Punctul 6 de la Evaluarea Naţională

Acest “titlu bombă” poate oferi posibilitatea pentru o frumoasă analiză despre cum a evoluat societatea românească şi nivelul nostru de gândire de la Revoluţie până acum (ce mult îmi place cum sună un sfert de secol!). Au fost multe titluri frumoase zilele acestea despre scandalul iscat din senin, legat de întrebarea cu graficul buclucaş de la Examenul de evaluare Naţională. Undeva apărea titlul Ăștia de clasa a 8-a sunt în grafic, iar Cristian Tudor Popescu inventa termenul Graxit, combinând după modelul cunoscut cuvintele Grafic – Exit.

Toţi cei care gândesc cât de cât, au sărit în apărarea gândirii, explicând de ce citirea graficului invers este greşită, sau comentând cu alte exemple nivelul infantil al unor subiecte. Cel mai frumos comentariu găsit este cuprins într-o întrebare şi o poză (mulţumim doamnei Ana-Maria Dumitrescu). Cum au citit invers, aşa?

Altcineva remarca faptul că oricum, Subiectul I de la examen, incluzând exact buclucaşul punct 6, era cunoscut naţiunii de anul trecut, din varianta 7 pentru EN. Din postarea de pe NetBusters din 30 Iunie 2016 am reţinut două gânduri: Este un grafic simplu de interpretat pentru un elev care nu are nicio problemă să utilizeze la capacitate maximă un dispozitiv tehnologic avansat precum un smartphone sau o tabletă. (…) Dacă insistăm că examenele trebuie să cuprindă întrebări ca “În ce an a avut loc Răscoala de la 1907?” încurajăm prostia. Punctul a) de la (teoretic) cea mai grea problemă a acestui examen sună cam aşa: – Triunghiul ABC este echilateral. Latura AB are 10 cm. Demonstraţi că perimetrul triunghiului ABC este 30 cm. Dacă copilul tău îţi vine cu o notă proastă la examenul ăsta are o problemă mai gravă decât interpretarea greşită a unui grafic (…).

Cristian Tudor Popescu, în comentariul de pe Republica, exprima ceva similar: Părinţii şi-au luat copiii de mână şi s-au dus să protesteze în faţa Ministerului Educaţiei. De ce? Pentru că punctul 6, subiectul I al Evaluării Naţionale la matematică, le-a solicitat elevilor ceva nepermis, revoltător: să gândească! Astfel, pentru unii nu este neapărat logic să avem un număr de elevi care iau o anume notă; se poate şi varianta o notă care ia nişte elevi! (…)

Multe ar mai fi de comentat legat de această întrebare, dar şi despre altele din acest examen. De exemplu, apucătura naturală a tinerilor la pubertate de a face totul exact pe dos, obişnuiţi de această societate modernă cu replica: da ce, aşa nu se poate? Acest thinking outside the box cu tot dinadinsul, cred că le-a jucat de data asta o mică festă multor elevi.

Apoi, lipsa antrenamentului în gândirea intuitivă folosită în matematica proces, dar absentă în predarea matematicii rezultat (denumiri preluate de la Eugen Rusu, Psihologia activităţii matematice, 1969), această lipsă a gândirii intuitive ar putea fi considerată un motiv de bază pentru greşeala multora dintre elevi.

Nouă personal, această întâmplare ne aduce aminte de o alta, pe care merită să o evocăm în acest moment, şi care ar putea primi titlul: câţi dinţi are un biscuite pe colţ? În 2000 am dat la Concursul de matematică PENTAGONIA problema cu biscuitele, fără să precizez că biscuitele are – natural – un singur dinte pe colţ, acesta făcând deci parte din ambele laturi care converg în acel colţ. Pur şi simplu, aş fi distrus farmecul problemei. Deci: Un biscuite are pe lungime 12 dinţi iar pe lăţime 8 dinţi. Câţi dinţi are biscuitele? Desigur că unii elevi au greşit atunci, iar profesorii acestora au insistat să punctăm şi răspunsul în care un elev făcea perimetrul fără să gândească. Când ne-am întâlnit ulterior, au recunoscut râzând, “printre rânduri”, că au stricat o problemă frumoasă, dar faptul fusese consumat.

Legat de subiecte în general, pot spune că acestea au fost în principiu OK! Este bine că au avut şi probleme grele, ca să nu avem o aglomerare a notelor de 10, ca în 2013. Este bine şi că am avut exerciţii uşoare destule, astfel încât şi elevii slabi să poată ajunge la nota 5: contabilizând întrebările lejere, ajungi chiar la 5,50, lăsând elevului slab chiar posibilitatea unei greşeli, pentru a ajunge la pragul psihologic de 5 (las’ că nu sunt chiar aşa de slab!). Ce-i drept că ultima întrebare uşoară, cea cu perimetrul triunghiului echilateral, era cam ascunsă pentru elevul slab, dar foarte stresat de atâta matematică.

Două obiecţii avem: în primul rând, repetarea întrebării cu perimetrul, atât la pătrat cât şi la triunghi, o considerăm jenantă; chiar nu mai există alte întrebări uşoare? De exemplu, la pătrat putea fi pusă întrebarea inversă: perimetrul atâta, cât este latura? Dar cel mai înjositor pentru un profesor este să vadă un exerciţiu banal cu două operaţii supersimple de ordinul I şi ordinul II, în care acestea sunt aşezate chiar în ordinea din ordinea operaţiilor. Pentru ce ne mai zdrobim atâta, noi învăţătorii şi profesorii, dacă nici asta nu mai trebuie să ştie un elev? Punctul 1. de la subiectul I îl considerăm ruşinos!

Revenind în final la graficul buclucaş, ar mai fi o întrebare nelămurită: oare din cauza acestui grafic la unele şcoli calculatoarele nu au putut printa subiectele de pe aplicaţia ministerului? Nu ia nimeni în discuţie această situaţie şi stresul enorm cauzat la nivelul comisiilor, şi la nivelul elevilor, datorită întârzierilor iminente? Noi avem cunoştiinţă de două astfel de situaţii, dar sigur nu au fost doar acestea în toată ţara.

Mariana şi Titus Grigorovici

Conferinţă Detlef Hardorp

Kassel-8 din 20 martie 2016

Matematica începe la pragul către lumea spirituală (Mathematik beginnt an der Schwelle zur geistigen Welt – Mathematics Begins at the Threshold of the Spiritual World)

În perioada 18 – 24 martie 2016 a avut loc la Kassel, în centrul Germaniei, al optulea curs de formare pentru profesorii de liceu din şcolile Waldorf. În fiecare an acest curs se concentrează asupra unei clase, anul acesta atenţia principală fiind îndreptată spre diferitele materii ale clasei a IX-a. Conferinţa celei de-a treia zi a fost despre matematică, fiind ţinută de către dl. Detlef Hardorp, german având şi cetăţenie americană, un personaj deosebit cu un PhD. la Princeton. În rândurile următoare voi încerca să prezint câteva idei din discursul foarte încărcat şi rapid al d-lui Hardorp.

Prelegerea a început cu o iluzie optică, o imagine iluzorie care ne convingea să vedem un triunghi, deşi pe ecran erau poiectate doar mai multe forme ce încadrau o zonă triunghiulară; astfel, eu privesc în lume şi există diferite feluri de a privi. Noi figurăm, ne imaginăm spaţiul (We figure the space): cu ochii “pipăim” mediul înconjurător. Jean Piaget vorbea de percepţia spaţială a copilului, care ar trebui să se fi dezvoltat până la 13 ani. Percepţia spaţială este una imaginară: noi “strălucim/radiem plasticitate” în spaţiu, pentru că voinţa intervine în vedere. Piaget amintea că înţelegerea nodurilor are loc pe la 13 ani.

Matematica nu există senzorial, ea este pur suprasenzorial. Astfel, Rudolf Steiner a explicat încă în 1920: Matematica este prima treaptă a privirii suprasenzoriale.

Numărul este un element ritmic. În cartea sa Omul care îşi confunda soţia cu o pălărie (în traducere în română la Ed. Humanitas, 2011), Oliver Sacks vorbeşte despre dereglarea simţului mişcării; cu simţurile proiectate în afară apare sentimentul matematic. Rudolf Steiner spunea că structurile matematice plutesc deasupra lumii senzoriale. Acestea se referă la elemente din lumea senzorială, dar nu sunt legate senzorial. Eu gândesc despre ceva senzorial, nu gândesc senzorial. Matematica este suprasenzorială, dar trebuie să ai un nivel dezvoltat de simţire pentru a putea gândi adevărul matematic.

Cel mai înalt caracter al matematicii este frumuseţea, care este dincolo de prag, şi care ne aduce sentimente de fericire. În matematică apare libertatea de a gândi; poţi creea lumi noi. La matematică trebuie să începi să gândeşti, chiar dacă gândeşti greşit; să gândeşti fără ruşine. Dacă dezvolţi ruşine, atunci ai încheiat-o cu matematica (de exemplu, învăţând doar calculul schematic). Oarecum, matematica aplicată doar ca un cumul de reţete este o adevărată otravă pentru gândire. De fapt, matematica nu poate fi explicată cu adevărat. Profesorii pot doar să le ofere elevilor oportunităţi de a avea trăiri de uimire, trăiri “AHA!”. În acest sens, curriculumul este foarte important, dar metodica şi didactica sunt mult mai importante. Arta de predare a profesorului constă în a lăsa activitatea elevului, mai ales în predarea matematicii. Altfel obţinem doar calcul schematizat, iar calculul schematizat neînţeles reprezintă otravă pentru gândire.

În continuare dl. Detlef Hardorp a explicat că avem nevoie de o pedagogie care lucrează cu intuiţia. Matematica creşte doar dacă procesul de gândire este voit. George Polya spunea că trebuie să ajungem cu elevii să facă gesturi plauzibile; de exemplu să construiască ei combinatorica (în româneşte avem pentru asta denumirea de problematizare, iar Eugen Rusu o denumea mai amplu matematica proces, spre deosebire de matematica rezultat reprezentând doar predarea de reţete – comentariu CTG). Frumuseţea la combinatorică este că aceasta poate fi dezvoltată/cucerită prin gândire pură (o formă total diferită de cea din manualele româneşti – comentariu CTG). Ţelul este ca fiecare elev să participe la procesul de gândire. Dacă le ceri elevilor să aplice formule, s-ar putea ca să nu ştie care formulă să o aplice. Trebuie neapărat ţinută trează gândirea, iar aceasta se poate face minunat la combinatorică.

În final, dl. Hardorp s-a referit şi la Gândirea dialogică a lui Peter Gallin (vezi postarea din oct. 2015 – comentariu CTG), predare în care acesta colectează feedback-ul gândirii elevilor, iar în urma acestora aste decis următorul pas. Astfel, curriculumul vine de la elevi! (cine voia proiecte inovative de predare? 🙂 – comentariu CTG). Astfel, Peter Gallin previne avarierea matematică a elevilor.

Producerea cunoştiinţelor matematice este mai uşoară decât reproducerea acestora, pentru că la receptare trebuie gestionate două puncte de vedere (al profesorului care predă şi al elevului care preia). Din acest motiv învăţarea trebuie începută cu producerea (un singur punct de vedere, cel al elevului care se străduieşte să producă – comentarii CTG). Calculul schematic poate fi folosit fără a dăuna doar dacă, în prealabil, schemele şi formulele au fost produse de către elev prin propria gândire.

1 iulie 2016

Titus Grigorovici