Educaţie prin matematică

Am văzut o carte în biblioteca şcolii: Wolfgang Wunsch, Educaţie prin muzică, Predarea muzicii (…). Deci autorul pune din start un semn de echivalenţă între predarea muzicii şi ideea de educaţie prin muzică. Cu alte cuvinte, muzica este folosită ca un “instrument” de transmitere a educaţiei, ca un mijloc de educare, ca un mod de educare şi nu ca un scop în sine sau cu rol de performanţă competitivă.

Gândul m-a dus instantaneu, prin analogie, la situaţia noastră: noi trebuie să facem educaţie prin matematică şi nu educaţie pentru matematică. Toate acele întrebări din lumea nematematicienilor, mai ocolitoare sau mai directe, întrebări de care ne simţim foarte agresaţi (de exemplu, “la ce ne trebuie matematica?”), de fapt asta vor să ne transmită: să nu-i mai chinuim cu matematică preocupată doar de sine, ci să venim către ei cu o matematică mai umană. Ei nu vor să devină matematicieni, dar acceptă ideea de a se supune orelor de matematică dacă vor avea de aici un beneficiu. Din păcate însă, ei nu găsesc nici cel mai mic beneficiu în orele de matematică.

George Pólya vorbea de 0,1% matematicieni totali cu extensie până la 1% incluzându-i şi pe cei care vor trăi din matematică. Aceştia au nevoie de educaţie pentru matematică. Restul de 99% au nevoie de educaţie prin matematică. Părerea mea este că în România, în urma preocupării foarte largi şi intense pentru olimpiade şi alte concursuri sportive matematice, mai are loc de fapt încă o extindere, să spunem la cca. 10% din populaţia şcolară a nivelului celor care pot duce intelectual educaţia pentru matematică (procentaj scos din impresiile personale, în mod empatic faţă de elevi, ai mei la clasă, dar şi la nivel naţional; nu vă aşteptaţi la cine ştie ce studiu ştiinţific profund; i-am spus 10%, dar poate să difere în funcţie de diferite criterii aplicate şi niveluri luate în considerare; am avut însă nevoie de un procentaj pentru a putea vorbi despre acest fenomen, doar atât). O întrebare colaterală apare aici: dintre cei care pot duce intelectual educaţia pentru matematică, oare câţi ar fi mai câştigaţi dacă ar primi o educaţie prin matematică, sau eventual un amestec între cele două? Aici răspunsurile trebuie căutate de la caz la caz, de la un elev la altul, dar şi de la un profesor la altul.

Deci, să recapitulăm, din punct de vedere al matematicii discuţia se bazează pe următoarele nivele: 0,1% matematicieni totali, cu extensie la 1% cei care vor trăi din matematică şi cu o nouă extensie la 10% cei care pot practica matematica de nivel ridicat. La extrema cealaltă a spectrului de inteligenţă matematică, conform “clopotului lui Gauss”, îi vom găsi pe cei care sunt lipsiţi cu totul de capacităţi intelectuale minime pentru o practicare decentă a activităţilor de tip matematic, să-i aproximăm şi pe aceştia din motive de simetrie tot la cca. 10%.

În condiţiile acestor supoziţii ne mai rămân un bloc central de 80% elevi care au nevoie de educaţie prin matematică, adică o educaţie care să aibă ca scop dezvoltarea unei gândiri logice deductive, ale unei capacităţii bune, chiar a unei obişnuinţe de a raţiona corect şi just pe situaţii numerice sau figurative din viaţa extramatematică, cu extensie chiar şi până la situaţii rupte cu totul de matematică, dar care implică o analiză coerentă a tuturor aspectelor unei anume situaţii de viaţă şi luare a unei decizii cât mai obiective.

Cu alte cuvinte, vorbim de 80% din populaţia de elevi care are nevoie de educaţie prin matematică pentru a se ridica din “mlaştina subiectivităţii” ce ne înconjoară şi a ajunge la un nivel cât mai bun de gândire obiectivă.

Iar acum să analizăm realitatea şcolii româneşti. De 40 de ani în România se practică o educaţie pentru matematică (pentru matematica în sine, ca ştiinţă, cât şi pentru matematica de excelenţă, ca sport), neglijându-i cu totul pe cei 80%, după principiul “care face faţă – bravo!, care nu face faţă – ghinion!”.

Situaţia poate varia în funcţie de diferiţi factori individuali: nivelul de inteligenţă al copilului; un profesor mai empatic şi mai implicat sau nu, forţa financiară a părinţilor, comunitatea, existenţa unui membru al familiei care să acţioneze prin voinţă asupra elevului; oferta de distracţii aflată la dispoziţia elevului ş.a.m.d. În ultima categorie de aspecte găsim de pildă situaţia elevilor cu părinţii plecaţi în străinătate, care trimit bani pentru achiziţionarea aparatelor de conectare la internet (renumita tripletă smartphone – tabletă – lap-top) pe post de substituent al iubirii de părinte nemanifestabile zi de zi, coroborată cu nişte bunici depăşiţi de situaţie.

Depinzând de la un caz la altul, fiecare elev din cei 80% reuşeşte sau nu, mai mult sau mai puţin, să fie totuşi educat de către matematică “printre rânduri”. De fapt, aceasta este educaţia matematică ce ne-o asumăm ca sistem: noi facem matematică pentru cei puţini, iar despre restul, “fiecare cu norocul sau cu ghinionul său, cât apucă să se lipească şi de el”.

Da, pentru cca. trei sferturi din populaţia şcolară, matematica şcolară românească nu îşi îndeplineşte obiectivele educaţionale majore. Asta vor să ne transmită cei mulţi prin întrebări de tipul “la ce ajută matematica?”, spuse de fiecare mai modest sau mai agresiv, în funcţie de bunul său simţ, dar şi de starea sa de disperare în faţa agresiunilor zilnice din partea matematicii. Şi, da, trei din patru copii la nivel naţional nu sunt educaţi de către matematică, ci sunt agresaţi de către aceasta. Pentru trei din patru elevi români orele de matematică (4 ore pe săptămână) nu au nici un rost, sau au un rost îndoielnic.

Prin faptul că noi trăim şi muncim de 40 de ani în paradigma “educaţie pentru matematică în loc de educaţie prin matematică”, orele noastre acţionează la un nivel mult prea ridicat pentru majoritatea elevilor, aceştia nerămânând cu mare lucru de pe urma celor 4 ore săptămânale. Eu văd următoarea imagine: dinspre profesorul de matematică pleacă “un vânt luminos de matematică” către clasă, dar pentru că acesta este reglat prea sus, zboară în prea multe cazuri peste nivelul elevilor (din care unii stau în plus şi aplecaţi), lovindu-se doar de peretele din spatele clasei. Matematica noastră, gândită să-i ridice pe elevi, este direcţionată de obicei mult prea sus, trecând astfel peste nivelul elevilor, mulţi dintre aceştia neavând nici cel mai mic beneficiu educativ de pe urma orelor de matematică. Cei care se pot ridica la nivelul acestui vânt luminos, bravo lor, cei care nu reuşesc sau nu vor, ghinion!

Ca profesor, desigur că ne-am dori să predăm într-o clasă sau chiar într-o şcoală cu elevi selectaţi, care au ei capacitatea de a se ridica la nivelul înalt al “vântului nostru luminos” de matematică înaltă, dar de fapt noi avem capacităţi mult prea reduse de a ne coborî nivelul predării pentru ca ora noastră să fie mai accesibilă majorităţii. Mulţi dintre noi ne plângem tot timpul că elevii nu învaţă, dar noi înşine nu suntem în stare să facem paşi către ei şi să le venim în întâmpinare.

Ce-i de făcut? Părerea mea este că, aşa cum Ministerul din trecut a impins profesorimea matematică în această paradigmă prin programe, prin autorii de manuale şi prin inspectoratele şcolare, în ani ’80 într-un mod agresiv forţat, iar apoi din inerţie în anii ’90, tot aşa acum Ministerul actual prin noile programe, prin autorii de manuale şi prin inspectoratele şcolare ar trebui să forţeze profesorimea spre corectarea atitudinii, împingând matematica şcolară înapoi într-o paradigmă folositoare întregii societăţi, nu numai elitelor.

Nu susţin că trebuie eliminată matematica pentru vârfuri în favoarea unei matematici “tălâmbe” pentru cei 80%. Nici măcar nu susţin că matematica şcolară ar trebui coborâtă la nivelul reprezentativ al categoriilor analizate, adică ceva de genul 20% matematică grea şi 80% matematică uşoară. Dar consider că măcar 50% din problemele din manuale ar trebui să fie la nivelul elementar, adresabile celor 80% de care am vorbit. O împărţire echilibrată de felul 50% matematică de bază şi 50% matematică pentru excelenţă ar fi mult mai cinstită pentru majoritatea elevilor. Nu matematica pentru excelenţă ar trebui desfiinţată, ci dezechilibrul dureros al acesteia faţă de matematică “pentru toată lumea”. Nu preocuparea pentru elevii buni îi doare pe ceilalţi elevi, ci faptul că această preocupare este cvasi-totală. Faptul că profesorul vorbeşte pe o limbă accesibilă doar elevilor buni, restul având doar alternativa de a se simţi vinovaţi, asta îi înebuneşte pe aceştia.

În acest context aş da două exemple de curând: în primul rând, am avut ocazia să urmăresc noua lecţie despre sisteme de ecuaţii din manualele de clasa a 7-a ale unei renumite edituri, unde am constatat o distribuţie de orientativ un sfert sisteme de bază din total. Dimpotrivă, în caietele de lucru aferente (contra cost) oferite de respectiva editură, raportul era mai aproape de jumătate. Aici sălăsluieşte o aberaţie monstruasă: dimpotrivă, manualul care ajunge la orice copil ar trebui să conţină mai multe exerciţii de bază (măcar 50%), pe când culegerea în care se investesc bani de către cei doritori, ar trebui să ofere mai multe exerciţii de nivelul superior, pentru cei care doresc să acceadă la nivelele superioare. Din păcate, de la introducerea manualelor alternative la reforma din 1997 situaţia este chiar opusă, în defavoarea marii mase de elevi.

Faptul că mulţi dintre elevii slabi la matematică au reuşit să se ridice pe cont propriu trecând de pragul psihologic al notei 5 la EN în acest an s-a datorat mai ales testelor de antrenament publicate de către Minister şi care conţineau o doză bună de exerciţii pentru aceştia. Am avut câteva situaţii de elevi pe care i-am lăsat la nivelul de 3-4 înainte de pandemie şi care, după cât au făcut din aceste teste spre care i-am împins, fiecare la el acasă, au reuşit fără profesor meditator să urce în jurul notei de 6. Din culegerile de teste oferite de diferitele edituri nu ar fi reuşit singuri această creştere. Vă daţi seama ce creştere s-ar fi înregistrat la aceştia cu profesorul la clasă şi cu aceste teste de antrenament?

Cât despre predarea matematicii, profesorii ar trebui împinşi încet dar sigur din paradigma în care s-au format “educaţie pentru matematică” în mult mai sănătoasa paradigmă “educaţie prin matematică”. Profesorul trebuie să părăsească zona de predare a matematicii ca ştiinţă la nivelul învăţământului preuniversitar. Dimpotrivă, profesorul trebuie să devină conştient de rolul formator general al matematicii şi să-şi regleze predarea în consecinţă către o predare a matematicii ca mijloc educativ general.

Pentru asta ar trebui ajutaţi profesorii, şi să ne fie clar: dacă procesul de îndoctrinare spre o predare pentru matematică s-a întâns pe înteaga durată a anilor ’80 (un deceniu întreg!) în condiţii de impunere dictatorială, să nu ne aşteptăm ca procesul invers să fie foarte benevol, uşor şi într-un interval foarte scurt, mai ales în condiţiile în care profesorilor de fapt nu li se explică clar despre ce este vorba. Nu li se explică pentru că inspectorii sunt de fapt puşi într-o situaţie duplicitară absolut jenantă: să explici profesorilor aceste lucruri (prezente de pildă şi în scrisoarea metodică din ianuarie 2019), dar şi să le ceri participare din fiecare clasă la olimpiadă şi desigur rezultate onorabile. Este o situaţie absolut schizofrenică şi, din câte ştiu, încă şcolile sunt cotate cât sunt de bune după rezultatele la olimpiade şi după numărul notelor de 10 la examene. Scrisoarea metodică a “zburat peste capetele” profesorilor de matematică sau a inspectorilor în mod similar cum zboară zilnic matematica multor profesori peste capetele elevilor: mult prea sus şi fără să lase urme vizibile în mintea destinatarilor.

Ne plângem că profesorii nu mai sunt respectaţi ca pe vremuri. De asta nu mai suntem respectaţi, pentru că de prea mult timp societatea simte că nici noi nu îi respectăm. De 40 de ani profesorul român predă o matematică parcă pentru sine, nu pentru elevul general. Trecem prin viaţa elevilor ca nişte ciudaţi, vorbind de unii singuri, doar cu cei 2-3 elevi (vârfurile clasei), preocupaţi în mod egocentrist de “matematicile noastre înalte”. Majoritatea elevilor nu înţeleg orele de matematică, nu înţeleg cu ce rămân după aceste ore şi, ca urmare, privesc orele de matematică drept timp pierdut din viaţa lor.

Iar justificara că învăţăm matematica pentru examen “nu ţine” decât în mică măsură. Datorită acestei atitudini, după ce intră la liceu elevii consideră că au doi ani de pauză, în care pot să nu mai înveţe decât minimal la orele de matematică, pentru că examenul este încă destul de departe. Ceva de genul: “profesorul vorbeşte singur la tablă, dar cine-l şi urmăreşte? Prin a 11-a, a 12-a îmi iau meditator şi mă pregătesc pentru examen. De orele de acum nu am nevoie, încă n-am examen”. Da, la astfel de atitudini duce justificarea că facem matematică pentru examene.

Ce fac în aceste condiţii profesorii? Apelează la armele oficiale din dotare, adică la note şi la ameninţarea cu corigenţa. Cum reacţionează elevii ca urmare a acestor atacuri? Care cum poate şi cum se descurcă, unii învăţând de frică, alţii fraudând sistemul în diferite feluri. Iată cum am ajuns într-un cerc vicios din care nu mai ştim ieşi şi care numai ca educaţie pozitivă nu poate fi caracterizat.

Nici justificarea că facem matematica pentru formarea gândirii “nu ţine” tare mult. Elevul nu ne înţelege ce vrem, el este mulţumit cum gândeşte, cei din jurul său gândesc la acelaşi nivel, după ei şi-a format gândirea. La ce i-ar trebui altceva?

S-au cam terminat vremurile în care elevii puteau fi forţaţi să facă matematică. Acum elevii nu mai acceptă o autoritate de tip comunist, cu accente militariste, dictatoriale. Acum profesorii trebuie să găsească altă căi de a-l aduce pe elev să facă matematică, într-un mod liber.

Actualmente, în majoritatea cazurilor, elevul trebuie fraierit să facă matematică, iar pentru asta profesorul trebuie să vină la oră cu o matematică accesibilă şi atractivă. Să fie accesibilă nivelului său de gândire, deci nu o matematică doctă, şi să vină cu situaţii atractive nivelului său de preocupări. Atunci elevul va putea să fie atent şi îi va place ora de matematică. În acest caz elevul va începe să evolueze pe baza abilităţilor de gândire dezvoltate în momentele când gândirea sa a fost implicată cu adevărat în procesul matematic. Din păcate, matematica şcolară implementată şi evoluată pe parcursul anilor ’80-’90 în România nu este nici accesibilă, păcătuind printr-o preocupare excesivă, chiar bolnăvicioasă, a creşterii dificultăţii aplicaţiilor şi a cantităţii acestora, dar nu este nici atractivă, lecţiile fiind predate într-o manieră teoreticistă sterilă, după modelul cursurilor universitare, total nepotrivit diferitelor vârste şcolare. Deci, avem o matematică nici accesibilă, nici atractivă pentru marea majoritate a populaţiei şcolare. Nu înţeleg de ce ne mai suportă societatea. CTG

Orele astrale ale şcolii româneşti – Pandemia 2020

Motto: Cred ca acum se ajunge la reforma mult asteptată, e clar că sistemul în întregime a devenit nefuncţional. Deci foarte probabil nici nu era bun. (mesaj primit pe 1 mai 2020 de la o mamă din clasa la care sunt diriginte). Permiteţi-mi să explic analogia cu titlul cărţii Orele astrale ale omenirii a lui Stefan Zweig.

Uneori, viaţa ne pune în faţă momente sau scurte perioade potrivite unor anumite fapte,  perioade mai potrivite pentru îndeplinirea anumitor intenţii sau dorinţe, mult mai potrivite decât în alte vremuri, chiar momente prielnice unor schimbări structurale. Iar ulterior, de multe ori, dacă nu am folosit momentul prielnic, aceste acţiuni nu mai sunt posibile şi avem cumva senzaţia clară că “am ratat ocazia”. Astfel, în viaţă există anumite “ferestre temporare de oportunitate”, când diferite lucruri sunt realizabile, cu adevărat realizabile.

Momentele revoluţionare sunt astfel de “ferestre de oportunitate”, care descătuşează în mod uneori violent energiile de frustrare acumulate în mase, aidoma renumitelor energii acumulate în plăcile tectonice şi care se descătuşează în momentul cutremurului.

Dar momentele prielnice unei acţiuni pot apărea şi liniştit, aparent “din senin”, simplu şi paşnic. În aceste cazuri este nevoie de o stare de profundă atenţie pentru a simţi oportunitatea, pentru a simţii că “s-au deschis porţile cerului” pentru posibilitatea unei anumite schimbări, după principiul “Dumnezeu îţi oferă, dar nu-ţi bagă-n traistă”.

Ocaziile prielnice unor schimbări mari sunt rare, mai ales dacă este vorba de schimbări care implică inclusiv modificarea de paradigmă. În cazul discuţiei de faţă, la o analiză legată de o reformă reală şi profundă a învăţământului românesc trebuie luată în considerare găsirea momentului oportun pentru schimbarea unei paradigme care a reuşit în mare parte să supravieţuiască sistemului comunist în general şi sistemului impus de Ceauşescu în particular.

Tocmai ce-am susţinut o aparentă mare stupizenie, vorbind de momentul oportun pentru schimbarea de paradigmă într-un sistem profund osificat şi care per ansamblu nu are nici cea mai mică intenţie de a se lăsa modificat (vorbesc aici de sistemul de învăţământ, dar analize similare pot fi făcute şi altor sisteme naţionale, cel de sănătate, cel juridic, cel administrativ etc.). Oamenii sunt obişnuiţi în această formă şi eventual ştiu doar să se plângă “de ce nu se schimbă ceilalţi?”, în timp ce se opun cu înverşunare la a fi scoşi din zona lor de confort. Toate aşa-zisele “reforme” de până acum o confirmă din plin: reformă vrem, la câţiva ani câte una dacă se poate, dar să nu se schimbe mare lucru, după ilustrul model “să se revizuiască primesc (pe ici pe colo), dar să nu se schimbe nimic, (în punctele … esenţiale)” (scuze pentru că mi-am permis să-l adaptez puţin pe Caragiale).

Aceste “ferestre de oportunitate” se oferă în mod evident cel mai clar atunci când sistemul este zdruncinat oricum din temelii (de obicei din cauze externe), iar adaptarea la noua situaţie este necesară şi inevitabilă. În această situaţie trebuie ales între adaptarea vechii paradigme la noua situaţie sau folosirea stării de bulversare a sistemului şi al indivizilor ce-l compun pentru impunerea unei noi paradigme. Această a doua cale este desigur mult mai dureroasă pentru indivizi în parte, fiecare decident, la orice nivel, fiind înclinat spre a găsi argumente cât mai solide împotriva schimbărilor majore.

Ultima astfel de situaţie a fost în 1990, în urma îndepărtării regimului ceauşist şi a dorinţei de schimbare a ordinii sociale. Din păcate învăţământul românesc şi mai ales matematica şcolară mioritică au ratat cu brio ocazia pentru o reformă cu adevărat profundă. Profesorimea era deja prea adânc îndoctrinată (în deceniul ce trecuse de la reforma uitată din 1978-1981) cu o mândrie excedentă ce punea semnul de echivalenţă între performanţele olimpice ale vârfurilor şi nivelul general al şcolii. Părerea mea este că acea “fereastră de oportunitate” a durat cam până prin vara lui 1991, când sistemul se aranjase deja bine în “noua structură”, cu respectul cuvenit faţă de vechea formă, noua aranjare fiind de fapt vechea formă cosmetizată pe ici, pe colo. Ca urmare, sistemul nu mai era în stare să facă o adevărată şi obiectivă autoanaliză şi să ia decizii de schimbare realista în conformitate cu această analiză. Şi, să ne fie foarte clar: în acele momente nimeni din ulterior mult hulitele autorităţi nu ar fi avut nici cel mai mic interes să ne reţină de la o adevărată reformă în învăţământ (interesele şi preocupările conducătorilor din acele vremuri fiind în cu totul alte direcţii).

Cu excepţia unor schimbări evident necesare legate de istorie, cât şi introducerea religiei sau a informaticii în următorii ani, mare lucru nu s-a mai schimbat în şcoala românească. Oricum, majoritatea schimbărilor introduse în învăţământ de-a lungul anilor ce au urmat au fost în general ineficiente şi în mare parte nerealiste, atitudinea şi abordarea generală a sistemului fiind total depăşite de evoluţia elevilor şi a societăţii.

Societatea românească s-a dovedit până acum profund imatură şi subiectivă, nefiind în stare să realizeze la scară mare o autoanaliză realistă şi să genereze o schimbare eficientă, politicul românesc, în care a triumfat modelul de inspiraţie fanariotă, împiedicând tot timpul acţiunea concretă a specialiştilor capabili de o schimbare eficientă.

Aici intervin “orele astrale” cu posibilitatea adusă de “ferestrele de oportunitate”ce se ivesc cu diferite ocazii. Acum, prin criza fără precedent generată de pandemia de corona-virus, se oferă o nouă posibilitate de schimbare, însoţită chiar şi de o clară şi obiectivă necesitate. Acum este nevoie ca ministerul să strângă marii specialişti care au acumulat experienţă şi cunoştinţe în ultimii ani şi să le dea pe mână cârma învăţământului românesc. Acum este vremea ca politicienii să se pună cu adevărat în slujba acestor specialişti (aşa cum au fost nevoiţi să o facă în cazul sistemului de sănătate în situaţia atacului fără precedent din partea Corona-virusului), dar şi să îi sprijine şi să îi apere pe specialişti de toţi şacalii care de fapt nu vor dori schimbarea, ci doar o nouă cosmetizare a învăţământului. În plus, acum este un moment prielnic să se dea responsabilitatea pe mâna celor care lucrează, descentralizându-se sistemul. Acum ar fi ocazia pentru diferite schimbări, care cu alte ocazii ar fi de neconceput.

Vechii greci aveau doi zei pentru timp: Chronos reprezenta timpul obiectiv, scurgerea neîntreruptă a timpului; dimpotrivă, Kairos reprezenta timpul subiectiv, momentul just potrivit unei transformări sau unei anume întâmplări, ratarea acestui moment însemnând condamnarea la eşec. La nivel naţional, în 1989-1990 am simţit prezenţa lui Kairos. Apoi, acesta s-a retras şi pentru mult timp a domnit din nou Chronos. Kairos este mai subtil şi ne apare mai rar. Dintre cei doi, de obicei simţim doar însoţirea monotonă a lui Chronos. Acum însă simţim iarăşi clar influenţa lui Kairos.

Suntem la cca. 28 de ani de la precedenta mare “fereastră de oportunitate”. Scrisoarea metodică de la începutul lui 2019, studiul PISA 2018 publicat în finalul lui 2019, apariţia ciudată a matematicii prin numărul pi în alegerile prezidenţiale, dar şi implicarea multor specialişti în observarea şi strădania de reformare a procesului educaţional, toate acestea, cât şi multe alte aspecte ne arată că vremea este coaptă pentru o adevărată schimbare. Iar destabilizarea sistemului prin oprirea forţată a şcolilor, căreia nu i se prevede un final clar, poate da impulsul decisiv pentru pornirea schimbării. Cu alte cuvinte, oare cine va fi mai tare în folosirea oportunităţii prezenţei lui Kairos? Sistemul oficial de învăţămnt, osificat şi speriat, sau reformatorii adevăraţi? Titus Kairos