Exemplu de activitate de “ziua lui π”

În repertoriul meu de activităţi – lecţii formale sau “altfel” – s-au strâns de-a lungul timpului o multitudine de “idei faine”. Unele dintre ele – relativ puţine (~ 10%) – sunt idei personale, total noi; marea majoritate însă sunt colecţionate din diferite surse, iar apoi adaptate nevoilor şi posibilităţilor mele, îmbunătăţite de-a lungul timpului astfel încât efectul lor să fie cât mai bun la clasă.

Un astfel de exemplu îl reprezintă ideea din precedenta postare, idee ce “a stat la dospit” în subconştientul meu cam doi ani, după care a ieşit la suprafaţă sub o formă adaptată. Anul acesta am două clase paralele de a 7-a, aşa încât preocupările mele pentru această clasă sunt duble faţă de anii trecuţi. În aceste condiţii am pus în practică ideea de a aduce numărul π cu multele sale zecimale la propriu pe treptele ce urcă în şcoala noastră spre clasele 7-8, vârste la care avem clar interesul ca elevii să se împrietenească cât mai bine cu acest număr.

Concret, pentru ziua lui π proiectul din acest an a fost următorul: am imprimat pe hârtie A4 autocolantă numărul π cu 50 de zecimale (atâţia elevi sunt în cele două clase); elevii le-au decupat, iar apoi joi, pe 14 martie, le-am lipit pe treptele de la casa scării pe unde urcă elevii de la a 7-a şi cei de la clasele mai mari (până la a 12-a). În plus, “am invitat la petrecere” şi pe cei “doi prieteni” ai lui π, anume pe şi pe , importanţi pentru elevii de gimnaziu, fiecare cu câte 10 cifre zecimale, imprimate pe treptele ce urcă de la etajul 1 la 2.

Pentru imprimare am ales o hârtie autocolantă mai lucioasă, cu speranţa ca cifrele respective să reziste acolo măcar o săptămână (şi, da, după o săptămână sunt tot acolo, deşi treptele au fost spălate zilnic şi jumătate de şcoală “le-a călcat în picioare”). La decupare am avut grijă să rămână la fiecare cifră integru şi restul colii corespunzătoare (partea dreptunghiulară din exteriorul suprafeţei cifrei, sau, cum i-am spus noi, “negativul”, inclusiv interiorul cifrelor 0, 4, 6, 8, 9), astfel încât tehnic am obţinut două seturi de astfel de “abţibilduri”, unul pentru anul acesta şi încă unul pentru viitor. Mai mult, pentru a îmi uşura păstrarea, cât şi pentru a le aduce “pe picior de egalitate”, am decis ca la cifrele cu găuri să folosesc anul acesta mai mult “negativul” şi să păstrez pentru viitor cifra în sine (în afara unor excepţii). Am obţinut astfel un model jucăuş, mult mai atractiv decât o simplă succesiune de cifre.

În plus, faţă de o simplă şi monotonă succesiune de cifre, dar şi pentru eficienţă financiară a acţiunii, am imprimat primele cifre pe o anumită mărime, iar apoi pe mărimi tot mai mici (deci tot mai multe pe o coală A4). Astfel, pentru tot proiectul am avut nevoie de doar 21 de coli imprimate (pentru care am plătit cca. 26 de lei la firma Colorama din Cluj). Ca să nu încurc cifrele în procesul de imprimare şi decupare cu diferiţi elevi, a trebuit să-mi fac un sistem de poziţionare a fiecărei cifre (deşi am oarece dubii că totul este corect, pentru că am rămas cu un 8 în plus; asta e!).

Pe viitor, când voi decide să folosesc al doilea set, pentru că nu va mai fi nevoie de decupat, elevii respectivi vor putea primi alte “sarcini” de implicare, de pildă să coloreze cifrele (sarcină “dificilă” din punct de vedere matematic; americanii fac faze din acestea, reuşind să implice în activitatea matematică şi elevii non-matematicieni; de pildă să aducă cu ocazia acestei zile “pi-scuiţi”, adică biscuiţi neapărat rotunzi etc.). Apropos: a fost foarte interesant faptul că un elev cu CES s-a implicat foarte intens în dezlipirea foliei de pe spatele cifrelor şi apoi lipirea acestora pe ciment; era clar că odată ce-a prins mişcarea îi plăcea respectiva activitate repetitivă; eu am fost bucuros că în sfârşit am reuşit să cobor până la nivelul lui “în ora de matematică”, în afară de simpla copiere de pe tablă a lecţiei de zi cu zi. Acum am un argument în plus în faţa clasei că “îl trec”, că îi dau 5-ul.

Pe lângă această activitate, în funcţie de disponibilităţi se poat face şi altele (proiecte individuale de afişat pe pereţi etc. Pentru cei ce doriţi să preluaţi ideea, ataşez prezentei postări şi documentele pe baza cărora s-au imprimat respectivele cifre, cu cele 21 de pagini A4 (atenţie că cei doi radicali au cifrele “combinate” pe mărimi şi trebuie separate corect). CTG   P.S. În weekend-ul următor am avut acasă şi un tort de ziua lui π.

Zipped-PiRad2.3.zip

Reduceri de Black Friday

Ţin minte în urmă cu mulţi ani când un elev de a 7-a a venit la şcoală a doua zi după ce le predasem despre numărul π şi le spusesem printre altele că acesta este iraţional, adică are un număr infinit de zecimale ce apar  neperiodic, dar că noi îl aproximăm de obicei la 3,14 – cu precizarea clară că aceasta este doar o aproximare uzuală. Aşadar, mă trezesc cu un elev ridicând mâna la începutul orei următoare şi spunându-mi că verişorul lui care era pe clasa a 11-a i-a spus că π este EXACT 3,14 şi gata!

Apoi au venit anii când din cauza tezelor unice capitolul  despre cerc din a 7-a şi respectiv lecţiile despre corpurile rotunde din a 8-a nefiind incluse în materia pentru teza din semestrul II nu mai erau predate de mulţi profesori. În acea perioadă un elev destul de bun – când l-am întrebat despre numărul π – mi-a răspuns cu un ton de întrebare în glas: 1,46?

În aceste condiţii nici nu mai ştiu dacă să râd sau să plâng la următoarea ofertă găsită toamna asta:

Alt banc din tren

A.S. (ante scriptum) Cineva şi-a pus în minte şi a redactat en-detail bancul acela vechi, cu hurducatu’ trenului. Hai să-l preluăm şi noi ca să fie disponibil pentru cei ce nu-l ştiu încă.

*

Gheo şi Ion mergeau cu trenul de la Cluj la Sibiu. Ion rupe tăcerea şi zice:

– Auzi, mă Gheo, tu ştii de ce ne hurducă trenu` aista?

– Nu ştiu. Tu ştii?

– Apă` hai să-ţi explic: trenu` aista are la început o locomotivă. Ştii?

– Ştiu dară, că nu sunt prost.

– N-avem nici o treabă cu ea. Merje lin, fain de tăt. Mai departe, dupa locomotivă imediat este vagonu` cu poşta. Ştii?

– Ştiu dară, că nu sunt prost. Da’ ne pasa nouă de vagonu’ cela?

– Nu ne pasă. După vagonul cu poşta este vagonul ăla pentru domni de la oraş, din ăia cu valize pătrate. Ştii?

– Ştiu dară, că nu sunt prost. Spune mai departe.

– Nici de ăla nu ne pasă. După vagonul domnilor de la oraş este vagonul pentru pălmaşi, nevoiaşi aşa ca noi. Ştii?

– Ştiu dară, că nu sunt prost. Spune mai departe. Avem vreo treabă cu el?

– Oleacă de răbdare. Vagonu` ăsta a’nost` are 2 osii: osia din faţă, cu care nu avem nici o treabă, şi osia din spate, asta pe care stă compartimentu` nost`. Ştii?

– Ştiu dară, că nu sunt prost. Osia aiasta are vreo taina cu noi?

– Stai o ţâra. Osia are 2 roti: roata din stânga, care nu ne intereseaza, şi roata din dreapta, pe care stăm noi. Ştii?

– Ştiu dară, că nu sunt prost. Ce-i cu roata de sub noi?

– Roata aiasta are aria = PI x R pătrat. Cu PI si cu R nu avem nici o treabă, pe noi pătratu` cela ne hurducă aşe.

Un banc din tren

Un cioban și un profesor de matematică în tren. Ciobanul se uita pe geam. La un moment dat vede o turmă de oi şi exclamă:  68 , mică turmă!

Profesorul, nedumerit în sinea sa, se miră cum a putut ciobanul să numere oile aşa repede, din mers.

După ceva timp, altă turmă de oi… Ciobanul se uita pe geam și se întoarse la profesor: No asta da turmă! 257 de oi!

Profesorul nu mai rezistă:  Da’ cum reușești măi omule???

La care ciobanul răspunde:  Simplu! Numeri chicioarele, împarți la patru și scazi câinii.

Cât face (-2) banane înmulţit cu (-2) banane?

Grevă vine, grevă trece, tu să iei cât mai mulţi de zece (auzită la Rock FM), apropos de greva care era cât pe-aci să ne împiedice să intrăm în bine meritata vacanţă. Şi dacă tot suntem în vacanţă, să ne distrăm puţin şi în franceză (că tocmai fu ziua lor naţională). În filmuleţul de la adresa https://www.facebook.com/reel/819171845969890 domnul acesta simpatic încearcă să ne explice inexplicabilul, anume că dacă avem o datorie de 2 banane şi o înmulţim cu o altă datorie de 2 banane, iată că avem brusc 4 banane!

Trigonometria în vremea solstiţiului de vară

Zilele acestea (în 24, 06 2023), dl. profesor Florin Nechiţi ne-a prezentat pe Comunitatea profesorilor de matematică faptul că trigonometria are ceva de basm! Astfel, dânsul observă că:

Sînziana – SINUS,
Cosînziana – COSINUS.

Iată şi câteva comentarii la respectiv postare:
– Mai există şi tanziana şi cotanziana.
Şi mai trag şi cu arcul unele … Sunt violoniste?
– Periodice, unduitoare, dar mărginite la infinit …
– Mărginite, dar de neatins dacă nu eşti Făt-Frumos.
– Nu ştiu ce sunt, dar se unduiesc de te bagă’n boală …
O fi având legătură cu faptul că în febra BAC-ului pregătirea matematică din mintea unora se amestecă cu pregătirea la Română? (comentariile aparţin d-lor: Octavian Vajoi, Laurenţiu Daniel, Dumitrescu Costel şi Adrian Dranga, iar în final din nou Florin Nechiţi)

Salariul cercetătorului şi aria cercului

Uitaţi ce banc circulă pe reţelele “sociale” taman în plină grevă în învăţământ:

*

Un cercetător, observând că are ceva probleme cu chiuveta din bucătărie, a fost nevoit să cheme un instalator. În următoarea zi, instalatorul a venit, a strâns câteva şuruburi, a înfiletat câteva chestii, apoi totul a funcţionat ca înainte. Cercetătorul a fost mulţumit. Totuşi, când instalatorul i-a dat nota de plată, acesta a fost şocat:

– Asta înseamnă o treime din salariul meu lunar!!!

Păna la urma, totusi a plătit, iar instalatorul i-a zis:

– Vă înteleg, să ştiti. De ce nu veniţi la firma noastră, să depuneți dosarul pentru o slujba de instalator? Veți câștiga de trei ori mai mult decât o faceţi acum. Dar nu uitaţi, când depuneţi dosarul, să le spuneţi că ați terminat doar 7 clase. Nu le plac oamenii educați.

Prin urmare, cercetătorul nostru și-a luat o slujba de instalator, iar viața lui a devenit mai ușoară din punct de vedere financiar. Tot ce trebuia sa facă era să străngă un şurub-două. Într-o zi, șeful companiei a hotărât că fiecare angajat trebuie să se ducă la seral, pentru a-şi termina și clasa a 8-a. Omul nostru a trebuit să meargă, evident.

S-a întâmplat ca primul curs să fie de matematică. Profesorul, vrând să vadă nivelul de cunoaștere al studenților, i-a întrebat formula ariei cercului. Cel pe care l-a numit a fost chiar cercetătorul. Ajungand la tablă, și-a dat seama ca a uitat formula, așa că a început să o deducă. A umplut tablele cu integrale, diferentiale etc.

La sfârşit, rezultatul pe care-l avea era “minus pi R pătrat”. Neconvenindu-i acel minus, s-a apucat iarăși de calcule, de la început. Nimic nu s-a schimbat, tot acelaşi rezultat… De fiecare dată a obţinut aceeași chestie.

S-a uitat puțin spre clasă speriat, moment în care a observat că toţi instalatorii ii şopteau:

– Schimbă mă limitele de integrare!

Proporţionalitatea directă şi caleştile Regelui

Dacă în a doua jumătate a secolului XX Regatul Unit ar fi avut rege şi nu regină, oare cum s-ar fi numit formaţia aia de muzică rock, aia legendară, pe care toţi o îndrăgim? Vorbesc desigur de Queen. Prin anii ’80 apăruse şi un cântăreţ cu nume de scenă King (Paul King pe numele său), dar în urma sa a rămas un singur succes notabil relativ (puteţi căuta King – Love and Pride). În prima parte a anilor ’90 acesta se remarca mai ales ca DJ cu o emisiune simpatică pe nou înfiinţatul post MTV-Europe.

Dar, să ne îndreptăm atenţia către matematică. La încoronarea din 6 Mai 2023, Regele şi Regina s-au dus în alai de la Palatul Buckingham către Westminster Abbey în caleaşca făcută în urmă cu cca. 20 de ani pentru Regina Elizabeta a II-a. După festivitatea de încoronare, Regele Chearles al III-lea şi Regina Camila s-au întors în altă caleaşcă, anume cea folosită la astfel de evenimente de peste două sute de ani. Ok, da unde-i matematica? Staţi să vedeţi.

Prima caleaşcă, cea cu care s-au dus “la beserică” are trei tone şi a fost trasă de 6 cai (desigur foarte frumoşi!). A două caleaşcă, cea cu care s-au întors “acasă” cântăreşte patru tone şi trebuie trasă de 8 cai (la fel de frumoşi). Deci, să recapitulăm: caleaşca de 3 tone are nevoie de 6 cai, pe când caleaşca de 4 tone trebuie trasă de 8 cai. Clar? Clar! Ce exemplu perfect pentru ideea de proporţionalitate directă!

Revenind la festivităţile de încoronare şi la felul cum se vede întregul fenomen de departe, mă bucur că putem folosi în continuare vechea glumă “God shave the Queen!”. Sir Titus