Reforma de toamnă (3)

Testele PISA şi urgenţa reformei

În momentul când mă pregăteam să postez precedentele două prezentări despre stadiul ideeii de reformă a învăţământului în acest final de an, mass-media exploda deja în urma ultimelor evenimente. Ziua de 7 Dec. 2016 a adus două astfel de momente jurnalistice briliante, pe care le recomand cu toată căldura, în acestea fiind vorba despre noi, dascălii în general, uneori însă, chiar despre noi profesorii de matematică. Nu se încheiaseră încă ecourile în urma ordinului ministerial de limitare a duratei temelor de casă, când au şi apărut rezultatele ultimului studiu PISA.
Doresc să vă recomand în acest sens următoarele două adrese. În primul rând postarea Dezastrul din educaţie pregăteşte dezastrul naţional, a domnului Vlad Petreanu de pe blogul său personal (Dezastrul din educație pregătește dezastrul național ). Îmi permit să citez din această postare doar primul aliniat, sperând că veţi accesa blogul respectiv şi veţi lectura şi audia materialul oferit: După 26 de ani de reforme încâlcite, relansări ratate şi discursuri triumfaliste, e vremea să abandonăm lauda de sine patriotardă şi să cădem cu toţii de acord: şcoala românească este praf.
Al doilea moment al zilei a fost emisiunea România în direct de la Europa FM, în care domnul Moise Guran a preluat “mingea ridicată la fileu” de Vlad Petreanu şi a propus spre dezbatere dubla întrebare: Cât de urgentă e reforma din Educaţie? Şi cu ce ar trebui început? (România în Direct: Cât de urgentă e reforma din Educație? Și cu ce ar trebui început? – VIDEO).
Ambele momente merită lecturate/ audiate cu mare atenţie. Rar am auzit atât de multe adevăruri spuse “pe cm2” în mass-media, de data asta de către cei doi domni şi de către ascultători intraţi în direct. Mă bucur că în sfârşit cineva începe să le spună şi chiar să le tot repete “again and again”, până când, poate, în sfârşit, conducerea învăţământului şi mai ales conducerea “matematicii româneşti” va înţelege că aşa nu se mai poate.
Nu îmi propun de data asta să spicuiesc din cele două momente mass-media, pentru simplul fapt că ar trebui să reiau mult prea mult, dar le recomand cu cea mai mare căldură. Ziua de 7 Dec. 2016 a fost şi ultimul moment din Reforma de toamnă a anului 2016. Apoi au venit alegerile.

16 Dec. 2016, Titus Grigorovici

Matematica zarului (6)

În căutarea de exemple cât mai accesibile, dar ne-banale, pentru înţelegerea noţiunii de probabilitate, am găsit acest exemplu deosebit. Da, aţi văzut bine, este un dodecaedru ce are imprimat pe fiecare faţă câte una din cele 12 luni ale unui calendar. Exerciţiile simple de probabilităţi devin brusc mult mai distractive în cazul aruncării unui calendar-dodecaedru: care este probabilitatea să obţinem o lună care începe cu litera i; dar una care începe cu litera m; dar cu a? Putem pune şi întrebarea despre o lună care începe cu o vocală, dar foarte interesantă este şi întrebarea despre probabilitatea de a obţine o lună cu numele de la un număr (de exemplu, septembrie de la şapte etc. Apropo, v-aţi întrebat de ce a 12-a lună are numele decembrie, de la 10; Hmm?).

Dacă nu vă pricepeţi să vă faceţi singuri unul, puteţi descărca un calendar-dodecaedru de pe internet (daţi spre căutare de pildă dodecaedro calendar, iar apoi treceţi pe imagini); găsiţi direct unul din 2017 la adresa http://www.ss42.com/pt/calendar/dodecahedron.html de unde vă recomand să descărcaţi varianta pentru lipire. Atenţie: decupatul şi asmblarea unui astfel de corp durează către o oră, iar calitatea corpului obţinut depinde foarte mult de lipiciul ales (UHU universal s-a dovedit cel mai bun, de găsit în magazinele Kaufland), dar şi de grosimea hârtiei. Sfatul meu este să-l imprimaţi pe o hârtie mai groasă (măcar 90g/mp, pentru a nu avea un dodecaedru prea fragil).

Dodecaedru în (calen)dar

Matematica zarului (5)

Probabil cea mai cunoscută latură a matematicii zarurilor o reprezintă chiar aspectul său probabilistic. Astfel, alături de banala monedă cu al său 50% (ce frumos sună: fifty-fifty), zarul oferă primele exemple de calcul de probabilităţi cu conexiune în lumea din afara şcolii. Astfel zarul reprezintă echilibrul perfect între banalitatea monedei şi ciudăţenia numită urnă cu bile (câţi elevi au văzut clar o urnă cu bile?; noroc că mai există extrageri Loto la televizor şi le putem explica pe baza acestora urna la care ne gândim noi, profiesorii de mate).

Pe lângă exemplele cu cerinţă număr par sau impar, putem cere elevilor să stabilească probabilitatea ca aruncând un zar să obţinem un număr prim (tot ½  = 50%), sau un divizor al lui 6 (mai interesant, 2/3), sau un număr compus (ce bună reactualizare a noţiunii, pănă îl aflăm pe 1/3).

Dar, orice-am face cu un zar, posibilităţile sarcinilor sunt totuşi limitate. Dacă luăm însă două zaruri, exerciţiile se diversifică simţitor. Dacă mergem de exemplu cu două zaruri de aceeaşi culoare şi îi întrebăm Care este mai mare probabilitatea, de a arunca 2-5 sau 3-3?, s-ar putea ca pe unii dintre elevi să-i derutăm, “să-i băgăm în ceaţă” (şi la unii adulţi vom obţine acest efect). Lecţia se potriveşte perfect a fi abordată prin metoda problematizării. În momentul de dispută maximă vom scoate din celălalt buzunar alte două zaruri, de data asta de culori diferite, şi le voi înlocui pe cele iniţiale. După găsirea răspunsului, putem trece chiar la o fază finală, de lămurire, prin realizarea unui tabel pătrat de 6×6, în care fiecare variantă este prezentată ca pereche ordonată de tipul (2;5), prima cifră fiind scrisă pe tablă întotdeauna cu culoarea primului zar, iar a doua cifră cu culoarea celui de-al doilea zar. În urma realizării acestui tabel, consider că majoritatea elevilor vor fi înţeles fenomenul. Chiar şi conexiuni cu numerele pătrate perfecte şi cu noţiunea de arie sunt posibile în acest moment. (La elevii de peste 14 ani doritori de senzaţii tari, putem întreba despre ce se întâmplă în cazul situaţiei cu trei zaruri.)

Apropo de strădania de a preda şi această lecţie cât mai accesibil: în prima parte a lecţiei de introducere a probabilităţii ca fenomen, în întrebările de început, folosesc deseori cuvântul şansă, ca sinonim pentru probabilitate.

Desigur, dacă avem zaruri cu 12 sau cu 20 feţe, putem relua întrebările despre probabilitate de la zarul tradiţional, extinzându-le la zarul pe dodecaedrul sau la cel pe icosaedru.

6-6, poartă-n casă!

OIM 2018 Cluj şi Conjectura lui Collatz

Vorbeam în postarea precedentă despre cum putem noi, profesorii de rănd, să ne pregătim în vederea OIM Cluj 2018. Nu ne propunem să devenim promotori ai acestui eveniment de vârf la nivel mondial, dar merită să mai zăbovim un moment în direcţia matematicilor cele mai înalte, aşa cum ne putem permite, noi, cei care ne desfăşurăm activitatea la baza matematicii.

Conjectura lui Collatz este un astfel de punct matematic pe care-l putem înţelege toţi şi care – alături de alte probleme celebre, cum ar fi Conjectura lui Goldbach – pot fi prezentate elevilor, chiar începând din clasa a V-a.

Problema este prezentată într-un filmuleţ pe Youtube (vezi adresa de mai jos) sau în cartea prezentată în acest film (Jeffrey C. Lagarias: The Ultimate Challenge: The 3x + 1 Problem). Conjectura propune o problemă ce este foarte accesibilă în sensul înţelegerii; singura „ciudăţenie” este deocamdată lipsa demonstraţiei generale şi, deci, clasificarea acesteia drept teoremă. Spre deosebire de Conjectura lui Goldbach, aceasta este însă o problemă mai actuală, a vremurilor în care trăim (Lothar Collatz a trăit până în 1990; problema datează din 1937). Dar amândouă pot fi prezentate elevilor de clasa a V-a. Trebuie doar să fim în stare să lăsăm jos mantia de profesori atot-ştiutori pentru a le putea explica elevilor ce este aia o conjectură: este o problemă pe care încă nimeni nu a putut-o rezolva. Să vedem deci problema:

Alegând un număr natural oarecare n, construim începând cu acesta un şir, aplicând fiecărui ultim termen una din următoarele două reguli: dacă acesta este par, va genera un succesor prin înjumătăţire (n → n/2); dacă acesta este impar, va genera un succesor triplând şi adunănd 1 (n → 3n + 1). Prima impresie este că varianta a doua este mai puternică (triplare faţă de înjumătăţire), aşa că sunt şanse mai mari ca şirul să fie per ansamblu crescător. Totuşi constatarea pe exemple concrete este că întotdeauna şirul cade la 1 şi se blochează aici.

Să luăm un exemplu. Aplicănd cele două reguli, după cum ne dictează de fiecare dată ultimul termen, obţinem de pildă şirul: 15; 46; 23; 70; 35; 106; 53; 160; 80; 40; 20; 10; 5; 16; 8; 4; 2; 1. Din momentul în care şirul ajunge la 1, acesta întră într-un soi de perioadă: 1 → 4 → 2 → 1. Merită aici făcută o scurtă observaţie, pe care desigur că o veţi remarca: filmuleţul respectiv prezintă problema sub forma unei mici cercetări, fără a pune din start concluzia (că se ajunge oricum la 1). La fel ca la o predare prin problematizare extremă, în care elevul este atras să cerceteze singur ce se întâmplă, urmând să se convingă singur, filmul ne propune în prima fază doar să vedem ce se întâmplă; concluzia apare pe parcurs. Din acest punct de vedere, filmuleţul prezintă un exemplu briliant despre cum ar trebui să arate o oră de matematică accesibilă tuturor (mi-a plăcut expresia 16 este un număr foarte par).

Reiau un comentariu din film (pe la min. 3):  orice elev de clasa a IV-a se poate juca cu această problemă, se poate juca cu numere, încercând diferite starturi şi văzând ce se întâmplă. Ne este sugerată şi ideea realizării unui program pe calculator pentru a verifica viteza acestuia (aviz profesorilor de informatică, nu celor de TIC). Problema poate fi folosită la diferite nivele. De pildă, le putem cere elevilor de clasa a VIII-a să o redacteze sub formă de funcţie; această variantă ar fi de ajutor la înţelegerea “definiţiei” modulului, pe care totuşi unii elevi de o inteligenţă bună nu o pricep în primă instanţă (partea de scriere “cu ramuri”).

În continuare filmul ne prezintă scurţi paşi de aprofundare a înţelegerii problemei. De pildă: n = impar → 3n + 1 = par → (3n + 1)/2, sau faptul că un astfel de şir este „condamnat” la a ajunge la final în 1, dacă „calcă” pe o putere a lui 2, sau, în general, pe un număr ce a fost deja verificat. Matematicienii au verificat ce numere creează cele mai lungi astfel de şiruri, iar în filmuleţul respectiv este prezentat 63.728.127 ca generând un şir de 949 paşi pentru a ajunge la 1. S-au căutat posibile modele pentru explicarea comportamentului aparent aleator al acestor şiruri, dar pănă acum nimeni nu a reuşit să spargă enigma acestora.

Dacă am reuşit să vă trezim curiozitatea, puteţi viziona filmuleţul: UNCRACKABLE? The Collatz Conjecture – Numberphile.

Echipa olimpienilor

OIM Cluj 2018 şi problema 6 din Australia

Cum ne pregătim pentru marele eveniment al vieţii noastre, organizarea Olimpiadei Internaţionale de Matematică la Cluj în 2018? Noi, oamenii de rând nu prea avem multe de-a face cu OIM. Atmosfera de la acest concurs este atât de rarefiată, încât cei mai mulţi ne mulţumim să stăm jos, la poalele matematicii şi să ne uităm în sus la cei care au forţa să urce pe aceste vârfuri ameţitoare. Ca să încercăm totuşi să intrăm în atmosferă, putem de pildă urmări postările despre legendara întrebare 6 de la OIM 1988 din Australia.

*

Aţi auzit de legenda întrebării 6? Dacă nu aţi auzit merită să urmăriţi prezentarea care descrie situaţia acestei probleme ce a fost propusă spre rezolvare la OIM din 1988 desfăşurată în Australia. Înainte însă de a asculta despre legendara întrebare 6, la începutul filmuleţului vedem câteva imagini din timpul unor probe de OIM. Acum începem să înţelegem de ce e nevoie la acest concurs de o sală cum este Sala Polivalentă din Cluj. Pentru că da, am ajuns să trăim şi această minune: vom avea în 2018 Olimpiada Internaţională de Matematică la Cluj! Nu vreau să vorbesc despre patriotism local, despre posibilităţi de cazare destul de extinse din Cluj, ce s-au putut manifesta deja cu ocazia UNTOLD-urilor, dar este clar că, la deosebitele baze sportive construite în ultima vreme în Cluj, nu ne aşteptam ca prin matematică să ajungem mai întâi ca oraş să organizăm un eveniment de vârf la nivel mondial.

Cum ne pregătim pentru acest eveniment? Noi, oamenii de rând nu prea avem multe de-a face cu olimpiada internaţională de matematică. Atmosfera de la acest concurs este atât de rarefiată, încât cei mai mulţi ne mulţumim să stăm jos, la poalele matematicii şi să ne uităm în sus la cei care au forţa să urce pe aceste vârfuri ameţitoare. Ca să încercăm totuşi să intrăm în atmosferă, putem de pildă urmării postările despre legendara întrebare 6.

Pe scurt, povestea acesteia este următoarea: din 261 de participanţi, doar 11 au rezolvat-o perfect, unul rezolvând-o uluitor. Problema are un autor din Germania Federală, iar comisiei care s-a ocupat de subiecte le-a fost acordate şase ore pentru a o rezolva. Ciudat este că aceştia nu au reuşit să o rezolve, şi totuşi organizatorii au avut curajul să o propună în subiecte! Din toată povestea, nouă cel mai mult ne-a plăcut partea aceasta, în care se explică faptul că profesorii din comisia de subiecte n-au ştiut rezolva problema, dar totuşi au decis să o dea elevilor. Şi – uimire! – într-adevăr, au fost elevi care au reuşit să o rezolve. Problema – dată în ziua a doua de concurs – sună astfel:

  1. Fie numerele naturale a şi b pentru care ab + 1 divide a2+ b2. Arătaţi că este pătratul unui număr întreg. În textul original observăm că se foloseşte denumirea întreg pozitiv pentru număr natural.

Pe Youtube găsiţi povestea in extenso a întămplării respective, prezentată de Simon Pampena: The Legend of Question Six – Numberphile (Question 6 – Simon Pampena discusses the famous Question 6 from the 1988 International Mathematical Olympiad). Acesta şi recunoaşte la începutul filmuleţului Numberphile că i-a luat un an de zile să rezolve problema buclucaşă. În final puteţi urmări desigur şi partea a doua a filmării, în care este prezentată rezolvarea.

Echipa olimpienilor

Reforma de toamnă (2)

Temă de dragul temei şi fiecare materie cu tema sa!

Timpul petrecut de elevi acasă la făcutul temelor face parte din viaţa particulară a fiecărei familii, aşa că subiectul este unul de cel mai larg interes, cantitatea şi dificultatea temelor de casă fiind, la ora actuală, pe departe cea mai mare problemă a şcolii româneşti. În emisiunea Deşteptarea de la radio Europa FM, Vlad Petreanu şi George Zafiu, dar şi Moise Guran, au atins în câteva rânduri subiectul temelor, dar şi – in extenso – programul extraşcolar al elevului de azi.

Iată, în continuare, câteva spicuiri (tot ce este prezentat înclinat) din câteva emisiuni mai recente, pentru început, cea de luni 7 Noiembrie (dimineaţă, între 7.41 – 7.52, ce poate fi ascultată la adresa http://k7.europafm.ro/podcast/desteptarea/2016.11.07-07.15.00-D.mp3. Daţi cursorul la 0:26:26)

A reînceput şcoala, pentru cei mici…;…doi copii de clasa a doua din vecini se jucau ieri prin curte; atunci când e scoală nu-i mai vezi, .. au la teme!!!

Nişte prieteni au un puşti de clasa a V-a; în weekendul trecut veniseră cu copilul şi la un moment dat s-au apucat să facă teme… săracu’ de el… băi, avea nişte teme la matematică … o şcoală obişnuită… Deja a terminat două caiete studenţeşti cu teme – e-n clasa a V-a! – şi e la jumatea celui de-al treilea.

Eu n-am văzut caiete studenţeşti pănă încolo, când eram în clasa a X-a şi am început să mă pregătesc pentru facultate. Sunt foarte multe teme, pe bune, abuzăm copiii ăştia.

Ştii că părinţi-n Spania au protestat că au prea multe teme de la şcoală. – nici eu nu-s de-acord cu temele … Adevăru-i că ştiu de ce protestează părinţii, că de multe ori părinţii fac temele … Deci, asociaţia părinţilor din Spania îşi încurajează copiii să nu-şi facă temele pe weekend în toată luna noiembrie, transmite BBC. De ce? Pentru că elevii spanioli petrec în medie şase ore şi jumătate în fiecare săptămână pentru realizarea temelor. Cred că în România sunt şase ore pe zi…. Am vorbit cu nişte părinţi care spuneau “lasă-l domne să facă teme, decât să umble brambura pe străzi..”.

Care e cea mai mare problema la şcolile de azi? (În continuare, spicuiri din răspunsurile ascultătorilor la această întrebare, întrerupte de comentarile celor doi prezentatori)

  • Temele, acestea sunt cea mai mare problemă!
  • Copilul meu este in clasa a III-a şi am stat toată vacanţa să facem teme, trei ore pe zi să facem teme! În vacanţă au fost mai multe teme decât în (timpul şcolii)
  • Sunt victima sistemului de învăţământ – toţi suntem – avem un program infernal…
  • În clasa a V-a, la Română şi Matematică, de la trei dup-amiaza până la zece seara! Am ajuns la capătul puterilor. Soţia învaţă la serviciu matematică şi acasă (face temele cu copilul)…

Copiii ăştia muncesc mai mult decât adulţii. Povestea asta este ca urmare a unui business! Este un cinism teribil; societatea asta şi-a transformat copiii într-un business! Îi epuizează aşa, ca să câştige unii; …

  • fetiţa mea în clasa a II-a, în ultima vacanţă, de sâmbăţă, din prima zi, pănă ieri 62 de pagini de temă, până şi la matematică. În timpul şcolii face teme cu bunica; sunt zile când ajungem acasă la 6-7 şi temele nu sunt gata; mai facem o oră, o oră şi ceva. – Ce chef să mai aibă copiii ăştia de şcoală?! – Acum o lună a venit de la şcoală şi o oră a scris numai la Religie…
  • Despre consecinţele temelor: distrofii musculare, tot felul de probleme…
  • Deja de 27 de ani sistemul acesta de învăţământ a luat-o razna în detrimentul sănătăţii copiilor. Fetiţa mea în clasa a VI-a, după cinci ore de şcoală face alte 5-6 ore de teme acasă; este inuman. La aceste ore mai adăugăm şi orele în privat la care să i se explice ce nu înţelege la clasă. Asta este mai trist…

Câte kg are un copil la şapte ani? În jur de 25. Am primit un mesaj acum, de la un prieten: de curiozitate, am cântărit acum, de dimineaţă, ghiozdanul fetiţei care-i în clasa I: 7 kile (6,900 kg)… Am înţeles că acum nici nu mai există ghiozdane, există trolere; copiii nu pot să ducă atăta greutate în spate şi au trolere! Suntem normali la cap?

Pe vremea noastră erau culegerile alea Gheba, … era groasă, două degete! … puteau s-o facă pe volume …

A doua zi, la Deşteptarea a fost atins subiectul despre elevii analfabeţi funcţional, care ar reprezenta cca. 42% din elevii de 14-15 ani. (puteţi asculta momentul respectiv, cam un minut, la adresa http://k7.europafm.ro/podcast/desteptarea/2016.11.08-07.15.00-D.mp3  Daţi cursorul la 0:7:30).

În 24 Noiembrie Vlad Petreanu şi George Zafiu au atins din nou subiectul legat de timpul petrecut de elevi după şcoală, vorbind despre conceptul de elev corporatist, adică elevul care are programul aproape la fel de încărcat ca al părinţilor corporatişti; lucrează cât lucrează şi părinţii, dacă nu chiar mai mult.

După ore, de toate…, matematică – asta este nenorocire, … clasa a II-a: un curs de matematică suplimentar … necazurile încep din clasa a V-a, când începe Golgota pentru admiterea la liceu, şi aşa am înţeles de la părinţi diverşi că de-acolo apar problemele, în a V-a, a VI-a şi-apoi în a VII-a şi a VIII-a … mulţi prieteni de vârsta mea au copiii care trec în clasa a V-a, a VI-a şi descopăr la vechi prieteni, din copilărie, şocul revenirii la şcoală; redescoperă temele …

Acestea sunt semnalele ce ni le dă societatea. De ani buni, mulţi dintre noi profesorii le ignoră. Nu-i normal, dragi colegi! Suntem puşi la zid pentru că foarte mulţi dascăli asta înţeleg prin a fi profesor bun, să dea multă temă. La începuturi făceau aşa doar profesorii materiilor de examen, mai ales cei de matematică, şi era justificat prin prisma mizei examenelor. Acum dau teme din greu şi învăţătoarele, şi profesorii de la celelalte materii. Pentru ce? Sunt năuciţi, săracii copii, şi ca urmare ne urăsc! Dar nu numai profesorii exagerează. Chiar şi părinţii încep din clasa a V-a să ceară mai multe teme. Nu trece săptămână de la bunul Dumnezeu fără să vină un părinte, măcar să mă întrebe: da’ i-aţi dat temă? Daţi-le temă să aibă de lucrat! Degeaba îi avertizez: lăsaţi-o mai moale cu temele în clasele mici!, că unii părinţi nu înţeleg şi basta. Apoi, în clasa a VII-a, când ar trebui să funcţioneze cu adevărat învăţatul serios, elevul începe să-şi sfideze părintele şi nu mai învaţă, că-i sătul. Atunci vine părintele la mine şi mă întreabă: Ce-i de făcut, că nu mă mai ascultă? Şi eu, ce să-i răspund? Că fiecare părinte are un fel de credit de încredere în faţa copilului, iar dacă şi-l consumă prea repede, în clasele mici, atunci în clasele mari, când va avea cu adevărat nevoie să fie ascultat pe încredere, contul său este epuizat şi copilul nu-l mai ascultă. Păi da, că între timp a început pubertatea cu îndărătnicia ei specifică, şi nu-l mai poţi forţa ca în clasele mici; acum, descurcă-te dacă mai poţi! Un politician spunea de curând: E multă ipocrizie în subiectul temelor de casă (Digi24, ~21.40 din 30 Nov.2016), şi avea dreptate.

Semnalele societăţii au ajuns atât de disperate încât chiar actualul Ministru, dl. Mircea Dumitru a ieşit la scenă deschisă, anunţănd că va da un ordin de ministru pentru limitarea timpului de teme, dezlănţuind vineri 25 Noiembrie o nouă furtună mass-media. Luni dimineaţa, pe 28 Noiembrie, Emisiunea Deşteptarea de la Europa FM a avut două pasaje lăudabile pe această temă .
Primul a fost Moise Guran la pastila Biziday, care pe acorduri de Iron Maiden ne-a vorbit despre subiect (găsiţi înregistrarea emisiunii la adresa http://k7.europafm.ro/podcast/desteptarea/2016.11.28-07.15.01-S.mp3 Daţi cursorul la minutul 0:18:00): Promisiunea ministrului educaţiei legată de limitarea temelor pentru acasă, în primar şi gimnaziu …;… cu adevărat importantă este schimbarea unor mentalităţi …;… un copil căruia să-i placă şcoala este azi o întâmplare…;… Ministrul Mircea Dumitru a comis afrontul suprem ce putea fi adus sistemului, s-a băgat în ciorba orei de curs, pe care profesorul este astăzi împărat …;… oare profesorii chiar nu ştiu câţi copii fac cu adevărat temele respective, câţi le copiază prin pauze şi câţi se plictisesc de moarte cu cantităţile de probleme repetitive … Am spicuit doar câteva citate, pentru că emisiunea merită ascultată în intregime (are doar 4 minute).
Subiectul ordinului de limitare a temelor a fost dezbătut apoi şi de către Vlad Petreanu şi George Zafiu în Deşteptarea (aceeaşi înregistrare, daţi cursorul la 0:27:45 şi ascultaţi cca. 11 minute): … dacă nu se înţelege chestia asta dintr-o pedagogie naturală, atunci ministrul educaţiei dă un ordin (de reglementare a duratei temelor)…; Un ascultător: … acum vreo 15 ani am chochetat cu ideea de a fi profesor … şi am descoperit cu stupoare că programa este foarte proastă … acum, ca părinte nu înţeleg temele care se predau, n-au nici o noimă …;… e-aşa un meşteşug de tîmpenie şcoala asta românească, că elevii îşi pierd interesul …; … n-ar putea să înveţe mai mult în clasă? … 70 de exerciţii de pe o zi pe alta la matematică, e enorm …;… poate, schimbă metoda de predare …; …(în Belgia) maxim 5 minute teme …;… în Irlanda, timpul zilnic alocat temelor până la clasa a VI-a este de maxim 45 min., stabilit prin lege …;… ordinul acesta există deja de 17 ani, din 1999, dat de ministrul vremurilor de atunci, Andrei Marga, dar nu ţine nimeni cont de el … au şi uitat …problema asta trenează de (foarte mult timp). Din nou am spicuit doar câteva citate pentru a vă trezi curiozitatea ca să intraţi pe net şi să ascultaţi pasajele respective integral.
Habar nu am dacă ordinul respectiv a mai fost dat sau nu (luni la prânz, după ore, erau deja alte ştiri în prim plan); sper însă că dezbaterea din mass-media din acel weekend a reuşit să atragă atenţia asupra unor aspecte ce sunt cu adevărat importante.
Totuşi, nu mă pot abţine să fac câteva comentarii. Fiul meu a învăţat în ciclul primar la Şcoala Waldorf şi întotdeauna temele au fost structurate cantitativ cu bun simţ (în afara unor ore de matematică din clasa a IV-a când învăţătoarea fost înlocuită de o învăţătoare tradiţională şi brusc urgia temelor fără sens a năvălit şi în casa noastră. De exemplu, şi acum ne distrăm când ne aducem aminte că, în primele două săptămâni din clasa I a avut ca temă să nu uite să-şi pună caietul în ghiozdan. Colegele mele nu dau teme în semestrul I din clasa pregătitoare, şi încep cu teme simbolice din semestrul II (faceţi un desen după povestea de la clasă etc.). În clasele I-II temele sunt foarte scurte; de-abia din clasa a III-a temele încep să aibă consistenţă şi să tracă de jumătate de oră. În primele clase gimnaziale, durata temelor rar depăşeşte la noi o oră pe zi (nu se pune la socoteală, desigur, elevul care stă şi visează cu orele în faţa caietului, sau elevul care ajunge să facă temele seara, împreună cu părintele, pentru că toată dupamiaza, cât a fost singur acasă, a stat pe smartfone şi a pierdut vremea).
Eu predau de 20 de ani în această şcoală şi dau teme, dar niciodată la nivelul de insuportabilitate practicat de colegii de la alte şcoli. În clasele mici îi iau cu blândeţe, astfel încât elevii mă ascultă şi în clasele mari, când le cer să lucreze mult. Şi, surpriză!, eu nu folosesc notele pe post de pedeapsă; elevii nu primesc la mine note proaste dacă nu-şi fac temele. Totuşi, majoritatea elevilor îşi fac temele conştiincios. Pentru că asta trebuie educat în primul rând prin teme: conştiinciozitatea! Ce bucurie este când elevii ridică mâna la începutul orei şi spun: a fost uşoară tema, am terminat-o în zece minute (eu ştiu că n-au fost doar zece minute, dar mă bucur de mândria lui); altul ridică mână: n-am ştiut exerciţiul cutare. Depinzând de caz, uneori îl ajută un coleg, alteori facem exerciţiul buclucaş la tablă. E bine aşa, copilul trebuie să aibă încredere să întrebe. Altul zice: eu n-am terminat-o, da’ o fac până ora viitoare. Şi asta este o bucurie mare: copilul realizează că trebuie să-şi facă datoria. Iar cei care nu şi-o fac, înseamnă că au deja probleme de conştiinciozitate. Aici pot ajuta doar discuţiile cu părinţii, cu notele oricum nu mai rezolvi mare lucru la copiii înrăiţi.
Despre această faţetă a discuţiei temelor prea multe, nu am auzit pe nimeni vorbind. Da, temele prea multe reuşesc de obicei doar să-i înrăiască, să-i înverşuneze pe elevi împotriva profesorului şi a materiei respective. De-abia după 14 ani, adică cel mai devreme undeva din clasa a VII-a, ajung elevii la gradul de maturitate necesar, încât să priceapă sensul pozitiv al unei teme foarte mari sau foarte grele (dacă acest sens chiar există). Ideea de a porni pregătirea pentru examenul “de Capacitate” încă din clasa a V-a, atitudine larg răspândită printre profesorii de matematică, aceasta este o idee deosebit de dăunătoare, ducând în 99% din cazuri doar la înrăirea copiiilor şi la înverşunarea acestora împotriva matematicii. Cât despre părinţi, fiecare “cum bate vântul”.
Iar recent introdusa Evaluare Naţională la clasa a VI-a reuşeşte doar să interfereze în sens negativ în acest proces. Astfel, această EN-6 este cea mai ticăloasă iniţiativă în procesul de înrăire a elevilor prin cât mai multe teme, fiind o demnă urmaşă a răposatului sistem de teze unice practicat în urmă cu aproape 10 ani. Mă şi îngrozesc când văd acele culegeri de teste pentru pregătirea EN-6, ce reprezintă doar tone de temă în plus, în acest uriaş business al auxiliarelor şcolare, ce se manifestă neîngrădit pe terenul rămas viran în urma prăbuşirii sistemului oficial al manualelor şcolare pentru clasele gimnaziale, mai ales în domeniul matematicii.
Mai există şi un alt aspect al temelor: opţionalitatea acestora din punct de vedere al familiei. Pe lângă temele obligatorii mai există şi teme opţionale, şi este la decizia familiei dacă acestea se fac sau nu. De pildă, la geometrie, temele cu probleme de calcul a ariei şi perimetrelor folosind teorema lui Pitagora sunt la mine teme obligatorii; dacă nu ştii aceste probleme la lucrare atunci nu treci clasa. Dimpotrivă, problemele cu demonstraţii nu sunt obligatorii pentru promovarea clasei, dar rămâi undeva în jurul notei 6. Eu îi anunţ pe părinţi de această situaţie, şi este la decizia fiecăruia, în funcţie de nivelul copilului şi de ambiţiile familiei cât din temă se face cu adevărat. La fel am dat şi tema de vacanţă la sfârşitul clasei a VI-a, clasicele exerciţii cu fracţii din Gheba: la ultima şedinţă cu părinţii le-am recomandat să organizeze copiiilor un program de felul următor: primele trei săptămâni câte un exerciţiu pe zi, apoi vacanţă totală, iar ultimele trei săptămâni, “pentru încălzirea neuronului”, iarăşi câte un exerciţiu pe zi; cine le-a făcut, foarte bine; cine nu le-a făcut, la fel de bine, a fost opţiunea familiei dacă doreşte sau nu această sarcină cu beneficii binecunoscute.
Nu mă pot abţine aici, la subiectul temelor de vacanţă, să mă amestec un pic în zona lecturilor. Pe lângă exerciţiile lui Gheba, fiica noastră a citit vara trecută 16 cărţi, câteva dintre cele recomandate, dar câteva şi din proprie iniţiativă. Multe au fost însă renumitele romane ale lui Jules Verne, citite la recomandarea familiei. Nu considerăm că acestea i-au distrus vacanţa; noi doar am pornit-o, iar ea le-a citit cu mare bucurie, unul după altul.
Revenind la subiectul general al temelor, nu ar trebui să facă parte din această discuţie situaţia temelor de lucru în cazul elevilor olimpici. Situaţia elevilor “de excelenţă” este una aparte oriunde în lume, şi nimeni nu se plânge în cazul lor de prea multă temă. Aceştia sunt elevii care savurează orice moment de pildă matematic şi pentru care profesorul reprezintă maestrul, sursa minunatelor probleme şi a satisfacţiei simţite odată cu reuşita rezolvării. Aşa stă situaţia în orice ţară civilizată. Totul depinde de nivelul unde “se trage linia de excelenţă”, nivel de la care începe munca suplimentară acerbă. Din păcate în România acest nivel a fost tras foarte jos de pe vremea lui Ceauşescu, iar după Revoluţie tot mai mulţi dascăli au fost împinşi, prin politica ministerului, să intre în hora excelenţei. Desigur că mulţi au făcut-o cu plăcere şi o fac în continuare cu înverşunare. Probleme apar doar atunci când ambiţiile profesorului depăşesc cu totul nivelul, disponibilităţile, priorităţile şi posibilităţile elevilor. Dezastrul apare de obicei atunci când întreaga activitate de la clasă, inclusiv nivelul şi cantitatea temelor, sunt reglate după vârful clasei, cea mai mare parte a elevilor suferind intens sub presiunea exercitată de profesor (de regulă prin intermediul notelor).
2 Dec. 2016, Titus Grigorovici
PS. Peste încă o săptămână a apărut totuşi în presă anunţul semnări ordinului de limitare a temelor, ordin emis în finalul lunii noiembrie, aşa că dezbaterile au erupt din nou. Îmi permit să mai citez doar un moment din emisiunea Deşteptarea de marţi 6 Dec. de Sf. Nicolae: Ai primit ceva de Moş Nicolae? Am primit, pijama …N-am mai primit pijama de când eram puşti, de Moş Nicolae, … După ce s-a terminat treaba cu pijamalele, când eram copil, a urmat treaba cu culegerile de Gheba şi Olivotto …Mie-mi era foarte frică de Moş Nicolae…adică senzaţia mea era că, oricât de cuminte aş fi fost, tot primeam Gheba …Eu cred c-a avut ceva cu tine …Bine, am şi meritat, toate culegerile alea …Eu tot scriam scrisori, aiurea, primeam culegerile alea pe care nu le-am cerut nici o dată; erau foarte rare, m-i s-a explicat, nu se găseau, sunt importante, … pentru bună purtare …am încercat în toate felurile, un an aşa, un an aşa, şi nimic frate, maşinuţa teleghidată n-a venit nici o dată; în schimb astea cu Gheba …(puteţi urmări pasajul respectiv integral la minutul 0:24:50 la adresa http://k7.europafm.ro/podcast/desteptarea/2016.12.06-07.15.00-S.mp3 ). Da, aşa ne pricepem noi adulţi să terorizăm copiii cu matematica. q.e.d.

Reforma de toamnă (1)

Reforma de dragul reformei sau reforma ca necesitate?

În emisiunea România în direct din 17.Nov.2016 de la Europa FM, dl. Moise Guran a pornit prezentarea temei de discuţii cu următoarea descriere a sistemului de învăţământ: Educaţia este cel mai rezistent sistem la schimbare deşi reforme se fac tot timpul. Câteva afirmaţii din această emisiune merită citate şi analizate.

Într-adevăr, cu greu ar putea cineva gândi o frecvenţă mai mare a reformărilor unui sistem decât frecvenţa cu care, odată cu schimbarea ministrului învăţământului, se schimbă şi linia ministerului educaţiei (inclusiv numele complet al ministerului şi cu aceasta şi sutele de ştampile ale şcolilor din toată ţara). Impresia este uneori că suntem văzuţi ca un popor dependenţi de reformă. Dacă pe vremea romanilor, poporul era adunat în Coloseum şi “primea sânge” prin luptele cu gladiatori şi animale sălbatice, în vremurile actuale poporul adunat la televizor primeşte “reformă pe pâine”. Fiecare se simte dator să mai dea un pic de reformă. Iar dacă o vreme nu apar schimbări, poporul începe să se revolte , cerând reformă. Aşa să fie oare? Pentru că, cel puţin de la suprafaţă, aşa se vede. Ar trebui să încercăm totuşi să privim ceva mai în profunzime fenomenul.

Pe de altă parte, şi are dreptate Moise Guran, parcă sfidând orice încercare de schimbare, sistemul de învăţământ – în profunzimea sa – se păstrează neschimbat, ca şi cum forma aceasta, paradigma în care trăieşte, ar fi tot ce-i mai sfânt pentru majoritatea dăscălimii. Oare de ce? Să le luăm pe rând.

Da, este adevărat că prea multă reformă strică. Ştiu o poveste în acest sens: pe la începutul anilor 2000, miniştri educaţiei din două Landuri germane au fost întrebaţi cum de rezultatele din Landurile respective la testele PISA erau aşa de bune, faţă de restul ţării. Răspunsurile au fost similare, ceva de genul: poate pentru că nu am avut nici o reformă în ultimii 10 ani? Într-adevăr, oamenii nu au nevoie de reformă doar de dragul reformei; a ţine un sistem într-o continuă reformă este derutant şi în nici un caz nu poate duce la creşterea rezultatelor. Profesorii au nevoie de câţiva ani buni pentru a se adapta la o lecţie sau la o metodă nouă. De-abia apoi încep să se vadă cu adevărat rezultatele la clasă.

Pe de altă parte, oare ce o fi cu constanta revenire în mass-media a cererilor de reformă? Oare ce au ziariştii ăştia cu dascălii şi cu cei care conduc învăţământul? “Ce-au, domne’, ăştia cu noi?” Cine vede pe acest ton lucrurile, este din start pe o cale greşită în înţelegerea fenomenului. Ceva de genul:  E un haos de nedescris în ţara asta. Tre’ să vină cineva şi să pună lucrurile la punct; să-i pună la punct în sfârşit cineva pe toţi care greşesc în jurul meu, da’ pe mine să mă lase în pace să fac tot aşa cum m-am obişnuit de-o viaţă!

Cine cere reformă? Mass-media o cere doar fiindcă sesisează părinţii că nu mai rezistă cu starea actuală de lucruri. Care părinţi? Păi, foarte mulţi! Toţi? Nu, pentru că mai sunt şi aceia care, dimpotrivă, le cer dascălilor să facă şi mai mult la clasă, şi mai greu, şi mai multe teme. Şi atunci, cum să mai faci reformă, în aceste condiţii?

Să revenim la emisiunea lui Moise Guran, ce poate fi vizionată integral la adresa  Reforma în Educație – examene multidisciplinare pentru Bac și Capacitate – VIDEO cu câteva citate orientative (prezentate înclinat) pe care să le discutăm puţin.

În prima parte se vorbeşte de specializarea profesorilor, ca un motiv de împiedicare a reformei; o reformă reală nu este posibilă pentru că ar rămâne mulţi profesori pe drumuri, de pildă dacă s-ar implementa predarea integrată istorie + geografie, sau fizică + mate, sau chimie + biologie etc. Aparent, iarăşi sunt de vină profesorii. Eu nu sunt de acord cu acest punct de vedere. Este suficient să ne uităm la şcolirea profesorilor şi felul în care aceştia pot fi încadraţi. De pildă, trebuie să vedem cum, după Revoluţie, au început să fie şcoliţi profesori doar de latină (până atunci normalitatea era ca profesorul de limba română să predea şi latina în clasele a VIII-a. Să mergem şi mai departe: eu am făcut în gimnaziu matematică şi fizică cu acelaşi profesor (dl. prof. Schotch Wilhelm, modelul meu în meseria asta). Părinţii mei au ieşit din facultate cu dublă specializare, mate şi fizică. Câţiva ani mai târziu, fratele tatălui meu a trebuit să aleagă, mate sau fizică, pentru că cele două secţii urmau să se despartă, iar el a terminat facultatea ca profesor curat de fizică. Pentru a putea reforma învăţământul spre transdisciplinaritate, trebuie mai întâi formaţi profesorii ca atare. Nu profesorii sunt de vină, ci sistemul – angajaţii stabili din minister şi de la Institutul pentru ştiinţele educaţiei –, pentru că nu există încă o viziune clară în acest sens, viziune care să poată fi aplicată pe durată, fără interferenţa politicului. Fără să mai discutăm că la ora actuală nu poţi fi încadrat pe materiile la care nu eşti blindat cu diplome pe măsură, pentru că eşti automat încadrat pe orele respective ca necalificat. Zice Moise Guran: E uşor să fi profesor de o materie şi să predai alta, cu condiţia să vrei! Ba nu, răspund eu: la oraş pierzi automat din bani. Deci, tu ca dascăl te lupţi pentru un principiu sănătos – să predai mai multe materii – pentru care desigur trebuie să lucrezi mult în plus (că nu eşti specialist şi la materia respectivă), iar sistemul cum îţi mulţumeşte? Îţi scade din salariu! Eu, ca vorbitor nativ de germană, atunci când am luat să predau ore de germană, am fost plătit pentru acestea necalificat (corespunzător salariului minim pe economie!). Multă lume mă întreabă, de vreme ce vorbesc nativ germana, de ce nu merg la o multinaţională să lucrez pe bani adevăraţi. Într-adevăr, aşa are grijă sistemul de dascălii cu iniţiative reformatoare. Deci, în concluzie, măcar trebuie creat cadrul legal ca un profesor doritor să poată preda decent o nouă materie (ceva cursuri de respecializare pentru cei doritori, libertate pentru cei care se autoşcolesc, iar apoi desigur, forme de încadrare în programele de salarizare). O ultimă observaţie: aceste lucruri puteau fi pornite din timp, atunci când s-a decis că elevii care au dat primii Evaluarea Naţională la clasa a II-a vor avea EN interdisciplinară în clasa a VIII-a (deci cu 6 ani înainte de eveniment, timp suficient pentru pregătire)

Mai există un motiv pentru care transdisciplinaritatea (interdisciplinaritatea etc.) nu sunt posibile pe scară largă în România: acestea intră în profundă contradicţie cu superspecializarea necesară sistemului de performanţă la olimpiade, sistem mult-slăvit şi foarte cerut profesorilor români în ultimii peste 30 de ani în ţara noastră. Să luăm doar părinţii şi să vedem cum, pe lângă cei mulţi care cer o şcoală mai uşoară şi mai atractivă, pe lângă aceştia sunt şi cei care tremură de fericire când copilul lor este ales pentru a merge la olimpiadă.

De la un ascultător al respectivei emisiuni interactive am notat următoarele: … Programa este orientativă … Inspector cu viziune. Iar Moise Guran i-a răspuns: Eu zic că (problema) e la dascăl; eu zic că un dascăl care ţine la copiii lui face orice, păcăleşte şi un inspector… Acestor afirmaţii trebuie să le răspundem cu mare grijă: sistemul actual este rezultatul unor reforme sau cârpăceli reformiste aplicate reformei impuse de Ceauşescu în jurul anului 1980 (vezi prezentările despre Reforma uitată), reforme mai mult sau mai puţin profunde, dar care nu şi-au propus schimbarea paradigmei impuse de Ceauşescu în 1980.

Într-adevăr, sistemul românesc de învăţământ încă nu s-a descotorosit de paradigma impusă şi implementată de Ceauşescu începând cu finele anilor ’70. Care ar fi aceasta, de pildă în matematică, materie ce a reprezentat vârful de lance şi motivul principal în fala lui Ceauşescu? Rezultate la Olimpiade, examene şi alte concursuri şcolare! Aceste obiective trebuiau să devină o bază efervescentă pentru revenirea României în topul Olimpiadelor Internaţionale de Matematică şi dovedirea astfel a superiorităţii orânduirii socialiste multilateral dezvoltate, prin crearea omului de tip nou, orânduire condusă magistral de mult iubitul tătuc (aşa cum îl porecliseră unii). Şi cum urma să revină România pe primele locuri la OIM? Prin “creşterea calităţii” – şi mai ales prin creşterea cantităţii – matematicii de la clasă, prin coborârea unor exerciţii sau a unor lecţii întregi cu una sau mai multor clase în jos, până la nivelul maxim de suportabilitate al elevilor cei mai buni la mate (aşa numiţii olimpici). Această îngreunare a fost făcută pe două direcţii: a coborârii materiei din clasele mari în clase mai mici odată cu creşterea rigurozităţii în detrimentul predării intuitive, pe de-o parte, şi apoi, prin creşterea dificultăţii şi a cantităţii problemelor parcurse şi combinarea acestora în variante tot mai îmbârligate, în detrimentul problemelor simple şi a exerciţiilor de înţelegere a fenomenelor studiate, care au fost încet eliminate din lecţii şi din manuale. Astfel, elevii ne-olimpici au rămas cu timpul tot mai mult în aer, fiind tot mai des şi mai devreme necesare orele de sprijin particular. Dacă privim onest în urmă, observăm că acest proces nu a fost deloc întrerupt sau măcar frânat la Revoluţie, ci dimpotrivă, plini de mândrie “pentru olimpicii noştri” am apăsat şi mai tare pe pedala olimpismului în anii ’90. De-abia după 2000 au început să se audă primele voci în legătură cu nevoia unei schimbări. Din păcate însă, nici acum nu ne este clar ce dorim să schimbăm, aşa că schimbăm punctual, haotic şi neorganizat, iar rezultatul acestor continue şi multiple schimbări se vede.

Să fiu bine înţeles: nu am nimic cu olimpiadele şcolare (şi eu am participat ca elev la aceste concursuri); consider însă profund dăunător a impune criteriile olimpismului ca principale criterii de organizare a materiei în şcoli. Organizarea matematicii pentru toţi elevii (~100%) după nevoile şi posibilităţile unei elite (<5%) a fost cea mai mare greşeală posibilă, iar faptul că la un sfert de secol de la îndepărtarea lui Ceauşescu de la putere noi, ca sistem, ca societate, nu am conştientizat încă această gafă de proporţii, aceasta este de neconceput. Ca un aspect colateral, toate aceste tendinţe au fost cu timpul extinse şi la celelalte materii, apogeul atingându-se odată cu apariţia Olimpiadei la Religie!

Cine ar trebui să facă schimbările dorite şi mult aşteptate? Profesorii? Glumiţi!* Inspectorii? Altă glumă bună.** Toţi suntem doar nişte angajaţi într-un sistem centralizat uriaş, rămas funcţional de pe vremea comuniştilor, structurat ierarhic, care a fost schimbat forţat în anii ’80 de sus în jos, şi care nu va putea fi schimbat în mod ordonat, general şi eficient decât tot aşa: de sus în jos! Oferta din primăvară a sistemului către dascăli, ce părea foarte deschisă, pentru străngerea de “propuneri inovatoare de programe” arată că în sistem, la ora actuală, nici măcar nu există cineva care să mai ştie despre sursa acestor probleme.*** Şi atunci, cine trebuie totuşi să facă reforma? Noi, ăştia de la baza sistemului? Să luăm cele două idei însemnate cu steluţe şi să le analizăm.

În primul rând ideea ca profesorii (dascălii în general) să se apuce să reformeze ei materia este irealistă. Păi, nu prea au voie, pentru că la momentul când încep olimpiadele, după vacanţa de iarnă, trebuie să fie parcurse anumite lecţii, pentru ca elevii din toate şcolile să fie la acelaşi nivel teoretic. Păi, ce facem dacă eu ca profesor încep o reformă “cum mă taie capul” şi mă trezesc pe cine ştie ce motive să fac teorema lui Pitagora în clasa a VII-a în octombrie, în detrimentul altei lecţii, pe când toţi ceilalţi ajung la Pitagora de-abia în martie. Şi apoi vin cu pretenţia ca “ olimpicii mei” să primească la olimpiadă din Pitagora. (Am dat acest exemplu pentru că sunt într-adevăr convins că teorema lui Pitagora ar trebui studiată în sem. I din clasa a VII-a, dar acesta este un alt subiect) Deci, ideea “fiecare cu reforma lui” nu este viabilă în condiţiile de faţă. Apoi, ce cădere au profesorii să se apuce ei de reformă? Ca să te apuci să faci schimbări trebuie cunoştinţe superioare pe care cei mai mulţi nu le au. Tu trebuie să cunoşti mult mai mult decât ceea ce faci cu elevii. Trebuie parcurse cursuri cu nemiluita, cursuri adevărate, de deschidere a minţii, nu din acelea de faţadă, cum sunt cele mai multe la care sunt împinşi la ora actuală profesorii pentru a aduna puncte. De exemplu, doi colegi de-ai mei din alte şcoli au fost întrebaţi la un curs din străinătate dacă ştiu spune măcar două demonstraţii diferite pentru teorema lui Pitagora, şi n-au ştiut; ei ştiau doar demonstraţia din manual. Dar, haideţi să o luăm de la bază: nu este în fişa postului de profesor în nici un fel ideea de a avea libertatea, darămite obligativitatea, de a-ţi reforma materia şi/sau predarea. Chiar dacă uneori se mai trezeşte câte un inspector să ne sfătuiască să folosim “metode moderne în predare”.

Dar nici inspectorii de specialitate la diferitele materii nu sunt într-adevăr în situaţia de a promova reforme reale în materia lor. Şi dânşii sunt doar o verigă intermediară în construcţia ierarhică a sistemului de învăţământ, şi nu putem să le cerem serios să facă ei reforma ce nu o primim de la vârf. Motivele sunt exact aceleaşi ca la profesori, doar la o altă scară şi la un nivel mai mare de responsabilitate.

Deci, să ne fie foarte clar, ministerul a stricat învăţământul românesc începând cu 1979, forţând profesorii să abandoneze o pedagogie naturală, sănătoasă şi foarte performantă, pentru una mult mai agresivă, dar pe durată distructivă. Tot ministerul, ca instituţie (chiar dacă sunt cu totul alţi oameni acum acolo), tot ministerul trebuie să readucă sistemul de învăţământ românesc pe o linie sănătoasă. Nu ne interesează dacă e vorba de metode noi sau de metode vechi, dacă sunt de tradiţie românească sau sunt preluate după modele străine, singurul criteriu ce contează este să ajungem să avem din nou un învăţământ sănătos, care să aducă bucurie atât elevilor cât şi profesorilor. Elevii să vină cu bucurie la şcoală, să facă temele cu naturaleţe şi să înveţe să gândească, să nu mai fie nevoiţi să tocească. Profesorii să vină cu bucurie în clasă, să nu mai fie presaţi de tot felul de stupizenii şi să ajungă să predea din nou sănătos. Atmosfera din clasă trebuie să devină din nou una sănătoasă, spre beneficiul atât al elevilor cât şi al profesorilor.

Am spus că nici măcar nu mai există cineva care să cunoască despre reforma uitată forţată de Ceauşescu în jurul lui 1980.*** Totuşi, am întâlnit de curând un Domn Profesor care mi-a confirmat teoria, fiind în vremea respectivă Inspector de matematică pe Bucureşti. În scurta noastră discuţie din această toamnă, dânsul şi-a adus aminte exact despre respectiva perioadă. Îmi pun speranţa în dânsul că va atrage atenţia la vârful SSMR (Societatea de Ştiinţe Matematice) despre necesitatea reparării predării şi abordării matematicii în şcoli. Atunci, în anii ’80, matematica a fost vârful de lance al schimbărilor; acum, în procesul de reparaţii, tot matematica ar trebui să fie printre primele materii care să se însănătoşească (atenţie că fizica a cam luat-o înainte în acest sens!).

Dacă tot am vorbit despre introducerea de “metode moderne în predare” de către profesori, în primul rând ne putem întreba ce sunt acestea. Eu, de exemplu, am fost lăudat că folosesc “metode moderne în predare”, dar în sinea mea râdeam pe înfundate pentru că ştiam clar că metodele erau preluate din pedagogia anilor ’60-’70. Românii s-au obişnuit foarte uşor să arunce cu expresii tip în jurul lor, fără a înţelege cu adevărat ce spun, ghidându-se după dictonul “vorbesc, deci exist”.

Înainte să încheiem cu emisiunea respectivă merită să amintim încă două citate din aceasta. Zice o ascultătoare: Eu aş arunca din dulap oamenii care nu iubesc copiii… Atenţionez, în acest context, că la admiterea în orice facultate care şcoleşte dascăli, lipseşte cu desăvârşire vreun test de empatie şi tact. Da, nici eu nici colegii mei nu am fost testaţi cât de mult iubim copiii. Am fost testaţi doar din matematică (şi a fost un examen foarte greu).

Undeva în prima parte a emisiunii, Moise Guran a spus următoarele: Nivelul – gradul de dificultate – a scăzut enorm de mult şi nu în bine – … am gasit la un moment dat problemele de la treapta I din 1988, când am intrat eu la liceu. Astăzi acestea sunt de olimpiadă, de Gazeta matematică… De acord; fără comentarii. Dar aceasta este doar o manifestare a problemelor din profunzime.

Închei această “dezbatere” cu un citat din Moise Guran din altă emisiune, Pastila Biziday din 31 Oct. 2016 de la Europa FM, când dânsul vorbea despre tarele plantate pe creierul naţiunii încă de pe vremea răposatului împuşcat. Ce expresie fabuloasă! Descrie întrega situaţie cum nu se poate mai bine. Da, totul este despre nişte tare implantate pe creierul naţiunii noastre (ce bine zicea Ceauşescu: omul nou!), şi de care încă nu putem scăpa. Matematica trebuie să fie grea; daţi-le domne’ temă multă, să iasă oameni din ei! Că şi noi am învăţat la vremea noastră.

Tară = imperfecţiune, defect fizic sau moral, viciu. (după Dicţionar enciclopedic ilustrat, Ed.Cartier, 1999)

30 Nov. 2016, Titus Grigorovici

După ce am scris acest articol, seara în jurul orei 21.40 la postul Digi 24, nişte politicieni se certau, printre altele, şi pe tema învăţământului. Mi-a plăcut şi am notat la repezeală următorul citat: … e meritul lor şi al profesorilor care i-au antrenat, olimpicii; nu graţie sistemului, ci împotriva sistemului … Apropo de sistemul gândit pentru olimpici, care la ora actuală nici măcar pe aceştia nu-i mai sprijină cu adevărat. O fi ceva adevăr şi în aceste vorbe.

Matematica zarului (4)

Dacă tot am deschis tolba cu zaruri ciudate, ce ziceţi de nişte zaruri care nici măcar nu mai sunt cubice? Da, există şi aşa ceva, iar cei mai buni candidaţi la astfel de zaruri sunt desigur corpurile perfecte cu mai multe feţe decât şase, aşa-numitele corpuri platonice. Să le luăm la rând: în prima imagine vedeţi un octaedru regulat – cel negru – cu feţe de la 1 la 8, dar şi un decaedru semiregulat – cel muştăriu – cu feţele numerotate de la 0 la 9.

Următoarea imagine prezintă zaruri dodecaedre, cu 12 feţe pentagoane regulate numerotate de la 1 la 12. Cel din stânga este un astfel de zar simplu, pe când cel din dreapta este un dublu dodecaedru cu unul mic în interiorul celui mare. Acestea sunt foarte bune la elevii mici: arunci o dată, iar ei trebuie să facă în minte operaţia cerută cu cele două numere.

Desigur că se pot realiza şi zaruri pe icosaedre, corpuri regulate cu 20 feţe triunghiuri echilaterale. Putem arunca cu două zaruri, sau putem alege icosaedrul dublu; oricum, sarcina de a face în cap adunarea celor două numere este ceva mai dificilă. La fel şi când se doreşte exersarea scăderii sau a înmulţirii. Colegele noastre învăţătoare folosesc mult aceste zaruri în perioada de stabilizare a învăţării operaţiilor. Zarurile icosaedre pot fi folosite la încălzirea minţii şi la clasa a V-a; nu-i uşor să înmulţeşti în cap 17 cu 8, sau 12 cu 15 etc.

Este de la sine înţeles că vom căuta şi la acestea ceva similar cu proprietatea de 7 de la zarurile normale. Elevii deştepţi o intuiesc imediat atunci când le pun un astfel de zar în faţă pe masă şi îi întreb ce număr este dedesupt?. Imediat le luceşte privirea şi îşi adaptează vechile cunoştinţe la noua situaţie. Da, elevii găsesc imediat regula de 13 la dodecaedru, respectiv faptul că la icosaedru suma a două feţe opuse este întotdeauna 21.

Din păcate, astfel de zaruri nu se găsesc în magazinele noastre. Nici în străinatate nu pot fi achiziţionate de oriunde. Zarurile noastre sunt cumpărate din magazinele unor muzee din Germania (Muzeul jucăriilor din Nürenberg, respectiv Deutsches Museum din München). În Cluj am găsit totuşi următoarele două zaruri icosaedre. Acestea nu au însă feţele numerotate respectând regula ca suma feţelor opuse să fie constantă. La acestea feţele sunt numerotate pentru a putea ţine un scor la un joc; astfel de la orice număr se poate trece la numărul următor pe faţa vecină printr-o simplă răsturnare a zarului. Ultima dată am întâlnit un zar pe dodecaedru în vară,la un joc oferit de reţeaua de magazine Lidl, dar acesta avea fiecare număr de la 1 la 6 de câte două ori, folosind doar facptul că dodecaedrul se rostogoleşte foarte uşor şi are o asemănare interesantă cu mingea de fotbal.

Tolba cu zaruri

Matematica zarului (3)

Când vorbim despre zaruri, ne gândim desigur că vom găsi pe feţele sale numerele de la 1 la 6, reprezentate cu punctuleţe, într-o formă inteligibilă oricărei epoci de cultură. Ce gândiţi însă dacă vedeţi un zar cum sunt cele din imaginea următoare?

Da, aţi văzut bine, aceste zaruri au pe feţele lor puterile lui 2, adică 20 = 1, 21 = 1, … 26 = 64. La ce ne pot ajuta astfel de zaruri? Păi, de pildă la clasele gimnaziale le putem cere elevilor să zică instant puterea lui 2 corespunzătoare feţei de sus. O sarcină mai interesantă ar fi să le cerem elevilor să verifice cum se aplică la aceste zaruri proprietatea de 7 găsită la zarurile obişnuite. Păi, produsul a două feţe opuse trebuie să fie întotdeauna egal cu 27 = 128. Logic, nu!

Profu’ cu zaru’

Donald Trump şi numerele lui Fibonacci

Pe vremea când apăruse romanul Codul lui DaVinci multă lume din partea nematematică a societăţii se interesa despre detalii legate de numerele lui Fibonacci. Pur şi simplu erau la modă. Despre aşa-numita spirală a lui Fibonacci se găsesc foarte multe imagini pe internet, inclusiv unele destul de artistice (deosebit de interesante sunt câteva dintre acestea, ce se găsesc dând spre căutare fibonacci spiral hair flip). Ce caută în toată această preocupare matematico-artistică Donald Trump, asta nu ştiu să vă spun, dar de vreme ce tot a ajuns preşedintele SUA, m-am gândit că poate vreţi să vedeţi această poză. Oricum, toate laudele celui care a observat potriveala.

Echipa de campanie a partidului matematic