Suma unghiurilor exterioare

├Än prima postare despre Criteriul psihologic al intui┼úiei ├«n selectarea teoremelor de demonstrat, publicat─â la ├«nceputul lui 2018, vorbeam despre Suma unghiurilor exterioare ale unui triunghi sau ale unui patrulater. Aceast─â serie de teoreme neinclus─â ├«n programa oficial─â este surprinz─âtoare prin faptul c─â rezultatul este ├«ntotdeauna 360o (se p─âstreaz─â ┼či la orice alt poligon), pe c├ónd suma unghiurilor interioare variaz─â, ad─âug├ónd c├óte 180o la fiecare latur─â ├«n plus.

Teoremele pot fi prezentate ÔÇťpentru preten┼úio┼čiÔÇŁ ┼či ├«ntr-una singur─â, dar eu recomand e┼čalonarea acestora ├«n trei etape, ├«n paralel cu evolu┼úia g├óndirii elevului, miz├ónd ├«n fiecare pas pe surprinderea elevului, dar ┼či pe faptul c─â de la un moment la cel─âlalt ace┼čtia evolueaz─â iar subcon┼čtientul lor lucreaz─â. Prezentarea unei singure teoreme la lec┼úia despre poligoane ├«n clasa a VII-a ar dezv─âlui ├«ntregul fenomen de-o dat─â, elimin├ónd factorul temporal ┼či evolu┼úia g├óndirii copilului din discu┼úie. Aceasta ar fi o predare curat matematic─â, pe c├ónd eu pledez pentru o predare mai artistic─â, ca ├«ntr-un film ce nu-┼úi dezv─âluie dintr-o mi┼čcare totul, ci ├«┼úi e┼čaloneaz─â informa┼úiile p├ón─â spre final, personajele evolu├ónd cu timpul (la fel ┼či ├«n forma propus─â de mine, unde informa┼úiile evolueaz─â).

Concret, eu nu am f─âcut la clas─â suma unghiurilor exterioare, ci am dat-o ca tem─â, discut├ónd-o apoi la ├«nceputul orei urm─âtoare. Din temele elevilor am ales o serie de imagini care arat─â ┼či diferitele tipuri de g├óndire, conform nivelului de evolu┼úie al g├óndirii elevului. Astfel, Elevul 1 are clar o g├óndire concret─â, o g├óndire ├«n stadiul opera┼úional concret (g├óndire specific─â copiilor): el a m─âsurat cele trei unghiuri exterioare ┼či a calculat suma. Evident c─â a ├«n┼úeles ce sunt acelea unghiuri exterioare ┼či m├ónuie┼čte corect ┼či exact raportorul.

Elevul 2 s-a g├óndit c─â ar trebui s─â aplice teorema ├«nv─â┼úat─â la clas─â, dar g├óndirea sa este ├«nc─â concret─â la baz─â. Elevul 3 este trecut de mult ├«ntr-o etap─â nou─â de g├óndire, cea specific─â stadiului opera┼úional formal (nivelul adult de g├óndire) El nu a mai m─âsurat nimic, ci doar a aplicat sec teoremele ├«nv─â┼úate ├«nainte, dovedind c─â st─âp├óne┼čte inclusiv g├óndirea algebric─â necesar─â unui astfel de calcul. Se vede c─â elevul 2 este situat ├«n procesul evolu┼úiei g├óndirii ├«ntr-o pozi┼úie intermediar─â, de tranzi┼úie, ├«ntre g├óndirea concret─â ┼či cea formal─â (trecerea de la o faz─â la cealalt─â a g├óndirii se face ÔÇô teoretic ÔÇô undeva ├«ntre 11 ┼či 12 ani, exist├ónd ├«ns─â ┼či excep┼úii ├«n ambele sensuri). Dup─â verificarea temei le-am ar─âtat elevilor ┼či o demonstra┼úie de tipul celei cunoscute de la suma unghiurilor interioare ├«n triunghi.

C├ónd am trecut la patrulatere, dup─â prima lec┼úie unde studiasem suma unghiurilor (interioare), le-am dat din nou ca tem─â g─âsirea sumei unghiurilor exterioare. Elevii tocmai au v─âzut c─â suma unghiurilor interioare s-a dublat (a┼ča v─âd elevii ├«n acel moment; c─â se adaug─â de fapt ├«nc─â 180o odat─â cu ad─âugarea unei laturi, asta vor descoperii de-abia la studiul poligoanelor cu mai multe laturi). De vreme ce suma unghiurilor interioare s-a dublat, este de a┼čteptat s─â se modifice rezultatul ┼či la suma unghiurilor exterioare, dar, surpriz─â (acas─â, la f─âcutul temei, pentru cei care au for┼úa), suma unghiurilor exterioare se p─âstreaz─â la fel ca la triunghiuri. ├Äntre timp tehnica de calcul a mai evoluat, exist─â ┼či ┼čters─âturi, poate a mai ajutat ┼či o veri┼čoar─â dintr-o clas─â mai mare (?), dar oricum, iat─â c─â r─âspunsul este tot 360o (ultima imagine).

La poligoanele regulate voi da din nou aceast─â tem─â ┼či ne putem ├«nchipui cum vor fi rezolv─ârile ┼či discu┼úiile de la clas─â (poate vor fi elevi care vor zice direct la datul temei c─â rezultatul trebuie s─â fie tot 360o). ctg

One thought on “Suma unghiurilor exterioare”

  1. Părerea mea este că la triunghi avem 6 unghiuri exterioare( 2 câte 2 congruente) , la patrulater la fel. Când calculăm suma unghiurilor exterioare, nu le luam pe toate?

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Enter Captcha Here : *

Reload Image

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.