Tot mai puțini oameni educați și tot mai puțini oameni educabili

Chef Adi Hădean a fost invitatul lui Cătălin Striblea la emisiunea Deşteptarea României de vineri 24 sept. 2021 la postul de radio Europa FM. Tema discuţiei a fost despre turismul din ţara noastră (detalii pe https://www.europafm.ro/adi-hadean-despre-turismul-din-tara-noastra-in-romania-sunt-tot-mai-putini-oameni-educati-si-sunt-tot-mai-putini-oameni-educabili/ ). Citatul “de paradă” al acestei emisiuni a fost următorul: În România sunt tot mai puțini oameni educați și tot mai puțini oameni educabili, Adi Hădean vorbind în acel moment despre cât de greu le este patronilor din HoReCa să găsească angajaţi pe care să se poată baza sau pe care să-i poată forma pentru anumite posturi; vorbea de pildă despre chelneri şi despre cât este de important ca aceştia să cunoască destul de repede tot meniul, cât şi detalii despre fiecare fel de mâncare, pentru că ei sunt de fapt “interfaţa” cu clienţii: clienţii pe ei îi întreabă şi de la ei trebuie să poată afla orice informaţie.

Dar, se plângea Adi Hădean, este greu – cvasi imposibil – să găseşti oameni educaţi în acest sens (asta o mai pot înţelege), dar este la fel de greu să găseşti oameni educabili în acest sens. Este greu să instruiești pe cineva să pună două pahare pe masă, nu să țină minte ce e la bucătărie sau ce gust are orezul. Anul trecut, am avut o brigadă de service, cu care, problema din ziua unu am avut-o și în ultima zi a sezonului, deși făceam traininguri zeci de ore, două luni nu-ți ajung să creezi o rutină corectă și până la capăt. Noi nu mai avem oameni educabili cu care să muncim, în România sunt tot mai puțini oameni educați și sunt tot mai puțini oameni educabili, în sensul muncii manuale, și asta este prima responsabiliate a statului român, nu a românului de rând.

Cu alte cuvinte, învăţământul românesc nu produce ca absolvenţi oameni educaţi, dar mai rău,  nu produce ca absolvenţi nici măcar oameni educabili. Ce înseamnă oare “oameni educabili”? După cum gândesc eu , oameni educabili ar trebui să însemne oameni ce pot fi educaţi într-un domeniu. Să fim bine înţeleşi: nu este vorba aici de a aştepta nişte persoane gata educate, gata şcolite într-un anumit domeniu (de pildă în domeniul chelnerilor, dar se poate alege orice alt domeniu ca exemplificare – voi mai reveni cu exemplul meu personal).

Asta este groaznic! Avem deci un învăţământ foarte egocentrist, îndreptat în general spre propria ştiinţă, şi care în preocuparea sa cât mai elitistă vorbeşte ani de-a rândul de fapt “peste elevi“. Repet: avem un învăţământ care “de la înaltul catedrei” vorbeşte ani după ani pe deasupra majorităţii elevilor,adresându-se în general doar celor mai buni din clasă, astfel încât cei mai mulţi nu beneficiază defel de factorul instructiv al materiilor şi al perioadei petrecute în şcoală.

Chiar mai mult: de vreme ce o mare parte a elevilor nu învaţă mare lucru an de an, înseamnă că ei nici măcar nu-şi dezvoltă abilităţile generale de a învăţa (de a învăţa practic, nu de a învăţa pe de rost pentru test). Eu cred că spre acest fenomen a vrut să atenţioneze Adi Hădean.

Ok, dar ce-are asta cu matematica? Păi, dacă ne gândim că matematica şcolară este “vârful de lance” al învăţământului românesc, stabilit ca politică de stat din 1980 încoace, reprezentând modelul spre care pot doar năzui celelalte materii, atunci vedem şi legătura. Avem un învăţământ cât mai teoretic şi elitist (la fel ca întreaga matematică şcolară), al cărui scop principal îl reprezintă examenele şi concursurile, în proporţie covârşitoare doar teoretice, pline de o încărcătură egoistă. După ce a urmat doar un învăţământ teoretic până “în măduva oaselor”, chiar şi la şcolile formatoare de meserii, atunci da, ca patron sigur nu vei reuşi într-o săptămână să-l educi pe un novice cum se pun tacâmurile (care-n stânga, care-n dreapta) sau cum se pun paharele. Unii absolvenţi se formează în anii de şcoală atât de ne-interesabili, încât nu vor pricepe ce au de făcut nici după o lună. Materiile practice au fost desfiinţate din şcolile generale încă din anii ’90, fiind transformate în “educaţie tehnologică”, adică într-o materie la care se stă în bancă, se scrie în caiete şi se dă test, dar nu se face nimic practic.

Nu ştiu dacă sunt suficient de coerent sau destul de clar în argumentaţia mea, dar când l-am auzit pe Adi Hădean vorbind despre lipsa oamenilor educabili, am avut o viziune de profundă claritate despre sursa acestei deficienţe majore generalizate: această situaţie vine din şcoală şi din felul în care şcoala este setată de un sfert de secol (mai exact de la reforma din 1997), iar felul în care se predă matematica îşi are vina sa aparte în această cauză. Aceleaşi fenomene sesizate de Adi Hădean pot fi prezentate în variantă similară şi despre matematică, doar că în acest moment ele se numesc “analfabetism funcţional” în matematică sau în gândire.

Cum ar trebui rezolvată această mare problemă a învăţământului românesc. Nimeni nu ştie, dar putem găsi un indiciu tot la Adi Hădean, care vorbind despre turismul românesc venea cu o propunere extremă: Turismul din România este în picaj, trebuie îngropat, trecut cu plugul și construit altul nou. Citiţi asta şi gândiţi-vă la ceva similar despre şcoala românească sau chiar despre matematica din şcolile româneşti şi veţi vedea că nici nu sună chiar atât de absurd. Chef Titus G.

De ziua mondială a profesorilor, 5 oct. 2021

Următoarea prezentare şi poza aferentă sunt preluate de pe Bing (www.bing.com), din 5 octombrie anul trecut (2020). Hei, tu, cel din faţă! (deşi parcă cei mai mulţi neatenţi sunt cei din spate în această poză).

De ziua mondială a profesorilor, iată o clasă cu pui de pinguini imperiali ascultând cuvintelor înţelepte a unor adulţi – sau cam aşa ne pare nouă. Ziua are o semnificaţie specială în anul acesta (2020). Profesorii şi învăţătorii îşi dedică vieţile minţilor în dezvoltare şi trezirii scânteilor de curiozitate în jurul nostru. Dar cu clasele obişnuite închise din cauza pandemiei de coronavirus, metodele de predare trebuie să se adapteze în timp ce predarea de la distanţă devine obişnuinţă. Mulţumim învăţătorilor şi profesorilor pentru toate eforturile de sprijinire a elevilor şi a părinţilor de-a lungul lunilor de şcoală acasă.

Cât despre noi, românii, în ultima clipă am primit totuşi dreptul să mergem mai departe fizic la şcoală cu “puiuţii” noştri. Un ochi râde şi unul plânge. Sunt bucuros că vom merge în continuare în clasă, pentru că în online eficienţa predării scade vertiginos (mai ales la cei mai mici; cine consideră că totul e bine este rupt de realitate). Pe de altă parte sunt speriat pentru că văd cum creşte numărul de bolnavi şi cum creşte pericolul ca virusul să apară şi în clasele noastre. Îi văd pe copii cum “le alunecă” masca de pe nas şi sunt conştient de “ruleta rusească” ce o trăim zilnic la şcoală (vorbă auzită la radio din partea unui ascultător intrat în direct).

Dar să luăm partea cea bună a situaţiei. Un singur lucru nu înţeleg însă: de ce trebuie să nu ţinem ore de ziua internaţională a dascălilor? Mă gândesc la câte gânduri negative vor pleca telepatic către profesori din partea părinţilor disperaţi că nu ştiu cum să gestioneze ziua respectivă cu copiii automat acasă iar ei, părinţii la lucru. Titus Internationalus

Şi netul râde de cei care nu înţeleg matematica

Prin navigările ei, fiică-mea întâlneşte diferite imagini implicând glume cu substrat matematic. Pentru cei care “nu vă plimbaţi pe acolo” m-am gândit să vă prezentăm şi pe blogul nostru, spre luare aminte şi cunoaştere. Asta pentru că multe dintre acestea fac haz de necaz de situaţia matematicii din şcoli.

Legat de imaginea următoare pot doar să observ faptul că pentru multe persoane trecerea prin şcoală se rezumă doar la cât de frumos ştiu să zâmbească. Da, din păcate, de multe ori doar la asta se reduce. Doar că, pentru cei cu astfel de înclinaţii, metoda cu zâmbitul de obicei nu prinde tare bine şi la ora de matematică. Însă pentru cine caută doar zâmbetul, totul este OK! Am putea spune chiar de-a dreptul minunat!

Şase ani cu pentagonia.ro

Trăim nişte vremuri cu totul ieşite din comun, iar noi, profesorii, suntem supuşi unor provocări uriaşe. În aceste condiţii este foarte greu să mai ajungi în situaţia de a trăi satisfacţia muncii bine făcute. În această situaţie am ajuns probabil toţi, indiferent de obiectivele pe care ni le-am pus (unii mai spre excelenţă, alţii mai spre predarea teoretică, alţii mai spre ajutorarea celor slabi şi oropsiţi etc.). Într-o astfel de stare eram şi eu în septembrie trecut când concluzionam despre viitorul pentagonia.ro: Care ar fi scenariul cel mai optimist pentru perioada următoare (anul şcolar 2020-2021): probabil menținerea funcționării site-ului cu o frecvență de publicare redusă. Imediat am primit şi incurajări, dar şi eu a trebuit să “lucrez” la starea mea (stare ce nu era defel optimistă). Probabil că a contat mult şi faptul că nu m-am lăsat dus de valul de auto-amăgire care cuprinsese mare parte din populaţie, că “nu ne mai trimit acasă” după lockdown-ul din primăvara lui 2020: Tu chiar crezi că ne mai închide? mă întrebau colegii, iar eu îi contra-întrebam: Tu ai vreun argument pentru care nu se va întâmpla din nou?

Sub spectrul unor astfel de discuţii stupide am pornit anul trecut şcolar, iar faptul că eu cred că am fost destul de realist şi m-am pregătit din start pentru treansmiterea lecţiilor live, în online, din prima zi de şcoală, mi-a dat o încredere şi o satisfacţie ce m-au făcut să reuşesc să merg emoţional la un nivel mulţumitor pentru toată lumea, atât pentru mine, cât şi pentru beneficiarii muncii mele, elevii şi părinţii (am fost informat din start de 2-3 elevi ce nu vor veni din motive medicale foarte serioase; acestora li se adăugau zilnic alţii care nu veneau din cauză de răceală sau pe care îi trimitea asistenta şcolii acasă că se plângeau de durere în gât sau de altele). A fost important ca mai ales părinţii să fie realist mulţumiţi despre ce ofeream ei ca profesor. Cu timpul au văzut că sunt în general pregătit pentru fiecare pas şi ofeream un “învăţământ” mulţumitor faţă de alte situaţii din oraş (fie că au realizat că am pornit din prima zi, fie că au aflat ulterior că alţi profesori ofereau o calitate mult mai slabă).

Având astfel o cât-de-câtă linişte din partea muncii “la clasă”, am putut să dau atenţie şi gândurilor “pentagonia”. Uriaşa serie despre planimetrie şi stereometrie a reprezentat momenteul revenirii în forţă, iar spre marea mea bucurie efectele s-au văzut: în noua programă de avarie pentru EN 2021 am avut şi arii şi volume, oferind astfel elevilor o cât-de-câtă normalitate. Asta a reprezentat o mare bucurie, mai ales că eu eram oarecum implicat emoţional peste medie, fiind diriginte la clasa a 8-a (cei cu care pornisem cu trei ani în urmă cu acea lecţie deschisă despre divizorii unui număr: http://pentagonia.ro/divizorii-unui-numar-prezentarea-unei-ore-deschise/ ).

Nu am mai apucat să scriu o serie similară despre importanţa covârşitoare (dar totuşi “pe locul 2”) a lecţiei despre fracţii algebrice. Aceasta rămâne pentru mine ca temă restantă pentru toamna ce stă să vină. Până una alta, elevii mei au înţeles că este vorba despre ceva foarte important pentru ansamblu, aşa că au acceptat senin ideea de a o parcurge în format scurt (2 ore) şi fără obligativitatea temei (fişa de lucru a fost dată, dar stabilită ca fiind la nivel de recomandare benevolă ce nu se va verifica; au făcut-o cei care învăţau oricum).

O altă noutate a acestui an a fost prezentarea unor scrisori către părinţii clasei a 8-a, prin care am dorit să arăt cum consider eu să susţin această colaborare în condiţiile în care nu ne puteam întâlni (tăcerea nu mai era pentru mine o opţiune, pentru că atunci fiecare îşi face în mintea sa propriul scenariu, iar de obicei aceste scenarii nu-mi erau favorabile: părinţii foarte uşor alunecă în a da vina pe profesor!).

Revenind la acest blog, trebuie precizat că de obicei numărul accesărilor zilnice pendulează în jurul lui 100, ceea ce este minunat, pentru că dvs., cititorii v-aţi obişnuit la orientativa frecvenţă a postărilor de material noi, şi le apreciaţi ca atare (altfel nu v-aţi mai întoarce). Concluzia generală este simplă: dacă te mai uiţi pe pentagonia.ro odată la săptămână, odată la doua-trei săptămâni, este suficient. Ca urmare, putem considera că vorbim de câteva sute de cititori care îmi citesc aceste eseuri. Pentru mine asta este minunat şi din start vă mulţumesc din tot sufletul că îmi apreciaţi munca (voluntară, precizez din nou pentru cei care poate nu au prins acest aspect deosebit de important; munca voluntară îmi dă un grad foarte ridicat de libertate de a spune multe lucruri, uneori deosebit de deranjante pentru forma obişnuită de predare la ora actuală).

Da, iar apoi, în primăvară (de Sf. Constantin şi Elena), a “picat total din senin”, absolut surprinzător, postarea D-lui Profesor Gologan pe pagina dânsului de facebook, o postare de recomandare a articolelor metodice de pe pentagonia.ro, recomandare care a ridicat în acele zile numărul cititorilor către 300 pe zi. În perioada următoare am reuşit să intru şi în “Comunitatea profesorilor de matematică“, pentru a putea anunţa şi pe această cale postările mele, măcar cele pe care le consider “mai valoroase” (D-l Profesor Gologan mi-a recomandat direct acest lucru).

Trebuie aici precizat că până în acest moment nu mi-am făcut deloc reclamă pe nici o cale; nimic; deloc. Eu am început să postez în septembrie 2015 şi singura cale de “reclamă” pentru a ajunge la cititori au fost alegerea unor titluri cu cuvinte cheie bune, astfel încât motoarele de căutare să mă împingă în faţă atunci când cineva căuta o anumită temă (prima dovadă că cineva citeşte aceste postări şi că metoda funcţionează a şi venit imediat, la începutul lui octombrie 2015 în forma unui comentariu). Astfel m-aţi găsit măcar unii dintre dvs., dar astfel mai găsit şi mulţi părinţi sau chiar şi cititori din străinătate. A fost o creştere lină dar sănătoasă. Un nou cititor care accesează acum pentagonia.ro găseşte brusc o cantitate covârşitoare de material care este în mare parte actual şi în prezent. În acest sens este interesant cum apar în mod neaşteptat comentarii la articole vechi, chiar şi după 3-4 ani, pentru că cineva acum le-a citit (sistemul WordPress ne informează automat).

După recomandarea D-lui Profesor Gologan am fost pus brusc în situaţia de a ieşi “în lumina rampei”, presiunea asupra mea crescând desigur puternic. Am aşteptat până când “a apărut” în sfârşit un articol destul de bun cu care “să-mi fac intrarea”, adică să postez pe pagina de facebook “Comunitatea profesorilor de matematică“. Până acum am postat de două ori, şi în ambele ocazii numărul cititorilor a urcat în acele zile în jurul lui 200/zi.

Vă mulţumesc din suflet pentru încredere, dvs. cititorilor, dar mai ales D-lui Profesor Radu Gologan pentru doza de încredere ce mi-a acordat-o prin recomandarea din luna mai (un adevărat boost de energie!). Este tot ce mi-am putut dori, aceasta reprezentând o confirmare a muncii mele de aproape un sfert de secol (la primul număr al caietelor P3NT4GON1A am început să lucrez în toamna lui 1997).

Încotro ne îndreptăm pe viitor? Vom vedea. Cu pentagonia.ro mergem liniştit dar hotărât mai departe. Cred că aşa este cel mai bine, mai ales că îmi lasă loc astfel şi de alte proiecte de care neapărat trebuie să mă ocup (şi pe care le voi prezenta la vremea lor). C. T. Grigorovici

Conferinţă Birte Vestergaard (P.S.) – O analiză comparativă a metodelor de predare

În conferinţa sa, d-na Birte Vestergaard şi-a prezentat metoda dezvoltată pornind de la analiza formei tradiţionale de predare, pe care a “transformat-o” în paşi rapizi, ajungând la forma propusă, pe baza analizei relaţionării dintre profesor şi elevi. Consider că merită reluată ideea şi analizată ceva mai detaliat, în funcţie de gradul de implicare a elevilor, analiza devenind un drum metodic ce ne duce de la starea de elev pasiv la cea de elev activ. Acelaşi proces de transformare poate fi privit şi “din partea cealaltă a clasei”, respectiv în funcţie de capacitatea profesorul de “a descărca” din implicarea sa către implicarea elevilor.

Pentru început, să numim “predare prin prelegere” forma cea mai egocentristă de predare a unei materii, acea formă în care profesorul vorbeşte singur la tablă expunându-şi materia de predat. Aceasta este o formă de sorginte academică şi a ajuns din păcate să fie masiv practicată şi în preuniversitarul românesc. Această formă de predare ajunge cel mai puţin la elev, foarte puţini fiind cei care reuşesc să înveţe cu adevărat din aceste ore. Probabil că asta este şi una din sursele pentru care în România, cadrele didactice din preuniversitar se numesc “profesor”. În Germania de pildă, până în clasa a 12-a se numesc tot învăţători; am înţeles că şi în Moldova ar fi la fel.

O formă mai blândă, care cel puţin îşi propune să mimeze interacţiunea cu elevii, este “prelegerea cu mimare a dialogului“.  În aceasta, profesorul se adresează elevilor, dar în realitate nu are loc un adevărat dialog. Profesorul pune aparent întrebări, dar imediat tot el şi răspunde. Această metodă poate avea o oarecare eficienţă în cazul elevilor buni la acea materie, care pot să-şi activeze curiozitatea şi gândirea instantaneu, atunci când profesorul pune întrebarea sa, gândind în fracţiunile de secundă până când profesorul şi dă răspunsul. Cred că sunt foarte puţini cei care reuşesc asta.

În acest fel de predare, profesorul chiar are impresia unui dialog, pentru că mulţi elevi “joacă teatru”, afişând o mutră interesată, chiar oferind o mimică implicată. Uneori astfel de profesori chiar adresează întrebări către clasă, dar oferă imediat şi un parţial răspuns, astfel încât elevii care mimau interesul chiar finalizează ei răspunsul. Ţin minte un exemplu de când eram directur şi tocmai asistam la o oră de istorie. Profesorul întreabă: Cine a unit pentru prima dată cele trei provincii româneşti? Şi tot el porneşte şi răspunsul: Mihai …, la care elevii răspund în cor: Viteazu! Este evident că acest stil de predare îi împinge şi pe elevi într-o stare de “mimare a învăţării, a atenţiei şi a gândirii“. Iar asta este desigur foarte dăunător. La asta duce o psihologie prost înţeleasă de încurajare gratuită a elevilor. Este o încurajare necinstită, iar elevii se obişnuiesc cu timpul să fie necinstiţi, aceasta devenind pentru  ei oarecum o a doua natură.

Oricum, impresia ce o are profesorul – falsă, desigur –  cum că ar avea loc un dialog, îi permite acestuia să urce oricât de sus cu nivelul lecţiei, pentru că – nu-i aşa? – elevii înţeleg; este clar că înţeleg pentru că, evident, participă. Este însă o participare falsă, doar aparentă. În realitate clasa este de mult ruptă în mare parte de subiectul lecţiei, singura lor preocupare fiind cea de a vâna cuvintele care să dea aparenţa înţelegerii. În exemplul de mai sus, i-am întrebat ora următoare pe elevii respectivi (erau în clasa a 7-a) despre cât au înţeles şi mi-au confirmat: la orele de istorie înţelegeau şi participau doar doi elevi. Unul, cel mai bun din clasă, era un elev cu adevărat briliant, matur mult peste vârsta clasei, iar celălalt avea mama arheolog, deci era oricum familiarizat de acasă cu fenomenul istoric.

Se pot întâmpla astfel de fenomene şi în cazul unei lecţii cu un dialog adevărat. În urmă cu câţiva ani am avut un astfel de caz. Am avut o clasă cu un grup de elevi foarte buni, adevăraţi “ardei iuţi”, care-i dominau pe restul masiv.Câţiva dintre cei buni se simţeau între ei într-un un aparent concurs de “cine dă mai repede răspunsul”. În acest context, un elev cu potenţial bun ajunsese din păcate să perceapă ora de matematică doar ca acest concurs de “cine dă mai repede răspunsul”. Situaţia era de aşa natură încât nu învăţa deloc la matematică, dar se gândise el cum să fie şi el între şmecherii clasei care ştiau la ora de mate. El nu era atent la dialogul orei (deci nici la ce spuneam eu sau întrebam), ci doar la colegii lui. Chiar stătea întors puţin la stânga ca să-i poată percepe mai bine. Iar când unul “trăgea” un răspuns, viteazul nostru striga şi el cuvântul respectiv cu o întârziere minimă. Uneori reuşea performanţa să “tragă” şi el cu jumătate de cuvânt întârziere.

Nu-mi venea a crede! El făcea cu colegii lui (în care avea încredere că răspund corect) exact ceea ce făcea în urmă cu patru ani fratele său la orele de istorie cu profesorul (erau patru ani între cei doi fraţi). Desigur că i-am atras atenţia după ce l-am urmărit că făcea asta ordonat şi conştient, fără ca de fapt să urmărească dialogul matematic al orei (el de fapt nu învăţa nimic). Şi vă daţi seama ce tărăboi am avut din partea mamei ulterior, pentru că mândrul nostru s-a dus acasă şi s-a plâns că “l-am înjosit”, că doar el răspundea corect.

Totuşi, după o vreme s-a apucat să înveţe, iar după o jumătate de an, când a început să dea răspunsuri corecte înaintea celorlalţi, l-am lăudat, m-am uitat fix în ochii lui şi l-am întrebat: acum înţelegi ce-ai făcut? S-a uitat şi el fix la mine, iar apoi, în timp ce lăsa ochii în jos a zis Da!, cu un gest absolut sugestiv al capului.

Dar să revenim la analiza noastră şi la profesorul care girează chiar el un doar aparent dialog. Această formă de predare este la fel de falsă ca şi prima, dovadă fiind că o astfel de lecţie ar putea fi prezentată şi în scris, într-o carte: autorul întreabă şi imediat el şi dă răspunsul. Într-un astfel de caz elevul cititor nu şi-ar simţi forţată atenţia, gândirea sau cunoştinţele, deoarece răspunsul va veni oricum imediat.

Revenind în clasă, se poate vedea că elevii sunt obişnuiţi să citească pe faţa profesorului dacă răspunsul lor este corect sau nu, iar asta ajung să o facă mulţi conştient, chiar din prima parte a răspunsului. Dacă profesorul afişează o figură luminoasă, entuziasmată, afirmativă, atunci elevul îşi duce răspunsul la bun sfârşit. Dacă în timpul răspunsului elevul “vede” pe faţa profesorului că nu e de bine (aici este vorba de fracţiuni de secundă), atunci afişează o răzgândire, ca şi cum ar fi cugetat mai bine şi şi-ar fi dat seama că nu e bine. De fapt însă, reacţia de întoarcere a fost doar pe baza feţei profesorului.

Ca să-i nu dau aceste informaţii vizuale, eu m-am învăţat ca în timpul răspunsului unui elev să nu afişez nimic, să aştept finalizarea răspunsului şi doar apoi să dau verdictul, dacă e bine sau nu. Observ validitatea acestei metode, anume că îi forţez pe elevi să gândească cu adevărat, atunci când vine într-o clasă un elev nou, iar eu îl forţez să iasă din starea cu care s-a obişnuit de la celălalt profesor, de a “mima gândirea”. Concret, atunci când porneşte şi el să răspundă (ca să se afirme în noul colectiv), dar eu afişez acest poker-face (faţă de pocăr), elevul derutat se opreşte din răspuns, mimând o răzgândire, pentru că el era obişnuit să poată vedea pe faţa profesorului confirmarea că răspunsul său este pe calea cea bună. El se opreşte din răspuns, chiar dacă răspunsul său este bun, pentru că eu nu afişez pe faţa mea acest lucru. Partea comică a situaţiei este că elevii vechi din clasă înţeleg foarte bine mecanismul folosit de mine, chiar şi motivul pentru care o fac. Chiar sunt conştienţi şi de rolul lor de a nu răspunde acum, pentru a-l sprijini pe noul coleg în strădaniile sale de integrare. Iar acum, în mod neaşteptat şi total nejustificat, acesta se opreşte. De ce s-a oprit, pentru că răspunsul era pe linia corectă? De două ori s-a întâmplat până acum ca într-o astfel de situaţie, cu un coleg nou care se întrerupe, un elev mai vechi din clasă să-i precizeze clar, în gura mare, fără nici cea mai mică jenă: stai liniştit (simţind sperietura celui nou), spune răspunsul până al capăt; aşa face profu’ ăsta.

Mergând pe această scară a implicării elevilor în ora de matematică, putem desigur să ajungem şi la situaţia când dialogul din oră chiar există şi este într-o formă cinstită. Să numim această formă “predare frontală deschisă (cu dialog)” Aceasta ar fi forma ideală de oră de matematică tradiţională, îmbinând eficienţa temporală a prelegerii cu prezenţa dialogului ca o dovadă clară a implicării elevilor în subiectul dezbătut. Din păcate însă, chiar şi în cele mai bune cazuri, implicarea elevilor este limitată doar la cei mai buni (şi deci mai curajoşi în ale matematicii), dar este limitată şi din punct de vedere a iniţiativei gândirii, firul roşu al lecţiei fiind condus exclusiv de către profesor (am putea spune “cu mână fermă”, eventualele deviaţii la iniţiativa unui elev fiind totuşi nedorite şi deci refuzate politicos de către profesor: nu “ne-am” propus să desbatem această întrebare, sau nu avem timp de asta acum etc.).

Facem un pas înainte şi ajungem la “predarea prin problematizare frontală“, la care profesorul nu mai dă cunoştinţele de predat, ci pune doar întrebări, expune mici sau mari dileme, iar elevii sunt nevoiţi să dea răspunsuri, pentru că altfel nu se avansează în lecţie. Profesorul problematizează o situaţie, gândită şi dorită de el, dar lecţia este descoperită pas cu pas de către elevi. Poate să fie o mare situaţie de problematizare, sau dimpotrivă, procesul poate fi compus dintr-o serie de întrebări în paşi mici, cu răspunsurile aferente din partea elevilor. În general, profesorul îşi va seta magnitudinea întrebărilor în funcţie de experienţa cu clasa respectivă, dar şi în funcţie de multe alte aspecte. De pildă, la o lecţie deschisă, eu voi pune desigur întrebări în paşi mai mici, ca să fiu sigur că elevii pot răspunde (evident că aşa dă bine în faţa invitaţiilor). Dacă nu-mi reglez bine întrebările, atunci elevii nu vor şti răspunde, iar asta arată urât în faţa invitaţilor. Dacă nu avem invitaţi la oră, ca profesor mă pot regla din mers. Inclusiv, dacă văd că ritmul propus este prea rapid şi doar puţini elevi participă de fapt la proces, voi decide spontan să merg în paşi mai mici, deci mai încet, lăsând o parte din lecţia propusă pe ora viitoare. O astfel de decizie este ajutată şi de situaţia că un elev bunicel îţi semnalizează cumva că nu pricepe ce se întâmplă în procesul lecţiei. Depinde de la un caz la altul cât de tare cobor în acest proces de reglare în funcţie de cât de buni sau de slabi sunt elevii care îmi semnalizează că nu înţeleg.

Este evident că aici sunt posibile diverse devieri ale lecţiei faţă de cea gândită apriorii de către profesor: se prea poate ca un elev sau altul să vină cu idei de rezolvare surprinzătoare. Toate acestea pot costa timp suplimentar şi cer o deschidere mult mai mare din partea profesorului.

Predarea prin problematizare îi implică mult mai mult pe elevi, dar sigur nu pe toţi. Într-o clasă obişnuită ne putem aştepta că mai mult de jumătate dintre elevi se vor complace într-o stare de simpli copişti (elevii care doar copiază de pe tablă). Singura lor iniţiativă, la care vor ridica mâna, va fi să întrebe ce am scris acolo (de aici se vede clar pe unde sunt ei cu copiatul de pe tablă). Această metodă este mult mai bună pentru elevii buni sau curajoşi, chiar şi pentru cei timizi dar atenţi, dar merge total “pe de lângă” faţă de elevii slabi. Aceştia se rezumă la o poziţie de “copiator” de pe tablă iar în rest stau speriaţi, fiind retraşi total în “cochilia” lor. Iar apoi, de obicei, în vederea testelor pregătesc cel mult diferite strategii de fraudare a testului, pentru că ei de fapt n-au înţeles nimic din lecţiile parcurse.

Prin strategii de fraudare înţeleg aici desigur şi strădaniile totuşi cinstite de a învăţa pe de rost rezolvările parcurse la clasă. A învăţa ocazional o anumită rezolvare mai deosebită, asta cumva o mai pot înţelege. Dar, un elev care se obişnuieşte să înveţe pe de rost toate rezolvările, acela sigur nu are nimic în comun cu fenomenul matematic, respectiv cu gândirea matematică. Nici nu are rost să analizez aici cazul unui profesor care asta le şi cere elevilor săi de liceu, anume să înveţe pe de rost rezolvările. Câte rezolvări poate ţine minte un elev pe de rost? Este evident că şi asta poate fi încadrată liniştit la categoria de reală “fraudare a matematicii”. Dovada că este aşa vine cel târziu, în clasa a 12-a când elevul (obişnuit până acum cu nota 10, obţinută însă pe învăţarea pe de rost a tuturor rezolvărilor), acest elev  clachează pentru că nu mai poate face faţă cantităţii uriaşe de rezolvări din materia de BAC. Am cunoscut un astfel de caz, când elevul respectiv obişnuit cu 9-10 a căzut la vremea simulării de primăvară la 5-6, căzând într-o depresie dură, familia ajungând să se teamă chiar şi de un gest nesăbuit.

Dar, să revenim la enumerarea noastră a tipurilor de lecţie, evident realizată în funcţie de gradul de implicare al elevilor. Ultimul pas pe această linie, după câte ştiu eu, ar fi “predarea pe baza fişelor de descoperire” prezentată în conferinţa sa de d-na Birte Vestergaard. Aici sunt atraşi în lecţie şi elevii slabi. Cu alte cuvinte chiar, obiectivul declarat al acestei d-ne profesoare este de a nu lăsa “pe lângă căruţă” nici măcar un elev. Toţi elevii clasei ajung să fie implicaţi 100% în parcurgerea şi înţelegerea lecţiei, iar pentru asta dânsa a gândit anumiţi paşi foarte clari (pe care i-am prezentat în primele postări). Desigur că viteza de parcurgere a lecţiei mai scade, dar am tratat şi acest aspect.

În acest stil de lecţie profesorul este în primul rând un foarte bun scenarist (prin redactarea fişelor respective), apoi trece într-o poziţie colaterală lecţiei, poziţie care implică câte puţin din următoarele meserii: psiholog; regizor; arbitru de fotbal; dirijor; profesor enigmatic etc.

Schimbând aparent total spectrul prezentării, doresc să fac aici o scurtă paranteză şi să vă aduc un citat deosebit din reperele metodologice însoţitoare la noua programă pentru clasa a IX-a, valabilă din anul şcolar 2021-2022. Următoarea sugestie, găsită în Repere metodologice – Cap III.4. la pag. 67, scrie ad literam următoarele:

Proiectarea didactică trebuie să aibă în vedere stiluri și ritmuri de învățare diferite și trebuie să aibă adresabilitate atât către elevii cu dificultăți în învățare, cât și către elevii capabili de performanță. În clase eterogene, atenția profesorului trebuie să fie echitabil repartizată diferitelor grupuri, implicând strategii de învățare diferențiată. Accentul nu trebuie pus pe separarea continuă a activităților pe grupuri de nivel (omogene), ci pe subgrupuri eterogene, facilitând o învățare colegială, prin cooperare.

Aliniatul este fabulos şi ar fi meritat îngroşat complet. Pentru cine n-a înţeles ce se cere în această sugestie metodologică, eu cred că prezentarea formei de lucru propusă de D-na Vestergaard aduce lămuriri arhisuficiente. Dar să revenim la enumerarea noastră

La toate formele expuse până aici, lecţia decurge totuşi în linii mari pe “traseul matematic” gândit şi planificat de către profesor. Am cunoştinţă şi despre o altă formă de predare, mult, mult mai extremă, anume “predarea dialogică” a lui Peter Gallin profesor în Elveţia. Pe scurt, dânsul dă o temă de lucru pentru acasă, pe care elevii o lucrează pentru a doua zi. În general, sunt teme cât mai deschise ca răspuns. Ei au organizat în spatele clasei un raft în care elevii îşi aduc caietele cu tratarea temei respective. Profesorul le ia când ar timp (o fereastră sau la sfârşitul programului său), le analizează rapid şi decide pe loc care să fie următoarea întrebare, sarcină de studiu, temă de lucru pe ziua următoare. Oricum, aduce caietele înapoi în raftul cu pricina înainte de terminarea orelor de către elevi. La plecare elevii le iau acasă, găsesc în caiet noua întrebare şi ciclul se reia.

Profesorul decide destul de spontan următoarea temă de lucru în funcţie de varii aspecte. Poate că mulţi elevi au făcut o anume greşeală, care se cere lămurită; poate că un elev sau o elevă a dat o rezolvare surprinzătoare la tema precedentă, iar această idee se merită exploatată, sau cine ştie ce alte criterii de decizie ar putea apărea. Aşadar, “per ansamblu” această “predare” are loc într-un dialog permanent, dialog care nu se ştie neapărat unde va duce. Nici chiar profesorul nu ştie de la început care va fi drumul parcurs de aceste întrebări pe durată. Profesorul ştie sigur doar prima întrebare; poate el are un parcurs în minte, pe care va dori să-l ţină în mare, dar îşi va permite divagaţii mai mici sau mai mari, sau poate va permite un parcurs total neplanificat. Totul depinde foarte mult şi de cât este de deschis la minte profesorul, dar şi de cât de implicaţi sunt elevii. Se poate ca la început parcursul să fie mai stabil, mai planificabil dar, odată cu trecerea timpului şi “dezgheţarea atmosferei”, elevii să aibă iniţiative mai intense şi lucrurile să devină mai “volatile”. Am nişte materiale pe această temă şi sper ca într-o bună zi să pot face o prezentare mai detaliată a acestei metode (foarte potrivită pentru o activitate suplimentară la liceu, dacă se doreşte).

Trebuie să precizez că nu am pretenţia ca această analiză să fi fost exhaustivă, dar cam aşa văd eu lucrurile la ora actuală. Oricum, în sensul preocupărilor mele evidente de implicare a cât mai multor elevi în lecţie, folosind cât mai des predarea prin problematizare, sper să fi oferit doritorilor noi argumente înspre părăsirea predării prin prelegere, în care din păcate mulţi au ajuns să se blocheze, dând doar vina pe elevi pentru lipsa rezultatelor.  CTG.

P.S. La forma de predare pe care am numit-o “prelegerea cu mimare a dialogului” am exprimat părerea că această formă de predare este la fel de falsă ca şi prima (“predarea prin prelegere”), dovadă fiind că o astfel de lecţie ar putea fi prezentată şi în scris, într-o carte. Astfel, într-o carte autorul întreabă şi imediat tot el şi dă răspunsul. Într-un astfel de caz elevul cititor nu şi-ar simţi forţată atenţia, gândirea sau cunoştinţele, deoarece răspunsul va veni oricum imediat.

O formă mai voalată şi ceva mai reuşită din punct de vedere al implicării cititorului estea cea prezentă în Drăcuşorul numerelor de Hans Magnus Enzensberger (tradusă în română ca Drăcuşorul cifrelor la editura Pandora, grupul editorial TREI în 2015; vezi prezentarea  http://pentagonia.ro/dracusorul-cifrelor-o-prezentare-de-carte/ ).

Aici drăcuşorul întreabă, iar apoi, pe parcursul textului apare şi răspunsul, fie de la drăcuşor, fie găsit de personajul principal, un băieţel căruia drăcuşorul îi apare în vise succesive. Putem desigur să ne “indignăm”. Adică, ce? Ideile matematice vin eventual dintr-o lume “diabolică” a viselor? Gândirea provocărilor matematice este resimţită deci de mulţi ca o activitate obscură, ezoterico-mistică? Revenind cu “picioarele pe pământ”, trebuie desigur să apreciem strădania autorului de a redacta o formă în care se străduieşte să-l atragă pe cititor în procesul de gândire a fenomenelor matematice. Pentru că, de obicei, cărţile de matematică sunt redactate astfel încât se citesc pasiv din punct de vedere al gândirii. Asta dacă nu sunt culegeri de probleme, unde se dau numai provocări, la care eventual se prezintă răspunsurile în final.

Actualmente lucrez la o carte prin care îmi doresc să atrag elevul în activitatea matematică de pas cu pas. Voi pune întrebări, însă nu vreau să ofer imediat şi răspunsurile, aidoma unui curs universitar, pentru a forţa cititorul să şi gândească. Totuşi, nici nu-mi pot permite să pun doar întrebări, fără a avea o minimă garanţie că elevul care citeşte cartea mă şi însoţeşte pe drumul matematic expus (dacă la un moment dat se pierde de firul poveştii va abandona lectura, simplu). Ce fac dacă elevul nu a ştiut să răspundă la o anumită întrebare? Rămâne de văzut ce soluţie voi găsi. Oricum, mi-a dat de gândit ce am găsit de curând în Marele Roman al matematicii de Michaël Launay (prezentat în postarea http://pentagonia.ro/prezentare-de-carte-marele-roman-al-matematicii-mickael-launay/). În capitolul 7 Nimic şi mai puţin decât nimic, tratând fenomenul matematicii indiene, la paginile 109-101găsim următorul pasaj:

De-a lungul secolelor, indienii fac o matematică despre care, din păcate, nu ştim mare lucru. Cauza acestei necunoaşteri este foarte simplă: oamenii lor de ştiinţă au dezvoltat încă de la începuturile epocii vedice un ideal de transmitere orală a cunoştinţelor care respinge în principiu punerea lor în scris. Cunoştinţele trebuie să fie asimilate prin viu grai, din generaţie în generaţie, de la maestru la discipol. (…)

Citind acest pasaj am avut impresia unei decizii naturale: matematica se poate învăţa cu adevărat prin procesul întrebare – răspuns, ca dialog al perechii maestru – discipol. Desigur că, în acest dialog, dacă discipolul nu găseşte răspunsul, atunci maestrul compensează (dacă consideră că discipolul merită efortul). Dacă discipolul se arată interesat şi pune o întrebare, maestrul îi va da o contra întrebare sau poate un răspuns care să-l pună şi mai tare pe gânduri. Oricum, învăţarea matematicii are loc într-un dialog, iar asta se face în timp. Realitatea e că matematica nu se învaţă de-adevăratelea după ce scrie în cărţi. Matematica trebuie învăţată activ, pe când din cărţi aceasta se poate prelua simplu, în mod pasiv. Nu cred că acesta ar fi fost argumentul de bază al vechilor indieni, dar pentru mine este important acest aspect. Pentru primii matematicieni indieni cred că mai important era aspectul mistic, ezoteric: matematica era o artă ce trebuia îngrijită şi tratată cu un respect aproape sfânt.

Forma indiană de transmitere a matematicii este opusă formei cuprinsă în Elementele lui Euclid. Forma euclidiană aduce idealul de a avea matematica într-o formă fixă. Cunoaşterea indiană, deci şi matematica, exista iniţial într-o formă vie, mobilă, în funcţie de cel care o practica. Din păcate şi la forma indiană a apărut natural impulsul de fixare, chiar dacă exista tradiţia de a nu se fixa în scris. Cunoştinţele matematice nu puteau fi periclitate, lăsându-le la bunul plac al unora sau altora, spre a fi pierdute sau eronat deformate. De pildă, acumulându-se într-o cantitate ce tot creştea, exista pericolul ca unele dintre ele să se piardă. În continuarea aliniatului de mai sus găsim următoarele rânduri: Textele sunt învăţate pe de rost, sub formă de poeme sau însoţite de artificii mnemotehnice, apoi recitate şi repetate de câte ori este nevoie până la a fi perfect stăpânite. Găsim când şi când câteva excepţii de la regulă, adică fragmente scrise care ne-au parvenit, deşi recolta este foarte slabă.

Cu toate acestea, ei fac matematică! Cum am putea altfel să explicăm bogăţia de concepte pe care ne-o vor oferi începând cu secolul al V-lea,, când ei decid, în sfârşit, să pună în scris cunoştinţele acumulate oral de-a lungul secolelor? India va cunoaşte de acum încolo o epocă de aur a ştiinţei care în curând se va răspândi în întreaga lume.

Vedem deci cum în învăţarea matematicii este mai important dialogul, pe când în transmiterea şi deci evoluţia matematicii este mai importantă prezentarea scrisă. Indienii porniseră de la ideea transmiterii prin dialog, dar absolutizând acest aspect au ajuns să le înveţe pe de rost, pentru că refuzau cu îndârjire consemnarea în text scris. După Euclid, mai ales după Evul Mediu european a ajuns să fie absolutizată forma scrisă. Cred că, de fapt, arta predării matematicii constă în păstrarea unui balans sănătos între cele două forme extreme de transmitere a cunoştinţelor, cea orală şi cea scrisă.

Conferinţă Birte Vestergaard (3) – O încercare de punere în practică

Fişe de descoperire a matematicii: auto-învăţarea în grupuri mici; matematica – o călătorie de descoperire (Discovery sheets: Self-learning in small groups; Mathematics as a journey to discovery)

De multă vreme îmi doream să abordez anumite aspecte ale predării noastre, mai ales aspecte legate de urmările predării matematicii în format tradiţional obişnuit asupra multor elevi, care acumulează o frustrare masivă datorită înjosirilor repetate trăite la orele de matematică. Conferinţa d-nei Birte Vestergaard şi grupul de lucru la care am participat ulterior cu dânsa, acestea mi-au ghicit de fapt unele gânduri ascunse, intrând în acest subiect mult mai profund decât aş fi putut-o eu face.

Iată un exemplu din timpul acelor întâlniri în grupul respectiv de lucru. La un moment dat colegii discutau despre fişe de lucru pe tema “procente” (fişe pentru nivelul de liceu!). Ascult eu ce ascult şi mă trezesc să iau cuvântul, spunând că la noi procentele se fac în clasa a 6-a, la care unul dintre colegi îmi răspunde prompt: şi la noi, dar câţi le mai ştiu în liceu? N-am mai zis nimic pentru că avea dreptate. La noi liceul este plin de matematică superavansată, dar când apar rezultatele Studiului PISA se miră toată ţara de procentul uriaş de analfabeţi funcţionali. Dar, de ce le-ar trebui procentele în liceu? Păi, simplu: ei fac în liceu şi matematica financiară elementară pentru a înţelege viaţia de zi cu zi a unui cetăţean în raport cu sistemul bancar (aspecte cărora un elev de clasa a şasea sigur nu le poate da mare atenţie). În plus, procesul de dobândă are aspecte importante în zona limitelor de şiruri. Iar, pentru ce-i care nu s-au convins de necesitatea procentelor în liceu, aduc şi argumentul suprem: la ei se dau procente la BAC.

În altă ordine de idei, mă cam enervez de câte ori întâlnesc expresia “măsuri remediale” în diferite momente, legat de ideea că anumiţi elevi trebuie “recuperaţi” la matematică. Această necesitate apare de multe ori ca urmare a unor acţiuni eronate în educaţia matematică (cel puţin, la acestea mă refer eu aici, aceasta fiind de obicei subînţeleasă ca o acuză la adresa profesorului; sunt conştient că există şi nevoi remediale legate de cauze sau întâmplări ce nu ţin de predare, dar acestea reprezintă un alt subiect). De vreme ce se vorbeşte atât de mult despre nevoia unor “măsuri remediale” (acestea acţionând înspre trecut), înseamnă că politica educaţională aplicată are deseori erori (din politeţe am folosit cuvântul “deseori”; realist ar fi fost să folosesc cuvântul “masiv”). În acest sens mă gândesc: oare, de ce să nu căutăm “măsuri preventive”, care acţionează înspre viitor (chiar dacă sunt gândite pe baza experienţelor acumulate în trecut). Oare, cum ar fi să privim metoda d-nei Vestergaard din acest punct de vedere?

Dar să revenim la tema propusă şi să vă prezint pe scurt cum mi-au influenţat predarea mea cele auzite de la dânsa, cel puţin în scurta perioadă avută fizic în sala de clasă într-o lună de zile (la Cluj de la jumătatea lui mai până la jumătatea lui iunie).

La toate clasele avuseserăm un an greu, dar la clasele de început situaţia a fost şi mai grea pentru că am avut de fapt doar câteva săptămâni ca să ne obişnuim unii cu ceilalţi. Mai ales la clasa a 9-a, unde era un colectiv parţial nou, situaţia a fost extremă (anul acesta n-am avut clasa a 5-a unde bănuiesc că a fost şi mai ciudat).

Deci, ne strânseserăm în sfârşit fizic la şcoală pe la jumătatea lui mai, iar eu aveam doar un gând în minte. Îi vedeam pe cei mai mulţi că sunt cu totul speriaţi la ora de matematică. Nu apucaserăm să ne apropiem sufleteşte în online; la orice întrebare vedeam “un strat plin de poziţia ghiocel” în faţa mea; doar o mână de elevi păreau să mă privească drept şi să înţeleagă despre ce vorbesc. Nu puteam să las lucrurile aşa. Era vorba despre o clasă de “uman”, dar în nici un caz nu asta trebuia să fie atitudinea lor faţă de matematică şi relaţia între noi. Ce era să fac?

Atunci mi-am dat seama că această generaţie nu a învăţat deloc sisteme de ecuaţii, pentru că în anul şcolar 2019-2020 se mergea încă pe programa veche, în care sistemele de ecuaţii erau spre final, în semestrul II, iar d-na Ministru de atunci binevoise să scoată din programa de examen toată materia de la un punct încolo. Eu făcusem sistemele la începutul clasei a 8-a, dar puţini din elevii rămaşi în clasă le şi ştiau cu adevărat (pentru că fuseseră lăsate de-o parte de noua programă de examen, aşa că nu le mai repetaseră).

Vroiam să trezesc matematica în mintea lor şi sentimente mai pozitive faţă de aceasta. Nu conta cu ce, ei oricum nu dau examen din matematică. Dar nici proşti sau bătuţi în cap nu sunt, aşa precum încercau cei mai mulţi să-mi explice pe post de scuze. Puteam să-i cataloghez cel mult ca speriaţi şi frustraţi în urma matematicii gimnaziale, care pe unde fuseseră.

Nu aveam timp şi energie să generez o fişă de lucru pe cine-ştie-ce temă, nici nu puteam în acest caz să iau o fişă gata gândită de la colegii din Norvegia sau Germania. Dar aveam o fişă făcută în paşi mici despre sistemele de ecuaţii (prezentată în lockdown, la începutul lui aprilie 2020, la adresa http://pentagonia.ro/sisteme-de-ecuatii-introducerea-notiunii-in-clasa-a-7-a/ ). Aşa că am scos fişa la imprimantă, i-am organizat pe elevi pe grupe (care nu s-au mai modificat de la o oră la alta) şi am început să lucrăm.

Am stat patru ore duble la primele 8 exerciţii de pe fişă. Nu am dat nimic ca temă (oricum, nu aveam garanţie că ar fi lucrat toţi); la astfel de elevi este de aşteptat ca pe cei mai mulţi tema să-i sperie, ori eu doream să obţin exact opusul. Trebuiau doar să lucreze cât mai mult în clasă. Puteau să întrebe, puteau să ceară ajutor, iar care înţelegea putea apoi să-l ajute pe un coleg care încă nu pricepea ce-i de făcut. I-am informat însă destul de repede că în a cincea zi avem lucrare din sisteme de ecuaţii. La acea lucrare am avut masiv note de la 7-8 în sus. Elevi care în clasa a 7-a erau la limita corigenţei acum aveau nota 10. Elevi pe care i-am trecut de milă în gimnaziu (pentru că păreau irecuperabili) acum au luat chiar şi 8.

Desigur că, celor câţiva elevi buni din clasă trebuia să le dau şi ceva pe măsura lor; nu puteam să-i ţin doar în postura de a le explica celor slabi. Elevilor buni le-am dat multe probleme de pus în sistem de ecuaţii, de la medii până la foarte grele (şi să ştiţi că am unele foarte foarte grele).

Vreau să vă spun că după acea repriză de sisteme de ecuaţii, când ne întâlneam în curte sau pe coridor toţi elevii mă priveau şi mă salutau luminoşi şi plini de bucurie. Cei care nu putuseră veni la test se rugau să le reprogramez şi lor testul. Chiar şi cei mai slabi şi mai speriaţi de matematică erau mândrii: reuşiseră să parcurgă cu succes o lecţie de matematică şi luaseră o notă bună la test (nimeni nu a luat sub 5). Iar asta conta mai mult decât orice temă neparcursă din programă.

Oricum, d-na fostă Ministru promisese oficial că lecţiile pierdute în lockdown vor fi recuperate. Nu ştiu cine a recuperat în liceu ceva din a 8-a şi oricum nu se poate recupera totul (eventual poate la meditaţiile particulare). Dar, după mai mult de jumătate din acest an şcolar plin de frustrări, în care trebuiau să urmărească şi să răspundă în online la matematică, acel calup de ore a acţionat ca un balsam pe sufletul acestor elevi. La sfârşit nu mai spunea nimeni că “nu poate matematică” (doar o elevă care a lipsit toată perioada respectivă nu a putut beneficia de acest efect vindecător).

Mulţumesc Birte Vestergaard că mi-ai dat ideea şi curajul să fac acest pas. CTG (va urma!)

Conferinţă Birte Vestergaard (2) – Aspecte suplimentare

Fişe de descoperire a matematicii: auto-învăţarea în grupuri mici; matematica – o călătorie de descoperire (Discovery sheets: Self-learning in small groups; Mathematics as a journey to discovery)

În finalul conferinţei d-nei Vestergaard, dânsa şi-a lăsat cca. 5 min. pentrua răspunde la întrebări. Deoarece întrebările erau multe şi se depăşise cu încă 10 min. timpul alocat, dânsa şi-a trecut adresa de e-mail în chat, propunându-ne să-i scriem şi să continuăm discuţiile cu altă ocazie. Mi-am salvat şi eu adresa, i-am scris, şi uite-aşa am ajuns într-o grupă cu alţi şase colegi din Germania, toţi doritori de a afla mai multe despre minunatele ei fişe de lucru şi despre această metodă interesantă. O primă întâlnire, de cunoaştere, a avut loc în 14.04.2021. În grupa respectivă ne-am mai întâlnit până la începutul lui iunie de patru ori (cam la două săptămâni, dar o dată am aşteptat chiar 4 săptămâni, pentru că fusese solicitată pentru o întâlnire online şi de către două doamne profesoare, parcă din Thailanda erau …). Aş dori să vă prezint în cele ce urmează alte aspecte apărute în aceste întâlniri, în plus faţă de cele din timpul conferinţei de la Kassel, sau în accentuarea unora deja exprimate. În această grupă discuţiile au mers în limba germană, aşa încât voi avea mult mai puţine citate în engleză (citatele din explicaţiile d-nai Vestergaard sunt prezentate înclinat).

21.04.2021

Fişele trebuie redactate în paşi mici, pentru ca toţi elevii să se simtă în siguranţă (safe!). Părerea mea este că această politică a paşilor mici ar trebui aplicată în toate formele de predare, mai ales la începutul oricărei teme noi. Un contraexemplu în acest fel ar fi situaţiile despre care am mai vorbit, când unii profesori, în prima lecţie adevărată despre teorema lui Pitagora (în primăvara clasei a 7-a) ajung din prima problemă, cel mult din a doua, deja la situaţii de calcule iraţionale.

Propoziţiile scurte sunt mai accesibile elevilor slabi. În acest sens îmi aduc aminte de o emisiune cu Bear Grills, în care invitatul său, un actor afro-american îl imita pe Obama, spunând că fostul preşedinte al SUA are acest stil de a vorbi în propoziţii scurte (iar asta îi face mesajul accesibil marii mase a populaţiei – comentariul meu).

În mod obişnuit profesorul este poziţionat între elevii buni, pe de-o parte, şi elevii slabi, pe de cealaltă parte. În metoda grupelor mici de lucru, apare o zonă de discuţie directă între elevul bun şi cel slab dintr-o grupă, astfel încât elevii buni ajung să-i ajute direct, pe cei slabi, neintermediat, pentru că profesorul este poate ocupat în altă parte.

Elevii sunt atraşi mai mult de “întrebări”, decât de “ordine”: ce observi dacă compari asta cu cealaltă?, în loc de efectuaţi, calculaţi, găsiţi, demonstraţi!!! D-na Vestergaard recomandă întrebări în loc de cerinţe (Fragen stat Operatoren). Se pare că întrebările sunt percepute ca mult mai blânde, pe când cerinţele apar ca dure, agresive, ultimative. Asta mai ales de către elevii speriaţi de matematică.

Da, şi destul de repede d-na profesoară a ajuns iar la subiectul ei preferat, anume la nivelul de siguranţă al orei de matematică, din punct de vedere al elevului speriat (the level of safety!). Aici ne-a adus o nouă schiţă reprezentând istoricul de experienţe al elevului obişnuit:

Astfel, în viaţa lor şcolară, multor elevi le sunt blocate iniţiativele, pe baza diferitelor argumente: asta nu e voie, asta nu se face, e interzis!, e greşit, Ha-Ha! (adică s-a râs de el) etc. În schiţa de mai sus elevul este prezentat în centru, săgeţile reprezintă iniţiativele sale (inclusiv răspunsurile sale), iar liniuţele care blochează diferitele săgeţi reprezintă argumente de refuz de tipul celor enumerate aici. În urma multor astfel de experienţe, de la o vreme elevul se blochează, nu mai are iniţiative, apărând un fel de prăbuşire în sine. Pentru un elev care-şi expune părerea cu entuziasmul plin de inconştienţă al vârstei, aceste argumente de blocare acţionează înjositor, mai ales dacă se întâmplă în faţa clasei (socialul este de multe ori vital pentru copii, mai ales în pubertate). În filmuleţele prezentate în timpul conferinţei diferiţi elevi povestiseră despre înjosirile repetate prin care trecuseră în trecut (adică în perioada cunoscută la noi drept “gimnaziu”).

Este foarte important ca elevul să nu fie înjosit de nimeni, niciodată! (Niemals gedehmütigt werden von niemanden) Dacă s-a râs de un elev, de exemplu dacă acesta a întrebat pentru că n-a înţeles, atunci acesta nu va mai întreba niciodată. Mai mult, nici ceilalţi din clasă nu vor mai îndrăzni să întrebe, din frică de a nu fi şi ei înjosiţi (în general se subânţelegea înjosirea din partea unor colegi mai buni, nu din partea profesorului).

Profesorul trebuie să trezească din nou curajul – în matematică – şi la elevii mediocri sau chiar submediocri. Idealul cel mai înalt al unui profesor trebuie să fie de a explica aşa de bine, încât să înţeleagă toţi elevii.

Cât despre elevi, în cazul în care unul nu a înţeles, acesta are responsabilitatea de a întreba pe cineva pentru a se lămurii (fie pe profesor, fie pe un coleg). Dacă un elev n-a înţeles, acesta trebuie să se mai străduiască până înţelege (este dator să se străduiască).

Dar pentru asta, elevul trebuie să se simtă în siguranţă (safety): elevul poate să vină în această oră de matematică cu tot ce este el (desigur, în limitele bunilui simţ). Spunea d-na profesoară: dacă observ o înjosire între elevi, atunci acţionez imediat împotriva vinovatului. Pentru dânsa înjosirea elevilor slabi de către cei buni, chiar şi cea neintenţionată, inconştientă, reprezintă una din grijile majore, pentru că este cauza principală a blocajului celor inhibaţi. Elevul bun trebuie să-şi dezvolte un simţ social pentru “cel de alături”, de a nu-l înjosi nici din greşeală, darămite intenţionat. Chiar şi într-o şcoală care nu promovează pe faţă excelenţa (cum este a noastră: “să văd care ştie primul”), apare natural o concurenţă între elevi, bazată pe cursa după admiraţia dascălului sau pur şi simplu bazată pe bucuria de a fi găsit răspunsul corect. Dimpotrivă, este o artă felul cum îi spui unui elev care a dat un răspuns greşit că nu e bine. Este normal ca celalţi elevi să nu stăpânească această artă şi de aici apare fenomenul respectiv de înjosire a celor slabi (la noi nici profesorii nu-şi prea fac gânduri despre ideea de a nu-i înjosi pe cei care nu au nimerit răspunsul corect; iar “datoria” de a da note, inclusiv slabe, doar exacerbează de multe ori acest fenomen).

Spune dânsa că profesorul (mai ales cel de matematică) trebuie să fie un garant al siguranţei celor mai slabi (the spaceholder for safety). Trebuie să ne străduim să facem o atmosferă “safe”, o atmosferă în care orice elev să se simtă în siguranţă. Eu, ca profesor, trebuie să le pot arăta elevilor că păstrez acest spaţiu “safe”, că păstrez acest “spaţiu al orei de matematică” într-un nivel de siguranţă bună, de a nu fi înjosit, pentru orice elev.

Aici iau o pauză din traducere, pentru că mă năpădesc amintirile unei întâmplări cu aproape zece ani în urmă. Era vorba despre o cerere de transfer la şcoala noastră (începutul clasei a 8-a) din partea unei mame a cărei fiică era în mod agresiv înjosită de profesoara de matematică de la liceul de renume de unde vroiau cu disperare să plece. Când un elev nu ştia, profesoara îl ţinea în picioare şi îi punea pe toţi ceilalţi să rădă de respectivul ghinionist. Pentru că nu prea se ridica la pretenţiile elitiste ale acelei profesoare, eleva cu pricina ajunsese într-un blocaj total datorită acestor tratamente repetate. Cum se spune, era “pe marginea prăpastiei”. Atunci când mama m-a prezentat elevei respective, “dânsul este domnul director, cu dânsul vei face matematică”, fata a izbicnit instantaneu în plâns. Ulterior dânsa mi-a spus că a făcut gestul respectiv intenţionat ca să văd cât de gravă este situaţia.

Am primit-o în şcoala noastră şi i-am spus că îi las timp până la vacanţa de iarnă; nu o voi asculta, nu  o voi întreba, singura interacţiune matematică va fi doar când va considera ea să zică, sperând că astfel i se vor vindeca rănile de pe sufleţel. Înainte de Crăciun i-am adus aminte de înţelegere, mi-a zis că e OK, iar din ianuarie a fost elevă cu drepturi şi datorii egale cu ceilalţi. A avut noroc de un an cu subiecte la EN mai uşoare (foarte mulţi au luat 10 în acea vară, inclusiv o elevă din clasa respectivă), iar ea a reuşit undeva peste 6. Dacă am fi avut măcar un semestru în plus, sunt sigur că s-ar fi apropiat chiar de 8.

Citind notiţele după care vă scriu aceste rânduri, nu pot să nu fiu uimit de diferenţa de la cer la pământ între situaţia respectivă şi atitudinea descrisă de colega din Norvegia. Din acest motiv am scris la sfârşitul primei părţi a acestei prezentări, că bănuiesc că situaţia prezentată s-ar putea să pară multora de-a dreptul extraterestră. Dar să revenim la d-na Vestergaard.

Pentru dânsa este vorba despre arta de a reuşi să-i faci pe elevi să iasă din cochilia lor. Dânsa a folosit expresia să reuşeşti să îndepărtezi această “capsulare”, fiecare elev închizându-se în capsula sa (diese Abkapseln wegkriegen, jeder in seine Kapsel). Spune dânsa: aş dori să le “însuşeşc” în mod drag matematica acestei clase (ich möchte liebevoll die Mathematik dieser Klasse eineignen).

În altă ordine de idei, dânsa spunea că procesul de descoperire (a elementelor lecţiei, desigur) acţionează altfel decât explicaţiile, la care de multe ori elevul nu are nici un chef să fie atent. La desoperirea unui lucru ai o mare bucurie, pentru că primeşti o doză de dopamină (Dopamin-shott), dar asta nu se întâmplă dacă treaba respectivă îţi este explicată. Problema este că noi profesorii trebuie în aşa fel să pregătim materialul, încât elevii să descopere singuri, să le vină singuri ideea despre ce şi cum. Apoi, cu timpul, elevul va avea încredere că noi îi pregătim materiale la care, dacă se porneşte să lucreze, va ajunge să descopere anumite lucruri, iar aceasta îi va da o mare bucurie (doza de dopamină), asta poate chiar de mai multe ori într-o lecţie (lectia ca un spaţiu temporal pentru căutare de comori, de “nestemate matematice”, aducătoare de mare bucurie; ce frumos spusese în timpul conferinţei “vânătoare de comori”).

Dar pentru început trebuie să ne străduim ca elevii să fie absobiţi în acest vârtej. Dacă o grupă nu începe să lucreze, trebuie să-i atragi cumva în acest proces, în vârtejul curiozităţii, care duce apoi la descoperire. Această ultimă precizare a venit în urma unei întrebări: dar ce facem dacă elevii dintr-o grupă nu încep să lucreze? Răspunsul doamnei profesoare a fost mai amplu, dânsa explicând cum încearcă să-i convingă prieteneşte, în nici un caz agresiv (precizarea cu agresivitatea îmi aparţine).

Mai trebuie să fac aici o observaţie: dânsa foloseşte cuvântul descoperire în sensul folosit şi de George Pólya în cartea sa Descoperirea în Matematică, respectiv descoperirea unei rezolvări sau a altor elemente matematice, care desigur au fost pregătite dinainte şi ascunse pe acest traseu al “căutării de comori”, care reprezintă fişa de lucru, sau orice altă sarcină dată de către profesor. Deci, fiecare elev trebuie să descopere lucrurile respective din nou. Aşa este mai bine, aşa îi va aduce bucurie (doza de dopamină), aşa va ajunge să iubească matematica, nu explicândui toate cele şi cerându-i să le recepţioneze în mod pasiv. Eu personal am experienţă multă în a-i îndruma pe elevi frontal pe această cale a descoperirii elementelor unei lecţii (predarea prin descoperire, ca formă extremă a predării prin problematizare). Ar mai trebui să reuşesc pasul către redactarea unor fişe în acest sens.

Revenind la sfaturile d-nei profesoare, dânsa preciza că – cel puţin pentru început şi mai ales pentru elevii mai slabi – profesorul este responsabil atât pentru alegerea unor teme cât mai entuziasmante în sine (unele teme sunt mai potrivite, altele sunt “mai plate” din acest punct de vedere), cât şi mai ales pentru entuziasmarea elevilor, elevii mai slabi nefiind în stare la început să se entuziasmeze pentru o temă nouă din matematică. Iar dacă nu este entuziasm, atunci elevii nu au nici imboldul de a lucra singuri pe aceste fişe.

5.05.2021

În această nouă întâlnire d-na Birte Vestergaard a atenţionat cum frica de matematică este combătută prin experienţe de succes în matematică. Apoi dânsa preciza că orice metodă se numeşte cu adevărat “pedagogică”, durează mult mai mult, mult-mult mai mult decât doar predarea simplă a materiei respective (prelegerea este cea mai eficientă cale din punct de vedere temporal, dar este şi cea mai puţin pedagogică)

Mai ales la începutul unei teme noi este foarte important să ai răbdare, să le dai elevilor timp să intre în noua temă şi să se acomodeze în aceasta. După ce s-au stabilizat în subiectul cu pricina, la o adică, dacă spre sfârşitul orei îţi dai seama că nu-ţi mai ajunge timpul în ritmul acesta lent, atunci poţi să-ţi permiţi şi o porţie de predare, pentru că elevii te vor putea urmării (au înţeles despre ce este vorba; sunt obişnuiţi deja să gândească în acest subiect). Dar oricum, nu-i foarte sănătos (să predai prin prelegere).

Ideea este deosebit de bună: la început mergi cu răbdare, astfel încât toţi elevii să prindă subiectul respectiv, cu nuanţele sale, iar apoi, la nevoie, poţi şi să măreşti viteza spre final. Cu alte cuvinte, preciza Birte (ne cam tutuim): timpul “pierdut” la început ca să prindă toţi, se câştigă mai încolo.

Ca exemplu – pentru entuziasmarea elevilor şi atragerea lor în acel vârtej al curiozităţii şi al lucratului – ne-a dat introducerea progresiei geometrice pe baza vechii probleme cu boabele pe tabla de şah, cum construieşte generalizări, iar în final scoate (ca o bagatelă) observaţia plină de uimire: UAU, există şi progresii aritmetice!

Revenind la problema cu boabele de orez pe tabla de şah, dânsa ne-a recomandat filmuleţul existent pe Youtube sub numele Ricecornparable German/English, uşor de găsit direct si la adresa https://www.youtube.com/watch?v=KnQZ3Mg6upg. Poate fi folosit şi la clasă, dar mai ales în online (merge desigur dat şi ca temă, pur şi simplu să se uite la filmuleţ acasă cu scopul evident de continuare a stării de entuziasmare).

Despre prezentarea de final au fost câteva observaţii deosebit de valoroase. Astfel, prin această activitate zilnică elevii sunt educaţi să prezinte un material, să nu se lungească (adică să respecte timpul celorlalţi, “ai 5 minute”), să fie clari în prezentare. Elevii care ascultă trebuie să fie atenţi, dar să fie şi empatici: dacă au o nelămurire, trebuie să înveţe cum să o spună fără a-l jigni pe cel de la tablă, care este desigur într-o poziţie vulnerabilă. Empatia este exersată şi de cel care prezintă: el trebuie să o facă simţindu-şi toţi colegii, astfel încât şi cei mai slabi să înţeleagă. În pregătirea scurtă a prezentării, elevii se antrenează ca să ajungă la esenţa unui material (să nu “bată câmpii”).

Dacă au de ales, elevii vor la tablă doar dacă ştiu că vor avea succes. În acest format de lecţie elevii sunt chemaţi la tablă pe un material pentru care tocmai s-au preocupat (proaspăt) şi pe care tocmai au avut timp să îl pregătească (a fost avertizat din timp). Oricum, aceste prezentări ale elevilor sunt un element greu de introdus iar acest pas trebuie făcut cu multă răbdare.

La început, în primele ore lucrate pe acest format, grupa aleasă să facă prezentarea primeşte timp până a doua zi: “o faceţi azi într-o pauză sau când aveţi puţin timp liber”. Cu cât elevii capătă mai multă experienţă (poate după un an), procesul poate fi grăbit. Ei sunt anunţaţi că au fost aleşi să facă prezentarea, au pentru asta 2-3 minute la dispoziţie, iar apoi vin direct la tablă să facă prezentarea (D-na profesoară mima o încurajare de tipul: “puteţi s-o faceţi, aşa-i?, eu sunt sigură că puteţi!“). Probabil că o corelare între o temă mai accesibilă şi o grupă care a terminat mai repede poate fi numai bună pentru a trece la această fază mai matură. Cu timpul reuşesc apoi toţi să treacă la prezentări fără o mare pregătire.

O astfel de activitate desfăşurată cu succes îi dă foarte multă încredere matematică unui elev, pentru că de obicei în prezentarea sa acesta a fost nevoit să includă noţiuni descoperite de el în acea oră. În general îl antrenează şi îi dă încredere să cuprindă corect orice subiect nou.

2.06.2021

De la început s-a pus problema în această grupă de preluare a unor fişe de descoperire. D-na Vestergaard le-a oferit cu drag, doar că aceste erau în norvegiană. Dânsa fiind însă daneză, se pare că au funcţionat mai bine programele de traducere din daneză (nu ştiu care sunt diferenţele sau asemănările dintre cele două limbi). Oricum, de la o vreme au apărut în grup fişe în limba germană. Eu nu le pot folosi ca întreg pentru că forma noastră de matematică este mult diferită de cea practicată acolo. Pot doar să mă inspir şi eventual să iau pasaje din acestea pentru a le integra în viitoare fişe de lucru redactate aici.

La această întâlnire unii dintre colegi acumulaseră deja experienţă la clasă pe aceste fişe, aşa încât apăreau şi întrebări ţintite. Simt că una dintre aceste întrebări ar fi de mare interes pentru profesorul român: ce se întâmplă cu elevii buni, care termină repede iar apoi se plictisesc (de pildă dacă o grupă termină mult înainte)? Nu poţi să-i tot ţi în urmă, doar să le explice celor mai slabi. Mai ales în cazul temelor de lucru mai uşoare, pentru astfel de cazuri d-na profesoară vorbea de nişte fişe suplimentare, tratând ramuri ale temei zilei, aspecte ce nu au fost incluse în fişa dată tuturor. Aceşti elevi au apoi ca sarcină în final să le prezinte pe scurt şi colegilor.

Revenind la clasa întreagă, mi-am notat un citat care merită evocat: bine introduşi şi conduşi într-un spaţiu lipsit de frică (vorbea de activitatea profesorului de conducere a elevilor prin lecţia de matematică). Acest tip de lecţie face diferenţa între învăţarea pasivă şi învăţarea activă, dar asta funcţionează doar într-un spaţiu sigur (in a safe room). Legătura este foarte importantă: în siguranţă dacă întrebi, în siguranţă dacă greşeşti, în siguranţă să-ţi aduci ideile tale.

D-na Vestergaard spunea că acest format de lecţie transformă “vântul din faţă” în “vânt din spate”. Elevul slab ajunge să trăiască zilnic bucurii de felul: Uau! EU am înţeles asta! Elevul bun are zilnic bucurii de felul: Uau! EU am descoperit asta! Dar pentru asta profesorul trebuie să reuşească să transforme cultura de predare, să-şi întoarcă paradigma de gândire dinspre sine, ca sursă de matematică, înspre elev, ca obiectiv principal al lecţiei. Şi, după cum am văzut în aceste întâlniri, cultura educaţională a profesorului trebuie să se îndrepte către elevi în general (nu doar către cei buni la matematică) şi totodată trebuie să se îndrepte către elevul întreg, nu doar către gândirea şi stocarea matematicii de către elevi.

O ultimă observaţie personală aş avea aici. În timp ce lucrez la acest articol, în mass media lumea este năucită de atâtea ştiri despre accidentele de pe şoselele din România. Vara aceasta, finalul lunii iulie şi începutul lui august au adus foarte multe accidente pe şosele, soldate din păcate cu multe victime. De peste tot se cere “să ne respectăm unii pe alţii în trafic!”. Dar de ce avem această situaţia destul de generalizată? Păi simplu, după 40 de ani în care în şcoli s-a promovat doar concurenţa şi egocentrismul, acesta este rezultatul. Cum să ne respectăm unii pe ceilalţi când numai asta nu am învăţat în timpul şcolii?

Dacă ne putem aştepta ca foştii elevi buni să nu ajungă nişte adulţi frustraţi (pentru că au primit de obicei factorul formator al matematicii) dimpotrivă, în cazul foştilor elevi slabi, înjosiţi şi frustraţi masiv în anii de şcoală, efectul este debordant: odată ajunşi adulţi, la volanul unor maşini puternice, “păzea! că vine el!”. Primul pas pe acest “drum al revanşării” sunt desigur câinii de luptă” din diferitele rase care impun frică (toată lumea se dă de-o parte când îi iese în cale un Rottweiler sau un Pitbull). Acest pas apare de obicei mai repede, înaintea vârstei de 18 ani. Apoi apare dorinţa fierbinte pentru carnetul de conducere şi pentru o maşină cât mai “tare”.

Tabloul este desigur mult mai complicat de atât, dar oricum eu văd multe conexiuni cu cele prezentate mai sus. Dau aici câteva exemple la întâmplare: educarea empatiei faţă de ceilalţi, capacitatea de planificare (aplicată de pildă pe planificare drumului către mare), educarea pentru a nu epata, o perioadă şcolară (de formare) care să nu producă o viitoare personalitate frustrată etc. Iar acestea ar fi doar câteva aspecte la care noi profesorii, formatorii de viitori adulţi, ar trebui să ne gândim.

Iar acum voi fi deosebit de dur: când un şofer este atât de inconştient în comportamentul său pe şosele, încât ajunge să omoare oameni (poate inclusiv pe el însuşi sau din familia sa), atunci câtă vină ar trebui să resimtă foştii săi profesori care s-au ocupat ani în şir la orele de matematică doar înspre doparea celor buni ai clasei (pe baza cărora să-şi poată apoi etala rezultate la concursuri şi examene), neglijându-i pe cei slabi, înjosindu-i cât de des, astfel încât mulţi dintre aceştia să ajungă adulţi frustraţi, care n-au beneficiat în nici un fel de factorul educativ general al matematicii, având dimpotrivă o personalitate distrusă şi agresivă???  CTG (va urma!)

Conferinţă Birte Vestergaard (1) – Fişe de descoperire a matematicii în grupuri mici Kassel – 28 martie 2021

Fişe de descoperire a matematicii: auto-învăţarea în grupuri mici; matematica – o călătorie spre descoperire (Discovery sheets: Self-learning in small groups; Mathematics as a journey to discovery)

La sfârşitul lunii martie 2021 a avut loc tradiţionalul curs de la Kassel (Germania) pentru profesorii de liceu din şcolile Waldorf.  Eu am participat la acest curs în 2016 şi în 2019; în 2020 cursul s-a anulat (dar oricum nu eram înscris); anul acesta cursul a avut loc în format online (eu am participat “din camera mică”, unde m-am izolat pe parcursul celor 6 zile de curs).

D-na Birte Vestergaard vine din Danemarca, dar predă la Norvegia. Dânsa ne-a prezentat în conferinţa din 28 martie o metodă extremă de lucru pe grupe, prin care reuşeşte să recupereze “elevii slabi”,  cu multă răbdare şi totuşi hotărâtă determinare. Practica dânsei se referă la clasele de liceu, iar prezentarea conferinţei a fost întreruptă în câteva rânduri de scurte filmuleţe în care diverşi elevi de clasa a 11-a îşi prezentau sentimentele şi experienţele personale în cadrul acestei forme de lecţie de matematică.

Concret, la începutul orei elevii sunt aranjaţi pe grupe de lucru de câte 3 persoane. D-na Vestergaard a explicat hotărât cât de bine funcţionează socialul grupelor la acest număr, aşa încât permite cel mult o grupă de 2 sau de 4 persoane (după cum merge restul împărţirii la 3).  Grupele sunt alese în fiecare oră la întâmplare (groups are random, resets every day), de obicei pe bază de numărătoare (de ex. 32 de elevi împărţit la 3 dă 11; profesorul numără elevii de trei ori până la 11, în fiecare zi pe alt “traseu”). Ca o observaţie specială din partea mea, trebuie să precizez că nu s-a discutat defel interacţiunea foarte apropiată a elevilor, total nerecomandată în aceste vremuri de pandemie de Covid 19 (dar nici norvegienii nu-s atât de apropiaţi în socialul lor extraşcolar ca noi; acolo te poţi baza mai bine că nu-ţi aduce un coleg cine ştie ce coviţel la şcoală).

Materialul de studiu, lecţia este cuprinsă într-o o fişă de lucru, pe care fiecare grupuleţ de elevi trebuie să o muncească, descoperind astfel conţinuturile lecţiei pe parcursul exerciţiilor din fişă. Elevii lucrează, fiecare în grupul său, parţial individual, parţial împreună, parcurgând fişa şi descoperind itemii pregătiţi, în formatul “predare prin problematizare”. Precizez aici că în şcolile Waldorf se lucrează foarte mult în ore duble (chiar fără pauză), aşa încât este de aşteptat ca metoda să meargă ceva cam strâmtorat în ore singure, de 45-50 min. Am convingerea că se poate, dar fişele trebuie adaptate pentru a fi cu adevărat accesibile cantitativ oricărui elev).

Pentru finalul orei este ales de fiecare dată un alt grup de 3 pentru a prezenta pe scurt elementele de bază ale lecţiei respective, iar fiecare elev al clasei îşi completează notiţele după “predarea” acestora (elemente pe care de fapt cam toţi le descoperiseră deja în timpul lucrului). Daţi-mi voie să vă prezint în continuare scurtele idei din notiţele mele scrise în grabă în timpul prezentării libere a d-nei Vestergaard (vorbele dânsei sunt prezentate înclinat, uneori şi în original, în engleză; comentariile mele suplimentare apar scrise drept; schiţele însoţitoare sunt făcute cu mâna, pe acelaşi caiet pe care am scris şi în timpul conferinţei, ca să vă ofer mai bine atmosfera respectivă).

*

Tradiţional – predare frontală, centrată pe profesor. În această formă predarea merge unisens, doar de la profesor către elevi, după cum se vede în schiţa alăturată:

În acest format de lecţie obişnuit, cei care nu înţeleg se “ascund” în mulţimea clasei; aşa apare frica de matematică, anxietatea faţă de matematică (math anxiety), care este oribilă şi umilitoare! Dialogul în plenul clasei este deosebit de dificil pentru mulţi elevi, care de obicei se inhibă, această stare devenind pentru ei cu timpul starea lor obişnuită la ora de matematică.

Învăţarea pasivă este înlocuită cu o învăţare activă: în grupul cu încă doi colegi, nici elevii slabi nu se mai “ascund”; oricum, lecţia nu mai apare scrisă pe tablă, aşa încât şi aceştia trebuie – volens, nolens – să devină activi.

Această formă de lecţie este una centrată pe elev, iar asta se simte cu timpul: fiecare elev ajunge să se implice, ajunge să se simtă apreciat şi ajunge să se simtă demn din punct de vedere matematic.

Prin acest tip de lecţie se doreşte ca elevii să devină activi în rezolvarea problemelor (We want to get them active in problem solving, to get them engaged in problem solving!).

Aceasta se obţine prin trezirea întrebării “De ce?” Odată trezită această întrebare în sufletul elevului, acesta se apucă de lucru cu hotărâre, iar după ce ajunge la rezultat apare aşa-zisa experienţă de “Aha!“.  Aceasta, la rândul ei atrage curiozitatea pentru următoarea întrebare “de ce?” şi ciclul se poate relua.

Învăţarea activă generează dialogul clasei, care nu mai este doar unisens de la profesor către elevi, ci merge în ambele sensuri.

În grupurile de lucru, munca la întrebarea “de ce?” devine liberă la dezbatere şi ajutor (atât întrebatul cât şi explicaţia), într-un mod viu şi neinhibat.

Astfel, elevii descoperă legile matematicii prin învăţarea activă pe baza foilor de lucru pentru descoperire (Students discovering laws through active learning on discovery sheets). Prin acest tip de fişe de lucru, are loc învăţarea matematicii ca o “vânătoare de comori” (Learning math as a “treasure hunt”!).

Profesorul ajunge să susţină un dialog în ambele sensuri, dar nu cu elevi individuali, ci cu grupuleţele de câte trei, care oricum interacţionează între ei, lecţia de descoperire a matematicii devenind mult mai vie.

Grupurile mici oferă o siguranţă mai bună pentru elevii timizi sau slabi (small groups are safer for the shy and weaker students). În intimitatea grupurilor mici ei pot înţelege orice întrebând (they can understand everything by asking).

A-i învăţa pe ceilalţi (teaching others!): elevii mai buni au provocarea de a-i lămuri pe colegii lor mai slabi, de a le explica atunci când aceştia nu înţeleg (stronger students get a challenge to explain for weaker students).

Învăţarea diferenţiată are astfel loc şi aici: diferenţele de “nivel academic” devin o resursă a învăţării şi nu o sursă de ostracizare (differences of academic level become a resource, not an ostracle). Astfel, se ajunge la o învăţare simbiotică (symbiotic teaching!)

Cum am spus, către finalul lecţiei, un grup este ales de către profesor să facă o prezentare a lecţiei la tablă. După o scurtă pregătire aceştia ies în faţa clasei şi prezintă lecţia în rezumat, formă pe care toată clasa şi-o transcrie în caiet. Profesorul are în acest moment doar un rol de simplu supraveghetor. Iată cum arată schiţată această ultimă fază a lecţiei:

D-na Birte Vestergaard a vorbit apoi despre atmosfera din clasă la ora de matematică. Astfel, dânsa caută o atmosferă care să-i sprijine şi pe elevii slabi, care vin deseori cu inhibiţii anterior dobândite. În multe din înregistrările prezentate, diferiţi “foşti elevi slabi” povesteau despre frustrările lor de început, dar şi despre cum au putut reveni în matematică prin acest tip de lecţie. Dar şi elevii buni povesteau cum au conştientizat suferinţele colegilor lor, cum au învăţat să-i ajute şi, în ultimă instanţă, cum au devenit ei nişte oameni mai buni, mai respectuoşi faţă de cei de alături.

Sala de clasă trebuie să fie o încăpere sigură pentru orice elev, să-i ofere siguranţă matematică şi elevului mai slab, pentru ca acesta să poată face şi el matematică fără a se simţi înjosit (the classroom must be a “safe room” for the student). Elevul trebuie să se simtă în siguranţă dacă întreabă, în siguranţă dacă greşeşte şi în siguranţă să aducă idei care îi trec prin cap (Safe to ask; safe to fail; safe to bring in ideas).

O altă colegă ce a urmărit această conferinţă a notat următoarea idee: un mediu bun, pozitiv, bazat pe siguranţa bunătăţii întegului colectiv (a good enviroment based on the safety of kindness!).

Munca dintre profesor şi elev este bazată pe un contract de responsabilitate mutuală (Our work together is based on a contract of mutual responsibility!). Astfel:

Profesorul are datoria de a explica suficient de bine, de clar, astfel încât orice elev să poată înţelege, iar apoi să dea exerciţii pe care orice elev să le poată face (to explain well enough that every student understands; to give exercise that they are able to manage).

Elevul are datoria să întrebe atunci când nu înţelege, şi desigur să facă exerciţiile primite (to ask when they don’t understand and to exersize).

Comentând în final despre posibilitatea ca un elev/o elevă să nu înţeleagă nici când i se explică a doua oară, nici măcar când i se explică a treia oară, întrebând astfel la rândul său şi a treia oară, pentru că el/ea tot nu înţelege, d-na Vestergaard venea cu următoarea idee: poate cineva să explice mai bine decât mine? (can somebody explain it better than me?), lansând astfel provocarea elevilor mai buni din clasă, mai buni atât la matematică (faţă de colegul respectiv) cât şi mai potrivit mental, fiind ca elev poate mai apropiat în gândire faţă de colegul aflat în dificultate (cu toată bunăvoinţa sa, profesorul nu poate uneori coborî mental atât de jos încât să conecteze cu starea unui elevul nedumerit).

Ca o observaţia de la care nu mă pot abţine, trebuie să comentez în mod acid: mai ales partea de contractul mutual ce-i revine profesorului nu prea este îndeplinită în matematica şcolară românească. Mai exact, foarte rar când este îndeplinită această parte şi pe la noi, iar starea respectivă de lucruri este sursa principală a pandemiei de meditaţii ce ne înconjoară. Sper că aţi sesizat strădania mea de a prezenta această observaţie într-un mod cât mai rezervat acid! Dacă ne gândim bine putem vedea cum nici profesorii, dar nici editurile care se ocupă de manuale sau de auxiliare nu-şi prea îndeplinesc partea lor de “contract mutual” despre care se vorbea mai sus. De fapt am impresia că acest “contract mutual” poate fi privit aici, pe la noi, doar ca o simplă utopie, ceva care eventual funcţionează acolo, în ţările scandinave, dar sigur nu la noi (aici poate fi resimţit doar ca ceva absolut extraterestru!). CTG (va urma!)

Cu teorema lui Pitagora în vacanţă la greci

Site-ul de ştiri timesnewroman.ro  relata la începutul vacanţei de vară următoarele: Aglomerație, nervi și mii de români întorși din drum în vama Kulata-Promachonas, după ce autoritățile grecești au decis să interzică accesul în țară a turiștilor care nu cunosc teorema lui Pitagora. Românii blocați cu orele în vamă susțin că fiecare a fost chemat într-o gheretă, sub pretextul efectuării unui test. Se pare că în loc să fie test rapid Covid, românii s-au trezit întrebați scurt: ”Care este teorema lui Pitagora?”, iar cei care nu o știau erau trimiși înapoi.

Românii sunt revoltați pentru că nu sunt lăsați cu telefoanele și nici nu se precizează dacă este vorba de teorema lui Pitagora generalizată sau restrânsă, doar în triunghiurile dreptunghice. Ca de obicei, autoritățile bulgare au dat dovadă de aceeași nesimțire, n-au informat turiștii care intrau pe la Ruse și nici n-au separat traficul pentru cei care știu și cei care nu știu teorema lui Pitagora. Grecii susțin că măsura este una preventivă: ”Am descoperit că turiștii care cunosc teorema lui Pitagora au o igienă mai bună și au și mai mulți bani. (…)

Articolul complet este de găsit la adresa de mai jos. Între timp, Grecia a intrat din nou în zona roşie a ţărilor cu renumitul indice de peste 3 ‰. Să fie oare de la modul defectuos de testare a turiştilor care au mers acolo în vacanţă? Dacă i-ar fi întrebat şi despre teorema lui Thales, cine ştie, poate lucrurile ar fi stat ceva mai bine …

Cozi la vama Kulata. N-au voie în Grecia cei care nu știu teorema lui Pitagora!