Antiprisma

Pe elevi îi putem face să gândească dându-le sarcini neobişnuite, puţin pregătite, în care valoarea de gândire necesară de adăugat de către elev să fie consictentă, dar accesibilă dacă elevul este binevoitor. Dacă această valoare a gândirii necesară de adăugat este însă prea mare, elevul nu va îndeplini sarcina, va veni cu tema nefăcută sau făcută de altcineva acasă, respectiva încercare reprezentând astfel doar “un cartuş irosit” care nu şi-a atins ţinta. Acelaşi lucru se va întâmpla şi dacă sarcina este uşor de găsit pe internet.

În ultima vreme, atât eu cât şi soţia mea am lucrat şi propus un opţional la clasa a 7-a despre studiul ludic manufacturier al corpurilor geometrice. Cursul are ca obiectiv principal împrietenirea elevilor cu corpurile geometrice, cu geometria 3D, deschizând astfel interesul şi preocuparea pentru materia din clasa a 8-a. Iar la cursul acesta toţi elevii pot lucra. Concret, elevii trebuie să confecţioneze diversele corpuri studiate, prezentate intuitiv şi superficial schiţate şi descrise pe tablă, luate desigur cât mai mult din cultura vieţii de zi cu zi. Toţi ştiu ce-i acela un cub, o piramidă patrulateră etc. Sarcina la fiecare corp este de a-l proiecta în minte, apoi de a-i construi singur desfăşurarea cu intrumentele geometrice pe un carton potrivit şi în final de a-l asambla ca şi corp. Sunt sigur că mulţi elevi fentează, mai ales la primul pas, dar sunt şi destui care lucrează cinstit.

Un caz special s-a întâmplat anul acesta când am simţit că elevii doreau o provocare mai specială. Atunci “am scos din joben” o antiprismă. Corpul acesta nu dă niciodată greş, trezind instant curiozitatea majorităţii clasei: o antiprismă? Ce-i aia??? Produce aceeaşi fascinaţie a fructului interzis ca şi aplicaţiile în care apare numărul 666.

Deci, ce-i aia? Să analizăm cazul unei prisme patrulatere: are tot două baze pătrate, doar că cele două baze sunt răsucite una faţă de cealaltă cu o jumătate de tură, adică în acest caz cu 45^o, astfel că un colţ al bazei de sus este situat deasupra unei laturi a bazei de jos şi invers, o latură a bazei de sus este situată exact deasupra unui colţ al bazei de jos. În paralel cu aceste explicaţii încercam să schiţez ce vorbeam pe tablă.

Cum sunt în acest caz feţele laterale? Aici câţiva elevi deja începeau să vadă, săreau cu mâna sus şi explicau stângaci, în felul lor, ce înţeleg ei că se întâmplă. Apoi descriam eu mai ordonat în timp ce desnam pe tablă: feţele laterale sunt nişte triunghiuri isoscele situate alternativ, unul cu vârful în sus şi baza în jos, următorul cu baza sus şi vârful în jos ş.a.m.d. Desigur că se pot încerca şi antiprisme triunghiulare, hexagonale sau octogonale.

Corpurile obişnuite sunt facile de înţeles şi de gândit, nereprezentând o provocare în sine. Acestea reprezintă de obicei doar “terenul de manifestare” a altor fenomene matematice prezente în teorie sau probleme. Dimpotrivă, simţim că realizarea unui corp special cum este antiprisma reprezintă o provocare în sine. Ce-i drept, este o provocare de un fel aparte (gândire practică spaţială, de proiectare cu accente manufacturiere), ce nu se cere şi la examen, dar care face clar parte din gândirea matematică. Alte tipuri de corpuri din acestea “ciudate” ar fi corpurile perfecte-platonice (celelalte, adică octaedrul, icosaedrul sau dodecaedrul, care sunt uşor de găsit pe net) sau corpurile semiperfecte-arhimedice (trunchiul de cub sau de tetraedru etc.).

Revenind la antiprismă, desfăşurarea unui astfel de corp nu o mai găseşti aşa uşor pe internet (antiprisma apare ca formă de cristalizare în chimie, la minerale?), nimeni de acasă nu te poate ajuta, nici chiar profesorul din particular (unde este cazul), şi aici vedem cu adevărat care elev gândeşte şi cât de eficient gândeşte. Sunt atât de frumoase mesajele primite de acasă în aceste situaţii: Ne-aţi rupt! N-am ştiut să-l ajutăm pe copil, dar am văzut cu uimire că s-a descurcat. Să ştiţi că el l-a făcut singur. Vă prezint în final corpul cel mai reuşit din acest an, rezultatul muncii migăloase a unei eleve dragi. Felicitări din tot sufletul! CTG