Discuţii pe marginea interviului cu Radu Gologan – (II)

Interviul de pe Hot News cu dl. Profesor Radu Gologan de sâmbătă, 30 martie 2019, aduce câteva puncte de vedere neevidenţiate până acum public de către o personalitate de vârf. Respectivul video-interviu luat de Andreea Ofiţeru, este de găsit la adresa https://www.hotnews.ro/stiri-educatie-23059411-video-interviu-iau-elevii-note-mici-matematica-profesorul-gologan-antrenorul-olimpicilor-predarea-trebuia-schimbe-masiv-odata-tehnologia-copiii-percep-informatia-altfel-decat-acum-40-ani.htm?cfathp. Câteva pasaje din acest interviu merită analizate în profunzime; pentru prezentul mini-eseu mi-am propus următorul citat:

*

Andreea Ofiţeru: Cum ar trebui predată matematica în România astfel încât să nu mai avem rezultate aşa de slabe? Cum ar trebui formaţi profesorii?

Radu Gologan: În principiu, pentru studenţii de la Matematică, dar cred că e acelaşi lucru şi la celelalte ştiinţe care dau profesori la catedră, există foarte puţină pregătire didactico-pedagogică şi foarte puţină didactica predării matematicii. O fac foarte puţini. Şi când o fac, o fac foarte puţini, şi de multe ori nu este luată în seamă serios. Sunt foarte puţine licee în care studenţii trimişi de la Matematică să facă practică pedagogică sunt luaţi în serios, în sensul că sunt puşi de cadrele didactice cu experienţă să facă exerciţiul acesta de a fi profesor, de a corecta, de a asista la ore, de a primi indicaţii. De foarte multe ori îşi iau o adeverinţă că au participat şi gata. Deşi cunosc locuri în care lucrurile se desfăşoară foarte bine şi atunci am descoperit tineri foarte buni pe care îi folosim şi i-am recomandat mai departe.

Andreea Ofiţeru: E mai degrabă o problemă de pregătire a profesorilor.

Radu Gologan: Este o problemă de pregătire a profesorilor. Din cauza asta ducem lipsă de profesori tineri, care să continue o activitate care era un atu al educaţiei româneşti, profesori de matematică capabili să înţeleagă bine programa şi să o predea mai departe.

*

Dl Profesor Gologan vorbeşte în acest interviu şi despre formarea viitorilor profesori. Da! Chiar şi formarea acestora ar trebui integrată noului curent, noii paradigme, şi adaptată nevoilor actuale. Cum se face însă actualmente formarea profesorilor. De aproape 40 de ani obiectivele impuse profesorilor, implicit avute în vedere şi în formarea viitorilor profesori, sunt rigurozitatea matematicii predate (de obicei mult exagerată) şi performanţa în vederea concursurilor şcolare (şi aceasta tot mai exagerată, adică probleme cât mai grele, pe o spirală a dificultăţii care parcă nu se mai poate linişti).

Aceste două obiective se adaugă oricum marii şi grelei metehne a cursurilor pedagogice universitare, anume aceea de a se prezenta cât mai “ştiinţific”, dorind a se dovedi demne de alăturarea cu celelalte cursuri ale facultăţii. Daţi-mi voie să vă exemplific aceste gânduri pe baza primei pagini dintr-un caieţel găsit la mama mea (pensionată de mult), anume cursul de Metodica predării fizicii, notiţele respective din facultatea clujeană (pe vremea respectivă de matematică şi fizică!) începând cu Cursul nr.1 din 7 oct. 1963. Aşadar, cursul începe astfel:

Obiectivul şi sarcinile metodicii predării fizicii: Orice ştiinţă este un sistem de legi şi teorii descoperite pe baza dezvoltării materiei printr-un proces unic, verificate în practică. Cu cât se va definii conţinutul ştiinţei respective (mai bine), cu atât se va contura mai bine sfera fenomenelor de care se ocupă. Precizarea sferei conţinutului ne dă posibilitatea explicării clare a fenomenelor pe care le cercetează, iar pe de altă parte definirea precisă ne duce la aflarea metodelor de cercetare, deoarece metodele sunt dependente de conţinutul ştiinţei respective.

Metodica predării fizicii este o ştiinţă pedagogică, având ca obiectiv de cercetare procesul social-istoric de instruire a tinerei generaţii în domeniul lărgirii cunoştiinţelor despre fenomenul fizicii. Ea urmăreşte dezvăluirea legilor acestui proces, elaborează bazele teoretice în concordanţă cu scopul instructiv-educativ. Pe bază de legi, ea are ca obiectiv să stabilească cerinţele pe care trebuie să le îndeplinească activitatea instructiv educativă în cadrul predării fizicii. În această muncă complexă de instruire şi educare a tinerei generaţii, trebuie să existe o unitate între profesor şi elev, bazată pe conţinutul fizic şi metodele de organizare, metode de predare, importanţa …

Bla-bla-bla, cu câteva aspecte indiscutabil bune, dar cu multe aspecte profund contestabile, cu multă “polologhie” (ce a trebuit să o înveţe pentru examen şi ulterior pentru Definitivat). Se simte din text o mândrie a respectivului profesor, de a fi şi el printre marii acelei facultăţi, etalând pompos cuvinte ca ştiinţă sau cercetare. Mult prea firav îşi mai găsea locul în intenţiile declarate ale profesorului respectiv şi elevul (instruire a tinerei generaţii; o unitate între profesor şi elev), deşi în dezvoltarea ulterioară a cursului există o preocupare reală şi serioasă pentru elev, evident însă cu note proletcultiste. Dar să revenim mai în vremurile noastre.

Aspectele metodico-didactice conform nevoilor şi posibilităţilor reale ale marii majorităţi a elevilor, aceste aspecte au fost profund neglijate în ultimii ani. Aşadar, la ce să ne aşteptăm? În facultăţi, profesorii care predau disciplinele pedagogice nu au ca obiectiv formarea sănătoasă a viitorilor dascăli; de obicei se simte că materia lor le este obiectivul principal, materia cât şi recunoaşterea acesteia la nivelul universitar.

Din partea cealaltă, nici studenţii nu vin cu cine ştie ce vise şi dorinţe speciale de a învăţa şi a deveni foarte buni profesori după terminarea studiilor. Ei de fapt nu ştiu clar în ce se bagă şi care sunt provocările cărora vor avea de a le face faţă. Putem privi pozitiv situaţia şi spune că dacă ar ştii ce-i aşteaptă, atunci ar fi mult mai interesaţi. De fapt acest aspect ar fi tot în sarcina facultăţilor, de a avea un sistem prin care să-i co-intereseze pe studenţi despre viitoarea lor stare de profesori, dar cine să facă aceasta dacă persoana de la catedră nu are nici ea clare imagini practice – nu doar teoretice – despre viaţa de zi cu zi în faţa elevilor, fiind eventual cel mult o persoană care s-a luptat să scape de la liceul unde a predat o vreme.  Întreg ansamblu este într-o stare profund schizofrenică din care nimeni nu ştie cum să iasă, chiar nici nu are interes să iasă.

Spun aceste lucruri pentru că îmi aduc aminte că aşa eram şi noi, generaţia noastră. Profesorul de metodică ne propunea spre rezolvare diferite probleme pe care noi le consideram înjositoare: la vremea respectivă dăduserăm admitere mulţi pe un loc şi nivelul nostru de expectanţă era mult mai ridicat. Cât despre viitoarea stare de profesor, nu înţelegeam la ce ne-ar ajuta lucrurile care ne erau propuse, pur şi simplu pentru că nu cunoşteam starea de profesor decât din partea opusă catedrei.

În acest sens formarea profesorilor trebuie bazată pe o sănătoasă cunoaştere a stării de elev şi a nevoilor generale ale acestora. Ca student trebuie să ai o percepere realistă spre ce te îndrepţi şi pentru ce te pregăteşti. Aş putea să filozofez mult şi bine despre cum ar trebui să fie organizate lucrurile. Prefer însă să vă dau o „imagine” primită în urmă cu vreo 10 ani de la un profesor bătrân din facultate, care-şi depăna amintiri „de pe vremea sa”, când profesorul care se ocupa în facultatea clujeană de partea de metodică avea totodată şi ore la Liceul Racoviţă, iar studenţii făceau practica la dânsul la clasă.

Pe de altă parte, tot ca o „imagine” despre formarea matematică a viitoarelor cadre didactice, dar una actuală, personal (fam. Grigorovici) suntem deseori confruntaţi cu rugămintea de a ajuta viitoare învăţătoare pentru examenul la cursul de metodica predării matematicii, curs la care se fac masiv probleme de excelenţă în gimnaziu şi liceu, dar şi elemente de teorie peste nivelul liceal (de pildă, de ce ar trebui să înveţe viitoarele învăţătoare funcţii notate ca triplete (f; A; B), când nici în liceu nu se foloseşte o astfel de notaţie?). Nici învăţătoarele respective nu s-au străduit prea mult în timpul semestrului, dar putem întreba şi invers: la ce le trebuie lor aceste lucruri? Părerea mea este că nivelul pregătirii practice a viitoarelor învăţătoare la matematică (domeniu în care am o părere destul de avizată, ca fost director) a scăzut foarte mult faţă de nivelul la care ieşeau pe vremuri învăţătoarele absolvente de la liceele pedagogice.

Tot sistemul este bolnav, iar una dintre caracteristicile acestei stări este că oricine poate găsi lesne pe cine să dea vina, desigur pe altcineva, nu pe el însuşi: dacă s-ar schimba sistemul, atunci şi eu ooioioi… Aceasta este o tară, o meteahnă generală la noi: eu sunt perfect şi desigur mă pricep foarte bine; uite, îţi spun eu cum stau lucrurile! (o expresie preferată la români, prin care vor să arate că ei sunt o autoritate în domeniu şi au tot dreptul să-ţi explice ce şi cum), vorbă urmată de altele cât se poate de critice la adresa oricui din jur: ăştia nu fac nimic să schimbe ceva!

De aici şi strădania mea de a nu mai aştepta ca ceilalţi să se schimbe, să îmbunătăţească sistemul, ci de a mă strădui ca eu să evolez înspre mai bine, indiferent de stagnarea sau fluctuaţiile situaţiei înconjurătoare. Desigur că a te schimba pe tine este cel mai greu pentru că trebuie mai întâi să-ţi vezi şi să-ţi recunoşti defectele, după care urmează lungul drum de aflare a unei căi mai bune, apoi experimentarea însoţită de greşelile iminente, corecturile ş.a.m.d. Faptul că pot povesti atât de multe pe această temă se datorează printre altele şi faptului că am pornit pe acest drum (la acest drum) de foarte mult timp (decizia iniţială în 1994), cu mutarea lecţiei despre paralele tăiate de o secantă înaintea capitolului despre triunghiuri, pentru a le putea da din prima lecţie suma unghiurilor în triunghi (nu de alta, dar le-o dădeau părinţii imediat ce ajungeau acasă).

Drumul a fost lung şi anevoios pentru că resursele mele erau mult mai restrânse în comparaţie cu posibilităţile unui sistem oficial. Dar aveam şi atuuri pe care le-am folosit şi cu ajutorul cărora am evoluat. Şi nimic nu se compară cu bucuria rezultatelor personale, chiar dacă privesc în urmă la un sfert de secol de strădanii.

Revenind la starea de student, mă gândesc la câteva aspecte. În primul rând, aduc o amintire de-a mamei mele: în facultate nu am auzit de tact pedagogic sau de empatie (1960-1965). Pe de altă parte, eu am auzit în facultate de predarea prin problematizare sau de predarea în spirală, dar ne erau aduse în acei ani (1985-1989) ca nişte aspecte ce făceau încă parte oficial din metodică, dar erau cam depăşite, le percepeam ca desuete. Altele erau cuvintele la modă atunci (axiomatizare, rigurozitate etc.). Şi într-un caz şi în celălalt (cuvintele din experienţa mamei mele, dar şi cele din amintirea mea) ar fi trebuit ca celor care ne prezentau metodica să le fie conştientă importanţa covârşitoare a aspectelor şi a mecanismelor psihologice ale elevului. Dar cine să se uite dintre matematicieni după aşa ceva în acei anii comunişti? (n-am precizat că lucrurile s-ar fi schimbat radical în anii ’90) Se considera că elevii fac de frică, de frica notelor, şi gata cu poveştile (şi acum mulţi gândesc la fel). Când s-a format actuala generaţie de profesori obiectivele primordiale erau rigurozitatea şi dificultatea problemelor.

Din anii de început, când trebuia să dăm definitivatul, ţin minte câteva exemple. O colegă întreba agitată: care din cele trei cazuri de congruenţă a triunghiurilor este considerat axiomă? Altă colegă se dădea mare, pronunţănd minunatul cuvânt ceviene. La proba scrisă am primit o problemă de geometrie (din manual, din spate) la care în toată sala au fost două rezolvări, pe care le-au copiat apoi toţi ceilalţi. Rezolvarea mea era cu ajutorul funcţiilor şi am fost nevoit să fac 7(şapte) schimbări de variabilă până în final.

Din totdeauna psihologia a fost un examen separat cu un profesor care nu ştia matematică, deci cine să-ţi explice despre ce se întâmplă în mintea copilului la matematică? Despre tactul pedagogic în predarea matematicii sau despre introducearea noţiunilor treptat de-a lungul anilor, folosind predarea în spirală, pentru a-i da timp să cuprindă noile noţiuni., cine?

Să luăm un exemplu? Păi, haideţi să vorbim de rădăcina pătrată. Cândva (am o vagă amintire că în 1998) s-a scos capitolul cu rădăcina pătrată din finele clasei a 6-a şi s-a mutat într-un mare capitol alături de introducerea numerelor iraţionale în semestrul I din clasa a 7-a. Trosc! Totul de o dată. Rezutatul? Elevi care şi în clasa a 9-a spun că radical din 12 este 6. Dacă ar fi să luăm în serios predarea în spirală şi introducerea treptată a noţiunilor, ar trebui – de exemplu – să facem astfel: clasa a 5-a, destul de repede după introducerea operaţiei de ridicare la pătrat, imediat şi rădăcina pătrată, dar numai din pătrate perfecte accesibile pe baza „tablei pătratelor perfecte” (cam până la 322 = 1024), sau pe baza descompunerii în factori primi. După recapitularea operaţiilor cu fracţii zecimale de la începutul clasei a 6-a s-ar putea învăţa şi algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate din numere mai mari, dar şi extragerea aproximativă din numere nepătrate. La începutul clasei a 7-a urmează, pe post de recapitulare a celor învăţate anterior, aplicarea masivă în probleme cu teorema lui Pitagora, atât pe numere întregi mai mari, cât şi cu rezultate aproximative (cu multe aplicaţii practice, apropos de aplcaţii ale matematicii în viaţa extraşcolară). După această etapă (mai aritmerică) se va putea trece şi la rădăcina pătrată în forma rezultatelor iraţionale şi a calculelor cu acestea.

Am convingerea că o astfel de predare în spirală cu trei treceri prin subiect ar duce la o învăţare mult mai bună a rădăcinii pătrate, în comparaţie cu forma actuală făcută mult prea târziu şi în prea mare viteză. Multe ar mai fi de spus, dar prefer să închei aici cu o imagine ce am surprins-o la un elev care-şi notase tabla pătratelor perfecte pe o hârtiuţă găsită acasă (tocmai ce făceam multele probleme de calcul de arii şi perimetre folosindu-ne de teorema lui Pitagora şi îi dădusem o grămadă de temă). Asocierea dintre notiţele elevului şi mesajul pretipărit pe acel bileţel fac deliciul acestei imagini. CTG

P.S. Desigur că există şi contraexemple la lista situaţiilor negative, din care mai sus am prezentat doar vârful eisbergului. Am o colegă ce a urmat studiile la Timişoara în limba maghiară, iar profesorul lor de metodică considera drept o lectură obligatorie cărţile lui George Pólya, care se ocupă foarte profund şi de aspectele psihologice (fără a face însă în scrierile sale mare ştiinţă a psihologiei).

Eva loveşte din nou (la nivelul cel mai înalt)

Orice evaluare evaluează subiectele pe care examenul le presupune în evaluarea respectivă” (E. Andronescu 11 iulie 2019)

Aţi înţeles, da? Eu am înţeles doar că Evaluatorul evaluează evaluarea evaluată evaluator evaluând evaluatorii evaluaţi! Asta-i pentru cei cu BAC. Pentru cei fără BAC subiectul este ceva mai lung, dar nu atât de abstract, ci mult mai simplu din punct de vedere logic: Cărămidarul cărămidăreşte cărămida cărămidărită de cărămidăriţă, dar cărămidăriţa nu cărămidăreşte cărămida cărămidărită de cărămidar.

Lăsând gluma de-o parte, odată şi odată tot trebuia să iasă o perlă ca asta, la cât de obsedat a ajuns sistemul nostru de învăţământ să fie de cuvântul numit Evaluare. Dar de ce ne mai plângem de perlele absolvenţilor la BAC? Care este diferenţa între stress-ul absolvenţilor la BAC şi stressul D-nei Ministru în faţa camerelor de luat vederi şi a reporterilor incisivi?

Luatorul lu’ Eva

Antiprisma

Pe elevi îi putem face să gândească dându-le sarcini neobişnuite, puţin pregătite, în care valoarea de gândire necesară de adăugat de către elev să fie consictentă, dar accesibilă dacă elevul este binevoitor. Dacă această valoare a gândirii necesară de adăugat este însă prea mare, elevul nu va îndeplini sarcina, va veni cu tema nefăcută sau făcută de altcineva acasă, respectiva încercare reprezentând astfel doar “un cartuş irosit” care nu şi-a atins ţinta. Acelaşi lucru se va întâmpla şi dacă sarcina este uşor de găsit pe internet.

În ultima vreme, atât eu cât şi soţia mea am lucrat şi propus un opţional la clasa a 7-a despre studiul ludic manufacturier al corpurilor geometrice. Cursul are ca obiectiv principal împrietenirea elevilor cu corpurile geometrice, cu geometria 3D, deschizând astfel interesul şi preocuparea pentru materia din clasa a 8-a. Iar la cursul acesta toţi elevii pot lucra. Concret, elevii trebuie să confecţioneze diversele corpuri studiate, prezentate intuitiv şi superficial schiţate şi descrise pe tablă, luate desigur cât mai mult din cultura vieţii de zi cu zi. Toţi ştiu ce-i acela un cub, o piramidă patrulateră etc. Sarcina la fiecare corp este de a-l proiecta în minte, apoi de a-i construi singur desfăşurarea cu intrumentele geometrice pe un carton potrivit şi în final de a-l asambla ca şi corp. Sunt sigur că mulţi elevi fentează, mai ales la primul pas, dar sunt şi destui care lucrează cinstit.

Un caz special s-a întâmplat anul acesta când am simţit că elevii doreau o provocare mai specială. Atunci “am scos din joben” o antiprismă. Corpul acesta nu dă niciodată greş, trezind instant curiozitatea majorităţii clasei: o antiprismă? Ce-i aia??? Produce aceeaşi fascinaţie a fructului interzis ca şi aplicaţiile în care apare numărul 666.

Deci, ce-i aia? Să analizăm cazul unei prisme patrulatere: are tot două baze pătrate, doar că cele două baze sunt răsucite una faţă de cealaltă cu o jumătate de tură, adică în acest caz cu 45o, astfel că un colţ al bazei de sus este situat deasupra unei laturi a bazei de jos şi invers, o latură a bazei de sus este situată exact deasupra unui colţ al bazei de jos. În paralel cu aceste explicaţii încercam să schiţez ce vorbeam pe tablă.

Cum sunt în acest caz feţele laterale? Aici câţiva elevi deja începeau să vadă, săreau cu mâna sus şi explicau stângaci, în felul lor, ce înţeleg ei că se întâmplă. Apoi descriam eu mai ordonat în timp ce desnam pe tablă: feţele laterale sunt nişte triunghiuri isoscele situate alternativ, unul cu vârful în sus şi baza în jos, următorul cu baza sus şi vârful în jos ş.a.m.d. Desigur că se pot încerca şi antiprisme triunghiulare, hexagonale sau octogonale.

Corpurile obişnuite sunt facile de înţeles şi de gândit, nereprezentând o provocare în sine. Acestea reprezintă de obicei doar “terenul de manifestare” a altor fenomene matematice prezente în teorie sau probleme. Dimpotrivă, simţim că realizarea unui corp special cum este antiprisma reprezintă o provocare în sine. Ce-i drept, este o provocare de un fel aparte (gândire practică spaţială, de proiectare cu accente manufacturiere), ce nu se cere şi la examen, dar care face clar parte din gândirea matematică. Alte tipuri de corpuri din acestea “ciudate” ar fi corpurile perfecte-platonice (celelalte, adică octaedrul, icosaedrul sau dodecaedrul, care sunt uşor de găsit pe net) sau corpurile semiperfecte-arhimedice (trunchiul de cub sau de tetraedru etc.).

Revenind la antiprismă, desfăşurarea unui astfel de corp nu o mai găseşti aşa uşor pe internet (antiprisma apare ca formă de cristalizare în chimie, la minerale?), nimeni de acasă nu te poate ajuta, nici chiar profesorul din particular (unde este cazul), şi aici vedem cu adevărat care elev gândeşte şi cât de eficient gândeşte. Sunt atât de frumoase mesajele primite de acasă în aceste situaţii: Ne-aţi rupt! N-am ştiut să-l ajutăm pe copil, dar am văzut cu uimire că s-a descurcat. Să ştiţi că el l-a făcut singur. Vă prezint în final corpul cel mai reuşit din acest an, rezultatul muncii migăloase a unei eleve dragi. Felicitări din tot sufletul! CTG

La ce foloseşte matematica?

Chiar aşa, la ce foloseşte, dom’le, matematica asta?! Pe vremuri mă străduiam să şi răspund la această întrebare. Cu timpul mi-am dat seama că n-are rost, că sunt doar “un papagal” încercând să le vorbesc elevilor, nu despre examen, ci despre gândirea şi arta de a judeca ce se formează odată cu practicarea matematică. Există şi alte tipuri de răspuns “miştocăriste”: ţie nu-ţi trebuie, poţi să mergi din nou la grădiniţă; sau: nu-i nevoie de matematică pentru săpatul şanţurilor. Actualmente refuz să mai răspund când un elev îmi pune această întrebare, explicându-i că aceasta este o întrebare retorică, că pe el de fapt nu îl interesează răspunsul meu şi că el are deja un răspuns format, care-i convine de minune: cea mai bună matematică este atunci când aceasta lipseşte cu desăvârşire!

Cu mulţi ani în urmă a venit un tătic la o şednţă cu părinţii; luase înainte câteva păhărele “la bord” ca să-şi facă curaj şi să poată înfrunta balaurul, adică pe profu de mate a lu’ fii’su (desigur având amintirea profesorului său din şcoală faţă de care n-a avut atunci curajul să întrebe): Chiar aşa, la ce folosesc, dom’le, radicalii în viaţă?! Acesta dorea desigur o eliminare din materie a tuturor tematicilor care LUI nu i-au folosit în viaţă, luându-se astfel ca reper de aplicat tuturor celorlalţi. Copiii care vin şi mă întreabă sunt mult mai curajoşi, sau poate sunt eu mult mai blând. Dar ei reprezintă doar portavocea unei întrebări auzite şi dezbătute înainte acasă.

Desigur că există şi excepţii la această atitudine: de curând am primit această întrebare de la un prieten drag, dar pusă decent, sub o formă de felul: de ce nu se predă matematica în şcoli astfel încât să simţi la ce ajută, să-ţi fie un sprijin în viaţă chiar dacă nu vei studia direct matematică? Da, aşa mai merge, iar faţă de acest prieten n-am putut decât să ridic sprâncenele şi umerii, şi să-i explic în 2-3 exemple ce fac eu în acest sens, recunoscând însă că să sunt convins că nici pe departe nu fac destul.

Totuşi, nu i-aş crede pe cuvânt pe cei care atacă frontal matematica sub justificarea că nu-i văd folosul. Dacă începi să le dai problemuţe cu aplicabilitate extramatematică, aceştia vor vrea imediat reţeta, dorind să evite cu orice preţ gânditul. Asta pentru că foarte mulţi prezenţi sau foşti “nematematicieni” au o imagine limitată, reducând matematica la o colecţie de reţete şi la categoriile corespunzătoare de probleme. Toţi aceştia vor dori imediat să le dai categoriile şi reţetele, numai să nu gândească. Pentru toţi aceştia matematica ar trebui să arate cam ca la orele de la chimie unde se fac probleme cu soluţii de sare şi alte diluţii.

Desigur însă că dacă matematica s-ar transforma în aşa ceva, alţii vor urla “sus şi tare” că matematica este doar o colecţie plictisitoare de îndobitocire şi dresură, că nu le dai nimic să gândească, că de fapt la matematică ar trebui să înveţi să gândeşti etc.

Iar dacă apoi îţi trece prin cap să le dai o problemă practică în care sunt obligaţi totuşi să gândească, nesuprapunându-se exact cu cele primite ca model, vor urla “ca din gură de şarpe” că le-ai dat ceva ce n-ai făcut la clasă sau care nu este în materie. Dacă începi să le dai probleme matematice “din viaţă”, atunci te vor ataca ei sau chiar părinţii lor că acestea nu sunt în programă, că din acestea nu se dau la examen etc. De pildă, în urmă cu doi ani am dat la o lucrare de control la clasa a 5-a o problemă cu o piscină (‘dreptunghiulară”, adică paralelipipedică) ce trebuia vopsită iar elevii aveau de calculat aria suprafeţei pentru care trebuia cumpărată vopsea albastră (aveau studiată aria dreptunghiului, dar nu făcusem formula pentru aria totală a paralelipipedului dreptunghic, care vine ca reţetă doar în clasa a 8-a). Vă daţi seama că am primit întrebări cu subânţeles, de tipul: asta nu-i de-a 8-a? Aceste întrebări nu veneau desigur direct de la elevi, ci prin ei de la cei de acasă. În acel moment elevii trebuiau să gândească şi nu aveau de unde să ştie că ceva – în formă de reţetă – de acest fel urma să vină de abia în clasa a 8-a. Puteţi să vă imaginaţi un posibil dialog acasă, între părinte şi copil după lucrarea de control, acesta explicând ce problemă nu a ştiut la lucrare.

De unde vine această atitudine de refuz a gândirii, cu care se confruntă învăţământul matematic pe toată planeta, asta este o altă problemă despre care am mai amintit, anume situaţia persoanelor avariate matematic, întrebarea incluzând şi dilema prevenirii ajungerii oamenilor în această situaţie. În primul rând ar trebui să ne gândim însă cum ajunge învăţământul să genereze astfel de indivizi, astfel de modele de “gândire”.

O parte mare din vină (poate cea mai mare parte) o are sistemul, “profesorimea”, casta profesorilor de matematică, ce-i supune pe elevi unei matematici teoretice, abstracte şi lipsită complet de aplicaţii în viaţa de zi cu zi, o matematică preocupată doar de “sine” şi de rezultatele la diferitele concursuri (românii fiind aici campioni, cu diferite concursuri chiar din ciclul primar). Atâta suntem cu nasu’ pe sus, noi matematicienii, încât minimul de aplicaţii extramatematice ce se studiază în şcoală îi lăsăm pe colegii de fizică şi de chimie să le facă pentru noi (avem atâta materie, că pentru asta nu mai avem timp). Dar şi conducătorii sistemului sunt de vină: subiectele la examene nu conţin aproape deloc probleme aplicabile în afara matematicii (că dacă s-ar cere, atunci şi profesorii le-ar face). Dar nu din acelea cum am văzut în ultimii ani: în figura alăturată avem reprezentat un tort în formă de piramidă patrulateră regulată cu vârful în jos, sau o bucată de brânză în formă de piramidă triunghiulară regulată.

Simţiţi că am intrat aici într-un subiect ce pare să nu aibă sfârşit. O abordare frontală la acest subiect a încercat colegul nostru dl. Sorin Borodi (din Dej) în două postări deosebite pe care le recomand cu drag tuturor profesorilor de matematică.
În primul rând este vorba despre un basm terapeutic pentru cei mari, cum l-a numit dl. profesor, povestea lui Guw Zak şi a Marelui Şaman Ţ’tor, despre drumul lor în Colosala Călătorie şi mai ales despre întrebarea la ce foloseşte Ma’ca?
Găsiţi această poveste aici: Basm terapeutic pentru cei mari.

Iată şi câteva comentarii culese din continuarea acestei postări de pe contributors.ro:

– Părerea la care ader este că matematica este limbajul în care se poate exprima spaţiul fizic şi spaţiul ideilor abstracte. Lipsirea, desuadarea, sau malpraxisul învăţării acestui limbaj are efecte, dincolo de indivizi, perverse peste generaţii… inclusiv blazarea şi dezinteresul.

– Minunat, domnule Borodi ! Din textul dumneavoastră, mai ales din întrebări, reiese durerea pentru starea de fapt. Porniti un val al schimbarilor: internetul vă ajută, adulţii, la fel (au dovedit la alegerile recente ce pot) iar, şcolarii vor fi primii care vor fi de partea binelui. Succes !

– Matematica e o disciplină fascinantă chiar dacă unu’ sau altu’ zice că nu-i foloseşte la tăiat puiu’ şi făcut ciorba.

– Cred că esenţa matematicii şi a eseului dumneavoastra este aici: “unul din ei a spus că ştie la ce serveşte Ma’ca şi că el crede că i-ar fi de folos în viaţă. Nu Marele Şaman Ţ’tor i-a desluşit taina, el zicea că singur a ajuns la ea.”. Matematica nu este pentru oricine. Gândirea structurată, pragmatică, algoritmică, stabilirea unui proces, proceduri de rezolvare.

O a doua postare, mai ancorată în realitatea noastră, pe edupedu.ro, este despre Eva. Cum care Eva? Ştiţi, ea, Eva, cea care vine o dată pe an şi îi terorizează pe absolvenţii de a 8-a: Eva-luarea Naţională! (pentru cine nu s-a prins, aici tocmai am inserat un banc auzit de la fiică-mea,). Găsiţi punctul de vedere al d-lui Borodi, puct de vedere foarte tranşant despre subiectele date în acest an la examenul de EN, aici: Matematica la Evaluarea Națională 2019. Subiect fad, cu cerințe ce nu vizează deloc sau aproape deloc realitatea, inutile în viața de zi cu zi.

Ambele texte se referă la acelaşi subiect, anume la modul inadecvat, chiar dezastruos am putea spune, mod în care se predă matematica în România, unul lipsit de conexiuni cu realitatea şi cu concretul. Întreabă dl. Profesor Borodi şi vă întreb şi eu la rândul meu pe dvs.: credeţi că se poate schimba ceva în acest sens într-un viitor apropiat? CTG