Matematica la vreme de corona virus (2) – Abajur icosaedru (NOU!!!)

(ca să-l mai parafrazăm puţin pe Gabriel Garcia Marquez) Ce mai facem noi, pe lângă materiale de lucru pentru elevii consemnaţi acasă? Noi aveam un proiect mai vechi cu un  abajur pentru balcon, care s-a materializat în aceste zile. Este vorba de un al doilea, pentru că primul fusese asamblat deja prin toamnă. Soţia îşi propusese de mult să facă unul nou în locul celui vechi care împlinise 20 de ani şi era tare obosit. Acest prim abajurul este unul deosebit de cunoscut în sistemul şcolilor Waldorf, unde este folosit ca lămpaş în perioada premergătoare sărbătorilor de iarnă (deci cu lumânare înăuntru).

Abajurul nostru are un diametru de cca. 40 cm şi este făcut dintr-un carton colorat cu o oarecare “transparenţă” la lumina becului. Acesta are forma unui dodecaedru (12 feţe) din care sunt lăsate două feţe  opuse goale (una sus pentru aerisire şi una jos pe care iese lumina spre masă). Cele zece feţe sunt făcute din cartoane pentagonale îndoite pe “liniile mijlocii” ce unesc mijloacele a două laturi consecutive. Două feţe alăturate se lipesc cu o “linie mijlocie” comună, iar partea întunecată a abajurului apare acolo unde se suprapun două pentagoane. Acolo unde rămâne un singur strat de carton se văd acele stele cu cinci colţuri, pentagramele. Atenţionez că aceste pentagrame nu sunt efectiv construite ci ele apar  acolo unde nu sunt două straturi de carton suprapuse. Găsiţi alte descrieri suplimentare la Revista Pentagonia 1998-2002, în copia pdf a caietului Nr. 3 dec. 1998, mai direct la adresa http://pentagonia.ro/wp-content/uploads/2015/10/Pentagonia3.pdf . Puteţi găsi şi pe net multe poze sau articole despre acesta dând la căutare “dodecahedron star lantern” (de obicei acestea sunt făcute din foste “picturi în acuarelă lichidă” la care s-a lucrat pe o hârtie de pictură mai groasă decât cea obişnuită; la acestea se pune înăuntru o lumânare pastilă)).

După acest prim abajur, problema noastră era că doream să facem şi unul în formă de icosaedru (20 feţe triunghiuri echilaterale), care însă să funcţioneze pe un principiu similar, anume la care să apară un “desen” pe feţele sale, un model generat de alternanţa dintre zone mai întunecate şi zone mai luminoase în funcţie de numărul de straturi de carton. Menţionez însă că pentru o astfel de sarcină nu aveam cunoscut de undeva un model de fabricaţie. Soţia mă tot întreba din când în când, oare cum să-l facem. Trebuia să găsesc o modalitate în care “geometria” să colaboreze într-um mod la fel de frumos ca şi la precedentul. Cândva, prin toamnă mi-a venit ideea (desigur, într-un somn scurt de după amiază, când iarăşi bătea soarele pe pat), anume să tăiem bucăţile pentru feţe în formă circulară (pardon, de disc), îndoite de-a lungul laturilor unui triunghi echilateral înscris. Problema este că în acest fel se suprapune complet cu două straturi fiecare faţă, dar apar şi câteva zone sub forma unor petale unde avem o suprapunere de trei straturi.

Ca urmare a trebuit să căutăm un carton mai subţire pentru a obţine o “transparenţă” plăcută chiar şi cu două straturi. Cu alte cuvinte, dacă primul abajur este cu raportul 1:2 de straturi, la al doilea avem raportul 2:3 la straturi, iar asta se vede: contrastul nu mai este atât de clar, ci este ceva mai “şters” (diferenţa de luminozitate este de 50% la primul şi de 33% la al doilea). Da, şi încet, cu timpul, de-a lungul iernii, printre multe altele, acest abajur a văzut “lumina zilei”, dar stătea abandonat din lipsă de timp, în aşteptarea unui sistem de prindere şi a unei lămpi interioare, pentru care pur şi simplu nu găseam liniştea şi timpul necesare (că pe aici nu găseşti prin magazine astfel de produse).

Vremea i-a venit odată cu consemnarea acasă, acest abajur văzând “lumina becului” într-o zi cu “zăpada mieilor”, şi cred că arată destul de frumos. Precizez că această poză este probabil o premieră mondială: eu l-am compus şi nu am habar să existe aşa ceva făcut înainte undeva în lumea asta largă. Să lămurim: fiecare petală este obţinută prin suprapunerea peste faţa respectivă a segmentelor de cerc (pardon, de disc) de la două feţe vecine, fiind astfel de trei straturi, ieşind astfel în evidenţă faţă de zonele înconjurătoare mai luminoase care sunt doar cu două straturi. Ziua, atunci când nu este aprins becul dinăuntru, aceste abajururi arată oarecum banal, ieşind în evidenţă doar prin forma frumoasă geometrică (chiar arată puţin deranjant pentru că pe fiecare faţă există şi porţiuni ale unor feţe laterale care sunt lipite pe exterior).

Mă bucur foarte mult că am reuşit să facem acest al doilea abajur, completând astfel perechea, pentru că cele două corpuri reprezintă o pereche specială în lumea geometriei (cunoscute oarecum peste tot în lume, mai puţin însă la noi). La noi, această situaţie a celor două corpuri pereche absolut speciale a fost evidenţiată totuşi într-un mod ciudat de către Buţu Gh., autorul copertei manualului de matematică de clasa a VIII-a din anul 1971, fără ca cele două corpuri să fie cuprinse însă în materia din interiorul manualului (partea de algebră: Constantin Ionescu-Bujor, Ivanca Olivotto, Ion Giurgiu; partea de geometrie: A. Hollinger, Corina Pârvulescu). Noi mai avem un manual cu acelaşi desen pe copertă, dar pe albastru, din 1974. Mariana şi Titus Grigorovici

P.S. Ca o scurtă observaţie de final, pe spatele acestor manuale este reprezentat şi cel de al treilea corp perfect neglijat de programa de geometrie din România, anume octaedrul regulat (care este perechea cubului, aşa cum cele două de mai sus sunt considerate o pereche); de cu nu este acest corp nici acum în materie, nu-mi pot explica altfel decât prin vechea poveste cu maimuţele; atât aria totală cât şi volumul octaedrului sunt la nivel elementar accesibile elevului mediu din România, lecţia fiind atât de uşoară încât poate fi dată elevilor să o compună singuri.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Solve : *
30 − 3 =