Category: Editoriale

În emisiunea Lumea Europa FM organizată de d-na Iulia Verbancu, de duminică 10 oct. 2021, s-a difuzat un interviu organizat de dl. Cătălin Striblea cu realizatorul podcastului Mind Architect, dl. Paul Olteanu, ca al patrulea episod dintr-o serie de discuţii despre cum funcţionează creierul omului. Puteţi asculta întreaga discuţie a episodului despre şcoală şi despre cum învăţăm la adresa https://www.europafm.ro/program/lumea-europa-fm/, pe podcastul Europa FM, în cadrul emisiunii din 10 oct. 2021, între minutele 22.20 – 33.00.

Elementele Mind Architect se regăsesc şi pe site-ul neuroştiinţalaclasă.ro, un site cu care profesorii se pot duce la clasă efectiv, fiind prezentate într-un mod concret în care aceste cunoştinţe să poată fi folosite de către profesori ca să predea exact ce se povesteşte aici, ajutându-i în procesul de învăţare şi de predare.

În rândurile ce urmează am selectat cea mai mare parte a discuţiei, ordonând-o puţin (pe alocuri cam se sărea de la una la alta; CS fiind Cătălin Striblea, iar PO fiind Paul Olteanu).

*

CS: Plecăm de lo o chestie care ni s-a întâmplat tuturor, cred. Am învăţat, am învăţat în nopţile dinainte de examen sau în cele dinainte de teză, am strâns tare, cum eram eu la chimie sau la fizică, şi se ştergea tot. Crede-mă, am învăţat pentru corigenţă, am învăţat efectul Compton – îi ţin minte numele, s-a lipit numele, dar după aproape 30 de an nu mai ştiu despre ce era vorba. Dar dacă mă trezeai zilele alea, puteam să ţi-l spun pe de rost, aşa de tare îl învăţasem, îl tocisem. Ce s-a întâmplat?

PO: Iată cum funcţionează memoria noastră. Învăţarea are patru etape; din perspectiva funcţionării creierului sunt patru etape mari şi late.

(1) Prima etapă se numeşte atenţia. Dacă n-ai atenţie, nu demarează procesul acesta (de învăţare). Când îţi focalizezi atenţia pe ceva, şi aici vorbim să reduci stimuli care-ţi pot deturna atenţia în altă parte, deci să fi 100% focalizat acolo, … Există cercetare care arată că şi dacă priveşti ce încerci să-nveţi fără să clipeşti, foarte concentrat, se eliberează în creier un hormon care se cheamă acetilcolină, care subliniază ce conexiuni sinaptice trebuie transferate în memoria pe termen lung. La tine, de pildă, asta s-a întâmplat cu numele efectului ăla, care “s-a lipit”.

(2) După atenţie, avem o componentă care se cheamă angajare activă, iar asta la şcoală de multe ori lipseşte, în care după ce mi-a fost predat un concept trebuie să fac ceva cu el. Trebuie să trăiesc cumva, trebuie să-l leg de ceva care deja contează pentru mine, ca să cresc probabilitatea ca acele conexiuni sinaptice să se păstreze. Angajarea activă este de pildă în sport; eu am făcut volei. La volei mai întâi trtebuia să fi atent la cum se execută o lovitură sau mişcare, după care să o facem, şi ne puneau, ne dădeau mingi şi ne puneau la perete şi loveam peretele cu mingea de sute sau de mii de ori. Aia-i angajarea activă.

(3) Componenta numărul trei, care este indispensabilă din punct de vedere neuroştiinţific pentru învăţare, se numeşte feedback generat de erori. Deci zic negru pe alb: în învăţare, la nivelul creierului, dacă nu greşeşti, nu înveţi! Punct! CS: Greşeala nu este admisă în România!

PO: Asta vreau să zic. Iar astea nu sunt opiniile mele; un neurocercetător francez pe care-l cheamă Stanislaz Dehaene a scris o carte ce se numeşte Cum învăţăm (How we learn) şi el vorbeşte despre cele patru etape. Deci, în momentul în care eu ies la tablă şi zic ceva sau rezolv o problemă sau încerc să fac o demonstraţie, când greşesc, ăsta-i motiv de sărbătoare nu de persecuţie. E bine să fiu corectat, dar e util să acceptăm greşeala ca parte integrată a procesului de învăţare, pentru că atunci când greşim se eliberează cortizol în creier, care-i un horman de stress, care face conexiunea sinaptică şi mai predispusă la a fi transferată în memorie pe termen lung, la a reţine adică.

CS: Îţi dau o experienţă personală. Eram la chimie, unde aparent am fost “lemn” în anii de şcoală; chimie organică, ţin minte … PO: eu nu mai ţin minte nimic … CS: se desenau pe tablă acele catene cu hexagoanele respective, şi aveau nişte picioruşe şi nişte numere care reprezentau diverse lucruri acolo, lucru pe care n-am reuşit să-l reţin niciodată. Dar, ceea ce am reuşit să reţin este următorul lucru: am greşit un 2 în loc de un 3 acolo în vârful unui picioruş din-ăla şi profesorul a zis: “Cum ai spus, 2? Doi este şi nota ta!“, şi m-a trecut la loc cu nota 2. Ce s-a întâmplat în momentul respectiv în creierul meu?

PO: în momentul în care trăim genul ăsta de experienţă, problema nu e că ai greşit, ci că ai fost pedepsit că ai greşit şi se produce o asociere: deci, într-o întâlnire trecută noi am vorbit că avem în creier două personaje (două părţi), “călăreţul“, care e mintea conştientă şi raţională, şi “elefantul“, care e mintea noastră emoţională, automată, care învaţă prin repetiţie şi asociere. În genul ăla de experienţă, aşa se instalează perfecţionismul în capul nostru. În momentul în care greşesc un lucru şi sunt trimis înapoi cu nota 2, ce învaţă elefantul, care coordonează 90% din procesele mentale? 90% din ce se întâmplă în capul nostru se întâplă înafara minţii conştiente, în background, în fundal, automat. Iar acolo se produce o conexiune care spune “n-ai voie să greşeşti!”. Creierul tău învaţă să anticipeze durere în momentul când apar greşeli, sau te face să deteşti chimia, să nu-ţi mai placă materia în sine.

La mine, de exemplu, în clasele 5-8, prima notă la matematică a fost 7, care era o notă mică, eu în clasele primare având note mari. Acesta a fost startul relaţiei mele dificile cu matematica. Nu pentru că mie nu mi-ar fi plăcut materia asta, ci pentru că prima experienţă emoţională într-un context nou a fost una negativă (context nou, pentru că m-au mutat părinţii din a 4-a într-a 5-a de la o şcoală de cartier la Colegiul din Ploieşti).

Deci avem atenţie (1), avem angajare activă (2), avem feedback generat de erori (3), şi dragilor, dacă sunteţi profesori, toleraţi şi încurajaţi greşeala cu corectare, pentru că este parte din felul în care învaţă creierul uman. A stigmatiza greşeli este exact lucrul care ne face să detestăm învăţarea în general; nimeni care a învăţa să se teamă nu are apetenţă la a se expune la riscul ulterior, şi ăsta e un lucru foarte toxic, pentru că fără greşeală nu există inovaţie. Dacă nu eşti dispus sau disponibil să greşeşti, măcar din când în când, n-ai cum să faci ceva original.

Să vedem şi ultima etapă, pentru că e importantă: consolidarea memoriei (4), iar aceasta se întâmplă exclusiv în timpul somnului. Deci, dacă nu dormi destul, degeaba înveţi, degeaba îngraşi porcul în ajun (sau cum se mai zicea când învăţam înainte de examene la facultate), dacă nu dormi destul nu se va transfera informaţia din memoria pe termen scurt, aia care-ţi permite să ţi minte asta o zi – două – trei, în memoria pe termen lung, aia care-ţi permite să-ţi aduci aminte, de pildă, când a domnit Ştefan cel mare şi peste 30 de ani de când ai învăţat asta.

CS: Serios? Nu m-am gândit niciodată la chestia asta, adică somnul …. PO: Mulţi oameni nu se gândesc, asta-i partea interesantă … CS: Atunci expresia aia că să pui cartea sub cap … PO: are altă însemnătate după descoperirea asta. Şi încă ceva, ce poate mulţi ascultători trăiesc pe propria piele: să fi învăţat înainte să adormi, să fi dormit, iar a doua zi dimineaţă informaţia “s-a lipit mult mai tare”, e mult mai puternic ancorată în memorie.

CS: Ce-ar trebui să facă un profesor în situaţia asta?

PO: Astea ar fi etapele, iar în termeni de recomandări, ce ar fi util de înţeles pentru profesori şi pentru cei care au de trecut procese de învăţare prin activitatea lor cotidiană. (1): captarea atenţiei este esenţială, deci eu, dacă aş fi profesor, aş depune efort la începutul lecţiei să-i fac pe copii atenţi la ce urmează să le spun, să le captez atenţia. Atenţia e un dar pe care-l câştigi nu e ceva pe care-l comanzi (la nivelul creierului)!

(2): Angajarea activă înseamnă să legi ce prezinţi tu ce ceva ce ăluia îi pasă emoţional deja. De exemplu, eu îmi aduc aminte mult de Enigma Otiliei pentru că în perioada în care am citit-o şi mie îmi plăcea de o fată care plăcea de cineva mai mare decât mine, cum e cazul Otiliei cu Pascalopol de exemplu, şi mi s-a lipit în creier, pentrucă am trăit angajarea activă cu asta.

(3): Feedback generat de erori, unde, când greşim … – nu vorbim despre a celebra greşelile, vorbim despre a le tolera şi corecta, nu stigmatiza. Pentru că noi când stigmatizăm greşeala, fără să ne dăm seama noi nu învăţăm copilul doar că erau trei picioruşe sau trei în loc de două în vârful catenei, sau ce povesteai, ci învăţăm “elefantul”, creierul inconştient, partea asta primitivă din creier, să anticipeze durere la greşeală, respectiv să asocieze învăţarea şi şcoala (sau chimia, sau matematica etc.) cu ceva NASOL.

(4): pentru dezvoltarea cerebrală normală – ce spune cercetarea? Matthew Walker, cercetător britanic, în cartea sa De ce dormim, explică clar că somnul de după este esenţial pentru dezvoltarea cerebrală normală. Ca adult este nevoie de minim 7 ore de somn; dacă suntem adolescenţi vorbim de ceva între 10 şi 11 ore de somn necesare ca să ţi se dezvolte creierul normal, respectiv ca să apară consolidarea asta a memoriei de care vorbim.

CS: Am să duc la toţi adolescenţii episodul acesta. Spune-mi un ultim lucru: încurajezi învăţarea pe de rost a unor lucruri? Se întâmplă în şcoala din România şi probabil peste tot.

PO: Cred că e mult mai înţelept şi important să învăţăm copiii să opereze cu informaţia pe care o primesc, şi respectiv ce reflexe emoţionale instalez eu în şcoală. Şi dau un exemplu foarte simplu, care ne afectează pe toţi: dacă eu în şcoală, atunci când mă ridic în picioare să-mi exprim nişte idei, anticipez şi respectiv trăiesc durere (sunt ruşinat, sunt criticat, sunt certat: “nesimţitule, ia loc, uitaţi-vă la Olteanu că e bătut în cap”, lucruri din astea), în creierul meu se produce o asociere inconştientă între a vorbi în faţa altora şi durere. De aia românii sunt paralizaţi când trebuie să vorbească în public, pentru că majoritatea experienţelor noastre şcolare erau din registrul “când vorbeşti în public trăieşti durere“. Nu prea te ridicai în picioare iar la finalul a ce spuneai să fi aplaudat sau îmbrăţişat. În acest context e mult mai important să înţelegem că noi când predăm (în actul aducaţional, în contextul şcolii), elevii reţin desigur şi informaţii pe care poate au noroc să le folosească în viaţa adultă, dar mult mai important este că scriem în creierul lor emoţional inconştient, mai exact formăm reflexe emoţionale.

*

UAU! Superbe rânduri. Pe de altă parte, tocmai ce-am ascultat la Europa FM următorul episod din această serie (17 oct. 2021, de la 10:47 la 10: 55; acum ceasularată 10:57) şi iarăşi sunt încărcat cu noua temă propusă de cei doi domni: despre cum putem educa stima de sine la elevi, dar cum din cauza unor tradiţii înrădăcinate în mentalul nostru, de fapt educăm lipsa stimei de sine (ascultaţi emisiunea pe podcast şi veţi afla despre un fabulos raport de 3:1, chiar 4:1 între laude şi critică).

Revenind la discuţia despre etapele învăţării, voi face ceva ce n-am mai făcut până acum. În general, când veneam cu o serie pe o anumită temă, atunci când începeam să postez, la primul episod adică, atunci eu aveam de fapt toată seria scrisă, sau eram oricum măcar cu 3-4 episoade în faţă. Acum prefer să vă ofer direct doar întreaga emisiune, fără a avea lucrate următoarele episoade ale seriei. Vă pot spune doar ce anume plănuiesc.

Astfel, visez să iau la rând cele patru etape prezentate de către Paul Olteanu şi să le analizez. Îmi doresc de mult timp să analizez astfel de aspecte, dar până acum nu am găsit o formă ca să fac aceste analize, iar această emisiune mi-a pus cmva “lucrurile pe tavă”, pot spune că “mi-a ridicat mingea la fileu” într-un mod nesperat de bun.

Mă grăbesc însă să public aceste rânduri pentru ca şi cei care nu au ascultat emisiunea să aibă acces la ideile respective şi să înceapă procesul de a gândi asupra lor, de a le “digera” iar apoi de a le implementa încetul cu încetul în predarea proprie. În altă ordine de idei, desigur că mă grăbesc să public aceste rânduri şi pur şi simplu pentru a atrage atenţia asupra acestor interviuri deosebit de valoroase pentru felul nostru de a preda, de a acţiona la clasă. Chiar şi dacă doar un cititor va căuta şi va asculta aceste discuţii pe net, atât cele deja trecute, cât şi cele ce vor urma, şi tot a meritat lunga muncă de a “extrage” acest interviu în text, de a-l aranja şi a-l aduce în faţa dvs.

Închei cu o dilemă personală: Clasificarea prezentată de Paul Olteanu este fabuloasă, dar pe mine mă lasă puţin “în ceaţă”: unde este PREDAREA? Lumea noastră, a profesorilor de matematică, se bazează pe două mari componente: predarea noilor cunoştinţe şi aplicarea acestora în exerciţii şi probleme. Exerciţiile şi problemele am văzut unde se încadrează, dar unde se încadrează PREDAREA? Nu prea este clar. Pănă cât mai curând, Titus Grigorovici

Chef Adi Hădean a fost invitatul lui Cătălin Striblea la emisiunea Deşteptarea României de vineri 24 sept. 2021 la postul de radio Europa FM. Tema discuţiei a fost despre turismul din ţara noastră (detalii pe https://www.europafm.ro/adi-hadean-despre-turismul-din-tara-noastra-in-romania-sunt-tot-mai-putini-oameni-educati-si-sunt-tot-mai-putini-oameni-educabili/ ). Citatul “de paradă” al acestei emisiuni a fost următorul: În România sunt tot mai puțini oameni educați și tot mai puțini oameni educabili, Adi Hădean vorbind în acel moment despre cât de greu le este patronilor din HoReCa să găsească angajaţi pe care să se poată baza sau pe care să-i poată forma pentru anumite posturi; vorbea de pildă despre chelneri şi despre cât este de important ca aceştia să cunoască destul de repede tot meniul, cât şi detalii despre fiecare fel de mâncare, pentru că ei sunt de fapt “interfaţa” cu clienţii: clienţii pe ei îi întreabă şi de la ei trebuie să poată afla orice informaţie.

Dar, se plângea Adi Hădean, este greu – cvasi imposibil – să găseşti oameni educaţi în acest sens (asta o mai pot înţelege), dar este la fel de greu să găseşti oameni educabili în acest sens. Este greu să instruiești pe cineva să pună două pahare pe masă, nu să țină minte ce e la bucătărie sau ce gust are orezul. Anul trecut, am avut o brigadă de service, cu care, problema din ziua unu am avut-o și în ultima zi a sezonului, deși făceam traininguri zeci de ore, două luni nu-ți ajung să creezi o rutină corectă și până la capăt. Noi nu mai avem oameni educabili cu care să muncim, în România sunt tot mai puțini oameni educați și sunt tot mai puțini oameni educabili, în sensul muncii manuale, și asta este prima responsabiliate a statului român, nu a românului de rând.

Cu alte cuvinte, învăţământul românesc nu produce ca absolvenţi oameni educaţi, dar mai rău,  nu produce ca absolvenţi nici măcar oameni educabili. Ce înseamnă oare “oameni educabili”? După cum gândesc eu , oameni educabili ar trebui să însemne oameni ce pot fi educaţi într-un domeniu. Să fim bine înţeleşi: nu este vorba aici de a aştepta nişte persoane gata educate, gata şcolite într-un anumit domeniu (de pildă în domeniul chelnerilor, dar se poate alege orice alt domeniu ca exemplificare – voi mai reveni cu exemplul meu personal).

Asta este groaznic! Avem deci un învăţământ foarte egocentrist, îndreptat în general spre propria ştiinţă, şi care în preocuparea sa cât mai elitistă vorbeşte ani de-a rândul de fapt “peste elevi“. Repet: avem un învăţământ care “de la înaltul catedrei” vorbeşte ani după ani pe deasupra majorităţii elevilor,adresându-se în general doar celor mai buni din clasă, astfel încât cei mai mulţi nu beneficiază defel de factorul instructiv al materiilor şi al perioadei petrecute în şcoală.

Chiar mai mult: de vreme ce o mare parte a elevilor nu învaţă mare lucru an de an, înseamnă că ei nici măcar nu-şi dezvoltă abilităţile generale de a învăţa (de a învăţa practic, nu de a învăţa pe de rost pentru test). Eu cred că spre acest fenomen a vrut să atenţioneze Adi Hădean.

Ok, dar ce-are asta cu matematica? Păi, dacă ne gândim că matematica şcolară este “vârful de lance” al învăţământului românesc, stabilit ca politică de stat din 1980 încoace, reprezentând modelul spre care pot doar năzui celelalte materii, atunci vedem şi legătura. Avem un învăţământ cât mai teoretic şi elitist (la fel ca întreaga matematică şcolară), al cărui scop principal îl reprezintă examenele şi concursurile, în proporţie covârşitoare doar teoretice, pline de o încărcătură egoistă. După ce a urmat doar un învăţământ teoretic până “în măduva oaselor”, chiar şi la şcolile formatoare de meserii, atunci da, ca patron sigur nu vei reuşi într-o săptămână să-l educi pe un novice cum se pun tacâmurile (care-n stânga, care-n dreapta) sau cum se pun paharele. Unii absolvenţi se formează în anii de şcoală atât de ne-interesabili, încât nu vor pricepe ce au de făcut nici după o lună. Materiile practice au fost desfiinţate din şcolile generale încă din anii ’90, fiind transformate în “educaţie tehnologică”, adică într-o materie la care se stă în bancă, se scrie în caiete şi se dă test, dar nu se face nimic practic.

Nu ştiu dacă sunt suficient de coerent sau destul de clar în argumentaţia mea, dar când l-am auzit pe Adi Hădean vorbind despre lipsa oamenilor educabili, am avut o viziune de profundă claritate despre sursa acestei deficienţe majore generalizate: această situaţie vine din şcoală şi din felul în care şcoala este setată de un sfert de secol (mai exact de la reforma din 1997), iar felul în care se predă matematica îşi are vina sa aparte în această cauză. Aceleaşi fenomene sesizate de Adi Hădean pot fi prezentate în variantă similară şi despre matematică, doar că în acest moment ele se numesc “analfabetism funcţional” în matematică sau în gândire.

Cum ar trebui rezolvată această mare problemă a învăţământului românesc. Nimeni nu ştie, dar putem găsi un indiciu tot la Adi Hădean, care vorbind despre turismul românesc venea cu o propunere extremă: Turismul din România este în picaj, trebuie îngropat, trecut cu plugul și construit altul nou. Citiţi asta şi gândiţi-vă la ceva similar despre şcoala românească sau chiar despre matematica din şcolile româneşti şi veţi vedea că nici nu sună chiar atât de absurd. Chef Titus G.

Următoarea prezentare şi poza aferentă sunt preluate de pe Bing (www.bing.com), din 5 octombrie anul trecut (2020). Hei, tu, cel din faţă! (deşi parcă cei mai mulţi neatenţi sunt cei din spate în această poză).

De ziua mondială a profesorilor, iată o clasă cu pui de pinguini imperiali ascultând cuvintelor înţelepte a unor adulţi – sau cam aşa ne pare nouă. Ziua are o semnificaţie specială în anul acesta (2020). Profesorii şi învăţătorii îşi dedică vieţile minţilor în dezvoltare şi trezirii scânteilor de curiozitate în jurul nostru. Dar cu clasele obişnuite închise din cauza pandemiei de coronavirus, metodele de predare trebuie să se adapteze în timp ce predarea de la distanţă devine obişnuinţă. Mulţumim învăţătorilor şi profesorilor pentru toate eforturile de sprijinire a elevilor şi a părinţilor de-a lungul lunilor de şcoală acasă.

Cât despre noi, românii, în ultima clipă am primit totuşi dreptul să mergem mai departe fizic la şcoală cu “puiuţii” noştri. Un ochi râde şi unul plânge. Sunt bucuros că vom merge în continuare în clasă, pentru că în online eficienţa predării scade vertiginos (mai ales la cei mai mici; cine consideră că totul e bine este rupt de realitate). Pe de altă parte sunt speriat pentru că văd cum creşte numărul de bolnavi şi cum creşte pericolul ca virusul să apară şi în clasele noastre. Îi văd pe copii cum “le alunecă” masca de pe nas şi sunt conştient de “ruleta rusească” ce o trăim zilnic la şcoală (vorbă auzită la radio din partea unui ascultător intrat în direct).

Dar să luăm partea cea bună a situaţiei. Un singur lucru nu înţeleg însă: de ce trebuie să nu ţinem ore de ziua internaţională a dascălilor? Mă gândesc la câte gânduri negative vor pleca telepatic către profesori din partea părinţilor disperaţi că nu ştiu cum să gestioneze ziua respectivă cu copiii automat acasă iar ei, părinţii la lucru. Titus Internationalus

Trăim nişte vremuri cu totul ieşite din comun, iar noi, profesorii, suntem supuşi unor provocări uriaşe. În aceste condiţii este foarte greu să mai ajungi în situaţia de a trăi satisfacţia muncii bine făcute. În această situaţie am ajuns probabil toţi, indiferent de obiectivele pe care ni le-am pus (unii mai spre excelenţă, alţii mai spre predarea teoretică, alţii mai spre ajutorarea celor slabi şi oropsiţi etc.). Într-o astfel de stare eram şi eu în septembrie trecut când concluzionam despre viitorul pentagonia.ro: Care ar fi scenariul cel mai optimist pentru perioada următoare (anul şcolar 2020-2021): probabil menținerea funcționării site-ului cu o frecvență de publicare redusă. Imediat am primit şi incurajări, dar şi eu a trebuit să “lucrez” la starea mea (stare ce nu era defel optimistă). Probabil că a contat mult şi faptul că nu m-am lăsat dus de valul de auto-amăgire care cuprinsese mare parte din populaţie, că “nu ne mai trimit acasă” după lockdown-ul din primăvara lui 2020: Tu chiar crezi că ne mai închide? mă întrebau colegii, iar eu îi contra-întrebam: Tu ai vreun argument pentru care nu se va întâmpla din nou?

Sub spectrul unor astfel de discuţii stupide am pornit anul trecut şcolar, iar faptul că eu cred că am fost destul de realist şi m-am pregătit din start pentru treansmiterea lecţiilor live, în online, din prima zi de şcoală, mi-a dat o încredere şi o satisfacţie ce m-au făcut să reuşesc să merg emoţional la un nivel mulţumitor pentru toată lumea, atât pentru mine, cât şi pentru beneficiarii muncii mele, elevii şi părinţii (am fost informat din start de 2-3 elevi ce nu vor veni din motive medicale foarte serioase; acestora li se adăugau zilnic alţii care nu veneau din cauză de răceală sau pe care îi trimitea asistenta şcolii acasă că se plângeau de durere în gât sau de altele). A fost important ca mai ales părinţii să fie realist mulţumiţi despre ce ofeream ei ca profesor. Cu timpul au văzut că sunt în general pregătit pentru fiecare pas şi ofeream un “învăţământ” mulţumitor faţă de alte situaţii din oraş (fie că au realizat că am pornit din prima zi, fie că au aflat ulterior că alţi profesori ofereau o calitate mult mai slabă).

Având astfel o cât-de-câtă linişte din partea muncii “la clasă”, am putut să dau atenţie şi gândurilor “pentagonia”. Uriaşa serie despre planimetrie şi stereometrie a reprezentat momenteul revenirii în forţă, iar spre marea mea bucurie efectele s-au văzut: în noua programă de avarie pentru EN 2021 am avut şi arii şi volume, oferind astfel elevilor o cât-de-câtă normalitate. Asta a reprezentat o mare bucurie, mai ales că eu eram oarecum implicat emoţional peste medie, fiind diriginte la clasa a 8-a (cei cu care pornisem cu trei ani în urmă cu acea lecţie deschisă despre divizorii unui număr: http://pentagonia.ro/divizorii-unui-numar-prezentarea-unei-ore-deschise/ ).

Nu am mai apucat să scriu o serie similară despre importanţa covârşitoare (dar totuşi “pe locul 2”) a lecţiei despre fracţii algebrice. Aceasta rămâne pentru mine ca temă restantă pentru toamna ce stă să vină. Până una alta, elevii mei au înţeles că este vorba despre ceva foarte important pentru ansamblu, aşa că au acceptat senin ideea de a o parcurge în format scurt (2 ore) şi fără obligativitatea temei (fişa de lucru a fost dată, dar stabilită ca fiind la nivel de recomandare benevolă ce nu se va verifica; au făcut-o cei care învăţau oricum).

O altă noutate a acestui an a fost prezentarea unor scrisori către părinţii clasei a 8-a, prin care am dorit să arăt cum consider eu să susţin această colaborare în condiţiile în care nu ne puteam întâlni (tăcerea nu mai era pentru mine o opţiune, pentru că atunci fiecare îşi face în mintea sa propriul scenariu, iar de obicei aceste scenarii nu-mi erau favorabile: părinţii foarte uşor alunecă în a da vina pe profesor!).

Revenind la acest blog, trebuie precizat că de obicei numărul accesărilor zilnice pendulează în jurul lui 100, ceea ce este minunat, pentru că dvs., cititorii v-aţi obişnuit la orientativa frecvenţă a postărilor de material noi, şi le apreciaţi ca atare (altfel nu v-aţi mai întoarce). Concluzia generală este simplă: dacă te mai uiţi pe pentagonia.ro odată la săptămână, odată la doua-trei săptămâni, este suficient. Ca urmare, putem considera că vorbim de câteva sute de cititori care îmi citesc aceste eseuri. Pentru mine asta este minunat şi din start vă mulţumesc din tot sufletul că îmi apreciaţi munca (voluntară, precizez din nou pentru cei care poate nu au prins acest aspect deosebit de important; munca voluntară îmi dă un grad foarte ridicat de libertate de a spune multe lucruri, uneori deosebit de deranjante pentru forma obişnuită de predare la ora actuală).

Da, iar apoi, în primăvară (de Sf. Constantin şi Elena), a “picat total din senin”, absolut surprinzător, postarea D-lui Profesor Gologan pe pagina dânsului de facebook, o postare de recomandare a articolelor metodice de pe pentagonia.ro, recomandare care a ridicat în acele zile numărul cititorilor către 300 pe zi. În perioada următoare am reuşit să intru şi în “Comunitatea profesorilor de matematică“, pentru a putea anunţa şi pe această cale postările mele, măcar cele pe care le consider “mai valoroase” (D-l Profesor Gologan mi-a recomandat direct acest lucru).

Trebuie aici precizat că până în acest moment nu mi-am făcut deloc reclamă pe nici o cale; nimic; deloc. Eu am început să postez în septembrie 2015 şi singura cale de “reclamă” pentru a ajunge la cititori au fost alegerea unor titluri cu cuvinte cheie bune, astfel încât motoarele de căutare să mă împingă în faţă atunci când cineva căuta o anumită temă (prima dovadă că cineva citeşte aceste postări şi că metoda funcţionează a şi venit imediat, la începutul lui octombrie 2015 în forma unui comentariu). Astfel m-aţi găsit măcar unii dintre dvs., dar astfel mai găsit şi mulţi părinţi sau chiar şi cititori din străinătate. A fost o creştere lină dar sănătoasă. Un nou cititor care accesează acum pentagonia.ro găseşte brusc o cantitate covârşitoare de material care este în mare parte actual şi în prezent. În acest sens este interesant cum apar în mod neaşteptat comentarii la articole vechi, chiar şi după 3-4 ani, pentru că cineva acum le-a citit (sistemul WordPress ne informează automat).

După recomandarea D-lui Profesor Gologan am fost pus brusc în situaţia de a ieşi “în lumina rampei”, presiunea asupra mea crescând desigur puternic. Am aşteptat până când “a apărut” în sfârşit un articol destul de bun cu care “să-mi fac intrarea”, adică să postez pe pagina de facebook “Comunitatea profesorilor de matematică“. Până acum am postat de două ori, şi în ambele ocazii numărul cititorilor a urcat în acele zile în jurul lui 200/zi.

Vă mulţumesc din suflet pentru încredere, dvs. cititorilor, dar mai ales D-lui Profesor Radu Gologan pentru doza de încredere ce mi-a acordat-o prin recomandarea din luna mai (un adevărat boost de energie!). Este tot ce mi-am putut dori, aceasta reprezentând o confirmare a muncii mele de aproape un sfert de secol (la primul număr al caietelor P3NT4GON1A am început să lucrez în toamna lui 1997).

Încotro ne îndreptăm pe viitor? Vom vedea. Cu pentagonia.ro mergem liniştit dar hotărât mai departe. Cred că aşa este cel mai bine, mai ales că îmi lasă loc astfel şi de alte proiecte de care neapărat trebuie să mă ocup (şi pe care le voi prezenta la vremea lor). C. T. Grigorovici

A.S. (ante scriptum) La câteva zile după publicarea părţii a doua e eseului despre necesitatea reintroducerii geometriei sintetice în clasele de liceu http://pentagonia.ro/geometria-sintetica-in-clasa-a-9-a-2-cateva-argumente/, am primit un comentariu deosebit, atât de extins şi dens încât trecea cu mult dincolo de nivelul unui simplu şi obişnuit comentariu. Concret, gândurile primite reprezintă de fapt aproape un nou articol, aşa încât m-am pus pe treabă, l-am aranjat puţin, încercând şi o traducere cât de cât orientativă (mare parte acest comentariu sunt citate în limba engleză); în final mi-am permis şi eu câteva gânduri de completare. Rândurile primite reprezintă una dintre cele mai frumoase şi clare etalări a ideii, a descrierii despre ce reprezintă de fapt activitatea matematică; nu activitatea matematicienilor, ci activitatea matematică în general. Este vorba despre cum ar trebui să arate educaţia matematică, cel puţin de undeva din  clasa a 3-a şi până spre final la BAC. Iar dacă urmărim cu atenţie ideile exprimate în aceste rânduri şi le permitem un proces “de digerare, de rumegare” în mintea noastră, atunci s-ar prea putea să înceapă să ne vină idei noi despre cum ar fi potrivit să ne conducem activitatea de predare a matematicii în clasele noastre, pentru a o face într-un mod cât mai atractiv elevilor.

Apropos de aceste ultime gânduri exprimate aici: nu vă puneţi sub presiune ca “repede să vă vină idei fabuloase”; citiţi încă o dată şi încă o dată, şi lăsaţi minţii voastre timp “să digere” aceste aspecte. S-ar putea ca numai după mult timp să observaţi că încep să vă vină impulsuri de schimbare (vorbesc aici de luni sau chiar ani), dar important este să porniţi procesul.

Este foarte curios cum acest comentariu primit se conectează în mod deosebit cu articolul http://pentagonia.ro/puterea-numerelor-negative-marele-roman-al-matematicii-si-arta-predarii/, postat însă doar ulterior pe acest blog. Asta înseamnă un singur lucru, anume că “ideea pluteşte în aer”, sau cu alte cuvinte că, de fapt am reuşit cu adevărat să ne apropiem de acel ceva ce reprezintă esenţa activităţii matematice, iar asta am făcut-o pur şi simplu din mai multe direcţii. Iată deci gândurile primite de la dl. Raul Prisăcariu, fiecare aliniat în engleză fiind urmat de traducerea acestuia (toată scrisoarea-comentariu este prezentată înclinat, pe când gândurile şi traducerea mea apar cu litere drepte):

*

Când e vorba de educatia matematica, eu am fost influenţat de ideiile din cartea “A Mathematician’s Lament” de Paul Lockhart (“Plângerea, lamentarea unui matematician”, într-o traducere simplistă; chiar aşa, nu se oferă o editură să traducă această carte? – notă de traducător CTG).  Cartea are câteva pasaje citabile cum ar fi:

“By removing the creative process and leaving only the results of that process, you virtually guarantee that no one will have any real engagement with the subject.”

Prin eliminarea procesului creativ şi lăsând doar rezultatele acestui proces, garantezi, cu mare certitudine, te asiguri că nimeni nu-şi va crea o legătură reală cu acel subiect (acea lecţie, acele cunoştinţe)

“By concentrating on what, and leaving out why, mathematics is reduced to an empty shell. The art is not in the “truth” but in the explanation, the argument. It is the argument itself that gives the truth its context, and determines what is really being said and meant. Mathematics is the art of explanation. If you deny the students the opportunity to engage in this activity – to pose their own problems, to make their own conjectures and discoveries, to be wrong, to be creatively frustrated, to have an inspiration, and to cobble together their own explanations and proofs – you deny them mathematics itself. ”

Concentrându-ne pe CE, şi lăsând de-o parte DE CE, matematica este redusă la un ambalaj gol. Arta (numită matematică) nu constă în “adevăr” (în a prezenta “adevărul” studiat), ci în explicaţie, în argument. Argumentarea în sine este cea care îi dă adevărului prezentat contextul său şi lămureşte ce anume s-a dorit a fi spus, care a fost intenţia ce s-a dorit a fi transmisă. Matematica reprezintă arta explicaţiei (matematica devine vizibilă pentru elev, pentru novice, prin ARTA “PREDĂRII”, adică prin arta însoţirii elevului pe drumul cunoaşterii matematicii şi a gândirii specifice). Dacă le refuzi, le interzici elevilor ocazia de a se angaja în acest proces, în această activitate, – să ajungă în situaţia de a-şi genera singuri întrebări, de a găsi singuri propriile conjecturi (potriveli, bănuieli, posibile răspunsuri) şi propriile descoperiri, chiar de a greşi (în părerea expusă), de a vieţui frustrarea în procesul creativităţii, de a avea o inspiraţie, şi de a o împărtăşi, a aduce împreună, laolaltă cu ceilalţi, propriile explicaţii şi demonstraţii – atunci le negi matematica însăşi (le negi de fapt accesul la activitatea matematică).

“Worse, the perpetuation of this “pseudo-mathematics”, this emphasis on the accurate yet mindless manipulation of symbols, creates its own culture and its own set of values. Those who have become adept at it derive a great deal of self-esteem from their success. The last thing they want to hear is that math is really about raw creativity and aesthetic sensitivity.”

Mai rău, perpetuarea acestei “pseudo-matematici” încurajează la rândul său foarte exacta manipulare extremă a simbolurilor, la rândul ei totuşi lipsită de gândire; aceasta îşi crează cu timpul propria subcultură şi propriul set de valori. Cei care o folosesc îşi bazează mare parte din stima de sine pe succesul în această direcţie. Ultimul lucru pe care ei ar dori să-l audă este că matematica este cu adevărat despre creativitate brută şi sensibilitate estetică.”

“Math is not about following directions, it’s about making new directions.”

Matematica nu este despre urmarea şi păstrarea unor direcţii, ci este despre crearea unor noi direcţii (este mai degrabă despre exersarea capacităţilor de creare, de generare a unor noi direcţii).

“Mathematics is the music of reason. To do mathematics is to engage in an act of discovery and conjecture, intuition and inspiration; to be in a state of confusion – not because it makes no sense to you, but because you gave it sense and you still don’t understand what your creation is up to; to have a breakthrough idea; to be frustrated as an artist; to be awed and overwhelmed by an almost painful beauty; to be alive, damn it. Remove this from mathematics and you can have all the conferences you like; it won’t matter. Operate all you want, doctors: your patient is already dead.”

Matematica este muzica raţiunii. A face matematică înseamnă a te angaja într-o acţiune a descoperirii şi a presupunerii, a intuiţiei şi a inspiraţiei; a fi într-o stare de confuzie – nu pentru că ceea ce studiezi nu ar avea sens pentru tine – ci pentru că tu i-ai dat sens şi totuşi încă nu înţelegi cu adevărat de ce este în stare creaţia ta (unde va duce creaţia ta, ce urmări poate avea proaspăta ta creaţie); de a avea o idee care să penetreze “zidul”; să fi frustrat ca artist al gândurilor; să fi şi covârşit de frumuseţea aproape dureroasă a unei situaţii; de fapt este vorba despre a fi viu în activitatea matematică. Desfinţează toate acestea din matematică (scoate-le din procesul matematic) şi poţi să urmăreşti toate conferinţele ce-ţi ies în cale, că oricum nu mai contează. Operaţi oricât doriţi, voi doctori ai matematicii, că pacientul vostru a murit de mult.

Totuşi eu consider că Lockhart a fost influenţat un pic prea mult de idealismul matematic prezentat în celebrul eseu “A mathematician’s Apology” (O apologie a matematicianului) de G.H. Hardy. Şi el pune mult accent pe matematică ca o arta estetică, şi nu ca o artă care are şi beneficii practice. Pentru mine, unul din aspectele frumoase ale matematicii este faptul că poate avea aplicaţii practice. De aceea matematica este denumită ca fiind regina ştiintelor.

Eu zic că sunt 2 probleme mari în educatia matematică. O problema ţine de faptul că elevii nu sunt încurajaţi să intre în procesul acesta de gândire, de creare de ipoteze (conjectures) şi de experimentare matematică, pentru a vieţui  plăcerea de a te juca cu aceste idei şi forme abstracte.

A doua problemă ţine de aplicaţii. Eu când vorbesc de aplicaţii, mă refer la aplicaţii care sunt interesante şi care pot arăta de ce matematica e folositoare în lumea reală. Este vorba despre aplicaţii care pot crea entuziasm în elevi, nu despre acele aplicaţii unde doar foloseşti nişte formule şi singura importaţă a lor este că apar la examene. Raul Prisăcariu

*

P.S. Gândul că “matematica este muzica raţiunii” m-a dus cu gândul la o altă idee deosebită (exprimată cu mult timp în urmă de către Rudolf Steiner, cel care a pus bazele sistemului şcolar Waldorf): “frumosul reprezintă umbra activităţii spirituale în fizic“, prin activitate spirituală înţelegând aici orice activitate a spiritului omenesc, inclusiv cea de gândire, mai exact inclusiv cea a activităţii “interioare” de gândire ce are loc în cadrul matematicii. Asocierea dintre muzică, drept o posibilă etalare a frumosului (manifestată într-o mişcare temporală a diverselor sunete şi tonalităţi), şi matematică, drept una dintre activităţile extreme alt spiritului omenesc (manifestându-se la rândul ei tot într-o mişcare temporală, prin succesiunea de etalare şi de conectare a ideilor şi a itemilor individuali de raţiune), această asociere dintre muzică şi matematică devine acum mult mai clară.

Dacă este să folosim muzica drept o parabolă a matematicii, atunci trebuie neapărat să precizăm un aspect deosebit de important. În finalul citatelor din Paul Lockhart referirea este la activitatea improvizaţiei de muzică, privită drept antecamera activităţii de compunere de muzică, şi nu activitatea de exersare şi redare a unei piese muzicale. În mod similar, aici se priveşte în mod critic simpla învăţare şi redare a unor elemente de matematică într-un mod cât mai eficient (inclusiv prin eficientizarea la maxim a folosirii simbolisticii corespunzătoare). Doar aceasta nu este cu adevărat matematică. Eşti cu adevărat angajat într-un proces matematic real doar dacă eşti lăsat, chiar eşti împins, a te implica în procesul de găsire a soluţiei, a rezolvării, a demonstraţiei, de unul singur!

Există şi o diferenţă majoră aici: dacă simplul interpret de muzică este denumit totuşi muzician, a practica cu elevii doar o redare a elementelor de matematică studiată este numită aici o “pseudo-matematică”.  Citind acest articol, fiul nostru (29 ani) pe care l-am rugat să arunce o privire asupra traducerilor, a comentat astfel: Da, iar atunci când începe să ni se “servească” doar această “pseudo-matematică”, atunci începe să nu ne mai placă, chiar ne scârbeşte şi o urâm, pentru că nu mai suntem lăsaţi să ne implicăm în ea (adică în procesul de cucerire a matematicii şi de creare a noilor lecţii).

Datorită obiceiului tot mai răspândit din partea profesorilor de a prezenta matematica sub formă de prelegere (a “docentiza”, într-o traducere aproximativă a unui verb auzit la nemţi), datorită acestui aspect creşte aşa de mult numărul celor care detestă matematica; predarea prin problematizare este aici singura soluţie pentru a-i implica pe elevi în “cucerirea” lecţiilor din programă. Problema este că predarea prin problematizare consumă mult mai mult timp decât simpla prelegere. Concluziile se impun de la sine.

Matematica nu este doar o colecţie uriaşă de cunoştinţe (dobândite de-a lungul mileniilor de oameni) şi care are asupra elevilor un efect covârşitor, ci matematica este totodată un anumit tip de activitate care însă trebuie făcută de către învăţăcel în ritmul său. Mă refer aici la citatul pe care eu l-am tradus: Concentrându-ne pe CE, şi lăsând de-o parte DE CE, matematica este redusă la un ambalaj gol. În varianta engleză (mathematics is reduced to an empty shell) este folosit acest cuvânt shell, care în dicţionar (dicţionarul Englez Român al Academiei, Ed. Univers Enciclopedic 2004) dă o multitudine de variante: coajă, scoarţă, înveliş; mie cel mai mult îmi place traducerea “cochilie de scoică goală” pentru că aceasta implică şi lipsa existenţei conţinutului care este presupus viu. Animalul numit scoică este viu; cochilia scoicii este moartă (chiar dacă de multe ori foarte frumoasă, putând fi evident păstrată şi folosită decorativ în multe feluri).

În mod similar, “matematica rezultat” reprezintă doar partea moartă a matematicii (cea găsită de obicei în cărţi), pe când “matematica proces” este partea vie a matematicii. Aceasta din urmă nu poate fi păstrată fizic, ci poate fi doar trăită (aşadar păstrată numai în amintire, în suflet). Acum înţeleg ce vroia să spună un fost elev din prima generaţie de la Şcoala Waldorf din Cluj, care undeva pe la 30 de ani mi-a spus: nu mai ţin minte nimic din matematică; ţin minte doar că era foarte frumos şi ne plăcea ce făceam!!! O astfel de persoană se va putea apuca la nevoie oricând din nou de matematică şi nu o va face cu repulsie q.e.d. CTG

P.P.S. Dacă doriţi să extindeţi subiectul atins în final, vă recomand de pildă următoarea postare http://pentagonia.ro/dialogul-profesor-elev-rezolvarea-unei-probleme/ ; în eseul complet anexat postării am vorbit despre matematica activă vizavi de matematica pasivă.

Săptămânile trecute îmi luam curajul să atrag atenţia asupra situaţiei geometriei sintetice după examenul din finalul clasei a 8-a, mai exact asupra dramei procesului de formare a gândirii prin necontinuarea studiului geometriei tradiţionale.

Am făcut-o pentru că – dacă încă n-au fost luate deciziile finale despre forma viitoarei programe de liceu – cât de curând aceste decizii vor fi luate şi este probabil ultima ocazie de a salva geometria tradiţională în România, parte a matematicii care ajunsese în anii ’60-’90 la nivelul unei mare arte (poate chiar din perioada interbelică). Pe mine nu mă interesează direct această artă, chiar dacă în mod cât de umil posibil, mă consider totuşi printre cei care o stăpânesc într-o măsură relativ bună. Pe mine mă interesează aceasta mai mult prin prisma felului în care practicarea artei geometriei contribuie la formarea gândirii raţionale a viitorilor adulţi, prin prisma felului în care rezolvarea problemelor de geometrie îi obişnuieşte pe elevi să-şi ordoneze datele unei situaţii, să-şi structureze gândurile şi să-şi analizeze opţiunile  pentru atingerea obiectivelor de atins.

În plus, eu consider importantă practicarea geometriei tradiţionale, pe baza figurilor şi corpurilor, deoarece aceasta conectează gândirea cu vederea în plan şi în spaţiu. Rezolvitorul unei probleme trebuie să-şi imagineze structura respectivă (la început structura este plană, apoi devine spaţială), această activitate formându-i cu timpul capacitatea de a vedea lucrurile fizice din jurul său şi de a-şi imagina viitoare structuri (de pildă cum ar arăta o anumită piesă de mobilă într-o cameră). Această capacitate odată formată, utilitatea ei poate fi transferată şi la structuri de alt tip, cum ar fi structurile organizatorice, temporale etc., structuri care nu au nimic cu locaţia în plan sau în spaţiu, dar la planificarea căreia este nevoie de imaginaţie şi de viziune. Da, până la urmă ajungem la concluzia că geometria sintetică dezvoltă imaginaţia în general şi capacitatea de a genera viziuni raţionale despre viitorul situaţiilor înconjurătoare (de exemplu capacitatea de a organiza o echipă pentru o anumită sarcină).

Desigur că cineva ar putea pune problema şi în felul următor: foarte bine că geometria dezvoltă toate acestea, s-o facă liniştită pănă în clasa a 8-a. Apoi, vin alte feluri de geometrii, care la rândul lor sigur dezvoltă şi ele ceva. De ce să mai lucrăm la geometria sintetică şi în liceu, de vreme ce am cam parcurs-o în gimnaziu? Îmi trec aici prin minte câteva direcţii de răspuns posibile.

Geometriile acelea, practicate în ultimul sfert de secol în licee, sunt de fapt diverse forme ale unei gândiri dominant algebrice (mă refer aici în principal la geometria analitică şi la geometria vectorială, dar şi trigonometria poate fi inclusă în această discuţie). Fiind izvorâte din geometrie, generarea acestora poate fi prezentată prin corelarea dintre geometrie şi algebră, dar mulţi profesori nu parcut generarea respectivelor geometrii (pentru a folosi ultimele ocazii de geometrie sintetică şi a beneficia de efectele sale formatoare asupra gândirii). Mă gândesc, de pildă, la demonstrarea renumitei condiţii pentru perpendicularitatea a două drepte prezentate prin ecuaţii, condiţie între pantele celor două drepte m₁ · m₂ = – 1 (nici nu ştiu dacă mai este în programă). Atitudinea este de a da direct formula şi nu  parcurg demonstraţia în astfel de cazuri, din dorinţa de a avea mai mult timp pentru aplicaţii; alteori poate se parcurg demonstraţii în forme algebrice sau trigonometrice, mult mai potrivite liceului (trigonometria din liceu este şi aceasta o parte de matematică cu caracteristici mai mult “algebrice” decât geometrice). Oricum o luăm, mulţi nu parcurg astfel de demonstraţii în forme geometrice, aşadar geometria în nici un caz nu se poate etala ca factor formator pe baza acestora în liceu (şi oricum, chiar dacă ar face-o, acestea ar reprezenta doar situaţii sporadice). Apropos, după părerea mea, geometriile algebrice sunt mult mai potrivite jumătăţii a doua a liceului, unde elevii ar putea să beneficieze de aspectul lor interdisciplinar, dar în clasa a 9-a acestea vin prea repede; doar trigonometria se potriveşte primei jumătăţi a liceului. Se pot găsi desigur şi alte exemple în sensul exemplificărilor de mai sus: mai parcurge cineva renumita demonstraţie a formulei cos (α – β)? (întrebare retorică). Oricum, cine mai face conştiincios şi responsabil cercul trigonometric?

Un alt argument ar ţine de evoluţia predării geometriei sintetice. În anii ’60-’70 aceasta atingea un nivel mediu la o primă trecere în gimnaziu, după care la o a doua trecere aceasta se ridica la un nivel mult mai evoluat. În anii ’80-’90 tot mai multe elemente grele de geometrie au fost coborâte în gimnaziu, fie oficial, prin programa şi manualele noi (vorbesc aici de reforma uitată din 1980), fie încet dar sigur prin preocuparea profesorilor pentru olimpiade. Astfel, la mijlocul anilor ’90 se părea că mare parte din geometria din clasele de liceu cam coborâse în gimnaziu, aşa încât la noua programă din 1997 s-a considerat că nu mai are rost o a doua parcurgere în liceu. Organizatorii noii programe nu au perceput însă curentul opus care apărea încă timid la vremea respectivă, anume că tot mai mulţi elevi nu făceau de fapt faţă geometriei prea încărcate din gimnaziu. Cu timpul, tot mai puternic am început să auzim voci despre faptul că matematica este prea grea şi ar trebui să fie accesibilizată.  Deja în 1998 (dacă bine ţin minte) s-a produs şi prima mişcare în acest sens, anume mutarea patrulaterelor din clasa a 6-a în a 7-a. Încet dar sigur au urmat şi alţi paşi gândiţi înspre simplificarea şi accesibilizarea geometriei gimnaziale, dar elementele scoase nu au putut fi retrimise de unde fuseseră aduse, pentru că acum geometria sintetică nu se mai studia în liceu.

Astfel, la ora actuală avem în gimnaziu o geometrie destul de adaptată vârstelor gimnaziale, să-i zicem “o geometrie suficient de infantilă”, dar nu mai avem şi o geometrie adaptată vârstelor de liceu, să-i spunem “o geometrie mai adultă”. Elementele exemplificate la începutul acestui eseu, pe care geometria ar trebui să le formeze la viitorul adult, acestea sunt specifice fazei de dezvoltare a liceanului. Cele mai multe dintre acestea nu pot fi dezvoltate realist in gimnaziu, nici din punct de vedere al elevului (nu este încă în faza de a le primi), nici din punct de vedere al materiei (încercând să se adapteze realităţii, anume cerinţelor marii părţi a societăţii, geometria din gimnaziu s-a infantilizat, ajungând la nivele similare cu cea din anii ’60-’70).

Ca urmare, partea matură a geometriei, de interacţiune şi gândire în contextul concertului tuturor domeniilor matematicii, această parte a geometriei sintetice nu prea mai este reprezentată în şcoala românească. Aşadar, nici efectul ei formator asupra viitorilor adulţi nu prea mai poate avea loc.

Eu mai văd aici şi un aspect relativ neevident, de natură psihologică. Dezvoltarea diferitelor capacităţi intelectuale (cum sunt cele despre care am vorbit la început) poate avea loc doar printr-un domeniu deja cunoscut. Elevul are nevoie de “puţină linişte” din partea noutăţilor teoretice, pentru a putea aprofunda un domeniu şi a beneficia de aspectele sale formatoare. Elevul are nevoie să-şi creeze o “zonă de confort” din punct de vedere teoretic, să se obişnuiască cu un anumit set de noţiuni teoretice şi de teoreme, cât şi de felul în care se aplică acestea, pentru a se putea apoi obişnui şi versa în aplicarea lor. Valuri de noi şi noi probleme de geometrie vor acţiona atunci asupra gândirii elevului aidoma antrenamentelor asupra unui sportiv. Şi, la fel ca şi în sport, “muşchii şi abilităţile de mişcare” specifice geometriei, toate acestea se pot dezvolta doar în urma multor antrenamente, întinse desigur pe o lungă perioadă de timp (şi desigur, aşa cum am mai spus, la o vârstă prielnică dezvoltării acestor abilităţi). Aşadar, trecând elevul tot timpul prin alte şi noi domenii, acesta va fi preocupat doar în a le înţelege şi a le cuprinde (fugărit fiind de momentele când va fi verificat; şi trebuie să recunoaştem că materia din România este una foarte fugărită) .

Dimpotrivă, lucrând într-un domeniu în care se simte deja în siguranţă, acolo elevul poate dezvolta alte şi alte capacităţi superioare, cum sunt cele amintite la început, care îi vor da – încet dar sigur – siguranţa necesară în gândirea sa. Aici putem aluneca foarte uşor într-o zonă profund psihoanalitică: o persoană care se simte sigură pe gândirea sa, aceasta nu va avea impulsul intern de a se lăuda tot timpul; dimpotrivă, o persoană conştientă de lipsurile sale interne va avea impulsul de a se lăuda tot timpul, încercând inconştient să-şi ascundă lipsurile. Perioada de gimnaziu este una în principal de acumulare de cunoştinţe în geometrie. Un elev lăsat să practice aceste cunoştinţe şi după examenul de EN (ce reprezintă un prag până la care aceste cunoştiinţe trebuie însuşite), un astfel de elev va ajunge şi să capete încredere în sine şi în gândirea sa. Dinpotrivă, un elev fugărit tot timpul prin noi şi noi elemente de materie, nelăsat să-şi stabilizeze o zonă de confort, pentru acesta frustrarea şi neîncrederea în sine, în propria gândire, vor deveni “a doua sa natură”. În cel mai bun caz aceştia se vor specializa în procesul stupid de învăţare pe de rost şi uitare imediat după testare, proces care nu are mare lucru de a face cu gândirea matematică.

Îmi permit să mai atrag atenţia şi asupra unui alt aspect, care se leagă cu acest moment al analizei noastre. În gimnaziu o mare parte din elevi vieţuiesc geometria doar prin prisma unor reţete. De pildă, la sfârşitul clasei a 6-a majoritatea elevilor, înţeleg prin “demonstraţie” a scrie o structură aparent argumentativă care are forma demonstraţiilor prin metoda triunghiurilor congruente, de obicei singurele care au fost repetate de mai multe ori la clasă pentru că sunt considerate “de bază”. În afara “marilor matematicieni”, restul elevilor se vor strădui să scrie ceva conform reţetei pentru care au fost “dresaţi”.

Eu văd acest fenomen când cunosc elevi la începutul clasei a 7-a. Atunci le dau ca primă situaţie de demonstrat următoatrea problemă (ca să-i văd cum le merg “rotiţele”): Un triunghi ABC oarecare; bisectoarea unghiului B taie latura opusă în D; paralela prin D la baza [BC] taie latura [AB] în E; trebuie demonstrat că segmentele [BE] şi [DE] sunt congruente. Este probabil una din cele mai clare şi mai simple probleme de demponstraţie şi care totuşi, fără a fi banală, îi pune elevului mintea la contribuţie. Elevul cunoaşte toate elementele necesare, iar gândirea se vede prin faptul că rezolvitorul poate să-şi aleagă din multitudinea de lucruri învăţate exact acelea care combinate duc la argumentarea corectă. Din păcate, la foarte mulţi elevi (ca să nu spun dur “la majoritatea covârşitoare”) primesc la această problemă o rezolvare care mimează metoda triunghiurilor congruente (elevii găsesc ei care triunghiuri să fie congruente acolo, de obicei AED cu BED).

Este evident că toţi aceşti elevi nu au deprins încă arta gândirii, ci au fost doar dresaţi spre cea mai des întâlnită modalitate de rezolvare în clasa a 6-a. Astfel “educată” demonstraţia geometrică la un elev, acesta nu va fi în stare să genereze o argumentaţie corectă în cazul unei probleme care nu corespunde modelelor pentru care a fost “dresat”. Peste un an, doi, deja sunt mult mai mulţi care reuşesc să argumenteze corect la o problemă care nu corespunde neapărat reţetelor deja învăţate. Totuşi, chiar şi la finalul clasei a 8-a, o mare parte dintre elevii destul de buni la matematică lucrează încă dominant doar prin reţete. Orice situaţie care necesită o altă abordare decât cele deja însuşite îi blochează.

Iată un exemplu în acest sens: în ultima săptămână pentru clasa a 8-a din acest an şcolar i-am cerut unei eleve bune (are şanse solide la o notă mare) să-mi demonstreze renumita formulă de arie a triunghiului cu sinusul unui unghi (mă tot bâzâia cu formula respectivă). Habar nu avea de unde vine aceasta, pentru că ea a lucrat numai la însuşirea şi la antrenarea rezolvărilor prin reţete. Calea respectivă este una ce se poate dovedi de succes la examen, dar acest elev va rămâne doar cu atât din geometria sintetică, va rămâne cumva “sclavul” învăţării pe de rost, fără a şi pricepe conexiunile din spatele formulei. Chiar mai mult, din toată această perioadă ea va înţelege că a învăţa reţete de rezolvare este suficient, că nu este nevoie să gândeşti (ce-i aia gândire?), că de fapt asta reprezintă matematica.

Dimpotrivă, dacă ar continua încă doi an de demonstraţii geometrice, această elevă ar ajunge cu adevărat să gândească problemele de geometrie, să gândească cu adevărat pe structuri spaţiale (plane sau tridimensionale). Chiar dacă nu a reuşit să-şi formeze încă, până la EN, o gândire solidă, concentrându-se mai tot timpul să-şi însuşească noi şi noi cunoştinţe, dar şi să-şi însuşească reţete eficiente de rezolvare, dacă ar mai face doi ani de geometrie sintetică (chiar combinată cu tot felul de alte elemente), în liceu la acest elev s-ar forma până la urmă gândirea raţională matură prin antrenarea deciziilor în vederea combinării reţetelor potrivite.

Putem lua şi un exemplu de elev, unul mai slab la matematică. În ultima săptămână (în care absolvenţii de a 8-a apar la şcoală doar pentru consultaţii la mate şi română) am observat foarte clar la o elevă starea de bine şi confort în cadrul muncii pe subiectele de antrenament (cele oficiale sau din culegerile achiziţionate). Vorbesc aici despre o elevă despre care îmi amintesc cât era de slabă şi stresată la matematică în clasele 5-7, adică înainte de pandemie: era elevul tipic de nota 4,5 care promovează la limită, dar care de fapt nu ştie matematică, nici în zona de algebră, dar oricum nimic în zona de geometrie. La fel era şi în cele 6 săptămâni de şcoală fizică din toamna lui 2020. Nici nu mai vorbesc de liniştea totală din perioada de online. De-abia cândva prin primăvara clasei a 8-a am simţit că s-a apucat de lucru, iar acum o vedeam cum străluceşte de bucurie, reuşind în sfârşit şi ea să facă probleme de matematică, atât la algebră cât şi la geometrie. Nu cred că va lua probabil o notă foarte mare, dar va fi oricum într-o zonă sigură, undeva între 6 şi 8.

Impresiile despre care scriu sunt proaspete, din perioada în care prezentul text era deja redactat (acum doar completez), eu fiind impregnat de gândurile aşternute aici. Eleva respectivă era foarte bucuroasă că ştie şi ea în sfârşit la mate. Am lăudat-o ca să-i dau o ultimă doză de încredere înainte de examen, dar totodată am completat că ce bine ar fi să mai apuce în clasa a 9-a să stea puţin în materia asta, pe care în sfârşit a înţeles-o cum funcţionează, pentru a putea savura această stare de bine; din păcate însă vor veni repede alte şi alte lecţii, care o vor bulversa din nou, iar ea mi-a răspuns cu o stare de regret în mimica feţei că ştie că aşa va fi, dar că se bucură acum de starea actuală.

Oare de ce suntem atât de “răi” cu marea majoritate a elevilor, nelăsându-i să trăiască şi ei o vreme bucuria de a face matematică, aşa cum pot, chiar dacă nu vor ajunge mari matematicieni? Aceste gânduri se pot extrapola desigur şi asupra altor domenii decât geometria sintetică; de pildă, de ce nu se mai face la începutul clasei a 9-a partea aia de aritmetică superioară, pentru că de-abia atunci această parte minunată de matematică este cu adevărat accesibilă majorităţii elevilor (în clasele gimnaziale mici, înainte de 14 ani, aritmetica de divizibilitate şi împărţire cu rest este accesibilă doar olimpicilor).

Revenind la subiectul nostru şi rezumând, parcursă a doua oară după EN, geometria sintetică şi diversitatea sa de raţionamente vor ajunge să facă parte din “zona de confort” a majorităţii elevilor (desigur adaptată nivelelor de profile, mai tare la real, mai jos la uman, mai practic la profesională), fiind un refugiu intelectual în faţa valurilor de materie nouă (de care nu-i putem scuti, desigur). Elevii vor ajunge să se bucure când vor întâlni o situaţie ce implică geometria tradiţională şi gândirea aferentă. Astfel, elevii vor ajunge să resimtă bucurie în momentele când vor vedea că pot să gândească.

Cu alte cuvinte, în situaţia continuării elementelor de geometrie sintetică pentru încă doi ani, la sfârşitul clasei a 10-a (mai ales după ce elevii au fost selectaţii la niveluri aproximativ apropiate) este de aşteptat ca aceştia să dezvolte aptitudini de gândire mult mai bune decât la sfârşitul clasei a 8-a. Dacă geometria sintetică s-ar introduce şi în materia de la BAC, efectul ar fi şi mai puternic (evoluţia fiind “obligată” a avea loc în mod solid, în perioada de învăţare şi recapitulare din clasele 11-12). În mod corespunzător s-ar dezvolta şi toate abilităţile generale ale viitorului adult ce sunt dezvoltate de către gândirea raţională exersată şi antrenată prin demonstraţia geometrică.

De aici încolo, pe linia acestui subiect ar trebui să intervină, adică să fie activate, persoane care sunt atât specializate în psihologie, dar care au şi abilităţi şi experienţă bună în matematică. Altfel spus, eu recomand atragerea şi implicarea unor psihologi de calibru, care pot dovedi însă că în viaţa de licean au învăţat bine geometria (deci le ştiu pe amândouă, dar mai ales nu au frică de geometrie). Cei mai buni, desigur, ar fi persoane care au atât facultate de matematică, cât şi facultate de psihologie. În sensul muncii mele, eu mă simt ales de soartă să fi avut o astfel de colegă pentru câţiva ani buni. Discuţiile cu ea m-au luminat şi m-au ajutat să-mi clarific linia pe care muncesc. Astfel de specialişti ar putea lămuri mult mai bine decât mine felul cum geometriea sintetică ajută în direcţia formării abilităţilor extramatematice generale.  C. Titus Grigorovici

– Eu am terminat liceul de informatică, aşa că l-am putut ajuta pe fiul meu la matematică, dar la geometrie nu mă pricep să-l ajut.

Mă uitam buimac la doamna din faţa mea (mama unui elev de clasa a 8-a) şi nu-mi venea a crede ce auzeam: cum adică ai făcut liceul de info (Liceul de informatică Tiberiu Popoviciu din Cluj), deci te pricepi bine la matematică (cunosc foarte bine atmosfera din acest liceu unde a absolvit soţia mea, cât şi fraţii ei), dar nu te pricepi la geometrie? M-am repliat repede şi am întrebat-o când a absolvit liceul:

– În 2003, a venit răspunsul zâmbind.

Aha! Imediat mi-a fost clar: a început liceul în ’99, la doi ani după reforma din 1997 când geometria sintetică a fost scoasă din clasele 9-10. Discuţia de care vorbesc a avut loc în toamna lui 2019, iar eu tocmai aveam în faţă primul caz de acest fel, anume un părinte care a urmat cursurile unui liceu de vârf în matematică, care ştia foarte bine tot ce mişcă în algebră, dar habar nu avea să-şi ajute copilul la nivelul de bază al geometriei gimnaziale. Aceasta se întâmpla pentru că nu a mai reluat geometria sintetică din nou în liceu (într-o a doua parcurgere, aşa cum scria Prof. Eugen Rusu în anii ’70). Devreme ce a intrat la liceul de informatică în urma examenului de după clasa a 8-a, ne putem aştepta că ştia foarte bine geometria gimnazială la acel moment. Şi totuşi a uitat TOTUL. Mai mult, doamna respectivă folosea delimitarea tipică celor care nu stăpânesc cu adevărat matematica, spunând că ea ştie matematică, dar nu ştie geometrie; la dânsa geometria nu face parte din matematica.

Am prezentat această întâmplare pentru a scoate în evidenţă faptul că geometria gimnazială se uită dacă nu se mai reia încă o dată la vârstele de liceu, atunci când gradul de maturitate al elevilor este desigur mai dezvoltat. În niciun caz nu aş vrea să se înţeleagă aici că aş fi de părere că unul din obiectivele învăţării matematicii ar fi acela de a ne putea ajuta peste ani proprii copii la această materie, aşa cum sugera Karinthy Frigues în mod deosebit de artistic (citiţi nuvela sa la adresa http://pentagonia.ro/imi-meditez-copilul-karinthy-frigyes/)

*

Zilele aceste se constituie grupul de lucru care va redacta noua programă pentru clasele de liceu. În aceste condiţii de pandemie este o minune că totuşi se întâmplă; după cum arătau lucrurile prin iarnă, cel mai raţional gând era că se va amâna cu un an acest pas (aşa cum s-a amânat cu un an şi olimpiada de la Tokyo).

Eu personal nu am predat niciodată la clase de real (mate-info sau ştiinţele naturii), aşa că am privit doar “de pe margine” fenomenul matematicii înalte din liceu. Scurtele experienţe legate de matematica de la clasele cu un nivel mai slab nici nu merită amintite aici. În familie, doar soţia mea aduce regulat în casă impresiile de la clasele care dau examen de BAC din matematică.

Totuşi, privind chiar şi aşa, doar “din tribune”, nu am putut să nu văd în toţi aceşti ani, începând de la reforma din 1997, drama geometriei sintetice (tradiţionale) şi legat de aceasta drama gândirii în liceele româneşti. Este evident că în acest eseu nu consider geometria vectorială sau geometria analitică drept geometrie în adevăratul sens al cuvântului. Provenind una din algebră, cealaltă din fizică, acestea formează în mintea elevilor alte abilităţi decât clasica geometrie; aşadar nici nu le consider în acest eseu cu adevărat ca fiind geometrie. Pentru început ar trebui să facem o scurtă “intrare în subiect”, subiect care este deosebit de amplu.

Sugeram mai sus că elevii uită geometria dacă învăţarea acesteia se rezumă doar la o singură parcurgere, anume cea din gimnaziu, şi că este foarte important să mai fie parcursă o dată, să fie inclusă în materia de liceu, astfel încât aceasta să se fixeze. Ideea nu este una specifică neapărat doar geometriei, ci ar trebui aplicată tuturor materiilor ştiinţifice, fiind de fapt conţinută în principiul predării în spirală, anume de a reveni printr-o anumită zonă de cunoştinţe din nou (adică cel puţin încă o dată; uneori este nevoie să se organizeze chiar mai multe treceri). Desigur că această nouă trecere se face de obicei la un nivel mai avansat, mai ridicat din punct de vedere intelectual: mai întâi ca o simplă recapitulare şî actualizare, urmată de extinderea aplicaţiilor în zone mai dificile şi apoi eventual de aplicarea la nivele superioare.

Din punct de vedere pedagogic este evident că predarea în spirală implică şi o evoluţie a stilului de abordare: la început (mai ales dacă se face la vârste gimnaziale) abordarea trebuie să fie una de cunoaştere intuitivă; dimpotrivă, cu cât avansăm într-o nouă trecere (prin clasele de liceu) abordarea trebuie să capete tot mai mult un caracter ştiinţific, cu o creştere a rigurozităţii şi o scădere lentă, dar evidentă a folosirii intuiţiei (fără ca aceasta să dispară cu adevărat). De abia în facultate abordarea ar trebui să devină pur ştiinţifică, eminamente pe baze riguroase, specifice respectivei ştiinţe (aici intuiţia rămâne “prin zonă” doar din punct de vedere al necesităţii şi al aplicabilităţii în procesul descoperirilor; desigur că intuiţia poate rămâne “prin zonă” doar dacă a avut ocazia să fie antrenată şi să se dezvolte în etapele gimnaziale ale cunoaşterii respectivei ştiinţe).

Analizând ultimul aliniat, începem să întelegem cât de dăunătoare este politica educaţională la adresa geometriei aplicată în România în ultimul sfert de secol. Toate elementele de raţionament, dezvoltarea gândirii în general, ce sunt formate prin geometria sintetică, toate acestea sunt oprite înainte de a fi finalizate şi stabilizate, dezvoltarea acestora fiind blocată, gândirea rezultată fiind una subdezvoltată prin întreruperea procesului educativ al geometriei la sfârşitul clasei a 8-a.

Acest raţionament poate fi însă înţeles doar dacă putem depăşi gândirea uzuală, evidenţiată zilnic, anume că matematica, deci şi geometria, trebuie învăţată pentru că ne trebuie la examen, pentru că este conţinută în programa de examen. O gândire de genul: de vreme ce nu este în programa de BAC, atunci “care-i baiu’?” că n-o învăţăm. Dacă nu reuşim să ne ridicăm la un nivel superior acestei abordări, atunci nu vom putea înţelege nici la ce este nevoie de geometria sintetică în liceu, respectiv cât de mult strică absenţa geometriei într-o a doua abordare, mai matură, în liceu.

Există o sumedenie de aspecte ale acestui subiect şi nu cred că aş putea să le cuprind pe toate într-un singur eseu. Probabil că mă îndrept încet, dar sigur, înspre un nou mega-eseu, o abordare în mai multe părţi a acestui subiect, aşa încât această primă parte ar trebui să constituie doar un prim şi scurt semnal de alarmă, o primă şi cât mai rapidă rugăminte către comisia pentru noua programă de liceu, ce stă să se înfiinţeze (sau care deja s-a înfiinţat), pentru a lua în considerare reintroducerea geometriei sintetice în clasele 9-10.

Nu aş încheia însă fără să atrag atenţia asupra câtorva aspecte ale subiectului care pot ieşi mai greu în evidenţă. Unul ar ţine de istoria matematicii româneşti. Ce părerea ar avea Gheorghe Ţiţeica de situaţia matematicii actuale pe plaiurile mioritice prin prisma marginalizării geometriei în liceu? Pentru că, este evident, geometria din renumita culegere a lui Ţiţeica nu este aplicabilă la nivelul gimnazial, decât sporadic şi la un procentaj infim al populaţiei şcolare. Aceasta este de fapt o întrebare retorică, al cărei răspuns nici măcar nu are rost să-l căutăm. Singura reacţie la această întrebare este să lăsăm cu toţii privirea în jos!

Un alt aspect al situaţiei actuale este următorul: poate că olimpicii gimnaziali, în general elevii “de 10” au preluat gândirea logică, raţionamentele şi conţinuturile specifice geometriei prezentate în gimnaziu cu folos şi suficient de bine încât să nu le mai uite, dar există o parte mare a populaţiei şcolare care încă nu le-a preluat cum trebuie, care le-a preluat eventual doar învăţând reţetele pe de rost, astfel încât să treacă hopul examenului, dar care la o a doua abordare le-ar stabiliza şi le-ar sedimenta cum trebuie. Netrecând a doua oară prin geometrie, aceştia o vor uita, respectiv sinapsele specifice gândirii raţional-logice, argumentative, la aceşti elevi, sinapse ce nu sunt încă suficient dezvoltate şi stabilizate, se vor atrofia şi vor regresa. Toţi aceşti elevi care au potenţial capacitatea de a beneficia de caracterul formator al geometriei sintetice, dar la care acest caracter formator nu a avut încă efecte solide şi stabile, toţi aceştia vor regresa în perioada de liceu în tot ce ţine de argumentaţia raţională, dar şi în ceea ce ţine de vederea imaginativă, atât cea bidimensională, cât şi cea în spaţiu. Toţi aceştia vor fi împinşi departe de gândirea liberă specifică geometriei, fiind atraşi iremediabil înspre o simplă aplicare a reţetelor de calcul specifice domeniilor algebrice.

Se poate înţelege aici că vorbesc doar despre elevii care urmează filiere ce se încheie cu un examen de BAC din matematică, dar nu: situaţia este valabilă şi în cazul elevilor “slabi la matematică”. Chiar şi între aceştia există mulţi la care printr-o a doua trecere, geometria şi-ar putea lăsa amprenta formatoare a unei gândiri mai raţionale, argumentative şi logice, lipsite de emotivitatea şi subiectivitatea specifică ştiinţelor umaniste. Acelaşî lucru s-ar putea susţine şi despre direcţia filierelor practice, la ambele trebuind însă îndeplinită condiţia de a nu ridica nivelul practicat la cote inaccesibile. Geometria are de oferit câte ceva tuturor, iar excluderea ei din materia de după examenul de final al clasei a 8-a îi afectează pe toţi în egală măsură (deşi diferit).

Aspecte de genul cum geometria contribuie la eficientizarea conexiunilor între esmisferele cerebrale, sau cum argumentaţia din demonstraţiile specifice duce gândirea elevilor spre o capacitate mai bună de a purta o discuţie pe bază de argumente, sau cum problemele de geometrie te învaţă şi te antrenează mai bine ca pe viitor să poţi ţine cont de toate aspectele unei situaţii pentru a putea găsi o soluţie cât mai optimă, tot felul de astfel de aspecte ar trebui să fie luate în considerare de comisia ce va stabili şi va redacta noua programă de liceu.

Sunt 1001 de argumente pentru reintroducerea geometriei sintetice în liceu, nu neapărat în forma în care aceasta era în programa dinainte de 1997, dar despre acestea ne putem preocupa doar pe rând şi sigur pe o perioadă mai lungă. Cum am spus mai sus, trebuie făcută inclusiv o prezentare a evoluţiei istorice, a procesului care a dus la excluderea geometriei din liceu, dar până atunci, pot sugera cititorilor lecturarea gândurilor mele despre istoria predării matematicii şcolare din anii ’50 încoace, la adresa http://pentagonia.ro/reforma-uitata-o-scurta-descriere/ (există şi o variantă mai pe larg în dublul eseu http://pentagonia.ro/reforma-uitata-partea-i/ şi http://pentagonia.ro/reforma-uitata-partea-a-ii-a/ ).

Voi încheia însă cu evocarea unei alte întâlniri personale. Pe la sfârşitul anilor ’90 am reuşit să creez o plăcută prietenie cu D-na profesoară Mariana Răduţiu, care se îndrepta atunci spre pensie. Dânsa a fost conducătorul echipei care a redacxtat manualele de geometrie pentru clasele 9-10 în finalul anilor ’70, manuale ce au rămas în funcţiune până în anul şcolar 1996-97. Prin 2005 am vizitat-o şi mi-a spus cât de decepţionat era nepotul dânsei (după examenul de la sfârşitul clasei a 8-a) când a aflat că din clasa a 9-a nu va mai face geometrie. De curând am vizitat-o scurt (având în gând prezentul demers) şi mi-a spus că mă susţine şi îmi dă mână liberă în sensul a tot ce am discutat în trecut despre geometria de liceu.

Din scurta discuţie avută am simţit însă că nu mai are energie să se implice în chestiunea reintroducerii geometriei în licee. În acest sens vreau să vă mai spun un singur lucru: stimaţi colegi, încet dar sigur se duc toţi cei care ar putea pune umărul la reconstruirea predării geometriei sintetice în România la adevărata ei valoare, adică în liceu. Haideţi să nu ratăm şi această ocazie; haideţi să echilibrăm din nou matematica de liceu. Matematica a fost întotdeauna o colaborare între numere şi forme; algebra este de obicei mai bine reprezentată de numere, pe când geometria vieţuieşte mai bine în zona formelor. O matematică doar în zona numerelor este profund dezechilibrată. Haideţi să o reparăm. C. Titus Grigorovici

P.S. Chiar şi algebra are nevoie de geometrie; acolo unde geometria lipseşte cu desăvârşire, algebra devine seacă, mai ales pentru elevii care au o gândire mai vizuală. În acest caz putem vorbi despre o matematică prea seacă, iar la noi cam aşa este. În acest sens se pot da foarte multe exemple, dar eu doresc să mă rezum la unul simplu: există elevi care înţeleg mult mai bine formula pătratului unui binom (pătratul sumei) imediat ce văd reprezentarea geometrică a acesteia (renumitul desen cu un pătrat mare descompus în două pătrate diferite şi două dreptunghiuri congruente). Aţi înţeles despre ce vorbesc? Pentru că intenţionat am renunţat şi la formulă şi la desenul cu pricina, ca să vă puteţi verifica forţa de imaginaţie specifică geometriei. Cine nu a înţeles, deja poate lua acest fapt ca un avertisment.

În urma sesiunii de simulări oficiale din martie, atât la BAC cât şi la EN am putut observa o scădere a nivelului de preocupare a elevilor în procesul de pregătire a examenului. În condiţii de online, eficienţa acţiunilor noastre, a profesorilor, este una destul de scăzută. Părinţii, de partea cealaltă, fiind deseori neexperimentaţi în domeniu, sunt de multe ori depăşiţi de situaţie: copiii sunt singuri acasă cu calculatoarele constant deschise şi tot netul la dispoziţie. În multe cazuri, părinţii nu mai au controlul asupra copilului personal, reacţia fiind una din cele două uzuale: ori devine agresiv la adresa copilului, ori la adresa profesorilor, dând vina pe şcoală. În această situaţie noi suntem datori să-i consiliem pe părinţi; la o şedinţă online sigur nu vor veni cu toţii şi oricum mulţi nu sunt obişnuiţi să prindă toate ideile. Pe de altă parte, textul scris se poate reciti, aşa încât prefer să-mi petrec două ore aranjând un text, decât să stau în şedinţe cu rezultate incerte. Iată scrisoarea trimisă părinţilor în data de 22 aprilie (aceasta vine după o alta, cu o săptămână în urmă, în care îi cam “certam” pentru căderea din activitatea copiilor în perioada de după simulare, scrisoare care a readus clasa pe un trend de lucru mai serios, dar şi în urma unor câteva scurte discuţii individuale cu părinţi ai clasei).

Stimaţi părinţi ai clasei a 8-a, duminică 18 aprilie am ascultat la Europa fm un dialog, un interviu fabulos despre tema care ne interesează atât de mult la ora actuală si pe dvs. şi pe mine: ADOLESCENŢII. Este vorba de emisiunea Antrenorul părinţilor realizată de către D-na Mirela Retegan, care a avut-o ca invitată pe D-na Diana Stănculeanu. După părerea mea, din punct de vedere psihologic, acest interviu este acolo sus, sus de tot, undeva în apropierea notei 10 cu felicitări. Vă recomand cu drag să vă luaţi timpul necesar (45 min.) şi să-l urmăriţi, neapărat mai întâi singuri, fără copilul personal (nu mă pot exprima dacă să îl ascultaţi apoi şi împreună încă o dată, sau mai bine nu). Puteţi lucra la jardinieră sau puteţi găti, sau puteţi conduce, dar să aveţi mintea cât de cât liberă în timp ce ascultaţi acest interviu (nu trebuie să staţi lipiţi de ecran – este în primul rând o emisiune de radio). Găsiţi întregul interviu la adresa https://www.youtube.com/watch?v=7NM11SM6fsc

În altă ordine de idei, eu particip la un grup de lucru despre predarea matematicii condus de o colegă daneză ce predă în Norvegia. În întâlnirea de aseară, d-na respectivă a atras atenţia asupra faptului că adolescenţii încă “nu au clar propriul EU” (element de bază în teoria antropozofică a lui Rudolf Steiner, ce stă la baza pedagogiei waldorf). Ca urmare, ei încă nu au o voinţă clară de a intra în procesul pentru a învăţa, dacă nu există o “forţă” de altă natură care să-i impulsioneze. Pe lângă forţa coercitivă (“comunistă”, cu care suntem noi obişnuiţi tradiţional), mă refer aici la o paletă foarte largă de alte variante: cointeresarea (dacă faci asta cu succes, atunci vei primi cutare lucru); plăcerea-bucuria (felul în care acţionează jocurile pe calculator, mai ales în rândul băieţilor, dar şi mâncarea sau băutura), care acţionează şcolar la unii copii şi ca atracţie personală, plăcerea pentru materia respectivă sau pentru profesorul cutare; există apoi socialul (atracţia deosebită pentru “reţelele de socializare”, mai ales în rândul fetelor), iar lista poate continua mult şi bine. O formă aparte o reprezintă cazurile de copii care şi-au dezvoltat o formă de voinţă ce-i poate conduce spre munca regulată, voinţă dezvoltată prin intermediul sportului practicat de mici în mod foarte ordonat, aproape profesionist.

În cazul în care copilul nu are voinţa de a se apuca de lucru, să zicem la matematică, există însă posibilitatea ca tu, profesorul, să-l iei cu tact şi să-l atragi prin întrebări interesate (în paşi foarte mici), să-l atragi în procesul problemei, pe care apoi rezolvând-o el să simtă satisfacţia. Din păcate însă, eu nu sunt cu ei acum şi nici nu pot avea discuţii spontane individuale cu unul sau altul, fără ca ceilalţi să nu audă, aşa cum aş fi făcut-o în clasă (cei mai mulţi dintre ei se jenează de colegi în astfel de situaţii). În cazul în care ei pornesc astfel de discuţii în plenul online-ului, acolo ori este o atitudine de bravare, de confruntare, chiar de sfidare, ori este o stare oricum ciudată faţă de normalul vârstei. Orice încercare din partea profesorului de a avea o discuţie spontană individuală cu un elev, de faţă cu ceilalţi este sortită automat eşecului, fiind percepută de către elev ca agresiune din partea profesorului. Convocarea elevului la o discuţie individuală are la fel şanse slabe de eficienţă, elevul având clar suspiciuni la adresa intenţiilor profesorului.

Puteţi însă dvs. sau o altă persoană din anturajul copilului, să faceţi acest pas, să porniţi acest demers de cointeresare, după modelul: eu nu mai ştiu tare mult din timpul şcolii, dar haide să vedem împreună ce putem face, poate îmi explici tu ce-ai înţeles şi ce n-ai înţeles din toată situaţia acelei probleme. Adică, cumva să împărţiţi sarcina pe din două: dvs. cu voinţa (blândă!) pe care copilul nu o are, pe când el să vină cu cunoştinţele mai proaspete (câte-or fi la fiecare copil în parte). La o situaţie concretă mă puteţi întreba şi pe mine pe WhatsApp, puteţi căuta şi pe net sau în manualul de a 8-a, dar cel mai important este să vă alăturaţi copilului în demersul învăţării. Repet: nu-l puteţi lăsa pe copil singur, pentru că el nu are voinţă să se pornească prin forţe proprii (vorbesc de cei care încă nu s-au apucat serios de învăţat şi încă n-au intrat într-un astfel de proces). Lucratul “împreună” ar trebui să aibă loc zilnic (sau aproape zilnic), dacă se poate cam la aceeaşi oră (se crează astfel un ritm şi cu timpul începe să meargă de la sine).

Opţiunea de a-l trimite la un profesor particular are clar anumite avantaje, dar dvs. ar trebui să aveţi totuşi “un ochi” asupra activităţii copilului în rest, adică ar trebui să urmăriţi în această perioadă regulat dacă copilul îşi îndeplineşte sarcinile (cu alte cuvinte, la mulţi copii, părinţii rămân totuşi cu sarcina de mai sus, chiar dacă într-o formă mai accesibilă: împarţi sarcina cu profesorul particular). Cel mai bine este să discutaţi cu sfinţenie după fiecare oră cu profesorul respectiv (dacă întâlnirea are loc la dvs. acasă, atunci să fiţi acasă când se încheie întâlnirea; dacă copilul merge la profesor, atunci să-l sunaţi scurt cât se poate de repede după ora respectivă; trebuie să scoateţi cât mai mult de la profesorul respectiv şi, mai ales, să vă asiguraţi de eficienţa muncii copilului, adică să vedeţi să nu pierdeţi şi timpul actual şi banii dvs. degeaba; banii – dă-i încolo – dar timpul acesta cu greu îl mai puteţi recupera ulterior).

Cât despre săptămâna aceasta, în conexiune cu precedenta epistolă, îmi spune colega de română că s-a mai îmbunătăţit prezenţa la orele online (destul de bine). Acelaşi lucru pot să-l susţin şi eu la mate şi vă mulţumim pentru buna colaborare (mai există şi pete negative, dar despre aceastea eventual în particular). Ca linie ghidantă a acestor zile, vă rog să vă asiguraţi că copilul dvs. face cu sfinţenie cele două teste de antrenament ale săptămânii (date regulat de la minister la română şi respectiv la mate). Acestea trebuie parcurse într-un interval de 2 ore, cândva până joi seara, pentru că vineri la prânz apare pe net baremul cu răspunsurile şi rezolvările. Pe weekend trebuie apoi să vă asiguraţi că îşi fac conştiincios corectarea şi analiza celor făcute (aici aţi putea clar dvs să ajutaţi prin participare: cum trebuia aici? ce n-ai înţeles acolo? etc.). Întrebările nelămurite pot fi apoi aduse în clasă la orele de mate sau română pentru clarificare. Aceste teste de antrenament sunt cele mai importante, fiind prioritare faţă de orice altă culegere (cea dată de mine sau alta recomandată de profesorul particular sau una achiziţionată de către dvs.).  Să nu mai aud că un copil nu lucrează aceste teste de antrenament oficiale, pentru că a primit altele în particular! Testele de la Minister sunt prioritate şi obligatorii în zilele imediate publicării lor, acestea fiind redactate de comisia care va redacta şi subiectele de la examen! Orice altceva este pe locul 2. Cu respect, CTG

Motto: Mi-am dorit de multe ori să fac o teză de doctorat cu tema: aflarea în treabă ca metodă de lucru la români. Petre Ţuţea.

Una dintre manifestările de bază ale birocraţiei este “aflarea în treabă”, care este de fapt o caracteristică a stării mai generale a vieţuirii în “forme fără fond”: ne facem că muncim şi o facem pentru că aşa arată forma impusă, nu pentru că am înţelege-o sau am vrea cu adevărat să obţinem ceva concret (suntem mulţumiţi că avem un salariu şi singurul lucru ce ne interesează cu adevărat este de multe ori doar creşterea salariului). În general sistemul privat (în orice domeniu) nu-şi prea permite să “lucreze degeaba” în formă generalizată; doar sistemul de stat are – în special în fostele ţări comuniste – apucătura de a se face că munceşte, ridicată de mulţi la nivelul de artă în “a te afla în treabă” (cam aşa înţeleg eu citatul din Petre Ţuţea), deşi există dovezi multe că se practica pe aceste meleaguri şi cu mult înainea venirii comuniştilor. Şi încă o observaţie: desigur, orice sistem birocratic – dacă nu este ţinut sub control – are tendinţa de a duce aceste apucături la cote nemaiîntâlnite. În cazul sistemului de stat românesc consider că a ajuns chiar la nivelul de mare artă.

Temă de casă: analizaţi din aceste puncte de vedere învăţământul românesc şi daţi măcar trei exemple sugestive în care se potriveşte (desigur, altele decât cele alese de mine).

Ca o paranteză, sper să nu fiu greşit înţeles: desigur că şi sistemul privat are deseori tendinţa spre birocraţie, iar asta se întâmplă în foarte multe ţări, nu doar în cele foste comuniste, dar în general este totuşi ţinută sub control. În societatea noastră, mai ales în sistemul de stat, birocraţia pare pur şi simplu scăpată de sub control.

Dl. Profesor Radu Gologan a fost invitat în emisiunea Deşteptarea României de la Europa FM, din data de 26 feb. 2021, moderată de dl. Cătălin Striblea. Emisiunea este plină de pasaje memorabile şi poate fi ascultată la adresa https://www.europafm.ro/reasculta-emisiuni/ (cel puţin cât va fi disponibilă pe site-ul Europa fm). Întreaga emisiune se desfăşura sub întrebarea adresată ascultătorilor: “ce aţi schimba de urgenţă în şcoala românească?”. La minutul 20 al emisiunii se găseşte următorul pasaj al d-lui Gologan, despre birocraţia în general din societatea românească, dar cu accent pe învăţământul românesc.

Radu Gologan: În învăţământ se vede în primul rând: România este o ţară sufocată de birocraţie. Birocraţia n-a fost impusă neapărat de factorul politic. Birocraţia vine ca o tradiţie a statului la birou şi a arăta că faci treabă. Pentru că asta se întâmplă (de fapt) (…) Dacă puneţi întrebarea, pe care aţi pus-o pentru învăţământ: “ce ar trebui să se schimbe?”, folosim un cuvânt care are două conotaţii: “schimbarea în bine”, pe care ne-o dorim să vină, şi “prea desele schimbări” din învăţământ, care aproape că l-au sufocat şi ele, întărind birocraţia. Birocraţia înseamnă faptul că există funcţionari foarte mulţi, şi s-au îmulţit în primării, în ministere, care trăiesc producând hârtii, trei sferturi din ele inutile. E foarte important: cunosc, de exemplu, faptul că fostul ministru al învăţământului şi-a pus ca problemă principală în învăţământ desfiinţarea birocraţiei din Ministerul Educaţiei (un ministru!). Nu a reuşit, pentru că acest sistem birocratic este extrem de puternic şi de adânc înfipt în scaunele pe care le au acolo. (…)

Dar, cu ce ne afectează de fapt pe noi “birocraţia” în viaţa de zi cu zi? Haideţi să luăm un nou exemplul, anume renumita Evaluare Naţională pentru clasele 2, 4, 6 (pentru eficienţa textului propun şi aici prescurtarea EN246). Ca şi în precedenta analiză despre “săptămâna şcoala pe dos”, şi aici ar fi potrivită o analiză a apariţiei acestei idei, analiză la care însă nu mă pot angaja, tot din motive de timp. Şi, la fel cum SSA a fost anulată în anul şcolar de impact al pandemiei Covid (2019-2020), la fel a fost anulată şi EN246 în primăvara lui 2020. Precizez pentru acurateţea argumentaţiei că EN8 nu a fost anulată în 2020. Deducem deci că EN8 a fost considerată esenţială, pe când EN246 nu!!! Şi într-adevăr, la fel ca şi SSA, nici EN246 nu este esenţială (vitală) pentru şcoala românească. În condiţiile în care în continuare ajungem aşa de greu pe la şcoală (online sau în clasă) şi toată lumea cere descongestionarea şcolii, este o enigmă de ce “se ţine cu dinţii” de păstrarea EN246. Şi totuşi, unii o consideră esenţială şi insistă asupra desfăşurării acesteia. Haideţi să analizăm puţin situaţia.

Din motive eficienţă a textului este evident că putem spune, din start, că am ajuns iar la birocraţie, la cei care îşi câştigă un salariu bun stând la birouri şi gândind, oare ce să mai inventeze pentru cei ce lucrează “la firul ierbii”, adică la catedră, şi care – aceştia din urmă – “tare se mai plictisesc”, după părerea celor “de sus” (îmi cer scuze pentru acest pasaj plin de sarcasm). Pentru aceia “de acolo de sus:, noi trebuie să muncim în plus şi fără sens, chiar şi în condiţii de pandemie, cu şcolile închise, şi să dăm EN246.

Nici nu mai discutăm aici de aspecte de siguranţă, de amestecare a diferiţilor dascăli cu clasele, de distanţare şi mai ales de dereglare a şi-aşa puţinelor săptămâni de şcoală cât de cât coerentă în clase cu elevii. Totul pare desprins dintr-un film utopico-sf.

Dar oare care este relevanţa muncii noastre suplimentare din toţi aceşti ani? Adică, la ce ajută EN246, mai exact, la ce au ajutat până acum? Aceste evaluări se fac deja de câţiva ani buni; din câte ţin minte primii care au dat EN6 au trecut între timp de BAC. Aşadar şi de renumitul Studiu PISA 2018. Sau invers spus: cei pentru care s-a indignat o ţară întreagă în urma studiului PISA 2018, publicat în toamna lui 2019, aceştia trecuseră mai înainte şi prin EN6 (n-am auzit la nimeni în mass-media să observe această corelaţie). Cei care au încredere în studiile bine făcute vor înţelege şi următoarea frază: dezastrul de la studiul PISA 2018 (40% analfabetism funcţional) trebuie să se fi putut observa deja şi la analizele precedentelor EN6 şi EN8 date de către acea generaţie (dacă aceste analize ar fi fost bine făcute).

Dacă tot am adus în discuţie compararea celor două sisteme de evaluare (EN246 şi PISA), trebuie să accentuez şi asupra unui alt aspect important: PISA se face eşantionar, pe când EN246 se face pentru întreaga populaţie şcolară. Ca urmare, rezultatele EN246 ar trebui să fie de 1000 de ori mai clare şi mai vizibile, deci şi mai lesne de corectat la nivelul sistemului. Sau?

Când s-a introdus EN246, argumentaţia a fost că nu sunt făcute ca să ne verifice pe noi (aşa cum se speriaseră toţi), ci că acestea sunt necesare pentru “reglarea sistemului” (nici nu mai ştiu ce cuvinte s-au folosit, dar cam asta era ideea). A văzut cineva de atunci o reglare a sistemului în urma EN date? (la primar sau la gimnaziu, acolo unde s-ar putea căuta o vină pentru dezastrul ulterior de la PISA, dezastru care a răzbătut în presă; că în primele clase de liceu nu mai are rost să cauţi vinovaţi). Nu, nu a avut loc nici cea mai mică tentativă de reglare (de metodică, de programă, de manuale etc.).

Am spus aceste gânduri pentru cine s-ar gândi să dea următorul răspuns la ce am spus mai sus: păi da, pentru cei care au dat primii EN6 nu s-a mai putut face nimic; în plus, oricum sistemul încă nu era “copt”; de-abia peste câţiva ani sistemul s-a rodat şi a ajuns să fie capabil de a se autoregla şi a da rezultate. Persiflând o astfel de replică, aş putea întreba maliţios: şi când se va maturiza sistemul astfel încât să beneficiem cu adevărat de efectele sale pozitive?

Să le luăm pe rând, analizând pozitiv în ordinea plauzibilităţii .

Prima variantă: EN246 sunt bune şi s-a putut observa “din faşă” analfabetismul funcţional ce urma să fie constatat ulterior şi la PISA, dar sistemul nu reuşeşte – din diferite motive – să genereze măsuri de corectare. Nu reuşeşte să genereze măsuri reparatorii pe acea generaţie, dar nu reuşeşte să găsească şi să aplice nici măsuri de corectare pe sistemul de predare, asfel încât măcar la generaţiile următoare să fie remediate deficienţele constatate. De unde pot să susţin aşa ceva? Păi, a simţit sau a văzut cineva tentative de schimbare? Nu!

Dacă ar fi să-mi permit o previziune, aş spune astfel: de-abia aştept noul studiu PISA (când va fi acela, în condiţii de pandemie). Fie că sistemul nu poate genera reglajele respective, fie că sistemul nu vrea să introducă corecturile respective, din diferite motive (oare de ce?), oricum, EN246 degeaba se dă. Ca urmare, de ce o mai dăm? Din motive birocratice desigur, adică pentru justificarea salariilor celor care ocupă diferite birouri în structurile Ministerului.

A doua variantă: EN246 este astfel organizată şi gândită încât de fapt nu se poate citi “starea generaţiei respective” pe rezultate (prea alambicat, prea uriaş sitemul, poate fraudat etc.), şi ca atare sistemul nici nu poate prevedea, evoluţia viitoare a generaţiilor, aşa cum s-a lăudat că o va face, aşa cum şi-a justificat necesitatea de a fi introdusă. Dacă nu-şi poate îndeplini prima şi cea mai importantă sarcină asumată, dacă este prost făcută, atunci de ce mai dăm EN246? Evident din nou, din motive birocratice!

A treia variantă (cea mai “urătă”): cineva, cândva, poate un ministru, la fel ca la SSA, a văzut undeva aşa ceva (probabil undeva prin lumea largă) şi i-a trecut prin cap să aplice asta şi la noi pe întreaga ţară (de 10-20 de ani bântuie un astfel de curent evaluaţionist la vârste cât mai fragede prin Europa). Totodată EN246 este destul de veche să fi fost gândită iniţial şi generată ca proiect în anii în care învăţătură pentru evaluare (cu acest scop în sine) era încă pe mare val în România şi se dorea impunerea ei de la clase cât mai mici (mai fusese înainte o tentativă nereuşită, anume aceea a “tezelor unice” pentru clasele 7 şi 8). Şi acum încă se mai consideră că matematica se învaţă pentru examene, aşa încât o densitate cât mai mare a examinărilor, pardon, a evaluărilor, ar duce la o mai bună învăţare a matematicii.

Pe cei care gândiţi astfel, vă rog să comparaţi acest argument cu contraargumentul adus în aceste zile, că oamenii au obosit să respecte reguli şi să fie puşi în tot felul de îngrădiri din cauza pandemiei. Hmmm!? Rezumând, bănuiala mea este că avem o situaţie compusă, combinată din cele trei variante mai sus analizate.

O altă argumentaţie de introducere a EN246 a fost de tip structural, cum că forma evaluării vechi este perimată, nepotrivită şi “să vezi ce nouă evaluare modernă” (de tipul studiului PISA de pildă) va aduce cu sine EN246. Da, au apărut unele aspecte noi la forma pentru EN2021 (vizibile de pildă şi Testele de antrenament din această primăvară sau la recenta Simularea din finalul lunii martie 2021), dar pentru acestea nu era nevoie de chinuirea cadrelor didactice cu EN246 atâţia ani.

Aşadar, nişte “specialişti” în ştiinţele educaţiei au văzut pe undeva în lumea largă nişte idei (de pildă în studiile PISA, cum ne-a fost spus cu mare preţiozitate la vremea respectivă) şi s-au gândit să le introducă cu forţa, fără a fi de fapt înţelese şi adaptate formelor şî nevoilor şcolii româneşti. Ne-au derutat ani de-a rândul cu acestea în EN246, dar când s-a ajuns la EN8, în confruntarea cu specialiştii de la Matematică, respectiv Limba Română, au ieşit forme negociate, în care multe din elementele initiale ale EN246 nu se mai regăsesc. Au rămas în schimb formele ciudate ale testelor respective (de pildă creşterea testului ce se dă  elevilor de la 2 la 10 pagini, test care trebuie copiat în fiecare şcoală). Este evident că avem în faţă un nou exemplu de formă fără fond. Şi atunci, de ce se mai fac EN246, mai ales în aceste condiţii de pandemie (de pildă cu forţata vacanţă prelungită de Paşte, pe toată luna aprilie 2021)? Desigur, din cauză de birocraţie!

În condiţiile de faţă (scriu în 2 aprilie), tot ce-i posibil să nu se mai dea EN246, sau să se dea doar parţial (dovedind astfel din nou că nu are nici cea mai mică relevanţă). Important pentru sistemul birocratic este însă faptul că oamenii sunt puşi să se pregătească cu toată hârţogăria (fiecare la nivelul său, de exemplu inspectorii), chiar dacă se va dovedi ulterior că s-a muncit degeaba. CTG

P.S. Încă o observaţie importantă trebuie făcută aici. În condiţii normale EN4 mai poate fi înţeleasă cât de cât, aceasta fiind specială pentru că este la sfârşit de ciclu, deşi nici aceasta nu are o relevanţă practică (de vreme ce nu duce la o eventuală rearanjare a elevilor în clase de diferite nivele – Doamne fereşte de aşa ceva; să vezi atunci ce s-ar băga la meditaţii de dopaj din clasele mici deja!). Ar putea avea o relevanţă doar dacă pe baza acesteia s-ar face şi o evaluare a învăţătoarei, dar şi o astfel de evaluare ar fi profund discutabilă, pe bună dreptate. Celelalte două – EN2 + EN6 –nu au însă nici măcar această argumentaţie, fiind neralevante şi pentru că au loc la cu totul alte momente din viaţa copilului decât evaluările de sfârşit de ciclu. De pildă, la elevii de gimnaziu are loc o maturizare puternică între clasele 6 şi 8. La foarte mulţi dintre aceştia (la majoritatea, mai exact) are de fapt loc trecerea de la gândirea concretă la gândirea abstractă, fapt ce se vede masiv pe capacitatea acestora de a înţelege în sfârşit probleme şi situaţii la care nu făceau faţă în clasele 5-6. Ca urmare, ce relevanţă are EN6 în drumul spre EN8?

O elevă de a 8-a mi-a şi spus de curând într-o oră, că “aşa n-a interesat-o de nici un fel” la EN6! Dar acum este unul dintre elevii din plutonul conducător al clasei. Desigur însă că ar fi mult prea mult de cerut organizatorilor să ia în considerare şi aspectele psihologice şi de dezvoltare a copiilor când vin cu astfel de invenţii în viaţa noastră.

P.P.S. În zvonistica ce a însoţit decizia recentă din partea Ministerului de a se da totuşi EN246 (în ciuda impunerii unei vacanţe prelungite la o lună înaintea acestora şi în ciuda evidenţei avansării celui de-al treilea val al pandemiei) s-a auzit că de fapt părinţii, prin organizaţiile lor, ar fi cei care au cerut şi au impus aceste EN246 şi pentru 2021. Dacă-i adevărat, atunci nu pot spune decăt că “mare-i grădina Domnului!”.