Discuţii pe marginea interviului cu Radu Gologan – (I) Influenţa ecranului asupra învăţării matematicii

Interviul de pe Hot News cu dl. Profesor Radu Gologan de sâmbătă, 30 martie 2019 luat de Andreea Ofiţeru, aduce câteva puncte de vedere neevidenţiate până acum public de către o personalitate de vârf. Câteva pasaje din acest interviu merită analizate în profunzime; pentru prezentul eseu mi-am propus următorul citat:

Andreea Ofiţeru: A devenit matematica atât de grea?

Radu Gologan: E clar că e un declin al învăţării matematice, (…). Nu ştiu ce se întâmplă! Eu cred că felul de a se comporta şi de a judeca al copiilor din ziua de astăzi nu mai acceptă rigurozitate şi foarte multă informaţie despre care să aibă ei impresia că nu este utilă. Peste tot în lume predarea matematicii nu s-a schimbat aşa cum ar fi trebuit să se schimbe, dată fiind tehnologia, date fiind aplicaţiile matematice, dat fiind modul copiilor de a percepe informaţia altfel decât acum 40 de ani. Şi asta îi face să respingă, în mare parte, lucrurile pe care ei le văd formale şi care pentru foarte mulţi nu au niciun fel de frumuseţe în legăturile lor cu realitatea.

Aici, în spusele d-lui Profesor, găsim un mare adevăr, dar şi o periculoasă capcană decizională. Personal nu am vorbit cu dl. Gologan pentru a înţelege în detaliu cum vede dânsul aceste aspecte, aşa că scriu „de la zero”. După părerea mea, pericolul cel mare este ascuns în următoarea posibilă concluzie: tehnologia s-a schimbat foarte mult, putem spune că de fapt s-a accesibilizat total în ultimii 40 de ani, ajungând de facto până şi în ultima cocioabă din vârful muntelui (aţi remarcat reclama cu „ciobănaş cu 300 de minute”?); ca urmare şi predarea ar trebui să se schimbe în acelaşi sens, adică să includă folosirea tehnologiilor noi. Cu alte cuvinte, elevii ar trebui să stea toată ziua pe tabletă şi să „înveţe” pe tot felu’ de programe gata pregătite de alţii. Există chiar şi câteva înregistrări cu regretatul Academician Solomon Marcus exprimând puncte de vedere similare, fără să mai vorbim de periodicele promisiuni ale diferiţilor Miniştrii ai Educaţiei despre dotarea tuturor elevilor cu tablete ce ar uşura semnificativ ghiozdanele. Probabil că doar frica de a fi prinşi într-o nouă „afacere-scandal de tip Microsoft” a făcut să nu avem încă oficial clasele pline de tablete.

Şi ce-ar fi rău într-un astfel de scenariu? Există multe studii care arată influenţa nefastă, chiar distructivă, a folosirii ecranului asupra dezvoltării psihico-intelectuale a copiilor. Desigur că aceste studii sunt de obicei ascunse, neexistând nici o urmă de interes în a fi făcute publice. Evident că marile companii de tehnologie a ecranului (TV, calculatoare, deşteptofoane) au grijă ca lumea să nu cunoască aceste studii. Consider că orice decizie la nivel înalt în acest sens ar trebui luată şi cu consultarea specialiştilor în domeniu (singurul nume din România ce a ajuns până la mine în acest sens este al d-lui Profesor Virgiliu Gheorghe (câteva lucrări mai vechi ar fi: Efectele televiziunii asupra minţii umane şi despre creşterea copiilor în lumea de azi; Revrăjirea lumii sau de ce nu vrem să ne despreindem de televizor; Efectele micului ecran asupra minţii copilului); sunt sigur că dânsul ar putea prezenta argumente solide în sensul acestor studii). Şi totuşi, ce-i atât de rău în folosirea ecranelor? Când sunt întrebat de către un părinte de ce copilul său, deşi normal şi aparent inteligent, nu face totuşi faţă la învăţatul matematicii, eu îi prezint explicaţii de felul următor.

O argumentaţie simplă şi de suprafaţă, „la mintea cocoşului”, ar fi aceasta: învăţarea matematicii presupune eforturi de diferite feluri; de ce ar fi dispus elevul la astfel de eforturi când are la dispoziţie 24-7, adică non-stop, acces la internet şi deci la doate „dulciurile vieţii sociale”, adică atotcuprinzătorul internet incluzând Youtube, aşa-zisele site-uri de socializare (mai degrabă de „antisocializare”) sau mai noul Netflix. De ce ar fi dispus un elev să înveţe, să petreacă timp chinuindu-se la exerciţii plictisitoare sau cu probleme ce presupun un efort intelectual, dacă tot timpul are la dispoziţie lucruri mai interesante şi mai atractive de făcut, iar mintea sa este plină cu acestea? (chiar agresată de către acestea, de pildă renumitele grupuri de Chat)

Rezumându-ne la astfel de explicaţii, un părinte ar putea concluziona astfel: „OK, păi îi iau telefonul până când îşi termină temele şi am rezolvat problema”. Din păcate, lucrurile nu sunt chiar atât de simple (şi plecăm de la premiza că părintele care ia o astfel de măsură se asigură că elevul nu are acces la internet pe altă cale). Oricum, elevii sunt foarte inventivi, aşa că mulţi părinţi iau uneori decizia cea mai dură, trecând copilul pe telefon cu taste până la promovarea examenului (asta la EN mai merge, dar la BAC chiar nu mai poţi). Vă daţi seama în aceste condiţii cum ar arăta „învăţatul” în prezenţa constantă şi oficială a unei tablete pe care elevul îşi poate instala şi alte „dulciuri”, de pildă diferite jocuri? Nici nu vreau să mă gândesc!

Am calificat astfel de explicaţii drept superficiale pentru că de fapt distrugerea copiilor şi perturbarea activităţii de învăţare este mult mai profundă, fiind pornită la actualii elevi „din fragedă pruncie”. Când am ceva mai mult timp la dispoziţie, le prezint părinţilor următoarea teorie, care însă le arată „verde-n faţă” cum şi-au distrus singuri copilul, ca familie, şi că, probabil, cu greu se mai poate repara ceva.

Forma tradiţională de educaţie „cu 40 de ani în urmă” funcţiona în felul următor: copilul mic primea poveşti spuse (povestite liber sau citite) la culcare sau oricând avea cineva timp pentru el. În timp ce asculta povestea copilul îşi imagina cele auzite, îşi forma un „film interior” al poveştii respective, antrenându-şi astfel în mod real imaginaţia sa (ad-literam!). În cazul poveştilor citite, acestea erau de obicei din cărţi ce aveau din când în când câte o imagine, aşa „doar de sămânţă”, adică doar cât să-i stimuleze imaginaţia despre cum ar arăta un personaj (prinţesa din poveste sau Ionică din Amintiri) sau un loc al acţiunii (castelul vrăjit sau căsuţa de ciocolată etc.). Dar „filmul acţiunii” copilul trebuia să şi-l imagineze singur, cât îl ducea mintea şi imaginaţia sa, probabil că la început mai slab, apoi tot mai clar. Astfel, în cazul unor întâmplări „de groază”, cum ar fi lupul care o mânca pe bunica sau pe cei doi ieduţi neascultători, dar şi în cazul Happy-End-urilor ciudate, cum ar fi scoaterea bunicii din burta lupului sau finalul din Capra cu trei iezi, în astfel de cazuri imaginaţia limitată a copilului acţiona ca un fel de autoprotecţie: copilul îşi imagina doar cât putea suporta sufleţelul său.

Aceste ocazii erau destul de rare în viaţa copilului: până în urmă cu 30 de ani momentele cu cititul poveştii apăreau într-o frecvanţă de cel mult 1-2 poveşti pe zi (în cazuri cu totul excepţionale de 3 ori, să zicem o poveste la grădiniţă dimineaţa, o poveste la culcarea dupăamiaza acasă cu bona şi o poveste la culcare seara cu mama).

Imaginaţia se formează la început drept o capacitate de formare a unor imagini interioare conform celor povestite de o altă persoană. Succesiunea imaginilor respective formează „filmul interior” al poveştii. Mai târziu, când elevul învaţă să citească, acesta, pe baza antrenamentului din „cei 7 ani de acasă”, îşi continuă antrenamentul imaginaţiei, formându-şi la fiecare poveste citită „filmul interior”. Apoi, în mod similar, când elevul va citi în clase mai mari o problemă, el îşi va putea imagina totul ca într-un film, ce i se dă şi ce i se cere şi mai ales cum are de conectat cele două. Abia ulterior, la vârste mai avansate, elevul, mai degrabă tânărul, va reuşi să-şi imagineze singur o nouă situaţie care nu i-a fost dată din afară. Acesta este probabil apogeul imaginaţiei.

Care este situaţia la ora actuală din acest punct de vedere? Copilul primeşte de mic direct „filmul acţiunii” pe ecranul televizorului (în urmă cu 10 ani am numărat opt canale de desene animate normale şi unul pentru copii foarte mici). În aceste condiţii creierul lui nu mai este nevoit să facă efortul de a genera imaginile interioare, nici „filmul interior” al poveştii. Tot procesul prin care copilul învaţă şi se antrenează să-şi imagineze ceva primit verbal din afară, adică fără imagine, tot acest proces al imaginării este perturbat. În unele cazuri extreme nici nu mai este pornit, copilul rămânând într-o lume pură a imaginilor, nedezvoltându-şi deloc capacitatea de imaginare şi deci de înţelegere a unui mesaj verbal, fie acesta rostit sau mai târziu scris. Cu cât copilul stă mai de devreme şi mai mult timp în faţa ecranului, cu atât educarea imaginaţiei este mai atrofiată. Dimpotrivă, cu cât copilul stă mai mult împreună cu adulţi care îi vorbesc (ia-ţi mănuşile; adu prosopul din bucătărie etc.), cu atât el va fi totuşi forţat să ataşeze cuvintelor auzite imagini ale unor acţiuni de realizat. Citind aceste raţionamente, înţelegem imediat cât de dezastroasă este situaţia „abandonării” copiilor toată ziua în faţa televizorului sau în afara locuinţei în faţa deşteptofonului, sub motivul că „se plictiseşte”. În mod similar putem înţelege cum acţionează ca dezvoltator de imaginaţie joaca liberă a copiilor îmaginându-şi ceva în jocul lor. Un caz tipic era felul în care copiii îşi aranjau scăunelele la grădiniţă imaginându-şi că „merg cu trenul” (acum nici nu mai ştiu ce-i acela un tren şi cum este să mergi cu trenul).

Care sunt urmările unei astfel de vieţi în faţa ecranului în „cei 7 ani de acasă”, dar şi mai târziu? Să luăm exemplul scris-cititului. Copilul va învăţa literele, acestea fiind doar imagini, dar va întâmpina deja dificultăţi la scrierea lor, pentru că nejucânduse cu mâinile, ci stând toată viaţa sa în faţa ecranului, eventual apăsând pe butoanele telecomenzii, nu şi-a dezvoltat dexteritatea fină a mânuţelor (de aici unele idei moderne de a elimina din şcoli scrisul cu mâna şi a-l înlocui cu scrisul la tastatură; nu ne miră că aceste idei vin de obicei din America). De obicei însă, destul de repede copilul reuşeşte să lege literele citite în cuvinte, dar va rămâne posibil cu deficienţe în scriere. Apoi copilul este pus să citească şi chiar citeşte, dar nu înţelege ce citeşte. Noi asta iniţial nu observăm, dar vine cânva acel moment când observăm totuşi că el nu pricepe ce citeşte. Se poate întâmpla aceasta de pildă în cazul unei probleme de matematică. El citeşte mesajul textului, dar creierul său nu produce şi „filmul interior”; el înţelege fiecare cuvânt în parte, dar mesajul textului nu este perceput, deoarece vine sub formă de text, adică în cuvinte, nu sub formă de imagine, aşa cum a fost obişnuit creierul său. Este evident că am ajuns în zona analfabetismului funcţional, a persoanelor care ştiu scrie şi citi, dar care nu percep mesajul unui text.

În anii când am fost director am însoţit din punct de vedere metodico-didactic colegele învăţătoare, urmărind în acest proces şi diferiţii copii care veneau la şcoala noastră. O legătură deosebită am avut cu învăţătoarea fiicei mele cât şi cu elevii din această clasă. Am putut astfel observa şi analiza împreună cu învăţătoarea diferite cazuri edificatoare în sensul celor spuse mai sus. Am putut astfel face comparaţia între un copil care nu a crescut „lângă” ecranul cu desene animate şi un altul care stătea toată ziua la televizor. La acesta din urmă se vedea clar suferinţa în momentul când trebuia să citească un text, pentru că nu înţelegea „filmul acţiunii”, lipsind imaginea, cu care era obişnuit. Vedeam pe acest copil cum aproape îl durea când era pus să citească. Nici nu mai discutăm de repulsia ce se forma faţă de citit. Ulterior, când a început să folosească internetul pe subiecte preferate, situaţia s-a mai atenuat, în aceste cazuri scurtele texte fiind de obicei însoţite şi de imagini. Însă, la performanţa de a lua „un 5” la EN nu s-a mai putut ridica. Au fost însă şi elevi la care am putut observa doar o avariere parţială. Vorbesc aici de elevi care nu pot înţelege singuri textul primit, dar care îl înţeleg dacă este puţin ajutat. Un elev chiar ştia ce trebuie să facă imediat ce d-na învăţătoare îi citea şi dânsa o dată cerinţa, fără nici o explicaţie suplimentară (discutăm desigur de texte surprinzătoare, nu de texte similare cu cele parcurse anterior). Este posibil să fi fost obişnuit aşa de acasă, de pildă ca bunica ce stătea cu el până veneau părinţii să-l fi obişnuit să-i citească cerinţa dacă vedea că acesta nu se descurcă.

Da, şi acum ajungem în clasele gimnaziale, poate la Simularea EN. Acum înţelegem altfel de ce unii elevi nu fac mai nimic la aceste testări, mai ales în cazul unor probleme în care ar mai trebui şi să gândească. Da, vorbim de fapt de generaţii întregi în care capacitatea de înţelegere a textului primit este neformată sau profund avariată. Cum ar trebui să arate predarea pentru a prevenii astfel de situaţii? Părerea mea este că atât învăţătoarele, cât şi profesorii ar trebui – cu mult tact şi răbdare – să folosească în predare cât mai multe „imagini povestite”, adică descrieri verbale ale diferitelor situaţii, prin care să oblige mintea copilului să-şi imagineze cele spuse.

Astfel, pentru a-i ajuta dar şi a-i forţa să-şi imagineze, pe lângă vorbit eu dau foarte mult din mâini la clasă. Dacă vorbesc de numărător sau de numitor, gesticulez cu mâna arătând deasupra sau dedesuptul unei linii imaginare de fracţie. Dacă vreu să accentuez că triunghiul de desenat trebuie să fie oarecare, atunci atenţionez verbal că trebuie să nu fie construit isoscel în timp ce formez cu antebraţele cele două laturi oblice ale unui triunghi scalen, diferit înclinate, adică cu vârful „într-o parte”. Prin clasa a 8-a chiar le povestesc elevilor despre ceea ce în engleză se numeşte „air quitar”, adică chitară de aer, însemnănd gestul acela făcut de o persoană ce imită un chitarist rock în timpul ascultării unui solo la chitară (Freddie Mercury făcea chestia asta cu suportul acela de microfon). Apoi le explic elevilor că eu folosesc această metodă pentru a-i provoca să-şi imagineze diferitele corpuri sau structuri spaţiale studiate. Astfel, gesticulez cu orice ocazie diferitele corpuri, cuburi, piramide, conuri, aproape „mângându-le”, deşi de fapt nu ţin nici un corp în braţe.

În acest sens, renumitele exerciţii cu „puncte-puncte” reprezintă pentru elevii din clasele gimnaziale o adevărată provocare, pentru că ei trebuie să-şi imagineze de pildă câte fracţii sunt în acea sumă (nu sunt patru câte sunt scrise în exerciţiu, ci sunt poate 20).

Deci, cum ar trebui adaptată predarea după dezvoltarea acestor tehnologii (eu i-aş spune direct tehnologia ecranului) şi cucerirea societăţii de către acestea? Pentru păstrarea omului ca om şi nu ca un utilizator subordonat maşinăriei, totodată handicapat de către aceasta, eu consider că soluţia nu este în dotarea copiilor cu aparate (renumitele tablete), ci în înţelegerea aspectelor umane date de-o parte sau nedezvoltate din ceea ce noi considerăm a forma imaginea completă a unui om şi pe care ne aşteptăm să o regăsim la elev după o anumită perioadă (cum este de pildă o capacitate de  imaginare sănătoasă), aspecte însă distruse de apariţia aparatelor de timpuriu în viaţa tot mai  multor copii (aidoma puiului de cuc ce instinctual îi aruncă pe fraţii săi vitregi din cuib). Această înţelegere ar trebui urmată evident de compensarea prin predare a deficienţelor cu care vin copiii la şcoală, odată cu adaptarea cantităţii, a momentului de introducere şi a dificultăţii materiei conform cu nevoile şi posibilităţile noilor „clienţi ai şcolii”. Această adaptare trebuie pornită de pildă cu poveşti multe în primele trei clase, atâta vreme cât se mai pot forma mecanismele imaginaţiei, dar întregul program ar trebui continuat cu aspecte remediale şi formatoare la toate clasele, măcar la cele primare şi cele gimnaziale.

Definiţiile şi regulile riguroase, de multe ori prezentate abstract şi într-un limbaj mult prea elevat, neadaptat vârstei respective, toate acestea îl resping pe elev în încercările sale de a se apropia de matematică. Între metodişti există chiar şi păreri directe împotriva definiţiilor (de pildă Dan Brânzei în Metodica predării matematicii, Ed. Paralela 45, 2000, sub titlul Durerea facerii definiţiilor). În acest sens, eu mă străduiesc să reduc la minim definiţiile, înlocuindu-le cu descrieri (m-am mai exprimat în acest sens şi cu alte ocazii).

Descrierile trebuie adaptate situaţiei. Astfel uneori fac descrieri şi prezentări punctuale, de pildă la începutul capitolului despre triunghiuri: copiii cunosc ce este acela un triunghi, forma fiind introdusă intuitiv deja în clasele mici. Ca urmare, în loc de definiţie, aici apare o descriere recapitulativă (alături de un triunghi scriu că triunghiul are: trei laturi [AB], [BC] şi [AC], şi trei unghiuri, acestea scrise cu o literă dar şi cu trei, oricum neapărat folosind ambele notaţii pentru unghi: de obicei folosesc notaţia ∢A pentru unghiul scris doar cu vârful său şi notaţia veche, cea cu acoperiş, pentru unghiul scris cu trei litere, unde aceasta este foarte sugestivă, având litera din vârf, cea din mijloc, chiar sub vârful acoperişului).

Alteori prezentarea unei noţiuni noi se poate face contextual împreună cu cele înconjurătoare. Este antologică „definiţia” numerelor prime dată de Profesorul Eugen Rusu într-un curs pentru profesori din 1960, unde de fapt apare o prezentare prin exemple a numerelor compuse şi a numerelor prime. (Aritmetica şi teoria numerelor – I – Aritmetica, Ed. Tehnică, pag. 96): „Definiţie. Orice număr natural este divizibil cu el însuşi şi cu 1, …. Se pune întrebarea: are el şi alţi divizori în afară de 1 şi el însuşi? Divizorii diferiţi de 1 şi de numărul însuşi se numesc divizori proprii. Unele numere nu au divizori proprii ( de exemplu 13) – ele se numesc numere prime; unele numere au divizori proprii (de ex. 12); ele se numesc neprime sau compuse.”

Alteori introduc diferite noţiuni înrudite în mod comparativ: împart tabla în două părţi şi scriu ba în stânga, ba în dreapta, studiind în paralel cele două noţiuni, evidenţiind aspectele comune şi aspectele ce le diferenţiază. Situaţii potrivite acestei metode sunt la proporţionalitatea directă respectiv inversă, la media geometrică în comparaţie cu media aritmetică, la fel şi la cele două tipuri de progresii; am folosit însă metoda şi la studiul patrulaterelor înscrise în cerc în comparaţie cu cele circumscrise unui cerc, dar şi la introducerea piramidei triunghiulare regulate în comparaţie cu tetraedrul regulat,pentru ca elevii să priceapă de la început care sunt deosebirile dintre acestea. La ultimul exemplu, am realizat cele două figuri de o parte şi de cealaltă a liniei de departajare, astfel încât să vadă că la tetraedru înălţimea este fixă, pe când la piramida triunghiulară aceasta poate să fie mai înaltă sau mai turtită decât tetraedru (cam aşa sunt acestea percepute în clasa a 8-a, iar alte detalii le prezint cu alte ocazii, de pildă la exprimarea cam răutăcioasă despre o piramidă triunghiulară regulată cu toate muchiile egale).

Faptul că un elev ştie pe de rost o definiţie sau o teoremă nu înseamnă că o şi înţelege, aidoma elevul acela din clasa primară care reuşea să citească dar nu înţelegea ce citeşte. Dl. Gologan chiar dă un exemplu într-un alt moment al interviului: Dar a scrie modul de X egal cu minus X şi plus X în anumite situaţii asta nu înseamnă matematică. (…) Dimpotrivă, există elevi care nu ştiu să-ţi dea o definiţie a unui obiect matematic, dar în aplicaţii îi vezi că le ştiu folosi corect. Eu prefer a doua variantă şi din acest motiv nu dau la teste niciodată elemente de teorie (definiţii sau teoreme), cu o singură excepţie: sesiunea de „teste fulger” din formule ce trebuie cunoscute (arii plane, formule de la corpurile studiate, calcul prescurtat, rapoarte trigonometrice, radicali din pătrate perfecte şi valori aproximative uzuale: la sfârşitul orei un test de 9 întrebări orale cu răspunsul scris pe loc, până la următoarea întrebare şi creionul jos la final, apoi corectate imediat cu un punct din oficiu; o hârtie A4 împăturită în două are patru pagini A5 pentru patru teste fulger, media acestora formând o notă).

În preocupările mele de îmbunătăţire a predării m-am îndreptat şi într-o altă direcţie inspirată chiar „de la duşmani”, adică din mass-media cu care elevii sunt atât de obişnuiţi. Despre ce este vorba? Televiziunile comerciale au învăţat destul de repede că există în principiu două forme de a ţine o persoană captivă în faţa ecranului: pielea goală şi violenţa (vorba aceea: „se adună ca la urs”). Oamenii cu greu se pot opune impulsului de a privi o astfel de scenă. Prima categorie a intrat repede în procesul de selecţie oficială prin lege, pe când a doua categorie a dezvoltat variante şi variaţiuni ce cu greu pot fi urmărite şi catalogate. Un film este greu de urmărit dacă acţiunea prezentată nu are măcar un conflict, de obicei de confruntare a unui personaj negativ. Uneori rolul personajului negativ este luat de o boală sau un fenomen natural dezastuos ce urmează să se întâmple. Oamenii fiind obişnuiţi cu starea de tensiune generată prin aceste conflicte din orice film, o concluzie specială este că emisiuni paşnice cum ar fi diverse documentare sau relatări despre acţiuni sunt considerate de către public plictisitoare. Şi atunci ce se face? Simplu, se induce şi în acestea o stare de aparent conflict.

De pildă, într-un documentar care prezintă construcţia unei căsuţe în copac se induce stressul încadrării într-un termen şi toată emisiunea este prezentată ca şi cum s-ar lucra intens sub presiunea timpului. Foarte puţine emisiuni refuză încadrarea în acest stil de stress artificial indus doar de dragul audienţei (chiar şi în renumitul documentar România neîmblânzită, care este deosebit de paşnic, realizatorii au apelat totuşi şi la această tehnică, de pildă în situaţia palpitant-conflictuală între mistreţul încolţit şi haita respectivă de lupi).

De multe ori starea de situaţie palpitantă este indusă de prezentarea unei situaţii problematice, căreia la început nu i se cunoaşte o posibilitate de rezolvare: eşti ţinut captiv din curiozitate, ştiind că pe parcursul emisiunii, de obicei spre sfârşit, îţi va fi revelată soluţia. Unde folosesc eu aceste aspecte în predarea matematicii?

Este vorba de predarea prin problematizare. Le prezint elevilor pe scurt conjunctura în care ne poziţionăm şi ce urmărim. Dacă le prezint chiar rezultatul, teorema ce o urmărim, atunci găsirea demonstraţiei trebuie că le este accesibilă elevilor, aceasta fiind o predare simplă prin problematizare. Dacă însă nu le prezint elevilor concluzia la care vrem să ajungem, ci îi întreb doar „ce-am putea vedea aici?”, sugerându-le că acolo există o proprietate remarcabilă, atunci în acest caz predarea prin problematizare capătă clar accente de cercetare, prin care elevii se antrenează cu adevărat în căutarea noului. Dacă reuşim să regizăm bine acest scenariu, ca într-un documentar de televiziune, atunci elevii vor participa cu mare bucurie la crearea conţinutului, lecţia devenind brusc chiar mai palpitantă decât o emisiune care este pre-făcută (adică anterior realizată, la care privitorul poate avea doar un rol pasiv): aici, în cadrul unei asemenea lecţii, elevii simt că sunt parte integrantă a acţiunii, văd că ei pot influenţa mersul gândurilor, desigur dacă emit gânduri intuitiv raţionale (adică nu vin cu orice trăsnaie spusă la întâmplare, netrecută măcar minimal prin filtrul propriei judecăţi, asta desigur pentru a se proteja de dezaprobiul profesorului şi eventual de unele râsete ale colegilor).

Permiteţi-mi să vă prezint în final cum mi-a reuşit o astfel de situaţie în lecţia despre unghiuri formate de două drepte cu o secantă. După titlu şi prezentarea figurii (direct dreptele paralele a şi b tăiate de secanta d în punctele A şi B şi formând unghiurile notate cât mai simplu A1, A2, A3 şi A4, respectiv B1, B2, B3 şi B4, notate corespunzător în aceeaşi poziţie), le-am explicat care este dilema lecţiei, adică ce cunoaştem deja, dar şi ce încă nu am studiat. Astfel, ştim că în jurul unui punct, de pildă la A, la intersecţia a două drepte (dreptele a şi d) avem??? (am pus trei semne de întrebare încercând să vă arăt că în acel moment m-am oprit cu mâna arătând spre punctul A de pe tablă, m-am oprit cu un semn mare de întrebare pe faţa mea, iar atunci elevii au înţeles că trebuie ei să continue; elevii mei sunt obişnuiţi cu această tactică): unghiuri opuse la vârf, strigă unul plin de bucurie, după ce a ridicat mâna şi eu i-am spus numele. Care?, întreb eu, stârnind o mare de mânuţe ridicate. După ce apucă să spună perechile de unghiuri opuse la vârf congruente din A, vin cu o nouă întrebare: dar în B? (din nou mare bucurie şi răspunsuri fericite). Cu asta am făcut şi reactualizarea lecţiei precedente.

Acum vine întrebarea cea mare, cu îndreptarea atenţiei spre viitor: Dar, cum stau lucrurile în cazul în care vrem să privim un unghi de la A şi un unghi de la B? Vedeţi că nu le-am spus ce vrem să obţinem, ci le-am pus doar o întrebare oarecum deschisă. După un moment de reculegere a gândurilor încep să se ridice din nou mâinile. Aici le-am cam dat cuvântul pe rând tuturor care aveau ceva de spus, tratând fiecare intervenţie cu multă seriozitate şi răbdare, cu contra-întrebări de tipul: Da, dar oare de ce o fi aşa cum spui? Sau Nu, pentru că ar contrazice cutare sau cutare fapt deja lămurit. Încet, elevii au văzut şi au dezvăluit toate aspectele acestei lecţii. Urmare a întrebărilor mele repetate Dar de ce oare este aşa?, un elev chiar a observat că unghiul B2 poate aluneca de-a lungul dreptei d în poziţia unghiului A2, dând un motiv corect din punct de vedere intuitiv, pentru care acestea două sunt congruente.

Cam după 20 minute de la începutul lecţiei am oprit această discuţie (în care ei se implicaseră cu tot sufletul şi a cărei dezbatere ar fi dorit desigur să o continue), anunţându-i că au cam spus toate elementele acestei lecţii, doar că de-a valma şi că, în plus, le lipsesc desigur denumirile specifice acesteia. Ca urmare, i-am anunţat că voi prelua eu „microfonul” şi că le voi arăta acum lecţia ordonată şi cu denumirile corespunzătoare. Lecţia nu are în sine demonstraţii, dar ordonarea cu unghiurile corespondente la început permite o foarte bună justificare pentru această fază de dezvoltare a gândirii elevilor: alunecarea (translaţia) unghiului B2 în A2, evidenţiată cu culoare pe al doilea desen (cel de la subtitlul unghiuri corespondente; pe lângă desenul iniţial pe care am discutat, am făcut la fiecare nouă categorie un desen nou, pe care am colorat o pereche de astfel de unghiuri pentru o vizualizare cât mai bună). Lecţia continuă în acest fel şi vă daţi seama cât de superatenţi sunt elevii să vadă cum se desfăşoară lecţia în faţa lor, lecţie a căror elemente le-au intuit şi le-au spus ei sau colegii lor. În acest fel unghiurile, punctele şi dreptele, au devenit brusc personaje pline de viaţă într-o poveste la realizarea căreia elevii au simţit cum au contribuit din plin. Sunt ferm convins că toţi elevii care au avut atunci ceva de spus, dar şi mare parte dintre cei care au tăcut dar au fost atenţi, au înţeles cum funcţionează lecţia şi au plecat acasă cu satisfacţia muncii împlinite. Îmi place să cred că aceeaşi stare de mare bucurie ar fi avut-o şi orice adult ce ar fi asistat la acea oră de geometrie.

Închei aici cu convingerea că atragerea elevilor către matematică poate fi realizată foarte bine prin metode de tip problematizare, prin implicarea elevilor în dezbateri asupra subiectelor de studiat, aplicând o predare prin întrebări în paşi mici adaptaţi fiecărei vârste şi fiecărui colectiv, astfel încât elevii să fie atraşi într-un parcurs de tip cercetare şi descoperire sub îndrumarea profesorului, prin soaterea în faţă a situaţiilor uimitoare sau intrigante. O astfel de predare ţine doar de setarea profesorului în acest sens şi nu implică folosirea unor mijloace de tehnologie nouă (tablete, smarphone etc.), acestea atât cu dificultăţile în sensul costurilor, cât şi cu pericolele uriaşe ce le aduc cu sine în educaţie. Foarte ciudat este însă faptul că indicaţii în sensul celor de mai sus se găsesc în mod surprinzător în lucrări vechi din anii ‘60-‘70 (George Pólya sau Eugen Rusu). Da, este exact aşa cum explică dl. Profesor Gologan: elevii au ajuns la ora actuală să nu mai accepte matematica formală. Dar asta nu înseamnă să-i împingem necontrolat în “braţele” noilor tehnologii. Vechiile forme de predare bazate pe o relaţionare realistă profesor-elev, necunoscute la ora actuală pentru majoritatea profesorilor, forme de predare ce pot fi totodată prezentate ca “noi” (şi moda revine), aceste forme sunt mult mai sănătoase şi pe durată oferă o calitate formativă mult mai ridicată. VA URMA, CTG

PS Ataşez o “imagine” proaspătă despre folosirea tehnologiilor moderne în predarea matematicii. Săptămâna aceasta la un liceu de vârf din Cluj elevii trebuiau să facă o anumită temă la matematică pe o platformă. Un elev intră şi face câţiva itemi, după care iese cu gândul de a reveni după ce se mai informează cum se fac celelalte sarcini. La revenire: surpriză, nu mai are voie să intre, fiind condamnat la o notă proastă. Îşi anunţă colegii şi aceştia se repliază “de luptă”. Un alt elev care ştie mai bine matematica cerută intră, face cât poate de mult din test, dar înainte de ieşire salvează imaginea cu toate problemele. Acestea ajung la toţi colegii, care le pregătesc cu grijă înainte de a intra pe platforma respectivă, asigurând marea masă a colegilor cu note bune, dar false. Vă las pe dvs. să stabiliţi ce a greşit profesorul care a organizat toată treaba şi cum a contribuit cu această acţiune la dezvoltarea capacităţii elevilor de a fenta, de a fi necinstiţi, până la urmă de a-şi imuniza sufletul la actele de minciună şi de furt.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *