Matematica alternativă: 12 > 16

Q.E.D. (în loc de conţinut), adică V-am zis io?

P.S. În momentul când comentam despre 2 + 2 = 5 (Să nu spuneţi că aşa ceva nu se întâmplă şi pe la noi), nici nu mă gândeam că voi primi atât de repede o confirmare. (Cred că scandalul cu 12 > 16 a izbucnit exact în ziua când postam adresa filmuleţului cu 2 + 2 = 5). Însă nu greşeala din manualul de clasa I ne-a nedumerit cel mai mult; astfel de lucruri se întâmplă la stilul superficial de corectură din vremurile noastre. Numai cine n-a scris o carte de matematică nu ştie cât este de uşor se scapi greşeli pe care nimeni nu le observă, decât după aducerea cărţilor de la tipografie. Nu greşeala din manualul de clasa I ne-a nedumerit cu adevărat, ci comentariile fostului ministru al educaţiei la această greşeală. În ce bază de numeraţie ştie dânsul că 12 > 16? Şi apoi, cum vine aia 16 în baza 5 (când poţi folosi doar cifre până la 4)? Greu cu matematica asta! Greu de tot! ctgπ

Teorema lui Pitagora – Un simbol denaturat

Începe şcoala! Imediat după Sântă Mărie marile lanţuri de magazine au dat startul la ofertele de ghiozdane şi rechizite şcolare. Peste tor am fost întâmpinaţi de afişe cu copii fericiţi că merg la şcoală şi învaţă. Vedeam mutriţe de copii curioşi şi atenţi la ceva ce pare că spune doamna învăţătoare sau domnul profesor, toţi având în mânuţă miraculoase creioane sau alte instrumente de scris cu care îşi iau notiţe pentru a fi cât mai deştepţi (dezvoltarea acestui subiect cu altă ocazie).

Magazinele folosesc imagini realizate – zice-se – de profesionişti, cu copii fotomodele. Cineva s-a gândit să pună nişte copii în faţa unei table pe care a pus apogeul creaţiei umane pentru zona gimnazială: Teorema lui Pitagora (mai găseşti fraieri care pun copil de gimnaziu alături de imagini cu semne de sume sau integrale). Fotograful, cu ale lui, luminozitate, încadrare în imagine, claritate, fardarea copilului ca să iasă bine, să zâmbească frumos, să fie expresiv etc. Altcineva a trebuit să scrie frumos pe tablă, ceva care să pară inteligent, de pildă un desen geometric cunoscut din diferite cărţi, despre care ştim că apare în contextul teoremei lui Pitagora, dar pe care nimeni nu ţine minte să-l fi învăţat cum trebuie (fără a da atenţie detaliilor de corectitudine, că doar nu se uită nimeni la matematica din spate!). Astfel ne-am trezit în pliantul produselor pentru săptămâna 20-26 august 2018 al lanţului de magazine Lidl (pag. 28 şi 30) cu următoarele două imagini:

Pentru cei care nu înţeleg ce “mă deranjează”, le recomand să studieze puţin imaginea de faianţă din postarea Teorema lui Pitagora şi faianţa din baie  în care se văd clar pătratele construite pe laturile triunghiului dreptunghic în exteriorul acestuia. Cei care au studiat clasele gimnaziale din manualele lui Hollinger, înainte de 1980, cunosc prea bine desenul. Dimpotrivă, mult prea mulţi dintre cei care au trecut prin gimnaziu după 1980 nici măcar nu fac legătura dintre acest desen şi teorema lui Pitagora (am văzut în ultimele luni arătând diferiţilor musafiri imaginea cea nouă din baie).

Pătratele respective realizează legătura dintre latura geometrice şi latura numerică a teoremei lui Pitagora. Desigur că se pot alege şi alte figuri geometrice de construit în exteriorul triunghiului dreptunghic, pe laturile acestuia: trei triunghiuri echilaterale, trei hexagoane regulate sau trei dreptunghiuri asemenea – ca în imaginile din pliantul Lidl – dar nimeni nu priveşte teorema lui Pitagora în acest mod; legătura cu forma numerică a teoremei există şi la acestea, dar este mai îndepărtată şi mai greu de cuprins intuitiv.

De mult am vrut să abordez acest subiect şi mă bucur de ocazia oferită. Permiteţi-mi să analizez lucrurile în detaliu. Imediat ce am început să predau, din primul an 1990-1991, am perceput deranjant cuvântul lungime din textul teoremei lui Pitagora (din manuale apărute după ce am absolvit eu clasa a VIII-a): În orice triunghi dreptunghic suma pătratelor lungimilor catetelor este egală cu pătratul lungimii ipotenuzei (forma A). Eu ţineam minte teorema fără cuvântul lungime: În orice triunghi dreptunghic suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei (forma B). Cu o empatie mai crescută pentru elevi, percepeam că textul – şi aşa destul de greoi – este îngreunat gratuit cu încă două cuvinte. Orice cuvânt care creşte rigurozitatea îngreunează totodată textul, făcând şi mai dificil de învăţat pe de rost textul.

Asta pentru cei care consideră că teorema lui Pitagora este ştiută dacă i se ştie textul pe dinafară. Iată o mică poveste în acest sens: în anii ’90 socrul meu se ocupa de un elev slab: “Măi copile, tu şti teorema lui Pitagora?” şi ăla începea să o turuie, “atunci fă problema” şi ăla nimic, “Măi, şti teorema lui Pitagora” şi ăla turuia iarăşi textul şi tot aşa mai departe, ştiind textul pe de rost, dar habar n-având ce să facă cu el; acel elev nu înţelegea ce se întâmplă, doar el tocise şi ştia teorema lui Pitagora ca text. Revenind la ale noastre, subiectul m-a preocupat da-a lungul timpului, aşa că l-am pătruns tot mult şi iată la ce concluzii am ajuns.

În primul rând trebuie să conştientizăm că teorema lui Pitagora are două faţete: cea numerică şi cea figurativă. Cei mai mulţi vor susţine în acest moment că natura numerică a teoremei este cea de bază, plecând de la argumente solide: tripletele pitagorice erau cunoscute din vechiul Babilon, iar actualmente teorema lui Pitagora se foloseşte de către toţi elevii în forma sa numerică. Chiar pitagora a fost în primul rând un numerist. Dimpotrivă, iubitorii de geometrie ar putea susţine că natura geometrică a teoremei este cea de bază, plecând de la realitatea că este vorba de o relaţie ce se petrece într-un context geometric, anume doar în triungul dreptunghic. Oricum, teorema apare peste tot în manualele sau capitolele de geometrie (doar Egmont Colerius a găsit de cuvinţă să includă teorema lui Pitagora în lucrarea De la tabla înmulţirii la integrală, nu în lucrarea paralelă De la punct la a patra dimensiune). Eu personal am studiat foarte mult această situaţie, chiar şi în afara programei româneşti, şi nu mi-aş permite să fac o ierarhizare între cele două naturi ale teoremei lui Pitagora. Mai degrabă aş căuta o stare de echilibru, exprimând teorema ca o relaţie ce poate fi scrisă cel mai exact în forma sa numerică, aceasta având însă o reprezentare grafică vizuală intuitivă sub forma sumei ariilor pătratelor catetelor.

Astfel am putea considera situaţia similară cu cea de la studiul funcţiilor şi reprezentarea grafică a acestora. Acolo, imediat ce se introduc funcţiile apare şi reprezentarea lor grafică. De ce nu se face şi aici la fel? Sfatul meu aici ar fi foarte simplu: stimaţi colegi, introduceţi teorema în forma sa numerică, dar daţi imediat şi reprezentarea grafică. Mai există aici un aspect deloc de neglijat: dând doar forma scriptic-numerică îi dezavantajaţi pe elevii cu o inteligenţă mai vizuală în defavoarea celor cu o inteligenţă mai numeric-algoritmică (tocilarii cum mai sunt ei cunoscuţi).

De ce nu se cere interpretarea grafică ca obligatorie prin programă? O explicaţie posibilă ar fi de natură evaluatorie: învăţământul românesc se interesează de reprezentarea grafică doar dacă apare diferit în diverse cazuri şi poate fi dată ca exerciţiu la temă sau la testări (de exemplu la funcţii). La teorema lui Pitagora desenul este acelaşi de fiecare dată. Cu alte cuvinte, în şcoala românească interesează doar forma de evaluare a reprezentării grafice (la funcţii), nu şi forma iniţială care l-ar ajuta pe elev să priceapă mai bine fenomenul (la teorema lui Pitagora). “Lasă-l să tocească textul, nu trebuie să-l şi înţeleagă!”.

Totuşi, pe mine nici o astfel de abordare nu m-ar mulţumi. Pitagora a pornit de la triunghiul egiptean (3; 4; 5) văzut la cei care măsurau terenul agricol în valea Nilului, trasând după retragerea apelor noi parcele pentru ţărani, folosind unghiul drept generat de sfoara cu 12 noduri pentru obţinerea unghiurilor drepte ale parcelelor (se pare că în vechea Indie se folosea în trasarea unghiurilor drepte o sfoară cu 30 de noduri, în mod similar cu metoda egiptenilor). Nu există însă dovezi că babilonienii (sau chiar vechii egipteni) să fi ştiut despre legătura dintre triunghiurile dreptunghice şi celelalte triplete de numere cu această proprietate (52 + 122 = 132 etc.). Se pare că pur şi simplu nu-i interesa aşa ceva. Marea realizare a lui Pitagora a fost că a făcut conexiunea dintre toate acestea, dar şi generalizarea la orice triunghi dreptunghic, nu doar la cele cu laturi numere întregi. Or, această generalizare nu se mai putea scrie în vremea respectivă numeric (le lipsea operaţia de putere). Pentru a ajuta citirea şi înţelegerea textulu, imaginea fiind mult mai grăitoare şi sugestivă (principiu folosit şi acum în mass-media), peste tot se alătura imaginea cu cele trei pătrate construite pe laturile triunghiului dreptunghic. Ca să nu vă tot plictisesc cu referiri la manuale vechi româneşti, vă prezint în sprijinul teoriei mele imaginea copertei revistei Les Cahiers SCIENCE & VIE (nr. 179 din iulie 2018).

Analizănd mai exact imaginea reprodusă vedem două aspecte. 1) În imaginea respectivă, care este copiată dintr-un text medieval, nu se dădea o mare atenţie unghiului drept: pătratele din această imagine erau “pătrate” doar cu titlu informativ. Totuşi se cam vede că-i vorba de nişte pătrate, mult mai pătrate decât cele din imaginile folosite ca fundal în pliantul Lidl citat la început. 2) În interiorul pătratelor apare câte o literă; desigur că în text se precizează relaţia dintre cel trei mărimi notate în interiorul pătratelor. Astfel, am putea da actualmente teorema lui Pitagora în următoarea formă: În orice triunghi dreptunghic suma ariilor pătratelor catetelor este egală cu aria pătratului ipotenuzei (voi denumi aceasta drept forma C). Eu personal o consider pe asta ca formă cea mai corectă, fiind mult mai intuitivă. Oricum, pentru copiii cu o înclinaţie mai vizuală a inteligenţei aduce o prezentare mult mai clară a relaţiei din teorema lui Pitagora.

Aici putem observa că subiectul este înrudit până la suprapunere cu cel al folosirii cuvântului pătrat pentru operaţia de putere a doua şi în acest moment balanţa începe logic să se încline în favoarea naturii geometrice a fenomenului. La folosirea expresiei la pătrat pentru a2, oare care este fenomenul iniţial, puterea a doua sau aria pătratului? Aici nu mă mai poate convinge nimeni că puterea a doua are prioritate. În acest punct al organizării lecţiilor suntem într-unul dintre cele mai împiedicate momente de predare din câte “se există”: să-i explicăm noi elevului că puterea a doua se numeşte la pătrat, fără să existe un demers logic de la figura pătrat, pe care elevul o cunoaşte din clasele mici, la nou-introdusa operaţie de putere, acest moment intră cu siguranţă în “top 5” al tuturor absurdităţilor predării matematicii din ţara noastră.

Revenind la teorema lui Pitagora, din cele trei forme prezentate mai sus este evident că cea neutră (forma B) este cea mai împăciuitoare, lăsând libertatea de înţelegere după nevoie, când spre zona aplicativă numerică, când spre zona vizual intuitivă. Formele A şi respectiv C nu ar trebui dictate ca text, dar ar trebuie cuprinse în egală măsură în prezentarea orală şi scrisă a teoremei, dar şi în alegerea diferitelor demonstraţii. În domeniul aplicativ al problemelor situaţia se înclină din nou înspre zona numerică, fapt pentru care profesorul trebuie să facă eforturi pentru a găsi măcar 1-2 aplicaţii ale aspectelor de arie a teoremei (acestea ar trebui de fapt puse la dispoziţie de către autorii manualelor).

Cum am mai prezentat cu alte ocazii, ca demonstrare a teoremei eu prefer să pornesc totuşi cu o demonstraţie de arie – în cadrul capitolului despre arii din semestrul I al clasei a VII-a – şi apoi, pe măsură ce apar cunoştinţe noi să vin şi cu demonstraţii de factură numerică. În acest context, consider cuprinderea teoremei lui Pitagora în finalul clasei a VI-a fără demonstraţie, ca o simplă observaţie, adică reducerea acestei teoreme “cea mai dintre toate” la un simplu “hocus-pocus” fără nici o legătură vizibilă cu triunghiul dreptunghic, ca o înjosire de neconceput a spiritului de minimă rigoare matematică ce ar trebui să ne caracterizeze predarea încă din gimnaziu. CTG, august 2018

P.S. Sper că cele de mai sus nu sunt înţelese ca un atac la adresa lanţului de magazine Lidl, şi ca să “îmi mai spăl din păcate” în acest sens permiteţi-mi să precizez cât de mult apreciez din punct de vedere matematic activitatea lor: magazinele Lidl sunt printre singurele (dacă nu chiar singurele) care ne aduc la fiecare început de an şcolar “echere geometrice” la un preţ civilizat (4 lei), înţelegând prin acestea acele instrumente folosite în toată Europa de vest sub această denumire şi care pot construi exact orice în afară de trasarea unui cerc: bisectoarea unui unghi, mijlocul unui segment fără măsurare, trasarea perpendicularei secante la o dreaptă, unghiuri de măsuri date etc. Dacă nu înţelegeţi ce spun, vă rog să studiaţi caietul Pentagonia nr.4 din arhivă despre folosirea acestuia. De ce după peste un sfert de secol de la abolirea oficială a comunismului în România încă nu este folosit pe scară largă acest instrument? (aceasta a fost o întrebare destul de retorică)

Corpuri geometrice Art-Deco

De câţiva ani au început să apară prin revistele străine de aranjamente interioare diferite corpuri geometrice cu rol decorativ. Bunica ar fi folosit cuvântul bibelouri, dar folosirea acestora trece mult de simplu obiect decorativ, acestea fiind integrate în diferite contexte, alături de plante, lumânări sau becuri. Curentul a ajuns să fie preluat şi de marile lanţuri de magazine, aşa că ne este tot mai des dat să găsim şi la noi prin magazine diverse corpuri geometrice decorative. Toate acestea se bazează de fapt pe frumuseţea evidentă a acestor corpuri, frumuseţe geometrică ce este actualmente clar “pe val”. Oare ce facem noi la orele de matematică, de această frumuseţe nu mai ajunge la sufletul elevilor? Oricum, de obicei sunt folosite corpuri din afara programei de matematică, în general corpuri care să-ţi dea de gândit. În postarea de faţă am selectat doar câteva din multitudinea de exemple.

Vara aceasta, pe când ne pregăteam să încheiem şcoala, mai exact chiar în ziua când elevii de clasa a VIII-a se strânseseră dimineaţa la şcoală pentru proba EN la matematică, un elev drag din clasa a V-a a venit la mine cu un corp. Am izbucnit entuziasmat şi m-am adresat cu acest corp direct grupului de elevi de a VIII-a într-o ultimă încercare de a le mai picura ceva matematică în minţile stresate (faptul că acest corp seamănă foarte mult cu cel din problema de la sub. III, 2 am constatat cu uimire pe la prânz). Apoi am înţeles că acest corp era de fapt cadou pentru mine. Aşa că i-am mulţumit cu drag elevului respectiv şi mai târziu printr-un SMS mamei elevului: Vă mulţumesc f. mult pt. tetraedrul regulat cu liniile mijlocii ale feţelor formând un octaedru regulat J. Titus  Spre seară a venit şi răspunsul: Ioii…mi s-au blocat neuronii. J Cu mare drag. Copilu’ a ales cadoul. “Wow… ce i-ar plăcea lui Titus piramida asta. I-o cumpăr din banii mei”. Aşa cevaaa … O seară frumoasă. (Cumpărată din JYSK)

Ulterior (era deja vacanţă) am găsit pe coridoarele din Iulius Mall (Cluj) un stand de prezentare ornat cu ghivece multicolore în formă de dodecaedru regulat.

Tot în Iulius Mall, la florăria Magnolia am fotografiat o plantă care creşte în aer încadrată într-un octaedru regulat. Undeva în vara lui 2017 am fotografiat pe mesele unei terase din centrul Clujului următoarea decoraţiune, o grădinuţă micro-seră în formă de dodecaedru regulat. Ultima dată acest corp apărea în România în anii ’60-’70 (doar) pe coperta unui manual de clasa a VIII-a avându-l ca autor pe profesorul A. Hollinger.

Revenind în prezent, vara aceasta am achiziţionat dintr-un magazin Leroy Merlin o lampă suspendată în formă de icosaedru regulat. Nu ştiu unde o voi agăţa, dar, de cumpărat am cumpărat-o. Acesta este corpul dual, corpul pereche, al dodecaedrului regulat şi da, şi acest corp era reprezentat alături de celălalt pe manualele profesorului Hollinger. Această lampă există actualmente în oferta magazinului, desigur alături de o lampă similară dodecaedrică (cea icosaedrică este albă şi cu un bec, cea dodecaedrică este neagră şi cu trei becuri). Acestea sunt două din cele cinci corpuri perfecte, aşa numitele corpuri platonice. Un dodecaedru similar negru era folosit prin toamnă ca decoraţiune pentru vitrină de către magazinele de încălţăminte ecco.

În urmă cu câţiva ani am achiziţionat din magazinul JYSK un lămpaş pentru lumânare în forma unui corp arhimedic pe care vă las bucuria a-i găsi singuri denumirea (în poză în stânga, alături de altul achiziţionat dintr-un magazin second-hand). Corpurile arhimedice sunt trunchieri ale corpurilor platonice, având diferite feţe poligoane regulate, dar păstrând constant unghiul diedru dintre două feţe alăturate (căutaţi pe net platonic/ arhimedic solids)

Înapoi în 2017 am achiziţionat din Kaufland un suport de lumânare de masă în forma unui corp cu feţe pătrate şi triunghiuri echilaterale. Acesta nu mai este corp arhimedic, dar este foarte decorativ.

Închei cu o selecţie de trei poze din revistele franţuzeşti CAMPAGNE DECORATION (numere din 2017 sau 2018, achiziţionate dintr-un magazin inmedio), ce prezintă interioare din diferite case. Primele două prezintă etalarea banalului cub (ce frumos poate să arate un cub!), pe când ultima poză oferă o adevărată provocare: este vorba de un obiect vechi (vintage, cum spun aceştia, făcut cine ştie când) în forma unui dodecaedru regulat cu anumite diagonale ale feţelor sale pentagonale, diagonale astfel alese încât să formeze un cub, totul amplasat pe un suport, pentru “a pluti” misterios în aer. Închei cu certitudinea că şi onoraţii cititori vor găsi alte exemple în acest sens. CTG (cu scuzele de rigoare pentru calitatea slabă a ultimelor trei poze)

OIM 2018 la Cluj – Ecouri despre organizare

Din start trebuie să acordăm toate creditele şi să exprimăm sincerele laude la adresa tuturor celor care au făcut posibil acest eveniment la Cluj: Chapeau! (aşa cum zice francezu’), adică Jos pălăria! De la primele gânduri vizionare de a construi o sală polivalentă modernă la Cluj (alături de superstadionul cel nou), prin toate luptele de materializare a proiectului, apoi prin ultimii ani când Clujul ca întreg s-a rodat în organizarea a tot mai mari evenimente (UNTOLD-ul fiind doar vârful de lance “cel mai zgomotos” în acest sens), la cei care au folosit oportunitatea din urmă cu doi ani de a aduce OIM la Cluj şi până la toţi cei care au muncit în organizare şi în realizare. Faţă de toţi: Jos pălăria! Astfel Clujul a ajuns într-adevăr şi cu drepturi depline în 2018 Capitala Mondială a Matematicii. Da, Clujul a devenit tot mai mult “the place to be!”, o destinaţie turistică de vacanţă, pe un spectru foarte larg de domenii, conform preocupărilor cetăţenilor săi, iar matematicienii au ajuns din nou “în linia întâi”.

Ziarul Făclia de Cluj a fost în această vară deosebit de activ în relatarea evenimentelor de la  OIM, d-na Monica Tripon aducând multe date culese de peste tot, dar şi oferind câteva interviuri cu cei implicaţi în organizarea evenimentului. În interviul cu dl. Prof. Cătălin Gheorghe, leaderul echipei României la IMO 2018, publicat în ediţia de vineri 20 iulie, alături de analiza rezultatelor echipei române, apar şi câteva elemente despre organizare.

M.T.: Cum apreciaţi că s-a desfăşurat, din punct de vedere al organizării şi coordonării, ediţia IMO de anul acesta, de la Cluj, comparativ cu celelalte ediţii, din alte oraşe ale lumii, la care aţi participat cu echipa României? S-a ridicat Clujul la înălţimea aşteptărilor? Cătălin Gheorghe: Am să spun câteva vorbe despre coordonare. Trebuie ştiut că am avut coordonatori din “categoria gold”. Foştii noştri olimpici au acceptat să vină să “pună umărul” ca totul să fie foarte bine. Puţine sunt naţiunile care ar putea să aducă coordonatori de un asemenea nivel, care să-şi aibă “originea” chiar în ţara organizatoare.

Legat de organizare, spuneam înainte de a începe olimpiada că până la acel moment totul a funcţionat impecabil, sperând că “efectele” acestei munci se vor vedea între 3 şi 14 iulie. Însă ce s-a întâmplat în timpul olimpiadei a întrecut aşteptările. Pot să divulg câteva comentarii din interior. Leaderul din Coreea de Sud mi-a spus că el crede că aceasta este cea mai bună organizare din ultimii ani. Englezii (ei vor organiza în 2019 olimpiada), ca şi ruşii (organizatori în 2020), erau un pic “nemulţumiţi” pentru că, se pare, “ştacheta” organizării a fost (spuneau ei) ridicată mult prea sus şi se va face mereu comparaţie cu ediţia din Cluj.

Acum câteva săptămâni ziceam că doar un nume îmi este cunoscut dintre organizatori. Acum, pe lângă numele Mariana Pop am să-l adaug şi pe cel al lui Valentin Cuibus. Cei doi, ajutaţi de alte zeci, au format o echipă care cred că ar fi fost, glumind, iarăşi în top, în clasamentul pe medalii, dar şi pe puncte. Eu personal mă înclin în faţa lor.

Tot în ziarul Făclia de Cluj în ediţia de luni, 30 iulie Monica Tripon a adus un nou interviu, de data asta cu dl. Inspector şcolar general Valentin Cuibus, cel care a fost şi managerul ediţiei 2018 a OIM, interviu publicat sub titlul (pompos, dar realist) O vară fierbinte la Inspectoratul Şcolar Judeţean Cluj. Iată, în continuare, legat de organizarea, coordonarea şi gestionarea evenimentelor, câteva citate din acest interviu.

Valentin Cuibus: Mulţumiri tuturor pentru felul cum s-au implicat şi mulţumiri celor 400 de voluntari, fără de care ar fi fost imposibilă toată această “mişcare de forţe”, pentru că a fost o mişcare de forţe. Cred că aprecierea cea mai semnificativă a venit din partea preşedintelui board-ului IMO, Geoff Smith, care a spus, împreună cu leaderul Rusiei (pentru că Londra şi Sankt Petersburg vor fi următorii organizatori ai olimpiadei): “Aţi ridicat organizarea IMO la un nivel mult prea sus, pe care ne va fi foarte greu să îl atingem în anii următori”. Este, până la urmă o recunoaştere a felului cum s-a desfăşurat această olimpiadă internaţională şi a faptului că ea a însemnat ceva pentru Cluj şi pentru România. (…)

Am avut parteneri mai mult din mediul de afaceri decât instituţionali şi mulţumim tuturor, pentru că s-au implicat extraordinar în desfăşurarea evenimentului, şi lucrul acesta s-a văzut. (…) sunt peste 60 de agenţi economici care s-au implicat în organizare şi lucrul acesta s-a văzut, în sensul că au fost resurse pentru ca totul să se desfăşoare în cele mai bune condiţii.

Despre implicarea autorităţilor locale dl. Cuibus are doar cuvinte de laudă: N-am avut nici cea mai mică problemă! Am şi făcut o întâlnire, după IMO, şi le-am mulţumit tuturor, pentru că atât instituţiile din subordinea Prefecturii, cât şi instituţiile din subordinea Primăriei s-au implicat şi, cel mai important, n-au spus niciodată “Nu se poate”, ci au căutat soluţii ca să rezolve problemele care au apărut. Şi, gândiţi-vă că au apărut foarte multe, în momentul în care îţi vin participanţi din 114 ţări, începând cu vizele, transportul, cazările, modificările de sosiri cu avionul, deci foarte multe lucruri pe care nu puteai să le gestionezi fără o echipă care să înţeleagă că trebuie să se adapteze la situaţia concretă a momentului.

Într-un număr precedent de joi, 26 iulie, dl. Prof. univ. Dorin Andrica de la catedra de geometrie a Facultăţii de matematică clujene, în calitate de preşedinte al comisiei de coordonare a celei de-a 59-a ediţii a IMO, a adus elemente inedite despre organizare.

Dorin Andrica: Am asistat la selecţia problemelor propuse în cele două zile de concurs şi am organizat procesul de corectare. (…) corectura lucrărilor se face în paralel, de către delegaţiile ţărilor participante şi de către comisia de coordonare. Confruntarea notelor s-a făcut în zilele de coordonare, după un program stabilit riguros pe probleme şi ţări. Pentru fiecare problemă au fost şase mese de coordonare. La problemele 2-5 au fost câte doi coordonatori la fiecare masă, iar la problema 1, câte trei coordonatori, deci în total am avut 78 de coordonatori (partea aritmetică a acestei descrieri nu e clară, cred că trebuia “la problemele 2-6”; la nivelul OIM şi aritmetica devine mai greu de înţeles; iată o încercare de traducere: 6 mese x 5 probleme x 2 coordonatori + 6 mese x 1 problemă x 3 coordonatori = 60  + 18; vedeţi de unde vine ordinea operaţiilor?). Dintre aceştia, 76 au fost români, iar doi au fost invitaţi străini (UK şi Mexic). Pe lângă coordonatori, am mai avut câte un căpitan de problemă, deci comisia de coordonare a fost formată din 85 de persoane, adică 84, plus preşedintele comisiei, care am fost eu.

Este remarcabil faptul că 51 de coordonatori români sunt foşti olimpici, care în prezent studiază sau ocupă poziţii în universităţi din străinătate. Aceştia au răspuns fără ezitare invitaţiei de a face parte din comisia de coordonare. Am putea spune că IMO 2018 s-a întors acasă, în România, şi cu ea s-au întors şi o bună parte din foştii olimpici români.

Monica Tripon: Cum apreciaţi organizarea IMO la Cluj-Napoca? A fost, această organizare, la nivelul celor din celelalte oraşe ale lumii? Dorin Andrica: Nu cred că se poate reproşa ceva legat de organizare. Programul a fost organizat foarte bine şi a fost respectat punct cu punct. Din discuţiile pe care le-am avut cu reprezentanţi ai unor delegaţii, aceştia au fost încântaţi de locaţie, de program şi de ospitalitatea românească. Ei au fost foarte impresionaţi de numărul mare al voluntarilor care au contribuit din plin la reuşita IMO 2018. (Cei care îl cunosc pe dl. Prof. Andrica şi felul său reţinut de a vorbi vor înţelege mai bine aceste rânduri ca o mare laudă la adresa organizării.)

În postarea precedentă, în care am adunat elemente de analiză a rezultatelor echipei României la această olimpiadă (analiză ce a scăpat un pic de sub control în lungime) am avertizat că tratarea subiectului poate ajunge interminabilă (multă cerneală va mai curge pe Someş şi pe Dâmboviţa pe această temă). Ca un alt P.S. la partea de analiză a rezultatelor, iată un nou episod în acest sens. Interviul cu dl. Andrica publicat în ziarul Făclia de Cluj de joi, 26 iulie, apare sub titlul Rezultatul obţinut de echipa României la IMO ilustrează “şi tendinţa descendentă a nivelului şcolii din ţara noastră”, la început Monica Tripon citând dintr-un interviu precedent cu dl. profesor: (…) din multe puncte de vedere, sistemul românesc actual de învăţământ este “un hibrid între ceea ce a fost în perioada comunistă şi ceea ce dorim să fie de fapt”. Vedeţi din nou exact ce am spus în postarea precedentă de pe pentagonia.ro: adevăruri spuse “cu jumătate de gură” şi lăsate să plutească în aer, să înţeleagă fiecare “ce vrea şi cât îl duce mintea”.

Monica Tripon: În interviul pe care l-aţi acordat ziarului Făclia înainte de începerea olimpiadei spuneaţi că “din multe puncte de vedere, IMO reflectă sistemul de învăţământ al unei ţări la nivel de elite”. (…) Care consideraţi că este “lecţia” acestei ediţii a IMO (şi urmează iarăşi în întrebare expresia cu soarta învăţământului românesc)?

Dorin Andrica: Cred că rezultatul obţinut de echipa noastră la această ediţie a IMO ar trebui să tragă un semnal de alarmă. Poate că a sosit momentul să ne uităm şi noi la programele din unele ţări care în ultimii ani au obţinut rezultate deosebite, să preluăm anumite idei şi să le adaptăm la sistemul nostru.

Cu alte cuvinte, ca să încercăm să încheiem conciliant între cele două extreme matematice şcolare, adică între preocupările câtorva pentru cei mulţi, cei 99,99%, şi preocupările “celor care se ocupă de soarta învăţământului românesc” pentru cei puţini dar “tari”, adică pentru olimpicii de vârf, cei 0,01%: nu doar matematica pentru toţi elevii, matematica de la nivelul de bază, este “la pământ”, dar şi matematica pentru olimpici, matematica la nivelul elitelor, este “în aer”!

În final doresc doar să-mi exprim un ultim gând de vară “de la Cluj”: între timp au ajuns să vuie peste oraş şi peste toate dealurile înconjurătoare ritmurile nespus de ţăcănite ale UNTOLD-ului. Bumţi-Bumţi după prânz, spre seară, în continuare prin noapte şi tot aşa mai departe pââââână la 8 dimineaţa (pe la 8 şi un sfert se cam termină; acesta o fi urmaş al “sfertului academic”?). Depinde doar de cum bate vântul (ad literam): dacă vântul bate de la tine spre Cluj-Arena, atunci ai linişte; dacă vântul bate dinspre stadion către tine, atunci Bumţi-Bumţi!!!! Ce interesant este să lucrezi la un text despre IMO, savurând o cafeluţă la 7 dimineaţa, pe ritm de Bum-Bum-Bumţi-Bumţi, Bum-Bum-Bum! CTG

OIM 2018 la Cluj – O analiză a rezultatelor României

Ziarul Făclia de Cluj a publicat un interviu cu domnul Cătălin Gheorghe, leaderul echipei României la IMO 2018, în ediţia de vineri 20 iulie, pe aproape o pagină întreagă  (pag. 11). Prof. univ. dr. Cătălin Gheorghe este prodecan al Facultăţii de Matematică şi Informatică a Universităţii din Bucureşti şi director general al Societăţii de Ştiinţe Matematice din România. Interviul este pe alocuri surprinzător pentru că atinge anumite aspecte pe care de obicei le considerăm de la sine înţelese. Acestea sunt însă lăsate la libera imaginaţie a fiecăruia, iar dacă discuţia ajunge prea aproape de revelarea crudului adevăr, gândurile respective „le împingem sub preş”. Vorbesc aici de gândurile care contravin paradigmei în care am fost forţaţi să gândim prin politica de partid şi de stat în anii ’80 şi de care încă nu ne-am descotorosit nici după un sfert de secol. Interviul este vast şi atinge aspecte importante – atât pozitive, cât şi negative – astfel încât am considerat că trebuie cunoscut de cât mai mulţi, preluându-l în mare parte, în pasaje selectate şi uneori rearanjate. Datorită diversităţii subiectelor atinse, le voi trata în mai multe postări. În prezenta selecţie voi prelua şi voi comenta doar elementele legate de analiza rezultatelor echipei noastre la această OIM. Semnatara articolului din care citez este din nou Monica Tripon.

Astfel, Cătălin Gheorghe consideră că „ţinând cont de medaliile obţinute de copii noştri”, rezultatul este mai bun decât cel de anul trecut, de la Rio. (deja se simte o notă de discurs defensiv, ce arată că, la momentul interviului existau deja întrebări despre nivelul rezultatelor oarecum „sub nivelul aşteptărilor”; atitudinea defensivă, de justificare se găseşte şi în alte puncte ale articolului citat) În opinia sa, „dacă nu am fi fost «pe teren propriu»”, la ediţia 2018 a IMO „am fi avut două medalii de aur şi nu una”…. medalia de argint a fost la doar un punct de aur… unul din cei doi copii care au obţinut menţiune a fost şi el la doar un punct de bronz. (Iarăşi, o noanţă lăsată la libera imaginaţie a fiecăruia: cu ce ne-a dezavantajat participarea «pe teren propriu»? Să fie oare filtrul ziariştilor care lasă întotdeauna lucrurile într-un «clar-obscur» ameţit, din care nu ştim ce să înţelegem; oare fac asta intenţionat sau din neştiinţă? Spun acest fapt pentru că pe un matematician nu îl putem suspecta că vorbeşte «înceţoşat»). „Să ne bucurăm acum de ce avem «de bucurat»”, şi „merită să-i felicităm (necondiţionat) pe copiii noştri”.

M.T.: Felicitându-i pe aceşti tineri minunaţi, rămâne, totuşi, întrebarea: de ce, totuşi, doar locul 33? … este cu adevărat scorul obţinut anul acesta de România cel mai slab din istoria IMO? Cătălin Gheorghe: Poate ar trebui lămurit un lucru de la început. OIM este o competiţie individuală. Se face, într-adevăr un clasament în urma punctelor adunate de fiecare echipă, dar acesta este neoficial. Dacă ar fi să ne uităm la medaliile obţinute de copiii noştri, rezultatul nu este slab. Eu îl consider mai bun decât anul trecut. …. Locul mai puţin bun obţinut în clasamentul (pe echipe), într-adevăr cel mai slab de când există această competiţie, a fost ocupat din cauza punctajului foarte slab a doi dintre copii. Nu vreau ca „etichetarea” rezultatului din acest an ca „cel mai slab” să umbrească prestaţia celor patru care au fost la înălţime. (o analiză şi o „traducere” mai detaliată a acestor rânduri voi face după epuizarea citatelor)

M.T.: Care consideraţi că este „lecţia” IMO 2018 pentru cei care decid «mersul» învăţământului românesc, pentru profesori, pentru elevi şi pentru părinţi, deopotrivă?  Cătălin Gheorghe: Ar putea fi spuse multe, aici. Nu ştiu câţi cunosc acest fapt, dar în perioada mereu amintită, atunci când România era în „top 10”, exista o pregătire centralizată, organizată de minister. Lotul lărgit (de 40 de copii din toată ţara) se reunea în ultimul trimestru într-o singură clasă de excelenţă. Exista o perioadă de pregătire comună de 2-3 luni. Un alt aspect este cel al Bacalaureatului. … Bac-ul pentru „olimpici” este „plasat” mereu în perioade care încurcă mult pregătirea sau selecţia loturilor … Am un mesaj şi către părinţi. Mirajul universităţilor de top din străinătate îi face să pună multă presiune pe copii. Ca urmare a acestui fapt, participarea la olimpiadă devine de multe ori doar o rampă de lansare către a face „studiile afară”, bucuria de a face matematică trecând pe planul doi. Eu nu spun că este anormal ca cei mai buni să-şi dorească să studieze la Harvard, Princeton sau Oxford, dar acest lucru trebuie să vină natural, fără presiune. Iată, aşadar, trei motive care poate că influenţează negativ rezultatele actuale ale olimpicilor. … În final vă spun „să ne bucurăm de bucuria copiilor noştri” care au adus din nou medalii României.

*

Da, astfel decurg discuţiile post-IMO. O analiză a acestor rânduri este supusă pericolului de a deveni interminabilă. Să începem cu un aspect mai simplu, ce a apărut în ultima întrebare, unde în ziar era folosită de fapt exprimarea „soarta învăţământului românesc”, eu schimbând în „mersul învăţământului românesc”. Ne plac cuvintele mari, cât mai mari, uneori mult prea mari: păi, dacă vorbim de soartă, atunci aceasta este şi nu o decide cineva. Cu alt cuvinte, soarta este decisă la “nivelul divin”, pe când cei care decid mersul învăţământului nu sunt zei (ce-ar fi spus regretatul Neagu Djuvara cu ale sale analize a regimurilor fanariote din ţările române?). Cred că varianta cu mersul învăţământului românesc este mai umană, mai corectă în acest context. În afara analizei folosirii unei exprimări exagerat de pompos „literare”, rămâne întrebarea: de ce ar trebui să folosim un astfel de limbaj? Păi, aşa ne-am obişnuit pe vremea „lui Nea Nicu”, când toate articolele se luptau să proslăvească. Îmi vine în minte doar o comparaţie: la melodia din anii ’90 Pump Up the Jam (Technotronic) nişte nemţi stupizi au făcut o parodie Pump Ab das Bier (Werner Wichtig); eu cred că aici avem doar o manifestare a fenomenului de Pump up the national Ego, fenomen cu care suntem obişnuiţi la mai toate luările de cuvânt publice (fostul prim-ministru Dacian Cioloş reprezintă o mare excepţie în acest sens, dar sunt şi mulţi alţii care nu epatează cu figuri de stil “literare” atunci când vorbesc în public).

Aceste gânduri ne duc mai departe spre un altul şi mai ciudat: a întreba despre soarta, adică mersul învăţământului românesc pe leaderul lotului naţional pentru OIM şi a primi de la dânsul un răspuns legat strict despre cum se pot ridica rezultatele “olimicilor noştri” din nou la nivelul de altădată, această întrebare şi acest răspuns par să reducă situaţia, adică soarta învăţământului, doar la nivelul rezultatelor la OIM. Pardon!? Unde sunt restul de 99,99% dintre elevii români în subiectul acestei întrebări? (am fost tentat să scriu 99,(99)%, ceea ce i-ar fi redus pe cei şase cel mult la un insignifiant epsilon; nu vreau să le neg în nici un fel valoarea, dar cantitativ pe acolo discutăm). Realitatea este însă că în ultimii 30-40 de ani toată atenţia celor care s-au ocupat de „mersul învăţământului românesc” s-a cam îndreptat în principal în direcţia creşterii rezultatelor vârfurilor (de abia în ultimii ani lucrurile au început să se schimbe). Surprinzător este faptul că aceasta este şi poziţia din care privesc oamenii de rând (în fiecare an primesc laude de la părinţi din şcoală, de la clase mai mici, legat de “frumoasele rezultate”, doar pentru că există în fiecare an şi câte un 10 sau alte note în apropierea lui 10; se pare că nimeni nu se uită la notele sub cinci, ci doar la vârfuri). Vă las pe dvs. să gândiţi întrebarea corectă ce trebuia pusă d-lui Cătălin Gheorghe, la care dânsul a răspuns conform poziţiei ocupate (eu nu contest răspunsul, ci doar forma întrebării).

Ajungem acum şi la analiza subiectului principal al acestei părţi de interviu, pe care îl pot traduce sec şi vulgar în felul următor: Nu ne este suficientă o medalie de aur (şi toate celelalte mai slabe)! Vroiam şi noi un loc mai bun pe naţiuni, care să corespundă orgoliului nostru naţional în acest sens. Eu zic că despre asta este vorba. Putem spune şi mai agresiv: “Cum adică, noi care suntem cunoscuţi în lume ca cei mai …” şi noi cu “olimicii noştrii”, NOI SĂ FIM DOAR PE LOCUL 33 PE NAŢIUNI? SCANDAL!!! Data trecută când am organizat NOI olimpiada, în ’96, am fost primi pe naţiuni; acum doar locul 33 (alături de Franţa!?, da cine-s francezii în domeniul ăsta?!) Eu cred că acestea sunt cuvintele nescrise din spatele acestei părţi de interviu. Despre această atitudine de aşteptare neîmplinită este vorba în interviul citat (şi probabil în multe alte reportaje despre rezultatele la această olimpiadă), despre o stare de nemulţumire arţăgoasă, preţios pretenţioasă, şi despre alegerea şi scoaterea în evidenţă aspectelor mai slabe, despre împingerea acestora “în faţă”. Oare cum se simt cei doi care au luat “doar menţiune”. Vă zic eu: nu ne-o vor ierta niciodată! Cunosc două cazuri oarecum similare şi cam ştiu ce-a fost în sufletul lor: niciodată n-au mai vrut să aibă de-a face cu sistemul olimpic.

Din punctul meu de vedere scandalul este eventual felul în care o personalitate precum dl. Prof. univ Cătălin Gheorghe este “pus la zid” şi trebuie să se justifice (explicaţiile situaţiei sunt OK, erau chiar necesare, dar aşteptările agresive din partea societăţii, a mass-mediei, care au dus la tonul de justificare, acestea au creeat o situaţie profund jenantă). Şi de la cine vin aceste aşteptări? Nu acuz aici pe autoarea interviului; Monica Tripon şi-a făcut doar datoria exprimând gânduri ce pluteau în aer şi fuseseră exprimate probabil de alţii înaintea dânsei. Câţi din cei care au avut aşteptări mari ştiu cum este să stai buimac în faţa unei probleme de matematică şi să nu poţi mişca nimic? Încercând o analogie, cu ce drept aş putea eu să-l critic pe pilotul german Sebastian Vettel de la Ferrari care a derapat pe asfaltul umed şi a ieşit în decor în timp ce conducea cursa din vara asta de la Hockenheim pentru Marele Premiu al Germaniei la Formula 1? Cu ce drept? Păi, cam tot aşa arată şi cei care se gândesc să critice locul ocupat de echipa României la IMO 2018.

Încotro ar trebui să meargă o discuţie pe această temă? Păi, în primul rând ar trebui să scoatem la suprafaţă, să lămurim aceste gânduri şi sursa lor (gânduri urâte, murdare); cum am ajuns să avem astfel de aşteptări? Cât de justificate sau nu sunt aceste aşteptări? Haideţi să facem un pic de istorie, dar un alt fel de istorie decât cea din manualele de specialitate. Istoria predării matematicii şi a influenţării acesteia de către politic, dar şi subiectul întrepătrunderii acestora cu sistemul românesc de excelenţă matematică, acestea nu apar la nici un autor, nu există cărţi pe această temă, nici măcar articole (din ce îmi este mie cunoscut). Aceste aspecte nu s-au scris niciodată, iar cei care pot confirma întâmplările respective sunt tot mai puţini (în urmă cu doi ani mi-au fost confirmate anumite afirmaţii, la o şuetă pe holurile UBB Cluj, de către dl. Profesor Mircea Trifu, la data respectivă secretar general al SSM, Societatea de Ştiinţe Matematice din România, care era în jurul lui 1980 inspector şcolar de matematică în Bucureşti).

*

Anii ’60: după ce efervescenţa intelectuală din România a pornit concursul OIM, au urmat ani buni în care acesta a reprezentat doar o afacere internă a blocului ţărilor comuniste (~99%). După o participare sporadică a Finlandei în 1965 (la acea vreme ţară mediană din punct de vedere politic), a urmat în 1967 intrarea “în hora OIM” a Angliei, Franţei, Italiei şi Suediei, apoi a Olandei şi a Belgiei în 1969, a Austriei în 1970 etc. De menţionat că unele din acestea au avut în primii ani doar participări sporadice (chiar şi “Marea Minune Sovietică” nu a participat la a doua ediţie, doar România şi Bulgaria bifând toate ediţiile IMO)

Anii ’70: odată cu intrarea tot mai hotărâtă a ţărilor capitaliste în această horă matematică, OIM a devenit tot mai “internaţională”. După intrarea SUA în 1974 lupta la vârf s-a polarizat mult între URSS şi SUA, România căzând tot mai tare din vârful premianţilor la OIM. În aceste condiţii “Conducerea de Partid şi de Stat” a decis luarea unor măsuri hotărâte pentru remedierea situaţiei.

Măsuri similare au fost luate în toate domeniile unde existau reprezentări româneşti în competiţii internaţionale, mai ales în zona sportivă, după rezultatele fabuloase ale Nadiei Comăneci la Olimpiada de la Montreal din 1976, care a arătat că se poate. Toate aceste preocupări erau integrate în politica acelor vremuri de a demonstra superioritatea “societăţii” pe care se străduia să o genereze cuplul Ceauşescu (şi celelalte ţări comuniste au mers mai mult sau mai puţin pe această cale, mai ales fosta Germanie Democrată care era în strictă comparaţie cu cealaltă Germanie, cea capitalistă). În domeniul învăţământului au apărut cu timpul olimpiade internaţionale şi la alte discipline şcolare (prima OIM fusese de fapt şi de fizică, dar prima OI doar de fizică a fost în 1967, OI de chimie începând din 1970 etc. Prima IOI, adică de informatică, s-a ţinut în 1989, dar actualmente este a doua ca mărime după cea de matematică – datele au fost culese de pe wikipedia.org)

Finalul acelei decade a adus o profundă reformă şcolară (vezi postările despre Reforma uitată de pe pentagonia.ro din primăvara lui 2016) cu un accent special pe creşterea nivelului problemelor la clasă în vederea ridicării nivelului rezultatelor la olimpiade. S-au adăugat multe lecţii grele în clase tot mai mici (de pildă bazele de numeraţie la începutul clasei a V-a). În liceu au apărut diferite lecţii sau abordări tipice până atunci mediului universitar. Abordarea lecţiilor a fost ridicată, uneori cu câţiva ani (de pildă introducerea metodei grafice pentru rezolvarea sistemelor de ecuaţii chiar de la început în clasa a VII-a). Care a fost reacţia societăţii? Oamenii au început să-şi dea copiii tot mai târziu la şcoală. Astfel, dacă în anii ’70 se mergea în clasa I cu şase ani împliniţi, în 1990 se ajunsese ca elevii să fie înscrişi în clasa I de-abia după înplinirea vârstei de 7 ani şi erau deja cazuri de familii care mai aşteptau încă un an, trimiţând copilul la şcoală de-abia după 8 ani. Aceştia făceau faţă mai bine intelectualizării forţate de la toate nivelele. Urmarea o ştim cu toţii: apariţia grupelor pregătitoare la grădiniţe şi apoi, pentru rezolvarea situaţiei, mutarea acestora în 2013 din nou în şcoală drept clase pregătitoare.

Anii ’80: Bazându-se pe investiţi masive în pregătirea concurenţilor şi în generarea unei baze de selecţie naţionale bine răspândite, dar şi prin folosirea abilă, fără tupeu, a contextul internaţional, România condusă de Ceauşescu a început să urce tot mai mult pe scara rezultatelor olimpice sportive. Putem lua spre exemplu rezultatele de succes ale participărilor la cele două olimpiade din 1980 şi 1984. La olimpiada de la Moscova din 1980 (cine-l mai ţine minte pe ursuleţul Mişa, mascota acelei ediţii, cu numele complet Mikhail Potapych Toptygin???) nu au participat SUA şi alte ţări aliate din NATO, ca protest la recenta invazie a Afganistanului de către URSS (care dorea să-şi obţină o ieşire strategică la Oceanul Indian), având ca rezultat o urcare a României în clasamentul pe naţiuni.

La olimpiada de la Los Angeles din 1984 a urmat boicotul în oglindă organizat de sovietici şi de aliaţii acestora din Pactul de la Varşovia, dar – surpriză! – Ceauşescu a decis participarea României şi la această olimpiadă, obţinând cel mai bun rezultat al României în clasamentul pe naţiuni. Fără ruşi, RDG-işti şi ceilalţi ambiţioşi comunişti, ne-au mai stat în cale doar americanii (pe site-ul https://ro.wikipedia.org/wiki/Jocurile_Olimpice_de_var%C4%83_din_1984 România apare pe locul doi cu 20 medalii de aur, după SUA cu 83, dar în faţa RFG cu 17, a Chinei cu 15 şi a Italiei cu 14 etc.). La los Angeles 14 naţiuni au stat de-o parte, dar acestea luaseră la Montreal în 1976 58% din medaliile de aur (informaţie preluată de la adresa https://www.olympic.org/los-angeles-1984). Gimnasta Ecaterina Szabo a luat atunci 4 medalii de aur, clasându-se pe locul 1 la sportivi, în faţa atletului american Carl Lewis cu “doar” 4 de aur. Olimpiada de la Los Angeles a fost transmisă integral la postul naţional de televiziune; toate concursurile unde participau români cu şanse la medalii erau transmise cu comentariu entuziast (urmărit la televizoare alb negru de către oamenii de rând şi la televizoare color de către reprezentanţii nomenclaturii de partid şi de stat).

Cum se reflecta aceasta în viaţa românului de rând? Peste tot auzeai numai de superioritatea “omului nou” şi a “societăţii multilateral dezvoltate” construite sub atenta oblăduire a minunatului, a briliantului conducător şi a genialei sale consoarte. Întreg deceniul respectiv s-a auzit numai aceasta la radio şi tv, desigur şi în toate ziarele, ca o “placă stricată”, până când a ajuns să intre în mentalul tuturor, generând o stare de mândrie naţională ciudată: da, o ducem prost ca naiba, dar măcar olimpicii noştri … . Hrănirea alimentară era înlocuită în mare parte cu o hrănire a orgoliului naţional. Ţin minte în acest sens o întâmplare. Bunicul meu din partea tatălui “rămăsese” în Gremania de vest în 1980; pe bunica a reuşit să o ducă acolo peste patru ani. Pentru ea vizionarea integrală a olimpiadei americane, la televizorul color din sudul Bavariei, a reprezentat adevăratul “şoc al vestului”. Îmi scria bunicul despre cât de extrem de mândră era bunica de fiecare dată când un român lua o medalie, “de parcă ea le-ar fi luat”.

Cum au arătat anii ’80 în viaţa matematicii şcolare? La fel ca şi presiunea asupra antrenorilor sportivi, pe toate căile, dinspre inspectorate, profesorii erau forţaţi să crească nivelul de dificultate al problemelor şi cantitatea acestora într-o cursă tot mai agitată pentru creşterea rezultatelor la olimpiade. Eficienţa îndoctrinării din aceşti ani s-a văzut din plin după Revoluţie, când tendinţa a fost păstrată cu sfinţenie, chiar potenţată în sensul elevilor de vârf.

Anii ’90: Deşi i-am împuşcat pe cei doi dictatori, noi, ca naţiune, am păstrat cu mare efervescenţă mândria implantată de aceştia în sufletul nostru, mândria pentru rezultatele tuturor ce ajungeau să ne reprezinte, sportivii de toate felurile, dar şi olimpicii şcolari. Echipa de fotbal era pe val, gimnastele “noastre” rupeau totul, atleţii fugeau şi săreau pe stadioane întotdeauna printre primii, la fel şi olimpicii şcolari, cu toţii hrănindu-ne orgoliul naţional, nouă, oamenilor de rând. Şi la nivel privat auzeai poveşti de genul: copilul lui cutare, care s-au mutat undeva în vest, este cel mai bun din clasă, a fost înscris într-o clasă cu doi ani mai mare etc. (nimeni nu gândea că înscrierea respectivă era doar pe motive de vârstă a clasei: cei de acolo merseseră la şcoală la 5-6 ani, pe când ai noştri la 7-8 ani în clasa I).

Tendinţa de îngreunare a materiei şi de mutare lentă a lecţiilor în clase tot mai mici s-a păstrat (eu îi spun “sindromul micului Einstein”). De pildă, dacă în manualele din anii ’80 (valabile câţiva ani şi după Revoluţie) metodele aritmetice de rezolvare a problemelor erau la începutul clasei a V-a, până la reforma manualelor alternative din 1997 aceste lecţii au fost mutate în sarcina învăţătoarelor (ne-au trebuit apoi peste 20 ani ca să pricepem că această mişcare n-a fost bună şi să le mutăm înapoi în clasa a V-a, la profesori).

Toată lumea trebuia să aibă olimpici. Inspectorii îi împingeau pe directori, iar aceştia îi presau pe profesori. În acei ani o colegă mai în vârstă, pentru a-i oferii satisfacţie directorului şi a aduce şcolii măcar câteva rezultate mai răsărite la etapa judeţeană, parcurgea în primăvara clasei a V-a şi materia din toamna clasei a VI-a, apoi în primăvara clasei a VI-a parcurgea lecţiile din prima jumătate a clasei a VII-a etc. (desigur că aceste mutări nu le avea cuprinse în planificarea personală). Ce s-a întâmplat  după 1990 cu restul elevilor, atunci când nu a mai existat protecţia Secretarului de Partid pentru cei mulţi şi slabi cu duhul? Las onorat cititorul să-şi amintească sau să-şi imagineze.

Atâta vreme cât sistemul a funcţionat, rezultatele au continuat să curgă şi nimeni nu-şi punea problema “că ar fi vreo problemă”. În 1996 România a mai organizat o dată OIM (ocupând iar locul 1 pe naţiuni). SUCCES TOTAL! Totul era cum nu se putea mai bine! În aceşti ani nivelul problemelor din Gazeta Matematică a crescut foarte mult şi a apărut ideea de grupe de excelenţă. Copiii normali, nedopaţi au început încet dar sigur să nu mai facă faţă nivelului problemelor din GM, această creştere a nivelului ducând inevitabil la scăderea dramatică a vânzărilor GM. Nivelul manualelor şcolare alternative din 1997 au reprezentat urmarea logică a acestei stări de fapt. Nici o echipă de autori nu-şi putea permite să mai pună exerciţii de nivelul elementar, pentru elevii de rând (eventual 2-3 la început, de ochii lumii). Doar manualul Editurii didactice şi pedagogice a ratat trendul, oferind mai multe exerciţii pentru elevii de rând şi, ca urmare, a şi fost privit ca fiind mai “slab”. Puţini l-au şi comandat în acei ani. Toată tradiţia Gazetei Matematice şi a “olimpiştilor” s-a descărcat astfel în manualele diferitelor edituri. Pentru că la o clasă se puteau achiziţiona doar un rând de manuale, profesorii erau încurajaţi de către inspectori să-şi achiziţioneze personal toate variantele de manuale pentru a le putea oferii elevilor TOTUL (“nu vă opreşte nimeni să vă cumpăraţi toate manualele”).

Anii 2000: Cu cât preocuparea celor care decideau mersul învăţământului românesc se îndrepta mai tare în direcţia excelenţei, cu atât mai mult rezultatele marii mase a populaţiei şcolare decădeau. Această scădere a ajuns la rândul ei să atragă după sine o decădere a întregului sistem, deci şi a vârfurilor, nivelul acestora scăzând încet dar sigur. După 2010 acest fenomen a început să fie recunoscut de tot mai mulţi, dar o analiză profundă şi realistă nu a făcut încă nimeni (nu doar creşterea exagerată a nivelului problemelor din anii ’90 este de vină în acest sens, ci, de pildă, şi ocuparea tot mai agresivă a timpului şi a atenţiei elevilor de către mijloacele de distracţie de pe diferitele ecrane, într-o ordine relativă: tv prin cablu, apoi prin satelit, apoi jocurile de pe calculator, apoi internetul tot mai accesibil şi actualmente deşteptofoanele conectabile de oriunde la www; după apariţia ofertelor de televiziune prin satelit şi la sate, fenomenul distructiv la adresa elevilor s-a extins şi la ţară). Ce face între timp societatea? Aşteaptă rezultate ca pe vremuri, care să ne hrănească în continuare orgoliul: am înţeles că treaba cu sportivii nu mai merge (că nu se mai alocă bani, mu de alta, că talente avem cu duiumul!), dar nici de la olimpicii matematicieni nu mai avem rezultate ca pe vremuri? Păi matematica nu costă; măcar aici să vedem şi noi nişte rezultate! Chiar locul 33 pe naţiuni? Ruşine! Unde-am ajuns!

Da, cam aşa stau lucrurile. Facem confuzia între marea masă a elevilor (99,99%) şi cei puţini olimpici (0,01%) şi urlăm din străfundurile orgoliului nostru naţional rănit din cauza rezultatele sub aşteptări a celor din urmă şi, culmea, ne “răstim” tot la cei care lucrează cum pot în aceste condiţii. În timpul ăsta suntem în situaţia că de 20 de ani nu au mai fost editate manuale noi, iar enumerarea problemelor legate de starea celor din prima categorie poate continua la nesfârşit. Prefer să mă opresc însă aici şi să-i dau în final cuvântul distinsului Cornel Udrea, care într-un Pamfletarium din ediţia de sâmbătă 21 iulie a aceluiaşi ziar local Făclia scria: Stăteam deunăzi şi mă uitam, cu profundă mândrie tricoloră, la olimpicii români, la copiii aceia sclipitori, zâmbitori, dar sentimentele duminicale mi-au trecut cu rapiditate şi am ajuns să fiu ca păpuşile de cauciuc neascultătoare: dezumflat! Din cinci tineri (?), patru intenţionează să plece afară, la Universităţi din Anglia, SUA, Franţa, fără prea multe explicaţii şi, în fond, nici n-ar trebui să ni se explice prea mult de ce vor ei să o ia din loc.

Pe curând, CTG

P.S. Totuşi, ar mai fi câteva lucruri de spus (am avertizat că este un subiect cvasi-interminabil). Toate rezultatele – individuale sau pe echipe, din acest an sau din toţi cei precedenţi – pot fi studiate pe site-ul https://www.imo-official.org. A făcut-o şi Monica Tripon, publicând o sinteză foarte detaliată a rezultatelor româneşti la IMO (Făclia, luni, 23 iulie 2018 cu titlul România, de 41 de ori în “top 10”, la OIM), simţind probabil nevoia de a-şi justifica întrebarea din precedentul articol. Spicuiesc câteva idei dintre acestea: România s-a clasat de 5 ori pe locul 1, în anii 1959, 1978, 1985, 1987 şi în 1996; de cinci ori s-a clasat pe locul doi, de opt ori pe locul trei etc.; cele mai slabe clasări în afară de cea de anul acesta au fost în în 2013 şi în 2017, pe locul 22; cele mai multe medalii de aur, anume cinci, au fost obţinute în 1987; în 18 ani România nu a obţinut nici o medalie de aur (1961, 1962, 1964, 1965, 1969, 1970, 1971, 1973, 1975, 1976, 1977, 1981, 1982, 1994, 2008, 2013, 2016 şi 2017); în 1982 România a avut cel mai mic punctaj – 99 pct. – clasându-se însă pe locul 11 (no!, ce chestie!?); de 17 ori în istoria IMO, elevi din lotul României au obţinut punctajul maxim de 42 puncte: în 1967 Dan Voiculescu (Dan Voiculescu???), în 1984 şi în 1985 Daniel Tătaru, în 1987 Nicuşor Dan (!!!), Liviu Suciu, Adrian Vasiu (din Cluj), Mugurel Barcău şi Andrei Moroianu (cel de-al şaselea din echipă obţinând “doar” 40 pct.; ăia au ştiut subiectele? J), în 1988 din nou Nicuşor Dan şi Adrian Vasiu; în 1989 din nou Andrei Moroianu; în 1991 Sergiu Moroianu (fratele primului?); în 1995 Dragoş-Nicolae Oprea, Ovidiu Savin şi Ciprian Manolescu; în 1996 şi în 1997 din nou Ciprian Manolescu. În total, România a obţinut 76 medalii de aur, 142 de argint, 102 de bronz şi 6 menţiuni; prin comparaţie, la acelaşi număr de participări, Bulgaria a obţinut 54 medalii de aur, 114 medalii de argint, 108 medalii de bronz şi 11 menţiuni, cele două ţări fiind singurele cu participare la toate cele 58 de ediţii ale IMO.

Îmi stă pe limbă aici şi un “răspuns” dilemei d-lui Cornel Udrea: şi ce-i dacă pleacă toţi olimpicii? Dacă rămân aici, care este beneficiul nostru şi, mai ales, cum ne pricepem noi, românii, să-i apreciem şi să tragem foloase pentru ţară din inteligenţa lor sclipitoare? Am văzut cu toţii istorioara cu final “dezumflat” a strădaniei lui Nicuşor Dan (de loc din Făgăraş), care a vrut din tot sufletul să ajute şi să aducă un suflu nou în politica dâmboviţeană şi care până la urmă s-a retras scârbit.

OIM 2018 la Cluj – Pe prima pagină

Afară plouă liniştit, în casă-i cald şi bine … Pardon, în polivalentă-i cald şi bine. Da, Clujul i-a primit pe cei mai buni elevi matematicieni din lume cu o vreme numai bună de “stat în casă şi făcut matematică”. A plouat aproape neîntrerupt de sâmbătă seara, duminică toată ziua, inclusiv în timpul festivităţii de deschidere, a plouat, iar în dimineaţa zilei de luni ploua cu ceaţă. Apoi, uitându-ne pe fereastră, odată cu începutul primei reprize de lucru a olimpicilor am văzut că soarele s-a pornit să arunce câte o scurtă geană printre nori.
După un început mai timid al relatărilor în presa locală, acest eveniment major a ajuns tot mai des pe prima pagină a ziarului Făclia de Cluj (principalul şi cel mai stabil factor de presă clujean). Despre relatarea acestui eveniment s-a ocupat M. Tripon şi îi mulţumim pe acestă cale. Vă prezint în continuare o selecţie din articolele apărute în timpul olimpiadei (cu comentariile sau completările personale de rigoare).
Luni, 9 iulie (pe prima pagină): Municipiul Cluj-Napoca “desemnat” Capitala Mondială a Matematicii. Articolul prezintă în mare câteva discursuri ale onorabililor veniţi la deschidere, în primul rând discursul Preşedintelui Iohannis. Printre altele, dânsul aminteşte de cele 7 ţări participante la prima OIM; totuşi, conform lucrării evocate într-un precedent articol, la prima OIM au participat 8 ţări: Bulgaria, Cehoslovacia, Germania Democrată, Polonia, Ungaria, URSS, Vietnam şi România ca ţară organizatoare. Mi-a plăcut citatul din Lucian Blaga ales de preşedinte: “Matematicianul este îmblânzitorul care a domesticit infinitul”. Sunt prezentate în continuare şi citate din discursurile Vicepremierului Ana Birchal, a Ministrului Educaţiei Naţionale, Valentin Popa şi a Inspectorului şcolar general clujean, Valentin Cuibus, managerul IMO 2018.
Miercuri, 11 iulie (tot pe prima pagină) sub titlul Matematica este pasiunea mea a fost publicat un interviu cu Hafez al-Assad, fiul preşedintelui Siriei, care a mai participat şi la precedentele două ediţii IMO (la Hong Kong şi la Rio de Janeiro). Printre altele acesta a spus că se consideră o persoană normală, că anul acesta a avut şi Bac, dar şi că i-a fost mai greu decât în anii trecuţi.
Joi, 12 iulie (doar pe pagina 11): A inceput evaluarea lucrărlori. Peste 300 persoane – evaluatori, lideri de ţară şi adjuncţi ai acestora – evaluează în aceste zile, la Grand Hotel Italia, din Cluj-Napoca, cele 615 de rezolvări propuse de concurenţii la OIM la cele 6 probleme date spre rezolvare. Competiţia propriu-zisă a durat două zile, în fiecare zi concurenţii având de rezolvat câte trei probleme. Timpul alocat pentru rezolvarea acestora a fost de 4 ore şi jumătate (în fiecare din cele două zile de concurs).
Sâmbătă, 14 iulie (evident, pe prima pagină): Aur, argint şi bronz pentru elevii români, la IMO 2018. Mai exact, o medalie de aur, o medalie de argint, două medalii de bronz şi două menţiuni au obţinut elevii români la OIM 2018…În ordinea aceasta:  Andrei Nicolae (1), Ciprian-Mircea Bonciocat (2), Edis Memiş (3), Mihnea-Gabriel Doica (1), Antonie Ciocan (1) şi Radu –Alexandru Iacob (1), de la 1-Liceul Teoretic Internaţional de Informatică Bucureşti; 2-Colegiul Naţional de Informatică “Tudor Vianu”; 3-Liceul teoretic Internaţional de Informatică Constanţa.
Cu rezultatele de anul acesta, România se situează pe locul 33 (129 puncte, la egalitate cu Franţa), într-un clasament pe ţări, pe primul loc fiind SUA (212 puncte, 5 medalii de aur şi o medalie de argint; un concurent cu punctaj maxim), pe locul 2 – Rusia (201 puncte; 5 medalii de aur şi o medalie de argint), pe locul 3 – China (199 puncte, 4 medalii de aur şi 2 de argint), pe locul 4 – Ucraina (196 puncte; 4 medalii de aur şi 2 de argint), pe locul 5 – Thailanda (183 puncte, 3 medalii de aur şi 3 de argint).
Este primul an, după 2015, când România obţine din nou o medalie de aur la IMO. Cel mai mare număr de medalii de aur (5) au fost obţinute de echipa României în 1987, iar cel mai mare punctaj (257 puncte) în 1962 şi în 1966.
Pentru a înţelege această avalanşă de medalii, trebuie să înţelegeţi următoarele aspecte. Fiecare problemă valorează 7 puncte (punctajul maxim 6 ∙ 7 = 42). Se acordă: medalie de aur pentru punctaj ≥ 31 puncte (48 de medalii de aur anul acesta), medalie de argint pentru punctaj ≥ 25 puncte (98 de medalii de argint anul acesta),  medalie de bronz pentru punctaj ≥ 16 puncte (143 de medalii de bronz anul acesta), menţiuni de onoare (138 anul acesta). Pe site-ul oficial al IMO sunt declaraţi 594 de participanţi din care 60 de fete, din 107 ţări. Vă recomand să studiaţi şi alte aspecte interesante despre rezultatele la această olimpiadă pe acest site la Country results şi la Individual results .
Tot în ediţia de sâmbătă-duminică a ziarului Făclia, pe ultima pagină mai este un articol: Olimpiada Internaţională de Matematică, la final. Închiderea a avut loc în Sala Sporturilor “Horia Demian”. Pe lângă cele de mai sus, aflăm că au fost doi olimpici care au obţinut punctajul maxim, unul din SUA şi celălalt din Regatul Unit. (…) Toţi vorbitorii la festivitatea de închidere a olimpiadei au apreciat la superlativ modul de organizare şi de coordonare al acesteia.

Noi, matematicienii de rând, le-am ţinem pumnii tuturor concurenţilor, tuturor, însă în mod special “alor noştri”. Oare câţi ne-am străduit să nu facem cum bine caracteriza un domn din Germania, cu care am lucrat în urmă cu doi ani, exact în timpul Campionatelor europene de fotbal? Acesta comenta, după ce naţionala Germaniei a fost eliminată în semifinală, analizând apucătura respectivă: dacă e victorie spunem că NOI AM CÂŞTIGAT!; dacă meciul este pierdut, spunem că ĂŞTIA AU PIERDUT! Apropos: la momentul OIM fuseseră eliminaţi şi ruşii de la “campionatul lor” de fotbal. Nu-i bai, şi nemţii au fost eliminaţi de la campionatul organizat de ei, şi brazilienii, aşa că ruşii au întrat şi aşa într-un club destul de select.

Suntem mândri de acest eveniment, OIM din nou în România, acum chiar la Cluj: suntem mândri ca români, suntem mândri ca matematicieni, indiferent de nivelul matematic practicat, şi suntem mândri ca clujeni de organizarea acestui eveniment în oraşul nostru, ajuns tot mai mult un adevărat city (cum bine cânta Pavel Stratan). Toate marile personalităţi matematice ale momentului au fost acum la Cluj. Pe lângă starea naturală de exaltare ar trebui totuşi să ne străduim să rămânem cât de cât cu picioarele pe pământ. În acest sens am gândit o mică comparaţie.

Matematica de la OIM seamănă cu matematica noastră de zi cu zi precum seamănă, de pildă, activitatea lui Usain Bold (8 medalii de aur la olimpiade, la 100m, 200, şi ştafetă 4x100m) cu activitatea unei persoane care face jogging într-o sâmbătă dimineaţa cu căştile în urechi prin Parcul Central din Cluj, alergând lejer printre punctele de servire la care activitatea se trezeşte cu greu după o seară lungă în cadrul unuia dintre multele festivaluri organizate vara aici. Da, şi la unii şi la ceilalţi folsim cuvântul matematică, tot aşa cum şi la cele două persoane evocate vom folosi cuvântul alergare.

Cred că totuşi un exemplu comparativ mai bun ar fi totuşi comparaţia dintre tenisul practicat de către Simona Halep şi tenisul practicat de către tot felul de fetiţe la diferite baze sportive şi vă las pe dvs. să găsiţi cât mai mullte diferenţe, dar şi conexiuni între cele două nivele. CTG

OIM 2018 la Cluj – Capitala mondială a matematicii

Printre atâtea festivaluri mai mult sau mai puţin cunoscute, la Cluj poposeşte anul acesta şi Olimpiada Internaţională de Matematică. Trebuie precizat (pentru că presa nu percutează clar la acest aspect): a 59-a ediţie a OIM este primul concurs mondial, în faza sa finală, găzduit de Sala Polivalentă din Cluj. Este interesant că această primă competiţie mondială este despre matematică, ţinând cont că Clujul este oraşul natal al lui János Bolyai.

Pe lângă felicitările pentru idee de a organiza şi transpunerea acesteia în practică ce trebuie transmise tuturor factorilor decizionali şi organizatorici clujeni, vă propun să aruncăm o scurtă privire în istoricul acestei competiţii. Pentru asta am accesat site-ul https://www.imo-official.org şi am scos din biblioteca personală lucrarea Olimpiadele internaţionale de matematică, probleme, rezolvări, punctaj, de E.A.Morozova, I.S.Petrakov, V.A.Skvorjov, apărută revizuită şi completată în traducerea prof. Corneliu Vlădoreanu în 1978 la Ed. Tehnică Bucureşti.

Prima OIM a avut loc în România, la Braşov şi Bucureşti în 1959 şi de aici apare şi prima nedumerire: pe lângă “jocul de cuvinte”, mai exact potrivirea unică de numere, apare întrebarea “de ce nu a 60-a ediţie?”. Numărat din 1959 anul acesta ar trebui să fie a 60-a OIM. Analizând tabelul de pe site-ul oficial la rezultate am văzut că lipseşte OIM din 1980. Ce s-o fi întâmplat atunci? O fi având legătură cu boicotul internaţional împotriva URSS după invadarea Afganistanului, boicot ce s-a concretizat şi în sensul neparticipării multor ţări la Olimpiada sportivă de la Moscova?

A doua ediţie OIM 1960 a avut loc tot în România, organizată în oraşele Sinaia şi Braşov. Ambele au fost olimpiade de matematică şi fizică. Următoarele ediţii au fost organizate astfel: a 3-a OIM 1961 în Ungaria, la Vesprém şi Budapesta; a 4-a OIM 1962 în Cehoslovacia, la Čseké Budejovice şi Praga; a 5-a OIM 1963 în Polonia, la Wroclaw şi Varşovia; a 6-a OIM 1964 în URSS, la Moscova; a 7-a OIM în 1965 în RDG (Germania de est), la Berlin şi Bogensee; a 8-a OIM în 1966 în Bulgaria, la Sofia; a 9-a OIM în 1967 în Iugoslavia, la Cetinje; a 10-a OIM în 1968 în URSS, la Moscova şi Leningrad; a 11-a OIM în 1969 în România, la Bucureşti; a 12-a OIM în 1970 în Ungaria, la Kezthely şi Budapesta; a 13-a OIM în 1971 în Cehoslovacia, la Bratislava şi Zilina; a 14-a OIM în 1972 în Polonia, la Varşovia şi Torun (oraşul natal al lui Copernic); a 15-a OIM în 1973 în URSS, la Moscova; a 16-a OIM în 1974 în RDG, la Erfurt şi Berlin; a 17-a OIM în 1975 în Bulgaria, la Burgas şi Sofia; a 18-a OIM în 1976 în Austria, la Linz; a 19-a OIM în 1977 în Iugoslavia, la Belgrad; a 20-a OIM în 1978 în România, la Bucureşti şi Buşteni.

România a organizat OIM în anii 1959, 1960, 1969, 1978, 1999 şi 2018, deci 6 ediţii, fiind urmată de URSS/Federaţia Rusă cu 5 ediţii. Urmează, cu câte 3 ediţii organizate: Cehoslovacia, Ungaria şi Polonia, cu ediţii din anii comunişti, Marea Britanie şi Statele Unite ale Americii. În tabelul cu rezultatele (neoficiale!, pe naţiuni?) la OIM în dreptul României apare locul 1 în anii 1959, 1978, 1985 şi 1996. În tabelul de găsit la adresa https://www.imo-official.org/results.aspx puteţi studia şi restul rezultatelor României sau a altor ţări.

La primele opt ediţii OIM a fost o afacere internă a blocului comunist, lista ţărilor participante fiind: Bulgaria, Cehoslovacia, Republica Democrată a Germaniei, Polonia (exceptând ed. 2), România, Ungaria, URSS (exceptând ed. 2 şi 3), Vietnam (ţări participante la prima ediţie), apoi Iugoslavia (de la ed. 5), Mongolia (de la ed. 6) şi Finlanda (la ed. 7 şi apoi de la ed. 15). Primele ţări necomuniste participante au fost: Anglia, Franţa, Italia, Suedia (începând din 1967, de la ed. 9, cea din Iugoslavia), Olanda (ed. 11), Austria (ed. 12), Cuba (ed. 13), SUA (începând din 1974 la ed. 16), Grecia (ed. 17), Republica Federală a Germaniei (începând din 1977 la ed. 19 din Iugoslavia) etc. Prima ţară din afara blocului comunist ce a organizat OIM a fost Austria în 1976. Pentru cei de peste 40-50 de ani, care mai cunosc câte un pic de istorie a blocului comunist şi a perioadei dinainte de 1989, aceste date oferă posibilitatea unor interpretări foarte interesante. Apropos: China a intrat în joc în 1985, odată cu deschiderea relaţiilor sale cu restul lumii. Tot în 1985 au fost primiţi în turneu în China formaţia Wham!, în anul dinainte de plecarea spre o carieră solo a lui George Michael (interesante legături se mai pot găsi). Islanda participă tot din 1985.

De pe site-ul oficial am mai spicuit şi alte câteva date interesante despre OIM. În 1991 şi în 2010 Republica Populară Corea a fost descalificată; oare de ce? Există ţări cu 1-2-3 participări ocazionale şi cu rezultate pe măsură. Iată o selecţie a acestora: Bahrain, Benin, Burkina Faso, Brunei, Egipt, Gambia, Irak, Jamaica, Kenya, Laos, Madagascar, Myanmar, Mozambic, Mauritania, Republica turcă a Ciprului de nord, Nepal, Emiratele Arabe Unite, Zimbabue. Logo-ul şi drapelul corespunzător al OIM au fost introduse în 1995 la olimpiada din Canada. Programul şi alte aspecte interesante găsiţi şi la adresa http://www.imo2018.org/  CTG

Simularea la EN-2018 din martie discutată la Avocatul Diavolului

Am reuşit în sfârşit şi cu mare întârziere să spicuiesc câteva elemente din emisiunea Avocatul Diavolului de la Europa FM de vineri 23.03.2018, moderată de domnii Cristian Tudor Popescu şi Vlad Petreanu (de găsit integral – cca. 45 min – la adresa https://www.europafm.ro/avocatul-diavolului-ce-merge-si-ce-nu-merge-in-scoala-romaneasca/ )

VP: Pornim de la rezultatele simulării examenului de evaluare naţională, de la începutul lunii martie 2018, care sunt descrise, unanim, drept “catastrofale”. Mai puţin de 50% din elevii clasei a VIII-a care au susţinut probele respective au obţinut o medie peste 5 şi doar o treime au reuşit să ia note peste 5 la matematică. Sigur, aceste note nu contează la media şcolară generală, nu se trec în catalog, dar rezultatele spun ceva, fie despre lipsa totală de interes a elevilor faţă de evaluarea performanţelor lor şcolare, fie, din păcate, despre nivelul adevărat​ al pregătirii elevilor de gimnaziu înainte de trecerea lor la liceu.

Oricum ar fi, şcoala românească îşi ratează o bună parte din misiunea ei – şi anume, să pregătească noile generaţii pentru o viaţă activă şi valoroasă în societate. La testele PISA, de pildă, care evaluează capacitatea elevilor de a folosi în lumea reală cunoştinţele însuşite la şcoală, România se plasează constant pe locuri codaşe. 42% dintre elevii români de 15 ani sunt analfabeţi funcţional, relevă aceste teste – adică pot citi un text, dar au mari dificultăţi să înţeleagă sau nu înţeleg deloc ce au citit, de fapt. Care e problema aici? Sunt manualele prea stufoase, prost făcute? Sunt prea multe ore în program? Sunt profesorii prea slabi? Sunt elevii totalmente demotivaţi? (…)

Încărcate cu toate manualele, culegerile, caietele şi uneltele cerute la clasă, ghiozdanele cântăresc, uneori, un sfert sau o treime din greutatea copilului. Temele sunt atât de multe, încât copiii nu mai au, practic, timp liber. În plus, pentru a suplini calitatea scăzută a învăţământului de stat – sau pentru a câştiga bunăvoinţa profesorului – mulţi părinţi plătesc meditaţii pentru cei mici, ceea ce îi încarcă şi mai tare.

Să nu vorbim, însă, doar despre ce nu merge – pentru că, întotdeauna, la şcoală vor fi elevi mai buni şi elevi mai slabi, profesori mai buni sau mai slabi. Chiar confruntaţi cu un sistem în general neperformant şi osificat, unii copii fac performanţă, termină liceul cu note mari şi devin specialişti căutaţi de firme importante, angajaţi şi plătiţi apoi foarte bine (în ţară sau afară) – şi, desigur, există şi profesori foarte buni, foarte iubiţi. Care e secretul? Salarii mai mari ar garanta calitatea corpului profesoral? Ce chinuie şcolarii, ce supără părinţii, ce ţine în loc educaţia din România şi care o fi secretul celor care reuşesc, totuşi, să facă performanţă în şcoala românească şi după ea, în profesia pe care şi-o aleg?

CTP: Aştept ziua în care copiii să nu se mai bucure când se întrerupe soala. După părerea mea, cheia este în aplicarea în realitatea înconjurătoare a cunoştiinţelor dobândite la şcoală. Acolo este problema, în legătura şcolii cu realitatea. Există în clipa de faţă o tendinţă de a pregăti elevul şi de a se pregăti el ca şi cum toată viaţa lui se va desfăşura în şcoală şi nu în viaţă; sunt elevi care trăiesc cu o nostalgie după ce pleacă din liceu (…), trăiesc cu nostalgia acelei bule de protecţie pe care o reprezenta şcoala. Ei acolo s-au simţit foarte bine, au învăţat bine, au avut note mari şi când se ciocnesc după aceea cu realitatea, cu viaţa, constatăm că mulţi dintre premianţi clachează.

Asta e o tendinţă, iar a doua: când pleci din şcoală să uiţi a doua zi tot ce-ai învăţat, ca şi cum ar fi fost o corvoadă aberantă ca să iei o diplomă, şi dupa aceea te duci şi tu să trăieşti fără să-ţi mai aduci vreo dată aminte cum se calculează aria unui romb, de pildă aşa cum v-am rugat stimaţi “europeni fm” să calculaţi aria unui romb căruia îi cunoaşteţi perimetrul de 24 cm şi un unghi de 30 de grade. (…)

Cristina (elevă clasa a 12-a, Suceava): Consider că sistemul de învăţământ este foarte învechit …vreau să merg la facultatea de matematică, doresc să devin programator … profesorii sunt foarte slab pregătiţi … de exemplu vine profesorul şi ne citeşte lecţia din carte … CTP: cât e aria rombului? Cristina: nu-mi amintesc, este ceva cu diagonalele, cu teorema sinusului … Noi nu am mai făcut geometrie în liceu …

Anca (mamă de trei copii din care doi trecuţi de vârsta învăţării acestei probleme): … Copiii mi-au spus că rezultatul e 18…. Au făcut cu a2 şi cu sinus de 30o. … Din 10 profesori cam doi încearcă să … prezinte lecţiile într-un mod atractiv. CTP: într-o discuţie cu academicianul Solomon Marcus am susţinut că soluţia este investirea în profesori (…).

Anca (educatoare): … fetiţa mea a venit şi a spus “am scris la desen”. Şi daţi şi lucrare? “Da. ora viitoare”. VP:  un sistem osificat, birocratizat, cu profesori plictisiţi şi rutinaţi, asta avem până acum. Eu cred că sunt şi alte probleme … CTP: o problemă din punctul meu de vedere: nu atăt că e multă teorie, nu atât că profesorul respectiv nu e entuziast în legătură cu ce predă, ci modul în care îi faci cunoştiinţă elevului … cu problema, asta este esenţial, e ca-n dragoste; dacă e greşit atunci elevul acela se va îndepărta poate pentru totdeauna de domeniu, de subiect … (urmează un exemplu magistral din fizică, despre acceleraţia Coriolis) trebuie să facem poveşti, dar pentru asta trebuie să te ocupi şi să te preocupi despre elev.

Casian (elev, clasa a 12-a, Alba Iulia): … în clasa a 12-a m-am mutat de la profil real la uman … profesorul meu cel vechi, efectiv nu era prieten cu elevii … CTP: e a nu ştiu câta oară când aud o astfel de poveste tristă …

Laura (profesoară de matematică, mai ales la gimnaziu): … o parte din profesori dau un algoritm în loc să-i înveţe să gândească, elevii învaţă reţete … (la problema cu rombul) în nici un caz nu i-aş da formula … l-aş provoca să găsească înălţimea … eu le spun: “copii, nu învăţaţi pentru un examen, formaţi-vă un raţionament”.

CTP: este o iluzie că tehnologia te face mai deştept … soluţia este omul; soluţia este profesorul; soluţia este părintele …

 

*

Este foarte greu să trăieşti într-un sistem menţinut într-un blocaj de către majoritatea decidenţilor, sub pretextul că acest sistem nu se poate schimba. Chiar şi doar urmărind cu atenţie această emisiune, substratul unor afirmaţii din parcursul celor cca. 45 minute, chiar şi doar atât şi găsim câteva aspecte care, dacă ar fi luate în serios cu adevărat, ar putea duce la îmbunătăţirea substanţială a situaţiilor la care se referă (cu condiţia ca cei vinovaţi să aibă forţa de a ieşi din starea în care se complac, din starea ce a devenit pentru ei tipica zonă de confort şi din care cei mai mulţi nici nu se gândesc să iasă). Să evidenţiem câteva dintre aceste aspecte:

Avem multe lecţii, mult prea multe lecţii, iar pe undeva elevii trebuie să mai facă şi loc pentru cele ce vin, astfel încât cele care nu se folosesc o vreme se uită. Totuşi, acest aspect nu explică cum de o elevă de clasa XII-a a uitat cum se stabileşte aria respectivă, pe când CTP încă nu a uitat. Ce şcoală a făcut CTP de încă nu a uitat? Dar să nu luăm doar acest caz; ce şcoală a făcut un verişor de-al nostru care nici măcar nu a ajuns pe la facultate, dar ştia să rezolve toate problemele de mate ale ficei sale când aceasta era în clasa a VIII-a? Viaţa sa a fost rebelă: după şcoala de la Oneşti, printre primele halte a fost şi la mina din Cavnic (MM). La 50 de ani ştia să găsească centrul unui cerc doar cu rigla şi compasul (în mai multe feluri), dar n-a mai ştiut să găsească înălţimea unui trapez dreptunghic ortodiagonal la care se cunoşteau bazele. De ce ştia el mai multă matematică decât fiica sa? Ce fel de şcoală au făcut aceşti oameni, de mai ţin minte astfel de lucruri, pe când actualii elevi de liceu deja le-au uitat?

Un subiect clar al acestei emisiuni îl reprezintă alegerea dintre învăţarea pe de rost a diferitelor rezolvări, mai degrabă a unor formule, pe de-o parte, şi gândirea de la bază a unei probleme, pe de altă parte. Cum este mai bine? Prima îţi asigură o anumită eficienţă, dar îţi trebuie “memorie de elefant”. Cealaltă cale este mai lentă, dar pe durată reuşeşti să te descurci şi după ce intervine uitarea. După 1980 materia s-a încărcat atât de mult încât nu prea mai pare o cale de succes a două variantă. La problema cu trapezul dreptunghic ortodiagonal o elevă mi-a scris o formulă conform căreia înălţimea acestuia este medie geometrică a bazelor. De unde ai scos formula asta? Am întrebat-o. Din caietul meu de formule. Arată-mi-o! i-am cerut, şi mi-a ară tat-o. De unde ai scris-o aici? Nu mai ştia. Cineva făcuse o astfel de formulă pentru o singură situaţie, iar această elevă, a cărei mamă este medic, a memorat-o având nativ capacitate de stocare uriaşă. Dacă îi dai însă o problemă de gândire de care n-a mai văzut se blochează. Oare, încolo vrem să ducem matematica?

În această emisiune CTP se leagă de problema cu rombul dată la simularea EN din 12 martie, iar “bătălia” este între cei care susţin formula directă a2sinA şi cei care susţin gândirea, susţin că elevul ar trebui să ştie că rombul este un trapez, iar pentru formula acestuia trasăm înălţimea pe care o calculăm în triunghiul dreptunghic astfel format folosind sinusul unghiului rombului. De fapt această “bătălie” s-a dat după reforma din 1980 în multe locuri. Iată un alt exemplu: calcularea ariei unui triunghi în care se cunosc lungimile celor trei laturi. În timpul şcolii eu trasam o înălţime iar apoi generam un sistem de ecuaţii aplicând teorema lui Pitagora în cele două triunghiuri dreptunghice formate. Pe când am ajuns profesor (în 1990) toată lumea folosea formula lui Heron (cunoscută la noi sub acest nume). Actualmente elevii se împart în două categorii: cei care nu ştiu rezolva această problemă şi cei care ştiu formula lui Heron. De gândit, nu mai gândeşte nimeni. Munceşti ceva la rezolvarea cu Pitagora şi sistemul de ecuaţii, dar măcar înţelegi ce faci şi te antrenezi în gândire. Dimpotrivă, formula lui Heron are un comportament şi un efect clar de cutie neagră: socoteşti ceva acolo, nu pricepi nimic ce se întâmplă, iar în final îţi dă un rezultat şi gata. Sigur că o astfel de rezolvare o uiţi după câţiva ani.

Dar, pe departe cel mai fierbinte punct al acestei emisiuni a fost momentul când dl. Cristian Tudor Popescu ne-a explicat că cel mai important aspect este felul în care îi faci cunoştiinţă elevului cu subiectul de predat. Probabil aici este punctul central în ceea ce eu numesc ARTA PREDĂRII. Ne explică dânsul că trebuie să facem poveşti, dar pentru asta trebuie – ca profesor – să te ocupi şi să te preocupi despre elev. Aceasta era paradigma în care se preda încă în anii ’70, dar aceasta a fost înlocuită brutal la reforma din 1980 cu o nouă predare mai doctă, de sorginte ştiinţifică preluată din cursurile universitare despre organizarea axiomatică a geometriei euclidiene sau a altor teorii la modă în anii ‘60, cum ar fi teoria mulţimilor, algebra booleană etc. La ora actuală profesorii ştiu să predea doar aşa; nimeni nu mai ştie să facă o poveste prin care să genereze o lecţie. Predarea actuală pleacă de la premisa că elevul este o găleată goală în care profesorul trebuie să toarne marea sa inteligenţă.

La ora deschisă ţinută în toamna lui 2017 despre divizorii unui număr, eu nu am explicat elevilor nimic, ci doar am pus întrebări, care erau astfel alese încât elevii au generat toate cunoştiinţele lecţiei. Singurul lucru ce l-am explicat în aceea lecţie a fost titlul, ce este acela un divizor, ce înseamnă a divide, anume că este vorba de împărţirea exactă. Dacă aş fi predat în germană nu ar fi trebuit să explic nici acest fapt, pentru că în germană se foloseşte echivalentul cuvintelor împărţitor şi împărţibil. La ora respectivă nu am adus o poveste deosebită, dar nici nu trebuie ca orice oră să aibă o poveste de “dat pe spate”. La momentul respectiv am generat mai mult un joc pe care l-am continuat apoi în orele următoare.

Revenind la CTP, dânsul ne sugerează mai mult să venim cu o întrebare adresată elevilor, desigur o întrebare bine aleasă, cu tâlc, iar apoi, pe deschiderea plină de curiozitate generată astfel în sufletul elevilor, pe această deschidere profesorul vine cu răspunsul izbăvitor, vine cu noile cunoştiinţe, care vor crea impresii profunde şi de durată. Aceasta a fost emisiunea cu gândurile ei. Ce s-a întâmplat însă la clase după simulare? Din câte am văzut, mulţi profesori s-au năpustit la clasele a VII-a sau a VIII-a să facă rapid toate acele formule cu sinus (la triunghi, la paralelogram şi desigur la romb). QED sau: aceştia sunt soldaţii şi cu aceştia defilăm.

Post Scriptum

Azi am aflat ceva foarte interesant. După cum poate ştiţi, eu am făcut şcoala până în clasa a VIII-a în limba germană. În această limbă toţi se numesc Herr Lehrer (d-le învăţător), şi învăţător se numesc şi în Germania toţi până la bacalaureat. De-abia la facultate se numesc Herr Professor. La noi, mai nou şi învăţătoarele şi educatoarele se numesc profesor (de învăţământ primar sau preprimar). Astăzi am aflat că în Republica Moldova până la nivelul bacalaureatului toţi se numesc învăţători, iar profesori se numesc doar cei de la facultate (adică la fel ca la nemţi). Poate că această informaţie să ne ajute a înţelege paradigma greşită în care trăim, astfel încât să reuşim a ne schimba puţin câte puţin (cum cânta un mare basarabean), astfel încât în urma noastră să nu mai rămână poveşti cum am auzit în emisiunea respectivă. Constantin Titus Grigorovici

 

Problema care a împărţit România în două

În postarea Ordinea operaţiilor în clasele primare din februarie 2016 am discutat despre cum este înţeleasă sau nu ordinea operaţiilor în ciclul primar. Problemele mari sunt legate de ordinea efectuării între operaţia de adunare şi cea de scădere, şi se pare că problemele sunt de fapt la nivelul unor învăţătoare, care apoi îi învaţă greşit pe copii. În acest sens, când simt că „miroase” în clasă a o astfel de greşeală, eu îi întreb pe elevi: între adunare şi scădere, care operaţie se face prima?. Vă daţi seama ce distractiv-bulversantă devine ora dacă primesc un răspuns de tipul: adunarea!, la care dau din cap că-i greşit; apoi, repede careva are impulsul de a da celălalt răspuns posibil, după mintea lor: scăderea!, la care eu iarăşi răspund că NU!. După o clipă de linişte bulversată, careva răspunde sigur pe el: prima care-i scrisă!, iar eu în sfârşit mă arăt mulţumit. Uneori mai pun şi a doua întrebare: între înmulţire şi împărţire, care operaţie se face prima?, iar elevii ştiu de data asta răspunsul corect din prima.

La adresa Ordinea operaţiilor pe internet (august 2016) am tratat exemplul unei situaţii de ordinea operaţiilor propuse “internauţilor” străini, care scotea în evidenţă faptul că unele astfel de exerciţii nu se pot rezolva cu “calculatorul de buzunar”, fie el chiar şi din “deşteptofon” sau de pe laptop. În momentul acela mândria noastră de mari olimpici ne făcea să pufnim de râs profund dispreţuitor.

Iată, însă, cum arată o astfel de situaţie pe plaiurile mioritice ale internetului. Este vorba de banala “problemă” 7 – 5 + 2 = ?, despre care puteţi lectura prezentarea de la adresa Problema ASTA a impartit Romania in doua!. Dacă nu doriţi, iată aici materialul respectiv în variantă prescurtată (corectat şi cu diacritice).

*

Sunt de-a dreptul şocat. O problemă de clasa pregatitoare a reuşit să divizeze poporul român consumator de internet. Studiu de caz pentru ce se întâmplă acum în România. Se dă problema:

Şi mi-am zis că e o glumă proastă. Că nimeni nu va comenta la prostia asta şi că toată lumea ştie rezultatul. Greşit! E momentul în care îmi dau seama că trăiesc într-o mare bulă şi că realitatea doare. 52 de oameni au apreciat părerea lui Andrei. 52 DE OAMENI! Nu numai că Andrei şi Matematica sunt paraleli, dar oamenii au aprecit şi faptul că el îi face idioţi pe toţi ceilalţi. Cum nu se poate mai bine! Apoi vine rândul „idioţilor”:

De aici, cele două tabere, „idioţii care cred că e 0” şi „idioţii care cred că rezultatul e 4”, încep să se certe şi să îşi arunce jigniri despre mamele şi rudele celorlalţi, (…), despre „scoala care au facuto”. Te doare mintea!  86 de oameni au apreciat explicaţia lui Mihai, dar şi faptul ca el i-a numit „cretini”:

Iată concluziile lui Silviu Iliuţă, autorul acestui eseu publicat pe Cronici pe bune:

  1. O problemă simplă  a reuşit să creeze pe net două tabere care se jignesc, se acuză, aruncă cu rahat. incredibil! Vă daţi seama ce se întamplă la problemele adevărate şi cât de uşor e să divizezi românii, aruncându-le o simplă prostie pe net?
  2. Cu riscul de a părea extremist sau orice „-ist”, eu cred că cei din tabăra celor cu răspunsul 0 nu ar trebui să voteze. Trebuie să li se explice frumos care e treaba cu ordinea operaţiilor. Dacă insistă în răspunsul lor, cred că nu ar trebui să meargă la vot (…) Pentru că nu ai cum să votezi, dacă Olguţa îţi promite că îţi creşte salariul cu 0 lei, iar tu te bucuri şi îi dai votul. Nu ai cum să ai drept de vot, dacă Liviuţ îţi spune că ţi se înmulţesc veniturile cu 1, iar tu îi dai votul pentru asta.(…) Pur şi simplu ţi-e mai bine dacă votează alţii pentru tine! Eşti mult mai în siguranţă. (…)
  3. Oricât de prost pregătit e un om, nu trebuie să îl jigneşti! Nu eşti DELOC mai presus decât el dacă îl faci „idiot”! Încearcă să îi explici frumos, chiar dacă el este agresiv. Este foarte important să avem înţelegere. (…)
  4. Daca aţi citit acest articol şi încă vă întrebaţi care e răspunsul corect, vă rog frumos, în genunchi, să nu mergeţi la vot! Din spirit civic. Nu este nicio problemă că nu ştiţi, ar fi de apreciat dacă aveţi deschidere să învăţaţi, dar chiar este o problemă dacă votaţi.

*

Da, să revenim la partea de matematică, oricât de minimalistă ar fi aceasta în subiectul de faţă. Oricum, putem sta liniştiţi: în meciul „celor cu 4” în confruntare cu „cei cu 0”, scorul final pare să fie undeva la 86-52, raportul fiind cam de 3 la 2. Lăsând gluma de-o parte, ar trebui să vedem de unde vine o astfel de minunăţie; de ce totuşi „doi din cinci români” cred în a doua variantă? La începutul prezentului articol am amintit bănuiala că unele învăţătoare traduc simpla enumerare a operaţiilor de ordinul I într-o ordine obligatorie. De pildă, în citatul: Într-un exerciţiu în care apar operaţii de adunare, scădere şi înmuţire se rezolvă întâi înmulţirea, apoi adunarea şi scăderea (Matematică şi explorarea mediului, manual pentru clasa a II-a, Didactica Publishing House), diferite persoane cu o structurare mai filologică a creierului vor înţelege regula astfel: Într-un exerciţiu în care apar operaţii de adunare, scădere şi înmuţire se rezolvă întâi înmulţirea, apoi adunarea şi doar apoi scăderea.

Nu vreau să discut despre cine este responsabil pentru această greşeală din mintea acestor doamne învăţătoare; mai mult mă interesează despre cine este în măsură să corecteze respectivul aspect. În acest sens cred că noi, profesorii de matematică ar trebui să ne propunem să abordăm cu tact şi cu respect faţă de colegele noastre acest subiect şi să încercăm să eradicăm defectul din gândirea lor în discuţii calme şi civilizate cu dânsele. Nu e simplu, dar cred că se poate.

Putem privi lucrurile şi altfel: se prea poate ca învăţătoarea să fi predat bine, dar această confuzie să apară în mintea micuţului, neatent, neconcentrat, nepasionat de fenomenul matematic, poate şi alţi de ne-…, în mintea sa rămânând peste ani doar vocea stridentă a doamnei învăţătoare care striga la el: CARE-I ORDINEA OPERAŢIILOR? CE OPERAŢIE TREBUIE FĂCUTĂ AICI PRIMA, COPILE?, astfel încât atunci când a văzut ca adult scrierea 7 – 5 + 2 să se fi declanşat doar amintirile spaimelor din copilărie, gândind cu o voce interioară tremurândă: Oare aici pe care trebuia să o fac prima? Probabil că adunarea, că ştiu eu că în copilărie tot urla aia la mine dacă le făceam în ordinea în care erau scrise. Astfel, cred că este foarte posibil că şi aspectele psihologice să influenţeze situaţia acestui 7 – 5 + 2, cel puţin în unele cazuri.

Evident că persoanele care susţin că se face adunarea înaintea scăderii nu şi-au însuşit cum trebuie principiul conform căruia semnele de + şi – dintre numere pot fi privite atât ca semne de operaţie, cât şi ca semne ale unor numere pozitive sau negative. Aici trebuie atrasă atenţia şi asupra unei alte situaţii care este cu totul nouă pentru noi. În scrierea 7 – 5, al cui este semnul minus? Deci, cum se citeşte o scădere? Se citeşte 7 – … 5 sau se citeşte 7 … – 5? (cele trei punctuleţe mimează o pauză) Obişnuinţa la baza învăţământului românesc, încă de la începuturi este că minusul aparţine lui 7. De unde ştiu asta? Păi uitaţi-vă unde pune învăţătoarea semnul de scădere la o scădere cu numerele unul deasupra celuilalt: după numărul descăzut, în dreapta sa. Acolo îl punem şi noi profesorii! Forma corectă ştiinţific este însă că minusul este al lui 5. Aşadar semnul de scădere ar trebui pus lângă scăzător, la stânga sa, adică în faţa sa. De ce să-l punem acolo?, veţi întreba. Pentru că aşa e corect, iar asta ar preîntâmpina multe neînţelegeri. Nu mă credeţi, aşa că scot „artileria grea” a argumentelor: aşa fac şi nemţii, dar şi alţi vestici! Uitaţi în următoarea poză:
Aţi văzut unde este poziţionat semnul de scădere, sau v-aţi uitat doar la mitraliera învăţătoarei? Amândouă se potrivesc în oarecare măsură discuţiei noastre. Revenind la semnul minus din scădere, acesta poate fi pus şi la scăderile din cadrul împărţirii. Nu înţelegeţi cum? Ia aduceţi-vă aminte cum se face chestia asta în algoritmul de împărţire a polinoamelor: este acelaşi lucru, doar că nemţii o fac de la început în forma corectă. De ce? Că-s nemţi şi aşa fac ei lucrurile, corect din prima. De ce nu le facem şi noi aşa? Cred că intuiţi răspunsul.

Revenind la dificila noastră problemă cu ordinea operaţiilor, cred că am fost un pic cam necinstit la începutul acestei postări, în sensul că nu cred că doar învăţătoarele sunt de vină. Mai exact, dacă noi suntem atât de buni pe lângă dânsele, de ce nu remediem noi problema? Din clasa a 5-a toţi elevii ajung pe mâna unui profesor de matematică şi totuşi 2 din 5 internauţi au dat-o în bară cu banala secvenţă 7 – 5 + 2. Oare de ce? Cum se poate întâmpla aşa ceva? Păi, să vă prezint bănuiala mea: cu o programă atât de încărcată şi cu atâta preocupare pentru olimpiade încă din clasa a 5-a, cine mai are timp să se ocupe de ordinea operaţiilor din capul „elevilor slabi”? Pentru că da, profesorul de matematică visează numai la chestiile grele. Să corectezi astfel de gafe din gândirea elevilor trebuie să te ocupi măcar o oră, poate chiar două, cu astfel de banalităţi, iar apoi, ulterior să mai reiei subiectul de câteva ori ca să-l fixezi definitiv. Pentru asta trebuie să faci tu personal multe fişe, pentru că în culegeri nimeni nu pune „exerciţii pentru proşti”; toţi vrem să ajungem cât mai repede în zona „de excelenţă”. E greu, ştiu, să te cobori la nivelul „celor slabi” şi să te preocupi şi cu ei, dar dacă noi n-o facem, n-o va face nimeni. Ştiu, veţi răspunde că nu e vina noastră, a profesorilor de la clasă; s-o remedieze familia, direct sau prin intermediul meditatorul particular! Ce mă interesează pe mine chestia asta? Înspectorul de mate îmi cere şi mă laudă pentru rezultate la olimpiadă, nu pentru „looseri” recuperaţi. Un profesor bun se adresează în lecţii elevilor buni, nu codaşilor clasei.

Exagerez? Poate. Pentru o impresie artistică mai bună am dat un pic drumul unui ton mai agresiv, dar realitatea nu este deloc departe de prezentarea mea. Haideţi să dau câteva exemple culese de curând (adică în luna martie 2018), care ne arată cum materia este îngreunată artificial de către profesori şi dusă uneori departe de orice posibilitate de înţelegere de către elevi, potrivită vârstei şi cunoştinţelor acestora. Materia „zboară peste elevi” atât de sus încât de multe ori rezultatul mult lăudatului învăţământ românesc este cel văzut în exemplul de mai sus cu 7 – 5 + 2.

Trigonometria în clasa a 7-a se face în triunghiul dreptunghic, aplicându-se unghiurilor ascuţite din acesta. În clasa a 7-a nu se învaţă funcţii trigonometrice, pur şi simplu pentru că elevii încă nu au învăţat noţiunea de funcţie. În clasa a 7-a profesorul trebuie să aleagă titlul lecţiei undeva între Trigonometrie, Elemente introductive de trigonometrie sau poate Rapoartele trigonometrice. În clasa a 7-a sinus nu este funcţie ci este raportul dintre cateta opusă unui unghi ascuţit şi ipotenuză. Şi dacă tot am ajuns la unghiurile ascuţite pentru care calculăm rapoartele respective, aceste unghiuri particulare sunt 30o, 45o şi 60o. În nici un caz nu le putem da elevilor un tabel extins cu valorile 0o şi 90o, pentru că elevii nu-şi pot imagina cum este acela un triunghi dreptunghic cu un unghi de 0o sau cu încă un unghi de 90o. La fel de absurd ar fi dacă elevul s-ar poziţiona în unghiul drept încercând apoi să caute cateta opusă.

Acestea sunt gafele de predare cu care mă întâlnesc din când în când. Acum însă mi-a fost sesizat cazul unui coleg care a tratat aproape o oră întreagă funcţile trigonometrice fără să vorbească despre triunghiul dreptunghic, deci nici despre laturile sale. În schimb, pe lângă diferitele „formule fundamentale”, aflăm că dacă unghiul x este obtuz atunci cos x < 0 (!!!). Urmează multe exerciţii în care pornind de la o valoare a unei funcţii trigonometrice se calculează celelalte trei. Apoi, de niciunde apare brusc sin30o = ½ din care sunt deduse în continuare celelalte – da, aţi ghicit – pe baza formulelor fundamentale. Abia acum, spre sfârşitul orei, apare un nou titlu: Triunghiul dreptunghic Funcţii trigonometrice în care vedem în sfârşit un triunghi dreptunghic şi găsim rapoartele cunoscute sin = cateta opusă/ipotenuză etc. Aici elevii sunt informaţi că dacă cunoaştem un unghi (30o, 45o sau 60o) şi o latură, aplicăm funcţiile trigonometrice şi aflăm TOT. În sfârşit ajungem la primul exemplu folositor elevului de clasa a 7-a, dar după prima latură calculată s-a sunat, deci s-a dat tema şi gata ora. (din nou: !!!)

Descompunerea în factori a expresiilor de tipul x2 + bx + c în clasa a 7-a este un titlu destul de general şi se face mai mult pe cazul formulelor de pătrat a binomului. De abia în semestrul I al clasei a 8-a se cere mai serios să descompună toată lumea expresii de tipul x2 + 3x – 10 etc. Ecuaţia de gradul II vine în clasa a 8-a semestrul II, deşi la examen nu s-a dat în ultimii ani deloc. Elevii încep de abia în clasa a 9-a să se întâlnească puternic cu formulele generale ax2 + bx + c = 0, Δ = b2 – 4ac şi x1,2 =  –b ± radical Δ supra 2a (scuze de scriere, ca să nu aveţi probleme la citire) şi respectiv ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2). A da elevilor în clasa a 7-a forma generală a rezolvării ecuaţiei de gradul II pentru a avea o formă generală de descompunere, înaintea oricărei variante particulare, este pur şi simplu bătaie de joc la adresa gândirii elevilor. Iată doar un argument în acest sens: elevii tocmai ce au învăţat formulele binomiale în care literele reprezintă numere doar în valoarea lor absolută, nu şi cu semnul lor. Astfel, de exemplu în cazul (x – 3 )2, unde a = x şi b = 3, aplicăm formula pătratul unei diferenţe. Atenţionez că în mintea elevilor din aceast moment b nu este – 3, aşa că nu aplicăm formula pătratul unei sume, după modelul [x + (– 3)]2 (acest pas, includerea semnului în literă, acesta apare doar la formula pătratul unui trinom; la aceasta nu se mai dau toate variantele de formule, în toate combinaţiile de semne + sau –, elevul fiind forţat aici să vadă numărul împreună cu semnul său). Ca urmare, în calculele de la formulele generale pentru ecuaţia de gradul II elevii vor greşi masiv la semne. Sigur, putem striga la ei, îi putem ameninţa cu lucrare de control, dar cu ce preţ, mai ales că oricum ei încă nu au văzut nici măcar o singură ecuaţie particulară de gradul II. Las cititorului „bucuria” de a găsi şi alte contra-argumente. Precizez doar că acest exemplu apare destul de des în ultima vreme, tot mai mulţi profesori preferând să „scurtcircuiteze” drumul greu de formare a gândirii algebrice a elevilor de clasa a VII-a, dându-le o reţetă general valabilă cu care să-i terorizeze. Şi asta în condiţiile în care mare parte din elevii claselor nu stăpânesc formele elementare de descompunere în factori.

Desigur că acestea nu sunt exemple izolate. Ce părere aveţi de un profesor de liceu care-i explică unui elev de clasa a VIII-a rezolvări prin radiani? Iar copilul docil stă să treacă urgia peste el, încercând să înţeleagă cumva chestia asta prin regula de trei simplă. Sunt de acord că-i va folosi pe viitor, dar atunci hai să punem învăţătoarele să facă radicali cu ei, iar în clasa a V-a, imediat după operaţia de putere am putea face şi logaritmii, că „ce-are?”, le va folosi mai târziu.

Să mă opresc? Veţi spune că exagerez, aşa că haideţi să mai dăm două exemple, ca să ne convingem de magnitudinea fenomenului. Ce spuneţi de titlurile următoare la clasa a VII-a (acum, în aprilie) şi, mai ales, ce părere aveţi despre efectul acestor lecţii într-o clasă de nivel mediu fără participanţi la olimpiada judeţeană? Iată: Valoarea minimă şi valoarea maximă a unui polinom de gradul II; sau, lecţia următoare: Ecuaţii de gradul II cu mai multe necunoscute, în condiţiile în care elevii clasei respective încă nu reuşesc clar să facă ecuaţii particulare sau generale de gradul II cu o necunoscută (toate acestea la titlul oficial Ecuaţii de forma x2 = a). Ar trebui să mulţumesc colegului respectiv pentru aceste exemple (vreau să spun: contra-exemple), dar sunt doar scârbit de situaţia respectivă.

Oare cum se simte un profesor care face aşa ceva elevilor, fără nici un dram de empatie faţă de fiinţa şi gândirea elevului, a elevului disperat că nu pricepe nimic sau mai nimic? Sunt sigur că mulţi elevi sunt leneşi şi nu au nici un chef să înveţe. Sunt sigur că mulţi nu au dotarea necesară pentru a înţelege matematica în general. Dar tot aşa de sigur sunt că mulţi dintre adulţii avariaţi matematic reprezintă victime rămase în urma activităţii unor învăţătoare incompetente sau a unor profesori exagerat de ambiţioşi (frustraţi?), care fac lecţii mult prea grele şi mult prea devreme, fiind total lipsiţi de orice urmă de tact pedagogic. Cu astfel de contraexemple de lecţii ale unor colegi, îmi vine greu să mă semnez ca profesor. CTG

Ziua lui Pi

Primii care au reuşit să aproximeze mulţumitor aria cercului şi implicit prin aceasta şi numărul Pi au fost vechii egipteni. În Papirusul Rhind se găseşte o aproximare a discului înscris în pătratul de latură 9 în două faze. Mai întâi aria discului este aproximată cu aria octogonului ABCDEFGH obţinut pe treimile laturilor pătratului circumscris. Optic această aproximare pare destul de bună ducând chiar la un raport aria disculu/aria pătratului razei de cca. 3,11. Apoi egiptenii măreau aria obţinută 63 cu o unitate, la 64 care este aria pătratului de latură 8, generând o aproximare şi mai bună, de 3,16 pentru Pi. Cu alte cuvinte, aria discului de diametru 9 era aproximată cu aria pătratului de latură 8. (scuze pentru tabla execrabil ştearsă la ora de la care am făcut poza următoare).