Scrisoare către părinţii clasei a 8-a în urma simulării oficiale a EN

În urma sesiunii de simulări oficiale din martie, atât la BAC cât şi la EN am putut observa o scădere a nivelului de preocupare a elevilor în procesul de pregătire a examenului. În condiţii de online, eficienţa acţiunilor noastre, a profesorilor, este una destul de scăzută. Părinţii, de partea cealaltă, fiind deseori neexperimentaţi în domeniu, sunt de multe ori depăşiţi de situaţie: copiii sunt singuri acasă cu calculatoarele constant deschise şi tot netul la dispoziţie. În multe cazuri, părinţii nu mai au controlul asupra copilului personal, reacţia fiind una din cele două uzuale: ori devine agresiv la adresa copilului, ori la adresa profesorilor, dând vina pe şcoală. În această situaţie noi suntem datori să-i consiliem pe părinţi; la o şedinţă online sigur nu vor veni cu toţii şi oricum mulţi nu sunt obişnuiţi să prindă toate ideile. Pe de altă parte, textul scris se poate reciti, aşa încât prefer să-mi petrec două ore aranjând un text, decât să stau în şedinţe cu rezultate incerte. Iată scrisoarea trimisă părinţilor în data de 22 aprilie (aceasta vine după o alta, cu o săptămână în urmă, în care îi cam “certam” pentru căderea din activitatea copiilor în perioada de după simulare, scrisoare care a readus clasa pe un trend de lucru mai serios, dar şi în urma unor câteva scurte discuţii individuale cu părinţi ai clasei).

Stimaţi părinţi ai clasei a 8-a, duminică 18 aprilie am ascultat la Europa fm un dialog, un interviu fabulos despre tema care ne interesează atât de mult la ora actuală si pe dvs. şi pe mine: ADOLESCENŢII. Este vorba de emisiunea Antrenorul părinţilor realizată de către D-na Mirela Retegan, care a avut-o ca invitată pe D-na Diana Stănculeanu. După părerea mea, din punct de vedere psihologic, acest interviu este acolo sus, sus de tot, undeva în apropierea notei 10 cu felicitări. Vă recomand cu drag să vă luaţi timpul necesar (45 min.) şi să-l urmăriţi, neapărat mai întâi singuri, fără copilul personal (nu mă pot exprima dacă să îl ascultaţi apoi şi împreună încă o dată, sau mai bine nu). Puteţi lucra la jardinieră sau puteţi găti, sau puteţi conduce, dar să aveţi mintea cât de cât liberă în timp ce ascultaţi acest interviu (nu trebuie să staţi lipiţi de ecran – este în primul rând o emisiune de radio). Găsiţi întregul interviu la adresa https://www.youtube.com/watch?v=7NM11SM6fsc

În altă ordine de idei, eu particip la un grup de lucru despre predarea matematicii condus de o colegă daneză ce predă în Norvegia. În întâlnirea de aseară, d-na respectivă a atras atenţia asupra faptului că adolescenţii încă “nu au clar propriul EU” (element de bază în teoria antropozofică a lui Rudolf Steiner, ce stă la baza pedagogiei waldorf). Ca urmare, ei încă nu au o voinţă clară de a intra în procesul pentru a învăţa, dacă nu există o “forţă” de altă natură care să-i impulsioneze. Pe lângă forţa coercitivă (“comunistă”, cu care suntem noi obişnuiţi tradiţional), mă refer aici la o paletă foarte largă de alte variante: cointeresarea (dacă faci asta cu succes, atunci vei primi cutare lucru); plăcerea-bucuria (felul în care acţionează jocurile pe calculator, mai ales în rândul băieţilor, dar şi mâncarea sau băutura), care acţionează şcolar la unii copii şi ca atracţie personală, plăcerea pentru materia respectivă sau pentru profesorul cutare; există apoi socialul (atracţia deosebită pentru “reţelele de socializare”, mai ales în rândul fetelor), iar lista poate continua mult şi bine. O formă aparte o reprezintă cazurile de copii care şi-au dezvoltat o formă de voinţă ce-i poate conduce spre munca regulată, voinţă dezvoltată prin intermediul sportului practicat de mici în mod foarte ordonat, aproape profesionist.

În cazul în care copilul nu are voinţa de a se apuca de lucru, să zicem la matematică, există însă posibilitatea ca tu, profesorul, să-l iei cu tact şi să-l atragi prin întrebări interesate (în paşi foarte mici), să-l atragi în procesul problemei, pe care apoi rezolvând-o el să simtă satisfacţia. Din păcate însă, eu nu sunt cu ei acum şi nici nu pot avea discuţii spontane individuale cu unul sau altul, fără ca ceilalţi să nu audă, aşa cum aş fi făcut-o în clasă (cei mai mulţi dintre ei se jenează de colegi în astfel de situaţii). În cazul în care ei pornesc astfel de discuţii în plenul online-ului, acolo ori este o atitudine de bravare, de confruntare, chiar de sfidare, ori este o stare oricum ciudată faţă de normalul vârstei. Orice încercare din partea profesorului de a avea o discuţie spontană individuală cu un elev, de faţă cu ceilalţi este sortită automat eşecului, fiind percepută de către elev ca agresiune din partea profesorului. Convocarea elevului la o discuţie individuală are la fel şanse slabe de eficienţă, elevul având clar suspiciuni la adresa intenţiilor profesorului.

Puteţi însă dvs. sau o altă persoană din anturajul copilului, să faceţi acest pas, să porniţi acest demers de cointeresare, după modelul: eu nu mai ştiu tare mult din timpul şcolii, dar haide să vedem împreună ce putem face, poate îmi explici tu ce-ai înţeles şi ce n-ai înţeles din toată situaţia acelei probleme. Adică, cumva să împărţiţi sarcina pe din două: dvs. cu voinţa (blândă!) pe care copilul nu o are, pe când el să vină cu cunoştinţele mai proaspete (câte-or fi la fiecare copil în parte). La o situaţie concretă mă puteţi întreba şi pe mine pe WhatsApp, puteţi căuta şi pe net sau în manualul de a 8-a, dar cel mai important este să vă alăturaţi copilului în demersul învăţării. Repet: nu-l puteţi lăsa pe copil singur, pentru că el nu are voinţă să se pornească prin forţe proprii (vorbesc de cei care încă nu s-au apucat serios de învăţat şi încă n-au intrat într-un astfel de proces). Lucratul “împreună” ar trebui să aibă loc zilnic (sau aproape zilnic), dacă se poate cam la aceeaşi oră (se crează astfel un ritm şi cu timpul începe să meargă de la sine).

Opţiunea de a-l trimite la un profesor particular are clar anumite avantaje, dar dvs. ar trebui să aveţi totuşi “un ochi” asupra activităţii copilului în rest, adică ar trebui să urmăriţi în această perioadă regulat dacă copilul îşi îndeplineşte sarcinile (cu alte cuvinte, la mulţi copii, părinţii rămân totuşi cu sarcina de mai sus, chiar dacă într-o formă mai accesibilă: împarţi sarcina cu profesorul particular). Cel mai bine este să discutaţi cu sfinţenie după fiecare oră cu profesorul respectiv (dacă întâlnirea are loc la dvs. acasă, atunci să fiţi acasă când se încheie întâlnirea; dacă copilul merge la profesor, atunci să-l sunaţi scurt cât se poate de repede după ora respectivă; trebuie să scoateţi cât mai mult de la profesorul respectiv şi, mai ales, să vă asiguraţi de eficienţa muncii copilului, adică să vedeţi să nu pierdeţi şi timpul actual şi banii dvs. degeaba; banii – dă-i încolo – dar timpul acesta cu greu îl mai puteţi recupera ulterior).

Cât despre săptămâna aceasta, în conexiune cu precedenta epistolă, îmi spune colega de română că s-a mai îmbunătăţit prezenţa la orele online (destul de bine). Acelaşi lucru pot să-l susţin şi eu la mate şi vă mulţumim pentru buna colaborare (mai există şi pete negative, dar despre aceastea eventual în particular). Ca linie ghidantă a acestor zile, vă rog să vă asiguraţi că copilul dvs. face cu sfinţenie cele două teste de antrenament ale săptămânii (date regulat de la minister la română şi respectiv la mate). Acestea trebuie parcurse într-un interval de 2 ore, cândva până joi seara, pentru că vineri la prânz apare pe net baremul cu răspunsurile şi rezolvările. Pe weekend trebuie apoi să vă asiguraţi că îşi fac conştiincios corectarea şi analiza celor făcute (aici aţi putea clar dvs să ajutaţi prin participare: cum trebuia aici? ce n-ai înţeles acolo? etc.). Întrebările nelămurite pot fi apoi aduse în clasă la orele de mate sau română pentru clarificare. Aceste teste de antrenament sunt cele mai importante, fiind prioritare faţă de orice altă culegere (cea dată de mine sau alta recomandată de profesorul particular sau una achiziţionată de către dvs.).  Să nu mai aud că un copil nu lucrează aceste teste de antrenament oficiale, pentru că a primit altele în particular! Testele de la Minister sunt prioritate şi obligatorii în zilele imediate publicării lor, acestea fiind redactate de comisia care va redacta şi subiectele de la examen! Orice altceva este pe locul 2. Cu respect, CTG

Aruncarea cu zaruri din camion

În Statele Unite marfa dintr-un camion s-s înşirat pe şosea. Mai exact – cât de cât “exact” – a fost vorba de un număr estimat de cca. 216.000 zaruri rostogolite pe carosabil, stabilind astfel un nou record neoficial de aruncat cu zarurile.

Estimându-se că la aruncarea a două zaruri (cele uzuale, cubice, cu câte şase feţe) se obţine în medie suma 7 (interesantă toerie!), înseamnă că s-a aruncat un număr orientativ total de 756.000 puncte. Minunat! The dice-truck God

Birocraţia în şcoala românească –Exemplul 2: Evaluarea Naţională 2,4,6 în vremuri de pandemie

Motto: Mi-am dorit de multe ori să fac o teză de doctorat cu tema: aflarea în treabă ca metodă de lucru la români. Petre Ţuţea.

Una dintre manifestările de bază ale birocraţiei este “aflarea în treabă”, care este de fapt o caracteristică a stării mai generale a vieţuirii în “forme fără fond”: ne facem că muncim şi o facem pentru că aşa arată forma impusă, nu pentru că am înţelege-o sau am vrea cu adevărat să obţinem ceva concret (suntem mulţumiţi că avem un salariu şi singurul lucru ce ne interesează cu adevărat este de multe ori doar creşterea salariului). În general sistemul privat (în orice domeniu) nu-şi prea permite să “lucreze degeaba” în formă generalizată; doar sistemul de stat are – în special în fostele ţări comuniste – apucătura de a se face că munceşte, ridicată de mulţi la nivelul de artă în “a te afla în treabă” (cam aşa înţeleg eu citatul din Petre Ţuţea), deşi există dovezi multe că se practica pe aceste meleaguri şi cu mult înainea venirii comuniştilor. Şi încă o observaţie: desigur, orice sistem birocratic – dacă nu este ţinut sub control – are tendinţa de a duce aceste apucături la cote nemaiîntâlnite. În cazul sistemului de stat românesc consider că a ajuns chiar la nivelul de mare artă.

Temă de casă: analizaţi din aceste puncte de vedere învăţământul românesc şi daţi măcar trei exemple sugestive în care se potriveşte (desigur, altele decât cele alese de mine).

Ca o paranteză, sper să nu fiu greşit înţeles: desigur că şi sistemul privat are deseori tendinţa spre birocraţie, iar asta se întâmplă în foarte multe ţări, nu doar în cele foste comuniste, dar în general este totuşi ţinută sub control. În societatea noastră, mai ales în sistemul de stat, birocraţia pare pur şi simplu scăpată de sub control.

Dl. Profesor Radu Gologan a fost invitat în emisiunea Deşteptarea României de la Europa FM, din data de 26 feb. 2021, moderată de dl. Cătălin Striblea. Emisiunea este plină de pasaje memorabile şi poate fi ascultată la adresa https://www.europafm.ro/reasculta-emisiuni/ (cel puţin cât va fi disponibilă pe site-ul Europa fm). Întreaga emisiune se desfăşura sub întrebarea adresată ascultătorilor: “ce aţi schimba de urgenţă în şcoala românească?”. La minutul 20 al emisiunii se găseşte următorul pasaj al d-lui Gologan, despre birocraţia în general din societatea românească, dar cu accent pe învăţământul românesc.

Radu Gologan: În învăţământ se vede în primul rând: România este o ţară sufocată de birocraţie. Birocraţia n-a fost impusă neapărat de factorul politic. Birocraţia vine ca o tradiţie a statului la birou şi a arăta că faci treabă. Pentru că asta se întâmplă (de fapt) (…) Dacă puneţi întrebarea, pe care aţi pus-o pentru învăţământ: “ce ar trebui să se schimbe?”, folosim un cuvânt care are două conotaţii: “schimbarea în bine”, pe care ne-o dorim să vină, şi “prea desele schimbări” din învăţământ, care aproape că l-au sufocat şi ele, întărind birocraţia. Birocraţia înseamnă faptul că există funcţionari foarte mulţi, şi s-au îmulţit în primării, în ministere, care trăiesc producând hârtii, trei sferturi din ele inutile. E foarte important: cunosc, de exemplu, faptul că fostul ministru al învăţământului şi-a pus ca problemă principală în învăţământ desfiinţarea birocraţiei din Ministerul Educaţiei (un ministru!). Nu a reuşit, pentru că acest sistem birocratic este extrem de puternic şi de adânc înfipt în scaunele pe care le au acolo. (…)

Dar, cu ce ne afectează de fapt pe noi “birocraţia” în viaţa de zi cu zi? Haideţi să luăm un nou exemplul, anume renumita Evaluare Naţională pentru clasele 2, 4, 6 (pentru eficienţa textului propun şi aici prescurtarea EN246). Ca şi în precedenta analiză despre “săptămâna şcoala pe dos”, şi aici ar fi potrivită o analiză a apariţiei acestei idei, analiză la care însă nu mă pot angaja, tot din motive de timp. Şi, la fel cum SSA a fost anulată în anul şcolar de impact al pandemiei Covid (2019-2020), la fel a fost anulată şi EN246 în primăvara lui 2020. Precizez pentru acurateţea argumentaţiei că EN8 nu a fost anulată în 2020. Deducem deci că EN8 a fost considerată esenţială, pe când EN246 nu!!! Şi într-adevăr, la fel ca şi SSA, nici EN246 nu este esenţială (vitală) pentru şcoala românească. În condiţiile în care în continuare ajungem aşa de greu pe la şcoală (online sau în clasă) şi toată lumea cere descongestionarea şcolii, este o enigmă de ce “se ţine cu dinţii” de păstrarea EN246. Şi totuşi, unii o consideră esenţială şi insistă asupra desfăşurării acesteia. Haideţi să analizăm puţin situaţia.

Din motive eficienţă a textului este evident că putem spune, din start, că am ajuns iar la birocraţie, la cei care îşi câştigă un salariu bun stând la birouri şi gândind, oare ce să mai inventeze pentru cei ce lucrează “la firul ierbii”, adică la catedră, şi care – aceştia din urmă – “tare se mai plictisesc”, după părerea celor “de sus” (îmi cer scuze pentru acest pasaj plin de sarcasm). Pentru aceia “de acolo de sus:, noi trebuie să muncim în plus şi fără sens, chiar şi în condiţii de pandemie, cu şcolile închise, şi să dăm EN246.

Nici nu mai discutăm aici de aspecte de siguranţă, de amestecare a diferiţilor dascăli cu clasele, de distanţare şi mai ales de dereglare a şi-aşa puţinelor săptămâni de şcoală cât de cât coerentă în clase cu elevii. Totul pare desprins dintr-un film utopico-sf.

Dar oare care este relevanţa muncii noastre suplimentare din toţi aceşti ani? Adică, la ce ajută EN246, mai exact, la ce au ajutat până acum? Aceste evaluări se fac deja de câţiva ani buni; din câte ţin minte primii care au dat EN6 au trecut între timp de BAC. Aşadar şi de renumitul Studiu PISA 2018. Sau invers spus: cei pentru care s-a indignat o ţară întreagă în urma studiului PISA 2018, publicat în toamna lui 2019, aceştia trecuseră mai înainte şi prin EN6 (n-am auzit la nimeni în mass-media să observe această corelaţie). Cei care au încredere în studiile bine făcute vor înţelege şi următoarea frază: dezastrul de la studiul PISA 2018 (40% analfabetism funcţional) trebuie să se fi putut observa deja şi la analizele precedentelor EN6 şi EN8 date de către acea generaţie (dacă aceste analize ar fi fost bine făcute).

Dacă tot am adus în discuţie compararea celor două sisteme de evaluare (EN246 şi PISA), trebuie să accentuez şi asupra unui alt aspect important: PISA se face eşantionar, pe când EN246 se face pentru întreaga populaţie şcolară. Ca urmare, rezultatele EN246 ar trebui să fie de 1000 de ori mai clare şi mai vizibile, deci şi mai lesne de corectat la nivelul sistemului. Sau?

Când s-a introdus EN246, argumentaţia a fost că nu sunt făcute ca să ne verifice pe noi (aşa cum se speriaseră toţi), ci că acestea sunt necesare pentru “reglarea sistemului” (nici nu mai ştiu ce cuvinte s-au folosit, dar cam asta era ideea). A văzut cineva de atunci o reglare a sistemului în urma EN date? (la primar sau la gimnaziu, acolo unde s-ar putea căuta o vină pentru dezastrul ulterior de la PISA, dezastru care a răzbătut în presă; că în primele clase de liceu nu mai are rost să cauţi vinovaţi). Nu, nu a avut loc nici cea mai mică tentativă de reglare (de metodică, de programă, de manuale etc.).

Am spus aceste gânduri pentru cine s-ar gândi să dea următorul răspuns la ce am spus mai sus: păi da, pentru cei care au dat primii EN6 nu s-a mai putut face nimic; în plus, oricum sistemul încă nu era “copt”; de-abia peste câţiva ani sistemul s-a rodat şi a ajuns să fie capabil de a se autoregla şi a da rezultate. Persiflând o astfel de replică, aş putea întreba maliţios: şi când se va maturiza sistemul astfel încât să beneficiem cu adevărat de efectele sale pozitive?

Să le luăm pe rând, analizând pozitiv în ordinea plauzibilităţii .

Prima variantă: EN246 sunt bune şi s-a putut observa “din faşă” analfabetismul funcţional ce urma să fie constatat ulterior şi la PISA, dar sistemul nu reuşeşte – din diferite motive – să genereze măsuri de corectare. Nu reuşeşte să genereze măsuri reparatorii pe acea generaţie, dar nu reuşeşte să găsească şi să aplice nici măsuri de corectare pe sistemul de predare, asfel încât măcar la generaţiile următoare să fie remediate deficienţele constatate. De unde pot să susţin aşa ceva? Păi, a simţit sau a văzut cineva tentative de schimbare? Nu!

Dacă ar fi să-mi permit o previziune, aş spune astfel: de-abia aştept noul studiu PISA (când va fi acela, în condiţii de pandemie). Fie că sistemul nu poate genera reglajele respective, fie că sistemul nu vrea să introducă corecturile respective, din diferite motive (oare de ce?), oricum, EN246 degeaba se dă. Ca urmare, de ce o mai dăm? Din motive birocratice desigur, adică pentru justificarea salariilor celor care ocupă diferite birouri în structurile Ministerului.

A doua variantă: EN246 este astfel organizată şi gândită încât de fapt nu se poate citi “starea generaţiei respective” pe rezultate (prea alambicat, prea uriaş sitemul, poate fraudat etc.), şi ca atare sistemul nici nu poate prevedea, evoluţia viitoare a generaţiilor, aşa cum s-a lăudat că o va face, aşa cum şi-a justificat necesitatea de a fi introdusă. Dacă nu-şi poate îndeplini prima şi cea mai importantă sarcină asumată, dacă este prost făcută, atunci de ce mai dăm EN246? Evident din nou, din motive birocratice!

A treia variantă (cea mai “urătă”): cineva, cândva, poate un ministru, la fel ca la SSA, a văzut undeva aşa ceva (probabil undeva prin lumea largă) şi i-a trecut prin cap să aplice asta şi la noi pe întreaga ţară (de 10-20 de ani bântuie un astfel de curent evaluaţionist la vârste cât mai fragede prin Europa). Totodată EN246 este destul de veche să fi fost gândită iniţial şi generată ca proiect în anii în care învăţătură pentru evaluare (cu acest scop în sine) era încă pe mare val în România şi se dorea impunerea ei de la clase cât mai mici (mai fusese înainte o tentativă nereuşită, anume aceea a “tezelor unice” pentru clasele 7 şi 8). Şi acum încă se mai consideră că matematica se învaţă pentru examene, aşa încât o densitate cât mai mare a examinărilor, pardon, a evaluărilor, ar duce la o mai bună învăţare a matematicii.

Pe cei care gândiţi astfel, vă rog să comparaţi acest argument cu contraargumentul adus în aceste zile, că oamenii au obosit să respecte reguli şi să fie puşi în tot felul de îngrădiri din cauza pandemiei. Hmmm!? Rezumând, bănuiala mea este că avem o situaţie compusă, combinată din cele trei variante mai sus analizate.

O altă argumentaţie de introducere a EN246 a fost de tip structural, cum că forma evaluării vechi este perimată, nepotrivită şi “să vezi ce nouă evaluare modernă” (de tipul studiului PISA de pildă) va aduce cu sine EN246. Da, au apărut unele aspecte noi la forma pentru EN2021 (vizibile de pildă şi Testele de antrenament din această primăvară sau la recenta Simularea din finalul lunii martie 2021), dar pentru acestea nu era nevoie de chinuirea cadrelor didactice cu EN246 atâţia ani.

Aşadar, nişte “specialişti” în ştiinţele educaţiei au văzut pe undeva în lumea largă nişte idei (de pildă în studiile PISA, cum ne-a fost spus cu mare preţiozitate la vremea respectivă) şi s-au gândit să le introducă cu forţa, fără a fi de fapt înţelese şi adaptate formelor şî nevoilor şcolii româneşti. Ne-au derutat ani de-a rândul cu acestea în EN246, dar când s-a ajuns la EN8, în confruntarea cu specialiştii de la Matematică, respectiv Limba Română, au ieşit forme negociate, în care multe din elementele initiale ale EN246 nu se mai regăsesc. Au rămas în schimb formele ciudate ale testelor respective (de pildă creşterea testului ce se dă  elevilor de la 2 la 10 pagini, test care trebuie copiat în fiecare şcoală). Este evident că avem în faţă un nou exemplu de formă fără fond. Şi atunci, de ce se mai fac EN246, mai ales în aceste condiţii de pandemie (de pildă cu forţata vacanţă prelungită de Paşte, pe toată luna aprilie 2021)? Desigur, din cauză de birocraţie!

În condiţiile de faţă (scriu în 2 aprilie), tot ce-i posibil să nu se mai dea EN246, sau să se dea doar parţial (dovedind astfel din nou că nu are nici cea mai mică relevanţă). Important pentru sistemul birocratic este însă faptul că oamenii sunt puşi să se pregătească cu toată hârţogăria (fiecare la nivelul său, de exemplu inspectorii), chiar dacă se va dovedi ulterior că s-a muncit degeaba. CTG

P.S. Încă o observaţie importantă trebuie făcută aici. În condiţii normale EN4 mai poate fi înţeleasă cât de cât, aceasta fiind specială pentru că este la sfârşit de ciclu, deşi nici aceasta nu are o relevanţă practică (de vreme ce nu duce la o eventuală rearanjare a elevilor în clase de diferite nivele – Doamne fereşte de aşa ceva; să vezi atunci ce s-ar băga la meditaţii de dopaj din clasele mici deja!). Ar putea avea o relevanţă doar dacă pe baza acesteia s-ar face şi o evaluare a învăţătoarei, dar şi o astfel de evaluare ar fi profund discutabilă, pe bună dreptate. Celelalte două – EN2 + EN6 –nu au însă nici măcar această argumentaţie, fiind neralevante şi pentru că au loc la cu totul alte momente din viaţa copilului decât evaluările de sfârşit de ciclu. De pildă, la elevii de gimnaziu are loc o maturizare puternică între clasele 6 şi 8. La foarte mulţi dintre aceştia (la majoritatea, mai exact) are de fapt loc trecerea de la gândirea concretă la gândirea abstractă, fapt ce se vede masiv pe capacitatea acestora de a înţelege în sfârşit probleme şi situaţii la care nu făceau faţă în clasele 5-6. Ca urmare, ce relevanţă are EN6 în drumul spre EN8?

O elevă de a 8-a mi-a şi spus de curând într-o oră, că “aşa n-a interesat-o de nici un fel” la EN6! Dar acum este unul dintre elevii din plutonul conducător al clasei. Desigur însă că ar fi mult prea mult de cerut organizatorilor să ia în considerare şi aspectele psihologice şi de dezvoltare a copiilor când vin cu astfel de invenţii în viaţa noastră.

P.P.S. În zvonistica ce a însoţit decizia recentă din partea Ministerului de a se da totuşi EN246 (în ciuda impunerii unei vacanţe prelungite la o lună înaintea acestora şi în ciuda evidenţei avansării celui de-al treilea val al pandemiei) s-a auzit că de fapt părinţii, prin organizaţiile lor, ar fi cei care au cerut şi au impus aceste EN246 şi pentru 2021. Dacă-i adevărat, atunci nu pot spune decăt că “mare-i grădina Domnului!”.

Birocraţia în şcoala românească –Exemplul 1: Săptămâna “Şcoala altfel” în vremuri de pandemie

Dl. Profesor Radu Gologan a fost invitat în emisiunea Deşteptarea României de la Europa FM, din data de 26 feb. 2021, moderată de dl. Cătălin Striblea. Emisiunea este plină de pasaje memorabile şi poate fi ascultată la adresa https://www.europafm.ro/reasculta-emisiuni/ (cel puţin cât va fi disponibilă pe site-ul Europa fm). Voi lua pasajele respective pe rând spre analiză şi comentariu; în acest context, cred că voi avea material de lucru liniştit până la vară. Întreaga emisiune se desfăşura sub întrebarea adresată ascultătorilor: “ce aţi schimba de urgenţă în şcoala românească?”. La minutul 20 al emisiunii se găseşte următorul pasaj al d-lui Gologan, despre birocraţia în general din societatea românească, dar cu accent pe învăţământul românesc.

Radu Gologan: În învăţământ se vede în primul rând: România este o ţară sufocată de birocraţie. Birocraţia n-a fost impusă neapărat de factorul politic. Birocraţia vine ca o tradiţie a statului la birou şi a arăta că faci treabă. Pentru că asta se întâmplă (de fapt) (…) Dacă puneţi întrebarea, pe care aţi pus-o pentru învăţământ: “ce ar trebui să se schimbe?”, folosim un cuvânt care are două conotaţii: “schimbarea în bine”, pe care ne-o dorim să vină, şi “prea desele schimbări” din învăţământ, care aproape că l-au sufocat şi ele, întărind birocraţia. Birocraţia înseamnă faptul că există funcţionari foarte mulţi, şi s-au îmulţit în primării, în ministere, care trăiesc producând hârtii, trei sferturi din ele inutile. E foarte important: cunosc, de exemplu, faptul că fostul ministru al învăţământului şi-a pus ca problemă principală în învăţământ desfiinţarea birocraţiei din Ministerul Educaţiei (un ministru!). Nu a reuşit, pentru că acest sistem birocratic este extrem de puternic şi de adânc înfipt în scaunele pe care le au acolo. (…)

Dar, cu ce ne afectează de fapt pe noi “birocraţia” în viaţa de zi cu zi? Haideţi să luăm exemplul renumitei Săptămâna “Şcoala altfel” (pentru eficienţa textului propun prescurtarea SSA). Aici ar fi cazul să facem un istoric al acestei “idei” (că nici nu prea ştiu cum să-i spun altfel), anume de unde a venit ideea, cum a fost implementată şi ce a ajuns în câţiva ani (datorită “înţelegerii” şi “adaptării” făcute “româneşte” de cadrele didactice). Din păcate, eu personal traversez o perioadă destul de aglomerată şi nu am timp pentru o astfel de analiză exhaustivă, aşa că mă voi rezuma la a scoate în evidenţă aspectele relevante în situaţia acesteia în condiţiile de pandemie.

Astfel, evidenţiez în mod rezumativ doar câteva caracteristici de bază – importante în prezenta argumentaţie – la care s-a ajuns până în 2019 (adică până înaintea izbucnirii pandemiei de Corona-virus): 1) SSA a ajuns o nouă perioadă de “pierdere de vreme” în anul şcolar, alături de renumitele zile sau chiar săptămâni dinainte de vacanţă, de pildă “după ce s-au încheiat mediile”; 2) În nici un caz în SSA profesorii nu pot face activităţi serioase în clasă (chiar dacă acestea sunt cu totul “altfel”: matematică distractivă, predare prin cercetare, teme neincluse în programa oficială dar de o frumuseţe deosebită etc.), în acest caz întreaga comunitate sărindu-i în cap, pentru că s-a generalizat modelul de înţelegere SSA = “neşcoală”; cei mai mulţi asociază la ora actuală SSA cu activităţi oriunde, dar nu în şcoală: vizite la muzee, ieşit în oraş, de pildă în parcuri, excursii, dacă se poate în alte localităţi etc.; renumitele vizite cu clasa la Mall-uri au ajuns antologice; foarte multe dintre aceste activităţi ajung de fapt o adevărată “pierdere de vreme” organizată de către diferite cadre didactice; 3) Dimpotrivă, pregătirea SSA a luat forme de hârţogărie tot mai stufoase, cerute tot mai din timp, de la un an la altul, pentru că – nu-i aşa? – trebuie raportat la Minister.

Chiar şi privind doar ultimele două aspecte enumerate, observăm că acestea devin lesne antagonice între ele. Nimeni nu realizează că, de pildă planificarea din timp a unei excursii nu se împacă de multe ori cu mersul vremii (iar Ministerul a îngrădit de obicei poziţionarea SSA în perioadele cu şanse mari la vreme bună).

Acestea au fost doar trei aspecte evidenţiate, dintr-un evantai de aspecte şi întâmplări ce au generat SSA, sau care au ajuns de fapt să domine de fapt SSA. Înţelegeţi acum ce am spus că nu am timp şi dispoziţie pentru o analiză serioasă a fenomenului SSA.

Pun aici doar o întrebare de matematician (pe post de exemplu, ca să se înţeleagă magnitudinea fenomenului): chiar dacă lucrez de ani buni în direcţia “matematicii distractive”, tot nu am destul material încât să umplu orele din SSA (pentru fiecare nouă SSA să am material nou), dar şi să mai pigmentez şi alte perioade din anul şcolar cu astfel de elemente (acolo unde aş considera eu necesar, ca profesor, aşa cum simt eu elevii); de ce ar trebui să le dau copiilor matematică distractivă doar în SSA??? Apoi, degeaba îmi planific eu matematică distractivă în SSA, când colegul de română sau colega de istorie propune: “hai să-i scoatem puţin prin oraş”; cine credeţi că iese câştigător??? Din oraş, copiii nu se mai întorc la şcoală pentru o oră de matematică distractivă. Apoi, sunt şi părinţii, cei care repede au clasificat SSA în categoria “pierderilor de vreme”, astfel încât te trezeşi că oricum nu-i mai aduc/ trimit pe copii la şcoală atunci cănd vei face o oră de matematică distractivă, alături de alte ore pierdute.

Anul trecut şcolar, întreaga planetă, în caz particular şi întregul învăţământ românesc, fiind toţi luaţi prin surprindere şi total pe nepregătite de pandemie, onor Ministerul a decis anularea activităţilor din Săptămâna “Şcoala Altfel” (SSA). Anul acesta, onor Ministerul a considerat că “suntem pregătiţi”, aşa că SSA a rămas obligatorie. Nu ştiu ce şi cum s-a făcut prin şcoli, dar pot evidenţia câteva caracteristici clare, specifice teoriei “formelor fără fond” atât de dragi birocraţiei româneşti: 1) În primul rând, în această criză în care de fapt “viaţa” ne dă mult prea puţine săptămâni faţă-în faţă cu elevii în clasă, cei care au avut SSA în perioade cu elevii în clasă fizic, au pierdut o săptămână de şcoală valoroasă “de-a moaca”; 2) Dimpotrivă, cei la care propria planificare s-a suprapus cu o ulterioară închidere fizică a şcolii, pentru aceştia orice ieşire a devenit imposibilă, sau cel puţin o acţiune riscantă; în lipsă de altceva, mulţi profesori le-au pus elevilor filme, lungind astfel perioadele de stat în faţa ecranelor (de care tot mai mulţi se plâng); 3) Pentru toţi însă a rămas partea de birocraţie, în care în mod suplimentar, mulţi au fost puşi în situaţia de a minţii: de pildă, cum faci SSA de mult planificată, dacă tocmai ce ai o grămăjoară de colegi în diferite situaţii de izolare sau carantină? Sau, cum faci SSA în condiţii de şcoală hibrid?, sau dacă între timp Ministrul Educaţiei a mutat simulările examenelor sau, sau, sau ….

Un argument ciudat împotriva ideii de SSA este şi următorul: în anul acesta şcolar oricum toate săptămânile au fost “altfel” (cu mască, online sau hibrid, sincron sau asincron, cu multe schimbari de orar etc.). De ce ar mai trebui o Săptămână Altfel decât oricum haoticul Altfel impus de pandemie?

Orice minte normală la cap ar fi decis că da, SSA este unul din elementele la care se putea renunţa pentru acest an şcolar, nereprezentând un element vital în desfăşurarea minimală a şcolii. Din păcate, noi am fost obligaţi să o facem cu toţii, chiar şi numai de formă, chiar şi numai pe hârtie, deraglând însă zile valoroase de şcoală din puţinele săptămâni pe care elevii le-au avut anul acesta fizic în şcoală (eu sunt anul acesta diriginte la clasa a 8-a, şi puteţi desigur înţelege rândurile mele din punct de vedere a matematicii). Peste tot se vorbea despre ce s-ar putea scoate în condiţiile date, dar nimeni, nimeni-nimeni, nu s-a gândit că această acţiune va fi din nou “ca nuca-n perete”.

De ce oare nu s-a renunţat şi anul acesta la obligativitatea SSA? Ghici ciupercă ce-i? Răspunsul îl găsim printre rândurile D-lui Profesor Radu Gologan: undeva, acolo, printre structurile Ministerului Educaţiei (sau cum i-o mai fi zicând actualmente) există unul sau mai mulţi angajaţi (bănuiesc că o echipă, un birou întreg) care au în fişa postului organizarea SSA, iar aceste persoane trebuie să-şi justifice salariul. Prin cale de consecinţă, pentru aceştia şi pentru salariul lor, noi, toţi ceilalţi profesori a trebuit să muncim mai mult (desigur, evident neremunerat), cel puţin în zona hârtiilor, adică să ne chinuim cu BIROCRAŢIA. Aşa de simplu este totul.

Dacă ar fi să-mi permit a-l completa pe Dl Profesor Gologan, citind din nou pasajul dânsului despre birocraţie, aş spune că Birocraţia vine ca o tradiţie a statului la birou şi a arăta că faci treabă, dar la ora actuală ne sufocă pentru că a ajuns de fapt la nivelul că unii puţini stau la birou, pe când alţii, mulţi, trebuie să muncească pentru primii. CTG

P.S. Am folosit mai sus expresia “noi profesorii”, cumva eliminând din discuţie învăţătoarele, din două motive. În primul rând pentru faptul că dânsele de obicei nu sunt atât de implicate în conducerea şcolilor, dar mai ales datorită faptului că dânsele organizează mult mai uşor activităţi în mod Ad-hoc, în funcţie de condiţiile concrete din timpul destinat SSA. Astfel, învăţătoarele pot mult mai uşor schimba evenimentele de mult planificate, dând totuşi activităţii un oarecare sens, fără ca aceasta să aibă izul de pierdere de vreme. Din păcate însă, dânsele sunt la fel de mult lovite de boala “nefăcutului de şcoală” ce a devenit o tradiţie în învăţământul românesc, astfel încât se confruntă masiv cu fenomenul că mulţi părinţi îşi duc copiii cu totul la ţară pe periada SSA; mai ales dacă aceasta este înaintea unei vacanţe, atunci se poate clar observa cum străzile din marile oraşe se golesc brusc dimineaţa înainte de începutul programului de şcoală.

Totuşi şi la colegele învăţătoare pot apărea ciudăţenii monstuase. Ţin minte, din vremea când eram director, că m-am dus la inspectorat cu o cerere de excursie din partea unei învăţătoare pentru o săptămână în toamnă sub tema “cunoaşterea activităţilor tradiţionale la ţară”. Elevii clasei a 3-a urmau să locuiască de luni până vineri (când pensiunile sunt goale, fiind însă zile de lucru pentru învăţătoare) la o pensiune dintr-un sat şi în fiecare zi aveau în program activităţi specifice: recoltatul de pe câmp; aratul; culesul strugurilor (+ băutul de must); munca cu animalele din gospodărie etc. Pentru copiii de la oraş astfel de activităţi tradiţionale sunt absolut străine (De unde vine laptele? Din cutie!). Ei bine, d-na Inspector care trebuia să-mi aprobe activitatea m-a apostrofat nedumerită: “de ce nu fac excursia asta în SSA?” (pe atunci fixată la nivel naţional în ultima săptămână înainte de Paşte). M-am uitat nedumerit şi i-am răspuns cât am putut de politicos: “pentru că strugurii se culeg acum, toamna” (iar asta era, probabil, cea mai gustoasă activitate din program).

Da, astfel de lucruri se întâmplă atunci când, la nivelul unei ţări întregi şi pe perioade lungi de timp (decenii la rând), matematica se învaţă numai “pentru matematică” (adică pentru ştiinţa matematică, ca scop în sine) şi doar pentru examene şi concursuri, neluându-se în considerare că de fapt matematica ar trebui învăţată în şcoli în primul rând pentru că dezvoltă o gândire raţionale; iar asta ne lipseşte atât de mult nouă, cetăţenilor din această zonă a Europei (cînd spun “nouă, românilor” mulţi sar în sus ca “o bombă americană”, aşa că m-am obişnuit să spun “nouă, populaţiei carpato-danubiano-pontico-panonico-balcanice”!).

P.P.S. Mai am totuşi o nedumerire, şi asta cam de când se organizează SSA. După cum am amintit în câteva rânduri, eu lucrez de 25 de ani, fiind chiar titular, într-o Şcoală Waldorf, care face parte dintr-un sistem profund diferit de sistemul tradiţional. Mulţi prescurtează spunând că Şcoala Waldorf este o “şcoală altfel”, trecând în felul acesta superficial peste orice explicaţie despre elementele de pedagogie Waldorf. Iar cadrele didactice din şcolile Waldorf chiar se străduiesc constant să înţeleagă aceste principii şi metodele corespunzătoare, activitatea de zi cu zi fiind ca atare de obicei profund diferită de situaţiile din şcolile obişnuite. Eu, de pildă, am ţinut un curs despre predarea matematicii în şcolile Waldorf, curs de trei zile incluzând şi asistenţe la ore joi şi vineri, în finalul lunii februarie 2021, iar în finalul lunii martie 2021 am participat la un curs pentru profesorii de liceu la Kassel în Germania (ambele online).

Prin cale de consecinţă se poate pune clar întrebarea: de vreme ce în şcolile Waldorf activitatea zilnică este ALTFEL decât în şcolile tradiţionale, de ce mai trebuie organizate SSA? Răspunsul este evident: din motive de birocraţie! Inspectorii responsabili nu ne pot omite, trebuind să raporteze la Minister situaţii complete. Iar, de vreme legea nu include un pasaj de tipul “şcolile cu pedagogii alternative (care sunt oricum “altfel” tot timpul şi prin natura lor), acestea sunt exceptate de la obligaţia de a organiza SSA”. Da! Q.E.D.

Planimetria şi Stereometria – (*) Un ecou cu mulţumiri

Am redactat mega-eseul despre planimetrie şi stereometrie din noiembrie-decembrie 2020 cu gândul direct la studiul ariilor şi al volumelor corpurilor geometrice din clasa a 8-a, indignat fiind de excluderea acestora din materia de EN în contextul opririi şcolilor în primăvara acestui an bulversant 2020 (de care cu dreg ne-am bucurat cu toţii să scăpăm), dar mai ales speriat fiind de posibilitatea repetării scenariului pentru generaţia 2020-2021a claselor a 8-a. Am lucrat cu înverşunare, chiar aproape cu disperare, sperând din tot sufletul ca gândurile mele să fie auzite “acolo sus” (adică la cei decidenţi în ale matematicii şcolare româneşti).

Şi da, nu mică mi-a fost bucuria când am văzut de curând ordinul de ministru nr.3237/05.02.2021 cu programa pentru EN, în care apar următoarele lecţii: Arii şi volume ale unor corpuri geometrice: piramida regulată (cu baza triunghi echilateral sau pătrat), prisma dreaptă (cu baza triunghi echilateral sau pătrat), paralelipiped dreptunghic, cub. Nu pot decât să strig din tot sufletul: MULŢUMESC!!! Mulţumesc în numele elevilor de rând, adică în numele majorităţii elevilor, alţii decât cei de vârf, cei din elitele fiecărei şcoli, elevi care vor putea astfel da un examen de Evaluare Naţională cu demnitate, confruntându-se şi cu subiecte pe nivelul lor, atât provocatoare la nivelul lor, cât şi accesibile nivelului lor. MULŢUMESC!

O mică îndoială, un mic ghimpe de suspiciune îmi strică puţin bucuria şi mă ţine “cu picioarele pe pământ”, anume frica de faptul că Dl Ministru Sorin Cîmpeanu  vorbea într-o vreme (pe la începutul lunii ianuarie?) despre revizuirea definitivă a programei pentru examen după ce se vor fi dat simulările oficiale (care sunt planificate în finalul lunii martie) şi se vor fi făcut analizele corespunzătoare. Dar, dacă atunci se trezeşte totuşi cineva să scoată ariile şi volumele respective? CTG

Construcţii geometrice în clasa a 6-a – (1) Elemente de bază

MottoCu rigla, raportorul şi compasul spre înţelegere, gândire şi învăţare (adaptare după o vorbă nemţească: “mit Kleber und Schere, durch Forschung und Lehre”, pe româneşte: “cu foarfecă şi lipici spre cercetare şi învăţătură”).

În mega-eseul despre planimetrie şi stereometrie, în partea a 3-a, scriam despre un ciudat embargou “pus” asupra planimetriei în clasa a 6-a pentru că de fapt nu am avea ce să calculăm până nu cunoaştem figurile geometrice, în principal triunghiurile, patrulaterele sau cercurile. Am explicat deja că această impresie este una falsă, superficială, şi că de fapt în clasa a 6-a elevii ar trebui să parcurgă o primă fază a planimetriei, constând în lucru efectiv cu instrumentele geometrice pentru măsurări sau construcţii ale unor diferite structuri plane, pentru a conecta înţelegerea fenomenelor de către mintea elevilor cu realitatea despre care se va vorbi ulterior.

Astfel, am explicat că planimetria ar trebui să înceapă prin exerciţii simple de măsurare a unor “obiecte geometrice” deja existente cât şi de construcţii ale unor “obiecte geometrice” cu anumite dimensiuni cerute. Fără această fază iniţială există clar posibilitatea de apariţie la unii elevi a unor elemente de analfabetism funcţional matematic (AFM), chiar şi în acest domeniu deosebit de “aritmetic” al geometriei. Din păcate însă, chiar aşa, cine se mai gândeşte în zilele noastre “să piardă timp” cu astfel de banalităţi?, cum ar fi măsurarea sau cunstrucţia unor elemente de anumite dimensiuni (asta a fost o întrebare retorică). În acest context trebuie să scot în evidenţă gafa metodică uriaşă a multor colegi care susţin la clasă că, dimpotrivă, chiar “figura nu contează” într-o problemă.

Revenind la subiectul de bază, cu alte cuvinte, embargo-ul din clasa a 6-a poate exista doar în mintea celor care privesc geometria numai la nivelul demonstraţiilor şi a calculelor mult prea evoluate, în general a gândirii mult prea înalte pentru o mare parte a elevilor (chiar pentru cea mai mare parte a elevilor!). Trebuie să recunosc că şi eu m-am numărat uneori printre aceştia; şi pentru mine drumul şi paşii de coborâre de la gândirea de profesor experimentat spre nivelul de gândire al copiilor a fost şi este în continuare unul anevoios, şi asta datorită paradigmelor de predare preexistente desigur şi în mintea mea, paradigme pe care deşi le respect, ca dascăl responsabil înţeleg că trebuie să le dau uneori de-o parte pentru a-mi deschide “ochii minţii” şi “a vedea” nevoile reale ale elevilor mei (nu doar nevoile matematicii mele înalte).

În această luptă, eu cu mine însumi, în urma articolului mai sus amintit (mega-eseul despre planimetrie şi stereometrie), dar şi în urma unor ciudate cercetări din timpul primului lockdown (aprilie 2020) în domeniul problemelor de aritmetică, s-a intărit ideea că în clasa a 6-a nu există un embargou asupra planimetriei, ci că la această etapă este vremea unei perioade clare de practică în domeniul măsurărilor şi ale construcţiilor geometrice, începând chiar de la primele elemente. Astfel, eu nu am voie să las însuşirea acestor elemente doar pe seama “învăţării definiţiilor”, ci trebuie să-i ofer elevului începător imediat şi ocazia învăţării acestora în mod practic, această cale susţinând evident şi însuşirea, dar şi fixarea teoretică a noţiunii respective.

După cum am spus deja, demult făceam asta la capitolul de triunghiuri (cu cele două fişe din postarea precedentă), dar acum, în acest început de 2021, mi-am dat seama că trebuie să-mi organizez un material de lucru corespunzător şi pentru primele cunoştinţe de bază ale geometriei: puncte şi drepte, segmente şi semidrepte, colinearitate şi concurenţă, unghiuri, ideea de congruenţă, paralelism şi perpendicularitate, mediatoare şi bisectoare etc. Spun că trebuie să-mi organizez un material de lucru corespunzător şi pentru primele cunoştinţe de bază ale geometriei, pentru că un astfel de material nu există de fapt; în nici o carte, fie ea manual sau auxiloiar, nu am găsit materiale de lucru pentru cunoaşterea elementelor de bază din geometrie prin măsurare şi construcţie, adică având ca obiectiv aceste două acţiuni. În cărţi vechi există probleme de construcţii geometrice, dar acestea sunt mult prea înalte din punct de vedere intelectual.

Noutatea este că acum am reuşit să cobor mult ştacheta gândirii mele, şi mai multca în trecut, spre nivelul minţii copiilor de rând, cât şi spre ideea de cunoaştere a materiei dinaintea triunghiurilor prin munca concretă cu instrumentele geometrice. Astfel, am reuşit să organizez un material cu sarcini absolut elementare, fără a fi plictisitor (sper!), cu sarcini la care trebuie folosite instrumentele geometrice de bază în orice trusă: ideea de riglă negradată pentru simpla trasare a dreptelor (la întâmplare sau cu exactitate prin anumite puncte), dar şi liniarul gradat pentru măsurarea diferitelor lungimi (în mod mai “neortodox” chiar şi liniarul ca instrument de trasare a două drepte paralele, de o parte şi de alta a acestuia); compasul ca instrument pentru trasarea de cercuri, dar şi ca instrument pentru “luarea unei distanţe” între două puncte (inclusiv ideea de congruenţă a unor segmente, mai presus de măsurarea lungimii acestora); raportorul ca instrument de măsurare, dar şi ca instrument de construcţie a unor unghiuri de o anumită măsură; echerul, atât ca instrument de verificare a perpendicularităţii, cât şi ca instrument de construcţie a acesteia, respectiv a unui unghi drept.

Elevii fac astfel cunoştinţă prin intermediul acestor patru instrumente geometrice cu “obiectele geometrice” studiate, măsurându-le sau construindu-le în diferite situaţii, adică lucrând practic cu acestea, nu doar învăţându-le definiţiile şi străduindu-se a le asimila ca noţiuni teoretice.

Problema este că noţiunile se învaţă mult mai bine prin folosirea lor practică (preferabil chiar în mod repetat) decât prin învăţarea unor definiţii teoretice în mod steril (chiar şi în mod repatat). De multe ori se poate observa că un elev care ştie să turuie definiţia, de fapt nu ştie deloc despre ce vorbeşte. Prin materialul din acest eseu încerc să readuc aplicarea acestui principiu natural de învăţare în viaţa elevilor noştri.

Astfel am organizat un set de exerciţii conţinând sarcini simple, cuprinse într-o fişă de lucru destul de generoasă, despre care însă nu am defel pretenţia de a fi perfectă (probabil că după primele folosiri la clasă voi avea tendinţa de a corecta sau completa diferite aspecte din aceasta). Cu alte cuvinte, nu am pretenţia de a vă prezenta un material deosebit de cizelat, dar în cazul de faţă ideea şi intenţia prevalează.

La fel ca în postarea precedentă, şi aici trebuie să fac observaţia asupra faptului că problemele de construcţie sunt poziţionate conform ordinii parcurgerii lecţiilor de către mine (conform principiilor pedagogiei Waldorf). Nu are rost să prezint toată această ordine, dar trebuie să precizez că eu parcurg destul de repede (mai exact în a doua lecţie) o prezentare a poziţiilor relative a două drepte, unde apar deja noţiunile de drepte paralele sau drepte perpendiculare, cu referire la poziţionările orizontale sau verticale şi analogii cu acestea. Cu alte cuvinte, noi învăţăm despre drepte perpendiculare înaintea studiului despre unghiuri; unghiurile apar în a doua jumătate a studiului elementelor de bază. Rog în acest context cititorii să treacă peste acest inconvenient şi să înţeleagă tema principală a prezentării de faţă; oricine poate apoi să-şi redacteze o fişă de lucru conform nevoilor personale.

Acest inconvenient dispare însă dacă fişa este folosită ulterior lecţiilor, ca material recapitulativ. Ca o observaţie personală, trebuie să precizez că această bruscă “iluminare” a mea pe subiectul de faţă are loc prea târziu chiar şi pentru actuala mea clasă a 6-a, astfel încât şi aceştia au primit-o în ultima săptămână a semestrului I ca temă recapitulativă, înaintea orelor despre triunghi. Cred că nu-i rău nici aşa, pe această cale putând merge şi alţi colegi, folosind fişa respectivă ca material suplimentar (după parcurgerea noţiunii de perpendicularitate, după unghiuri, conform ordinii oficiale din programă).

Un aspect colateral important al acestui prim set de exerciţii este şi formarea obişnuinţei elevilor cu textul (mai lung sau mai scurt) conţinând noţiuni geometrice, în general matematice, şi preîntâmpinarea astfel a apariţiei analfabetismului funcţional matematic, în acest domeniu, dar şi în general, deoarece majoritatea cerinţelor sunt la limita de jos a complexităţii. Anexez în final fişa de care am vorbit (patru coli A4). CTG

Fișă

Construcţii geometrice în clasa a 6-a – (2) Triunghiuri

Motto:  Cu rigla, raportorul şi compasul spre înţelegere, gândire şi învăţare (adaptare după o vorbă nemţească: “mit Kleber und Schere, durch Forschung und Lehre”, pe româneşte: “cu foarfecă şi lipici spre cercetare şi învăţătură”).

În mega-eseul despre planimetrie şi stereometrie, în partea a 3-a, scriam despre un ciudat embargou “pus” asupra planimetriei în clasa a 6-a pentru că de fapt nu am avea ce să calculăm până nu cunoaştem figurile geometrice, în principal triunghiurile, patrulaterele sau cercurile. Aşa-i: nu putem să ne ocupăm de perimetre şi de arii până nu cunoaştem serios figurile geometrice “închise”, cărora vrem să le calculăm perimetrele şi ariile (studiul ideii de perimetru sau arie pentru câteva figuri în clasa a 5-a implică o abordare extrem de intuitivă a acestora, abordare care însă este posibilă doar în cazul câtorva, în principal pătratul şi dreptunghiul). Există însă un mare DAR,… , anume că planimetria nu constă doar în calcule de perimetre şi arii.

Ariile reprezintă măsura suprafeţelor (pe germană Flächeninhalt, însemnând “conţinutul suprafeţei”) a unor figuri bidimensionale (2D) şi se calculează conform unor formule (reţete) complexe, ce au făcut obiectul unei “cercetări” preliminare (asta într-un caz normal, în care profesorul doreşte să-i înveţe pe elevi să şi gândească, nu doar să rezolve papagaliceşte nişte exerciţii; dacă însă profesorul sau un părinte îi dă elevului direct formula, atunci elevul va acumula şi cu această ocazie frustrare faţă de incapacitatea sa de gândire, făcând astfel încă un pas spre “analfabetismul funcţional” matematic).

Dimpotrivă, deşi se referă la figuri bidimensionale, perimetrele reprezintă o mărime unidimensională (1D). Procedeul de calcul al perimetrelor este însă unul mult mai simplu, anume de însumare a lungimilor tuturor laturilor. O persoană cu un minim nivel de gândire nu are nevoie de reţetă în cazul unui perimetru (dacă un elev nu reuşeşte să gândească singur un perimetru, dă clare dovezi de “analfabetism funcţional” matematic; un adult care împinge elevul spre învăţarea pe de rost a unor reţete de perimetru la diferitele figuri geometrice, acesta dă dovadă de o inconştienţă crasă, în multe cazuri împingând de fapt elevul şi mai mult înspre mocirla nongândirii, numită “analfabetism funcţional” matematic-AFM; dimpotrivă, dacă un elev îşi deduce singur anumite formule de calcul a perimetrului, aceasta este o clară dovadă de gândire, dar numai dacă o face el, nu şi dacă i-o dă adultul de lângă el; de pildă, un elev care tot adună laturi şi la romb, fără să-şi dea seama că poate înmulţi latura cu 4, acesta are clar un început de AFM, adică de “analfabetism funcţional” matematic).

Încercând să facem un pas şi mai jos faţă de arii şi faţă de perimetre, vedem că înaintea acestora se află simpla preocupare pentru lungimea unor laturi, adică lungimea unor segmente. De aici începe de fapt planimetria, iar clasa a 6-a are din belşug ocazii de a exersa elemente de bază în planimetria iniţială, adică ocazii de lucrat cu măsurile elementelor unor figuri, segmente şi unghiuri.

Cu alte cuvinte, planimetria începe prin exerciţii simple de măsurare a unor “obiecte geometrice” deja existente, cât şi de construcţii ale unor “obiecte geometrice” cu anumite dimensiuni cerute, în principal segmente, adică lungimi, dar apoi repede fiind incluse în acest joc şi unghiurile. Aceste exerciţii existau în toate manualele vechi (ele dispăruseră direct, dar erau subînţelese chiar şi în vremea ultimelor manuale comuniste, cele din anii ’80-’90), dar au fost cu totul abandonate în forma manualelor alternative din 1997, deoarece acestea cât şi preocuparea profesorilor au ajuns să fie setate total spre matematica de performanţă; or, măsuratul cu liniarul şi alte activităţi de acest gen chiar nu fac parte din preocupările concursurilor de excelenţă.

Fără această fază iniţială a geometriei există însă clar posibilitatea ca unii elevi (şi nu puţini) nici măcar să nu priceapă despre ce este vorba în problemele cu arii şi perimetre, acestea prezentându-li-se din start deja mult prea sofisticat şi “teoreticist”. Înainte de a lucra “calculatorist” cu nişte dimensiuni, elevul trebuie să le fi folosit “măsurătorist”, altfel pot apărea disfuncţionalităţi puternice la copiii instabili din acest punct de vedere (AFM).

De pildă, există copii care nu ştiu ce şi cum se măsoară cu liniarul, existând unii care au impulsul să înceapă cu măsurătoarea de la 1, nu de la 0. Nici nu mai are rost în acest context să vorbim despre măsurarea unghiurilor cu raportorul. Acesta este oricum un instrument mult mai complicat decât liniarul, profesorul trebuind să petreacă cu elevii mult mai mult timp la măsurarea unghiurilor, dacât la lungimi. Procentul elevilor care nu pricep din prima ce se întâmplă cu raportorul este muuult mai mare decât în cazul liniarului, iar aceştia au nevoie să lucreze câteva zile pe acest subiect până se fixează şi în mintea lor “ce şi cum”.

Cu alte cuvinte, embargo-ul din clasa a 6-a împotriva planimetriei poate apărea doar în mintea profesorilor care gândesc numai la nivelul demonstraţiilor şi a calculelor sofisticate, în general a gândirii mult prea înalte pentru o mare parte a elevilor.

Ca o paranteză, desigur că cititorul va căuta partea întâi (1) a acestei serii, dar nu o va găsi. Motivul este următorul: am decis să expun acest subiect, al construcţiilor geometrice, în ordinea în care mintea mea l-a cucerit, nu în ordinea în care părţile acestui eseu apar în viaţa elevului. Numerotarea însă se referă la ordinea naturală în predare, iar onor cititorii vor trebui să-şi lămurească această dualitate de abordare (staţi liniştiţi: urmează cât de repede şi partea întâi). Să vedem deci cum am “cucerit” eu acest subiect în ultimul deceniu.

De mulţi ani în mintea mea a început să crească – încetu’ cu-ncetu’ – vechea temă din manuale de demult despre construcţii de triunghiuri cu instrumente geometrice (începând din secolul XIX şi până în anii ’90, când o făceau încă foarte mulţi profesori). În manualele vechi elementele erau desenate separat mai întâi; doar apoi erau desenate asamblat într-un triunghi.

Cu timpul mi-am dat seama că aceasta reprezintă o minunată oportunitate de cunoaştere practică a triunghiurilor, deosebit de bună de aplicat înaintea problemelor cu demonstraţii în triunghiuri; elevii sunt astfel îndrumaţi iniţial spre o cunoaştere practică a acestora, înaintea abordării problemelor “intelectuale”. Pe acest drum de refacere a căii vechi de cunoaştere, de la un an la altu’ fişa mea de lucru a crescut încet-încet; la început a fost scrisă de mână, apoi a ajuns redactată în calculator, evoluând în variante tot mai cizelate şi mai complete. La ora actuală acest material de lucru pentru elevii se prezintă sub forma a două fişe: Fişa 1) Construcţii de triunghiuri (generale sau speciale) şi Fişa 2) Construcţii de triunghiuri cu linii importante. Acestea pot fi imprimate faţă-verso pe o coală A4. Este evident că a doua fişă ajută şi la o primă cunoaştere practică a liniilor importante în triunghi.

Materialul este adaptat formei în care predau eu acest capitol, anume în ordinea următoare: Lecţia 1) Triunghiul (elemente), Suma unghiurilor, unghiul exterior; Lecţia 2) Construcţia triunghiurilor, cazurile de construcţie (renumitele LLL, LUL şi ULU abordate iniţial astfel); Lecţia 3) Clasificarea triunghiurilor (tipuri de triunghiuri); Lecţia 4) Liniile importante în triunghi; Lecţia 5) Triunghiul dreptunghic (tipuri, proprietăţi şi teoreme).

Consider că abia după o cunoaştere practică prin construcţie a triunghiurilor cu instrumentele geometrice, abia apoi se poate trece la nivelul superior, anume la demonstraţii cu acestea. Partea de cunoaştere practică şi intuitivă lipseşte din forma de predare a majorităţii profesorilor, iar acesta este unul din motivele de bază pentru care elevii din toată ţara merg atât de slab la geometrie.

Din păcate, geo-metria (măsurarea terenurilor, cum a fost aceasta denumită de către grecii antici, după vizitele “de studii” în Ţara Nilului) a ajuns în ciudata situaţie de a se dezice de denumirea sa: la ora actuală în geo-metria de mult nu mai măsoară! Prin iniţiativa mea, eu am încercat să repun geo-metria pe făgaşul normal, punându-i pe elevi la început “să măsoare”.

Nu vreau să susţin că geo-metria ar trebui să revină la practicile de măsurare a terenului (de pildă cum se făcea după retragerea apelor Nilului în Egiptul Antic), dar consider că orice elev ar trebui să fie introdus în acest domeniu începând printr-o cunoaştere practică a elementelor geometrice, o cunoaştere care să fie adaptată vârstei şi nivelului mediu de gândire, să fie accesibilă, chiar cu vagi accente ludice, dar în primul rând să fie făcută prin intermediul manualităţii. Această cunoaştere practică nu o exclude pe cea teoretică. Cunoaşterea teoretică trebuie doar domolită şi adaptată nevoilor şi posibilităţilor generale ale vârstei de clasa a 6-a, folosirea ei în probleme de demonstrat trebuind însă să vină întotdeauna după cunoaşterea practică.

În acest context trebuie să recizez că materialul din aceste fişe urcă până la nivelul de dificultate în care rezolvitorul trebuie de fapt, este chiar nevoit, împins să facă primii paşi de raţionamente specifice demonstraţiilor, raţionamente pe care trebuie desigur să le justifice (am făcut aşa pentru că …).

Este evident că după etapa de cunoaştere a triunghiurilor prin construcţie, pe baza “cazurilor de construcţie” (LLL, LUL, ULU, dar şi după o scurtă analiză LUU), se poate trece apoi la probleme teoretice, unde ar trebui parcursă lecţia despre “cazurile de congruenţă” a triunghiurilor (la început a triunghiurilor oarecare, iar apoi şi a triunghiurilor dreptunghice). Este evident că înţelegerea acestor lecţii va fi mult mai solidă, gândirea elevilor având acum formate rădăcini adânci într-o înţelegere practică a fenomenelor. Cu alte cuvinte, este evident că o lecţie ancorată în profunzimea experienţei practice personale are şansa să fie mult mai solidă decât o cunstrucţie superficială, fără o fundaţie solidă.

Anexez în final PDF-uri cu cele două fişe, cu observaţia că materialul conţine inclusiv aplicaţii ale teoremei triunghiului dreptunghic înscris în semicerc (“Cercul lui Thales”, cum este aceasta cunoscută de la graniţa cu Ungaria încolo, adică în toate ţările de cultură germană), teoremă folosibilă în cazul de construcţie IC, cu ipotenuza ca bază a triunghiului. CTG

2A5 Constructii linii imp in tri 35ex-converted.pdf şi
2A5 Constructii Triunghiuri 41ex-converted.pdf

Predarea prin imagini

Luni 18 ian 2021, la Europa fm, în emisiunea Piaţa Victoriei, d-na Adriana Nedelea şi dl. Cristian Tudor Popescu au vorbit printre altele despre imaginile din mass-media cu vaccinarea dl-ui Preşedinte Iohannis şi a d-lui Prim-ministru Cîţu, cât şi despre efectul  acestora asupra dorinţei de a se vaccina la români, ce a crescut spectaculos faţă de aşteptările iniţale (înregistrarea se poate urmării la adresa https://www.europafm.ro/reasculta-emisiuni/). Din această emisiune mi-a atras atenţia pasajul în care dl. Popescu vorbeşte despre  prezentarea prin imagini a unei idei, a unui gând, tehnică ce poate fi folosită cu deosebit succes şi în predare. În următorul text am ales pasajele edificatoare. Primul aliniat prezintă o selecţie a dialogului celor doi realizatori începând de la minutul 7:15 al înregistrării de pe PODCAST-ul Europa fm; al doilea aliniat reprezintă aproape tot discursul d-lui Popescu, de la minutul 16:45 până la momentul 19:20.

CTP: Ştiţi ce-i cu dl. Cîţu? Vă zic eu. L-aţi văzut la vaccinare? Eee, dl. Cîţu nu e chiar ca dl. Iohannis de “fitt”, aşa, la biceps şi triceps, dar nu e nici de lepădat! Surpriza a fost mai mare la Cîţu decât la Iohannis. După părerea mea, a avut un efect pozitiv forma fizică deosebită artătată de dl. Iohannis în momentul vaccinării, care a dus la creşterea numărului de persoane care au dorit să se vaccineze. AN: Ăsta e criteriul? Chiar credeţi? CTP: Da, da! Nu ce-a zis dl. Iohannis după aia, nu doare, n-a mai contat ce-a declarat, a contat numai “brandul”: când s-a văzut “aşa”, cred că mulţi au spus (…) că e de bine. În public aşa se produc circuitele aste mentale, nu pe cale raţională. Te chinui de multe ori să-i explici, cum am făcut şi eu, cu vaccinu cutare, cu ARN-ul, cu mesagerul, (…), şi vine dl. Preşedinte, “aşa” şi se vaccinează lumea. Dl. Cîţu în tricou arată mult mai bine decât în costumul ăla de premier. Surprinzător! Adică e lucrat bine şi asta spune într-un fel câte ceva şi despre el (…) După ce (…) a apărut Iohannis, cu “brandul”, s-au vaccinat mulţi, sunt deja sute de mii (…) Acum lumea o ia invers (…)E mai bine aşa. Mă bucur s-aud că nu mai sunt locuri la programare, că s-au umplut locurile în Bucureşti şi-n alte oraşe. Asta e bine. AN: Credeţi că ce s-a întâmplat în momentul vaccinării preşedintelui a fost un moment bine gândit, o mişcare de imagine bună, convingătoare?

CTP: Da, da, sigur că da. Este o imagine care rămâne. Rămâne imaginea. Vedeţi ce forţă are imaginea? Cuvintele …? Poţi să spui 1000 de cuvinte: “domne, nu e periculos, e o substanţă chimică, nu este o bucată de virus acolo, ca să vă temeţi că aţi putea să vă-mbolnăviţi ( …). Au fost tot felul de din-astea. Nu. O imagine! Imediat! Ai înfipt în (…) Oamenii, în general, acum gândesc în imagini şi când le spui cuvinte, trebuie să le transmiţi de fapt imagini, prin acele cuvinte. Dacă cuvintele nu poartă în ele, nu reuşesc să transmită o imagine, ai vorbit degeaba. Oricât de logic, oricât de corect gramatical şi de documentat ai vorbi, dacă nu transmiţi o imagine … . Tot aici în emisiune, în sezonul trecut, am fabricat o astfel de imagine, cea a momelii artificiale la pescuit (…). N-am mai insistat pe structura ARN-mesager, pe cum sunt în general vaccinurile, şi spuneam: peştele poate fi prins cu râmă, sau cu muscă, sau poate fi prins cu muscă de plastic; aceste două vaccinuri (…) sunt cu muscă de plastic. Nu au bucăţi de virus în vaccin. Prin urmare, nu aveţi a vă teme din punctul ăsta de vedere. Ele nu fac altceva, aceste vaccinuri, decât aidoma momelii artificiale de la pescuit, ele păcălesc organismul, astfel încât el să emită anticorpi, să aibă răspuns imunitar, până să vină Covidul. Când vine Covidul, el găseşte porţile închise, cu soldaţii cu arma în poziţie de tragere. Asta face acest vaccin. Deci trebuie să găseşti o imagine. Altfel, cu “cuvinte” e greu! Preşedintele Iohannis a găsit o imagine bună, şi repet, a contat mult surpriza aspectului fizic.

*

Procedeul prezentării prin imagine este folosit cu această ocazie în mod briliant de Dl. Preşedinte cu adresare directă la “subliminalul” diferitelor segmente de populaţie. Dl. Popescu scoate în evidenţă, în cuvântul său, mesajul la adresa părţii de populaţie care are muşchii drept una din principalele preocupări ale vieţii, atât cei fizici (în cazul de faţă), cât şi prin extensie cei “de sub capotă” (preferabil a unui BMW, chiar şi dacă acesta este eventual de mâna a doua). Imaginea vaccinării D-lui Preşedinte a avut un impact mult mai puternic în strădania de convingere a populaţiei să se vaccineze, mult mai puternic decât toate argumentele ştiinţifice, teoretice, prezentate în cuvinte.

În al doilea aliniat dl. Popescu avansează în subiect: Dl. Preşedinte Iohannis s-a prezentat în imagine pe toate ecranele televizoarelor, în imagine “fizică” vreau să zic. Oricine l-a putut vedea cum se vaccina. Apropos: eu am auzit doar la radio de întâmplare; după trei zile am căutat pe net şi m-am uitat şi eu la “marea minune” despre care se tot vorbea.

Pentru oamenii cu o minimă capacitate de imaginare există însă şi modalitatea aducerii “în faţa auditoriului” a unor “imagini prezentate în cuvinte” (de pildă la radio): Oamenii, în general, acum gândesc în imagini şi chiar şi când le spui cuvinte, trebuie de fapt să le transmiţi imagini, prin acele cuvinte.

Despre acest aspect aş dori să scriu în continuare. Este unul dintre cele mai fine subiecte ale artei predării în general; eu l-am întâlnit doar în discursurile docenţilor de la cursurile de pedagogie Waldorf, unde este numită generic “predare prin imagini“. În general l-am întâlnit la colegi germani, dar unul dintre cele mai fascinante exemple l-am auzit de la un profesor francez (ce-i drept, care predă în Germania). Ca atare m-am ferit a vorbi pe pentagonia.ro despre acesta, pentru că nu consideram că aş avea argumente solide în aducerea acestui subiect în faţa profesorilor din şcolile obişnuite. Cuvântul d-lui Popescu scoate însă respectiva tehnică din zona “subiectivităţii” unei pedagogii aparte, cum este Waldorf-ul, poziţionând astfel tehnica “predării prin imagini” în zona unei pedagogii obiective, pentru toată lumea (bazată pe psihologia naturală), în zona artei predării aplicabilă la nivelul oricărei şcoli şi deci a oricărui profesor, de orice materie. Haideţi să analizăm acest subiect din punct de vedere al predării matematicii.

Suntem obişnuiţi ca într-un manual, să zicem de geografie, să întâlnim o sumedenie de poze care sunt puse acolo ca bază de imaginare a elevilor. Acelaşi lucru îl întâlnim şi în manualele de geometrie: de obicei găsim o figură geometrică lângă orice definiţie, chiar şi lângă teoreme. Trebuie să citeşti textul şi să te uiţi la figura de alături ca să apară în mintea ta înţelegerea. Aşa merge învăţarea geometriei. Pentru început, elevii nu au capacităţi deosebite de a-şi imagina o figură sau de a construi o figură după un text de problemă sau de teoremă. Acest proces este unul anevoios şi trebuie să avem răbdare cu elevii să-şi formeze capacitatea de generare a figurii.

Legat de aceasta, am două exemple. În primul rând, eu le sugerez elevilor de clasele 6-7 să fie atenţi atunci când cer acasă ajutorul unei rude care ştie geometrie, să observe cum acesta se uită undeva “în gol”, atunci când citeşte o problemă de geometrie. Acesta se va uita spre o zonă de perete, tavan sau perdea, undeva unde nu sunt detalii perturbatoare, pentru a-şi imagina “cu ochii interiori” structura figurii acelei probleme. Ei, elevii încă nu au această capacitate, dar şi-o vor forma cu timpul, dar asta doanumair lucrând multe probleme şi făcând cât mai atent, de fiecare dată o figură corectă aferentă problemei.

Al doilea exemplu ţine de culegerea de geometrie ce am scris-o în 2005 (De la Cercul lui Thales la Moneda lui Ţiţeica; 2006, Ed. Humanitas Educaţional): cartea are cca. 550 de probleme şi cca. 450 de figuri geometrice alăturate textelor sau rezolvărilor. Practic, toate paginile culegerii sunt împărţite într-o bandă lată de 8 cm (la cotor) cu titluri şi texte, cât şi, în paralel cu aceasta, o bandă de 5 cm (la exteriorul paginii) cu figuri geometrice corespunzătoare. Intenţia a fost clară: să-i ajut pe elevi în faza iniţială, când încă nu au bine dezvoltată capacitatea de generare a unei figuri (şi a ttrebuit să mă lupt cu cei de la editură ca să accepte o astfel de aranjare nemaivăzută). Putem privi şi altfel: mulţi elevi ar fi abandonat o problemă, nefiind capabili să-şi imagineze ce le spune textul; aşa însă, cu figura alături, cresc puternic şansele ca elevul să înţeleagă despre ce este vorba şi poate chiar să rezolve problema respectivă.

Din păcate există şi contraexemple în acest sens, cazuri în care diferiţi profesori consideră că textul matematic este suficient ca elevul să înţeleagă despre ce este vorba. Vorbesc aici de situaţii de profesori, atât în cazul autorilor de manuale, cât şi în cazul predării la clasă. Mi-a fost dat să văd chiar cazul unei lecţii despre teorema lui Pitagora la clasa a 6-a, care nu avea deloc desenat un triunghi dreptunghic. Repet: întreaga lecţie (cât o fi ea de scurtă cu Pitagora în finalul clasei a 6-a) nu avea deloc desenat nici măcar un triunghi dreptunghic; lecţia consta doar în teorema scrisă şi în exemple în care apăreau situaţii exclusiv scrise şi cu calculele aferente. Lecţia întreagă, fără nici măcar un triunghi dreptunghic desenat, era tratată doar teoreticist aritmetico-algebric, adică fără nici cea mai mică imagine! GROAZNIC!

Nici nu mai are rost să intre aici în discuţie aspectul despre care am vorbit în trecut, anume faptul că mutarea accentului dintr-unul echilibrat “arie + puterea a doua” pentru cuvântul “pătrat din teorema lui Pitagora (abordare echilibrată geometrică şi algebrică), înspre abordarea unilaterală “doar puterea a doua” impusă odată cu reforma din 1980 şi prezentă în manuale de atunci, această mişcare impiedică prezentarea renumitei imagini cu pătratele construite pe laturile triunghiului dreptunghic, făcând astfel imposibilă vizualizarea într-o imagine a fenomenului unic din teorema lui Pitagora (pentru o reactualizare vezi postările mai vechi pe tema acestei imagini la adresele: http://pentagonia.ro/teorema-lui-pitagora-si-ciocolata-ritter-sport-in-clasa-a-6-a/, http://pentagonia.ro/teorema-lui-pitagora-si-patratele-acesteia-in-clasa-a-6-a/ şi http://pentagonia.ro/teorema-lui-pitagora-si-tripletele-de-numere-pitagoreice-in-clasa-a-6-a/ ).

Apropos: trebuie să recunosc că manualul folosit anul trecut la clasa a 7-a a reluat vechea imagine pentru teorema lui Pitagora, aducând-o chiar pe coperta principală. Nu ştiu însă cât de conştienţi au fost colegii profesori care au ales acel manual, încât să o şi folosească eficient.

Revenind la subiectul nostru, dl. Popescu “pune degetul” pe o rană adâncă a predării în şcolile româneşti, la toate materiile cu pretenţie ştiinţifică, predare ce se vrea de inspiraţie academică, în formă de prelegere, stil ce a coborât în ultima jumătate de secol, din facultăţi, tot mai jos faţă de nivelul vârstelor, mai întâi în licee, iar apoi – încet, dar sigur – şi la nivelul gimnazial. Faptul că mulţi profesori consideră că o predare ideală constă în turuirea lecţiei, cât mai corect teoretic şi doar în cuvinte şi limbaj de specialitate, aceasta este una dintre cele mai grave urmări ale goanei după excelenţă ştiinţifică înainte de nivelul universitar (curent de predare începând din anii ’80 şi atingând apogeul în anii ’90), ducând la scăderea masivă a înţelegerii materiei predate de către marea masă a elevilor, ducând în consecinţă inclusiv la nevoia uriaşă de ajutor prin ore particulare, ajungându-se chiar la considerarea acestei stări drept “normalitate”. Una din caracteristicile clare ale acestui stil de predare o reprezintă înclinaţia profesorilor spre neglijarea figurilor geometrice şi a imaginilor în general. Pentru mulţi profesori, imaginile în general, dar mai ales procuparea pentru exactitatea acestora, sunt considerate neimportante, puerile, triviale, dovezi ale unei gândiri şi abordări mediocre; dimpotrivă, definiţiile şi teoremele pline de cuvinte de specialitate sunt considerate adevăratele repere ale unei predări de nivel înalt.

Dar nu-i adevărat şi dl. Popescu ne precizează foarte clar: trebuie să găseşti o imagine. Altfel, cu “cuvinte” e greu! Cuvintele …? Poţi să spui 1000 de cuvinte… Oamenii, în general, acum gândesc în imagini şi când le spui cuvinte, trebuie să le transmiţi de fapt imagini, prin acele cuvinte. Dacă cuvintele nu poartă în ele, nu reuşesc să transmită o imagine, ai vorbit degeaba. Oricât de logic, oricât de corect gramatical şi de documentat ai vorbi, dacă nu transmiţi o imagine … . (vezi o scurtă observaţie în P.S)

Doar învăţătoarele sunt imune la acest “curent de predare” şi nu se “infectează cu acest virus al prelegerilor”. Prin comparaţie cu dânsele, odată cu predarea specializată doar pe o materie, începând din clasa a 5-a, cadrele didactice se numesc – cu îngâmfată mândrie – “Profesori”, dorind astfel să sublinieze cât sunt de superiori faţă de “amărâtele de învăţătoare”. În marea majoritate a ţărilor însă, de la începutul şcolii şi până în finalul liceului cadrele didactice se numesc Teacher (zona engleză), Lehrer (ţările germane) etc.; chiar şi în Republica Moldova toţi se numesc învăţători. Cam peste tot, doar profesorii universitari se numesc profesori.

Revenind la matematică, este vident faptul că geometria are avantajul de a putea oferi imagini pentru teoriile sale, imagini ce pot astfel sprijini înţelegerea fenomenelor studiate, cu condiţia de a fi folosite corect şi eficient. Abordând astfel subiectul nostru, putem deduce în mod simplist că algebra nu are acest avantaj şi că “asta e!”, elevii trebuind să se descurce fără imagini în înţelegerea fenomenelor studiate la algebră. Nimic mai greşit!

Profesorul are datoria de a căuta şi în cazul fenomenelor aritmetico-algebrice imagini potrivite care să susţină înţelegerea respectivelor lecţii. Acestea pot să apară sub forma unor figuri geometrice sau sub forma unor scheme evolutive ale numerelor; important este să se creeze o imagine care să sprijine înţelegerea pe cât mai multe canale mentale, nu doar pe cel teoretic oral. În nici un caz nu mi-am propus să prezint acum şi aici astfel de exemple (materialul de faţă ar scăpa total de sub control, ca dimensiuni vorbind), dar merită să atenţionez asupra acestui aspect: şi fenomenele aritmetico-algebrice se pot prezenta în imagini, iar asta chiar de la început, adică mult înaintea reprezentării grafice a funcţiilor.

Încercând să avansez, pot doar să recomand colegilor mei profesori: luaţi în gând această idee şi căutaţi cu timpul căi şi exemple de predare prin imagini. Şi nu vorbesc doar de predare folosind imagini concrete, din manual sau puse pe tablă în timpul lecţiei, ci şi “imagini” transmise elevilor, pe care aceştia să le creeze în imaginaţia lor. Dau aici un singur exemplu, anume prezentarea şi discutarea proprietăţilor geometrice pe “figuri în aer“.

Să explic ce vreau să spun: în engleză există o expresie, care tradusă s-ar numi “chitară de aer” (air-guitar; am întâlnit-o şi în germană ca Luftgitarre), care desemnează gesturile făcute de o persoană ce mimează cântatul la chitară, de obicei rock, “acompaniind” o melodie ce sună din difuzoare, deşi acesta nu are deloc o chitară în mâini. Cunoaştem aceste gesturi de la Freddie Mercury, ţinând în mâini renumitul său microfon, dar puteţi vedea şi un exemplu în filmuleţul de la adresa https://www.youtube.com/watch?v=R1dW8M4EqYY , un exemplu magistral cu Bradley Cooper (am dat căutare pe net şi am ales primul exemplu gasit pe youtube).

În mod similar, putem să vorbim despre o figură geometrică “de aer”, pe perimetrul căreia noi gesticulăm în timp ce explicăm ceva legat de aceasta. Apar aici două etape clar distincte. În primul rând elevii trebuie obişnuiţi cu aceasta şi cu faptul că atunci când profesorul “arată” pe o astfel de “figură de aer” (de fapt inexistentă, doar mimată), ei, elevii trebuie să şi-o imagineze. Elevii trebuie să înveţe să-şi imagineze figuri geometrice, iar această tehnică îi ajută foarte mult, forţându-le imaginaţia. Această fază se poate face desigur cel mai bine pe figuri plane clare, cum ar fi patrulaterele sau triunghiurile. Uneori eu mimez triunghiurile, isoscele sau scalene, cu braţele. Desigur că am doar două braţe, aşa că acestea vor arăta principalele două laturi, în funcţie de ce doresc să arăt. Dacă doresc să arăt isoscelitatea sau ne-isoscelitatea unui triunghi, atunci voi mima cu mâinile laturile oblice; alteori poate voi sugera cu o mână baza şi cu cealaltă una dintre laturile care urcă. Paralelogramele sau dreptunghiurile se mimează foarte uşor cu ajutorul palmelor sau a braţelor.

O a doua fază o reprezintă folosirea tehnicii respective la corpurile geometrice din clasa a 8-a. Rog cititorii să înceapă exerciţiile de imaginare a felului cum se poate descrie în aer un corp geometric, prin mişcări potrivite pe “suprafaţa” acestuia, acompaniate de o descriere verbală: un cub sau o piramidă (toţi copii au văzut poze făcute din aer cu piramidele din Egipt), un cilindru sau o sferă; o prismă dreaptă sau o prismă oblică etc. Eu folosesc această tehnică mai întâi pe corpuri presupus cunoscute dinainte, eventual deja şi desenate pe tablă. De-abia după ce elevii s-au obişnuit cu această tehnică îmi permit să o folosesc şi la corpuri necunoscute, dar întotdeauna cu referire la un alt corp cunoscut şi evidenţiind deosebirile.

Credeam că eu sunt un ciudat că procedez în acest fel, că folosesc o astfel de “metodă”, dar anul trecut, (februarie 2020, deci exact pe vremea asta) am primit la Cluj vizita unei doamne din conducerea sistemului Waldorf mondial, d-na Constanza Kaliks (de origine din Brasilia) care ne-a ţinut o conferinţă la începutul căreia a vorbit despre un octaedru regulat. Conferinţa a fost fără tablă sau planşă de vizualizare, marea majoritate a auditoriului fiind în plus şi nematematicieni (mai exact, doar eu eram matematician pe acolo, dar mai auziseră vreo trei persoane de octaedru), aşa încât dinsa a prezentat pentru început corpul respectiv descriindu-l oral şi sugerându-l în mod mimat cu mâinile: o piramidă cu vârful în sus şi încă una la fel cu vârful în jos, cele două cu aceeaşi bază, astfel încât toate cele opt triunghiuri să fie echilaterale. La fel a condus mai departe şi toată discuţia cu întrebările de rigoare, însoţind totul cu mişcări ale mâinilor, mimând acest corp, parcă mângâind un octaedru regulat “de aer”, astfel încât toată lumea putea vizualiza acel corp, cât şi aspectele şi întrebările puse, fără să fi cunoscut dinainte noţiunea de octaedru (fiind astfel într-o poziţie similară cu elevii la clasă) şi fără să vadă fizic o imagine cu acesta.

Pentru mine întâmplarea a adus revelaţia faptului că nu sunt eu “un ciudat”, ci că metoda este una obiectivă şi că aceasta are rădăcini mult mai adânci într-o psihologie a capacităţii de imaginare necesară unei înţelegeri bune a lumii înconjurătoare. Sper ca prin prezenta postare să fi reuşit a trezi interesul unor colegi pentru căutări în acest sens. Deşi nu ştiu dacă va ajunge să citească şi dânsul aceste rânduri, îi mulţumesc din suflet d-lui Cristian Tudor Popescu pentru imboldul oferit prin discursul respectiv din 18 ianuarie 2021. CTG

P.S. O singură observaţie aş avea la ce a spus dl. Popescu în pasajul evidenţiat: Oamenii, în general, acum gândesc în imagini şi când le spui cuvinte, trebuie să le transmiţi de fapt imagini, prin acele cuvinte. Dacă cuvintele nu poartă în ele, nu reuşesc să transmită o imagine, ai vorbit degeaba.

Vreau să precizez că nu doar acum, ci dintotdeauna a fost aşa. Nu doar acum au ajuns oamenii să gândească în imagini. Gândirea în imagini este o caracteristică profundă a oamenilor şi aceasta a existat la om dintotdeauna. Pot interpreta acest cuvânt al d-lui Popescu doar în sensul că populaţia care se implica în discuţii înalte “pe vremuri” era mai restrânsă, marea masă a “plebei” stând de-o parte la “problemele înalte” ale comunităţii; cei implicaţi, având o cultură mai ridicată, puteau dezbate diversele decizii “în cuvinte”, neavând nevoie de “imagini”. Acum, dimpotrivă, prin accesul nelimitat la mass-media (televiziune pentru cei vârstnici sau internet pentru cei care-l folosesc, şi unii şi ceilalţi având însă posibilitatea să-şi aleagă sursa în mod subiectiv, în funcţie de părerile proprii), acum se implică în “dezbaterea publică” toată lumea, toţi îşi dau cu părerea şi se pricep nevoie mare, inclusiv cei care nu sunt obişnuiţi a prelua un mesaj “prin cuvinte, prin text”.

Apropos, mai apare din păcate – încet, dar sigur – încă o categorie de cetăţeni care au nevoie de imagine, anume cei foarte tineri, cei crescuţi deja doar cu ecran în faţa lor, cei cărora nu li s-au spus poveşti când erau copii, poveşti la care să fi fost obligaţi să-şi imagineze şirul întâmplărilor, ci au fost puşi de mici la televizor. Ulterior, de multe ori aceştia nici nu au ajuns să savureze cititul, aşa încât nici nu sunt obişnuiţi să preia un mesaj cu o profundă încărcătură logico-argumentativă, într-un discurs prea lung (prea lung pentru ei). Aceştia sunt însă obişnuiţi să preia în mod superficial mesaje primite prin imagini ale ecranului, de la televizor până la deşteptofon. Cu elevii dintr-o veche clasă (Bac în 2008) aveam o replică: Ai citit cărţile cu Harry Potter? Nu, dar am văzut filmele!

Consider că aceştia sunt cei mai vulnerabili, pentru că nu au deloc capacitatea de imaginare, capacitatea de a prelua o “imagine adusă prin cuvinte”, ei fiind total dependenţi de imaginile fizice oferite, prin intermediul ecranelor în viaţa de zi cu zi, sau prin intermediul tablei în timpul lecţiilor, eventual prin folosirea imaginilor din manual sau din alte surse bibliografice, inclusiv internetul. Pentru aceştia a fost deosebit de bună imaginea cu muşchii lui Iohannis în timp ce se vaccina.