Geometria sintetica în clasa a 9-a – (1) Un semnal de alarmă

– Eu am terminat liceul de informatică, aşa că l-am putut ajuta pe fiul meu la matematică, dar la geometrie nu mă pricep să-l ajut.

Mă uitam buimac la doamna din faţa mea (mama unui elev de clasa a 8-a) şi nu-mi venea a crede ce auzeam: cum adică ai făcut liceul de info (Liceul de informatică Tiberiu Popoviciu din Cluj), deci te pricepi bine la matematică (cunosc foarte bine atmosfera din acest liceu unde a absolvit soţia mea, cât şi fraţii ei), dar nu te pricepi la geometrie? M-am repliat repede şi am întrebat-o când a absolvit liceul:

– În 2003, a venit răspunsul zâmbind.

Aha! Imediat mi-a fost clar: a început liceul în ’99, la doi ani după reforma din 1997 când geometria sintetică a fost scoasă din clasele 9-10. Discuţia de care vorbesc a avut loc în toamna lui 2019, iar eu tocmai aveam în faţă primul caz de acest fel, anume un părinte care a urmat cursurile unui liceu de vârf în matematică, care ştia foarte bine tot ce mişcă în algebră, dar habar nu avea să-şi ajute copilul la nivelul de bază al geometriei gimnaziale. Aceasta se întâmpla pentru că nu a mai reluat geometria sintetică din nou în liceu (într-o a doua parcurgere, aşa cum scria Prof. Eugen Rusu în anii ’70). Devreme ce a intrat la liceul de informatică în urma examenului de după clasa a 8-a, ne putem aştepta că ştia foarte bine geometria gimnazială la acel moment. Şi totuşi a uitat TOTUL. Mai mult, doamna respectivă folosea delimitarea tipică celor care nu stăpânesc cu adevărat matematica, spunând că ea ştie matematică, dar nu ştie geometrie; la dânsa geometria nu face parte din matematica.

Am prezentat această întâmplare pentru a scoate în evidenţă faptul că geometria gimnazială se uită dacă nu se mai reia încă o dată la vârstele de liceu, atunci când gradul de maturitate al elevilor este desigur mai dezvoltat. În niciun caz nu aş vrea să se înţeleagă aici că aş fi de părere că unul din obiectivele învăţării matematicii ar fi acela de a ne putea ajuta peste ani proprii copii la această materie, aşa cum sugera Karinthy Frigues în mod deosebit de artistic (citiţi nuvela sa la adresa http://pentagonia.ro/imi-meditez-copilul-karinthy-frigyes/)

*

Zilele aceste se constituie grupul de lucru care va redacta noua programă pentru clasele de liceu. În aceste condiţii de pandemie este o minune că totuşi se întâmplă; după cum arătau lucrurile prin iarnă, cel mai raţional gând era că se va amâna cu un an acest pas (aşa cum s-a amânat cu un an şi olimpiada de la Tokyo).

Eu personal nu am predat niciodată la clase de real (mate-info sau ştiinţele naturii), aşa că am privit doar “de pe margine” fenomenul matematicii înalte din liceu. Scurtele experienţe legate de matematica de la clasele cu un nivel mai slab nici nu merită amintite aici. În familie, doar soţia mea aduce regulat în casă impresiile de la clasele care dau examen de BAC din matematică.

Totuşi, privind chiar şi aşa, doar “din tribune”, nu am putut să nu văd în toţi aceşti ani, începând de la reforma din 1997, drama geometriei sintetice (tradiţionale) şi legat de aceasta drama gândirii în liceele româneşti. Este evident că în acest eseu nu consider geometria vectorială sau geometria analitică drept geometrie în adevăratul sens al cuvântului. Provenind una din algebră, cealaltă din fizică, acestea formează în mintea elevilor alte abilităţi decât clasica geometrie; aşadar nici nu le consider în acest eseu cu adevărat ca fiind geometrie. Pentru început ar trebui să facem o scurtă “intrare în subiect”, subiect care este deosebit de amplu.

Sugeram mai sus că elevii uită geometria dacă învăţarea acesteia se rezumă doar la o singură parcurgere, anume cea din gimnaziu, şi că este foarte important să mai fie parcursă o dată, să fie inclusă în materia de liceu, astfel încât aceasta să se fixeze. Ideea nu este una specifică neapărat doar geometriei, ci ar trebui aplicată tuturor materiilor ştiinţifice, fiind de fapt conţinută în principiul predării în spirală, anume de a reveni printr-o anumită zonă de cunoştinţe din nou (adică cel puţin încă o dată; uneori este nevoie să se organizeze chiar mai multe treceri). Desigur că această nouă trecere se face de obicei la un nivel mai avansat, mai ridicat din punct de vedere intelectual: mai întâi ca o simplă recapitulare şî actualizare, urmată de extinderea aplicaţiilor în zone mai dificile şi apoi eventual de aplicarea la nivele superioare.

Din punct de vedere pedagogic este evident că predarea în spirală implică şi o evoluţie a stilului de abordare: la început (mai ales dacă se face la vârste gimnaziale) abordarea trebuie să fie una de cunoaştere intuitivă; dimpotrivă, cu cât avansăm într-o nouă trecere (prin clasele de liceu) abordarea trebuie să capete tot mai mult un caracter ştiinţific, cu o creştere a rigurozităţii şi o scădere lentă, dar evidentă a folosirii intuiţiei (fără ca aceasta să dispară cu adevărat). De abia în facultate abordarea ar trebui să devină pur ştiinţifică, eminamente pe baze riguroase, specifice respectivei ştiinţe (aici intuiţia rămâne “prin zonă” doar din punct de vedere al necesităţii şi al aplicabilităţii în procesul descoperirilor; desigur că intuiţia poate rămâne “prin zonă” doar dacă a avut ocazia să fie antrenată şi să se dezvolte în etapele gimnaziale ale cunoaşterii respectivei ştiinţe).

Analizând ultimul aliniat, începem să întelegem cât de dăunătoare este politica educaţională la adresa geometriei aplicată în România în ultimul sfert de secol. Toate elementele de raţionament, dezvoltarea gândirii în general, ce sunt formate prin geometria sintetică, toate acestea sunt oprite înainte de a fi finalizate şi stabilizate, dezvoltarea acestora fiind blocată, gândirea rezultată fiind una subdezvoltată prin întreruperea procesului educativ al geometriei la sfârşitul clasei a 8-a.

Acest raţionament poate fi însă înţeles doar dacă putem depăşi gândirea uzuală, evidenţiată zilnic, anume că matematica, deci şi geometria, trebuie învăţată pentru că ne trebuie la examen, pentru că este conţinută în programa de examen. O gândire de genul: de vreme ce nu este în programa de BAC, atunci “care-i baiu’?” că n-o învăţăm. Dacă nu reuşim să ne ridicăm la un nivel superior acestei abordări, atunci nu vom putea înţelege nici la ce este nevoie de geometria sintetică în liceu, respectiv cât de mult strică absenţa geometriei într-o a doua abordare, mai matură, în liceu.

Există o sumedenie de aspecte ale acestui subiect şi nu cred că aş putea să le cuprind pe toate într-un singur eseu. Probabil că mă îndrept încet, dar sigur, înspre un nou mega-eseu, o abordare în mai multe părţi a acestui subiect, aşa încât această primă parte ar trebui să constituie doar un prim şi scurt semnal de alarmă, o primă şi cât mai rapidă rugăminte către comisia pentru noua programă de liceu, ce stă să se înfiinţeze (sau care deja s-a înfiinţat), pentru a lua în considerare reintroducerea geometriei sintetice în clasele 9-10.

Nu aş încheia însă fără să atrag atenţia asupra câtorva aspecte ale subiectului care pot ieşi mai greu în evidenţă. Unul ar ţine de istoria matematicii româneşti. Ce părerea ar avea Gheorghe Ţiţeica de situaţia matematicii actuale pe plaiurile mioritice prin prisma marginalizării geometriei în liceu? Pentru că, este evident, geometria din renumita culegere a lui Ţiţeica nu este aplicabilă la nivelul gimnazial, decât sporadic şi la un procentaj infim al populaţiei şcolare. Aceasta este de fapt o întrebare retorică, al cărei răspuns nici măcar nu are rost să-l căutăm. Singura reacţie la această întrebare este să lăsăm cu toţii privirea în jos!

Un alt aspect al situaţiei actuale este următorul: poate că olimpicii gimnaziali, în general elevii “de 10” au preluat gândirea logică, raţionamentele şi conţinuturile specifice geometriei prezentate în gimnaziu cu folos şi suficient de bine încât să nu le mai uite, dar există o parte mare a populaţiei şcolare care încă nu le-a preluat cum trebuie, care le-a preluat eventual doar învăţând reţetele pe de rost, astfel încât să treacă hopul examenului, dar care la o a doua abordare le-ar stabiliza şi le-ar sedimenta cum trebuie. Netrecând a doua oară prin geometrie, aceştia o vor uita, respectiv sinapsele specifice gândirii raţional-logice, argumentative, la aceşti elevi, sinapse ce nu sunt încă suficient dezvoltate şi stabilizate, se vor atrofia şi vor regresa. Toţi aceşti elevi care au potenţial capacitatea de a beneficia de caracterul formator al geometriei sintetice, dar la care acest caracter formator nu a avut încă efecte solide şi stabile, toţi aceştia vor regresa în perioada de liceu în tot ce ţine de argumentaţia raţională, dar şi în ceea ce ţine de vederea imaginativă, atât cea bidimensională, cât şi cea în spaţiu. Toţi aceştia vor fi împinşi departe de gândirea liberă specifică geometriei, fiind atraşi iremediabil înspre o simplă aplicare a reţetelor de calcul specifice domeniilor algebrice.

Se poate înţelege aici că vorbesc doar despre elevii care urmează filiere ce se încheie cu un examen de BAC din matematică, dar nu: situaţia este valabilă şi în cazul elevilor “slabi la matematică”. Chiar şi între aceştia există mulţi la care printr-o a doua trecere, geometria şi-ar putea lăsa amprenta formatoare a unei gândiri mai raţionale, argumentative şi logice, lipsite de emotivitatea şi subiectivitatea specifică ştiinţelor umaniste. Acelaşî lucru s-ar putea susţine şi despre direcţia filierelor practice, la ambele trebuind însă îndeplinită condiţia de a nu ridica nivelul practicat la cote inaccesibile. Geometria are de oferit câte ceva tuturor, iar excluderea ei din materia de după examenul de final al clasei a 8-a îi afectează pe toţi în egală măsură (deşi diferit).

Aspecte de genul cum geometria contribuie la eficientizarea conexiunilor între esmisferele cerebrale, sau cum argumentaţia din demonstraţiile specifice duce gândirea elevilor spre o capacitate mai bună de a purta o discuţie pe bază de argumente, sau cum problemele de geometrie te învaţă şi te antrenează mai bine ca pe viitor să poţi ţine cont de toate aspectele unei situaţii pentru a putea găsi o soluţie cât mai optimă, tot felul de astfel de aspecte ar trebui să fie luate în considerare de comisia ce va stabili şi va redacta noua programă de liceu.

Sunt 1001 de argumente pentru reintroducerea geometriei sintetice în liceu, nu neapărat în forma în care aceasta era în programa dinainte de 1997, dar despre acestea ne putem preocupa doar pe rând şi sigur pe o perioadă mai lungă. Cum am spus mai sus, trebuie făcută inclusiv o prezentare a evoluţiei istorice, a procesului care a dus la excluderea geometriei din liceu, dar până atunci, pot sugera cititorilor lecturarea gândurilor mele despre istoria predării matematicii şcolare din anii ’50 încoace, la adresa http://pentagonia.ro/reforma-uitata-o-scurta-descriere/ (există şi o variantă mai pe larg în dublul eseu http://pentagonia.ro/reforma-uitata-partea-i/ şi http://pentagonia.ro/reforma-uitata-partea-a-ii-a/ ).

Voi încheia însă cu evocarea unei alte întâlniri personale. Pe la sfârşitul anilor ’90 am reuşit să creez o plăcută prietenie cu D-na profesoară Mariana Răduţiu, care se îndrepta atunci spre pensie. Dânsa a fost conducătorul echipei care a redacxtat manualele de geometrie pentru clasele 9-10 în finalul anilor ’70, manuale ce au rămas în funcţiune până în anul şcolar 1996-97. Prin 2005 am vizitat-o şi mi-a spus cât de decepţionat era nepotul dânsei (după examenul de la sfârşitul clasei a 8-a) când a aflat că din clasa a 9-a nu va mai face geometrie. De curând am vizitat-o scurt (având în gând prezentul demers) şi mi-a spus că mă susţine şi îmi dă mână liberă în sensul a tot ce am discutat în trecut despre geometria de liceu.

Din scurta discuţie avută am simţit însă că nu mai are energie să se implice în chestiunea reintroducerii geometriei în licee. În acest sens vreau să vă mai spun un singur lucru: stimaţi colegi, încet dar sigur se duc toţi cei care ar putea pune umărul la reconstruirea predării geometriei sintetice în România la adevărata ei valoare, adică în liceu. Haideţi să nu ratăm şi această ocazie; haideţi să echilibrăm din nou matematica de liceu. Matematica a fost întotdeauna o colaborare între numere şi forme; algebra este de obicei mai bine reprezentată de numere, pe când geometria vieţuieşte mai bine în zona formelor. O matematică doar în zona numerelor este profund dezechilibrată. Haideţi să o reparăm. C. Titus Grigorovici

P.S. Chiar şi algebra are nevoie de geometrie; acolo unde geometria lipseşte cu desăvârşire, algebra devine seacă, mai ales pentru elevii care au o gândire mai vizuală. În acest caz putem vorbi despre o matematică prea seacă, iar la noi cam aşa este. În acest sens se pot da foarte multe exemple, dar eu doresc să mă rezum la unul simplu: există elevi care înţeleg mult mai bine formula pătratului unui binom (pătratul sumei) imediat ce văd reprezentarea geometrică a acesteia (renumitul desen cu un pătrat mare descompus în două pătrate diferite şi două dreptunghiuri congruente). Aţi înţeles despre ce vorbesc? Pentru că intenţionat am renunţat şi la formulă şi la desenul cu pricina, ca să vă puteţi verifica forţa de imaginaţie specifică geometriei. Cine nu a înţeles, deja poate lua acest fapt ca un avertisment.

Prezentare de carte: MARELE ROMAN AL MATEMATICII – MICKAËL LAUNAY

De curând am găsit în librărie o carte despre care cred că merită să vorbim. Eu încă nu am citit-o pentru că trec printr-o perioadă deosebit de aglomerată. Simt însă că este vorba de o lucrare care îmi va plăcea foarte mult, aşa că mi-o păstrez cu mare drag ca lectură pentru vacanţa de vară. Acelaşi lucru vi-l doresc şi dvs., aşa încât consider că merită să vă atenţionez asupra acesteia, ca să aveţi timp să v-o procuraţi. Autorul se numeşte MICKAËL LAUNAY, iar cartea, cu titlu complet MARELE ROMAN AL MATEMATICII din preistorie în zilele noastre, fiind apărută în 2021 la Editura TREI.

Recomandarea caldă vine din ideea că intuiesc o nouă lucrare care îl poate ajuta pe profesorul de matematică din România să se mai detaşeze de starea înverşunată, cu “nasul pe sus”, orientată şi tinzând – care cât de mult poate – înspre o matematică tot mai grea, total inaccesibilă majorităţii elevilor, stare în care este împins constant de atitudinea generală ce se manifestă în breasla noastră şi care îi lasă pei cei mai mulţi elevi “în offside” faţă de gândirea matematică, faţă de gândirea logică, generând astfel o frustrare, o frică şi uneori aproape o ură în masă la adresa acestei materii.

Recomandarea poate veni şi din faptul că, după cum am observat răsfoind-o la repezeală,  lucrarea ne poate lărgi orizontul matematic cu noi şi frumoase elemente (vorbesc aici de elemente atractive de matematică, ce din păcate nu se regăsesc în programele româneşti).

După cum văd la o primă privire, aceasta este o carte care te poate ajuta să devi un profesor de matematică mai bun pentru majoritatea elevilor, nu doar pentru cei de vârf, putând fi o sursă de inspiraţie valoroasă pentru orice doritor de autoperfecţionare în sensul găsirii unor căi spre sufletul elevului de rând (abilităţi despre care din păcate nu ţi se vorbeşte nici în facultate, dar nici în toate viitoarele cursuri posibile ce se fac în România). Presimt că lucrarea în discuţie se va alinia în acest sens alături de marile precedente cărţi ale lui Simon Singh, Ian Stewart sau alţii mai puţini cunoscuţi, despre ale căror lucrări am scris de pildă în postarea http://pentagonia.ro/prezentare-de-carte-anii-de-aur-ai-cartilor-despre-matematica/. Chiar şi autorul prezintă în final o listă de surse de unde doritorul îşi poate continua munca de autoperfecţionare. După cum am spus, de-abia aştept să o citesc la vară, dar până atunci încerc să încropesc o scurtă prezentare. În acest sens, aproape tot textul ce urmează este compus din pasaje citate de pe coperţi sau din “prefaţa” cărţii (pasajele scrise înclinat).

*

Dacă n-ai înţeles niciodată nimic din matematică, dacă ţi s-a întâmplat chiar să o deteşti, ce-ai zice să-i dai o a doua şansă? Vei avea parte de o mare surpriză (de pe coperta 4). Iată ce scria LE MONDE despre aceasta: “O carte atât de fascinantă, încât, după ce o vei fi citit, îţi va fi greu să mai spui că nu-ţi place matematica. Mickaël Launay este profesorul de matematică pe care ţi l-ai dorit dintotdeauna.” Exemplele de laude pot continua, sau aş putea să vă prezint de pildă cuprinsul, dar prefer “să-i dau cuvântul” autorului, care ne prezintă următorul text (într-un fel de prefaţă fără titlu, la pag. 7-8):

– Din păcate, mereu am fost slabă la matematică!

Sunt puţin cam descurajat. Cred că este a zecea oară când aud această frază pe ziua de azi. Şi totuşi, iată că a trecut mai mult de un sfert de oră de când această doamnă s-a oprit la standul meu, printre alţi trecători, şi ascultă atent cum prezint diverse curiozităţi geometrice. Şi în acest moment a venit lovitura de graţie:

– De fapt, cu ce vă ocupaţi dumneavoastră? m-a întrebat ea.

– Sunt matematician.

– Din păcate, mereu am fost slabă la matematică!

– Chiar aşa? Cu toate astea, ceea ce povesteam părea că vă interesează.

– Da … dar aici nu e vorba chiar de matematică … înţeleg ceea ce spuneţi.

Hopa, pe asta nu am mai auzit-o până acum. Matematica ar fi, prin definiţie, o disciplină pe care nu o putem înţelege?

Suntem la începutul lui august, pe strada Félix Faure, la Flotteen-Ré. În acest mic târg estival, am la dreapta mea un stand de tatuaje cu hena şi şuviţe africane, la stânga – un vânzător de accesorii pentru telefoane mobile, iar în faţa mea, o tarabă cu bijuterii şi gablonţuri de toate felurile. Între toate acestea, mi-am instalat şi eu standul de matematică. În răcoarea serii, turiştii se perindă liniştiţi. Îmi place în mod deosebit să fac matematică în locuri neobişnuite, mai ales acolo unde oamenii se aşteaptă cel mai puţin să o întâlnească. Într-un mediu unde nu sunt inhibaţi …

– Când le-oi spune părinţilor că am făcut matematică în timpul vacanţei …, îmi zice în treacăt un licean, venind de la plajă.

E adevărat, nu iau oamenii prea în serios, dar îi iau aşa cum sunt. Unul dintre momentele mele preferate este să observ expresiile celor care se considerau iremediabil certaţi cu matematica, atunci când le arăt că tocmai au făcut matematică timp de un sfert de oră. Iar standul meu nu se goleşte! Le prezint origami, magie, jocuri, enigme … Am de toate, pentru toate gusturile şi pentru toate gusturile.

Mă distrez, dar în adâncul meu sunt dezamăgit. Cum s-a ajuns, oare, ca oamenii să nu-şi dea seama că a face matematică poate fi o plăcere? De ce cuvântul “matematică” generază atâta frică? Cu siguranţă că, dacă aş fi pus deasupra mesei o pancartă pe care aş fi scris “Matematică” – aşa cum sunt la standurile din jurul meu “Bijuterii şi coliere”, “Telefoane” sau “Tatuaje” – nu aş fi avut nici măcar un sfert din succesul pe care îl am. Lumea nu s-ar fi oprit. Poate că m-ar fi ocolit, întorcând privirea. Totuşi curiozitate există. Constat acest lucru în fiecare zi. E adevărat că matematica provoacă frică, dar fascinează cu mult mai mult. Nu ne place, dar jinduim să ne placă! (… Citiţi mai departe în carte.)

*

Sunt de acord că profesorul de matematică trebuie să-şi parcurgă materia, trebuie să-i pregătească pe elevi pentru examen, trebuie să lucreze cu elevii buni la nivelul lor şi să-i ridice constant spre niveluri mai înalte, dar … (pentru că există şi un mare “DAR…”!). Dar profesorul de matematică trebuie să se ocupe în primul rând de toţi elevii, chiar şi de cei care se descurcă mai greu cu matematica, astfel încât această disciplină să-şi poată pune amprenta formatoare şi asupra lor, anume să-şi pună amprenta prin formarea şi exersarea gândirii logice! A face matematică doar cu cei buni din clasă, cu elevii care au nevoie de matematică la examene sau cu cei care îţi aduc rezultate cu care să te poţi făli, o astfel de atitudine îi condamnă pe restul la o “neagră” neştiinţă şi profundă stare de “negândire”, de a deveni un omoameni cu o logică redusă, cu o argumentaţie nedezvoltată şi cu o capacitate extrem de primitivă de a înţelege la rândul lor orice fel de mesaj raţional (de pildă despre covid, despre alegeri etc.), îi condamnă la a fi manevrabili. Acelaşi rezultat îl are şi abordarea unei matematici riguroase şi înalte pentru toată clasa, fără a o adapta predarea la nivelul celor mai slabi la această disciplină.

Profesorul este dator să-l aducă pe fiecare elev în situaţia de a face matematică prin bucurie, fără a-i crea repulsie. Dar asta nu se poate face prin forma înverşunată de predare ce se practică în majoritatea şcolilor româneşti. Mickaël Launay vine dintr-o altă lume, unde atitudinea este mult mai puţin înverşunată şi totuşi, şi la ei în vest cei pro şi cei contra matematicii sunt în raport de cca. 50/50%. La noi raportul este mult mai slab în defavoarea “matematicienilor”. Este de aşteptat ca în Marele roman al lui Mickaël Launay să găsim inspiraţie cum să ne putem seta într-un mod ceva mai pozitiv, mai cald, faţă de majoritatea elevilor, adică şi faţă de “ceilalţi”, faţă de cei care stau de obicei speriaţi în bancă, în “poziţia ghiocel”, sperând cu disperare că vor scăpa şi azi fără “să fie ascultaţi”.

Viaţa noastră de profesori este invadată de cărţi “de matematică”. Mult mai rare sunt însă cărţile “despre matematică”. După cum îşi descrie Mickaël Launay cartea, Marele romanal matematicii este chiar mai mult, este o carte “despre bucuria de a face matematică”. Oficial îşi propune să transmită această bucurie celor care nu au avut ocazia ca elevi să trăiască respectivul sentiment. Părerea mea este că va putea la fel de bine să transmită şi profesorilor arta de a aduce bucuria matematicii în viaţa elevilor. Astfel, după câte am văzut, am impresia că lectura acestei cărţi îmi va realimenta cu o doză bună de energie arta predării matematicii, a unei matematici pline de bucurie pentru cât mai mulţi dintre elevi. În acest sens le mulţumesc anticipat celor de la Editura TREI pentru această carte. Cu respect, prof. Titus Grigorovici

P.S. Şi totuşi îmi persistă în minte o întrebare din textul de mai sus: Cum s-a ajuns, oare, ca oamenii să nu-şi dea seama că a face matematică poate fi o plăcere? Păi, simplu: asta se întâmplă – atunci când şi acolo unde – dascălii, fie ei învăţători sau profesori, nu vor sau nu pot sau nu ştiu cum să-i dea elevului timp să-şi creeze o relaţie plăcută şi apropiată cu matematica. Fie că ei înşişi nu au o relaţie caldă cu matematica – aşa cum se întâmplă în cazul multor învăţătoare (din fericire sunt şi multe care fac minuni în acest sens), fie că au o relaţie prea înaltă cu matematica, inaccesibilă multor elevi – aşa cum se întâmplă în cazul multor profesori exagerat de ambiţioşi (cei care sunt preocupaţi de obicei în principal pentru rezultate la concursuri), fie că au o relaţie fadă cu matematica – aşa cum se întâmplă din păcate la mulţi profesori care se complac într-o stare de mediocritate (şi din aceştia sunt foarte mulţi – o predare teoreticistă, de neînţeles, astfel încât elevii să vină cât mai mulţi la meditaţii). Şi din păcate trebuie să recunoaştem că nici programele (mult prea încărcate, dar şi cu multe defecte), nici autorii de manuale (cu o abordare în continuare mult prea teoreticistă, fără legătură cu psihologia diferitelor vârste) sau autorii de auxiliare (autori şi edituri; e greu de descris situaţia acestora în 2-3 cuvinte), nici atitudinea generală a breslei, nici oficialităţile nu au gânduri clare (sau o voinţă hotărâtă) să schimbe această situaţie, dar nici idee cum anume să o facă.

Radu Gologan despre pentagonia.ro

Săptămâna trecută, în 21 mai, Dl. Profesor Radu Gologan, Preşedintele SSMR (Societatea de ştiinţe matematice din România), a postat pe facebook următoarea recomandare:

Mă simt deosebit de onorat de această recomandare, care împreună cu gândurile transmise personal, îmi dau un puternic imbold să lucrez mai departe pe linia aleasă. Chiar dacă acum traversez o perioadă destul de grea şi încărcată, aprecierile D-lui Profesor Gologan reprezintă o adevărată “doză de energie” pentru a scrie şi a mă lupta în continuare înspre lămurirea situaţiei matematicii şcolare. Constantin Titus Grigorovici, Cluj-Napoca, 29 mai 2021

Situaţii numerice în cadrul teoremei lui Pitagora – o lecţie recapitulativă interesant structurată

În condiţiile din toamnă, după situaţia lockdown-ului din primăvara-vara lui 2020, în timpul unei probleme de calcul la geometrie mi-am dat seama de faptul că în mintea unor elevi de clasa a 8-a lucrurile erau anapoda fixate în legătură cu natura numerelor ce participă ca laturi la un triunghi dreptunghic. Eu nu consider că astfel de lucruri trebuie lăsate pe “profesorul de acasă”, ci că sunt oarecum de datoria mea, mai ales dacă observ că numărul celor ce n-au înţeles este “la plural”. Ca urmare, în mod spontan am organizat o lecţie recapitulativă pe această temă. Am scris foarte repede (cca. 10 min.), explicând de zor, dar completând numai trei dintre cele 6 spaţii şi lăsând celelalte trei ca temă pentru elevi.

Este evident că alegerea numerelor ar putea fi (poate) mai bună pe alocuri, dar pentru o lecţie spontană nici nu-i rău (mă cam râcâie acel radical din 21, care sare oarecum din modelul celorlalte numere iraţionale; pentru elevii slabi, acesta este derutant pentru că are altă formă decât celelalte numere iraţionale). În general, legat de numerele alese, dar şi de forma lecţiei (inventată spontan aşadar), am putea să facem următoarele observaţii de final: 1) Desigur că aceleaşi situaţii se pot întâlni şi în cazurile cu scădere în calculul din teorema lui Pitagora (asta am precizat-o oral); 2) Există şi situaţii cu fracţii, dar în structura de mai sus nu le-am inclus şi pe acestea pentru a menţine lecţia la un nivel de accesibilitate cât mai general (şi asta le-am spus-o, dar nu apare scris); 3) La radicalul final se poate întâmpla să nu iasă nimic de sub radical (dacă obţinem sub radical un număr prim sau un număr compus, dar cu toţi factorii diferiţi, cum este cazul acelui 21). Această ultimă observaţie poate fi însă inaccesibilă pentru mulţi elevi.

Eu am făcut-o cu elevii clasa a 8-a fizic în clasă (cândva în toamnă, prin sept.-oct.), dar este clar că lecţia este potrivită începând din clasa a 7-a (desigur pentru cine are empatia corespunzătoare faţă de copiii care n-au înţeles). Lecţia poate fi desigur organizată şi ca fişă de lucru independent şi dată spre studiu ca temă sau în contul unei ore online asincron. Ca o ultimă idee, mă bucur că am fotografiat-o, pentru că între timp am uitat-o şi am găsit-o din întâmplare prin foldere.  C. Titus Grigorovici

Lămpi pe bază de secţiuni conice

La adresa următoare găsiţi oferta unui designer/producător care a avut strălucita idee că ar ieşi nişte lămpi foarte moderne pe baza secţiunilor conice (la propriu!). Trecem peste faptul că explicaţiile din planşa “teoretică” sunt parţial incorecte şi ne bucurăm de idee în sine. Titus Conicus

https://www.livinspaces.net/design-and-style/product-design/conic-section-pendant-light-castor-design/

Scrisoare către părinţii clasei a 8-a în urma simulării oficiale a EN

În urma sesiunii de simulări oficiale din martie, atât la BAC cât şi la EN am putut observa o scădere a nivelului de preocupare a elevilor în procesul de pregătire a examenului. În condiţii de online, eficienţa acţiunilor noastre, a profesorilor, este una destul de scăzută. Părinţii, de partea cealaltă, fiind deseori neexperimentaţi în domeniu, sunt de multe ori depăşiţi de situaţie: copiii sunt singuri acasă cu calculatoarele constant deschise şi tot netul la dispoziţie. În multe cazuri, părinţii nu mai au controlul asupra copilului personal, reacţia fiind una din cele două uzuale: ori devine agresiv la adresa copilului, ori la adresa profesorilor, dând vina pe şcoală. În această situaţie noi suntem datori să-i consiliem pe părinţi; la o şedinţă online sigur nu vor veni cu toţii şi oricum mulţi nu sunt obişnuiţi să prindă toate ideile. Pe de altă parte, textul scris se poate reciti, aşa încât prefer să-mi petrec două ore aranjând un text, decât să stau în şedinţe cu rezultate incerte. Iată scrisoarea trimisă părinţilor în data de 22 aprilie (aceasta vine după o alta, cu o săptămână în urmă, în care îi cam “certam” pentru căderea din activitatea copiilor în perioada de după simulare, scrisoare care a readus clasa pe un trend de lucru mai serios, dar şi în urma unor câteva scurte discuţii individuale cu părinţi ai clasei).

Stimaţi părinţi ai clasei a 8-a, duminică 18 aprilie am ascultat la Europa fm un dialog, un interviu fabulos despre tema care ne interesează atât de mult la ora actuală si pe dvs. şi pe mine: ADOLESCENŢII. Este vorba de emisiunea Antrenorul părinţilor realizată de către D-na Mirela Retegan, care a avut-o ca invitată pe D-na Diana Stănculeanu. După părerea mea, din punct de vedere psihologic, acest interviu este acolo sus, sus de tot, undeva în apropierea notei 10 cu felicitări. Vă recomand cu drag să vă luaţi timpul necesar (45 min.) şi să-l urmăriţi, neapărat mai întâi singuri, fără copilul personal (nu mă pot exprima dacă să îl ascultaţi apoi şi împreună încă o dată, sau mai bine nu). Puteţi lucra la jardinieră sau puteţi găti, sau puteţi conduce, dar să aveţi mintea cât de cât liberă în timp ce ascultaţi acest interviu (nu trebuie să staţi lipiţi de ecran – este în primul rând o emisiune de radio). Găsiţi întregul interviu la adresa https://www.youtube.com/watch?v=7NM11SM6fsc

În altă ordine de idei, eu particip la un grup de lucru despre predarea matematicii condus de o colegă daneză ce predă în Norvegia. În întâlnirea de aseară, d-na respectivă a atras atenţia asupra faptului că adolescenţii încă “nu au clar propriul EU” (element de bază în teoria antropozofică a lui Rudolf Steiner, ce stă la baza pedagogiei waldorf). Ca urmare, ei încă nu au o voinţă clară de a intra în procesul pentru a învăţa, dacă nu există o “forţă” de altă natură care să-i impulsioneze. Pe lângă forţa coercitivă (“comunistă”, cu care suntem noi obişnuiţi tradiţional), mă refer aici la o paletă foarte largă de alte variante: cointeresarea (dacă faci asta cu succes, atunci vei primi cutare lucru); plăcerea-bucuria (felul în care acţionează jocurile pe calculator, mai ales în rândul băieţilor, dar şi mâncarea sau băutura), care acţionează şcolar la unii copii şi ca atracţie personală, plăcerea pentru materia respectivă sau pentru profesorul cutare; există apoi socialul (atracţia deosebită pentru “reţelele de socializare”, mai ales în rândul fetelor), iar lista poate continua mult şi bine. O formă aparte o reprezintă cazurile de copii care şi-au dezvoltat o formă de voinţă ce-i poate conduce spre munca regulată, voinţă dezvoltată prin intermediul sportului practicat de mici în mod foarte ordonat, aproape profesionist.

În cazul în care copilul nu are voinţa de a se apuca de lucru, să zicem la matematică, există însă posibilitatea ca tu, profesorul, să-l iei cu tact şi să-l atragi prin întrebări interesate (în paşi foarte mici), să-l atragi în procesul problemei, pe care apoi rezolvând-o el să simtă satisfacţia. Din păcate însă, eu nu sunt cu ei acum şi nici nu pot avea discuţii spontane individuale cu unul sau altul, fără ca ceilalţi să nu audă, aşa cum aş fi făcut-o în clasă (cei mai mulţi dintre ei se jenează de colegi în astfel de situaţii). În cazul în care ei pornesc astfel de discuţii în plenul online-ului, acolo ori este o atitudine de bravare, de confruntare, chiar de sfidare, ori este o stare oricum ciudată faţă de normalul vârstei. Orice încercare din partea profesorului de a avea o discuţie spontană individuală cu un elev, de faţă cu ceilalţi este sortită automat eşecului, fiind percepută de către elev ca agresiune din partea profesorului. Convocarea elevului la o discuţie individuală are la fel şanse slabe de eficienţă, elevul având clar suspiciuni la adresa intenţiilor profesorului.

Puteţi însă dvs. sau o altă persoană din anturajul copilului, să faceţi acest pas, să porniţi acest demers de cointeresare, după modelul: eu nu mai ştiu tare mult din timpul şcolii, dar haide să vedem împreună ce putem face, poate îmi explici tu ce-ai înţeles şi ce n-ai înţeles din toată situaţia acelei probleme. Adică, cumva să împărţiţi sarcina pe din două: dvs. cu voinţa (blândă!) pe care copilul nu o are, pe când el să vină cu cunoştinţele mai proaspete (câte-or fi la fiecare copil în parte). La o situaţie concretă mă puteţi întreba şi pe mine pe WhatsApp, puteţi căuta şi pe net sau în manualul de a 8-a, dar cel mai important este să vă alăturaţi copilului în demersul învăţării. Repet: nu-l puteţi lăsa pe copil singur, pentru că el nu are voinţă să se pornească prin forţe proprii (vorbesc de cei care încă nu s-au apucat serios de învăţat şi încă n-au intrat într-un astfel de proces). Lucratul “împreună” ar trebui să aibă loc zilnic (sau aproape zilnic), dacă se poate cam la aceeaşi oră (se crează astfel un ritm şi cu timpul începe să meargă de la sine).

Opţiunea de a-l trimite la un profesor particular are clar anumite avantaje, dar dvs. ar trebui să aveţi totuşi “un ochi” asupra activităţii copilului în rest, adică ar trebui să urmăriţi în această perioadă regulat dacă copilul îşi îndeplineşte sarcinile (cu alte cuvinte, la mulţi copii, părinţii rămân totuşi cu sarcina de mai sus, chiar dacă într-o formă mai accesibilă: împarţi sarcina cu profesorul particular). Cel mai bine este să discutaţi cu sfinţenie după fiecare oră cu profesorul respectiv (dacă întâlnirea are loc la dvs. acasă, atunci să fiţi acasă când se încheie întâlnirea; dacă copilul merge la profesor, atunci să-l sunaţi scurt cât se poate de repede după ora respectivă; trebuie să scoateţi cât mai mult de la profesorul respectiv şi, mai ales, să vă asiguraţi de eficienţa muncii copilului, adică să vedeţi să nu pierdeţi şi timpul actual şi banii dvs. degeaba; banii – dă-i încolo – dar timpul acesta cu greu îl mai puteţi recupera ulterior).

Cât despre săptămâna aceasta, în conexiune cu precedenta epistolă, îmi spune colega de română că s-a mai îmbunătăţit prezenţa la orele online (destul de bine). Acelaşi lucru pot să-l susţin şi eu la mate şi vă mulţumim pentru buna colaborare (mai există şi pete negative, dar despre aceastea eventual în particular). Ca linie ghidantă a acestor zile, vă rog să vă asiguraţi că copilul dvs. face cu sfinţenie cele două teste de antrenament ale săptămânii (date regulat de la minister la română şi respectiv la mate). Acestea trebuie parcurse într-un interval de 2 ore, cândva până joi seara, pentru că vineri la prânz apare pe net baremul cu răspunsurile şi rezolvările. Pe weekend trebuie apoi să vă asiguraţi că îşi fac conştiincios corectarea şi analiza celor făcute (aici aţi putea clar dvs să ajutaţi prin participare: cum trebuia aici? ce n-ai înţeles acolo? etc.). Întrebările nelămurite pot fi apoi aduse în clasă la orele de mate sau română pentru clarificare. Aceste teste de antrenament sunt cele mai importante, fiind prioritare faţă de orice altă culegere (cea dată de mine sau alta recomandată de profesorul particular sau una achiziţionată de către dvs.).  Să nu mai aud că un copil nu lucrează aceste teste de antrenament oficiale, pentru că a primit altele în particular! Testele de la Minister sunt prioritate şi obligatorii în zilele imediate publicării lor, acestea fiind redactate de comisia care va redacta şi subiectele de la examen! Orice altceva este pe locul 2. Cu respect, CTG

Aruncarea cu zaruri din camion

În Statele Unite marfa dintr-un camion s-s înşirat pe şosea. Mai exact – cât de cât “exact” – a fost vorba de un număr estimat de cca. 216.000 zaruri rostogolite pe carosabil, stabilind astfel un nou record neoficial de aruncat cu zarurile.

Estimându-se că la aruncarea a două zaruri (cele uzuale, cubice, cu câte şase feţe) se obţine în medie suma 7 (interesantă toerie!), înseamnă că s-a aruncat un număr orientativ total de 756.000 puncte. Minunat! The dice-truck God

Birocraţia în şcoala românească –Exemplul 2: Evaluarea Naţională 2,4,6 în vremuri de pandemie

Motto: Mi-am dorit de multe ori să fac o teză de doctorat cu tema: aflarea în treabă ca metodă de lucru la români. Petre Ţuţea.

Una dintre manifestările de bază ale birocraţiei este “aflarea în treabă”, care este de fapt o caracteristică a stării mai generale a vieţuirii în “forme fără fond”: ne facem că muncim şi o facem pentru că aşa arată forma impusă, nu pentru că am înţelege-o sau am vrea cu adevărat să obţinem ceva concret (suntem mulţumiţi că avem un salariu şi singurul lucru ce ne interesează cu adevărat este de multe ori doar creşterea salariului). În general sistemul privat (în orice domeniu) nu-şi prea permite să “lucreze degeaba” în formă generalizată; doar sistemul de stat are – în special în fostele ţări comuniste – apucătura de a se face că munceşte, ridicată de mulţi la nivelul de artă în “a te afla în treabă” (cam aşa înţeleg eu citatul din Petre Ţuţea), deşi există dovezi multe că se practica pe aceste meleaguri şi cu mult înainea venirii comuniştilor. Şi încă o observaţie: desigur, orice sistem birocratic – dacă nu este ţinut sub control – are tendinţa de a duce aceste apucături la cote nemaiîntâlnite. În cazul sistemului de stat românesc consider că a ajuns chiar la nivelul de mare artă.

Temă de casă: analizaţi din aceste puncte de vedere învăţământul românesc şi daţi măcar trei exemple sugestive în care se potriveşte (desigur, altele decât cele alese de mine).

Ca o paranteză, sper să nu fiu greşit înţeles: desigur că şi sistemul privat are deseori tendinţa spre birocraţie, iar asta se întâmplă în foarte multe ţări, nu doar în cele foste comuniste, dar în general este totuşi ţinută sub control. În societatea noastră, mai ales în sistemul de stat, birocraţia pare pur şi simplu scăpată de sub control.

Dl. Profesor Radu Gologan a fost invitat în emisiunea Deşteptarea României de la Europa FM, din data de 26 feb. 2021, moderată de dl. Cătălin Striblea. Emisiunea este plină de pasaje memorabile şi poate fi ascultată la adresa https://www.europafm.ro/reasculta-emisiuni/ (cel puţin cât va fi disponibilă pe site-ul Europa fm). Întreaga emisiune se desfăşura sub întrebarea adresată ascultătorilor: “ce aţi schimba de urgenţă în şcoala românească?”. La minutul 20 al emisiunii se găseşte următorul pasaj al d-lui Gologan, despre birocraţia în general din societatea românească, dar cu accent pe învăţământul românesc.

Radu Gologan: În învăţământ se vede în primul rând: România este o ţară sufocată de birocraţie. Birocraţia n-a fost impusă neapărat de factorul politic. Birocraţia vine ca o tradiţie a statului la birou şi a arăta că faci treabă. Pentru că asta se întâmplă (de fapt) (…) Dacă puneţi întrebarea, pe care aţi pus-o pentru învăţământ: “ce ar trebui să se schimbe?”, folosim un cuvânt care are două conotaţii: “schimbarea în bine”, pe care ne-o dorim să vină, şi “prea desele schimbări” din învăţământ, care aproape că l-au sufocat şi ele, întărind birocraţia. Birocraţia înseamnă faptul că există funcţionari foarte mulţi, şi s-au îmulţit în primării, în ministere, care trăiesc producând hârtii, trei sferturi din ele inutile. E foarte important: cunosc, de exemplu, faptul că fostul ministru al învăţământului şi-a pus ca problemă principală în învăţământ desfiinţarea birocraţiei din Ministerul Educaţiei (un ministru!). Nu a reuşit, pentru că acest sistem birocratic este extrem de puternic şi de adânc înfipt în scaunele pe care le au acolo. (…)

Dar, cu ce ne afectează de fapt pe noi “birocraţia” în viaţa de zi cu zi? Haideţi să luăm un nou exemplul, anume renumita Evaluare Naţională pentru clasele 2, 4, 6 (pentru eficienţa textului propun şi aici prescurtarea EN246). Ca şi în precedenta analiză despre “săptămâna şcoala pe dos”, şi aici ar fi potrivită o analiză a apariţiei acestei idei, analiză la care însă nu mă pot angaja, tot din motive de timp. Şi, la fel cum SSA a fost anulată în anul şcolar de impact al pandemiei Covid (2019-2020), la fel a fost anulată şi EN246 în primăvara lui 2020. Precizez pentru acurateţea argumentaţiei că EN8 nu a fost anulată în 2020. Deducem deci că EN8 a fost considerată esenţială, pe când EN246 nu!!! Şi într-adevăr, la fel ca şi SSA, nici EN246 nu este esenţială (vitală) pentru şcoala românească. În condiţiile în care în continuare ajungem aşa de greu pe la şcoală (online sau în clasă) şi toată lumea cere descongestionarea şcolii, este o enigmă de ce “se ţine cu dinţii” de păstrarea EN246. Şi totuşi, unii o consideră esenţială şi insistă asupra desfăşurării acesteia. Haideţi să analizăm puţin situaţia.

Din motive eficienţă a textului este evident că putem spune, din start, că am ajuns iar la birocraţie, la cei care îşi câştigă un salariu bun stând la birouri şi gândind, oare ce să mai inventeze pentru cei ce lucrează “la firul ierbii”, adică la catedră, şi care – aceştia din urmă – “tare se mai plictisesc”, după părerea celor “de sus” (îmi cer scuze pentru acest pasaj plin de sarcasm). Pentru aceia “de acolo de sus:, noi trebuie să muncim în plus şi fără sens, chiar şi în condiţii de pandemie, cu şcolile închise, şi să dăm EN246.

Nici nu mai discutăm aici de aspecte de siguranţă, de amestecare a diferiţilor dascăli cu clasele, de distanţare şi mai ales de dereglare a şi-aşa puţinelor săptămâni de şcoală cât de cât coerentă în clase cu elevii. Totul pare desprins dintr-un film utopico-sf.

Dar oare care este relevanţa muncii noastre suplimentare din toţi aceşti ani? Adică, la ce ajută EN246, mai exact, la ce au ajutat până acum? Aceste evaluări se fac deja de câţiva ani buni; din câte ţin minte primii care au dat EN6 au trecut între timp de BAC. Aşadar şi de renumitul Studiu PISA 2018. Sau invers spus: cei pentru care s-a indignat o ţară întreagă în urma studiului PISA 2018, publicat în toamna lui 2019, aceştia trecuseră mai înainte şi prin EN6 (n-am auzit la nimeni în mass-media să observe această corelaţie). Cei care au încredere în studiile bine făcute vor înţelege şi următoarea frază: dezastrul de la studiul PISA 2018 (40% analfabetism funcţional) trebuie să se fi putut observa deja şi la analizele precedentelor EN6 şi EN8 date de către acea generaţie (dacă aceste analize ar fi fost bine făcute).

Dacă tot am adus în discuţie compararea celor două sisteme de evaluare (EN246 şi PISA), trebuie să accentuez şi asupra unui alt aspect important: PISA se face eşantionar, pe când EN246 se face pentru întreaga populaţie şcolară. Ca urmare, rezultatele EN246 ar trebui să fie de 1000 de ori mai clare şi mai vizibile, deci şi mai lesne de corectat la nivelul sistemului. Sau?

Când s-a introdus EN246, argumentaţia a fost că nu sunt făcute ca să ne verifice pe noi (aşa cum se speriaseră toţi), ci că acestea sunt necesare pentru “reglarea sistemului” (nici nu mai ştiu ce cuvinte s-au folosit, dar cam asta era ideea). A văzut cineva de atunci o reglare a sistemului în urma EN date? (la primar sau la gimnaziu, acolo unde s-ar putea căuta o vină pentru dezastrul ulterior de la PISA, dezastru care a răzbătut în presă; că în primele clase de liceu nu mai are rost să cauţi vinovaţi). Nu, nu a avut loc nici cea mai mică tentativă de reglare (de metodică, de programă, de manuale etc.).

Am spus aceste gânduri pentru cine s-ar gândi să dea următorul răspuns la ce am spus mai sus: păi da, pentru cei care au dat primii EN6 nu s-a mai putut face nimic; în plus, oricum sistemul încă nu era “copt”; de-abia peste câţiva ani sistemul s-a rodat şi a ajuns să fie capabil de a se autoregla şi a da rezultate. Persiflând o astfel de replică, aş putea întreba maliţios: şi când se va maturiza sistemul astfel încât să beneficiem cu adevărat de efectele sale pozitive?

Să le luăm pe rând, analizând pozitiv în ordinea plauzibilităţii .

Prima variantă: EN246 sunt bune şi s-a putut observa “din faşă” analfabetismul funcţional ce urma să fie constatat ulterior şi la PISA, dar sistemul nu reuşeşte – din diferite motive – să genereze măsuri de corectare. Nu reuşeşte să genereze măsuri reparatorii pe acea generaţie, dar nu reuşeşte să găsească şi să aplice nici măsuri de corectare pe sistemul de predare, asfel încât măcar la generaţiile următoare să fie remediate deficienţele constatate. De unde pot să susţin aşa ceva? Păi, a simţit sau a văzut cineva tentative de schimbare? Nu!

Dacă ar fi să-mi permit o previziune, aş spune astfel: de-abia aştept noul studiu PISA (când va fi acela, în condiţii de pandemie). Fie că sistemul nu poate genera reglajele respective, fie că sistemul nu vrea să introducă corecturile respective, din diferite motive (oare de ce?), oricum, EN246 degeaba se dă. Ca urmare, de ce o mai dăm? Din motive birocratice desigur, adică pentru justificarea salariilor celor care ocupă diferite birouri în structurile Ministerului.

A doua variantă: EN246 este astfel organizată şi gândită încât de fapt nu se poate citi “starea generaţiei respective” pe rezultate (prea alambicat, prea uriaş sitemul, poate fraudat etc.), şi ca atare sistemul nici nu poate prevedea, evoluţia viitoare a generaţiilor, aşa cum s-a lăudat că o va face, aşa cum şi-a justificat necesitatea de a fi introdusă. Dacă nu-şi poate îndeplini prima şi cea mai importantă sarcină asumată, dacă este prost făcută, atunci de ce mai dăm EN246? Evident din nou, din motive birocratice!

A treia variantă (cea mai “urătă”): cineva, cândva, poate un ministru, la fel ca la SSA, a văzut undeva aşa ceva (probabil undeva prin lumea largă) şi i-a trecut prin cap să aplice asta şi la noi pe întreaga ţară (de 10-20 de ani bântuie un astfel de curent evaluaţionist la vârste cât mai fragede prin Europa). Totodată EN246 este destul de veche să fi fost gândită iniţial şi generată ca proiect în anii în care învăţătură pentru evaluare (cu acest scop în sine) era încă pe mare val în România şi se dorea impunerea ei de la clase cât mai mici (mai fusese înainte o tentativă nereuşită, anume aceea a “tezelor unice” pentru clasele 7 şi 8). Şi acum încă se mai consideră că matematica se învaţă pentru examene, aşa încât o densitate cât mai mare a examinărilor, pardon, a evaluărilor, ar duce la o mai bună învăţare a matematicii.

Pe cei care gândiţi astfel, vă rog să comparaţi acest argument cu contraargumentul adus în aceste zile, că oamenii au obosit să respecte reguli şi să fie puşi în tot felul de îngrădiri din cauza pandemiei. Hmmm!? Rezumând, bănuiala mea este că avem o situaţie compusă, combinată din cele trei variante mai sus analizate.

O altă argumentaţie de introducere a EN246 a fost de tip structural, cum că forma evaluării vechi este perimată, nepotrivită şi “să vezi ce nouă evaluare modernă” (de tipul studiului PISA de pildă) va aduce cu sine EN246. Da, au apărut unele aspecte noi la forma pentru EN2021 (vizibile de pildă şi Testele de antrenament din această primăvară sau la recenta Simularea din finalul lunii martie 2021), dar pentru acestea nu era nevoie de chinuirea cadrelor didactice cu EN246 atâţia ani.

Aşadar, nişte “specialişti” în ştiinţele educaţiei au văzut pe undeva în lumea largă nişte idei (de pildă în studiile PISA, cum ne-a fost spus cu mare preţiozitate la vremea respectivă) şi s-au gândit să le introducă cu forţa, fără a fi de fapt înţelese şi adaptate formelor şî nevoilor şcolii româneşti. Ne-au derutat ani de-a rândul cu acestea în EN246, dar când s-a ajuns la EN8, în confruntarea cu specialiştii de la Matematică, respectiv Limba Română, au ieşit forme negociate, în care multe din elementele initiale ale EN246 nu se mai regăsesc. Au rămas în schimb formele ciudate ale testelor respective (de pildă creşterea testului ce se dă  elevilor de la 2 la 10 pagini, test care trebuie copiat în fiecare şcoală). Este evident că avem în faţă un nou exemplu de formă fără fond. Şi atunci, de ce se mai fac EN246, mai ales în aceste condiţii de pandemie (de pildă cu forţata vacanţă prelungită de Paşte, pe toată luna aprilie 2021)? Desigur, din cauză de birocraţie!

În condiţiile de faţă (scriu în 2 aprilie), tot ce-i posibil să nu se mai dea EN246, sau să se dea doar parţial (dovedind astfel din nou că nu are nici cea mai mică relevanţă). Important pentru sistemul birocratic este însă faptul că oamenii sunt puşi să se pregătească cu toată hârţogăria (fiecare la nivelul său, de exemplu inspectorii), chiar dacă se va dovedi ulterior că s-a muncit degeaba. CTG

P.S. Încă o observaţie importantă trebuie făcută aici. În condiţii normale EN4 mai poate fi înţeleasă cât de cât, aceasta fiind specială pentru că este la sfârşit de ciclu, deşi nici aceasta nu are o relevanţă practică (de vreme ce nu duce la o eventuală rearanjare a elevilor în clase de diferite nivele – Doamne fereşte de aşa ceva; să vezi atunci ce s-ar băga la meditaţii de dopaj din clasele mici deja!). Ar putea avea o relevanţă doar dacă pe baza acesteia s-ar face şi o evaluare a învăţătoarei, dar şi o astfel de evaluare ar fi profund discutabilă, pe bună dreptate. Celelalte două – EN2 + EN6 –nu au însă nici măcar această argumentaţie, fiind neralevante şi pentru că au loc la cu totul alte momente din viaţa copilului decât evaluările de sfârşit de ciclu. De pildă, la elevii de gimnaziu are loc o maturizare puternică între clasele 6 şi 8. La foarte mulţi dintre aceştia (la majoritatea, mai exact) are de fapt loc trecerea de la gândirea concretă la gândirea abstractă, fapt ce se vede masiv pe capacitatea acestora de a înţelege în sfârşit probleme şi situaţii la care nu făceau faţă în clasele 5-6. Ca urmare, ce relevanţă are EN6 în drumul spre EN8?

O elevă de a 8-a mi-a şi spus de curând într-o oră, că “aşa n-a interesat-o de nici un fel” la EN6! Dar acum este unul dintre elevii din plutonul conducător al clasei. Desigur însă că ar fi mult prea mult de cerut organizatorilor să ia în considerare şi aspectele psihologice şi de dezvoltare a copiilor când vin cu astfel de invenţii în viaţa noastră.

P.P.S. În zvonistica ce a însoţit decizia recentă din partea Ministerului de a se da totuşi EN246 (în ciuda impunerii unei vacanţe prelungite la o lună înaintea acestora şi în ciuda evidenţei avansării celui de-al treilea val al pandemiei) s-a auzit că de fapt părinţii, prin organizaţiile lor, ar fi cei care au cerut şi au impus aceste EN246 şi pentru 2021. Dacă-i adevărat, atunci nu pot spune decăt că “mare-i grădina Domnului!”.

Birocraţia în şcoala românească –Exemplul 1: Săptămâna “Şcoala altfel” în vremuri de pandemie

Dl. Profesor Radu Gologan a fost invitat în emisiunea Deşteptarea României de la Europa FM, din data de 26 feb. 2021, moderată de dl. Cătălin Striblea. Emisiunea este plină de pasaje memorabile şi poate fi ascultată la adresa https://www.europafm.ro/reasculta-emisiuni/ (cel puţin cât va fi disponibilă pe site-ul Europa fm). Voi lua pasajele respective pe rând spre analiză şi comentariu; în acest context, cred că voi avea material de lucru liniştit până la vară. Întreaga emisiune se desfăşura sub întrebarea adresată ascultătorilor: “ce aţi schimba de urgenţă în şcoala românească?”. La minutul 20 al emisiunii se găseşte următorul pasaj al d-lui Gologan, despre birocraţia în general din societatea românească, dar cu accent pe învăţământul românesc.

Radu Gologan: În învăţământ se vede în primul rând: România este o ţară sufocată de birocraţie. Birocraţia n-a fost impusă neapărat de factorul politic. Birocraţia vine ca o tradiţie a statului la birou şi a arăta că faci treabă. Pentru că asta se întâmplă (de fapt) (…) Dacă puneţi întrebarea, pe care aţi pus-o pentru învăţământ: “ce ar trebui să se schimbe?”, folosim un cuvânt care are două conotaţii: “schimbarea în bine”, pe care ne-o dorim să vină, şi “prea desele schimbări” din învăţământ, care aproape că l-au sufocat şi ele, întărind birocraţia. Birocraţia înseamnă faptul că există funcţionari foarte mulţi, şi s-au îmulţit în primării, în ministere, care trăiesc producând hârtii, trei sferturi din ele inutile. E foarte important: cunosc, de exemplu, faptul că fostul ministru al învăţământului şi-a pus ca problemă principală în învăţământ desfiinţarea birocraţiei din Ministerul Educaţiei (un ministru!). Nu a reuşit, pentru că acest sistem birocratic este extrem de puternic şi de adânc înfipt în scaunele pe care le au acolo. (…)

Dar, cu ce ne afectează de fapt pe noi “birocraţia” în viaţa de zi cu zi? Haideţi să luăm exemplul renumitei Săptămâna “Şcoala altfel” (pentru eficienţa textului propun prescurtarea SSA). Aici ar fi cazul să facem un istoric al acestei “idei” (că nici nu prea ştiu cum să-i spun altfel), anume de unde a venit ideea, cum a fost implementată şi ce a ajuns în câţiva ani (datorită “înţelegerii” şi “adaptării” făcute “româneşte” de cadrele didactice). Din păcate, eu personal traversez o perioadă destul de aglomerată şi nu am timp pentru o astfel de analiză exhaustivă, aşa că mă voi rezuma la a scoate în evidenţă aspectele relevante în situaţia acesteia în condiţiile de pandemie.

Astfel, evidenţiez în mod rezumativ doar câteva caracteristici de bază – importante în prezenta argumentaţie – la care s-a ajuns până în 2019 (adică până înaintea izbucnirii pandemiei de Corona-virus): 1) SSA a ajuns o nouă perioadă de “pierdere de vreme” în anul şcolar, alături de renumitele zile sau chiar săptămâni dinainte de vacanţă, de pildă “după ce s-au încheiat mediile”; 2) În nici un caz în SSA profesorii nu pot face activităţi serioase în clasă (chiar dacă acestea sunt cu totul “altfel”: matematică distractivă, predare prin cercetare, teme neincluse în programa oficială dar de o frumuseţe deosebită etc.), în acest caz întreaga comunitate sărindu-i în cap, pentru că s-a generalizat modelul de înţelegere SSA = “neşcoală”; cei mai mulţi asociază la ora actuală SSA cu activităţi oriunde, dar nu în şcoală: vizite la muzee, ieşit în oraş, de pildă în parcuri, excursii, dacă se poate în alte localităţi etc.; renumitele vizite cu clasa la Mall-uri au ajuns antologice; foarte multe dintre aceste activităţi ajung de fapt o adevărată “pierdere de vreme” organizată de către diferite cadre didactice; 3) Dimpotrivă, pregătirea SSA a luat forme de hârţogărie tot mai stufoase, cerute tot mai din timp, de la un an la altul, pentru că – nu-i aşa? – trebuie raportat la Minister.

Chiar şi privind doar ultimele două aspecte enumerate, observăm că acestea devin lesne antagonice între ele. Nimeni nu realizează că, de pildă planificarea din timp a unei excursii nu se împacă de multe ori cu mersul vremii (iar Ministerul a îngrădit de obicei poziţionarea SSA în perioadele cu şanse mari la vreme bună).

Acestea au fost doar trei aspecte evidenţiate, dintr-un evantai de aspecte şi întâmplări ce au generat SSA, sau care au ajuns de fapt să domine de fapt SSA. Înţelegeţi acum ce am spus că nu am timp şi dispoziţie pentru o analiză serioasă a fenomenului SSA.

Pun aici doar o întrebare de matematician (pe post de exemplu, ca să se înţeleagă magnitudinea fenomenului): chiar dacă lucrez de ani buni în direcţia “matematicii distractive”, tot nu am destul material încât să umplu orele din SSA (pentru fiecare nouă SSA să am material nou), dar şi să mai pigmentez şi alte perioade din anul şcolar cu astfel de elemente (acolo unde aş considera eu necesar, ca profesor, aşa cum simt eu elevii); de ce ar trebui să le dau copiilor matematică distractivă doar în SSA??? Apoi, degeaba îmi planific eu matematică distractivă în SSA, când colegul de română sau colega de istorie propune: “hai să-i scoatem puţin prin oraş”; cine credeţi că iese câştigător??? Din oraş, copiii nu se mai întorc la şcoală pentru o oră de matematică distractivă. Apoi, sunt şi părinţii, cei care repede au clasificat SSA în categoria “pierderilor de vreme”, astfel încât te trezeşi că oricum nu-i mai aduc/ trimit pe copii la şcoală atunci cănd vei face o oră de matematică distractivă, alături de alte ore pierdute.

Anul trecut şcolar, întreaga planetă, în caz particular şi întregul învăţământ românesc, fiind toţi luaţi prin surprindere şi total pe nepregătite de pandemie, onor Ministerul a decis anularea activităţilor din Săptămâna “Şcoala Altfel” (SSA). Anul acesta, onor Ministerul a considerat că “suntem pregătiţi”, aşa că SSA a rămas obligatorie. Nu ştiu ce şi cum s-a făcut prin şcoli, dar pot evidenţia câteva caracteristici clare, specifice teoriei “formelor fără fond” atât de dragi birocraţiei româneşti: 1) În primul rând, în această criză în care de fapt “viaţa” ne dă mult prea puţine săptămâni faţă-în faţă cu elevii în clasă, cei care au avut SSA în perioade cu elevii în clasă fizic, au pierdut o săptămână de şcoală valoroasă “de-a moaca”; 2) Dimpotrivă, cei la care propria planificare s-a suprapus cu o ulterioară închidere fizică a şcolii, pentru aceştia orice ieşire a devenit imposibilă, sau cel puţin o acţiune riscantă; în lipsă de altceva, mulţi profesori le-au pus elevilor filme, lungind astfel perioadele de stat în faţa ecranelor (de care tot mai mulţi se plâng); 3) Pentru toţi însă a rămas partea de birocraţie, în care în mod suplimentar, mulţi au fost puşi în situaţia de a minţii: de pildă, cum faci SSA de mult planificată, dacă tocmai ce ai o grămăjoară de colegi în diferite situaţii de izolare sau carantină? Sau, cum faci SSA în condiţii de şcoală hibrid?, sau dacă între timp Ministrul Educaţiei a mutat simulările examenelor sau, sau, sau ….

Un argument ciudat împotriva ideii de SSA este şi următorul: în anul acesta şcolar oricum toate săptămânile au fost “altfel” (cu mască, online sau hibrid, sincron sau asincron, cu multe schimbari de orar etc.). De ce ar mai trebui o Săptămână Altfel decât oricum haoticul Altfel impus de pandemie?

Orice minte normală la cap ar fi decis că da, SSA este unul din elementele la care se putea renunţa pentru acest an şcolar, nereprezentând un element vital în desfăşurarea minimală a şcolii. Din păcate, noi am fost obligaţi să o facem cu toţii, chiar şi numai de formă, chiar şi numai pe hârtie, deraglând însă zile valoroase de şcoală din puţinele săptămâni pe care elevii le-au avut anul acesta fizic în şcoală (eu sunt anul acesta diriginte la clasa a 8-a, şi puteţi desigur înţelege rândurile mele din punct de vedere a matematicii). Peste tot se vorbea despre ce s-ar putea scoate în condiţiile date, dar nimeni, nimeni-nimeni, nu s-a gândit că această acţiune va fi din nou “ca nuca-n perete”.

De ce oare nu s-a renunţat şi anul acesta la obligativitatea SSA? Ghici ciupercă ce-i? Răspunsul îl găsim printre rândurile D-lui Profesor Radu Gologan: undeva, acolo, printre structurile Ministerului Educaţiei (sau cum i-o mai fi zicând actualmente) există unul sau mai mulţi angajaţi (bănuiesc că o echipă, un birou întreg) care au în fişa postului organizarea SSA, iar aceste persoane trebuie să-şi justifice salariul. Prin cale de consecinţă, pentru aceştia şi pentru salariul lor, noi, toţi ceilalţi profesori a trebuit să muncim mai mult (desigur, evident neremunerat), cel puţin în zona hârtiilor, adică să ne chinuim cu BIROCRAŢIA. Aşa de simplu este totul.

Dacă ar fi să-mi permit a-l completa pe Dl Profesor Gologan, citind din nou pasajul dânsului despre birocraţie, aş spune că Birocraţia vine ca o tradiţie a statului la birou şi a arăta că faci treabă, dar la ora actuală ne sufocă pentru că a ajuns de fapt la nivelul că unii puţini stau la birou, pe când alţii, mulţi, trebuie să muncească pentru primii. CTG

P.S. Am folosit mai sus expresia “noi profesorii”, cumva eliminând din discuţie învăţătoarele, din două motive. În primul rând pentru faptul că dânsele de obicei nu sunt atât de implicate în conducerea şcolilor, dar mai ales datorită faptului că dânsele organizează mult mai uşor activităţi în mod Ad-hoc, în funcţie de condiţiile concrete din timpul destinat SSA. Astfel, învăţătoarele pot mult mai uşor schimba evenimentele de mult planificate, dând totuşi activităţii un oarecare sens, fără ca aceasta să aibă izul de pierdere de vreme. Din păcate însă, dânsele sunt la fel de mult lovite de boala “nefăcutului de şcoală” ce a devenit o tradiţie în învăţământul românesc, astfel încât se confruntă masiv cu fenomenul că mulţi părinţi îşi duc copiii cu totul la ţară pe periada SSA; mai ales dacă aceasta este înaintea unei vacanţe, atunci se poate clar observa cum străzile din marile oraşe se golesc brusc dimineaţa înainte de începutul programului de şcoală.

Totuşi şi la colegele învăţătoare pot apărea ciudăţenii monstuase. Ţin minte, din vremea când eram director, că m-am dus la inspectorat cu o cerere de excursie din partea unei învăţătoare pentru o săptămână în toamnă sub tema “cunoaşterea activităţilor tradiţionale la ţară”. Elevii clasei a 3-a urmau să locuiască de luni până vineri (când pensiunile sunt goale, fiind însă zile de lucru pentru învăţătoare) la o pensiune dintr-un sat şi în fiecare zi aveau în program activităţi specifice: recoltatul de pe câmp; aratul; culesul strugurilor (+ băutul de must); munca cu animalele din gospodărie etc. Pentru copiii de la oraş astfel de activităţi tradiţionale sunt absolut străine (De unde vine laptele? Din cutie!). Ei bine, d-na Inspector care trebuia să-mi aprobe activitatea m-a apostrofat nedumerită: “de ce nu fac excursia asta în SSA?” (pe atunci fixată la nivel naţional în ultima săptămână înainte de Paşte). M-am uitat nedumerit şi i-am răspuns cât am putut de politicos: “pentru că strugurii se culeg acum, toamna” (iar asta era, probabil, cea mai gustoasă activitate din program).

Da, astfel de lucruri se întâmplă atunci când, la nivelul unei ţări întregi şi pe perioade lungi de timp (decenii la rând), matematica se învaţă numai “pentru matematică” (adică pentru ştiinţa matematică, ca scop în sine) şi doar pentru examene şi concursuri, neluându-se în considerare că de fapt matematica ar trebui învăţată în şcoli în primul rând pentru că dezvoltă o gândire raţionale; iar asta ne lipseşte atât de mult nouă, cetăţenilor din această zonă a Europei (cînd spun “nouă, românilor” mulţi sar în sus ca “o bombă americană”, aşa că m-am obişnuit să spun “nouă, populaţiei carpato-danubiano-pontico-panonico-balcanice”!).

P.P.S. Mai am totuşi o nedumerire, şi asta cam de când se organizează SSA. După cum am amintit în câteva rânduri, eu lucrez de 25 de ani, fiind chiar titular, într-o Şcoală Waldorf, care face parte dintr-un sistem profund diferit de sistemul tradiţional. Mulţi prescurtează spunând că Şcoala Waldorf este o “şcoală altfel”, trecând în felul acesta superficial peste orice explicaţie despre elementele de pedagogie Waldorf. Iar cadrele didactice din şcolile Waldorf chiar se străduiesc constant să înţeleagă aceste principii şi metodele corespunzătoare, activitatea de zi cu zi fiind ca atare de obicei profund diferită de situaţiile din şcolile obişnuite. Eu, de pildă, am ţinut un curs despre predarea matematicii în şcolile Waldorf, curs de trei zile incluzând şi asistenţe la ore joi şi vineri, în finalul lunii februarie 2021, iar în finalul lunii martie 2021 am participat la un curs pentru profesorii de liceu la Kassel în Germania (ambele online).

Prin cale de consecinţă se poate pune clar întrebarea: de vreme ce în şcolile Waldorf activitatea zilnică este ALTFEL decât în şcolile tradiţionale, de ce mai trebuie organizate SSA? Răspunsul este evident: din motive de birocraţie! Inspectorii responsabili nu ne pot omite, trebuind să raporteze la Minister situaţii complete. Iar, de vreme legea nu include un pasaj de tipul “şcolile cu pedagogii alternative (care sunt oricum “altfel” tot timpul şi prin natura lor), acestea sunt exceptate de la obligaţia de a organiza SSA”. Da! Q.E.D.