SCRISOARE METODICĂ 2019 (III)

Noua programă de matematică pentru clasele gimnaziale a adus o serie de modificări vizibile înspre scăderea gradului de dificltate al acestei discipline la nivelul marii mase al elevilor. Din păcate însă, această nouă orientare nu a fost percepută ca atare de către profesori astfel încât, cel puţin la clasele V-VI, matematica a ajuns să fie în multe cazuri chiar mai grea decât era înainte, deşi în programă este precizat explicit contrarul.

Ca urmare, la începutul lui 2019, toţi responsabilii de acest subiect s-au reunit din nou, ocazie cu care a fost emisă o scrisoare metodică. Am prezentat în primele două părţi ale eseului de faţă felul cum înţeleg eu această scrisoare metodică. După părerea mea, cele două documente – programa şi scrisoarea metodică – reprezintă adevărate pietre de hotar între vechea paradigmă generată de reforma uitată din 1980 (conform căreia Ceauşescu dorea o preocupare intensă pentru creşterea rezultatelor la olimpiadele şcolare) pe de-o parte, şi o nouă paradigmă în care se cere o matematică mai puţin distructivă pentru marea masă a elevilor, pe de altă parte.

Ce-ar fi trebuit să facă autorităţile în sensul implementării acestei noi direcţii? Ţinând cont cât este de diferită, aproape opusă această nouă paradigmă faţă de precedenta, şi ţinând cont totodată de faptul că simplele sugestii metodologice din preambulul noii programe nu sunt de fapt respectate, fiind încălcate deseori chiar şi conţinuturile, autorităţile ar fi trebuit să se asigure că mesajul acestei scrisori metodice ajunge în mod just la toţi profesorii de matematică.

Care a fost însă realitatea? Scrisoarea a fost trimisă în şcoli cerându-se un Plan operaţional corespunzător de la fiecare unitate de învăţământ (ţinând cont de termenul cerut, bănuiesc că un inspector a trebuit să centralizeze şi să le trimită mai departe la minister (unde trebuiau să ajungă până la 1 martie). Cum s-au întâmplat lucrurile de fapt în şcoli? Se pare că sarcina aceasta şi-au cam asumat-o şefii de catedră. Spun aceasta pentru că toţi profesorii din alte şcoli cu care m-am întâlnit între timp habar nu aveau de această scrisoare, sau de planul operaţional remedial corespunzător. Încercând să parafrazez această situaţie într-un mod cât mai civilizat, pot doar să spun o vorbă veche: “La vremuri noi, tot noi!” (adică, la vremuri noi, aceleaşi obiceiuri vechi). Astfel, sunt şanse mari ca în majoritatea şcolilor această scrisoare să nu fie cunoscută sau corect înţeleasă, aşa încât mesajul de la Minister “să fi mers pe lângă”.

Cunosc un singur caz care oarecum face excepţie de la acest tablou pesimist. La mijlocul lunii martie şcolile clujene au primit din partea CJRAE Cluj Programul pentru elevii claselor a IV-a “Trec la gimnaziu”, având ca ţintă exact recomandarea despre Asigurarea unei tranziţii optime de la un ciclu de învăţământ la altul, mai ales în cazul trecerii primar-gimnazial. Acest demers este însă unul general, dar cu atenţionări la adresa profesorilor, în sensul de a susţine cândva în semestrul al II-lea o oră de matematică în timpul unei zile doar cu profesori de gimnaziu la clasele a IV-a. Păi aşa ceva noi facem în şcoala noastră de 5 ani (la început din proprie iniţiativă); de 4 ani şcolile au primit oricum recomandarea de a organiza astfel de acţiuni. Din păcate însă, materialul respectiv conţine o lungă dizertaţia despre psihologia adaptării, dar nu conţine gânduri la adresa profesorilor de matematică de a-i lua mai blând pe cei mici.

Revenind la planul operaţional, în mod similar cum am descris mai sus, aşa a fost şi la noi: colegul meu era în pregătirile şi emoţiile inspecţiei pentru gradul I, aşa că am preluat eu sarcina improvizării unui plan operaţional la matematică (noi în Liceul Waldorf oricum avem clare preocupări în acest sens). Ce a ieşit? Nu garantez că este în regulă (chiar am serioase îndoieli şi mi-ar fi plăcut să văd ce au gândit şi alţi colegi în acest sens), dar în acele zile aglomerate mai mult n-am fost în stare să generez. Iată ideile adunate pe cele patru ţinte (la care se mai adaugă şi gândurile legate de elevii claselor a VIII-a, unde “se îngraşă porcul înainte de Ajun”):

1) Predarea prin problematizare şi atragerea elevilor în generarea lecţiei, pentru înţelegere profundă a fenomenului studiat; Realizarea unei treceri fluente între zona de matematică distractivă (deci atractivă) şi zona de eficientizare a rezolvării problemelor abstracte, totul înspre obişnuirea şi antrenarea elevilor în folosirea raţionamentelor logice intuitive, dar şi a reţetelor de rezolvare şi argumentare. Asigurarea unui proces de cunoaştere a matematicii centrat pe abilităţile şi capacităţile intelectuale ale elevului, nu pe cerinţele excesive de rigurozitate ale teoriei matematice absolute (nu matematica hiper-riguroasă, ci elevul în centrul atenţiei profesorului, dar desigur fără încălcarea atitudinii corect matematice).

2) Pedagogia Waldorf este o pedagogie de educare spre îndeplinirea datoriilor, adaptată nevoilor şi posibilităţilor fiecărei vârste. Reperul orei de matematică este elevul bun la învăţătură, dar nu nivelul de excelenţă spre care sunt forţaţi elevii vârfuri ai claselor, care este de obicei mult peste nivelul acestora. Acest reper le va permite elevilor să acceadă la diversele domenii profesionale ce se sprijină pe raţionamente şi acţiuni matematice.

3) Acordarea atenţiei profesorului de matematică către toţi elevii, în egală măsură elevilor avansaţi, cât şi elevilor rămaşi în urmă. Discutarea planurilor de măsuri cu părinţii (întâlniri separate cu fiecare familie). În loc de activităţi de remediere, mai degrabă atitudini preventive prin adaptarea introducerii noţiunilor la nivelul intelectual şi la nevoile intuitive ale vârstei fiecărei clase. Evitarea exagerărilor definiţioniste şi a vriei teoreticiste în introducerea noţiunilor şi prezentarea materiei, folosind texte cât mai simple şi accesibile, bazate pe înţelegerea intuitivă naturală a elevilor (de exemplu: Două drepte coplanare  care nu se intersectează se numesc drepte paralele. Ce caută în această definiţie de clasa a VI-a cuvântul coplanare? La ce îi ajută pe elevi acest cuvânt specific materiei de clasa a VIII-a?)

4) Folosirea unei palete cât mai largi de metode implicative şi adaptarea strategiilor didactice pentru atragerea cât mai eficientă a elevilor spre evoluţia învăţăturii; Asigurarea tranziţiei cât mai eficiente de la un ciclu la altul, în general de la o vârstă la alta. Adaptarea materiei la capacităţile vârstei şi respectarea acestora (gândire aritmetică şi construicţii geometrice în clasele V-VI; trecerea la gândirea algebrică şi la demonstraţia geometrică în clasele VII-VIII). Furnizarea plină de respect şi tact pedagogic, dar realistă a feedback-ului către elev în procesul de evaluare.

Din acele zile de strădanie, cel mai mult mi-a plăcut momentul când am generat ideea, expresia următoare: Evitarea exagerărilor definiţioniste şi a vriei teoreticiste! Într-una din cărţile mele ce ating acest subiect, şi din care voi cita mai jos, am găsit o hârtiuţă pe care am scris cândva următoarea propoziţie, care se potriveşte minunat în acest context: Trebuie să evităm formalizarea falsei rigurozităţi! Şi, Doamne!, câţi profesori chiar asta greşesc, se năpustesc zilnic la ora de matematică în formalizarea unei false rigurozităţi, pentru că numai aşa ştiu, pentru că aşa au fost setaţi.

Dar şi ideea unei atitudini preventive care să înlocuiască cu timpul atâtea activităţi de remediere, este o idee asupra căreia ţin să atenţionez hotărât. Adică, avem o politică ce distruge masiv elevii (avariere matematică în masă printr-un nivel foarte ridicat al lecţiilor şi al aplicaţiilor, reglat întotdeauna la nivelul şi spre folosul celor mai buni din clasă, de obicei chiar mai sus), iar apoi le cerem profesorilor activităţi de remediere (pentru restul clasei). Stupid!!!

Cum văd eu lucrurile în această direcţie? Pe lângă activităţile de remediere pentru “greşelile” din trecut, ar trebui ca fiecare profesor să înceapă de îndată a-şi face gânduri şi despre atitudini preventive pentru a elimina “greşelile” din viitor, pe care apoi să încerce a le implementa cât de repede posibil (onor Ministerul, prin această scrisoare metodică, ne împinge pe noi să căutăm soluţii în acest sens). Fraza de mai sus are desigur sens doar dacă admitem că situaţiile la care recunoaştem că trebuie remediate nu se datorează în întregime elevilor sau situaţiei familiare a acestora, ci că şi profesorii au o bună parte din vină. Cei care se consideră impecabili, ar trebui să-şi caute altceva de făcut decât să lectureze prezentul text. Cât despre mine, eu mă preocup zilnic în acest sens.

Este foarte discutabil care va fi eficienţa scrisorii metodice în aceste condiţii de diseminare (un subiect pentru o eventuală analiza ulterioară). Faptul că s-ar putea să nu fie înţeleasă, urmând să aibă o soartă similară cu cea a noii programe, este destul de plauzibil. Poate soarta ar fi fost alta dacă scrisoarea ar fi avut un preambul legat de evoluţia cerinţelor din partea autorităţilor asupra profesorilor de matematică în ultima jumătate de secol. Asta însă ar fi echivalat cu recunoaşterea faptului că timp de peste un sfert de secol după îndepărtarea lui Ceauşescu autorităţile i-au continuat politica în domeniul predării matematicii. Este evident că aşa ceva era imposibil.

Departe de mine de a încerca să dau sfaturi, dar cunosc că în timpul reformei uitate din jurul lui 1980 profesorii erau adunaţi toţi (probabil în săli mari de cinematograf) şi se dezbăteau problemele metodice ale noii forme de predare. Pe vremea respectivă, din câte ştiu, la săptămâna de lucru de 6 zile, profesorii aveau doar în 5 zile ore, a şasea zi fiind rezervată pentru perfecţionări metodice şi alte activităţi de pregătire (cred că cele 6 zile erau împărţite echilibrat tuturor materiilor). Ştiu că aşa ceva este imposibil actualmente, dar a încerca o reformă reparatorie doar prin intermediul unor documente nu cred că este foarte eficient. La fel, nu văd posibilitatea unei eficienţe reale prin simpla plasare a modificării convingerii profesorilor spre noua linie (oarecum opusă precedentei), tocmai inspectorilor de specialitate, aceeaşi care sunt responsabil de atâţia ani chiar de organizarea cu succes cât mai mare a olimpiadelor şcolare. Cred că un astfel de gând este absolut nerealist şi schizofrenic, forţându-i nemeritat pe inspectori într-o poziţie duplicitară de falsitate, pentru care nu sunt nici convinşi, nici pregătiţi. Prof. Constantin Titus Grigorovici

*

P.S. Legat de segmentul elevilor din clasă care vor deveni doar utilizatori de bază ai conceptelor şi raţionamentelor matematice (despre care am vorbit în partea a doua a eseului, la analiza recomandărilor din scrisoarea metodică), am două aspecte suplimentare de prezentat, despre structura acestei categorii de elevi. În primul rând vreau să precizez că ei reprezintă în general marea masă a elevilor. Am discutat despre aceştia când am vorbit de Clopotul lui Gauss (în postarea http://pentagonia.ro/reforma-uitata-o-scurta-descriere/ din mai 2016), ei reprezentând corpul principal al graficului cu repartizarea populaţiei conform coeficientului de inteligenţă. Partea de populaţie cu un coeficient de inteligenţă scăzută sau foarte scăzut nu intră neapărat în subiectul preocupări acestei scrisori metodice (cel puţin sub un anumit nivel, aşa cum eram agresaţi în urmă cu câţiva ani pentru elevii cu CES). Pe de altă parte, elevii cu un coeficient de inteligenţă ridicat şi foarte ridicat reprezintă cei ce au fost căutaţi cu mare hotărâre în ultimii 30 de ani pentru a fi atraşi în activităţile de excelenţă, aceştia fiind potenţiali candidaţi pentru a aduce locuri bune la diferitele etape ale olimpiadelor şcolare sau alte concursuri şcolare. Pentru ei au ajuns să se preocupe foarte mulţi profesori, să se seteze doar în folosul acestora, neglijând parţial sau total marea masă a clasei, pe care îi hărţuiesc şi îi înjosesc zilnic în numele unei excelenţe prost înţelese.

În al doilea rând, haideţi să vedem cum stau lucrurile în alte ţări (mai degrabă, cum stăteau în urmă cu peste jumătate de secol peste ocean). În acest sens există un exemplu prezentat de George Pólya în lucrarea Descoperirea în matematică (Ed. Ştiinţifică 1971, pag. 316-317). Vă prezint aici pasaje din textul respectiv, aşa cum îl vedea Polya în anii ’50-‘60 în Statele Unite, cu gândul de a vedea un exemplu edificator despre modul obiectiv cum privesc alţii situaţia, dar şi cu gândul de a face o comparaţie între societatea lor şi a noastră (prin lucrările sale George Pólya – profesor maghiar emigrat via Elveţia în SUA – este probabil cel mai cunoscut autor de metodica şi didactica predării matematicii la nivel mondial).

De ce “rezolvarea problemelor” – obiect de studiu? Părerea mea este că tema … ar trebui să constituie … o componentă esenţială a oricărui plan de învăţămînt matematic în şcoala medie, care vrea să fie realmente util. … Aş vrea să adaug câteva comentarii despre rolul orelor de rezolvare de probleme …

(1) Ne ocupăm aici de predarea matematicii la nivelul şcolii medii şi de scopurile acestei predări. O considerare realistă şi cu spirit de răspundere a acestor scopuri trebuie să ţină seama de utilitatea pe care ne aşteptăm că o vor prezenta, în viitor, cunoştinţele pe care le cerem azi elevilor să le asimileze. Există desigur diferite categorii de elevi, şi unele vor folosi mai mult, altele vor folosi mai puţin, cunoştinţele dobîndite în şcoală, iar unele categorii constituie o fracţiune mai mare, altele – una mai mică, din masa elevilor. … Proporţiile numerice pe care le voi folosi în cele ce urmează sînt estimări foarte aproximative, fără o bază statistică serioasă … .

(2) Să considerăm elevii care învaţă ceva matematică la nivelul şcolii medii (algebră, geometrie etc.), şi să distingem – în ceea ce priveşte modul în care aceştia vor folosi cele învăţate în profesiunile lor viitoare – trei categorii: matematicienii, consumatorii de matematică şi neconsumatorii de matematică.

Limitele primei categorii să le facem destul de cuprinzătoare; să-i socotim drept “matematicieni”  sau “producători de matematică” şi pe fizicianii-teoreticieni, pe astronomi, şi pe unii ingineri în anumite funcţii de cercetare. La un loc, ei formează, să zicem, circa 1% din elevi. (Proporţia de viitori doctori în matematică este mai apropiată de 0,1%).

Inginerii, oamenii de ştiinţă (inclusiv unii dintre cei din domeniul ştiinţelor sociale), profesorii de matematică şi de ştiinţe exacte etc. sînt consumatori (dar în general nu şi producători) de matematică Să-i mai numărăm printre consumatorii de matematică şi pe elevii de azi care nu vor folosi matematica în profesiunea lor viitoare, dar care vor avea negreşit nevoie de anumite noţiuni de matematică în cadrul studiilor de specialitate (este cazul foarte multor ingineri diplomaţi care devin comercianţi sau manageri). Efectivul tuturor consumatorilor de matematică, de toate categoriile, s-ar putea ridica – să spunem – la 29% din numărul elevilor.

Intervin în citatul din Pólya, precizând că la această părere din anii ’50-’60 trebuie adăugată apariţia informaticienilor, segmentul actual al IT-iştilor schimbând vizibil procentele date în vremea respectivă; la fel, este posibil să existe anumite schimbări în procentele estimate, datorate în general evoluţiei multor ştiinţe către zona utilizării tot mai accentuate a matematicii, dar fără însă a schimba în mod foarte diferit semnificaţia celor susţinute în acest text.

Dintre elevii rămaşi, mulţi ar putea folosi ceva matematică peste nivelul celei pe care au învăţat-o în şcoala primară, dar efectiv nu o vor face. Apreciind că 70% din elevii din şcoala medie vor deveni neconsumatori de matematică, estimarea este, poate aproximativă, dar nu nerealistă: în această categorie intră aproape toţi viitorii oameni de afaceri, jurişti, clerici etc.

(3) Nu ştim dinainte cine – ce va deveni, aşa că nu ştim dacă elevii intră la cutare categorie. De aceea, lecţia de matematică trebuie condusă în aşa fel încât să respecte următoarele două “principii”:

Primul – trebuie ca toţi elevii să poată trage un oarecare folos din ceea ce învaţă, indiferent de profesiunile viitoare.

Al doilea – elevii care au oarecare aptitudini pentru matematică trebuie să fie atraşi spre matematică, şi nu dezgustaţi de ea, printr-o predare nejudicioasă.

Consider subînţeles că cititorul acceptă , cel puţin într-o anumită măsură, aceste două principii. De fapt, convingerea mea este că a planifica învăţămîntul matematic în şcoala medie fără a avea în atenţie, permanent şi de bună credinţă, aceste două principii ar fi nerealist şi iresponsabil.

Permiteţi-mă să sugerez, foarte pe scurt, în ce fel cele trei categorii de elevi considerate aici ar putea cîştiga ceva esenţial învăţînd cum se rezolvă problemele.

(4) Abilitatea de a rezolva probleme de matematică presupune, fireşte, o oarecare cunoaştere a subiectului matematic implicat dar ea presupune, în plus, şi anumite deprinderi ale intelectului, o anumită atitudine generală pe care, în viaţa de toate zilele, am înclina s-o numim ”bun simţ”. Profesorul care vrea să-şi servească în mod egal toţi elevii, viitorii consumatori sau neconsumatori de matematică, trebuie să-i înveţe cum se rezolvă problemele, în aşa fel încît ceea ce le spune el de la catedră să fie circa o treime matematică şi două treimi bun simţ. S-ar putea să nu fie prea uşor profesorului de matematică să înoculeze elevilor săi bun simţ şi deprinderi mintale utile, dar dacă reuşeşte s-o facă, înseamnă că le-a făcut un mare serviciu, indiferent de profesiile viitoare ale acestora. Acest serviciu este cu siguranţă cel mai important pe care-l poate face el pentru cei 70% din elevi, cei care nu vor avea nevoie să folosească aparatul matematic în ceea ce vor face mai tîrziu.

Legat de acest aliniat am un mic comentariu, în sensul că nu sunt mulţumit de traducerea rezultată în acest “bun simţ”, în sensul că englezescul “common sense” se suprapune ca semnificaţie doar parţial cu “bun simţ”. O colegă îmi sugera “un simţ al judecăţii echilibrate”. Traducând din Wikipedia, obţinem “abilitatea fundamentală de a percepe, a înţelege şi a judeca” în probleme practice. Alte traduceri recomandate de specialişti ar fi “simţul raţiunii corecte” sau “simţul obiectivităţii”. Toate se învârt în jurul unui mod de discuţie argumentat, raţional, echilibrat (adică nealunecat în argumentări subiective), tinzând spre obiectivitatea situaţiei.

Susţinând cele comentate aici inserez un alt citat din George Pólya, anume din lucrarea Cum rezolvăm o problemă (Ed. Ştiinţifică, 1965, pag. 70): Dacă elevul nu şi-a însuşit unele aspecte particulare din geometrie, el n-a pierdut prea mult; s-ar putea ca astfel de fapte să-i folosească prea puţin în viaţa sa de mai tîrziu. Dacă el nu a ajuns însă să cunoască demonstraţiile geometrice, el a pierdut cele mai bune şi cele mai simple exemple de argumentare corectă, a pierdut cea mai bună ocazie de a ajunge la ideea de raţionament riguros. Fără această idee, elevul este lipsit de un etalon valabil cu care să aprecieze argumentările care au pretenţia de a fi adevărate şi pe care le va întâlni mereu în viaţa de toate zilele. Pe scurt, dacă educaţia are intenţia de a-i da elevului noţiunile de evidenţă intuitivă şi de raţionament logic, ea trebuie să rezerve un anumit loc demonstraţiilor geometrice (atenţionez aici asupra legăturii dintre acest pasaj şi cel cu nemţii, şahul şi matematica din partea a II-a).

Revin la citatul mare întrerupt mai sus: Cei 29% din elevi, cei care vor deveni consumatori de matematică au nevoie, ca o pregătire pentru studiile lor ulterioare, de o oarecare îndemînare în tehnica calculului (de pildă, o oarecare uşurinţă în efectuarea operaţiilor algebrice). Or, tocmai elevii cu certe înclinaţii practice sînt foarte puţin dispuşi să înveţe ”tehnici”, dacă nu sînt convinşi că acele tehnici servesc cauza unui scop, că sînt bune la ceva. Lucrul cel mai bun care îl poate face profesorul pentru a justifica învăţarea tehnicilor este să demonstreze că ele sînt eficiente în rezolvarea unor probleme concrete, interesante, care survin în mod natural.

Despre aceştia vorbea probabil un medic, fost elev al mamei mele, care spunea că cei care învaţă şi ştiu matematică au acces la cea mai mare parte a posibilelor meserii. Un învăţământ ca al nostru, care se concentrează doar pe promovarea elitelor matematice, îi văduveşte pe toţi ceilalţi de o dezvoltare sănătoasă a gândirii, ce le-ar fi de folos în multe alte meserii.

Viitorii matematicieni nu constituie decît aproximativ 1% din masa elevilor, dar este extrem de important ca ei să fie descoperiţi, fiindcă dacă ei îşi aleg în mod greşit profesiunea, talentul lor, de care societatea modernă are nevoie sub atîtea şi atîtea forme – s-ar putea irosi. Lucrul cel mai important pe care-l poate face profesorul pentru aceşti 1% este să le trezească interesul pentru matematică. (…) Ei bine, rezolvarea problemelor este o ”magistrală” importantă, larg deschisă spre matematică; şi nu numai atît, dar ea comunică cu alte magistrale importante (…). În plus, profesorul ar trebui să trateze şi cîteva probleme care, deşi ceva mai dificile şi mai costisitoare ca timp de predare, sînt de o reală frumuseţe şi bogăţie matematică (…).

Lângă ultimul aliniat am găsit un comentariu mâzgălit de mine pe margine cu creionul (probabil de la a doua lecturare a acestei cărţi), o caracterizare a actualei situaţii a învăţământului matematic şcolar românesc: un învăţământ care s-a focusat tot mai mult pe cei 1%, dar şi pe sine (focusat pe sine într-un mod elitist egocentrist, intangibil marii mase a elevilor). Altfel spus, parafrazându-l pe Pólya, este evident că profesorii de matematică din România au cam fost setaţi în ultimul sfert de secol spre neglijarea celor 70% + 29% = 99%, cerându-li-se să-şi îndrepte toată atenţia spre cei 1% (doar spre cei mai buni din clasă, pentru că aceştia aduc rezultate). Impresia mea este că Scrisoarea metodică 2019 ne cere foarte clar să ne întoarcem atenţia şi spre cei 70% + 29% = 99%.

P.P.S. În prima parte a acestui eseu am prezentat câteva exemple de “deraieri” ale unor profesori, care îngreunează artificial matematica gimnazială. Astfel de exemple apar în mod constant; trebuie doar să urmăreşti regulat predarea acestora. În acest sens, de la redactarea primei părţi a eseului am găsit alte noi exemple pe care doresc să le prezint.

Ex.1) La puterea numerelor întregi, predând prin problematizare, le vom da elevilor să calculeze “băbeşte” câteva puteri cu baze negative, de tipul (-2)3 = (-2)∙ (-2)∙ (-2) = -8 sau (-3)4 = (-3)∙ (-3)∙ (-3)∙ (-3) = +81, la fiecare stabilind cu grijă semnul, şi încă două-trei exemple pentru a stabiliza şi verifica principiul rezultatului: dacă-i par, dacă-i impar. Rezultatul ar trebui să îl consemnăm într-o formă cât se poate de simplă şi intuitivă, de pildă: (–)par = + şi, sub aceasta (–)impar  = –, în mod similar cu mult mai cunoscutele (–)∙(–) = + etc. Despre (+)n = + discutăm după mai multe exemple cu baza negativă, doar ca un exemplu ciudat şi evident pentru toţi elevii. Primele două vor fi înrămate, pe când varianta cu baza pozitivă nu merită decât prin analogie această “onoare”.

Cum sunt prezentate aceste aspecte în cărţi? Iată varianta dintr-un manual: o scriere cu acoladă pe două rânduri (asemănătoare cu definiţia modulului), în care pe primul rând scrie că an>0, dacă n este par, şi pe al doilea rând an<0, dacă n este impar, totul pregătit meticulos cu semne de aparţine şi proaspăt învăţatul Z dublat. În acest moment elevii încă nu au clar reperul numerelor pozitive respectiv negative ca mai mari respectiv mai mici decât zero, aşa că cei mai mulţi n-au înţeles ce vrea această regulă, aşteptând ca acasă să-i explice cineva ce se întâmplă. Într-o culegere auxiliară apare regula asemănător, dar în loc de par, respectiv impar este folosită caracterizarea 2k, respectiv 2k+1. Cum ar înţeleage-o un elev care nu cunoaşta această codificare?

Ex.2)  Iată încă un exemplu de clasa a VI-a, dar de la geometrie. În caietul elevului stă scris Condiţie: |b – c| < a < b + c. Ce-i drept, după această relaţie cu modul (valoare absolută), care-i sperie instant pe elevi, stă scris că Verificăm dacă latura mai mare este mai scurtă decât celelalte 2 (vă daţi seama ce a înţeles elevul speriat de prima relaţie, scriind cum putea de repede, pentru a nu rămâne în urmă). Apoi apare înrămat a < b + c, dar eu cred că degeaba, pentru că prima relaţie i-a anesteziat înţelegerea. În plus, alături nu se află nici măcar un minim desen, un exemplu numeric, sau orice altceva care să-l ajute pe elev să înţeleagă despre ce este vorba. Cred că era sfârşitul orei (alături apare notată tema) şi în bunul stil obişnuit profesoara a dictat până în ultima clipă, când oricum elevii nu mai sunt atenţi, aşteptând cu nerăbdare doar  terminarea calvarului. La ce bune toate aceste etalări de scrieri generalizate şi atotcuprinzătoare, într-un limbaj codificat, avansat şi pretenţios? Asta la clase mici unde ar trebui predat cât mai intuitiv.

Ex.3)  Luăm şi un exemplu de clasa a VII-a, ca să dovedesc că în orice moment ne putem întâlni cu elemente peste nivelul vârstei, în afara programei. Ce caută la lecţia despre trigonometrie în triunghiul dreptunghic elemente de liceu cum ar fi formula sin2u + cos2u = 1 sau Teorema cosinusului? Unde întâlneşte elevul de gimnaziu pătratul sinusului? Doar pentru că la cine ştie ce concurs cineva ar putea da o problemă rezolvabilă greu la nivel de clasa a VII-a, dar rezolvabilă imediat cu aceasta? Cele două formule nu sunt culese dintr-un caiet (adică de la un profesor superambiţios şi exagerat), ci dintr-o culegere, un auxiliar de la o editură renumită (adică dintr-o sursă “formatoare de opinie”). Aceste exemple se alătură clasicelor “gafe” când profesorul (obişnuit cu nivelul de liceu) le dă elevilor de gimnaziu tabelul cu valori cuprinzând şi unghiurile de 0o şi 90o. Oare cum gândesc aceşti colegi că arată un triunghi dreptunghic cu un unghi de 0o sau cu încă un unghi drept?

SCRISOARE METODICĂ 2019 (II)

În acest început de an (ian.-feb. 2019), membrii Comisiei Naţionale de Specialitate şi inspectorii şcolari pe disciplina matematică, sub coordonarea MEN şi a Societăţii de Ştiinţe Matematice au redactat o Scrisoare metodică despre anumite aspecte ce trebuie urmărite în activitatea profesorilor de matematică.

Scrisoarea metodică are două părţi: în primul rând sunt patru Ţinte, obiective ce trebuie urmărite şi implementate în procesul de predare (cca. ½ pagină). Acestea sunt urmate de o serie de Recomandări lămuritoare ce se întind pe două pagini. În prima parte a acestui eseu am analizat (din punctul meu de vedere!) cele patru ţinte.

*

Această analiza am făcut-o după ce am reluat o scurtă prezentare a evoluţiei predării matematicii în ultima jumătate de secol, conform informaţiilor şi datelor cumulate în cercetările personale pe acest subiect. Daţi-mi voie să rezum această istorie în câteva idei de bază. Astfel, pe fondul unei predări destul de armonioase, spre finalul anilor ’70 în România a avut loc o reformă a predării matematicii (manuale + metodică şi didactică) având ca linii ghidante creşterea rigurozităţii materiei (subiect la modă în acei ani), încărcarea materiei cu teme aduse deseori din clase mai mari şi creşterea dificultăţii exerciţiilor şi a problemelor parcurse la clasă, dar şi la teme, toate având ca obiectiv principal ridicarea nivelului general de predare pentru îmbunătăţirea rezultatelor la olimpiade. Decada anilor ’90 şi reforma din ’97 cu introducerea manualelor alternative a păstrat linia impusă la reforma precedentă, între timp uitată, potenţând însă mai ales nivelul aplicativ, considerat “de excelenţă” în vederea obţinerii a cât mai bune rezultate la olimpiade şi concursuri. După 2000 vocea celor neglijaţi de acest sistem a început să se audă tot mai vehement, astfel încât au urmat ani de reformări mai punctuale sau mai generale pentru echilibrarea sistemului. Programa nouă pentru gimnaziu din 2017 trebuie citită şi înţeleasă în acest spectru. Din păcate foarte mulţi profesori nu înţeleg acest mesaj, aceştia acţionând în continuare în sensul paradigmei “excelenţă la olimpiade şi concursuri”. În acest sens trebuie înţeleasă Scrisoarea metodică din ianuarie 2019.

*

Un aspect important trebuie lămurit în acest moment al prezentului eseu: urmărind exprimarea acestor idei s-ar putea înţelege că sunt un adversar al practicării matematicii la nivel de excelenţă, în general un adversar al olimpiadelor şcolare. Nimic mai greşit! Copiii buni trebuie încurajaţi şi sprijiniţi, iar olimpiadele şcolare organizate în continuare. Colegii care lucrează în direcţia excelenţei merită toate laudele pentru munca lor şi trebuie încurajaţi în continuare pentru această muncă de tradiţie a matematicii româneşti. Pe de altă parte însă, nu sunt de acord cu această politică de sacrificare a marii majorităţi în numele obţinerii rezultatelor cu cei puţini dar buni. Absolutizarea importanţei muncii acestor colegi este cea care produce cele mai multe pagube în sistem, mai exact în mentalul majorităţii elevilor. Părerea mea este că tot ce câştigă această ţară prin respectiva politică adresată pentru cel mult 10% din populaţia şcolară (poate 5% ar fi mai realist exprimat), se pierde sigur, poate chiar înzecit, prin needucarea matematică a celorlalţi, a marii mase a populaţiei şcolare.

Să revenim la scrisoarea metodică. Ce găsim în aceste recomandări? Numai idei de bun simţ, pe care în general nimeni nu le contestă, dar pe care foarte puţini le înţeleg şi, ca urmare, cei mai mulţi nu le respectă. Haideţi să spicuim şi să comentăm câteve din aceste aspecte (reamintesc recomandarea de a citi integral Scrisoarea metodică de pe net).

Competenţele în domeniul matematicii sunt definite drept capacitatea de a dezvolta şi de a folosi o gândire matematică pentru a rezolva o serie de probleme în situaţii de zi cu zi. … se pune accent pe procese şi activităţi, cât şi pe cunoştinţe. Competenţele matematice implică, la niveluri diferite, capacitatea şi disponibilitatea de a utiliza moduri matematice de gândire (gândire logică şi spaţială) şi de prezentare (formule, modele, grafice, diagrame). UAU!!! Ce-mi plac aceste rânduri! Haideţi să vă explic cum le citesc eu.

După părerea mea există trei moduri de educare la copii a unei gândiri cât mai obiective, raţional-logice, atât în sensul deciziilor cât şi în sensul exprimării. Acestea sunt, într-o ordine aleatoare, următoarele:

Educarea copilului în anturaj nemţesc duce la o abordare obiectivă şi o gândire raţională, cunoscut fiind cât de rece raţional procedează aceştia, copilul preluând astfel prin simpla imitaţie acest fel de a fi. Cunosc aceasta din exemplele din jurul meu de copii români crescuţi temporal de “bunicuţe” săsoaice, pe aici, prin Ardeal. Cunoaştem însă astfel de situaţii şi din Germania. Renumiţii fotbalişti Mesut Özil (din familie turcească emigrată în Germania)) sau neamţul neaoş Jérôme Boateng (din mamă germană şi tată ghanez emigrat în 1981 în Germania) sunt doar câteva exemple cunoscute în acest sens.

Practicarea şahului de mic şi în mod ordonat ar fi o altă cale de educare a unei gândiri logice şi a dezvoltării unui mod de abordare strategică vizionar-logică a felului de a acţiona şi de a lua decizii cât mai obiective.

Participarea regulată şi implicată a copilului la raţionamentele matematice de zi cu zi poate duce şi aceasta la formarea unui mod de gândire raţional şi a unui mod de exprimare ordonat „fără a bate câmpii”. Dimpotrivă, practicând pe scară largă o matematică de excelenţă, matematică inaccesibilă majorităţii elevilor, îi văduvim pe aceştia de factorul formativ la nivelul gândirii raţional obiective, lăsându-i pradă sigură unei gândiri subiective, superficiale, o pseudo-gândire ce a căpătat de mult în ţara noastră caracteristici de epidemie generalizată.

Aşadar, nu ne gândim doar la situaţii în care cineva foloseşte efectiv elemente de matematică, cum ar fi de pildă, sarcina calculul de procentaje cu elevi corigenţi, procentaj fete sau băieţi între anumite note, de către o dirigintă profesoară de materie umanistă etc. Aici vă rog să mai lecturaţi încă o dată citatul de mai sus, încercând deci să eliminaţi, pe cât posibil, din gândurile dvs. orice includere a unor situaţii cu adevărat matematice. Acum ar trebui să înţelegeţi magnitudinea dezastrului la nivel naţional cauzat de decenii întregi de orientare a atenţiei şi a preocupărilor profesorilor de matematică doar în direcţia zonei de excelenţă: Societatea română este plină de adulţi (foşti elevi) care nu sunt în stare de a gândi raţional şi a lua decizii cât de cât obiective, modul lor de a privi şi de a aborda situaţiile din viaţă fiind unul dominat profund de subiectivităţi şi egocentrisme, ce se desfăşoară constant sub premiza „vorbeşte gura fără mine, deci probabil că şi gândesc” (poate exagerez puţin, dar o fac cu scop teatral).

Ceva mai jos în scrisoarea metodică găsim următoarul aliniat: O atitudine pozitivă în matematică se bazează pe respectarea adevărului şi pe dorinţa de a căuta argumente şi de a verifica valabilitatea acestora. Extraordinar cum se leagă acest citat de cel precedent, în sensul dat prin explicaţiile ulterioare. Dintre cele trei modalităţi de formare la elevi (educabili) a unei gândiri raţional logice enumerate mai sus, singura viabilă în actuala structură a societăţii şi a învăţământului românesc este matematica. Se vede aici cât de mare este responsabilitatea profesorilor de matematică în acest sens, dar şi cât de distructivă este abordarea elitistă practicată accentuat de peste un sfert de secol în toate şcolile clasificate drept „bune” în jurul nostru. Trăim zilnic în mod dureros felul în care s-a ajuns ca adevărul să nu mai fie respectat, să fie călcat în picioare la nivelul cel mai înalt.

Spuneam că doar matematica a rămas pe baricade. Cât despre şah, ar fi foarte bine de introdus strategic şi obligatoriu în planul cadru, dar cine ia o astfel de decizie, că la discuţiile despre planul cadru toţi vorbesc doar de scos ore.

În continuare găsim confirmări ale acestor puncte de vedere: Parte integrantă a  competenţelor de formare/dezvoltare prin studiul matematicii trebuie să fie: gândirea critică, problem-solving, munca în echipă, competenţe de comunicare şi negociere, aptitudinile analitice, creativitatea şi competenţele interculturale. Vă las dvs., stimaţi cititori, sarcina de a analiza pe rând toate aceste aspecte şi felul în care o predare sănătoasă a matematicii ar trebui să le educe. Desigur, aceasta s-ar întâmpla dacă predarea matematicii ar fi adresată pe o lungime de undă accesibilă majorităţii elevilor. Dimpotrivă, atâta vreme cât predarea matematicii este făcută într-un mod exclusivist, adică excluzându-i de la participarea la procesul gândirii pe majoritatea elevilor, prin ridicare aberantă a nivelului matematicii practicate la cote inaccesibile pentru cei mai mulţi, atâta vreme cât se păstrează acest stil de predare nu există şanse de îndreptare a lucrurilor, viitorul poporului român rămânând în zone absolut incerte.

Revenind la matematica în sine, pe prima pagină a scrisorii metodice apare următorul aspect: Cunoştinţele necesare în domeniul matematicii au în vedere: numerele, măsurile şi structurile, operaţiile matematice de bază. O înţelegere a termenilor şi conceptelor matematice, precum şi o sensibilizare faţă de întrebările la care matematica poate oferi răspunsuri sunt necesare pentru o bună cuprindere a acestor cunoştinţe în competenţele formate sau dezvoltate. Am sublinat doar operaţiile matematice de bază pentru a da un singur exemplu de încălcare a acestor aspecte. Cât de des – oh Doamne – întâlnim elevi care nu ştiu să facă împărţiri, elevi care spun că 7 : 2 = 3,1 dovedind că nu au înţeles ce se întâmplă acolo, şi exemplele pot continua la nesfârşit legat de numerele negative sau de radicali, dar şi de „temutele” numere complexe din liceu. Faptul că profesorii îi iau ca reper doar pe elevii de vârf ai clasei şi merg foarte repede peste pasajele introductive, acest stil de predare îi abandonează într-o ceaţă intelectuală pe majoritatea celorlalţi elevi. Aceştia se vor obişnui astfel pe durată în a trăi într-o continuă „noapte a minţii”, pe care cu timpul o vor resimţi ca normalitate: a nu înţelege mare lucru pentru ei devine o normalitate, iar apoi ne mirăm de tarele lor ca adulţi: sunt uşor manipulabili, sunt profund egocentrişti, având o incapacitate crasă de a vedea întregul, nu sunt în stare de a-şi impune un stil de viaţă anume decât constrânşi, au o capacitate redusă de a gândi şi a lua decizii raţional, devin uşor extremişti etc. Groaznic! Aceste gânduri mă duc încet spre idee de „atentat la fiinţa naţională”.

La recomandările concrete citim de pildă: Adaptarea strategiilor didactice (predare – învăţare – evaluare) în spiritul programelor şcolare şi la specificul colectivelor de elevi . Am dat câteva exemple în prima parte a eseului despre cum consideră unii colegi să-şi adapteze strategiile didactice. Cum ar trebui să predăm? Despre asta tot scriu pe acest blog pentagonia.ro. Despre cum ar trebui să ne adaptăm învăţarea la oră colectivelor de elevi din clasele noastre, adică să dăm atenţie şi elevilor mai slabi (zic eu), găsim şi în această scrisoare referire la 25% din totalul timpului petrecut la clasă. Cât despre evaluare şi ce probleme consideră unii colegi să includă în lucrările scrise, nici nu are rost să mai vorbim. Ca reper orientativ, în cazul unei clase în care nivelul de învăţare este bun şi noi dăm la lucrare scrisă o problemă pe care n-o înţelege nimeni, atunci ar trebui „să ne uităm mai serios în oglindă”.

O recomandare mi-a atras în mod deosebit atenţia: Asigurarea unei tranziţii optime de la un ciclu de învăţământ la altul (primar-gimnazial, respectiv gimnazial-liceal). Este evidentă necesitatea strădaniei dinspre reprezentanţii ciclului de clase mai mici pentru a putea conecta onorabil cu pretenţiile ciclului următor. Dar a pune o pretenţie exagerată pe cei „inferiori” nouă este o atitudine absurdă şi egocentristă. Eu citesc această recomandare ca o cerinţă adresată în primul rând profesorilor din ciclul „superior al trecerii, adică profesorilor de la clasele a V-a respectiv a IX-a. În cea mai mare parte acestora le este adresată această cerinţă. Dacă ne uităm la clasa a XI-a, în principal la clasele „de real”, acolo problemele nu sunt atât de distructive pentru că este deja vorba de elevi sortaţi pe capacităţi matematice. Că la liceele bune sunt şi aceştia luaţi de sus, extrem de dur, majoritatea angajându-şi ca urmare profesor meditator în particular, iar rezultatele ulterioare ale liceului respectiv se bazează în mare parte pe munca individuală de acasă a acestor meditatori, asta este o situaţie de opţiune a fiecăruia. Dar de aici nu apar avarieri matematice puternice ale acestor elevi.

Dimpotrivă, la clasele a V-a, în care încă nu a avut loc o triere oficială şi în care mare parte din elevi sunt încă în fazele inferioare de gândire, abordarea dură a unui nivel ridicat de predare şi de pretenţii se dovedeşte la mulţi elevi devastator! Aici, neadaptarea profesorului la o tranziţie optimă a clasei la noul ciclu de învăţământ este distrugătoare pentru viitoarea atitudine de dorit pozitivă a elevilor. A discuta apoi de programe remediale este tardiv şi chiar ruşinos (ca să nu folosesc o expresie mai dură, pot spune doar „frecţie la picior de lemn”).

Ajungând pe ultima pagină a recomandărilor găsim: Diferenţierea demersului didactic, având în centru elevul, vizând ambele aspecte ale educaţiei matematice: cea de masă – cultură generală, cât şi cea competiţională – cultură de specialitate. Dacă cineva se mai gândea să nege cele spuse în prezentarea istorică din prima parte a acestui eseu, după acest citat nu mai are nici măcar o minimă şansă. Există două aspecte egal importante ale demersului didactic în ora de matematică: pe de o parte este matematica pentru toţi, pe de altă parte matematica pentru vârfuri, iar profesorul nu are voie să-i neglijeze nici pe unii, nici pe ceilalţi. Ţinând cont că foarte mulţi profesori obişnuiesc să dea atenţie preponderent doar vârfurilor clasei, aceasta este atenţionarea cea mai clară: „Fraţilor, şi ceilalţi sunt tot elevii voştri! Treaba voastră cum vă faceţi timp, dar trebuie să vă ocupaţi constant şi eficient, la nivelul lor, de cei mulţi dar neolimpici!”

Cu alte cuvinte, după decenii de dominaţie a preocupării din partea autorităţilor doar sau preponderent pentru rezultatele în domeniul excelenţei, această recomandare pune pe picior de egalitate, textual chiar în faţă, a importanţei muncii pentru cei mulţi (cei 90%) cu munca pentru cei puţini care dau rezultatele în excelenţă (cei 10%). Desigur că nimeni nu este cu capul în nori: creşterea timpului de preocupare, adaptarea în general a demersului didactic în mod egal pentru cele două categorii de elevi, într-un mod eficient, nu doar de faţadă, ar trebui să ducă automat la o scădere a nivelului preocupaţional pentru elitele mult iubite.

Pentru a atinge acest obiectiv (eu văd precedenta recomandare totodată şi ca un obiectiv!), profesorii mai primesc câteva recomandări. În primul rând: Diversificarea mediilor de învăţare, a instrumentelor şi metodelor de predare-învăţare-evaluare a matematicii, prin implicarea – cel puţin la nivelul învăţământului de masă – a activităţilor de tip învăţare prin cooperare, a investigaţiei, a învăţării bazate pe proiecte, inclusiv prin utilizarea aplicaţiilor IT şi a raportării la realitatea înconjurătoare.

Traducere: „nu doar profesorul la tablă, vorbind şi scriind în format de sorginte academică, urmat de lucrări scrise rupătoare, ci „coborâţi oamenilor pe pământ şi încercaţi să veniţi şi în întâmpinarea celor mulţi. Diversificaţi metodele în întâmpinarea şi în folosul nematematicienilor!” Bucata de text boldită mai sus este în original subliniată!, fiind singurul pasaj subliniat din această scrisoare metodică. „Trebuie să vă mobilizaţi şi să vă diversificaţi metodele, mai ales pentru cei 90% din elevi care au nevoie de matematică doar la nivel de cultură generală!” Cum? „Folosiţi predarea prin problematizare (investigaţia cu elevii în zona de matematică ce trebuie studiată). Raportaţi-vă la realitatea înconjurătoare, nu-i bombardaţi doar cu probleme abstracte din care cei mulţi nu înţeleg mai nimic.”

Un sfat din acest pasaj apare aici ca periculos în interpretare: învăţarea bazate pe proiecte nu trebuie confundată cu ideea de a le da elevilor referate, pe care aceştia să le descarce de pe net. Trebuie să avem grijă ce proiecte le dăm, şi cum le îndrumăm munca, astfel încât să păstrăm un echilibru decent între cantitatea de material preluată de pe net şi cantitatea din proiect realizată efectiv de către elev.

Următoarea recomandare este şi aceasta deosebi de valoroasă: Formarea unei conduite didactice care să favorizeze creşterea motivaţiei învăţării, … prin modalităţi de adaptare a procesului educaţional la particularităţile fiecărui colectiv de elevi (abordări diferenţiate, îndepărtarea barierei de comunicare şi colaborare profesor-elev, dar şi elev-elev, cu accent pe crearea unei atmosfere pozitive la clasă etc.). Adică „faceţi să îmbunătăţiţi atmosfera la ora de matematică, că până acum a cam ajuns să fie negativă.” La acest citat ar fi trebuit de fapt să boldesc aproape tot textul. Acesta este atât de clar încât nu mai e nevoie de explicaţii. Totuşi aş dori să accentuez în mod special ideea de colaborare elev-elev.

Eu le recomand elevilor care au înţeles să-şi caute repede un coleg mai slab căruia să-i explice despre ce este vorba, pentru că ei, elevii care au impresia că au înţeles, au oricum mult de câştigat din acest demers: întotdeauna când îi explici altuia şi tu înţelegi mai bine subiectul în cauză. Mai există desigur şi aspectul social, dar despre acesta nu le vorbesc elevilor; ei sunt prea mici încât să înţeleagă astfel de valori importante pentru societate. Zilele acestea am avut un astfel de exemplu, când unul din cei mai buni elevi ai clasei a VII-a, care înţelesese imediat lecţia, a stat restul orei lângă cei patru elevi mai slabi din spatele său şi i-a ajutat, le-a explicat ce nu înţelegeau la exerciţii, se muta de la unul la altul şi îi lămurea. L-am lăudat apoi (între patru ochi), spunându-i că are mai mari şanse să rezolve situaţia decât mine, pentru că dacă mă duc eu să-i ajut, aceştia se vor bloca „că stă profu’ lângă ei”.

Următoarea recomandare vorbeşte despre: Acordarea unei atenţii deosebite furnizării feedback-ului către elev, mai ales în relaţie directă cu procesul de evaluare şi cu accent pe evaluarea pentru învăţare (formativă), … . Câte o dată am impresia că evaluarea a devenit pentru mulţi un obiectiv în sine, ce ajunge să se manifeste obsesiv. Acest aspect împreună cu îndesarea lucrărilor scrise cu definiţii sau reguli nepotrivite vârstei şi cu probleme artificial îmbârligate (“pentru cei care vor merge la olimpiadă”), acestea duc toate la forme de evaluare care numai formative nu sunt. Ce înseamnă definiţii nepotrivite vârstei? Iată un exemplu (de anul acesta): “Două drepte coplanare care nu au niciun punct comun se numesc …”.Elevul era blocat, nu înţelegea despre ce-i vorba, dar imediat ce-i acopeream cuvântul “coplanare”, acest elev de clasa a VI-a ştia răspunsul. La ce a fost inserat acel cuvânt de geometrie în spaţiu într-o definiţie, apoi într-o cerinţă de clasa a VI-a? Eu nu văd decât o strădanie pentru o evaluare antiformativă.

Ultima recomandare sună astfel: Conştientizarea rolului învăţării experienţiale, în echipă, peer-to-peer learning (învăţare colaborativă), prin utilizarea eficientă a exemplelor, a contraexemplelor, învăţarea de tip încercare-eroare, mai ales în contextul elevului care rămâne utilizator de bază al conceptelor şi raţionamentelor matematice. Şi la această recomandare se precizează că întrega scrisoare metodică se referă mai ales la oferirea accesului elevilor medii la o educaţie matematică de bază, oferirea unei educaţii matematice elementare mai ales elevilor care vor rămâne în viaţă doar utilizatori de bază a conceptelor matematice, adică nu numai elevilor ce vor performa şi vor excela în matematică.

Legat de învăţarea de tip încercare-eroare eu m-am obişnuit în ultima vreme să-i laud pe elevii care spun ceva greşit. În plus le explic şi de ce îi laud de adevăratelea, adică nu îi iau peste picior. Astfel, le spun că mă bucur că au avut curajul să răspundă, că şi-au înfrânt frica de a ridica mâna şi şi-au prezenta ideea. Apoi le explic cât de folositoare este ideea prezentată, chiar dacă este greşită, pentru că prin aceasta elevul îmi oferă imaginea felului cum a înţeles el şi cum gândeşte. Totodată îmi oferă ocazia de a corecta un gând greşit, care poate să apară şi în mintea altui coleg care este însă mai timid, şi eu nici nu ştiu ce gândeşte acela. Ce nu-i spun că, de multe ori profesorul, prin experienţa sa ştie ce greşeli ar putea face în raţionament sau înţelegere elevii, dar este mult mai productiv din punct de vedere psihologic dacă ideea respectivă vine de la un elev, decât dacă vine de la profesor sub forma “să aveţi grijă să nu gândiţi aşa, să fiţi atenţi şi să raţionaţi corect bla-bla-bla”. Desigur că se prea poate ca elevii să nu înţeleagă astfel de raţionamente ciudate, dar pe durată ei înţeleg că “profu’ nu-i ceartă” ci vorbeşte cu respect cu ei, că apreciază că iau atitudine.

*

În final doresc să atenţionez asupra unei lipse de neînţeles a acestei scrisori: de ce nu se face deloc referire şi la nevoia de corectare a predării matematicii în ciclul primar? Pentru că şi acolo există o sumedenie de situaţii cu abordări exagerat de ambiţioase care distrug copiii, sfidând toate regulile unei abordări igienice din punct de vedere psihologic. Daţi-mi voie să vă ofer un exemplu de agresare a copiilor prin nerespectarea principiilor psiho-pedagogice la clasele mici. În clasa a 2-a, sem. II, se învaţă ordinea operaţiilor. Te-ai aştepta să aibă plin de exerciţii în care să aplice şi să exerseze ordinea operaţiilor, fără, dar şi cu paranteze. Asta este legea ce trebuie acum să şi-o însuşească. Dar nu, dimpotrivă, elevii primesc imediat exerciţii de felul: Calculaţi în două moduri a) (8 – 5) ∙ 3; la fel şi la  b) (10 + 6) : 2

Se pare că elevii învaţă aici ordinea operaţiilor şi imediat alături încălcarea ordinii operaţiilor. Adică învaţă cum se poate încălca o regulă imediat după ce a învăţat regula respectivă şi ar trebui să înveţe să o respecte măcar o vreme, până se fixează şi intră în obişnuinţă. Logica lucrurilor ar fi ca elevii să stabilizeze ordinea operaţiilor măcar un an, iar apoi dacă se consideră că sunt toţi atât de buni încât se plictisesc şi nu mai ştim ce să le dăm, atunci eventual să-i învăţăm când şi cum se poate încălca regula respectivă. Altfel, văzând manualele şi culegerile aferente pentru clasa a 2-a, eu conider că lecţia respectivă ar trebui să se numească Ordinea şi dezordinea operaţiilor. Unii elevi se prind ce să facă, alţii nu. Dacă există o mamă prin zonă care să urmărească procesul, bine, dacă nu, atunci ghinion! Dar oare, toate învăţătoarele ştiu de ce se poate face aşa? Ce-ar fi să dăm colegelor noastre exerciţiul 12 : (2 + 4) şi să le punem întrebarea dacă ambele rezolvări sunt corecte şi de ce da sau de ce nu. De ce trebuie să facă învăţătoarele exerciţii care implică o lecţie de clasa a V-a. Sau noi, profesorii, suntem cei luaţi de fraieri, pentru că elevii oricum învaţă aceste lucruri din clasa a II-a?

Eu consider că încălcarea ordinii operaţiilor este o acţiune specifică gândirii algebrice şi nu are ce căuta în clasele mici. Dacă este să-l chemăm în ajutor pe Piaget (Jean Piaget, matematician şi totodată psiholog de notorietate mondială), atunci voi spune că elevii trec din faza gândirii de copil (stadiul operaţional concret), în faza gândirii adulte (stadiul operaţional formal) pe la 11 ani (la mulţi elevi chiar mai târziu, 12, poate chiar 13 ani). Scurtcircuitarea ordinii operaţiilor în clasa a II-a este in acest context o aberaţie fără rost. Desigur că se vor găsi elevi care să o înţeleagă, dar care-i rostul? Şi apoi, cu ce costuri? Câţi elevi din clasă nu o înţeleg şi doar îi bulversează, uneori iremediabil, această lecţie (şi apoi venim cu cerinţa unui plan de remedial!). Prof. Constantin Titus Grigorovici

SCRISOARE METODICĂ 2019 (I)

Cu ocazia acestui început de an (ian.-feb. 2019) am fost blagosloviţi de o nouă găselniţă venită “de sus”: o Scrisoare metodică elaborată de către membrii Comisiei Naţionale de Specialitate şi inspectorii şcolari pe disciplina matematică, sub coordonarea MEN şi a Societăţii de Ştiinţe Matematice. UAU!

Îmi cer scuze pentru limbajul agresiv-vulgar de mai sus, dar am vrut să joc un pic de teatru şi să exprim cam cum a fost percepută în şcoli, de către profesori, această nouă “mişcare” a ministerului: “Cum? Ce? Ce-au mai inventat?”. În unele şcoli poate că s-a întrunit catedra, în altele poate a fost însărcinat un coleg cu redactarea planului operaţional. Dar, despre ce-i vorba? Cine ştie ce a înţeles fiecare! Ar fi trebuit să fim convocaţi şi să fim lămuriţi despre ce şi cum. Sau poate nu? Pentru că la precedenta mişcare, la începutul clasei a V-a pe noua programă, ştim noi ce explicaţii am primit …

Permiteţi-mi să analizez mai profund această nouă “misivă”, această iniţiativă care, corect transpusă (!), s-ar putea dovedi piatra de hotar între trecutul matematicii şcolare utopic, aşa cum l-a dorit Ceauşescu şi un viitor matematic sănătos pentru majoritatea elevilor. Nu voi relua respectiva scrisoare metodică, ci doar fragmente din aceasta, în măsura necesităţii înţelegerii şi curgerii textului. Cititorii care nu sunt prezenţi sau activi actualmente în învăţământ, şi deci n-au avut ocazia de a o primi pe scară ierarhică, sunt rugaţi să o lectureze de pe postările site-urilor ISJ din ţară (introduceţi Scrisoare metodică 2019); la fel sunt rugaţi să facă şi colegii care nu au citit-o încă.

*

Pentru cei care n-au avut ocazia să lectureze diferitele mele eseuri legate de istoricul acestui subiect, permiteţi-mi să fac un scurt rezumat al acestor idei. (1) În diversele cărţi legate de forma matematicii şcolare publicate în anii 60-70 se găsesc numeroase mărturii ale luptei dintre metodişti şi teoreticieni  Pe de o parte se situau cei care doreau impunerea unor teme noi în predare (cum ar fi teoria mulţimilor, dar şi multe noţiuni nerelevante pentru materia în cauză, dar necesare unei definiri mai riguroase, cum ar fi de pildă noţiunea de semiplan în clasa a VI-a pentru definirea interiorului unui unghi); aceştia doreau şi impunerea unei mult mai crescute rigurozităţi în prezentarea subiectelor la clasă, mai ales în exprimare, atât în cea scrisă cât şi în cea orală (axiomatizare, definire super-detaliată, scriere riguroasă, de pildă pe baza limbajului mulţimilor), o exprimare mult mai apropiată de forma academică în care se ajunsese în prima jumătate a secolului XX. De cealaltă parte se situau metodiştii, susţinători ai metodelor tradiţionale de predare verificate pe fiecare vârstă şcolară. Aceştia (printre care vârful se pare că îl reprezenta Profesorul Eugen Rusu) încercau să avertizeze de efectele negative ce vor apărea la elevi în cazul unor astfel de schimbări, luptându-se de pildă pentru păstrarea folosirii intuiţiei în predare.

(2) Olimpiada Internaţională de Matematică a fost organizată pentru prima oară în 1959 în România şi doar între ţări din blocul comunist; la fel şi a doua ediţie. Primele ediţii au reprezentat o afacere internă a sistemului comunist care se străduia să genereze o organizare mondială paralelă cu cea capitalistă. Doar spre finalul anilor ’60 au intrat în horă şi primele ţări capitaliste. În toată această perioadă România s-a situat constant între leaderii noii mişcări matematice inter-ţări, ocupând relativ constant locuri fruntaşe. De abia la începutul anilor ’70 au început să intre în concurs şi marile puteri capitaliste, în frunte cu SUA. Din acel moment lupta între cele două blocuri sociale s-a acutizat, ridicându-se la nivele ce au ajuns cvasi inaccesibile majorităţii participanţilor, lupta devenind una “pe viaţă şi pe moarte” între leaderii celor două blocuri, URSS şi SUA. În aceste condiţii, românii nu mai ajungeau pe primele locuri ale competiţiei.

(3) În preocupările sale, Ceauşescu a decis spre finalul anilor ’70 o reformă a învăţământului, mai ales a celui matematic, cu scopul explicit de a aduce din nou România pe locurile fruntaşe în OIM, dar şi în alte olimpiade internaţionale. Se întâmpla asta în marea strădanie de a aduce România pe locurile fruntaşe în toate competiţiile, desigur şi în cele sportive, pentru a dovedi teoriile sale fantasmagorice despre omul de tip nou specific societăţii socialiste multilateral dezvoltate bla-bla-bla. Pentru obţinerea rezultatelor dorite în matematică au fost aduşi la ordin atât reprezentanţii curentului teoreticienilor, cât şi responsabilii pentru pregătirea loturilor de olimpici. L-a fel ca şi în activităţile sportive, s-a organizat o foarte largă bază de preocupare şi selecţie. Materia şcolară a fost încărcată, îngreunată şi teoretizată, diferite lecţii au ajuns deseori în clase mai mici şi nivelul problemelor aplicative a început să crească constant. Toată această reformă s-a petrecut orientativ între 1977 şi 1981, iar noua linie a fost impusă cu forţa în deceniul ce a urmat până la căderea lui Ceauşescu. Chiar dacă în primii ani profesorii au rezistat, mai ales în cazul schimbărilor absurde din materie aceştia păstrând formele vechi de lecţii, cu timpul majoritatea au fost forţaţi să “se dea pe brazdă” sub presiunea inspectorilor şcolari. Ţinând cont că cei care au prins această reformă în activitate la catedră s-au cam pensionat sau chiar nu mai sunt printre noi, eu obişnuiesc să o numesc pe această Reforma uitată din 1980.

(4) La începutul anilor ’90 când celelalte ţări-satelit URSS în fostul bloc operau transformări structurale de eliberare de sub metodele şi principiile dictaturilor comuniste, noi, românii, eram mândri nevoie mare de “olimpicii şi sportivii noştri” şi nimănui nu-i trecea prin cap să pună în discuţie nivelul aberant al matematicii şcolare. Mai mult, în cadrul reformei din 1997 avântul teoreticisto-olimpic s-a păstrat, chiar s-a potenţat prin apariţia mai multor manuale paralele, scuzaţi, alternative, majoritatea dintre acestea crescând din nou nivelul, faţă de cele comuniste valabile din anii ’80, de la reforma deja uitată. Creşterea a avut loc mai ales în direcţia aplicativă, a dificultăţii problemelor. Cu această ocazie toată tradiţia de probleme de excelenţă din GM şi de la diferitele olimpiade s-a descărcat în noile manuale, nemailăsând loc exerciţiilor de bază pentru fixarea noţiunilor de către elevii obişnuiţi sau chiar slăbuţi la matematică. În loc să aibă loc un proces reparatoriu, dimpotrivă presiunea asupra profesorilor a crescut “exponenţial”: directorii îi presau pe profesori să aducă rezultate la olimpiadă pentru şcoală; sistemul le dădea salarii de merit celor cu rezultate, iar inspectorii şcolari organizau toată ziua concursuri şi centre de excelenţă. Toată lumea era în concurs cu toată lumea şi asta în numele unei paradigme impusă de Ceauşescu. Ne bucuram că am scăpat oficial de dictator şi de regimul său, dar îi trăiam cu bucurie viitorul, cel puţin cel matematic şcolar, aşa cum îl preconizase el. Copiii nu erau încă distruşi de televizor, iar rezultatele la olimpiade încă mai veneau, situaţia fiind similară cu sportul românesc unde sistemul a mers din inerţie încă un deceniu şi ceva după căderea lui Ceauşescu.

(5) Cândva în anii 2000 (eu aş spune orientativ 2004-2005) s-a cam terminat cu avântul general iar balanţa a început să se încline încet dar sigur în direcţia opusă: se auzeau tot mai des voci în favoarea elevilor de rând, iar elevii performanţi ca pe vremuri începeau să apară tot mai rar; elevii în general începeau să fie tot mai puţin dispuşi să-şi petreacă tot timpul învăţând lucruri cu grad redus de entertainment, fiind tot mai atraşi de consumul mass-media (TV, jocuri pe calculator şi, timid la început, dar tot mai sigur internetul). Au urmat încet, dar hotărât, diferite schimbări de programă care încercau să uşureze matematica şcolară, mai ales pe cea gimnazială. Cea mai stupidă dintre toate a fost, după părerea mea, mutarea sistemelor de ecuaţii din finalul clasei a VII-a în finalul clasei a VIII-a, dar la fel de distructivă a fost şi mutarea capitolului despre patrulatere din clasa a VI-a în clasa a VII-a, peste vacanţa mare. Şi totuşi plângerile se înteţeau şi în curând toată presa a început să se plângă la unison despre starea jalnică a şcolii româneşti. Da, şi cam aşa trăim de peste 10 ani.

Aceste gânduri  se pot studia şi în eseurile mele din 2016, de găsit într-o variantă mai scurtă în postarea http://pentagonia.ro/reforma-uitata-o-scurta-descriere/ sau mai pe larg în postările http://pentagonia.ro/reforma-uitata-partea-i/ şi http://pentagonia.ro/reforma-uitata-partea-a-ii-a/.

 

Prin programa din 2017 s-a încercat o reformă reparatorie mai amplă, dar marea masă a profesorilor, inclusiv mulţi inspectori, nu o înţeleg. Nu înţeleg ce se întâmplă, pentru că toată lumea este încă setată conform paradigmei “olimpiade şi cocursuri” moştenită de la Ceauşescu şi îmbunătăţită prin manualele alternative de la finalul anilor ’90. Foarte mulţi profesori predau cât se poate de teoretizat şi aruncă în elevi cu probleme mult peste posibilităţile lor. Aşa au fost setaţi. Aşa a fost setată profesorimea de peste 30 de ani.

*

Ca urmare, s-a redactat această scrisoare metodică, pentru compunerea căreia au fost adunaţi împreună toţi cei care sunt într-un fel sau altul răspunzători de matematica şcolară. Haideţi să citim scrisoarea metodică acum, după ce am recapitulat istoricul predării matematicii şcolare, aşa cum am reuşit eu să-l reconstitui. Haideţi să spicuim împreună acest document (pentru conformitate, precizez că toate pasajele următoare scrise înclinat sunt citate din respectiva SCRISOARE METODICĂ). Documentul începe cu patru ŢINTE:

1) Asigurarea calităţii educaţiei prin centrarea activităţii didactice pe proces, în egală măsură cu centrarea pe rezultate.

Gânduri explicative: Decursul procesului didactic este la fel de important ca şi rezultatele acestuia (întrbare pentru cititor: oare de ce un proces didactic sănătos este la fel de valoros ca şi rezultatele procesului?). Nu ne interesează doar rezultatele; rezultatele cu orice preţ trebuie evitate; gândirea matematică se formează foarte bine în proces. Dimpotrivă, dându-i direct reţetele pentru a ajunge cât mai repede şi mai sus la aplicaţii de excelenţă, văduvim mintea elevului de procesul înţelegerii sursei ideilor şi a formării unei gândiri complete; dându-i direct reţeta de rezolvare pentru a economisi timp, îi tăiem elevului din timpul în care el ar trebui să-şi exerseze gândirea pe marile raţionamente ale matematicii. Predarea matematicii nu constă doar în a le da elevilor rapid reţete, procesul predării matematicii este în sine important pentru înţelegerea fenomenului studiat şi pentru formarea gândirii în ansamblul său. Profesorii de matematică trebuie să se concentreze şi pe procesul predării şi vor fi evaluaţi ca atare. S-au încheiat vremurile când doar rezultatele contau. Rezultatele deosebite se obţineau în general doar cu elevii buni, dar un proces bine construit îi ajută şi pe elevii de nivel mediu;  cu elevii mediocrii se obţin mult mai greu rezultate, chiar şi la examinări, dar societatea a înţeles că formarea gândirii logice printr-un proces didactic sănătos are urmări pozitive în gândirea generală a populaţiei dincolo de simplele subiecte de examen (de pildă se educă oameni mai greu manipulabili de către politicieni, iar acest fapt în sine creşte valoarea medie a unei populaţii, a unei societăţi); atragerea elevilor în procesul activităţii didactice coborând parcursul acestuia la un nivel accesibil majorităţii le dă şi elevilor mediocri ocazia de a-şi îmbogăţi gândirea practicând raţionamente logice specifice matematicii, nu doar dresându-şi mintea în aplicarea unor reţete de rezolvare ce se vor da la evaluare.

Mai presus de toate aceste gânduri, eu cred însă că respectiva ţintă scoate în evidenţă răspunsul la întrebarea “pentru ce învăţăm matematica?”. Iar răspunsul nu este doar “pentru examene şi concursuri”. Nu, pe lângă acestea – a căror realitate nu o contestă nimeni – pe lângă acestea mai există un motiv, anume formarea unei gândiri deductive logico-raţionale care îl va însoţi şi îi va sluji viitorului adult toată viaţa sa, mai ales în viaţa extramatematică, în luarea unor decizii corecte şi juste. Iar acest stil de gândire nu se formează dându-i elevui reţete rapide pentru obţinerea unor rezultate bune (rezultate atât direct în probleme, cât şi rezultate la nivel superior, în performarea elevilor la concursuri şi examene), ci se formează în procesul construirii lecţiilor de matematică. Nu mă pot abţine aici să nu scot în evidenţă strădaniile mele din recenta serie de postări menită a scoate preconizata predare a Teoremei lui Pitagora în finalul clasei a VI-a din zona de eficienţă concentrată pe rezultate rapide (obţinute prin predarea simplă a reţetei) şi aducerea predării acesteia într-o formă de proces deductiv al activităţii didactice, chiar dacă într-o formă mai intuitivă şi mai infantilă decât demonstraţiile cu care eram obişnuiţi până acum.

2) Creşterea preocupării profesorilor pentru conştientizarea elevilor privind rolul matematicii, atât din perspectiva de utilizatori primari, în viaţa de zi cu zi, cât şi ca urmare a diversificării domeniilor profesionale în care noţiunile şi raţionamentele matematice sunt prezente şi sprijină realizarea de sarcini şi acţiuni.

Gânduri explicative: Acest ţel conectează direct cu cele spuse în finalul comentariului la ţelul precedent, doar că schimbă un pic întrebarea: “la ce ne trebuie matematica?” în loc de “pentru ce învăţăm matematica?”. Oricum, şi aici extinderea este clară: nu învăţăm matematica doar pentru concursuri şi examene, ci – direcţia este de data asta chiar dată “mură-n gură” – de matematică avem nevoie în viaţa de zi cu zi (o mai ţineţi minte pe caseriţa din vară cu cele opt boxuri de apă minerală a câte şase butelii fiecare, în total 40 de butelii?), dar şi în multe specializări profesionale şi în îndeplinirea sarcinilor de serviciu ulterioare. Profesorii trebuie să se străduiască mai mult în acest sens; de fapt nu mai ajung argumente de tipul “vă trebuie la examen”. Ce nu s-a spus în redactarea acestui al doilea ţel este faptul că, pe lângă marea masă a facultăţilor ce includ şi cursuri de matematică, gândirea raţională logico-deductivă este de fapt necesară şi în majoritatea specializărilor care nici măcar nu se declară utilizatoare de matematică.

Încercând să luăm nişte exemple, mă gândesc că un pictor sau un muzician virtuoz chiar nu prea au nevoie în meseria lor de gândire raţională, dar un psihiatru care nu şi-a format o gândire logico-deductivă poate reprezenta uneori chiar un pericol pentru pacienţii săi (acest tip de psihiatri par din păcate majoritari). Ca o anecdotă, din cei doi psihiatri (psihologi, sau cum s-or fi mai numind) întâlniţi în şcoala noastră de-a lungul anilor la care am observat clar o gândire cu adevărat sănătoasă, una avea la activ şi facultatea de matematică.

Revenind la lucruri serioase, mă gândesc cât de important este ca viitoarele învăţătoare să aibă o relaţie pozitivă cu matematica, ele ca formatoare de bază a gândirii logice la viitoarele generaţii de copii. Din păcate însă, situaţia este cu totul alta: la PIPP nu ajung persoane care să fi avut o foarte bună relaţie cu gândirea logică, cursul de matematică ce le este adresat nu este privit ca important, având mari şanse să-şi rateze misiunea, iar mai departe nu are rost să discutăm, fiind evidentă forma deficitară a primilor paşi în formarea gândirii matematice la viitoarele clase primare (groaznică spirală a decăderii gândirii logice!).

3) Identificarea corectă a nevoilor de activităţi remediale, proiectarea şi desfăşurarea unor activităţi specifice, eficiente, cu accent pe formarea / dezvoltarea graduală a competenţelor (remedierea vizează îmbunătăţirea nivelului de competenţă, conţinuturile fiind suport al competenţelor).

Gânduri explicative: Nu am nimic cu activităţile remediale, nu neg rolul acestora, care este deosebit de important în multe cazuri, dar “gândesc şi eu în gura mare”: când vom ajunge să ne referim la activităţi de prevenţie a “avarierii matematice” a elevilor? De ce nu vorbim despre Identificarea corectă a nevoilor de activităţi preventive? Cum ar trebui să arate predarea matematicii structurată într-o formă preventivă? Ca să citez o reclamă simpatică difuzată la televizor: “aşa ceva, nu există!” (un individ holbându-se pe telefonul prietenului la site-ul Publi24). Dar, cum ar trebui să predăm astfel încât să acţionăm preventiv? Preventiv la ce? Păi, să încercăm să prevenim apariţia avarierii matematice a elevilor, rămânerile în urmă faţă de colegi şi apariţia blocajelor în gândire, clacarea în viaţă a unor copii în principiu sănătoşi şi fără defecte vizibile la nivelul gândirii. Acestea trebuie prevenite printr-o predare sănătoasă. Desigur că o astfel de predare este mare consumatoare de timp şi de obicei profesorii nici nu se gândesc să abordeze astfel de metode preventive pentru că setarea lor a fost în ultimii 30-40 de ani să tot fugă prin materie, să facă cât mai mult şi cât mai greu pentru a performa în zona de concursuri şi examene. În această paradigmă au fost împinşi, la început în anii ‘80 forţat, apoi din anii ’90 sub titluri de performanţă şi excelenţă (mândri că suntem români, noi şi olimpicii noştri etc.). Atunci când nu vom mai vedea clasamente cu cele mai bune şcoli la olimpiade sau examene, atunci vom şti că societatea este vindecată şi are rost să vorbim despre forme de predare conţinând activităţi preventive şi nu doar activităţi remediale. Până atunci acest blog pentagonia.ro va rămâne o pasăre rară şi oarecum ciudată în peisajul şcolar matematic din ţara noastră.

4) Aplicarea conformă a curriculumului (având în vedere zona dezvoltării proximale) în relaţie directă cu particularităţile colectivelor de elevi, nevoile şi stilurile de învăţare ale acestora, favorizând creşterea participării active la propria învăţare, diminuarea abandonului şcolar sau pasivităţii faţă de educaţie şi îmbunătăţirea rezultatelor învăţării, atât reflectate în rezultate la examene, evaluări, concursuri şi olimpiade şcolare de specialitate, cât şi în termeni de reuşită profesională şi socială.

Gânduri explicative: Încet, dar sigur, ies la iveală felul în care s-a predat la clase în primul an de introducere a noii programe, în anul şcolar 2017-2018 la clasele a V-a, dar şi în actualul an şcolar 2018-2019 până acum la clasele a VI-a. Ies la iveală situaţiile în care profesorii au acţionat distructiv la adresa majorităţii elevilor din clasă, în numele vechii paradigme care le îndrepta atenţia doar spre “elevii cei mai buni din clasă”, în numele obţinerii unor rezultate cât mai bune la sistemul de olimpiade, aceşti profesori acţionând abuziv şi distructiv la adresa celorlalţi elevi (să le spunem “restul de 90%”), agresându-i cu probleme foarte grele, mult peste nivelul vârstei şi al colectivului de elevi, dar şi cu un mod de predare a noilor cunoştiinţe cât mai abstract, teoreticist, neadaptat vârstei, deseori importat din clasele mai mari, uneori chiar din liceu (deci cu salt de vârstă chiar de 4 ani). Deseori programa nu a fost respectată, de pildă majoritatea profesorilor făcând în continuare ecuaţii în clasa a V-a, pur şi simplu pentru că nu erau pregătiţi în a parcurge problemele aritmetice prin metode specifice, fără punerea în ecuaţie, deşi noua programă o cerea explicit. În paradigma cu care s-au obişnuit, majoritatea profesorilor au nevoie de ecuaţii pentru rezolvarea situaţiilor întâlnite, iar lipsa acestora pur şi simplu nu funcţionează în acord cu pregătirea olimpiadelor aşa cum se pricep aceştia. Am întâlnit chiar un caz în care profesoara a predat în clasa a V-a într-o singură oră numerele întregi, inclusiv toate operaţiile, cu motivaţia că “să fie dacă se dă la olimpiadă”.

În şcolile bune din mediul urban nu prea apare abandonul şcolar, dar pasivitatea, chiar repulsia faţă de matematică este omniprezentă. Există clase întregi în care toţi părinţii plătesc ore particulare copiilor doar pentru că predarea profesorului nu este adaptată nevoilor reale ale vârstei şi particularităţilor colectivului de elevi, profesorul predând de fapt doar pentru “elevii cei mai buni din clasă” care urmează a merge la olimpiadă şi a reprezenta şcoala în mod onorabil (fiecare, cum şi ce înţelege prin onorabil). În nici un caz o astfel de abordare nu favorizează creşterea participării active a elevilor la propria învăţare. Cât despre reuşita profesională şi socială, am atins acest subiect în analiza celorlalte ţeluri. Se vede cum toate sunt profund interconectate, dar nimeni nu vorbeşte despre sursa cauzală a tuturor problemelor actuale ale predării matematicii şcolare în România.

Aşa văd eu lucrurile, acesta este punctul meu de vedere, iar cele de mai sus reprezintă o foarte scurtă analiză, în care am încercat să ating doar câteva aspecte vizate de către Scrisoarea metodică din acest punct de vedere. Mi-ar place să n-am dreptate, să fie totul doar o simplă şi isterică exagerare, dar toate aspectele converg către astfel de concluzii. Dvs., stimaţi cititori, cum vedeţi lucrurile? Este evident că analiza se cere continuată, aşa că voi încerca să revin cât de curând, în măsura timpului disponibil.

Prof. Constantin Titus Grigorovici

P.S. Pentru cititorii care ar fi tentaţi să conteste aceste gânduri, considerând că elevii nu sunt abuzaţi prin predarea matematicii în gimnaziu, daţi-mi voie să vă prezint câteva exemple din ultima perioadă.

Perimetrul unui triunghi este egal cu 60 cm iar raza cercului înscris în triunghi este egală cu 4 cm. Aria triunghiului este egală cu … cm2. Problema este preluată de pe site-ul mate.info.ro profu’ de mate, de pe unul din testele având ca titlu TEST model NR. 3 – Pregătire pentru simulare E.N. Proba scrisă la matematică clasa a VII-a, 13 martie 2019. Formula S = p ∙ r este în materia de clasa a VII-a şi trebuia să o facem? Sau nu este? Sau o fac diverse persoane ca un prim pas de introducere sub umbrela excelenţei? Dar atunci, ce căuta pe acest “model” de simulare? Oricum, în isteria creată de lipsa unor modele oficiale pentru simularea pripit organizată la clasa a VII-a, lumea a ajuns uşor la aceste modele şi întrebările despre ele circulau de zor.

Dar nu numai prin probleme din afara materiei sunt agrasaţi elevii, ci chiar şi prin lecţii. Un exemplu în acest sens ar fi studiul despre progresii în clasa a V-a, de către profesori tare ambiţioşi: una este să numeri aditiv sau multiplicativ din 2 în 2 sau din 3 în 3, sau chiar din ½ în ½  şi să pui câteva întrebări despre diferite momente ale acestui fenomen, şi alta este să imporţi cu totul lecţia din clasa a IX-a, cu toată abordarea teoretică, dar mai ales cu toată zestrea de probleme, şi asta în numele excelenţei şi al performanţei la olimpiade. Acesta este un exemplu cu salt de vârstă de patru ani în jos. Şi la alte materii se întâmplă astfel de preluări în bloc de la clase mai mari. Cunosc despre înclinaţia pentru astfel de acţiuni o situaţie din anul şcolar 2000-2001. Pe vremea respectivă eram dirginte la o clasă de a VIII-a, iar elevii trebuiau să se pregătească pentru nou introdusele probe la geografie şi istorie în cadrul Examenului de Capacitate. O elevă avea soră mai mare cu 5 ani, iar mama lor mi-a atras atenţia că testele după care se pregăteşte “asta mică” sunt aceleaşi teste după care s-a pregătit cu un an în urmă sora cea mare pentru examenul de Bacalaureat.

Cât despre prezentările teoretice, pentru cititorii care consideră că exagerez, că aceste descrieri sunt fabulaţii, că de fapt nu se exagerează, daţi-mi voie să vă prezint un exemplu concret din această iarnă, găsit în caietul unui elev. Este vorba despre primii paşi în lecţia Proporţionalitatea inversă (indirectă). După acest titlu apar scrise imediat următoarele rânduri, fără cuvinte de legătură sau alte explicaţii, în pur stil minimalist matematicist:

{ a1 , a2 , … , an }  şi  { bn , bn-1 , … , b2 , b1 }  i.p.

a1 < a2 < … < an         bn < bn-1 < … < b2 < b1      

Aici ar trebui să spun: g.e.d.! Totuşi nu mă pot abţine, aşa că întreb: la ce bun toate astea? La ce îi poate ajuta pe elevii de clasa a VI-a o astfel de definiţie (incluzând renumitele “…”, puncte-puncte, la care majoritatea elevilor reacţionează cu spaimă în glas: “Suma lui Gauss?”) şi cu această îngâmfată etalare de scriere generalizată pentru n numere, care în plus, la proporţionalitea inversă – în cazul absolutizării ordonării celor două mulţimi de numere, neapărat în ordine crescătoare – impune tratarea elementelor celei de a doua mulţimi de la coadă (bn < bn-1 < … < b2 < b1). Mă mai puteţi urmări? Da’ de elevi ce să mai zicem!? Toate acestea se adaugă în dificultate situaţiei oricum dificile generate de forma condiţionării proporţionalităţii inverse cu fracţii supraetajate (am scris despre aceasta în postarea http://pentagonia.ro/maimutele-si-educatia/ , pe vremea când credeam că mai rău nu se poate). Ce-ar fi fost dacă definiţia s-ar fi dat doar pentru trei elemente, să zicem {a, b, c} şi {x, y, z} sunt i.p etc.? Ce a obţinut cadrul didactic respectiv în sufletul elevilor săi? Cum s-au dus aceşti copii acasă din punct de vedere al încrederii în sine. Vă las pe dvs. să alegeţi un răspuns la aceaste întrebări. Eu mă gândesc doar dacă nu trebuia să folosesc mai degrabă denumirea “antididactic”.