Exemplu de activitate de “ziua lui π”

În repertoriul meu de activităţi – lecţii formale sau “altfel” – s-au strâns de-a lungul timpului o multitudine de “idei faine”. Unele dintre ele – relativ puţine (~ 10%) – sunt idei personale, total noi; marea majoritate însă sunt colecţionate din diferite surse, iar apoi adaptate nevoilor şi posibilităţilor mele, îmbunătăţite de-a lungul timpului astfel încât efectul lor să fie cât mai bun la clasă.

Un astfel de exemplu îl reprezintă ideea din precedenta postare, idee ce “a stat la dospit” în subconştientul meu cam doi ani, după care a ieşit la suprafaţă sub o formă adaptată. Anul acesta am două clase paralele de a 7-a, aşa încât preocupările mele pentru această clasă sunt duble faţă de anii trecuţi. În aceste condiţii am pus în practică ideea de a aduce numărul π cu multele sale zecimale la propriu pe treptele ce urcă în şcoala noastră spre clasele 7-8, vârste la care avem clar interesul ca elevii să se împrietenească cât mai bine cu acest număr.

Concret, pentru ziua lui π proiectul din acest an a fost următorul: am imprimat pe hârtie A4 autocolantă numărul π cu 50 de zecimale (atâţia elevi sunt în cele două clase); elevii le-au decupat, iar apoi joi, pe 14 martie, le-am lipit pe treptele de la casa scării pe unde urcă elevii de la a 7-a şi cei de la clasele mai mari (până la a 12-a). În plus, “am invitat la petrecere” şi pe cei “doi prieteni” ai lui π, anume pe şi pe , importanţi pentru elevii de gimnaziu, fiecare cu câte 10 cifre zecimale, imprimate pe treptele ce urcă de la etajul 1 la 2.

Pentru imprimare am ales o hârtie autocolantă mai lucioasă, cu speranţa ca cifrele respective să reziste acolo măcar o săptămână (şi, da, după o săptămână sunt tot acolo, deşi treptele au fost spălate zilnic şi jumătate de şcoală “le-a călcat în picioare”). La decupare am avut grijă să rămână la fiecare cifră integru şi restul colii corespunzătoare (partea dreptunghiulară din exteriorul suprafeţei cifrei, sau, cum i-am spus noi, “negativul”, inclusiv interiorul cifrelor 0, 4, 6, 8, 9), astfel încât tehnic am obţinut două seturi de astfel de “abţibilduri”, unul pentru anul acesta şi încă unul pentru viitor. Mai mult, pentru a îmi uşura păstrarea, cât şi pentru a le aduce “pe picior de egalitate”, am decis ca la cifrele cu găuri să folosesc anul acesta mai mult “negativul” şi să păstrez pentru viitor cifra în sine (în afara unor excepţii). Am obţinut astfel un model jucăuş, mult mai atractiv decât o simplă succesiune de cifre.

În plus, faţă de o simplă şi monotonă succesiune de cifre, dar şi pentru eficienţă financiară a acţiunii, am imprimat primele cifre pe o anumită mărime, iar apoi pe mărimi tot mai mici (deci tot mai multe pe o coală A4). Astfel, pentru tot proiectul am avut nevoie de doar 21 de coli imprimate (pentru care am plătit cca. 26 de lei la firma Colorama din Cluj). Ca să nu încurc cifrele în procesul de imprimare şi decupare cu diferiţi elevi, a trebuit să-mi fac un sistem de poziţionare a fiecărei cifre (deşi am oarece dubii că totul este corect, pentru că am rămas cu un 8 în plus; asta e!).

Pe viitor, când voi decide să folosesc al doilea set, pentru că nu va mai fi nevoie de decupat, elevii respectivi vor putea primi alte “sarcini” de implicare, de pildă să coloreze cifrele (sarcină “dificilă” din punct de vedere matematic; americanii fac faze din acestea, reuşind să implice în activitatea matematică şi elevii non-matematicieni; de pildă să aducă cu ocazia acestei zile “pi-scuiţi”, adică biscuiţi neapărat rotunzi etc.). Apropos: a fost foarte interesant faptul că un elev cu CES s-a implicat foarte intens în dezlipirea foliei de pe spatele cifrelor şi apoi lipirea acestora pe ciment; era clar că odată ce-a prins mişcarea îi plăcea respectiva activitate repetitivă; eu am fost bucuros că în sfârşit am reuşit să cobor până la nivelul lui “în ora de matematică”, în afară de simpla copiere de pe tablă a lecţiei de zi cu zi. Acum am un argument în plus în faţa clasei că “îl trec”, că îi dau 5-ul.

Pe lângă această activitate, în funcţie de disponibilităţi se poat face şi altele (proiecte individuale de afişat pe pereţi etc. Pentru cei ce doriţi să preluaţi ideea, ataşez prezentei postări şi documentele pe baza cărora s-au imprimat respectivele cifre, cu cele 21 de pagini A4 (atenţie că cei doi radicali au cifrele “combinate” pe mărimi şi trebuie separate corect). CTG   P.S. În weekend-ul următor am avut acasă şi un tort de ziua lui π.

Zipped-PiRad2.3.zip

La mulţi ani! de ziua lui π 2024

Da! Cineva s-a gândit să facă un mărţişor cu π, iar apoi cineva şi-a pus mintea să-l şi vândă, după care cineva s-a gândit că i-ar face o bucurie deosebită d-nei profesoare de matematică. Şi da, surpriza a fost una absolut specială.

*

În 2021 – pandemia ne făcea încă mari probleme – a fost publicată la Editura TREI lucrarea lui MICKAËL LAUNAYMARELE ROMAN AL MATEMATICII din preistorie în zilele noastre (am făcut la vremea respectivă şi o scurtă prezentare de carte). Doresc să vă prezint în postarea de faţă un pasaj interesant din această carte, anume începutul capitolului 6: De la π la şi mai şi (pag. 92-94). Iată în continuare cele trei pagini:

Pe 14 martie 2015 am mers la Palais de Découverte. Era o zi de mare sărbătoare.

La începutul anilor 1930, fizicianul francez care a câştigat Premiul Nobel, Jean Perrin, îşi imaginează proiectul unui centru ştiinţific destinat trezirii interesului marelui public pentru descoperirile şi cercetările din toate domeniile ştiinţei. Palais de Découverte îşi deschide porţile în 1937, la doi paşi de Champs-Élysées, unde se amenajează în acest sens întreaga aripă vestică a marelui palat pe douăzeci şi cinci de mii de metri pătraţi. Expoziţiile, care nu ar fi trebuit să dureze decât şase luni, au cunoscut un asemenea succes încât, începând cu 1938, temporarul se trensformă în permanent. La optzeci de ani după deschiderea acestuia, clădirea primeşte în fiecare an multe sute de mii de vizitatori.

Ieşind de la metrou, merg pe şoseaua Franklin-D.-Roosevelt spre intrarea palatului. Ajung la treptele de pe trotuar şi un detaliu îmi atrage atenţia: 4, 2, 0, 1, 9, 8, 9. Este o stranie procesiune de cifre imprimate, care se ondulează pe sol şi urcă scările, părând că se strecoară până în interiorul clădirii. Iată un lucru neobişnuit! Ultima oară când am trecut pe aici, cifrele acestea nu erau. Urmez calea lor: 1, 3, 0, 0, 1, 9. Intru în palat. Şirul continuă şi aici: 1, 7, 1, 2, 2, 6. Acestea traversează rotonda centrală şi o iau spre scara principală: 7, 6, 6, 9, 1, 4. Urc scările patru câte patru, trec prin faţa intrării de la Planetariu şi o iau la stânga: 5, 0, 2, 4, 4, 5. Cifrele mă conduc drept spre departamentul de matematică. Le văd înfăşurându-se, părăsind solul şi urcând de-a lungul zidului: 5, 1, 8, 7, 0, 7. În sfârşit, iată-le ajunse la punctul lor de plecare. Mă aflu în inima unei mari încăperi circulare, unde cifrele roşii şi negre au crescut, de asemenea, în mărime, aflându-se într-un vârtej care se înalţă din ce în ce mai sus. În sfârşit, privirea îmi este captată de începutul seriei: 3, 1, 4, 1, 5 … Mă găsesc în inima unuia dintre locurile emblematice ale palatului. Este vorba de sala π.

Fără nicio îndoială că numărul π este celebru şi cel mai fascinant dintre constantele matematice. Forma circulară a sălii îmi aduce aminte că valoarea lui este strâns legată de geometria cercului; este vorba de numărul prin care trebuie să multiplicăm diametrul unui cerc pentru a-i găsi perimetrul. Litera π (se citeşte pi) este de altfel cea de-a şaisprezecea literă aalfabetului grecesc, echivalentul “p”-ului din alfabetul latin şi iniţiala cuvântului perimetru. Numărul π nu este foarte mare, abia dacă depăşeşte puţin cifra 3, dar suita sa de zecimale este infinită: 3,14159265358979…

În mod obişnuit, doar primele 704 zecimale ale numărului sunt văzute de vizitatori înfăşurându-se pe pereţii rotunjiţi ai sălii π. Dar astăzi, cifrele au părăsit sala, au invadat Parisul şi se etalează în stradă. Acum vedem mai mult de 1000 de zecimale. Trebuie să spunem că data este memorabilă; adică 14 martie 2015 este ziua π a secolului.

Prima ediţie a lui “π Day” a avut loc pe 14 martie 1988 la Exploratorium, ruda americană a lui Palais de Découverte, aflată în inima oraşului San Francisco. A paisprezecea zi a celei de-a treia luni, adică 3/14 (în notaţia americană luna precede ziua), era o dată bine aleasă pentru a-l celebra pe π, a cărui valoare 3,14 este aproximarea obişnuită, cu două cifre după virgulă. De atrunci iniţiativa a căpătat adepţi, iar numeroşi pasionaţi din întreaga lume se întâlnesc în fiecare an pentru a sărbătorii constanta şi, prin ea, întreaga matematică. Sărbătoarea a ajuns la o atât de mare amploare în 2009, încât “π Day” a fost recunoscută oficial de Camera Reprezentanţilor din Statele Unite.

În acest an, 2015, aficionados (fani) ai lui π au aşteptat ziua cu o şi mai mare nerăbdare. Suntem la data de 3/14/15, adică se adaugă încă două cifre la coincidenţa datei şi a constantei. Această ediţie trebuie să fie măreaţă! Cu această ocazie, întreaga echipă de matematicieni de la Palais de Découverte se află pe pod. Iată de ce mă aflu şi eu aici: împreună cu alţi câţiva matematicieni, am venit să ne aducem contribuţia la o zi bogată în experienţe matematice.(…)

Înrudit cu acest subiect, pe pentagonia puteţi lectura şi articolele din 2020, mai ales ultimul:

Numărul cercului (1) – Deducerea practică a lui π din perimetru/

Numărul cercului (2) – Deducerea practică a lui π din arie

Numărul cercului (3) – Bonus: câte zecimale pentru π?

Două milioane cinci sute de mii şi un leu

Săptămana trecută am auzit această expresie (sfârşit de februarie 2024). Eram într-o parcare de supermarket şi mă îndreptam către maşină când am auzit cum o femeie îi spunea celui cu care mergea în urma mea: mai am două milioane cinci sute de mii şi un leu. Primul gând a fost: cât e aia? Apoi am râs şi am tot râs (de unul singur, până am ajuns în maşină), după care am început să repet minunea, ca să nu o uit. De atunci mă tot gândesc, picând oarecum “pe gânduri ca baba-ntre scânduri”: reforma monetară a avut loc în vara lui 2005 şi totuşi există o mare parte a populaţiei care vorbeşte despre preţuri şi bancnote tot cu denumirile vechi.

Sunt câteva aspecte legate de această chestie. Eu personal sunt un om care se străduieşte să facă bine şi corect lucrurile, aşa încât şi trecerea la noile valori (în Ron) le-am făcut destul de conştient la vremea lor. Aş putea să observ în acest sens o lipsă de voinţă din parta multor conaţionali legat de această trecere. Această “lipsă de voinţă” poate fi însă interpretată şi prin prisma faptului că şcoala românească – în lupta ei continuă pentru performanţă în sensul elevilor buni – şcoala românească are o crasă stare de nepreocupare patologică pentru “matematica celor slabi”, a celor mulţi. Ce “învaţă” aceştia? Ei trec prin şcoală pe lângă lecţii, de multe ori fraudând, copiind în toate formele, ajungând de fapt într-o stare de mândrie că au reuşit să fenteze sistemul. Eu simt la toţi aceştia şi o latură profundă de “sfidare a sistemului”. Cei care vorbesc astfel au de cele mai multe ori o atitudine clară împotriva respectării regulilor sistemului, de multe ori o adevărată mândrie în acest sens. Şi în acest sens ei se descurcă “bine-mersi”, deşi de multe ori au de făcut operaţii suplimentare, cu numere mult mai mari. Aşa gândesc eu; dar ei “gândesc altfel”.

Pe de altă parte, ţin minte că încă de atunci, din 2005, am prevăzut o situaţie încâlcită pentru reuşita acestui transfer de valori monetare, iar asta din cauza faptului că la vremea respectivă schimbarea s-a făcut prin “tăierea a patru zero-urui”, fapt ce nu corespundea obişnuinţei de împărţire a sistemului de scriere zecimal cu trei poziţii fixe (SZU – sute-zeci-unităţi), ce se repetă apoi şi la pachetul miilor, apoi la cel al milioanelor etc. Dacă reforma monetară s-ar fi făcut cu tăierea doar a trei zero-uri, utilizatorului obişnuit i-ar fi fost mult mai uşor: ar fi trebuit doar să treacă “milioanele” în “mii”. Da, dar politicienii probabil că nu au fost de acord cu această valoare pentru că ar fi sunat umilitor, leul nostru apărând într-o poziţie înjositoare la comparaţia paritară de pildă cu euro; astfel, acum am fi avut 1euro = 50ron (aproximativ).

Un alt aspect al situaţiei actuale îl reprezintă aspectul emoţional subiectiv. Foarte multă lume pendulează între cele două sisteme după cum are chef, adică după ce doreşte să exprime. Astfel, una şi aceeaşi sumă va fi exprimată în “două milioane cinci sute de mii” dacă vorbitorul doreşte să arate cât de scump este un anumit produs, respectiv “două sute cinci zeci” dacă va dori să susţină cât a fost de ieftin, fapt ce se potriveşte “ca o mănuşă” pe spiritul emoţional dominat de subiectivitate al poporului român.

Desigur că “a ajutat” la această stare şi faptul că s-au păstrat culorile şi design-ul bancnotelor; astfel, mulţi oameni când vorbesc de o anumită sumă, ei nu spun “numere” corespunzătoare ci “cuvinte” corespunzătoare. Mă gândesc că acestora le-a fost greu să schimbe denumirea unei bancnote, mai defel schimbată (la care dispăruseră doar câteva cerculeţe, patru zero-uri).

Mai am aici un gând, mai mult o întrebare, dar o întrebare cu profund caracter retoric: oare ce procentaj al populaţiei foloseşte încă sistemul vechi în paralel cu cel nou, şi cum stă acesta faţă de alte renumite procentaje, de pildă cel de 49% al analfabeţilor funcţionali matematic deduşi de ultimul studiu PISA? Sunt sigur că mulţi îl folosesc pur şi simplu pentru că îl folosesc cei din anturajul său, dar totuşi suntem la aproape 20 de ani de când a avut loc schimbarea. Interesant este că am auzit de sume de bani exprimate în sistemul vechi şi de către persoane care s-au născut după acea reformă.

Ştim că şi în alte părţi mai loc schimbări; şi în alte părţi apare o oarecare reticienţă din partea unora; de pildă în Marea Britanie, unde sistemul vechi nu era pe baze zecimale (deşi am încercat, îmi este tare greu să-l înţeleg şi să-l lămuresc cu totul). Şi alţii au trecut la alte monede, de pildă ţările din zona euro, dar nu au avut o astfel de inerţie mentală ca la noi. Poate chiar faptul că modificarea a fost cu păstrarea multor aspecte (denumirea de Leu, culorile bancnotelor) a împiedicat mult un transfer eficient.

Şi totuşi, gândiţi-vă ce aţi simţit şi ce aţi înţeles când aţi citit titlul acestei postări: două milioane cinci sute de mii şi un leu pentru 251 lei. Eu l-am spus în acele zile multora din anturajul meu. distrându-mă de reacţia lor. Şocant este faptul că exprimarea respectivă combină într-un mod “a la Divertis” sistemul vechi cu cel nou. Adică, persoana respectivă nu a fost nici măcar consecventă în a folosi sistemul vechi până la capăt: sigur nu vorbea de 2.500.001 lei. CTG