Teleşcoala şi profesorii de matematică

Profesorii de matematică ce s-au oferit (?) sau au fost aleşi (?) de a susţine lecţiile din cadrul emisiunilor teleşcoala sunt într-o situaţie delicată: pe de o parte acţiunea poate reprezenta o platformă de lansare deosebită spre o recunoaştere mai largă în cariera didactică; pe de altă parte postura respectivă “în lumina reflectoarelor” este una deosebit de ingrată. De prima parte nu-mi fac griji, dar permiteţi-mi să explic la ce mă refer cu partea ingrată.

Filozofia impusă în anii ’80 de către autorităţile comuniste susţinea că întotdeauna este loc de mai bine. Era o metodă prin care oricine putea fi criticat, astfel încât nimeni să nu se simtă sigur în situaţia sa. Încet, dar sigur, după Revoluţie ideea a prins la tot mai mulţi concetăţeni, generalizându-se ca metodă democratică de dezbatere şi analiză.

Într-adevăr, dispoziţia de a critica pe cel de alături a prins foarte bine în societatea românească. Mulţi oameni se simt bine când îl critică pe celălalt, având astfel un sentiment de superioritate faţă de cel criticat. Astfel au apărut oameni care practică această “artă a criticatului” cu deosebită satisfacţie. Chiar a devenit un gest de “bon ton” în a-i contesta celuilalt afirmaţiile, de a-i arăta de fapt cum stau lucrurile, că tu te pricepi mai bine, după principiul “îţi spun eu cum stau lucrurile!”.

Ca urmare a acestei atitudini generalizate, orice apariţie într-o oră deschisă a unui profesor este deosebit de minuţios pregătită, pentru a reduce la maxim şansele de a oferi asistenţei posibilitatea de a te critica (iar asistenţa tradiţională matematică de-abia aşteaptă o astfel de ocazie!). Ne dăm seama în aceste condiţii ce este în sufletul unui profesor care apare într-o lecţie în faţa întregii ţări, postată apoi pe youtube astfel încât să-ţi poată oricine diseca vorbele.

Eu ştiu câte ceva despre acest subiect pentru că am avut în familie o astfelde experienţă: mama mea a ţinut o lecţie de Teleşcoala la sfârşitul anilor ’70, şi ţin minte ce zdroabă a fost atunci cu pregătirea fiecărui cuvânt din lecţia respectivă (cartea din care tatăl meu a conspectat la greu pentru a o ajuta pe mama să pregătească lecţia este acum la mine: nici nu o bag în seamă, dar atunci era la mare apreciere).

Revenind la lecţiile din aceste zile, cum spunea şi soţia mea: sigur nu-i poţi mulţumi pe toţi; sigur se vor trezi mulţi deştepţi care să-i critice pe colegii care s-au încumetat la aşa o acţiune “cu tente sinucigaşe”. Şi atunci ce faci ca profesor ce urmează să susţii o lecţie cu audienţă (redusă sau extinsă)? Ce poţi să faci pentru a preîntâmpina pe cât se poate apucăturile de a te critica din partea celorlalţi? Simplu! Îţi pregăteşti o lecţie cât mai completă din punct de vedere teoretic; o încarci cu toate detaliile ca să nu poată să se trezească “nuş-ce deştept” să te completeze sau să te critice. Apoi vin gândurile la adresa profesorilor obsedaţi de probleme “de nivel ridicat, pentru elevii buni şi foarte buni”. De ce? Pentru că aceştia – cei cel mult 10% din populaţia şcolară – au reprezentat preocuparea principală a şcolii matematice româneşti timp de 40 de ani.

Ştiindu-te astfel asigurat din cele două direcţii predilecte de unde poţi fi criticat, te apuci apoi să susţi lecţia stabilită. În acest moment apare ciudatul de la Cluj, care tot scrie pe pentagonia şi pune întrebarea încuietoare: Deci, pentru cine sunt făcute aceste lecţii? Că pentru majoritatea elevilor nu sunt croite, asta-i sigur. Aceştia pur şi simplu nu le vor înţelege. Sunt prea încărcate de elemente teoretice, într-un limbaj excesiv de riguros, iar ¾ din aplicaţii se adresează celor cel mult 10% din populaţia şcolară (George Pólya susţine că aceştia ar reprezenta de fapt doar 1%, dar noi ştim desigur mai bine, românii sunt mult mai deştepţi decât restul planetei, aşa că le spun în continuare 10% pentru a nu deranja lectura restului de articol). Părerea mea este că sunt eventual gândite pe gustul profesorilor, au multe aplicaţii pe nivelul elevilor de vârf, dar sigur nu sunt pentru marea parte a elevilor.

Acum, eu sunt într-o situaţie foarte neplăcută; mă simt ca o babă ce stă pe banca din faţa casei şi îi critică pe cei ce lucrează, mergând în sus sau în jos pe uliţă. În acest sens refuz să încep să dau exemple la ce mă refer când spun aceste lucruri, dar pot să spun măcar următoarele elemente. Tehnic, eu m-am rupt încet dar sigur de stilul de predare uzual în şcolile româneşti, pornind în urmă cu aproape un sfert de secol într-o reformă “de unul singur”, preluând din străinătate, dar şi din matematica românească dinainte de 1980, cât am putut de mult şi evoluând astfel într-o formă de predare plină de empatie şi respect faţă de elevi, atât cei buni cât şi cei slabi.

Singurele contacte pe care le-am mai avut cu forma de predare din şcolile tradiţionale este una “second hand” prin intermediul puţinelor lecţii ale elevilor din alte şcoli care mai vin să-mi ceară ajutorul. Fiind astfel personal atât de departe de elementele considerate a fi de dorit de către mentalitatea generală, este evidentă reacţia mea la vederea acestor ore televizate: cu greu am urmărit cap-coadă o astfel de lecţie; a doua am urmărit-o pe sărite, iar la treia două trei momente şi gata.

Cum zice o vorbă urâtă, “simţeam că dau în icter” din cauza elementelor din aceste ore, pentru că simţeam doar preocuparea pentru completitudinea exprimării de specialist şi neapărata prezenţă dominantă a exerciţiilor pentru elevii de 9-10. Îmi închipuiam ce înţeleg, mai degrabă cât de puţin înţeleg majoritatea elevilor, cei slabi şi cei mulţi din blocul central al clopotului lui Gauss, văzând asemenea etalare teoreticistă, la care atenţia îi lasă baltă după 5-6 cuvinte riguros aranjate, iar apoi văzând toate exemplele ciudate, fără etalarea nici măcar a unui exerciţiu de bază tipic în lecţie sau la temă.

Şi încă o dată întreb: pentru cine sunt aceste lecţii? Pentru că sigur nu sunt pentru elevii obişnuiţi. Poate sunt pentru autorităţi, că să nu putem spune că n-au făcut nimic. Nu ştiu cum să zic, dar simt că pentru majoritatea elevilor sunt inaccesibile.

Eu de mult am un fel de viziune, iar aceasta mi s-a confirmat din plin cu această ocazie. De mult eu aveam impresia că profesorii de matematică predau într-un mod extrem de riguros, ca şi cum în spatele clasei ar fi o cameră de luat vederi (cu microfon desigur) conectată constant la inspectorat, iar inspectorul de matematică n-are nimic mai bun de făcut decât să comute de la o şcoală la alta, de la un profesor la altul, verificându-l dacă se exprimă riguros. Pentru colegii care au ajuns să predea aceste lecţii de teleşcoală, pentru ei aceste sentimente s-au materializat la modul cel mai concret (ieşind din zona unei impresii poate subiective), iar în acest sens singura lor preocupare în aranjarea lecţiei este desigur de a ieşi “basma curată” din toată tărăşenia (cu atâtea perechi de ochi şi de urechi aţintite asupra ta, nici nu ai ce să gândeşti altceva).

Închei totuşi cu două exemple, iar ca să fiu “politically correct”, voi da un exemplu pozitiv şi unul negativ (da, am găsit în sensul celor spuse mai sus şi un exemplu pozitiv; cât despre cel negativ, din multitudinea de exemple de care m-aş putea lega, l-am ales pe cel care m-a indignat cel mai mult, anume pe cel care reprezintă după părerea mea cea mai gratuită răutate la adresa elevului de rând).

În sens pozitiv, mi-a sunat în urechi, pe când nu prea mai aveam răbdare, cum colega dicta calculele din teorema lui Pitagora: pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor. Deci nu-i totul pierdut; lupta merită continuată: la postul naţional cineva a renunţat la cuvântul lungime, exprimând teorema lui Pitagora în cel mai simplu mod, corect dar totuşi neîncărcat.

Ca exemplu negativ, am descoperit cu durere, chiar cu indignare, următoarea situaţie: în loc de succesiunea naturală: x2 = 9 => x = ± 3, se alege tot mai des mult mai “preţioasa rezolvare” x2 = 9 => | x | =  => x = ± 3. Cum arată o astfel de rezolvare în lecţia televizată (lecţie despre care autorităţile susţin că este accesibilă tuturor elevilor din ţară, inclusiv celor care nu au acces la internet)? Păi, simplu, uite aşa: (2x + 1)2 – 9 = 0 <=> (2x + 1)2 = 9 => | 2x + 1 | =  => 2x + 1 = ± 3 etc. Clar, nu? Întrebaţi pe un copil din vecini, dar nu pe unul dintre aceia foarte buni, şi vedeţi ce vă spune. Tare aş vrea să aud justificarea unui “pedant” explicând la ce naiba ajută modulul acela în această situaţie

Oameni buni! Când veţi înţelege că un modul cu ceva necunoscută înăuntrul său îi sperie pe cel puţin 60-70% din elevii de gimnaziu? De ce să includem în rezolvare acel modul în compania unui radical, când se poate şi fără? Eu asta numesc o răutate gratuită la adresa elevilor, iar matematica predată în România este plină de astfel de exemple. Este clar că nu are nimeni curajul să interzică astfel de situaţii prin lege. Oare, când se va înţelege că datoria noastră este în primul rând să predăm o matematică cât mai accesibilă unei pături cât mai largi de populaţie şcolară? Abia după ce cei mulţi vor fi înţeles lecţia de bază, abia apoi putem veni cu tot felul de jiumbuşlucuri matematice.

Da! Aplic aici un principiu învăţat de la colegii din Germania care ne mai vizitează să vadă cum merge Waldorfu’ pe la noi: după o vizită la un dascăl la oră, nu-şi permit mai mult de două aspecte negative de evidenţiat şi asta doar dacă au reuşit să evidenţieze şi două aspecte pozitive. Eu mă opresc însă la 1 : 1. Şi totuşi, pentru cine sunt aceste lecţii? CTG

Matematica la vreme de corona virus (1)

(ca să parafrazăm titlul unui roman renumit) Ce mai fac profesorii de matematică prin lumea largă? L-am felicitat scurt de ziua lui pe prietenul nostru de lângă Stokholm; ştiţi, cel care împlinise în urmă cu câţiva ani 100 de ani în baza opt; acum se îndreaptă încet spre 70 de ani (în baza zece). Este pensionat şi face oricum multă matematică; printre altele ţine cursul anual al profesorilor de matematică din şcolile Waldorf suedeze. În 2015 l-am cunoscut pe colegul care l-a înlocuit la catedră şi ne-am distrat bine împreună povestindu-ne experienţele cu acesta. Iată ce mi-a răspuns acum:

Hello, and thank you! It is a new experience for me; I have not been this old before …. Because of the corona virus I have plenty of time for reading, and experimenting. I am looking for interesting number sequences. Real fun! Take care! Warm regards, Kjell

Aşa că spor la matematică, fraţilor. De mult n-am mai beneficiat de o astfel de ocazie de „vacanţă forţată în casă”, numai bună pentru activităţi de autoperfecţionare. Coronelul Titus

Matematica şcolară şi comportamentul în faţa extinderii Corona virusului

De multe ori m-am plâns de stilul destul de generalizat de “stat poliţienesc” prezent în orele de matematică din şcolile româneşti. Forţarea elevilor spre învăţătură printr-o astfel de atmosferă, pe lângă o asociere a fricii cu matematică, generază şi o atitudine de nerespectare a regulilor. Elevii se obişnuiesc cu timpul să copieze temele, să copieze la lucrări scrise şi să mintă. Nu doar matematica contribuie la această stare, ci şi alte materii, mai ales cele cu profund substrat teoretic. Prin Cluj sunt renumite câteva situaţii de profesoare de chimie care terorizează şcoli întregi, sunt foarte pretenţioase şi lasă în urma lor mulţi corigenţi (asta ca să dau doar un exemplu). Dar matematica a fost de la început conducătorul de pluton în această “cursă nebună”.

În numele unei stupide creşteri a nivelului predării şi a rezultatelor la examene şi concursuri, presiunea asupra elevilor a crescut cu timpul prin câteva direcţii clare. Să le enumerăm pe scurt pe cele mai importante: 1) creşterea cantităţii de materie; 2) creşterea nivelului ştiinţific (complexitate, teoreticitate şi rigurozitate); 3) coborârea materiei spre clase mai mici; 4) creşterea nivelului de dificultate a aplicaţiilor (în numele rezultatelor la olimpiade şi alte concursuri, aşa-numita “matematică sportivă” a cucerit mare parte din orele de matematică).

“Startul” spre această direcţia s-a dat în cadrul reformei din 1980. Eu i-am spus “reforma uitată” pentru că puţini mai sunt aceia care mai cunosc cum era matematica şcolară înainte de perioada de reformă petrecută orientativ din 1978 până prin 1982 (din câte ştiu).Cu alte cuvinte, populaţia României de până în 50 de ani a fost educată clar în spiritul acestei reforme, a cărei componentă clară este şi stilul de “stat poliţienesc”. Generaţii întregi s-au obişnuit să copieze la teste, să-şi copieze tema de la alt coleg, să şoptească, în general să lupte pe toate căile posibile împotriva autorităţii profesorilor, totul sub justificarea naturală că “ne cere prea mult, prea greu, prea stupid”. Generaţii întregi s-au obişnuit “să se descurce” în faţa unei dominaţii de teroare căreia nu-i vedeau sensul.

În vara când s-au introdus camerele de filmat în clasele de examen la BAC (2011?), mai mulţi oameni au simţit nevoia să-mi comenteze situaţia, iar toate aceste comentarii respectau inconştient un anumit model: Pasul 1) Extraordinar, la ce nivel s-a ajuns cu copiatul! Pasul 2) Şi pe vremea noastră se copia, dar nu în aşa hal! Pasul 3) De exemplu, când am dat eu Bacul … şi urma un exemplu memorabil de copiat, de obicei în grup, organizat uneori chiar de supraveghetori, exemplu care de fapt infirma afirmaţia de la pasul 2. Era de obicei în aceste poveşti un ton de mândrie în urma unui act ce era perceput ca un fel de eroism în sfidarea autorităţii. Pentru mine cel mai memorabil a fost exemplul unui poliţist care a ţinut şi el – aflând că sunt profesor – să-mi povestească cum s-a copiat când a dat el Bacul.

Bun! Şi acum să revenim în vremurile noastre. Vă rog să priviţi prin prisma acestor fapte felul în care românii din străinătate sau din ţară au înţeles să respecte, sau mai degrabă să nu respecte cerinţele autorităţilor legate de paza împotriva răspândirii corona virusului. Au rămas antologice exemplele celor veniţi cu autocarul din Europa de vest prin Ucraina sau a celor care au venit din Italia trecând cu feribotul în Grecia şi încercând să intre în ţară pe la Giurgiu, ca să ascundă faptul că veneau din zone ce i-ar fi “condamnat” la izolare sau carantină timp de două săptămâni. Au fost multe exemple auzite în mass-media de români care minţeau cu sânge rece autorităţile, pentru că de fapt – în perioada de formare a mentalităţilor, adică în şcoală – aceştia s-au format cu obişnuinţa de a fenta autoritatea pentru a se descurca şi a-şi atinge scopul.

Aş putea să analizez aproape la nesfârşit exemple prin care să conectez felul în care se vede în aceste zile cum s-au format obiceiurile de fentare a autorităţii în şcoală, dar prefer să vă las pe dvs. să preluaţi ideea şi să gândiţi la această legătură. Apoi, cei care veţi putea, cei care aveţi forţa, să vă analizaţi activitatea şi felul de a fi la clasă, astfel încât să dezvoltaţi un fel de a fi care să nu mai generaze atât de multă justificare spre sfidare a autorităţii. Pentru că un lucru pot să spun sigur: copiii nu sunt aşa când vin la şcoală, nici măcar când vin în clasa a 5-a. Obiceiurile de sfidare se formează în viaţa de elev alături de profesori (cu doamnele învăţătoare dobândesc alte “belele”, dar nu asta). CTG

Despre “idioţenia” numită ARIA DISCULUI

De curând pe Comunitatea pofesorilor de matematică am găsit următoarele rânduri: Doresc să ştiu când se va reveni asupra idioţeniei numită „aria discului”. În majoritatea ţărilor se spune aria cercului (vezi Canada, SUA etc.) numai la noi cercul nu are arie aşa cum a avut mai bine de 2000 de ani. De ce triunghiul (…) are arie, patrulaterul (…) are arie, poligonul (…) are arie, dar cercul nu mai are arie? De ce trebuie să înghiţim orice idioţenie chiar dacă este ea debitată de un profesor universitar? Postarea, care este din 1 feb ’20, îi aparţine d-lui profesor Roşu Ion (de pe blogul dânsului reiese că predă de prin 1972, fiind deci printre puţinii care înţeleg bine când vorbesc despre matematica dinaintea reformei uitate din 1980, despre manualele lui A. Hollinger sau Eugen Rusu, cât şi despre metodica corespunzătoare).

În comentariile la postarea respectivă am mai găsit câteva rânduri în acest sens: Noi am învăţat despre „aria dreptunghiului”, „aria pătratului”, „aria triunghiului”, „aria cercului” etc. Iată fragmentul din manualul de clasa a VII-a (…), în care se vorbeşte de aria cercului. Îţi dădeai seama că aria se referă la suprafată, nu la linii frânte sau curbe. Nu-mi aduc aminte când s-a venit la noi cu un exces de „rigoare”. Cred că am învăţat după Hollinger, A. Geometrie: manual pentru clasa a VII-a.- Bucureşti : Editura didactică şi pedagogică, 1964. Este pe undeva în format digital? (Da, ar fi o idee interesantă să apară acele manuale scanate, ca să le poată studia doritorii; sau poate se gândeşte Editura didactică şi pedagogică să le republice şi să poată fi cumpărate spre autoperfecţionare) Comentariul îi aparţine d-lui Puşcaşu Constantin, care a anexat şi o imagine din manualul respectiv:

În toată discuţia, pe lângă „aria discului”, îmi permit şi eu să mai adaug două puncte nevralgice. 1) Dar despre „volumul bilei” în loc de „volumul sferei”, despre acestea de ce să nu vorbim? Doar pentru că aici „isteria rigurozităţii” nu este atât de pronunţată? Apoi: 2) De ce vorbim despre „lungimea cercului”, pe când la toate celelalte figuri cerem perimetrul? De ce nu se spune „perimetrul cercului”, ca la celelalte figuri închise (perimetrul pătratului etc.), ci se spune lungimea cercului? Sau invers, de ce nu spunem lungimea hexagonului??? (că, de ce nu spunem lungimea dreptunghiului, asta înţeleg!) Revenind la „perimetrul cercului”, se pare că de acolo a venit propunerea către Leonhard Euler cu notarea acelui număr specific cercului, propunerea de a se nota cu literea grecească pentru P, de la „periferia cercului”, numărul π reprezentând de câte ori intră diametrul cercului (adică lăţimea acestuia) „roată în jur pe periferia cercului (π de la periferie sau perimetru).

Subiectul deschis de Dl. Roşu Ion este deosebit de interesant şi oferă pe tavă oprtunitatea perfectă pentru o discuţie despre rigurozitatea excesivă a limbajului profesorilor vizavi de nevoia unui limbaj accesibil şi inteligibil din partea elevilor. Deci, „să purcedem” la treabă şi să analizăm pentru început „datele problemei”:

Rotundul” este singura figură geometrică ce are două cuvinte separate, unul pentru linia geometrică, iar altul pentru suprafaţa delimitată de această linie (Cercul, respectiv Discul). Discul reprezintă suprafaţa delimitată de cerc, pe când cercul poate fi descris drept conturul unui disc. Cu alte cuvinte, putem vorbi de disc drept interiorul cercului (vedeţi că mă abţin de a intra într-un limbaj teoreticist riguros steril). Celelalte figuri geometrice nu au „această onoare”, astfel că, dacă suntem nevoiţi, trebuie să apelăm la denumiri descriptive de genul „suprafaţa delimitată de pătrat” sau mult mai uzualul „interiorul triunghiului”.

Aceasta este situaţia în cazul figurilor plane (mai modernul 2D). În spaţiu (actualmente denumit 3D) situaţia este aceeaşi: doar corpul rotund beneficiază de două denumiri diferite, una pentru suprafaţa corpului, iar alta pentru interiorul corpului. Eu le explic elevilor că Sfera reprezintă o minge, care este deci goală pe interior (minge de fotbal, de baschet etc.), pe când Bila este plină în interior (bilă de la rulment, bilă de popice sau de biliard etc.; oare cuvântul biliard nu vine de la bilă?). Celelalte corpuri beneficiază în general de o singură denumire şi oricum nu se face prin denumire referire la interior sau la suprafaţa corpului. Singura excepţie relativă ar fi cuvântul Solids folosit în engleză pentru „corpuri”, care face prin cuvântul însuşi referire la ideea de „corp plin”.

Să analizăm puţin din punct de vedere istoric subiectul nostru. „Rotundul” a beneficiat din vremuri străvechi de un statut special şi de o admiraţie corespunzătoare faţă de restul figurilor geometrice. De la Stonehenge la iurtele mongole şi de la „Cavalerii mesei rotunde” la „Masa tăcerii” a lui Brâncuşi (de fapt Iisus cu cei 12 apostoli), peste tot de-a lungul istoriei şi de-a latul lumii apar ca speciale elemente rotunde, fiind de multe ori privite cu o încărcătură de spiritualitate. Doar dreptunghiul a mai beneficiat de a atenţie similară, atât din motive practice, cât şi ca formă potrivită pentru structurile arhitecturale ce trebuiau să exprime autoritate.

De unde provine oare această ciudată diferenţiere, anume faptul că doar „rotundul” beneficiază de două cuvinte separate, atât în plan cât şi în spaţiu? Un gând ar fi că ideea s-a impus odată cu una din primele „globalizări”, anume de pe vremea Imperiului Roman şi a impunerii prin acesta a limbii latine (discobolul grecilor, alături de cerc). Spun aceasta pentru că de pildă în germană nu prea apare o diferenţiere în limbajul teoretic matematic. În ambele situaţii se foloseşte cuvântul „Kugel” (a se citi cugăl), atât pentru arie, cât şi pentru volum. La minge au cuvântul „Ball”, dar acest cuvânt nu se foloseşte în matematică. Persoanele culte cunosc şi latinescul „Sphaere”, dar nici acesta nu este folosit în geometrie. În schimb însă, în plan se mai întâlneşte şi în matematică cuvântul „Discus”, deşi în general tot „Kreis” se foloseşte şi la perimetru şi la arie (şi ca cerc şi ca disc).

Fenomene de genul acesta se întâlnesc în matematică peste tot şi în diferite limbi. De pildă, faptul sesizat mai sus că la toate figurile închise plane folosim cuvântul „perimetru”, pe când la cerc spunem „lungimea cercului”. Dar nu numai atât: noi folosim cuvântul „perimetru” cu sensul de „lungimea conturului unei suprafeţe”, dar în viaţa de zi cu zi acest cuvânt este folosit pentru a desemna „limita, conturul unei suprafeţe”. Apoi, mai există şi expresia „în perimetrul” (ex. „este interzis fumatul în perimetrul unei instituţii”) cu sensul de interiorul acelui „perimetru”, adică pe „suprafaţa delimitată de acel perimetru”. Mai rezistaţi?

Vedem că limba vorbită este foarte permisivă, iar interzicerea acestei permisivităţi intuitive în cadrul unui domeniu de activitate, cum ar fi la orele de matematică, este resimţită ca deosebit de agresivă. Pe de altă parte, chiar matematicienii încalcă în anumite momente această rigurozitate autoimpusă: dacă ar fi să fim „ortodoxi habotnici” până la capăt, atunci ar trebui să spunem „perimetrul cercului” şi nu „lungimea cercului”. Sau, dacă ne hotărâm că „perimetrul” este obiectul, iar măsura sa este „lungimea”, atunci ar trebui să aplicăm această decizie la toate celelalte figuri, astfel că ar trebui să vorbim despre „lungimea triunghiului”, „lungimea pătratului” sau „lungimea rombului” cu referire la perimetrul acestora. Este evidentă problema: ce vom înţelege când vom spune „lungimea dreptunghiului”??? Vedem deci, din aceste exemple că nici noi profesorii nu suntem într-adevăr riguroşi, aşa cum avem pretenţia. Aceasta este situaţia între obiect şi măsura sa în cazul 1D, adică al lungimii.

Un fenomen similar se întâmplă şi în cazul perechii de cuvinte „suprafaţă” şi „arie” (2D). Obiectul este suprafaţa, pe când măsura acestuia este considerată „aria”. Dar nici la noi situaţia nu este atât de riguroasă şi clară (să zicem „unanim acceptată”) pe cât şi-ar dori unii (sau pe cât susţin aceştia). De pildă, de ce încă mai există profesori care notează aria cu S (de exemplu la aria totală a unei piramide cu ST)??? Şi în acest caz, imediat ce ieşi din matematica de la clasă încep să apară confuzii, repectiv folosiri amastecate de noţiuni. Acestea reprezintă însă confuzii doar pentru răutăcioşii habotnici. Oricine (chiar şi un astfel de răutăcios de la catedră) va înţelege întrebarea „ce suprafaţă are curtea ta?”. Arie sau Suprafaţă? Mare scofală! În loc să ne bucurăm când un elev gândeşte, ieşind astfel din zona de analfabetism funcţional, atât matematic cât şi literal, îl agresăm cu orice ocazie când „o scapă pe de lângă”.

Apropos: cuvântul „arie” este foarte scurt şi îi poate speria pe copii chiar prin aceasta. Apoi, acest cuvânt nu este folosit în limbajul cotidian, astfel încât elevii au nevoie de o perioadă de timp pentru a se obişnui cu acesta. După ce s-au împrietenit cu el, totul e în regulă. Odată un elev m-a întrebat spre sfârşitul clasei a 7-a, cu referire la o piramidă: când învăţăm „aria aia dinăuntru”? Am înţeles evident că întreabă despre volum, aşa cum am înţeles clar că el a priceput foarte bine că aria exprimă „mărimea suprafeţei”, adică „măsura interiorului unei figuri”, extrapolând această înţelegere din 2D în 3D.

Dacă tot am ajuns aici, la „măsura interiorului unei figuri”, mai fac o tură prin lumea largă. Pe germană cuvântul pentru „arie” este „Flächeninhalt”, a se citi flehăn-inhalt, însemnând „conţinutul suprafeţei”). Haideţi să aruncăm o privire şi la „prietenii de limbă engleză”, la care cuvântul „Area” reprezintă (pe lângă arie) şi o suprafaţă clar delimitată. Spun toate acestea la adresa pretenţioşilor în ale rigurozităţii extreme, care atacă cu mare satisfacţie pe oricine încalcă cât de puţin „sfânta linie de exprimare academică”, dovedind de fiecare dată un snobism extrem şi agresiv: stimaţi colegi „cu nasul pe sus”, nu cred că puteţi careva să susţineţi că matematica germană sau cea în limba engleză este inferioară celei în limba română, şi totuşi ei se descurcă bine-mersi fără această stupidă teoretizare extremă a limbajului.

Revenind la cuvântul „perimetru”, şi acesta îi sperie la început pe unii elevi, aceştia având nevoie de ceva timp pentru a se împrieteni cu el. De ce, atunci când în sfârşit s-au obişnuit cu el şi calculează uşor perimetrul diferitelor figuri poligonale, la perimetrul cercului ne facem că uităm şi schimbăm în „lungimea cercului”, şi o facem asta cu cea mai mare nesimţire, exact atunci când apare cel mai ciudat număr din viaţa lor matematică. Noi, profesorii de matematică avem astfel de mici răutăţi pe care le facem doar aşa, pentru că aşa s-a făcut dintotdeauna.

Cine s-a ocupat măcar puţin cu psihologia neuronală, acela realizează că elevul învaţă prin analogie, dar că schimbarea unui cuvânt îl încurcă pe elev în a reuşi un transfer uşor pentru analogie. Apoi, se face aici o gafă de proporţii prin faptul că mintea elevului este forţată să facă faţă la doi itemi noi de-o dată: schimbarea denumirii din „perimetru” în „lungime” concomitent cu apariţia unui număr care „ce înseamnă ăla?”, un număr pentru înţelegerea căruia omenirea a avut nevoie de peste 2000 de ani. Da, iar ca tabloul să fie cât mai bulversant, în aceeaşi lecţie schimbăm şi cuvântul „cerc” cu cuvântul „disc” şi cu asta „i-am rezolvat” pe cei mai mulţi din clasă.

În cazul de faţă (mai la începutul eseului) am folosit expresia rigurozitatea limbajului în sensul de folosire a unui vocabular, a unor cuvinte neuzuale (cel puţin în prima fază, până când elevii se obişnuiesc cu noul cuvânt) Este şi asta o abilitate deosebită, cea de a te obişnui cât mai repede cu folosirea unui cuvânt nou introdus. Mulţi profesori au impresia că dacă trântesc pe tablă definiţia unui nou cuvânt, atunci toţi elevii îl ştiu automat şi îl pot folosi. Nimic mai fals: această abilitate se dezvoltă doar cu timpul şi doar la unii.

Mai există şi rigurozitatea limbajului prin încărcarea exprimărilor, astfel încât, cu cât vrem să fim mai exacţi, cu atât scăpăm mai mult de sub control lungimea frazelor, devenind astfel neinteligibili pentru tot mai mulţi elevi. Exemplul cu care m-am confruntat cel mai des a fost includerea în textele geometrice a cuvântului lungime, pentru a face diferenţa riguroasă între un segment şi lungimea acestuia. Pe lângă mult discutatul text al teoremei lui Pitagora, eu m-am confruntat în mod dureros cu „determinaţi lungimea înălţimii triunghiului” în loc de „determinaţi înălţimea triunghiului”. Aceasta în condiţiile în care la „raza cercului” se face clar precizarea că se înţelege din context dacă este vorba despre segment sau despre lungimea acestuia; la fel şi la „diametrul cercului”.

Cine se gândeşte că am încercat aici o tratare exhaustivă a subiectului, acela se înşală, pentru că nici nu mi-aş putea propune aşa ceva, subiectul fiind extrem de vast. Dau doar un exemplu în susţinerea acestui punct de vedere, anume un exemplu pozitiv în sensul accesibilizării limbajului în detrimentul unei exprimări riguros corecte. Aproape nu trece săptămână din semestrul doi al clasei a 8-a să nu mă bucur că avem voie să folosim „unghiul diedru” în loc de mult mai rigurosul „ unghiul plan corespunzător diedrului” (cam de 10 ani n-a mai comentat nimeni în acest sens şi încă n-am auzit să fi murit cineva din cauza asta). Desigur că există şi alte forme de rigurozitate a limbajului, care în general reuşesc doar o deosebit de eficientă agresare a elevilor, dar eu mă opresc aici cu această linie de discuţie.

Un singur aspect mai trebuie să precizez, legat de observaţia cu năduf a d-lui profesor Roşu Ion. Cei care veţi vizita din curiozitate postarea sa pe Comunitatea profesorilor de matematică, veţi putea vedea câteva comentarii de o agresivitate extremă, dovezi de bullying între adulţi colegi de breaslă, exprimări care îmi repugnă chiar şi numai a le aminti. Cu toţii suntem stresaţi de aceste posibile atacuri din partea unor „colegi” şi chiar dl Roşu, în speranţa de a nu fi atacabil, a luat-o „pe arătura” rigurozităţii extreme când a încercat să vorbească despre triunghiuri, patrulatere şi alte poligoane (eu am scos pasajele respective). Eseul de faţă reprezintă în sine o încercare de a vorbi despre acest subiect fără a cădea în „castronul de rigurozitate” în care se bălăcesc cu drag foarte mulţi. De foarte mult timp îmi doream să abordez această temă şi nu pot decât să-i mulţumesc d-lui Roşu.

Aria cercului sau aria discului? Eu le folosesc lejer pe amândouă, astfel încât elevii să înţeleagă subiectul şi nu mă cramponez de nici una ca fiind neapărat cea corectă. Le explic însă despre subiect, despre logica sa şi despre atitudinea mea. În clasa a 8-a la volumul sferei, pardon, la volumul bilei le mai explic încă o dată toată treaba şi gata!. Revenind în 2D, sigur este că încă nu am folosit niciodată expresia „perimetrul discului” (că ar fi şi asta o idee tare năstruşnică)! Asta vă propun şi dvs., stimaţi colegi: haideţi să lăsăm rigurozitatea extremă să se odihnească „în plata Domnului” şi să ne concentrăm asupra copiilor şi, mai ales, să ne bucurăm când copilul gândeşte şi face matematică cât poate el de bine.

Cred că învăţământul matematic şcolar românesc are actualmente cu totul alte probleme, majoritatea mult mai grave. Chiar mai mult, am convingerea că această preocupare pentru o exprimare exagerat riguroasă, cât şi vânătoare aferentă a scăpărilor de exprimare, reprezintă una din cauzele analfabetismului funcţional matematic scos în evidenţă de diversele ediţii ale Studiului PISA. Elevii se sperie când îl aud pe profesor debitând fraze superîncărcate, apoi se sperie când el sau un alt coleg este certat că nu s-a exprimat corect, iar blocajul gândirii este urmarea cea mai des întâlnită. Titus Grigorovici

P.S. V-am spus eu că sunt multe de discutat legat de aria cercului, atunci când toată ţara râdea de Doamna Viorica? Da, da!

Simularea EN la clasa a 7-a

În primăvara lui 2019 i-am scris D-nei Ministru Ecaterina Andronescu o epistolă despre o propunere ciudată de structurare a anului şcolar. Dânsa îşi dăduse adresa la o întâlnire cu directorii din Cluj şi de acolo aveam adresa. Era clar că avea pe cineva care să citească toate ciudăţenile venite din ţară într-o astfel de situaţie, aşa că m-am hotărât să-mi lansez gândurile. Cu acea ocazie am pus şi un Post Scriptum legat de organizarea simulării pentru EN la clasa a 7-a, respectiv a simulării pentru BAC la clasa a 11-a. Bănuiesc că gândurile exprimate au rămas prin minister şi după plecarea D-nei Andronescu. Nu am pretenţia că în urma scrierii mele s-a luat decizia despre simulările pentru clasele a 7-a şi a 11-a din 2020; mai degrabă cred că ideea plutea în aer, iar la minister s-au adunat gânduri convergente din mai multe direcţii în acest sens (cunosc fenomenul de mult: în urmă cu peste 10 ani, l-am căutat pe Dl fost ministru Mircea Miclea şi l-am rugat să transmită la minister disperarea în legătură cu fenomenul tezelor unice, iar dânsul mi-a spus că va transmite şi că ştie că la minister se discută intens despre scoatera acestora, pentru că există mesaje în acest sens din toate părţile). Consider că poate fi de interes să vă prezint rândurile trimise în urmă cu un an în legătură cu simularea EN la a 7-a:

*

Între timp (…) s-a decis simularea EN şi la clasa a VII-a. Personal, consider aceasta o decizie foarte bună. Permiteţi-mi să fac totuşi o scurtă observaţie legată de această simulare, valabilă însă şi referitor la simularea din clasa a XI-a. Astfel, vă rog să luaţi în considerare analiza oportunităţii organizării acestei simulări în anii viitori ceva mai târziu decât cele de clasa a VIII-a, din următoarele motive:

-Ar scădea stresul organizatoric la nivelul şcolilor (probleme de spaţiu în cazul claselor cu bănci pentru doi elevi; profesori supraveghetori câte 2 în clasă şi unul pe coridor; multe lucrări de corectat etc.);

-Ar permite organizarea unor subiecte din cea mai mare parte a materiei de clasa a VII-a, de pildă în situaţia organizării simulării la începutul lunii mai. Includerea acestor simulări (a VII-a şi a XI-a) se potriveşte evident (într-o perioadă de evaluări de final);

-Rolul simulărilor drept “semnal de alarmă” la adresa elevilor nu le impune urgenţa pentru luna martie. Nici în marile oraşe, nici la clasele din mediul rural sau semirural, nu se va apuca nimeni foarte repede de învăţat după simulare pentru a recupera. Majoritatea vor lua însă în serios avertismentul pentru începutul clasei a VIII-a; în cazurile cele mai bune se vor apuca de învăţat după începutul vacanţei. CTG

Legea lui Campbell

La întrebarea “Pentru ce învăţăm matematica?”, sau la altele similare cum ar fi “La ce ne ajută matematica?”, venită din partea elevilor sau din partea unor părinţi ( acei care nici ei nu au avut o relaţie tare amicală cu matematica), la astfel de întrebări cei mai mulţi profesori răspund cu clasicul “Îţi trebuie la examen!” (la BAC, la EN etc.). Când discuţia este reluată la nivel mai înalt, să zicem într-o dezbatere la o emisiune televizată, sau între specialişti, la nivelul politicii educaţionale a statului român, atunci argumentele se ridică la nivelul olimpiadelor, subiectul fiind alăturat celor din categoria mândriei naţionale, a orgoliului de a fi parte a unui învăţământ super-performant la nivelul olimpiadelor internaţionale, pe baza argumentelor de tipul “Noi şi olimpicii noştri!”.

Cu diferite ocazii, în scrierile mele, am avertizat că această politică educaţională nu este sănătoasă, aducând totodată şi scurte argumente în susţinerea părerilor exprimate. De fiecare dată însă, părerea mea era susţinută doar de argumente raţionale de bun simţ, dar care puteau fi combătute pe baza clasicelor idei inoculate în mentalul naţional (al profesorimii, dar şi al unei mari părţi a populaţiei culte), inoculate de către aparatul de propagandă oficială în anii ’80 şi continuat “într-o mare bucurie” şi cu multă mândrie naţională în anii ’90, totul sub sloganul deja amintit: “Noi şi olimpicii noştri, noi şi sportivii noştri: Nadia, Hagi & Co. + renumiţii anonimi cu rezultate de vârf la OIM etc.”.

De câteva ori am precizat chiar că nu consider că sistemul olimpiadelor şcolare este dăunător, ci doar absolutizarea sa şi ridicarea acestei absolutizări la nivel de politică de stat în domeniu educaţional. Oricum, în această direcţie efervescenţa s-a mai liniştit, mai ales după rezultatele echipei României la OIM 2018 Cluj, rezultate considerate de ziariştii avizi de scandal drept slabe (să meargă ei acolo şi să vadă cum este să “iei în faţă” o problemă pe care nu o poţi urni din loc). Singurul aspect pentru care ar putea fi considerate slabe este faptul că nu au mai putut alimenta orgoliul naţional. Ei bine, şi ce facem acum? Nimic, ce să facem? Problema sistemului olimpic este una, iar aceasta în nici un caz nu poate fi echivalată cu problema situaţiei matematicii şcolare la nivelul maselor (aşa cum greşit au interpretat diferiţi jurnalişi, cum am spus, avizi de scandal).

Până acum nu am luat în discuţie subiectul în cauză într-un mod mai serios, mai structurat şi pe baza unor “argumente ştiinţifice”. Nu am avut energia sufletească să o fac, nu am avut forţa să mă pun “în gura lumii”, să mă pun într-o opoziţie oficială cu autorităţile. Nu am avut însă nici argumente mai “ştiinţifice”, dar nici vremurile nu erau “coapte” pentru un astfel de demers. Cei mai mulţi se simţeau încă “bine-mersi” în vechea paradigmă implementată de Ceauşescu şi aparatul comunist de propagandă după 1980, şi neluată în discuţie, ci continuată cu mare mândrie după Revoluţie. Numărul contestatarilor, dar şi al argumentelor împotriva sistemului dominat de politici elitiste, numărul acestora nu ajunsese la un prag critc care să ducă la acceptarea unei discuţii oficiale şi la luarea în calcul a unor gânduri de schimbare.

Despre partea cu “vremurile coapte”, în sensul acceptării unei astfel de dezbateri, situaţia începe să se schimbe. Dezbaterile generate de publicarea rezultatelor studiului PISA 2018 au arătat că societatea este deja pregătită pentru luarea în discuţie într-un mod serios a subiectului “Învăţământ orientat dominant elitist vs. învăţământ orientat pentru marea masă a populaţiei şcolare”. Doamna Viorica Dăncilă, cu renumita ei gafă cu aria cercului, a pregătit doar terenul, a încălzit minţile şi a pornit dezbaterile despre starea învăţământului. Publicarea rezultatelor PISA s-a mulat perfect pe această stare generală de indignare.

Mai rămâne partea cu “argumentele ştiinţifice” împotriva politicilor educaţionale orientate în primul rând – uneori exclusiv – după preocupările elitiste, în vederea potenţării olimpismului şcolar pentru vârfuri, sau în general în vederea pregătirii şi a rezultatelor la examene (EN & BAC). Din păcate, nu există “studii ştiinţifice” în România (sau în alte ţări) despre care să am cunoştinţă, care să susţină părerile despre nocivitatea unui sistem oficial dominant elitist (poate or fi, dar eu nu am cunoştinţă de aşa ceva). De curând însă am dat peste o “lege” recunoscută în mod ştiinţific la nivel internaţional şi care susţine aceste puncte de vedere. Interesant este că am aflat de această lege tot prin toamnă, fapt care mă face să susţin ideea unor “vremuri coapte” în sensul luării în discuţie a subiectului. Următorul pasaj (trei aliniate) este preluat şi tradus de pe Wikipedia (vezi https://en.wikipedia.org/wiki/Campbell%27s_law ).

*

Legea lui Campbell este o observaţie (*) dezvoltată de Donald T. Campbell, un psiholog şi cercetător sociolog […], care susţine următoarele: “Cu cât un indicator social cantitativ oarecare este folosit mai mult pentru luarea deciziilor, cu atât mai mult acesta va fi subiectul presiunilor coruptive (*) şi cu atât mai mult deciziile vor fi distorsionate (*) şi denaturate, chiar corupte (*) de către procesele sociale pe care indicatorul respectiv avea intenţia a le monitoriza. Nu prea se înţelege! Haideţi să revenim în zona noastră de comfort, haideţi să revenim măcar în jurul şcolii.

Despre educaţie, Campbell scria în 1976: “Testele de evaluare a  asimilării (*) pot fi foarte bine indicatori valoroşi despre nivelul atins şi despre asimilarea generală şcolară în condiţiile predării normale în direcţia competenţelor generale. Dar când rezultatele la teste devin scopul procesului de învăţământ, testele îşi pierd valoarea de indicatori ai stadiului educaţional şi ajung să deformeze procesul educaţional în moduri de nedorit. (Efecte similare apar desigur la testele de final ale diverselor cursuri sau la examene de admitere.)

Principiul sociologic al lui Campbell este utilizat în a demonstra consecinţele negative ale testelor de evaluare la nivel naţional în şcoli. Aceste consecinţe pot lua, de pildă, forma predării pentru testare (teaching to the test) sau a învăţării pentru înşelare directă a evaluării (*outright cheating în original). […] Legea lui Campbell îi ajută pe oameni să înţeleagă de ce programele “Race to the top (cursă spre vârful ierarhiei)” al administraţiei Obama sau “No Child Left Behind Act (nici un copil lăsat în urmă)” al administraţiei Bush au deseori ca rezultat împietarea (*) şi nu îmbunătăţirea rezultatelor procesului educaţional.

(*) Traducerea acestor rânduri din engleză este destul de dificilă, deoarece textul original de pe Wikipedia foloseşte diferite cuvinte fără o clară corespondenţă în limbajul uzual românesc. Îmi cer scuze în cazul în care traducerea nu mi-a reuşit în modul cel mai fericit.

*

Cu alte cuvinte, legea lui Campbell reprezintă o observaţie de bun simţ despre felul în care acţionează anumite mecanisme sociale în contextul introducerii evaluări rezultatelor unor activităţi. Concret, legea lui Campbell vorbeşte despre adaptarea naturală a individului la faptul că va fi evaluat de către superiorii săi. Cu cât evaluarea este mai clară şi mai punctuală, cu atât activitatea se va îndrepta mai mult înspre aspectele ce vor fi evaluate, ducând la neglijarea aspectelor neincluse în evaluare. În lumea asta încă nu a fost inventată evaluarea perfectă; evaluările sunt eşantionare, iar existenţa unei liste de itemi de evaluat duce automat la adaptarea activităţii generale preponderent spre activităţi legate de acei itemi. Asta duce, la rândul său, la neglijarea automată a celorlalte activităţi, a itemilor şi a competenţelor ce nu sunt evaluate în procesul de evaluare. Ca urmare, educaţia nu mai este generală, completă şi atotcuprinzătoare, ci devine îndreptată doar spre aspectele ce urmează a fi evaluate. Astfel, educaţia devine incompletă, întregul proces generând lipsuri tot mai profunde în obţinerea unui rezultat educativ complet şi eficient.

Haideţi să luăm un exemplu pe care s-ar putea să-l mai ţină minte mulţi colegi. În cei doi ani cât am fost blagosloviţi cu tezele unice, la clasa a 7-a anunţându-se că se dă la teză până la lecţia cutare, cercul cu lungimea şi aria sa nefiind incluse în materia pentru teza unică pe semestrul al II-lea, clase întregi nu au mai învăţat această lecţie, deci nici nu aveau habar despre numărul pi (acei tineri termină sau chiar au terminat între timp facultăţile, ca să avem o relativă orientare în timp). Cei care au mai recuperat-o în clasa a 8-a au salvat tema cu pricina, dar la vremea respectivă oricum se vorbea că nu se dau corpurile rotunde, aşa că …

Da! Asta spune legea lui Campbell. Ar merita acum să luăm şi să citim acastă lege, cât şi consecinţele sale, prin prisma organizării orelor de matematică în vederea rezultatelor la examenele de evaluare la sfârşit de ciclu (EN sau BAC) şi a evaluărilor pe parcurs fără relevanţă asupra traiectoriei şcolare (EN-2 şi EN-6), dar vă las pe dvs., stimaţi cititori să faceţi singuri o astfel de analiză, bazată pe gândurile personale. Ţinând cont de importanţa total exagerată dată timp de peste un sfert de secol rezultatelor la olimpiade, putem desigur include într-o astfel de analiză şi predarea pentru rezultate la olimpiade în cazul unor profesori sau chiar în cazul unor şcoli întregi. Să încerc totuşi şi eu câteva rânduri în acest sens.

Decenii la rând de “picurare” în mentalul profesorimii matematice a ideii de “pregătire pentru examene şi concursuri” a dus la organizarea predării, a orelor şi a programelor în sensul respectiv. Elevii nu mai învaţă matematică pentru a dobândi o gândire raţională şi logică, ci pentru că le trebuie la examen. Aceasta are desigur şi o consecinţă colaterală de o relevanţă uriaşă pentru evoluţia generală a societăţii româneşti: cei care nu au nevoie de matematică la examen, aceia au tot dreptul să nu mai înveţe matematică deloc! Chiar şi cei care vor avea matematică la BAC, pot lua o “pauză” în clasele 9-10, pentru a se apuca apoi prin a 11-a de recuperat. Cum se descurcă în clasele 9-10? Mai copiază, mai fentează, o mai “scaldă”, …; văd ei cum trec, se descurcă cumva, educându-se de fapt în bunul stil românesc de a nu-ţi face treaba.

Dar chiar şi cei conştincioşi, cei care învaţă regulat, chiar şi aceştia învaţă doar ce ştiu că le va trebui la matematică. Astfel, mulţi elevi învaţă ordonat metodele de rezolvare pentru teste, după care le uită pur şi simplu. Foarte puţini sunt cei care mai învaţă matematica “de bucurie”. Nimeni nu mai învaţă subiecte care nu sunt în materia de examen. “Instituţia cursurilor opţionale” nu a prins în şcoli cu adevărat, fiind la cheremul profesorilor de matematică, care sunt de obicei preocupaţi doar de pregătirea examenelor sau a concursurilor, fiind evaluaţi de către şcoli sau de către inspectorate doar în acest sens.

Nimeni nu te evaluează ca profesor cât de raţional gândesc şi se exprimă elevii tăi în viaţa de zi cu zi, cât de bine pot aplica gândirea sau alte elemente din matematică în afara matematicii, ce capacitate au ei de a gândi în avans, cât de ordonat scriu sau cât de clare şi frumoase sunt figurile lor geometrice. Ca urmare, nici profesorii nu se mai preocupă de formarea unei gândiri raţionale şi logice la elevi.

Profesorul este preocupat de parcurgerea materiei şi de includerea în oră sau la temă a cât mai multor probleme posibile de venit la examene sau la concursurile fixate ca obiectiv cu cei mai buni elevi din clasă. Matematica nu mai este un instrument în mâna profesorului pentru formarea gândirii viitorilor adulţi, ci este doar o cantitate de cunoştinţe ce trebuie încărcate în mintea elevilor pentru a fi apoi verificate la examene. Sigur că pregătirea concursurilor duce această formă de încărcare la cote de multe ori inimaginabile de maltratare psihică şi mentală a elevilor. În acest sens eu nu înţleg cum de până acum nu s-a sesizat UNESCO despre situaţia de abuz matematic din România.

În această preocupare generală doar pentru examene şi concursuri au dispărut din materia şcolară multe exemple sau teme întregi foarte eficiente în formarea gândirii, doar pentru că au fost scoase de pe lista celor ce se pot da la examen. Mai rău, după reforma uitată din 1980 au dispărut din predare chiar şi metodele formatoare de gândire la elevi, metode verificate şi perfecţionate de-a lungul timpului (predarea în spirală, predarea intuitivă, predarea prin problematizare etc.). Cam aşa arată trecutul nostru.

Putem însă să ne uităm şi în viitor şi să ne imaginăm cum ar putea evolua predarea la matematică, dacă în curând ar deveni oficială şi deci obligatorie predarea înspre îmbunătăţirea rezultatelor la viitoarele teste PISA. Profesorii angajaţi ai diferitelor edituri ar selecta cum s-ar pricepe diferite “probleme de tip PISA”, le-ar include în “teste de tip PISA”, toţi profesorii ar parcurge astfel de teste, dresându-i pe elevi în acest sens, iar rezultatele la viitoarele studii PISA ar creşte simţitor. Ca urmare, administratorii ministerului învăţământului ar fi lăudaţi şi totul ar părea rezolvat. Sau, poate, dimpotrivă, organizatorii testării PISA s-ar sesiza şi ar schimba problemele într-un mod neaşteptat şi neprevăzut de autorii respectivi, dând sarcini pentru care elevii n-au fost pregătiţi prin acele culegeri. Atunci să vezi circ şi scandal!

Mai ţineţi minte, de pildă, “distracţia” cu problema despre vârsta ciobanului dată de două ori în Elveţia? O redau relativ din amintire: Un cioban are 36 de oi şi 7 capre. Ce vârstă are ciobanul? O mare parte din elevi au dat răspunsul 43, deşi problema nu se putea face (acesta fiind răspunsul corect). Scandal! Învăţători şi profesori revoltaţi! “Nu am făcut cu elevii aşa ceva la clasă.” Ok, au zis organizatorii. La următoarea testare apare o nouă problemă, ceva de tipul: Un cioban de 24 ani are 26 de oi şi 12 capre. Ce vârstă are ciobanul? O mare parte din elevi au dat răspunsul 62, adunând cele trei numere. Din nou scandal şi dascăli revoltaţi, dar din partea organizatorilor o tăcere de tipul: q.e.d. Ce putem vedea noi în acest exemplu? Analfabetism funcţional în domeniul lecturii, dar şi în direcţia matematicii, deşi elevii erau pregătiţi în vederea unor astfel de teste. Sau poate ar trebui să spunem: “datorită” faptului că elevii erau pregătiţi ţintit spre astfel de teste.

Revenind la oile noastre, pardon, la matematica noastră, să lămurim lucrurile cât se poate de clar: nu evaluările la nivel naţional (EN&BAC) şi nici olimpiadele şcolare nu sunt de vină pentru starea actuală a matematicii şcolare româneşti, ci absolutizarea importanţei pregătirii examenelor şi a concursurilor, cât şi presiunea asupra profesorilor pentru rezultate la acestea, aplicate ca politică oficială timp de atâţia ani. Astfel, profesorii nici nu mai ştiu cum să predea fără această motivaţie, iar elevii oricum de mult nu mai vor să înveţe în lipsa unui astfel de obiectiv (dacă învaţă, pentru că de mult a devenit o preocupare cvazi-naţională găsirea formelor prin care elevii să fenteze sistemul, să ia note cât mai bune şi să treacă examenele, fără să înveţe în mod corespunzător). Mai profund gândind, constatăm că nu pregătirea pentru examene sau pentru olimpiade este dăunătoareîn sine, ci orientarea procesului educativ tot mai mult înspre pregătirea acestora. La o analiză mai exactă, constatăm chiar că materia şcolară suferă de aranjări nenaturale unui proces sănătos de învăţământ (aranjat de exemplu pe principiul intuitivităţii), doar pentru a veni în întâmpinarea procesului de excelenţă (de pildă, partea de calcul de arii şi volume care nu intră pentru simularea din martie în clasa a VIII-a, doar pentru a lăsa loc studiului poziţiilor dreptelor şi a planelor în spaţiu, materie mult mai potrivită olimpiadei din februarie).

Indiferent de cum o luăm, situaţia în învăţământ este foarte complicată. După părerea mea însă, o analiză învăţământului românesc care să nu ia în considerare legea lui Campbell este din start sortită eşecului, la fel ca şi toate celelalte reforme în cascadă cu care ne-au cadorisit diriguitorii învăţământului românesc în ultimul sfert de secol. Sau poate ar trebui să spun: de peste 40 de ani? Pentru că Ceauşescu a fost primul care a direcţionat învăţământul românesc înspre încălcarea acestei legi, destul de proaspăt enunţate la vremea respectivă. Dar, ce-l interesa pe Ceauşescu de aşa ceva? El avea cu totul alte priorităţi. Vinovaţi cu adevărat sunt doar diriguitorii învăţământului de după Revoluţie, pentru că au păstrat linia dictatorului şi nu au studiat obiectiv situaţia pentru a lua măsurile ce se impuneau. Constantin Titus Grigorovici (& Co.)

P.S. La adresa https://searchbusinessanalytics.techtarget.com/definition/Campbells-Law , pe lângă două exemple concrete, găsim şi o variantă mai clară: Legea lui Campbell este observaţia că, odată identificată o măsurătoare ca indicator principal al succesului, capacitatea sa de a măsura cu exactitate succesul tinde să fie compromisă.

La adresa https://en.wikipedia.org/wiki/Goodhart%27s_law găsim o „lege” similară. Astfel, legea lui Goodhart reprezintă o altă observaţie în acest sens, denumtă după economistul Charles Goodhart care, prin 1975 a susţinut că: Atunci când o măsurătoare devine ţinta, aceasta încetează a mai reprezenta o măsurătoare bună (“When a measure becomes a target, it ceases to be a good measure.”)

Un subiect ceva mai îndepărtat, dar totuşi cu o oarecare relevanţă în discuţia de faţă, puteţi găsi sub titlul de efectul cobra, de pildă la adresa https://en.wikipedia.org/wiki/Cobra_effect.

PISA 2018 – O analiză a cifrelor

Andreea Ofiţeru a publicat în 3 dec. 2019 pe HotNews.ro o analiză a rezultatelor acestui studiu PISA (vezi întregul material pe https://www.hotnews.ro/stiri-educatie-23528977-rezultate-pisa-2018-performante-slabe-ale-elevilor-romani-cel-mai-mic-punctaj-din-2012-pana-acum.htm), sub titlul Rezultate PISA 2018 Performanţe slabe ale elevilor români/ Cel mai mic punctaj din 2012 până acum/ România este printre cele trei ţări cu regres la matematică. De data asta vă prezint doar o selecţie a materialului original. Încep cu o scurtă observaţie despre atenţia cu care ar trebui să citim raportul pentru a nu ne lăsa păcăliţi de o prezentare grăbită, în urma unei citiri în diagonală, din partea unor ziarişti avizi de senzaţional.

Şi, ca de obicei, cifrele au potenţialul dar de a ne păcăli. De pildă, raportul arată că numai în Malta, România şi Taiwan, scorul la matematică este mai mic în 2018 faţă de 2015. Dar ceva mai jos, la analiza matematicii, aflăm că Tawanul are un scor de 23% al elevilor cu nivelul 5 sau 6 la matematică, România având la acest nivel doar un procent de 3% dintre elevii testaţi (Dragoş Iliescu parcă vorbea de 4%? Tot pe-acolo-i!). Deci atenţie mare la lectură; D-na Andreea Ofiţeru s-a străduit să selecteze cât mai multe date, dar depinde de fiecare ce înţelege din acestea. Aşadar:

PISA evaluează măsura în care elevii au dobândit cunoştinţe şi abilităţi esenţiale pentru participarea deplină la viaţa socială şi economică. Evaluările PISA nu caută să vadă doar dacă elevii care se află la sfârşitul învăţământului obligatoriu pot reproduce ceea ce au învăţat, ci examinează cât de bine pot ei extrapola din ceea ce au învăţat şi dacă îşi pot aplica cunoştinţele în situaţii necunoscute, atât în şcoală cât şi în afara acesteia. Puţin peste 50% dintre elevii români sunt capabili să-şi folosească cunoştinţele învăţate la şcoală în viaţa de zi cu zi (mai ţineţi minte articolele din vară despre indignarea d-lui profesor Sorin Borodi?).

Per ansamblu, datele raportului PISA arată că există diferenţe mari între ţările participante şi în privinţa performanţelor lor din 2015 şi 2018. De exemplu, performanţele la matematică s-au îmbunătăţit în 13 ţări şi economii participante: Albania, Islanda, Iordania, Letonia, Macao (China), Muntenegru, Macedonia de Nord, Peru, Polonia, Qatar, Slovacia, Turcia şi Marea Britanie. Creşteri semnificative la matematică au avut loc în Turcia ( 33 de puncte), Albania (24 de puncte!) şi Macedonia de Nord ( 23 de puncte). Pe vremuri râdeam în bancuri despre albanezi, acum … . Oare ce fac turcii pentru o creştere atât de spectaculoasă?

Privite în ansamblu, rezultatele României de la testul PISA sunt următoarele (deşi nu ştiu exact ce reprezintă aceste puncte. 2006: Matematica 415, Ştiinţe 418, Citire 396. 2009: Matematica 427, Ştiinţe 428, Citire 424. 2012: Matematica 445, Ştiinţe 439, Citire 438. 2015: Matematica 444, Ştiinţe 435, Citire 434. 2018: Matematica 430, Ştiinţe 426, Citire 428. Nu am găsit niciunde o analiză a cauzelor creşterii la matematică succesiv între 2006 şi 2012 (cu stagnare spre 2015).

În privinţa matematicii, aproximativ 53% dintre elevii din România au atins nivelul 2 sau mai mare la matematică (media OCDE fiind de 76%). Asta înseamnă că aceşti elevi pot interpreta şi recunoaşte, fără instrucţiuni directe, modul în care o situaţie simplă poate fi reprezentată matematic (de exemplu, compararea distanţei totale pe două rute alternative sau convertirea preţurilor într-o monedă diferită).

În România, 3% dintre elevi au obţinut nivelul 5 sau mai mare la matematică, ceea ce înseamnă că ei pot modela situaţii complexe matematic şi pot selecta, compara şi evalua strategiile adecvate de rezolvare a problemelor pentru a le trata. Media OECD în acest sens este de 11%. În această privinţă, 6 ţări asiatice au avut cele mai mari scoruri: Beijing, Shanghai, Jiangsu and Zhejiang (China) (44%), Singapore (37%), Hong Kong (China) (29%), Macao (China) (28%), Taiwan (23%) şi Corea (21%).

La testarea din 2018, au participat aproximativ 600.000 de studenţi din 79 de ţări membre OEDC şi partenere (România este doar partener OECD), reprezentând aproximativ 32 de milioane de tineri de 15 ani. În 2018 au luat parte prima dată la test ţări precum: Belarus, Bosnia şi Herţegovina, Brunei, Maroc, Filipine, Arabia Saudită şi Ucraina. Pentru participarea la PISA 2018, România a plătit 151.000 de euro. CTG

Biziday despre starea şcolii româneşti (4)

Moise Guran a vorbit la Pastila Biziday de la Europa fm din 5 dec. 2019 sub titlul Cum se face că avem un preşedinte inspector şcolar şi un fost premier analfabet funcţional despre realitatea învăţământului şcolar românesc. Permiteţi-mi să vă vorbesc în acest comentariu despre manifestarea structurii de autoritate piramidală, de sorginte comunistă, a învăţământului şcolar românesc, atât de bine scoasă în evidenţă de către Dl. Guran.

El, inspectorul, are alte griji: el trebuie să aibă relaţii la partidul de guvernare, să-şi identifice şi să-şi găsească proptele în noul partid de guvernare, atunci când vin “ăialalţi”, să-şi alimenteze puterea din sursă sigură, ca să o poată împărăţi mai departe, mai micilor “Dumnezei” numiţi Directorii de şcoli. Aţi văzut vreo dată un director de şcoală ţipând la profesori? Dar un inspector ţipând la directori? Dar un primar sau un şef de Consiliu judeţean ţipând la inspectori, aţi văzut? Pentru că nu e nici o diferenţă între aceste manifestări de putere şi bullying-ul de zi cu zi pe care în final profesorul îl face asupra copiilor. (…)

Vă rog să mă scuzaţi, puterea exemplului funcţionează: (…) diploma este totuşi suficientă, dar numai dacă vrei să lucrezi la stat, să urci pe ierarhia asta de partid cu sau fără carnet, în care cu cât eşti mai obedient faţă de superiori şi ţipi mai tare la subordonaţi, vei ajunge tot mai sus, poate intr-o zi în vârful învăţământului românesc, al administraţiei, al poliţiei sau chiar al politicii româneşti.

*

Este pentru prima dată când aud vorbindu-se despre acest fenomen în mass-media românească, cel puţin la nivelul acesta de audienţă, dar şi de claritate. Nu, d-le Guran, nu am văzut cum un inspector să ţipe la directori, dar am simţit cum un inspector să agreseze relativ calm, dar sarcastic şi cu multe subînţelesuri o sală întreagă de directori (eram unul dintre ei). Din fericire, pot să spun că se pare că la Cluj au cam trecut acele vremuri. Comparând cu ce ştiu din alte judeţe, am convingerea că la Cluj inspectorii chiar sunt mult mai civilizaţi vizavi de directori (şi nu mai fac “din astea”).

Am văzut însă cum un inspector din minister ţipa la inspectorii responsabili cu alternativele educaţionale din toate judeţele (erau către 100 de inspectori). Stăteam la uşă, în exteriorul sălii respective cu 2-3 colegi şi ne cruceam; nu ne venea a crede! A fost groaznic, deşi nu noi eram cei vizaţi.

Cine vrea să aibă măcar o vagă idee despre cum a fost, să se mai uite la filmările făcute cu ocazia vizitei inopinate ale D-nei Ministru Anisie la şcolile din Ialomiţa: o acţiune de forţă şi înjosire a celor care sunt poziţionaţi mai jos pe scara ierarhică. Imaginaţi-vă ce putea să răspundă învăţătoarea respectivă la întrebările D-nei Ministru. Sau ce autoritate mai are dânsa în faţa elevilor (sigur nu mai are nivelul de autoritate corespunzător căruia striga doar uneori la elevi). Am vrea să fie altfel lucrurile înţara asta? Da! Dar nu aşa se schimbă lucrurile D-nă Ministru. În felul acesta doar reuşiţi să vă integraţi perfect în tabloul prezentat atât de bine de Moise Guran. În felul acesta arătaţi doar că faceţi parte din întregul sistem care este incapabil a se autoschimba, indiferent de partidul din care face parte unul sau celălalt.

Aici Moise Guran atinge poate cel mai bine susrsa acelui fenomen despre care tot ne vorbea Liviu Dragnea: România paralelă! Dânsul vorbea de România paralelă cu cea în care trăia dânsul. Da, există două Românii paralele, şi ca în bancul respectiv, fiecare îl ceartă pe celălalt că “de ce stă pe partea cealaltă a străzii?”. (Apropos: ştiaţi de ce traversează Adele strada? Ca să ne cânte “Hello from the other side!”) Cred că mă opresc aici, pentru că m-am îndepărtat oricum mult prea mult de predarea matematicii. CTG

P.S. Nici vorbă să fi terminat de discutat toate aspectele atinse de Moise Guran în cele cinci minute BiziDay din 5 dec.2019, dar vă spun cinstit: nu mai am energie de a vorbi despre toate aceste aspecte care macină învăţământul românesc. Eu vreau să vorbesc despre “arta de a preda matematica” şi din păcate subiectul a divagat mult prea mult. Chiar mai mult, îmi doresc să termin cu comentariile cu iz politic şi să mă întorc cu totul în articole despre ora de matematică şi atât (cât mă va ţine, nu ştiu, dar sper că nu va mai fi nevoie să intervin prea des).

Mă rezum în final doar la a vă prezenta pentru ultima dată citatele pe care nu am apucat să le analizez şi pe care le las în sarcina dvs. (vă rog să le acordaţi gânduri, dar nu de tipul “ce mai vrea şi ăsta?”; încercaţi să fiţi realişti, încercaţi să vă puneţi pe dvs. şi zona dvs. de comfort sub semnul întrebării; încercaţi să vă gândiţi dacă nu cumva au şi ceilalţi dreptate; încercaţi să nu mai aşteptaţi rezolvarea problemelor de la alţii, pentru că singurul pe care îl puteţi schimba este chiar persoana dvs.). Aşadar, vă doresc gânduri fructuase plecând de la următoarele idei: # Vanitatea unei caste cu o normă de 18 ore pe săptămână, # , responsabilă inconştient şi neacceptat de distrugerea a generaţii şi generaţii întregi de copii, care reprezintă de fapt viitorul ţării. # Ceea ce contează este doar capacitatea ta, a fiecăruia dintre noi, de a învăţa tot timpul, de a te adapta la nou. # Copiii noştri pleacă din şcoală fără să ştie măcar cum să înveţe singuri # fără a putea conştientiza că în societatea de azi succesul profesional nu este asociat cu afurisita aia de diplomă, ci cu foamea de permanent up-grade profesional. # Pentru că, vedeţi dumneavoastră, după ce importantul personaj – inspectorul – părăseşte lecţia deschisă, profesorul le poate dicta copiilor dintr-o carte (sau, cum am auzit de curând, de pe smart-board-ul pe care afişează cu sictir probleme gata rezolvate, putând astfel susţine şi că foloseşte mijloace moderne de învăţământ), # sau le poate preda plictisit şi mecanic o lecţie de la care cel mai des şi copiii şi profesorul absentează în realitate, chiar dacă sunt cu toţii acolo în clasă, înecaţi în formalism.

O singură întrebare am, d-le Moise Guran: cum aţi reuşit să găsiţi o legătură atât de rapidă între ideea de profesor dedicat şi – în mod automat – cei doi-trei copii dintr-o clasă, cu potenţial de olimpiadă? Adică, dacă te ocupi cu înverşunare şi de alţi elevi, alţii decât cei cu potenţial de olimpiadă, înseamnă că nu eşt profesor dedicat?

P.P.S. Permiteţi-mi să mă răzgândesc şi să vă mai reţin câteva minute, ca să vă vorbesc scurt despre un aspect neatins de Dl. Guran, neatins concret, dar la care i-a făcut cu mâna în trecere: cultul pentru necinste, pentru copiat, în general şcolirea pentru furat.

În finalul lucrării sale O scurtă istorie a românilor povestită celor tineri (Humanitas, 1999, pag. 210), regretatul Neagu Djuvara scria: Moştenirea cea mai tragică a regimului comunist constă în faptul că acea jumătate de secol ne-a stricat sufletul. Un regim în care minciuna a fost ridicată la rangul de metodă de guvernământ, în care teroarea a dezvoltat laşitatea la cei mai mulţi şi eroismul imprudent la cîţiva, în care delaţiunea a fost considerată virtute, în care furtul, nu numai din bunul statului dar şi din cel al vecinului, a sfârşit prin a apărea legitim din cauza privaţiunilor permanente şi a exemplului de înşelăciune venit de sus, un asemenea regim nu putea să nu lase urme profunde în mentalităţi şi comportamente. Ele sînt astăzi piedica majoră în integrarea noastră într-o lume nouă. Răul mi se pare atît de adînc şi de generalizat încît nu ştiu dacă generaţia celor care acum sînt tineri îl va mai putea stîrpi. Moralitatea batjocorită se repară mai greu decît uzinele învechite. Poate doar generaţiile următoare să reuşească a regăsi echilibrul, dacă ar şti, cu hotărîre, să impună cultul cinstei, al respectului pentru cuvîntul dat şi pentru semeni.

Să dau câteva exemple, pornind de la renumitul vers al lui Tudor Chirilă: am copiat la mate şi la sport. Sau, n-are rost, pentru că ştiţi şi dvs. destule exemple? Hai, totuşi să aruncăm o privire în jur, prin şcoli, încercăm totodată să evităm a vorbi despre forma tradiţională de furt în şcoli, adică despre copiat (copiatul temelor, pe vremuri în toalete, mai nou primite pe telefon, copiatul la lucrări, tema făcută de cineva acasă, copiatul la examene etc.).

1) Cum putem numi descărcarea deja tradiţională a referatelor de pe internet, altfel decât şcolire pentru furat, pardon, plagiat? Rămân blocat când câte un elev ameninţat cu corigenţa îmi sugerează cu tupeu “să-i dau un referat”. Ok, îţi dau un referat, dar cu o temă că nu-l găseşt pe net. Ah, nu aşa! Îmi răspunde, recunoscând astfel că spera să-i dau un referat despre Gauss, iar el să-l descarce. La o papetărie cu imprimantă (din Cluj) merg elevii de liceu cu sticul şi o roagă pe doamna respectivă să le scoată un referat pe hârtie rugând-o totodată să scrie şi numele lor acolo înainte de imprimare. Am un elev venit de la altă şcoală cu următoarea poveste (spusă de părinţi): învăţătoarea le-a cerut să facă un referat, iar elevul respectiv a lucrat două zile să-l compună, să-l scrie şi să lipească nişte poze, sub îndrumarea mamei. Când a venit la şcoală, învăţătoarea i l-a trântit şi l-a certat: nu ai putut şi tu să aduci un referat frumos descărcat de pe internet? Ce-I cu prostia asta?

2) Ce şcolire este aia în care la testul PISA un procent uriaş de elevi se dovedesc analfabeţi funcţional (la folosirea limbii materne sau a gândirii matematice), dar au promovat bine mersi clasele până la acea vârstă; păi, ori eşti de nota 2 sau 3, dar conform legii poţi promova clasa cu aceste note, ori promovezi clasele doar cu cel puţin 5, dar atunci chiar şti de 5, însemnând deci şi că nu eşti analfabet funcţional. Ei, la noi se poate şi să nu ştii şi să iei totuşi nota de trecere.

3) Cum am putea să descriem acele situaţii când un părinte vine la şcoală şi îl ia la rost de pidă pe profesorul de sport, pentru că îi strică media copilului său “eminent”, deşi acesta lipseşte regulat la orele de educaţie fizică, nu-şi dă normele şi este obraznic şi sfidător la adresa profesorului respectiv? Putem întreba şi invers: dacă pentru un 10 la matematică un elev trebuie să muncească foarte mult, de ce este plin de 10 sau de 9 la religie, pictură, muzică sau sport în cataloage? Această discuţie poate fi extinsă desigur în toate direcţiile, cum ar fi că părintele respectiv probabil că are impresia despre sine că este un om cinstit, sau – într-o direcţie relativ opusă – de ce un sistem care se consideră hipercorect prin faptul că face medie aritmetică între materii, de ce pune pe picior de egalitate media religiei (cu 1 oră săptămânală, dar şi cu noata 10 garantată) cu media matematicii (cu 4 ore pe săptămână, şi cu multă muncă necesară pentru o amărâtă de notă, să zicem 7). Ştiaţi că în sistemul examinărilor la şcolile de arte (muzică, arte plastice) notele 9 sau 8 reprezintă deja o înjosire eliminatorie?

4) De ce nu se fac în România orele până la ultima oră de vineri înainte de vacanţă, aşa ca în “ţările civilizate”? De ce profesorii le spun elevilor “vacanţă plăcută!” de marţi? De ce părinţii îşi duc copii cu o săptămână înainte de vacanţă la ţară? De ce copii chiulesc după ce s-au încheiat mediile? De ce în România părinţii îşi permit să plece în excursie cu familia în timpul şcolii? (fie şi în prima săptămână după vacanţă, cum s-a întâmplat acum la clasa a 8-a!).Ştiu de un elev a cărui familie a luat bilete în străinătate exact în perioada când copilul va avea teza (la o şcoală bună din Cluj). De toate am văzut sau am auzit: excursii cu familia în timpul şcolii în Ibiza, în Malta, la Roma, în Thailanda, în Finlanda, la Londra şi lista poate continua la nesfârşit (copilul întârzie puţin la şcoală: este în America cu tatăl său şi aşa am găsit bilete mai ieftine, iar întârziera a fost exact de două săptămâni – pentru că la început tot nu se face maru lucru!). Iar dacă profesorul se opune, aducem o scutire de o săptămână şi gata. Lăsaţi că recuperează, va zice părintele, încercând să muşamalizeze şi să nu vadă că tocmai i-a plantat puiuţului său în gândire un set de “norme de conduită şi etică” dăunător: Merge şi-aşa! sau Da’ ce-are? sau Profu’ are ceva cu copilul meu!. Da, avem grijă ca toate lucrurile cu care suntem obişnuiţi, inclusiv toate aceste lucruri urâte să le transmitem “cu sfinţenie” şi noilor generaţii, atât noi profesorii, cât şi dânşii părinţii.

5) Ca să înţelegem că dezastrul descris de Neagu Djuvara este generalizat, să luăm şi un exemplu, două, din vârful ierarhiei. Minciuna zilnică, adică lipsa totală a respectului pentru adevăr, duce la o stare generală de nepercepere profundă a “ADEVĂR”-ului. În România nu există “un adevăr”, ci există “adevărul meu” împotriva “adevărului tău” sau a “adevărului celuilalt”; la nivel înalt există chiar “adevărul meu de acum”, care peste o vreme se poate schimba radical în “adevărul meu de atunci”. De ce? Pentru că de la un anumit nivel în sus, şefii îşi permit această atitudine faţă de subalterni. Nu se înţelege ce spun?

Încercaţi să vă amintiţi care ministru al educaţiei încerca să desfiinţeze din răsputeri şcolile profesionale şi de ucenici pentru a umple liceele cu elevi care să devină apoi clienţii facultăţilor particulare? Într-o vreme se dorea chiar instituirea unei legi care să permită intratul la facultate fără BAC “sub promisiunea fermă că faci cumva să îl iei până la urmă” (aici societatea s-a sesizat până la urmă şi a oprit utopia). Cum putea respectiva persoană, reajunsă în funcţie peste ani, mai aproape de zilele noastre să ne vorbească liniştită despre “necesitatea reînfiinţării şcolilor profesionale”? Suntem proşti? Chiar nu avem ţinere de minte? (Apropos: nu am auzit comentarii în mass-media care să fi sesizat şi prezentat acest aspect)

O fi un singur exemplu de acest fel? Nici vorbă. Îl mai ţineţi minte pe Dl Preşedinte Băsescu cum ne asigura în 2009 că la noi nu vor scădea salariile, iar peste o vreme venea chiar el şi ne anunţa scăderea cu 25% a tuturor slariilor din sistemul bugetar? “Adevărul meu de acum”, total diferit “adevărul meu de atunci”. Ce educaţie poate face un sistem care vine în faţa “educabililor” cu astfel de modele? În aceste condiţii de ce să mă mir când un elev mă minte în faţă, având impresia că dacă el zice ceva, înseamnă că într-adevăr aşa şi este?

Acesta sunt cazuri legate de o persoană. Din păcate, aşa sunt făcute şi legile (la care eu nu mă pricep defel). La una am impulsul să zic “No, până aici!”. Ce părere aveţi de legea care permite înmatricularea în România de autoturisme cu volanul pe dreapta? Cum credeţi că v-aţi simţi când v-ar sării în faţă de după coloana din contrasens un BMW cu volanul pe partea greşită? Mă îngrozesc când îi văd. Cine a luat respectiva decizie de a permite astfel de înmatriculări? Sigur nu erau persoane cu o legătură sănătoasă cu adevărul şi cu judecata logică.

Sper că vă daţi seama că, dacă am sta mai mult la tema deschisă de Neagu Djuvara şi am face un pic de brain-storming, sigur s-ar mai găsi şi alte exemple Cred însă că mă opresc cu această listă urâtă aici, dar am convingerea că de la recunoaşterea acestor adevăruri şi a multor altora ar trebui pornită o reparare adevărată a situaţiei din şcoli (şi de aici mai departe în societatea românească, proces ce ar dura însă 20-30 de ani din momentul pornirii, cu condiţia desigur de a fi realizat just şi cinstit; cine ar avea forţa să-l facă just şi cinstit, asta este o altă discuţie).

P.P.P.S. Închei aici comentariile ideilor atinse (sau nu) de Moise Guran cu câteva gânduri chiar despre dânsul şi despre decizia sa din 15 ianuarie 2020 de a părăsi definitiv meseria de jurnalist şi de a trece în politică. Eu personal am resimţit puternic şi într-un mod relativ amar acest gest. Permiteţi-mi să mă justific.

O vorbă veche spune că “Dacă doi oameni îţi spun că eşti beat, mai bine du-te şi te culcă!”. Dar dacă aceasta se întâmplă într-o dispută în care totuşi simţi cu adevărat ai dreptate, ce faci? Abandonezi lupta şi laşi după ceilalţi, pentru că sunt mai mulţi? Sau te înverşunezi şi totuşi lupţi, te angajezi la o luptă de durată, conştient fiind că cei de altă părere sunt mulţi iar lupta va fi cu atât mai grea. În aceste condiţii însă, trebuie să fi foarte puternic pe poziţie, mai ales atunci când ai un crez profund (un crez pentru care ai şi dovezi clare), un crez care este însă contrazis de marea majoritate a celor din jur.

Acesta este şi cazul meu: de ani buni (peste 25 ani) duc o “luptă” ciudată pentru o predare mai umană a matematicii. În această “luptă”, fiind în opoziţia constantă faţă de marea parte a sistemului, mă ajută desigur fiecare dovadă că şi altcineva gândeşte la fel, că şi altcineva a văzut aceleaşi aspecte, chiar dacă majoritatea celor din jur parcă preferă “să se uite în altă parte”. În acest context m-am bucurat de fiecare dată când am auzit vreun jurnalist exprimându-se coerent, realist şi analist despre predarea matematicii. Moise Guran a fost unul dintre cei mai activi în acest sens, iar activitatea sa prin comentariile şi analizele despre matematică, dar şi despre predare şi şcoală în general, îmi vor lipsi cu siguranţă. Mulţumesc “fostului jurnalist” Moise Guran – în numele tuturor care i-au apreciat comentariile – pentru tot sprijinul acordat de fiecare dată în înţelegerea situaţiilor cu care ne-am confruntat în învăţământul românesc, situaţii pe care din păcate autorităţile se feresc de obicei a le vedea şi a le rezolva.. Îi mulţumesc lui Moise Guran că mi-a arătat că nu eu sunt cel “beat”, ci ceilalţi.

Interesant este că eu îmi propusesem, aproape stabilisem că voi termina cu comentariile “politico-educative” chiar în weekend-ul dinaintea anunţului d-lui Guran (articolul de faţă a fost redactat la începutul lunii ianuarie). Foarte interesant! CTG

PISA-Trebuie să schimbăm practica de predare

Pentru cei care consideră că cele spuse de Dl Dragoş Iliescu în interviul său de la Europa fm sunt ciudăţenii, pentru cei care nu-l cred şi consideră că nu ar trebui băgat în seamă, pentru aceştia am mai selectat un interviu din perioada de după publicarea rezultatelor PISA pentru 2018 în România. Articolul se numeşte Mai sunt oameni din sistemul de educaţie care „se îngrijorează” după rezultatele testelor PISA: „Trebuie să schimbăm practica de predare la clase” şi este publicat în 3 dec. 2019 de Violeta Cincu Contributor pe site-ul Republica. (puteţi găsi articolul şi la adresa Mai sunt oameni din sistemul de educație care „se îngrijorează” după rezultatele testelor PISA: „Trebuie să schimbăm practica de predare la clase”) Chiar dacă articolul nu este despre matematică, acesta poate fi citit lejer şi prin prisma matematicii. Totodată, consider că este atât de valoros în integritatea sa, încât nu am reuşit să tai decât un singur aliniat din final. Aşa că, iată articolul integral, cu câteva boldiri ale ideilor principale, dar şi cu scurtele mele comentarii în paranteză:

Încă din anul 2013, profesorul Liliana Romaniuc desfăşoară proiectul intitulat „Reading to Learn – Citesc pentru a învăţa”. Proiectul reprezintă o continuare a altor două iniţiative derulate la nivel european, vizând competenţele de literaţie ale elevilor. Pentru prima dată în România, în urmă cu şase ani, slaba dezvoltare în rândul elevilor a unor astfel de competenţe a fost corelată cu rezultatele modeste sau proaste pe care aceştia le obţin la examenele naţionale şi la testările internaţionale. Liliana Romaniuc a primit recent Ordinul Naţional „Pentru Merit” în grad de Cavaler acordat de instituţia prezidenţială.

– Ce îţi place cel mai mult la şcoală? – Pauza! ***

– Mami! Dacă am patru clase pot să fiu ceva ca să nu mai merg la şcoală?! ***

*** Nu sunt glume. Sunt realităţi spuse de copiii dintr-un cartier ieşean, copii cu note mari. Copii care atunci când nu se descurcă merg la pregătire. Cu cât te îndepărtezi de marile aglomerări urbane, şi copiii şi profesorii sunt tot mai departe de ceea ce ar trebui să fie educaţia, spune expertul în educaţie, Liliana Romaniuc, preşedintele Asociaţiei Române de Literaţie.

Primul proiect împotriva analfabetismului funcţional a demarat la Iaşi în 2013. De atunci Liliana Romaniuc merge prin şcolile din cătunele uitate şi de Ministerul Educaţiei, pentru că expertul în educaţie crede că schimbarea începe de la profesori. Încă din anul 2007 profesorul Carol Stanciu, pe atunci rector al Universităţii de Medicină din Iaşi, atrăgea atenţia – el însuşi fiind copil de la ţară – că studenţii care provin din mediul rural au ajuns „păsări rare!”. 

Acum, aproape jumătate dintre elevi sunt analfabeţi funcţional. Ce se mai poate face? Nu trebuie să ne ascundem după meritele olimpicilor. Acolo sunt merite individuale. Nu e meritul sistemului. Este o lipsă de voinţă politică, de coerenţă în elaborarea politicilor de educaţie. Soluţiile se cunosc, nu trebuie să inventăm în România apa caldă, atrag atenţia experţii în educaţie.

Ministrul Educaţiei, Monica Anisie, spune însă că rezultatele testelor PISA, unde România are cele mai slabe rezultate din ultimii 9 ani, „nu trebuie neapărat să ne îngrijoreze, pentru că accentul nu se pune neapărat pe ce ştiu elevii, ci pe ce aplică”. Declaraţiile ministrului au stârnit un val de critici.

Cum comentaţi rezultatele testelor PISA 2018? L.R.: Rezultatele erau previzibile. 95% din timpul meu de lucru e în şcoli. Văd nivelul elevilor, rezultatele pe care le au. Nu mă aşteptam la rezultate mai bune. Dar mă aşteptam să fie la fel. Suntem într-un moment în care tristeţea e dublată de revoltă. Pierdem generaţii întregi de copiii. Ştim despre testele PISA din 2000, numărul de analfabeţi funcţional creşte, dar nu facem mare lucru!

Care ar fi explicaţiile? L.R.: Este simplu şi neproductiv să dăm vina pe cineva. Sunt cauze. Între acestea – gradul mare de inechitate între urban şi rural. Cu cât te îndepărtezi de urbanul mare, şcolile arată mai rău, inechitatea este mai mare. Am fost în secuime şi lucrurile stau la fel şi acolo, din păcate (CTG: deci, a nu se concluziona pripit că ar fi o problemă doar a unor zone, de pildă acelea care sunt studiate de D-na Romaniuc). Ne referim la condiţiile în care învaţă copiii, la resursele de care au parte. Resursele materiale, educaţionale, umane.

În şcolile din mediul rural fluctuaţia cadrelor didactice e mare. Cu cât eşti mai departe de urban, profesorii au dorinţa , chiar din prima zi de şcoală, de a pleca de acolo. Chiar şi titularii stau puţin. Copiii care încep clasa a V-a cu un profesor la matematică şi unul română au patru, cinci profesori până termină clasa a VIII-a. Altă cauză. Profesorii nu folosesc învăţarea colaborativă. O spun din experienţă. Cu cât profesorii abordează clasa împreună rezultatele elevilor devin bune. (CTG: Niciunde nu se foloseşte învăţarea colaborativă ca metodă educativă la matematică; din câte ştiu eu, în general este folosită ca metodă doar în şcolile alternative „Step by Step”, care merg în general doar pe ciclul primar; totuşi este posibil ca în cazuri individuale şi izolate să existe profesori care să o folosească; oricum, şi aceasta ar fi o metodă care ar încetini parcurgerea materiei, pentru că elevii în grup nu lucrează deosebit de repede)

Ştim că 50% dintre elevii din mediul rural iau 5 la Evaluarea Naţională la Matematică. Nu s-a întâmplat nimic. Apoi, sistemul e incredibil de centralizat. Să lăsăm angajarea profesorilor la nivelul şcolilor. Obiectivul nostru este să-i legăm pe profesori de şcoli, nu de sistem. O altă problemă – sărăcia din mediul rural. Soluţiile trebuie să plece de la Ministerul Educaţiei, dar nu poate doar Ministerul Educaţiei să rezolve o problemă care este la nivel naţional. Avem nevoie de Ministerul Muncii, avem nevoie de îmbunătăţirea condiţiilor. 

Toată lumea are rezultatul testelor PISA 2018. Vor urma declaraţii. Concret, ce trebuie făcut? L.R.: Cred că trebuie să începem din clasă şi o spun din perspectiva profesorului. Sunt mai multe cauze, dar noi, cei din sistem, nu le putem rezolva pe toate. Trebuie să transform practica de predare, dacă de ani, de zeci de ani, predau într-un fel şi am aceleaşi rezultate. Dacă predau la fel, obţin aceleaşi rezultate. Trebuie să schimb practica de predare, modul în care relaţionez cu elevii. Să mut accentul de pe cantitate pe calitate, pe înţelegere. Şi trebuie să măsurăm, cu consecvenţă, constant efectele. (CTG: Aici sunt suspicios. Învăţământul românesc este hiper-măsurat prin multitudinea de Evaluări Naţionale, şi ce avantaje avem din asta? Generaţia măsurată de PISA 2018 a fost măsurată şi de EN. Până nu impunem un sistem realist, nemincinos de evaluare, un sistem care să nu mai impingă dascălii spre fraudare, până atunci mai bine nu mai vorbim de măsurare.) Trebuie să ne debarasăm de modul în care dăm explicaţii, multe fără sens şi să mergem către a oferi lucruri concrete. Îmbunătăţirile nu vor fi spectaculoase, dar constante. 

Modul în care se dau examenele, conţinuturile reprezintă alte probleme. Sistemul are un milion de probleme. Şi nu le putem rezolva pe toate, peste noapte. Trebuie să mă uit la ce pot face concret. O să spun un lucru care îi va supăra pe colegi. Să învăţăm să predăm pentru alfabetizarea funcţională a copiilor (CTG: Atenţie! Articolul de faţă trebuie citit şi prin prisma matematicii: Să învăţăm să predăm pentru alfabetizarea funcţională matematică a copiilor). Noi predăm ca să parcurgem toată programa, copiii să memoreze şi să reproducă. Ne mulţumim cu asta. Copiii nu înţeleg ce învaţă (dacă învaţă). Apoi, sistemul ar trebui să-şi pună întrebări legate de insuccesul său, ar trebui să ne întrebăm de ce nu învaţă elevii.

Cum arată viitorul României? Aceşti copii devin adulţi! L.R.: Oamenii care nu înţeleg ceea ce le spui, ceea ce citesc, nu sunt în stare să folosească ceea ce au citit în diferite contexte. Va fi groaznic. Doar 1% dintre copiii testaţi în 2018 au fost în stare să rezolve sarcini complexe. Doar 4% au rezolvat o sarcină complexă la una dintre cele trei discipline.

Am dus de patru ori, la patru miniştri diferiţi, rezultatele pe care noi le-am obţinut. Nu a luat nimeni nicio măsură. Şi eram cu experţi din afară. 

Inspectoratul tace. Directorii multor şcoli tac. Nu se vorbeşte despre aceste probleme. L.R.: Cred că Inspectoratele trebuie desfiinţate. Sau, cel puţin, dacă nu le desfinţăm trebuie reconfigurate din temelii. Inspectoratele funcţionează aproape la fel ca înainte de 1989. Descentralizarea la care mă refer este cea în care şcolile iau deciziile. Nu este uşor. Şi sindicatele şi colegii vor spune că nu ne pricem. Asta spunem din 2000. Banca Mondială a spus în 2000 că descentralizarea trebuia să înceapă ieri. Deocamdată nu suntem pe direcţia care trebuie. Suntem “în câmp”. Dacă oficialii nu vor pricepe unde suntem şi “vor da cu var” peste ceea ce nu ne place să vedem, rezultatele vor fi şi mai proaste. Q.E.D.

P.S. Dacă tot nu v-aţi convins că îi bai mare, iată încă un articol, tot de pe Republica: Dezastrul educației are vinovați preciși. Ne așteaptă cel puțin 10 ani grei și apoi alții, mult mai grei, dacă nu facem ceva azi
Articolul se numeşte Dezastrul educaţiei are vinovaţi precişi. Ne aşteaptă cel puţin 10 ani grei şi apoi alţii, mult mai grei, dacă nu facem ceva azi, şi îi aparţine D-lui Ciprian Mihali, putând fi la fel de bine citit şi acesta prin prisma profesorului de matematică. Iată acest articol (cu câteva omisiuni):
Copiii evaluaţi în 2018, cei introduşi aşadar în mecanismul educaţional de analfabetizare, îşi vor termina studiile preuniversitare spre anul 2025, iar cele universitare spre 2030. Ei vor deveni membrii cei mai activi ai societăţii într-un orizont de 15-20 de ani, pe acest temei educaţional precar şi compromis, care nu le-a oferit nici măcar competenţele minimale pentru operaţii simple sau judecăţi elementare.
Dacă în acest moment, printr-o acţiune de urgenţă bazată pe consens naţional, toţi cei cu putere de decizie în România lansează un program de terapie intensivă pentru educaţie, rezultatele lui vor fi vizibile abia în 10-15 ani. Este perioada în care noi şi cei care vin după noi trebuie să putem rezista şi să ţinem societatea în viaţă. Altfel, daunele pe care riscă să le producă analfabetismul şi toţi actorii lui se pot dovedi ireversibile.

Dezastrul educaţiei are vinovaţi precişi. Vina acestora constă nu doar în aceea că au privat generaţii întregi de pasiunea şi bucuria cunoaşterii, de şansa unei evoluţii armonioase a personalităţii, ci au privat o societate întreagă de şansa unei dezvoltări durabile. Au sufocat infinite posibilităţi de afirmare a României ca o naţiune demnă şi puternică. O ţară în care jumătate dintre copii sunt analfabeţi funcţionali este o ţară cu un viitor îngustat, hărăzită înapoierii, prejudecăţilor, obscurantismului şi manipulării. Este o ţară în care orice ameninţare devine pericol real, potenţat de incapacitatea de a reacţiona, de a evalua situaţiile critice şi de a găsi soluţiile bune.

Biziday despre starea şcolii româneşti (3)

Moise Guran – pe când era încă jurnalist – a vorbit la Pastila Biziday de la Europa fm din 5 dec. 2019 sub titlul Cum se face că avem un preşedinte inspector şcolar şi un fost premier analfabet funcţional despre realitatea învăţământului şcolar românesc. Să analizăm în continuare pasajele legate de inspecţia la clasă.

Doamna Monica Anisie, actualul ministru al educaţiei este şi ea un fost inspector şcolar, la fel ca şi Preşedintele Klaus Iohannis. Trebuie că şi D-na Anisie şi Dl Iohannis au asistat de nenumărate ori la numerele de dresaj cu copii numite “lecţie deschisă”, “inspecţie la clasă”, “examen de grad”. Aceasta este metoda de evaluare a calităţii profesorilor în România: o şcenetă anunţată, repetată înainte, în care copiii ştiu ce întrebări va pune doamna la clasă, doamna ştie ce copii trebuie să răspundă şi la ce întrebări fiecare, iar un inspector plictisit ştie că asistă de fapt la un “montaj literar artistic”. (…)

Fără a generaliza şi fără a arunca anatema asupra (…) tuturor profesorilor, adevărul este că nu ştim în acest moment câţi dintre cei rămaşi în sistemul de educaţie mai sunt altfel, mai predau adică la clasă şi demnitatea umană. Pentru că, vedeţi dumneavoastră, după ce importantul personaj – inspectorul – părăseşte lecţia deschisă, profesorul le poate dicta copiilor dintr-o carte, aşa cum au mărturisit foştii elevi ai Vioricăi Dăncilă, de exemplu că făcea aceasta, le poate vorbi urât, poate urla la ei, le poate arăta semne obscene, şi credeţi-mă că nu vorbesc din teorie, sau – mai des – le poate preda plictisit şi mecanic o lecţie de la care cel mai des şi copiii şi profesorul absentează în realitate, chiar dacă sunt cu toţii acolo în clasă, înecaţi în formalism.

*

Eu consider că cel mai important punct al acestui citat îl reprezintă demnitatea umană. Cel care nu are în el demnitatea umană, acela şi-a ratat cariera, acela nici măcar nu ar avea voie să intre într-o clasă! Şi spun atât de hotărât acest gând datorită unui fapt puţin cunoscut şi deloc luat în seamă despre învăţământ: imitaţia!

Imitaţia este singura cale prin care copiii învaţă şi se formează până la vârsta de 7 ani. Orice aparentă învăţare raţională, pe bază de explicaţii, înainte de această vârstă este o falsă învăţare şi o dăunătoare intelectualizare mult prea timpurie. Doar după împlinirea vârstei de 7 ani încep să se deschidă în mod realist canalele de învăţare explicativă şi dobândire conştientă şi activă de cunoştinţe pentru creierul uman. Totuşi, acumularea de comportament, atitudine şi “felul de a fi” are loc în continuare şi după vârsta de 7 ani, predominant tot prin imitaţie, iar prezenţa în faţa clasei a unui personaj precum Viorica Dăncilă, par examplu, produce pagube greu de imaginat în marea masă a populaţiei şcolare cu care aceasta a interacţionat. Dacă dorim educarea demnităţii umane la întreaga populaţie şcolară, atunci trebuie să avem grijă ca în faţa claselor să ajungă doar persoane cu o solidă demnitate umană. Cum s-ar putea face chestia asta, asta este un alt subiect.

Dar să revenim la inspecţia la clasă. Îmi permit să vorbesc atât de degajat şi fără jenă despre acest subiect pentru că eu m-am înscris de mai multe ori la ţinerea unei lecţii deschise cu colegii din cercul metodic, şi pot povesti câte ceva suplimentar faţă de modelul tipic prezentat de Moise Guran (în plus, am mai ţinut şi o lecţie deschisă pentru care am fost desemnat să o ţin). Cele mai multe au ieşit bine sau foarte bine, dar despre ultima nu mă pot lăuda (sper să reuşesc în curând o analiză a acestei ultime ore, pentru că atinge câteva subiecte foarte actuale în finalul lui 2019).

Pe lângă acestea au fost şi inspecţiile pentru examenele de grad. Desigur că îţi pregăteşti aceste lecţii în mod deosebit. De ce? Pentru că de aia sunt făcute, ca să vadă musafirii ceva deosebit! Ţine de felul nostru de a fi; de a fi o “gazdă bună”.

Aşa suntem noi: dacă mergi în străinătate pe la rude şi prieteni (plecaţi din România), te vor ospeţi din plin. Dacă vei merge la prieteni străini, atunci cel mult te vor informa că poţi să te serveşti din frigider cu ce este şi îţi vor spune eventual unde este cel mai apropiat magazin. Ce-i drept, vor organiza şi o masă deosebită sau te vor scoate la restaurant, dar totul departe de strădania deosebită a “românului” de a te îndopa până îţi va veni “să explodezi” de atâta mâncare. Dar să revenim la orele cu “musafiri” la clasă.

Desigur că lecţiile deschise sunt deosebite de restul orelor şi asta se întâmplă din multe cauze. Nici măcar nu-mi pot permite într-un astfel de eseu să fac o analiză exhaustivă, atât de multe cauze există. Voi evidenţia doar două: una care ţine de cel inspectat şi una care ţine de cel aflat în vizită, ambele coexistând într-un fel de simbioză de nimeni analizată în mod realist. Pe de o parte este “gazda”, cadrul didactic care ţine ora respectivă şi care are desigur îndoieli asupra sa: oare, în realitate, corespunde el cerinţelor? Oare câte lipsuri are el, câte deficienţe prezintă activitatea sa de zi cu zi? Şi întrebările la adresa propriei persoane pot continua cu diferite nuanţe “mult şi bine”, dar acestea sunt ţinute ascunse în cotloanele personale cele mai adânci. Oare câte din acestea vor fi vizibile la lecţia deschisă, punându-te într-o poziţie vulnerabilă? Pe de cealaltă parte este “musafirul”, care însă nu se comportă neapărat ca un veritabil musafir, ci se crede de multe ori îndreptăţit în a critica, prin poziţia sa; starea societăţii noastre a ajuns chiar în faza în care aceşti musafiri se cred uneori chiar datori de a te critica, a-ţi găsi mici chiciţe de care să se lege, în cazul lipsei unor aspecte evident greşite.

Cine are impulsul de a spune că aceasta este o atitudine normală, acestuia îi precizez că nici vorbă; am avut mai multe ocazii să particip (ca director în Şcoala Waldorf) la ore ale colegilor alături de musafiri din Germania, veniţi să verifice calitatea şi nivelul waldorfului din şcoala noastră, şi trebuie să precizez că atitudinea acestora este una profund diferită de ceea ce suntem noi obişnuiţi.

Aruncând o privire sumară chiar şi numai asupra acestor două aspecte, şi înţelegem imediat cât este de dificil momentul unei lecţii deschise şi de ce oamenii se străduiesc să le facă deosebite. Asta nu-i scuză însă pe cei care prezintă “ore false”. Una este să prezinţi o oră cât mai bine pregătită, chiar regizată în mintea ta până în cel mai mic detaliu, şi alta este ca toată această pregătire să fi fost repetată şi exersată dinainte cu elevii. Nici nu vreau să discut de astfel de cazuri. Simt că m-ar îngreţoşa până la extrem.

Prefer dimpotrivă să vă povestesc două întâmplări din experienţa mea cu cu inspecţiile avute la clasă. Alte întâmplări de la ore deschise sau de inspecţie le voi povestii în articole viitoare separate, împreună cu conţinutul care a fost în aceste cazuri deosebit faţă de lecţiile cunoscute de toată lumea. Până atunci însă aş dori să vă povestesc cum mi-am permis eu “să fentez” sistemul într-un mod cât se poate de cinstit, ajungând chiar să-i povestesc după oră inspectorului despre ce am făcut.

Prima lecţie evocată a avut loc în primăvara lui1998, cu ocazia inspecţiei pentru gradul II (la vremea respectivă încă nu se făceau tot felul de preinspecţii). Aveam două clase în Şcoala Waldorf şi două clase în şcoala tradiţională unde eram titular. Ca inspector urma să vină o Doamnă Profesoară (profesoară cu P foarte mare!) total deosebită: în primul rând pentru că fusese colegă cu părinţii mei în facultate, astfel încât cădea din start posibilitatea unei atitudini prea severe la inspecţie; pe de altă parte aveam un respect apropiat de frică faţă de dânsa, pentru că era unul din autorii manualelor de geometrie pentru clasele 9-10 după care învăţasem în liceu (pentru mine era un fel de semizeu). Dar aveam şi eu ambiţiile mele: vroiam să folosesc ocazia pentru a-i dovedi unei mari personalităţi de ce sunt eu în stare, dar mai ales de faptul că Şcoala Waldorf nu este o şcoală pentru copii cu probleme la învăţătură, aşa cum susţineau cei mai mulţi.

Ne înţelesesem să fac două ore de aritmetică şi algebră la casele de la şcoala tradiţională şi două ore de geometrie care erau legate la clasa a VI-a din Waldorf (la vremea respectivă patrulaterele erau în clasa a VI-a, după triunghiuri). Atenţia cea mai mare a mea era asupra orei duble de geometrie, unde oricum mă simţeam cel mai în largul meu. Pentru a o impresiona pe Doamna Profesoară îmi pusesem două obiective clare pentru această oră: să fac o problemă “de olimpiadă” şi o problemă pe care dânsa să nu o ştie. În plus, totul trebuia să se lege impecabil, iar clasa trebuia să funcţioneze cum trebuie prin elevii buni pe care mă puteam baza. Dar nici prin cap nu-mi putea trece să fac o şcenetă anunţată şi înainte repetată, aşa cum vorbeşte Moise Guran.

Puteam însă să fac cu o zi înainte o lecţie de factură similară, astfel încât elevii să fie cumva setaţi pe lungimea de undă dorită. Practic, am regizat două ore duble în cascadă, în două zile consecutive. Prima oră din cele două din ziua precedentă aducea linia mijlocie în triunghi, iar a doua venea cu probleme în care linia mijlocie în triunghi se aplica în situaţii combinate împreună cu mediana pe ipotenuză şi altele. Apoi, în prima din cele două ore de la inspecţie urma să studiem linia mijlocie în trapez, iar apoi probleme combinate împreună cu linia mijlocie în triunghi, mediana pe ipotenuză, cateta opusă unghiului de 30o etc.

Pentru inspecţie găsisem o problemă cu linia mijlocie în trapez şi mediana pe ipotenuză, ce fusese dată la olimpiadă în acel an, şi care se potrivea perfect cu întregul demers. Mai îmi trebuia o problemă pe care Doamna Profesoară să nu o cunoască, pentru a o impresiona profund, dar pe care elevii mei să o ştie face, chiar dacă desigur nu-mi permiteam să le-o arăt dinainte. Concluzia era clară: aveam nevoie de două probleme similare, una cu linia mijlocie în triunghi şi una cu linia mijlocie în trapez, amândouă inventate de mine, plecând de la premiza că dânsa (ca autor de manuale de geometrie) ştia cam orice problemă deja existentă la nivelul la care eram eu cu elevii. Trebuia deci să compun două probleme total noi pentru aceste lecţii, astfel încât să parcurg problema cu linia mijlocie în triunghi în lecţia precedentă, iar elevii să ştie rezolva sigur problema cu linia mijlocie în trapez la inspecţia de grad. Măcar unul din clasă trebuia să poată face transferul.

După 3-4 zile de gânduri şi strădanii mi-a venit ideea unor probleme cu două semicercuri  construite pe laturile oblice ale unui triunghi oarecare, respectiv ale unui trapez oarecare. Prima trebuia să o facem la lecţia precedentă inspecţiei, astfel încât elevii să cunoască rezolvarea în principiu la cea de a doua problemă, la lecţia cu linia mijlocie în trapez de la inspecţie. În plus, cele două probleme precedau foarte fluent şi problema aleasă de la olimpiadă.

Puteţi vedea probleme din cele două lecţii succesive în următoarea imagine (din culegerea scrisă peste ani). Problema 17. este problema nouă în trepez (cea în triunghi este similară). Problema 20. este problema ce fusese dată de curând la olimpiadă (nu mai ţin minte ce fază (locală sau judeţeană). Problemele 21. şi 22. au participat şi ele la ispravă, dar nu mai ştiu în rest care probleme au mai fost implicate.

Cum a funcţionat toată treaba la inspecţie? Perfect! Sau, ar trebui să spun “mai mult ca perfect”! Doamna Profesoară, care era afundată într-o discuţie cu directoarea noastră, a sărit în picioare când a văzut figura pe tablă (nu fusese atentă la prezentarea problemei) şi a preluat pur şi simplu lecţia: “Ce se dă? Spune tu. Ce se cere? Spune tu. Cum se rezolvă? Poftim tu la tablă.”, hotărându-se asupra unei eleve care a ridicat mâna şi a început să explice cum s-ar rezolva. Apoi s-a întors în ultima bancă şi m-a lăsat să continui. După oră, întorşi în cabinetul unde urma să aibă loc o primă analiză, s-a uitat la mine zâmbind: “Ce mi-ai făcut, copile! De unde ai scos problema aia?” Am zâmbit cu gura până la urechi şi i-am povestit toată tărăşenia, cum îmi propusesem să o impresionez şi care a fost planul meu. Oricum, lecţia decursese foarte bine, fără ca elevii să cunoască conţinutul dinainte.

Următoarea întâmplare ce doresc să o evoc, tot într-o parţială contrazicere a celor prezentate de Moise Guran, este o experienţă ciudată, la trei ani după prima întâmplare. Eram înscris la gradul I când s-au introdus preinspecţiile, aşa că m-am trezit şi eu că urma să fiu pre-inspectat (ce-i drept numai o oră). Fusesem anunţat când şi la ce oră urma să vină profesorul desemnat în acest sens. Se potrivea la clasa a VII-a, aşa că am hotărât să fac o oră nou inventată de mine (conţinând teorema directă a liniei mijlocii în triunghi, ambele reciproce parţiale, cât şi reciproca totală; sper să vă pot prezenta în curând şi această lecţie deosebită pe pentagonia.ro). Tocmai compusesem lecţia respectivă, eram total entuziasmat despre aceasta şi urma să o prezint la acea inspecţie în premieră absolută în ziua cu pricina. Aşa că că m-am hotărât spontan în acea zi să fac o repetiţie generală a lecţiei respective la clasa a VIII-a, cu care aveam ora dinaintea inspecţiei (fiind o lecţia nouă, această clasă nu o văzuse cu un an înainte).

Pe vremea respectivă eram o şcoală mică, cu personalul la minim, directoarea făcea şi ore, doar femeia de servici umbla prin şcoală în timpul orelor. Aşa că am instruit-o că va veni un Domn Profesor pentru inspecţie la ora 11 şi că dacă apare mai devreme să-l poftească în mica săliţă ce o foloseam atât ca secretariat cât şi ca direcţiune.

Acum eram la clasa a VIII-a cărora le spusesem că le prezint sub titlu de probleme recapitulative la demonstraţii de geometrie plană o nouă lecţie de a mea, lecţie ce o voi face apoi şi ora următoare cu cei de a VII-a. Tocmai trecuseră cam 20 min. din ora la clasa a VIII-a, eram cam pe la jumătatea lecţiei, când uşa clasei se deschise şi femeia de servici îl împise pe Domnul Profesor în clasă. Nu-l mai văzusem nici o dată şi am rămas mască, iar singurul mod în care am putut să reacţionez a fost să-l salut şi să fiu 100% cinstit şi să-i explic ce se întâmplă. A spus că nu-i nimic, a luat loc într-o bancă şi a urmărit finalul lecţiei (eu nu puteam să fac altceva, nu puteam schimba subiectul, aş fi arătat necinstit şi ipocrit faţă de respectiva clasă a VIII-a, lecţia era pe jumate pe tablă şi dânsul oricum s-ar fi prins de întâmplare). Apoi, ora următoare a văzut lecţia de la cap la coadă la clasa a VII-a. Lecţia i-a plăcut, pre-inspecţia a ieşit bine, iar peste ani mi-a fost povestit de către cineva cât de frumos vorbea Domnul Profesor respectiv despre cele văzute cu acea ocazie.

Acestea au fost cele două exemple în care eu mi-am pregătit lecţia de la inspecţie mai mult decât ar fi obişnuit (mai neortodox, am putea spune). Am totuşi convingerea că am jucat cinstit, iar situaţiile respective nu pot fi încadrate la categoria o şcenetă anunţată, repetată înainte, în care copiii ştiu ce întrebări va pune doamna la clasă, doamna ştie ce copii trebuie să răspundă şi la ce întrebări fiecare, iar un inspector plictisit ştie că asistă de fapt la un “montaj literar artistic”. În schimb, chiar dacă eram hiperstresat la vremea respectivă (în mod diferit desigur în cele două situaţii), elevii mei au putut să vieţuiască totodată cu aceste ocazii şi demnitatea umană. CTG