Category: Editoriale

Dl. Profesor Radu Gologan a fost invitat în emisiunea Deşteptarea României de la Europa FM, din data de 26 feb. 2021, moderată de dl. Cătălin Striblea. Emisiunea este plină de pasaje memorabile şi poate fi ascultată la adresa https://www.europafm.ro/reasculta-emisiuni/ (cel puţin cât va fi disponibilă pe site-ul Europa fm). Voi lua pasajele respective pe rând spre analiză şi comentariu; în acest context, cred că voi avea material de lucru liniştit până la vară. Întreaga emisiune se desfăşura sub întrebarea adresată ascultătorilor: “ce aţi schimba de urgenţă în şcoala românească?”. La minutul 20 al emisiunii se găseşte următorul pasaj al d-lui Gologan, despre birocraţia în general din societatea românească, dar cu accent pe învăţământul românesc.

Radu Gologan: În învăţământ se vede în primul rând: România este o ţară sufocată de birocraţie. Birocraţia n-a fost impusă neapărat de factorul politic. Birocraţia vine ca o tradiţie a statului la birou şi a arăta că faci treabă. Pentru că asta se întâmplă (de fapt) (…) Dacă puneţi întrebarea, pe care aţi pus-o pentru învăţământ: “ce ar trebui să se schimbe?”, folosim un cuvânt care are două conotaţii: “schimbarea în bine”, pe care ne-o dorim să vină, şi “prea desele schimbări” din învăţământ, care aproape că l-au sufocat şi ele, întărind birocraţia. Birocraţia înseamnă faptul că există funcţionari foarte mulţi, şi s-au îmulţit în primării, în ministere, care trăiesc producând hârtii, trei sferturi din ele inutile. E foarte important: cunosc, de exemplu, faptul că fostul ministru al învăţământului şi-a pus ca problemă principală în învăţământ desfiinţarea birocraţiei din Ministerul Educaţiei (un ministru!). Nu a reuşit, pentru că acest sistem birocratic este extrem de puternic şi de adânc înfipt în scaunele pe care le au acolo. (…)

Dar, cu ce ne afectează de fapt pe noi “birocraţia” în viaţa de zi cu zi? Haideţi să luăm exemplul renumitei Săptămâna “Şcoala altfel” (pentru eficienţa textului propun prescurtarea SSA). Aici ar fi cazul să facem un istoric al acestei “idei” (că nici nu prea ştiu cum să-i spun altfel), anume de unde a venit ideea, cum a fost implementată şi ce a ajuns în câţiva ani (datorită “înţelegerii” şi “adaptării” făcute “româneşte” de cadrele didactice). Din păcate, eu personal traversez o perioadă destul de aglomerată şi nu am timp pentru o astfel de analiză exhaustivă, aşa că mă voi rezuma la a scoate în evidenţă aspectele relevante în situaţia acesteia în condiţiile de pandemie.

Astfel, evidenţiez în mod rezumativ doar câteva caracteristici de bază – importante în prezenta argumentaţie – la care s-a ajuns până în 2019 (adică până înaintea izbucnirii pandemiei de Corona-virus): 1) SSA a ajuns o nouă perioadă de “pierdere de vreme” în anul şcolar, alături de renumitele zile sau chiar săptămâni dinainte de vacanţă, de pildă “după ce s-au încheiat mediile”; 2) În nici un caz în SSA profesorii nu pot face activităţi serioase în clasă (chiar dacă acestea sunt cu totul “altfel”: matematică distractivă, predare prin cercetare, teme neincluse în programa oficială dar de o frumuseţe deosebită etc.), în acest caz întreaga comunitate sărindu-i în cap, pentru că s-a generalizat modelul de înţelegere SSA = “neşcoală”; cei mai mulţi asociază la ora actuală SSA cu activităţi oriunde, dar nu în şcoală: vizite la muzee, ieşit în oraş, de pildă în parcuri, excursii, dacă se poate în alte localităţi etc.; renumitele vizite cu clasa la Mall-uri au ajuns antologice; foarte multe dintre aceste activităţi ajung de fapt o adevărată “pierdere de vreme” organizată de către diferite cadre didactice; 3) Dimpotrivă, pregătirea SSA a luat forme de hârţogărie tot mai stufoase, cerute tot mai din timp, de la un an la altul, pentru că – nu-i aşa? – trebuie raportat la Minister.

Chiar şi privind doar ultimele două aspecte enumerate, observăm că acestea devin lesne antagonice între ele. Nimeni nu realizează că, de pildă planificarea din timp a unei excursii nu se împacă de multe ori cu mersul vremii (iar Ministerul a îngrădit de obicei poziţionarea SSA în perioadele cu şanse mari la vreme bună).

Acestea au fost doar trei aspecte evidenţiate, dintr-un evantai de aspecte şi întâmplări ce au generat SSA, sau care au ajuns de fapt să domine de fapt SSA. Înţelegeţi acum ce am spus că nu am timp şi dispoziţie pentru o analiză serioasă a fenomenului SSA.

Pun aici doar o întrebare de matematician (pe post de exemplu, ca să se înţeleagă magnitudinea fenomenului): chiar dacă lucrez de ani buni în direcţia “matematicii distractive”, tot nu am destul material încât să umplu orele din SSA (pentru fiecare nouă SSA să am material nou), dar şi să mai pigmentez şi alte perioade din anul şcolar cu astfel de elemente (acolo unde aş considera eu necesar, ca profesor, aşa cum simt eu elevii); de ce ar trebui să le dau copiilor matematică distractivă doar în SSA??? Apoi, degeaba îmi planific eu matematică distractivă în SSA, când colegul de română sau colega de istorie propune: “hai să-i scoatem puţin prin oraş”; cine credeţi că iese câştigător??? Din oraş, copiii nu se mai întorc la şcoală pentru o oră de matematică distractivă. Apoi, sunt şi părinţii, cei care repede au clasificat SSA în categoria “pierderilor de vreme”, astfel încât te trezeşi că oricum nu-i mai aduc/ trimit pe copii la şcoală atunci cănd vei face o oră de matematică distractivă, alături de alte ore pierdute.

Anul trecut şcolar, întreaga planetă, în caz particular şi întregul învăţământ românesc, fiind toţi luaţi prin surprindere şi total pe nepregătite de pandemie, onor Ministerul a decis anularea activităţilor din Săptămâna “Şcoala Altfel” (SSA). Anul acesta, onor Ministerul a considerat că “suntem pregătiţi”, aşa că SSA a rămas obligatorie. Nu ştiu ce şi cum s-a făcut prin şcoli, dar pot evidenţia câteva caracteristici clare, specifice teoriei “formelor fără fond” atât de dragi birocraţiei româneşti: 1) În primul rând, în această criză în care de fapt “viaţa” ne dă mult prea puţine săptămâni faţă-în faţă cu elevii în clasă, cei care au avut SSA în perioade cu elevii în clasă fizic, au pierdut o săptămână de şcoală valoroasă “de-a moaca”; 2) Dimpotrivă, cei la care propria planificare s-a suprapus cu o ulterioară închidere fizică a şcolii, pentru aceştia orice ieşire a devenit imposibilă, sau cel puţin o acţiune riscantă; în lipsă de altceva, mulţi profesori le-au pus elevilor filme, lungind astfel perioadele de stat în faţa ecranelor (de care tot mai mulţi se plâng); 3) Pentru toţi însă a rămas partea de birocraţie, în care în mod suplimentar, mulţi au fost puşi în situaţia de a minţii: de pildă, cum faci SSA de mult planificată, dacă tocmai ce ai o grămăjoară de colegi în diferite situaţii de izolare sau carantină? Sau, cum faci SSA în condiţii de şcoală hibrid?, sau dacă între timp Ministrul Educaţiei a mutat simulările examenelor sau, sau, sau ….

Un argument ciudat împotriva ideii de SSA este şi următorul: în anul acesta şcolar oricum toate săptămânile au fost “altfel” (cu mască, online sau hibrid, sincron sau asincron, cu multe schimbari de orar etc.). De ce ar mai trebui o Săptămână Altfel decât oricum haoticul Altfel impus de pandemie?

Orice minte normală la cap ar fi decis că da, SSA este unul din elementele la care se putea renunţa pentru acest an şcolar, nereprezentând un element vital în desfăşurarea minimală a şcolii. Din păcate, noi am fost obligaţi să o facem cu toţii, chiar şi numai de formă, chiar şi numai pe hârtie, deraglând însă zile valoroase de şcoală din puţinele săptămâni pe care elevii le-au avut anul acesta fizic în şcoală (eu sunt anul acesta diriginte la clasa a 8-a, şi puteţi desigur înţelege rândurile mele din punct de vedere a matematicii). Peste tot se vorbea despre ce s-ar putea scoate în condiţiile date, dar nimeni, nimeni-nimeni, nu s-a gândit că această acţiune va fi din nou “ca nuca-n perete”.

De ce oare nu s-a renunţat şi anul acesta la obligativitatea SSA? Ghici ciupercă ce-i? Răspunsul îl găsim printre rândurile D-lui Profesor Radu Gologan: undeva, acolo, printre structurile Ministerului Educaţiei (sau cum i-o mai fi zicând actualmente) există unul sau mai mulţi angajaţi (bănuiesc că o echipă, un birou întreg) care au în fişa postului organizarea SSA, iar aceste persoane trebuie să-şi justifice salariul. Prin cale de consecinţă, pentru aceştia şi pentru salariul lor, noi, toţi ceilalţi profesori a trebuit să muncim mai mult (desigur, evident neremunerat), cel puţin în zona hârtiilor, adică să ne chinuim cu BIROCRAŢIA. Aşa de simplu este totul.

Dacă ar fi să-mi permit a-l completa pe Dl Profesor Gologan, citind din nou pasajul dânsului despre birocraţie, aş spune că Birocraţia vine ca o tradiţie a statului la birou şi a arăta că faci treabă, dar la ora actuală ne sufocă pentru că a ajuns de fapt la nivelul că unii puţini stau la birou, pe când alţii, mulţi, trebuie să muncească pentru primii. CTG

P.S. Am folosit mai sus expresia “noi profesorii”, cumva eliminând din discuţie învăţătoarele, din două motive. În primul rând pentru faptul că dânsele de obicei nu sunt atât de implicate în conducerea şcolilor, dar mai ales datorită faptului că dânsele organizează mult mai uşor activităţi în mod Ad-hoc, în funcţie de condiţiile concrete din timpul destinat SSA. Astfel, învăţătoarele pot mult mai uşor schimba evenimentele de mult planificate, dând totuşi activităţii un oarecare sens, fără ca aceasta să aibă izul de pierdere de vreme. Din păcate însă, dânsele sunt la fel de mult lovite de boala “nefăcutului de şcoală” ce a devenit o tradiţie în învăţământul românesc, astfel încât se confruntă masiv cu fenomenul că mulţi părinţi îşi duc copiii cu totul la ţară pe periada SSA; mai ales dacă aceasta este înaintea unei vacanţe, atunci se poate clar observa cum străzile din marile oraşe se golesc brusc dimineaţa înainte de începutul programului de şcoală.

Totuşi şi la colegele învăţătoare pot apărea ciudăţenii monstuase. Ţin minte, din vremea când eram director, că m-am dus la inspectorat cu o cerere de excursie din partea unei învăţătoare pentru o săptămână în toamnă sub tema “cunoaşterea activităţilor tradiţionale la ţară”. Elevii clasei a 3-a urmau să locuiască de luni până vineri (când pensiunile sunt goale, fiind însă zile de lucru pentru învăţătoare) la o pensiune dintr-un sat şi în fiecare zi aveau în program activităţi specifice: recoltatul de pe câmp; aratul; culesul strugurilor (+ băutul de must); munca cu animalele din gospodărie etc. Pentru copiii de la oraş astfel de activităţi tradiţionale sunt absolut străine (De unde vine laptele? Din cutie!). Ei bine, d-na Inspector care trebuia să-mi aprobe activitatea m-a apostrofat nedumerită: “de ce nu fac excursia asta în SSA?” (pe atunci fixată la nivel naţional în ultima săptămână înainte de Paşte). M-am uitat nedumerit şi i-am răspuns cât am putut de politicos: “pentru că strugurii se culeg acum, toamna” (iar asta era, probabil, cea mai gustoasă activitate din program).

Da, astfel de lucruri se întâmplă atunci când, la nivelul unei ţări întregi şi pe perioade lungi de timp (decenii la rând), matematica se învaţă numai “pentru matematică” (adică pentru ştiinţa matematică, ca scop în sine) şi doar pentru examene şi concursuri, neluându-se în considerare că de fapt matematica ar trebui învăţată în şcoli în primul rând pentru că dezvoltă o gândire raţionale; iar asta ne lipseşte atât de mult nouă, cetăţenilor din această zonă a Europei (cînd spun “nouă, românilor” mulţi sar în sus ca “o bombă americană”, aşa că m-am obişnuit să spun “nouă, populaţiei carpato-danubiano-pontico-panonico-balcanice”!).

P.P.S. Mai am totuşi o nedumerire, şi asta cam de când se organizează SSA. După cum am amintit în câteva rânduri, eu lucrez de 25 de ani, fiind chiar titular, într-o Şcoală Waldorf, care face parte dintr-un sistem profund diferit de sistemul tradiţional. Mulţi prescurtează spunând că Şcoala Waldorf este o “şcoală altfel”, trecând în felul acesta superficial peste orice explicaţie despre elementele de pedagogie Waldorf. Iar cadrele didactice din şcolile Waldorf chiar se străduiesc constant să înţeleagă aceste principii şi metodele corespunzătoare, activitatea de zi cu zi fiind ca atare de obicei profund diferită de situaţiile din şcolile obişnuite. Eu, de pildă, am ţinut un curs despre predarea matematicii în şcolile Waldorf, curs de trei zile incluzând şi asistenţe la ore joi şi vineri, în finalul lunii februarie 2021, iar în finalul lunii martie 2021 am participat la un curs pentru profesorii de liceu la Kassel în Germania (ambele online).

Prin cale de consecinţă se poate pune clar întrebarea: de vreme ce în şcolile Waldorf activitatea zilnică este ALTFEL decât în şcolile tradiţionale, de ce mai trebuie organizate SSA? Răspunsul este evident: din motive de birocraţie! Inspectorii responsabili nu ne pot omite, trebuind să raporteze la Minister situaţii complete. Iar, de vreme legea nu include un pasaj de tipul “şcolile cu pedagogii alternative (care sunt oricum “altfel” tot timpul şi prin natura lor), acestea sunt exceptate de la obligaţia de a organiza SSA”. Da! Q.E.D.

Luni 18 ian 2021, la Europa fm, în emisiunea Piaţa Victoriei, d-na Adriana Nedelea şi dl. Cristian Tudor Popescu au vorbit printre altele despre imaginile din mass-media cu vaccinarea dl-ui Preşedinte Iohannis şi a d-lui Prim-ministru Cîţu, cât şi despre efectul  acestora asupra dorinţei de a se vaccina la români, ce a crescut spectaculos faţă de aşteptările iniţale (înregistrarea se poate urmării la adresa https://www.europafm.ro/reasculta-emisiuni/). Din această emisiune mi-a atras atenţia pasajul în care dl. Popescu vorbeşte despre  prezentarea prin imagini a unei idei, a unui gând, tehnică ce poate fi folosită cu deosebit succes şi în predare. În următorul text am ales pasajele edificatoare. Primul aliniat prezintă o selecţie a dialogului celor doi realizatori începând de la minutul 7:15 al înregistrării de pe PODCAST-ul Europa fm; al doilea aliniat reprezintă aproape tot discursul d-lui Popescu, de la minutul 16:45 până la momentul 19:20.

CTP: Ştiţi ce-i cu dl. Cîţu? Vă zic eu. L-aţi văzut la vaccinare? Eee, dl. Cîţu nu e chiar ca dl. Iohannis de “fitt”, aşa, la biceps şi triceps, dar nu e nici de lepădat! Surpriza a fost mai mare la Cîţu decât la Iohannis. După părerea mea, a avut un efect pozitiv forma fizică deosebită artătată de dl. Iohannis în momentul vaccinării, care a dus la creşterea numărului de persoane care au dorit să se vaccineze. AN: Ăsta e criteriul? Chiar credeţi? CTP: Da, da! Nu ce-a zis dl. Iohannis după aia, nu doare, n-a mai contat ce-a declarat, a contat numai “brandul”: când s-a văzut “aşa”, cred că mulţi au spus (…) că e de bine. În public aşa se produc circuitele aste mentale, nu pe cale raţională. Te chinui de multe ori să-i explici, cum am făcut şi eu, cu vaccinu cutare, cu ARN-ul, cu mesagerul, (…), şi vine dl. Preşedinte, “aşa” şi se vaccinează lumea. Dl. Cîţu în tricou arată mult mai bine decât în costumul ăla de premier. Surprinzător! Adică e lucrat bine şi asta spune într-un fel câte ceva şi despre el (…) După ce (…) a apărut Iohannis, cu “brandul”, s-au vaccinat mulţi, sunt deja sute de mii (…) Acum lumea o ia invers (…)E mai bine aşa. Mă bucur s-aud că nu mai sunt locuri la programare, că s-au umplut locurile în Bucureşti şi-n alte oraşe. Asta e bine. AN: Credeţi că ce s-a întâmplat în momentul vaccinării preşedintelui a fost un moment bine gândit, o mişcare de imagine bună, convingătoare?

CTP: Da, da, sigur că da. Este o imagine care rămâne. Rămâne imaginea. Vedeţi ce forţă are imaginea? Cuvintele …? Poţi să spui 1000 de cuvinte: “domne, nu e periculos, e o substanţă chimică, nu este o bucată de virus acolo, ca să vă temeţi că aţi putea să vă-mbolnăviţi ( …). Au fost tot felul de din-astea. Nu. O imagine! Imediat! Ai înfipt în (…) Oamenii, în general, acum gândesc în imagini şi când le spui cuvinte, trebuie să le transmiţi de fapt imagini, prin acele cuvinte. Dacă cuvintele nu poartă în ele, nu reuşesc să transmită o imagine, ai vorbit degeaba. Oricât de logic, oricât de corect gramatical şi de documentat ai vorbi, dacă nu transmiţi o imagine … . Tot aici în emisiune, în sezonul trecut, am fabricat o astfel de imagine, cea a momelii artificiale la pescuit (…). N-am mai insistat pe structura ARN-mesager, pe cum sunt în general vaccinurile, şi spuneam: peştele poate fi prins cu râmă, sau cu muscă, sau poate fi prins cu muscă de plastic; aceste două vaccinuri (…) sunt cu muscă de plastic. Nu au bucăţi de virus în vaccin. Prin urmare, nu aveţi a vă teme din punctul ăsta de vedere. Ele nu fac altceva, aceste vaccinuri, decât aidoma momelii artificiale de la pescuit, ele păcălesc organismul, astfel încât el să emită anticorpi, să aibă răspuns imunitar, până să vină Covidul. Când vine Covidul, el găseşte porţile închise, cu soldaţii cu arma în poziţie de tragere. Asta face acest vaccin. Deci trebuie să găseşti o imagine. Altfel, cu “cuvinte” e greu! Preşedintele Iohannis a găsit o imagine bună, şi repet, a contat mult surpriza aspectului fizic.

*

Procedeul prezentării prin imagine este folosit cu această ocazie în mod briliant de Dl. Preşedinte cu adresare directă la “subliminalul” diferitelor segmente de populaţie. Dl. Popescu scoate în evidenţă, în cuvântul său, mesajul la adresa părţii de populaţie care are muşchii drept una din principalele preocupări ale vieţii, atât cei fizici (în cazul de faţă), cât şi prin extensie cei “de sub capotă” (preferabil a unui BMW, chiar şi dacă acesta este eventual de mâna a doua). Imaginea vaccinării D-lui Preşedinte a avut un impact mult mai puternic în strădania de convingere a populaţiei să se vaccineze, mult mai puternic decât toate argumentele ştiinţifice, teoretice, prezentate în cuvinte.

În al doilea aliniat dl. Popescu avansează în subiect: Dl. Preşedinte Iohannis s-a prezentat în imagine pe toate ecranele televizoarelor, în imagine “fizică” vreau să zic. Oricine l-a putut vedea cum se vaccina. Apropos: eu am auzit doar la radio de întâmplare; după trei zile am căutat pe net şi m-am uitat şi eu la “marea minune” despre care se tot vorbea.

Pentru oamenii cu o minimă capacitate de imaginare există însă şi modalitatea aducerii “în faţa auditoriului” a unor “imagini prezentate în cuvinte” (de pildă la radio): Oamenii, în general, acum gândesc în imagini şi chiar şi când le spui cuvinte, trebuie de fapt să le transmiţi imagini, prin acele cuvinte.

Despre acest aspect aş dori să scriu în continuare. Este unul dintre cele mai fine subiecte ale artei predării în general; eu l-am întâlnit doar în discursurile docenţilor de la cursurile de pedagogie Waldorf, unde este numită generic “predare prin imagini“. În general l-am întâlnit la colegi germani, dar unul dintre cele mai fascinante exemple l-am auzit de la un profesor francez (ce-i drept, care predă în Germania). Ca atare m-am ferit a vorbi pe pentagonia.ro despre acesta, pentru că nu consideram că aş avea argumente solide în aducerea acestui subiect în faţa profesorilor din şcolile obişnuite. Cuvântul d-lui Popescu scoate însă respectiva tehnică din zona “subiectivităţii” unei pedagogii aparte, cum este Waldorf-ul, poziţionând astfel tehnica “predării prin imagini” în zona unei pedagogii obiective, pentru toată lumea (bazată pe psihologia naturală), în zona artei predării aplicabilă la nivelul oricărei şcoli şi deci a oricărui profesor, de orice materie. Haideţi să analizăm acest subiect din punct de vedere al predării matematicii.

Suntem obişnuiţi ca într-un manual, să zicem de geografie, să întâlnim o sumedenie de poze care sunt puse acolo ca bază de imaginare a elevilor. Acelaşi lucru îl întâlnim şi în manualele de geometrie: de obicei găsim o figură geometrică lângă orice definiţie, chiar şi lângă teoreme. Trebuie să citeşti textul şi să te uiţi la figura de alături ca să apară în mintea ta înţelegerea. Aşa merge învăţarea geometriei. Pentru început, elevii nu au capacităţi deosebite de a-şi imagina o figură sau de a construi o figură după un text de problemă sau de teoremă. Acest proces este unul anevoios şi trebuie să avem răbdare cu elevii să-şi formeze capacitatea de generare a figurii.

Legat de aceasta, am două exemple. În primul rând, eu le sugerez elevilor de clasele 6-7 să fie atenţi atunci când cer acasă ajutorul unei rude care ştie geometrie, să observe cum acesta se uită undeva “în gol”, atunci când citeşte o problemă de geometrie. Acesta se va uita spre o zonă de perete, tavan sau perdea, undeva unde nu sunt detalii perturbatoare, pentru a-şi imagina “cu ochii interiori” structura figurii acelei probleme. Ei, elevii încă nu au această capacitate, dar şi-o vor forma cu timpul, dar asta doanumair lucrând multe probleme şi făcând cât mai atent, de fiecare dată o figură corectă aferentă problemei.

Al doilea exemplu ţine de culegerea de geometrie ce am scris-o în 2005 (De la Cercul lui Thales la Moneda lui Ţiţeica; 2006, Ed. Humanitas Educaţional): cartea are cca. 550 de probleme şi cca. 450 de figuri geometrice alăturate textelor sau rezolvărilor. Practic, toate paginile culegerii sunt împărţite într-o bandă lată de 8 cm (la cotor) cu titluri şi texte, cât şi, în paralel cu aceasta, o bandă de 5 cm (la exteriorul paginii) cu figuri geometrice corespunzătoare. Intenţia a fost clară: să-i ajut pe elevi în faza iniţială, când încă nu au bine dezvoltată capacitatea de generare a unei figuri (şi a ttrebuit să mă lupt cu cei de la editură ca să accepte o astfel de aranjare nemaivăzută). Putem privi şi altfel: mulţi elevi ar fi abandonat o problemă, nefiind capabili să-şi imagineze ce le spune textul; aşa însă, cu figura alături, cresc puternic şansele ca elevul să înţeleagă despre ce este vorba şi poate chiar să rezolve problema respectivă.

Din păcate există şi contraexemple în acest sens, cazuri în care diferiţi profesori consideră că textul matematic este suficient ca elevul să înţeleagă despre ce este vorba. Vorbesc aici de situaţii de profesori, atât în cazul autorilor de manuale, cât şi în cazul predării la clasă. Mi-a fost dat să văd chiar cazul unei lecţii despre teorema lui Pitagora la clasa a 6-a, care nu avea deloc desenat un triunghi dreptunghic. Repet: întreaga lecţie (cât o fi ea de scurtă cu Pitagora în finalul clasei a 6-a) nu avea deloc desenat nici măcar un triunghi dreptunghic; lecţia consta doar în teorema scrisă şi în exemple în care apăreau situaţii exclusiv scrise şi cu calculele aferente. Lecţia întreagă, fără nici măcar un triunghi dreptunghic desenat, era tratată doar teoreticist aritmetico-algebric, adică fără nici cea mai mică imagine! GROAZNIC!

Nici nu mai are rost să intre aici în discuţie aspectul despre care am vorbit în trecut, anume faptul că mutarea accentului dintr-unul echilibrat “arie + puterea a doua” pentru cuvântul “pătrat“ din teorema lui Pitagora (abordare echilibrată geometrică şi algebrică), înspre abordarea unilaterală “doar puterea a doua” impusă odată cu reforma din 1980 şi prezentă în manuale de atunci, această mişcare impiedică prezentarea renumitei imagini cu pătratele construite pe laturile triunghiului dreptunghic, făcând astfel imposibilă vizualizarea într-o imagine a fenomenului unic din teorema lui Pitagora (pentru o reactualizare vezi postările mai vechi pe tema acestei imagini la adresele: http://pentagonia.ro/teorema-lui-pitagora-si-ciocolata-ritter-sport-in-clasa-a-6-a/, http://pentagonia.ro/teorema-lui-pitagora-si-patratele-acesteia-in-clasa-a-6-a/ şi http://pentagonia.ro/teorema-lui-pitagora-si-tripletele-de-numere-pitagoreice-in-clasa-a-6-a/ ).

Apropos: trebuie să recunosc că manualul folosit anul trecut la clasa a 7-a a reluat vechea imagine pentru teorema lui Pitagora, aducând-o chiar pe coperta principală. Nu ştiu însă cât de conştienţi au fost colegii profesori care au ales acel manual, încât să o şi folosească eficient.

Revenind la subiectul nostru, dl. Popescu “pune degetul” pe o rană adâncă a predării în şcolile româneşti, la toate materiile cu pretenţie ştiinţifică, predare ce se vrea de inspiraţie academică, în formă de prelegere, stil ce a coborât în ultima jumătate de secol, din facultăţi, tot mai jos faţă de nivelul vârstelor, mai întâi în licee, iar apoi – încet, dar sigur – şi la nivelul gimnazial. Faptul că mulţi profesori consideră că o predare ideală constă în turuirea lecţiei, cât mai corect teoretic şi doar în cuvinte şi limbaj de specialitate, aceasta este una dintre cele mai grave urmări ale goanei după excelenţă ştiinţifică înainte de nivelul universitar (curent de predare începând din anii ’80 şi atingând apogeul în anii ’90), ducând la scăderea masivă a înţelegerii materiei predate de către marea masă a elevilor, ducând în consecinţă inclusiv la nevoia uriaşă de ajutor prin ore particulare, ajungându-se chiar la considerarea acestei stări drept “normalitate”. Una din caracteristicile clare ale acestui stil de predare o reprezintă înclinaţia profesorilor spre neglijarea figurilor geometrice şi a imaginilor în general. Pentru mulţi profesori, imaginile în general, dar mai ales procuparea pentru exactitatea acestora, sunt considerate neimportante, puerile, triviale, dovezi ale unei gândiri şi abordări mediocre; dimpotrivă, definiţiile şi teoremele pline de cuvinte de specialitate sunt considerate adevăratele repere ale unei predări de nivel înalt.

Dar nu-i adevărat şi dl. Popescu ne precizează foarte clar: trebuie să găseşti o imagine. Altfel, cu “cuvinte” e greu! Cuvintele …? Poţi să spui 1000 de cuvinte… Oamenii, în general, acum gândesc în imagini şi când le spui cuvinte, trebuie să le transmiţi de fapt imagini, prin acele cuvinte. Dacă cuvintele nu poartă în ele, nu reuşesc să transmită o imagine, ai vorbit degeaba. Oricât de logic, oricât de corect gramatical şi de documentat ai vorbi, dacă nu transmiţi o imagine … . (vezi o scurtă observaţie în P.S)

Doar învăţătoarele sunt imune la acest “curent de predare” şi nu se “infectează cu acest virus al prelegerilor”. Prin comparaţie cu dânsele, odată cu predarea specializată doar pe o materie, începând din clasa a 5-a, cadrele didactice se numesc – cu îngâmfată mândrie – “Profesori”, dorind astfel să sublinieze cât sunt de superiori faţă de “amărâtele de învăţătoare”. În marea majoritate a ţărilor însă, de la începutul şcolii şi până în finalul liceului cadrele didactice se numesc Teacher (zona engleză), Lehrer (ţările germane) etc.; chiar şi în Republica Moldova toţi se numesc învăţători. Cam peste tot, doar profesorii universitari se numesc profesori.

Revenind la matematică, este vident faptul că geometria are avantajul de a putea oferi imagini pentru teoriile sale, imagini ce pot astfel sprijini înţelegerea fenomenelor studiate, cu condiţia de a fi folosite corect şi eficient. Abordând astfel subiectul nostru, putem deduce în mod simplist că algebra nu are acest avantaj şi că “asta e!”, elevii trebuind să se descurce fără imagini în înţelegerea fenomenelor studiate la algebră. Nimic mai greşit!

Profesorul are datoria de a căuta şi în cazul fenomenelor aritmetico-algebrice imagini potrivite care să susţină înţelegerea respectivelor lecţii. Acestea pot să apară sub forma unor figuri geometrice sau sub forma unor scheme evolutive ale numerelor; important este să se creeze o imagine care să sprijine înţelegerea pe cât mai multe canale mentale, nu doar pe cel teoretic oral. În nici un caz nu mi-am propus să prezint acum şi aici astfel de exemple (materialul de faţă ar scăpa total de sub control, ca dimensiuni vorbind), dar merită să atenţionez asupra acestui aspect: şi fenomenele aritmetico-algebrice se pot prezenta în imagini, iar asta chiar de la început, adică mult înaintea reprezentării grafice a funcţiilor.

Încercând să avansez, pot doar să recomand colegilor mei profesori: luaţi în gând această idee şi căutaţi cu timpul căi şi exemple de predare prin imagini. Şi nu vorbesc doar de predare folosind imagini concrete, din manual sau puse pe tablă în timpul lecţiei, ci şi “imagini” transmise elevilor, pe care aceştia să le creeze în imaginaţia lor. Dau aici un singur exemplu, anume prezentarea şi discutarea proprietăţilor geometrice pe “figuri în aer“.

Să explic ce vreau să spun: în engleză există o expresie, care tradusă s-ar numi “chitară de aer” (air-guitar; am întâlnit-o şi în germană ca Luftgitarre), care desemnează gesturile făcute de o persoană ce mimează cântatul la chitară, de obicei rock, “acompaniind” o melodie ce sună din difuzoare, deşi acesta nu are deloc o chitară în mâini. Cunoaştem aceste gesturi de la Freddie Mercury, ţinând în mâini renumitul său microfon, dar puteţi vedea şi un exemplu în filmuleţul de la adresa https://www.youtube.com/watch?v=R1dW8M4EqYY , un exemplu magistral cu Bradley Cooper (am dat căutare pe net şi am ales primul exemplu gasit pe youtube).

În mod similar, putem să vorbim despre o figură geometrică “de aer”, pe perimetrul căreia noi gesticulăm în timp ce explicăm ceva legat de aceasta. Apar aici două etape clar distincte. În primul rând elevii trebuie obişnuiţi cu aceasta şi cu faptul că atunci când profesorul “arată” pe o astfel de “figură de aer” (de fapt inexistentă, doar mimată), ei, elevii trebuie să şi-o imagineze. Elevii trebuie să înveţe să-şi imagineze figuri geometrice, iar această tehnică îi ajută foarte mult, forţându-le imaginaţia. Această fază se poate face desigur cel mai bine pe figuri plane clare, cum ar fi patrulaterele sau triunghiurile. Uneori eu mimez triunghiurile, isoscele sau scalene, cu braţele. Desigur că am doar două braţe, aşa că acestea vor arăta principalele două laturi, în funcţie de ce doresc să arăt. Dacă doresc să arăt isoscelitatea sau ne-isoscelitatea unui triunghi, atunci voi mima cu mâinile laturile oblice; alteori poate voi sugera cu o mână baza şi cu cealaltă una dintre laturile care urcă. Paralelogramele sau dreptunghiurile se mimează foarte uşor cu ajutorul palmelor sau a braţelor.

O a doua fază o reprezintă folosirea tehnicii respective la corpurile geometrice din clasa a 8-a. Rog cititorii să înceapă exerciţiile de imaginare a felului cum se poate descrie în aer un corp geometric, prin mişcări potrivite pe “suprafaţa” acestuia, acompaniate de o descriere verbală: un cub sau o piramidă (toţi copii au văzut poze făcute din aer cu piramidele din Egipt), un cilindru sau o sferă; o prismă dreaptă sau o prismă oblică etc. Eu folosesc această tehnică mai întâi pe corpuri presupus cunoscute dinainte, eventual deja şi desenate pe tablă. De-abia după ce elevii s-au obişnuit cu această tehnică îmi permit să o folosesc şi la corpuri necunoscute, dar întotdeauna cu referire la un alt corp cunoscut şi evidenţiind deosebirile.

Credeam că eu sunt un ciudat că procedez în acest fel, că folosesc o astfel de “metodă”, dar anul trecut, (februarie 2020, deci exact pe vremea asta) am primit la Cluj vizita unei doamne din conducerea sistemului Waldorf mondial, d-na Constanza Kaliks (de origine din Brasilia) care ne-a ţinut o conferinţă la începutul căreia a vorbit despre un octaedru regulat. Conferinţa a fost fără tablă sau planşă de vizualizare, marea majoritate a auditoriului fiind în plus şi nematematicieni (mai exact, doar eu eram matematician pe acolo, dar mai auziseră vreo trei persoane de octaedru), aşa încât dinsa a prezentat pentru început corpul respectiv descriindu-l oral şi sugerându-l în mod mimat cu mâinile: o piramidă cu vârful în sus şi încă una la fel cu vârful în jos, cele două cu aceeaşi bază, astfel încât toate cele opt triunghiuri să fie echilaterale. La fel a condus mai departe şi toată discuţia cu întrebările de rigoare, însoţind totul cu mişcări ale mâinilor, mimând acest corp, parcă mângâind un octaedru regulat “de aer”, astfel încât toată lumea putea vizualiza acel corp, cât şi aspectele şi întrebările puse, fără să fi cunoscut dinainte noţiunea de octaedru (fiind astfel într-o poziţie similară cu elevii la clasă) şi fără să vadă fizic o imagine cu acesta.

Pentru mine întâmplarea a adus revelaţia faptului că nu sunt eu “un ciudat”, ci că metoda este una obiectivă şi că aceasta are rădăcini mult mai adânci într-o psihologie a capacităţii de imaginare necesară unei înţelegeri bune a lumii înconjurătoare. Sper ca prin prezenta postare să fi reuşit a trezi interesul unor colegi pentru căutări în acest sens. Deşi nu ştiu dacă va ajunge să citească şi dânsul aceste rânduri, îi mulţumesc din suflet d-lui Cristian Tudor Popescu pentru imboldul oferit prin discursul respectiv din 18 ianuarie 2021. CTG

P.S. O singură observaţie aş avea la ce a spus dl. Popescu în pasajul evidenţiat: Oamenii, în general, acum gândesc în imagini şi când le spui cuvinte, trebuie să le transmiţi de fapt imagini, prin acele cuvinte. Dacă cuvintele nu poartă în ele, nu reuşesc să transmită o imagine, ai vorbit degeaba.

Vreau să precizez că nu doar acum, ci dintotdeauna a fost aşa. Nu doar acum au ajuns oamenii să gândească în imagini. Gândirea în imagini este o caracteristică profundă a oamenilor şi aceasta a existat la om dintotdeauna. Pot interpreta acest cuvânt al d-lui Popescu doar în sensul că populaţia care se implica în discuţii înalte “pe vremuri” era mai restrânsă, marea masă a “plebei” stând de-o parte la “problemele înalte” ale comunităţii; cei implicaţi, având o cultură mai ridicată, puteau dezbate diversele decizii “în cuvinte”, neavând nevoie de “imagini”. Acum, dimpotrivă, prin accesul nelimitat la mass-media (televiziune pentru cei vârstnici sau internet pentru cei care-l folosesc, şi unii şi ceilalţi având însă posibilitatea să-şi aleagă sursa în mod subiectiv, în funcţie de părerile proprii), acum se implică în “dezbaterea publică” toată lumea, toţi îşi dau cu părerea şi se pricep nevoie mare, inclusiv cei care nu sunt obişnuiţi a prelua un mesaj “prin cuvinte, prin text”.

Apropos, mai apare din păcate – încet, dar sigur – încă o categorie de cetăţeni care au nevoie de imagine, anume cei foarte tineri, cei crescuţi deja doar cu ecran în faţa lor, cei cărora nu li s-au spus poveşti când erau copii, poveşti la care să fi fost obligaţi să-şi imagineze şirul întâmplărilor, ci au fost puşi de mici la televizor. Ulterior, de multe ori aceştia nici nu au ajuns să savureze cititul, aşa încât nici nu sunt obişnuiţi să preia un mesaj cu o profundă încărcătură logico-argumentativă, într-un discurs prea lung (prea lung pentru ei). Aceştia sunt însă obişnuiţi să preia în mod superficial mesaje primite prin imagini ale ecranului, de la televizor până la deşteptofon. Cu elevii dintr-o veche clasă (Bac în 2008) aveam o replică: Ai citit cărţile cu Harry Potter? Nu, dar am văzut filmele!

Consider că aceştia sunt cei mai vulnerabili, pentru că nu au deloc capacitatea de imaginare, capacitatea de a prelua o “imagine adusă prin cuvinte”, ei fiind total dependenţi de imaginile fizice oferite, prin intermediul ecranelor în viaţa de zi cu zi, sau prin intermediul tablei în timpul lecţiilor, eventual prin folosirea imaginilor din manual sau din alte surse bibliografice, inclusiv internetul. Pentru aceştia a fost deosebit de bună imaginea cu muşchii lui Iohannis în timp ce se vaccina.

Prin vara lui 2020, curând după examenul de Evaluare Naţională, printre multe altele, am avut şi următorul scandal: Luminiţa Barcari, la acea vreme secretar de stat responsabil cu învăţământul preuniversitar, vorbind despre subiectele la proba de matematică de la EN, spunea: După părerea specialiştilor, au fost probleme normale. Mă uitam chiar pe reţelele de socializare: un copil care învaţă la şcoală, nu neapărat cu meditaţii, ar fi putut să ia 5-6.

Cu alte cuvinte, un copil obişnuit, cu o inteligenţă OK, dar care nu primeşte meditaţii, ci merge doar cuminte la şcoală, cu cât primeşte de la profesorul său, prin manualele publice şi conform programei oficiale, cam la 5-6 se poate ridica la examen. Uau!!! Minunat de-a dreptul! Luminiţa Barcari a fost taxată aspru pentru aprecierea pe care a făcut-o, dar situaţia a rămas la fel. Nimic nu s-a schimbat pentru că nu s-au luat măsuri pentru a se schimba situaţia. Măsuri nu s-au luat pentru că nimeni nu ştie ce măsuri să ia, sau poate că situaţia este atât de complicată şi îmbârligată încât nimeni nu ştie cum s-o descâlcească. Eu cred că nimeni nu a luat măsuri din simplul motiv că fiecare avea alte lucruri mai importante de făcut. După părerea mea, singurii care ar putea duce la schimbări reale sunt oamenii de presă, dacă ar insista constant pe aceste subiecte (dl. Moise Guran îşi luase într-o vreme această sarcină şi o făcea remarcabil de bine), dar presa a avut şi ea multe alte subiecte care au urcat în topul importanţei cotidiene, aşa încât de-abia prin decembrie subiectul meditaţiilor a apărut din nou la radio, şi iată cum.

Duminică, 13 dec. 2020, la emisiunea LUMEA EUROPA FM, Iulia Verbancu ne prezenta reportajul făcut de către Viorica Ştefan despre iniţiativa unor elevi de clasa a 10-a de a-şi ajuta colegii de clasa a 8-a din ţară, mai exact colegii fără posibilităţi de meditaţii la mate. Este vorba de şase elevi olimpici la matematică, care prin intermediul proiectul matex.xyz şi-au oferit ajutorul pe internet doritorilor care vor să înveţe matematica pentru examenul de EN. Lecţiile deja ţinute prin proiectul respectiv pot fi vizionate accesând arhiva site-ului de la butonul de “Orar” din partea dreaptă a paginii de prezentare a site-ului matex.xyz.

Puteţi asculta întregul material din reportajul Europa FM, cât timp va mai fi disponibil, la adresa https://www.europafm.ro/reasculta-emisiuni/, dând cursorul la minutul 12:20; întregul reportaj are aproape 12:30 minute. Iată câteva pasaje scurte din această emisiune.

Peste 6 luni elevii de clasa a 8-a vor da piept cu primul examen important din viaţa lor, Evaloarea Naţională. Nu ar trebui să fie un capăt de ţară, ci ar trebui să arate nivelul de pregătire al elevilor şi să-i ajute să se orienteze către un anumit profil la liceu. Dar de fapt pentru mulţi copii Evaluarea Naţională chiar e o încercare grea, atât de dificilă încât unii nici nu se mai înscriu la examen. Astă vară aproape 40% dintre elevii de a 8-a nu au dat evaluarea sau nu au luat media de trecere 5.

Pentru următorul examen naţional şase elevi de liceu, olimpici la matematică, au hotărât să dea o mână de ajutor: meditaţii gratuite. Au început pe 5 decembrie. Viorica Ştefan aduce în lumea Europa FM povestea marii lor pasiuni pentru matematică:

… El este Darius V., elev în clasa a 10-a: … ne-am bazat că o să le putem să le predăm într-un “alt fel” faţă de profesori … fac mai mult demonstraţii şi exemple şi mai puţin teorie … Alexandra P. a fost printre primii elevi ai lui Darius …: Ei sunt olimpici, ştiu cum să explice mai pe înţelesul nostru; ….

Alexandra nu-şi permite să facă meditaţii pentru probele de la Evaluarea Naţională, lucru care ar fi condamnat-o la un rezultat slab, dacă ar fi să ne luăm după declaraţia făcută vara trecută de fostul secretar de stat Luminiţa Barcari (vezi pasajul de la început). Aceasta a fost taxată aspru pentru aprecierea pe care a făcut-o, iar consiliul naţional al elevilor a cerut Ministerului Educaţiei o reformă a sistemului de evaluare la examenele naţionale. Alexandra nu a auzit declaraţia fostului secretar de stat, dar e hotărâtă să arate că se poate şi fără meditaţii, cu ajutorul proiectului matex.xyz.

Toate bune şi frumoase (chiar am savurat reportajul respectiv, atunci într-o duminică dimineaţa însorită de decembrie: nu auzi prea des vorbindu-se la un post de aşa o anvergură despre explicitarea modulului), dar ceva nu se leagă în ultima frază întărită (unii ar spune că sunt cârcotaş, dar ceva tot nu înţeleg, stimaţi cu adevărat prieteni de la Europa fm, doamnelor realizatoare): pentru că sunt ţinute de elevii respectivi olimpici, aceste ore nu se numesc tot meditaţii? Adică, se numesc meditaţii numai dacă sunt ţinute de către un profesor şi dai bani pe ele?

Ce vreau să zic? Păi simplu, aceasta nu este de fapt o rezolvare reală la “buba” cea mai dureroasă a matematicii şcolare româneşti, servită cu atâta stângăcie prin vară de către d-na Barcari. Această iniţiativă absolut lăudabilă a celor şase elevi reprezintă totuşi doar o nouă formă de meditaţii, adică o nouă peteceală a sistemului – ce-i drept una foarte eficientă din mai multe puncte de vedere (inclusiv datorită faptului că acţionează de la elev la elev) – dar totuşi este tot o peteceală, la fel ca toate miile de peteceli reprezentate de meditaţiile la matematică de-a lungul şi de-a latul ţării, fiind necesară datorită faptului că activitatea de la clasă nu este eficientă pentru majoritatea copiilor.

Da, matematica şcolară, cu care obişnuiam să ne mândrim peste tot, mai funcţionează onorabil, acolo unde treaba merge cât de cât, doar datorită zecilor de mii de petece lipite peste tot prin sistemul de meditaţii. Acolo unde nu se pot da meditaţii, matematica şcolară este “pe jeantă”, şi nimeni de la Minister nu ştie (sau nu vrea) să rezolve această “pană” cu care ne chinuim de zeci de ani, dar care – ce-i drept – doar în ultima vreme a început să fie scoasă în evidenţă de mass-media mioritică.

Ca o paranteză, uneori întâlnesc situaţii în care s-ar putea chiar susţiune că profesorii de la clasă cauzează această “pană” continuă (fie datorită faptului că sunt cu capul în norii înalţi ai viselor olimpice locale, fie pentru că îşi alimentează prin asta o aură de “profesor bun”, de “mic baron local” în ale matematicii, datorită căreia are asigurată şi o bună piaţă de meditaţii locale).

Întreg ansamblu al matematicii gimnaziale, format din programă (una destul de nouă şi reformată), manuale (şi acestea noi) şi profesori, acest ansamblu nu funcţionează mai sus de nota 5-6 (chiar cu cerinţe scăzând constant de la un an la altul), prin cele patru ore de matematică săptămânale, având nevoie de ajutor extern (adică de meditaţii!) pentru a trece de acest prag (prag cunoscut pe vremuri ca notă de trecere). Jalnic!

Aici am ajuns după 40 de ani de învăţământ orientat în principal înspre rezultate la concursuri şi olimpiade (introdus iniţial la ordinele lui Ceauşescu, păstrat însă apoi ca sursă de alimentare a orgoliului naţional, dar şi pentru păstrarea artificială a supremaţiei unor profesori). În afara celor puţini elevi care reprezintă elitele şcolare (şi care oricum lucrează mult suplimentar!), în afara acestora avem doar două categorii de elevi: cei care iau note bune, pentru că lucrează suplimentar cu cineva acasă (profesori sau colegi), de obicei pe bani, şi cei care nu iau ore suplimentare de nici un fel, dar care se pot ridica cel mult la 5-6 la EN, având astfel tăiate orice şanse pentru un viitor mai bun prin învăţătură. Într-adevăr jalnic! CTG

P.S. Chiar şi elevii de clasa a 10-a, cum este acest Darius Vulturu, simt că este nevoie “să le predea într-un alt fel” colegilor, pentru ca aceştia să înţeleagă ceva, poate cu “mai puţină teorie“. Cum spune Alexandra Panait: “ei ştiu să ne explice mai pe înţelesul nostru“. Oare, profesorii de ce nu simt astfel de aspecte? Oare, cei de la Minister de ce nu studiază să le transmită profesorilor din toată ţara metode “mai pe înţelesul majorităţii elevilor”? Penibil!

Înainte de vacanţa de iarnă le-am dat elevilor clasei a 8-a o simulare online sincron, încercând prin această să le impulsionez procesul de învăţare. Toată procedura nu ar fi fost completă în situaţia de faţă fără o scrisoare dataliată adresată părinţilor, mai ales că în multe cazuri notele obţinute au fost clar mai bune decât au arătat elevii respectiv în ultima vreme. Cred că poate fi de interes pentru unii cititori lecturarea acestor rânduri. Iată scrisoarea de miercuri 23 dec., aproape întreagă (din care am scos câteva pasaje irelevante pt dvs., cca. 10%).

Stimaţi părinţi ai clasei a 8-a,

Nu pot să-mi iau cu adevărat vacanţă până nu vă scriu o epistolă cât de cât detaliată despre “starea clasei” la matematică, aşa încât se pare că şi azi am o scurtă “zi de lucru”. Acest aspect este rău la online-ul acesta, că îţi umple şi timpul de acasă.

Sper că aţi aflat că am dat până la urmă simularea promisă, vineri 18 dec. Copiii au primit notele pe Classroom duminică seara la ora 23, iar lucrările scanate luni după amiaza. În acest context trebuie să vă explic situaţia în care a avut loc respectivul test.

Elevii au avut de lucrat toate testele de antrenament date de minister pentru cei de anul trecut. Aceste teste au marele avantaj că sunt compuse din materia pentru clasele 5-7 şi doar sem. I din a 8-a. Au fost 35 de astfel de teste pe care elevii le-au primit începând din vară până la sfârşitul lui oct. Ultimele lecţii din materia pentru acestea (geometrie) au fost terminate cândva la începutul lui dec., deşi de fapt în simulare cea mai nouă lecţie era de la începutul lui noiembrie.

Subiectul dat la simulare a fost cca. 60% format din subiectul dat la examen azi vară, la care am mai adăugat diferite exerciţii sau probleme din testele de antrenament. (…)

Analizând rezultatele putem spune că notele au fost în general bune până la foarte bune (desigur interpretate ca atare din punctul de vedere al fiecăruia în parte). Ideea este că vă revine dvs. sarcina de a trage analiza acestui test din zona unei bucurii exagerate şi mult prea liniştitoare într-o zonă mai realistă, plecând de la premisa că orice rezultat prea bun poate acţiona spre delăsare. Ca urmare, în această perioadă, în care elevii trebuie să lucreze intens, cel mai rău lucru ce se poate întâmpla este să ia o notă prea mare, pe baza căreia “să se culce pe-o ureche” şi să nu mai înveţe. Am avut în aceşti 30 de ani de activitate o serie de exemple spectaculoase de situaţii în care diferiţi elevi şi-au distrus viitorul pe baza unei note prea bune (obţinută la şcoală, sau chiar şi în privat). Tehnic, ca profesor, eu trebuie să am mare grijă ca elevii să nu ia cumva o notă prea mare. Or, în cazul acestui al doilea “Hausarrest” (lockdown-ul şcolar de toamnă) , după “simularea” parţial ratată din 21 oct., în cazul simulării de faţă mi-a fost imposibil să preîntâmpin acest aspect. Mai mult, în cazul acestei clase, a acestor elevi şi a acestei situaţii, pentru mine a fost important şi aspectul opus, anume de a le da o doză bună de încredere pentru perioada următoare.

Cu alte cuvinte, vă rămâne dvs. sarcina unei analize cât mai exacte a rezultatelor în fiecare caz în parte, deoarece eu nu le ştiu multora  evoluţia în ultima perioadă. Vorbesc aici de toţi acei elevi care în mod normal nu au impulsul de a răspunde din proprie iniţiativă, iar când îi pune profesorul să răspundă afişează din oficiu o atitudine “de victimă”, sub motto-ul “ce-ai cu mine? de ce eu?”. Cei mai mulţi dintre aceştia au luat note mai bune decât eram obişnuiţi, iar dvs. trebuie să analizaţi contextul în care s-a întâmplat aceasta. Anume, trebuie să studiaţi cu tact, dar şi cu multă circumspecţie, care sunt factorii care au dus la acest rezultat bun. Pentru o impresie cât mai obiectivă, trebuie să analizaţi concret toţi factorii posibili şi mai ales să nu vă lăsaţi fraieriţi de către copilul personal. De multe ori părinţii sunt foarte “fraieribili”, naivi am putea spune, iar dvs. cei mai mulţi sunteţi la primul copil şi nu aveţi experienţă cu aceste aspecte (în clasa aceasta avem foarte puţini părinţi care nu sunt la primul copil).

În primul rând trebuie să vedeţi dacă copilul dvs. nu a copiat. Cei mai atenţi la acest aspect trebuie să fiţi cei care aveţi experienţa că în trecut copilul dvs. a avut tentative de a vă fenta cu diferite ocazii (în trecutul mai apropiat sau mai îndepărtat). În afară de vreo două cazuri, eu nu am văzut dovezi clare de copiere, dar în condiţiile date copierea putea fi foarte bine camuflată.

Există câteva forme de fraudare la care ar fi putut apela elevii, pe langă deschiderea caietului de mate undeva pe masă. În primul rând, puteau să-şi transmită pe diferite canale alternative răspunsurile de la unul la altul, acolo unde se cerea doar răspunsul (toate cele 6 întrebări de la subiectul I), sau acolo unde exista o rezolvare scurtă. La subiectul I trebuie să fiţi deosebit de suspicioşi: de când mă ştiu nu am avut o situaţie “atât de bună” ca acum. Nu pot susţine că sigur s-a copiat, poate chiar au ştiut, ţinând cont că au avut clar posibilitatea de a se pregăti în acest sens, iar întrebările de la examen, sau cele înlocuite, au fost chiar uşoare, iar unii şi aşa tot au greşit. O altă formă de copiere ar fi fost de a fi ajutaţi de altcineva. Aici nu mă pot exprima. Există şi aplicaţii care-ţi rezolvă anumite tipuri de exerciţii (eu am văzut cum funcţionează pe sisteme de ecuaţii). Cea mai eficientă situaţie ar fi fost desigur ca cineva să se fi prins că este vorba în mare despre subiectele de la examen, să fi descărcat baremele – care sunt desigur şi pe net – şi să-şi fi ales de acolo rezolvările corespunzătoare (nici aici nu am suspiciuni clare, dar merită să fiţi cu “urechile-n patru”).

Marea majoritate a elevilor au stat cu video conectat şi îi cam puteam vedea clar cum lucrează. Pe lângă cei 2-3 care erau prezenţi doar cu bulină (din motive obiective), au mai fost însă unii care stăteau aplecaţi de nu le vedeam decât freza sau stăteau lateral, sau stăteau în semiîntuneric (oare cum scriau aceştia?), sau etc. Cu alte cuvinte, dacă cineva dorea să fraudeze, o putea face liniştit fără ca eu să bag de seamă clar.

Pentru a preîntâmpina din start posibilitatea unor fraudări, profesorii din celelalte şcolii dau teste foarte grele sau într-un timp foarte scurt, presându-i pe elevi printr-un stres excesiv. Eu nu am vrut să aleg nici una din aceste două variante, ci am vrut să le ofer timp cinstit şi o dificultate moderată, ţinând cont că aceşti copii sunt oricum oropsiţi datorită situaţiei actuale. Nu avea rost să-i pedepsesc apriori pe toţi, adică şi pe cei cinstiţi (din care avem foarte mulţi în această clasă, majoritatea aş putea spune), doar pentru că experienţa, atât cea generală, cât şi cea cu unii dintre ei, îmi spune că există pericolul ca unii să fraudeze. Cu alte cuvinte, dacă există cazuri de copiere de orice fel, este sarcina dvs. să aflaţi şi stă tot în puterea dvs. să rezolvaţi situaţia.

Presupunând însă că nu vorbim de astfel de situaţii, putem trece la lucruri ceva mai cinstite. Eu nu le-am trimis dinainte elevilor şi testul dat la examen (normal!!!), nici nu le-am spus nimic despre acesta (normaaal), dar există clar posibilitatea ca unii dintre ei să-l fi văzut sau chiar să-l fi făcut dinainte, fie că s-au gândit ei să-l caute, fie că v-aţi gândit dvs. ca părinţi să-l daţi. Părinţii mai fac faze din acestea, ca să se implice şi ei în pregătire, dând fără să vrea “spoil” la planul de lucru al profesorului (avem astfel de cazuri în clasă legat de anumite filme). Există desigur şi posibilitatea ca să se fi ocupat de aceasta profesorul din privat (poate chiar l-au făcut împreună). Dvs. trebuie să vedeţi dacă copilul dvs. este într-unul din aceste cazuri, astfel încât să priviţi rezultatul de la simulare şi prin prisma acestui aspect, deci cu bucurie reţinută.

Un al treilea aspect îl reprezintă stresul unei astfel de simulări, care trebuie să acţioneze ca antrenament la stresul din timpul examenului. Este foarte posibil ca acest stres să fi fost puternic diminuat datorită faptului că copilul era acasă, singur în mediul lui, total neperturbat de către ceilalţi colegi (oricum, mult mai puţin perturbat). Dacă simţiţi la copilul dvs. o astfel de situaţie (subliniată de o creştere puternică a rezultatului faţă de precedentele cu care eram obişnuiţi), atunci bucuraţi-vă pe de o parte pentru succes, dar făceţi-vă gânduri despre cât de vulnerabil este copilul la stresul colectivului, dar şi cum ar trebui procedat pentru rezolvarea situaţiei până la vară.

Este evident că va trebui să verificaţi dacă elevul proprietate personală şi-a făcut ulterior corectura testului cap-coadă şi şi-a lămurit toate aspectele ratate la simulare. Eu le-am trimis în acest sens foaia după care am facut eu corectura, cât şi rezolvarea problemei III-1-b (pagina cu rezolvarea respectivă din lucrarea unei colege). Desigur că se poate descărca şi de pe net baremul subiectelor date la examen, unde se găsesc rezolvările la unele probleme din această simulare.

Toate aceste teste de antrenament cât şi simularea dată au fost pe modelul, pe forma date la examen până în vara lui 2020. Generaţia actuală nu va mai da examenul pe această formă, dar nu avea rost să ratăm ocazia: cele 35 de teste plus cel dat la examen erau din programa de pandemie din aprilie 2020, fiind de fapt din materia până la vacanţa de iarnă a clasi a 8-a, astfel fiind deosebit de potrivite pornirii pregătirii direct pe teste încă din semestrul I. Am folosit aceste teste, deşi nu sunt pe forma ce o vor da ei, pe baza următoarelor argumente. În primul rând, matematica din acestea oricum era de învăţat, formatul în care se prezentau întrebările fiind de importanţă secundară. Apoi, este clar că acestea fiind redactate de către minister, sunt mai accesibile elevilor de rând, pentru că erau redactate sub presiunea politicului (în vederea alegerilor) “pentru toţi”, nu doar pentru cei buni (aşa cum se întâmplă la marea majoritate a testelor din culegerile editurilor). Da, şi cum am mai spus, aceste teste reprezentau un pacheţel de bun simţ numeric (35 de teste), cuprinzând din clasa a 8-a doar materia de sem. I, fiind astfel mult mai potrivite decât testele din toată materia de examen, cele care conţin de pildă şi funcţiile sau fracţiile algebrice (nu se potriveau perfect pe materia parcursă de noi, dar am rezolvat şi problema asta). Cu această simulare ne despărţim însă de formatul vechi şi vom trece pe forma nouă de subiecte, pe care vor da elevii examenul.

În acest sens, ca temă de vacanţă le-am propus elevilor primele 10 teste din culegerea achiziţionată de către dvs., care sunt în noul format şi pe care le vom discuta când se termină vacanţa. Vă rog frumos să vă ocupaţi să le şi lucreze, pentru că eu nu-mi mai pot asuma repede presiunea lucratului printr-o nouă simulare. Simularea dată în acest fel, “la distanţă” este enormă consumatoare de timp (cam o zi de lucru cumulat, până când am avut lucrările pe hârtie, cât şi procesul final de scanare a lucrărilor corectate tradiţional şi trimiterea lor individual către fiecare elev în parte), având în paralel o eficienţă mult scăzută faţă de varianta dată fizic în clasă. (…)

În speranţa că vom putea face faţă cât mai bine provocărilor acestor vremuri, vă doresc toate cele bune şi sănătate. În cazul când aveţi nelămuriri punctuale mă puteţi suna, iar dacă vă pot şi răspunde atunci discutăm şi rezolvăm situaţia. Cu stimă, Moş Crăciun CTG, 23 dec. 2020

P.S. Iată şi un răspuns civilizat în urma acestei scrisori:

Bună seara, După ce am citit “epistola Dl. Diriginte către părinți” , îmi zisei (vorba olteanului), să vă urez sănătate și bucurii (…)!! O vacanță binecuvântată pentru întreaga familie! Cu drag, (…)

În condiţiile în care în tot mai multe localităţi şcolile sunt trecute în scenariul 100% on-line, o veste umblă prin buletinele de ştiri din toată ţara: cică, după cum ne-a anunţat, D-na Ministru a dat ordin să se revadă programele şcolare în condiţiile revenirii pandemiei într-un al doilea val. Cu alte cuvinte, la sfârşitul lui octombrie 2020 s-au trezit în sfârşit autorităţile de învăţământ preuniversitar că programa este prea încărcată şi că ar trebui aerisită în condiţiile în care predarea on-line este plină de incertitudini de tot felul. Dar nu numai programa este în atenţie, ci chiar şi evaluarea, tezele fiind în pericol de a fi eliminate din şcoli. Uau!

Îmi cer scuze că sunt circumspect faţă de aceste mişcări, dar după tăierea brutală a materiei de sem.II din anul şcolar precedent, tăiere care a eliminate cu totul partea “aritmetică” a geometriei în spaţiu, lăsând 80% din populaţia de clasa a 8-a la un nivel tălâmb, infantil de calcul de clasa a 5-a (arii şi perimetre doar în pătrat şi dreptunghi, fără calculele preliminare, volumul lipsind cu desăvârşire), după acel pas îmi este cu adevărat frică de ce va ieşi din această nouă revizuire a programelor.

Cum aş vedea eu o ieşire demnă şi echilibrată din această situaţie la matematică? (mai ales în cazul materiei în cazul celor de a 8-a) Eu visez la o formă de echilibru între cele două grupuri importante de elevi: pe de o parte cei 10-20% elevi buni la matematică (cei care oricum vor învăţa şi în condiţii de on-line la fel de bine), care reprezintă masa de lucru în zona olimpiadelor şcolare, şi pe de cealaltă parte, cei 80% reprezentând marea masă a elevilor, cei care în cel mai bun caz vor ajunge să dobândească şi să aibă nevoie în viaţă de noţiuni elementare despre cele mai uzuale corpuri geometrice, despre aria sau volumul acestora (paralelipipedul dreptunghic şi cubul, prismele şi cel mult piramida patrulateră regulată). Recitiţi vă rog această frază ca să înţelegeţi nivelul de bun simţ şi respect reciproc către care sper: eu cer de fapt doar o programă care să impună o atitudine echilibrată între preocuparea pentru vârfuri şi preocuparea pentru marea masă a elevilor. Dacă am vorbi într-o imagine, am spune că visez ca părintele (adică Ministerul) să dea atenţie egală atât copilului olimpic, cât şi celorlalţi 8 copii normali ai săi.

Concret, de pildă la geometria în spaţiu (acolo unde mă doare cel mai tare) aş vedea un compromis bun între cele două direcţii printr-o repartizare de felul următor. Din zona de geometrie a dreptelor şi planelor, lecţiile grele să rămână doar în materia pentru olimpiadă (adică teorema celor trei perpendiculare, unghiul diedru şi unghiul dintre o dreaptă şi un plan). În schimb, la zona de calcul în spaţiu să fie excluse din programa de EN trunchiurile de piramidă şi de con.

Despre o eventuală eliminare a piramidelor triunghiulare (împreună cu tetraedrul regulat) sau despre o eliminare a corpurilor rotunde pentru încă un an din material de EN (deci pentru încă o generaţie), despre aşa ceva nu aş discuta decât in extremis. Lucrurile trebuie analizate foarte serios, mai ales din punct de vedere a impactului asupra culturii generale tehnice a poporului, iar în acest sens existenţa la frâiele ministerului a unei personae de orientare profund filologică nu este deloc un fapt încurajator.

Rezumând pe scurt, sper că ceea ce va ieşi din această revizuire să nu ne ducă spre un al doilea an cu examen de EN fără ariile şi volumele corpurilor de bază.

În acest sens trebuie văzut ce s-a întâmplat cu promisiunile despre recuperarea materiei în cazul elevilor care au trecut în clasa a 9-a: care profesori de la liceu s-au gândit că ar trebui recuperată material scoasă printr-o simplă decizie anul trecut? Vorbesc aici de aria şi volumul diferitelor corpuri, pentru că funcţia de gradul I sunt sigur că o vor recupera cu toţii (mai cu grijă sau mai în fugă).

Aşa că revin la mirarea de la început: oare, nu era mai bine să aibă loc o astfel de analiză cu decizii pe măsură, încă din timpul verii, aşa încât să nu ne ia din nou prin surprindere pandemia? Experienţa îmi spune că o astfel de Reformă de avarie, făcută aparent pe un colţ de masă nu ne poate garanta nimic de încredere. Bunul Dumnezeu să ne ferească, pentru că de la cei care ne conduc nu e nici cea mai mică nădejde.

Mulţi dintre colegi se tot uitau la mine în săptămânile din urmă cum mă pregăteam de predarea on-line, deşi majoritatea elevilor erau în clasă. Tu chiar crezi că o să ne mai închidă?, mă întrebau ei, iar eu le răspundeam:  Tu ai vreun indiciu că n-o să ne închidă din nou?, la care mulţi îmi răspundeau: Ei, să fim optimişti!

Că aşa gândeau colegii având nivelul de responsabilitate doar asupra materiei şi asupra clasei lor, asta mai înţeleg. Dar că aşa s-a gândit la minister în această vară, asta neamţul din mine mai greu poate să înţeleagă. Mie îmi seamănă cu vorba veche, de pe vrema când în fiecare an prima zăpadă ne lua pe nepregătite prin noiembrie (“noroc” că acum am scăpat de zăpadă iarna). Îl mai ţineţi minte pe Băsescu, din vremea când era doar Ministrul Transporturilor, cu vorba sac ă “Iarna nu-i ca vara!”. Ei bine, “nici on-line-ul nu-i ca predatul în clasă!”, dar pe noi iarăşi ne-a luat prin surprindere pandemia (a doua oară, adică din nou); cel puţin pe unii (de exemplu, pe tanti de la Minister). Ar fi trebuit ca Herr Iohanis, ca fost profesor, să o pună să pornească din vară echipe de lucru, măcar la fiecare materie de examen, că doar e neamţ, şi te-ai fi aşteptat să fie mai prevăzător. CTG

Postări înrudite: http://pentagonia.ro/en-2020-in-forma-de-avarie-si-excluderea-geometriei-aritmetice/ din 24 iunie 2020; http://pentagonia.ro/orele-astrale-ale-scolii-romanesti-pandemia-2020/ din 1 iulie 2020

P.S. Am dat titlului acestor rânduri un număr (1) pentru că mă aştept să mai avem de analizat pe această temă, nu pentru că acum aş avea tare mult de spus în plus. Am însă în minte o temă înrudită ce ar fi urgent de pus în discuţie, anume cea de conştientizare de către profesorii de matematică a existenţei a două tipuri de geometrie: cea de calcul şi cea de demonstraţii, fiecare cu importanţa ei cât şi cu grupurile ei ţintă destul de clar şi bine delimitate. O astfel de temă ar fi important mai ales din punct de vedere al clasei a 8-a, aşa cum am arătat mai sus.

P.P.S. În acelaşi context de idei, deaoarece încă nu am apucat să postăm aceste rânduri (finalizate de redactat în 30 oct. 2020), vin cu încă două aspecte apărute ulterior. La începutul lunii noiembrie a început să bântuie prin ţară întrebare dacă mai are rost să dăm teze. Mai tare, concret pe 2 noiembrie am fost anunţaţi că anul acesta se suspendă olimpiadele şcolare. UAU!!! (asta sub titlul “ai grijă ce-ţi doreşti, pentru că dorinţele se îndeplinesc”). Cândva, în viitor, voi lua spre discuţie şi acest subiect. Oricum, eu nu mi-am dorit un astfel de deznodământ şi consider că este o mare pierdere pentru şcoala  matematică românească. Pe durată îmi exprim speranţa sinceră să nu fie un pas definitiv. Pentru acest an îmi exprim speranţa ca colegii activi în domeniul olimpiadelor şcolare să găsească forme de desfăşurare a unor “olimpiade on-line ad-hoc”, la mica înţelegere, pe plan local sau semi-larg, pe grupuri de şcoli (oraşe, judeţe), în care să fie lăsate de o parte ambiţiile profesorilor, având ca singur obiectiv păstrarea “flăcării învăţării matematicii” pentru copiii de vârf, copii pe care nu-i putem abandona pentru un an de zile, sub nici un pretext (cum ar fi de exemplu pandemia sau “echitatea” la nivel naţional şi la nivelul tuturor materiilor).

Am prezentat în primele două părţi ale acestui eseu principalele aspecte tehnice cât şi câteva aspecte de ordin pedagogic observate în această perioadă. Unul din aspectele care ar mai trebui luate în discuţie ar fi acela al implicării – volens nolens – mult mai puternice a părinţilor în procesul educativ, în cazul predării on-line.

Haideţi să facem, pentru început, o scurtă analiză a colaborării părinţi-şcoală din punct de vedere istoric. În Amintirile sale din Copilărie, Ion Creangă nu prezintă clar o implicare a părinţilor în procesul educative şcolar. Pe vremea respectivă copiii erau adunaţi la învăţătură oarecum obligatoriu în clasele primare., iar aceasta doar pentru scris-citit şi socotit. Legat de comportament, toată lumea era de accord că joarda era cel mai bun instrument.Orientativ, această situaţie s-a păstrat în România pentru clasele primare până la începutul anilor ’50. O formă superioară de şcolarizare o reprezenta liceul, care începea cu clase noi (clasa 1-a de liceu reprezenta cumva al 5-lea an de şcoală) Doar cei care se dovedeau buni şi doritori de învăţătură mergeau mai departe, alături desigur de copiii de familie înstărită. Părinţii celor din urmă plăteau, pe când cei din familii sărace erau şcolarizaţi într-un system similar cu cel bursier (orientativ). Un astfel de sistem regăsim şi în seria de romane cu Harry Potter. Familiile cu adevărat înstărite aveau professor particular, ce venea zilnic acasă şi făcea ore cu toţi copiii casei, până la momentul când se decidea că acesta să meargă “la şcoală.

În timpul perioadelor de război, când şcoala se închidea, educaţia cădea cu totul pe umerii familiei: mama stătea şi lucre cu copiii cum se pricepea: îi învăţa să citescă, să scrie şi să socotescă. Nu făcea doesigur nimeni “materii” ca la şcoală, dar se descurcau care cum putea. Cei care nu aveau cine să-i înveţe, aceia rămâneau “neşcoliţi”.

Comunismul a decis să desfiinţeze această segregare, lărgind pentru început şcoala obligatorie până la clasa a 7-a, iar curând până la clasa a 8-a în ceea ce s-a numit de atunci şcoală generală. Astfel, copiii erau duşi la şcoală, educaţia fiind preluată oficial cu totul de pe umerii părinţilor. Realitatea însă a fost cu totul alta: familiile culte şi-au ajutat în continuare singuri puiuţii, pe când cei mai puţin culţi, dar cu dare de mână au apelat tot mai mult la profesori pentru ore particulare la materiile de interes.

După 1990, mai ales în oraşe, a crescut tot mai mult sistemul de meditaţii, de ore în particular, într-o cursă nebună după rezultate la examene. În acest process a scăzut tot mai mult nivelul de la care părinţii încep orele particulare, matematica fiind campioana materiilor şcolare, în mult e cazuri orele începând de undeva din clasele primare (deci, nu discut aici despre ore de pian sau ore cu învăţătoare de limba germană etc. pentru familii “de fiţe” care se luptă ca puiuţul lor să fie într-un mediu mai select). Există şcoli întregi unde orele particulare la matematică începând din clasa a 5-a reprezintă o normalitate pentru cei mai mulţi. Eventualii elevi care încă nu au professor în particular sunt de obicei condamnaţi să clacheze cel târziu prin clasa a 7-a, devenind un fel de paria la ora de matematică, simţindu-se înjosiţi pentru că nu fac faţă. Iar acest joc nebun este condus în tandem de profesorul de matematică (fugărit de sistem spre un nivel cât mai ridicat) împreună cu părinţii care “dau totul” pentru puiuţul lor.

Cam aşa stăm acum în momentul când elevii sunt obligaţi datorită pandemiile să stea din nou acasă, dar noi profesorii să facem totuşi lecţii. Trebuie întâi să recunoaştem că suntem într-un fel de stare de asediu din partea acestui virus, existând multe similitudini cu situaţiile auzite de la bunici şi străbunici despre cum era în timpul războiului. Acum suntem obligaţi să inventăm un sistem de colaborare profesori-părinţi în folosul copiilor, un sistem care să ţină cont atât de posibilităţile oferite de noile tehnologii (adică de viitor), cât şi de psihologia părinţilor şi a profesorilor (deci de trecut). Aşa că, haideţi să ne uităm din nou către predarea on-line, atâta cât suntem în stare la momentul actual.

Spuneam în postarea precedentă că acest system – aşa cum îl simt eu – are o eficienţă de 80-90% faţă de forma de predare obişnuită pentru cei din clasă (orientativ), şi undeva la 60-70% ca eficienţă pentru cei de acasă, pentru că aceştia, şi dacă intră la lecţie, “se cam uită la televizor ce se întâmplă în clasă”, neimplicându-se cu tot sufletul la lecţie, pentru că se simt distanţaţi şi deci protejaţi faţă de privirea atentă a profesorului. Este foarte important ca acest aspect să fie bine conştientizat de către părinţi, mai ales de către cei mai protectori, care ar avea impulsul de a-şi ţine puiuţii acasă (după principiul că acum se poate; scot o adeverinţă şi au rezolvat problema).

Elevii buni fac faţă de obicei destul de bine la învăţarea pe bază de informaţii venite pe alte canale decât cel direct la clasă. Ce se întâmplă însă cu ceilalţi elevi, care sunt majoritari (blocul central din “clopotul lui Gauss”)? Experienţa din primăvară a arătat la toate nivelele o rămânere în urmă puternică faţă de cei buni, poate înafară de cei care aveau examene. Nu cunosc situaţia de la BAC, unde aceştia au însă o voinţă cât de cât dezvoltată, dar la EN8 cei slabi au făcut faţă doar pe baza muncii în particular şi a scăderii extreme a nivelului exerciţiilor “pentru nota 5”. Astfel, una din problemele principale puse ca obiectiv pentru forma de predare on-line aleasă trebuie să fie găsirea unor soluţii cât mai accesibile elevilor slabi la învăţătură.

După cum spuneam, un alt aspect al “predării on-line” îl reprezintă părinţii (atât când sunt prezenţi acasă alături de copil, cât şi când nu sunt acolo, de fiecare data cu avantaje, dar şi cu dezavantaje, uneori majore). În funcţie de vârsta copilului, cât şi de personalitatea şi cultura părinţilor, lucrurile pot funcţiona bine, sau dimpotrivă pot căpăta aspecte mai mult sau mai puţin deranjante. Oricum, în cazul în care interacţiunea profesorului cu elevul scade datorită despărţirii fizice, scade desigur şi influenţa educativă a dascălului, copiii rămânând cu câtă influenţă pozitivă vine dinspre părinţi.

Merită aici să precizăm cât de puţin sunt conştiente unele familii de magnitudinea influenţei mediilor asupra dezvoltării copilului, lăsându-i uneori incontrolabil de mult în faţa ecranului. Începând de la vârstele fragede (2-3 ani sau chiar înainte) copiii sunt lăsaţi la televizor sau mai nou la deşteptofon, obişnuindu-i cu acestea şi permiţându-le să creeze dependenţă de imaginea mişcătoare. Ulterior, după ce elevii s-au obişnuit cu scris-cititul, aceştia sunt lăsaţi să aibă totală putere de decizie asupra materialului accesat, uneori doar cu părinţii de faţă, dar în general,tot mai mult şi când sunt singuri. Cunosc cazuri de toate felurile, dar aş da un singur exemplu de săptămâna asta, care poate oferii o imagine despre cât de vast este teritoriul net-ului în care copiii caută: de ce un copil de clasa a 6-a cunoaşte cuvântul illuminati şi îl foloseşte în contextul unor semne pe care nu le înţelege? Eu am mai auzit termenul, dar nu am fost curios; acum, pentru acest articol, am aruncat o privire pe Wikipedia (ce legătură ar fi între Illuminati şi Audi?)

Revenind la implicarea şi suportul părinţilor în procesul predării on-line, trebuie precizate câteva aspecte. Este clar că suportul unui părinte este vital în cazul copiilor mici, dar ar trebui să devină superfluu la liceu. Care este însă situaţia la clasele gimnaziale. Depinde de la caz la caz, dar în general ne putem aştepta ca la clasele 5-6 să mai fie nevoie în general, pe când la 7-8 să scadă masiv nevoia de sprijin. Părinţii ar trebui desigur “să aibă un ochi cinstit”, pentru cazurile când un elev ştie să navigheze peste tot, dar “nu se descurcă” sau “cade netul” exact când este vremea orei de mate.

Ca o chestiune colaterală, eu nu gust deloc situaţii în care apar prin ecran părinţi îmbrăcaţi sumar, tătici care se plimbă prin zonă în maieu “de tractorist” sau mămici care ajută copilul la conectarea corectă, îmbrăcate “mai de casă”, adică mai neglijent şi aplecându-se la calculator, oferind astfel către şcoală şi către ceilalţi copii conectaţi on-line imaginea unui decolteu generos (vă las dvs. comentariile de rigoare; eu aş pune doar următoarea întrebare: dacă respectivul copil este oricum “scăpat din mână” şi îşi petrece nopţile navigând pe net, de ce trebuie ajutat să se conecteze la classroom?).

Revenind la aspecte mai serioase, desigur că poate acţiona deranjant o implicare mai agresivă din partea unui părinte, dacă acesta este mult prea implicat şi protectiv (căutaţi pe net “helicopter parents”), care în cazul orelor on-line se simte invitat din oficiu la lecţie, permiţându-şi să intervină, să dea sfaturi, să emită pretenţii sau chiar să critice (se pot face observaţii – nimeni nu-i perfect, dar trebuie avut grijă la tonul şi la oportunitatea mesajului). Noi făceam pe vremuri în şcoala noastră ore deschise pentru părinţi, dar asta se întâmpla o dată pe an şi în mod controlat. Ori acum, părinţii, încazul în care sunt acasă, au acces nelimitat la lecţii, putând face comparaţii între profesori (automat unii vor ieşi şifonaţi din întâmplare) sau criticând un profesor care nu corespunde pretenţiilor părintelui. Această situaţie, cumulată cu situaţia în care se află societatea noastră, o stare de agresivitate pronunţată “toţi împotriva tuturor”, în care fiecare caută vinovaţi înafara sa, el considerându-se din oficiu deştept 100%, această ocazie va deschide larg poarta unor agresiuni puternice, atunci când părintele ar fi predispus la aşa ceva.

Părinţii trebuie lămuriţi că a-ţi desfăşura activitatea didactică (matematică sau nematematică) în văzul tuturor expune profesorul într-o poziţie de vulnerabilitate extremă, şi că acest proces de predare on-line nu poate fi dus spre un rezultat bun decât printr-o colaborare plină de respect reciproc necondiţionat. Orice “autoinvitare” a unui părinte la ora on-line poate foarte uşor aluneca spre critică, fiind astfel în sine o formă de agresiune la adresa orei respective. Părintele trebuie să înţeleagă aceste aspecte şi să se străduiască să respecte orele pe bază de totală încredere. Altfel, îi vor putea încolţii în minte tot felul de gânduri de critică la adresa dascălului, scăzând astfel încrederea sa în acel dascăl, în sistem şi implicit încrederea elevului în profesorii săi, atunci când aceste gânduri critice ajung şi la copil.

Poate şi de încălcarea acestui cod nescris al respectului reciproc se tem acei profesori care refuză predarea live, fiecare ştiindu-şi desigur eventualele puncte slabe, dar fiind totodată conştient fiecare şi că trăim de fapt într-o societate în care agresiunea şi critica reciprocă au ajuns să reprezinte un mod normal de socializare. Se practică aceasta ca un sport national, aidoma babelor care stau pe băncuţă în faţa porţii şi îi critică pe cei care merg pe uliţă cu treburi. Cei mai mulţi nu-şi pun această problemă şi se lasă pradă procesului de preluare prin imitaţie, adică imitând starea de critică văzută zilnic la televizor, sau vieţuită zilnicpe net (ca să înţelegem acest fenomen este suficient să vedem cum se comentează le articolele de pe diferitele site-uri, ca să nu mai vorbesc de invitaţia explicită în sensul comentării, existentă pe reţelele de socializare).

Mă gândesc cu groază la acei părinţi care în diferite cazuri au considerat de cuvinţă să-mi găsească mie de vină pentru diferitele insuccese ale puiuţilor lor, agresându-mă mai fin sau mai dur: astfel de situaţii ar putea acum să scape total de sub control. Desigur că nu mă refer la situaţii unde poate am greşit eu (chiar şi dacă am greşit doar în oarecare măsură): acolo îmi recunosc vina, îmi cer scuze, poate explic ce am gândit eu, şi mergem mai departe (desi personal mă străduiesc să greşesc cât mai puţin). Mă refer însă la situaţii în care la un elev apar probleme în matematică ce se datorează fie unei învăţătoare foarte slabe (deci din trecut), fie unor greşeli educative de acasă (poate chiar şi în present). În aceste cazuri există părinţi care nu sunt dispuşi să recunoască (sau poate nu au capacitatea să o facă), astfel încât se activează impulsul natural de autoprotecţie, părintele căutând vina la altcineva, în exteriorul său. Şi cine este mai bun pentru a fi găsit vinovat decât “încasatorul de serviciu”, anume cadrul didactic de la clasă? Cunosc aceste aspecte de la conflicte dintre învăţătoare şi mămici cu copii prea alintaţi şi needucaţi, sau pe propia piele, de la ciocniri cu părinţii nerealist de ambiţioşi pentru copilul lor.

În general, în cazul diferitelor astfel de aspecte ce sunt  lămurite şi ţinute sub control la predarea concretă în clasă, la predarea tradiţională ce am avut-o până la pandemia Covid 19,în cazul predării on-line este de aşteptat ca aceste aspecte să răbufnească puternic la o predare în care elevii sunt mult mai puţin conectaţi cu profesorul, acasă ei fiind masiv doar sub influenţa părinţilor.

Am lăsat pentru final poate cel mai important aspect al implicării părinţilor în procesul educative, atunci când elevii sunt acasă, anume impicarea în învăţare alături de copilul lor. Acest fenomen exista oricum şi înainte de pandemie, dar devine obligatoriu în toate cazurile când din diferite motive elevul nu face faţă situaţiei în cazul predării on-line. Care ar fi aceste cazuri? Păi, să încercăm o minimă analiză.

O cauză ar fi profesorul care lucrează o materie mult prea ridicată pentru majoritatea elevilor, fie din motive de ambiţii în vederea olimpiadelor (de obicei în centrele cu rezultate dominatoare în concursurile olimiadelor şcolare sau a altor concursuri), fie din motive financiare (de obicei în oraşele mici, unde câte un profesor de matematică îşi crează o aură deosebită, predând prea teoreticist, pentru a forţa familiile să vină la meditaţii, unde apoi explică material mult mai clar)

O altă cauză ar reprezenta-o părinţii, fie din motive de ambiţie peste nivelul de posibilităţi ale elevului, fie datorită unei educaţii greşite (aici există foarte multe direcţii înspre care părinţii pot greşi; le mai evoc în diferite momente, dar acum nu mi-am propun să le prezint)

Dacă de prima cauză (predarea mult prea înaltă) îmi este evident la îndemână a mă păzi, pe părinţi îmi este mult mai greu să-i ţin sub control; ambiţiile, dar şi fricile lor îmi depăşesc de multe ori limitele de acţiune. În martie 2020, la începutul lockdown-ului, părinţii m-au rugat să nu predau material nou ci să le dau copiilor doar material de lucru recapitulativ, dar prin mai-iunie au început să se plângă că nu s-au mai parcurs lecţii; dacă am început să parcurg lecţii (sisteme de ecuaţii) şi i-am rugat să aibă un ochi asupra lecţiei recapitulative despre ecuaţii (nivel absolute elementare), mi-au zis că ei nu se pricep la matematică, dar apoi, la sistemele de ecuaţii unde am eşalonat lecţia în nouă paşi mici (9) ca să fiu sigur că toţi înţeleg, am avut  situaţii în care părinţii au preluat ei ritmul de lucru, impunând unul mult mai rapid coordonându-l şi arătându-i copilului cum se face, deşi în prealabil petrecusem trei ore ca să le scriu o scrisoare şi să-i rog explicit să nu interfereze în procesul lecţiei cu ritmul şi materialul trimis zilnic către copii.

Desigur că acestea sunt doar excepţii; în general colaborarea a mers în cazul meu foarte bine, dar chiar pentru astfel de excepţii am suferit mult pentru că îmi doream să le ofer elevilor o situaţie cât mai bună şi mă durea fiecare nereuşită. Totuşi, noi ca profesori trebuie să fim conştienţi că avem datoria să fim înţelegători faţă de toate aceste deraieri. Majoritatea părinţilor sunt speriaţi, mulţi dintre ei sunt la primul, poate chiar la unicul copil, pe când noi, oricum o iei, suntem mai experimentaţi cu copiii şi, în plus, suntem ceva mai detaşaţi faţă de fiecare caz în parte, neavând astfel acea “ceaţă pe creier” pe care o are omul “cufundat până peste cap” în situaţia în care se află. Noi trebuie să avem înţelegere şi, în afara cazurilor evident patologice, deraiate faţă de orice logică uzuală, trebuie să îi ajutăm şi să-i îndrumăm cu tactul corespunzător.

Închei aici această nouă parte a eseului despre predarea on-line, aşa cum o percep eu, în speranţa că am mai putut lămuri câteva aspecte, dar conştient de faptul că şi în acest domeniu, al colaborării cu părinţii sunt departe de a fi epuizat toate subiectele ce pot influenţa procesul învăţării. Titus Grigorovici, professor & părinte

P.S. Îmi cer scuze că în ultimele zile numai la articole nu mi-a stat capul. Bănuiam că se strange laţul pandemic, iar marţi când am aflat că de joi Clujul intră în on-line 100%, m-am preocupat doar de cele două zile speciale: miercuri = ultima zi pentru cine-ştie câtă vreme cu elevii de clasa a 8-a, iar joi = prima zi de on-line total. Pe scurt, în on-line a fost destul de bine, chiar aproape perfect am putea spune. La clasa a 6-a, la ora 8 au fost puternice distorsiuni la imagine şi sonor, dar mai târziu s-au îmbunătăţit condiţiile şi lecţia a pornit mai clar. O mană din clasa a 6-a ne-a şi scris: “Felicitări pt. mate şi română online. A fost mult peste aşteptări!” La clasa a 8-a, unde mi-am pregătit eu personal aparatura, lucrurile au mers şi mai bine: am avut o oră interactivă la acelaşi nivel ca şi cu elevii în clasă. Au răspuns, au întrebat, au ridicat mâna, au văzut totul şî ne-am auzit clar (am făcut o lecţie de recuperare despre unghiul înscris în cerc, şi a fost una dintre cele mai reuşite lecţii de când predau). În această clasă colega de română a avut azi preinspecţie pentru înscriere la gradul I. Era doar ea, colega metodistă şi directoarea în clasă. Şi toţi copiii răspunzând de acasă!!! Super!

Ȋn această vară a apărut ȋn Dilema veche un articol ciudat (Dilema veche, nr. 846, 25 iunie – 1 iulie 2020) ȋn care autorul, arheologul și scriitorul Cătălin Pavel prezintă niște obiecte găsite ȋn zona nord-vestică a fostului Imperiu roman, niște dodecaedre despre care nu se știe cu siguranță la ce foloseau, despre utilitatea acestora existând la ora actuală doar presupuneri. Poza atașată este una din multele ce se găsesc pe net despre aceste corpuri:

Citiți articolul respectiv la adresa: https://dilemaveche.ro/sectiune/pe-ce-lume-traim/articol/fetele-nevazute-ale-dodecaedrului-i . Din câte am văzut, nu a apărut şi o continuare a acestui articol, aşa cum sugerează finalul titlului. În căutările mele pe net am găsit inclusiv o hartă cu toate locaţiile din Europa unde s-au găsit astfel de obiecte (chiar şi unele – mult mai rare – în formă de icosaedru).

Presupunerea că ar reprezenta un fel de reper pentru stabilirea diferitelor momente din agricultură, pe baze astronomice ce ţin de înclinaţia soarelul, mi se pare destul de plauzibilă (un fel de “Stonehenge” portabil; puteţi citi detalii în acest sens la adresa https://www.romandodecahedron.com/ , mai exact la https://www.romandodecahedron.com/the-hypothesis). Ideea este sintetizată în următoarea schiţă:

Pe internet găsiți imagini sau articole folosind de pildă următoarele cuvinte de căutare: (ex.1) römischer Pentagondodekaeder; (ex.2) Pentagon-dodecaëder in brons;  (ex.3) Rheinisches Landesmuseum Bonn Dodekaeder & Ikosaeder; (ex.4) Dodecahedron-tongeren. (ex.5) romandodecahedron.  Informaţii se găsesc şi pe wikimedia commons. Printre pozele găsite am dat şi peste unele cu reproduceri ale acestor corpuri, prezentate sub formă de statui. Adevărul este că aceste corpuri prezintă un mix foarte reuşit între supermodernitate şi mistică antică, deosebit de potrivite pentru a fi expuse aidoma unor opere de artă moderne Titus Arheologicus

Ȋntre ianuarie 1998 și vara lui 2002 am publicat o serie de caiete de matematică  cuprinzând materiale de lucru pentru elevi și articole de metodică pentru profesori (primul caiet a fost redactat de prin toamna lui 1997). După 5 ani energia de lucru se terminase. Ce-i drept, o și cauzasem această cădere de energie: pe lângă ultimul Caiet P3NT4GON1A mai redactasem ȋn acea vară și lucrările de gradul I (două bucăți), dar ajutaserăm și doi colegi la acest demers (ȋn anul școlar următor am avut de susținut și inspecția de gradul I). Pe scurt, eram epuizați.

Caietele de matematică P3NT4GON1A au avut o viață de 5 ani, iar această coincidență nu putea să-mi scape: blogul pentagonia.ro ȋmplinește cinci ani și iarăși suntem ȋntr-o fază de profundă epuizare, Ca urmare, de o vreme mă tot gândesc cât și cum voi putea duce această a doua etapă P3NT4GON1A, cea de site-blog, pentru a putea trece peste acest prag fatidic de 5 ani. Pentru că sunt din nou epuizat, mai ales pe baza situației pandemiei Covid: toată predarea se cere restructurată, iar acest demers este foarte puternic consumator de energie. Ȋn plus, datorită lipsei de experiență acumulată și feed-back dobândit, toate aceste eforturi nu se prea pot materializa ȋn postări (ȋn primăvară de-abia ne-am dumirit, cât de cât, iar ȋn vară n-am avut ore). Ȋn acest sens un aspect vreau să fie clar: tot ce a fost publicat până acum sub numele de P3NT4GON1A a fost bine verificat ȋnainte la clasă.

Cu alte cuvinte, DA, am mai parcurs ȋncă cinci ani de P3NT4GON1A, cu o cantitate uriașă de material de inspirație pentru profesorii de matematică (ocazional utilizabil și de către părinți și sporadic folosibil ca material de lucru pentru elevi). Ce am realizat ȋn acești ani? Haideți să aruncăm o privire rezumativă ȋn urmă. Astfel, sper că am reușit ȋntr-o cât mai mare măsură:

• Să readuc la viață ȋn mintea doritorilor vechea formă de predare prin problematizare, care este foarte eficientă ȋn formarea gândirii elevilor;
• Să readuc ȋn atenția doritorilor importanța punerii accentului asupra așezării cu răbdare a bazelor ȋn cazul oricărei temă de studiu;
• Să evidențiez importanța covârșitoare a aspectelor psihologice specifice fiecărei vârste și a necesității adaptării predării la posibilitățile aferente;
• Să atrag atenția asupra importanței vitale pentru gândirea masei mari a elevilor a faptului că lecția de matematică trebuie să se adreseze majorității și nu doar unei elite restrânse;
• Să atrag atenția asupra reformelor care au dus la actuala mentalitate (paradigmă) de predare a matematicii, mai ales asupra reformei din anii 1978-1981, pe care am denumit-o “Reforma demult uitată”, care ne-a marcat definitiv forma de predare a profesorilor, dar și nivelul de expectantă față de matematică a marii părți a societății actuale din România.
• Să aduc cât mai multe exemple de matematică necunoscută de marea masă a profesorilor, exemple cu care se pot “ȋnveseli” orele de matematică.
• Să ofer propuneri viabile și argumentate despre organizarea cât mai bună a materiei ȋn gimnaziu, propunând modificări concrete de remediere a situațiilor anacronice conținute ȋn programe și ȋn manuale.
• Să atenționez asupra importanței covârșitoare a cumulului tuturor acestor aspecte mai ales ȋn clasele gimnaziale unde, concomitent cu creșterea nivelului materiei parcurse, crește “exponențial” și frustrarea la marea parte a copiilor care nu pot ține ritmul și sunt pierduți pe drum, lăsați pradă unui analfabetism funcțional masiv.

Acestea au fost liniile principale de lucru. Care ar fi scenariul cel mai optimist pentru perioada următoare: probabil menținerea funcționării site-ului (blog-ului) cu o frecvență de publicare redusă (față de ce am realizat ȋn acești ani), iar cu timpul, cât mai repede odată cu acumularea de experiență, apariția unor articole ȋn direcția predării ȋn situația pandemiei. C. Titus Grigorovici, Cluj, 9.09.2020

La ȋnceputul lui februarie 2020 scriam următorul scurt comentariu: Pentru cei care s-au pregătit să anunţe sfârşitul lumii, doar pentru că data prezintă o simetrie foarte uimitoare, vestea este destul de proastă: nici în 02.02.2020 nu a venit sfârşitul lumii.

Din păcate m-am ȋnșelat amarnic: la o lună distanță școlile se ȋnchideau intempestiv, ȋnchidere ce aducea cu ea sfârșitul lumii, cel puțin al lumii așa cum o știam. Iar o revenire realistă și ȋn siguranță la viața noastră dinainte nu se ȋntrevede nici ȋn viitorul apropiat, nici ȋn cel mediu.

Toți aveam despre sfârșitul lumii o imagine apocaliptică (un asteroid, un dezastru ecologic la nivel planetar, ceva ȋntre filmele Mad Max cu Mel Gibson și Waterworld cu Kevin Costner). Dar, de la izbucnirea pandemiei generată de criza corona-virusului mă tot ȋntreb dacă nu cumva așa arată sfârșitul lumii, cel puțin al lumii așa cum eram noi obișnuiți cu aceasta. Și, ȋncet dar sigur, a ȋnceput să-mi sune tot mai des ȋn minte refrenul melodiei It’s The End Of The World As We Know It (And I Feel Fine) din 1991 al formației R.E.M.

Gândurile acestea nu se referă doar la lumea noastră ȋn general, ci și la lumea matematicii școlare ȋn particular, așa cum o știm și cum eram obișnuiți cu ea (cu bune și cu rele). Cum va arăta aceasta ȋn noul “an școlar”, nimeni nu știe sigur. Om trăi și om vedea!, sau, cum spunea bunica: a fi cumva! Bine măcar că s-a pornit dezbaterea și agitația.

Până una alta, eu i-am convocat pe părinții disponibili la o ședință cu părinții clasei a 8-a, la care sunt diriginte, ȋntr-un parc, față-n față, dar distanțați fizic, ca să putem discuta oral, auzindu-ne și văzându-ne fețele, pentru că nimeni nu mai are ȋncrederea de la ȋnceput ȋn mijloacele de comunicare electronică (mail-uri, chat-uri și alte zoom-uri).

Apropos, la o discuție recentă ȋn familie, fiică-mea ne-a spus să n-o mai bâzâim să se scoale devreme că ȋntr-o lună ȋncepe școala, spunându-ne ceva de genul: mi-a dat Dumnezeu șase luni de vacanță, lăsați-mă să să mă trezesc când vreau. Am râs bine și ne-am adus aminte de Jules Verne; cum se numea romanul acela? Doi ani de vacanță! Ce spuneți de așa o previziune până se rezolvă problema cu pandemia, ȋncât să ne putem relua viețile ȋn mod cât de cât normal?  Shiny Happy Pupil

P.S. Și dacă tot am amintit din nou de fiică-mea, ultima ei neliniște este legată de faptul că a aflat că măștile de unică folosință nu sunt nici reciclabile, nici biodegradabile. Vă dați seama ȋnspre ce dezastru ecologic ne ȋndreptăm?