Geometria! Bat-o vina!

Tot geografia, pardon, geometria a fost cea care a dat cele mai mari bătăi de cap elevilor. Ce v-a dat? O prismă, răspundea elevul buimăcit, proaspăt ieşit din examenul de EN ediţia iunie 2019. Dar nu prisma le-a dat cele mai mari probleme, ci geometria plană. Două cerinţe (III 1c şi 2c) pe care elevul conştiincios de rând nu le prea putea aborda cu succes deplin.

Dar şi aritmetico-algebra i-a năucit puţin. Poate, puţin mai mult (la problema cu resturile). Un aspect pozitiv este că în baremul de notare găsim c.m.m.d.c.{72, 120, 216} şi nu abstractul (72, 120, 216).

Una peste alta, concluzia-i clară: cine vrea să treacă sigur şi bine peste nota 9, acela trebuie să muncească muuult la demonstraţia geometrică. Da da!

Profesorul ideal

Luni 11 feb. 2019 în emisiunea Deşteptarea, înainte de ora 8, domnii Vlad Petreanu & Co. + câţiva ascultători intraţi în direct au discutat despre profesorul ideal.

Avem nevoie de educaţie în ţara asta …Avem nevoie de profesori foarte buni … Cum arată profesorul ideal? …Aţi cunoscut vreo dată un astfel de profesor?
– Profesorul meu ideal era d-na profesoară de geografie … care înainte de 1990 ne explica că e o singură Germanie şi chiar dacă ea ni le aranjează pe hartă aşa cum erau atunci, s-ar puta ca peste câteva luni … habar nu am dacă … dar a avut curajul să ne explice nişte lucruri înainte …
– Deci pentru tine profesorul bun este ăla care spune adevărul în ciuda ideii generale …
– Avea şi alte calităţi: nu ne punea să învăţăm mot-a-mot nişte lucruri, spunându-ne că nu acelea sunt importante …
– Mi-am adus aminte de un profesor de chimie din gimnaziu; muream să mergem la orele lui. … l-am iubit foarte mult, nu doar eu, toată clasa. … experimente din alea chimice, spectaculoase. Ei, cu asta ne-a cucerit; aproape la fiecare oră făcea câte un experiment. Dădeam pe spate! Toţi învăţam pe rupte la ora lui. Eram înebuniţi după materia lui spectaculoasă. Era pontos, făcea glume cu noi. Mai am şi acum un extemporal de la el pe care scrie 10 cu felicitări. Domnu respectiv, adică tovarăşu respectiv a emigrat în America, sau în Australia, a plecat din ţară, şi a venit o altă profesoară de chimie care era pe modelul “să dictăm mult”. S-a terminat cu experimentele şi la mine a fost nenorocire cel puţin; impactul a fost devastator. De la 10 cu felicitări am ajuns la corigenţă într-un trimestru. Pentru că nu mai era nici un fel de interes. Deci profesorul ideal este cel care te face să simţi că înveţi ceva şi participi la descoperirea a ceva, care ştie să facă spectacol din ora lui. Şi nu e vorba doar de chimie, am avut şi la istorie o profesoară grozavă care ştia să facă spectacol; la geografie am avut vreo doi ani aşa ceva. Depinde enorm de felul în care ştie să trezească interesul copilului.
– Am avut şi eu o profesoară de istorie, ne trezea interesul imediat: când nu ştiam îşi scotea pantoful şi arunca cu el după noi prin clasă …
– Cel mai mult am învăţat de la profesorii pe care i-am respectat. Asta nu cred că se-nţelege: un respect câstigat. … trebuie să fi foarte corect, din toate punctele de vedere ….
– Copilul trebuie să vadă în profesor şi un model de viaţă …Vrea copilul să fie ca el? Îi este model?
– Un profesor care la început ne-a scris pe tablă întrebările DE CE? şi CUM? şi ne-a spus că el cu acestea predă. …
– La facultate aveam vinerea şi nu lipsea nimeni, cu un profesor un curs de şase ore, care treceau parcă erau 10 minute, pentru stilul în care preda, avea darul de a te ţine concentrat şase ore, ceea ce eu n-am mai văzut la nimeni, prin exemple, deşi preda o materie de coşmar pentru facultatea aceea (rezistenţa materialelor). …
Da, se poate pune, pe bună dreptate, întrebarea: cum ar arăta o astfel de oră de matematică (ca cea de chimie descrisă de Vlad Petreanu). Cum ar trebui să predăm astfel încât, după şcoală foştii elevi să spună despre noi că i-am vrăjit, că orele de mate erau frumoase etc.? La această întrebare mă străduiesc de ani buni să găsesc răspunsuri şi reţete posibile. Uneori îmi reuşeşte, alteori nu. La unele lecţii merge, la altele nu. Dar şi când nu iese o oră prea bună, elevii sunt înţelegători, pentru că văd că mă străduiesc şi de atâte alte ori mi-au ieşit ore frumoase. Apropos, cum văd dacă mi-a ieşit o oră frumoasă. Simplu: se vede pe ochii copiilor.
Îmi permit să vă prezint în acest sens un mesaj primit în prima săptămână după vacanţă de la mama unei eleve: Vă mulţumesc din inimă că faceţi în aşa fel, cu atâta profesionalism şi drag pentru copii, ca matematica să fie ceva frumos şi nu o povară!! O zi faină! Mulţumesc şi eu, stimată doamnă; chiar uneori vine bine câte o încurajare; îţi dă o mică doză de bucurie să mergi mai departe.
Domn’Profesor

Matematica în VAMĂ – Pe de rost 643445523456433

În ultima zi de şcoală am primit un superb cadou din partea lui Tudor Chirilă: un imn al elevilor împotriva sistemului învechit din şcoli. Matematica se aude doar în refrenul din spate, în seria respectivă de cifre (să fie o serie de note?), dar în schimb este singura materie prezentă pe tabla prezentată în videoclip (vezi la adresa https://www.youtube.com/watch?v=8kGpwUb6LF4 ). Da, aşa suntem văzuţi de majoritatea elevilor pentru că, da, aşa se comportă mulţi profesori.

Pe de rost
643445523456433

Am note mari
Dar nu-mi place nimic
Sunt un număr într-un sistem
N-am voie să-ntreb
Învăţ pe de rooost
Numai proştii întreabă
E ruşinos

Şcoală,
Îţi aminteesti?
Ce mic eram
Cum mi-ai promis c-ai să mă creşti…
Şcoală,
Cum naiba vrei să cresc
Dacă
E o ruşine să greşesc

643445523456433

Am 16 ani şi aş vrea să dispar
Undeva unde să pot conta
Tată
dacă te sună azi
spune-le că-s plecat
Azi chiulesc pentru că
m-am săturat să ascult
Vreau să gândesc

Tată
Nu-ţi fie frică
Există viaţă
După notă mică
Şcoală
Cum naiba vrei să cresc
Dacă
E o ruşine să gândesc

643445523456433

Pe de rooost
pe de rooost
pe de rooost ca un prost
Nu mai vreau pe de rooost
pe de rooost ca un prost
Deci şcoală
La revedere
Esti prea departe
De visele mele
Şcoală
La revedere
Mă duc să învăăţ
De la visele meleee.

Selfie cu Gauss şi cu Weber

În primăvara aceasta “m-am rătăcit” prin Göttingen şi, având câteva ore libere, am pornit pe urmele marelui Carl Friedrich Gauss. În primul rând am căutat statuia lui Gauss în care este reprezentat alături de Wilhelm Weber, inventatorul telegrafului electromagnetic (personajul şezând este Gauss). Şi, dacă tot am ajuns pe acolo, am căutat şi mormântul marelui matematician. Din fostul cimitir în care este acesta situat, s-au păstrat câteva morminte ale unor personalităţi, restul fiind transformat în parc simplu cu peluză şi câţiva arbori maiestuoşi. Da, şi dacă tot m-am plimbat prin Göttingen, nu a fost greu să dau şi de un Gauss Pub. Nimic special, dar totuşi o idee deosebită.

Gauss ca Gauss, dar o plimbare prin vechiul Göttingen este oricum recomandare deosebită. Ştiaţi că în timpul războiului a existat o înţelegere între nazişti şi britanici ca să nu-şi bombardeze reciproc cele două mari centre universitare? Oxford şi Cambridge la englezi, respectiv Göttingen şi Heidelberg la nemţi.  TitussG

Suma lui Gauss şi alegerile europarlamentare după CTP

Joi 23 mai 2019, într-o emisiune înainte de alegerile europarlamentare din 26 mai, la postul de televiziune Digi 24, gazetarul Cristian Tudor Popescu a ţinut o scurtă lecţie despre Suma lui Gauss. Merită să urmăriţi pasajul respectiv la următoarea adresă https://www.youtube.com/watch?v=Gqr9OH8vWVQ (daţi contorul la momentul 6.30 şi urmăriţi până la 10.30, sunt doar 4 minute). TitussG.

Scrisoare deschisă către profesori semnată de Radu Gologan

Domnul Profesor Radu Gologan a postat zilele acestea pe contul său de Facebook  un mesaj către profesorii de matematică, adresat în mod special celor din gimnaziu, dar nu numai. Despre acest mesaj suntem atenţionaţi pe https://www.edupedu.ro/gologan-despre-predarea-matematicii-nu-ar-trebui-sa-se-bazeze-pe-retinerea-unor-retete-ci-pe-contexte-de-viata-si-rationamente-originale/ . Iată întreg acest mesaj (din 30 mai):

*

Câteva gânduri pentru dascălii matematicieni

În întreaga lume, matematica şcolară pare a fi în impas. Probabil că imensul impact al mijoacelor IT şi de comunicare au dus la o modificare majoră a modului de gândire şi de atitudine a copiilor şi tinerilor faţă de şcoală în general şi faţă de matematică în special. Adesea, noi dascălii, simţim că nu avem mijloacele didactice şi înţelegerea necesară pentru a ne adapta acestor schimbări. Se adaugă şi istorica adversitate faţă de matematică a unei bune părţi a elevilor, părinţilor şi chiar a unor personalităţi influente în societate.

Prin modul în care Comisia de Matematică a MEN şi SSMR a încercat să adapteze curriculumul matematic acestei modificări de paradigmă, ne-am dorit să revenim, cel puţin pentru clasele mici din gimnaziu, la prezentarea matematicii cât mai aproape de intuiţie, cu minimum de formalism şi (minim de) rigurozitate exagerată şi să lăsăm profesorului libertatea de a transmite noţiunile şi faptele martematice cât mai natural, fără notaţii încărcate şi accente formale care ii îndepărtează pe copii de esenţa fenomenelor. Nu e important, de exemplu, ca în calasele mici să facem distincţii între unghi şi măsura lui, sau între segmente închise sau deschise, aşa cum nu credem că atunci când se vorbeşte despre figuri geometrice, să insistăm spre deosebirea între egalitate şi congruenţă.

Mulţi dintre cei care am lucrat la acest program avem experienţe la catedră în toate formele de învăţământ de peste 30 chiar 40 de ani. Am trecut şi noi prin perioada în care şcoala Bourbaki influenţa programele de matematică, în anii 70-80. Formalizarea bourbakistă a matematicii este utilă cercetării matematice şi învăţământului superior de specializare, dar considerăm acum, nefastă didactic. Experienţa ne spune că rolul primordial al matematicii şcolare este de a dezvolta gândirea logică prin crearea de secvenţe de judecată ce să poată analiza probleme legate de viaţă, nu neapărat cu conţinut matematic. Competenţa fundamentală a omului viitorului va fi posibiliatetea de a învaţă noţiuni, rezultate şi meserii noi, rapid şi corect, iar pentru aceasta, e nevoie de gândire aplicată.

Va mai trebui să facem un pas în viitor: nu examenele şi testările naţionale care să verifice reţinerea unor reţete matematice vor revigora şcoala şi atrage copiii spre matematică, ci cele cu contexte din viaţă, ce sunt bazate pe raţionamente originale în modelarea matematică cu deschidere spre descoperire.

*

După ce mai citiţi măcar încă o dată gândurile D-lui Profesor (acestea merită citite de câteva ori la rând), vă propun o scurtă discuţie. Probabil că cel mai scurt comentariu la această scrisoare ar fi: V-AM SPUS EU? Dar cred că voi încerca totuşi o variantă mai liniştită. Trec peste primul aliniat despre care tocmai ce am povestit (29 mai) destul de detaliat  – fără să am habar că Dl Gologan avea să scrie aceste rânduri. Oricum, cele 7 pagini A4 (cu Times New Roman de 12) din postarea precedentă acoperă doar o mică parte din întreaga plajă a efectelor mijloacelor mass-media, IT şi de comunicare; cărţi întregi sunt necesare pentru o relativ completă prezentare a subiectului, şi orice nouă “jucărie” în domeniu aduce cu sine peste câţiva ani, în atenţia specialiştilor, odată cu observarea efectelor, noi şi noi avarieri la nivelul dezvoltării psihico-mentale ale copiilor. Şi tot din păcate, pe când sunt observate, studiate şi înţelese, toate aceste avarieri cu greu mai pot fi remediate măcar parţial.

De fapt, cam toate punctele atinse în această “scrisoare deschisă” au reprezentat subiectul unor eseuri publicate în aceşti ani pe pentagonia.ro, dar nu îmi propun acum să direcţionez cititorul unde sunt acestea de găsit. De pildă, am scris în nenumărate rânduri despre faptul că respectiva Comisie de matematică a MEN şi SSMR a cuprins în noua programă ideea de a adapta matematica claselor 5-6 într-un mod mai puţin formal şi bazat mai ales pe o predare intuitivă, mult mai potrivită acestor vârste. Pe Dl. Gologan l-am întâlnit o singură dată (18 mai 2017, ora 17), la ISJ Cluj, unde am povestit împreună 10 min.; cât despre celelalte persoane din comisia respectivă, nu le cunosc, aşa că nu se poate spune că tot ce am scris pe acest subiect mi-a fost transmis prin viu grai, drept nişte “scurgeri” din culisele muncii la programă. Nu, tot ce am scris se poate vedea în rândurile noii programe (totodată şi în alte surse), dar cu o singură condiţie: să fi dispus să le vezi. Cei care nu a văzut aceste idei, aceia nu au fost de fapt capabili să le vadă, şi asta nu din răutate, ci pentru că sunt mult prea fixaţi mental în vechea paradigmă, iar aceste gânduri noi le trec pur şi simplu “pe lângă creier”. (Cunosc acest sentiment din proprie experienţă, luptându-mă în ultimii 20 de ani să înlocuiesc elemente din paradigma în care am fost educat, cu unele noi, ce le găsesc prin intermediul pedagogiei Waldorf, şi pot să spun doar un lucru: merge foarte foarte greu).

De ce se întâmplă această neînţelegere a noii linii promovate prin noua programă? Pentru că profesorii români au fost setaţi, au fost instruiţi, au fost obligaţi, chiar forţaţi în prezenta stare de super-teoreticieni, împinşi în credinţa oarbă că această cale este obligatorie pentru creşterea rezultatelor elevilor. Până la un punct acest fapt este oarcum chiar adevărat, dar ducerea la extrem a paradigmei teoreticiste odată cu reforma din 1980 a creat mult mai multe pagube majorităţii elevilor decât a adus avantaje vârfurilor, celor puţini care lucrează la nivelul de excelenţă.

Dl. Profesor Gologan recunoaşte prin această scrisoare deschisă că: 1) mai există oameni care ştiu de reforma din 1980, pe care eu o consideram de mult uitată, şi 2) cel puţin persoanele ce au luat parte la această comisie sunt conştiente de faptul că imitarea mioritică a curentului Bourbakist din pedagogia franceză a fost o greşeală metodico-didactică, măcar  la nivelul claselor gimnaziale: Considerăm acum că formalizarea bourbakistă a matematicii este nefastă didactic!!! Dacă nu le-aţi citit, studiaţi vă rog diferitele eseuri în care am prezentat o scurtă istorie a predării matematicii în România, aşa cum am înţeles-o eu că s-a petrecut. Există însă şi alţi colegi care văd lucrurile în mod similar. Unul dintre aceştia i-a şi răspuns D-lui Profesor la comentarii: B.R. Mai bine mai târziu decât niciodată, păcat doar de timpul pierdut ca să se ajungă la concluzii evidente, axiomatizarea nu are ce căuta în clasele gimnaziale, a fost un eşec la liceu (Teleman). Mă îndoiesc că toţi studenţiisunt apţi pentru un studiu axiomatic.

Ce se întâmplă însă la nivelul profesorului de rând? La ora actuală şcolile sunt pline de profesori a căror paradigmă este dominată de pildă de credinţa utopică într-o forţă absolută a definiţiilor, la cei mai mulţi existând chiar convingerea unei echivalenţe între a cunoaşte obiectul matematic definit şi învăţarea definiţiei pe de rost. Ca urmare, şcolile sunt pline de elevi care nu gândesc mai defel la matematica, dar în schimb învaţă definiţiile pe de rost (până la test, pentru ca apoi să le uite, făcând loc altora ş.a.m.d.).

Ce ne sugerează Dl. Profesor? Să renunţăm la jargonul de specialitate şi să vorbim într-un limbaj de înţeles pentru elevul începător în ale matematicii, măcar pentru clasele mici gimnaziale. Uitaţi „matematiceza” (prin analogie cu chineza), numibilă şi „matematiceasca” (prin analogie cu păsăreasca) şi vorbiţi-le copiilor în limba română! Importante nu sunt definiţiile şi teoremele, ci ce reuşim să facem cu ele: să venim cu probleme accesibile celor mulţi prin care să-i antrenăm spre secvenţe de judecată, paşi logici pe mintea copiilor, secvenţe de judecată cu care elevii să înceapă încet să gândească. În viaţă nu le vor trebui definiţii şi teoreme, ci simple secvenţe de judecată logică exersate şi însuşite (automat şi creatoare de sinapse în acest sens), adică creatoare de gândire aplicată.

Da, Profesorul Radu Gologan cere să se revină la predarea matematicii „cât mai aproape de intuiţie” şi fără „rigurozitatea exagerată” pe care o întâlnim de cele mai multe ori în şcoala românească. Dar cine să pună aceste gânduri în aplicare? Se vede “de la o poştă” că metodele abordate astăzi la clasă sunt potrivite mai mult cercetării matematice şi învăţământului superior de specializare, nu însă şi predării materiei în şcoli. Din păcate însă, în majoritatea şcolilor cu ambiţie aşa se lucrează. Cine poate gândi un plan eficient de schimbare generală a paradigmei din mintea majorităţii profesorilor? Până la găsirea unui răspuns la această întrebare, în numele zecilor de mii de elevi speriaţi şi frustraţi de această matematică inumană la toate nivelele, permiteţi-mi să-i mulţumesc din suflet D-lui Profesor Radu Gollogan pentru postarea respectivă. Titus Grigorovici

P.S. Cum să predai fără definiţii? Priviţi tabla de la prima lecţie despre patrulatere (vineri 31 mai 2019, clasa a VI-a, cu două ore înainte de a găsi scrisoarea d-lui Gologan, şi vă rog nu întrebaţi cum adică la clasa a VI-a, poate discutăm cu o altă ocazie despre asta). Toată lecţia a fost prin problematizare. Merită amintite doar două aspecte ce nu apar pe tablă.

La observaţia unui elev că diagonala exterioară transformă patrulaterul concav în triunghi, i-am răspuns că nu pentru că patrulaterul este doar cel colorat (interiorul) şi că de asta colorez suprafaţa interioară pentru a nu apărea confuzii. La demonstrarea teoremei acelaşi elev a sugerat să luăm patru patrulatere congruente şi să verificăm dacă puse în jurul unui punct cu cele patru unghiuri diferite se acoperă unghiul plin. I-am spus că ne grăbim şi nu apucăm să o discutăm şi pe aceasta până la pauză, că este puţin mai grea, dar că îi sugerez să o încerce până ora viitoare. Iată cele două poze (făcute fără un gând clar premeditat de a fi publicate).