Impresii din Germania (1) – Salutări de la Gauss

Aşa a vrut viaţa ca anul acesta să ajung şi în vacanţă în Germania, şi aşa a vrut să ajungem prin apropiere de Göttingen, aşa că ne-am dus cu familia “să-l salutăm pe Gauss” (alături de Weber). Şi l-am găsit bine-mersi. Aţi remarcat? Nu la buchetul de flori mă refeream. Să ne uităm mai cu atenţie:



Cu încălzirea globală, căldură mare şi prin Germania! S-o fi gândit cineva şi la săracu’ Gauss. Aşa că, fie Sommerfest, Septemberfest sau Oktoberfest, luaţi o bere şi spor la matematică în noul an şcolar! Prost, Ihr Lieben! (Noroc, dragilor!)

Art Deco cu Pitagora la Baia Mare

Aveam ceva informaţii mai de mult, iar acum am fost să văd “minunea”cu ochii mei: în apropierea Băii Mari cineva a considerat figura cu pătratele din teorema lui Pitagora destul de estetică încât să-şi decoreze casa cu ea (se pare că a trebuit mascat un defect, iar decizia spotană a fost de folosire a acestui desen).

Doamna casei ne-a spus că soţul nu este matematician (mă aşteptam să întâlnesc un profesor excentric, ca mine), dar că a rămas cu această pasiune din timpul şcolii. Eu nu pot decât să apreciez felul în care i-a fost predată matematica în copilărie acestui domn, dacă a lăsat urme atât de pozitive în sufletul său, încât după zeci de ani de la absolvirea şcolii să-şi “tatueze” pe casă teorema lui Pitagora. Chapeau! (adică jos cu pălăria!)

Este evident că avem aici un caz deosebit de rar la ora actuală, o persoană care cunoaşte asocierea dintre acest desen şi renumita teoremă. Asta, în condiţiile în care foarte mulţi profesori din prezent (oare să spun majoritatea?) nici nu mai cunosc acest desen şi faptul că acesta este reprezentarea grafică (deosebit de intuitivă) a teoremei lui Pitagora.

Apropos: cu această ocazie am stat la o poveste aşezată cu un fost coleg de facultate grec şi am avut ocazia să-l auzim pronunţând numele Pitagora: accentul pe o-ul un pic mai lung, nu pa a-ul din mijloc, P-ul mai dur, mai către litera b, iar t-ul undeva între pronunţia noastră şi t-ul din englezescul the.

Eva loveşte din nou (la nivelul cel mai înalt)

Orice evaluare evaluează subiectele pe care examenul le presupune în evaluarea respectivă” (E. Andronescu 11 iulie 2019)

Aţi înţeles, da? Eu am înţeles doar că Evaluatorul evaluează evaluarea evaluată evaluator evaluând evaluatorii evaluaţi! Asta-i pentru cei cu BAC. Pentru cei fără BAC subiectul este ceva mai lung, dar nu atât de abstract, ci mult mai simplu din punct de vedere logic: Cărămidarul cărămidăreşte cărămida cărămidărită de cărămidăriţă, dar cărămidăriţa nu cărămidăreşte cărămida cărămidărită de cărămidar.

Lăsând gluma de-o parte, odată şi odată tot trebuia să iasă o perlă ca asta, la cât de obsedat a ajuns sistemul nostru de învăţământ să fie de cuvântul numit Evaluare. Dar de ce ne mai plângem de perlele absolvenţilor la BAC? Care este diferenţa între stress-ul absolvenţilor la BAC şi stressul D-nei Ministru în faţa camerelor de luat vederi şi a reporterilor incisivi?

Luatorul lu’ Eva

Matematica în VAMĂ – Pe de rost 643445523456433

În ultima zi de şcoală am primit un superb cadou din partea lui Tudor Chirilă: un imn al elevilor împotriva sistemului învechit din şcoli. Matematica se aude doar în refrenul din spate, în seria respectivă de cifre (să fie o serie de note?), dar în schimb este singura materie prezentă pe tabla prezentată în videoclip (vezi la adresa https://www.youtube.com/watch?v=8kGpwUb6LF4 ). Da, aşa suntem văzuţi de majoritatea elevilor pentru că, da, aşa se comportă mulţi profesori.

Pe de rost
643445523456433

Am note mari
Dar nu-mi place nimic
Sunt un număr într-un sistem
N-am voie să-ntreb
Învăţ pe de rooost
Numai proştii întreabă
E ruşinos

Şcoală,
Îţi aminteesti?
Ce mic eram
Cum mi-ai promis c-ai să mă creşti…
Şcoală,
Cum naiba vrei să cresc
Dacă
E o ruşine să greşesc

643445523456433

Am 16 ani şi aş vrea să dispar
Undeva unde să pot conta
Tată
dacă te sună azi
spune-le că-s plecat
Azi chiulesc pentru că
m-am săturat să ascult
Vreau să gândesc

Tată
Nu-ţi fie frică
Există viaţă
După notă mică
Şcoală
Cum naiba vrei să cresc
Dacă
E o ruşine să gândesc

643445523456433

Pe de rooost
pe de rooost
pe de rooost ca un prost
Nu mai vreau pe de rooost
pe de rooost ca un prost
Deci şcoală
La revedere
Esti prea departe
De visele mele
Şcoală
La revedere
Mă duc să învăăţ
De la visele meleee.

Almdudler – Salutări matematice din Austria

Deşi vorbesc nemţeşte, nu am o preocupare prea frecventă prin ţările germane. Deseori ajung să mă întâlnesc cu spiritul german şi aici acasă. Cu un astfel de moment m-am confruntat în toamnă la Târgul de la Negreni, unde am găsit un pahar de Almdudler, o băutură nealcoolică (răcoritoare) făcută din diferite plante specifice zonelor muntoase. Dar nu pentru Almdudler am cumpărat eu acest pahar (se pronunţă alm-dudlăr), ci pentru însemnările de pe spatele acestuia pentru indicarea diferitelor cantităţi ce ar trebui vândute. Acestea sunt, de jos în sus: 2 cl, 1/8 l şi 0,25 l. Bănuiesc că este un pahar multifuncţional, adică în funcţie de vreme şi de vârstă: 0,25 l pentru Almdudler, 1/8 l pentru Jagertee şi 2 cl pentru Jägermeister (prietenii înţeleg ce vreau să spun).

Dacă 0,25 litri te-ai aştepta să găseşti şi pe un recipient mioritic, optimea de litru cât şi scrierea în trei sisteme diferite sunt total improbabile să fie imprimate pe un recipient românesc. Oare de ce??? (temă de gândire şi autoreflecţie) Apropos, putem da elevilor la testarea iniţială de la începutul clasei a VI-a să ordoneze în mod crescător cele trei mărimi (aranjate desigur în altă ordine).

Sau invers: puii de austrieci ies de pe băncile şcolii capabili să înţeleagă ce-i aia o optime de litru sau să înţeleagă că o optime de litru este jumătate din 0,25 litri? Cum fac ei şcoală, de vreme ce reuşesc asta, la ei nefiind stupid să fie scris aşa ceva pe un pahar? Cât despre centilitri, văd că se descurcă, deşi – pe de altă parte – ştiu că nu învaţă la şcoală supraunităţile intermediare până la kilo (deca- şi hecto-). Servus!

Sticla lui Klein la RENVERSANT în Bordeaux

De banda lui Moebius (August Ferdinand Möbius, 1790-1868) şi de sticla lui Klein (Christian Felix Klein, 1849-1925) am cam auzit cu toţii. Aceste curiozităţi inventate de cei doi matematicieni germani reprezintă oarecum exemple ale unuia şi acelaşi fenomen, prima în 2D, iar a doua în 3D. Pe prima o putem confecţiona uşor şi prezenta la clasă ca o curiozitate, ca o născocire specială a minţii omeneşti (să vedeţi ce fericiţi “se joacă’ elevi cu hârtie, lipici şi foarfecă, realizând astfel de benzi şi apoi tăindu-le în jumătate sau pe o treime, sau lipindu-le dublu răsucit!).

Cea de a doua însă nu poate fi atât de uşor confecţionată. Pe internet se găsesc adrese de unde poate fi achiziţionată (preţul este destul de ridicat). O imagine imprimată cu o astfel de “sticlă” poate fi însă la fel de bine folosită în prezentarea la clasă. Interesant este aspectul deosebit de decorativ al sticlei lui Klein, fapt care începe să-i crească în valoare, ridicând-o la nivelul operelor de artă de expus în propria locuinţă, sau în alte locaţii, cum ar fi un cabinet de matematică. Următoarele poze sunt culese la o scurtă căutare pe internet; le puteţi găsi şi dvs., pe acestea şi multe altele.

Un exemplar mai special va fi expus la Bordeaux în Franţa, în cadrul unei expoziţii numită Renversant găzduită în La Cité du Vin între 15 martie – 30 iunie 2019. Dacă sunteţi pasionaţi de arta modernă, aveţi drum pe acolo şi “ştiţi un pic de matematică”, atunci merită să vizitaţi stabilimentul respectiv (în poze arată uluitor) şi expoziţia cu pricina. Următoarele imagini sunt preluate de pe https://www.laciteduvin.com/en/do/temporary-exhibitions/mind-blowing-when-art-and-design-take-glass  Titus Micu-Klein

Ziua lui pi – 14 martie 2019

Primăvara acesta profesorii de matematică în şcolile din toată ţara au primit un minunat cadou de ziua lui Pi: vor avea de corectat şi simulări la clasa a VII-a, sărbătorind astfel prin muncă înverşunată, în profund stil comunist, această minunată sărbătoare. Pi – … … de treabă!

PS Ce-ar fi ca la anu’ să dăm simulările puţin înainte de 15 ianuarie, că să aibă şi colegii de la limba română o astfel de bucurie?

Hypo-tenuza

Dacă tot am vorbit mai mult în ultima vreme despre triunghiul dreptunghic, despre Pitagora şi despre cum sunt văzute aceste lecţii în occident, haideţi să privim un pic şi caricaturizarea umoristică ce se găseşte pe net în legătură cu acest subiect. Totul porneşte probabil de la faptul că în limbile respective cuvântul ciudat pentru ipotenuză aminteşte de hipopotam, dar şi de alte ciudăţenii (pentru asta trebuie să ştiţi un pic de engleză, cele mai multe fiind greu traductibile). Cineva a încercat totuşi să genereze şi o variantă românească (găsită imprimată pe o sacoşă, o plasă neagră de cumpărături, primită cadou de Crăciun).




Situaţia este surprinsă şi într-o caricatură pe care o traduc în continuare: Probabil că ai dreptate Pitagora, dar toţi vor râde dacă o vei denumi “hipotenuză”. Pythytus

Aflarea laturii necunoscute in triunghiul dreptunghic

În finalul clasei a VI-a va trebui să-i învăţăm pe elevi să calculeze o latură necunoscută a triunghiului dreptunghic folosind Teorema lui Pitagora aplicată numeric. Cum va funcţiona, Dumnezeu ştie! Om vedea! Depinde de cum am pregătit lecţia. Sper că nu răspunsuri ca în următoarea imagine (cerinţa este să “găsiţi x”, iar răspunsul este “aici este”):

Minutul de 1000 de euro şi matematica şcolară

Luni 4 feb. 2019 în emisiunea Deşteptarea de la Europa FM, domnii Vlad, George şi Luca, în rubrica Minutul de 1000 de euro a avut loc următorul dialog între cei trei prezentatori şi ascultătorul intrat în direct:
Ce determină formula pi-er-pătrat? Ce măsoară această formulă?
Raza!
După terminarea minutului, în care aceasta a fost singura greşeală – deci diferenţa de la 90 euro (câte 10 pentru fiecare răspuns corect) şi 1000 euro (premiul mare pentru situaţia cu toate 10 răspunsurile corecte) – dialogul a mai continuat:
R este raza! Ia gândeşte-te ce era.
Aria?
Cred c-o să ţi minte toată viaţa.
Matematica! ….
E singurul răspuns greşit
Sper să nu mă-ntâlnesc cu Domnu’ profesor de matematică. Nu eram sigur, aşa că am zis ceva la nimereală.
Felicitări pentru cei 90 de euro, dar mia, era … ! (unde? în formulele cercului?)
A doua zi, marţi 5 feb., cu alt ascultător “drăcuşorul matematici” a lovit din nou, şi din nou matematica a făcut diferenţa dintre 90 euro şi 1000 euro:
Câte laturi are un hexagon?
Şapte!
După terminarea minutului şi a celor zece întrebări dialogul a continuat (din nou reluat orientativ):
Eu plec acasă acum (Vlad), nu mai suport!
Da’, ce-am făcut? Sau ce n-am făcut?
Vai de capu’ meu: Tetra, Penta, Hexa, Hepta, Octo!
Şapte!
Da’ un heptagon câte laturi are?
Erau şase!!
Am zis şşş-apte!
Ai zis 1000 euro: pa-pa!
Eu în locul tău m-aş duce şi-aş desena hexagoane până deseară, şi m-aş gândi la 1000 de euro: hexagon după hexagon pe o coală albă.
Albinuţe hexagoane.
E incredibil, ieri 90 euro, azi 90 euro, … e un semn! (din partea matematicii?)

Da, aceasta a fost istoria a două întrebări (din geometria de final de clasa a VII-a!!!) în care ascultătorii respectivi au pierdut câte 910 euro. Ca norocu’ că a treia zi drăcuşorul matematicii nu a mai lovit, aşa că ne-am liniştit. Până la urmă, în această vacanţă cei trei colegi din Deşteptarea au reuşit să dea mia de euro, mai cu cântec, mai cu poveste, vineri, după ce au dezbătut răspunsurile date de un ascultător joi.

În urmă au rămas doar gândurile respective, care – cel puţin mie – mi-au trezit amintirea unui om minunat, Marcetti Perneş, care a lucrat ani la rând ca portar în şcoala noastră şi care, atunci când ieşeau elevii de la lucrare de control la mate îi întâmpina şi ştia să le spună toate răspunsurile. Dorea să le dovedească astfel că nu profu’-i de vină, ci ei pentru că erau întrebări logice şi trebuiau să gândească, şi dacă şi el reuşeşte, înseamnă că erau doar pe baza unor cunoştinţe elementare minime.

Revenind la realitatea noastră, situaţia ar trebui să ne dea de gândit (nu numai nouă, hexa apare şi în chimie). Şi, să fim bine înţeleşi: lucrurile pot evolua doar înspre mai rău; cu cât scade vârsta de început “a vieţii în faţa unui ecran” şi cu cât creşte timpul petrecut, de pildă în faţa deşteptofonului, cu atât va fi tot mai rău. Şi tot mai mulţi sunt cei care se întreabă retoric: la ce bun să învăţăm toate prostiile, că doar se găsesc pe internet?! Sigur, nu trebuie învăţate pentru concursuri “de cultură generală”; ele sunt folositoare însă şi în alte locuri. Dar acesta este alt subiect. Titus Hexagonezul