În acest început de an (ian.-feb. 2019), membrii Comisiei Naţionale de Specialitate şi inspectorii şcolari pe disciplina matematică, sub coordonarea MEN şi a Societăţii de Ştiinţe Matematice au redactat o Scrisoare metodică despre anumite aspecte ce trebuie urmărite în activitatea profesorilor de matematică.
Scrisoarea metodică are două părţi: în primul rând sunt patru Ţinte, obiective ce trebuie urmărite şi implementate în procesul de predare (cca. ½ pagină). Acestea sunt urmate de o serie de Recomandări lămuritoare ce se întind pe două pagini. În prima parte a acestui eseu am analizat (din punctul meu de vedere!) cele patru ţinte.
*
Această analiza am făcut-o după ce am reluat o scurtă prezentare a evoluţiei predării matematicii în ultima jumătate de secol, conform informaţiilor şi datelor cumulate în cercetările personale pe acest subiect. Daţi-mi voie să rezum această istorie în câteva idei de bază. Astfel, pe fondul unei predări destul de armonioase, spre finalul anilor ’70 în România a avut loc o reformă a predării matematicii (manuale + metodică şi didactică) având ca linii ghidante creşterea rigurozităţii materiei (subiect la modă în acei ani), încărcarea materiei cu teme aduse deseori din clase mai mari şi creşterea dificultăţii exerciţiilor şi a problemelor parcurse la clasă, dar şi la teme, toate având ca obiectiv principal ridicarea nivelului general de predare pentru îmbunătăţirea rezultatelor la olimpiade. Decada anilor ’90 şi reforma din ’97 cu introducerea manualelor alternative a păstrat linia impusă la reforma precedentă, între timp uitată, potenţând însă mai ales nivelul aplicativ, considerat “de excelenţă” în vederea obţinerii a cât mai bune rezultate la olimpiade şi concursuri. După 2000 vocea celor neglijaţi de acest sistem a început să se audă tot mai vehement, astfel încât au urmat ani de reformări mai punctuale sau mai generale pentru echilibrarea sistemului. Programa nouă pentru gimnaziu din 2017 trebuie citită şi înţeleasă în acest spectru. Din păcate foarte mulţi profesori nu înţeleg acest mesaj, aceştia acţionând în continuare în sensul paradigmei “excelenţă la olimpiade şi concursuri”. În acest sens trebuie înţeleasă Scrisoarea metodică din ianuarie 2019.
*
Un aspect important trebuie lămurit în acest moment al prezentului eseu: urmărind exprimarea acestor idei s-ar putea înţelege că sunt un adversar al practicării matematicii la nivel de excelenţă, în general un adversar al olimpiadelor şcolare. Nimic mai greşit! Copiii buni trebuie încurajaţi şi sprijiniţi, iar olimpiadele şcolare organizate în continuare. Colegii care lucrează în direcţia excelenţei merită toate laudele pentru munca lor şi trebuie încurajaţi în continuare pentru această muncă de tradiţie a matematicii româneşti. Pe de altă parte însă, nu sunt de acord cu această politică de sacrificare a marii majorităţi în numele obţinerii rezultatelor cu cei puţini dar buni. Absolutizarea importanţei muncii acestor colegi este cea care produce cele mai multe pagube în sistem, mai exact în mentalul majorităţii elevilor. Părerea mea este că tot ce câştigă această ţară prin respectiva politică adresată pentru cel mult 10% din populaţia şcolară (poate 5% ar fi mai realist exprimat), se pierde sigur, poate chiar înzecit, prin needucarea matematică a celorlalţi, a marii mase a populaţiei şcolare.
Să revenim la scrisoarea metodică. Ce găsim în aceste recomandări? Numai idei de bun simţ, pe care în general nimeni nu le contestă, dar pe care foarte puţini le înţeleg şi, ca urmare, cei mai mulţi nu le respectă. Haideţi să spicuim şi să comentăm câteve din aceste aspecte (reamintesc recomandarea de a citi integral Scrisoarea metodică de pe net).
Competenţele în domeniul matematicii sunt definite drept capacitatea de a dezvolta şi de a folosi o gândire matematică pentru a rezolva o serie de probleme în situaţii de zi cu zi. … se pune accent pe procese şi activităţi, cât şi pe cunoştinţe. Competenţele matematice implică, la niveluri diferite, capacitatea şi disponibilitatea de a utiliza moduri matematice de gândire (gândire logică şi spaţială) şi de prezentare (formule, modele, grafice, diagrame). UAU!!! Ce-mi plac aceste rânduri! Haideţi să vă explic cum le citesc eu.
După părerea mea există trei moduri de educare la copii a unei gândiri cât mai obiective, raţional-logice, atât în sensul deciziilor cât şi în sensul exprimării. Acestea sunt, într-o ordine aleatoare, următoarele:
–Educarea copilului în anturaj nemţesc duce la o abordare obiectivă şi o gândire raţională, cunoscut fiind cât de rece raţional procedează aceştia, copilul preluând astfel prin simpla imitaţie acest fel de a fi. Cunosc aceasta din exemplele din jurul meu de copii români crescuţi temporal de “bunicuţe” săsoaice, pe aici, prin Ardeal. Cunoaştem însă astfel de situaţii şi din Germania. Renumiţii fotbalişti Mesut Özil (din familie turcească emigrată în Germania)) sau neamţul neaoş Jérôme Boateng (din mamă germană şi tată ghanez emigrat în 1981 în Germania) sunt doar câteva exemple cunoscute în acest sens.
–Practicarea şahului de mic şi în mod ordonat ar fi o altă cale de educare a unei gândiri logice şi a dezvoltării unui mod de abordare strategică vizionar-logică a felului de a acţiona şi de a lua decizii cât mai obiective.
–Participarea regulată şi implicată a copilului la raţionamentele matematice de zi cu zi poate duce şi aceasta la formarea unui mod de gândire raţional şi a unui mod de exprimare ordonat „fără a bate câmpii”. Dimpotrivă, practicând pe scară largă o matematică de excelenţă, matematică inaccesibilă majorităţii elevilor, îi văduvim pe aceştia de factorul formativ la nivelul gândirii raţional obiective, lăsându-i pradă sigură unei gândiri subiective, superficiale, o pseudo-gândire ce a căpătat de mult în ţara noastră caracteristici de epidemie generalizată.
Aşadar, nu ne gândim doar la situaţii în care cineva foloseşte efectiv elemente de matematică, cum ar fi de pildă, sarcina calculul de procentaje cu elevi corigenţi, procentaj fete sau băieţi între anumite note, de către o dirigintă profesoară de materie umanistă etc. Aici vă rog să mai lecturaţi încă o dată citatul de mai sus, încercând deci să eliminaţi, pe cât posibil, din gândurile dvs. orice includere a unor situaţii cu adevărat matematice. Acum ar trebui să înţelegeţi magnitudinea dezastrului la nivel naţional cauzat de decenii întregi de orientare a atenţiei şi a preocupărilor profesorilor de matematică doar în direcţia zonei de excelenţă: Societatea română este plină de adulţi (foşti elevi) care nu sunt în stare de a gândi raţional şi a lua decizii cât de cât obiective, modul lor de a privi şi de a aborda situaţiile din viaţă fiind unul dominat profund de subiectivităţi şi egocentrisme, ce se desfăşoară constant sub premiza „vorbeşte gura fără mine, deci probabil că şi gândesc” (poate exagerez puţin, dar o fac cu scop teatral).
Ceva mai jos în scrisoarea metodică găsim următoarul aliniat: O atitudine pozitivă în matematică se bazează pe respectarea adevărului şi pe dorinţa de a căuta argumente şi de a verifica valabilitatea acestora. Extraordinar cum se leagă acest citat de cel precedent, în sensul dat prin explicaţiile ulterioare. Dintre cele trei modalităţi de formare la elevi (educabili) a unei gândiri raţional logice enumerate mai sus, singura viabilă în actuala structură a societăţii şi a învăţământului românesc este matematica. Se vede aici cât de mare este responsabilitatea profesorilor de matematică în acest sens, dar şi cât de distructivă este abordarea elitistă practicată accentuat de peste un sfert de secol în toate şcolile clasificate drept „bune” în jurul nostru. Trăim zilnic în mod dureros felul în care s-a ajuns ca adevărul să nu mai fie respectat, să fie călcat în picioare la nivelul cel mai înalt.
Spuneam că doar matematica a rămas pe baricade. Cât despre şah, ar fi foarte bine de introdus strategic şi obligatoriu în planul cadru, dar cine ia o astfel de decizie, că la discuţiile despre planul cadru toţi vorbesc doar de scos ore.
În continuare găsim confirmări ale acestor puncte de vedere: Parte integrantă a competenţelor de formare/dezvoltare prin studiul matematicii trebuie să fie: gândirea critică, problem-solving, munca în echipă, competenţe de comunicare şi negociere, aptitudinile analitice, creativitatea şi competenţele interculturale. Vă las dvs., stimaţi cititori, sarcina de a analiza pe rând toate aceste aspecte şi felul în care o predare sănătoasă a matematicii ar trebui să le educe. Desigur, aceasta s-ar întâmpla dacă predarea matematicii ar fi adresată pe o lungime de undă accesibilă majorităţii elevilor. Dimpotrivă, atâta vreme cât predarea matematicii este făcută într-un mod exclusivist, adică excluzându-i de la participarea la procesul gândirii pe majoritatea elevilor, prin ridicare aberantă a nivelului matematicii practicate la cote inaccesibile pentru cei mai mulţi, atâta vreme cât se păstrează acest stil de predare nu există şanse de îndreptare a lucrurilor, viitorul poporului român rămânând în zone absolut incerte.
Revenind la matematica în sine, pe prima pagină a scrisorii metodice apare următorul aspect: Cunoştinţele necesare în domeniul matematicii au în vedere: numerele, măsurile şi structurile, operaţiile matematice de bază. O înţelegere a termenilor şi conceptelor matematice, precum şi o sensibilizare faţă de întrebările la care matematica poate oferi răspunsuri sunt necesare pentru o bună cuprindere a acestor cunoştinţe în competenţele formate sau dezvoltate. Am sublinat doar operaţiile matematice de bază pentru a da un singur exemplu de încălcare a acestor aspecte. Cât de des – oh Doamne – întâlnim elevi care nu ştiu să facă împărţiri, elevi care spun că 7 : 2 = 3,1 dovedind că nu au înţeles ce se întâmplă acolo, şi exemplele pot continua la nesfârşit legat de numerele negative sau de radicali, dar şi de „temutele” numere complexe din liceu. Faptul că profesorii îi iau ca reper doar pe elevii de vârf ai clasei şi merg foarte repede peste pasajele introductive, acest stil de predare îi abandonează într-o ceaţă intelectuală pe majoritatea celorlalţi elevi. Aceştia se vor obişnui astfel pe durată în a trăi într-o continuă „noapte a minţii”, pe care cu timpul o vor resimţi ca normalitate: a nu înţelege mare lucru pentru ei devine o normalitate, iar apoi ne mirăm de tarele lor ca adulţi: sunt uşor manipulabili, sunt profund egocentrişti, având o incapacitate crasă de a vedea întregul, nu sunt în stare de a-şi impune un stil de viaţă anume decât constrânşi, au o capacitate redusă de a gândi şi a lua decizii raţional, devin uşor extremişti etc. Groaznic! Aceste gânduri mă duc încet spre idee de „atentat la fiinţa naţională”.
La recomandările concrete citim de pildă: Adaptarea strategiilor didactice (predare – învăţare – evaluare) în spiritul programelor şcolare şi la specificul colectivelor de elevi … . Am dat câteva exemple în prima parte a eseului despre cum consideră unii colegi să-şi adapteze strategiile didactice. Cum ar trebui să predăm? Despre asta tot scriu pe acest blog pentagonia.ro. Despre cum ar trebui să ne adaptăm învăţarea la oră colectivelor de elevi din clasele noastre, adică să dăm atenţie şi elevilor mai slabi (zic eu), găsim şi în această scrisoare referire la 25% din totalul timpului petrecut la clasă. Cât despre evaluare şi ce probleme consideră unii colegi să includă în lucrările scrise, nici nu are rost să mai vorbim. Ca reper orientativ, în cazul unei clase în care nivelul de învăţare este bun şi noi dăm la lucrare scrisă o problemă pe care n-o înţelege nimeni, atunci ar trebui „să ne uităm mai serios în oglindă”.
O recomandare mi-a atras în mod deosebit atenţia: Asigurarea unei tranziţii optime de la un ciclu de învăţământ la altul (primar-gimnazial, respectiv gimnazial-liceal). Este evidentă necesitatea strădaniei dinspre reprezentanţii ciclului de clase mai mici pentru a putea conecta onorabil cu pretenţiile ciclului următor. Dar a pune o pretenţie exagerată pe cei „inferiori” nouă este o atitudine absurdă şi egocentristă. Eu citesc această recomandare ca o cerinţă adresată în primul rând profesorilor din ciclul „superior al trecerii, adică profesorilor de la clasele a V-a respectiv a IX-a. În cea mai mare parte acestora le este adresată această cerinţă. Dacă ne uităm la clasa a XI-a, în principal la clasele „de real”, acolo problemele nu sunt atât de distructive pentru că este deja vorba de elevi sortaţi pe capacităţi matematice. Că la liceele bune sunt şi aceştia luaţi de sus, extrem de dur, majoritatea angajându-şi ca urmare profesor meditator în particular, iar rezultatele ulterioare ale liceului respectiv se bazează în mare parte pe munca individuală de acasă a acestor meditatori, asta este o situaţie de opţiune a fiecăruia. Dar de aici nu apar avarieri matematice puternice ale acestor elevi.
Dimpotrivă, la clasele a V-a, în care încă nu a avut loc o triere oficială şi în care mare parte din elevi sunt încă în fazele inferioare de gândire, abordarea dură a unui nivel ridicat de predare şi de pretenţii se dovedeşte la mulţi elevi devastator! Aici, neadaptarea profesorului la o tranziţie optimă a clasei la noul ciclu de învăţământ este distrugătoare pentru viitoarea atitudine de dorit pozitivă a elevilor. A discuta apoi de programe remediale este tardiv şi chiar ruşinos (ca să nu folosesc o expresie mai dură, pot spune doar „frecţie la picior de lemn”).
Ajungând pe ultima pagină a recomandărilor găsim: Diferenţierea demersului didactic, având în centru elevul, vizând ambele aspecte ale educaţiei matematice: cea de masă – cultură generală, cât şi cea competiţională – cultură de specialitate. Dacă cineva se mai gândea să nege cele spuse în prezentarea istorică din prima parte a acestui eseu, după acest citat nu mai are nici măcar o minimă şansă. Există două aspecte egal importante ale demersului didactic în ora de matematică: pe de o parte este matematica pentru toţi, pe de altă parte matematica pentru vârfuri, iar profesorul nu are voie să-i neglijeze nici pe unii, nici pe ceilalţi. Ţinând cont că foarte mulţi profesori obişnuiesc să dea atenţie preponderent doar vârfurilor clasei, aceasta este atenţionarea cea mai clară: „Fraţilor, şi ceilalţi sunt tot elevii voştri! Treaba voastră cum vă faceţi timp, dar trebuie să vă ocupaţi constant şi eficient, la nivelul lor, de cei mulţi dar neolimpici!”
Cu alte cuvinte, după decenii de dominaţie a preocupării din partea autorităţilor doar sau preponderent pentru rezultatele în domeniul excelenţei, această recomandare pune pe picior de egalitate, textual chiar în faţă, a importanţei muncii pentru cei mulţi (cei 90%) cu munca pentru cei puţini care dau rezultatele în excelenţă (cei 10%). Desigur că nimeni nu este cu capul în nori: creşterea timpului de preocupare, adaptarea în general a demersului didactic în mod egal pentru cele două categorii de elevi, într-un mod eficient, nu doar de faţadă, ar trebui să ducă automat la o scădere a nivelului preocupaţional pentru elitele mult iubite.
Pentru a atinge acest obiectiv (eu văd precedenta recomandare totodată şi ca un obiectiv!), profesorii mai primesc câteva recomandări. În primul rând: Diversificarea mediilor de învăţare, a instrumentelor şi metodelor de predare-învăţare-evaluare a matematicii, prin implicarea – cel puţin la nivelul învăţământului de masă – a activităţilor de tip învăţare prin cooperare, a investigaţiei, a învăţării bazate pe proiecte, inclusiv prin utilizarea aplicaţiilor IT şi a raportării la realitatea înconjurătoare.
Traducere: „nu doar profesorul la tablă, vorbind şi scriind în format de sorginte academică, urmat de lucrări scrise rupătoare, ci „coborâţi oamenilor pe pământ şi încercaţi să veniţi şi în întâmpinarea celor mulţi. Diversificaţi metodele în întâmpinarea şi în folosul nematematicienilor!” Bucata de text boldită mai sus este în original subliniată!, fiind singurul pasaj subliniat din această scrisoare metodică. „Trebuie să vă mobilizaţi şi să vă diversificaţi metodele, mai ales pentru cei 90% din elevi care au nevoie de matematică doar la nivel de cultură generală!” Cum? „Folosiţi predarea prin problematizare (investigaţia cu elevii în zona de matematică ce trebuie studiată). Raportaţi-vă la realitatea înconjurătoare, nu-i bombardaţi doar cu probleme abstracte din care cei mulţi nu înţeleg mai nimic.”
Un sfat din acest pasaj apare aici ca periculos în interpretare: învăţarea bazate pe proiecte nu trebuie confundată cu ideea de a le da elevilor referate, pe care aceştia să le descarce de pe net. Trebuie să avem grijă ce proiecte le dăm, şi cum le îndrumăm munca, astfel încât să păstrăm un echilibru decent între cantitatea de material preluată de pe net şi cantitatea din proiect realizată efectiv de către elev.
Următoarea recomandare este şi aceasta deosebi de valoroasă: Formarea unei conduite didactice care să favorizeze creşterea motivaţiei învăţării, … prin modalităţi de adaptare a procesului educaţional la particularităţile fiecărui colectiv de elevi (abordări diferenţiate, îndepărtarea barierei de comunicare şi colaborare profesor-elev, dar şi elev-elev, cu accent pe crearea unei atmosfere pozitive la clasă etc.). Adică „faceţi să îmbunătăţiţi atmosfera la ora de matematică, că până acum a cam ajuns să fie negativă.” La acest citat ar fi trebuit de fapt să boldesc aproape tot textul. Acesta este atât de clar încât nu mai e nevoie de explicaţii. Totuşi aş dori să accentuez în mod special ideea de colaborare elev-elev.
Eu le recomand elevilor care au înţeles să-şi caute repede un coleg mai slab căruia să-i explice despre ce este vorba, pentru că ei, elevii care au impresia că au înţeles, au oricum mult de câştigat din acest demers: întotdeauna când îi explici altuia şi tu înţelegi mai bine subiectul în cauză. Mai există desigur şi aspectul social, dar despre acesta nu le vorbesc elevilor; ei sunt prea mici încât să înţeleagă astfel de valori importante pentru societate. Zilele acestea am avut un astfel de exemplu, când unul din cei mai buni elevi ai clasei a VII-a, care înţelesese imediat lecţia, a stat restul orei lângă cei patru elevi mai slabi din spatele său şi i-a ajutat, le-a explicat ce nu înţelegeau la exerciţii, se muta de la unul la altul şi îi lămurea. L-am lăudat apoi (între patru ochi), spunându-i că are mai mari şanse să rezolve situaţia decât mine, pentru că dacă mă duc eu să-i ajut, aceştia se vor bloca „că stă profu’ lângă ei”.
Următoarea recomandare vorbeşte despre: Acordarea unei atenţii deosebite furnizării feedback-ului către elev, mai ales în relaţie directă cu procesul de evaluare şi cu accent pe evaluarea pentru învăţare (formativă), … . Câte o dată am impresia că evaluarea a devenit pentru mulţi un obiectiv în sine, ce ajunge să se manifeste obsesiv. Acest aspect împreună cu îndesarea lucrărilor scrise cu definiţii sau reguli nepotrivite vârstei şi cu probleme artificial îmbârligate (“pentru cei care vor merge la olimpiadă”), acestea duc toate la forme de evaluare care numai formative nu sunt. Ce înseamnă definiţii nepotrivite vârstei? Iată un exemplu (de anul acesta): “Două drepte coplanare care nu au niciun punct comun se numesc …”.Elevul era blocat, nu înţelegea despre ce-i vorba, dar imediat ce-i acopeream cuvântul “coplanare”, acest elev de clasa a VI-a ştia răspunsul. La ce a fost inserat acel cuvânt de geometrie în spaţiu într-o definiţie, apoi într-o cerinţă de clasa a VI-a? Eu nu văd decât o strădanie pentru o evaluare antiformativă.
Ultima recomandare sună astfel: Conştientizarea rolului învăţării experienţiale, în echipă, peer-to-peer learning (învăţare colaborativă), prin utilizarea eficientă a exemplelor, a contraexemplelor, învăţarea de tip încercare-eroare, mai ales în contextul elevului care rămâne utilizator de bază al conceptelor şi raţionamentelor matematice. Şi la această recomandare se precizează că întrega scrisoare metodică se referă mai ales la oferirea accesului elevilor medii la o educaţie matematică de bază, oferirea unei educaţii matematice elementare mai ales elevilor care vor rămâne în viaţă doar utilizatori de bază a conceptelor matematice, adică nu numai elevilor ce vor performa şi vor excela în matematică.
Legat de învăţarea de tip încercare-eroare eu m-am obişnuit în ultima vreme să-i laud pe elevii care spun ceva greşit. În plus le explic şi de ce îi laud de adevăratelea, adică nu îi iau peste picior. Astfel, le spun că mă bucur că au avut curajul să răspundă, că şi-au înfrânt frica de a ridica mâna şi şi-au prezenta ideea. Apoi le explic cât de folositoare este ideea prezentată, chiar dacă este greşită, pentru că prin aceasta elevul îmi oferă imaginea felului cum a înţeles el şi cum gândeşte. Totodată îmi oferă ocazia de a corecta un gând greşit, care poate să apară şi în mintea altui coleg care este însă mai timid, şi eu nici nu ştiu ce gândeşte acela. Ce nu-i spun că, de multe ori profesorul, prin experienţa sa ştie ce greşeli ar putea face în raţionament sau înţelegere elevii, dar este mult mai productiv din punct de vedere psihologic dacă ideea respectivă vine de la un elev, decât dacă vine de la profesor sub forma “să aveţi grijă să nu gândiţi aşa, să fiţi atenţi şi să raţionaţi corect bla-bla-bla”. Desigur că se prea poate ca elevii să nu înţeleagă astfel de raţionamente ciudate, dar pe durată ei înţeleg că “profu’ nu-i ceartă” ci vorbeşte cu respect cu ei, că apreciază că iau atitudine.
*
În final doresc să atenţionez asupra unei lipse de neînţeles a acestei scrisori: de ce nu se face deloc referire şi la nevoia de corectare a predării matematicii în ciclul primar? Pentru că şi acolo există o sumedenie de situaţii cu abordări exagerat de ambiţioase care distrug copiii, sfidând toate regulile unei abordări igienice din punct de vedere psihologic. Daţi-mi voie să vă ofer un exemplu de agresare a copiilor prin nerespectarea principiilor psiho-pedagogice la clasele mici. În clasa a 2-a, sem. II, se învaţă ordinea operaţiilor. Te-ai aştepta să aibă plin de exerciţii în care să aplice şi să exerseze ordinea operaţiilor, fără, dar şi cu paranteze. Asta este legea ce trebuie acum să şi-o însuşească. Dar nu, dimpotrivă, elevii primesc imediat exerciţii de felul: Calculaţi în două moduri a) (8 – 5) ∙ 3; la fel şi la b) (10 + 6) : 2
Se pare că elevii învaţă aici ordinea operaţiilor şi imediat alături încălcarea ordinii operaţiilor. Adică învaţă cum se poate încălca o regulă imediat după ce a învăţat regula respectivă şi ar trebui să înveţe să o respecte măcar o vreme, până se fixează şi intră în obişnuinţă. Logica lucrurilor ar fi ca elevii să stabilizeze ordinea operaţiilor măcar un an, iar apoi dacă se consideră că sunt toţi atât de buni încât se plictisesc şi nu mai ştim ce să le dăm, atunci eventual să-i învăţăm când şi cum se poate încălca regula respectivă. Altfel, văzând manualele şi culegerile aferente pentru clasa a 2-a, eu conider că lecţia respectivă ar trebui să se numească Ordinea şi dezordinea operaţiilor. Unii elevi se prind ce să facă, alţii nu. Dacă există o mamă prin zonă care să urmărească procesul, bine, dacă nu, atunci ghinion! Dar oare, toate învăţătoarele ştiu de ce se poate face aşa? Ce-ar fi să dăm colegelor noastre exerciţiul 12 : (2 + 4) şi să le punem întrebarea dacă ambele rezolvări sunt corecte şi de ce da sau de ce nu. De ce trebuie să facă învăţătoarele exerciţii care implică o lecţie de clasa a V-a. Sau noi, profesorii, suntem cei luaţi de fraieri, pentru că elevii oricum învaţă aceste lucruri din clasa a II-a?
Eu consider că încălcarea ordinii operaţiilor este o acţiune specifică gândirii algebrice şi nu are ce căuta în clasele mici. Dacă este să-l chemăm în ajutor pe Piaget (Jean Piaget, matematician şi totodată psiholog de notorietate mondială), atunci voi spune că elevii trec din faza gândirii de copil (stadiul operaţional concret), în faza gândirii adulte (stadiul operaţional formal) pe la 11 ani (la mulţi elevi chiar mai târziu, 12, poate chiar 13 ani). Scurtcircuitarea ordinii operaţiilor în clasa a II-a este in acest context o aberaţie fără rost. Desigur că se vor găsi elevi care să o înţeleagă, dar care-i rostul? Şi apoi, cu ce costuri? Câţi elevi din clasă nu o înţeleg şi doar îi bulversează, uneori iremediabil, această lecţie (şi apoi venim cu cerinţa unui plan de remedial!). Prof. Constantin Titus Grigorovici