Pentagonia

Una din cele mai mari probleme ale şcolii româneşti, iar predarea matematicii este în elita acestui curent, o reprezintă adresarea profesorilor către elevi într-un limbaj mult prea elevat, înţesat de cuvinte sofisticate, străine lumii ce compune limbajul dobândit la nivel uzual şi folosit de elevi până la ora respectivă. Acest articol este scris ca un semnal de alarmă adresat tuturor acelora care exagerează în acest sens. Iată a doua parte a materialului strâns, cu precizarea că acesta creşte avântat chiar în timp ce lucrez.

Problema este una foarte veche în România. Eu o văd ca reprezentând situaţia “specialistului” care s-a întors de la studii, dintr-o “altă lume”, iar acum, aici, între oamenii de rând, îşi etalează “superioritatea” în fiecare moment prin folosirea unui limbaj din care cei din jur înţeleg un singur lucru: cât de deştept este acesta, deci cât sunt ei de proşti prin comparaţie. Este un fel de bullying intelectual subtil, dar eficient pe durată (“picătura chinezească”?). Unul dintre efectele clare este că şi alţii îşi vor dori să facă studii ca să ajungă “deştepţi” (ca să se poată şi ei “da deştepţi”), după care şi ei se întorc între oamenii de rând şi reiau ciclul.

Când am descris problema ca fiind una foarte veche în România nu am glumit defel: îmi pot închipui copiii de boieri sau din clasele superioare ce se întorceau după anii de studiu de la Viena sau Paris, cum vorbeau într-un limbaj în mare parte neînţeles de către cei rămaşi acasă. Fenomenul s-a păstrat şi în interiorul graniţelor ţării: ne imaginăm tânărul care “întră în pâine” după absolvirea studiilor şi care în domeniul său de specializare şi-a însuşit un limbaj specific, el putând comunica doar în acest limbaj. Problema este că deseori specialistul o face cu mare plăcere, simţind în timp ce vorbeşte admiraţia trezită în faţa celorlalţi.

Până în secolul XIX România nu a avut cu adevărat ştiinţe, deci evident că nu s-a confruntat nici cu nevoia generării termenilor de specialitate. Apoi, românii au preluat ştiinţele de la ceilalţi împreună cu termenii corespunzători, rareori termenii fiind înlocuiţi cu unii de producţie autohtonă. Fenomenul nu este unul tipic nouă; de pildă romanii au preluat aproape ad-literam din greacă foarte mulţi termeni de specialitate, aceştia fiind apoi trecuţi natural şi în alte limbi latine. Francezii au foarte mulţi termeni preluaţi din latină, care era pe vremuri limba activităţilor culte. Dimpotrivă, englezii sau nemţii, care s-au rupt de la o vreme de biserica catolică – total sau parţial – au dezvoltat încet o terminologie specifică, pe parcurs ce dezvoltau şi descopereau diferitele elemente de ştiinţă (desigur că au practicat şi împrumutul, dar mai ponderat). La noi însă – prin uriaşa dezvoltare a ştiinţelor din secolele XIX-XX – fenomenul a ajuns la cote inimaginabile, ducând la un comportament lingvistic năucitor.

Actualmente, acest limbaj împănat cu diverse cuvinte de specialitate a ajuns să penetreze multe din activităţile societăţii noastre. Dau aici două exemple întâlnite zilele acestea în traducerile televiziunilor de orientare mai ştiinţifică. Ţin minte că nu de mult, pe un canal din familia National Geographic, expresia “on the forest flor” a fost tradusă “pe litiera pădurii” (în legătură cu animalele ce trăiesc pe jos). Noroc că urmăresc şi sonor comentariul original, pentru că altfel n-aş fi înţeles despre ce este vorba (tradus mot-a-mot din engleză ar fi “pe podeaua pădurii”). De foarte curând, pe 30 iunie 2023, pe canalul Viasat History, într-o emisiune despre marea expoziţie itinerantă cuprinzând artefacte găsite în mormântul lui Tuthankamon, un reprezentant al firmei nemţeşti ce se ocupă cu transportul în siguranţă a acelor obiecte extrem de valoroase, explica despre procesul de mutare a acestora că  “das ist eine relativ lange Sache” (mot-a-mot tradusă: “asta este o treabă relativ lungă“); în traducerea de pe ecran a apărut că această activitate este “cronofagă“.

Am făcut această analiză a fenomenului, incluzând şi două exemple aleatorii despre felul cum fenomenul jargonului de specialitate penetrează viaţa noastră de zi cu zi, pentru a sublinia realitatea acestuia în toate domeniile în care ştiinţa se intersectează cu viaţa noastră. Elevii resimt desigur intens astfel de situaţii, matematica fiind una dintre materiile de vârf în acest sens. Mai ales în reforma începută prin 1978 în materia de liceu, o componentă de bază era reprezentată de exprimarea riguroasă, iar acest aspect a fost surprins magistral de realizatorii filmelor Liceenii prin porecla dată profesoarei de matematică: “Isoscel“. Un cuvânt extraterestru, pronunţat probabil cu multă emfază de profa de mate a dus la această poreclă (oare, careva din echipa de scenarişti chiar a avut în copilărie o astfel de situaţie?). Oricum, îmi pot închipui că situaţia din acele filme i-a mai liniştit pe mulţi profesori din avântul lor de a accentua prea teatral diverşii termeni de specialitate din lecţia de matematică (am descris cuvântul “isoscel” ca extraterestru, prin comparaţie de pildă cu “echilateral”, din care în româneşte mai înţelegi câte ceva).

Ideea pentru acest dublu eseu mi-a venit în urma lecturării unui articol din aprilie de pe republica.ro, scris de dl. Andrei Conţan, care începe cu o descriere nu tocmai măgulitoare a şcolii româneşti prin care am cam trecut cu toţii (chiar şi această parte ar merita o analiză temenică, dar las pe seama cititorilor treaba asta, subiectul respectiv îndepărtându-se prea mult de tema discuţiei noastre). Totuşi, destul de repede autorul vine cu un pasaj magistral ce ne duce direct în centrul subiectului limbajului împănat până la refuz cu cuvinte tehnice, în faţa cărora elevul nu are altă şansă de supravieţuire decât pura toceală, învăţatul pe de rost în formele sale cele mai brute şi extreme. Aşadar, iată citatul respectiv:

Am în minte că în clasa I am exersat la tablă propoziția „Ana are mere” cu presiunea de a mă ridica la nivelul așteptărilor bunicii, care profesa la aceeași școală generală.

Apoi, la finalul clasei a VIII-a, în lupta cu materiile ”de bază”, „Ana are mere” ar fi trebuit redat sub forma: „Ana este deținătoarea unui obiect sferic de natură fructiferă, clasificat ca specie pomiferă Malus, conform taxonomiei botanice, cu o compoziție chimică bogată în zaharuri, fibre și substanțe antioxidante, conform analizelor nutriționale efectuate.”

Iar la finalul clasei a XII-a, așteptările erau de a reproduce fidel texte de nivelul: „În lumina contemplației, se poate afirma că există o entitate numită Ana, iar această entitate posedă o manifestare fizică în formă de sferă comestibilă, cunoscută sub numele de măr. În esență, Ana și mărul sunt două aspecte diferite ale aceluiași fenomen, iar această dualitate poate fi percepută ca o iluzie a minții umane, care încearcă să distingă și să definească obiectele fizice din lumea materială. Prin urmare, există o legătură subtilă și interconectată între subiect și obiect, care poate fi explorată prin introspecție și contemplare profundă.”

Las aici o pauză de uimire şi de râs; puteţi reciti pasajul respectiv – Magistral! – pentru că descrie în mod fabulos şcoala românească (ad literam fabulos!, adică aidoma unei fabule). În plus, cel mai bine se înţelege o critică atunci când se vorbeşte despre alţii, nu despre persoanele de faţă, caz în care critica ar trezi impulsuri de apărare şi contraatac (în cazul de faţă critica fiind despre cei de limba română, nu despre noi, cei de matematică).

Cum putem schimba azi învățarea? se întreabă Andrei Conţan şi tot el începe să aducă şi anumite răspunsuri. Iată în continuare ideile selectate din acest articol, idei ce mi-au îndreptat atenţia înspre redactarea eseului de faţă (Gaspar Gyorgi a apărut ulterior cu explicaţiile sale):

Mă regăsesc acum, 20 de ani mai târziu, de partea cealaltă a „catedrei”, într-un mediu online sau hibrid, oferind cursuri de formare profesională viitorilor profesioniști în IT. Obiectivul e unul singur: ca participanții la lecție să înțeleagă în termeni simpli domeniul în care vor intra pentru a putea naviga cu mult curaj și curiozitate printre problemele de care se vor lovi. De 5 ani de zile de când lucrez sub această paradigmă (…) am observat schimbări remarcabile în rândul participanților:

– Explicațiile simple sunt mult mai ușor de reținut și redat, şi îmbunătățesc astfel memoria.

– Explicațiile simple i-au ajutat pe cursanți să se implice în activitățile de grup, iar informațiile devin identificabile și ușor de înțeles.

– Explicațiile simple i-au ajutat pe cursanți la construirea încrederii de sine.

În IT, o abilitate tot mai rar întâlnită e ca angajații să fie capabili să explice o tehnologie sau un produs complex în termeni simpli, ușor de înțeles, nu pentru că managerul are nevoie să înțeleagă, ci ca dovadă că inginerul înțelege complet problema de care se lovește.

A cunoaște numele unui concept nu înseamnă că îl și înțeleg, (…) Prin simplitate în comunicarea noastră, am putut ajuta la înlăturarea barierelor și face conceptele tehnice mai accesibile unui public mai larg.

Pentru început, folosesc 3 idei de bază:

– În introducerea unui concept tehnic, evit utilizarea jargonului.

– Evit termenii tehnici care ar putea fi nefamiliari. În schimb, mă concentrez pe utilizarea unui limbaj simplu, de zi cu zi, pe care oamenii îl pot înțelege cu ușurință. (…)

– Simplific la maximum, inspirat de poveștile celebrului profesor Richard Feynman – „organizarea și simplificarea sunt critice” – repet procesul de simplificare până când obțin o poveste pe care o pot spune oricui ascultă.

Revin la tema de la începutul articolului: de prea multe ori, vrem mai degrabă să părem deștepți decât să învățăm. Aceasta este o oportunitate ratată de a învăța. Dacă ai o conversație cu cineva și acesta începe să folosească jargon pe care nu îl înțelegi, roagă-l să îți explice ca și cum ai avea 12 ani. Nu numai că îți vei supraalimenta propria învățare, dar o vei supraalimenta și pe a celorlalți. Chiar și pe a celui care îți vorbește.

Mai clar nu ştiu dacă se poate, sau altfel spus: “Congruent, adică egal prin suprapunere“! Recomand lecturarea întregului articol (îl găsiţi la adresa https://republica.ro/cand-folosim-cuvinte-pompoase-ratam-oportunitati-de-a-invata-cum-putem-facilita-invatarea-in-companii ) şi adăug aici alte câteva citate edificatoare:

Dăm din cap chiar și atunci când nu înțelegem despre ce vorbește cineva. Chiar și atunci când ne interesează tema. (…) În goana după recunoștință și validare, folosim cuvinte mari și complicate pentru a impresiona. Mesajul se pierde în traducere, întrebările clarificatoare nu sunt adresate de teama stigmatizării, (…) De prea multe ori, vrem mai degrabă să părem deștepți decât să învățăm ceva nou și folositor.

Vedem cum se regăseşte o idee şi la Gaspar Gyorgi şi la Andrei Conţan. Este vorba de observaţia că într-un domeniu de specialitate, absolventul specialist este prin natura specializării sale imersat într-un limbaj supraelevat, inaccesibil semenilor de rând, chiar celor cu care are apoi de interferat şi cărora trebuie să le aducă plusvaloarea studiilor sale. Practic, datorită limbajului dobândit, el este pus în situaţia de a nu-şi putea îndeplini în mod eficient menirea ce şi-a asumat-o prin studiile făcute. Iar dacă acest specialist nu are o doză bună de empatie, nu simte că vorbeşte “prea sus” în faţa celor din jur, de fapt nu simte că “vorbeşte cu pereţii”, atunci se ajunge în stări de felul celor descrise mai sus, anume că el ajunge cel mult doar să fie adulat de către “proştii” din jur, el nedevenind la rândui formator intelectual.

Plecând de la ultima frază exprimată putem deduce şi o altă consecinţă extrem de dăunătoare ce s-a dezvoltat în societatea noastră, anume faptul că cei din jur îşi vor forma această părere despre un specialist, anume că este un om “atât de deştept” încât “oamenii de rând” nici nu prea înţeleg ce spune. Astfel, din păcate, acesta ajunge să fie adulat de către “plebea” din jur, fiind deseori luat ca model comportamental. Şi “următorii” vor trage să-şi însuşească un astfel de jargon de specialitate, nu pentru a ajunge mari specialişti, ci doar pentru a fi şi ei adulaţi la rândul lor. Societatea noastră este înţesată de aşa-zişi “specialişti” care doar asta fac, să se împăuneze cu folosirea unui jargon de specialitate, cu citate înalte şi evocarea unor nume sonore (vă rog să observaţi ce veţi simţi în curând, atunci când voi veni cu un citat din Schopenhauer despre cum ar trebui să abordăm teorema lui Pitagora, ceva de genul: Uau, cel care vorbeşte de ăla “e deştept tare”, sau dimpotrivă, “se dă mare” în faţa noastră “aruncând” în jurul său cu astfel de nume pompoase).

Sunt clare şi absolut edificatoare ideile reluate mai sus. În mod special, ca o mică divagaţie, aş accentua puţin o idee interesantă din articolul mai sus evocat. Astfel, Andrei Conţan spune într-un anumit moment că: Explicațiile simple sunt mult mai ușor de reținut și redat. Și îmbunătățesc astfel memoria. Este evident că aici dânsul se referă la o învăţare raţională şi sănătoasă, nu la simpla toceală neînţeleasă. Când elevul se obişnuieşte doar să tocească, el se obişnuieşte automat ca să o facă pentru a o putea reda (la test sau la ascultarea din lecţia respectivă), dar tot automat se întâmplă şi fenomenul opus, anume că de fiecare dată el trebuie să uite rapid ce a învăţat înainte, pentru a face loc în memoria de scurtă durată elementelor din viitoarea lecţie. Este evident că astfel se antrenează doar memorarea papagalicească de scurtă durată, neglijându-se masiv memoria profindă şi logică. Dimpotrivă, în urma unor explicaţii simple, deci de înţeles şi uşor de redat, memoria logică se antrenează şi se îmbunătăţeşte. Ţin minte în acest sens nişte eleve de a 9-a “bune tocilare”, care nu reuşiseră să cuprindă într-o frază descriptivă cu sens următoarele trei elemente: 360^o în jurul Ecuatorului; 24 de ore pentru o zi; 15^o pentru un fus orar. Nefiind punctate la test, ele reproşau de zor că au stat până la 3 noaptea să înveţe, consumând mai multe cafele (la geografie s-a întâmplat asta). Păi, dacă nu gândeau, ce să le faci?

Dar să revenim spre final la matematica noastră. După cum spuneam şi în prima parte a eseului de faţă, calea de mijloc este probabil cea mai sănătoasă. Nici exagerarea folosirii jargonului de specialitate la clasă nu este în regulă, dar nici evitarea folosirii termenilor tehnici nu poate duce la ceva bun; elevii trebuie totuşi să le înveţe şi să le poată folosi până la urmă. De obicei totul se poate rezolva prin tact pedagogic.

Ţinând cont că Evaluarea Naţională în finalul clasei a 8-a este o examinare la nivel naţional (mulţi neavând parte de o predare strălucită sau de un deosebit tact pedagogic la clasă), EN fiind vitală şi decisivă pentru mase uriaşe de absolvenţi, este evident că autorii subiectelor ce se dau la această EN sunt foarte atenţi în exprimare. Astfel, putem observa o mare grijă pentru controlul jargonului de specialitate, prin evitarea oricăror derapaje ce ar putea fi ulterior reproşate de către mass-media, şi este foarte bine că se întâmplă aşa.

La fel de bine este şi faptul că în auxiliarele de pregătire a EN se pune accentul şi în sensul opus, pe încărcarea limbajului, pentru ca elevii să se înveţe şi să nu aibă surprize neplăcute la examen. Doar că această abordare este bună numai atunci când elevul se pregăteşte sub îndrumarea strictă a unui adult care se pricepe la aceste aspecte. Altfel, dacă n-are cine să-l iniţieze pe elev în folosirea limbajului extrem, acesta se sperie şi sigur nu mai învaţă, cel puţin partea respectivă. Dau aici un citat întâlnit în ultima perioadă pentru a fi clar înţeles la ce mă refer: Fie A şi B punctele de intersecţie a reprezentării grafice a funcţiei f cu axele Ox, respectiv Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy, iar P mijlocul segmentului AB. Determinaţi lungimea segmentului OP. Nu vreau să susţin aici că acest text ar putea fi redactat mult mai scurt, dar observ că lungimea sa păstrând acel limbaj abstract timp de peste două rânduri îi face pe mulţi elevi să abandoneze ideea de a rezolva această cerinţă. Am şi alte exemple ce emană mult mai clar înverşinare în a-l prinde pe elev “în offside”. Ce părere aveţi de pildă despre exprimarea prismă dreaptă cu baza pătratul ABCD în loc de denumirea oficială de prismă patrulateră regulată? Mie îmi sună a îmbârligarea limbajului cu orice preţ.

Spuneam la început că materialul pentru acest eseu se adună în timp ce lucrez. Iată în final o idee sugestivă, care deşi nu are aparent nimic de-a face cu matematica, analizată mai profund se dovedeşte deosebit de potrivită aici. Citez în continuare din d-na Dr. Mihaela Bilic, medic nutriţionist care ţine emisiunea Frecvenţa gustului la Europa FM. În data de 23 iunie, într-o emisiune despre cum îi învăţăm pe copii să mănânce, dânsa spunea: Copilul trebuie să guste de mai multe ori dintr-un gust ca să se obişnuiască cu acesta. Este evident că acelaşi principiu se aplică şi la alte lucruri noi aduse în viaţa copilului, iar elementele de matematică, îndeosebi cele ce implică cuvinte noi, străine limbajului obişnuit al vârstei, şi mai ales la clasele mai mici, acestea trebuie introduse cu mult tact şi răbdare. CTG

P.S. În perioada când redactam acest eseu am participat la un curs Waldorf, unde am lucrat în grupe de lucru şi am audiat multe conferinţe (dar am şi ţinut un curs de desen geometric). Conferinţele au fost ţinute de diverşi docenţi din străinătate (Israel, Ungaria, Cehia, Germania, Franţa şi Maria Britanie). Am aici o observaţie din partea celor care au participat la grupul de lucru condus de docentul britanic, anume cât de mult au apreciat simplitatea felului său de adresare, de vorbire. Am remarcat şi eu modestia cu care dânsul vorbea, modul liniştit şi deloc pompos de adresare în conferinţa ţinută în plen (cu toţii erau reprezentanţi ai Cercului de la Haga, întrunirea internaţională a reprezentanţilor ţărilor în care funcţionează pedagogie Waldorf). Evitând tot timpul jargonul de specialitate specific pedagogiei Waldorf (da, avem şi noi aşa ceva, iar uneori este cvasi-inaccesibil), dânsul atrăgea automat auditoriul într-o stare de linişte, din care fiecare putea urmări clar ideile prezentate.

P.P.S. Din pură întâmplare sunt în posesia unui citat ce scoate în evidenţă starea opusă celor spuse în primul P.S., anume despre atitudinea de prezentare îngâmfată, fără intenţia de a te şi face înţeles de către cei pe care ţi-ai asumat să-i “luminezi”. Iată citatul (ce se referă, după cum am înţeles, mai mult la colaborarea de mentorare a unui coleg începător):

Ca să pot ajuta cu adevărat pe cineva, trebuie să înţeleg mai mult decât acesta – dar mai întâi trebuie ca eu să înţeleg ce a înţeles acesta. Dacă nu îmi reuşeşte asta, atunci ceea ce înţeleg, ceea ce ştiu eu în plus nu-i va fi de nici un folos.

Dacă ţin totuşi să dau relevanţă cunoaşterii şi inţelegerii mele suplimentare, atunci ţine doar de mândria şi de vanitatea mea, că nu vreau (că nu mă străduiesc) să-l ajut, ci că mai degrabă vreau să fiu admirat de către acesta (că mai degrabă ajung să-mi doresc să fiu admirat de către acesta).

Nu cunosc defel autoarea, dar dau totuşi sursa, aşa cum mi-a parvenit: Søren Kierkegaard, “Samlede Værker” (Opere alese), Kbh 1964, Vol. 18, Pag. 96-97.

Una din cele mai mari probleme ale predării matematicii – şi nu numai – o reprezintă adresarea profesorilor către elevi într-un limbaj mult prea elevat, înţesat de cuvinte sofisticate, străine lumii ce compune limbajul dobândit la nivel uzual şi folosit de elevi până la ora respectivă (mult prea elevat, dar şi prea repede elevat). Acest articol este scris ca un semnal de alarmă adresat tuturor acelora care exagerează în acest sens. Noi trebuie să conştientizăm că nu sunt puţini aceştia care folosesc un limbaj “extraterestru” pentru vocabularului majorităţii elevilor, care au chiar ca una din liniile ghidante în meseria de profesor să vorbească în acest mod.

Analizând lucrurile la nivelul diferitelor trepte de şcolarizare, plecând de sus putem constata următoarele. La nivelul facultăţii de matematică reprezintă o normalitate folosirea unui limbaj tehnic cât mai elevat şi mai sofisticat. Acolo sunt matematicienii între ei şi se pot potenţa cât doresc în această direcţie (la fel în orice altă facultate cu limbajul specific ştiinţelor respective). Coborând în treapta a doua a liceului, la clasele cu bacalaureat la matematică, te poţi aştepta ca elevii să fi dobândit deja arta însuşirii rapide a unor noi termeni de specialitate; coborând însă mai mult, la primele clase de liceu, se simte că la acestea este nevoie de “puţin tact” în introducerea noilor termeni. Cât despre clasele gimnaziale, care oricum au în componenţă elevi de toate nivelele şi toate orientările intelectuale, aici folosirea inadecvată şi prea incisivă a unui jargon de specialitate devine profund dăunătoare, acţionând distructiv în direcţia tuturor celor care nu se întâmplă să fie “matematicieni pur sânge”. Această afirmaţie capătă un nivel de profunzime maximală în primele două clase gimnaziale, acolo unde avem combinaţia dintre elevi mici (care majoritatea n-au trecut încă în stadiul de gândire operaţională formală), pe de-o parte, şi profesori specialişti de matematică în locul blândei învăţătoare (profesorii venind cu impulsul puternic de a-i pune cât mai repede “pe linia” matematicii pe cei mici).

Aceste afirmaţii ajung la stadiul acut mai ales când ne referim la introducerea elementelor de geometrie în clasele 5-6, aceasta fiind o materie cu totul nouă (99,99%) faţă de ce cunoştea elevul până în acel moment. Mai ales dacă analizăm felul în care începem geometria, anume prin introducerea unei liste foarte lungi de elemente noi ce reprezintă însă doar structura figurilor geometrice, “partea atomică” a acestora, plină de cuvinte noi pentru copii, înţelegem cât de dramatică şi disperată este percepută situaţia de către majoritatea elevilor. Din punct de vedere psihologic, noi ar trebui să plecăm de la pătrate, triunghiuri şi cercuri, elementele cunoscute elevilor, pe care să le disecăm încet şi să ajungem la componentele acestora, la segmente şi unghiuri, şi la relaţiile dintre ele. Dar nu, noi începem de la componente – care nu au nici cea mai mică relevanţă pentru elevi – pentru că doar aşa ştim să predăm geometria, aşa se predă această materie din punct de vedere riguros ştiinţific. În acest proces însă, pentru cei mai mulţi geometria reprezintă materie care luni la rând aduce doar un şir aparent nesfârşit de cuvinte noi – fără nici cea mai mică relevanţă pentru elevul obişnuit, vocabularul de specialitate crescând mult peste orice nivel de suportabilitate normal. Cât despre clasele primare, aici nu văd mari pericole în acest sens, deoarece este puţin probabil ca învăţătoarele să alunece în astfel de extreme ale vocabularului de specialitate.

Ca în paranteza de mai sus, trebuie spus că aceasta este situaţia în cazul oricărei ştiinţe (geometria reprezentând totuşi vârful de lance), doar că matematica este una dintre cele ce apar imediat din clasa a 5-a, alături de biologie, geografie şi istorie. În plus însă, dintre acestea matematica este singura care-şi poate justifica atitudinea “agresivă” în implementarea unui limbaj prea încărcat cu motivaţia examenului din finalul gimnaziului.

În general, fiecare materie are nevoie de jargonul ei de specialitate pentru a se exprima, iar în consecinţă copiii sunt practic bombardaţi cu cuvinte noi ce se schimbă de la o oră la alta într-un ritm de multe ori prea rapid, mult prea rapid (evident că şi religia se integrează în acest trend, doar că acolo măcar nu-i stres, acolo toţi primesc 10 din oficiu). Efectul psihologic rezultant este desigur faptul că mulţi elevi au tendinţa de “a nu mai auzi” cele spuse de profesori la diferitele ore, nici vorbă de a mai şi încerca să înţeleagă ce spun aceştia (cu trimitere evidentă spre dezvoltare de analfabetism funcţional dacă obiceiul nu este întrerupt în timp util prin trecerea elevului în faza de înţelegere).

Apoi, trebuie vorbit aici şi de cantitatea de cuvinte noi introduse “pe unitate de timp”. Un coleg a reuşit în urmă cu cca. 20 de ani să contabilizeze la o clasă de a 9-a în ziua cea mai densă a săptămânii, cumulat la toate materiile 142 de itemi noi (din câte ţin minte). Ne putem imagina câţi dintre aceşti itemi fuseseră termeni noi de specialitate. Părerea, impresia că odată definit, un astfel de termen este clar înţeles şi însuşit de către elevi este pur şi simplu utopică, iar aşteptarea ca ei să înveţe acasă noţiunile respective şi să le poată folosi automat începând de ora următoare, asta este una din cauzele faptului că elevii nu învaţă să gândească ci înţeleg prin învăţare doar simpla toceală. Astfel, cuvântul nou nu intră într-un vocabular natural al elevului, ci rămâne suspendat undeva între necunoaştere şi o folosire artificială, dar de fapt neînţeleasă. Eu simt aici că putem vorbi de o folosire de faţadă a acestor cuvinte, un fel de mascaradă de obicei neînţeleasă, de genul “la orele astea vorbim cu astfel de cuvinte”.

Uneori apar referiri la acest fenomen al limbajului prea sofisticat şi în alte părţi decât în procesul de învăţământ din şcoală. De pildă, în emisiunea Antrenorul părinţilor din data de 4 iunie 2023, Gaspar Gyorgi îi explică Mirelei Retegan următoarele: G.G. … oameni care veneau şi-mi spuneau: “Gaspar, e un pic ciudat felul în care vorbeşti” – pentru că atunci vorbeam mult mai mult în jargon de specialitate decât o fac acum – “dar, dincolo de asta, ce ajunge la mine este ca spui ceva important şi aş vrea să mă ajuţi să înţeleg un pic mai bine, aşa că te rog vorbeşte pe limba omului obişnuit, încearcă să-mi explici în aşa fel încât să-mi fie un pic mai uşor de înţeles”. M.R. … eu asta fac aici, îl ajut pe Gaspar să vorbească pe limba omului obişnuit. G.G. … ăsta e paradoxul psihologiei în România, că în facultate eşti învăţat să-ţi însuşeşti un limbaj de specialitate, iar după aceea, pentru a te înţelege cu oamenii trebuie să renunţi la acel limbaj de specialitate (urmăriţi înregistrarea https://www.youtube.com/watch?v=a2hqWYlXmAE între minutele 37:20 – 38:00). Da! Fără comentarii!

Folosirea unui limbaj inaccesibil este clar una din cauzele eşecului şcolii actuale din România, a procentajului uriaş de elevi cu analfabetism funcţional în toate direcţiile. Accesibilizarea limbajului duce evident la accesibilizarea mesajului transmis, dar pentru asta profesorii trebuie să conştientizeze că “soluţia problemei” este la ei şi să nu mai dea simplu “vina” pe elevi.

Desigur că nici evitarea introducerii termenilor noi nu este o soluţie viabilă pe durată; cu greu ar mai putea avea loc evoluţia elevilor pe drumul învăţării matematicii (practic a oricărei ştiinţe) fără cuvintele ce-i compun limbajul specific. Ca în orice domeniu, nici aici nu este bine a trece dintr-o extremă în cealaltă. La fel ca oriunde şi aici calea de mijloc este de obicei cea mai sănătoasă.

Profesorul care stăpâneşte “arta predării matematicii” ştie cum să introducă în limbaj un nou cuvânt, o nouă expresie, astfel încât să nu “îi şocheze” pe elevi, să nu îi repulsioneze. Mai ales în clasele 5-6 este important ca profesorul de matematică să ia în calcul frica de matematică cu care vin elevii din ciclul primar şi să încerce să preîntâmpine adâncirea lor în această stare.

Mi-a fost dat să cunosc o astfel de atitudine grijulie la profesori din Germania, la care am observat de-a lungul timpului expresia “triunghiurile cutare şi cutare sunt congruente, adică egale prin suprapunere“. Observăm cum folosirea termenului nou, străin limbajului uzual al copilului, este însoţit imediat în exprimarea adultului de “o traducere” mai accesibilă elevilor (pe germană termenul “deckungsgleich” înseamnă mai exact “egal prin acoperire” fiind şi mai apropiat în limbajul uzual decât traducerea mea “egal prin suprapunere“). În spaţiul de cultură în limba germană ideea este atât de împământenită încât şi dacă dăm spre căutare cuvântul “deckungsgleich”, toate adresele oferite pe net, inclusiv wikipedia.org, dau automat în text ambele “kongruent (deckungsgleich …)“.

Personal nu cred totuşi că ar fi sănătos să înlocuim definitiv, adică pe durată cuvântul “congruente” cu expresia “congruente, adică egale prin suprapunere” după modelul nemţilor, dar am preluat ideea că la început să folosesc expresia combinată, până când simt că elevii s-au obişnuit cu cuvântul “congruent” în cadrul lecţiei despre metoda triunghiurilor congruente (adică pentru o vreme, oarecum pe parcursul clasei a 6-a, până când am percepţia clară că elevii şi-au însuşit noţiunea).

Desigur, asta funcţionează doar cu condiţia să fi făcut înaintea lecţiei respective – măcar printr-o “poveste” descriptivă – analiza situaţiei de “egalitate prin suprapunere” prin constatarea că foile cu triunghiurile construite de doi elevii puse una peste cealaltă pe geamul clasei vor arăta prin transparenţă suprapunerea perfectă a celor două triunghiuri (construite pe aceleaşi date, de pildă prin cazul de construcţie LUL; asta este de fapt ideea introducerii acestora mai întâi sub formă de “cazuri de construcţie”, ducând deci la triunghiuri “egale prin suprapunere” numite apoi “congruente”, iar doar ulterior drept “cazuri de congruenţă” în cadrul unei noi metode de demonstraţie).

Legat de “exerciţiul” aici evocat, precizez că eu nu am mai făcut acest exerciţiu concret la clasă de peste 20 de ani – este şi greu de făcut, deoarece elevii desenează de obicei în caiet; ca să-l pot face ar trebui să le cer construcţia pe coli de hârtie separate şi de obicei nu consider să-mi iau acest timp. Făcându-l concret, aş avea garanţia că toţi elevii au priceput, dar nu acesta este obiectivul meu aici; oricum elevii slabi ai clasei nu vor beneficia de idee pentru că ei oricum nu vor învăţa cu adevărat metoda triunghiurilor congruente la demonstraţii (sau, poate greşesc?). Pe de altă parte, elevul mediu, elevii din blocul central al Clopotului lui Gauss, acesta îşi pot imagina exerciţiul, cu condiţia măcar să ne luăm 2-3 minute să il povestim, iar de aici mai departe vor putea conecta cu “imaginea” imaginată în acest moment (iar asta întăreşte capacitatea de imaginare a elevilor, mai ales în aceste vremuri când ei sunt obişnuiţi să vadă totul pe ecrane).

În mod similar, în cazul cuvintelor “complementare” sau “suplementare”, eu folosesc pentru început, pentru o vreme, măcar în apariţiile izolate din clasa a 6-a expresia dublată că “cele două unghiuri au împreună 180^o, adică sunt suplementare” sau “unghiurile B şi C sunt complementare, adică au împreună 90^o” (măcar din când în când, cel puţin la apariţii noi, când nu le-am folosit de mult). Apoi, trec destul de repede la folosirea curată, spunând simplu “complementare” sau “suplementare”, Important este să le acord elevilor timpul să se obişnuiască cu noile cuvinte, fără ca să apară în ei senzaţia că nu înţeleg ce vorbesc (probabil, mai reiau ideea de dublare descriptivă a cuvântului şi la primele apariţii din clasa a 7-a, dar apoi gata). CTG