Happy Birthday to me!

Mulţumesc de cadouri!

Tocmai ce am împlinit 100 de ani! Ghiciţi în ce bază de numeraţie este exprimată astfel vârsta mea.

P.S. Ce bun─â ocazie s─â le explic elevilor ce-i cu bazele de numera┼úie! Mai ales c├ónd le spun c─â ┼či prietena fiului meu, care tocmai termin─â facultatea, ├«mpline┼čte 100 de ani, dar ├«n alt─â baz─â (oare ├«n care?). Asta pentru a-i l─âmuri pe elevi ce-i cu exprimarea aia de ne├«n┼úeles din anumite probleme: ÔÇťnum─ârul scris ├«n baza 10ÔÇŁ (r─âmas─â ca o cicatrice ├«n exprimarea riguroas─â ┼či preten┼úioas─â a profesorilor, de pe vremea c├ónd bazele de numera┼úie se studiau puternic ├«n clasa a V-a). Este clar c─â se pot g─âsi diferite conexiuni, de pild─â faptul c─â 100 din diferite baze reprezint─â de fapt p─âtratele perfecte folosite de elevi ├«n mod obi┼čnuit, adic─â ├«n baza 10.

Reforma uitat─â
(o scurt─â descriere)

La ├«nceputul anilor ’80 a avut loc o ampl─â reform─â a pred─ârii matematicii ├«n Rom├ónia, cu efecte negative asupra capacit─â┼úii elevilor de a ├«n┼úelege ┼či folosi no┼úiunile predate. Din dorin┼úa de a ridica nivelul performan┼úei olimpice, sistemul ┼či-a confruntat elevii cu un mod de predare a matematicii mult peste puterea de ├«n┼úelegere v─ârstei. Ca urmare, tot mai mul┼úi elevi au absolvit ┼čcoala cu deficien┼úe serioase ├«n ├«n┼úelegerea no┼úiunilor de baz─â din matematic─â, dar ┼či de g├óndire ├«n general. A urmat un lung ┼čir de ├«ncerc─âri de remediere a situa┼úiei, prin noi reforme ┼či noi programe. Acestea ├«ns─â nu rezolv─â cu nimic problema de fond, deoarece nu pornesc de la ├«n┼úelegerea profund─â a situa┼úiei.

Dup─â publicarea ├«n februarie a eseului despre reforma uitat─â din 1980 am primit unele observa┼úii, mai ales legat de necesitatea unei variante mai scurte ┼či mai accesibile publicului larg. Pentru accesibilizarea ideilor la prima lectur─â, v─â prezent─âm o nou─â variant─â mai ÔÇťcomercial─âÔÇŁ a eseului despre aceasta reform─â ┼či despre modific─ârile care au ├«mboln─âvit matematica ┼čcolar─â rom├óneasc─â ulterioar─â.

*

Suntem obi┼čnui┼úi s─â consider─âm matematica o activitate doar pentru cei ale┼či de soart─â, de┼či este obligatorie ┼či are alocat, al─âturi de limba rom├ón─â, cel mai mare num─âr de ore p├ón─â la clasa a VIII-a. To┼úi ceilal┼úi se chinuie prin ┼čcoal─â la orele de matematic─â, sunt traumatiza┼úi de matematic─â ┼či ├«n nici un caz nu apuc─â s─â beneficieze de aspectele formatoare ale matematicii. Ce ├«nseamn─â cei ale┼či ┼či ce ├«nseamn─â to┼úi ceilal┼úi? Las cititorului dreptul de a trage o linie relativ─â de demarca┼úie ├«n graficul cunoscut ca Clopotul lui Gauss. P─ârerea mea este c─â doar o parte prea mic─â a ramurii din dreapta face fa┼ú─â onorabil matematicii din ┼čcolile rom├óne┼čti, iar asta se ├«nt├ómpl─â de foarte mult timp. Ultimii 20-30 de ani au fost clar marca┼úi de acest dezechilibru ├«njositor cu urm─âri grele la nivelul majorit─â┼úii elevilor.

Pentru to┼úi ceilal┼úi, adic─â pentru marea mas─â a popula┼úiei ┼čcolare, matematica este o constant─â surs─â de frustrare, de fric─â generatoare de ur─â ┼či mai ales o cauz─â a non-g├óndirii. Demarca┼úia nu este de-a lungul unei linii clare; exist─â desigur o zon─â larg─â gri, a celor care ├«n┼úeleg p─âr┼úi din matematic─â, dar au ┼či parte de zone de neclaritate ┼či frustrare. Pentru cei ale┼či de soart─â matematica r─âm├óne o amintire pl─âcut─â ┼či o activitate la care revin oric├ónd cu bucurie dup─â perioada ┼čcolar─â. Pentru to┼úi ceilal┼úi via┼úa de dup─â matematica ┼čcolar─â este doar o perioad─â extins─â de convalescen┼ú─â psihic─â ├«n care ├«ncearc─â s─â-┼či refac─â cumva respectul ┼či ├«ncrederea de sine. ├Än aceste condi┼úii orice re├«nt├ólnire, c├ót de mic─â, cu matematica reprezint─â o nou─â zg├órietur─â pe vechile r─âni cicatrizate ale sufletului.

Dac─â face┼úi parte, ├«n oarecare m─âsur─â, din to┼úi ceilal┼úi, da┼úi-mi voie s─â v─â spun c─â lucrurile nu au stat ├«ntotdeauna a┼ča ├«n Rom├ónia. Permite┼úi-mi s─â v─â prezint pe scurt situa┼úia din punct de vedere istoric, o istorie, din p─âcate uitat─â ┼či neconsemnat─â.

 

Anii ÔÇÖ60-ÔÇś70

Analiz├ónd manualele ┼či culegerile rom├óne┼čti din anii ÔÇÖ60 ┼či ÔÇÖ70, se simte clar cum matematica ┼čcolar─â rom├óneasc─â prezenta o form─â deosebit de echilibrat─â ├«ntre cele dou─â direc┼úii principale: pe de-o parte preocuparea pentru formarea g├óndirii logice la marea mas─â a popula┼úiei ┼čcolare, la corpul de baz─â al clopotului lui Gauss; pe de cealalt─â parte, Gazeta matematic─â ┼či olimpiadele ┼čcolare ofereau o foarte bun─â preocupare pentru excelen┼ú─â, adic─â pentru elevii din ramura din dreapta a clopotului lui Gauss. Din clasele gimnaziale, acolo unde se pun bazele s─ân─âtoase ale g├óndirii logico-matematice, merit─â amintite manualele lui Eugen Rusu ┼či ale lui A. Hollinger, dar ┼či culegerile lui Grigore Gheba ┼či ale lui Ivanca Olivotto, de care foarte mult─â lume ├«┼či aduce aminte cu mare bucurie ┼či stim─â. ┼×i la liceu atmosfera era la fel de s─ân─âtoas─â. Selectarea numelor autorilor de la acest nivel ar fi ┼či mai grea; erau cu to┼úii autori care se formaser─â ├«n perioada interbelic─â ┼či care aduceau, al─âturi de s─ân─âtoasa matematic─â tradi┼úional─â rom├óneasc─â, tot ce era mai bun din matematica Europei de vest dar ┼či din matematic─â ruseasc─â, pe care o cunoscuser─âm din plin ├«n anii staliniz─ârii for┼úate.

Pe l├óng─â acestea trebuie amintite multele lucr─âri de metodic─â ┼či didactic─â traduse, at├ót din direc┼úia ruseasc─â, c├ót ┼či din Europa de vest ┼či de peste ocean. A┼č aminti aici doar trei autori: rusul Boris Kordemsky ┼či americanul Martin Gardner ├«n domeniul matematicii distractive, ┼či legendarul George Polya, maghiar naturalizat ├«n SUA, cel mai mare didactician din lume ├«n domeniul matematicii ┼čcolare.

├Än paralel cu preocup─ârile ┼či str─âdaniile metodico-didactice din acea perioad─â, este obligatoriu s─â amintim aici dou─â curente de preocupare ÔÇťtangenteÔÇŁ matematicii ┼čcolare de mas─â, acestea fiind de o importan┼ú─â cov├ór┼čitoare ├«n ├«n┼úelegerea situa┼úiei actuale.

 

Presiunea rigurozit─â┼úii ┼čtiin┼úifice

├Än primul r├ónd, trebuie evocat─â presiunea ap─ârut─â din direc┼úia universitar─â pentru adaptarea matematicii predat─â ├«n ┼čcoli la cerin┼úele de rigurozitate pe care tot mai mul┼úi universitari le considerau absolut obligatorii. Astfel, acei ani au fost marca┼úi de lupta dintre modernizatorii universitari, adep┼úi ai axiomatiz─ârii, a rigurozit─â┼úii teoretice ┼či a introducerii teoriei mul┼úimilor ├«n matematica preuniversitar─â, pe de-o parte, ┼či tradi┼úionali┼čtii adep┼úi ai pred─ârii metodice ┼či didactice s─ân─âtoase, adaptat─â fiec─ârei v├órste, folosind ├«n gimnaziu predarea intuitiv─â formatoare de imagina┼úie ┼či trec├ónd treptat c─âtre o matematic─â mai riguroas─â p─ân─â la finalul liceului.

S─â analiz─âm pe scurt istoricul situa┼úiei. Dup─â rezolvarea marii dileme a axiomei paralelelor prin Lobacevski ┼či Bolyai, sub binecuv├óntarea marelui Gauss, ┼či dup─â epuizarea tuturor noilor posibilit─â┼úi deschise de acestea, concretizate sub titlul generos al Geometriilor neeuclidiene, dup─â tumultuosul secol XIX deci, matematicienii s-au ├«ntors ├«nc─â o dat─â la Geometria euclidian─â. De data asta au f─âcut-o ordonat, axiomatic, extrem de riguros, cu lec┼úia ├«nv─â┼úat─â de pe urma posibilit─â┼úilor n─âucitoare ce fuseser─â g─âsite sub form─â de fisuri ├«ntre multele intui┼úii ┼či eviden┼úe cu care era construit─â geometria clasic─â. Germanul David Hilbert a fost v├órful de lance al grupului ce a ac┼úionat la cump─âna dintre secole ├«n acest sens. Lucrarea Bazele geometriei a lui Hilbert a influen┼úat mare parte din matematicienii care l-au urmat.

Dup─â primul r─âzboi mondial se cristalizaser─â ├«n lumea matematicii dou─â grupuri ale c─âror lu─âri de cuv├ónt pot fi urm─ârite chiar ┼či ├«n literatura tradus─â la noi. Primul grup a fost acela al matematicienilor universitari de ├«nalt─â clas─â care considerau c─â geometria riguros axiomatic─â trebuie s─â fie a┼čezat─â la baza matematicii ┼čcolare, iar lu─ârile de cuv├ónt erau exrem de dure. Dau un singur exemplu: lucrarea publicat─â ├«n 1927 la Londra Fundamentele geometriei euclidiene ÔÇô H. G. Forder (Ed. ┼×tiin┼úific─â, 1970).

Ca reac┼úie la ÔÇťvocifer─ârileÔÇŁ primilor, s-a ridicat un al doilea grup care considera c─â matematica ┼čcolar─â trebuie s─â-┼či p─âstreze caracterul intuitiv, adaptarea pedagogic─â a fiec─ârei v├órste ┼čcolare fiind vital─â pentru formarea g├óndirii matematice s─ân─âtoase.

Curentul reformator universitar a prins, de pild─â, foarte puternic ├«n Fran┼úa anilor ÔÇÖ50 ÔÇôÔÇÖ60. ┼óin├ónd cont de faptul c─â Rom├ónia comunist─â ┼či-a redeschis ├«n anii ÔÇÖ60 leg─âturile cu Fran┼úa condus─â de un guvern socialist, mare parte din zbuciumul reformelor matematice franceze curgea ┼či ├«nspre noi. Astfel, anii ÔÇÖ60-ÔÇÖ70 au fost martorii unor lupte tot mai active ├«ntre reprezentan┼úii celor dou─â grupuri din ┼úara noastr─â. Cele mai clare lu─âri de cuv├ónt ale grupului ce ap─âra valorile pedagogice la noi ├«i apar┼úin lui Eugen Rusu ├«n Psihologia activit─â┼úii matematice (Ed. ┼×tiin┼úific─â, 1969) ┼či ├«n Problematizare ┼či probleme ├«n matematica ┼čcolar─â (Ed. Did. ┼či pedagogic─â, 1978).

 

Olimpiada de matematic─â

Din punct de vedere al matematicii ┼čcolare de excelen┼ú─â trebuie totodat─â precizat c─â ├«n 1959 Rom├ónia organiza prima edi┼úie a Olimpiadei interna┼úionale de matematic─â. Tot ├«n Rom├ónia a fost organizat─â ┼či a doua edi┼úie. Urm─âtoarele ┼ú─âri organizatoare au fost Ungaria ├«n 1961, Cehoslovacia ├«n 1962, Polonia ├«n 1963, U.R.S.S. ├«n 1964, R.D.G. ├«n 1965, Bulgaria ├«n 1966, Iugoslavia ├«n 1967, a zecea edi┼úie iar ├«n U.R.S.S. ├«n 1968, din nou ├«n Rom├ónia ├«n 1969, Ungaria ├«n 1970, Cehoslovacia ├«n 1971, Polonia ├«n 1972, U.R.S.S. ├«n 1973, R.D.G. ├«n 1974, Bulgaria ├«n 1975.

La primele patru edi┼úii au participat elevi din Bulgaria, Cehoslovacia, Republica Democrat─â a Germaniei, Polonia, Rom├ónia, Ungaria, U.R.S.S. ┼či Vietnam. Apoi au mai ap─ârut Iugoslavia ┼či Mongolia, ┼či o participare ciudat─â la a ┼čaptea edi┼úie a Finlandei. Cu excep┼úia amintit─â, la primele opt edi┼úii au participat doar ┼ú─âri din blocul comunist. Pentru cine nu a ├«n┼úeles, merit─â totu┼či accentuat: Olimpiada interna┼úional─â de matematic─â este o inven┼úie rom├óneasc─â ┼či primele opt edi┼úii au fost de fapt o afacere intern─â a blocului comunist. De-abia a XVIII-a edi┼úie a fost organizat─â de o ┼úar─â necomunist─â (Austria ├«n 1976). Primele ┼ú─âri capitaliste participante au fost Anglia, Fran┼úa, Italia ┼či Suedia la edi┼úia din 1967 organizat─â de Iugoslavia. Statele Unite ale Americii s-au ├«nscris prima dat─â ├«n 1974.

La primele dou─â edi┼úii locul ├«nt├ói a fost ob┼úinut de elevi din Rom├ónia, Cehoslovacia ┼či Ungaria. De la a treia edi┼úie ┼úara noastr─â s-a mai g─âsit sporadic ├«ntre frunta┼či, la edi┼úiile V, VIII, IX, X, XIV, XVI, XX (date extrase din lucrarea Olimpiadele Interna┼úionale de Matematic─â ÔÇô E. A.Morozova, I. S. Petrakov, V. A. Skvor┼úov, Ed. Tehnic─â, 1978).

La sf├ór┼čitul anilor ÔÇÖ70 b─ât─âlia de la olimpiadele interna┼úionale de matematic─â se d─âdea ├«ntre ru┼či ┼či americani, ajung├ónd, la fel ca ├«n olimpiadele sportive, la nivelul r─âzboiului rece. Era evident c─â Rom├ónia pierduse de mult suprema┼úia ├«n domeniu. Conducerea de Partid ┼či de Stat dorea cu orice pre┼ú din nou rezultate constante la v├órful olimpiadelor interna┼úionale de matematic─â. Trebuia f─âcut ceva! Astfel, la indica┼úiile venite de sus de tot, s-a hot─âr├ót cre┼čterea nivelului matematicii din ┼čcolile noastre. Iar asta s-a v─âzut dureros ├«n schimb─ârile pornite la finalul anilor ÔÇÖ70.

 

Reforma ÔÇťdin 1980ÔÇŁ

Acesta a fost momentul c├ónd ÔÇťolimpi┼čtiiÔÇŁ s-au aliat cu ÔÇťmoderni┼čti universitariÔÇŁ prelu├ónd puterea ├«n matematica ┼čcolar─â rom├óneasc─â. Ace┼čtia ┼či-au ├«mp─âr┼úit pur ┼či simplu ├«n mod prietenesc timpul orelor de matematic─â, d├ónd ├«ncet la o parte tradi┼úia de predare natural─â ┼či s─ân─âtoas─â prin problematizare pe care o st─âp├óneau majoritatea profesorilor. Iar asta se ├«nt├ómpla cu binecuv├óntarea conducerii din vremea respectiv─â, ce era avid─â de noi premii cu care s─â poat─â demonstra superioritatea or├ónduirii socialiste, mai ales a modelului socialismului rom├ónesc al lui Ceau┼čescu.

Saltul de dificultate teoretic─â ┼či al problemelor se poate verifica de c─âtre oricine pe noile manualele ap─ârute ├«n acei ani. Unii autori au fost mai zelo┼či, al┼úii s-au str─âduit s─â g─âseasc─â o linie de compromis. Nu s-au schimbat doar manualele, ci ┼či modul de abordare a lec┼úiilor. Tratarea axiomatic─â a materiei a f─âcut ravagii ├«n matematic─â. La examenele profesorilor (definitivat, gradul II, etc.) se d─âdeau obsesiv elemente din introducerea axiomatic─â a geometriei. Autorit─â┼úile nu au mai fost interesate dac─â profesorii ┼čtiu s─â predea o lec┼úie astfel ├«nc├ót elevii s─â o ├«n┼úeleag─â, ci dac─â profesorii o st─âp├ónesc din punct de vedere axiomatic ┼či o predau teoretic ca atare. Predarea de p├ón─â atunci, specific─â ┼či adaptat─â ├«n decurs de zeci de ani fiec─ârei v├órste ┼čcolare, era ├«nlocuit─â cu o predarea de sorginte academic─â. Dac─â p├ón─â ├«n anii ÔÇÖ70 profesorul creea lec┼úia ├«mpreun─â cu elevii, exist─ând la or─â un permanent dialog ┼či o reglare a nivelului lec┼úiei, ├«n noua predare profesorul trebuia pur ┼či simplu s─â turuie lec┼úia c─ât mai riguros, ca la carte, chiar dac─â sim┼úea c─â elevii nu ├«n┼úeleg elementele prezentate.

Aceast─â reform─â a lovit ├«n toate clasele, dar cu prec─âdere ├«n gimnaziu. Mai ales ├«n clasele V-VI schimb─ârile au fost resim┼úite cel mai greu de c─âtre elevi, pentru c─â la aceast─â v├órst─â majoritatea elevilor pur ┼či simplu nu sunt dezvolta┼úi pentru a primi matematic─â pentru elevi mari. Piaget explic─â foarte clar: g├óndirea copiilor, numit─â stadiul opera┼úional concret, este activ─â la copii p├ón─â la 11-12 ani. G├óndirea adult─â, adic─â stadiul opera┼úional formal se generalizeaz─â pe la 12-13 ani. Or, aceast─â reform─â i-a confruntat pe elevii de-a V-a cu o aritmetic─â tratat─â algebric ┼či pe cei de clasa a VI-a cu o geometrie excesiv de riguroas─â, de inspira┼úie axiomatic─â, abstractizarea lovindu-i pe elevi din plin. Ideea ghidant─â a fost ca elevii s─â fie for┼úa┼úi a trece ├«n stadiul de g├óndire adult─â c├ót mai repede. De-abia la programa din 2009 s-au f─âcut ceva pa┼či timizi de corectare a unor elemente introduse ├«n 1980 ├«n clasa a V-a, dar ┼či azi sunt ├«nc─â profesori, chiar autori de culegeri, care nu┬á ├«n┼úeleg sensul acestora.

├Än anii ÔÇÖ80 profesorii erau bulversa┼úi ┼či nu ├«n┼úelegeau cum s─â predea noile inep┼úii din manuale. ├Äncet ├«ns─â, de-a lungul anilor, cei mai mul┼úi profesori au fost disciplina┼úi ┼či adu┼či pe noua linie de predare. Iar ├«n 1990, la zece ani de la aceast─â reform─â, deja toat─â lumea era gata ├«ndoctrinat─â, m├óndr─â de olimpicii no┼čtri ┼či de c├ót suntem noi de tari la matematic─â. Astfel, dup─â Revolu┼úie nimeni nu se mai g├óndea la abandonarea acestui sistem, care hr─ânea puternic orgoliul na┼úional.

 

Eliberarea de comunism?

├Än ceea ce prive┼čte problemele parcurse la clas─â sau date ca tem─â, nivelul ┼či diversitatea acestora a urmat ├«n continuare o pant─â ascendent─â, cresc├ónd de la un an la altul. Iar c├ónd nu se mai putea suporta presiunea ap─ârut─â din cauza problemelor tot mai grele dintr-o lec┼úie, aceast─â lec┼úie se scotea pur ┼či simplu din program─â, desfiin┼ú├ónd-o cu totul. A se vedea de pild─â eliminarea patrulaterelor inscriptibile din clasa a VII-a dup─â boom-ul de probleme pe aceast─â tem─â. ├Än general, fenomenul de alunecare a materiei din facultate ├«n liceu, din liceu ├«n gimnaziu, din gimnaziu ├«n ciclul primar ┼či desigur din primar ├«n gr─âdini┼ú─â a reprezentat o constant─â a ┼čcolii noastre dup─â 1980.

├Än 1997 treaba ├«nc─â mergea minunat; copiii ├«nc─â nu erau distru┼či de stat toat─â ziua la televizor ┼či la calculator. Ca urmare a avut loc un nou salt ├«n dificultate prin reformarea programei ├«nspre mai greu ┼či prin introducerea manualelor alternative. Autorii acestora au scos aproape de tot exerci┼úiile ┼či problemele u┼čoare, de ├«nv─â┼úare, din oferta de lucru. ├Än schimb, am sim┼úit ca ┼či cum toat─â tradi┼úia olimpiadelor a fost desc─ârcat─â ├«n aceste noi manuale. Tot sistemul ┼čcolar matematic vorbea numai despre olimpiade ┼či centre de excelen┼ú─â, ┼či nimeni nu se mai g├óndea la to┼úi ceilal┼úi care, uita┼úi fiind de sistem, au luat-o tot mai clar pe panta suferin┼úei accentuate din cauza matematicii.

Tot ├«n manualele alternative au ├«nceput s─â apar─â ┼či primele gafe dure din punct de vedere a corectitudinii matematice. De exemplu, atunci a ap─ârut ideea de definire a ariei triunghiului. ├Äns─â oricine ┼čtie c─â aria triunghiului este jum─âtate din aria unui paralelogram, iar aria acestuia se deduce u┼čor din aria unui dreptunghi.

Au urmat ani de mutare haotic─â a lec┼úiilor sau capitolelor ├«n jos sau ├«n sus, ├«nc├ót acum nimeni nu mai ┼čtie clar care este logica lucrurilor. Pre┼čedintele Iohannis a f─âcut aluzie de cur├ónd la aceast─â stare de continu─â reform─â, aten┼úion├ónd: reform─â, nu reformit─â. Iar urmarea acestor reforme ├«n cascad─â se vede la clas─â, la toate nivelele: elevii primesc o matematic─â de multe ori f─âr─â nici un sens, f─âr─â nici o logic─â, ce trebuie pur ┼či simplu tocit─â, contrar oric─ârui sens ┼či bun-sim┼ú matematic.

Iat─â c├óteva exemple concrete de ├«ngreunare a limbajului matematic, urmare a reformei lui Ceau┼čescu din 1980. S─â ne amintim de pild─â c├ót de greu s-au dezobi┼čnuit profesorii de unghiul plan corespunz─âtor diedrului dintre planeleÔÇŽ. De-abia dup─â 2000 a ├«nceput s─â fie acceptat unghiul diedru dintre planeleÔÇŽ, ┼či exemplele ├«n acest sens pot continua la nesf├ór┼čit. Oare cum de am priceput ┼či iubit geometria noi, cei care am ├«nv─â┼úat ├«nainte de 1980 din manualele profesorului Hollinger, atunci c├ónd scriam ÔłóA = 60╦Ü ├«n loc de mult mai riguroasa scriere m(ÔłóA) = 60╦Ü? Noi nu am ├«nv─â┼úat despre congruen┼ú─â, dar am ├«n┼úeles geometria. La noi intersec┼úa a dou─â drepte, de exemplu a diagonalelor unui trapez, se scria AC Ôłę BD = O, pe c├ónd ca profesor, dup─â 1990, nu aveam voie s─â scriu dec├ót varianta AC Ôłę BD = {O} corect─â prin prisma teoriei mul┼úimilor. La copil nu se mai g├óndea nimeni, la faptul c─â el nu g├ónde┼čte prin prisma teoriei mul┼úimilor, ci el ┼čtie c─â intersec┼úia a dou─â drepte este un punct. ┼×i acum copiii sunt bulversa┼úi de scrierea divizibilit─â┼úii ├«n forma universitar─â 3|12 ├«n loc forma natural─â 12Ôő«3.

Practic, la reforma din 1980 matematica a fost ├«ngreunat─â pe dou─â direc┼úii de baz─â: o teoretizare riguroas─â excesiv─â ├«n predare ┼či o cre┼čtere clar─â a dificult─â┼úii problemelor. Ambele procese au continuat panta ascendent─â p├ón─â c─âtre anul 2000 ┼či chiar mai ├«ncoace, duc├ónd la o inaccesibilizare extrem─â a matematicii ┼čcolare. Cu c├ót nivelul cre┼čtea mai tare, cu at├ót aveam tot mai pu┼úin elevi care puteau face fa┼ú─â matematicii ┼čcolare. O a treia direc┼úie de schimbare, cea metodico-didactic─â, a ap─ârut ├«n acest proces de ├«ngreunare doar ca o consecin┼ú─â a introducerii primelor dou─â: predarea natural─â practicat─â ├«nainte de 1980 era prea mare consumatoare de timp din ora de 50 de minute. Aceasta a trebuit s─â se retrag─â pentru a face loc marii teoretiz─âri ┼či tot mai dificilelor ┼či bogatelor aplica┼úii. Astfel, actualmente avem o matematic─â ┼čcolar─â adresat─â ┼či aplicabil─â unui procentaj din popula┼úia ┼čcolar─â care evolueaz─â, de la o tem─â la alta, undeva ├«ntre 1% ┼či 10% din popula┼úia ┼čcolar─â la nivel na┼úional. Iar asta dovede┼čte o stare de incon┼čtien┼ú─â ┼či iresponsabilitate cras─â. Procentul de asimilare a materiei este apoi ridicat ├«n anii de final de ciclu prin munca de recuperare a profesorilor de la clas─â ┼či prin orele particulare pl─âtite de p─ârin┼úi.

Faptul c─â actualmente nimeni nu mai ┼čtie de reforma din 1980 ┼či de liniile acesteia, explic─â de ce lumea matematicii ┼čcolare rom├óne┼čti b├ójb├óie ├«n continuare ├«ntr-o cea┼ú─â total─â ┼či nu ┼čtie ├«ncotro s─â o apuce. Profesorii sunt bloca┼úi ├«n paradigma acelei reforme ┼či nimeni nu ┼čtie cum s─â ias─â din aceast─â situa┼úie. Mai r─âu: nimeni nu ┼čtie nici m─âcar c─â ar trebui s─â ias─â din aceast─â paradigm─â. ├Än cel─âlalt col┼ú al clasei (al ringului?), majoritatea elevilor sufer─â fiecare ├«n felul lui. P─ârin┼úii, societatea, nu mai ┼čtiu ce s─â fac─â cu repulsia odraslelor fa┼ú─â de matematic─â, iar de pe b─âncile ┼čcolilor pleac─â ├«n fiecare an tot mai pu┼úini absolven┼úi care ├«n┼úeleg ┼či iubesc cu adev─ârat matematica.

Iar asta este o dram─â! Este drama suprem─â a matematicii noastre ┼čcolare.

 

Anex─â de final

├Än data de 12 feb. 2016 am trimis D-lui Academician Solomon Marcus un e-mail cu materialul istoric complet din Reforma uitat─â (vezi articolul de 20 pagini cu toate detaliile: Istoria unei reforme uitate a matematicii ┼čcolare rom├óne┼čti, partea I, postat pe pentagonia.ro). ├Än data de 13 feb. 2016 am primit de la d├ónsul urm─âtorul r─âspuns:

Drag Profesor Grigorovici,

Foarte interesnta povestea Dv, care-mi e si mie foarte cunoscuta. Am citit un prim fragment si voi continua lectura. Ramanem in legatura, voi reveni.

Cu drag,

              Solomon Marcus

Acesta a fost primul ┼či ultimul e-mail primit de la Dl. Solomon Marcus; din p─âcate nu a mai revenit. Peste o lun─â, ├«n 17 martie, d├ónsul a plecat cu totul din aceast─â lume ┼či ne-a l─âsat s─â lupt─âm aici mai departe. ├Ämi place s─â cred c─â a plecat dintre noi cu ├«ncrederea c─â vom reu┼či totu┼či s─â ├«ndrept─âm ├«n cur├ónd lucrurile ├«n matematica ┼čcolar─â rom├óneasc─â.

8 mai 2016

Prof. Constantin Titus Grigorovici

Reforma uitata (o scurta descriere).pdf