Tabla înmulţirii în 2025

Chiar aşa, ştiaţi că pe vremuri îi spunea Tabla lui Pitagora? Asta, cumva rămasă din Grecia antică, unde numerele se scriau cu litere şi era foarte greu să se ţină minte, aşa că probabil Pitagora venise cu ideea de a le include într-un tabel. Probabil că de acolo la ora actuală în regulamentele de EN pentru copiii cu CES se precizează că au voie cu “tabele pitagoreice” (cam aşa ceva), înţelegând prin acestea orice tabele ajutătoare la matematică.

Dar să revenim la tabla înmulţirii: în contextul acestui an absolut fascinant a apărut provocarea de a aduna toate numerele din tabla înmulţirii până la 9×9 = 81 (deci suma tuturor rezultatelor de la 1×1, însă doar până la 9×9, adică nu şi rezultatele înmulţirilor cu 10 – precizare pentru umanişti). Chiar şi la clasa a 5-a este un exerciţiu foarte bun de aplicare a proaspăt învăţatului factor comun.

Despre tineri manipulabili (preambul)

Demult doream să abordez această temă – despre tehnici educative greşite care generează tineri manipulabili, care devin ulterior mase de adulţi manipulabili – dar nu găseam momentul potrivit. Subiectul este unul extrem de vulnerabil, aspectele care ar fi de pus în discuţie fiind deosebit de controversabile, cititorul putând foarte uşor să nege cele afirmate, chiar şi numai sub afirmaţia “du-te mă, că prea exagerezi!”. Acum însă, lucrurile precipitându-se exponenţial în perioada de o lună centrată pe 1 dec. 2024 (orientativ 1 dec. +/– cca. 2 săptămâni, scris într-un limbajul mai matematic), subiectul respectiv a ajuns brusc de o actualitate şi de o evidenţă nemaipomenite.

Ca în orice subiect cu implicaţii educative, găsimi şi aici diverse surse de vinovăţie, direcţii multiple de erori care conduc la eşecul educativ al tinerilor. Am mai abordat această idee, a cauzalităţii multiple ce duce la rezultatele dezastroase ale educaţiei din România; concret, atunci când am vorbit despre influenţa negativă a părinţilor, apoi a profesorilor, dar şi a autorităţilor din educaţie (le găsiţi la arhiva pentagonia, în iulie-august 2022, sau direct la adresele ataşate în final). La vremea respectivă subiectul a fost pentru mine absolut epuizant, aşa încât nu am mai avut energia necesară să abordez şi următoarele trei părţi plănuite, anume despre influenţa negativă a sistemului de formare a profesorilor (în principiu facultăţile, dar şi cursurile de formare continuă), a editurilor (care redactează manualele sau auxiliarele), respectiv a societăţii în general (în aspectele ce influenţează viaţa matematicii şcolare).

Pe scurt, caracteristica generală a acestei situaţii este că la orice aspect care este scos în evidenţă şi pus în discuţie, se poate întotdeauna veni cu replica despre vinovăţia celeilalte părţi. Părinţii văd desigur întotdeauna vina şi deficienţele profesorilor sau ale sistemului şcolar, profesorii scot în evidenţă vinovăţiile părinţilor sau se ascund sub obligaţiile programei; autorităţile dau vina pe părinţi sau pe dascăli; despre celelalte trei părţi rar se vorbeşte (facultăţile, editurile şi societate în general). Umblă o vorbă de genul “este nevoie de un sat întreg ca să educe un om”, iar interconectivitatea aspectelor amintite mai sus reprezintă doar o altă formă de a exprima această vorbă. Din păcate, respectivul “sat” s-a cam mărit incontrolabil, trecând de mult de nivelul naţional.

Revenind la noua serie, în subiectul de faţă aş dori să mă concentrez pe aspecte din două direcţii – care şi acestea sunt oricum interconectate, neputând fi de fapt abordate total separat: (1) pe de-o parte cum se schimbă lumea în care cresc tinerii faţă de lumea cunoscută de noi, faţă de lumea în care ne-am format noi (şi pentru care, în mod stupid, îi educăm; adică noi îi educăm pentru trecut); (2) pe de cealaltă parte cum agravează această stare de fapt felul în care a evoluat predarea matematicii în România, “ajutând” fenomenul de educare a unor generaţii tot mai uşor manipulabile, de genul cum am văzut cu toţii în perioada acestor alegeri nemaipomenit de învolburate.

La fel ca şi în cadrul aspectelor evidenţiate mai sus, şi în abordarea de acum poate apărea acelaşi fenomen, anume că oricine poate găsi vina “în cealaltă parte”, după principiul că întotdeauna “ceilalţi sunt de vină“. Realitatea este însă cu totul alta: cum se vede şi în emisiunile de tipul “dezastre în aer” despre cauzele diferitelor accidente aviatice, de cele mai multe ori situaţia dezastroasă apare la confluenţa mai multor aspecte. Deci, similar şi aici: vulnerabilitatea la manipulare a tinerilor alegători (şi nu numai) are cauze multiple. Oricare din aceste cauze dacă n-ar fi fost, probabil că efectele ar fi fost mult mai slabe. Putem privi şi evolutiv: toate aceste aspecte, care nu sunt neapărat total noi, au avut o evoluţie în creştere, iar acum însumarea lor a atins un nivel care a dus la această evoluţie năucitoare.

Desigur că nu-mi propun în eseul de faţă o abordare exhaustivă a subiectului. În acest caz ar trebui să abordez multe aspecte, unele de-a dreptul ciudate, cum ar fi înclinaţia mioritică spre misticitate (observată în mod ciudat la alegerea multora pentru un anumit candidat, care avea discursurile setate exact pe o lungime de undă mistică). Această receptivitate crescută la misticism a fost vizibilă deseori – chiar şi în epoca modernă – de pildă în mod magistral în cazul aşa-numitei “minunea de la Maglavit” (chiar şi a felului cum personajul respectiv a fost folosit în acele vremuri de război pentru influenţarea moralului de pe frontul de răsărit, fiind luat într-un avion şi zburat deasupra frontului). În mod ciudat similar, lipsa de gândire raţională – chiar matematică – a multor concetăţeni s-a putut studia magistral pe fenomenul “Caritas” din anii ’90, când înclinaţia spre viziuni misticiste a interferat în domeniul financiar cu disperarea inflaţionistă din acea perioadă. Fenomenul “Caritas” arată clar asupra nivelului de raţiune realistă matematică deosebit de scăzut al marii părţi a populaţiei, contrar contextului ridicării în slăvi a învăţământului matematic din “Epoca de Aur” a lui Ceauşescu, adică din anii ’70-’80 (de tipul “noi şi olimpiciii noştri”).

Pentru prezentul eseu, pe mine mă interesează mai mult aspecte concrete din şi din jurul educaţiei şcolare, dar şi a educaţiei din familie cu care educaţia şcolară interferează zilnic, aspecte ce au influenţat în mod indubitabil formarea alegătorilor actuali, a felului în care aceştia iau decizii (de pildă cum şi cu cine să voteze). Mă interesează deci aspectele ce ţin de educaţia din familie sau de cea şcolară, aşa cum aceasta are loc sau cum dimpotrivă nu are loc în multe cazuri. În ultima parte voi dori desigur să aruncăm o privire din acest punct de vedere şi asupra orelor de matematică şcolară.

Dar despre ce vroiam să vorbesc şi nu am avut curajul în trecut? Gândul meu era că o predare neîmplicativă produce viitori adulţi manipulabili (din punct de vedere al influenţării maselor de votanţi). O predare neimplicând elevii în gândirea lecţiilor produce nişte adulţi docili, cărora să le poţi spune tu ca mare politician pe cine să voteze. Orice partid dominator îşi doreşte astfel de alegători şi desigur că partidele derivate din fostul partid unic din vremea dictaturii comuniste au fost deosebit de preocupate în manipularea maselor de votanţi. Văzând cum partidele urmaşe ale PCR-ului au început să aplice “pe faţă” astfel de procedee, nu este greu să te gândeşti că destul de repede după schimbările de acu’ 35 de ani, acestea au început să vadă avantajele unui învăţământ care produce adulţi votanţi docili, înspre menţinerea lor la putere.

Predarea tip prelegere, care cere din partea învăţăceilor ascultare deplină poate avea în rândul elevilor trei tipuri de reacţie (filozofez eu acum): o mare parte a elevilor vor deveni docili, ascultători, cu o atitudine umilă şi supusă în faţa profesorilor. Aceştia vor forma baza, blocul central al viitorilor votanţi disciplinaţi; când li se va spune ce şi cum să voteze, ei exact aşa vor vota. În extrema cealaltă a clasei vor apărea rebelii, cei câţiva care nu se vor lăsa dominaţi şi care vor creea întotdeauna probleme (“pe viitor” se găsea întotdeauna şi pentru aceştia “ac de cojocul lor”). În funcţie de severitatea dascălilor, mai era o categorie intermediară, de copii cuminţi, dar care gândeau.

O predare gen prelegere neargumentativă, adică o predare în care se emit afirmaţii ce nu sunt argumentate, aceasta produce nişte viitori adulţi vulnerabili la “teoriile conspiraţiei”, oameni care iau de “de-a gata” orice li se spune. Mă refer aici desigur la situaţiile arhicunoscute în care vorbitorul este preocupat doar de etalarea discursului său, nu şi de felul în care auditoriul percepe şi pricepe raţionamentul devenirii şi logica subiectului prezentat. Chiar mai mult, elevii cărora li se predă de pe o poziţie de netă şi incontestabilă superioritate, şi care îşi formează o astfel de stare permanentă de docilitate (obedientă chiar), vor ajunge ca adulţi doritori de a se alinia lângă un “altul mai deştept”, lângă unul “care ştie”, lângă unul “mai priceput” care să le spună “ce şi cum” trebuie făcut. Aceştia vor fi chiar fericiţi atunci când vor întâlni în viaţa lor “un dominator” căruia să-i poată fi “umil servitor”.

Toate materiile de ştiinţe au ajuns să aibă ca formă ideală (să tindă spre) o predare de tip prelegere, imitând (năzuind înspre) prelegerea universitar academică, pentru că au fost împinse puţin câte puţin în această stare de-a lungul anilor ’80, prin Reforma uitată a lui Ceauşescu din jurul anului 1980 (aşa am denumit eu în diversele mele articole mai vechi reforma învăţământului pornită la început doar pe licee în finalul anilor ’70 şi culminată cu manualele noi din 1981 pe gimnaziu, schimbarea predării în sensul acestei reforme continuând prin impunere agresivă până în 1989; am denumit-o astfel dorind să subliniez faptul că lumea nici nu mai ştie despre această reformă, darămite să ştie şi cum era înainte). Scăpată de mult de sub control în învăţământul preuniversitar, acest tip de predare “academicistă” a devenit pentru mulţi profesori forma lor obişnuită în care se etalează în faţa claselor, unii mai autoritar, alţii mai blând, ultimii fiind desigur preferaţi de către elevi (cu trimitere directă spre candidatul despre care am auzit multe dialoguri de felul: – Tu înţelegi ce vrea să zică ăsta? Nu, dar aşa-mi place cum ne vorbeşte, blând, calm, cu căldură).

Desigur că în timpul unei prelegeri, “Profesorul” aminteşte şi de anumite argumente, urmează chiar un anumit raţionament, dar o face atât de repede încât majoritatea ascultătorilor nu îl pot urmări şi nu pot creea conexiunile logice de inţelegere (chiar şi dacă ar vrea, pentru că pe mulţi oricum “îi doare în cot”). Ca să salveze aparenţele unui “dialog”, de obicei profesorul pune o întrebare, iar apoi tot el şi răspunde imediat, elevii rămânând în continuare pasivi. Cei mai distructivi în acest sens sunt profesorii care turuie intr-un ritm foarte alert, astfel încât nimeni nu-i poate urmări de fapt (în condiţiile în care presupunem că elevii sunt la prima audiţie a acelei teme). Un caz particular în această formă de predare o reprezintă situaţia des întâlnită când profesorul pune o întrebare, la care apoi imediat şi începe parţial răspunsul, iar elevii doar finalizează răspunsul pe baza sugestiei date de profesor, mimând o conectare cu subiectul, o înţelegere a acestuia, fără de fapt să aibă cunoştinţe sau implicare în domeniul respectiv. (iată un exemplu, văzut la o oră de istorie, pe când eram director: Cine a unit pentru prima dată provinciile româneşti? Mihai …?, iar elevii răspund în cor: Viteazu!)

Aplicat pe lungă durată (adică pe mulţi ani de şcoală), acest stil de predare prin prelegere produce la elevi o ascultare pasivă, neimplicativă, generând adulţi care nu vor şti să pună în discuţie cele spuse de o autoritate supremă, indiferent de ce “tâmpenii” va spune aceasta.

O predare gen prelegere neimplicativă a auditoriului nu poate forma la aceştia conexiuni de gândire. Cei care ascultă un astfel de discurs pot doar eventual avea impresia că înţeleg. De obicei urmează o lucrare de control sau un examen, sau există măcar frica de a fi scos la tablă şi “ascultat”; prin urmare cei mai mulţi au impulsul de a învăţa pe de rost elementele din “lecţia predată”, în general însă fără nici cea mai mică înţelegere raţională, tehnic doar cu antrenarea memoriei, deci fără antrenarea gândirii. Mă gândesc aici, de pildă, la o situaţie întâlnită pe când eram director, iar nişte eleve (din Republica Moldova) mi-au reclamat o situaţie la testul de geografie, unde profesoara era de etnie maghiară (dar făcuse facultatea în limba română), spunând că aceasta nu înţelege “că-i unguroaică”, că ele au scris corect la cerinţa despre descrierea fusurilor orare, că ele “au învăţat” până la 3 noaptea şi au băut nu-ştiu-câte cafele, iar profesoara asta le persecută. Am fost astfel nevoit să verific “cu autoritatea mea de director” situaţia respectivă. Am luat textele respective (cca. două rânduri) şi nu am înţeles nimic din frazele respective, doar că toate conţineau cele trei numere implicate: 360o, 24 ore şi respectiv 15o; frazele ce conectau cele trei numere nu aveau sens din punct de vedere logic. Regret foarte mult că nu am păstrat acele exemple pentru situaţii de analiză precum aceasta.

Cel mai bun exemplu despre felul cum s-a modificat predarea în Reforma uitată din 1980 este probabil din predarea fizicii. În anii ’70 ora ideală de fizică decurgea în următorii paşi: 1) prezentarea unui experiment, în timpul căruia elevii observau un anumit fenomen; 2) discuţii de analiză a celor observate; 3) rezumarea teoretică a fenomenului şi enunţarea legităţii; 4) alte situaţii unde se aplică legitatea respectivă. Dimpotrivă, în anii ’80 ora de fizică a fost transformată după cum urmează: 1) Prezentarea teoretică a lecţiei; 2) enumerare orală de situaţii unde se aplică legea proaspăt învăţată (în liceu, la începutul anilor ’80, nu înţelegeam de ce mergeam la acele ore în cabinetul de fizică, proaspăt construit prin anii ’70, pentru că oricum nu făceam experimente). Prin respectiva schimbare este evidentă atât creşterea “vitezei” de parcurgere a unei lecţii (cu eliberarea de timp pentru “probleme”), cât şi ridicarea nivelului de predare de la predominant practic la aproape total teoretic.

Dar, mai presus de toate, este evidentă reducerea elevilor la nişte simpli auditori, cu implicare mult mai redusă în lecţie, practic cu o educare masivă a unei atitudini pasive, active doar la nivelul receptiv. În principiu, lecţiile prin prelegere educă la elevi doar abilităţile de reţinere teoretică, aceştia fiind reduşi la nişte simpli “recorderi” (casetofon care înregistrează, recorder MP3, înregistrator cu telefonul etc.), nişte “aparate” umanoide care au ca unic scop redarea lecţiei cu ocazia evaluării. În acest sens există însă nenumărate studii care arată că reţinerea este mult limitată la o prelegere, faţă de o prezentare implicativă (cum ar fi ora de fizică din anii ’70, unde curiozitatea elevului îl implica mult mai mult în observarea fenomenului).

În urma desemnării noului Ministru al Educaţiei, Domnul Profesor Daniel David de la Facultatea de Psihologie a UBB, pot doar să spun că îmi vin în minte noi aspecte: forma de predare neimplicativă, prin prelegere, generând pe durată adulţi docili şi manipulabili, este una profund dăunătoare din punct de vedere psihologic, având influenţe distrugătoare la nivelul unor mase mari de populaţie, până acolo încât a ajuns să influenţeze negativ psihologia noastră naţională, afectând chiar siguranţa naţională (după cum s-a putut vedea). Mă plângeam în urmă cu un an unui părinte (la rândul său cadru universitar) de faptul că tot mai mult sunt nevoit să îmbin în predarea mea matematica cu psihologia. Da – mi-a răspuns acesta – pedagogia matematicii chiar asta ar trebui să însemne, îmbinarea matematicii cu psihologia! Dacă aşa privim lucrurile, atunci putem spune că Reforma uitată din ’80 a dat afară psihologia din predarea în şcoli (psihologia sănătoasă, dar absolut “nativă”, deci destul de puţin teoretizată la vremea respectivă).

Dacă îmi pot permite un sfat, atunci acela ar fi că visez ca Dl. Profesor Daniel David să aibă forţa să readucă psihologia sănătoasă ca atitudine în predarea din şcolile româneşti. Desigur nu ca materie în sine, ci în sensul de completare a predării diferitelor materii (la toate, dar mai ales a matematicii, care îi năuceşte pe cei mai mulţi). Pentru că psihologia intuitivă, ca atitudine nativă, a fost scoasă din predare forţat în anii ’80, actualmente psihologia trebuie reintrodusă în predare tot forţat, doar că de data asta în mod raţional, prin multiple exemple explicate concret. Cu alte cuvinte, predarea diverselor materii trebuie să devină din nou una intuitiv-empatică, corect psihologică, dar intuiţia în acest sens a dascălilor trebuie reactivată în mod raţional. Iar procesul, în mod sigur nu ar fi unul de scurtă durată: privind în urmă, eu estimez că dezvăţarea a avut loc orientativ pe parcursul a 10 ani, până la schimbările din 1990, aşa încât şi reînvăţarea unei predări mai umane ar lua lejer câţiva ani (cam tot 10 ani?).

Da, cam aşa ceva aveam de mult intenţa să povestesc, doar că mi-a lipsit curajul în trecut. Acum, în urma evenimentelor din timpul acestor alegeri prezidenţiale eşuate, pot spune doar că “nu e pentru cine se pregăteşte, ci pentru cine se nimereşte!” CTG

P.S. Puteţi reciti (sau citi pentru prima dată) eseul despre starea matematicii şcolare cu accent pe părinţi, profesori, respectiv autorităţi, la adresele

P.P.S. Pe când aveam gata această primă parte a eseului de faţă, am găsit o emisiune în care se atinge uluitor de bine subiectul amintit de mine mai sus, anume al felului în care clasa politică îşi doreşte educarea unor viitori alegători docili şi manipulabili, în niciun caz nişte alegători care să gândească raţional. În acest sens, se spune că “politicienii sunt imaginea poporului”, sau în altă formă, că “avem aleşii pe care-i merităm”. Dimpotrivă, alţii susţin că “peştele de la cap se-mpute!”. Într-o formă mai elevată, dezbaterea a avut loc şi în emisiunea În faţa ta, de la Digi 24 (~ 22dec. 2024, găsită pe YouTube), când Dl. Gabriel Liiceanu a susţinut că “Electoratul este o consecinţă a clasei politice“. Iată pasajul respectiv (de pe la min 12:30).

Florin Negruţiu: Întrebarea este dacă această clasă politică este doar o consecinţă a unor lucruri pe care nu le-am văzut până acum şi care se întâmplă în societatea românească?

Gabriel Liiceanu: E exact invers: electoratul este o consecinţă a clasei politice. (…) Asta nu pot să spun căt au făcut-o de conştient, dacă au cultivat stilul ignoranţei programate, deci dacă ţinerea în ignoranţă a electoratului era programată, sau au făcut-o printr-un bun instinct de oameni care vor puterea în mod absolut şi n-au nevoie să aibă în faţă oameni luminaţi, care să le vorbească despre “aveţi obligaţia să daţi socoteală pentru puterea pe care v-am dat-o; aveţi obligaţia să …”. M-am gândit şi eu, întrebarea dvs. este foarte în regulă: cine are vina mai mare, electoratul sau clasa politică? Merită ascultat interviul în integralitatea acestuia la adresa:

https://www.youtube.com/watch?v=_9P3GZbK3wA

P.P.P.S. Îmi cer scuze cu această ocazie în legătură cu gradul redus de cizelare şi de coerenţă al acestui eseu în trei părţi – faţă de nivelul cu care am obişnuit cititorii de-a lungul anilor. Viaţa familiei noastre este în continuare într-un mare haos, căruia trebuie să-i facem faţă (printre multe altele, de curând am avut din nou parte de o înmormântare dureroasă). Mizez pe indulgenţa cititorilor faţă de redactare, dar şi pe înţelegerea şi dorinţa ridicată de a cuprinde şi conexiunile şi aspectele poate insuficient lămurite în aceste texte. Mai mult nu are rost să lucrez la aceste articole pe care le pornesc acum; două luni au fost de ajuns (dec.2024 – ian. 2025) pentru cele 18 pagini pline împărţite în trei părţi. Va urma!

Diagonala unui “aproape cub” în 2025

N-am înţeles nici în ruptul capului ce era chestia aia cu “pătrat perfect” (de ce nu le spunea de la început “numere pătrate”?). Adică, există şi numere “aproape pătrate” (sau “pătrate imperfecte”)? Păi, atunci există şi numere “aproape cuburi”, nu? De pildă un paralelipiped dreptunghic “aproape cub” ar putea avea laturile de 1155, 1158 respectiv 1194 (alegeţi singuri unitatea). Acesta este desigur un “aproape cub” pentru că, văzut de la orice distanţă, nimeni nu va putea observa că nu este “cub perfect” (geometric vorbind, că dacă-l iei ca număr, poate vezi ceva ne-la-locul-lui). Dar să trecem la subiectul acestei scurte postări: vă rog să calculaţi diagonala acestui “aproape cub” (merge şi cu smartphone-ul).

Sinusul unui unghi obtuz în gimnaziu?

Să luăm, ca exemplu, o problemă găsită pe net-ul din lumea largă (postată pe un grup de facebook de profesori). Este vorba despre un triunghi ABC, pe laturile căruia sunt situate punctele D, E respectiv F, acestea împărţind laturile în segmente cu lungimile date în figura următoare (AD = 3, DB = 6, BE = 8, EC = 9, CF = 4, FA = 6). Se cere aria triunghiului DEF.

Dacă doriţi să rezolvaţi singuri problema, atunci opriţi aici lecturarea prezentei postări şi “spor la lucru!”. Eu voi sugera rezolvarea găsită undeva în aliniatele următoare, care vorbesc în principiu despre preocuparea – uneori obsesivă – a unor olimpişti de a îngreuna cu orice preţ materia şi aplicaţiile date elevilor.

Astfel, de pildă, formula de calcul a ariei unui triunghi ce are în componenţa sa sinusul unui unghi este considerată de mulţi profesori ca absolut obligatorie imediat ce au fost predate rapoartele trigonometrice în clasa a 7-a (de multe ori aceştia sunt profesori care predau şi la clase de liceu, şi nici măcar nu-şi dau seama că în clasa a 7-a nu poţi vorbi despre “funcţii trigonometrice”).

Chiar mai mult: trecute sunt vremurile când această formulă era folosită doar în mod direct, pentru calculul ariei unui triunghi. La ora actuală aceasta este deja tot mai utilizată “în sens invers”, ca metodă de determinare a sinusului unui unghi, metoda respectivă fiind tot mai creditată de către practicanţii matematicii de excelenţă în gimnaziu. Acest tip de rezolvare are însă o mare capcană, care însă nu pare să-i deranjeze defel pe cei care practică îngreunarea constantă a materiei prin coborârea în gimnaziu a elementelor de liceu.

Concret, dacă cunoaştem aria unui triunghi şi laturile sale, atunci prin această formulă putem calcula elementar sinusul unui unghi, chiar dacă acesta este obtuz şi, în mod tehnic, nu poate fi înţeles de către un elev de gimnaziu. Pentru profesorii care au dificultăţi majore în a coborî “cu picioarele pe pământ” legat de matematica de gimnaziu, încerc să explic pe scurt. Rapoartele trigonometrice sunt definite în clasa a 7-a pentru un unghi ascuţit al unui triunghi dreptunghic, ceva de genul: sinusul este raportul dintre cateta opusă şi ipotenuză etc. Repet: în clasele a 7-a şi a 8-a elevii pot înţelege raportul sinus doar pentru un unghi ascuţit.

Deja a vorbi despre sinusul unui unghi într-un triunghi nedreptunghic reprezintă o provocare pentru mulţi dintre actualii elevi de clasele 7-8. Pentru a înţelege ideea ei trebuie să-şi imagineze că mai întâi trasăm acolo o înălţime care să ne formeze triunghiuleţul dreptunghic obligatoriu necesar conform definiţiei pentru a putea vorbi despre un sinus, pentru că ei leagă încă trigonometria de triunghiul dreptunghic (aşa ar trebui abordaţi aceşti paşi dacă ne gândim că elevii ar trebui să şi înţeleagă ceva din matematica noastră, nu doar să-i înveţe rezolvările pe de rost). După câteva probleme aplicate în acest fel, cu înălţimea ajutătoare trasată şi calculată, elevii mai buni pot face apoi desigur şi pasul spre folosirea lui sinus direct în triunghiul oarecare. Dar oare acesta este printre paşii ce trbuie făcuţi în gimnaziu?

Desigur că nu la toate formulele şi metodele învăţate în şcoală şi aplicate ca atare ne putem permite să le explicăm “de unde vine” aceasta. La unele chiar nu avem posibilitatea să le explicăm de unde vine funcţionarea respectivei, demonstraţia fiind mult prea grea. La multe dintre acestea nici profesorii nu le cunosc demonstraţia. Putem lua în acest sens două exemple: primul ar fi algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate; apoi, sigur trebuie să amintim despre renumita “formula lui Heron” (din câte ţin minte, într-unul din manualele de geometrie din anii ’80-’90, coordonator D-na Mariana Răduţiu, exista o pagină înghesuit scrisă, cu caractere mici, în care era demonstraţia la această formulă).

Revenind la formula de arie a triunghiului “cu sinus”, se pare că aceasta are o mare deficienţă în gimnaziu, anume că – aplicată în sens invers – ea ne poate calcula sinusul unui unghi fără să ne avertizeze că am călcat în afara materiei de gimnaziu. Adică, ea ne poate calcula fără avertisment sinusul unui unghi, chiar şi dacă acesta este obtuz. Este voie să dăm aşa ceva? Cum vine asta? Mai mult, se poate cere sinusul unui unghi obtuz la test de clasă, la o simulare sau chiar la examenul de EN? (asta fără să mai amintim că, odată pornit tăvălugul, unii elevi, în căutările lor pe net, găsesc informaţii de genul sin120o)

Revenind la încercarea de a le explica felul în care formula de arie cu sinus funcţionează, prin trasarea unei înălţimi dintr-un vârf alăturat pe latura opusă acestuia (necesare înţelegerii), în cazul unui triunghi obtuzunghic, această înălţime cade în exteriorul triunghiului, triunghiuleţul dreptunghic aşteptat formându-se în afara triunghiului iniţial, desigur deci şi în exteriorul unghiului obtuz al cărui sinus vrem să-l calculăm (invers spus, unghiul respectiv devine exterior triunghiuleţului dreptunghic format de înălţime – deci, cum vine asta?).

Ok, şi rezolvarea problemei de mai sus? Păi simplu, putem face o minunată salată din aceste două formule de aria triunghiului, cea cu sinus aplicată şi direct şi invers. Rezolvarea la care mă gândesc are 8 paşi, dar aceştia aranjaţi într-o schemă logică de genul 1-3-3-1 (3 însemnând că la un moment dat un pas se repetă analog, de trei ori în paralel). Iar răspunsul dă chiar raţional. Şi da, nu vă mai obosiţi să demonstraţi, unghiul A este obtuz. CTG

La Mulţi Ani! 2025

Pentru elevii de clasa a 5-a, care încă n-au învăţat fracţii, putem desigur scrie şi fără; astfel:

2025 = [(2 : 2 + 2)2 · (2 : 2 + 22)]2.

În diferite mesaje din ultima vreme despre numărul 2025, autorii s-a concentrat asupra faptului că acesta este un număr pătrat (pătrat perfect, pe vechea denumire). Ultimul an număr pătrat a fost în 1936 (soacră-mea la prins şi pe acela), iar următorul va fi în 2116. Trageţi singuri concluziile. Calculul de mai sus este de producţie personală (mi-a reuşit foarte interesant calculul 32 · 5 doar cu 2, integrând astfel în schemă şi puterile a doua).

Dintre cele ce au circulat pe net zilele acestea, am ales trei care au aerul de a genera o uimire deosebită, uimire care în cazul celor “mai puţin stabili matematic” poate fi uşor “împănată” cu note mistice. Astfel, foarte interesantă ca scriere este proprietatea că (20 + 25)2 = 2025.

Numărul 2025 nu este doar un simplu număr pătrat, ci este chiar pătratul unui număr triunghiular! Numerele triunghiulare sunt numerele gen “Suma lui Gauss”, adică sume de la 1 până la un anumit număr natural (puteţi căuta pe net; am scris şi eu despre acestea: se pot “desena” foarte frumos cu punctuleţe). Doar că “şcoala matematică românească” se concentrează în exerciţiile de excelenţă pe sume Gauss foarte mari, neglijându-le de obicei pe cele mici. De pildă 1 + 2 + 3 + … + 10 = 55 sau, în cazul nostru: 1 + 2 + 3 + … 9 = 45; putem scrie desigur şi puţin mai spectaculos: 0 + 1 + 2 + 3 + … 9 = 45 (apariţia lui zero într-un calcul dă întotdeauna un aer “mai sofisticat”). Aşadar, este extrem de spectaculoasă, chiar unică, proprietatea că 2025 este pătratul sumei tuturor cifrelor din baza 10 (fapt absolut unic, repet), adică:  (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)2 = 2025

Pentru cei care n-au trecut încă prin liceu, sau l-au trecut mai superficial, următoarea proprietate pare şi mai năucitoare, deşi este strict legată de precedenta, anume că 2025 este suma cuburilor tuturor cifrelor, adică:  03 + 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³ = 2025

P.S.1 În prima oră din ianuarie voi face desigur cu clasa a 5-a aceste sume interesante, în condiţiile în care eu le-am predat în modulul II pe lângă numerele pătrate şi numerele triunghiulare. Când mai prind eu “o ocazie aşa de faină”?

P.S.2 Oare ce ne rezervă nouă acest an, cu o astfel de prezentare matematică unică? Dacă n-aţi înţeles ce vreau să spun, vă sugerez să cercetaţi puţin pe următoarea linie de calcul: numărul 8 triunghiular este 36, care este totodată şi 6 pătrat. Mai mult însă: verificaţi ce ne dă 36 triunghiular (dacă nu ştiaţi deja, iar de aici chiar pornesc gândurile mistice; nici n-am curajul să scriu întreaga analogie care iese de aici).

P.S.3 Să încheiem totuşi cu un gând mai simpatic:   .

pentagonia.ro încotro?

Se pare că “alinierea astrelor” s-a modificat deasupra noastră, timpul şi energia disponibile pentru redactarea articolelor pentagonia reducându-se drastic începând cu august 2023. Viaţa ne-a adus diverse “lovituri de sănătate”, atât asupra părinţilor, cât şi personale. Tot mai des am fost nevoit să reduc masiv timpul petrecut la masă, printre altele şi datorită unei situaţii “explozive” în zona varicelor (culminată cu o operaţie la ambele picioare în aug. 2024 şi perioada de convalescenţă până prin feb. 2025). Şi pentru ca “tabloul să fie complet”, anul acesta am fost nevoit să iau o clasă în plus, iar această situaţie se resimte din plin în programul meu de timp liber.

Anul trecut şcolar am avut două tentative de revenire la ritmul obişnuit, pe care însă nu le-am putut materializa într-o constanţă a postărilor. Actualmente pentagonia.ro merge pentru al 10-lea an, dar îmi vine greu să consider anul trecut şcolar ca un an complet de activitate (aş exagera dacă aş spune că am împlinit 9 ani de activitate). Interesant este că în tot acest timp eu am lucrat intens din punct de vedere metodic la clasă (inclusiv la aranjarea lecţiilor la un nivel mult mai bun), doar că nu mai am energia şi timpul fizic să prezint toată munca în postări. Cum va arăta în aceste condiţii viitorul pentru pentagonia.ro?

Privind azi în urmă pot spune oricum că schimbările ultimilor ani în predarea mea s-au orientat – ca numitor comun – înspre prevenirea analfabetismului funcţional matematic. Asta în condiţiile în care am actualmente curajul să spun pe faţă că atitudinea generală a predării matematicii şcolare româneşti este una favorizatoare, chiar formatoare de analfabetism funcţional matematic. Am început să conştientizez tot mai clar acestea odată cu publicarea în dec. 2023 a rezultatelor Studiului PISA efectuat şi în România în 2022. La vremea respectivă am şi scris un articol pe tema respectivă (rămas nefinalizat şi nepublicat). Pe scurt, ideea principală din acest articol era următoarea: acelaşi “circ mediatic” despre situaţia dezastruasă a învăţământului românesc, aceleaşi analize ale diverşilor specialişti, cu aceleaşi aspecte evidenţiate, totul la fel ca şi în cazul rezultatelor Studiului PISA din 2018 publicate în decembrie 2019 (deci înainte de pandemia de Covid). Astfel, recomandarea mea din decembrie 2023 pentru colegii profesori era să lectureze postările de pe pentagonia.ro din urmă cu patru ani, dorind în acest fel să sugerez că autorităţile nu au făcut nimic în sensul reparării situaţiei pe parcursul acelor patru ani. Îmi permit să detaliez mai pe scurt.

OK – aţi putea spune – e clar că între timp, în această perioadă tulbure toată lumea a fost ocupată cu menţinerea pe linia de plutire a învăţământului în timpul corona-crizei. Da, într-adevăr – voi răspunde – doar că pentru alte subiecte s-a găsit totuşi timp, cum ar fi pentru noua lege a educaţiei sau pentru admiterea separată la Colegiile naţionale. Mai exact, pentru politică sau pentru nivelele de excelenţă se găseşte timp, dar pentru marea masă a elevilor ba!

Astfel, rezultatele erau evidente: în 2019 Studiul PISA vorbea despre analfabetism funcţional matematic la 47% din populaţia şcolară din România. În 2023 Studiul PISA vorbea despre analfabetism funcţional matematic la 49% din populaţia şcolară. Clar, aşa-i? Este absolut logic să ne aşteptăm ca în cadrul Studiului PISA ce va fi publicat în 2027 mass-media să constate “cu stupoare” că la peste jumătate din populaţia şcolară vom avea o situaţie de analfabetism funcţional matematic (aşa-i că “vă stă pe limbă” 51%?).

Concluzia pentru mine era clară: “nimic nou sub soare”, adică în autorităţi oricum nu ne putem baza. Astfel, singura soluţie pentru mine a fost să încep să gândesc şi să caut soluţii, măcar pentru elevii mei şi pentru activitatea mea. În acest sens aş dori să reuşesc să mă mobilizez pentru pentagonia.ro, anume să vă prezint concluziile la care am ajuns.

În linii mari, una dintre ideile ghidante al căutărilor personale este că analfabetismul funcţional matematic reprezintă o materializare a faptului că la unii elevi, în loc să gândească într-o situaţie matematică, ei se obişnuiesc să înveţe pe de rost rezolvarea problemelor din acea situaţie. Nu aş intra acum în detalii, dar pot spune că am localizat două zone principale în care se manifestă în mod deosebit acest impuls. În primul rând ar fi zona cu aşa-numitele “Metode aritmetice de rezolvare a problemelor” (metoda reducerii la unitate, metoda comparaţiei, metoda figurativă, metoda mersului invers, metoda falsei ipoteze). A doua zonă ar fi introducerea problemelor de geometrie şi drumul către demonstraţia geometrică (soluţiile găsite personal la cele două domenii sunt profund diferite). Nu ştiu cât de mult voi reuşi să-mi revin cu postările în acest al zecelea an de pentagonia.ro, dar îmi doresc foarte mult să apuc să lămuresc măcar aceste două domenii. Constantin Titus Grigorovici

P.S. Spuneam mai sus că eu sunt foarte avansat pe drumul reformării predării matematicii şi că trebuie să mă descurc cumva de unul singur pe acest drum (nu sunt chiar singur, suntem de fapt doi, împreună cu soţia mea). Doresc să vă dau doar un exemplu în acest sens (însă unul profund edificator).

Una din primele mele modificări ale predării s-a petrecut în anul şcolar 1994-95. La vremea respectivă lecţia despre suma unghiurilor în triunghi apărea doar pe la jumătatea capitolului despre triunghiuri (în clasa a 6-a, deci). Astfel, elevii învăţau inclusiv cazurile de congruenţă a triunghiurilor înainte de suma unghiurilor în triunghi. Eu resimţeam aceasta ca pe o îngrădire în cazul multor probleme, iar elevii veneau oricum cu informaţia de acasă, pentru că părinţii le-o dădeau cu prima ocazie (pe părinţi nu-i interesa oricum rigurozitatea ordinii demonstrative a geometriei). La finalul anului şcolar 1993-94 eu am luat hotărârea ca începând de anul viitor să predau teorema despre suma unghiurilor din prima lecţia despre triunghi. Desigur că nu eram dispus să renunţ cu totul la rigurozitatea drumului geometric, aşa încât mutarea cu pricina presupunea şi altele, de pildă parcurgerea unghiurilor alterne interne înainte de triunghi (la vremea respectivă erau după jumătatea capitolului despre triunghiuri). Zis şi făcut, aşa încât eu predau suma unghiurilor în prima lecţie despre triunghi începând din anul şcolar 1994-95 (am şi avut o rebeliune puternică în acel an, din partea unor părinţi conduşi de o profesoară de matematică cu copilul în acea clasă, sub deviza “cum îţi permiţi tu să nu respecţi programa?”). Oficial însă, adică pentru toată ţara, modificarea respectivă s-a produs de-abia în programa din 2017, mutarea urmând a fi aplicată la clasele a 6-a începând cu anul şcolar 2018-19. Mai exact, deci, eu am reformat acel moment din predarea geometriei cu 24 de ani înaintea autorităţilor. q.e.d.

P.P.S. Ca o mică glumă, păstrând timpul de reacţie al autorităţilor de cca. 24 de ani, dacă eu am început să mă gândesc serios la cauzele analfabetismului funcţional matematic la începutul lui 2020, ne putem aştepta prin urmare ca autorităţile româneşti să ia măsuri concrete împotriva acestui flagel cam prin 2020 + 24 = 2044. Păi, păstrând raţia de creştere de 2% la 4 ani, pe atunci ne putem aştepta ca populaţia şcolară din România să ajungă la un nivel de analfabetism funcţional matematic de 59%. Ce frumos! Minunate previziuni!

P.P.P.S. În urma evoluţiei alegerilor prezidenţiale şi a anulării acestora din 6 dec. 2024, este evident că putem şi chiar merită să aruncăm o privire asupra acestor evenimente din punct de vedere al predării matematicii în ultimii zeci de ani. Vorba aia: Semne bune Anulare!

In memoriam prof. Grigorovici Vasile

De ani buni cu o sănătate tot mai şubredă, tatăl meu ne-a părăsit în data de 4 iunie 2024 (la vârsta de 82 ani). Deşi considerăm profund intim acest trist eveniment al familiei noastre, în urma multitudinii de mesaje primite de la foştii lui elevi sau colegi profesori, am decis să scriu câteva rânduri prin care să evoc amintirea profesorului Vasile Grigorovici, cât şi felul în care ne-a influenţat pe atât de mulţi dintre noi.

Tatăl meu a fost unul dintre acei dascăli despre care mulţi dintre foştii elevi vorbesc în continuare cu mult respect despre felul cum i-a format şi i-a îndrumat în viaţă. Prin felul în care s-a prezentat acestora de la catedră, el a reprezentat pentru mulţi un model. Nu neapărat doar pentru cei care au ales să fie profesori de matematică, dar şi pentru cei mulţi alţii care aveau nevoie în viaţă de modele de oameni competenţi în profesia lor (de pildă, lucra matematică mult dincolo de programa şi manualele şcolare), de oameni civilizaţi (de la făcutul zilnic al nodului la cravată şi salutatul pe stradă cu ridicatul pălăriei, totul era impecabil), de oameni cu o cultură vastă (istorie, literatură, astronomie, arte etc.). Nu în ultimul rând, am avut plăcuta surpriză să auzim în finalul slujbei de înmormântare un necrolog redactat în numele foştilor colegi profesori, din care am aflat cum aceştia îl considerau pe profesorul Vasile Grigorovici un model (printre multe aspecte evocate, mie mi-a atras atenţia că au considerat demn de amintit faptul că pleca întotdeauna din sala profesorală către clasă imediat ce se suna de intrare). Încerc în continuare să prezint aspectele activităţii sale demne de a fi amintite pe un blog ce se ocupă de Arta predării matematicii.

Părinţii mei Maria şi Vasile Grigorovici au terminat Facultatea de matematică şi fizică a UBB din Cluj, în 1965, şi au luat repartiţie în Oraşul Victoria, jud. Braşov. Tata a luat postul de la Liceul industrial din oraş (cu diferitele sale denumiri de-a lungul anilor) şi a predat în acest liceu constant până la pensionare, deşi după 1990 a fost curtat intens a trece cu totul la Liceul teoretic din oraş; în acest sens a primit chiar şi o diplomă de la ministru, pentru constanţă în carieră.

Prin anii ’70 părinţii mei au început tot mai hotărât munca suplimentară la Laboratorul de matematică, care a devenit oarecum opera vieţii lor. Pe lângă munca benevolă cu elevii în întâlnirile de după amiază şi organizarea cabinetului, părinţii mei au participat cu lucrări ştiinţifice în acest domeniu la foarte multe simpozioane ale profesorilor (peste 20). În plus au organizat în Oraşul Victoria trei astfel de Simpozioane Naţionale, având ca subiect principal Laboratorul de matematică. La unul dintre acestea, copil fiind, l-am cunoscut pe Acad. Nicolae Teodorescu, preşedintele Societăţii de ştiinţe matematice din acea vreme.

Trebuie aici să precizez că aceste simpozioane nu le-au făcut ei singuri, ci cu ajutorul multor oameni deschişi din oraş, cei care aveau în acei ani şi în acele condiţii puterea prin funcţiile ocupate, dar părinţii mei aduceau “scânteia”, totul se construia în jurul activităţii lor. Profesorii Grigorovici au acţionat constant ca o echipă, tata fiind de obicei cel cu ideea (“omul de ştiinţă”), iar mama îl ajuta şi îl sprijinea, dându-i siguranţa şi căldura necesară (“asistentul”). La începutul anilor ’80 am participat şi eu la activităţie suplimentare ale Laboratorului de matematică din Or. Victoria, activitate ce mi-a deschis viziunea despre matematică dincolo de marginile limitative ale programelor oficiale.

Dar nu doar acestea au compus preocupările extraşcolare ale tatălui meu. O altă mare preocupare intensă – pe care a dus-o cu multă pasiune – a reprezentat-o astronomia. Atât de departe s-a ajuns şi atât de intensă a fost preocuparea încât părinţii mei au pornit construirea unui observator astronomic în Victoria. Astfel, s-a ajuns la comandarea şi la achiziţionarea unui telescop cu oglinda de 20 cm (mai mare decât cel al Observatorului din Constanţa la vremea respectivă). Observatorul urma să se construiască într-un fost turn de apă de lângă gara industrială a oraşului, iar tot proiectul se realiza sub îndrumarea Prof. Gheorghe Chiş de la Universitatea din Cluj. Am amintiri cu tatăl meu care lucra cu un inginer din oraş la proiectarea roţii dinţate pe care urma să se rotească cupola observatorului. Totul până într-o zi când a picat vestea că Prof. Chiş a murit. În următoarea perioadă “rechinii” din oraş s-au năpustit asupra proiectului, susţinând că din observator se vor putea spiona fabricile din Combinatul chimic, cerând oprirea acestuia şi tot proiectul a murit în faşă, rămânând doar un vis frumos. Telescopul respectiv, sosit între timp în oraş, a ajuns să se degradeze prin nefolosire într-un depozit al liceului.

Un alt proiect personal al prof. Vasile Grigorovici l-a reprezentat preocuparea pentru desluşirea geometriilor ne-euclidiene. Eu cu acestea am crescut acasă. Auzeam tot timpul de Bolyai şi Lobacevski, de Gauss şi Riemann. Cercul lui Klein sau pseudosfera sunt şi acum în camera tatălui meu. Unul din paşii clari făcuţi în acest domeniu a fost lămurirea faptului că Cercul lui Klein nu are centru.

Un cârcotaş de şcoală tradiţională ar putea comenta: da, dar munca la olimpiade? Trebuie să precizez că şi în acest sens tatăl meu “şi-a făcut datoria”: la sfârşitul anilor ’70 a avut doi elevi cu care a reuşit să obţină locurile I şi II la olimpiada naţională la clasa a 12-a. După două zile însă, a aflat că elevul care ocupase locul I a fost depunctat (pentru că i s-ar fi găsit o greşeală – un semn de minus netranscris în lucrare de pe ciornă) aşa că nu a mai fost inclus în lotul naţional de OIM. Pentru tatăl meu şocul a fost pe măsură, aşa că alte preocupări în acest sens n-au mai existat. În 1984 a aflat că şi profesorul său din şcoală, de la Vatra Dornei avea o astfel de repulsie la adresa olimpiadelor şcolare (se pare după un eveniment similar). CTG

Sistemul de dopaj al meditaţiilor la matematică (2) – Deşteptarea Europa FM

Afirmaţiile din emisiunea  TVR1 prezentate în postarea precedentă – că meditaţiile paralele cu şcoala reprezintă un adevărat sistem de dopaj – au fost rezumate pe edupedu.ro în postarea lui Ştefan Lefter din 9 aprilie la adresa https://www.edupedu.ro/profesorul-radu-gramatovici-un-copil-mediu-nu-o-sa-scape-fara-meditatii-la-matematica-pentru-ca-asa-cum-e-facut-sistemul-ca-sa-beneficieze-de-scoli-bune-va-trebui-sa-intre-in-acest-sistem-de-dopaj/  În această postare autorul atrage atenţia şi asupra uneia mai vechi, din 14 martie 2024 (chiar de ziua lui pi), https://www.edupedu.ro/florian-lixandru-secretar-de-stat-meditatiile-sunt-in-mare-parte-o-moda-dar-si-o-necesitate-in-anumite-situatii-nu-mi-se-pare-deontologic-ca-un-cadru-didactic-sa-lucreze-in-particular-cu-elevii-d/ , generând astfel un fel de “dialog” între cei doi domni. A doua zi Vlad Petreanu, Luca Pastia, George Zafiu au dezbătut şi ei situaţia în Deşteptarea la Europa FM (de găsit în Podcast-ul din 10 aprilie între minutele 4 şi 22). Prezint în continuare o selecţie a discuţiilor din acea dimineaţă, ascultată iniţial în maşină în drum spre şcoală.

VP: Cred că în ţara asta toţi copiii fac meditaţii, care ajung la facultate (…) Fostul decan al Facultăţii de Matematică Profesorul Radu Gramatovici (…) a lansat recent o critică foarte dură la modul în care este organizat învăţământul românesc. Un profesor important din ţara asta spune că învăţământul este de fapt un sistem de dopaj! Adică, fără meditaţii, care reprezintă sistemul de dopaj, nu poţi să progresezi.

LP: Ok, dânsul a dus-o în extremă, adică ce descrie acolo, cu astea “să te trezeşti noaptea din somn” e valabil pentru copiii care vizează Sava, Lazăr, liceele unde se intră cu peste 9,90, sau în cazul elevilor de liceu facultăţi de top.

VP: Domnii de la minister consideră că meditaţiile sunt aşa, pentru elevii care – frate! – deja se plictisesc la şcoală şi atunci vor să facă ceva în plus. Aşa crede Domnul Florian Lixandru. (…) Iată două opinii complet diferite până la urmă. Prima: în actualul sistem meditaţiile sunt dopaj şi un elev mediu nu poate merge mai departe fără meditaţii, asta spune Domnul Gramatovici. Domnul Lixandru de la Minister, Secretarul de Stat spune: de fapt meditaţiile sunt doar pentru elevii care vor să facă performanţă; e vina părinţilor că întreţin modelul, că în rest poţi să faci lucruri foarte bune şi fără meditaţii.

VP:Întrebare şi pentru voi, prieteni care ne ascultaţi: credeţi că meditaţiile sunt dopaj şi n-ai încotro dacă vrei ca odrasla să aibă o minimă şansă în viaţă? Sau meditaţiile sunt doar pentru cei care vor să fie campioni? La ce servesc meditaţiile în România? Dacă sunt inevitabile? Dacă sunt o modă? Dacă sunt o fiţă? Se poate intra la liceu/ facultate fără meditaţii? Dacă eşti un copil mediu (…) Paradoxal, se pare că e mai uşor să intri la facultate decât la liceu, acum, mi se pare că la liceu este o concurenţă înspăimântătoare.

GZ: Cea mai mare bătaie e pe liceu, (…)

LP: Momentul determinant în formarea unui om în momentul de fată în România este examenul din clasa 8-a, Evaluarea Naţională, care după aia îţi dă un liceu, de und poţi să decolezi sau unde poţi să te prăbuşeşti.

VP: (…) Se mai poate fără meditaţii în România? La ce sunt bune ele şi ce se întâmplă dacă nu faci meditaţii? După o pauză de publicitate, domnii din Deşteptarea revin “dând microfonul” ascultătorilor:

Mihaela, Bucureşti: fiica mea – acum are 27 de ani – nu a făcut o oră de meditaţii în toată viaţa ei. Ba da, a făcut la engleză în primii ani, 7 ani, 8 ani, 9 ani. Apoi a învăţat ea, că i-a plăcut să fie prima în clasă, nu pentru că îi plăcea să ştie foarte multe. Dar a intrat la liceu bun, după acea a intrat la facultate, a terminat facultatea cu 9,96 licenţa, a terminat şi masterul, fără nici o oră de meditaţie, deci se poate şi nu suntem o familie “de genii”, eu am şcoală profesională, tatăl ei doar liceul. (…)

Daniel, Cluj: Cel mai bun răspuns la întrebarea voastră a fost dat de către o fostă Doamnă Secretar de stat în Ministerul Educaţiei care spunea că nivelul subiectelor la Capacitate era de nota 6 pentru cineva care nu face meditaţii; întregul sistem de învăţământ românesc se învârte în jurul meditaţiilor.

VP: Foarte bună observaţia! Adică dacă şcoala, dacă Ministerul Educaţiei spune: “Noi nu vă putem pregăti decât pentru nota 6, la examenele pe care noi le concepem, dacă vreţi mai mult, plătiţi!” Ce tare-i asta! (…)

LP: Lăsând la o parte Limba Română, unde se fac meditaţii pentru a obţine o notă mai bună, pentru a intra la un liceu mai bun, mie mi se pare că fundamentală în problema asta este matematica. Matematica de cele mai multe ori comportă necesitatea unor meditaţii şi astea cred că se întâmplă din următoarele motive: în primul rând că sunt suprapopulate şcolile şi în clasă sunt foarte mulţi copii, în general sunt peste 30, iar matematica e o materie care la un moment dat aştern nişte diferenţe între copii, fiecare cu gradul lui de înţelegere; apoi este şi programa şcolară; este extrem de multă materie la matematică. Deci eu văd: fiu-meu e în pragul examenului şi profesoara lui încă mai are de predat foarte multă materie, când mai sunt două luni până la examen, şi ei ar trebui să recapituleze în perioada asta (…); volumul este foarte mare de materie, diferenţele dintre copii şi numărul de copii din clasă, toate astea duc la probleme cu matematica şi la necesitatea părinţilor …. Mulţi dintre părinţi nu reuşesc … adică eu văd: Oana (soţia lui Luca) care a învăţat foarte bine (…) şi ştie matematică, îl ajută pe fiu-meu şi are momente când şi ei îi este greu, adică ea stă câteva ore să cerceteze anumite probleme şi să-şi amintească cum se făceau ca să poată să-i predea lui fiu-meu, care oricum are şi meditator!

VP: Cel mai bine să ascultăm şi un elev; Ioan e cu noi, bună dimineaţa!

Ioan (clasa a 9-a la SF. Sava): Aici la liceu selecţia a fost făcută foarte bine, aici nu e nevoie de meditaţii, adică poţi să tebazezi 100% pe şcoală, dar la gimnaziu lucrurile stau altfel …

GZ: Dar tu, ca să ajungi acolo ai avut nevoie de meditaţii?

Ioan: Da, asta voiam să vă spun, ca să ajung aici am avut nevoie de meditaţii, dar pentru facultate nu cred că o să am nevoie; la gimnaziu era o dezorganizare totală, la română trebuia să învăţăm tipare pe de rost şi elevii făceau gălăgie la şcoală, nu puteai să te concentrezi. (…) Aici putem să interacţionăm mai mult cu profesorii, se pune accent mai mult pe înţelegere; acolo era pe memorare.

LP: Păi bine mă Ioane, da trebuie să iei în considerare că la Şcoală erai coleg cu copiii “din cartier”, care erau arondaţi acelei şcoli, pe când la liceu, aici, eşti coleg cu nişte oameni care au luat note excepţionale la admitere, pentru că Liceul Sf. Sava din Bucureşti e unul dintre cele unde se intră cu medii de peste 9,80 “sau mai ştiu eu ce”, deci automat acolo ai un colectiv de copii excepţionali.

VP: Cu cât ai intrat la liceu?

 Ioan: Cu 9,95!

GZ: Felicitări!

Bogdan: Sunt tatăl unui băiat în clasa a 2-a şi pot să spun cum se văd lucrurile de aici, în sensul că sunt inginer de profesie şi consider că ştiu matematică. Cănd încep să-l ajut pe băiatul meu cu temele la nivelul clasei a doua le facem repede “două mere, trei pere, egal cu cinci, gata, mergem afară!” Dar vine soţia: “nu, n-aţi făcut nimic bine, că-i o întreagă procedură, trebuie nu-ştiu-ce, trebuie nu-ştiu-cum, că altfel nu se punctează nimic”, iar pe mine mă şochează pentru că era important să afli rezultatul, nu mai mult procedura (…). Vă mai dau încă o situaţie puţin extremă, la sport: fiul meu nu este un copil atletic şi am aflat că are probleme la sport, nu ştie să facă genoflexiuni sau cine-ştie-ce trebuie să facă, dar întrebarea a fost: de ce nu este ajutat să facă? (răspunsul a fost): “Da’ ce, să opresc toată clasa?”. Ceilalţi copii sunt toţi sportivi, în sensul că fac toţi sport cu acel profesor.

VP: Da, asta e o problemă profundă a educaţiei din România. Poate că – cine ştie? – cândva se va înţelege că de fapt şcoala este ca să-i ajute pe toţi, şi în primul rând pe cei care au nevoie…

LP: …în primul rând pe cei cu dificultăţi. În Germania, copiii cei mai slabi din clasă sunt aşezaţi în prima bancă şi toată atenţia e pe ăia doi.

VP: Toate modelele de învăţământ nordic sunt centrate pe a-i recupera pe cei care au întârzieri. (…) Apoi, discuţia a luat turnura înspre cei care nici măcar nu ar trebui forţaţi să meargă spre zona de studiu teoretic.

Gigi: (…) Nu trebuie să ajungă toţi 100 din liceul respectiv să dea BAC-ul.

VP: (…) Noi, societatea asta, trăim într-o stare de ipocrizie permanentă. Vrem să demonstrăm în permanenţă că copiii noştri sunt atât de buni încât vor face facultate şi vor ajunge nişte savanţi, nişte învăţaţi. Şi nu găsim un meseriaş, un instalator bun, sau ăia sunt aşa de puţini încât câştigă foarte foarte bine şi toţi îi căutăm prin prieteni etc. Spre deosebire de noi, în Germania de exemplu, plecând de la tradiţia breslelor, a fi meşteşugar, a avea o profesie, a face o şcoală profesională bună este un motiv de mândrie. La noi, la profesională prin tradiţie se consideră că ajung numai “eşecurile”, “loazele”. Ar trebui cumva să schimbăm atitudinea asta, acest mod de abordare a problemei, şi să considerăm că într-adevăr nu toţi vor ajunge savanţi, dar ţara asta are nevoie nu doar de savanţi, are nevoie şi de o mulţime de meseriaşi şi de meşteşugari foarte foarte buni. Există un învăţământ dual, care înţeleg că merge foarte bine (…).

Da, dar asta nu se va întâmpla în România atâta vreme cât pe de altă parte la noi încă ne sună în subconştient vorba din străbuni: “Ai carte, ai parte!”. Aici discuţia a atins o altă cauză a obsesiei naţionale pentru meditaţii, anume strădania părinţilor de a-i ghida pe copii pe o cale cu cât mai puţină muncă, înţelegând prin asta cât mai puţină muncă fizică. Se întâmplă asta pentru că majoritatea românilor nu văd munca intelectuală ca pe o adevărată muncă. Nu se întrevede “la orizont” un reviriment al şcolirii profesionale atâta vreme cât CV-urile trebuie să fie la ora actuală ticsite doldora de cât mai multe diplome înalte şi supraînalte, atâta vreme cât acesta este modelul promovat de către clasa conducătoare: după 45 de ani de comunism, românii au înţeles una şi bună, anume că doar fraierii ajung să facă parte din “clasa muncitoare”, că tu – ca părinte – trebuie să faci tot ce-ţi stă în putinţă să-ţi direcţionezi copilul pe o altă cale decât cea a muncii fizice. Oricum, încheind aici le mulţumesc domnilor din Deşteptarea pentru această dezbatere destul de interesantă pe tema meditaţiilor ajunse la forma unui adevărat sistem de dopaj. CTG. (va urma!)

Sistemul de dopaj al meditaţiilor la matematică (1) – Punctul critic TVR1 (I)

De curând lumea matematicii şcolare româneşti a fost zguduită de o emisiune conţinând o afirmaţie năucitoare, nu prin afirmaţia în sine, ci mai degrabă prin puritatea adevărului enunţat (puritate de 99,99%). Ocazia a apărut într-o discuţie extinsă despre meditaţiile care reprezintă piaţa paralelă a educaţiei, în emisiunea Punctul Critic, din 4 Aprilie 2024, la postul TVR1 – o găsiţi integral la adresa https://www.youtube.com/watch?v=6-CEjNdx_0A Emisiunea este foarte lungă (trece de 1 oră şi 40 min. cu reclame cu tot), dar recomand oricărui profesor să se facă comod şi să o urmărească integral (poate pe episoade, aşa cum am făcut eu, emisiunea având totuşi lungimea unui film). De la aprobări entuziasmante, trecând prin toate fazele de comentarii şi până la dezacorduri indignate, eu co soţia am avut ocazia de a le trăi pe toate, emisiunea oferindu-ne sentimente diverse aidoma unui film, cu deosebirea că aici este vorba despre viaţa noastră de profesori de matematică.

În continuare voi încerca prezentarea câtorva pasaje, atât din partea moderatorilor Bogdan Muzgoci şi Măriuca Mihăilescu, cât şi a celor trei invitaţi: Gabriela Bartic, Radu Gramatovici şi Christine Demeter. Chiar din start moderatorul rememorează:

Bogdan Muzgoci: Şi eu am făcut meditaţii când eram elev; erau în special la matematică, materie obligatorie pentru admiterea la liceu şi care a rămas încă “de pe vremea mea” campioană la la nevoia de pregătire suplimentară pentru pregătirea examenelor (…). Prezentarea situaţiei la începutul emisiunii încearcă să cuprindă măcar o parte din aspectele tabloului în discuţie:

Bogdan Muzgoci: (…) Calitatea învăţământului românesc este contestată de multe voci. Materiile de bază sunt din ce în ce mai greu de aprofundat, iar părinţii admit că este nervoie de meditaţii de la clase tot mai mici. Şcolarizarea privată este în plină expansiune în Europa, conform unui raport al Comisiei europene, care din 2011 măsoară datele acestei industri paralele. Părinţii din Franţa şi Germania cheltuiesc anual peste 3 miliarde de euro pentru cursuri suplimentare, în timp ce în România aproximativ 300 de milioane de euro pe an – acum şi mai mult – sunt cheltuiţi pe meditaţii. Conform datelor, meditaţiile au devenit în România o formă de învăţământ paralel, cu aproape 60% dintre şcolari şi liceeni participând la acestea. Îngrijorător este şi faptul că o treime dintre copiii de clasa a 8-a nu sunt pregătiţi suficient pentru Evaluarea Naţională. Mulţi părinţi sunt dispuşi să plătească lunar sume substanţiale pentru pregătirea extraşcolară, uneori chelruielile ajungând şi la 2000 lei pe lună. În acelaşi timp copiii din familiile defavorizate nu au acces la aceste forme de pregătire suplimentară – că nu sunt bani – iar acest lucru ar putea duce la o puternică discrepanţă între clasele sociale, şi azi şi în viitor (asta avertizează studiile). Preambulul se încheie cu o serie de întrebări interesante:

Bogdan Muzgoci: De ce este nevoie de meditaţii? De ce nu mai este suficientă predarea la clasă? Poate fi reglementată această piaţă paralelă, cum se întâmplă prin alte părţi? Sunt meditaţiile lăsate la liber de către stat, ca o compensare tacită pentru salariile execrabile în unele cazuri din învăţământ? Ce şanse au copiii care nu fac meditaţii? Se poate face performanţă şcolară şi fără ele? Schimbarea examenelor naţionale ar duce la eliminarea nevoii de meditaţii? Când vom reforma cu adevărat sistemul educaţional din ţara noastră în beneficiul real al elevilor? (…) În continuarea postării de faţă prezint câteva luări de cuvând ale dialogului din prima parte a acestei emisiuni.

Radu Gramatovici: (…) Într-un fel, Ministerul se bazează pe aceste meditaţii ca să ascundă nişte lipsuri şi nişte situaţii dezastruase din învăţământ. (…) a început moda acestor ore remediale (…). Aceste ore remediale sunt foarte bune dacă se aplică acelei categorii de elevi care nu fac faţă la anumite materii, din (diferite) motive (…). În momentul în care toată şcoala, clasele a 8-a şi a 12-a, fac ore remediale, în momentul în care aceste ore remediale se adresează tuturor elevilor, păi, de ce să nu le facem (planificăm) de la început? De ce să (mai) facem şcoală, ştiind că la un moment dat o să facem …, adică, cumva a devenit un trend! Facem şcoală, ştiind că o să fie simulare,

Din păcate exact în acest moment palpitant moderatorul s-a trezit să întrerupă brutal discursul respectiv. După impresia mea, aici Dl. Gramatovici tocmai intenţiona să pună degetul pe “o rană” ciudată a învăţământului românesc, anume că autorităţile se simt datoare să-i pună pe profesori să lucreze suplimentar, plecând de la premisa – nespusă – că la orele regulate nu s-a lucrat suficient şi eficient, premisă cumva moştenită din vremea comunistă, că “sigur nu ţi-ai făcut treaba cum trebuie”, aşă că eşti obligat să remediezi, muncind în plus pe gratis. Şi cine trebuie să lucreze suplimentar, să facă “ore remediale” (cum este expresia la modă)? Păi exact profesorii de la materiile de examen (doar n-o să vrea nimeni ore remediale la desen sau la franceză). “Foarte bine, să lucreze în plus, că oricum pot da şi meditaţii …”, aşa vor gândi cei mai mulţi. Putem observa aici atitudinea politicianului, care nu doreşte neapărat să rezolve problema, ci doar să dea impresia că se preocupă intens să o rezolve, în paralel învrăjbind oamenii între ei, asmuţind o parte a populaţiei împotriva alteia. Poate chiar nu pot politicienii noştri să rezolve problema, poate pentru că este pur şi simplu prea îmbârligată, dar sigur reuşesc de obicei să “bage zâzanie între oameni”.

Gabriela Bartic: Ştiinţa spune aşa: orele remediale se fac cu elevii care pe anumite subiecte au lacune. Felul în care se aplică la noi această “ştiinţă” a orelor remediale e unul “hei-rup-ist”, ca să nu-l definim altfel, “habarnist” am spune dacă n-am fi la televizor! (râsete pe fundal). Aş spune aşa (aş întreba astfel): cum ne dăm seama că un elev are nevoie de ore remediale (…)? Şi cum facem remediere cu profesorul în timpul predării căruia s-au acumulat aceste lipsuri??? Pentru că e foarte puţin probabil ca acel copil care nu a înţeles fracţii de la profesorul de la clasă – în timpul orelor de şcoală – să le înţeleagă tot de la profesorul de la clasă după orele de şcoală. Probabil că ceva n-a funcţionat. Şi dacă n-a funcţionat, n-a funcţionat fie în zona comunicării între copil şi profesor, fie în zona predării, fie în orice altă zonă.

Intervin aici în discuţie: ideea orelor remediale a fost “scoasă de la sertar” şi cerută a se aplica claselor întregi cândva în perioada de revenire din criza acută a perioadei de pandemie COVID, atunci când aceasta trebuia să ascundă – se subînţelegea – faptul că în timpul predării online s-au acumulat lipsuri uriaşe. De fapt, în acest mod s-a dorit ascunderea realităţii că în timpul aşa-zisei predării online din anul şcolar 2020-2021 şi din prima parte a anului şcolar următor, predarea a fost una “de formă” (şi NIMENI nu este de vină pentru acest adevăr, degeaba tot căutăm vinovaţii pentru actuala stare de lucruri: în condiţiile şi la pretenţiile învăţământului românesc actual nu avea cum să funcţioneze şcoala online cu aceeaşi eficienţă ca şi predarea faţă-n faţă!). De ce a fost aşa, asta este un alt subiect, ce ar merita o discuţie separată (dau aici un singur indiciu despre care nu se vorbeşte defel, dar ar fi de discutat: şcoala românească este în continuare organizată pe forma unui stat poliţienesc, iar în online capacităţile poliţieneşti ale profesorilor erau masiv reduse).

Revenind la matematica noastră, de pildă, clasele a 12-a care dau anul acesta BAC-ul au mari lipsuri în zona numerelor complexe (şi aici ar merita să zăbovim cândva; oare de ce tocmai numerele complexe se evidenţiază în acest sens?). Profesorii acestor elevi – fie că sunt cei care n-au putut face treaba eficient în online, fie că sunt între timp alţii – au datoria morală să recupereze cumva numerele complexe. Aceste activităţi se numesc ore remediale sau mai degrabă ar trebui numite ore de recuperare? Iar astea trebuie făcute la orele regulate din orar, atunci când elevii mai vin cât-de-cât la şcoală, sau ar trebui organizate în ore suplimentare, după programul oficial (dar cine mai vine atunci la acestea, după diverse alte ore la care de fapt nu prea se frecventează, “că avem BAC”)?

Dar şi despre ideea de ore remediale ar merita să discutăm cândva în detaliu, să lămurim şi acest subiect, pentru că altfel ne sunt “scuipate” în faţă reproşuri de felul acesta de către autorităţi (uneori preluate în acelaşi stil şi de către mass-media), iar noi stăm surprinşi în “poziţia ghiocel” şi “încasăm găluşca” trăind cumva cu senzaţia că chiar suntem vinovaţi. Moderatorul duce însă discuţia în cu totul altă direcţie:

Bogdan Muzgoci: Ştiţi că există “mitul” acesta al calităţii educaţiei de la clasă, care ar fi ceva mai scăzută, că profesorul nu aprofundează mare lucru, tocmai pentru a beneficia ulterior de o serie de copii care vin la meditaţii. (…) De ce “aproape toţi copiii” au nevoie de meditaţii? Precizez aici că sintagma “aproape toţi copiii” trebuie citită cu completarea “cu excepţiile de rigoare”; oricum, asta s-ar deduce din comentariile ce au urmat, dar şi din orice discuţie pe acest subiect, în particular sau în mass-media: de fiecare dată apare careva cu afirmaţia “ştiu pe cineva …” sau “copilul meu n-a luat meditaţii”; vom reveni cu o altă ocazie la acest subiect, dar eu n-aş spune “aproape toţi copiii” au nevoie de meditaţii, ci mai degrabă “tot mai mulţi copii au nevoie de meditaţii”, ca să-i liniştim pe cunoscătorii de excepţii. Fără să mai discutăm de situaţiile când părintele nu trebuie să plătească meditaţii, pentru că se pricepe chiar el “să-şi dopeze” copilul, uneori chiar cu nuanţe de excelenţă (adică mult peste nivelul obişnuit).

Mesajul unui părinte: eu am trei copii, i-am meditat pe toţi; informaţiile de la şcoală sunt SUPERFICIALE, materia se predă în cantităţi informaţionale uriaşe, într-un timp extrem de scurt şi se trece mai departe lăsând în urmă elevii “răniţi”, care pierd pasul. Din această cauză profesorii sunt mulţi demotivaţi, sau slab pregătiţi (îşi asumă ce spune). Noi părinţii suntem obligaţi să plătim cca. 200 pe săptămână pe meditaţii la română şi matematică. (…)

Da, există o paletă întreagă de situaţii. Cei care “se descurcă” singuri, sau care au noroc de profesori pricepuţi şi dedicaţi, dar şi de copii conştiincioşi, deci care nu au nevoie de meditaţii, se uită la un părinte ca acesta, cu gânduri subînţelese de felul “Ghinion! Ai tras lozul greşit…”. Pe de altă parte, putem observa cum fiecare are tendinţa să generalizeze starea lucrurilor pe baza propriilor experienţe, eventual şi a unu-două exemple cunoscute din anturajul personal.

Christine Demeter: (…) Dacă am încerca să rezolvăm toate aceste lucruri care converg, care duc la ideea de a dezvolta o industrie a meditaţiilor, cred că astăzi nu am fi avut această discuţie. (…)

Intervin din nou în discuţie exclamând cu tot entuziasmul: DAAA!!! FABULOS!, Dacă s-ar face o analiză realistă a tuturor factorilor care duc la această stare naţională şi s-ar stabili o ordine a cauzalităţii, iar apoi s-ar rezolva pe rând toţi aceşti factori, atunci am avea şansa să rezolvăm problema învăţământului matematic preuniversitar românesc. Până atunci doar “ne învârtim în jurul cozii” şi dăm vina unii pe alţii într-un circ naţional fără de sfârşit.

Măriuca Mihăilescu: Eu zic că dacă începem să punem aşa şi să numărăm vinovaţii, ne ies foarte mulţi. Că vinovaţi suntem şi noi, părinţii, că poate n-avem destul timp să ne ocupăm de copiii noştri acasă; vinovaţi sunt profesorii care n-ajung să-şi predea toată materia la timp şi poate au diverse motive pentru care nu o fac; vinovaţi sunt şi copiii noştri că poate nu mai sunt (ca) generaţia noastră, care nu aveau alţi stimuli şi doar asta ştiam să învăţăm pentru examene (…) Vinovaţi se găsesc pe toate drumurile (…).

Da, exact cum am spus: situaţia are un complex de vinovaţi şi fiecare arată din punctul său de vedere către ceilalţi. Problema ar fi să se stabilească “vinovatul iniţial” (cum era în pandemie denumit “pacientul zero”), pentru a se încerca o descâlcire, dar este posibil ca nici asta să nu mai fie suficient la ora actuală, pentru că se prea poate ca odată ce “vina iniţială” eliminată, sistemul creat în toţi aceşti ani să funcţioneze singur mai departe, ca un perpetuum-mobile social, pe baza noilor probleme apărute între timp.

Bogdan Muzgoci: Vinovat e şi internetul că-ţi dă rezolvări la toate problemele (…)

Exact cum am spus: probleme noi apar constant (despre asta cu rezolvările de pe net nici nu vorbeam înainte de pandemie), dar noi nici măcar nu am început acţiunea de găsire a “vinovatului zero”, anume să stabilim cu adevărat care sunt schimbările cu care ar trebui să începem pentru a porni un proces de vindecare. Ca urmare, invitaţii îşi dădeau cu părerea, şi nu o făceau defel rău:

Christine Demeter: (…) Haideţi să schimbăm metoda de predare, haideţi să schimbăm materia, haideţi să schimbăm felul în care educăm copiii, astfel încât ei să o facă de plăcere, pentru că şi dezinteresul apare din lipsa felului în care ei înţeleg şi în care îşi doresc să se implice în actul acesta al învăţării, al actului educaţional.

Gabriela Bartic: (…) vinovaţi suntem cu toţii. Eu aş spune că şi generaţia (actuală) de părinţi e vinovată, dacă tot e de arătat cu degetul. Ni se pare că trebuie neapărat să adăugăm ceva ce nu putem noi da copiilor, ni se pare că trebuie să fim diferiţi de felul cum au fost părinţii noştri. Cei mai mulţi dintre noi am crescut cu foarte puţină supraveghere adultă, din partea părinţilor, din vari motive motive (…), vrem să suplinim ceea ce n-am avut noi în ceea ce-i priveşte pe copiii noştri (…) vrem să dăm copiilor noştri ce n-am avut noi şi cumva e normal (…) încurajăm nevoia lor de a fi susţinuţi, (dar) le tăiem din toleranţa la stres şi la frustrare (…) la primul eşec al copilului la şcoală îi punem meditaţii; de ce nu-i spunem poţi să rezolvi asta singur.

Da, toate aceste aspecte ar merita analizate separat şi tratate în profunzime, pentru că toate influenţează starea actuală a lucrurilor. Da, şi pe fondul acesta de evidenţiere a diferitelor cauze ce contribuie la situaţia generală, a căzut afirmaţia “bombă”:

Radu Gramatovici: (…) Un copil mediu în momentul de faţă nu o să scape fără meditaţii pentru că – aşa cum este făcut sistemul (…) – ca să beneficieze de şcoli bune (…) va trebui să intre în acest sistem de dopaj; pentru un copil peste medie, meditaţiile nu mai sunt chestii remediale, ci ajung să fie sisteme de dopaj, antrenamente din acelea să visezi soluţiile la probleme, dacă te trezeşte cineva noaptea, să ştii să faci exerciţiul cutare (…), altfel rişti să ajungi cine-ştie-unde (…); deci, nu scapi, dar lecţia de viaţă pe care o dăm copiilor noştri în felul acesta este foarte proastă. (…). Pentru că 80-90% din ce învaţă el în acest sistem de dopaj … Din păcate iar a fost întrerupt brutal de către o gazdă a emisiunii; oare ce vroia să spună dl Gramatovici? Probabil că vroia să spună că 80-90% din cele învăţate pentru examen se şi uită apoi destul de repede.

Gabriela Bartic: (…) Ceea ce facem noi cu acest sistem de meditaţii, ar fi extraordinar dacă ar dezvolta în copil competenţe. Nenorocirea este că nu dezvoltă în copil competenţe, ci dezvoltă (…) răspunsuri corecte la stimuli (…), ceea ce facem noi este un dopaj pentru nişte examene care de fapt nu testează competenţe, ci răspunsuri standard la nişte stimuli cu care copilul acela n-o să se mai întâlnească niciodată, vindem reţete de luat examene, vindem “negânditul copiilor” (…) Ce vindem noi prin acest sistem de meditaţii este un răspuns, un “arc reflex” şi nu învăţare, din nefericire; dacă am vinde învăţare ar fi minunat, dar nu vindem învăţare. Noi căutăm profesori care au copii care au luat 10 la EN, nu căutăm profesori care să-i înveţe pe copii efectiv să facă fracţii, respectiv în clasa 12 integrale.

Asta apropos de competenţe şi de felul în care noi profesorii am fost “agresaţi” prin schimbarea limbajului planificărilor (la nivelul “profesorului de rând” aşa s-a simţit!): putem observa aici cum acţionează la noi la români teoria formelor fără fond în ceea ce priveşte formarea de competenţe: “acum, mai nou se vorbeşte de competenţe! ce-s alea? nu ştiu! ştiu doar că eu trebuie să-i bag la un liceu bun!”

La revenirea după un nou spot publicitat, Măriuca Mihăilescu concluzionează în mod surprinzător – faţă de cât de bătăioasă era înainte – că: (…) e clar, am ajuns cu toţii la o concluzie, că meditaţia în ziua de azi e o necesitate, nu mai e un moft, că altfel nu putem să trecem prin examenele de a 8-a şi de a 12-a. E clar că trebuie să ne trimitem copiii la meditaţie şi că trebuie să plătim nişte sume pentru aceasta (…).

Eu n-am înţeles de unde a fost aşa de clar (poate au avut loc suplimentare în pauză), dar oricum, rămânem din această parte a emisiunii cu afirmaţia “explozivă” că meditaţiile au ajuns – măcar în “multe cazuri” să zicem – la un adevărat nivel de dopaj, un dopaj intelectual sistematic, practicat – cel puţin în oraşe, în unele cazuri – chiar la un nivel patologic, s-ar putea spune. Închei aici startul acestui serial, cu citate şi comentarii din prima parte a emisiunii respective (pâna la minutul 45), restul urmănd să facă subiectul unui nou eseu de prezentare.  CTG (va urma!)

Minunatele numere de zi cu zi

Despre relaţia “românului de rând” cu numerele am scris chiar de curând, atunci când am evocat citirea preţurilor în http://pentagonia.ro/doua-milioane-cinci-sute-de-mii-si-un-leu/ . De curând am găsit pe contul unei foste colege de muzică – Maria Petrescu – ce s-a mutat înapoi la Bucureşti, următoarea scurtă postare:

Seară, Armenească, urc într-un troleu pe care nu scrie nimic. Venea dinspre Universitate. Direcția măcar e ce-mi trebuie, îmi zic eu, și întreb destinația. 

– Apăi, domnișoară… îmi răspunde un domn ușor abțiguit. Ăsta-i 63, care era 336, de-i zice acum 61, și merge pe la Universitate  toooocmai până-n Militari la Apusului.

Veneam de la un workshop de impro și jur că pentru a o secundă  am crezut că-s într-un loop de-ăla blestemat, prinsă pe vecie în scene cu oameni beți și premise absurde.