Moo-thematics

Se spune că, după ce a descoperit minunata relaţie din teorema sa, Pitagora ar fi sacrificat pe altarul zeilor 100 de boi drept mulţumire. Se mai spune că, de atunci, toţi „boii” tremură când aud de teorema lui Pitagora. În vremurile noastre vitele folosesc matematicii într-un mod mult mai paşnic. Astfel, o persoană ce cunoştea destul de bine matematică a găsit nişte poze cu diferite rase bovine şi, ce i-a trecut prin cap? Să explice elevilor într-un mod mai atractiv, mai edificator şi mai adaptat nivelului de atenţie al acestor vremuri, cum stă treaba cu reprezentările grafice. Asta da explicaţie „pe înţelesul tuturor”! (oare acest ultim comentariu nu este o aluzie cam jignitoare pentru anumiţi elevi mai „grei de cap”?) Pozele sunt preluate de la adresa https://9gag.com/gag/avO9x3q .

Ciurdaru matematic

 

Zero-uri monetare

– Am găsit mai devreme o bancnotă de 10 euro şi am aruncat-o că era falsă …

– De unde ştii că era falsă?

– Unde ai mai văzut tu zece euro scris cu doi de zero?

(din ziarul Făclia de Cluj, 4 aprilie 2018)

*

P.S. Am putea spune că bancurile sunt pure fabulaţii, dar nu-i neapărat aşa întotdeauna. De curând, la concursul Minutul de 1000 euro de la Europa FM, la întrebarea Câţi bani sunt într-un leu? (o întrebare din cele simple) ascultătoarea intrată în concurs a răspuns: 1000! Aşadar, You never know!

OIM 2018 la Cluj – Ce înţelege lumea

Marţi 3 iulie au început să sosească primii conducători de echipe la OIM. În vederea acestui pas Inspectorul general al ISJ Cluj, dl. Valentin Cuibus a ţinut o conferinţă de presă. Am aflat despre aceasta din ziarul local clujean Făclia care a prezentat cele spuse într-un articol la pagina 11. Da, aţi înţeles bine, la pagina 11 (din 12 în total, pentru neclujeni), în condiţiile în care, pe lângă articole despre faptele “de arme” ale diferiţilor politiciani locali sau naţionali, pe pagina 1 mai porneau şi alte două articole “vitale” pentru tot poporul: Cum a evoluat averea senatorilor clujeni? respectiv Rectorii universităţilor clujene devin cetăţeni de onoare ai municipiului, şi cu asta cred că am spus tot. Ce înţelege lumea din acest eveniment?

În urmă cu un an, când i-am spus unei nepoate de 30 de ani că se va organiza OIM la Cluj, m-a întrebat nedumerită: “Cum adică? Aia mare? Aia cu chinezii şi cu americanii?” Chiar şi cei care mai au oarece afinităţi cu matematica sau cu un matematician, întâmpină dificultăţi în a crede aşa ceva. Acestea se făceau întotdeauna la Bucureşti. “Acum, la Cluj?” Da! şi nu cred să existe persoană care are de a face cât de cât ceva cu matematica şi să nu simtă un profund sentiment de mândrie. Ce gândesc ceilalţi oameni? Mai nimic. Majoritatea nu realizează ce urmează să se întâmple în municipiul nostru. Pentru că majoritatea trăiesc într-un paralelism tâmp faţă de matematică. Iată un exemplu chiar de săptămâna asta (de luni 2 iulie).

A trebuit să cumpăr o cantitate mare de apă minerală de la unul din hipermarchet-urile clujene. Mai exact, am cumpărat 8 bax-uri de apă. La casă, domnişoara respectivă m-a întrebat câte am, iar eu i-am răspuns că opt, după care dânsa a murmurat “patruzeci”. N-am spus nimic; toată viaţa mea trebuie să corectezi diferiţi elevi care greşesc la matematică. Acum sunt în vacanţă. Dânsa şi-a făcut treburile acolo pe ecranul de la casă, am plătit cu cardul şi am plecat liniştit, să studiez bonul, parcă necrezându-mi urechilor. Şi într-adevăr, pe bon erau trecute 40 de butelii de apă. Cred că toţi avem astfel de poveşti, unele chiar mai tari decât poveştile pescăreşti, iar a mea se numeşte “6 la preţ de 5”. Pentru siguranţă vă ataşez poza bonului respectiv şi, spre comparaţie, poza cu cele 8 ∙ 6 = 48 de butelii de apă minerală. Asta se poate întâmpla dacă eşti copil cuminte şi înveţi tabla înmulţirii hărnicuţ, dar habar nu ai despre ce este vorba.

Da, fiecare cu matematica lui. Să revenim noi la a noastră. Cum am mai spus, pentru România aceasta este a 6-a ediţie de OIM organizată şi are loc exact în timp ce la ruşi au loc fazele finale ale Campionatului Mondial de Fotbal. Astfel ruşii rămân pe locul II în acest clasament al organizatorilor, cu “doar 5 ediţii OIM” organizate. Pentru cei care nu au avut timp să se intereseze, iată câteva date concrete:

Festivitatea de deschidere a olimpiadei va avea loc duminică 8 iulie; luni şi marţi sunt cele două zile de concurs (şase probleme, câte trei în fiecare zi în probe de câte patru ore). Ceremonia de încheiere va avea loc vineri 13 iulie. Să le urăm toate cele bune, atât organizatorilor, cât şi competitorilor. Vă las cu mascota concursului, un simpatic ursuleţ de pluş, imagine a ursului carpatin. CTG

Avertisment

În ţara noastră nu se prea pune întrebarea “la ce foloseşte învăţatul matematicii?”. Asta pentru că din start credem că avem răspunsul stabilit: “pentru promovarea examenelor” sau “pentru olimpiade şi alte concursuri şcolare”. Această atitudine duce însă la o concluzie elementară: există anumite persoane care nu au nevoie nici la examene, nici de concursuri de matematică, iar aceştia nu au practic nevoie să ştie matematică, aşa că o eludează. La ce duce o astfel de politică peste ani? Am ales două exemple din multitudinea celor care ne înconjoară, exemple care ar trebui să dea de gândit conducătorilor matematicii româneşti. Politica de predare a matematicii din ultimii 40 de ani a permis unui eşalon masiv de populaţie să crească şi să se educe mai mult sau mai puţin pe lângă matematică, nebeneficiind de efectele formative ale judecăţii matematice de bază, evitând astfel educarea gândirii logice, cu urmările pe care le vedem peste tot în jurul nostru în societate. Nu vorbesc aici de teoria matematică drept un obiectiv în sine, ci despre efectele practicării unei matematici blânde cu toţi elevii, despre efectele acesteia asupra felului cum un individ raţionează apoi în viaţa de zi cu zi. Iată exemplele de care vorbeam, unul de natură aritmetică, iar celălalt de natură geometrică. CTG

Calcul prescurtat in piscină

Chiar nu cred că este momentul acum să facem o mare filozofie de ce se numesc acele formule “de calcul prescurtat”, dar oricum este clar că mulţi elevi întâmpină dificultăţi în a le memora şi a ajunge în stadiul de a nu mai uita termenul “din mijloc”, cel cu 2ab. Din acest punct de vedere este binevenit ajutorul primit prin Instagram, anume o poză ce bântuia în ultima vreme de la un elev la altul, poză ce descrie magistral situaţia lui 2ab.

Teorema lui Pitagora şi faianţa din baie

Dacă v-aţi întrebat unde am dispărut în ultimele săptămâni, vă informez că am fost ocupat cu pusul faianţei în noua noastră baie. Muncitorii m-au refuzat la modelul imaginat de mine, aşa că a trebuit să învăţ să o lipesc singur pe perete. Îmi explicau că nu se pot pune amestecate plăci de faianţă de mărimi diferite. Eu le explicam că se poate dacă folosesc plăci de mărimi multipli de 5 cm. Desigur că vorbeam unul pe lângă celălalt: ei nu mă prea înţelegeau pe mine cu matematica mea iar eu nu-i înţelegeam decât aproximativ pe ei când vorbeau de erori ce se acumulează sau de grosimi diferite ale diferitelor plăci. În plus, aveam şi plăci reliefate şi mai doream să integrez în minunata mea operă şi anumite plăci puţine la număr sau chiar unice, reprezentând diferite mici amintiri. Iată ce a ieşit:

Pe lângă modelul ieşit din comun, mi-am propus să introduc şi mai multă matematică, într-o formă ceva mai “agresivă”. Normal ar fi fost să aleg reprezentarea geometrică a formulei pătratului unei sume (ştiţi desigur reprezentarea cu două pătrate diferite şi două dreptunghiuri identice, formând un mare pătrat). Dar ar fi fost prea banal; s-ar fi pierdut în haosul de plăci diferite. Aşa că am decis să fac într-un colţ figura teoremei lui Pitagora pentru triunghiul egiptean. Pe aceasta se vede clar cum 32 + 42 = 52. Cei care aţi citit amintirile mele din copilărie, vedeţi cum acţionează acestea asupra omului? (palmierul pictat pe peretele de pe vremuri va reveni sub forma unor plante atârnând de deasupra)

Cred cu sinceritate că a ieşit o baie deosebită. Desigur că finalizarea ultimelor elemente şi rostuirea le-au făcut muncitorii (după două săptămâni, după ce s-au obişnuit cu ideea şi le-a trecut uimirea). Datorită grosimilor diferite ale rosturilor, această faianţare a înghiţit cam de 3-4 ori mai mult material decât un model normal. Dar, la ce a ieşit, asta cu rosturile chiar nu mai contează. CTG

Pinguinul, matematica şi traducătorii

Un eseu despre felul cum pot influenţa traducătorii – în bine sau în rău – înţelegerea unui text, mai ales când este vorba despre un text matematic, domeniul în care absolvenţii de filologie nu sunt “la ei acasă”, un astfel de eseu reprezintă pentru mine o dorinţă veche.

O poveste care circulă “din mail în mail”

Este povestea unui pinguin Magellan sud-american, care inoata 5 000 de mile (8 047 km) in fiecare an, ca sa se reuneasca cu barbatul care i-a salvat viata. Zidarul si, partial, pescarul pensionar Joao Pereira de Souza, 71 de ani, care traieste intr-un sat pe o insula exact inafara orasului Rio de Janeiro, Brazil, a gasit acest mic pinguin acoperit de petrol si aproape de moarte, zacind pe stincile plajei lui locale, in 2011. Joao l-a curatat si l-a hranit cu o dieta zilnica de peste, ca sa-i dea putere. El l-a numit Dindim. Dupa o saptamina, el a incercat sa-i dea drumul pinguinului, inapoi in mare. Dar, pasarea nu voia sa plece. ‘El a stat cu mine timp de 11 luni si apoi, imediat dupa ce-si schimbase penele cu altele noi, a disparut’

Si exact citeva luni mai tirziu, Dindim a venit inapoi. Intr-o zi, l-a vazut pe pescar pe plaja si l-a urmat acasa. In ultimii 5 ani, Dindim a petrecut 8 luni pe an cu Joao si se crede ca-si petrece restul timpului inperechindu-se pe coasta Argentinei si Chile. Se crede că înoată până la 8 047 de kilometri (5.000 de mile) in fiecare an, ca sa se reuneasca cu omul care i-a salvat viata.

‘Il iubesc pe pinguin ca si cum ar fi propriul meu copil si cred ca pinguinul ma iubeste’, a spus Joao la Globo TV. ‘Nimeni altcineva nu are voie sa-l atinga. Ii ciupeste pe toti daca incearca. El sta intins [sic] in poala mea, ma lasa sa-i fac dus, imi da voie sa-l hranesc cu sardine si sa-l ridic in brate. ‘Toti au spus ca nu o sa se intoarca, dar in ultimii 4 ani a venit inapoi ca sa ma viziteze. El vine in Iunie si pleaca acasa in Februarie si in fiecare an devine mai afectuos, deoarece pare tot mai fericit să mă vadă’.

Biologul prof. Krajewski, care l-a intervievad pe pescar pentru Globo TV, a spus ziarului The Independent: ‘Nu am vazut niciodata nimic asemanator cu asta, pina acum. Cred ca pinguinul crede ca Joao face parte din familia sa si ca, probabil el este tot pinguin. ‘Cand l-a vazut, dadea din coada ca un caine si tipa cu incantare’. Si, pur si simplu, lumea pare din nou a fi un loc mai placut.

După imaginea cu cei doi protagonişti să încercăm să ne imaginăm traducătorul; pentru că este evident că discutăm despre un text tradus, se simte prin toţi porii textului. Nu mă leg de lipsa diacriticelor sau de exprimările stângace (exact inafara orasului Rio de Janeiro, Brazil), dar am evidenţiat 2-3 momente în care se vede cam ce înţelege persoana respectivă în momentul când dă de numere sau de exactitate (Si exact citeva luni mai tirziu, Dindim a venit inapoi.). Este evident că nu l-a însoţit nimeni pe pinguinul cel simpatic verificându-l dacă a călătorit exact 5000 de mile. Ca urmare, traducerea corectă ar fi fost 8000 de km. Cei 47 de km puşi cu exactitate pedantă ne arată cât a înţeles persoana respectivă din perioada petrecută la orele de matematică prin şcoală, anume ce stress îi provoacă, ce frică reprezintă fiecare nouă intâlnire cu matematica (în cazul de faţă, situaţia de a fi nevoit să traduci dintr-un sistem de unităţi de măsură în altul). Şi ca să ne arate cât este de atent la detaliile matematice, a mai repetat o dată minunea, în sens invers 8047 km, adică 5000 mile. Articolul nu este semnat (autor sau traducător) sau datat.

Astfel de probleme în care se vede “de la o poştă” lipsa de gândire matematico-logică a traducătorilor se găsesc peste tot pe internet, dar şi în presa scrisă şi în audio-vizual. Acesta ar fi un subiect în sine de analiză, anume cum se vede în societatea cât de cât cultă “rezultatul” muncii breslei profesorilor de matematică după 8 ani de şcoală: ne ocupăm doar de vârfuri, pe când o mare parte din elevi trec prin şcoală fără să dobândească mai nimic din beneficiile educative ale matematicii (de pildă, dacă nu ai examen din matematică, atunci eşti absolvit de orice datorii reale faţă de această disciplină şcolară).

Dacă problemele legate de traducerile speriate de matematică s-ar rezuma însă doar la astfel de exemple, atunci nici nu ar fi meritat făcută această analiză. Din păcate, exemple de acest fel se găsesc şi la case mai mari, fenomenul traducerilor împiedicate, fiind la ora actuală extrem de extins, mergând până la schimbarea sensului iniţial al textului. CTG

Piaţa imobiliară clujeană 4D

Dacă mergi la şes, de pildă la Timişoara, terenurile sunt plate şi generoase, dar toate în două dimensiuni (lungime şi lăţime), cu foarte slabe oscilaţii pe înălţime. Ca urmare te poţi plimba foarte bine şi uşor cu bicicleta. Dimpotrivă, la Cluj parcă am fi deja într-o staţiune montană, cu diferenţe de un nivel între o parte şi cealaltă a clădirii. Putem spune liniştiţi că înţelegem de ce vânzările de teren în Cluj au loc deja în 3D, arhitecţii având în aceaste situaţii de a face faţă unor uimitoare provocări. Ştim toţi că piaţa imobiliară clujeană este una dintre cele mai dificile din ţară: cu greu mai găseşti un petic de teren pe care să mai construieşti ceva, chiar şi aşa în pantă. Iată însă că a apărut un agent imobiliar care să încerce un nou produs, anume un teren numai bun de construit în 4D. Cumpărători se vor găsi, dar sunt curios ce arhitect va accepta provocarea pentru a se apuca de proiectul unei clădiri măcar în 4 dimensiuni, dacă nu chiar în 5, pentru acest teren.

Lăsând gluma de-o parte, este evident că iar avem de-a face cu o persoană care nu a priceput clar totul la orele de matematică, acestea fiind prea teoretice. Astfel, în mintea persoanei care a redactat acest anunţ este clar că încă sună ecoul vocii profesoarei sau a profesorului de matematică din şcoală, când acesta urla la elevi să pună pătratul la unităţile răspunsului de la arie. Gândul îmi zboară desigur la profesoara din filmele Liceenii, pe care elevii o porecliseră “Isoscel”, ca aluzie la faptul că pronunţia în limba română pune în acest cuvânt în mod natural un “ş” la al doilea s în faţa lui “cel”. Este evident că prietenul cu anunţul clujean a vrut doar să fie sigur. Oricum, este cunoscut că marile descoperiri se fac de multe ori din greşeală. (să mai şi zâmbim!)

La mulţi ani! 2018

Calendarul acestui an este identic cu calendarul din 1990 (un ciclu complet de repetare de 28 de ani), dar repetă şi calendarele din 2001 şi din 2007. Dacă cumva aveţi păstrat un calendar drag din aceşti ani puteţi să-l folosiţi liniştiţi (eu, de pildă, am scos de la naftalină un calendar din 2001, din vremea când doar visam să rezolv problema repetării calendarului).

Pentru cei care doriţi să vă confecţionaţi un calendar dodecaedric pentru 2018, pentru uz personal sau de confecţionat cu elevii la clasă, puteţi descărca modele pdf de la adresa http://craftmeister.marliescohen.com/2017-dodecahedron-cube-calendars-are-ready/dodecahedron-2018-bw/ unde se găsesc cu diferite variante de fundal. Iată încă o adresă posibilă: https://www.apieceofrainbow.com/printable-calendar-template-2018-calendar-3d/, de unde am descărcat şi următoarea poză.

M&TG

Steluţă pentagramă din ace de pin pentru Crăciun

În urmă cu doi ani am găsit în revista Crafty (special BURDA STYLE) o idee foarte interesantă de steluţă pe baza unei pentagrame, steluţă pentru care trebuie să adunăm doar o mână de ace de pin (15, 20, eventual 25 smocuri de ace) şi cinci elastice de o culoare potrivită (acestea se pot înlocui ulterior asamblării cu fire mai potrivite sărbătorilor de iarnă, un roşu frumos, ceva auriu etc.). În funcţie de lungimea acelor găsite, steluţa obţinută este mai compactă sau mai mare. Este evident că această steluţă poate fi folosită ca pretext pentru o ultimă oră de “matematică” înainte de Crăciun (ştiţi, atunci când elevii nu mai vor să facă nimic serios). La ce clasă? Eu cred că se poate face la orice clasă, dar cel mai bine ar fi dacă s-ar putea găsi o corelaţie cu cele învăţate la geometrie. Singura dificultate organizatorică o reprezintă găsirea acelor de pin uscate în cantităţi suficiente pentru toată clasa.