Category: Editoriale

A.S. (ante scriptum) La câteva zile după publicarea părţii a doua e eseului despre necesitatea reintroducerii geometriei sintetice în clasele de liceu http://pentagonia.ro/geometria-sintetica-in-clasa-a-9-a-2-cateva-argumente/, am primit un comentariu deosebit, atât de extins şi dens încât trecea cu mult dincolo de nivelul unui simplu şi obişnuit comentariu. Concret, gândurile primite reprezintă de fapt aproape un nou articol, aşa încât m-am pus pe treabă, l-am aranjat puţin, încercând şi o traducere cât de cât orientativă (mare parte acest comentariu sunt citate în limba engleză); în final mi-am permis şi eu câteva gânduri de completare. Rândurile primite reprezintă una dintre cele mai frumoase şi clare etalări a ideii, a descrierii despre ce reprezintă de fapt activitatea matematică; nu activitatea matematicienilor, ci activitatea matematică în general. Este vorba despre cum ar trebui să arate educaţia matematică, cel puţin de undeva din  clasa a 3-a şi până spre final la BAC. Iar dacă urmărim cu atenţie ideile exprimate în aceste rânduri şi le permitem un proces “de digerare, de rumegare” în mintea noastră, atunci s-ar prea putea să înceapă să ne vină idei noi despre cum ar fi potrivit să ne conducem activitatea de predare a matematicii în clasele noastre, pentru a o face într-un mod cât mai atractiv elevilor.

Apropos de aceste ultime gânduri exprimate aici: nu vă puneţi sub presiune ca “repede să vă vină idei fabuloase”; citiţi încă o dată şi încă o dată, şi lăsaţi minţii voastre timp “să digere” aceste aspecte. S-ar putea ca numai după mult timp să observaţi că încep să vă vină impulsuri de schimbare (vorbesc aici de luni sau chiar ani), dar important este să porniţi procesul.

Este foarte curios cum acest comentariu primit se conectează în mod deosebit cu articolul http://pentagonia.ro/puterea-numerelor-negative-marele-roman-al-matematicii-si-arta-predarii/, postat însă doar ulterior pe acest blog. Asta înseamnă un singur lucru, anume că “ideea pluteşte în aer”, sau cu alte cuvinte că, de fapt am reuşit cu adevărat să ne apropiem de acel ceva ce reprezintă esenţa activităţii matematice, iar asta am făcut-o pur şi simplu din mai multe direcţii. Iată deci gândurile primite de la dl. Raul Prisăcariu, fiecare aliniat în engleză fiind urmat de traducerea acestuia (toată scrisoarea-comentariu este prezentată înclinat, pe când gândurile şi traducerea mea apar cu litere drepte):

*

Când e vorba de educatia matematica, eu am fost influenţat de ideiile din cartea “A Mathematician’s Lament” de Paul Lockhart (“Plângerea, lamentarea unui matematician”, într-o traducere simplistă; chiar aşa, nu se oferă o editură să traducă această carte? – notă de traducător CTG).  Cartea are câteva pasaje citabile cum ar fi:

“By removing the creative process and leaving only the results of that process, you virtually guarantee that no one will have any real engagement with the subject.”

Prin eliminarea procesului creativ şi lăsând doar rezultatele acestui proces, garantezi, cu mare certitudine, te asiguri că nimeni nu-şi va crea o legătură reală cu acel subiect (acea lecţie, acele cunoştinţe)

“By concentrating on what, and leaving out why, mathematics is reduced to an empty shell. The art is not in the “truth” but in the explanation, the argument. It is the argument itself that gives the truth its context, and determines what is really being said and meant. Mathematics is the art of explanation. If you deny the students the opportunity to engage in this activity – to pose their own problems, to make their own conjectures and discoveries, to be wrong, to be creatively frustrated, to have an inspiration, and to cobble together their own explanations and proofs – you deny them mathematics itself. ”

Concentrându-ne pe CE, şi lăsând de-o parte DE CE, matematica este redusă la un ambalaj gol. Arta (numită matematică) nu constă în “adevăr” (în a prezenta “adevărul” studiat), ci în explicaţie, în argument. Argumentarea în sine este cea care îi dă adevărului prezentat contextul său şi lămureşte ce anume s-a dorit a fi spus, care a fost intenţia ce s-a dorit a fi transmisă. Matematica reprezintă arta explicaţiei (matematica devine vizibilă pentru elev, pentru novice, prin ARTA “PREDĂRII”, adică prin arta însoţirii elevului pe drumul cunoaşterii matematicii şi a gândirii specifice). Dacă le refuzi, le interzici elevilor ocazia de a se angaja în acest proces, în această activitate, – să ajungă în situaţia de a-şi genera singuri întrebări, de a găsi singuri propriile conjecturi (potriveli, bănuieli, posibile răspunsuri) şi propriile descoperiri, chiar de a greşi (în părerea expusă), de a vieţui frustrarea în procesul creativităţii, de a avea o inspiraţie, şi de a o împărtăşi, a aduce împreună, laolaltă cu ceilalţi, propriile explicaţii şi demonstraţii – atunci le negi matematica însăşi (le negi de fapt accesul la activitatea matematică).

“Worse, the perpetuation of this “pseudo-mathematics”, this emphasis on the accurate yet mindless manipulation of symbols, creates its own culture and its own set of values. Those who have become adept at it derive a great deal of self-esteem from their success. The last thing they want to hear is that math is really about raw creativity and aesthetic sensitivity.”

Mai rău, perpetuarea acestei “pseudo-matematici” încurajează la rândul său foarte exacta manipulare extremă a simbolurilor, la rândul ei totuşi lipsită de gândire; aceasta îşi crează cu timpul propria subcultură şi propriul set de valori. Cei care o folosesc îşi bazează mare parte din stima de sine pe succesul în această direcţie. Ultimul lucru pe care ei ar dori să-l audă este că matematica este cu adevărat despre creativitate brută şi sensibilitate estetică.”

“Math is not about following directions, it’s about making new directions.”

Matematica nu este despre urmarea şi păstrarea unor direcţii, ci este despre crearea unor noi direcţii (este mai degrabă despre exersarea capacităţilor de creare, de generare a unor noi direcţii).

“Mathematics is the music of reason. To do mathematics is to engage in an act of discovery and conjecture, intuition and inspiration; to be in a state of confusion – not because it makes no sense to you, but because you gave it sense and you still don’t understand what your creation is up to; to have a breakthrough idea; to be frustrated as an artist; to be awed and overwhelmed by an almost painful beauty; to be alive, damn it. Remove this from mathematics and you can have all the conferences you like; it won’t matter. Operate all you want, doctors: your patient is already dead.”

Matematica este muzica raţiunii. A face matematică înseamnă a te angaja într-o acţiune a descoperirii şi a presupunerii, a intuiţiei şi a inspiraţiei; a fi într-o stare de confuzie – nu pentru că ceea ce studiezi nu ar avea sens pentru tine – ci pentru că tu i-ai dat sens şi totuşi încă nu înţelegi cu adevărat de ce este în stare creaţia ta (unde va duce creaţia ta, ce urmări poate avea proaspăta ta creaţie); de a avea o idee care să penetreze “zidul”; să fi frustrat ca artist al gândurilor; să fi şi covârşit de frumuseţea aproape dureroasă a unei situaţii; de fapt este vorba despre a fi viu în activitatea matematică. Desfinţează toate acestea din matematică (scoate-le din procesul matematic) şi poţi să urmăreşti toate conferinţele ce-ţi ies în cale, că oricum nu mai contează. Operaţi oricât doriţi, voi doctori ai matematicii, că pacientul vostru a murit de mult.

Totuşi eu consider că Lockhart a fost influenţat un pic prea mult de idealismul matematic prezentat în celebrul eseu “A mathematician’s Apology” (O apologie a matematicianului) de G.H. Hardy. Şi el pune mult accent pe matematică ca o arta estetică, şi nu ca o artă care are şi beneficii practice. Pentru mine, unul din aspectele frumoase ale matematicii este faptul că poate avea aplicaţii practice. De aceea matematica este denumită ca fiind regina ştiintelor.

Eu zic că sunt 2 probleme mari în educatia matematică. O problema ţine de faptul că elevii nu sunt încurajaţi să intre în procesul acesta de gândire, de creare de ipoteze (conjectures) şi de experimentare matematică, pentru a vieţui  plăcerea de a te juca cu aceste idei şi forme abstracte.

A doua problemă ţine de aplicaţii. Eu când vorbesc de aplicaţii, mă refer la aplicaţii care sunt interesante şi care pot arăta de ce matematica e folositoare în lumea reală. Este vorba despre aplicaţii care pot crea entuziasm în elevi, nu despre acele aplicaţii unde doar foloseşti nişte formule şi singura importaţă a lor este că apar la examene. Raul Prisăcariu

*

P.S. Gândul că “matematica este muzica raţiunii” m-a dus cu gândul la o altă idee deosebită (exprimată cu mult timp în urmă de către Rudolf Steiner, cel care a pus bazele sistemului şcolar Waldorf): “frumosul reprezintă umbra activităţii spirituale în fizic“, prin activitate spirituală înţelegând aici orice activitate a spiritului omenesc, inclusiv cea de gândire, mai exact inclusiv cea a activităţii “interioare” de gândire ce are loc în cadrul matematicii. Asocierea dintre muzică, drept o posibilă etalare a frumosului (manifestată într-o mişcare temporală a diverselor sunete şi tonalităţi), şi matematică, drept una dintre activităţile extreme alt spiritului omenesc (manifestându-se la rândul ei tot într-o mişcare temporală, prin succesiunea de etalare şi de conectare a ideilor şi a itemilor individuali de raţiune), această asociere dintre muzică şi matematică devine acum mult mai clară.

Dacă este să folosim muzica drept o parabolă a matematicii, atunci trebuie neapărat să precizăm un aspect deosebit de important. În finalul citatelor din Paul Lockhart referirea este la activitatea improvizaţiei de muzică, privită drept antecamera activităţii de compunere de muzică, şi nu activitatea de exersare şi redare a unei piese muzicale. În mod similar, aici se priveşte în mod critic simpla învăţare şi redare a unor elemente de matematică într-un mod cât mai eficient (inclusiv prin eficientizarea la maxim a folosirii simbolisticii corespunzătoare). Doar aceasta nu este cu adevărat matematică. Eşti cu adevărat angajat într-un proces matematic real doar dacă eşti lăsat, chiar eşti împins, a te implica în procesul de găsire a soluţiei, a rezolvării, a demonstraţiei, de unul singur!

Există şi o diferenţă majoră aici: dacă simplul interpret de muzică este denumit totuşi muzician, a practica cu elevii doar o redare a elementelor de matematică studiată este numită aici o “pseudo-matematică”.  Citind acest articol, fiul nostru (29 ani) pe care l-am rugat să arunce o privire asupra traducerilor, a comentat astfel: Da, iar atunci când începe să ni se “servească” doar această “pseudo-matematică”, atunci începe să nu ne mai placă, chiar ne scârbeşte şi o urâm, pentru că nu mai suntem lăsaţi să ne implicăm în ea (adică în procesul de cucerire a matematicii şi de creare a noilor lecţii).

Datorită obiceiului tot mai răspândit din partea profesorilor de a prezenta matematica sub formă de prelegere (a “docentiza”, într-o traducere aproximativă a unui verb auzit la nemţi), datorită acestui aspect creşte aşa de mult numărul celor care detestă matematica; predarea prin problematizare este aici singura soluţie pentru a-i implica pe elevi în “cucerirea” lecţiilor din programă. Problema este că predarea prin problematizare consumă mult mai mult timp decât simpla prelegere. Concluziile se impun de la sine.

Matematica nu este doar o colecţie uriaşă de cunoştinţe (dobândite de-a lungul mileniilor de oameni) şi care are asupra elevilor un efect covârşitor, ci matematica este totodată un anumit tip de activitate care însă trebuie făcută de către învăţăcel în ritmul său. Mă refer aici la citatul pe care eu l-am tradus: Concentrându-ne pe CE, şi lăsând de-o parte DE CE, matematica este redusă la un ambalaj gol. În varianta engleză (mathematics is reduced to an empty shell) este folosit acest cuvânt shell, care în dicţionar (dicţionarul Englez Român al Academiei, Ed. Univers Enciclopedic 2004) dă o multitudine de variante: coajă, scoarţă, înveliş; mie cel mai mult îmi place traducerea “cochilie de scoică goală” pentru că aceasta implică şi lipsa existenţei conţinutului care este presupus viu. Animalul numit scoică este viu; cochilia scoicii este moartă (chiar dacă de multe ori foarte frumoasă, putând fi evident păstrată şi folosită decorativ în multe feluri).

În mod similar, “matematica rezultat” reprezintă doar partea moartă a matematicii (cea găsită de obicei în cărţi), pe când “matematica proces” este partea vie a matematicii. Aceasta din urmă nu poate fi păstrată fizic, ci poate fi doar trăită (aşadar păstrată numai în amintire, în suflet). Acum înţeleg ce vroia să spună un fost elev din prima generaţie de la Şcoala Waldorf din Cluj, care undeva pe la 30 de ani mi-a spus: nu mai ţin minte nimic din matematică; ţin minte doar că era foarte frumos şi ne plăcea ce făceam!!! O astfel de persoană se va putea apuca la nevoie oricând din nou de matematică şi nu o va face cu repulsie q.e.d. CTG

P.P.S. Dacă doriţi să extindeţi subiectul atins în final, vă recomand de pildă următoarea postare http://pentagonia.ro/dialogul-profesor-elev-rezolvarea-unei-probleme/ ; în eseul complet anexat postării am vorbit despre matematica activă vizavi de matematica pasivă.

Săptămânile trecute îmi luam curajul să atrag atenţia asupra situaţiei geometriei sintetice după examenul din finalul clasei a 8-a, mai exact asupra dramei procesului de formare a gândirii prin necontinuarea studiului geometriei tradiţionale.

Am făcut-o pentru că – dacă încă n-au fost luate deciziile finale despre forma viitoarei programe de liceu – cât de curând aceste decizii vor fi luate şi este probabil ultima ocazie de a salva geometria tradiţională în România, parte a matematicii care ajunsese în anii ’60-’90 la nivelul unei mare arte (poate chiar din perioada interbelică). Pe mine nu mă interesează direct această artă, chiar dacă în mod cât de umil posibil, mă consider totuşi printre cei care o stăpânesc într-o măsură relativ bună. Pe mine mă interesează aceasta mai mult prin prisma felului în care practicarea artei geometriei contribuie la formarea gândirii raţionale a viitorilor adulţi, prin prisma felului în care rezolvarea problemelor de geometrie îi obişnuieşte pe elevi să-şi ordoneze datele unei situaţii, să-şi structureze gândurile şi să-şi analizeze opţiunile  pentru atingerea obiectivelor de atins.

În plus, eu consider importantă practicarea geometriei tradiţionale, pe baza figurilor şi corpurilor, deoarece aceasta conectează gândirea cu vederea în plan şi în spaţiu. Rezolvitorul unei probleme trebuie să-şi imagineze structura respectivă (la început structura este plană, apoi devine spaţială), această activitate formându-i cu timpul capacitatea de a vedea lucrurile fizice din jurul său şi de a-şi imagina viitoare structuri (de pildă cum ar arăta o anumită piesă de mobilă într-o cameră). Această capacitate odată formată, utilitatea ei poate fi transferată şi la structuri de alt tip, cum ar fi structurile organizatorice, temporale etc., structuri care nu au nimic cu locaţia în plan sau în spaţiu, dar la planificarea căreia este nevoie de imaginaţie şi de viziune. Da, până la urmă ajungem la concluzia că geometria sintetică dezvoltă imaginaţia în general şi capacitatea de a genera viziuni raţionale despre viitorul situaţiilor înconjurătoare (de exemplu capacitatea de a organiza o echipă pentru o anumită sarcină).

Desigur că cineva ar putea pune problema şi în felul următor: foarte bine că geometria dezvoltă toate acestea, s-o facă liniştită pănă în clasa a 8-a. Apoi, vin alte feluri de geometrii, care la rândul lor sigur dezvoltă şi ele ceva. De ce să mai lucrăm la geometria sintetică şi în liceu, de vreme ce am cam parcurs-o în gimnaziu? Îmi trec aici prin minte câteva direcţii de răspuns posibile.

Geometriile acelea, practicate în ultimul sfert de secol în licee, sunt de fapt diverse forme ale unei gândiri dominant algebrice (mă refer aici în principal la geometria analitică şi la geometria vectorială, dar şi trigonometria poate fi inclusă în această discuţie). Fiind izvorâte din geometrie, generarea acestora poate fi prezentată prin corelarea dintre geometrie şi algebră, dar mulţi profesori nu parcut generarea respectivelor geometrii (pentru a folosi ultimele ocazii de geometrie sintetică şi a beneficia de efectele sale formatoare asupra gândirii). Mă gândesc, de pildă, la demonstrarea renumitei condiţii pentru perpendicularitatea a două drepte prezentate prin ecuaţii, condiţie între pantele celor două drepte m₁ · m₂ = – 1 (nici nu ştiu dacă mai este în programă). Atitudinea este de a da direct formula şi nu  parcurg demonstraţia în astfel de cazuri, din dorinţa de a avea mai mult timp pentru aplicaţii; alteori poate se parcurg demonstraţii în forme algebrice sau trigonometrice, mult mai potrivite liceului (trigonometria din liceu este şi aceasta o parte de matematică cu caracteristici mai mult “algebrice” decât geometrice). Oricum o luăm, mulţi nu parcurg astfel de demonstraţii în forme geometrice, aşadar geometria în nici un caz nu se poate etala ca factor formator pe baza acestora în liceu (şi oricum, chiar dacă ar face-o, acestea ar reprezenta doar situaţii sporadice). Apropos, după părerea mea, geometriile algebrice sunt mult mai potrivite jumătăţii a doua a liceului, unde elevii ar putea să beneficieze de aspectul lor interdisciplinar, dar în clasa a 9-a acestea vin prea repede; doar trigonometria se potriveşte primei jumătăţi a liceului. Se pot găsi desigur şi alte exemple în sensul exemplificărilor de mai sus: mai parcurge cineva renumita demonstraţie a formulei cos (α – β)? (întrebare retorică). Oricum, cine mai face conştiincios şi responsabil cercul trigonometric?

Un alt argument ar ţine de evoluţia predării geometriei sintetice. În anii ’60-’70 aceasta atingea un nivel mediu la o primă trecere în gimnaziu, după care la o a doua trecere aceasta se ridica la un nivel mult mai evoluat. În anii ’80-’90 tot mai multe elemente grele de geometrie au fost coborâte în gimnaziu, fie oficial, prin programa şi manualele noi (vorbesc aici de reforma uitată din 1980), fie încet dar sigur prin preocuparea profesorilor pentru olimpiade. Astfel, la mijlocul anilor ’90 se părea că mare parte din geometria din clasele de liceu cam coborâse în gimnaziu, aşa încât la noua programă din 1997 s-a considerat că nu mai are rost o a doua parcurgere în liceu. Organizatorii noii programe nu au perceput însă curentul opus care apărea încă timid la vremea respectivă, anume că tot mai mulţi elevi nu făceau de fapt faţă geometriei prea încărcate din gimnaziu. Cu timpul, tot mai puternic am început să auzim voci despre faptul că matematica este prea grea şi ar trebui să fie accesibilizată.  Deja în 1998 (dacă bine ţin minte) s-a produs şi prima mişcare în acest sens, anume mutarea patrulaterelor din clasa a 6-a în a 7-a. Încet dar sigur au urmat şi alţi paşi gândiţi înspre simplificarea şi accesibilizarea geometriei gimnaziale, dar elementele scoase nu au putut fi retrimise de unde fuseseră aduse, pentru că acum geometria sintetică nu se mai studia în liceu.

Astfel, la ora actuală avem în gimnaziu o geometrie destul de adaptată vârstelor gimnaziale, să-i zicem “o geometrie suficient de infantilă”, dar nu mai avem şi o geometrie adaptată vârstelor de liceu, să-i spunem “o geometrie mai adultă”. Elementele exemplificate la începutul acestui eseu, pe care geometria ar trebui să le formeze la viitorul adult, acestea sunt specifice fazei de dezvoltare a liceanului. Cele mai multe dintre acestea nu pot fi dezvoltate realist in gimnaziu, nici din punct de vedere al elevului (nu este încă în faza de a le primi), nici din punct de vedere al materiei (încercând să se adapteze realităţii, anume cerinţelor marii părţi a societăţii, geometria din gimnaziu s-a infantilizat, ajungând la nivele similare cu cea din anii ’60-’70).

Ca urmare, partea matură a geometriei, de interacţiune şi gândire în contextul concertului tuturor domeniilor matematicii, această parte a geometriei sintetice nu prea mai este reprezentată în şcoala românească. Aşadar, nici efectul ei formator asupra viitorilor adulţi nu prea mai poate avea loc.

Eu mai văd aici şi un aspect relativ neevident, de natură psihologică. Dezvoltarea diferitelor capacităţi intelectuale (cum sunt cele despre care am vorbit la început) poate avea loc doar printr-un domeniu deja cunoscut. Elevul are nevoie de “puţină linişte” din partea noutăţilor teoretice, pentru a putea aprofunda un domeniu şi a beneficia de aspectele sale formatoare. Elevul are nevoie să-şi creeze o “zonă de confort” din punct de vedere teoretic, să se obişnuiască cu un anumit set de noţiuni teoretice şi de teoreme, cât şi de felul în care se aplică acestea, pentru a se putea apoi obişnui şi versa în aplicarea lor. Valuri de noi şi noi probleme de geometrie vor acţiona atunci asupra gândirii elevului aidoma antrenamentelor asupra unui sportiv. Şi, la fel ca şi în sport, “muşchii şi abilităţile de mişcare” specifice geometriei, toate acestea se pot dezvolta doar în urma multor antrenamente, întinse desigur pe o lungă perioadă de timp (şi desigur, aşa cum am mai spus, la o vârstă prielnică dezvoltării acestor abilităţi). Aşadar, trecând elevul tot timpul prin alte şi noi domenii, acesta va fi preocupat doar în a le înţelege şi a le cuprinde (fugărit fiind de momentele când va fi verificat; şi trebuie să recunoaştem că materia din România este una foarte fugărită) .

Dimpotrivă, lucrând într-un domeniu în care se simte deja în siguranţă, acolo elevul poate dezvolta alte şi alte capacităţi superioare, cum sunt cele amintite la început, care îi vor da – încet dar sigur – siguranţa necesară în gândirea sa. Aici putem aluneca foarte uşor într-o zonă profund psihoanalitică: o persoană care se simte sigură pe gândirea sa, aceasta nu va avea impulsul intern de a se lăuda tot timpul; dimpotrivă, o persoană conştientă de lipsurile sale interne va avea impulsul de a se lăuda tot timpul, încercând inconştient să-şi ascundă lipsurile. Perioada de gimnaziu este una în principal de acumulare de cunoştinţe în geometrie. Un elev lăsat să practice aceste cunoştinţe şi după examenul de EN (ce reprezintă un prag până la care aceste cunoştiinţe trebuie însuşite), un astfel de elev va ajunge şi să capete încredere în sine şi în gândirea sa. Dinpotrivă, un elev fugărit tot timpul prin noi şi noi elemente de materie, nelăsat să-şi stabilizeze o zonă de confort, pentru acesta frustrarea şi neîncrederea în sine, în propria gândire, vor deveni “a doua sa natură”. În cel mai bun caz aceştia se vor specializa în procesul stupid de învăţare pe de rost şi uitare imediat după testare, proces care nu are mare lucru de a face cu gândirea matematică.

Îmi permit să mai atrag atenţia şi asupra unui alt aspect, care se leagă cu acest moment al analizei noastre. În gimnaziu o mare parte din elevi vieţuiesc geometria doar prin prisma unor reţete. De pildă, la sfârşitul clasei a 6-a majoritatea elevilor, înţeleg prin “demonstraţie” a scrie o structură aparent argumentativă care are forma demonstraţiilor prin metoda triunghiurilor congruente, de obicei singurele care au fost repetate de mai multe ori la clasă pentru că sunt considerate “de bază”. În afara “marilor matematicieni”, restul elevilor se vor strădui să scrie ceva conform reţetei pentru care au fost “dresaţi”.

Eu văd acest fenomen când cunosc elevi la începutul clasei a 7-a. Atunci le dau ca primă situaţie de demonstrat următoatrea problemă (ca să-i văd cum le merg “rotiţele”): Un triunghi ABC oarecare; bisectoarea unghiului B taie latura opusă în D; paralela prin D la baza [BC] taie latura [AB] în E; trebuie demonstrat că segmentele [BE] şi [DE] sunt congruente. Este probabil una din cele mai clare şi mai simple probleme de demponstraţie şi care totuşi, fără a fi banală, îi pune elevului mintea la contribuţie. Elevul cunoaşte toate elementele necesare, iar gândirea se vede prin faptul că rezolvitorul poate să-şi aleagă din multitudinea de lucruri învăţate exact acelea care combinate duc la argumentarea corectă. Din păcate, la foarte mulţi elevi (ca să nu spun dur “la majoritatea covârşitoare”) primesc la această problemă o rezolvare care mimează metoda triunghiurilor congruente (elevii găsesc ei care triunghiuri să fie congruente acolo, de obicei AED cu BED).

Este evident că toţi aceşti elevi nu au deprins încă arta gândirii, ci au fost doar dresaţi spre cea mai des întâlnită modalitate de rezolvare în clasa a 6-a. Astfel “educată” demonstraţia geometrică la un elev, acesta nu va fi în stare să genereze o argumentaţie corectă în cazul unei probleme care nu corespunde modelelor pentru care a fost “dresat”. Peste un an, doi, deja sunt mult mai mulţi care reuşesc să argumenteze corect la o problemă care nu corespunde neapărat reţetelor deja învăţate. Totuşi, chiar şi la finalul clasei a 8-a, o mare parte dintre elevii destul de buni la matematică lucrează încă dominant doar prin reţete. Orice situaţie care necesită o altă abordare decât cele deja însuşite îi blochează.

Iată un exemplu în acest sens: în ultima săptămână pentru clasa a 8-a din acest an şcolar i-am cerut unei eleve bune (are şanse solide la o notă mare) să-mi demonstreze renumita formulă de arie a triunghiului cu sinusul unui unghi (mă tot bâzâia cu formula respectivă). Habar nu avea de unde vine aceasta, pentru că ea a lucrat numai la însuşirea şi la antrenarea rezolvărilor prin reţete. Calea respectivă este una ce se poate dovedi de succes la examen, dar acest elev va rămâne doar cu atât din geometria sintetică, va rămâne cumva “sclavul” învăţării pe de rost, fără a şi pricepe conexiunile din spatele formulei. Chiar mai mult, din toată această perioadă ea va înţelege că a învăţa reţete de rezolvare este suficient, că nu este nevoie să gândeşti (ce-i aia gândire?), că de fapt asta reprezintă matematica.

Dimpotrivă, dacă ar continua încă doi an de demonstraţii geometrice, această elevă ar ajunge cu adevărat să gândească problemele de geometrie, să gândească cu adevărat pe structuri spaţiale (plane sau tridimensionale). Chiar dacă nu a reuşit să-şi formeze încă, până la EN, o gândire solidă, concentrându-se mai tot timpul să-şi însuşească noi şi noi cunoştinţe, dar şi să-şi însuşească reţete eficiente de rezolvare, dacă ar mai face doi ani de geometrie sintetică (chiar combinată cu tot felul de alte elemente), în liceu la acest elev s-ar forma până la urmă gândirea raţională matură prin antrenarea deciziilor în vederea combinării reţetelor potrivite.

Putem lua şi un exemplu de elev, unul mai slab la matematică. În ultima săptămână (în care absolvenţii de a 8-a apar la şcoală doar pentru consultaţii la mate şi română) am observat foarte clar la o elevă starea de bine şi confort în cadrul muncii pe subiectele de antrenament (cele oficiale sau din culegerile achiziţionate). Vorbesc aici despre o elevă despre care îmi amintesc cât era de slabă şi stresată la matematică în clasele 5-7, adică înainte de pandemie: era elevul tipic de nota 4,5 care promovează la limită, dar care de fapt nu ştie matematică, nici în zona de algebră, dar oricum nimic în zona de geometrie. La fel era şi în cele 6 săptămâni de şcoală fizică din toamna lui 2020. Nici nu mai vorbesc de liniştea totală din perioada de online. De-abia cândva prin primăvara clasei a 8-a am simţit că s-a apucat de lucru, iar acum o vedeam cum străluceşte de bucurie, reuşind în sfârşit şi ea să facă probleme de matematică, atât la algebră cât şi la geometrie. Nu cred că va lua probabil o notă foarte mare, dar va fi oricum într-o zonă sigură, undeva între 6 şi 8.

Impresiile despre care scriu sunt proaspete, din perioada în care prezentul text era deja redactat (acum doar completez), eu fiind impregnat de gândurile aşternute aici. Eleva respectivă era foarte bucuroasă că ştie şi ea în sfârşit la mate. Am lăudat-o ca să-i dau o ultimă doză de încredere înainte de examen, dar totodată am completat că ce bine ar fi să mai apuce în clasa a 9-a să stea puţin în materia asta, pe care în sfârşit a înţeles-o cum funcţionează, pentru a putea savura această stare de bine; din păcate însă vor veni repede alte şi alte lecţii, care o vor bulversa din nou, iar ea mi-a răspuns cu o stare de regret în mimica feţei că ştie că aşa va fi, dar că se bucură acum de starea actuală.

Oare de ce suntem atât de “răi” cu marea majoritate a elevilor, nelăsându-i să trăiască şi ei o vreme bucuria de a face matematică, aşa cum pot, chiar dacă nu vor ajunge mari matematicieni? Aceste gânduri se pot extrapola desigur şi asupra altor domenii decât geometria sintetică; de pildă, de ce nu se mai face la începutul clasei a 9-a partea aia de aritmetică superioară, pentru că de-abia atunci această parte minunată de matematică este cu adevărat accesibilă majorităţii elevilor (în clasele gimnaziale mici, înainte de 14 ani, aritmetica de divizibilitate şi împărţire cu rest este accesibilă doar olimpicilor).

Revenind la subiectul nostru şi rezumând, parcursă a doua oară după EN, geometria sintetică şi diversitatea sa de raţionamente vor ajunge să facă parte din “zona de confort” a majorităţii elevilor (desigur adaptată nivelelor de profile, mai tare la real, mai jos la uman, mai practic la profesională), fiind un refugiu intelectual în faţa valurilor de materie nouă (de care nu-i putem scuti, desigur). Elevii vor ajunge să se bucure când vor întâlni o situaţie ce implică geometria tradiţională şi gândirea aferentă. Astfel, elevii vor ajunge să resimtă bucurie în momentele când vor vedea că pot să gândească.

Cu alte cuvinte, în situaţia continuării elementelor de geometrie sintetică pentru încă doi ani, la sfârşitul clasei a 10-a (mai ales după ce elevii au fost selectaţii la niveluri aproximativ apropiate) este de aşteptat ca aceştia să dezvolte aptitudini de gândire mult mai bune decât la sfârşitul clasei a 8-a. Dacă geometria sintetică s-ar introduce şi în materia de la BAC, efectul ar fi şi mai puternic (evoluţia fiind “obligată” a avea loc în mod solid, în perioada de învăţare şi recapitulare din clasele 11-12). În mod corespunzător s-ar dezvolta şi toate abilităţile generale ale viitorului adult ce sunt dezvoltate de către gândirea raţională exersată şi antrenată prin demonstraţia geometrică.

De aici încolo, pe linia acestui subiect ar trebui să intervină, adică să fie activate, persoane care sunt atât specializate în psihologie, dar care au şi abilităţi şi experienţă bună în matematică. Altfel spus, eu recomand atragerea şi implicarea unor psihologi de calibru, care pot dovedi însă că în viaţa de licean au învăţat bine geometria (deci le ştiu pe amândouă, dar mai ales nu au frică de geometrie). Cei mai buni, desigur, ar fi persoane care au atât facultate de matematică, cât şi facultate de psihologie. În sensul muncii mele, eu mă simt ales de soartă să fi avut o astfel de colegă pentru câţiva ani buni. Discuţiile cu ea m-au luminat şi m-au ajutat să-mi clarific linia pe care muncesc. Astfel de specialişti ar putea lămuri mult mai bine decât mine felul cum geometriea sintetică ajută în direcţia formării abilităţilor extramatematice generale.  C. Titus Grigorovici

– Eu am terminat liceul de informatică, aşa că l-am putut ajuta pe fiul meu la matematică, dar la geometrie nu mă pricep să-l ajut.

Mă uitam buimac la doamna din faţa mea (mama unui elev de clasa a 8-a) şi nu-mi venea a crede ce auzeam: cum adică ai făcut liceul de info (Liceul de informatică Tiberiu Popoviciu din Cluj), deci te pricepi bine la matematică (cunosc foarte bine atmosfera din acest liceu unde a absolvit soţia mea, cât şi fraţii ei), dar nu te pricepi la geometrie? M-am repliat repede şi am întrebat-o când a absolvit liceul:

– În 2003, a venit răspunsul zâmbind.

Aha! Imediat mi-a fost clar: a început liceul în ’99, la doi ani după reforma din 1997 când geometria sintetică a fost scoasă din clasele 9-10. Discuţia de care vorbesc a avut loc în toamna lui 2019, iar eu tocmai aveam în faţă primul caz de acest fel, anume un părinte care a urmat cursurile unui liceu de vârf în matematică, care ştia foarte bine tot ce mişcă în algebră, dar habar nu avea să-şi ajute copilul la nivelul de bază al geometriei gimnaziale. Aceasta se întâmpla pentru că nu a mai reluat geometria sintetică din nou în liceu (într-o a doua parcurgere, aşa cum scria Prof. Eugen Rusu în anii ’70). Devreme ce a intrat la liceul de informatică în urma examenului de după clasa a 8-a, ne putem aştepta că ştia foarte bine geometria gimnazială la acel moment. Şi totuşi a uitat TOTUL. Mai mult, doamna respectivă folosea delimitarea tipică celor care nu stăpânesc cu adevărat matematica, spunând că ea ştie matematică, dar nu ştie geometrie; la dânsa geometria nu face parte din matematica.

Am prezentat această întâmplare pentru a scoate în evidenţă faptul că geometria gimnazială se uită dacă nu se mai reia încă o dată la vârstele de liceu, atunci când gradul de maturitate al elevilor este desigur mai dezvoltat. În niciun caz nu aş vrea să se înţeleagă aici că aş fi de părere că unul din obiectivele învăţării matematicii ar fi acela de a ne putea ajuta peste ani proprii copii la această materie, aşa cum sugera Karinthy Frigues în mod deosebit de artistic (citiţi nuvela sa la adresa http://pentagonia.ro/imi-meditez-copilul-karinthy-frigyes/)

*

Zilele aceste se constituie grupul de lucru care va redacta noua programă pentru clasele de liceu. În aceste condiţii de pandemie este o minune că totuşi se întâmplă; după cum arătau lucrurile prin iarnă, cel mai raţional gând era că se va amâna cu un an acest pas (aşa cum s-a amânat cu un an şi olimpiada de la Tokyo).

Eu personal nu am predat niciodată la clase de real (mate-info sau ştiinţele naturii), aşa că am privit doar “de pe margine” fenomenul matematicii înalte din liceu. Scurtele experienţe legate de matematica de la clasele cu un nivel mai slab nici nu merită amintite aici. În familie, doar soţia mea aduce regulat în casă impresiile de la clasele care dau examen de BAC din matematică.

Totuşi, privind chiar şi aşa, doar “din tribune”, nu am putut să nu văd în toţi aceşti ani, începând de la reforma din 1997, drama geometriei sintetice (tradiţionale) şi legat de aceasta drama gândirii în liceele româneşti. Este evident că în acest eseu nu consider geometria vectorială sau geometria analitică drept geometrie în adevăratul sens al cuvântului. Provenind una din algebră, cealaltă din fizică, acestea formează în mintea elevilor alte abilităţi decât clasica geometrie; aşadar nici nu le consider în acest eseu cu adevărat ca fiind geometrie. Pentru început ar trebui să facem o scurtă “intrare în subiect”, subiect care este deosebit de amplu.

Sugeram mai sus că elevii uită geometria dacă învăţarea acesteia se rezumă doar la o singură parcurgere, anume cea din gimnaziu, şi că este foarte important să mai fie parcursă o dată, să fie inclusă în materia de liceu, astfel încât aceasta să se fixeze. Ideea nu este una specifică neapărat doar geometriei, ci ar trebui aplicată tuturor materiilor ştiinţifice, fiind de fapt conţinută în principiul predării în spirală, anume de a reveni printr-o anumită zonă de cunoştinţe din nou (adică cel puţin încă o dată; uneori este nevoie să se organizeze chiar mai multe treceri). Desigur că această nouă trecere se face de obicei la un nivel mai avansat, mai ridicat din punct de vedere intelectual: mai întâi ca o simplă recapitulare şî actualizare, urmată de extinderea aplicaţiilor în zone mai dificile şi apoi eventual de aplicarea la nivele superioare.

Din punct de vedere pedagogic este evident că predarea în spirală implică şi o evoluţie a stilului de abordare: la început (mai ales dacă se face la vârste gimnaziale) abordarea trebuie să fie una de cunoaştere intuitivă; dimpotrivă, cu cât avansăm într-o nouă trecere (prin clasele de liceu) abordarea trebuie să capete tot mai mult un caracter ştiinţific, cu o creştere a rigurozităţii şi o scădere lentă, dar evidentă a folosirii intuiţiei (fără ca aceasta să dispară cu adevărat). De abia în facultate abordarea ar trebui să devină pur ştiinţifică, eminamente pe baze riguroase, specifice respectivei ştiinţe (aici intuiţia rămâne “prin zonă” doar din punct de vedere al necesităţii şi al aplicabilităţii în procesul descoperirilor; desigur că intuiţia poate rămâne “prin zonă” doar dacă a avut ocazia să fie antrenată şi să se dezvolte în etapele gimnaziale ale cunoaşterii respectivei ştiinţe).

Analizând ultimul aliniat, începem să întelegem cât de dăunătoare este politica educaţională la adresa geometriei aplicată în România în ultimul sfert de secol. Toate elementele de raţionament, dezvoltarea gândirii în general, ce sunt formate prin geometria sintetică, toate acestea sunt oprite înainte de a fi finalizate şi stabilizate, dezvoltarea acestora fiind blocată, gândirea rezultată fiind una subdezvoltată prin întreruperea procesului educativ al geometriei la sfârşitul clasei a 8-a.

Acest raţionament poate fi însă înţeles doar dacă putem depăşi gândirea uzuală, evidenţiată zilnic, anume că matematica, deci şi geometria, trebuie învăţată pentru că ne trebuie la examen, pentru că este conţinută în programa de examen. O gândire de genul: de vreme ce nu este în programa de BAC, atunci “care-i baiu’?” că n-o învăţăm. Dacă nu reuşim să ne ridicăm la un nivel superior acestei abordări, atunci nu vom putea înţelege nici la ce este nevoie de geometria sintetică în liceu, respectiv cât de mult strică absenţa geometriei într-o a doua abordare, mai matură, în liceu.

Există o sumedenie de aspecte ale acestui subiect şi nu cred că aş putea să le cuprind pe toate într-un singur eseu. Probabil că mă îndrept încet, dar sigur, înspre un nou mega-eseu, o abordare în mai multe părţi a acestui subiect, aşa încât această primă parte ar trebui să constituie doar un prim şi scurt semnal de alarmă, o primă şi cât mai rapidă rugăminte către comisia pentru noua programă de liceu, ce stă să se înfiinţeze (sau care deja s-a înfiinţat), pentru a lua în considerare reintroducerea geometriei sintetice în clasele 9-10.

Nu aş încheia însă fără să atrag atenţia asupra câtorva aspecte ale subiectului care pot ieşi mai greu în evidenţă. Unul ar ţine de istoria matematicii româneşti. Ce părerea ar avea Gheorghe Ţiţeica de situaţia matematicii actuale pe plaiurile mioritice prin prisma marginalizării geometriei în liceu? Pentru că, este evident, geometria din renumita culegere a lui Ţiţeica nu este aplicabilă la nivelul gimnazial, decât sporadic şi la un procentaj infim al populaţiei şcolare. Aceasta este de fapt o întrebare retorică, al cărei răspuns nici măcar nu are rost să-l căutăm. Singura reacţie la această întrebare este să lăsăm cu toţii privirea în jos!

Un alt aspect al situaţiei actuale este următorul: poate că olimpicii gimnaziali, în general elevii “de 10” au preluat gândirea logică, raţionamentele şi conţinuturile specifice geometriei prezentate în gimnaziu cu folos şi suficient de bine încât să nu le mai uite, dar există o parte mare a populaţiei şcolare care încă nu le-a preluat cum trebuie, care le-a preluat eventual doar învăţând reţetele pe de rost, astfel încât să treacă hopul examenului, dar care la o a doua abordare le-ar stabiliza şi le-ar sedimenta cum trebuie. Netrecând a doua oară prin geometrie, aceştia o vor uita, respectiv sinapsele specifice gândirii raţional-logice, argumentative, la aceşti elevi, sinapse ce nu sunt încă suficient dezvoltate şi stabilizate, se vor atrofia şi vor regresa. Toţi aceşti elevi care au potenţial capacitatea de a beneficia de caracterul formator al geometriei sintetice, dar la care acest caracter formator nu a avut încă efecte solide şi stabile, toţi aceştia vor regresa în perioada de liceu în tot ce ţine de argumentaţia raţională, dar şi în ceea ce ţine de vederea imaginativă, atât cea bidimensională, cât şi cea în spaţiu. Toţi aceştia vor fi împinşi departe de gândirea liberă specifică geometriei, fiind atraşi iremediabil înspre o simplă aplicare a reţetelor de calcul specifice domeniilor algebrice.

Se poate înţelege aici că vorbesc doar despre elevii care urmează filiere ce se încheie cu un examen de BAC din matematică, dar nu: situaţia este valabilă şi în cazul elevilor “slabi la matematică”. Chiar şi între aceştia există mulţi la care printr-o a doua trecere, geometria şi-ar putea lăsa amprenta formatoare a unei gândiri mai raţionale, argumentative şi logice, lipsite de emotivitatea şi subiectivitatea specifică ştiinţelor umaniste. Acelaşî lucru s-ar putea susţine şi despre direcţia filierelor practice, la ambele trebuind însă îndeplinită condiţia de a nu ridica nivelul practicat la cote inaccesibile. Geometria are de oferit câte ceva tuturor, iar excluderea ei din materia de după examenul de final al clasei a 8-a îi afectează pe toţi în egală măsură (deşi diferit).

Aspecte de genul cum geometria contribuie la eficientizarea conexiunilor între esmisferele cerebrale, sau cum argumentaţia din demonstraţiile specifice duce gândirea elevilor spre o capacitate mai bună de a purta o discuţie pe bază de argumente, sau cum problemele de geometrie te învaţă şi te antrenează mai bine ca pe viitor să poţi ţine cont de toate aspectele unei situaţii pentru a putea găsi o soluţie cât mai optimă, tot felul de astfel de aspecte ar trebui să fie luate în considerare de comisia ce va stabili şi va redacta noua programă de liceu.

Sunt 1001 de argumente pentru reintroducerea geometriei sintetice în liceu, nu neapărat în forma în care aceasta era în programa dinainte de 1997, dar despre acestea ne putem preocupa doar pe rând şi sigur pe o perioadă mai lungă. Cum am spus mai sus, trebuie făcută inclusiv o prezentare a evoluţiei istorice, a procesului care a dus la excluderea geometriei din liceu, dar până atunci, pot sugera cititorilor lecturarea gândurilor mele despre istoria predării matematicii şcolare din anii ’50 încoace, la adresa http://pentagonia.ro/reforma-uitata-o-scurta-descriere/ (există şi o variantă mai pe larg în dublul eseu http://pentagonia.ro/reforma-uitata-partea-i/ şi http://pentagonia.ro/reforma-uitata-partea-a-ii-a/ ).

Voi încheia însă cu evocarea unei alte întâlniri personale. Pe la sfârşitul anilor ’90 am reuşit să creez o plăcută prietenie cu D-na profesoară Mariana Răduţiu, care se îndrepta atunci spre pensie. Dânsa a fost conducătorul echipei care a redacxtat manualele de geometrie pentru clasele 9-10 în finalul anilor ’70, manuale ce au rămas în funcţiune până în anul şcolar 1996-97. Prin 2005 am vizitat-o şi mi-a spus cât de decepţionat era nepotul dânsei (după examenul de la sfârşitul clasei a 8-a) când a aflat că din clasa a 9-a nu va mai face geometrie. De curând am vizitat-o scurt (având în gând prezentul demers) şi mi-a spus că mă susţine şi îmi dă mână liberă în sensul a tot ce am discutat în trecut despre geometria de liceu.

Din scurta discuţie avută am simţit însă că nu mai are energie să se implice în chestiunea reintroducerii geometriei în licee. În acest sens vreau să vă mai spun un singur lucru: stimaţi colegi, încet dar sigur se duc toţi cei care ar putea pune umărul la reconstruirea predării geometriei sintetice în România la adevărata ei valoare, adică în liceu. Haideţi să nu ratăm şi această ocazie; haideţi să echilibrăm din nou matematica de liceu. Matematica a fost întotdeauna o colaborare între numere şi forme; algebra este de obicei mai bine reprezentată de numere, pe când geometria vieţuieşte mai bine în zona formelor. O matematică doar în zona numerelor este profund dezechilibrată. Haideţi să o reparăm. C. Titus Grigorovici

P.S. Chiar şi algebra are nevoie de geometrie; acolo unde geometria lipseşte cu desăvârşire, algebra devine seacă, mai ales pentru elevii care au o gândire mai vizuală. În acest caz putem vorbi despre o matematică prea seacă, iar la noi cam aşa este. În acest sens se pot da foarte multe exemple, dar eu doresc să mă rezum la unul simplu: există elevi care înţeleg mult mai bine formula pătratului unui binom (pătratul sumei) imediat ce văd reprezentarea geometrică a acesteia (renumitul desen cu un pătrat mare descompus în două pătrate diferite şi două dreptunghiuri congruente). Aţi înţeles despre ce vorbesc? Pentru că intenţionat am renunţat şi la formulă şi la desenul cu pricina, ca să vă puteţi verifica forţa de imaginaţie specifică geometriei. Cine nu a înţeles, deja poate lua acest fapt ca un avertisment.

În urma sesiunii de simulări oficiale din martie, atât la BAC cât şi la EN am putut observa o scădere a nivelului de preocupare a elevilor în procesul de pregătire a examenului. În condiţii de online, eficienţa acţiunilor noastre, a profesorilor, este una destul de scăzută. Părinţii, de partea cealaltă, fiind deseori neexperimentaţi în domeniu, sunt de multe ori depăşiţi de situaţie: copiii sunt singuri acasă cu calculatoarele constant deschise şi tot netul la dispoziţie. În multe cazuri, părinţii nu mai au controlul asupra copilului personal, reacţia fiind una din cele două uzuale: ori devine agresiv la adresa copilului, ori la adresa profesorilor, dând vina pe şcoală. În această situaţie noi suntem datori să-i consiliem pe părinţi; la o şedinţă online sigur nu vor veni cu toţii şi oricum mulţi nu sunt obişnuiţi să prindă toate ideile. Pe de altă parte, textul scris se poate reciti, aşa încât prefer să-mi petrec două ore aranjând un text, decât să stau în şedinţe cu rezultate incerte. Iată scrisoarea trimisă părinţilor în data de 22 aprilie (aceasta vine după o alta, cu o săptămână în urmă, în care îi cam “certam” pentru căderea din activitatea copiilor în perioada de după simulare, scrisoare care a readus clasa pe un trend de lucru mai serios, dar şi în urma unor câteva scurte discuţii individuale cu părinţi ai clasei).

Stimaţi părinţi ai clasei a 8-a, duminică 18 aprilie am ascultat la Europa fm un dialog, un interviu fabulos despre tema care ne interesează atât de mult la ora actuală si pe dvs. şi pe mine: ADOLESCENŢII. Este vorba de emisiunea Antrenorul părinţilor realizată de către D-na Mirela Retegan, care a avut-o ca invitată pe D-na Diana Stănculeanu. După părerea mea, din punct de vedere psihologic, acest interviu este acolo sus, sus de tot, undeva în apropierea notei 10 cu felicitări. Vă recomand cu drag să vă luaţi timpul necesar (45 min.) şi să-l urmăriţi, neapărat mai întâi singuri, fără copilul personal (nu mă pot exprima dacă să îl ascultaţi apoi şi împreună încă o dată, sau mai bine nu). Puteţi lucra la jardinieră sau puteţi găti, sau puteţi conduce, dar să aveţi mintea cât de cât liberă în timp ce ascultaţi acest interviu (nu trebuie să staţi lipiţi de ecran – este în primul rând o emisiune de radio). Găsiţi întregul interviu la adresa https://www.youtube.com/watch?v=7NM11SM6fsc

În altă ordine de idei, eu particip la un grup de lucru despre predarea matematicii condus de o colegă daneză ce predă în Norvegia. În întâlnirea de aseară, d-na respectivă a atras atenţia asupra faptului că adolescenţii încă “nu au clar propriul EU” (element de bază în teoria antropozofică a lui Rudolf Steiner, ce stă la baza pedagogiei waldorf). Ca urmare, ei încă nu au o voinţă clară de a intra în procesul pentru a învăţa, dacă nu există o “forţă” de altă natură care să-i impulsioneze. Pe lângă forţa coercitivă (“comunistă”, cu care suntem noi obişnuiţi tradiţional), mă refer aici la o paletă foarte largă de alte variante: cointeresarea (dacă faci asta cu succes, atunci vei primi cutare lucru); plăcerea-bucuria (felul în care acţionează jocurile pe calculator, mai ales în rândul băieţilor, dar şi mâncarea sau băutura), care acţionează şcolar la unii copii şi ca atracţie personală, plăcerea pentru materia respectivă sau pentru profesorul cutare; există apoi socialul (atracţia deosebită pentru “reţelele de socializare”, mai ales în rândul fetelor), iar lista poate continua mult şi bine. O formă aparte o reprezintă cazurile de copii care şi-au dezvoltat o formă de voinţă ce-i poate conduce spre munca regulată, voinţă dezvoltată prin intermediul sportului practicat de mici în mod foarte ordonat, aproape profesionist.

În cazul în care copilul nu are voinţa de a se apuca de lucru, să zicem la matematică, există însă posibilitatea ca tu, profesorul, să-l iei cu tact şi să-l atragi prin întrebări interesate (în paşi foarte mici), să-l atragi în procesul problemei, pe care apoi rezolvând-o el să simtă satisfacţia. Din păcate însă, eu nu sunt cu ei acum şi nici nu pot avea discuţii spontane individuale cu unul sau altul, fără ca ceilalţi să nu audă, aşa cum aş fi făcut-o în clasă (cei mai mulţi dintre ei se jenează de colegi în astfel de situaţii). În cazul în care ei pornesc astfel de discuţii în plenul online-ului, acolo ori este o atitudine de bravare, de confruntare, chiar de sfidare, ori este o stare oricum ciudată faţă de normalul vârstei. Orice încercare din partea profesorului de a avea o discuţie spontană individuală cu un elev, de faţă cu ceilalţi este sortită automat eşecului, fiind percepută de către elev ca agresiune din partea profesorului. Convocarea elevului la o discuţie individuală are la fel şanse slabe de eficienţă, elevul având clar suspiciuni la adresa intenţiilor profesorului.

Puteţi însă dvs. sau o altă persoană din anturajul copilului, să faceţi acest pas, să porniţi acest demers de cointeresare, după modelul: eu nu mai ştiu tare mult din timpul şcolii, dar haide să vedem împreună ce putem face, poate îmi explici tu ce-ai înţeles şi ce n-ai înţeles din toată situaţia acelei probleme. Adică, cumva să împărţiţi sarcina pe din două: dvs. cu voinţa (blândă!) pe care copilul nu o are, pe când el să vină cu cunoştinţele mai proaspete (câte-or fi la fiecare copil în parte). La o situaţie concretă mă puteţi întreba şi pe mine pe WhatsApp, puteţi căuta şi pe net sau în manualul de a 8-a, dar cel mai important este să vă alăturaţi copilului în demersul învăţării. Repet: nu-l puteţi lăsa pe copil singur, pentru că el nu are voinţă să se pornească prin forţe proprii (vorbesc de cei care încă nu s-au apucat serios de învăţat şi încă n-au intrat într-un astfel de proces). Lucratul “împreună” ar trebui să aibă loc zilnic (sau aproape zilnic), dacă se poate cam la aceeaşi oră (se crează astfel un ritm şi cu timpul începe să meargă de la sine).

Opţiunea de a-l trimite la un profesor particular are clar anumite avantaje, dar dvs. ar trebui să aveţi totuşi “un ochi” asupra activităţii copilului în rest, adică ar trebui să urmăriţi în această perioadă regulat dacă copilul îşi îndeplineşte sarcinile (cu alte cuvinte, la mulţi copii, părinţii rămân totuşi cu sarcina de mai sus, chiar dacă într-o formă mai accesibilă: împarţi sarcina cu profesorul particular). Cel mai bine este să discutaţi cu sfinţenie după fiecare oră cu profesorul respectiv (dacă întâlnirea are loc la dvs. acasă, atunci să fiţi acasă când se încheie întâlnirea; dacă copilul merge la profesor, atunci să-l sunaţi scurt cât se poate de repede după ora respectivă; trebuie să scoateţi cât mai mult de la profesorul respectiv şi, mai ales, să vă asiguraţi de eficienţa muncii copilului, adică să vedeţi să nu pierdeţi şi timpul actual şi banii dvs. degeaba; banii – dă-i încolo – dar timpul acesta cu greu îl mai puteţi recupera ulterior).

Cât despre săptămâna aceasta, în conexiune cu precedenta epistolă, îmi spune colega de română că s-a mai îmbunătăţit prezenţa la orele online (destul de bine). Acelaşi lucru pot să-l susţin şi eu la mate şi vă mulţumim pentru buna colaborare (mai există şi pete negative, dar despre aceastea eventual în particular). Ca linie ghidantă a acestor zile, vă rog să vă asiguraţi că copilul dvs. face cu sfinţenie cele două teste de antrenament ale săptămânii (date regulat de la minister la română şi respectiv la mate). Acestea trebuie parcurse într-un interval de 2 ore, cândva până joi seara, pentru că vineri la prânz apare pe net baremul cu răspunsurile şi rezolvările. Pe weekend trebuie apoi să vă asiguraţi că îşi fac conştiincios corectarea şi analiza celor făcute (aici aţi putea clar dvs să ajutaţi prin participare: cum trebuia aici? ce n-ai înţeles acolo? etc.). Întrebările nelămurite pot fi apoi aduse în clasă la orele de mate sau română pentru clarificare. Aceste teste de antrenament sunt cele mai importante, fiind prioritare faţă de orice altă culegere (cea dată de mine sau alta recomandată de profesorul particular sau una achiziţionată de către dvs.).  Să nu mai aud că un copil nu lucrează aceste teste de antrenament oficiale, pentru că a primit altele în particular! Testele de la Minister sunt prioritate şi obligatorii în zilele imediate publicării lor, acestea fiind redactate de comisia care va redacta şi subiectele de la examen! Orice altceva este pe locul 2. Cu respect, CTG

Motto: Mi-am dorit de multe ori să fac o teză de doctorat cu tema: aflarea în treabă ca metodă de lucru la români. Petre Ţuţea.

Una dintre manifestările de bază ale birocraţiei este “aflarea în treabă”, care este de fapt o caracteristică a stării mai generale a vieţuirii în “forme fără fond”: ne facem că muncim şi o facem pentru că aşa arată forma impusă, nu pentru că am înţelege-o sau am vrea cu adevărat să obţinem ceva concret (suntem mulţumiţi că avem un salariu şi singurul lucru ce ne interesează cu adevărat este de multe ori doar creşterea salariului). În general sistemul privat (în orice domeniu) nu-şi prea permite să “lucreze degeaba” în formă generalizată; doar sistemul de stat are – în special în fostele ţări comuniste – apucătura de a se face că munceşte, ridicată de mulţi la nivelul de artă în “a te afla în treabă” (cam aşa înţeleg eu citatul din Petre Ţuţea), deşi există dovezi multe că se practica pe aceste meleaguri şi cu mult înainea venirii comuniştilor. Şi încă o observaţie: desigur, orice sistem birocratic – dacă nu este ţinut sub control – are tendinţa de a duce aceste apucături la cote nemaiîntâlnite. În cazul sistemului de stat românesc consider că a ajuns chiar la nivelul de mare artă.

Temă de casă: analizaţi din aceste puncte de vedere învăţământul românesc şi daţi măcar trei exemple sugestive în care se potriveşte (desigur, altele decât cele alese de mine).

Ca o paranteză, sper să nu fiu greşit înţeles: desigur că şi sistemul privat are deseori tendinţa spre birocraţie, iar asta se întâmplă în foarte multe ţări, nu doar în cele foste comuniste, dar în general este totuşi ţinută sub control. În societatea noastră, mai ales în sistemul de stat, birocraţia pare pur şi simplu scăpată de sub control.

Dl. Profesor Radu Gologan a fost invitat în emisiunea Deşteptarea României de la Europa FM, din data de 26 feb. 2021, moderată de dl. Cătălin Striblea. Emisiunea este plină de pasaje memorabile şi poate fi ascultată la adresa https://www.europafm.ro/reasculta-emisiuni/ (cel puţin cât va fi disponibilă pe site-ul Europa fm). Întreaga emisiune se desfăşura sub întrebarea adresată ascultătorilor: “ce aţi schimba de urgenţă în şcoala românească?”. La minutul 20 al emisiunii se găseşte următorul pasaj al d-lui Gologan, despre birocraţia în general din societatea românească, dar cu accent pe învăţământul românesc.

Radu Gologan: În învăţământ se vede în primul rând: România este o ţară sufocată de birocraţie. Birocraţia n-a fost impusă neapărat de factorul politic. Birocraţia vine ca o tradiţie a statului la birou şi a arăta că faci treabă. Pentru că asta se întâmplă (de fapt) (…) Dacă puneţi întrebarea, pe care aţi pus-o pentru învăţământ: “ce ar trebui să se schimbe?”, folosim un cuvânt care are două conotaţii: “schimbarea în bine”, pe care ne-o dorim să vină, şi “prea desele schimbări” din învăţământ, care aproape că l-au sufocat şi ele, întărind birocraţia. Birocraţia înseamnă faptul că există funcţionari foarte mulţi, şi s-au îmulţit în primării, în ministere, care trăiesc producând hârtii, trei sferturi din ele inutile. E foarte important: cunosc, de exemplu, faptul că fostul ministru al învăţământului şi-a pus ca problemă principală în învăţământ desfiinţarea birocraţiei din Ministerul Educaţiei (un ministru!). Nu a reuşit, pentru că acest sistem birocratic este extrem de puternic şi de adânc înfipt în scaunele pe care le au acolo. (…)

Dar, cu ce ne afectează de fapt pe noi “birocraţia” în viaţa de zi cu zi? Haideţi să luăm un nou exemplul, anume renumita Evaluare Naţională pentru clasele 2, 4, 6 (pentru eficienţa textului propun şi aici prescurtarea EN246). Ca şi în precedenta analiză despre “săptămâna şcoala pe dos”, şi aici ar fi potrivită o analiză a apariţiei acestei idei, analiză la care însă nu mă pot angaja, tot din motive de timp. Şi, la fel cum SSA a fost anulată în anul şcolar de impact al pandemiei Covid (2019-2020), la fel a fost anulată şi EN246 în primăvara lui 2020. Precizez pentru acurateţea argumentaţiei că EN8 nu a fost anulată în 2020. Deducem deci că EN8 a fost considerată esenţială, pe când EN246 nu!!! Şi într-adevăr, la fel ca şi SSA, nici EN246 nu este esenţială (vitală) pentru şcoala românească. În condiţiile în care în continuare ajungem aşa de greu pe la şcoală (online sau în clasă) şi toată lumea cere descongestionarea şcolii, este o enigmă de ce “se ţine cu dinţii” de păstrarea EN246. Şi totuşi, unii o consideră esenţială şi insistă asupra desfăşurării acesteia. Haideţi să analizăm puţin situaţia.

Din motive eficienţă a textului este evident că putem spune, din start, că am ajuns iar la birocraţie, la cei care îşi câştigă un salariu bun stând la birouri şi gândind, oare ce să mai inventeze pentru cei ce lucrează “la firul ierbii”, adică la catedră, şi care – aceştia din urmă – “tare se mai plictisesc”, după părerea celor “de sus” (îmi cer scuze pentru acest pasaj plin de sarcasm). Pentru aceia “de acolo de sus:, noi trebuie să muncim în plus şi fără sens, chiar şi în condiţii de pandemie, cu şcolile închise, şi să dăm EN246.

Nici nu mai discutăm aici de aspecte de siguranţă, de amestecare a diferiţilor dascăli cu clasele, de distanţare şi mai ales de dereglare a şi-aşa puţinelor săptămâni de şcoală cât de cât coerentă în clase cu elevii. Totul pare desprins dintr-un film utopico-sf.

Dar oare care este relevanţa muncii noastre suplimentare din toţi aceşti ani? Adică, la ce ajută EN246, mai exact, la ce au ajutat până acum? Aceste evaluări se fac deja de câţiva ani buni; din câte ţin minte primii care au dat EN6 au trecut între timp de BAC. Aşadar şi de renumitul Studiu PISA 2018. Sau invers spus: cei pentru care s-a indignat o ţară întreagă în urma studiului PISA 2018, publicat în toamna lui 2019, aceştia trecuseră mai înainte şi prin EN6 (n-am auzit la nimeni în mass-media să observe această corelaţie). Cei care au încredere în studiile bine făcute vor înţelege şi următoarea frază: dezastrul de la studiul PISA 2018 (40% analfabetism funcţional) trebuie să se fi putut observa deja şi la analizele precedentelor EN6 şi EN8 date de către acea generaţie (dacă aceste analize ar fi fost bine făcute).

Dacă tot am adus în discuţie compararea celor două sisteme de evaluare (EN246 şi PISA), trebuie să accentuez şi asupra unui alt aspect important: PISA se face eşantionar, pe când EN246 se face pentru întreaga populaţie şcolară. Ca urmare, rezultatele EN246 ar trebui să fie de 1000 de ori mai clare şi mai vizibile, deci şi mai lesne de corectat la nivelul sistemului. Sau?

Când s-a introdus EN246, argumentaţia a fost că nu sunt făcute ca să ne verifice pe noi (aşa cum se speriaseră toţi), ci că acestea sunt necesare pentru “reglarea sistemului” (nici nu mai ştiu ce cuvinte s-au folosit, dar cam asta era ideea). A văzut cineva de atunci o reglare a sistemului în urma EN date? (la primar sau la gimnaziu, acolo unde s-ar putea căuta o vină pentru dezastrul ulterior de la PISA, dezastru care a răzbătut în presă; că în primele clase de liceu nu mai are rost să cauţi vinovaţi). Nu, nu a avut loc nici cea mai mică tentativă de reglare (de metodică, de programă, de manuale etc.).

Am spus aceste gânduri pentru cine s-ar gândi să dea următorul răspuns la ce am spus mai sus: păi da, pentru cei care au dat primii EN6 nu s-a mai putut face nimic; în plus, oricum sistemul încă nu era “copt”; de-abia peste câţiva ani sistemul s-a rodat şi a ajuns să fie capabil de a se autoregla şi a da rezultate. Persiflând o astfel de replică, aş putea întreba maliţios: şi când se va maturiza sistemul astfel încât să beneficiem cu adevărat de efectele sale pozitive?

Să le luăm pe rând, analizând pozitiv în ordinea plauzibilităţii .

Prima variantă: EN246 sunt bune şi s-a putut observa “din faşă” analfabetismul funcţional ce urma să fie constatat ulterior şi la PISA, dar sistemul nu reuşeşte – din diferite motive – să genereze măsuri de corectare. Nu reuşeşte să genereze măsuri reparatorii pe acea generaţie, dar nu reuşeşte să găsească şi să aplice nici măsuri de corectare pe sistemul de predare, asfel încât măcar la generaţiile următoare să fie remediate deficienţele constatate. De unde pot să susţin aşa ceva? Păi, a simţit sau a văzut cineva tentative de schimbare? Nu!

Dacă ar fi să-mi permit o previziune, aş spune astfel: de-abia aştept noul studiu PISA (când va fi acela, în condiţii de pandemie). Fie că sistemul nu poate genera reglajele respective, fie că sistemul nu vrea să introducă corecturile respective, din diferite motive (oare de ce?), oricum, EN246 degeaba se dă. Ca urmare, de ce o mai dăm? Din motive birocratice desigur, adică pentru justificarea salariilor celor care ocupă diferite birouri în structurile Ministerului.

A doua variantă: EN246 este astfel organizată şi gândită încât de fapt nu se poate citi “starea generaţiei respective” pe rezultate (prea alambicat, prea uriaş sitemul, poate fraudat etc.), şi ca atare sistemul nici nu poate prevedea, evoluţia viitoare a generaţiilor, aşa cum s-a lăudat că o va face, aşa cum şi-a justificat necesitatea de a fi introdusă. Dacă nu-şi poate îndeplini prima şi cea mai importantă sarcină asumată, dacă este prost făcută, atunci de ce mai dăm EN246? Evident din nou, din motive birocratice!

A treia variantă (cea mai “urătă”): cineva, cândva, poate un ministru, la fel ca la SSA, a văzut undeva aşa ceva (probabil undeva prin lumea largă) şi i-a trecut prin cap să aplice asta şi la noi pe întreaga ţară (de 10-20 de ani bântuie un astfel de curent evaluaţionist la vârste cât mai fragede prin Europa). Totodată EN246 este destul de veche să fi fost gândită iniţial şi generată ca proiect în anii în care învăţătură pentru evaluare (cu acest scop în sine) era încă pe mare val în România şi se dorea impunerea ei de la clase cât mai mici (mai fusese înainte o tentativă nereuşită, anume aceea a “tezelor unice” pentru clasele 7 şi 8). Şi acum încă se mai consideră că matematica se învaţă pentru examene, aşa încât o densitate cât mai mare a examinărilor, pardon, a evaluărilor, ar duce la o mai bună învăţare a matematicii.

Pe cei care gândiţi astfel, vă rog să comparaţi acest argument cu contraargumentul adus în aceste zile, că oamenii au obosit să respecte reguli şi să fie puşi în tot felul de îngrădiri din cauza pandemiei. Hmmm!? Rezumând, bănuiala mea este că avem o situaţie compusă, combinată din cele trei variante mai sus analizate.

O altă argumentaţie de introducere a EN246 a fost de tip structural, cum că forma evaluării vechi este perimată, nepotrivită şi “să vezi ce nouă evaluare modernă” (de tipul studiului PISA de pildă) va aduce cu sine EN246. Da, au apărut unele aspecte noi la forma pentru EN2021 (vizibile de pildă şi Testele de antrenament din această primăvară sau la recenta Simularea din finalul lunii martie 2021), dar pentru acestea nu era nevoie de chinuirea cadrelor didactice cu EN246 atâţia ani.

Aşadar, nişte “specialişti” în ştiinţele educaţiei au văzut pe undeva în lumea largă nişte idei (de pildă în studiile PISA, cum ne-a fost spus cu mare preţiozitate la vremea respectivă) şi s-au gândit să le introducă cu forţa, fără a fi de fapt înţelese şi adaptate formelor şî nevoilor şcolii româneşti. Ne-au derutat ani de-a rândul cu acestea în EN246, dar când s-a ajuns la EN8, în confruntarea cu specialiştii de la Matematică, respectiv Limba Română, au ieşit forme negociate, în care multe din elementele initiale ale EN246 nu se mai regăsesc. Au rămas în schimb formele ciudate ale testelor respective (de pildă creşterea testului ce se dă  elevilor de la 2 la 10 pagini, test care trebuie copiat în fiecare şcoală). Este evident că avem în faţă un nou exemplu de formă fără fond. Şi atunci, de ce se mai fac EN246, mai ales în aceste condiţii de pandemie (de pildă cu forţata vacanţă prelungită de Paşte, pe toată luna aprilie 2021)? Desigur, din cauză de birocraţie!

În condiţiile de faţă (scriu în 2 aprilie), tot ce-i posibil să nu se mai dea EN246, sau să se dea doar parţial (dovedind astfel din nou că nu are nici cea mai mică relevanţă). Important pentru sistemul birocratic este însă faptul că oamenii sunt puşi să se pregătească cu toată hârţogăria (fiecare la nivelul său, de exemplu inspectorii), chiar dacă se va dovedi ulterior că s-a muncit degeaba. CTG

P.S. Încă o observaţie importantă trebuie făcută aici. În condiţii normale EN4 mai poate fi înţeleasă cât de cât, aceasta fiind specială pentru că este la sfârşit de ciclu, deşi nici aceasta nu are o relevanţă practică (de vreme ce nu duce la o eventuală rearanjare a elevilor în clase de diferite nivele – Doamne fereşte de aşa ceva; să vezi atunci ce s-ar băga la meditaţii de dopaj din clasele mici deja!). Ar putea avea o relevanţă doar dacă pe baza acesteia s-ar face şi o evaluare a învăţătoarei, dar şi o astfel de evaluare ar fi profund discutabilă, pe bună dreptate. Celelalte două – EN2 + EN6 –nu au însă nici măcar această argumentaţie, fiind neralevante şi pentru că au loc la cu totul alte momente din viaţa copilului decât evaluările de sfârşit de ciclu. De pildă, la elevii de gimnaziu are loc o maturizare puternică între clasele 6 şi 8. La foarte mulţi dintre aceştia (la majoritatea, mai exact) are de fapt loc trecerea de la gândirea concretă la gândirea abstractă, fapt ce se vede masiv pe capacitatea acestora de a înţelege în sfârşit probleme şi situaţii la care nu făceau faţă în clasele 5-6. Ca urmare, ce relevanţă are EN6 în drumul spre EN8?

O elevă de a 8-a mi-a şi spus de curând într-o oră, că “aşa n-a interesat-o de nici un fel” la EN6! Dar acum este unul dintre elevii din plutonul conducător al clasei. Desigur însă că ar fi mult prea mult de cerut organizatorilor să ia în considerare şi aspectele psihologice şi de dezvoltare a copiilor când vin cu astfel de invenţii în viaţa noastră.

P.P.S. În zvonistica ce a însoţit decizia recentă din partea Ministerului de a se da totuşi EN246 (în ciuda impunerii unei vacanţe prelungite la o lună înaintea acestora şi în ciuda evidenţei avansării celui de-al treilea val al pandemiei) s-a auzit că de fapt părinţii, prin organizaţiile lor, ar fi cei care au cerut şi au impus aceste EN246 şi pentru 2021. Dacă-i adevărat, atunci nu pot spune decăt că “mare-i grădina Domnului!”.

Dl. Profesor Radu Gologan a fost invitat în emisiunea Deşteptarea României de la Europa FM, din data de 26 feb. 2021, moderată de dl. Cătălin Striblea. Emisiunea este plină de pasaje memorabile şi poate fi ascultată la adresa https://www.europafm.ro/reasculta-emisiuni/ (cel puţin cât va fi disponibilă pe site-ul Europa fm). Voi lua pasajele respective pe rând spre analiză şi comentariu; în acest context, cred că voi avea material de lucru liniştit până la vară. Întreaga emisiune se desfăşura sub întrebarea adresată ascultătorilor: “ce aţi schimba de urgenţă în şcoala românească?”. La minutul 20 al emisiunii se găseşte următorul pasaj al d-lui Gologan, despre birocraţia în general din societatea românească, dar cu accent pe învăţământul românesc.

Radu Gologan: În învăţământ se vede în primul rând: România este o ţară sufocată de birocraţie. Birocraţia n-a fost impusă neapărat de factorul politic. Birocraţia vine ca o tradiţie a statului la birou şi a arăta că faci treabă. Pentru că asta se întâmplă (de fapt) (…) Dacă puneţi întrebarea, pe care aţi pus-o pentru învăţământ: “ce ar trebui să se schimbe?”, folosim un cuvânt care are două conotaţii: “schimbarea în bine”, pe care ne-o dorim să vină, şi “prea desele schimbări” din învăţământ, care aproape că l-au sufocat şi ele, întărind birocraţia. Birocraţia înseamnă faptul că există funcţionari foarte mulţi, şi s-au îmulţit în primării, în ministere, care trăiesc producând hârtii, trei sferturi din ele inutile. E foarte important: cunosc, de exemplu, faptul că fostul ministru al învăţământului şi-a pus ca problemă principală în învăţământ desfiinţarea birocraţiei din Ministerul Educaţiei (un ministru!). Nu a reuşit, pentru că acest sistem birocratic este extrem de puternic şi de adânc înfipt în scaunele pe care le au acolo. (…)

Dar, cu ce ne afectează de fapt pe noi “birocraţia” în viaţa de zi cu zi? Haideţi să luăm exemplul renumitei Săptămâna “Şcoala altfel” (pentru eficienţa textului propun prescurtarea SSA). Aici ar fi cazul să facem un istoric al acestei “idei” (că nici nu prea ştiu cum să-i spun altfel), anume de unde a venit ideea, cum a fost implementată şi ce a ajuns în câţiva ani (datorită “înţelegerii” şi “adaptării” făcute “româneşte” de cadrele didactice). Din păcate, eu personal traversez o perioadă destul de aglomerată şi nu am timp pentru o astfel de analiză exhaustivă, aşa că mă voi rezuma la a scoate în evidenţă aspectele relevante în situaţia acesteia în condiţiile de pandemie.

Astfel, evidenţiez în mod rezumativ doar câteva caracteristici de bază – importante în prezenta argumentaţie – la care s-a ajuns până în 2019 (adică până înaintea izbucnirii pandemiei de Corona-virus): 1) SSA a ajuns o nouă perioadă de “pierdere de vreme” în anul şcolar, alături de renumitele zile sau chiar săptămâni dinainte de vacanţă, de pildă “după ce s-au încheiat mediile”; 2) În nici un caz în SSA profesorii nu pot face activităţi serioase în clasă (chiar dacă acestea sunt cu totul “altfel”: matematică distractivă, predare prin cercetare, teme neincluse în programa oficială dar de o frumuseţe deosebită etc.), în acest caz întreaga comunitate sărindu-i în cap, pentru că s-a generalizat modelul de înţelegere SSA = “neşcoală”; cei mai mulţi asociază la ora actuală SSA cu activităţi oriunde, dar nu în şcoală: vizite la muzee, ieşit în oraş, de pildă în parcuri, excursii, dacă se poate în alte localităţi etc.; renumitele vizite cu clasa la Mall-uri au ajuns antologice; foarte multe dintre aceste activităţi ajung de fapt o adevărată “pierdere de vreme” organizată de către diferite cadre didactice; 3) Dimpotrivă, pregătirea SSA a luat forme de hârţogărie tot mai stufoase, cerute tot mai din timp, de la un an la altul, pentru că – nu-i aşa? – trebuie raportat la Minister.

Chiar şi privind doar ultimele două aspecte enumerate, observăm că acestea devin lesne antagonice între ele. Nimeni nu realizează că, de pildă planificarea din timp a unei excursii nu se împacă de multe ori cu mersul vremii (iar Ministerul a îngrădit de obicei poziţionarea SSA în perioadele cu şanse mari la vreme bună).

Acestea au fost doar trei aspecte evidenţiate, dintr-un evantai de aspecte şi întâmplări ce au generat SSA, sau care au ajuns de fapt să domine de fapt SSA. Înţelegeţi acum ce am spus că nu am timp şi dispoziţie pentru o analiză serioasă a fenomenului SSA.

Pun aici doar o întrebare de matematician (pe post de exemplu, ca să se înţeleagă magnitudinea fenomenului): chiar dacă lucrez de ani buni în direcţia “matematicii distractive”, tot nu am destul material încât să umplu orele din SSA (pentru fiecare nouă SSA să am material nou), dar şi să mai pigmentez şi alte perioade din anul şcolar cu astfel de elemente (acolo unde aş considera eu necesar, ca profesor, aşa cum simt eu elevii); de ce ar trebui să le dau copiilor matematică distractivă doar în SSA??? Apoi, degeaba îmi planific eu matematică distractivă în SSA, când colegul de română sau colega de istorie propune: “hai să-i scoatem puţin prin oraş”; cine credeţi că iese câştigător??? Din oraş, copiii nu se mai întorc la şcoală pentru o oră de matematică distractivă. Apoi, sunt şi părinţii, cei care repede au clasificat SSA în categoria “pierderilor de vreme”, astfel încât te trezeşi că oricum nu-i mai aduc/ trimit pe copii la şcoală atunci cănd vei face o oră de matematică distractivă, alături de alte ore pierdute.

Anul trecut şcolar, întreaga planetă, în caz particular şi întregul învăţământ românesc, fiind toţi luaţi prin surprindere şi total pe nepregătite de pandemie, onor Ministerul a decis anularea activităţilor din Săptămâna “Şcoala Altfel” (SSA). Anul acesta, onor Ministerul a considerat că “suntem pregătiţi”, aşa că SSA a rămas obligatorie. Nu ştiu ce şi cum s-a făcut prin şcoli, dar pot evidenţia câteva caracteristici clare, specifice teoriei “formelor fără fond” atât de dragi birocraţiei româneşti: 1) În primul rând, în această criză în care de fapt “viaţa” ne dă mult prea puţine săptămâni faţă-în faţă cu elevii în clasă, cei care au avut SSA în perioade cu elevii în clasă fizic, au pierdut o săptămână de şcoală valoroasă “de-a moaca”; 2) Dimpotrivă, cei la care propria planificare s-a suprapus cu o ulterioară închidere fizică a şcolii, pentru aceştia orice ieşire a devenit imposibilă, sau cel puţin o acţiune riscantă; în lipsă de altceva, mulţi profesori le-au pus elevilor filme, lungind astfel perioadele de stat în faţa ecranelor (de care tot mai mulţi se plâng); 3) Pentru toţi însă a rămas partea de birocraţie, în care în mod suplimentar, mulţi au fost puşi în situaţia de a minţii: de pildă, cum faci SSA de mult planificată, dacă tocmai ce ai o grămăjoară de colegi în diferite situaţii de izolare sau carantină? Sau, cum faci SSA în condiţii de şcoală hibrid?, sau dacă între timp Ministrul Educaţiei a mutat simulările examenelor sau, sau, sau ….

Un argument ciudat împotriva ideii de SSA este şi următorul: în anul acesta şcolar oricum toate săptămânile au fost “altfel” (cu mască, online sau hibrid, sincron sau asincron, cu multe schimbari de orar etc.). De ce ar mai trebui o Săptămână Altfel decât oricum haoticul Altfel impus de pandemie?

Orice minte normală la cap ar fi decis că da, SSA este unul din elementele la care se putea renunţa pentru acest an şcolar, nereprezentând un element vital în desfăşurarea minimală a şcolii. Din păcate, noi am fost obligaţi să o facem cu toţii, chiar şi numai de formă, chiar şi numai pe hârtie, deraglând însă zile valoroase de şcoală din puţinele săptămâni pe care elevii le-au avut anul acesta fizic în şcoală (eu sunt anul acesta diriginte la clasa a 8-a, şi puteţi desigur înţelege rândurile mele din punct de vedere a matematicii). Peste tot se vorbea despre ce s-ar putea scoate în condiţiile date, dar nimeni, nimeni-nimeni, nu s-a gândit că această acţiune va fi din nou “ca nuca-n perete”.

De ce oare nu s-a renunţat şi anul acesta la obligativitatea SSA? Ghici ciupercă ce-i? Răspunsul îl găsim printre rândurile D-lui Profesor Radu Gologan: undeva, acolo, printre structurile Ministerului Educaţiei (sau cum i-o mai fi zicând actualmente) există unul sau mai mulţi angajaţi (bănuiesc că o echipă, un birou întreg) care au în fişa postului organizarea SSA, iar aceste persoane trebuie să-şi justifice salariul. Prin cale de consecinţă, pentru aceştia şi pentru salariul lor, noi, toţi ceilalţi profesori a trebuit să muncim mai mult (desigur, evident neremunerat), cel puţin în zona hârtiilor, adică să ne chinuim cu BIROCRAŢIA. Aşa de simplu este totul.

Dacă ar fi să-mi permit a-l completa pe Dl Profesor Gologan, citind din nou pasajul dânsului despre birocraţie, aş spune că Birocraţia vine ca o tradiţie a statului la birou şi a arăta că faci treabă, dar la ora actuală ne sufocă pentru că a ajuns de fapt la nivelul că unii puţini stau la birou, pe când alţii, mulţi, trebuie să muncească pentru primii. CTG

P.S. Am folosit mai sus expresia “noi profesorii”, cumva eliminând din discuţie învăţătoarele, din două motive. În primul rând pentru faptul că dânsele de obicei nu sunt atât de implicate în conducerea şcolilor, dar mai ales datorită faptului că dânsele organizează mult mai uşor activităţi în mod Ad-hoc, în funcţie de condiţiile concrete din timpul destinat SSA. Astfel, învăţătoarele pot mult mai uşor schimba evenimentele de mult planificate, dând totuşi activităţii un oarecare sens, fără ca aceasta să aibă izul de pierdere de vreme. Din păcate însă, dânsele sunt la fel de mult lovite de boala “nefăcutului de şcoală” ce a devenit o tradiţie în învăţământul românesc, astfel încât se confruntă masiv cu fenomenul că mulţi părinţi îşi duc copiii cu totul la ţară pe periada SSA; mai ales dacă aceasta este înaintea unei vacanţe, atunci se poate clar observa cum străzile din marile oraşe se golesc brusc dimineaţa înainte de începutul programului de şcoală.

Totuşi şi la colegele învăţătoare pot apărea ciudăţenii monstuase. Ţin minte, din vremea când eram director, că m-am dus la inspectorat cu o cerere de excursie din partea unei învăţătoare pentru o săptămână în toamnă sub tema “cunoaşterea activităţilor tradiţionale la ţară”. Elevii clasei a 3-a urmau să locuiască de luni până vineri (când pensiunile sunt goale, fiind însă zile de lucru pentru învăţătoare) la o pensiune dintr-un sat şi în fiecare zi aveau în program activităţi specifice: recoltatul de pe câmp; aratul; culesul strugurilor (+ băutul de must); munca cu animalele din gospodărie etc. Pentru copiii de la oraş astfel de activităţi tradiţionale sunt absolut străine (De unde vine laptele? Din cutie!). Ei bine, d-na Inspector care trebuia să-mi aprobe activitatea m-a apostrofat nedumerită: “de ce nu fac excursia asta în SSA?” (pe atunci fixată la nivel naţional în ultima săptămână înainte de Paşte). M-am uitat nedumerit şi i-am răspuns cât am putut de politicos: “pentru că strugurii se culeg acum, toamna” (iar asta era, probabil, cea mai gustoasă activitate din program).

Da, astfel de lucruri se întâmplă atunci când, la nivelul unei ţări întregi şi pe perioade lungi de timp (decenii la rând), matematica se învaţă numai “pentru matematică” (adică pentru ştiinţa matematică, ca scop în sine) şi doar pentru examene şi concursuri, neluându-se în considerare că de fapt matematica ar trebui învăţată în şcoli în primul rând pentru că dezvoltă o gândire raţionale; iar asta ne lipseşte atât de mult nouă, cetăţenilor din această zonă a Europei (cînd spun “nouă, românilor” mulţi sar în sus ca “o bombă americană”, aşa că m-am obişnuit să spun “nouă, populaţiei carpato-danubiano-pontico-panonico-balcanice”!).

P.P.S. Mai am totuşi o nedumerire, şi asta cam de când se organizează SSA. După cum am amintit în câteva rânduri, eu lucrez de 25 de ani, fiind chiar titular, într-o Şcoală Waldorf, care face parte dintr-un sistem profund diferit de sistemul tradiţional. Mulţi prescurtează spunând că Şcoala Waldorf este o “şcoală altfel”, trecând în felul acesta superficial peste orice explicaţie despre elementele de pedagogie Waldorf. Iar cadrele didactice din şcolile Waldorf chiar se străduiesc constant să înţeleagă aceste principii şi metodele corespunzătoare, activitatea de zi cu zi fiind ca atare de obicei profund diferită de situaţiile din şcolile obişnuite. Eu, de pildă, am ţinut un curs despre predarea matematicii în şcolile Waldorf, curs de trei zile incluzând şi asistenţe la ore joi şi vineri, în finalul lunii februarie 2021, iar în finalul lunii martie 2021 am participat la un curs pentru profesorii de liceu la Kassel în Germania (ambele online).

Prin cale de consecinţă se poate pune clar întrebarea: de vreme ce în şcolile Waldorf activitatea zilnică este ALTFEL decât în şcolile tradiţionale, de ce mai trebuie organizate SSA? Răspunsul este evident: din motive de birocraţie! Inspectorii responsabili nu ne pot omite, trebuind să raporteze la Minister situaţii complete. Iar, de vreme legea nu include un pasaj de tipul “şcolile cu pedagogii alternative (care sunt oricum “altfel” tot timpul şi prin natura lor), acestea sunt exceptate de la obligaţia de a organiza SSA”. Da! Q.E.D.

Luni 18 ian 2021, la Europa fm, în emisiunea Piaţa Victoriei, d-na Adriana Nedelea şi dl. Cristian Tudor Popescu au vorbit printre altele despre imaginile din mass-media cu vaccinarea dl-ui Preşedinte Iohannis şi a d-lui Prim-ministru Cîţu, cât şi despre efectul  acestora asupra dorinţei de a se vaccina la români, ce a crescut spectaculos faţă de aşteptările iniţale (înregistrarea se poate urmării la adresa https://www.europafm.ro/reasculta-emisiuni/). Din această emisiune mi-a atras atenţia pasajul în care dl. Popescu vorbeşte despre  prezentarea prin imagini a unei idei, a unui gând, tehnică ce poate fi folosită cu deosebit succes şi în predare. În următorul text am ales pasajele edificatoare. Primul aliniat prezintă o selecţie a dialogului celor doi realizatori începând de la minutul 7:15 al înregistrării de pe PODCAST-ul Europa fm; al doilea aliniat reprezintă aproape tot discursul d-lui Popescu, de la minutul 16:45 până la momentul 19:20.

CTP: Ştiţi ce-i cu dl. Cîţu? Vă zic eu. L-aţi văzut la vaccinare? Eee, dl. Cîţu nu e chiar ca dl. Iohannis de “fitt”, aşa, la biceps şi triceps, dar nu e nici de lepădat! Surpriza a fost mai mare la Cîţu decât la Iohannis. După părerea mea, a avut un efect pozitiv forma fizică deosebită artătată de dl. Iohannis în momentul vaccinării, care a dus la creşterea numărului de persoane care au dorit să se vaccineze. AN: Ăsta e criteriul? Chiar credeţi? CTP: Da, da! Nu ce-a zis dl. Iohannis după aia, nu doare, n-a mai contat ce-a declarat, a contat numai “brandul”: când s-a văzut “aşa”, cred că mulţi au spus (…) că e de bine. În public aşa se produc circuitele aste mentale, nu pe cale raţională. Te chinui de multe ori să-i explici, cum am făcut şi eu, cu vaccinu cutare, cu ARN-ul, cu mesagerul, (…), şi vine dl. Preşedinte, “aşa” şi se vaccinează lumea. Dl. Cîţu în tricou arată mult mai bine decât în costumul ăla de premier. Surprinzător! Adică e lucrat bine şi asta spune într-un fel câte ceva şi despre el (…) După ce (…) a apărut Iohannis, cu “brandul”, s-au vaccinat mulţi, sunt deja sute de mii (…) Acum lumea o ia invers (…)E mai bine aşa. Mă bucur s-aud că nu mai sunt locuri la programare, că s-au umplut locurile în Bucureşti şi-n alte oraşe. Asta e bine. AN: Credeţi că ce s-a întâmplat în momentul vaccinării preşedintelui a fost un moment bine gândit, o mişcare de imagine bună, convingătoare?

CTP: Da, da, sigur că da. Este o imagine care rămâne. Rămâne imaginea. Vedeţi ce forţă are imaginea? Cuvintele …? Poţi să spui 1000 de cuvinte: “domne, nu e periculos, e o substanţă chimică, nu este o bucată de virus acolo, ca să vă temeţi că aţi putea să vă-mbolnăviţi ( …). Au fost tot felul de din-astea. Nu. O imagine! Imediat! Ai înfipt în (…) Oamenii, în general, acum gândesc în imagini şi când le spui cuvinte, trebuie să le transmiţi de fapt imagini, prin acele cuvinte. Dacă cuvintele nu poartă în ele, nu reuşesc să transmită o imagine, ai vorbit degeaba. Oricât de logic, oricât de corect gramatical şi de documentat ai vorbi, dacă nu transmiţi o imagine … . Tot aici în emisiune, în sezonul trecut, am fabricat o astfel de imagine, cea a momelii artificiale la pescuit (…). N-am mai insistat pe structura ARN-mesager, pe cum sunt în general vaccinurile, şi spuneam: peştele poate fi prins cu râmă, sau cu muscă, sau poate fi prins cu muscă de plastic; aceste două vaccinuri (…) sunt cu muscă de plastic. Nu au bucăţi de virus în vaccin. Prin urmare, nu aveţi a vă teme din punctul ăsta de vedere. Ele nu fac altceva, aceste vaccinuri, decât aidoma momelii artificiale de la pescuit, ele păcălesc organismul, astfel încât el să emită anticorpi, să aibă răspuns imunitar, până să vină Covidul. Când vine Covidul, el găseşte porţile închise, cu soldaţii cu arma în poziţie de tragere. Asta face acest vaccin. Deci trebuie să găseşti o imagine. Altfel, cu “cuvinte” e greu! Preşedintele Iohannis a găsit o imagine bună, şi repet, a contat mult surpriza aspectului fizic.

*

Procedeul prezentării prin imagine este folosit cu această ocazie în mod briliant de Dl. Preşedinte cu adresare directă la “subliminalul” diferitelor segmente de populaţie. Dl. Popescu scoate în evidenţă, în cuvântul său, mesajul la adresa părţii de populaţie care are muşchii drept una din principalele preocupări ale vieţii, atât cei fizici (în cazul de faţă), cât şi prin extensie cei “de sub capotă” (preferabil a unui BMW, chiar şi dacă acesta este eventual de mâna a doua). Imaginea vaccinării D-lui Preşedinte a avut un impact mult mai puternic în strădania de convingere a populaţiei să se vaccineze, mult mai puternic decât toate argumentele ştiinţifice, teoretice, prezentate în cuvinte.

În al doilea aliniat dl. Popescu avansează în subiect: Dl. Preşedinte Iohannis s-a prezentat în imagine pe toate ecranele televizoarelor, în imagine “fizică” vreau să zic. Oricine l-a putut vedea cum se vaccina. Apropos: eu am auzit doar la radio de întâmplare; după trei zile am căutat pe net şi m-am uitat şi eu la “marea minune” despre care se tot vorbea.

Pentru oamenii cu o minimă capacitate de imaginare există însă şi modalitatea aducerii “în faţa auditoriului” a unor “imagini prezentate în cuvinte” (de pildă la radio): Oamenii, în general, acum gândesc în imagini şi chiar şi când le spui cuvinte, trebuie de fapt să le transmiţi imagini, prin acele cuvinte.

Despre acest aspect aş dori să scriu în continuare. Este unul dintre cele mai fine subiecte ale artei predării în general; eu l-am întâlnit doar în discursurile docenţilor de la cursurile de pedagogie Waldorf, unde este numită generic “predare prin imagini“. În general l-am întâlnit la colegi germani, dar unul dintre cele mai fascinante exemple l-am auzit de la un profesor francez (ce-i drept, care predă în Germania). Ca atare m-am ferit a vorbi pe pentagonia.ro despre acesta, pentru că nu consideram că aş avea argumente solide în aducerea acestui subiect în faţa profesorilor din şcolile obişnuite. Cuvântul d-lui Popescu scoate însă respectiva tehnică din zona “subiectivităţii” unei pedagogii aparte, cum este Waldorf-ul, poziţionând astfel tehnica “predării prin imagini” în zona unei pedagogii obiective, pentru toată lumea (bazată pe psihologia naturală), în zona artei predării aplicabilă la nivelul oricărei şcoli şi deci a oricărui profesor, de orice materie. Haideţi să analizăm acest subiect din punct de vedere al predării matematicii.

Suntem obişnuiţi ca într-un manual, să zicem de geografie, să întâlnim o sumedenie de poze care sunt puse acolo ca bază de imaginare a elevilor. Acelaşi lucru îl întâlnim şi în manualele de geometrie: de obicei găsim o figură geometrică lângă orice definiţie, chiar şi lângă teoreme. Trebuie să citeşti textul şi să te uiţi la figura de alături ca să apară în mintea ta înţelegerea. Aşa merge învăţarea geometriei. Pentru început, elevii nu au capacităţi deosebite de a-şi imagina o figură sau de a construi o figură după un text de problemă sau de teoremă. Acest proces este unul anevoios şi trebuie să avem răbdare cu elevii să-şi formeze capacitatea de generare a figurii.

Legat de aceasta, am două exemple. În primul rând, eu le sugerez elevilor de clasele 6-7 să fie atenţi atunci când cer acasă ajutorul unei rude care ştie geometrie, să observe cum acesta se uită undeva “în gol”, atunci când citeşte o problemă de geometrie. Acesta se va uita spre o zonă de perete, tavan sau perdea, undeva unde nu sunt detalii perturbatoare, pentru a-şi imagina “cu ochii interiori” structura figurii acelei probleme. Ei, elevii încă nu au această capacitate, dar şi-o vor forma cu timpul, dar asta doanumair lucrând multe probleme şi făcând cât mai atent, de fiecare dată o figură corectă aferentă problemei.

Al doilea exemplu ţine de culegerea de geometrie ce am scris-o în 2005 (De la Cercul lui Thales la Moneda lui Ţiţeica; 2006, Ed. Humanitas Educaţional): cartea are cca. 550 de probleme şi cca. 450 de figuri geometrice alăturate textelor sau rezolvărilor. Practic, toate paginile culegerii sunt împărţite într-o bandă lată de 8 cm (la cotor) cu titluri şi texte, cât şi, în paralel cu aceasta, o bandă de 5 cm (la exteriorul paginii) cu figuri geometrice corespunzătoare. Intenţia a fost clară: să-i ajut pe elevi în faza iniţială, când încă nu au bine dezvoltată capacitatea de generare a unei figuri (şi a ttrebuit să mă lupt cu cei de la editură ca să accepte o astfel de aranjare nemaivăzută). Putem privi şi altfel: mulţi elevi ar fi abandonat o problemă, nefiind capabili să-şi imagineze ce le spune textul; aşa însă, cu figura alături, cresc puternic şansele ca elevul să înţeleagă despre ce este vorba şi poate chiar să rezolve problema respectivă.

Din păcate există şi contraexemple în acest sens, cazuri în care diferiţi profesori consideră că textul matematic este suficient ca elevul să înţeleagă despre ce este vorba. Vorbesc aici de situaţii de profesori, atât în cazul autorilor de manuale, cât şi în cazul predării la clasă. Mi-a fost dat să văd chiar cazul unei lecţii despre teorema lui Pitagora la clasa a 6-a, care nu avea deloc desenat un triunghi dreptunghic. Repet: întreaga lecţie (cât o fi ea de scurtă cu Pitagora în finalul clasei a 6-a) nu avea deloc desenat nici măcar un triunghi dreptunghic; lecţia consta doar în teorema scrisă şi în exemple în care apăreau situaţii exclusiv scrise şi cu calculele aferente. Lecţia întreagă, fără nici măcar un triunghi dreptunghic desenat, era tratată doar teoreticist aritmetico-algebric, adică fără nici cea mai mică imagine! GROAZNIC!

Nici nu mai are rost să intre aici în discuţie aspectul despre care am vorbit în trecut, anume faptul că mutarea accentului dintr-unul echilibrat “arie + puterea a doua” pentru cuvântul “pătrat“ din teorema lui Pitagora (abordare echilibrată geometrică şi algebrică), înspre abordarea unilaterală “doar puterea a doua” impusă odată cu reforma din 1980 şi prezentă în manuale de atunci, această mişcare impiedică prezentarea renumitei imagini cu pătratele construite pe laturile triunghiului dreptunghic, făcând astfel imposibilă vizualizarea într-o imagine a fenomenului unic din teorema lui Pitagora (pentru o reactualizare vezi postările mai vechi pe tema acestei imagini la adresele: http://pentagonia.ro/teorema-lui-pitagora-si-ciocolata-ritter-sport-in-clasa-a-6-a/, http://pentagonia.ro/teorema-lui-pitagora-si-patratele-acesteia-in-clasa-a-6-a/ şi http://pentagonia.ro/teorema-lui-pitagora-si-tripletele-de-numere-pitagoreice-in-clasa-a-6-a/ ).

Apropos: trebuie să recunosc că manualul folosit anul trecut la clasa a 7-a a reluat vechea imagine pentru teorema lui Pitagora, aducând-o chiar pe coperta principală. Nu ştiu însă cât de conştienţi au fost colegii profesori care au ales acel manual, încât să o şi folosească eficient.

Revenind la subiectul nostru, dl. Popescu “pune degetul” pe o rană adâncă a predării în şcolile româneşti, la toate materiile cu pretenţie ştiinţifică, predare ce se vrea de inspiraţie academică, în formă de prelegere, stil ce a coborât în ultima jumătate de secol, din facultăţi, tot mai jos faţă de nivelul vârstelor, mai întâi în licee, iar apoi – încet, dar sigur – şi la nivelul gimnazial. Faptul că mulţi profesori consideră că o predare ideală constă în turuirea lecţiei, cât mai corect teoretic şi doar în cuvinte şi limbaj de specialitate, aceasta este una dintre cele mai grave urmări ale goanei după excelenţă ştiinţifică înainte de nivelul universitar (curent de predare începând din anii ’80 şi atingând apogeul în anii ’90), ducând la scăderea masivă a înţelegerii materiei predate de către marea masă a elevilor, ducând în consecinţă inclusiv la nevoia uriaşă de ajutor prin ore particulare, ajungându-se chiar la considerarea acestei stări drept “normalitate”. Una din caracteristicile clare ale acestui stil de predare o reprezintă înclinaţia profesorilor spre neglijarea figurilor geometrice şi a imaginilor în general. Pentru mulţi profesori, imaginile în general, dar mai ales procuparea pentru exactitatea acestora, sunt considerate neimportante, puerile, triviale, dovezi ale unei gândiri şi abordări mediocre; dimpotrivă, definiţiile şi teoremele pline de cuvinte de specialitate sunt considerate adevăratele repere ale unei predări de nivel înalt.

Dar nu-i adevărat şi dl. Popescu ne precizează foarte clar: trebuie să găseşti o imagine. Altfel, cu “cuvinte” e greu! Cuvintele …? Poţi să spui 1000 de cuvinte… Oamenii, în general, acum gândesc în imagini şi când le spui cuvinte, trebuie să le transmiţi de fapt imagini, prin acele cuvinte. Dacă cuvintele nu poartă în ele, nu reuşesc să transmită o imagine, ai vorbit degeaba. Oricât de logic, oricât de corect gramatical şi de documentat ai vorbi, dacă nu transmiţi o imagine … . (vezi o scurtă observaţie în P.S)

Doar învăţătoarele sunt imune la acest “curent de predare” şi nu se “infectează cu acest virus al prelegerilor”. Prin comparaţie cu dânsele, odată cu predarea specializată doar pe o materie, începând din clasa a 5-a, cadrele didactice se numesc – cu îngâmfată mândrie – “Profesori”, dorind astfel să sublinieze cât sunt de superiori faţă de “amărâtele de învăţătoare”. În marea majoritate a ţărilor însă, de la începutul şcolii şi până în finalul liceului cadrele didactice se numesc Teacher (zona engleză), Lehrer (ţările germane) etc.; chiar şi în Republica Moldova toţi se numesc învăţători. Cam peste tot, doar profesorii universitari se numesc profesori.

Revenind la matematică, este vident faptul că geometria are avantajul de a putea oferi imagini pentru teoriile sale, imagini ce pot astfel sprijini înţelegerea fenomenelor studiate, cu condiţia de a fi folosite corect şi eficient. Abordând astfel subiectul nostru, putem deduce în mod simplist că algebra nu are acest avantaj şi că “asta e!”, elevii trebuind să se descurce fără imagini în înţelegerea fenomenelor studiate la algebră. Nimic mai greşit!

Profesorul are datoria de a căuta şi în cazul fenomenelor aritmetico-algebrice imagini potrivite care să susţină înţelegerea respectivelor lecţii. Acestea pot să apară sub forma unor figuri geometrice sau sub forma unor scheme evolutive ale numerelor; important este să se creeze o imagine care să sprijine înţelegerea pe cât mai multe canale mentale, nu doar pe cel teoretic oral. În nici un caz nu mi-am propus să prezint acum şi aici astfel de exemple (materialul de faţă ar scăpa total de sub control, ca dimensiuni vorbind), dar merită să atenţionez asupra acestui aspect: şi fenomenele aritmetico-algebrice se pot prezenta în imagini, iar asta chiar de la început, adică mult înaintea reprezentării grafice a funcţiilor.

Încercând să avansez, pot doar să recomand colegilor mei profesori: luaţi în gând această idee şi căutaţi cu timpul căi şi exemple de predare prin imagini. Şi nu vorbesc doar de predare folosind imagini concrete, din manual sau puse pe tablă în timpul lecţiei, ci şi “imagini” transmise elevilor, pe care aceştia să le creeze în imaginaţia lor. Dau aici un singur exemplu, anume prezentarea şi discutarea proprietăţilor geometrice pe “figuri în aer“.

Să explic ce vreau să spun: în engleză există o expresie, care tradusă s-ar numi “chitară de aer” (air-guitar; am întâlnit-o şi în germană ca Luftgitarre), care desemnează gesturile făcute de o persoană ce mimează cântatul la chitară, de obicei rock, “acompaniind” o melodie ce sună din difuzoare, deşi acesta nu are deloc o chitară în mâini. Cunoaştem aceste gesturi de la Freddie Mercury, ţinând în mâini renumitul său microfon, dar puteţi vedea şi un exemplu în filmuleţul de la adresa https://www.youtube.com/watch?v=R1dW8M4EqYY , un exemplu magistral cu Bradley Cooper (am dat căutare pe net şi am ales primul exemplu gasit pe youtube).

În mod similar, putem să vorbim despre o figură geometrică “de aer”, pe perimetrul căreia noi gesticulăm în timp ce explicăm ceva legat de aceasta. Apar aici două etape clar distincte. În primul rând elevii trebuie obişnuiţi cu aceasta şi cu faptul că atunci când profesorul “arată” pe o astfel de “figură de aer” (de fapt inexistentă, doar mimată), ei, elevii trebuie să şi-o imagineze. Elevii trebuie să înveţe să-şi imagineze figuri geometrice, iar această tehnică îi ajută foarte mult, forţându-le imaginaţia. Această fază se poate face desigur cel mai bine pe figuri plane clare, cum ar fi patrulaterele sau triunghiurile. Uneori eu mimez triunghiurile, isoscele sau scalene, cu braţele. Desigur că am doar două braţe, aşa că acestea vor arăta principalele două laturi, în funcţie de ce doresc să arăt. Dacă doresc să arăt isoscelitatea sau ne-isoscelitatea unui triunghi, atunci voi mima cu mâinile laturile oblice; alteori poate voi sugera cu o mână baza şi cu cealaltă una dintre laturile care urcă. Paralelogramele sau dreptunghiurile se mimează foarte uşor cu ajutorul palmelor sau a braţelor.

O a doua fază o reprezintă folosirea tehnicii respective la corpurile geometrice din clasa a 8-a. Rog cititorii să înceapă exerciţiile de imaginare a felului cum se poate descrie în aer un corp geometric, prin mişcări potrivite pe “suprafaţa” acestuia, acompaniate de o descriere verbală: un cub sau o piramidă (toţi copii au văzut poze făcute din aer cu piramidele din Egipt), un cilindru sau o sferă; o prismă dreaptă sau o prismă oblică etc. Eu folosesc această tehnică mai întâi pe corpuri presupus cunoscute dinainte, eventual deja şi desenate pe tablă. De-abia după ce elevii s-au obişnuit cu această tehnică îmi permit să o folosesc şi la corpuri necunoscute, dar întotdeauna cu referire la un alt corp cunoscut şi evidenţiind deosebirile.

Credeam că eu sunt un ciudat că procedez în acest fel, că folosesc o astfel de “metodă”, dar anul trecut, (februarie 2020, deci exact pe vremea asta) am primit la Cluj vizita unei doamne din conducerea sistemului Waldorf mondial, d-na Constanza Kaliks (de origine din Brasilia) care ne-a ţinut o conferinţă la începutul căreia a vorbit despre un octaedru regulat. Conferinţa a fost fără tablă sau planşă de vizualizare, marea majoritate a auditoriului fiind în plus şi nematematicieni (mai exact, doar eu eram matematician pe acolo, dar mai auziseră vreo trei persoane de octaedru), aşa încât dinsa a prezentat pentru început corpul respectiv descriindu-l oral şi sugerându-l în mod mimat cu mâinile: o piramidă cu vârful în sus şi încă una la fel cu vârful în jos, cele două cu aceeaşi bază, astfel încât toate cele opt triunghiuri să fie echilaterale. La fel a condus mai departe şi toată discuţia cu întrebările de rigoare, însoţind totul cu mişcări ale mâinilor, mimând acest corp, parcă mângâind un octaedru regulat “de aer”, astfel încât toată lumea putea vizualiza acel corp, cât şi aspectele şi întrebările puse, fără să fi cunoscut dinainte noţiunea de octaedru (fiind astfel într-o poziţie similară cu elevii la clasă) şi fără să vadă fizic o imagine cu acesta.

Pentru mine întâmplarea a adus revelaţia faptului că nu sunt eu “un ciudat”, ci că metoda este una obiectivă şi că aceasta are rădăcini mult mai adânci într-o psihologie a capacităţii de imaginare necesară unei înţelegeri bune a lumii înconjurătoare. Sper ca prin prezenta postare să fi reuşit a trezi interesul unor colegi pentru căutări în acest sens. Deşi nu ştiu dacă va ajunge să citească şi dânsul aceste rânduri, îi mulţumesc din suflet d-lui Cristian Tudor Popescu pentru imboldul oferit prin discursul respectiv din 18 ianuarie 2021. CTG

P.S. O singură observaţie aş avea la ce a spus dl. Popescu în pasajul evidenţiat: Oamenii, în general, acum gândesc în imagini şi când le spui cuvinte, trebuie să le transmiţi de fapt imagini, prin acele cuvinte. Dacă cuvintele nu poartă în ele, nu reuşesc să transmită o imagine, ai vorbit degeaba.

Vreau să precizez că nu doar acum, ci dintotdeauna a fost aşa. Nu doar acum au ajuns oamenii să gândească în imagini. Gândirea în imagini este o caracteristică profundă a oamenilor şi aceasta a existat la om dintotdeauna. Pot interpreta acest cuvânt al d-lui Popescu doar în sensul că populaţia care se implica în discuţii înalte “pe vremuri” era mai restrânsă, marea masă a “plebei” stând de-o parte la “problemele înalte” ale comunităţii; cei implicaţi, având o cultură mai ridicată, puteau dezbate diversele decizii “în cuvinte”, neavând nevoie de “imagini”. Acum, dimpotrivă, prin accesul nelimitat la mass-media (televiziune pentru cei vârstnici sau internet pentru cei care-l folosesc, şi unii şi ceilalţi având însă posibilitatea să-şi aleagă sursa în mod subiectiv, în funcţie de părerile proprii), acum se implică în “dezbaterea publică” toată lumea, toţi îşi dau cu părerea şi se pricep nevoie mare, inclusiv cei care nu sunt obişnuiţi a prelua un mesaj “prin cuvinte, prin text”.

Apropos, mai apare din păcate – încet, dar sigur – încă o categorie de cetăţeni care au nevoie de imagine, anume cei foarte tineri, cei crescuţi deja doar cu ecran în faţa lor, cei cărora nu li s-au spus poveşti când erau copii, poveşti la care să fi fost obligaţi să-şi imagineze şirul întâmplărilor, ci au fost puşi de mici la televizor. Ulterior, de multe ori aceştia nici nu au ajuns să savureze cititul, aşa încât nici nu sunt obişnuiţi să preia un mesaj cu o profundă încărcătură logico-argumentativă, într-un discurs prea lung (prea lung pentru ei). Aceştia sunt însă obişnuiţi să preia în mod superficial mesaje primite prin imagini ale ecranului, de la televizor până la deşteptofon. Cu elevii dintr-o veche clasă (Bac în 2008) aveam o replică: Ai citit cărţile cu Harry Potter? Nu, dar am văzut filmele!

Consider că aceştia sunt cei mai vulnerabili, pentru că nu au deloc capacitatea de imaginare, capacitatea de a prelua o “imagine adusă prin cuvinte”, ei fiind total dependenţi de imaginile fizice oferite, prin intermediul ecranelor în viaţa de zi cu zi, sau prin intermediul tablei în timpul lecţiilor, eventual prin folosirea imaginilor din manual sau din alte surse bibliografice, inclusiv internetul. Pentru aceştia a fost deosebit de bună imaginea cu muşchii lui Iohannis în timp ce se vaccina.

Prin vara lui 2020, curând după examenul de Evaluare Naţională, printre multe altele, am avut şi următorul scandal: Luminiţa Barcari, la acea vreme secretar de stat responsabil cu învăţământul preuniversitar, vorbind despre subiectele la proba de matematică de la EN, spunea: După părerea specialiştilor, au fost probleme normale. Mă uitam chiar pe reţelele de socializare: un copil care învaţă la şcoală, nu neapărat cu meditaţii, ar fi putut să ia 5-6.

Cu alte cuvinte, un copil obişnuit, cu o inteligenţă OK, dar care nu primeşte meditaţii, ci merge doar cuminte la şcoală, cu cât primeşte de la profesorul său, prin manualele publice şi conform programei oficiale, cam la 5-6 se poate ridica la examen. Uau!!! Minunat de-a dreptul! Luminiţa Barcari a fost taxată aspru pentru aprecierea pe care a făcut-o, dar situaţia a rămas la fel. Nimic nu s-a schimbat pentru că nu s-au luat măsuri pentru a se schimba situaţia. Măsuri nu s-au luat pentru că nimeni nu ştie ce măsuri să ia, sau poate că situaţia este atât de complicată şi îmbârligată încât nimeni nu ştie cum s-o descâlcească. Eu cred că nimeni nu a luat măsuri din simplul motiv că fiecare avea alte lucruri mai importante de făcut. După părerea mea, singurii care ar putea duce la schimbări reale sunt oamenii de presă, dacă ar insista constant pe aceste subiecte (dl. Moise Guran îşi luase într-o vreme această sarcină şi o făcea remarcabil de bine), dar presa a avut şi ea multe alte subiecte care au urcat în topul importanţei cotidiene, aşa încât de-abia prin decembrie subiectul meditaţiilor a apărut din nou la radio, şi iată cum.

Duminică, 13 dec. 2020, la emisiunea LUMEA EUROPA FM, Iulia Verbancu ne prezenta reportajul făcut de către Viorica Ştefan despre iniţiativa unor elevi de clasa a 10-a de a-şi ajuta colegii de clasa a 8-a din ţară, mai exact colegii fără posibilităţi de meditaţii la mate. Este vorba de şase elevi olimpici la matematică, care prin intermediul proiectul matex.xyz şi-au oferit ajutorul pe internet doritorilor care vor să înveţe matematica pentru examenul de EN. Lecţiile deja ţinute prin proiectul respectiv pot fi vizionate accesând arhiva site-ului de la butonul de “Orar” din partea dreaptă a paginii de prezentare a site-ului matex.xyz.

Puteţi asculta întregul material din reportajul Europa FM, cât timp va mai fi disponibil, la adresa https://www.europafm.ro/reasculta-emisiuni/, dând cursorul la minutul 12:20; întregul reportaj are aproape 12:30 minute. Iată câteva pasaje scurte din această emisiune.

Peste 6 luni elevii de clasa a 8-a vor da piept cu primul examen important din viaţa lor, Evaloarea Naţională. Nu ar trebui să fie un capăt de ţară, ci ar trebui să arate nivelul de pregătire al elevilor şi să-i ajute să se orienteze către un anumit profil la liceu. Dar de fapt pentru mulţi copii Evaluarea Naţională chiar e o încercare grea, atât de dificilă încât unii nici nu se mai înscriu la examen. Astă vară aproape 40% dintre elevii de a 8-a nu au dat evaluarea sau nu au luat media de trecere 5.

Pentru următorul examen naţional şase elevi de liceu, olimpici la matematică, au hotărât să dea o mână de ajutor: meditaţii gratuite. Au început pe 5 decembrie. Viorica Ştefan aduce în lumea Europa FM povestea marii lor pasiuni pentru matematică:

… El este Darius V., elev în clasa a 10-a: … ne-am bazat că o să le putem să le predăm într-un “alt fel” faţă de profesori … fac mai mult demonstraţii şi exemple şi mai puţin teorie … Alexandra P. a fost printre primii elevi ai lui Darius …: Ei sunt olimpici, ştiu cum să explice mai pe înţelesul nostru; ….

Alexandra nu-şi permite să facă meditaţii pentru probele de la Evaluarea Naţională, lucru care ar fi condamnat-o la un rezultat slab, dacă ar fi să ne luăm după declaraţia făcută vara trecută de fostul secretar de stat Luminiţa Barcari (vezi pasajul de la început). Aceasta a fost taxată aspru pentru aprecierea pe care a făcut-o, iar consiliul naţional al elevilor a cerut Ministerului Educaţiei o reformă a sistemului de evaluare la examenele naţionale. Alexandra nu a auzit declaraţia fostului secretar de stat, dar e hotărâtă să arate că se poate şi fără meditaţii, cu ajutorul proiectului matex.xyz.

Toate bune şi frumoase (chiar am savurat reportajul respectiv, atunci într-o duminică dimineaţa însorită de decembrie: nu auzi prea des vorbindu-se la un post de aşa o anvergură despre explicitarea modulului), dar ceva nu se leagă în ultima frază întărită (unii ar spune că sunt cârcotaş, dar ceva tot nu înţeleg, stimaţi cu adevărat prieteni de la Europa fm, doamnelor realizatoare): pentru că sunt ţinute de elevii respectivi olimpici, aceste ore nu se numesc tot meditaţii? Adică, se numesc meditaţii numai dacă sunt ţinute de către un profesor şi dai bani pe ele?

Ce vreau să zic? Păi simplu, aceasta nu este de fapt o rezolvare reală la “buba” cea mai dureroasă a matematicii şcolare româneşti, servită cu atâta stângăcie prin vară de către d-na Barcari. Această iniţiativă absolut lăudabilă a celor şase elevi reprezintă totuşi doar o nouă formă de meditaţii, adică o nouă peteceală a sistemului – ce-i drept una foarte eficientă din mai multe puncte de vedere (inclusiv datorită faptului că acţionează de la elev la elev) – dar totuşi este tot o peteceală, la fel ca toate miile de peteceli reprezentate de meditaţiile la matematică de-a lungul şi de-a latul ţării, fiind necesară datorită faptului că activitatea de la clasă nu este eficientă pentru majoritatea copiilor.

Da, matematica şcolară, cu care obişnuiam să ne mândrim peste tot, mai funcţionează onorabil, acolo unde treaba merge cât de cât, doar datorită zecilor de mii de petece lipite peste tot prin sistemul de meditaţii. Acolo unde nu se pot da meditaţii, matematica şcolară este “pe jeantă”, şi nimeni de la Minister nu ştie (sau nu vrea) să rezolve această “pană” cu care ne chinuim de zeci de ani, dar care – ce-i drept – doar în ultima vreme a început să fie scoasă în evidenţă de mass-media mioritică.

Ca o paranteză, uneori întâlnesc situaţii în care s-ar putea chiar susţiune că profesorii de la clasă cauzează această “pană” continuă (fie datorită faptului că sunt cu capul în norii înalţi ai viselor olimpice locale, fie pentru că îşi alimentează prin asta o aură de “profesor bun”, de “mic baron local” în ale matematicii, datorită căreia are asigurată şi o bună piaţă de meditaţii locale).

Întreg ansamblu al matematicii gimnaziale, format din programă (una destul de nouă şi reformată), manuale (şi acestea noi) şi profesori, acest ansamblu nu funcţionează mai sus de nota 5-6 (chiar cu cerinţe scăzând constant de la un an la altul), prin cele patru ore de matematică săptămânale, având nevoie de ajutor extern (adică de meditaţii!) pentru a trece de acest prag (prag cunoscut pe vremuri ca notă de trecere). Jalnic!

Aici am ajuns după 40 de ani de învăţământ orientat în principal înspre rezultate la concursuri şi olimpiade (introdus iniţial la ordinele lui Ceauşescu, păstrat însă apoi ca sursă de alimentare a orgoliului naţional, dar şi pentru păstrarea artificială a supremaţiei unor profesori). În afara celor puţini elevi care reprezintă elitele şcolare (şi care oricum lucrează mult suplimentar!), în afara acestora avem doar două categorii de elevi: cei care iau note bune, pentru că lucrează suplimentar cu cineva acasă (profesori sau colegi), de obicei pe bani, şi cei care nu iau ore suplimentare de nici un fel, dar care se pot ridica cel mult la 5-6 la EN, având astfel tăiate orice şanse pentru un viitor mai bun prin învăţătură. Într-adevăr jalnic! CTG

P.S. Chiar şi elevii de clasa a 10-a, cum este acest Darius Vulturu, simt că este nevoie “să le predea într-un alt fel” colegilor, pentru ca aceştia să înţeleagă ceva, poate cu “mai puţină teorie“. Cum spune Alexandra Panait: “ei ştiu să ne explice mai pe înţelesul nostru“. Oare, profesorii de ce nu simt astfel de aspecte? Oare, cei de la Minister de ce nu studiază să le transmită profesorilor din toată ţara metode “mai pe înţelesul majorităţii elevilor”? Penibil!