Conferinţă Detlef Hardorp

Kassel-8 din 20 martie 2016

Matematica începe la pragul către lumea spirituală (Mathematik beginnt an der Schwelle zur geistigen Welt – Mathematics Begins at the Threshold of the Spiritual World)

În perioada 18 – 24 martie 2016 a avut loc la Kassel, în centrul Germaniei, al optulea curs de formare pentru profesorii de liceu din şcolile Waldorf. În fiecare an acest curs se concentrează asupra unei clase, anul acesta atenţia principală fiind îndreptată spre diferitele materii ale clasei a IX-a. Conferinţa celei de-a treia zi a fost despre matematică, fiind ţinută de către dl. Detlef Hardorp, german având şi cetăţenie americană, un personaj deosebit cu un PhD. la Princeton. În rândurile următoare voi încerca să prezint câteva idei din discursul foarte încărcat şi rapid al d-lui Hardorp.

Prelegerea a început cu o iluzie optică, o imagine iluzorie care ne convingea să vedem un triunghi, deşi pe ecran erau poiectate doar mai multe forme ce încadrau o zonă triunghiulară; astfel, eu privesc în lume şi există diferite feluri de a privi. Noi figurăm, ne imaginăm spaţiul (We figure the space): cu ochii “pipăim” mediul înconjurător. Jean Piaget vorbea de percepţia spaţială a copilului, care ar trebui să se fi dezvoltat până la 13 ani. Percepţia spaţială este una imaginară: noi “strălucim/radiem plasticitate” în spaţiu, pentru că voinţa intervine în vedere. Piaget amintea că înţelegerea nodurilor are loc pe la 13 ani.

Matematica nu există senzorial, ea este pur suprasenzorial. Astfel, Rudolf Steiner a explicat încă în 1920: Matematica este prima treaptă a privirii suprasenzoriale.

Numărul este un element ritmic. În cartea sa Omul care îşi confunda soţia cu o pălărie (în traducere în română la Ed. Humanitas, 2011), Oliver Sacks vorbeşte despre dereglarea simţului mişcării; cu simţurile proiectate în afară apare sentimentul matematic. Rudolf Steiner spunea că structurile matematice plutesc deasupra lumii senzoriale. Acestea se referă la elemente din lumea senzorială, dar nu sunt legate senzorial. Eu gândesc despre ceva senzorial, nu gândesc senzorial. Matematica este suprasenzorială, dar trebuie să ai un nivel dezvoltat de simţire pentru a putea gândi adevărul matematic.

Cel mai înalt caracter al matematicii este frumuseţea, care este dincolo de prag, şi care ne aduce sentimente de fericire. În matematică apare libertatea de a gândi; poţi creea lumi noi. La matematică trebuie să începi să gândeşti, chiar dacă gândeşti greşit; să gândeşti fără ruşine. Dacă dezvolţi ruşine, atunci ai încheiat-o cu matematica (de exemplu, învăţând doar calculul schematic). Oarecum, matematica aplicată doar ca un cumul de reţete este o adevărată otravă pentru gândire. De fapt, matematica nu poate fi explicată cu adevărat. Profesorii pot doar să le ofere elevilor oportunităţi de a avea trăiri de uimire, trăiri “AHA!”. În acest sens, curriculumul este foarte important, dar metodica şi didactica sunt mult mai importante. Arta de predare a profesorului constă în a lăsa activitatea elevului, mai ales în predarea matematicii. Altfel obţinem doar calcul schematizat, iar calculul schematizat neînţeles reprezintă otravă pentru gândire.

În continuare dl. Detlef Hardorp a explicat că avem nevoie de o pedagogie care lucrează cu intuiţia. Matematica creşte doar dacă procesul de gândire este voit. George Polya spunea că trebuie să ajungem cu elevii să facă gesturi plauzibile; de exemplu să construiască ei combinatorica (în româneşte avem pentru asta denumirea de problematizare, iar Eugen Rusu o denumea mai amplu matematica proces, spre deosebire de matematica rezultat reprezentând doar predarea de reţete – comentariu CTG). Frumuseţea la combinatorică este că aceasta poate fi dezvoltată/cucerită prin gândire pură (o formă total diferită de cea din manualele româneşti – comentariu CTG). Ţelul este ca fiecare elev să participe la procesul de gândire. Dacă le ceri elevilor să aplice formule, s-ar putea ca să nu ştie care formulă să o aplice. Trebuie neapărat ţinută trează gândirea, iar aceasta se poate face minunat la combinatorică.

În final, dl. Hardorp s-a referit şi la Gândirea dialogică a lui Peter Gallin (vezi postarea din oct. 2015 – comentariu CTG), predare în care acesta colectează feedback-ul gândirii elevilor, iar în urma acestora aste decis următorul pas. Astfel, curriculumul vine de la elevi! (cine voia proiecte inovative de predare? 🙂 – comentariu CTG). Astfel, Peter Gallin previne avarierea matematică a elevilor.

Producerea cunoştiinţelor matematice este mai uşoară decât reproducerea acestora, pentru că la receptare trebuie gestionate două puncte de vedere (al profesorului care predă şi al elevului care preia). Din acest motiv învăţarea trebuie începută cu producerea (un singur punct de vedere, cel al elevului care se străduieşte să producă – comentarii CTG). Calculul schematic poate fi folosit fără a dăuna doar dacă, în prealabil, schemele şi formulele au fost produse de către elev prin propria gândire.

1 iulie 2016

Titus Grigorovici

Share on FacebookShare on Google+Tweet about this on TwitterShare on LinkedInEmail this to someone

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Solve : *
8 + 13 =