Conflictul cognitiv (dilema cognitivă) – O paradigmă diferită în predarea matematicii

În primăvară am fost atenţionat asupra unui articol de pe edupedu.ro, preluat de pe blogul CEAE. Scurt apoi am reuşit să postez o analiză a acestuia, în două părţi; dacă aţi ratat momentul, iată aici link-urile: http://pentagonia.ro/despre-alegerea-demonstratiei-teoremei-lui-pitagora-pe-ceae-edupedu-o-analiza-1/ şi respectiv http://pentagonia.ro/despre-alegerea-demonstratiei-teoremei-lui-pitagora-pe-ceae-edupedu-o-analiza-2/ .

Chiar dacă aparent, cel puţin pentru unii, părea că a fost un demers fără sens, gen “teoria chibritului”, de fapt în această analiză intenţionat am “despicat firul în patru” pe subiectul respectiv, studiind în detaliu fiecare gând exprimat acolo. O singură afirmaţie am refuzat să o discut la momentul respectiv, aşteptând confirmări şi eventuale lămuriri din partea autorilor. Da, şi bine am făcut, pentru că pe lângă confirmarea direcţiei generale pe care o intuiam, am primit şi lămuriri şi argumente suplimentare edificatoare. Dar despre ce este vorba?

Spre finalul părţii a doua a acelei analize, mă întrebam mai mult retoric, oare ce a vrut să spună autorul când explica astfel: Elevii sunt puși să afle lungimea scării (ipotenuza unui triunghi dreptunghic) știind cele 2 catete. Acest mod de a introduce Teorema lui Pitagora nu generează însă un conflict cognitiv în mintea elevului. Oare, ce conflict cognitiv trebuie generat? Este nevoie de un conflict cognitiv pentru a înţelege o demonstraţie? Este bine sau nu să apară un conflict gognitiv în acest moment al lecţiei?

După cum am intuit, lămurirea acestui subiect ar deschide poarta spre o altă mare schimbare în predarea matematicii, o schimbare despre care încă nu m-am simţit până acum în stare a vorbi la un nivel acceptabil (am atins subiectul, mai exact m-am apropiat de acesta de câteva ori, însă doar punctual şi superficial, prin câteva exemple izolate, în cu totul alte contexte). Acum cred că a venit vremea să “iau şi acest taur de coarne”. Aşadar, să pornim!

*

Una din acuzele dese la adresa matematicii (ca materie şcolară, aşadar la adresa predării matematicii) este faptul că orele de matematică nu sunt atractive. Mulţi alătură această acuză unei alteia, anume că matematica este mult prea grea. Ca urmare, unii încearcă să vină cu strădania de corectare a primei acuze, printr-o formă de remediere în sensul celei de a doua, coborând nivelul matematicii într-o zonă de aplicaţii banale. Şi de unde le iau pe acestea? Păi, “din lumea reală”, având în acest sens două tipuri de impulsuri.

Pe de-o parte ar fi impulsul de a imita subiectele date la studiile PISA (acolo este însă verificată capacitatea de modelare, pe când în problemele imitative din zona gimnazială românească acestea oferă deja modelul). Pe de altă parte, mai există şi nemulţumirea că elevii nu ştiu aplica în viaţa de zi cu zi toată învăţătura matematică primită la şcoală “cu tolceriu” (adică turnată cu pâlnia în căpşoarele lor). Această deficienţă a fost exprimată într-un eseu foarte clar de către Dl. Sorin Borodi (în urmă cu câţiva ani). Aşadar – concluzionează unii – ar trebui să venim în întâmpinarea elevilor cu o linie de aplicaţii banale “din viaţa de zi cu zi”.

Aici însă, profesorii obişnuiţi cu matematica “înaltă” (adică prea grea şi prea riguroasă – vezi în acest sens principalii vectori de schimbare din timpul reformei uitate” din 1980), aceştia au mari dificultăţi în a simţi cât să coboare pentru a accesibiliza materia; de obicei coboară mult prea jos, până la un nivel banal, care şi acesta acţionează plictisitor asupra marii majorităţi a elevilor (alteori o fac într-un fel lipsit total de sens realist; amintesc astfel de tortul în formă de piramidă patrulateră regulată cu vârful în jos, din urmă cu câţiva ani; cum a putut gândi cineva aşa o chestie?).

Într-un astfel de demers am putea spune că matematica acceptă să coboară mult prea înjositor în lumea elevilor, în loc să-i atragă pe aceştia înspre lumea matematică, acolo unde ea – matematica – are cele mai frumoase lucruri de oferit. Practic, noi profesorii ne mulţumim să ne adresăm elevilor în demersul matematic doar pe cele două extreme posibile: fie prin intermediul matematicii seci, riguroase, de nivel prea înalt, cu care suntem obişnuiţi “de o viaţă” (adică din anii ’80 când a fost introdusă agresiv), fie “ne coborâm la nivelul lor”, înţelegând prin asta să îi plictisim cu evidenţe “fără sare şi piper”, cu elemente care nu pot trezi entuziasmul pentru activitatea matematicii (mă refer aici desigur la marea majoritate a elevilor de nivel mediu).

Tehnic, nici una, nici cealaltă dintre variante nu este sortită succesului dacă se omite un aspect important, despre care cei mai mulţi nici nu se gândesc. Către elevi matematica trebuie să vină cu elementele ei cele mai atractive, cele mai fascinante, cu cele mai frumoase aspecte cu care îi poate “vrăji” profesorul pe elevi în acel moment.

Revenind la cele două variante de abordare exprimate mai sus, trebuie să observăm aici un aspect absolut fascinant: ambele se adresează doar extremelor din Clopotul lui Gauss. Pe când predarea teoreticistă riguroasă şi de înalt nivel al aplicaţiilor este de înţeles doar de către cei mai buni elevi (singurii care se pot ridica la acest nivel), elementele de exemplificare banale pot aduce oarece satisfacţie doar elevilor foarte slabi (bucuroşi că în sfârşit înţeleg şi ei ceva). Şi iarăşi ajungem la Profesorul Hollinger: dar de elevul mijlociu când ne ocupăm? Cu alte cuvinte, cum ar trebui să arate predarea matematicii şcolare pentru elevii din blocul central al Clopotului lui Gauss? (să-i aproximăm la cca 80% din populaţia şcolară generală)

Aici cred că se adresează “cerinţa” despre care vorbesc din articolul respectiv de la CEAE, ce ne apare acolo sub forma acelei acuze: Acest mod de a introduce Teorema lui Pitagora nu generează însă un conflict cognitiv în mintea elevului. Acum începem să intuim câte puţin sensul întrebărilor ce le-am sugerat atunci: Oare, ce conflict cognitiv trebuie generat? Este nevoie de un conflict cognitiv pentru a înţelege o demonstraţie? Este bine sau nu să apară un conflict gognitiv în acest moment al lecţiei?

*

Revenind la subiectul nostru, noţiunea de conflict cognitiv vine din zona de psihologie pedagogică. Vă las dvs., stimaţi cititori, bucuria de a căuta net-ul in lung şi în lat despre acest subiect (de pildă, profesorii de fizică il folosesc foarte mult). În eseul de faţă eu îmi permit să vă prezint gândurile mele personale, desigur cu accent pe predarea matematicii, aşa cum intuiesc eu acest subiect. Experienţele mele personale şi preocupările de atragere a elevilor obişnuiţi înspre matematică, cât şi multele cursuri cu docenţi din străinătate, dar şi bogata literatură studiată despre predarea matematicii, toate acestea îmi dau curajul să mă apuc de acest subiect, deşi tehnic nu l-am întâlnit niciunde până acum. Multe se adună însă “ca un buchet” în jurul acestei idei. Dau un singur exemplu aici: impresionant şi intrigant mi-a răspuns colegul Kjell Sammuelson din Suedia, în 2020 când i-am trimis poza cu lampa icosaedrică descoperită, rezumând extrem de bine chiar subiectul nostru de acum (vedeţi al doilea abajur din postarea http://pentagonia.ro/matematica-la-vreme-de-corona-virus-2-abajur-icosaedru-nou/ ; primul este destul de cunoscut în sistemul şcolar Waldorf)

Aşadar, permiteţi-mi să încep. Din câte exprimă pe scurt denumirea, conflictul cognitiv aduce o contradicţie între elementele ce-i sunt cunoscute cuiva într-un moment al procesului de cunoaştere. Dacă profesorul introduce o informaţie nouă, o metodă nouă pe baza unei contradicţii în înţelegere şi reuşeşte să-l implice pe elev în acţiunea de lămurire, atunci el de fapt stârneşte curiozitatea elevului. Acesta va ieşi din “văgăuna lui de indiferenţă”, motivat de o curiozitate pe care şi-o doreşte lămurită; situaţia problematică îi devine acum una personală şi se va implica, se va lupta să şi-o lămurească. Pus în faţa unui conflict cognitiv (practic predare prin problematizare!), cresc vertiginos şansele ca elevul să iasă din starea sa de indiferenţă, de “platitudine” emoţional-intelectuală, şi să se implice în desluşirea “misterului” apărut. Prezentând noile elemente ale unei lecţii printr-un conflict cognitiv, profesorul are şanse crescute să-i stimuleze pe elevi în a se implica în înţelegerea acesteia.

Dimpotrivă, lipsa unui conflict cognitiv în prezentarea unor itemi noi lasă elevul în acea stare cunoscută de neimplicare emoţională, de “participare plată” la lecţie, de plictiseală şi indiferenţă (“o nouă lecţie pe care profu’ o turuie, iar noi va trebui să o tocim; pentru moment singura mea datorie este cel mult să copiez lecţia”). Pe durată, acest tip de predare oboseşte (chiar adoarme la propriu), aduce ură faţă de materia respectivă şi, în predarea matematicii, în nici un caz nu produce dezvoltarea gândirii; dimpotrivă!

Probabil că nu se poate preda orice lecţie pe baza generării unui conflict cognitiv (acesta este un alt subiect de discuţie), dar asta nu este o scuză să nu folosim defel această abordare. Pigmentarea procesului de predare de câte ori este posibil cu momente generatoare de conflict cognitiv (chiar de diferite nivele, mai mari sau mai mici) înviorează puternic ora de matematică. Elevii încep să povestească plini de apreciere (în urma acelei ore), iar părinţii nu mai înţeleg nimic: brusc, matematica nu mai este acea materie “bau-bau”. Chiar şi elevii foarte slabi povestesc acasă în spectru pozitiv despre “profu’ ăsta de mate”, pentru că starea de entuziasm despre subiectele discutate se generalizează în clasă, fiind simţită de către toţi elevii, chiar şi de către cei slabi (care deseori totuşi nu pot participa direct la dezbatere).

Pe baza inserării în lecţii a unor momente de conflict cognitiv, predarea şi învăţarea matematicii capătă accente de roman, de film, devine pe alocuri chiar palpitantă; elevii se bucură când vine ora de mate. Ţin minte exprimarea unui copilaş de a 5-a prin primăvară, la fracţiile zecimale periodice: “eu nu mai suport, aşa-i de palpitant; vreau să aflu odată ce-i aici!”. Cred că atunci mi-a reuşit bine generarea şi gestionarea unui conflict cognitiv de succes (voi reveni în curând cu acest exemplu).

În matematică, o predare ce implică inserarea anumitor momente de conflict cognitiv generează o atitudine de o oarecare stare de secret; aparent, profesorul “nu joacă cu cărţile pe faţă”, cel puţin nu total. Or, este cunoscut că secretele stârnesc dorinţa de a le afla. La fel şi în predarea matematicii: într-o atitudine ceva mai enigmatică de predare a lecţiei, prezentarea materiei împachetată în ciudate secrete stârneşte dorinţa de cunoaştere a elevilor.

Părerea mea este că în matematică rareori ajungem cu adevărat la un nivel ce poate fi clasificat drept “conflict” cognitiv. Această expresie ar fi potrivită a se folosi atunci când apare cu adevărat un conflict, adică atunci când există două poziţii, două păreri sau două dorinţe opuse. Conflictul apare de obicei în ştiinţe, legat de diferitele explicaţii ce pot fi date unui anumit fenomen; da, acolo putem vorbi cu adevărat de un conflict.

În matematică, “conflictul cognitiv” nu poate apărea ca atare (ca un conflict între două puncte de vedere opuse) decât absolut excepţional. În matematică singurul conflict posibil este între matematician cercetător şi subiectul încă nelămurit, nedemonstrat, cu care acesta se ocupă. În mod similar, în predarea matematicii singura situaţie conflictuală poate fi evidenţiată între elevul care încă nu înţelege şi situaţia enigmatică ce îi este adusă de către profesor. Este greu însă să extrapolezi aici situaţia la un “conflict” între două persoane. Mai degrabă, în predarea matematicii eu aş folosi expresia “Dilemă cognitivă“. Din câte înţeleg eu, simt că ar fi vorba de obicei doar despre o dilemă cognitivă, pe care eu ca dascăl o aduc în faţa elevilor şi o folosesc ca să le stârnesc curiozitatea şi să le captez atenţia.

În acest context, ideea apare de pildă pe net astfel: Predarea matematicii … lansând elevilor o întrebare problemă provocatoare (“conflict cognitiv”), (numele lucrării şi autorii la adresa https://www.academia.edu/36969914/Lucrare_mate_Conversie ).

Aplicată pe durată, această tehnică stârneşte dorinţa de cunoaştere la elevi. Iar asta face parte clar din “Arta predării matematicii“. Zonele de materie în care îmi reuşeşte să aduc la fiecare lecţie măcar o dilemă cognitivă, ca profesor, pe acestea le consider cele mai reuşite; elevii participă cu tot avântul la generarea lecţiei şi “toată lumea e fericită”. Nu trebuie să fie de fiecare dată dileme foarte mari; pot fi elemente destul de banale, dar aduse cu dibăcie, fără a le da elevilor totul “mură-n gură” (în acest context, ca un exemplu extrem de banal, puteţi relua începutul articolului despre divizorii unui număr, din urmă cu aproape 5 ani, la adresa http://pentagonia.ro/divizorii-unui-numar-prezentarea-unei-ore-deschise/ ).

Tehnica este foarte simplă: trebuie doar să reuşeşti să stârneşti curiozitatea elevilor. Despre asta este vorba de fapt, despre un repertoriu cât mai vast (din partea profesorului) prin care să se stârnească curiozitatea elevilor (a cât mai multora, că la toată clasă oricum nu cred că se prea poate). Iar curiozitatea elevilor se stârneşte printr-o dilemă cognitivă accesibilă, care le captează atenţia (elevii trebuie să înţeleagă situaţia enigmatică, ca apoi să-şi dorească a o desluşi). Evident că o dilemă cognitivă prea profundă, prea grea, nu rezolvă obiectivul atragerii elevilor, fiind inaccesibilă majorităţii acestora. Dilema cognitivă trebuie să fie accesibilă majorităţii elevilor din blocul central al “Clopotului lui Gauss”. Rezum ideea: “dilemă cognitivă” (adică nu banală!), dar “accesibilă” (adică nu foarte grea!). E simplu! Sau?

În ianuarie 2018 m-am apropiat foarte mult de acest subiect în seria despre Criteriul psihologic al intuiţiei în selectarea teoremelor de demonstrat (inserez aici link-ul primei părţi din acea serie http://pentagonia.ro/criteriul-psihologic-al-intuitiei-selectarea-teoremelor-de-demonstrat/ , pe restul le găsiţi în arhivă). Din această primă parte reiau un pasaj interesant pentru subiectul nostru actual:

*

De curând am răsfoit din nou într-una din cărţile unui fost mare profesor metodist al anilor ’60-’70 şi am regăsit câteva citate deosebit de interesante în acest sens. În lucrarea sa  De la Tales la Einstein (Lyceum, ed. Albatros, 1971), Eugen Rusu şi-a pus problema despre … mobilul psihologic care l-a împins pe Euclid spre rigurozitate. Dânsul dă imediat şi principalul răspuns: Această tendinţă spre riguros se naşte şi se accentuează din însăşi activitatea geometrică.

Important este să se pună problema de a căuta să descoperi lucruri noi, prin raţionament deductiv. Aceasta este destul ca, în cadrul acestei activităţi, să se pună de la sine, în mod din ce în ce mai acut, şi chestiunea rigurozităţii. Este interesant să ne oprim atenţia asupra acestui fenomen psihologic.

Cînd, pentru prima oară, ne simţim îndemnaţi să aflăm un adevăr nou, altfel decât prin experienţă directă, deci prin deducţie logică, aceasta nu se poate întîmpla pentru ceva care este “evident” prin intuiţie; aceasta se întîmplă cu o chestiune despre care simţurile nu ne dau informaţii precise şi sigure.

Teorema lui Pitagora, de exemplu, este departe de a fi o experienţă senzorială. Atunci cu adevărat ne vom simţi îndemnaţi să o “deducem” din lucruri cunoscute. Ar trebui completat aici Eugen Rusu cu următoarea observaţie: faţă de obişnuita demonstraţie bazată pe proporţionalităţi din asemănare (prin teorema catetei), demonstraţiile prin arii transformă, apropie, dă perceperii teoremei lui Pitagora o clară notă de experienţă senzorială. Acest fapt susţine o primă abordare şi demonstrare a acestei teoreme prin arii.

*

Închei aici citatul din vechiul articol; se vede cum am atins atunci foarte fin aspectul ce ne preocupă acum. Să clarificăm fenomenul: nici nu are rost să încercăm să demonstrăm un aspect ce este evident pentru intuiţia elevului, dar nici nu are rost să venim în faţa elevilor cu dileme cognitive prea grele, pentru că acestea nu le vor fi defel accesibile. În procesul predării, noi trebuie să ţintim calea de mijloc, adică trebuie să venim în faţa clasei cu o dilemă cognitivă accesibilă. Nu are rost să le cerem să demonstrăm ceva evident pentru intuiţia lor, pentru că atunci nu avem o dilemă! Dar nici dacă venim cu o dilemă prea profundă “nu rezolvăm mare scofală”, pentru că majoritatea elevilor nu vor înţelege nimic.

Se pare că Teorema lui Pitagora reprezintă în acest context un exemplu magistral (şi aici bănuiesc eu motivaţia articolului CEAE). Demonstraţia tradiţională prin rapoarte, venind dinspre teorema catetei, este pentru marea majoritate a elevilor un soi de “hocus-pocus” inaccesibil gândirii lor (la acel moment marea majoritate a elevilor încă nu are o gândire “foarte dibace” din punct de vedere a “jongleriilor algebrice”, care aici sunt în plus redactate în limbaj geometric). Demonstraţia tradiţională a teoremei lui Pitagora prin rapoarte aduce în faţa elevilor o dilemă cognitivă inaccesibilă marii majorităţi a elevilor, ţintind astfel mult prea sus faţă de posibilităţile “elevului mijlociu”. Această abordare reprezintă practic o ocazie irosită de a atrage elevii către matematică, de a le construi gândire logică în ultimă instanţă.

Abordarea demonstrării dinspre arii accesibilizează procesul, venind dinspre o direcţie totuşi mai senzorială. Eugen Rusu avertiza că nu trebuie să demonstrăm proprietăţi evidente din punct de vedere senzorial, dar nici să tragem orice demonstraţie într-o zonă cât mai abstractă nu este normal. Repet: o cale de mijloc este cea mai sănătoasă. Teorema lui Pitagora reprezintă o dilemă cognitivă destul de abstractă, aceasta putând însă a fi accesibilizată prin prezentarea ei cu ajutorul ariilor, într-o formă mai senzorială pentru o primă demonstraţie. Cu alte cuvinte, demonstrarea prin arii aduce în faţa elevilor o dilemă cognitivă, însă una accesibilă majorităţii elevilor, abordându-i printr-o “clară notă de experienţă senzorială“.

Eu cred că la aceste aspecte s-au referit colegii de la CEAE în observaţia din articolul la care am făcut referire la început (articolul reluat imediat şi pe edupedu.ro). Practic, forma actuală de introducere a Teoremei lui Pitagora “sare de la o extremă la cealaltă”: la sfârşitul clasei a 6-a trebuie introdusă “şmecheria” fără nici cea mai mică justificare, doar ca o reţetă “picată din cer”, evitând astfel total dilema cognitivă, iar apoi în clasa a 7-a, de-abia în semestrul al doilea (sau cum îi va mai zice de-acum, prin module), cunoaşterea Teoremei lui Pitagora este condusă pe o cale demonstrativă bazată pe o dilemă cognitivă inaccesibilă majorităţii elevilor. După părerea mea, acesta este de fapt “reproşul” din articolul CEAE la adresa autorilor manualului respectiv: simţind că demonstraţia tradiţională este inaccesibilă majorităţii elevilor, în încercarea de a le arăta că “nu-i aşa de greu”, aceştia sar în extrema cealaltă şi “îi pun” pe cei doi copii (cele două personaje din manual) să arate rezolvarea pe care elevii ar trebui să o ştie de la sfârşitul clasei a 6-a (de fapt un algoritm, o reţetă de învăţat pe de rost). Asta spune însă de fapt ceva groaznic: “Voi, majoritatea elevilor, nici nu trebuie să participaţi la înţelegerea matematică; este suficient dacă ştiţi să aplicaţi calculul respectiv. Nu-i nevoie ca să gândiţi; ne mulţumim să vă dresăm să puteţi face automat o rezolvare”.

Dar de ce face Teorema lui Pitagora aşa cum face, asta oricum marea majoritate a elevilor tot nu vor înţelege, predarea celor mai mulţi profesori (inclusiv din manualul respectiv) ratând momentul cu “mare brio”. Şi, uite-aşa profesorimea mai ratează un moment în care ar putea să-i facă pe elevi să gândească, mulţumindu-se să-i dreseze doar să înveţe o nouă reţetă (necesară pentru a face faţă la teste, la examene sau la fizică).

*

Fac aici o paranteză la prezentul eseu şi vă povestesc puţin despre viaţa mea la acest moment în contextul încercării altruiste de a ajuta la repararea predării matematicii în România. Am ajuns să mă preocup înspre multe direcţii (cam multe), aşa încât acest aspect se reflectă şi în apariţia postărilor pe blog. Totuşi, vedeţi cum se leagă în mod curios, foarte interesant, subiecte din ultima perioadă (de pildă, preocuparea despre prefaţa culegerii lui Hollinger cu articolul CEAE despre alegerea demonstraţiei teoremei lui Pitagora). Există şi un alt subiect mai vechi, despre care nu am scris în ultima vreme (pentru că pur şi simplu n-am apucat), deşi au apărut elemente noi în preocuparea mea: munca de înţelegere a fişelor de descoperire a matematicii generate de D-na Birte Vestergaard din Norvegia. La cursul seminarului de la Kassel de anul acesta m-am înscris pentru a participa exact la cursul de 5 întâlniri ţinute de dânsa (la restul am participat din decenţă faţă de cei care mi-au plătit cursul întreg). Permiteţi-mi să vă divulg deja una din noutăţile auzite acolo. Astfel, dânsa a început să ne vorbească despre un aşa-numit “Sudoku-effect“, înţelegând prin acesta acea stare atractivă de rezolvare a unor situaţii enigmatice pe care ” TU trebuie să le rezolvi”, care nu-ţi dau pace “până nu le dai de capăt”.

Cred că toţi cunoaşteţi acea stare (de-a dreptul obsesivă uneori) când nu poţi abandona un subiect până nu afli cum funcţionează; în această zonă ar trebui atraşi elevii în momentul demonstraţiei Teoremei lui Pitagora. Mai mult: la această cea mai cunoscută teoremă din toate timpurile, procesul poate fi repetat chiar de mai multe ori. Dilema cognitivă are “o energie” atât de mare încât procesul demonstrării poate fi reluat de mai multe ori, din diferite direcţii de materie (varianta dinspre Teorema catetei fiind doar una dintre acestea). Asta făcea de fapt “again and again” (din nou şi din nou) acea profesoară din America, d-na Marisha Plotnik punându-i pe elevi să descifreze alte şi alte demonstraţii ale Teoremei lui Pitagora.

Am dat “Sudoku-effect” pe Google, mi-a apărut instant (se pare că-i destul de cunoscută expresia) şi am ales din lista oferită “sudoku effects on brain” (efectul sudoku asupra creierului); iată prima informaţie apărută acolo: People who do puzzles have brain function equivalent to 10 years younger than their age, according to the study tests. On short-term memory tests, puzzle takers had brain function equivalent to eight years younger. (oamenii care se ocupă cu rezolvarea puzzle-urilor, în general a situaţiilor enigmatice, a jocurilor enigmatice, au funcţii ale creierului corespunzătoare unei vârste cu 10 ani mai tineri, conform studiilor. La testele de memorie pe termen scurt, “puzzel-iştii” au funcţiuni ale creierului echivalente unora cu 8 ani mai tineri) Mai pun totuşi încă una: Sudoku May Keep Your Brain Younger! Uaaau! (Sudoku îţi ţine creierul mai tânăr) Cu scuzele de rigoare evidenţiez aici dificultatea traducerii cuvântului “puzzle”, care include la americani orice tip de “joc enigmatic” (nu numai cele din multe piese mici de carton ce urmează a fi reasamblate într-o imagine, aşa cum este folosit în română), deci desigur şi jocurile numerice tip Sudoku, dar şi multe probleme matematice, mai ales cele clasificabile drept “matematică distractivă”. La problemele lui Martin Gardner este folosit de pildă constant termenul “puzzle”.

Aceste gânduri ne arată că practic “destinatarul” unei predări ce foloseşte acest Sudoku-effect, adică elevul “simte” chiar şi organic (deci pe creier) un nivel de stimulare extraordinar, însoţit probabil de generarea unor anumite neurochimicale, ce produc o stare de bucurie şi satisfacţie, întregul proces fiind astfel resimţit ca atractiv (Paul Olteanu ar explica mai bine asta). Revenind la matematica noastră, o predare ce foloseşte acest Sudoku-effect – generând un conflict cognitiv – va duce la o stare de atractivitate crescută faţă de matematică. Iar asta se va întâmpla la tot mai mulţi elevi, cu cât reuşeşte profesorul să atragă cât mai mulţi elevi în discuţia acestui conflict cognitiv. Aşadar, se pare că şi aici – în teoria Sudoku-effect – este implicată clar noţiunea de conflict cognitiv. Interesant! Închid paranteza.

*

Pricepând-o tot mai clar, observăm că această nouă cerinţă asupra predării – de a genera şi de a folosi un conflict cognitiv, o dilemă cognitivă în predare  – intră brutal în contradicţie, în opoziţie cu o altă cerinţă asupra predării matematicii, una apărută în lumea matematicii şcolare chiar prin reforma uitată din 1980, anume cerinţa predării cât mai riguroase, după modelul cursurilor universitare: super-detaliat, prevenind astfel orice discuţie divergentă despre o oarecare neclaritate sau nesiguranţă, totul însă într-o atitudine “plată”, fără nici cea mai mică emoţie, tinzând spre o stare de evidenţă absolută, care “să anestezieze” orice fel de comentariu de contestare a discursului şî a concluziilor.

Problema este că acest tip de predare este unul deosebit de egocentrist (profesorul este concentrat doar pe discursul său, care în forma ideală trebuie să fie “absolut”). Dar, acest tip de predare este şi deosebit de plictisitor, de-a dreptul “adormitor” pentru auditoriu (modelul profesorului universitar care vorbeşte “de unul singur” la tablă, din “înaltul” matematicii sale). În afara celor pasionaţi de subiectul respectiv (de obicei foarte puţini), oricine ascultă un astfel de discurs, o astfel de lecţie, ajunge să piardă destul de repede contactul cu cel care ţine prelegerea. Practicată pe durată în şcolile de masă, acest tip de predare duce la efectele despre care toată lumea vorbeşte acuzator legat matematica şcolară. Care este reacţia multor profesori, sesizând acest aspect? Aceştia încep să transforme lecţia de matematică într-un simplu pachet de reţete, pe care elevii nu e nevoie să le înţeleagă, ci doar să le stăpânească şi să le poată aplica corect. Uau! Vă rog să mai citiţi încă o dată acest ultim aliniat.

Durerea cea mare este că mentalul multor profesori s-a transformat atât de mult, încât aceştia predau astfel ca elevii nu că nu e nevoie să înţeleagă dar, cel mai bine nici măcar nu trebuie să şi înţeleagă lecţia (nu ştiu dacă se simte diferenţa de nuanţă din ultimul rând): aparent, în cazul unor profesori pare că neînţelegerea elevilor este rezultatul unei atitudini intenţionate; “eu profesorul, nici nu vreau să înţelegi, fac chiar tot ce pot ca să nu înţelegi, prezentându-ţi lucrurile cât mai alambicat (ca să vezi tot timpul cât sunt eu de deştept şi cât eşti tu de …); eu doresc doar să te dresez să le poţi aplica automat, ca să le poţi reda la examen” (faptul că elevul trebuie să simtă zilnic cât îi este profesorul de superior, aceasta este o altă latură urâtă a stilului de predare universitar din România, ce a fost preluată cu mare entuziasm de unii profesori din licee, ajungând şi în clasele gimnaziale, fiind confundată în mentalul multor profesori preuniversitari cu ideea de “predare super-riguroasă”).

*

Să revenim în final încă o dată la subiectul nostru, anume la conflictul cognitiv (sau să-i spun mai degrabă “dilemă cognitivă”? Că parcă se potriveşte mai bine în contextul predării matematicii). Aş dori să evidenţiez câteva direcţii despre care n-am vorbit şi nici nu intenţionez să vorbersc cu această ocazie (le enumăr însă, oarecum ca temă pentru cititori).

Pentru profesorul care a auzit doar acum de acest termen, un subiect deosebit de interesant ar fi următorul: oare, care sunt lecţiile predispuse spre introducerea prin dilemă cognitivă sau la care se poate folosi acesta? Nu-mi propun acum o astfel de analiză, mare consumatoare de timp şi spaţiu. Până la o eventuală astfel de prezentare (?) las tema în suspans, cum am spus deja, eventual ca temă de reflexie la adresa cititorului doritor.

Următoarea temă ar fi de interes doar pentru cei ce ajung în postura de a scrie cărţi de matematică pentru elevi, în principal manuale. Oare cum se pot introduce în lecţiile din manuale pasaje pe bază de dileme cognitive? Trebuie să recunosc că mă preocup cu această întrebare de câţiva ani, dar încă nu am ajuns la un răspuns clar (o linie de reţete eficiente în acest sens). Deci, cum poţi purta “un dialog” cu cititorul?

Pentru cine doreşte să aprofundeze subiectul, ar fi de un real interes să afle cum se practică această abordare, a scoaterii în evidenţă a dilemei cognitive, în predarea altor materii. Cum se face la fizică; cum s-ar putea folosi la istorie ? etc. Ar fi de evidenţiat şi alte aspecte, dar mă opresc aici, încheind cu un citat din Albert Einstein, citat ce subliniază importanţa formării gândirii: Nu port toate aceste informaţii în memorie, de vreme ce sunt disponibile în cărţi. Valoarea unei bune educaţii nu constă în învăţarea multor informaţii, ci în antrenarea minţii să gândească. Iar pentru acest scop, folosirea în predare a conflictului cognitiv, mai exact la matematică a dilemelor cognitive, are o valoare deosebită. C. Titus Grigorovici

P.S. Cum am mai spus, poate că denumirea de “Conflict cognitiv” nu este cea mai reuşită eu sugerând denumirea de “Dilemă cognitivă” (poate există şi o altă denumire, mai edificatoare). Important este să întelegem când considerăm că apare aceasta: în eseul de faţă m-am referit la situaţii în care ne confruntăm cu elemente noi în viaţa noastră, despre care la început nu înţelegem cum se situează faţă de restul aspectelor, a celor deja cunoscute. De obicei în procesul de învăţare a matematicii, noţiunea de dilemă cognitivă descrie de fapt situaţia în care învăţăcelul se confruntă cu o informaţie nouă ce nu este încă în acord cu cele anterioare, organizate deja, până în acel moment, ca sistem coerent. Legat de acest moment cunosc un citat interesant din Rudolf Steiner, filozoful fondator al Şcolii Waldorf (este chiar citatul meu preferat). Iată pasajele la care mă refer:

Toate gândurile izolate sunt părţi ale unui mare întreg pe care-l numim lumea noastră de noţiuni. Dacă în conştienţă se iveşte un oarecare gând izolat, eu nu-mi găsesc odihna până când el nu este pus în acord cu restul gândirii mele. O asemenea noţiune separată, despărţită de restul lumii mele spirituale, îmi este cu totul insuportabilă. Căci eu am conştiinţa faptului că există o armonie lăuntric întemeiată a tuturor gândurilor, că lumea gândurilor este una unitară. De aceea, pentru noi orice asemenea separare este ceva nenatural, un neadevăr. Când am ajuns până acolo (ca gândul cel nou să fie pus în acord cu restul gândirii mele), că întreaga noastră lume de gânduri poartă caracterul unui acord lăuntric desăvârşit, atunci avem parte de acea mulţumire după care tinde spiritul nostru. Atunci ne simţim în posesia adevărului.(din Rudolf Steiner, Linii fundamentale ale unei teorii a cunoaşterii în concepţia goetheaniană despre lume, Ed. Triade, 1996. Pag. 35-36)

P.P.S. Dacă nu aţi creat deja o alergie la “manualele germane”, pe baza articolului iniţial CEAE despre alegerea demonstraţiei pentru Teorema lui Pitagora, vă prezint încă două astfel de articole (din 2019, respectiv 2021) în care se vede cum se pot introduce noţiuni noi de geometrie prin problematizare, adică pe baza unei dileme cognitive. Iată link-urile acestora: https://ceae.ro/cum-sa-i-ajuti-pe-copii-sa-gandeasca-nu-sa-toceasca-la-matematica-solutia-prezentata-de-un-manual-german-de-clasa-a-vi-a/ , respectiv https://ceae.ro/cand-predai-matematica-trebuie-sa-i-inveti-pe-copii-sa-gaseasca-solutii-la-probleme-noi-nu-sa-memoreze-proceduri/  Eu nu mă apuc de noi analize, ci vă las dvs., stimaţi cititori plăcerea şi provocarea de a aprofunda individual fiecare idee exprimată în acestea. Sunt două articole deosebit de valoroase, înţelegerea lor putând creşte vizibil “arta predării matematicii”.

Pentru că am făcut subtile referiri şi la alte materii, probabil cel mai bine se poate surprinde ideea de conflict cognitiv la fizică, atunci când confrunţi pentru început mintea elevului cu un experiment surprinzător, cu o situaţie uluitoare, intrigantă. Uimirea apărută instant la vederea acelui experiment acţionează ca un imbold natural, trezind dorinţa de a cerceta şi de a înţelege noul fenomen. Observaţi în acest sens următoarele filmuleţe (youtube-ul dă şi altele): https://www.youtube.com/watch?v=XAbEeE6eCZw&list=PLqFGYThhS_wjnTVE2wV6gXByOnUYLGeDR&index=3 https://www.youtube.com/watch?v=yYWXyHgupjw&list=PLqFGYThhS_wjnTVE2wV6gXByOnUYLGeDR&index=8 https://www.youtube.com/watch?v=JRPA5Wk5PTw&list=PLqFGYThhS_wjnTVE2wV6gXByOnUYLGeDR&index=7

Din păcate, mulţi înţeleg pe baza unor astfel de exemple că metoda conflictului cognitiv este potrivită doar fizicii (unde într-adevăr aceasta funcţionează “ca peştele în apă”), susţinând că în predarea matematicii această metodă nu-şi are locul. Nimic mai greşit! Conflictul cognitiv poate fi folosit cu succes, ca dilemă cognitivă, şi în predarea matematii preuniversitare, de obicei sub forma predării prin problematizare, în forme extreme chiar ca predare prin descoperire.

Dacă tot am ajuns să vorbesc şi despre fizică, îmi permit un gând personal. Ideea de conflict cognitiv poate fi desigur înţeleasă ca atare în momente istorice precum situaţia de explicare a fenomenului luminii: conflictul dintre teoria de undă şi teoria corpusculară (există şi alte conflicte nelămurite, unele chiar la bazele fizicii). Dar în procesul de predare a fizicii la clasă avem de obicei doar dileme cognitive, în urma prezentării unui experiment uimitor. Cel mult, în procesul de încercare de găsire a unei explicaţii pot apărea situaţii conflictuale între doi elevi, între două grupuri (poate chiar trei), care vin cu explicaţii diferite, iar apoi îşi susţin cu ardoare punctul de vedere. Cu alte cuvinte, cred că folosirea cuvântului “conflict” este de obicei exagerată, denumirea de “dilemă” cognitivă fiind de obicei mult mai potrivită.

De data asta chiar închei, dorind să aduc mulţumiri sincere d-lui Cristian Hatu de la CEAE, pentru sugestiile lămuritoare şi materialul trimis în acest sens (adresele din acest P.P.S.).

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Solve : *
23 + 1 =