Proporţionalitatea directă şi caleştile Regelui

Dacă în a doua jumătate a secolului XX Regatul Unit ar fi avut rege şi nu regină, oare cum s-ar fi numit formaţia aia de muzică rock, aia legendară, pe care toţi o îndrăgim? Vorbesc desigur de Queen. Prin anii ’80 apăruse şi un cântăreţ cu nume de scenă King (Paul King pe numele său), dar în urma sa a rămas un singur succes notabil relativ (puteţi căuta King – Love and Pride). În prima parte a anilor ’90 acesta se remarca mai ales ca DJ cu o emisiune simpatică pe nou înfiinţatul post MTV-Europe.

Dar, să ne îndreptăm atenţia către matematică. La încoronarea din 6 Mai 2023, Regele şi Regina s-au dus în alai de la Palatul Buckingham către Westminster Abbey în caleaşca făcută în urmă cu cca. 20 de ani pentru Regina Elizabeta a II-a. După festivitatea de încoronare, Regele Chearles al III-lea şi Regina Camila s-au întors în altă caleaşcă, anume cea folosită la astfel de evenimente de peste două sute de ani. Ok, da unde-i matematica? Staţi să vedeţi.

Prima caleaşcă, cea cu care s-au dus “la beserică” are trei tone şi a fost trasă de 6 cai (desigur foarte frumoşi!). A două caleaşcă, cea cu care s-au întors “acasă” cântăreşte patru tone şi trebuie trasă de 8 cai (la fel de frumoşi). Deci, să recapitulăm: caleaşca de 3 tone are nevoie de 6 cai, pe când caleaşca de 4 tone trebuie trasă de 8 cai. Clar? Clar! Ce exemplu perfect pentru ideea de proporţionalitate directă!

Revenind la festivităţile de încoronare şi la felul cum se vede întregul fenomen de departe, mă bucur că putem folosi în continuare vechea glumă “God shave the Queen!”. Sir Titus

Ziua Fibonacci – 23 noiembrie

De asta n-am ştiut (evident venită tot de la americani): am găsit pe BING că această zi ar fi sărbătorită ca ziua Fibonacci, desigur datorită sistemului de scriere american al datelor din calendar, întâi luna şi doar apoi ziua, deci 11/23, care prezintă segvenţa primelor patru numere din şirul lui Fibonacci.

Deşi mari învăţaţi din India au amintit în scrierile lor de acest şir cu mult înainte, în societatea noastră noi îl ştim ca Şirul Lui Fibonacci, deoarece acesta apare în renumita problemă cu iepuraşi, ce a fost inclusă în a doua ediţie a cărţii Liber Abaci (prima în 1202, unde apărea deja scrierea arabă a numerelor, a doua în 1204). Apropos: se pare că şi numărul unic de urgenţă în Uniunea European, vine tot de la Fibonacci, ca propunere din partea Italiei (112).

Mile pătrate contra kilometri pătraţi (o scurtă vizită la castelele din Scoţia)

De curând am urmărit pe postul National Geographic o emisiune numită Europa văzută de sus, anume episodul ce prezenta Scoţia. Într-un moment, naraţiunea ajungând la clanurile locale şi la renumitele lor castele, vocea care prezenta a spus (citat orientativ în traducere personală): se estimează că în Scoţia la fiecare 100 de mile pătrate este un castel.

Traducătorii acestor emisiuni au, printre altele, sarcina de a prezenta telespectatorului român traducerea în unităţi de măsură folosite oficial în ţara noastră, aşa încât pe ecrane a apărut o traducere de genul: se estimează că în Scoţia la fiecare 160 de kilometri pătraţi este un castel (din nou, citatul este aproximativ, din memorie, dar pentru prezentul articol ne interesează doar partea matematică). Mie personal, în momentul acela mi-a ieşit pe gură un “sunet” indescifrabil, undeva între uimire, râs şi renumitul UAU!.

Pentru cei care nu urmăresc astfel de emisiuni, sau poate nu dau atenţie unor astfel de detalii, daţi-mi voie să explic puţin. De obicei datele din aceste emisiuni sunt oricum orientative, aşa încât milele se traduc (se convertesc) la 1,6 km. Pe de altă parte, este evident că la ora actuală se apelează la traducători profesionişti; profesionişti în engleză, desigur, dar nu şi în matematică. În acest context ne putem imagina foarte bine cum au funcţionat conexiunile neuronale ale respectivei echipe de traducători (mă gândesc că nu este doar unul, ci că traducătorul principal o fi având cu cine se sfătui). Sau poate traducătorul a fost prea sigur pe el şi s-a gândit că-i simplu, aplicând un fel de regula de trei simplă.

În acest context putem fi chiar îngăduitori: probabil că lecţia despre pătrate perfecte nu pare de o importanţă aşa de mare, astfel încât se uită destul de uşor. Putem privi lucrurile şi altfel: am întâlnit destule cazuri când mi-a fost dat să văd o predare extrem de superficială a noţiunilor de bază, doar pentru că la începutul acestor lecţii nu se pot face aplicaţii destul de dificile (aşa, ca pentru cei cu pretenţii de excelenţă). Inclusiv, am văzut situaţie când profesorul a vorbit despre numere cuburi (inclusiv aplicaţii voioase), dar a omis să prezinte înainte numerele pătratele (deşi le amintise în titlu!!!). O altă sursă posibilă a scăpării respective ar fi “ruperea” între prezentarea aritmetică a fenomenului numărului pătrat de prezentarea geometrică a noţiunii de arie a pătratului. Cei mai mulţi profesori nu se obosesc să le prezinte elevilor (la apariţia denumirilor respective, la oparaţia de putere, în toamna clasei a 5-a) de ce acelor numere le spune “pătrate” (la fel şi la numerele “cuburi”).

Desigur că ne putem gândi şi la fenomenul hiperspecializării din sistemul nostru şcolar, sistem ce duce la cunoscuta întrebare “da’ de ce trebuie să mai avem matematică la uman?”. Da, şi desigur, pornind pe această linie putem ajunge la cunoscuta dezbatere despre ce se face la orele de matematică. Aici, în şcolile noastre profesorii pendulează de obicei între cele două linii arhicunoscute: (1) “pentru examen”; (2) “pentru olimpiadă”. Uneori se mai ia în considerare şi o a treia linie: (3) “vă trebuie aproape la orice facultate” (ca justificare la clasele liceale de orientare socio-umană), sau chiar o a patra linie de justificare: (4) “pentru a te descurca în viaţă”. Rar de tot mi-a fost dat să aud – aproape defel! – faptul că matematica ne-ar folosi: (5) “pentru formarea gândirii”. Oricum, această ultimă direcţie este sabotată atât de către programele în vigoare (adică de către “autorităţile matematice”), cât şi de către felul de predare (adică de către profesorii obişnuiţi), dar şi de către felul de a învăţa superficial, pe de rost, pentru test sau “pentru că mă ascultă” (vină împărţită în mod egal, atât de către elevi, cât şi de către părinţii care-i direcţionează pe copii acasă în clasele primare sau gimnaziale, cât şi de unii profesori, care – chiar şî în liceu – le sugerează elevilor învăţatul pe de rost).

Este interesant faptul că în ultima săptămână am întrebat de câteva ori diferiţi elevi şi de fiecare dată am primit răspunsul de 160 km2, fapt care ne arată că aşa merg neuronii în mod general în această situaţie. Oricum, după această vizită scurtă la castelele din Scoţia, rămânem cu o problemă deosebit de frumoasă prin profunzimea ei. Iată o variantă posibilă:

Ştiind că o milă se aproximează la 1,6 km, atunci 100 de mile pătrate se aproximează orientativ la: (A) 60 km2; (B) 160 km2; (C) 260 km2; (D) 360 km2. Titus MacMiles

P.S. Desigur că răspunsul (C) reprezintă cea mai bună aproximare a lui 256 = 162 (din cele patru variante oferite). Dacă luăm conversia prin adaos, mult mai exactă, că 1 milă = 1,61 km, atunci obţinem pentru 100 mile pătrate valoarea de 259 km2, foarte aproape de 260 km2 (pe Metric Conversions am găsit că 1 mi = 1.609344 km).

P.P.S. Pentru cine este tentat să creadă că situaţia mai sus prezentată reprezintă un caz izolat, iată şi o altă situaţie: tot pe National Geographic, într-o emisiune despre Construcţii gigantice (la care am pornit televizorul pe la mijlocul emisiunii) era prezentată situaţia ridicării parcului de distracţii cu ocazia Oktoberfest din München (Bavaria, Germania), emisiune în care ne era prezentată – printre altele – ridicarea şi pregătirea cortului de la fabrica de bere locală Hofbräu.  La un moment dat prezentatorul ne spunea că constructorii trebuie să poziţioneze mesele pentru cei 10000 de clienţi (?) with centimeter precizion (deci cu precizie centimetrică). Doar că traducerea apărută pe ecran a fost că mesele respective trebuie aranjate cu precizie milimetrică. Uau! De ce n-au tradus cu precizie micronică (?), ca să corespundă imaginii noastre despre obsesia nemţească pentru exactitate; parcă-i şi vedeam pe bavarezii ăia ciudaţi aranjând mesele cu şublerul, dacă nu la micrometru, dar măcar la zecime de milimetru. Multe s-ar putea spune şi despre această traducere, despre tentaţia unora de a exagera sau despre libertatea traducătorilor de a aranja textul cât mai potrivit, dar prefer chiar să mă opresc aici.

Happy 55th anniversary to me

În lucrarea Bazele spirituale ale numerelor de Ernst Bindel (Die geistigen Grundlagen der Zahlen; Ed. Freies Geistesleben, Stuttgart, ediţia a 5-a 1998), în primul capitol Despre om şi primele zece numere, la pagina 20 autorul îl cita pe Sf. Martin, care cuprindea totalitatea primelor zece numere într-o singură sumă: 1 + 2 + 3 + … + 10 = 55. Acest fel de adunare este numită o adunare în sensul înţelepciunii divine. Numărul zece apare şi în rezultat sub forma celor doi de 5 alăturaţi.

Despre importanţa deosebită acordată sumelor Gauss de către spiritualitatea creştină am mai vorbit. Ca intelectual cu baze profund ştiinţifice, la împlinirea vârstei de 55 ani, astfel de gânduri ar trebui să-mi cauzeze cel mult o ridicare de sprânceană şi un zâmbet fin în colţul gurii. Mult mai interesantă pare însă discuţia dacă observăm că numărul 55 apare şi în şirul lui Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, … 55, … Da,da! Şi ghici pe ce poziţie apare 55 acolo? Uau! Poate, totuşi este ceva special cu vârsta asta de 55 de ani.

La mulţi ani de ziua lui π


Desenul face referire la faptul că unul dintre cuvintele în engleză pentru flautist, fluierar, începe cu silaba pi, cât şi la vechea poveste culeasă de Fraţii Grimm, pe care o ştiu din copilărie (eu am ascultat-o atunci în germană şi am resimţit-o ca brutală), cu flautistul care a scăpat un oraş întreg de şobolani, dar apoi şi de toţi copiii.

Apropos: în acest an ne-am trezit că 14 martie ar fi şi ziua mâncatului de plăcinte. Oare, asta are legătură cu faptul că în şcolile americane se mănincă plăcinte de ziua lui π, plăcintele americane fiind în acest sens rotunde. Mie îmi miroase a plagiat, chestia asta cu ziua mâncatului de plăcinte suprapusă tocmai peste ziua lui π; sau poate este doar o greşeală de traducere/ intrpretare cu scoatere din context (cuvântul englezesc pentru plăcintă sună aproape identic cu pronunţia literei π, aşa încât de ziua lui π, după activităţile specifice elevii servesc împreună cu profesorii o plăcintă, neapărat rotundă, care poate ajunge chiar şi la înălţimea unui tort). Atunci când nevastă-mea organiza ziua lui π la Liceul Eugen Pora din Cluj, în pauză elevii serveau piscuiţi, care erau nişte simpli biscuiţi, dar neapărat rotunzi. Oricum, iată şi plăcinta făcută de nevastă-mea şi ornată de fiică-mea (jur că n-am nici cel mai mic amestec în iniţiativa cu pricina).

Calendar dodecaedru 2022

Pentru cei doritori dintre dvs. de a confecţiona cu elevii la clasă un calendar dodecaedric, iată adresa de unde mi-am descărcat şi eu. Alegeţi varianta care vă convine. Ar fi bine să-l imprimaţi pe hârtie ceva mai groasă (cel puţin 120 g/mp, dar la 160-180 stă cel mai bine). Dacă-l imprimaţi pe hârtie colorată, elevii îl vor avea gata colorat; dacă îl imprimaţi pe hârtie albă, atunci îl pot personaliza prin colorare înainte de a-l asambla. Iată adresa:  https://folk.uib.no/nmioa/kalender/

Cu matematicianul la pi-siholog

Poate nu vă vine a crede, darau trecut deja doi ani de la implicarea lui π în alegerile prezidenţiale din România. Habar nu aveam atunci de pandemie şi cum aceasta urma să ne schimbe brutal vieţile, dar ne pricepeam la fel de bine să ne luptăm unii cu alţii, să visăm în personajul providenţal care să ne conducă şi să ne materializeze toate visele. Întâmplarea merită “comemorată” cu câteva zâmbete la adresa lui π (toate din spaţiul anglofon). Dragul de π a apărut atunci în mod total neaşteptat în primplanul luptei electorale, rămânând surprinzător de mult în lumina reflectoarelor mass-mediei româneşti,

Nici nu ştiu cui i se adresează următoarea primă glumiţă: oricăruia dintre cei doi protagonişti ai turului doi din acele alegeri sau nouă alegătorilor. Oricum, văzând evoluţia politică din această toamnă de 2021, starea mea este destul de asemănătoare cu cea a pacientului din următoarea imagine:

– Pe o scară de la 1 la 10, cât de puternică este durerea?

– π

– Explică, detaliază!

– Nivel scăzut, dar nu se termină niciodată.

După absolvire

Peste ocean unii au o problemă mare cu matematica (ce-o fi însemnând aia, de fapt?). Acesta este punctul de vedere al unui tânăr absolvent:  Nu ştiu cum să fac rost de o slujbă; nu ştiu cum îmi voi plăti taxele; tot ce ştiu este că ( a + b )2 = a2 + b2 !