La Mulţi Ani! – 20-20

De ce s-au distrat oamenii atunci când d-na Dăncilă a spus 20-20 în loc de 2020 (două mii două zeci)? În limba engleză se foloseşte curent o astfel de citire a anilor, de pildă 19 sute 72, iar dânsa ne-a tot spus că ştie engleză. Or, pe engleză sună ciudat să spui o mie nouă sute şapte zeci şi doi. În limba română nu se spune “Revoluţia din 19 sute 89”, care să poată fi apoi prescurtată “Revoluţia din 19-89”. De aia s-au distrat, pentru că au privit exprimarea ca pe o nouă dovadă de incultură (şi în germană se denumesc anii la fel cu în engleză, cel puţin cei din secolul XX; cu 2020 am auzit ambele variante).

Şi totuşi, câtă dreptate avea D-na Dăncilă! În spatele citirii 20-20 se ascunde o foarte intereantă proprietate, anume că 2020 = 20 ∙ 101 (cu 101 primul număr prim de trei cifre). Precedentul an  cu această proprietate a fost 1919 iar următorul va fi 2121; puţini sunt cei aleşi de soartă să prindă într-o viaţă doi astfel de ani (La mulţi ani D-le Şora!).

Închei această scurtă analiză a numărului noului an cu două exerciţii, numai bune de folosit la începutul primei ore din semestrul al II-lea din acest nou an. Pentru “începători” luăm următorul calcul: 5 ∙ 22 ∙ (5 + 22 ∙ 52 – 22). Pentru elevii mai “curajoşi” putem lua exerciţiul găsit într-o poză recentă din Ljubljana: . Oare primarul lor este prof de mate? Nu de alta, dar au fost mai multe imagini cu mesaje matematice în setul de poze primit. Ti ∙ 101

P.S. Dacă mai doriţi exerciţii cu rezultatul 2020, accesaţi Matematica Altfel aici, unde găsiţi frumuseţi de genul . Mie personal, cel mai mult mi-a plăcut următorul calcul: (9 ∙ 8 ∙ 7 + 6 – 5) ∙ 4 – 3 + 2 + 1 = 2020, deşi nici cu următorul nu te poţi plânge: 1 – 2 + (3!)4 + 5 + 6! = 2020. Pe de altă parte, cei pasionaţi de teorema lui Pitagora au amplificat tripleta egipteană 32 + 42 = 52 cu 404 şi au obţinut 12122 + 16162 = 20202.

Impresii din Germania (6) – Zaruri din corpuri platonice la München

În vizita din vară în Germania ne-am oprit pentru 2-3 zile la München. De mult îmi doream să vizitez magazinul de la sediul central Dallmayr, cel cunoscut de pe ambalajele de cafea prodomo, doar aşa să ştiu că am fost şi pe acolo (se pronunţă Dalmaiăr cu un ă mai scurt, nu Dalmair ca în nu-ştiu ce reclamă). N-am cumpărat nimic pentru că totul era foarte scump, acolo “în buricu’ târgului”, dar dacă tot am ajuns în centrul vechi, în Marienplatz, am căscat şi noi gura prin jur. La un colţ de stradă într-un magazin specializat mai mult pe jucării din lemn (pentru oameni mari sau pentru copii), în subsolul magazinului am găsit să cumpăr zaruri din corpuri perfecte, altele decât cubul. Cele trei din poza alăturată, în ordine, de la stânga la dreapta, sunt dodecaedrul (12 feţe), octaedrul (8 feţe) şi icosaedrul (20 feţe). În poză găsiţi inclusiv adresa magazinului (din păcate, nefiind produse de ei, pe site-ul magazinului nu se găsesc de comandat astfel de zaruri, dar dacă ajungeţi prin centrul München-ului …). Titus und die drei platonische Körper aus Bayern

Pi?

În cadrul unui scurt test, la întrebarea: o valoare aproximativă a numărului pi, am primit următorul răspuns: 14,3 (asta în loc de “bancul zilei”)

Şi, dacă tot am deschis “cutia” cu zâmbete, v-am mai spus că peste tot au loc reduceri de 0%. De pildă, în octombrie am fost informaţi că Guvernul Dăncilă a redus TVA-ul de la 5% la 5%.

Impresii din Germania (4) – Dodecaedul căţărător

Dodecaedrul regulat este unul dintre cele mai fascinante corpuri geometrice şi este mare păcat că la noi nu se învaţă deloc. În Germania l-am găsit şi într-un mic părculeţ de pe lângă un vast centru comercial, în trei exemplare amenajate pentru a se putea căţăra copiii pe el. Fără comentarii. Titus Triplus Dodecaedrus

Supa lui Fibonacci

Supa de alaltăieri adăugată la supa de ieri face supa de azi. (cred că traducerea se potriveşte mai bine cu ciorbă).

P.S. Problema cu bancurile de matematicieni este că le gustă doar matematicienii; ceilalţi nu le înţeleg. Trebuie să le explici dacă vrei să le priceapă. Iar, dacă le explici, le vor pricepe, dar nu vor râde.

Impresii din Germania (3) – Poză împreună cu numărul tetraedral 56

Parafrazând o melodie veche – Love is All Around (Wet Wet Wet) – putem spune că Math is all around! De pildă, în vacanţa din această vară am vizitat cetatea din oraşul german Burghausen (la graniţa dintre Bavaria şi Austria), situat pe malul râului Salzach (care trece şi prin Salzburg) şi renumit pentru cea mai lungă cetate din Europa. Iar în curtea principală a cetăţii, ce găsim noi? Nici mai mult, nici mai puţin decât numărul tetraedral 56 construit din ghiulele vechi de piatră:

Deoarece – pornind din vârf – sunt şase straturi, înseamnă că grămada respectivă de bile reprezintă suma primelor şase numere triunghiulare, adică 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 (cele 21 de bile din stratul de bază au fost parţial îngropate ca să nu se rostogolească toată grămada). Vă las pe dvs. să studiaţi singuri detaliile generării numerelor tetraedrale, cât şi cum pot fi acestea integrate în predare ca o prelungire a studiului despre Suma lui Gauss (adică despre numerele triunghiulare). Ca să vă asigur pornirea vă prezint şi o poză cu primul număr tetraderal demn de băgat în seamă, anume cu 2-tetraedral care este 4. Titus Tetraedrus

Impresii din Germania (2) – Perlele elevilor după Der Spiegel

Un prieten foarte bun din Germania, fost coleg din facultate, m-a aşteptat cu o carte minunată, cu un titlu cvasi-intraductibil, dar cu subtitlul: Noi răspunsuri comice ale elevilor (Neue witzige Schüler-Antworten, editată de revista Spiegel). Cartea reprezintă o colecţie ale unor răspunsuri trimise de diferiţi profesori, răspunsuri ordonate şi comentate pe materii: traduceri din engleză; realizări sclipitoare la istorie etc. Există şi un capitol cu cele mai bune scuze sau unul cu perle de la Bac. Unul din capitole tratează ştiinţele reale, chimia, fizica şi matematica. M-am gândit să vă prezint câteva răspunsuri traductibile din această carte.

Întrebare: ai zece bomboane; cineva îţi cere două bomboane. Câte mai ai?
Răspuns: zece! (clasa a 2-a)

Sarcină: Realizează mai întâi o schiţă a problemei.
Răspuns: Bărbaţii adevăraţi nu au nevoie de schiţă. (clasa a 9-a)

Întrebare: Inversul (valoarea întoarsă, pe germană Kehrwert) lui 5/6 este 6/5. Care este valoarea întoarsă a lui 9?
Răspuns: 6.

Într-o lucrare de control: Prin anomalia apei înţelegem că apa la patru grade este mai rece decât la zero grade.

Întrebare: dacă turnăm împreună două pahare de apă, primul de 20 de grade, iar al doilea de 30 de grade, câte grade va avea apa pusă împreună?
Răspuns: 50 de grade, desigur! Comentariul profesorului: Super, înseamnă că s-a găsit soluţia la criza energetică! (clasa a 7-a)

Închei cu două perle de la ora de engleză şi una de la Bac:

Sarcină: Tradu în engleză cuvântul primar (în germană: Bürgermeister).
Răspuns: Burgerking. (clasa a 5-a)

Sarcină: Cum îl întrebi pe un elev englez dacă este vegetarian?
Răspuns: Are you a vegetable?

Sarcină: Prezintă sfârşitul regimurilor comuniste pe exemplul României.
Răspuns: Ciao Cescu!

Impresii din Germania (1) – Salutări de la Gauss

Aşa a vrut viaţa ca anul acesta să ajung şi în vacanţă în Germania, şi aşa a vrut să ajungem prin apropiere de Göttingen, aşa că ne-am dus cu familia “să-l salutăm pe Gauss” (alături de Weber). Şi l-am găsit bine-mersi. Aţi remarcat? Nu la buchetul de flori mă refeream. Să ne uităm mai cu atenţie:



Cu încălzirea globală, căldură mare şi prin Germania! S-o fi gândit cineva şi la săracu’ Gauss. Aşa că, fie Sommerfest, Septemberfest sau Oktoberfest, luaţi o bere şi spor la matematică în noul an şcolar! Prost, Ihr Lieben! (Noroc, dragilor!)

Art Deco cu Pitagora la Baia Mare

Aveam ceva informaţii mai de mult, iar acum am fost să văd “minunea”cu ochii mei: în apropierea Băii Mari cineva a considerat figura cu pătratele din teorema lui Pitagora destul de estetică încât să-şi decoreze casa cu ea (se pare că a trebuit mascat un defect, iar decizia spotană a fost de folosire a acestui desen).

Doamna casei ne-a spus că soţul nu este matematician (mă aşteptam să întâlnesc un profesor excentric, ca mine), dar că a rămas cu această pasiune din timpul şcolii. Eu nu pot decât să apreciez felul în care i-a fost predată matematica în copilărie acestui domn, dacă a lăsat urme atât de pozitive în sufletul său, încât după zeci de ani de la absolvirea şcolii să-şi “tatueze” pe casă teorema lui Pitagora. Chapeau! (adică jos cu pălăria!)

Este evident că avem aici un caz deosebit de rar la ora actuală, o persoană care cunoaşte asocierea dintre acest desen şi renumita teoremă. Asta, în condiţiile în care foarte mulţi profesori din prezent (oare să spun majoritatea?) nici nu mai cunosc acest desen şi faptul că acesta este reprezentarea grafică (deosebit de intuitivă) a teoremei lui Pitagora.

Apropos: cu această ocazie am stat la o poveste aşezată cu un fost coleg de facultate grec şi am avut ocazia să-l auzim pronunţând numele Pitagora: accentul pe o-ul un pic mai lung, nu pa a-ul din mijloc, P-ul mai dur, mai către litera b, iar t-ul undeva între pronunţia noastră şi t-ul din englezescul the.

Eva loveşte din nou (la nivelul cel mai înalt)

Orice evaluare evaluează subiectele pe care examenul le presupune în evaluarea respectivă” (E. Andronescu 11 iulie 2019)

Aţi înţeles, da? Eu am înţeles doar că Evaluatorul evaluează evaluarea evaluată evaluator evaluând evaluatorii evaluaţi! Asta-i pentru cei cu BAC. Pentru cei fără BAC subiectul este ceva mai lung, dar nu atât de abstract, ci mult mai simplu din punct de vedere logic: Cărămidarul cărămidăreşte cărămida cărămidărită de cărămidăriţă, dar cărămidăriţa nu cărămidăreşte cărămida cărămidărită de cărămidar.

Lăsând gluma de-o parte, odată şi odată tot trebuia să iasă o perlă ca asta, la cât de obsedat a ajuns sistemul nostru de învăţământ să fie de cuvântul numit Evaluare. Dar de ce ne mai plângem de perlele absolvenţilor la BAC? Care este diferenţa între stress-ul absolvenţilor la BAC şi stressul D-nei Ministru în faţa camerelor de luat vederi şi a reporterilor incisivi?

Luatorul lu’ Eva