Matematica alternativă: 2 + 2 = 5!

După postarea precedentă pe tema 2 + 2, profesorul Kjell Sammuelson din Järna, Suedia, mi-a mai trimis încă o adresă de filmuleţ. Dacă la primul ne-am mai distrat, la acesta ne cam dispare zâmbetul de pe feţe. Filmul a avut o nominalizare pentru premiul Bafta pe 2012 la categoria scurt-metraje. 2+2=5 | Two & Two – [MUST SEE] Nominated as Best Short Film, Bafta Film Awards, 2012
Să nu spuneţi că aşa ceva nu se întâmplă şi pe la noi. Un prieten drag a primit în copilărie, prin clasa a VI-a, un 4 pentru că a insistat că şi metoda lui de a găsi centrul unui cerc cu rigla şi compasul era bună (o altă metodă decât cea cunoscută de către profesoară).

Econimie politică de clasa a V-a

Oamenii politici! Eu nu stau chiar toată ziua să văd ce şi cum fac aceştia şi în nici un caz nu mi-am propus să fac analiză politică pe un blog destinat artei predării matematicii. Totuşi, sunt şi eu om, cu slăbiciunile de rigoare, şi dacă apare unul care “se cere cu hotărâre” a fi poftit în faţă, atunci n-am ce-i face; dacă trebuie, trebuie! Astfel, în revista LUMEA nr. 7 din 2018, în cadrul articolului Dictatura secăturilor şi legile bramburelii semnat de către Viorel Patrichi, în cadrul rubricii România lucrului ţapăn făcut (pag. 104) am găsit următorul citat din Lia Olguţa Vasilescu:

“Eu v-aş ruga să mai puneţi mâna pe o carte de matematică de a V-a, că văd că unii dintre noi nu înţeleg limba română. La fel am spus şi anul trecut, dar nu aţi fost atenţi. Am explicat atunci că o dublare nu înseamnă automat o creştere cu 100% a salariului. La unii, dublare poate fi o creştere de 10% sau chiar o scădere de 40%, depinde de care parte a diagramei te situezi. Eu ce să vă fac dacă nu v-a plăcut matematica?”

Dacă era numai despre învăţatul limbii române din manualul de matematică de clasa a V-a (unul din cele apărute prea târziu sau din compendiu?), atunci nu mă implicam în subiect. Nici măcar acolo unde se explică faptul că o dublare nu înseamnă o creştere cu 100% (o să ţin minte şi aşa am să le explic elevilor, când oi mai avea clasa a V-a, că la anu’ n-o să am. Ca norocu’!). Da-mi permit şi eu să ridic două degete şi să întreb cu respect: o scădere de – 40% înseamnă de fapt o creştere de + 40%? Adică, am voie să folosesc faptul că “minus cu minus” face plus, la fel ca şi “plus cu plus”, la fel ca la desfăcutul parantezelor: – (– 40% ) = + (+ 40%)? Întreb adică dacă în clasa a V-a am voie să folosesc limba română din manualul de matematică de clasa a VI-a, aşa cum o face de pildă Mugur Isărescu când prevede spre sfârşitul verii o inflaţie negativă, adică o “creştere negativă a preţurilor”? Q.e.d.!!!

Matematica alternativă: cât fac 2 cu 2

Concurs de secretare la o firmă. Intră prima candidată: CV, întrebări etc. La sfârşit, directorul o întreabă cât face 2 + 2. Aceasta răspunde că 4. Directorul mulţumeşte politicos şi roagă să intre următoarea candidată. Respectiva iese afară şi le povesteşte celorlalte de întâmplare, precizând că nu părea mulţumit de ultimul răspuns.

Intră următoarea: CV, întrebări etc. La sfârşit, directorul o întreabă cât face 2 + 2. Aceasta răspunde că 3, gândindu-se că poate directorul a considerat-o pe prima cam risipitoare. Directorul mulţumeşte politicos şi roagă să intre următoarea candidată. Ajunsă afară, le precizează celor rămase că nici răspunsul de 3 nu pare să-l fi mulţumit pe directorul ciudat.

Intră a treia doritoare: CV, întrebări etc. La sfârşit, directorul o întreabă şi pe ea cât face 2 + 2. Aceasta răspunde că 5, gândindu-se că poate directorul a considerat-o pe precedenta cam zgârcită. Directorul mulţumeşte politicos şi roagă să intre următoarea candidată. Afară aceasta îi spune ultimei rămase că nici 5 nu pare să-i fi fost pe plac şefului.

Intră a ultima candidată: CV, întrebări etc. La sfârşit, directorul cu întrebarea încuietoare: “cât face 2 + 2?”. La care aceasta răspunde: “Cât vreţi dvs. domnule Director!”

*

Se pare că s-au gândit şi alţii la acest subiect. Uitaţi ce filmuleţ am găsit (sub 10 minute):

Alternative Math | Short Film

Mulţumesc prietenului meu Kjell Sammuelson care mi-e atras atenţia asupra acestui filmuleţ (pensionat de câţiva ani; a predat la o şcoală Waldorf din Järna lângă Stockholm). Oare asta ne aşteaptă şi pe noi? Un şef de nota 4

Moo-thematics

Se spune că, după ce a descoperit minunata relaţie din teorema sa, Pitagora ar fi sacrificat pe altarul zeilor 100 de boi drept mulţumire. Se mai spune că, de atunci, toţi „boii” tremură când aud de teorema lui Pitagora. În vremurile noastre vitele folosesc matematicii într-un mod mult mai paşnic. Astfel, o persoană ce cunoştea destul de bine matematică a găsit nişte poze cu diferite rase bovine şi, ce i-a trecut prin cap? Să explice elevilor într-un mod mai atractiv, mai edificator şi mai adaptat nivelului de atenţie al acestor vremuri, cum stă treaba cu reprezentările grafice. Asta da explicaţie „pe înţelesul tuturor”! (oare acest ultim comentariu nu este o aluzie cam jignitoare pentru anumiţi elevi mai „grei de cap”?) Pozele sunt preluate de la adresa https://9gag.com/gag/avO9x3q .

Ciurdaru matematic

 

Zero-uri monetare

– Am găsit mai devreme o bancnotă de 10 euro şi am aruncat-o că era falsă …

– De unde ştii că era falsă?

– Unde ai mai văzut tu zece euro scris cu doi de zero?

(din ziarul Făclia de Cluj, 4 aprilie 2018)

*

P.S. Am putea spune că bancurile sunt pure fabulaţii, dar nu-i neapărat aşa întotdeauna. De curând, la concursul Minutul de 1000 euro de la Europa FM, la întrebarea Câţi bani sunt într-un leu? (o întrebare din cele simple) ascultătoarea intrată în concurs a răspuns: 1000! Aşadar, You never know!

OIM 2018 la Cluj – Ce înţelege lumea

Marţi 3 iulie au început să sosească primii conducători de echipe la OIM. În vederea acestui pas Inspectorul general al ISJ Cluj, dl. Valentin Cuibus a ţinut o conferinţă de presă. Am aflat despre aceasta din ziarul local clujean Făclia care a prezentat cele spuse într-un articol la pagina 11. Da, aţi înţeles bine, la pagina 11 (din 12 în total, pentru neclujeni), în condiţiile în care, pe lângă articole despre faptele “de arme” ale diferiţilor politiciani locali sau naţionali, pe pagina 1 mai porneau şi alte două articole “vitale” pentru tot poporul: Cum a evoluat averea senatorilor clujeni? respectiv Rectorii universităţilor clujene devin cetăţeni de onoare ai municipiului, şi cu asta cred că am spus tot. Ce înţelege lumea din acest eveniment?

În urmă cu un an, când i-am spus unei nepoate de 30 de ani că se va organiza OIM la Cluj, m-a întrebat nedumerită: “Cum adică? Aia mare? Aia cu chinezii şi cu americanii?” Chiar şi cei care mai au oarece afinităţi cu matematica sau cu un matematician, întâmpină dificultăţi în a crede aşa ceva. Acestea se făceau întotdeauna la Bucureşti. “Acum, la Cluj?” Da! şi nu cred să existe persoană care are de a face cât de cât ceva cu matematica şi să nu simtă un profund sentiment de mândrie. Ce gândesc ceilalţi oameni? Mai nimic. Majoritatea nu realizează ce urmează să se întâmple în municipiul nostru. Pentru că majoritatea trăiesc într-un paralelism tâmp faţă de matematică. Iată un exemplu chiar de săptămâna asta (de luni 2 iulie).

A trebuit să cumpăr o cantitate mare de apă minerală de la unul din hipermarchet-urile clujene. Mai exact, am cumpărat 8 bax-uri de apă. La casă, domnişoara respectivă m-a întrebat câte am, iar eu i-am răspuns că opt, după care dânsa a murmurat “patruzeci”. N-am spus nimic; toată viaţa mea trebuie să corectezi diferiţi elevi care greşesc la matematică. Acum sunt în vacanţă. Dânsa şi-a făcut treburile acolo pe ecranul de la casă, am plătit cu cardul şi am plecat liniştit, să studiez bonul, parcă necrezându-mi urechilor. Şi într-adevăr, pe bon erau trecute 40 de butelii de apă. Cred că toţi avem astfel de poveşti, unele chiar mai tari decât poveştile pescăreşti, iar a mea se numeşte “6 la preţ de 5”. Pentru siguranţă vă ataşez poza bonului respectiv şi, spre comparaţie, poza cu cele 8 ∙ 6 = 48 de butelii de apă minerală. Asta se poate întâmpla dacă eşti copil cuminte şi înveţi tabla înmulţirii hărnicuţ, dar habar nu ai despre ce este vorba.

Da, fiecare cu matematica lui. Să revenim noi la a noastră. Cum am mai spus, pentru România aceasta este a 6-a ediţie de OIM organizată şi are loc exact în timp ce la ruşi au loc fazele finale ale Campionatului Mondial de Fotbal. Astfel ruşii rămân pe locul II în acest clasament al organizatorilor, cu “doar 5 ediţii OIM” organizate. Pentru cei care nu au avut timp să se intereseze, iată câteva date concrete:

Festivitatea de deschidere a olimpiadei va avea loc duminică 8 iulie; luni şi marţi sunt cele două zile de concurs (şase probleme, câte trei în fiecare zi în probe de câte patru ore). Ceremonia de încheiere va avea loc vineri 13 iulie. Să le urăm toate cele bune, atât organizatorilor, cât şi competitorilor. Vă las cu mascota concursului, un simpatic ursuleţ de pluş, imagine a ursului carpatin. CTG

Avertisment

În ţara noastră nu se prea pune întrebarea “la ce foloseşte învăţatul matematicii?”. Asta pentru că din start credem că avem răspunsul stabilit: “pentru promovarea examenelor” sau “pentru olimpiade şi alte concursuri şcolare”. Această atitudine duce însă la o concluzie elementară: există anumite persoane care nu au nevoie nici la examene, nici de concursuri de matematică, iar aceştia nu au practic nevoie să ştie matematică, aşa că o eludează. La ce duce o astfel de politică peste ani? Am ales două exemple din multitudinea celor care ne înconjoară, exemple care ar trebui să dea de gândit conducătorilor matematicii româneşti. Politica de predare a matematicii din ultimii 40 de ani a permis unui eşalon masiv de populaţie să crească şi să se educe mai mult sau mai puţin pe lângă matematică, nebeneficiind de efectele formative ale judecăţii matematice de bază, evitând astfel educarea gândirii logice, cu urmările pe care le vedem peste tot în jurul nostru în societate. Nu vorbesc aici de teoria matematică drept un obiectiv în sine, ci despre efectele practicării unei matematici blânde cu toţi elevii, despre efectele acesteia asupra felului cum un individ raţionează apoi în viaţa de zi cu zi. Iată exemplele de care vorbeam, unul de natură aritmetică, iar celălalt de natură geometrică. CTG

Calcul prescurtat in piscină

Chiar nu cred că este momentul acum să facem o mare filozofie de ce se numesc acele formule “de calcul prescurtat”, dar oricum este clar că mulţi elevi întâmpină dificultăţi în a le memora şi a ajunge în stadiul de a nu mai uita termenul “din mijloc”, cel cu 2ab. Din acest punct de vedere este binevenit ajutorul primit prin Instagram, anume o poză ce bântuia în ultima vreme de la un elev la altul, poză ce descrie magistral situaţia lui 2ab.

Teorema lui Pitagora şi faianţa din baie

Dacă v-aţi întrebat unde am dispărut în ultimele săptămâni, vă informez că am fost ocupat cu pusul faianţei în noua noastră baie. Muncitorii m-au refuzat la modelul imaginat de mine, aşa că a trebuit să învăţ să o lipesc singur pe perete. Îmi explicau că nu se pot pune amestecate plăci de faianţă de mărimi diferite. Eu le explicam că se poate dacă folosesc plăci de mărimi multipli de 5 cm. Desigur că vorbeam unul pe lângă celălalt: ei nu mă prea înţelegeau pe mine cu matematica mea iar eu nu-i înţelegeam decât aproximativ pe ei când vorbeau de erori ce se acumulează sau de grosimi diferite ale diferitelor plăci. În plus, aveam şi plăci reliefate şi mai doream să integrez în minunata mea operă şi anumite plăci puţine la număr sau chiar unice, reprezentând diferite mici amintiri. Iată ce a ieşit:

Pe lângă modelul ieşit din comun, mi-am propus să introduc şi mai multă matematică, într-o formă ceva mai “agresivă”. Normal ar fi fost să aleg reprezentarea geometrică a formulei pătratului unei sume (ştiţi desigur reprezentarea cu două pătrate diferite şi două dreptunghiuri identice, formând un mare pătrat). Dar ar fi fost prea banal; s-ar fi pierdut în haosul de plăci diferite. Aşa că am decis să fac într-un colţ figura teoremei lui Pitagora pentru triunghiul egiptean. Pe aceasta se vede clar cum 32 + 42 = 52. Cei care aţi citit amintirile mele din copilărie, vedeţi cum acţionează acestea asupra omului? (palmierul pictat pe peretele de pe vremuri va reveni sub forma unor plante atârnând de deasupra)

Cred cu sinceritate că a ieşit o baie deosebită. Desigur că finalizarea ultimelor elemente şi rostuirea le-au făcut muncitorii (după două săptămâni, după ce s-au obişnuit cu ideea şi le-a trecut uimirea). Datorită grosimilor diferite ale rosturilor, această faianţare a înghiţit cam de 3-4 ori mai mult material decât un model normal. Dar, la ce a ieşit, asta cu rosturile chiar nu mai contează. CTG