PISA-Trebuie să schimbăm practica de predare

Pentru cei care consideră că cele spuse de Dl Dragoş Iliescu în interviul său de la Europa fm sunt ciudăţenii, pentru cei care nu-l cred şi consideră că nu ar trebui băgat în seamă, pentru aceştia am mai selectat un interviu din perioada de după publicarea rezultatelor PISA pentru 2018 în România. Articolul se numeşte Mai sunt oameni din sistemul de educaţie care „se îngrijorează” după rezultatele testelor PISA: „Trebuie să schimbăm practica de predare la clase” şi este publicat în 3 dec. 2019 de Violeta Cincu Contributor pe site-ul Republica. (puteţi găsi articolul şi la adresa Mai sunt oameni din sistemul de educație care „se îngrijorează” după rezultatele testelor PISA: „Trebuie să schimbăm practica de predare la clase”) Chiar dacă articolul nu este despre matematică, acesta poate fi citit lejer şi prin prisma matematicii. Totodată, consider că este atât de valoros în integritatea sa, încât nu am reuşit să tai decât un singur aliniat din final. Aşa că, iată articolul integral, cu câteva boldiri ale ideilor principale, dar şi cu scurtele mele comentarii în paranteză:

Încă din anul 2013, profesorul Liliana Romaniuc desfăşoară proiectul intitulat „Reading to Learn – Citesc pentru a învăţa”. Proiectul reprezintă o continuare a altor două iniţiative derulate la nivel european, vizând competenţele de literaţie ale elevilor. Pentru prima dată în România, în urmă cu şase ani, slaba dezvoltare în rândul elevilor a unor astfel de competenţe a fost corelată cu rezultatele modeste sau proaste pe care aceştia le obţin la examenele naţionale şi la testările internaţionale. Liliana Romaniuc a primit recent Ordinul Naţional „Pentru Merit” în grad de Cavaler acordat de instituţia prezidenţială.

– Ce îţi place cel mai mult la şcoală? – Pauza! ***

– Mami! Dacă am patru clase pot să fiu ceva ca să nu mai merg la şcoală?! ***

*** Nu sunt glume. Sunt realităţi spuse de copiii dintr-un cartier ieşean, copii cu note mari. Copii care atunci când nu se descurcă merg la pregătire. Cu cât te îndepărtezi de marile aglomerări urbane, şi copiii şi profesorii sunt tot mai departe de ceea ce ar trebui să fie educaţia, spune expertul în educaţie, Liliana Romaniuc, preşedintele Asociaţiei Române de Literaţie.

Primul proiect împotriva analfabetismului funcţional a demarat la Iaşi în 2013. De atunci Liliana Romaniuc merge prin şcolile din cătunele uitate şi de Ministerul Educaţiei, pentru că expertul în educaţie crede că schimbarea începe de la profesori. Încă din anul 2007 profesorul Carol Stanciu, pe atunci rector al Universităţii de Medicină din Iaşi, atrăgea atenţia – el însuşi fiind copil de la ţară – că studenţii care provin din mediul rural au ajuns „păsări rare!”. 

Acum, aproape jumătate dintre elevi sunt analfabeţi funcţional. Ce se mai poate face? Nu trebuie să ne ascundem după meritele olimpicilor. Acolo sunt merite individuale. Nu e meritul sistemului. Este o lipsă de voinţă politică, de coerenţă în elaborarea politicilor de educaţie. Soluţiile se cunosc, nu trebuie să inventăm în România apa caldă, atrag atenţia experţii în educaţie.

Ministrul Educaţiei, Monica Anisie, spune însă că rezultatele testelor PISA, unde România are cele mai slabe rezultate din ultimii 9 ani, „nu trebuie neapărat să ne îngrijoreze, pentru că accentul nu se pune neapărat pe ce ştiu elevii, ci pe ce aplică”. Declaraţiile ministrului au stârnit un val de critici.

Cum comentaţi rezultatele testelor PISA 2018? L.R.: Rezultatele erau previzibile. 95% din timpul meu de lucru e în şcoli. Văd nivelul elevilor, rezultatele pe care le au. Nu mă aşteptam la rezultate mai bune. Dar mă aşteptam să fie la fel. Suntem într-un moment în care tristeţea e dublată de revoltă. Pierdem generaţii întregi de copiii. Ştim despre testele PISA din 2000, numărul de analfabeţi funcţional creşte, dar nu facem mare lucru!

Care ar fi explicaţiile? L.R.: Este simplu şi neproductiv să dăm vina pe cineva. Sunt cauze. Între acestea – gradul mare de inechitate între urban şi rural. Cu cât te îndepărtezi de urbanul mare, şcolile arată mai rău, inechitatea este mai mare. Am fost în secuime şi lucrurile stau la fel şi acolo, din păcate (CTG: deci, a nu se concluziona pripit că ar fi o problemă doar a unor zone, de pildă acelea care sunt studiate de D-na Romaniuc). Ne referim la condiţiile în care învaţă copiii, la resursele de care au parte. Resursele materiale, educaţionale, umane.

În şcolile din mediul rural fluctuaţia cadrelor didactice e mare. Cu cât eşti mai departe de urban, profesorii au dorinţa , chiar din prima zi de şcoală, de a pleca de acolo. Chiar şi titularii stau puţin. Copiii care încep clasa a V-a cu un profesor la matematică şi unul română au patru, cinci profesori până termină clasa a VIII-a. Altă cauză. Profesorii nu folosesc învăţarea colaborativă. O spun din experienţă. Cu cât profesorii abordează clasa împreună rezultatele elevilor devin bune. (CTG: Niciunde nu se foloseşte învăţarea colaborativă ca metodă educativă la matematică; din câte ştiu eu, în general este folosită ca metodă doar în şcolile alternative „Step by Step”, care merg în general doar pe ciclul primar; totuşi este posibil ca în cazuri individuale şi izolate să existe profesori care să o folosească; oricum, şi aceasta ar fi o metodă care ar încetini parcurgerea materiei, pentru că elevii în grup nu lucrează deosebit de repede)

Ştim că 50% dintre elevii din mediul rural iau 5 la Evaluarea Naţională la Matematică. Nu s-a întâmplat nimic. Apoi, sistemul e incredibil de centralizat. Să lăsăm angajarea profesorilor la nivelul şcolilor. Obiectivul nostru este să-i legăm pe profesori de şcoli, nu de sistem. O altă problemă – sărăcia din mediul rural. Soluţiile trebuie să plece de la Ministerul Educaţiei, dar nu poate doar Ministerul Educaţiei să rezolve o problemă care este la nivel naţional. Avem nevoie de Ministerul Muncii, avem nevoie de îmbunătăţirea condiţiilor. 

Toată lumea are rezultatul testelor PISA 2018. Vor urma declaraţii. Concret, ce trebuie făcut? L.R.: Cred că trebuie să începem din clasă şi o spun din perspectiva profesorului. Sunt mai multe cauze, dar noi, cei din sistem, nu le putem rezolva pe toate. Trebuie să transform practica de predare, dacă de ani, de zeci de ani, predau într-un fel şi am aceleaşi rezultate. Dacă predau la fel, obţin aceleaşi rezultate. Trebuie să schimb practica de predare, modul în care relaţionez cu elevii. Să mut accentul de pe cantitate pe calitate, pe înţelegere. Şi trebuie să măsurăm, cu consecvenţă, constant efectele. (CTG: Aici sunt suspicios. Învăţământul românesc este hiper-măsurat prin multitudinea de Evaluări Naţionale, şi ce avantaje avem din asta? Generaţia măsurată de PISA 2018 a fost măsurată şi de EN. Până nu impunem un sistem realist, nemincinos de evaluare, un sistem care să nu mai impingă dascălii spre fraudare, până atunci mai bine nu mai vorbim de măsurare.) Trebuie să ne debarasăm de modul în care dăm explicaţii, multe fără sens şi să mergem către a oferi lucruri concrete. Îmbunătăţirile nu vor fi spectaculoase, dar constante. 

Modul în care se dau examenele, conţinuturile reprezintă alte probleme. Sistemul are un milion de probleme. Şi nu le putem rezolva pe toate, peste noapte. Trebuie să mă uit la ce pot face concret. O să spun un lucru care îi va supăra pe colegi. Să învăţăm să predăm pentru alfabetizarea funcţională a copiilor (CTG: Atenţie! Articolul de faţă trebuie citit şi prin prisma matematicii: Să învăţăm să predăm pentru alfabetizarea funcţională matematică a copiilor). Noi predăm ca să parcurgem toată programa, copiii să memoreze şi să reproducă. Ne mulţumim cu asta. Copiii nu înţeleg ce învaţă (dacă învaţă). Apoi, sistemul ar trebui să-şi pună întrebări legate de insuccesul său, ar trebui să ne întrebăm de ce nu învaţă elevii.

Cum arată viitorul României? Aceşti copii devin adulţi! L.R.: Oamenii care nu înţeleg ceea ce le spui, ceea ce citesc, nu sunt în stare să folosească ceea ce au citit în diferite contexte. Va fi groaznic. Doar 1% dintre copiii testaţi în 2018 au fost în stare să rezolve sarcini complexe. Doar 4% au rezolvat o sarcină complexă la una dintre cele trei discipline.

Am dus de patru ori, la patru miniştri diferiţi, rezultatele pe care noi le-am obţinut. Nu a luat nimeni nicio măsură. Şi eram cu experţi din afară. 

Inspectoratul tace. Directorii multor şcoli tac. Nu se vorbeşte despre aceste probleme. L.R.: Cred că Inspectoratele trebuie desfiinţate. Sau, cel puţin, dacă nu le desfinţăm trebuie reconfigurate din temelii. Inspectoratele funcţionează aproape la fel ca înainte de 1989. Descentralizarea la care mă refer este cea în care şcolile iau deciziile. Nu este uşor. Şi sindicatele şi colegii vor spune că nu ne pricem. Asta spunem din 2000. Banca Mondială a spus în 2000 că descentralizarea trebuia să înceapă ieri. Deocamdată nu suntem pe direcţia care trebuie. Suntem “în câmp”. Dacă oficialii nu vor pricepe unde suntem şi “vor da cu var” peste ceea ce nu ne place să vedem, rezultatele vor fi şi mai proaste. Q.E.D.

P.S. Dacă tot nu v-aţi convins că îi bai mare, iată încă un articol, tot de pe Republica: Dezastrul educației are vinovați preciși. Ne așteaptă cel puțin 10 ani grei și apoi alții, mult mai grei, dacă nu facem ceva azi
Articolul se numeşte Dezastrul educaţiei are vinovaţi precişi. Ne aşteaptă cel puţin 10 ani grei şi apoi alţii, mult mai grei, dacă nu facem ceva azi, şi îi aparţine D-lui Ciprian Mihali, putând fi la fel de bine citit şi acesta prin prisma profesorului de matematică. Iată acest articol (cu câteva omisiuni):
Copiii evaluaţi în 2018, cei introduşi aşadar în mecanismul educaţional de analfabetizare, îşi vor termina studiile preuniversitare spre anul 2025, iar cele universitare spre 2030. Ei vor deveni membrii cei mai activi ai societăţii într-un orizont de 15-20 de ani, pe acest temei educaţional precar şi compromis, care nu le-a oferit nici măcar competenţele minimale pentru operaţii simple sau judecăţi elementare.
Dacă în acest moment, printr-o acţiune de urgenţă bazată pe consens naţional, toţi cei cu putere de decizie în România lansează un program de terapie intensivă pentru educaţie, rezultatele lui vor fi vizibile abia în 10-15 ani. Este perioada în care noi şi cei care vin după noi trebuie să putem rezista şi să ţinem societatea în viaţă. Altfel, daunele pe care riscă să le producă analfabetismul şi toţi actorii lui se pot dovedi ireversibile.

Dezastrul educaţiei are vinovaţi precişi. Vina acestora constă nu doar în aceea că au privat generaţii întregi de pasiunea şi bucuria cunoaşterii, de şansa unei evoluţii armonioase a personalităţii, ci au privat o societate întreagă de şansa unei dezvoltări durabile. Au sufocat infinite posibilităţi de afirmare a României ca o naţiune demnă şi puternică. O ţară în care jumătate dintre copii sunt analfabeţi funcţionali este o ţară cu un viitor îngustat, hărăzită înapoierii, prejudecăţilor, obscurantismului şi manipulării. Este o ţară în care orice ameninţare devine pericol real, potenţat de incapacitatea de a reacţiona, de a evalua situaţiile critice şi de a găsi soluţiile bune.

Biziday despre starea şcolii româneşti (3)

Moise Guran – pe când era încă jurnalist – a vorbit la Pastila Biziday de la Europa fm din 5 dec. 2019 sub titlul Cum se face că avem un preşedinte inspector şcolar şi un fost premier analfabet funcţional despre realitatea învăţământului şcolar românesc. Să analizăm în continuare pasajele legate de inspecţia la clasă.

Doamna Monica Anisie, actualul ministru al educaţiei este şi ea un fost inspector şcolar, la fel ca şi Preşedintele Klaus Iohannis. Trebuie că şi D-na Anisie şi Dl Iohannis au asistat de nenumărate ori la numerele de dresaj cu copii numite “lecţie deschisă”, “inspecţie la clasă”, “examen de grad”. Aceasta este metoda de evaluare a calităţii profesorilor în România: o şcenetă anunţată, repetată înainte, în care copiii ştiu ce întrebări va pune doamna la clasă, doamna ştie ce copii trebuie să răspundă şi la ce întrebări fiecare, iar un inspector plictisit ştie că asistă de fapt la un “montaj literar artistic”. (…)

Fără a generaliza şi fără a arunca anatema asupra (…) tuturor profesorilor, adevărul este că nu ştim în acest moment câţi dintre cei rămaşi în sistemul de educaţie mai sunt altfel, mai predau adică la clasă şi demnitatea umană. Pentru că, vedeţi dumneavoastră, după ce importantul personaj – inspectorul – părăseşte lecţia deschisă, profesorul le poate dicta copiilor dintr-o carte, aşa cum au mărturisit foştii elevi ai Vioricăi Dăncilă, de exemplu că făcea aceasta, le poate vorbi urât, poate urla la ei, le poate arăta semne obscene, şi credeţi-mă că nu vorbesc din teorie, sau – mai des – le poate preda plictisit şi mecanic o lecţie de la care cel mai des şi copiii şi profesorul absentează în realitate, chiar dacă sunt cu toţii acolo în clasă, înecaţi în formalism.

*

Eu consider că cel mai important punct al acestui citat îl reprezintă demnitatea umană. Cel care nu are în el demnitatea umană, acela şi-a ratat cariera, acela nici măcar nu ar avea voie să intre într-o clasă! Şi spun atât de hotărât acest gând datorită unui fapt puţin cunoscut şi deloc luat în seamă despre învăţământ: imitaţia!

Imitaţia este singura cale prin care copiii învaţă şi se formează până la vârsta de 7 ani. Orice aparentă învăţare raţională, pe bază de explicaţii, înainte de această vârstă este o falsă învăţare şi o dăunătoare intelectualizare mult prea timpurie. Doar după împlinirea vârstei de 7 ani încep să se deschidă în mod realist canalele de învăţare explicativă şi dobândire conştientă şi activă de cunoştinţe pentru creierul uman. Totuşi, acumularea de comportament, atitudine şi “felul de a fi” are loc în continuare şi după vârsta de 7 ani, predominant tot prin imitaţie, iar prezenţa în faţa clasei a unui personaj precum Viorica Dăncilă, par examplu, produce pagube greu de imaginat în marea masă a populaţiei şcolare cu care aceasta a interacţionat. Dacă dorim educarea demnităţii umane la întreaga populaţie şcolară, atunci trebuie să avem grijă ca în faţa claselor să ajungă doar persoane cu o solidă demnitate umană. Cum s-ar putea face chestia asta, asta este un alt subiect.

Dar să revenim la inspecţia la clasă. Îmi permit să vorbesc atât de degajat şi fără jenă despre acest subiect pentru că eu m-am înscris de mai multe ori la ţinerea unei lecţii deschise cu colegii din cercul metodic, şi pot povesti câte ceva suplimentar faţă de modelul tipic prezentat de Moise Guran (în plus, am mai ţinut şi o lecţie deschisă pentru care am fost desemnat să o ţin). Cele mai multe au ieşit bine sau foarte bine, dar despre ultima nu mă pot lăuda (sper să reuşesc în curând o analiză a acestei ultime ore, pentru că atinge câteva subiecte foarte actuale în finalul lui 2019).

Pe lângă acestea au fost şi inspecţiile pentru examenele de grad. Desigur că îţi pregăteşti aceste lecţii în mod deosebit. De ce? Pentru că de aia sunt făcute, ca să vadă musafirii ceva deosebit! Ţine de felul nostru de a fi; de a fi o “gazdă bună”.

Aşa suntem noi: dacă mergi în străinătate pe la rude şi prieteni (plecaţi din România), te vor ospeţi din plin. Dacă vei merge la prieteni străini, atunci cel mult te vor informa că poţi să te serveşti din frigider cu ce este şi îţi vor spune eventual unde este cel mai apropiat magazin. Ce-i drept, vor organiza şi o masă deosebită sau te vor scoate la restaurant, dar totul departe de strădania deosebită a “românului” de a te îndopa până îţi va veni “să explodezi” de atâta mâncare. Dar să revenim la orele cu “musafiri” la clasă.

Desigur că lecţiile deschise sunt deosebite de restul orelor şi asta se întâmplă din multe cauze. Nici măcar nu-mi pot permite într-un astfel de eseu să fac o analiză exhaustivă, atât de multe cauze există. Voi evidenţia doar două: una care ţine de cel inspectat şi una care ţine de cel aflat în vizită, ambele coexistând într-un fel de simbioză de nimeni analizată în mod realist. Pe de o parte este “gazda”, cadrul didactic care ţine ora respectivă şi care are desigur îndoieli asupra sa: oare, în realitate, corespunde el cerinţelor? Oare câte lipsuri are el, câte deficienţe prezintă activitatea sa de zi cu zi? Şi întrebările la adresa propriei persoane pot continua cu diferite nuanţe “mult şi bine”, dar acestea sunt ţinute ascunse în cotloanele personale cele mai adânci. Oare câte din acestea vor fi vizibile la lecţia deschisă, punându-te într-o poziţie vulnerabilă? Pe de cealaltă parte este “musafirul”, care însă nu se comportă neapărat ca un veritabil musafir, ci se crede de multe ori îndreptăţit în a critica, prin poziţia sa; starea societăţii noastre a ajuns chiar în faza în care aceşti musafiri se cred uneori chiar datori de a te critica, a-ţi găsi mici chiciţe de care să se lege, în cazul lipsei unor aspecte evident greşite.

Cine are impulsul de a spune că aceasta este o atitudine normală, acestuia îi precizez că nici vorbă; am avut mai multe ocazii să particip (ca director în Şcoala Waldorf) la ore ale colegilor alături de musafiri din Germania, veniţi să verifice calitatea şi nivelul waldorfului din şcoala noastră, şi trebuie să precizez că atitudinea acestora este una profund diferită de ceea ce suntem noi obişnuiţi.

Aruncând o privire sumară chiar şi numai asupra acestor două aspecte, şi înţelegem imediat cât este de dificil momentul unei lecţii deschise şi de ce oamenii se străduiesc să le facă deosebite. Asta nu-i scuză însă pe cei care prezintă “ore false”. Una este să prezinţi o oră cât mai bine pregătită, chiar regizată în mintea ta până în cel mai mic detaliu, şi alta este ca toată această pregătire să fi fost repetată şi exersată dinainte cu elevii. Nici nu vreau să discut de astfel de cazuri. Simt că m-ar îngreţoşa până la extrem.

Prefer dimpotrivă să vă povestesc două întâmplări din experienţa mea cu cu inspecţiile avute la clasă. Alte întâmplări de la ore deschise sau de inspecţie le voi povestii în articole viitoare separate, împreună cu conţinutul care a fost în aceste cazuri deosebit faţă de lecţiile cunoscute de toată lumea. Până atunci însă aş dori să vă povestesc cum mi-am permis eu “să fentez” sistemul într-un mod cât se poate de cinstit, ajungând chiar să-i povestesc după oră inspectorului despre ce am făcut.

Prima lecţie evocată a avut loc în primăvara lui1998, cu ocazia inspecţiei pentru gradul II (la vremea respectivă încă nu se făceau tot felul de preinspecţii). Aveam două clase în Şcoala Waldorf şi două clase în şcoala tradiţională unde eram titular. Ca inspector urma să vină o Doamnă Profesoară (profesoară cu P foarte mare!) total deosebită: în primul rând pentru că fusese colegă cu părinţii mei în facultate, astfel încât cădea din start posibilitatea unei atitudini prea severe la inspecţie; pe de altă parte aveam un respect apropiat de frică faţă de dânsa, pentru că era unul din autorii manualelor de geometrie pentru clasele 9-10 după care învăţasem în liceu (pentru mine era un fel de semizeu). Dar aveam şi eu ambiţiile mele: vroiam să folosesc ocazia pentru a-i dovedi unei mari personalităţi de ce sunt eu în stare, dar mai ales de faptul că Şcoala Waldorf nu este o şcoală pentru copii cu probleme la învăţătură, aşa cum susţineau cei mai mulţi.

Ne înţelesesem să fac două ore de aritmetică şi algebră la casele de la şcoala tradiţională şi două ore de geometrie care erau legate la clasa a VI-a din Waldorf (la vremea respectivă patrulaterele erau în clasa a VI-a, după triunghiuri). Atenţia cea mai mare a mea era asupra orei duble de geometrie, unde oricum mă simţeam cel mai în largul meu. Pentru a o impresiona pe Doamna Profesoară îmi pusesem două obiective clare pentru această oră: să fac o problemă “de olimpiadă” şi o problemă pe care dânsa să nu o ştie. În plus, totul trebuia să se lege impecabil, iar clasa trebuia să funcţioneze cum trebuie prin elevii buni pe care mă puteam baza. Dar nici prin cap nu-mi putea trece să fac o şcenetă anunţată şi înainte repetată, aşa cum vorbeşte Moise Guran.

Puteam însă să fac cu o zi înainte o lecţie de factură similară, astfel încât elevii să fie cumva setaţi pe lungimea de undă dorită. Practic, am regizat două ore duble în cascadă, în două zile consecutive. Prima oră din cele două din ziua precedentă aducea linia mijlocie în triunghi, iar a doua venea cu probleme în care linia mijlocie în triunghi se aplica în situaţii combinate împreună cu mediana pe ipotenuză şi altele. Apoi, în prima din cele două ore de la inspecţie urma să studiem linia mijlocie în trapez, iar apoi probleme combinate împreună cu linia mijlocie în triunghi, mediana pe ipotenuză, cateta opusă unghiului de 30o etc.

Pentru inspecţie găsisem o problemă cu linia mijlocie în trapez şi mediana pe ipotenuză, ce fusese dată la olimpiadă în acel an, şi care se potrivea perfect cu întregul demers. Mai îmi trebuia o problemă pe care Doamna Profesoară să nu o cunoască, pentru a o impresiona profund, dar pe care elevii mei să o ştie face, chiar dacă desigur nu-mi permiteam să le-o arăt dinainte. Concluzia era clară: aveam nevoie de două probleme similare, una cu linia mijlocie în triunghi şi una cu linia mijlocie în trapez, amândouă inventate de mine, plecând de la premiza că dânsa (ca autor de manuale de geometrie) ştia cam orice problemă deja existentă la nivelul la care eram eu cu elevii. Trebuia deci să compun două probleme total noi pentru aceste lecţii, astfel încât să parcurg problema cu linia mijlocie în triunghi în lecţia precedentă, iar elevii să ştie rezolva sigur problema cu linia mijlocie în trapez la inspecţia de grad. Măcar unul din clasă trebuia să poată face transferul.

După 3-4 zile de gânduri şi strădanii mi-a venit ideea unor probleme cu două semicercuri  construite pe laturile oblice ale unui triunghi oarecare, respectiv ale unui trapez oarecare. Prima trebuia să o facem la lecţia precedentă inspecţiei, astfel încât elevii să cunoască rezolvarea în principiu la cea de a doua problemă, la lecţia cu linia mijlocie în trapez de la inspecţie. În plus, cele două probleme precedau foarte fluent şi problema aleasă de la olimpiadă.

Puteţi vedea probleme din cele două lecţii succesive în următoarea imagine (din culegerea scrisă peste ani). Problema 17. este problema nouă în trepez (cea în triunghi este similară). Problema 20. este problema ce fusese dată de curând la olimpiadă (nu mai ţin minte ce fază (locală sau judeţeană). Problemele 21. şi 22. au participat şi ele la ispravă, dar nu mai ştiu în rest care probleme au mai fost implicate.

Cum a funcţionat toată treaba la inspecţie? Perfect! Sau, ar trebui să spun “mai mult ca perfect”! Doamna Profesoară, care era afundată într-o discuţie cu directoarea noastră, a sărit în picioare când a văzut figura pe tablă (nu fusese atentă la prezentarea problemei) şi a preluat pur şi simplu lecţia: “Ce se dă? Spune tu. Ce se cere? Spune tu. Cum se rezolvă? Poftim tu la tablă.”, hotărându-se asupra unei eleve care a ridicat mâna şi a început să explice cum s-ar rezolva. Apoi s-a întors în ultima bancă şi m-a lăsat să continui. După oră, întorşi în cabinetul unde urma să aibă loc o primă analiză, s-a uitat la mine zâmbind: “Ce mi-ai făcut, copile! De unde ai scos problema aia?” Am zâmbit cu gura până la urechi şi i-am povestit toată tărăşenia, cum îmi propusesem să o impresionez şi care a fost planul meu. Oricum, lecţia decursese foarte bine, fără ca elevii să cunoască conţinutul dinainte.

Următoarea întâmplare ce doresc să o evoc, tot într-o parţială contrazicere a celor prezentate de Moise Guran, este o experienţă ciudată, la trei ani după prima întâmplare. Eram înscris la gradul I când s-au introdus preinspecţiile, aşa că m-am trezit şi eu că urma să fiu pre-inspectat (ce-i drept numai o oră). Fusesem anunţat când şi la ce oră urma să vină profesorul desemnat în acest sens. Se potrivea la clasa a VII-a, aşa că am hotărât să fac o oră nou inventată de mine (conţinând teorema directă a liniei mijlocii în triunghi, ambele reciproce parţiale, cât şi reciproca totală; sper să vă pot prezenta în curând şi această lecţie deosebită pe pentagonia.ro). Tocmai compusesem lecţia respectivă, eram total entuziasmat despre aceasta şi urma să o prezint la acea inspecţie în premieră absolută în ziua cu pricina. Aşa că că m-am hotărât spontan în acea zi să fac o repetiţie generală a lecţiei respective la clasa a VIII-a, cu care aveam ora dinaintea inspecţiei (fiind o lecţia nouă, această clasă nu o văzuse cu un an înainte).

Pe vremea respectivă eram o şcoală mică, cu personalul la minim, directoarea făcea şi ore, doar femeia de servici umbla prin şcoală în timpul orelor. Aşa că am instruit-o că va veni un Domn Profesor pentru inspecţie la ora 11 şi că dacă apare mai devreme să-l poftească în mica săliţă ce o foloseam atât ca secretariat cât şi ca direcţiune.

Acum eram la clasa a VIII-a cărora le spusesem că le prezint sub titlu de probleme recapitulative la demonstraţii de geometrie plană o nouă lecţie de a mea, lecţie ce o voi face apoi şi ora următoare cu cei de a VII-a. Tocmai trecuseră cam 20 min. din ora la clasa a VIII-a, eram cam pe la jumătatea lecţiei, când uşa clasei se deschise şi femeia de servici îl împise pe Domnul Profesor în clasă. Nu-l mai văzusem nici o dată şi am rămas mască, iar singurul mod în care am putut să reacţionez a fost să-l salut şi să fiu 100% cinstit şi să-i explic ce se întâmplă. A spus că nu-i nimic, a luat loc într-o bancă şi a urmărit finalul lecţiei (eu nu puteam să fac altceva, nu puteam schimba subiectul, aş fi arătat necinstit şi ipocrit faţă de respectiva clasă a VIII-a, lecţia era pe jumate pe tablă şi dânsul oricum s-ar fi prins de întâmplare). Apoi, ora următoare a văzut lecţia de la cap la coadă la clasa a VII-a. Lecţia i-a plăcut, pre-inspecţia a ieşit bine, iar peste ani mi-a fost povestit de către cineva cât de frumos vorbea Domnul Profesor respectiv despre cele văzute cu acea ocazie.

Acestea au fost cele două exemple în care eu mi-am pregătit lecţia de la inspecţie mai mult decât ar fi obişnuit (mai neortodox, am putea spune). Am totuşi convingerea că am jucat cinstit, iar situaţiile respective nu pot fi încadrate la categoria o şcenetă anunţată, repetată înainte, în care copiii ştiu ce întrebări va pune doamna la clasă, doamna ştie ce copii trebuie să răspundă şi la ce întrebări fiecare, iar un inspector plictisit ştie că asistă de fapt la un “montaj literar artistic”. În schimb, chiar dacă eram hiperstresat la vremea respectivă (în mod diferit desigur în cele două situaţii), elevii mei au putut să vieţuiască totodată cu aceste ocazii şi demnitatea umană. CTG

PISA în discuţie în Piaţa Victoriei

Alice Iacobescu l-a avut ca invitat în emisiunea Piaţa Victoriei de la Europa FM, din 5 dec. 2019, pe Dragoş Iliescu, expert în testare şi colaborator OECD – Organizaţia pentru Cooperare şi Dezvoltare Economică, care a pus la punct testele PISA. Citate din emisiune, cât şi înregistrarea integrală video pot fi urmărite la adresa https://www.europafm.ro/ce-sunt-testele-pisa-si-ce-relevanta-au-audio/ Vă prezint în continuare o selecţie din acest interviu lung de peste jumătate de oră (cu minime comentarii, dar cu boldiri în momentele considerate esenţiale):

Datele relevate în ediţia 2018 a studiului PISA confirmă deficienţe majore ale sistemului de educaţie din România. Astfel, PISA 2018 indică un nivel record de analfabetism funcţional, de 44%, în vreme ce scorurile înregistrate de elevii români sunt cele mai slabe din ultimii nouă ani. Dragoş Iliescu, a fost întrebat de Alice Iacobescu cum arată o asemenea testare, pe care trebuie să o susţină elevii de 15 ani.

D.I.: Sunt uşor atipice pentru România în sensul că nu măsoară conţinuturi ale programei, ci măsoară competenţe. Ce înseamnă să fii competent cu matematica? Înseamnă să poţi să foloseşti matematica ca pe orice alt instrument în interacţiunea ta cu viaţa cotidiană. […]

Sunt probleme simple din viaţa cotidiană, pe care dacă nu le poţi rezolva vei fi ridicol. […] E probabil şi o chestiune care ţine de obişnuinţa lor – ştim că am făcut nişte analize de felul acesta, acum trei ani, atunci când iar nu stăteam teribil de bine (ştiu că am descoperit atunci); […] Capacitatea de a înţelege şi a rezolva o problemă are două componente (vorbim de matematică): uşurinţa aritmetică şi raţionament matematic

Uşurinţa aritmetică este uşurinţa cu care rezolvi ecuaţia dacă ţi se dă ecuaţia mură-n gură (ştii să rezolvi un sistem de ecuaţii). Capacitatea de raţionament matematic este capacitate de a înţelege problema şi de a o pune în ecuaţie, de a înţelege despre ce eşti întrebat acolo.

Copiii români sunt rezonabili de buni în ceea ce priveşte uşurinţa aritmetică, pot să deruleze socotelile acelea suficient de bine. Dar asta nu te ajută să fi funcţional utilizând matematica în lumea înconjurătoare, în viaţa ta. Şi nu vorbim aici numai de matematică; capacitatea de matematică la nivelul ăsta, în PISA, se numeşte numeraţie sau literaţie numerică (numerical literacy ). […]

Unde ne mai împiedicăm şi din ce cauză? Se spune că nu înţelegem un text. PISA măsoară literaţia de text, literaţia verbală pe o scară de la 1 la 6; scorul de 2 şi mai jos de 2 desemnează analfabetismul funcţional (în engleză îi spune iliteracy sau functional iliteracy), în sensul că copiii care sunt desemnaţi la acel nivel pot citi, pot silabisi […], dar dacă-i dai un text de dificultate medie (nu un text extrem de simplu, dar nici teribil de dificil) la prima vedere, cam de jumătate de pagină (8-10 rânduri),  […], după ce-i dat textul acela îi pui întrebări factuale, nu întrebări interpretative, […] despre ce-i vorba în textul respectiv, la ce oră avea loc evenimentul descris în textul respectiv, nu pot interacţiona cu textul, nu pot să-ţi dea răspunsul cerut.

OECD-ului nu-i pasă de educaţie în sine; îi pasă de calitatea forţei de muncă. Calitatea forţei de muncă pe care tu o ai vorbeşte de calitatea economiei pe care tu poţi să o dezvolţi. […] Cu o forţă de muncă necalificată, evident că România este necompetitivă şi asta-ţi spune de fapt OECD: atenţie, peste trei ani aceşti copii vor avea 18 ani şi o parte din ei întră în rândul forţei de muncă, şi ei nu vor fi în stare să înţeleagă o fişă de post, mail-ul trimis de şeful lor […]

Misiunea OECD este aceea de a oferi asistenţă de dezvoltare statelor. Calitatea forţei de muncă pe care tu o ai vorbeşte în mod direct despre economia pe care tu poţi s-o dezvolţi. Cu o forţă de muncă necalificată, evident că România nu poate fi competitivă şi asta îţi spune OECD – atenţie, peste trei ani aceşti copii o să aibă 18 ani şi o parte dintre ei o să intre în rîndul forţei de muncă. Şi apoi OECD vorbeşte nu doar de capacitatea economică – cred că e unanim recunoscut în ţările vestice că scopul educaţiei nu e doar acela de a genera tehnicişti, ci cetăţenii zilei de mâine. Aceştia – elevii despre care este toată presa speriată – sunt oameni care nu pot înţelege un discurs sau un mesaj politic, dar sunt oameni care vor vota.

De aia sunt atât de sumbre predicţiile: în momentul în care noi ne îndreptăm spre 50% din populaţia de mâine analfabeţi funcţional. Media OECD e la 25% […] Adică, nu e ca şi cum Germania ar sta foarte bine, şi la ei un sfert din elevi sunt în situaţia asta. Asta este situaţia în care noi eram în 2000, când s-a dat prima dată PISA, după care ne-am desprins de media OECD, ne-am dus la o treime, acum două testări eram la 34%, data trecută (în 2015) la 39% iar acum suntem la 44%. Deci ne ducem vertiginos înspre 50% din populaţia copiilor de 15 ani.

A.I.: Ce putem să ne imaginăm că s-a schimbat în ultimii 3, 6, 9 ani de rezultatele noastre sunt din ce în ce mai slabe? D.I.: Răspunsul e că nu s-a schimbat nimic şi de aia sunt rezultate din ce în ce mai slabe; nu s-a întâmplat nimic teribil de rău în minus, dar nu s-a întâmplat nimic în plus […] Vedem valul venind şi nu facem nimic […] Predicţia mea estă că la următoarea PISA vom avea rezultate tot în scădere, şi asta pentru că investiţia în educaţie e o investiţie cu offset în timp; nu ai cum să ai rezultate acum, orice-ai face […]

A.I.: Dacă ar fi să privim cu seriozitate rezultatele acestor teste, ce ar trebui să facem, pentru ca de-acum încolo rezultatele să fie din ce în ce mai bune? D.I.: Probabil că aştepţi să spun “dacă vom face asta şi asta şi asta, ar trebui să funcţioneze”. Nu pot da răspunsul ăsta. […] Cei care au datoria să ne spună ce să facem ca să funcţioneze sunt cercetătorii în educaţie. (Din păcate) educaţia în România nu este pentru cercetare o prioritate. Educaţia nu poate să acceseze fonduri pentru cercetare […] 

Noi, de ani buni nu putem să avem cercetare de anvergură în educaţie. […] Din cauză că nu avem aşa ceva, fel de fel de aventurieri care nu sunt specialişti în domeniul acesta şi fel de fel de proiecte, programe, intervenţii împinse mai degrabă de ideologie şi mai degrabă de ce e la modă şi hip şi green şi bio şi mai ştiu eu ce altceva-i la modă şi consonant cu Zeitgeist-ul (spiritul timpului) pătrund de fapt în educaţie. A.I.: modelul finlandez, D.I.: Da, modelul finlandez, modelul estonian mai nou, fiindcă au bătut Finlanda. Dar de ce nu modelul chinez, de ce să nu ne rugăm la Singapore şi Coreea de sud, eternii fruntaşi? Pentru că sunt modele culturale diferite, şi nu poţi să împrumuţi pur şi simplu modelul de acolo şi să-l paraşutezi aici, fiindcă ai un istoric, ai o moştenire, n-o să funcţioneze; e atât de simplu, de aia. Şi din cauză că ai modele din astea pestriţe împinse înainte de fel de fel de oameni, educaţia e la fel de la îndemâna tuturor precum e şi politica, sportul. Ne pricepem cu toţii… Din cauza asta investiţiile se duc pe lucruri bizare şi fără şanse să aibă efect. […]

A.I.: De fapt ce ne ţine în urmă? D.I.: PISA ne spune acest lucru, dacă te uiţi printre rânduri vezi: Diferenţa dintre rural şi urban în România este de 109 puncte (cca. un sfert mai jos faţă de urban). […] De fapt, nu ţine de urbanism, ci mai mult de statutul socio-economic al părinţilor, de modelul cultural al părinţilor. […] În urbanul mare, undeva sub 20% din elevi nu primesc meditaţii. […]

Actualul Ministru al Educaţiei poartă zero vină pentru aceasta. […] PISA a fost derulată de Institutul de Ştiinţe ale Educaţiei în România. […] Politicienii încearcă să justifice rezultatele (Clasicul “ieczistă o iecsplicaţie” din scheciurile trupei Vacanţa Mare – comentariu CTG) De aia nu avem intervenţii serioase, pentru că tu ai în continuare autorităţile în stare de negare  (Policy maker-ii “in denial”): “De fapt nu stăm atât de prost, stăm mai bine, nu ştim cât de bine”.

A.I.: Dar, dacă aceste texte pe care le-am luat noi acum ca reper arată şi sunt gândite să arate calitatea forţei de muncă peste 4-5-10 ani, ce ar trebui să luăm în calcul atunci când evaluăm calitatea educaţiei? Dacă testele PISA sunt un posibil reper, rezultatele la examenul de Bacalaureat sunt şi ele un reper după care să te iei, păi noi stăm prost peste tot! D.I.: Da, vin la pachet lucrurile astea. PISA nu evaluează calitatea educaţiei, nu evaluează achiziţiile academice (“academic achievements”). […]

Noi nu avem un model explicativ al felului în care funcţionează educaţia în România, pentru a produce efecte (ăstea pe care le produce). Strigarea mea asta ar fi spre o finanţare decentă a cercetării educaţiei, sau a unui proiect naţional de cercetare în educaţie, care să poate să dea răspunsul; în doi trei ani s-ar putea da un răspuns la această întrebare. Ce rezultă de acolo se numeşte “data-driven-policy”, politici împinse înainte de date, nu de ideologie, nu de “mi se pare”, “părereologie”. În educaţie, ca şi în multe alte locuri, părereologia abundă. […]

A.I.: Ce ştiu copiii români când ies din şcoală? D.I.: Au competenţe limitate; nu poţi să spui că nu ştiu nimic.[…] Avem în continuare şi copii performanţi. […] Haideţi să ne uităm la variaţia superioară a scorurilor. Asta-i apa rece cu care se îmbată de obicei românii […] “Bine bine, da, nu stăm noi în medie prea bine, şi ăia care sunt praf sunt praf, o ştim, Dar avem nişte vârfuri. Dar olimpicii noştri. Dar olimpicii noştri care de principiu sunt la MIT (Masac Institut of Technology) şi la Stanford, că nu prea stau în ţară, deci nu contribuie la creşterea României, […] Media OECD este de 16% din populaţia şcolară, care iau 5 şi 6 pe acea scară, scoruri mari şi foarte mari […] Avem şi noi vârfuri: 4% din populaţia şcolară. Deci nu ca şi cum nu i-am avea, dar vârfurile noastre sunt în procent de 25% din ce găseşti în ţările înspre care ne uităm inspiraţional. Deci, asta-i cealaltă veste proastă.

A.I.: Cât din ceea ce fac copiii la testările PISA depinde de felul în care sunt crescuţi acasă? D.I.:  Acesta e un model cultural care abundă în continuare în România, “Şcoala este un excelent loc de parcare” şi împingi toată responsabilitatea pe şcoală, pentru educaţia copilului care nu poate să fie disjunctă faţă de familie. […] Dacă-I întrebi pe părinţi ce aşteptări au de la şcoală, afli că ei au aşteptarea ca şcoala  să rezolve întreaga educaţie. Ei nu au nici o vină pentru probleme şi n-au nici un fel de responsabilitate pentru a contribui la succes. Poate generalizez şi sună ca atare, dar în general chiar aşa este.

Eu ne cred că cauza principală a marasmului educaţiei sunt profesorii slab pregătiţi. Nu cred că de acolo vine. Cred că e una din cauze faptul că ai şi profesori slab pregătiţi. Ca în orice altă ocupaţie ai oameni hiperperformanţi şi oameni care nu ai ce căuta acolo. Întrebarea e legată de pondere.  Andrei Pleşu spunea că orice om are o zonă de incompetenţă. Problema e că la unii coincide cu profesia. […] Cred că e una din cauze, dar nu cred că-i cea mai mare din cauze sau cauza principală.

*

Din punctul meu de vedere acest text nu mai are nevoie de comentarii. Din punctul meu de vedere există doar posibile întrebări retorice de tipul: V-am spus eu? Sau: De când tot scriu aceste lucruri şi altele de acelaşi fel? De ce autorităţile nu iau în seamă astfel de avertismente? Nu ştiu! Oare ne va aduce anul 2020 marea schimbare, marea recunoaştere a realităţii, împreună cu mult aşteptatul program adevărat şi profund de schimbare reală a şcolii româneşti în general, respectiv a predării matematicii în particular? Cine ştie? Viitorul este în stele.

Totuşi, îmi permit să evidenţiez un singur moment al interviului: Dl Dragoş Iliescu vorbeşte (din rezultatele studiului PISA) despre cei care au luat scoruri mari şi foarte mari drept 4% din populaţia şcolară românească testată (George Pólya  îi estima la 1%; cu altă ocazie eu i-am estimat generos la 5-10%). Cred totuşi că în perioada următoare voi lua în discuţie diferite idei din acest interviu (cum ar fi şi acest 4%, care ne poate spune foaaarte multe!). CTG

Biziday despre starea şcolii româneşti (2)

Dl. Moise Guran a vorbit la Pastila Biziday de la Europa fm din 5 dec. 2019 sub titlul Cum se face că avem un preşedinte inspector şcolar şi un fost premier analfabet funcţional despre realitatea învăţământului şcolar românesc. Să studiem în această analiză cea de a doua idee cuprinsă în intro-ul acestei pastile Biziday (reiau în citat doar intro-ul).

Dacian Cioloş îi sugerează preşedintelui Iohannis depolitizarea sistemului de educaţie prin chemarea partidelor să semneze un nou pact, prin care toată lumea se angajează să păstreze minimum 5 ani un ministru al educaţiei care să vină din afara sistemului însăşi şi care să nu depindă de prea desele schimbări de guverne de la noi. Da, acesta ar fi un pas mare făcut spre scoaterea politicii din şcoli, dar ar fi abia primul. Următorul – din punctul meu de vedere – ar fi renunţarea la pârghiile prin care politica influenţează şcoala direct, indiferent de ministerul educaţiei. Iar acestea sunt inspectoratele şcolare.

*

Uau! În sfârşit cineva atinge şi aceste aspecte (eu nu le susţin neapărat şi în totalitate, dar apreciez că în sfârşit cineva le ia în discuţie). La 30 de ani de la Revoluţie, cineva pune de pildă sub semnul întrebării necesitatea inspectoratelor şcolare. Păi da, veţi spune, cum s-ar putea fără inspectorate? Şi aţi avea dreptate să vă întrebaţi: într-un sistem piramidal al autorităţii, aşa cum este organizat învăţământul românesc preuniversitar, într-o formă păstrată de pe vremea anilor de comunism, într-o astfel de structură inspectoratele sunt evident necesare.

La ce sunt bune inspectoratele? Vom putea găsi multe exemple. Eu mă rezum la unul singur, deşi vă asigur că am o grămadă de exemple. Câte situaţii de tipul scandalului din ultima vreme de la Universitatea „Spiru Haret” credeţi că ar exista pe an şi în sistemul preuniversitar, dacă n-am avea inspectorate şcolare? (Nu zic că aşa, cu inspectoratele pe cap suntem toţi îngeraşi)

S-ar putea imagina un învăţământ fără inspectorate? Păi, de pildă, prietenii maghiari (Ungaria adică) le-au desfiinţat imediat după căderea comunismului şi n-am auzit să le fi murit şcolile. Nimeni nu este de neînlocuit.

Din punctul meu de vedere, singurul moment în ultimii 30 de ani, când ar fi fost necesară o structură de asemena mărime şi forţă a fost în anii din urmă când ar fi trebuit introdusă la matematică forma de predare cerută de noua programă gimnazială. Aşa cum inspectoratele şcolare din anii ’80 au introdus cu forţa linia de predare cerută de reforma de la sfârşitul anilor ’70, obligând profesorii prin inspecţiile şcolare să predea în stilul şi după manualele din acea vreme, tot aşa actualii inspectori ar fi trebuit să fie pro-activi în sensul celor cerute în partea de metodică din noua programă. Din păcate, inspectorii care până la acel moment lucrau efervescent în direcţia preformanţei în excelenţă, nu au putut intra da azi pe mâine în noua paradigmă, fiind la început mai mult împotrivă şi luînd în derâdere noua programă. Apoi, încet, au ajuns spre o stare de neutralitate. Desigur că nici de la minister nu a venit mare ajutor: de pildă, am înţeles că în vara lui 2019 nici nu a avut loc obişnuita întâlnire cu inspectorii. Şi atunci, ce să facă şi ei? Ne-au strâns şi ne-au spus că “au încredere în noi, că o să ne descurcăm”. Pe scurt, aşadar, în singurul moment când ar mai fi fost necesară cu adevărat o structură de acest fel la nivel naţional, structura a eşuat. Poate cei care au vorbit de sus n-au înţeles ce şi cum să le spună inspectorilor; poate aceştia n-au înţeles despre ce este vorba şi n-au înţeles ce trebuie să transmită profesorilor, n-au conştientizat valoarea momentului, luându-l chiar în derâdere. Nu ştiu de fapt care a fost problema. Ştiu doar că degeaba a fost pentru că nu s-a produs mişcarea de paradigmă cerută prin programa din 2017.

Şi atunci la ce sunt bune inspectoratele? Ca să ne inspecteze dacă ne facem treaba? Sau ca să ne obişnuim cum să ne ferim atunci când nu ne facem treaba? Este clar că rolul cel mai mare al inspectoratelor este similar cu cel al părinţilor şi al notelor la făcutul temelor şi pregătitul examenelor. Dacă n-ar fi frica de note proaste şi de pedeapsa părinţilor, puţini dintre elevi ar învăţa de voie bună şi nesiliţi. Dacă n-ar fi frica de inspectori, câţi profesori şi-ar face treaba conştiincios? Întrebarea poate fi generalizată la nivelul societăţii: Dacă n-ar fi frica de şef, câţi şi-ar face treaba? (Deunăzi, într-o discuţie la radio despre jocurile pe telefon, careva spunea că se joacă acasă, pe drum şi la serviciu) Exact! Păstrarea inspectoratelor asigură doar scăderea totală a conştiinţei muncii.

Din păcate, în loc să evolueze către o gândire liberă, inspectoratele s-au “osificat” într-o structură de introdus hârţogării, rapoarte ş.a. Şi în acest sens am foarte multe exemple, dar voi da numai unul singur. Pe vremea când eram director trebuia să merg la un inspector ca să opţin avizarea unui dosar de tabără de o săptămână pentru o colegă învăţătoare. Aceasta vroia să meargă la o pensiune cu clasa a III-a în octombrie pentru a cunoaşte cu toţii preocupările tradiţionale de la ţară specifice sezonului recoltei: culesul strugurilor, aratul, pregătitul de iarnă etc. Inspectorul cu pricina m-a privit nedumerit, ce vreau eu acolo: “dar, de ce nu merg în săptămâna Şcoala altfel” m-a întrebat. Pe vremea respectivă, această săptămână era fixată înainte de vacanţa de Paşte, aşa că i-am răspuns singurul lucru ce mi-a trecut prin cap: “pentru că strugurii se culeg toamna, nu de Paşte”.

În general, eu nu înţeleg de ce noi, Şcoala Waldorf care suntem o şcoală profund “altfel” şi avem o sumedenie de activităţi cu sens înşirate pe tot anul şcolar, de ce trebuie să mai facem şi cândva o săptămână “Şcoala altfel”? Vă spun eu: din două motive. În primul rând, pentru că ministerul n-a inclus în regulamentul specific faptul că şcolile alternative, adică “altfel”, de vreme ce sunt “altfel” tot timpul, ele nu mai trebuie să facă săptămâna “Şcoala altfel”. În al doilea rând, pentru că inspectoratele şcolare nu au forţa de a gândi şi de a decide local că o şcoală alternativă  este deja “altfel” mai tot timpul şi nu mai are sens să mai facă săptămâna “Şcoala altfel” după tipicul şcolilor obişnuite. Logic? Pentru unii da, pentru unii ba.

Îmi permit în final şi o completare la raţionamentul D-lui Guran. După pactul propus de D-l Dacian Cioloş cu ministrul învăţământului pentru 5 ani, ca prim pas, Moise Guran propune ca un al doilea pas necesar desfiinţarea inspectoratelor şcolare. De ce nu vorbeşte şi de al treilea pas, cel al funcţionării şcolilor private cu drepturi egale cu cele de stat, astfel încât acestea să primească aceleaşi sume de bani pe cap de elev ca cele de stat. Vă spun eu: pentru că, din acest punct de vedere, majoritatea populaţiei trăieşte în continuare în paradigma comunistă cară pune din start un semn serios de întrebare asupra ideii de iniţiativă privată în educaţie. Un astfel de pas ar duce la o accesibilizare a şcolilor private şi o creştere a ofertei educaţionale în general, bazată pe meritocraţie. Desigur, ar fi multe eşecuri într-un astfel de proces (vezi exemplul cu “Spiru Haret”), dar aşa cum este acum este bine? De ce, pe de altă parte, toată lumea critică şcoala şi sitemul şcolar?

La 30 de ani de la Revoluţie vorbim şi analizăm privind în urmă, despre cât de greu s-a făcut privatizarea în România, şi cum oamenii strigau la Revoluţie mai ales “jos Ceauşescu”, comunismul rămânând ca opţiune de luat în seamă pentru o vreme. Din păcate, nici acum la 30 de ani după Revoluţie nu ne gândim că România are în continuare un sistem şcolar organizat pe modelul comunist, în care facem cum ne-au învăţat comuniştii, anume îi privim ciudat, în cel mai bun caz cu invidie, pe cei “altfel” sau pe cei privaţi. CTG

Biziday despre starea şcolii româneşti (1)

Dl. Moise Guran a vorbit la Pastila Biziday de la Europa fm din 5 dec. 2019 sub titlul Cum se face că avem un preşedinte inspector şcolar şi un fost premier analfabet funcţional despre realitatea învăţământului şcolar românesc (de ascultat la adresa https://www.europafm.ro/biziday-cum-se-face-ca-avem-un-presedinte-inspector-scolar-si-un-fost-premier-analfabet-functional/). Iată textul întregii “pastile Biziday”:

*

Dacian Cioloş îi sugerează preşedintelui Iohannis depolitizarea sistemului de educaţie prin chemarea partidelor să semneze un nou pact, prin care toată lumea se angajează să păstreze minimum 5 ani un ministru al educaţiei care să vină din afara sistemului însăşi şi care să nu depindă de prea desele schimbări de guverne de la noi. Da, acesta ar fi un pas mare făcut spre scoaterea politicii din şcoli, dar ar fi abia primul. Următorul – din punctul meu de vedere – ar fi renunţarea la pârghiile prin care politica influenţează şcoala direct, indiferent de ministerul educaţiei. Iar acestea sunt inspectoratele şcolare.

Doamna Monica Anisie, actualul ministru al educaţiei este şi ea un fost inspector şcolar, la fel ca şi Preşedintele Klaus Iohannis. Trebuie că şi D-na Anisie şi Dl Iohannis au asistat de nenumărate ori numerele de dresaj cu copii numite “lecţie deschisă”, “inspecţie la clasă”, “examen de grad”. Aceasta este metoda de evaluare a calităţii profesorilor în România: o şcenetă anunţată, repetată înainte, în care copiii ştiu ce întrebări va pune doamna la clasă, doamna ştie ce copii trebuie să răspundă şi la ce întrebări fiecare, iar un inspector plictisit ştie că asistă de fapt la un “montaj literar artistic”.

El, inspectorul, are alte griji: el trebuie să aibă relaţii la partidul de guvernare, să-şi identifice şi să-şi găsească proptele în noul partid de guvernare, atunci când vin “ăialalţi”, să-şi alimenteze puterea din sursă sigură, ca să o poată împărăţi mai departe, mai micilor “Dumnezei” numiţi Directorii de şcoli. Aţi văzut vreo dată un director de şcoală ţipând la profesori? Dar un inspector ţipând la directori? Dar un primar sau un şef de Consiliu judeţean ţipând la inspectori, aţi văzut? Pentru că nu e nici o diferenţă între aceste manifestări de putere şi bullying-ul de zi cu zi pe care în final profesorul îl face asupra copiilor.

Fără a generaliza şi fără a arunca anatema asupra tuturor directorilor de şcoli sau a tuturor profesorilor, adevărul este că nu ştim în acest moment câţi dintre cei rămaşi în sistemul de educaţie mai sunt altfel, mai predau adică la clasă şi demnitatea umană.

Pentru că, vedeţi dumneavoastră, după ce importantul personaj – inspectorul – părăseşte lecţia deschisă, profesorul le poate dicta copiilor dintr-o carte, aşa cum au mărturisit foştii elevi ai Vioricăi Dăncilă, de exemplu că făcea aceasta, le poate vorbi urât, poate urla la ei, le poate arăta semne obscene, şi credeţi-mă că nu vorbesc din teorie, sau – mai des – le poate preda plictisit şi mecanic o lecţie de la care cel mai des şi copiii şi profesorul absentează în realitate, chiar dacă sunt cu toţii acolo în clasă, înecaţi în formalism.

Un profesor dedicat şi ştiu sigur că mai sunt şi din aceia, ajunge în final să vorbească cu doi-trei copii dintr-o clasă, cei care au, cum se spune, potenţial de olimpiadă.

Toţi ceilalţi profesori au şi ei două griji generale: „dom’le, când ne mai măresc ăştia salariile?” (în ultimii patru ani s-au dublat pe net salariile profesorilor)  şi, a doua grijă, „dar e corect ca un poliţist să câştige mai mult decât un profesor, domnule?”. Vanitatea unei caste cu o normă de 18 ore pe săptămână, responsabilă inconştient şi neacceptat de aruncarea în viaţă a milioane de copii fără cea mai mică şansă, şansa de a pricepe că în lumea de azi diplomele nu mai au nici o valoare.

Ceea ce contează este doar capacitatea ta, a fiecăruia dintre noi, de a învăţa tot timpul, de a te adapta la nou. Copiii noştri pleacă din şoală fără să ştie măcar cum să înveţe singuri şi fără a putea conştientiza că în societatea de azi succesul profesional nu este asociat cu afurisita aia de diplomă, ci cu foamea de permanent up-grade profesional.

Ah, greşesc! Vă rog să mă scuzaţi, puterea exemplului funcţionează, dar funcţionează şi invers: diploma este totuşi suficientă, dar numai dacă vrei să lucrezi la stat, să uiţi pe ierarhia asta de partid cu sau fără carnet, în care cu cât eşti mai obedient faţă de superiori şi ţipi mai tare la subordonaţi, vei ajunge poate intr-o zi în vârful învăţământului românesc, al administraţiei, al poliţiei sau chiar al politicii româneşti. Vi se pare c-am exagerat? Recapitulaţi ultimii doi ani. Să fie doar o întâmplare faptul că am avut şi avem în continuare preşedinte un fost inspector şcolar, iar premier – fost premier, din fericire – un evident analfabet funcţional?

*

Voi lua în discuţie pe rând toate aspectele din acest text, pentru că sunt aspecte arzătoare, multe din categoria celor care pur şi simplu ne ţin pe loc, în mod similar cum ne-a ţinut pe loc decenii de-a rândul ideologia comunist-Ceauşistă, ratând astfel oportunităţi “once-in-a-life-time”. De pildă, faptul că au trebuit să treacă 30 de ani de la Revoluţia, ani în care învăţământul nostru matematic a mers înainte pe linia trasată de Ceauşescu cu preocuparea principală spre excelenţă (olimpiade şi alte concursuri), ne-a împiedicat să adaptăm predarea şi programa realităţii marii majorităţi a elevilor, care astfel nu au beneficiat de factorul formator de gândire al matematicii (factor formator ce acţionează natural la nivelul majorităţii populaţiei şcolare, cu condiţia ca matematica să fie predată având formarea gândirii în vizor, ca obiectiv principal, şi nu atingerea performanţelor la concursuri şi examene), acest fapt ne-a adus în situaţia în care suntem acum.

Cum suntem acum? Păi, acum, la 30 de ani de la Revoluţie stăm şi ne mirăm că “ce-i de făcut?”, cu 40% analfabeţi funcţional în cazul aplicabilităţii gândirii matematice elementare sau, la nivelul întregii societăţii, cu o mare masă a populaţiei uşor manevrebilă din punct de vedere electoral, pentru că matematica şcolară nu i-a învăţat pe oameni să gândească înainte şi să “vadă” care vor fi urmările gesturilor lor (vezi brutala “trezire” a majorităţii populaţiei active din ianuarie-februarie 2017, după adormita neparticipare la vot din finalul lui 2016).

Noroc cu gafa D-nei Dăncilă la aria cercului, că s-au mai trezit încă o dată oamenii, dându-şi seama de pericolul real de a ne pricopsi cu un preşedinte analfabet funcţional, mobilizându-se astfel la vot (ceva de genul: parcă totuşi mai bine cu neamţul ăsta ciudat care “vorbeşte ca un dulap”, decât cu tanti asta care ne-ar face constant de râs şi despre care “am văzut noi ce-i în stare”). De aia zic: D-na Andreea Dumitrescu (de la Realitatea Plus) ar trebui decorată cu  Steaua României în grad de înalt cavaler pentru meritul de a fi pus această întrebare şi a fi deschis în ultima clipă ochii întregii ţări asupra pericolului ce ne paşte (pentru că, noi numai în ultima clipă ne gândim, şi asta datorită faptului că matematica nu mai face de 40 de ani problematizare în şcoli; de 40 de ani, adică pentru majoritatea populaţiei votante actuale, care a fost învăţată prin predarea matematicii doar să stea cuminte, să scrie frumos de pe tablă, să înveţe acasă totul pentru că poate să fie ascultată şi să fie docilă la ce i se cere, pentru a evita posibilitatea unei pedepse sub forma unei note proaste). Da, da! Propunerea este cât se poate de serioasă: Steaua României în grad de înalt cavaler pentru D-na Andreea Dumitrescu, iar această decorare ar trebui să vină ca urmare a presiunii societăţii; ar fi “conflict de interese” să vină ca urmare a iniţiativei actualei preşidenţii (din păcate, întreaga societate s-a concentrat asupra răspunsului D-nei Dăncilă, nimeni ne-acordând atenţia cuvenită “jurnalistei” care a cauzat totul în mod magistral şi în ultima clipă a respectivei conferinţe de presă; căutaţi întreaga conferinţă, daţi la sfârşit şi fiţi atenţi la “oficialul” care timp de câteva minute tot a încercat să încheie şirul întrebărilor; acela a simţit pericolul). Dacă nu se poate o recunoaştere a faptului că este posibil să fi salvat ţara (apogeul unui fel de “oră astrală” a României), atunci ar fi suficient şi un cel mai mare premiu al asociaţie oamenilor de presă, măcar ca recunoaştere a genialităţii momentului.

Matematica şcolară nu i-a învăţat pe elevi să “gândească înainte”, fiind prea preocupată de sine, de cantitatea mare de itemi de parcurs (încărcarea materiei la reforma uitată din 1980), de gradul înalt de teoretizare şi de exprimare riguroasă (mult prea teoretică şi prea riguroasă pentru 99% din elevi) şi de preocuparea exagerată pentru probleme dificile, artificial îngreunate (parcurse în realitate doar cu vârfurile clasei, cei care urmau să reprezinte profesorul respectiv şi şcoala sa la olimpiadă sau cu note de 10 la examene).

Pentru această primă parte a eseului de analiză mi-am propus să punctez doar propunerea D-lui Cioloş, cea cu pactul pentru educaţie şi păstrarea timp de cinci ani a unui ministru al educaţiei care să vină din afara sistemului însăşi, persoană care să aibă ca sarcină stabilizarea învăţământului românesc.

Înţeleg aici că este vorba desigur de învăţământul preuniversitat românesc, incluzând extinderile necesare în sistemul univesitar, anume în formarea viitorilor profesori, respectiv reformarea celor actuali. Am făcut această precizare pentru că nu ne interesează în această discuţie “fumigene” de tipul “facultatea de matematică a UBB este în topul Shanghai sau în cine ştie ce alt clasament”. Astfel de veşti, dealtfel pozitive, nu au nimic de-a face cu eficienţa matematicii şcolare, decât faptul că împart împreună cuvântul “matematică”.

Susţin cu totul această propunere şi nu doresc în nici un fel să mă a puc aici a o comenta sau a-i aduce argumente. Doresc doar să evoc o întâmplare din Germania, despre care am auzit în urmă cu câţiva ani (povestită de către un domn profesor pensionat din Germania). Nu mai ţin minte detalii, dar cred că era despre rezultatele la primul studiu PISA şi faptul că Bavaria şi încă un alt Land din Germania obţinuseră rezultate mult mai bune decât restul (la ei fiecare Land are ministerul educaţiei propriu; Land înseamnă ţară, adică fiecare ţărişoară are ministerul său, inclusiv Land-urile oraşe, cum ar fi Bremen, Hamburg sau Berlin). La întrebările reporterilor, despre cum explică acele rezultate bune, amândoi miniştri ai educaţiei au dat răspunsuri similare: “poate pentru că nu am făcut nici cea mai mică reformă în ultimii 10 ani” (citat absolut relativ din memorie). CTG

π – da’ unde este π?

Legat de subiectul lui pi – erupt cu aşa o magnitudine în noiembrie – ţin să vă povestesc o scurtă întâmplare din urmă cu câţiva ani. Un vecin de cca. 80 de ani – să-i spunem Unchiu’ Marinică – a venit într-o zi la noi la masa de sub nuc, cu un teanc de foi într-un dosar, întrebându-ne dacă se poate sfătui cu noi legat de o problemă căreia nu-i dădea de capăt. Despre ce era vorba?

Unchiu’ Marinică angajase nişte zugravi să-i tencuiască (gletuiască, zugrăvească etc.) intrarea la casă unde avea printre altele şi o coloană circulară  de beton (cam de 25 cm diametru) care susţinea colţul unui balcon. Trebuie să precizez că Unchiu’ Marinică este foarte scrupulos şi în nici un caz nu s-ar lăsa fraierit de nişte muncitori. Îi întrebase clar cu cât lucrau metrul pătrat şi verificase şi el calculele. Nu-i problemă, îi ieşeau calculele, dar ceva tot nu-i plăcea, un gând ciudat nu-i dădea pace.

Aşa că a trebuit să-l ascultăm pe Marinică explicându-ne în detaliu toate calculele şi gândurile sale: totul părea corect. Mai întâi ne-a întrebat dacă formulele ştiute de el pentru lungimea şi pentru aria cercului erau corecte, inclusiv dacă pi este 3,14. Apoi ne-a explicat cum au măsurat muncitorii pas cu pas, iar el ulterior a verificat la cm fiecare dimensiune. De pildă, la coloana cilindrică cu pricina fusese măsurată înălţimea şi circumferinţa, iar apoi înmulţite pentru a afla suprafaţa ce urma a fi zugrăvită (aici şi el, dar şi muncitorii se înşelau, pentru că cu fiecare strat nou suprafaţa creştea, puţin, dar creştea). Totul era destul de corect, iar Unchiu’ Marinică era de acord cu rezultatul. Şi atunci, care era problema (nu înţelegeam nici noi)? Aşa că – cu o privire ciudată pe faţă – ne-a mărturisit: Şi pi, unde este pi? Că dânsul ştie din şcoală că la cerc este neapărat cu pi! Unde este pi în calcule? De ce n-a trebuit să înmulţească cu 3,14?

Ne-am distrat de minune atunci, am încercat să-i explicăm cât ne-am priceput de bine de ce nu era nevoie de pi. În zilele următoare am mai povestit la vreo două persoane despre întâmplarea respectivă, apoi încet aceasta s-a pierdut în uitare. Până la momentul cu implicarea lui π în alegerile prezidenţiale, iar povestea a revenit cu claritate în memorie. Unchiu’ Marinică ştia sigur de pi! Bravo! (Şi când mă gândesc că nu are facultate; cred că a fost doar maistru mecanic). Titus, depănând amintiri sub nuc

P.S. În urma alegerilor pentru schimbarea D-nei Dăncilă din 26 noiembrie, noul secretar general al PSD, senatorul Paul Stănescu, a declarat după şedinţa Comitetului Executiv Naţional, că partidul aşteaptă tineri şi intelectuali. Cu tinerii este clar (e uşor de stabilit dacă sunt destul de tineri, cu CNP-ul). Cum se va proceda însă cu intelectualii? Adică, de unde se stabileşte dacă un doritor este destul de intelectual? Am o propunere: un scurt test cu întrebări de EN şi BAC ar putea aduce anumite clarificări eliminatorii. De pildă, s-ar putea începe cu „aria cercului”. Unchiu’ Marinică nu mai este de mult tânăr (deşi urcă drumul de 2,5 km la deal pe jos şi tot pe jos merge şi înapoi, dacă nu-l ia careva cu maşina), dar oare este destul de ‘telectual? Că pe tanti Viorica a depăşit-o!

La Mulţi Ani! – 20-20

De ce s-au distrat oamenii atunci când d-na Dăncilă a spus 20-20 în loc de 2020 (două mii două zeci)? În limba engleză se foloseşte curent o astfel de citire a anilor, de pildă 19 sute 72, iar dânsa ne-a tot spus că ştie engleză. Or, pe engleză sună ciudat să spui o mie nouă sute şapte zeci şi doi. În limba română nu se spune “Revoluţia din 19 sute 89”, care să poată fi apoi prescurtată “Revoluţia din 19-89”. De aia s-au distrat, pentru că au privit exprimarea ca pe o nouă dovadă de incultură (şi în germană se denumesc anii la fel cu în engleză, cel puţin cei din secolul XX; cu 2020 am auzit ambele variante).

Şi totuşi, câtă dreptate avea D-na Dăncilă! În spatele citirii 20-20 se ascunde o foarte intereantă proprietate, anume că 2020 = 20 ∙ 101 (cu 101 primul număr prim de trei cifre). Precedentul an  cu această proprietate a fost 1919 iar următorul va fi 2121; puţini sunt cei aleşi de soartă să prindă într-o viaţă doi astfel de ani (La mulţi ani D-le Şora!).

Închei această scurtă analiză a numărului noului an cu două exerciţii, numai bune de folosit la începutul primei ore din semestrul al II-lea din acest nou an. Pentru “începători” luăm următorul calcul: 5 ∙ 22 ∙ (5 + 22 ∙ 52 – 22). Pentru elevii mai “curajoşi” putem lua exerciţiul găsit într-o poză recentă din Ljubljana: . Oare primarul lor este prof de mate? Nu de alta, dar au fost mai multe imagini cu mesaje matematice în setul de poze primit. Ti ∙ 101

P.S. Dacă mai doriţi exerciţii cu rezultatul 2020, accesaţi Matematica Altfel aici, unde găsiţi frumuseţi de genul . Mie personal, cel mai mult mi-a plăcut următorul calcul: (9 ∙ 8 ∙ 7 + 6 – 5) ∙ 4 – 3 + 2 + 1 = 2020, deşi nici cu următorul nu te poţi plânge: 1 – 2 + (3!)4 + 5 + 6! = 2020. Pe de altă parte, cei pasionaţi de teorema lui Pitagora au amplificat tripleta egipteană 32 + 42 = 52 cu 404 şi au obţinut 12122 + 16162 = 20202.

Boris Kordemsky şi gicitoarea săptămânii în revista SPIEGEL

În ediţia on-line a revistei germane Der Spiegel (se citeşte Şpiigăl) a fost publicată următoarea provocare: Nouă cifre, câteva semne de plus şi rezultatul 99.

Postarea respectivă este de duminică 06.10.2019, iar autorii rubricii respective se numesc Holger Dambeck şi Michael Niestedt. Unul dintre ei scrie următoarele: în căutarea unor problemuţe sau ghicitori palpitante dau deseori peste cărţi foarte vechi. Problema următoare provine din cartea lui Boris Kordemsky, apărută în 1959 la Moscova. Un cititor amabil mi-a trimis cartea publicată în fosta RDG … (notă: Republica Democratică a Germaniei, fosta Germanie de est, pe germană DDR – Deutsche Demokratische Republik). Problema este prezentată în carte scurt, într-o singură frază:

Câte semne de plus trebuie puse între cifrele 123456789, astfel încât să se obţină suma 99? O scurtă explicaţie: dacă punem plusuri între toate cifrele atunci suma obţinută este prea mică (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 < 99). Dacă între 8 şi 9 nu se pune plus, atunci suma este prea mare (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 89 > 99).
Articolul se găsește la adresa https://www.spiegel.de/karriere/kann-diese-rechnung-aufgehen-1-2-3-4-5-6-7-8-9-99-raetsel-der-woche-a-1289695.html

*

Primul lucru ce l-am făcut la vederea acestui articol a fost să caut în ediţia în limba română a acestei cărţi (tot din 1959), dar n-am găsit problema (poate este, dar eu n-am văzut-o; vezi B. A. Kordemski, Matematică distractivă, Ed. Tineretului, 1959). Oricum, despre această carte ştiu că există în diferite limbi traduceri cu mici variaţiuni legate de problemele conţinute. De pildă, în traducerea de la Editura Paralela 45 (Boris A. Kordemsky, 359 de probleme de matematică recreativă – Puzzle-uri celebre, Paralela 45, 2015) se găseşte la pagina 41 problema cu pisici care nu apare în exemplarul meu din 1959. Care problemă cu pisici? Păi, să v-o prezint într-o variantă prescurtată şi personalizată: Câte pisici are Iulia, ştiind că numărul lor este egal cu trei sferturi din numărul lor şi încă trei sferturi de pisică? E clar că Iulia iubeste pisicile şi, staţi liniştiţi, nu trebuie să tăiaţi nici măcar o pisicuţă în bucăţi pentru rezolvarea acestei probleme. Revenind la culegerea tradusă la Paralela 45, problema cu pisicile nu este singura problemă ce nu apare în varianta românească din 1959. Nu am cunoştinţă să existe şi alte traduceri vechi din anii comunişti în română.
Dacă tot am deschis subiectul cărţii lui Boris Kordemsky, îmi permit să mai amintesc două aspecte despre aceasta: în primul rând trebuie precizat că este vorba despre probabil cea mai bună şi mai cunoscută carte de matematică distractivă din lume. Am informaţii că inclusiv regretatul Profesor Solomon Marcus s-a exprimat în favoarea republicării acestei cărţi, considerând-o una dintre cărţile de bază. Martin Gardiner, omologul şi prietenul american al lui Kordemsky, a preluat deseori probleme de la acesta, şi chiar s-a implicat (în anii războiului rece) în editarea cărţii lui Kordemsky în America. Aceste informaţii sunt preluate din prefaţa ediţiei de la Paralela 45, care este tradusă în română via engleza americănească. De aici apare al doilea aspect: pe lângă multele probleme noi, ce nu apar în varianta românească din 1959, în tirajul din care am achiziţionat şi eu un exemplar al acestei culegeri din 2015 de la Paralela 45 există din păcate şi greşeli de traducere. Iar acestea nu sunt puţine. Eu am verificat de la pagina 39 la pagina 41 şi am găsit un număr de opt probleme greşite, denaturate sau prezentate într-o situaţie neclară (de la 76; 77A, B, C, …, K; 78 şi până la 83 sunt în total 18 probleme). Nu am verificat restul cărţii – nu este de datoria mea să fac aşa ceva – dar oricum nu am cum recomanda această carte în gura mare, atâta vreme cât am găsit astfel de pasaje şi nu există o certitudine că acestea au fost remediate. Nu am informaţii dacă editura s-ar fi ocupat de corectură sau nu, dar eu mi-am făcut datoria şi i-am anunţat atunci, în primăvara lui 2016 despre aceste greşeli în cascadă; încă nu am primit nici un răspuns în acest sens (totul a pornit de la problema 81 cu Pasagerul adormit, care nu se poate face cu datele oferite, lipsindu-i o parte de text). CTG

π la Biziday (3)

A doua zi după ce D-na Viorica Dăncilă dat renumitul r2 ca răspuns pentru aria cercului, Dl Moise Guran a prezentat în Pastila BiziDay un comentariul cu titlul: Ciudatul mod în care Dăncilă le-a fost multora mai utilă decât anii de şcoală …, Rar mi-a fost dat să aud o analiză atât de profundă a situaţiei predării matematicii din şcolile româneşti, ca în acest eseu. În ultima parte a eseului Moise Guran spune următoarele:

*

Se poate învăţa ca pe apă matematica? Este aceasta o ştiinţă ce poate fi tocită, cum se spune? Da, bineînţeles! La nivel de Examen de Capacitate şi de Bacalaureat, da, dar la acest nivel matematica îşi pierde sensul ei adevărat. Devine doar un şir de formule memorate şi utilizate în exersarea unor tipologii de probleme de examen, la fel cam cum au făcut trainer-ii de campanie cu Doamna Dăncilă: x posibile întrebări pentru care pregătim candidatul cu y variante de răspuns, pe care acesta le memorează şi le livrează precum în schiţa cu crastravetele: “ce este elipsa? Păi, nu e clar că tot un fel de crastravete!”

Râdem. Râdem de mai bine de o sută de ani de crastravete, dar de fapt nu ştim nici noi de ce râdem, căci nu copilul care învaţă mecanic poezia e problema, ci profesorul, dascălul, cel care crede că aria cercului trebuie memorată ca o poezie uşoară, când de fapt misterul cercului este chiar afurisitul de pi. Ce este pi? He he, ha ha ha!

Adevărata întrebare este câtora dintre noi ni s-a explicat la şcoală că nu o constantă cu nume grecesc determină cercul, ci din contră, cercul este cel care îl determină pe acest afurisit de pi, infinit în zecimale. Cum se face că toate, dar chiar toate triunghiurile, indiferent că sunt mai mari sau mai mici, indiferent de formă, răspund cu exactitate înmulţirii dintre bază şi înălţime supra doi? Dar de ce nu supra trei sau supra patru? De ce exact supra doi? Vedeţi, acestea sunt întrebări care dau sensul şi scopul matematicii, căci ele, întrebările şi demonstraţia unei formule, iar nu memorarea ei mecanică, ajută un copil să-şi dezvolte logica, inteligenţa, iar mai târziu, când mai creşte şi ajunge adolescent nebunatic, să vadă într-un pahar de bere un cilindru, al cărui volum poate fi calculat pentru că are baza unei forme de cerc.

Eşecul Doamnei Dăncilă de a răspunde corect la întrebarea “care este aria cercului?” nu demonstrează în mod necesar că aceasta nu ştie matematică, căci o formulă – fie ea şi cea mai simplă formulă – poate fi uitată. Dar momentul mărturiseşte mult, dureros de mult, despre eşecul sistemului de educaţie românesc în general, de ieri şi de azi, căci Doamna Dăncilă nu doar că şi-a tocit diplomele pe vremea comunismului, dar a predat tehnologie la şcoală de stat şi matematică în privat unor copii de azi, pe care i-a pus să memoreze mecanic formule, sisteme, modele de întrebare şi modele de răspuns, un sistem educaţional care a ajuns atât de jos, încât cel mai mare bine pentru beneficiarii săi pare a fi făcut tot Doamna Dăncilă. Uite, judecând după căutările de pe internet, dar şi după râsetele colective de acum, azi probabil ştiu de zece ori mai mulţi români cum se calculează aria cercului, decât ştiau ieri.

*

Da, dl. Moise Guran surprinde în aceste rânduri esenţa predării matematicii în şcoli, reuşeşte să atingă dincolo de orice dubiu marile întrebări şi dileme ale predării matematicii (atât de mari încât profesorii nici măcar nu le mai văd în zdroaba lor zilnică la catedră). Aproape că am impresia că dânsul i-a citit pe George Pólya sau pe Eugen Rusu. Să reluăm analiza ideilor exprimate. Gândul central al acestor rânduri îl reprezintă opoziţia dintre înţelegerea unei idei din matematică şi învăţarea ei pe de rost (în cazul de faţă aria cercului, dar se poate discuta despre orice alt element de matematică, iar Moise Guran ia repede spre exemplificare şi aria triunghiului). Ce interesantă ar fi o emisiune “Avocatul Diavolului” în care ascultătorii să fie chemaţi a dezbate cu argumente dilema între cele două păreri: “de ce trebuie învăţată matematica pe de rost” şi “de ce matematica trebuie înţeleasă”! Realitatea este că matematica cu greu poate trăi în mintea unui om fără oricare dintre aceste două componente.

Marea problemă a matematicii şcolare româneşti este că există cu duiumul dascăli care consideră că se poate atinge un nivel bun de matematică doar cu învăţarea pe de rost şi fără înţelegerea unui fenomen. Asta datorită faptului că învăţarea pe de rost este mult mai lesne de verificat decât înţelegerea. Primul pas greşit în acest sens îl fac desigur învăţătoarele, care oricum nu sunt setate spre o prea profundă poziţionare înspre înţelegerea matematicii, dânsele confundând în general gândirea unui fenomen cu învăţarea pe de rost a unei reţete de rezolvare. Mult mai dureros este că întâlnim profesori de matematică de liceu care cer învăţarea pe de rost a rezolvărilor exerciţiilor predate chiar şi la clase de mate-info. Cum s-a ajuns la această situaţie? Eu consider că am vreo câteva explicaţii.

În primul rând, datorită faptului că învăţarea pe de rost a unei probleme (de către elevi capabili şi antrenaţi în acest sens) este mult mai lesniceoasă decât formarea gândirii, care este o mare consumatoare de timp. Or, datorită creşterii exponenţiale a cantităţii de tipuri de probleme cu care se confruntă profesorul şi elevii spre excelenţă, tot mai mulţi ajung la ideea că cel mai bine este să înveţi pe de rost că, de verificat te verifică dacă le poţi rezolva, nu dacă le-ai înţeles.

De aici ajungem la a doua cauză: forma problemelor date la examen, chiar şi la olimpiade. Există probleme la modă, cu şanse mari de a fi date, profesorul îi cere să le înveţe (adică să le ştie) iar elevul înţelege că este suficient să le înveţe rezolvările. Există elevi care le ştiu printr-o combinaţe de gândire şi repetiţie, dar există şi mulţi elevi care le învaţă pur şi simplu pe de rost. Odată deschisă această posibilitate pe creierul elevului, acesta va merge tot mai des pe calea învăţării rezolvării (asta se consideră a fi de fapt pregătirea pentru examinarea la matematică), începând tot mai clar să neglijeze înţelegerea fenomenului.

Dar, dacă gândirea şi înţelegerea reală a fenomenului nu se cer la examen, de ce ar mai trebui formată gândirea? Refuz să intru într-o dezbatere a acestei întrebări! Cine nu este în stare să dezvolte un răspuns coerent la această întrebare, acela este deja demn de milă (din punctul meu de vedere). Mai degrabă m-aş ocupa de întrebarea – pe care Moise o atinge doar tangenţial, anume când ar trebui să ne ocupăm de formarea gândirii, de vreme ce cea mai mare parte a timpului orelor de matematică se desfăşoară sub spectrul pregătirii examenului. În diversele mele articole am încerca să dau un răspuns la această întrebare, şi anume că avem datoria să ne ocupăm de formarea gândirii raţional-logice deductiv-argumentative, dar şi că putem face aceasta foarte bine în cadul introducerii noilor noţiuni şi cunoştinţe. Cu alte cuvinte, dezvoltarea gândirii se poate face eficient îndrumând elevul spre cunoaşterea fiecărui pas din matematică pe o cale similară cu cea pe care a fost descoperit pasul respectiv, adică refăcând traseul de gândire urmat de descoperitorul acelui pas.

Eu folosesc pentru descrirea acestei căi denumirea de “predare prin problematizare”. Aceasta însă nu poate fi aplicată la ora actuală din două mari motive. Întâi că este mare consumatoare de timp şi ar trebui să i se facă loc în timpul orelor de matematică (ghici ce componentă a orelor de matematică ar trebui restrânsă, adică unde ar trebui să scadă pretenţiile?). Apoi, din punct de vedere a pregătirii metodico-didactice a profesorilor de matematică, predarea prin problematizare nu a fost şcolită deloc în cea mai mare parte a facultăţilor, profesorii neînţelegând ce ar trebui să facă, metoda fiind cvasi-dispărută din mentalul breslei noastre (de aia mă agit atâta, pentru că am impresia că sunt printre ultimii, dacă nu chiar ultimul, care mai ştiu câte ceva despre asta).

Pe lângă aceste două aspecte ce ţin de profesori, mai există şi unul colateral, ce ţine de elevi. Se poate face predarea prin problematizare la orice elev care colaborează şi nu închide poarta gândirii, preocupându-se la oră doar să scrie de pe tablă, cel mai bine rămânând chiar puţin în urmă, asigurându-şi astfel o preocupare “serioasă” pentru momentele când profesorul le cere elevilor să lucreze ceva independent (dar, copiez).

Toate aceste aspecte ar trebui să facă subiectul unei preocupări intense din partea conducătorilor matematicii şcolare româneşti. Institutul de ştiinţe a educaţiei ar trebui să fie centrul acestei preocupări de “desţelenire” a respectivului teritoriu al cunoaşterii demult uitat, dar intens studiat şi analizat în anii ’60-’70 de Polya la nivel mondial, dar şi la noi prin Profesori Eugen Rusu, A. Hollinger ş.a. (Universitatea din Bucureşti a avut până prin anii ’90 demni continuatori ai acestor doi metodişti legendari şi sigur se poate reînoda tradiţia acelei forme de pregătire a profesorilor).

Ultimele gânduri – cele legate de pregătirii metodico-didactice a profesorilor – reprezintă oarecum o a treia cauză a supraevaluării ideii de învăţare pe de rost. Obsesia teoreticistă introdusă în cadrul reformei “din 1980” (reforma uitată ce s-a pornit prin 1977 şi a ajuns la apogeu prin 1981), cu care a fost bombardaţi profesorii în anii ’80, a ajuns să fie acceptată şi însuşită ca paradigmă de marea masă a profesorilor în anii ’90, iar acum colegii nu înţeleg cu ce greşesc, pentru că ei aşa sunt setaţi. Or, o schimbare de paradigmă la nivelul predării necesită mult mai mult decât câteva pagini explicative în jurul unei noi programe (vezi programa de gimnaziu din 2017).

Cu alte cuvinte, este mult mai uşor să dictezi simplu o definiţie, decât să te chinui să formezi intuitiv, prin gândire, respectiva noţiune. De fapt greşesc prin această afirmaţie, pentru că starea de fapt este mult mai dramatică: oare, câţi profesori îşi pun măcar întrebarea că ar putea introduce o noţiune altfel decât dând o definiţie sau o explicaţie?

Revenind la dezvoltarea gândirii prin problematizare, desigur că gândirea poate fi dezvoltată şi prin problematizarea simplă, adică prin problematizare în rezolvarea unei probleme. Nu este neapărat să o faci doar în cazul predării, adică a introducerii noţiunilor noi, şi chiar este de dorit să o faci şi în cazul problemelor (de reţinut desigur că şi în acest caz devine consumatoare de timp). “Problema este că” în mentalul elevilor lecţiile sunt oarecum mai importante decât problemele (şi Moise Guran sugerează asta prin discursul său), aşa că sunt şanse crescute să fie mai atenţi şi mai colaborativi la lecţie decât la probleme: poate că elevul a auzit despre radicali şi este curios cum sunt aceştia (deşi şi problemele au argumentele lor: “pot veni la test”).

Moise Guran atinge în discursul său şi un alt punct important: faptul că matematica îi poate atrage pe elev spre gândire prin declanşarea fenomenului de uimire. Din păcate şi acest proces al mirării urmat de dorinţa de a găsi un răspuns “că de ce se întâmplă aşa”, şi acest proces este unul mare consumator de timp. Dar predarea teoreticist definiţionistă practicată în ultimii 30 de ani ca politică oficială în nici un caz nu poate stârni gânduri de uimire. Uimirea apare în matematică atunci când este descoperit un fenomen nou, iar nu când vine un profesor şi-ţi expune în stil plat-academic a succesiune de definiţii, observaţii şi teoreme, pe un ton monoton. Uimirea a avut loc atunci când un matematician a descoperit ceva. Dimpotrivă, uimirea a fost eliminată, desfiinţată atunci când un profesor universitar a prelucrat acele idei şi le-a organizat într-o formă corect-demonstrativ teoretică. Dacă la nivel academic acest proces îşi găseşte justificarea prin ordonarea teoretică a matematicii, introducerea absolutizată a acestui stil de predare la nivel preuniversitar a distrus încetul cu încetul formarea gândirii la elevi. Deci, elevului trebuie să i se permită parcurgerea de paşi de descoperire similari cu cei parcurşi de descoperitorii matematicii, iar asta cât mai des posibil. Aceşti paşi sunt cei formatori de gândire şi nu “turnarea cu tolcerul” (cu pâlnia) a lecţiilor în capul elevului, oricât de riguroasă ar fi aceasta.

Elevul trebuie să se poată lupta cu înţelegerea fenomenului de pi măcar o vreme, aşa cum omenirea s-a luptat secole, chiar milenii cu acest proces. Materia şi lecţiile trebuie astfel aranjate încât elevul să facă pasul de judecată pentru înţelegerea cauzei formulei ariei triunghiului, înainte de învăţarea formulei respective pe de rost. Dimpotrivă, predarea ariei triunghiului printr-o definiţie, aşa cum se putea găsi într-un manual “alternativ” din 1997, această formă de predare a fost una anihilatoare de gândire, prin definire omorându-se de fapt din faşă orice tentativă a întrebării “de ce?”, întrebare ce reprezintă sămânţa gândirii.

Este evident că acest subiect merită continuat şi analizat şi răs-analizat, dar cred că este suficient pentru această a treia parte a eseului de analiză pastilei BiziDay din 20 noiembrie. În vacanţă mă voi concentra pe o altă cauză – una năucitoare – a faptului că evaluarea prea agresivă este în sine anihilatoare de gândire, fiind una din cauzele eşecului sistemului de educaţie românesc în general, de ieri şi de azi. Nu închei însă înainte de a atrage atenţia asupra felului deosebit de organic în care se leagă textul lui Moise Guran de ştirea despre “eşecul” învăţământului românesc la Studiul PISA, ştire ce avea să pice peste nici două săptămâni. CTG

Steaua Domnului – o poveste geometrică de Crăciun

Ca un fel de final la seria cu Impresii din Germania vă prezint o cărticică de copii pentru Crăciun pe baze geometrice evidente. Cărticica se numeşte Emmi şi Jonas – copiii cu steluţă (în original Emmi und Jonas als Sternekinder; se citeşte Ionas, cu I nu cu J; de acolo şi încurcătura din numele preşedintelui: pe familia sa îi cheamă Johannis, pe el când l-a înscris l-a trecut Iohannis, pronunţia fiind identică pentru nevorbitorul de germană). Cărticica este apărută în 2017 sub egida Cornelius-Buchhandlung GmbH în colaborare cu Herrnhuter Sterne GmbH. Textul este semnat de Margit Lessing, iar imaginile şi aranjamentul realizate de Juliane Wedlich. În continuare reiau povestea în rezumat, prezentând înclinat doar pasajele preluate identic.

Povestea este despre o întâmplare a doi fraţi, Emmi – surioara, şi Jonas – fratele, care merg în vizită la bunici, pe vremea târgurilor de Crăciun. Povestea începe cu cei doi aflaţi în tren: sunt îmbrăcaţi bine, cu căciuliţe, fulare şi mănuşi, ţinând fiecare în braţe un rucsăcel. Călătoria nu este lungă, dar pentru că au fost trimişi singuri, teama începe să se arate la Jonas. Sora sa este puţin mai raţională, amintindu-i că la sosire îi aşteaptă bunicul în staţie. Doar că în staţia de sosire a micului târg e mare aglomeraţie şi bunicul nu-i de găsit. Lângă gară nimeresc într-un frumos târg de Crăciun unde zăbovesc uitându-se la toate cele. Acolo găsesc amenajată şi o scenă cu Naşterea Domnului, Maria şi Iosif lângă Pruncul sfânt în iesle; în spate un rege şi alături câteva oiţe.

“Uite!” strigă Jonas în timp ce se apropie. Deasupra tuturor luminează o stea portocalie mare. “Are multe raze!”, se miră el şi începe să le numere: “… 23, 24, 25, …!”

Se tot gândesc dacă să-l mai aştepte pe bunic, dar Emmi îl asigură pe Jonas că cunoaşte drumul, aşa că cei doi o iau spre casa bunicilor. Doar că totul arată acum altfel: s-a întunecat mult mai devreme şi străzile sunt goale. Cei doi merg pe strada principală pe lângă magazine închise. Unele case sunt împodobite cu luminiţe. Aproape de ieşirea din orăşel o iau pe o srăduţă, iar Jonas exclamă: “Uite Emmi! Acolo, la casa din capăt luceşte o steluţă. Acolo trebuie să fie!” Fug către casa cu steluţa atârnată deasupra intrării, deschid portiţa şi bat nerăbdători la uşă. Bunica le deschide şi toţi trei răsuflă uşuraţi.

După ce beau un lapte cald cu cacao, Emmi fuge la cufărul cu haine vechi ale bunicii, în care îi place să cotrobăie. “Am o idee!” strigă ea. “Buni, poţi să-mi coşi un costum din acest material frumos? Un costum de steluţă. Te rog, te rog!” Apoi îi povesteşte bunicii despre serbarea de Crăciun în care cei doi vor fi copiii cu steluţă, doar care nu au costum pentru că nu i-au spus nimic mamei, dorind să-i facă o surpriză. Aşa că bunica se apucă să croiască două costumaşe. Între timp apare şi bunicul, după ce i-a căutat prin toată gara şi prin tot târgul.

Jonas îl roagă pe bunic să-l ajute să lipească câte o steluţă aurie pe două baghete, explicându-i şi bunicului despre jocul de Crăciun în care cei doi vor fi copiii cu steluţă. Bunicul îl ajută, după care le arată ce le-a cumpărat de la târg: două seturi de asamblat Steaua Domnului (în original Herrnhuter Stern, Herr – Domn, Stern – stea; vezi în final o traducere mai clară). Cei doi iau curioşi cutiuţele albastre şi le desfac, analizând multele bucăţele: bucăţi de plastic cu colţuri şi găuri şi multe piese ascuţite galbene. “Vai, bunicule!” se vaietă Jonas, “Da’  e foarte greu. Ne arăţi cum se face?”

“Întâi asamblezi corpul de bază. Apoi pui lipici şi lipeşti o rază. Pui iar lipici şi mai pui o rază. Fiecare stea are nevoie de 25 de raze lipite în jurul corpului de bază”, răspunde bunicul. “Nu-i greu!”

Emmi wrea să ştie ce este acela un corp de bază. “Asta este  scurt şi uşor de explicat!”, zice bunicul.  “Închipuie-ţi un cub. Dacă ai tăia de la un cub toate colţurile şi toate muchiile, atunci ai obţine un corp cu mult mai multe feţe decât şase, care este structura de bază pentru Steaua Domnului. – Dacă vreţi, ne şi apucăm să lipim o steluţă!”

Cu avânt lipesc cei doi rază după rază (vârf după vârf, ţep după ţep, piramidă după piramidă; alegeţi voi care variantă vă place, pentru că nu găsesc corespondent în română la Sternzacke nach Sternzacke). Şaptesprezece raze patrulatere şi opt raze triunghiulare mai mici. Una după cealaltă, roată împrejur. Vârful fiecărei raze se îndreaptă în altă direcţie. Doar într-o parte rămâne o gaură patrulateră liberă, pentru că acolo vrea bunicu să monteze un mic beculeţ.

“Gata!”, strigă bunicu. “Acum mai lipseşte doar luminiţa!”

Jonas admiră mica steluţă. Jenat se uită apoi la mica stea plată de pe bagheta sa, dezlipimd-o hotărât: “Vreau o steluţă rotundă pe bagheta mea!”

Între timp bunica a terminat de cusut cele două cămăşuţe pentru copiii cu steluţă, iar cei doi le probează plini de bucurie. Până la cină sunt apoi montate şi steluţele cu beculeţi şi cu baterie pe cele două baghete. În timpul mesei stabilesc că şi bunicii trebuie să primească o invitaţie la serbare. La culcare, cei doi primesc şi o poveste spusă de bunica, în timp ce bunicul se aşează comod în fotoliul de alături.

“Vreţi să ascultaţi o anumită poveste?”, întreabă bunica. “Da!”, strigă cei doi. “Povesteşte-ne cine a inventat această steluţă frumoasă!”, în timp ce mişcă cu grijă în semiîntuneric baghetele cu steluţe minunat luminate.

“Eu cunosc această Steaua Domnului încă din copilărie”, începe Bunica. “Străbunicul vostru păstra vârfurile acelei steluţe şi clemele de prindere într-o cutie de carton lunguiaţă. În prima zi de Advent (Postul Crăciunului) ne aşezam cu toată familia la masă, la fel ca şi azi, şi asamblam steaua. Îi dădeam tatălui la mână vârfurile potrivite şi ţineam apoi de scară până tata fixa steaua de tavan.”

“Bunică, dar cineva trebuie că a inventat această stea?”, întreabă curios Jonas. “Întrebaţi-l pe bunicul vostru!” Emmi şi Jonas se uită curioşi înspre Bunicu, dar acesta are ochii închişi şi scoate doar un sunet fin de sforăit. Jonas îl îmbrânceşte scurt pe Bunicu: “Ăă, N-am dormit! Am găsit căsuţa unde se vând steluţele!” “Ba ai dormit!” îi răspunde Jonas. “Bunica zice că tu şti cine a inventat steluţa asta.”

“Oh, da, da. Dar asta este o poveste lungă. A fost aşa. Timp de câţiva ani am fost elev în internatul Unităţii-Frăţiei. Toţi băieţii de acolo ştiau să construiască această stea unică. Se zicea că, în urmă cu un secol un profesor de matematică a avut o idee genială, pentru a le face elevilor din internat cursul de geometrie mai accesibil (mai plăcut, în original mai gustos). Pentru că era tocmai vremea dinaintea Crăciunului, i-a încurajat să gândească şi să construiască diferite corpuri stelare. Din timpul şcolii mai am undeva în pod notiţe despre această stea, într-un geamentan vechi de piele.”

A doua zi dimineaţa, totul era acoperit de nea proaspătă. După micul dejun, cei doi îl ajută pe Bunic la curăţatul zăpezii de pe trotuar. Apoi fac un om de zăpadă şi trag o mică bulgăreală. Între timp sosesc şi părinţii. După servitul cafelei pleacă toţi la o plimbare până la târgul de Crăciun. Peste tot se aud colinde şi se simt mirosuri de Crăciun.

Bunicul le arată standul manufacturii ce vinde Steaua Domnului. “Aşa de multe stele!” se miră Emmi. “Şi aşa de frumoase!” se miră şi Jonas. “Bunicule, de aici ai cumpărat steluţele noastre?” Bunicul dă din cap afirmativ în timp ce-i zâmbeşte vânzătoarei. Apoi merg mai departe şi Jonas vrea să le arate tuturor marea Stea a Domnului ce este agăţată deasupra ieslei cu Naşterea Domnului.

Odată ajunşi cu părinţii acasă, cei doi le dezvăliue şi acestora surpriza cu serbarea de Crăciun, cu costumaşele şi cu baghetele cu Steaua Domnului. Desigur că la serbare au fost prezenţi şi Bunicii. Această cărticică mai are şi o continuare: Emmi şi Jonas şi Povestea de Crăciun (în original Emmi und Jonas und die Weihnachtsgeschichte).

Evident că am fost curios şi am pornit la căutat HERRNHUTER pe net, găsind imediat site-ul firmei. La adresa https://www.herrnhuter-sterne.de/de/ găsiţi istoricul acestor stele, ce se fabrică în oraşul saxon Herrnhut (traductibil Adăpostul Domnului, de unde am tradus Steaua Domnului pentru  Steaua din Adăpostului Domnului).

Cât despre “corpul de bază” al steluţei, acesta este un Rombicuboctaedron, de găsit pe Wikipedia la adresa https://en.wikipedia.org/wiki/Rhombicuboctahedron, unde găsiţi şi o transformare frumoasă a acestuia în cub sau în octaedru. CTG