Maimu╚Ťele ╚Öi educa╚Ťia

PROPORŢIONALITATEA INVERSĂ
┼×I PARADIGMA SA

Cu mult─â vreme ├«n urm─â am primit un e-mail ├«n care ap─ârea urm─âtorul text, c─âruia nu-i cunosc provenien┼úa ┼či nici veridicitatea. Textul ├«mi pare ├«ns─â realist, a┼ča c─â vi-l prezint ├«n integralitatea sa:

MOTO: “E mult mai u┼čoar─â dezintegrarea unui atom dec├ót a unei prejudec─â┼úi”- Albert Einstein

CUM SE NA┼×TE O PARADIGM─é

Un grup de oameni de ┼čtiin┼ú─â au pus ├«ntr-o cu┼čc─â cinci maimu┼úe ┼či ├«n mijlocul cu┼čtii o scar─â, iar deasupra sc─ârii o leg─âtur─â de banane. C├ónd o maimu┼ú─â se urca pe scar─â s─â ia banane, oamenii de ┼čtiin┼ú─â aruncau c├óte o g─âleat─â cu ap─â rece pe celelalte, pe cele care r─âm├óneau jos.

Dupa ceva timp, când o maimuţă încerca să urce scările, celelalte nu o lăsau să urce. După mai mult timp nici o maimuţă nu se mai suia pe scară, în ciuda tentaţiei bananelor.

Atunci, oamenii de ┼čtiin┼ú─â au ├«nlocuit o maimu┼ú─â. Primul lucru pe care l-a f─âcut aceasta a fost s─â se urce pe scar─â, dar a fost tras─â ├«napoi de celelalte ┼či b─âtut─â. Dup─â c├óteva b─ât─âi nici un membru al noului grup nu se mai urca pe scar─â.

A fost ├«nlocuit─â o a doua maimu┼ú─â ┼či s-a ├«ntamplat acela┼či lucru. Prima maimu┼ú─â ├«nlocuit─â a participat cu entuziasm la baterea novicelui.

Un al treilea individ a fost schimbat ┼či lucrurile s-au repetat. Al patrulea ┼či, ├«n fine, al cincilea au fost schimba┼úi.

├Än final, oamenii de ┼čtiin┼ú─â au r─âmas cu cinci maimu┼úe care, de┼či nu primiser─â niciodata o baie cu ap─â rece, continuau s─â loveasc─â maimu┼úele care ├«ncercau s─â ajung─â la banane.

Dac─â ar fi fost posibil ca maimu┼úele s─â fie ├«ntrebate de ce le b─âteau pe cele care ├«ncercau s─â se ca┼úere pe scar─â, r─âspunsul ar fi fost: “Nu ┼čtim. Lucrurile ├«ntotdeauna au fost a┼ča, aici… A┼×A ESTE TRADI┼óIA!”

Este ceea ce se ├«nt├ómpl─â ├«n fiecare ┼úar─â ├«n care oamenii nu vor s─â ┼čtie de ce unele lucruri sunt a┼ča cum sunt!

*

Să analizăm acum situaţia definirii proporţionalităţilor, care se dă de obicei în felul următor:

Definiţia 1: Numerele x, y, z se numesc direct proporţionale cu numerele a, b, c dacă avem    .

Definiţia 2: Numerele x, y, z se numesc invers proporţionale cu numerele a, b, c dacă avem    .

Nu ┼čtiu de ce nu am ┼čters textul de mai sus din calculator (cel cu maimu┼úele) atunci c├ónd l-am primit, dar de fiecare dat─â c├ónd v─âd prin c─âr┼úi sau la diferi┼úi colegi defini┼úia propor┼úionalit─âtii inverse, ├«mi aduc aminte de acest exemplu. Dup─â p─ârerea mea, defini┼úia a doua ar trebui s─â sune astfel:

Defini┼úia 2 bis: Numerele x, y, z se numesc invers propor┼úionale cu numerele a, b, c dac─â avem x ÔłÖ a = y ÔłÖ b = z ÔłÖ c.

Oricine studiaz─â fenomenul mai atent va vedea c─â aceast─â defini┼úie este corect─â ┼či ├«n plus este mult mai simpl─â. Atunci, de ce se d─â elevilor complica┼úiunea de mai sus? F─âr─â s─â mai adaug ┼či situa┼úii stupide (destul de dese) c├ónd elevii primesc probleme de tipul: numerele x, y, z invers propor┼úionale cu numerele 1/2, 1/3, 1/5 etc.

În aceste cazuri ajungem la monstruozităţi de felul ,

în loc de mult mai blânda  ,

care duce chiar la    .

Deci, de ce se d─â defini┼úia 2 elevilor? Eu v─âd doar o explica┼úie. Este vorba de problemele de ├«mp─âr┼úire a unui num─âr ├«n p─âr┼úi propor┼úionale cu trei numere date. Aceste probleme, ├«n cazul propor┼úionalit─â┼úii directe sunt destul de logice ┼či se rezolvau cu o teorem─â bine cunoscut─â ob┼úinut─â din lec┼úia despre propor┼úii derivate: .

La propor┼úionalitatea indirect─â ├«ns─â, nu exist─â o teorem─â corespunz─âtoare, de exemplu ceva de felul: x ÔłÖ a = y ÔłÖ b = z ÔłÖ c = (x + y + z) ÔłÖ (a + b + c). Dar, nici un stress, problemi┼čtii au for┼úat lucrurile ┼či au ob┼úinut urm─âtoarea rela┼úie absolut corect─â: ┬á┬á┬á.

At├óta vreme c├ót se mai folosea aceast─â rezolvare, se justifica ┼či defini┼úia 2. Dar de c├ó┼úiva ani colegii profesori au trecut cam to┼úi la o alt─â rezolvare pentru aceste probleme. Rezolvarea este asem─ân─âtoare la ambele tipuri de propor┼úionalitate ┼či se bazeaz─â pe folosirea lui k, foarte cunoscut de la raportul de asem─ânare. Din p─âcate ├«ns─â, odat─â cu abandonarea rezolv─ârilor prin teorema ar─âtat─â (at├ót ├«n cazul PD c├ót ┼či ├«n cazul PI), profesorii nu s-au g├óndit s─â abandoneze defini┼úia stupid─â 2 ┼či s─â treac─â la defini┼úia mult mai logic─â 2 bis. Dac─â am ├«ntreba pe cineva de ce pred─â defini┼úia 2, s-ar putea s─â primim un r─âspuns de tipul “Nu ┼čtim. Lucrurile ├«ntotdeauna au fost a┼ča, aici… A┼×A ESTE TRADI┼óIA!”. ├Ämi cer sincer scuze pentru compara┼úie, dar tot asta ├«mi trece prin cap, de fiecare dat─â c├ónd v─âd undeva sau la cineva defini┼úia 2.

*

Haide┼úi s─â ├«ncheiem totu┼či ├«ntr-o not─â mai optimist─â. ├Än primul r─ând s─â concluzion─âm. Eu le prezint elevilor urm─âtoarea variant─â: la propor┼úionalitatea direct─â avem rapoarte egale, pe c├ónd la propor┼úionalitatea invers─â avem produse egale.

M-am g├óndit foarte mult c─âut├ónd un exemplu ÔÇťpracticÔÇŁ de ├«mp─âr┼úire a unui num─âr ├«n p─âr┼úi invers propor┼úionale cu mai multe numere ┼či iat─â ce am g─âsit:

Bunica aduce cadou o pung─â cu 144 bombonele M&M celor trei nepo┼úi, cu cerin┼úa ca ace┼čtia s─â le ├«mpart─â ├«ntre ei invers propor┼úional cu v├órstele lor (logic, nu?). Stabili┼úi c├óte bombonele prime┼čte fiecare nepot, ┼čtiind c─â ei au v├órstele de 18, 12 ┼či respectiv 9 ani. (cel de clasa a VI-a face rezolvarea, cel de liceu o verific─â iar cel mic m─ân├ónc─â cele mai multe bomboane)

Iat─â ┼či cum ar merge rezolvarea cu k. Not─âm cu x, y, z num─ârul de bomboane primite de cei trei nepo┼úi, de v├órste 18, 12 ┼či 9 ani. Propor┼úionalitatea invers─â implic─â urm─âtorul ┼čir de produse egale: 18┬áÔłÖ┬áx┬á=┬á12┬áÔłÖ┬áy┬á=┬á9┬áÔłÖ┬áz ; s─â not─âm aceste produse egale cu k, deci avem: 18┬áÔłÖ┬áx┬á=┬á12┬áÔłÖ┬áy┬á=┬á9┬áÔłÖ┬áz┬á=┬ák. Din aceasta putem exprima fiecare cantitate necunoscut─â de bomboane ├«n func┼úie de k astfel: , ┬á┼či .

Dar, ┼čtiind c─â x┬á+┬áy┬á+┬áz┬á= 144, rezult─â c─â . Dup─â o scurt─â munc─â de rezolvare a acestei ecua┼úii ob┼úinem k┬á=┬á576, iar apoi imediat: x┬á=┬á32,┬á y┬á=┬á48 ┼či z┬á=┬á64 bombonele (cel mic trebuie s─â primeasc─â cele mai multe bombonele, pe c├ónd cel mai mare, cele mai pu┼úine; logic, nu?).

Titus Grigorovici

Finalul Geometriei în clasa a VIII-a (1)

Trunchiul de piramid─â patrulater─â regulat─â

Ultimele lec┼úii din materia de clasa a VIII-a la geometrie ne prilejuiesc ni┼čte ore de-a dreptul fabuloase. Pe de-o parte elevii sunt cu totul motiva┼úi ┼či cu toat─â aten┼úia focusa┼úi pe materie, fiind la apogeul g├óndirii lor gimnaziale (dup─â examenul de EN g├óndirea lor scade puternic, lenevindu-se, urm├ónd ca undeva ├«n clasele IX-X s─â revin─â la nivelul de acum, iar apoi s─â urce spre BAC). Pe de alt─â parte materia ofer─â acum trei demonstra┼úii magistrale ce ├«mbin─â uluitor multe din cele ├«nv─â┼úate ├«n ace┼čti ani, oferind elevilor buni un final apoteotic, pe m─âsura inteligen┼úei lor.

Pentru a nu v─â plictisi, voi prezenta aceste lec┼úii cu pozele tablei, l─âs├óndu-v─â pe dvs. s─â v─â imagina┼úi procesul de creare a lec┼úiei, dialogul din acest proces. Pentru c─â, trebuie precizat de la bun ├«nceput, eu nu le turui lec┼úia ├«n fa┼ú─â elevilor, nici nu-i pun ÔÇťs─â o conspectezeÔÇŁ din vreo carte, ci o cre─âm ├«mpreun─â prin dialog frontal. Eu conduc lec┼úia ┼či ori de c├óte ori se poate, elementele lec┼úiei apar cu semnul ├«ntreb─ârii ├«n glas, iar elevii se str─âduiesc s─â r─âspund─â; s─â fie clar, eu nu merg mai departe p├ón─â nu primesc r─âspunsul a┼čteptat din clas─â, p├ón─â nu v─âd c─â to┼úi elevii capabili au ┼či ├«n┼úeles despre ce este vorba ┼č├« de unde vine r─âspunsul.

Pe tabl─â este doar scrisul meu pentru c─â elevii ├«n tot acest timp ├«┼či completeaz─â lec┼úia ├«n caietul lor. Astfel suntem cu totul ├«n procesul de compunere a lec┼úiei.

Prima lec┼úie din aceast─â serie ne ofer─â ┼či prima mare demonstra┼úie. Formula pentru volumul trunchiului de piramid─â regulat─â nu este deloc evident─â ┼či apare ca urmare a unui calcul laborios ┼či alambicat de algebr─â. Fiecare pas din aceast─â demonstra┼úie este ├«nso┼úit de emo┼úie ┼či ├«n final clasa aproape izbucne┼čte ├«n urale. Dup─â cum reiese din Papirusul matematic de la Moscova, vechii egipteni cuno┼čteau aceast─â formul─â, care este numit─â capodopera geometriei egiptene de c─âtre George Sarton ├«n A History of Science (Harvard University Press, 1952), citat de c─âtre Paul J. Nahin ├«n lucrarea sa O poveste imaginar─â, Istoria num─ârului radical din ÔÇô1 (Editura Theta, Bucure┼čti, 2000) la pagina xvii.

Este de la sine ├«n┼úeles c─â am preg─âtit din timp aceast─â demonstra┼úie, din toamn─â, atunci c├ónd al─âturi de formulele binomiale de gradul doi am parcurs ┼či formulele de gradul trei, astfel ├«nc├ót elevii s─â-┼či poat─â aminti formula de descompunere a diferen┼úei de cuburi.

├Än final ├«m cer scuze pentru neaten┼úia de a fi lucrat la aceast─â prim─â lec┼úie pe o tabl─â neglijent ┼čtears─â. N─âzuiesc ├«ns─â c─â totu┼či v─â ve┼úi descurca cu ÔÇťcititul de pe tabl─âÔÇŁ. ┼×i ├«nc─â o observa┼úie autocritic─â: se pare c─â la lec┼úie am ├«ncurcat papirusul de la Moscova cu cel de la British Museum J.

Titus Grigorovici

Grup─â de lucru ÔÇô Florian Osswald & David Urieli (2)

5WM-S3+4 din7 oct. 2015

Abordări holistice ale învăţării /De la descriere la regulă

(Ganzheitliche Lernans├Ątze/From the description to the rule)

Grupa de lucru condus─â de domnii Florian Osswald (Germania) ┼či David Urieli (Noua Zeeland─â) a avut dou─â ├«nt├ólniri ┼či ├«n a treia zi a Congresului mondial al profesorilor de matematic─â Waldorf. Iat─â pe scurt ideile prezentate.

Cea mai eficient─â ├«nv─â┼úare nu are loc ├«n fa┼úa unui profesor, ci al─âturi de un profesor care el ├«nsu┼či ├«nva┼ú─â zilnic ┼či se str─âduie┼čte s─â evolueze. ├Än acest moment a fost amintit profesorul Peter Gallin, care ne impulsiona spre implicarea al─âturi de elevi ├«ntr-un proces. Am primit ┼či un exemplu prin care putem intra cu elevii ├«ntr-un proces de g├óndire ┼či de ac┼úiune creativ─â: Pute┼úi face din aceast─â coal─â de h├órtie A4 cea mai mare piramid─â? Odat─â intra┼úi ├«n proces ├«ncep s─â vin─â toate ├«ntreb─ârile, apar discu┼úii.

├Än Elve┼úia doar 20% din elevi iau BAC-ul; ├«n Fran┼úa procentajul ajunge la 80%. Profesorul Gallin nu-i for┼úeaz─â pentru BAC, ci face cu elevii predare dialogic─â (dialogic learning). Vezi ├«n acest sens prezentarea conferin┼úei lui Peter Gallin 5WM-3 din 6 oct. 2015 – Introducere ├«n ÔÇť├Änv─â┼úarea dialogic─âÔÇŁ.

Domnul David Urieli ne-a aranjat pe grupuri ┼či ne-a cerut s─â alegem c├óteva (5-7) caracteristici pentru a putea avea succes ├«n ├«nv─â┼úare, respectiv ├«n via┼ú─â. Dup─â ce ne-am expus fiecare grup concluziile, d├ónsul ne-a prezentat studiul lui Martin Seligmer, un psiholog american (c─âuta┼úi pe Wikipedia), despre ├«ntrebarea De ce rateaz─â oamenii? Sau, ├«ntrebarea invers─â: De ce au oamenii succes? Asta ├«n condi┼úiile ├«n care de multe ori absolven┼úi de top abandoneaz─â un job dup─â un an, ├«n timp ce al┼úii rezist─â ┼či dup─â zece ani devin foarte buni. ├Än urma acestui studiu au fost alese cinci caracteristici de top ale persoanelor de succes, lista fiind prescurtat─â dup─â primele litere PERMA:

P ÔÇô pozitive outlook (s─â vezi ├«n orice situa┼úie ceva pozitiv)

E ÔÇô engagement (angajament)

R ÔÇô relationship (rela┼úionare; ├«n ┼čcoal─â: prof.-elev, elev1-elev2, elev-el ├«nsu┼či)

M ÔÇô meaning (sens: s─â sim┼úi c─â e┼čt parte din ceva mai mare dec├ót tine ├«nsu┼úi)

A ÔÇô achievement (realiz─âri; suntem dependen┼úi de realiz─âri; dac─â func┼úioneaz─â ├«nseamn─â c─â merge!).

S-a observat c─â angajamentul apare mai clar, func┼úioneaz─â mai bine ├«n grupuri dec├ót frontal, cu ├«ntreaga clas─â. Florian Osswald a scos ├«n acest context o mare cugetare, as─âm─ân─âtoare cu cea din ziua precedent─â (parafraz├óndu-l pe Rudolf Steiner): Noi ca profesori nu trebuie s─â explic─âm matematica; noi trebuie s─â ne str─âduim s─â construim mediul ├«nconjur─âtor ├«n care elevii s─â ├«n┼úeleag─â matematica (Whe donÔÇÖt explain math, whe try to build surroundings that they understand mathematics).

├Än continuare am fost avertiza┼úi de c├ót de grele ar fi ni┼čte ore ├«n care totul ar fi fascinant, ni┼čte ore ├«n care elevii s─â nu poat─â lua o pauz─â de la g├óndit. Noroc c─â mai sunt ┼či profesori slabi, la care elevii se plictisesc ┼či mai iau pauz─â de la g├óndire. Profesorii nu ┼čtiu ce se ├«nt├ómpl─â cu elevii la celelalte ore. Solu┼úia este colaborarea cu ceilal┼úi profesori ca o echip─â (meaning ÔÇô sens). Am primit ┼či un contraexemplu ├«n acest sens:

– DAC─é NU FACE┼óI LINI┼×TE, DAU NOTE! Dup─â o astfel de or─â, urm─âtorul profesor are o clas─â groaznic─â, dar pe mine asta nu m─â intereseaz─â; pe mine m─â intereseaz─â doar lec┼úia mea, pentru asta sunt pl─âtit, nu pentru ora celuilalt. Groaznic profesor! Motiva┼úia nu poate fi cerut─â; elevii o au sau nu o au! Motiva┼úia vine din afar─â ┼či este cu totul altceva dec├ót angajamentul, care vine din interior.

Din a doua ├«nt├ólnire a zilei am selectat doar o singur─â idee, legat─â oarecum de puterea de concentrare, dar ┼či de bioritm: concentrarea cu adev─ârat intens─â func┼úioneaz─â la elevi pentru cel mult 25 minute. ├Änv─â┼úatul matematicii se face ├«n general altern├ónd cele dou─â tipuri de g├óndire: g├óndirea focusat─â ┼či g├óndirea difuz─â.

6 mart. 2016

Mariana Grigorovici

Titus Grigorovici

Grup─â de lucru ÔÇô Florian Osswald & David Urieli (1)

5WM-S1+2 din 6 oct. 2015

Abordări holistice ale învăţării /De la descriere la regulă

(Ganzheitliche Lernans├Ątze/From the description to the rule)

La Congresul profesorilor de matematic─â Waldorf din octombrie 2015, ce a avut loc la Dornach, l├óng─â Basel, s-au organizat grupe de lucru pe diferite teme. ├Än urma ├«nscrierilor ┼či a num─ârului de doritori am participat la o grup─â cumulat─â condus─â alternativ de c─âtre cei doi profesori pe care i-am prezentat c├ónd am vorbit despre conferin┼úele ┼úinute de ace┼čtia. Grupa de lucru a func┼úionat ├«n general ├«n limba englez─â ┼či au fost cu totul ┼čase ├«nt├ólniri ale acestui seminar/grup─â de lucru, c├óte dou─â ├«n fiecare din cele trei zile pline ale congresului; ├«n paralel au fost organizate opt grupe de lucru. Nu voi prezenta ├«n detaliu cele ┼čase ├«nt├ólniri, ci voi spicui doar cele mai interesante aspecte. Iat─â pe scurt principalele idei din seminariile de mar┼úi 6 oct. 2015.

Prima ├«nt├ólnire a ├«nceput cu un cuv├ónt din partea d-lui Florian Osswad (Germania), care a enun┼úat tema principal─â: G├éNDIREA (one theme at the top: thinking!). Apoi am primit ┼či prima problem─â:

Două treimi din fete dansează cu trei sferturi din băieţi. Câte perechi dansează?

Este o problem─â fabuloas─â, pentru c─â nu se pliaz─â pe nici un model uzual ┼či te pune s─â g├ónde┼čti. Dup─â care au venit ┼či primele comentarii: 50-60% din elevii care primesc aceast─â problem─â r─âspund cu una din urm─âtoarele vaiante: 1) Nu ┼čtiu; 2) Exist─â o formul─â pentru aceasta? 3) A┼čtept s─â explice profesorul/ ├«ntreb colegul. Ce facem noi profesorii ├«n fa┼úa unei astfel de situa┼úii? Cum putem reporni bucuria de a g├óndi? Cum putem porni de fapt iubirea pentru g├óndire?

Dl. David Urieli (britanic rezident ├«n Noua Zeeland─â) ne-a ├«ncurajat s─â ├«ncerc─âm a-i ajuta pe elevi s─â trensforme rezolv─ârile problemelor ├«n adev─ârate pove┼čti. Fiecare profesor de matematic─â ar trebui s─â fie un bun povestitor. Nimeni nu rezist─â unei pove┼čti frumoase.

Apoi am primit alte sfaturi: voi ca profesori s─â v─â g├óndi┼úi mult dar, ├«n timpul orei elevii trebuie s─â fac─â cele mai grele lucruri. Cu c├ót va vorbi profesorul mai mult, cu at├ót mai r─âu. Nu te ajut─â dac─â stai ├«n ├«n jurul unei persoane ├«n┼úelepte, dac─â aceasta tot vorbe┼čte. Elevii ne iubesc atunci c├ónd nu ┼čtim ┼či trebuie s─â ├«ncepem s─â g├óndim.

├Än ├«nt├ólnirea de dup─â amiaz─â Florian Osswald a ├«nceput cu urm─âtoarea remarc─â: Matematica (ca fenomen) nu se poate explica. Po┼úi doar construi ├«n jur a┼ča ├«nc├ót elevii s─â se prind─â p├ón─â la urm─â. ├Äntr-un chestionar despre matematic─â, o elev─â a scris: matematicianul matematice┼čte.

Elevii strig─â din tot sufletul: exerci┼úiile (├«n matematic─â) sunt plictisitoare! Noi o vrem ├«n format nou ┼či surprinz─âtor!

David Urieli ne-a aten┼úionat: noi suntem to┼úi de structur─â academic─â, am citit ┼či am scris mult. Elevii nu sunt a┼ča; ei au nevoie de activit─â┼úi ├«n imagini (vizuale). Formulele sunt ca ┼či scrisul (abstracte). Aduce┼úi imagini ├«n formule!

Iar Florian Osswald a încheiat ziua cu următoarea remarcă fabuloasă: Eu nu am avut niciodată idei bune, dar elevii mei aveau idei foarte bune; eu sunt doar deschis la ideile lor.

29 feb. 2015

Mariana Grigorovici

Titus Grigorovici

 

Impresii din Elveţia (2)

La vizita ├«n Elve┼úia din octombrie 2015 am avut o mic─â dorin┼ú─â secret─â: dac─â tot ajung la Basel, ce bine ar fi s─â vizitez casa memorial─â Leonhard Euler; ┼čti┼úi, probabil cel mai mare matematician din toate timpurile. Nu m-am g├óndit mult ├«n acest sens, nici m─âcar nu mi-a trecut prin cap s─â m─â interesez din timp unde ar fi o astfel de cas─â memorial─â.

Ei, vreau s─â v─â spun c─â n-am g─âsit-o, pentru c─â am c─âutat-o pe partea gre┼čit─â a Rinului. Ulterior, am dibuit-o pe net ┼či am aflat unde este ┼či c─â de fapt are doar o plac─â memorial─â pus─â pe casa ├«n care a locuit ├«n copil─ârie ┼či ├«n tinere┼úe (c─âuta┼úi pe net Haus Euler Riehen).

├Än schimb am avut bucuria s─â g─âsim o cl─âdire ├«ntreag─â dedicat─â dinastiei Bernoulli, cl─âdire numit─â Bernoullianum. Ne-am ┼či pozat cu aceasta, plini de m├óndrie pe unde-am reu┼čit s─â ajungem, de┼či p─ârerea unui student mai h├ótru nu pare chiar elogioas─â (c─âuta┼úi pe cineva care s─â v─â traduc─â/explice din german─â Uni f├╝r die Katz).

Odat─â ajuns acas─â, am auzit de la un prieten despre Casa Bolyai din Cluj, cas─â ├«n care s-a n─âscut J├ínos Bolyai. Afl├ónd unde este aceasta situat─â, m-am dus s─â v─âd dac─â are plac─â de prezentare, dar n-am g─âsit-o. M-am mai interesat ┼či am aflat c─â totu┼či are, chiar dou─â pl─âci comemorative, dar puse la etaj, s─â le vad─â eventual ciorile din zbor. Sunt dou─â pl─âci, una neagr─â ├«n maghiar─â ┼či una alb─â ├«n rom├ón─â, de unde am dedus eu c─â o fi exist├ónd ciori de ambele etnii (g─âsi┼úi pe Wikipedia rom├óneasc─â poze cu Casa Bolyai Cluj).

L─âs├ónd gluma de-o parte, m─â g├óndesc dac─â n-ar fi vremea s─â se instaleze ┼či o plac─â cu accent turistic, pentru turul ora┼čului, scris─â pe mai multe limbi (pe l├óng─â maghiar─â ┼či rom├ón─â, m─âcar ┼či ├«n englez─â, german─â, francez─â), amplasat─â astfel ├«nc├ót lumea s─â o ┼či poat─â vedea (placa de pe Casa Euler este pozi┼úionat─â la ├«n─âl┼úimea unui om). Oare, n-ar fi aceasta o sarcin─â de colaborare ├«ntre UBB ┼či Prim─âria Municipiului Cluj-Napoca? Totu┼či, modernizarea geometriei a pornit ┼či de la Cluj.

La T├órgu Mure┼č lucrurile sunt mult mai clar l─âmurite. Acolo afli chiar ┼či ce leg─âtur─â este ├«ntre ideile lui Bolyai ┼či teoria relativit─â┼úii a lui Einstein. Poate ┼či la Cluj, pe aceast─â plac─â din centru s-ar putea scrie c├óteva r├ónduri despre contribu┼úia lui J├ínos Bolyai la dezvoltarea matematicii mondiale. ┼×i cred c─â edilii no┼čtri ar putea g─âsi o solu┼úie de amplasare civilizat─â, chiar dac─â actualmente chiar ├«n fa┼úa Casei Bolyai este situat─â statuia cu Lupa Capitolina.

Titus Grigorovici

Einstein despre educa╚Ťie

După incursiunile de săptămâna trecută în subiectul reformei învăţământului, un prieten mi-a pus în mână lucrarea lui Albert Einstein, Cum văd eu lumea, Teoria relativităţii pe înţelesul tuturor, apărută în 1996 la Editura Humanitas, deschizând-o la capitolul DESPRE EDUCAŢIE.

Ce am g─âsit ├«n aceste r├ónduri confirm─â ÔÇô dac─â mai era nevoie ÔÇô genialitatea, combinat─â cu bunul sim┼ú practic deosebit, a lui Einstein. ├Äncerc s─â spicuiesc de la paginile 260-265, de┼či materialul este at├ót de valoros ├«nc├ót ├«mi vine greu s─â tai ceva. Iat─â ce spunea Einstein:

(ÔÇŽ) Acest cald omagiu c─âtre predecesorii no┼čtri se cuvine, ├«ntr-adev─âr, s─â nu fie neglijat, mai cu seam─â fiindc─â amintirea celor mai buni din trecut ├«i poate stimula pe cei de bun─â credin┼ú─â din zilele noastre la un efort curajos. (ÔÇŽ) Profan pe jum─âtate cum s├«nt ├«n domeniul pedagogiei, de unde s─â-mi iau curajul de a expune opinii ce n-au alt temei dec├ót experien┼úa ┼či convingerea personal─â? Dac─â ar fi vorba de o chestiune pur ┼čtiin┼úific─â, astfel de considera┼úii m-ar ├«ndemna probabil la t─âcere.

C├«nd este vorba ├«ns─â de chestiuni ce intereseaz─â fiin┼úe umane active, lucrurile se prezint─â altfel. Aici numai cunoa┼čterea adev─ârului nu este de ajuns; dimpotriv─â, aceast─â cunoa┼čtere trebuie continuu ├«nnoit─â prin efort ne├«ncetat, dac─â vrem s─â nu se piard─â. (ÔÇŽ)

┼×coala a fost ├«ntotdeauna mijlocul cel mai important pentru transferarea comorilor tradi┼úiei de la o genera┼úie la cea urm─âtoare. Lucrul acesta este ┼či mai adev─ârat ast─âzi dec├ót ├«n trecut, deoarece prin dezvoltarea modern─â a vie┼úii economice, rolul familiei ca purt─âtor al tradi┼úiei ┼či al educa┼úiei a sl─âbit. Via┼úa ┼či s─ân─âtatea societ─â┼úii umane depind astfel de ┼čcoal─â ├«ntr-o m─âsur─â ┼či mai mare dec├ót ├«n trecut.

Uneori ┼čcoala este privit─â doar ca un instrument pentru transmiterea unei anumite cantit─â┼úi maxime de cuno┼čtin┼úe c─âtre t├ón─âra genera┼úie. Lucrurile nu stau ├«ns─â a┼ča. Cuno┼čtin┼úele s├«nt ceva mort; ┼čcoala, ├«n schimb, serve┼čte vie┼úii. Ea trebuie s─â dezvolte la tineri acele calit─â┼úi ┼či capacit─â┼úi care prezint─â valoare pentru bun─âstarea ob┼čtei. Aceasta nu ├«nseamn─â ├«ns─â c─â individualitatea trebuie anihilat─â, iar individul trebuie s─â devin─â o simpl─â unealt─â a comunit─â┼úii, aidoma unei albine sau a unei furnici. Fiindc─â o comunitate de indivizi standardiza┼úi, f─âr─â originalitate personal─â ┼či scopuri personale ar fi o comunitate nevolnic─â, f─âr─â posibilit─â┼úi de dezvoltare. Dimpotriv─â, scopul trebuie s─â fie formarea unor indivizi caracteriza┼úi prin ac┼úiune ┼či g├óndire independent─â care v─âd ├«ns─â menirea suprem─â a vie┼úii lor ├«n slujirea ob┼čtei. (ÔÇŽ)

Cum trebuie ├«ns─â s─â ne str─âduim s─â atingem acest ideal? Nu cumva prin predici moralizatoare? Nicidecum! Cuvintele s├«nt ┼či r─âm├«n sunete goale, iar drumul spre pierzanie a fost ├«nso┼úit ├«ntotdeauna de exaltarea ├«n vorbe a c├«te unui ideal. Personalit─â┼úile nu se formeaz─â ├«ns─â prin spuse ┼či auzite, ci prin munc─â ┼či activitate.

De aceea, cea mai important─â metod─â de educa┼úie a constat ├«ntotdeauna ├«n a-l antrena pe t├«n─âr ├«ntr-o activitate efectiv─â. Aceasta este valabil at├«t pentru primele ├«ncerc─âri ale ┼čcolarului de a deprinde scrisul, c├«t ┼či pentru lucrarea de licen┼ú─â la absolvirea universit─â┼úii, pentru simpla memorare a unei poezii, pentru scrierea unei compuneri, interpretarea ┼či traducerea unui text, rezolvarea unei probleme de matematic─â sau practicarea unui sport.

├Än spatele oric─ârei realiz─âri st─â ├«ns─â motiva┼úia pe care se ├«ntemeiaz─â ┼či pe care, la r├«ndul ei, reu┼čita activit─â┼úii o ├«nt─âre┼čte ┼či o alimenteaz─â. Aici ├«nt├«lnim cele mai mari diferen┼úe ┼či ele s├«nt de cea mai mare importan┼ú─â pentru valoarea educa┼úional─â a ┼čcolii. Una ┼či aceea┼či munc─â ├«┼či poate avea drept origine teama ┼či constr├«ngerea, dorin┼úa ambi┼úioas─â de autoritate ┼či de autoeviden┼úiere, sau interesul sincer pentru obiect ┼či dorin┼úa de adev─âr ┼či ├«n┼úelegere, a┼čadar acea curiozitate divin─â pe care o posed─â orice copil s─ân─âtos, dar care de at├ótea ori seac─â de timpuriu. Influen┼úa educativ─â exercitat─â asupra t├ón─ârului prin efectuarea uneia ┼či aceleia┼či activit─â┼úi poate fi diferit─â, dup─â cum la baza ei stau teama de pedeaps─â, pasiunea egoist─â sau dorin┼úa de pl─âcere ┼či satisfac┼úie. (ÔÇŽ)

Mie mi se pare c─â pentru o ┼čcoal─â lucrul cel mai r─âu este s─â lucreze ├«n principal cu metodele fricii, for┼úei ┼či autorit─â┼úii artificiale. Un asemenea tratament distruge sentimentele s─ân─âtoase, sinceritatea ┼či ├«ncredera ├«n sine ale t├ón─ârului. El produce supusul umil. (ÔÇŽ) Este relativ simplu ca ┼čcoala s─â fie ferit─â de acest r─âu mai mare dec├«t toate. Da┼úi ├«n m├«na educatorului c├«t mai pu┼úine m─âsuri coercitive cu putin┼ú─â, astfel ├«nc├«t singura surs─â a respectului tinerilor fa┼ú─â de el s─â fie calit─â┼úile lui umane ┼či intelectuale.

Cel de-al doilea motiv men┼úionat, ambi┼úia sau, ├«n termeni mai bl├«nzi, n─âzuin┼úa spre recunoa┼čtere ┼či considera┼úie, este puternic s─âdit─â ├«n natura uman─â. F─âr─â un stimul mintal de acest fel, cooperarea dintre oameni ar fi cu totul imposibil─â; dorin┼úa individului de a-┼či c├«┼čtiga aprobarea semenilor constituie cu siguran┼ú─â una din cele mai importante for┼úe coezive ale societ─â┼úii. ├Än acest complex de sim┼ú─âminte stau str├«ns al─âturate for┼úe constructive ┼či distructive. Dorin┼úa de a fi aprobat ┼či recunoscut drept mai bun, mai puternic sau mai inteligent dec├«t semenul t─âu sau dec├«t colegul t─âu de ┼čcoal─â duce u┼čor la o conforma┼úie psihologic─â excesiv de egoist─â, ce poate deveni p─âgubitoare pentru individ ┼či pentru comunitate. De aceea, ┼čcoala ┼či educatorul trebuie s─â se fereasc─â de a folosi metoda facil─â a a┼ú├«┼ú─ârii ambi┼úiei individuale spre a-i face pe copii silitori la ├«nv─â┼ú─âtur─â.

Mul┼úi au invocat teoria darwinist─â a luptei pentru existen┼ú─â ┼či selec┼úia legat─â de ea ca ├«ndrept─â┼úire pentru ├«ncurajarea spiritului de competi┼úie. Unii au ├«ncercat de asemenea pe aceast─â cale s─â dovedeasc─â ├«n mod pseudo┼čtiin┼úific necesitatea competi┼úiei economice destructive ├«ntre indivizi. Aceast─â idee este ├«ns─â gre┼čit─â, deoarece omul ├«┼či datoreaz─â for┼úa sa ├«n lupta pentru existen┼ú─â faptului c─â este un animal care tr─âie┼čte ├«n societate. Lupta ├«ntre membrii unei comunit─â┼úi umane este la fel de pu┼úin esen┼úial─â pentru supravie┼úuire ca ┼či lupta dintre furnicile individuale ce tr─âiesc ├«n acela┼či furnicar.

Trebuie s─â ne ferim deci de a predica tinerilor ca scop al vie┼úii succesul ├«n sensul curent al termenului. (ÔÇŽ)

Imboldul cel mai important pentru munca ├«n ┼čcoal─â ┼či ├«n via┼ú─â este pl─âcerea de a munci, pl─âcerea produs─â de rezultatul muncii ┼či con┼čtiin┼úa valorii acestui rezultat pentru comunitate. Sarcina cea mai important─â a ┼čcolii eu o v─âd ├«n trezirea ┼či ├«nt─ârirea acestor for┼úe psihologice ale tinerilor. Numai un asemenea fundament psihologic duce la o n─âzuin┼ú─â fericit─â spre cele mai ├«nalte bunuri ale omului ÔÇô cunoa┼čterea ┼či crea┼úia artistic─â.

Trezirea acestor puteri psihologice productive este, desigur, mai pu┼úin u┼čoar─â dec├«t practicarea for┼úei sau a┼ú├«┼úarea ambi┼úiei individuale, dar este ├«n schimb mai de pre┼ú. Principalul este dezvoltarea ├«nclina┼úiei copil─âre┼čti pentru joac─â ┼či a dorin┼úei copil─âre┼čti de a dob├«ndi recunoa┼čterea precum ┼či c─âl─âuzirea copilului spre domenii importante pentru societate; este acea educa┼úie care se bazeaz─â ├«n principal pe dorin┼úa de a desf─â┼čuracu succes o activitate ┼či pe dorin┼úa de recunoa┼čtere. Dac─â ┼čcoala izbute┼čte s─â lucreze cu succes ├«ntr-o asemenea direc┼úie, ea ├«┼či va dob├«ndi o ├«nalt─â stim─â ├«n ochii tinerei genera┼úii ┼či sarcinile date de ea vor fi primite ca un dar. (ÔÇŽ)

O asemenea ┼čcoal─â pretinde din partea educatorului s─â fie un fel de artist ├«n domeniul s─âu. Ce se poate face pentru ca un astfel de spirit s─â fie adoptat ├«n ┼čcoli? (ÔÇŽ) ├Än primul r├«nd, educatorii trebuie crescu┼úi ├«n astfel de ┼čcoli. ├Än al doilea r├«nd, educatorului trebuie s─â i se lase o larg─â libertate ├«n alegerea materialului ce urmeaz─â a fi predat ┼či a metodelor de predare. C─âci ┼či pentru el e adev─ârat c─â for┼úa ┼či presiunea exterioar─â ucid pl─âcerea muncii de calitate.

(ÔÇŽ) Am vorbit pe larg de spiritul ├«n care, dup─â opinia mea, trebuie instuit tineretul. Dar n-am spus ├«nc─â nimic despre alegerea materiilor de predat ┼či nici despre metoda de predare. Trebuie s─â predomine studiul limbii sau educa┼úia ┼čtiin┼úific─â specializat─â?

La asta r─âspund c─â, dup─â p─ârerea mea, toate aceste s├«nt de o importan┼ú─â secundar─â. (ÔÇŽ) Nu a gre┼čit h├«trul care a spus: ÔÇťEduca┼úia e ceea ce ├«┼úi r─âm├«ne dup─â ce ai uitat tot ce ai ├«nv─â┼úat la ┼čcoal─â.ÔÇŁ (ÔÇŽ)

Pe de alt─â parte, m─â opun ideii c─â ┼čcoala trebuie s─â transmit─â direct tinerilor acele cuno┼čtin┼úe ┼či deprinderi speciale pe care mai t├«rziu le vor folosi ├«n via┼ú─â. Cerin┼úele vie┼úii s├«nt mult prea variate pentru ca s─â par─â posibil─â o instruire at├«t de specializat─â ├«n timpul ┼čcolii. (ÔÇŽ) ┼×coala trebuie s─â urm─âreasc─â tot timpul ca t├«n─ârul s─â p─âr─âseasc─â b─âncile ei nu ca specialist, ci ca o personalitate armonioas─â. Aceasta este valabil, dup─â opinia mea, ├«ntr-un anumit sens chiar ┼či pentru ┼čcolile tehnice, ai c─âror absolven┼úi se vor consacra unei profesiuni bine determinate. Pe primul plan trebuie pus─â totdeauna dezvoltarea capacit─â┼úii generale de g├«ndire ┼či de judecat─â independent─â, ┼či nu dob├«ndirea de cuno┼čtin┼úe de specialitate. Dac─â cineva st─âp├«ne┼čte bazele domeniului studiat ┼či dac─â a ├«nv─â┼úat s─â g├«ndeasc─â ┼či s─â lucreze independent, el ├«┼či va g─âsi cu siguran┼ú─â drumul ┼či, ├«n plus, va fi mai bine preg─âtit pentru a se adapta progresului ┼či schimb─ârilor dec├«t cel al c─ârui educa┼úie a constat ├«n principal ├«n dob├«ndirea de cuno┼čtin┼úe detaliate. (ÔÇŽ)

Multe se pot citi ├«n ┼či printre aceste r├ónduri ÔÇŽ Dup─â lecturarea lor mai am un singur g├ónd, mai degrab─â o ├«ntrebare: oare cei din comisia de reformare a ├«nv─â┼ú─âm├óntului cunosc acest pasaj, ┼či oare c├ót sunt ei de preg─âti┼úi pentru marile ┼či profundele adev─âruri exprimate aici de Einstein?

23 feb. 2016

Titus Grigorovici