Efectul ecranului asupra capacităţii de învăţare, cu scurte priviri asupra matematicii

În articolul despre importanţa atenţiei în procesul de învăţare ne-am lovit de faptul că folosirea ecranului de la vârste tot mai timpurii şi pe durate tot mai mari duce la o degradare puternică a capacităţii de atenţie şi de imaginaţie a elevilor, dar mai ales la o scurtare a duratei în care aceştia sunt capabili să acorde atenţie unei prezentări discursive. Mi-am propus cu această ocazie să abordez în mod separat subiectul, pentru a clarifica aspectele ce la momentul respectiv le-am prezentat neexplicate, doar “pe încredere”.

În articolul respectiv am vorbit despre capacitatea elevului, a elevilor de a acorda atenţie unui subiect extern, un subiect care nu face parte dintre subiectelelor preferate, dar şi despre durata medie a elevilor de a acorda atenţie într-o lecţie. Spuneam că despre acest aspect am auzit în urmă cu peste zece ani, atunci când o prietenă bună s-a întors din Statele Unite după câţiva ani de predat acolo. Ea ne-a povestit atunci despre attention span şi despre faptul că acolo, în “state”, acest interval de atenţie era considerat a fi cam de cca. 6 minute. Cu alte cuvinte, ca profesor n-ai voie să le turui elemente noi de lecţie mai mult de 5-6 minute “dintr-o bucată”, după care trebuie să te opreşti. Pur şi simplu trebuie să te opreşti. În schimb, recomandarea era să le dai imediat exerciţii aplicative (până nu uită ce i-ai învăţat şi ca să le fixeze). Aşadar, elevii sunt în stare să acorde profesorului atenţie pentru un anumit interval de timp, după care “s-a dus cu atenţia” faţă de acel subiect.

Astfel de aspecte nu ne-au fost prezentate la cursurile din facultate, dar nu se discută sistematic, ordonat şi ţintit nici la ora actuală (cel puţin mie nu mi-a fost dat să aud astfel de idei spuse oficial în învăţământul românesc). Este însă posibil ca uneori, mai nou, să apară astfel de idei ca aspecte colaterale, în cadrul diferitelor cursuri (din facultăţi sau de formare continuă).

Dar, de unde s-a ajuns ca în “lumea civilizată” – din care cu multă mândrie începem să facem şi noi parte tot mai mult – cum s-a ajuns ca elevii să aibă o capacitate atât de scurtă de atenţie? Cum spuneam, asta este o întrebare foarte importantă pentru că şi noi ne îndreptăm încet, dar sigur spre acea stare de lucruri. Din câte cunosc, capacitatea de atenţie a copiilor suferă puternic cu cât aceştia petrec mai mult timp în faţa ecranului (în acest domeniu sunt un mic specialist; am parcurs 7 module de câte o săptămână cu dl. Heinz Buddemeier, Profesor la Universitatea din Bremen, Germania, specializat în efectele ecranului asupra oamenilor). Să analizăm acest fenomen. Pentru uşurarea lecturii am fragmentat textul cu o serie de titluri orientative.

ISTORIC AL FOLOSIRII ECRANELOR ÎN ROMÂNIA  La începutul anilor ’90 elevii români aveau în medie un nivel foarte bun de atenţie, deoarece în copilăria lor (înainte de 1990) aceştia nu petrecuseră decât foarte puţin timp în faţa ecranelor. Către finele anilor ’90 şi în primii ani după 2000, atenţia începea să scadă slab, dar vizibil pentru un ochi avizat, deoarece în copilăria elevilor din acei ani îşi făcuseră deja apariţia multiplele canale de televiziune străine difuzate non-stop prin cablu (pe baza cărora mulţi învăţau diferitele limbi străine), dar şi televiziunile comerciale româneşti.

“Vârful de lance” în procesul de împiedicare a dezvoltării sănătoase a copiilor au reprezentat-o desigur canalele de desene animate. La începuturi “intrau” în casele românilor 1-2 canale de desene animate, iar acestea erau de obicei în limbile de unde erau preluate canalele respectivă, aşa încât statul la televizor era însoţit de faptul că micuţul se dovedea că prindea foarte bine limba respectivă. Cu alte cuvinte, se părea că statul la televizor este ceva chiar folositor şi nimeni nu simţea ce se întâmplă pe ascuns în spatele acestui proces.

Părinţii îi lăsau tot mai liniştiţi pe puiuţii lor în faţa televizoarelor, pentru că – e evident – desenele animate nu sunt violente precum filmele pentru adulţi. Astfel, nivelul de atenţie şi capacitatea de a înţelege noile lecţii au scăzut în continuare de-a lungul anilor, odată cu multiplicarea numărului de canale de desene animate (la care, cum am mai spus, părinţii nu vedeau nici cea mai mică problemă, pentru că – nu-i aşa? – sunt făcute pentru copii).

Desigur că şi celelalte canale de televiziune, de muzică, de filme sau de sport, toate având un puternic rol distractiv, cu acel efect atractiv de care nu te prea poţi apăra, toate au contribuit la scăderea capacităţilor generale de învăţare a elevilor. Ca profesor, eu am verbalizat la începutul lui 2005 că percepeam o rupere a capacităţii de atenţie şi de învăţare a elevilor, o surpare a învăţării, ce – simţeam eu că – s-ar fi petrecut cândva între 2000 şi 2004. Simţeam că aceasta s-a petrecut la toate generaţiile deopotrivă, prinzându-i pe fiecare într-o anumită fază de dezvoltare (vezi întâmplarea evocată în P.S.1.). Mă ţin minte că am început să o spun astfel: s-a întâmplat ceva în ultimii 4-5 ani pentru că văd că a scăzut brutal capacitatea şi disponibilitatea de învăţare, la toate vârstele (eu vedeam asta la gimnaziu şi la liceu).

Personal, după ce ne-am dat seama despre fenomen, la al doilea copil al nostru născut în ianuarie 2004, prin vara acelui an (deci pe la vârsta de cca. 6 luni a fetiţei) am luat telecomanda şi am scos în mod manual din memoria televizorului toate canalele de desene animate (din ambele televizoare din casă, atât cel al nostru, cât şi cel din camera soacră-mi). La fiecare rearanjare a posturilor de către compania de distribuţie prin cablu reluam procedura de eliminare a canalelor “pentru copii” din televizoare, conştient că acestea au menirea ascunsă de a creea dependenţa de ecran la copii (distrugerea atenţiei şi a capacităţii de imaginare sunt efecte colaterale).

Cu anii, fiica noastră vedea, când mergeam în vizită, că la alţi oameni în televizor există desene animate, se uita, dar nu era suficient pentru a creea dependenţă. La o anumită vârstă a şi întrebat, iar eu i-am explicat cinstit, dar pe mintea ei (cândva între grădiniţă şi şcoală) că noi nu vrem desene animate la care ea să stea să se “hoalbe” toată ziua (a se holba: eu mă holb, tu te holbi, el/ ea se hoalbă, noi ne holbăm etc.). I-am spus că este mult mai bine ca ea să se joace cât mai mult timp cu ce găseşte, iar noi să-i ctitim cât mai multe poveşti (în la vremea respectivă primea cam trei poveşti pe zi (spuse sau citite): una dimineaţa la grădiniţă sau la şcoală,, una după prânz înainte de somnul de după amiază şi una seara la culcare.

Ea a înţeles foarte bine, iar când a început, prin clasele 3-4 să se uite totuşi uneori la televizor pe canale de gen “teleenciclopedie” (Discovery, Animal Planet sau National Geografic), dacă avea loc o mutare de canale şi apărea pe o poziţie nouă un canal de desene animate, ea mă anunţa: vezi tată că au mutat iar posturile şi au apărut desene animate; trebuie să le scoţi.

Ţin minte, legat de desenele animate din diferitele vizite, unele întâmplări. În primul rând îmi aduc aminte când în televizorul unei prietene am numărat 8 canale pentru copii mari, la care puteam observa clar primele elemente de atragere şi ţinere a copilului “lipit de ecran”. În plus, acolo am conştientizat şi existenţa unuia pentru “începători”, cu destinaţia “canal pentru bebeluşi”. Cu o altă ocazie, într-o vizită la naşii noştri de cununie, Naşa a luat-o la începutul vizitei pe fiică-mea şi a dus-o în dormitor, i-a pornit televizorul pe desene animate şi i-a dat “un suculeţ” (probabil cea mai renumită băutură carbogazoasă, plină de cofeină, ştiţi voi care), precizând nonşalant: “ca să stea cuminte şi s-avem linişte”.

Revenind la procesul de extindere a folosirii ecranelor, printr-o tehnologizare tot mai accentuată şi mai extinsă a acestora în viaţa noastră de zi cu zi, trecem la următorul pas. De la o vreme, procesul s-a accentuat prin apariţia şi extinderea în casele românilor a jocurilor pe calculator, care au prelungit masiv timpul petrecut în faţa ecranelor de către copii de vârste tot mai fragede. Fenomenul jocurilor pe calculator s-a îndreptat mai ales către băieţi. Fetele au mai avut un răgaz de cca. 10 ani până la apariţia şi extinderea folosirii platformelor de socializare, care le-au cucerit masiv, astfel încât şi capacitatea lor de atenţie a ajuns la cote scăzute, la fel ca a băieţilor. Nu mi-am propus tratarea acestor două subiecte în eseul de faţă; ambele ar ocupa mult prea mult spaţiu şi nu au o legătură directă cu învăţarea matematicii.

Apariţia smartphone-urilor în marea majoritate a familiilor, iar de la o vreme – tot mai devreme ca vârstă – chiar şi ca aparate personale ale elevilor (trebuie să-l pot verifica ce face!), folosirea tot mai largă a “deşteptofoanelor” a extins timpul petrecut de către copii mult peste nivelul pe care-l  permiteau aparatele precedente, a căror funcţionare era dependentă de conectarea la priză (TV, calculatoare). Din acest moment copiii se puteau uita la un filmuleţ chiar şi în parc (în general oriunde şi oricât). Nici nu mai vreau să discut aici despre situaţiile în care părinţii achiziţionează maşini cu ecrane în tetiere, pe care pot prezenta copiilor din spate filmuleţe non-stop, în timpul călătoriei.

La generaţia la care am fost diriginte timp de patru ani în gimnaziu (au terminat clasa a 8-a în vara 2021) am conştientizat că ei, cu o aproximaţie destul de bună, sunt cam primii care au avut de când se ştiu ei la dispoziţie măcar un smartphone în familie. Astfel, ei s-au putut uita “dintotdeauna” la filmuleţe, cel puţin când erau împreună cu părinţii. Când le-am spus acest gând, nici măcar unul nu s-au gândit să mă contrazică şi să-mi spună că părinţii nu-i dădeau să se uite sau să se joace pe telefon. În clasa a 5-a mai erau câţiva cu telefoane cu butoane; la intrarea în pandemie toţi aveau deja smartphone-ul personal.

Ecranul a ajuns să fie folosit la ora actuală de către adulţi pentru a-i linişti pe copii, fiind folosit de multe ori ca un amestec între bonă şi sedativ; oricine poate observa destul de repede că, pus în faţa unui program atractiv, copilul nu mai este agitat, nu te mai deranjează, nu-i mai trebuie nimic; ecranul este folosit pe post de liniştitor, un calmant, un anestezic al personalităţii poate prea agitate a copilului. Din păcate însă, prin extinderea folosirii ecranului, copiii nu mai au ocazia să-şi dezvolte şi să-şi antreneze capacităţile de autocontrol şi de acordare a atenţiei (to pay attention!), fără ca atenţia să-i fie “absorbită”, aşa cum o face ecranul cu un filmuleţ atractiv. Cu alte cuvinte, cu cât stă mai mult în faţa ecranului, cu atât copilul devine tot mai dificil.

Folosirea ecranelor de la vârste tot mai fragede şi tot mai multe ore pe zi duce la scăderea capacităţii copiilor de a fi atenţi la un discurs oral, la explicaţii verbale, la lecturarea unui manual, în cazul nostru la o lecţie de matematică. Păi, cum poate concura lecţia unui profesor de matematică cu un filmuleţ gândit doar să producă distracţie instantanee (şi mă abţin aici să dau exemple de filmuleţe sau surse ale acestora).

Lovitura de graţie a fost dată desigur de trecerea forţată la învăţământul online, în care elevii au căpătat dreptul, chiar obligaţia de a petrece masiv timp în faţa ecranelor. Situaţiile în care elevii sunt atenţi şi colaborează la lecţie sunt cât de cât OK, dar toată lumea s-a confruntat cu situaţii de evaziune a atenţiei: câţi elevi fac în timpul lecţiilor cu totul altceva decât să fie cu adevărat în lecţia respectivă? Să nu-mi răspundă cineva că el/ea se descurcă ţinând elevii într-un ritm foarte alert şi sub un stress terorizant, ca nu cumva aceştia să-şi poată permite să facă altceva în timpul orei, pentru că această linie de comportament de fapt crează şi mai tare o impresie de teroare şi repulsie asociată matematicii. Apoi, pot să întreb: ce se întâmplă pe diferite grupuri sociale în pauzele dintre ore? Pentru că sigur nu toţi se duc în pauză la toaletă, iar apoi în bucătărie să bea un pahar de apă.

Pe când am intrat în lockdown în martie 2020, toţi elevii aveau deci în dotare smartphone-uri, calculatoare sau tablete, toate conectate la internet. Vă daţi seama cât timp petrec elevii la ora actuală în faţa ecranelor, cu alte activităţi decât cele legate de şcoală. Băieţii cu diversele jocuri, fetele cu postările pe diferitele reţele de socializare, toţi îşi distrug ordonat şi sistematic minimalele evoluţii de abilităţi necesare învăţării.

Legat de scăderea acestor capacităţi de-a lungul anilor, cred că mulţi profesori au deja experienţele lor. În P.S.2. evoc şi eu o astfel de experienţă. Cât despre petrecerea timpului în faţa ecranelor, de obicei în scop recreativ, mai vreau doar să precizez că atunci când scopul nu mai este unul recreativ, de distracţie, atunci timpul respectiv petrecut în faţa ecranului devine repede o corvoadă; acesta este de multe ori cazul în situaţia predării online.

IMPORTANŢA POVEŞTILOR SPUSE  Să analizăm oarcum comparativ cele două situaţii, pe de-o parte cea tradiţională, dinaintea folosirii masive a ecranului, şi pe de cealaltă parte cea actuală, caracterizată prin omniprezenţa ecranului în viaţa copiilor.

Atunci când un bunic sau un părinte îi spune copilului mic o poveste, sau i-o citeşte, copilul trebuie să fie atent, pentru că altfel cel care citeşte se opreşte automat. De pildă, dacă în timpul audierii poveştii un băieţel începe să se joace cu maşinuţa pe care iniţial doar o ţinea în mână în timp ce asculta povestea, ne putem imagina un dialog de felul următor: văd că nu mai vrei să-ţi citesc, preferi să te joci cu maşinuţa! Ne oprim şi continuăm mâine. Ba nu! răspunde copilul şi pune maşinuţa de-o parte, după care bunica continuă cu povestea. Prin astfel de întâmplări copilul învaţă de mic să dea atenţie pe un anumit interval de timp (cât durează povestea sau pasjul citit, poate 10-15 minute, sau chiar mai mult), să dea atenţie de fapt unui “discurs”. Într-adevăr, poveştile ascultate sunt primele discursuri audiate de copii, acestea fiind deosebit de importante în antrenarea copiilor pentru viitor, pentru periada şcolară.

Să facem însă o paranteză: cineva ar putea concluziona din cele spuse până acum – eu am tot atacat folosirea ecranului, prezentând-o ca dăunătoare – cineva ar putea concluziona însă că putem liniştiţi să-i punem copilului în cameră un CD-player şi să-i dăm CD-uri cu poveşti. Desigur: copilul învaţă repede să-şi pună un disc iar tu ca adult crezi că e OK; important e că el ascultă poveşti iar tu ai timp pentru tine. Total greşit însă.

Pe baza exemplului de dialog de mai sus putem să ne imaginăm un copil care ascultă în camera lui un CD cu poveşti şi în paralel se joacă liniştit cu maşinuţele, merge când vrea la baie, desigur fără să oprească povestea (să o pună pe pauză). O astfel de situaţie este cea mai bună modalitate de a obişnui viitorul elev să nu fie atent în timp ce aude în jurul lui pe cineva vorbind (vorbindu-i). Este clară efectul pe viitor, atunci când cineva (învăţătoarea, profesorul) îi prezintă un set de cunoştinţe, îi predă o lecţie.

Un copil având un astfel de aparat în cameră împreună cu o multitudine de CD-uri, pe care le şi foloseşte nesupravegheat, acesta are asigurat că pe viitor nu va fi capabil să urmărească o prezentare orală, vorbită. Capacitatea lui de a acorda atenţie unei expuneri exterioare va fi foarte redusă. Desigur că, dacă audierea unei poveşti se face sub stricta supraveghere a unui adult responsabil, atunci copilul va dezvolta capacitatea de atenţie şi de concentrare necesară (oprim povestea pentru că văd că vrei să te joci etc., dar acest gest trebuie să se întâmple atunci când copilul este încă, măcar parţial, atent la poveste; dacă el de mult nu mai este atent la poveste, atunci efectul opririi aparatului este insignifiant).

Practic, prin cititul poveştilor, familia întruchipează prima etapă de formare a abilităţilor de atenţie a unui copil. Odată cu mersul la grădiniţă, educatoarele ar trebui să se alăture acestui proces de formare, de antrenare şi extindere a capacităţilor de atenţie prin povestire. De fapt, procesul ar trebui continuat şi la nivelul învăţământului primar.

Trebuie să mai lămurim aici încă un aspect legat de atenţie. În Moldova există o vorbă: se zice că “se strânge lumea ca la urs” (cu referire la obiceul de a merge “cu ursul” în preajma Anului Nou şi a faptului că pe unde apare grupul care merge “cu ursul” se strâng mulţi curioşi; în alte părţi se zice că se uită lumea “ca la circ”, scoţând în evidenţă puterea de atracţie a unor astfel de situaţii). Realitatea este că există anumite lucruri sau întâmplări care au o forţă puternică de a atrage atenţia, mult mai mare decât altele. Dimpotrivă, alte situaţii se dovedesc absolut plictisitoare (parcă sunt gândite din adins ca să respingă atenţia cuiva). Prezentările discursive ale unor profesori au în mod deosebit acest defect.

Filmuleţele au o mare putere de a atrage atenţia; de fapt de asta şi sunt făcute, ca să-ţi prezinte de obicei ceva distractiv, ceva deosebit, astfel încât să stai cu privirea lipită de ecran (principalul ţel al televiziunilor comerciale); pe engleză se foloseşte cuvântul “entertaining”. Lăsând însă copilul de la o generaţie la alta tot mai mult în faţa ecranului, unde filmuleţele vizionate au această forţă mare de atracţie a atenţiei, de fapt copiii nu se mai obişnuiesc să dea ei atenţie, ci sunt atenţi doar dacă atenţia le este atrasă din afară, desigur prin ceva distractiv, oricum prin ceva deosebit.

Poveştile spuse au o putere de atracţie mult mai mică decât poveştile prezentate sub formă de film pe ecran. Un copil care nu a fost obişnuit să “dea atenţie” chiar şi unui nivel scăzut de putere de atracţie (cum este o poveste spusă, adică povestită), fiind obişnuit doar să-i fie “smulsă, suptă” atenţia, un astfel de copil nu va fi în stare să urmărească şi să înţeleagă o prezentare orală dintr-o lecţie. Legat de acest efect îmi vine în minte un cuvânt din germană pentru televizor – “Flimmerkiste” – care ar însemna ceva de genul “cutia pâlpâietoare”, dar se înţelege o pâlpâiere atractivă, sclipitoare, similară cu magia artificiilor, ceva care-ţi atrage automat privirea.

IMAGINAŢIA ŞI FILMUL INTERIOR ASOCIAT UNEI POVEŞTI  Pe lângă distrugerea capacităţii de atenţie de către folosirea pe scară largă a ecranului, am promis din start să ne ocupăm şi de o altă consecinţă negativă a privitului la ecran, anume scăderea capacităţii de a-ţi imagina ceva. Ar trebui aici să folosesc termenul “imaginaţie“, dar trebuie să precizez clar că acestui cuvânt îi este pervertitit sensul în mod uzual. De obicei, când cineva spune că “acest copil are o imaginaţie debordantă” se referă la câte idei îi mai trec prin cap, câte chestii mai “scoate pe gură”, câte năzbâtii mai face etc. În general este vorba însă de lucruri sau gesturi care au intrat în copil înainte, iar în momentul respectiv acesta doar face uz de ele (a văzut diferite filmuleţe pe net sau între colegi, a auzit diferite lucruri de la cei din jur etc.; de la o vreme însă începe şi copilul să devină creativ, plusând faţă de elementele respective). De multe ori este vorba de acţiuni sau idei deranjante (dar şi noi, câte prostii am făcut în copilărie!), dar desigur că pot fi şi elemente clasificabile ca pozitive. Eu însă nu despre această “imaginaţie” vorbesc aici, ci despre capacitatea unui om, respectiv a unui copil, de a-şi imagina ceva, fără ca acest ceva să-i fie prezentat vizual. În principal, mă gândesc la capacitatea copiilor de a-şi imagina în mintea lor ce le este prezentat doar auditiv, adică povestit.

Mai târziu, prezentarea prin viu grai începe să fie înlocuită cu prezentări în scris (într-un proces lung ce se întinde din clasele primare până cândva în clasele gimnaziale, diferind de la un elev la altul). În clasele gimnaziale ne aşteptăm astfel ca elevul, atunci când citeşte un text (o problemă sau un element de teorie), să-şi imagineze în minte situaţia descrisă acolo. Anumite elemente, cum ar fi redactarea ipotezei şi a concluziei, ajută în acest proces de imaginare; alte elemente doar îi îngreunează copilului sarcina de a-şi imagina situaţia prezentată prin textul respectiv (de pildă, încărcarea textului prin diferitele cuvinte introduse suplimentar din motive teoretice, dar care îngreunează înţelegerea, împiedicând imaginarea situaţiei de către copil; de-a lungul timpului am dat diverse astfel de contra-exemple, cum ar fi folosirea cuvântului “coplanare” în definirea dreptelor paralele în clasa a 6-a, sau introducerea cuvântului “lungimea/lungimile” în textul teoremei lui Pitagora).

Deci, despre această imaginaţie vorbesc eu, despre capacitatea de a-şi creea imagini interioare atunci când copilul primeşte o descriere orală a unei situaţii, a unui loc, a unei acţiuni sau a unui obiect. Noi oamenii, comunicăm oral, iar atunci când îi spui ceva celuilalt te şi aştepţi ca acesta să înţeleagă. Iar din înţelegere, pe lângă cuvintele în sinte, din înţelegere face parte şi faptul că celălalt trebuie în anumite momente “să vadă” ce i-am spus.

Când copilului i se spune o poveste, sau când mai târziu el citeşte o poveste, în mintea lui se produce un film; eu îl numesc filmul interior. De fapt, copilul îşi imaginează acest film interior. Dimpotrivă, atunci când elevul vede pe un ecran un film, el nu mai este nevoit să-şi imagineze filmul interior, deoarece îl primeşte gata făcut. Privitul de mic copil la ecran, în paralel cu ne-ascultarea unor poveşti, are ca consecinţă faptul că elevul nu-şi dezvoltă capacitatea de a-şi imagina cele auzite verbal. Ca urmare, elevul nu-şi poate imagina ce aude sau ce citeşte, pentru că mintea sa nu şi-a deszvoltat capacitatea de a produce imagini interioare, respectiv filmul interior în cazul unei situaţii ce prezintă o acţiune, o succesiune de imagini. El ştie doar să primească imagini gata făcute, prezentate de obicei prin intermediul ecranului.

Aşadar, pe lângă simpla atenţie, când îi spunem sau îi citim o poveste, mai dezvoltăm în copil încă o capacitate importantă: puterea de imaginaţie. Practic, când copilul ascultă o poveste el îşi imaginează întâmplările şi acţiunile din poveste. De fapt imaginaţia copilului vede un film interior corespunzător celor auzite. Cu cât ascultă mai multe poveşti, câ atât imaginaţia copilului devine mai abilă în formarea filmului interior. În mod obişnuit spunem că poveştile spuse dezvoltă capacitatea de imaginare a copilului. Dimpotrivă, poveştile prezentate sub formă de film nu au această capacitate pentru că mintea copilului nu mai trebuie să-şi imagineze ceva în plus; filmul vine în imagini, aşa încât mintea copilului nu mai este nevoită să-şi imagineze.

Apoi ulterior,când copilul învaţă să citească, filmul interior ataşat poveştii devine un motiv puternic ca să citească, deoarece copilul a învăţat să savureze filmul interior. El “vede” povestea şi îi place, şi de asta mai vrea să citească. Este evident că această capacitate de a-ţi imagina cele ascultate – capacitatea de a genera filmul interior – aceasta este ulterior deosebit de importantă mai târziu, pentru imaginarea unei situaţii descrisă într-o problemă de matematică. Dimpotrivă, un copil care a stat de mic tot timpul la ecran, un copil căruia nu i s-a citit de mic, un astfel de copil va întâmpina dificultăţi reale şi profunde în a înţelege mai târziu un text (chiar şi un text scurt, cum ar fi un text matematic).

Practic, dacă privim astfel lucrurile, atunci căpătăm o cu totul nouă înţelegere asupra situaţiilor denumite generic de “analfabetism funcţional”, acele situaţii când vedem că elevul ştie să citească un text scris, dar de fapt nu înţelege mesajul acelui text.

RAPORTUL DINTRE TEXT ŞI IMAGINE Revenind la poveşti, merită să mai precizez aici un aspect interesant legat de poveştile însoţite de imagini. Din punct de vedere al raportului dintre text şi imagine putem vedea “o plajă largă de variante” de cărţi, plecând de la textul neînsoţit de imagine (la care copilul trebuie să-şi imagineze totul), trecând pe la poveştile care au câteva imagini rare, gândite doar pentru impulsionarea imaginaţiei (de pildă cunoscutele romane ale lui Jules Verne), apoi pe la cărticelele cu imagini pe fiecare pagină alături de un text mai mult sau mai puţin generos şi ajungând la benzile desenate în care domină clar imaginile, textul fiind extrem de redus, de obicei doar la elementele de dialog.

Dacă privim această plajă de situaţii din punct de vedere a formării filmului interior ataşat poveştii, atunci înţelegem imediat că, cu cât avem mai multe imagini însoţitoare unei poveşti, cu atât această carte forţează mai puţin mintea copilului să-şi imagineze despre ce este vorba. Invers, cu cât sunt mai puţine imagini, cu atât mai bine din punct de vedere al dezvoltării capacităţilor de imaginare. Practic, benzile desenate nu ajută cu nimic antrenarea imaginaţiei; cărţile cu imagini mari şi puţin text sunt bune doar pentru începutul procesului de învăţare a cititului. Apoi, cât se poate de repede elevii ar trebui să pornească cu cititul cărţilor în care rar apar imagini, acestea doar pentru stimularea imaginaţiei, urmând ca ulterior să poată face cât mai repede trecerea la cărţile fără imagini. Evident că acestea – cărţile fără imagini – antrenează cel mai intens capacitatea de generare a filmului interior.

Aş putea merge mult şi bine pe această linie descriptivă, dar prefer totuşi să mă opresc aici. Oricum avem cel mai lung eseu prezentat dintr-o bucată pe pentagonia.ro (peste 8 pagini A4 pe Times New Roman de 12). Nutresc însă speranţa că am putut oferi o imagine destul de edificatoare despre cum influenţează folosirea ecranului capacităţile necesare copiilor in procesul de învăţare, analizând mai ales efectele asupra capacităţii de atenţie şi de imaginare, de înţelegere – ambele atât în cazul unui discurs cât şi în cazul unui text scris.

RECOMANDĂRI PENTRU STUDIU ULTERIOR Nu vreau să închei însă, înainte de a face câteva recomandări bibliografice. Eu personal nu am urmărit neapărat subiectul acesta în literatura publicată în limba română, dar doresc să prezint totuşi câteva lucrări întâlnite în această direcţie. Tehnic, doresc să evoc trei lucrări scrise de dl. Virgiliu Gheorghe la începutul anilor 2000: Efectele televiziunii asupra minţii umane şi despre creşterea copiilor în lumea de azi (Ed. Evanghelismos, 2005, cu un total de 464 pag.), Revrăjirea lumii sau de ce nu mai vrem să ne desprindem de televizor (Ed. Prodomos,2006, cu un total de 288 pag.), prezentate ambele sub titlul general Faţa nevăzută a tele-viziunii, vol. I şi II, cât şi o lucrare mai accesibilă, de rezumare a celor două, Efectele micului ecran asupra minţii copilului (Ed. Prodomos, 2007, cu doar 127 pag.). Aceasta din urmă a fost tipărită şi distribuită gratuit în şcoli prin grija Asociaţiei pentru apărarea familiei şi a copilului.

Iată doar un citat din prefaţa primei lucrări aici prezentate, scrisă de Prof. Ilie Bădescu: Deficienţele de atenţie şi concentrare, slăbirea capacităţilor mentale, a puterii de judecată şi a motivaţiei sunt probleme care se află de câteva zeci de ani în atenţia cercetătorilor din lumea occidentală. În ultima vreme aceste afecţiuni au început să fie observate şi la mulţi dintre copiii şi tinerii din ţara noastră, sindromul anunţându-se a avea o largă răspândire în următorii 10 ani.

Da! Avea dreptate. Şi închei atrăgând atenţia că aceste rânduri au fost scrise cândva în 2004-2005, aşadar oricum înaintea apariţiei în familiile din România a smartphone-urilor şi a generalizării folosirii acestora de către copiii tot mai mici şi pentru intervale tot mai mari de timp, inclusiv în parcuri, în timpul cumpărăturilor etc., adică chiar şi acolo unde şi atunci când nu este disponibil un televizor (sau un calculator). Titus Grigorovici

P.S.1. A fost în acea primăvară – 2005 – o întâmplare extrem de ciudată, pe care doresc să o evoc aici. Noi ocupam la acea vreme o clădire foarte mică, fiind extrem de strâmtoraţi cu spaţiul (atât puţine săli, cât şi cele mai multe mici. Aveam o singură sală ceva mai mare. ISJ-ul (sau ministerul?) s-au trezit să facă o duplă simulare – simultană – la BAC (pentru noi era proba de istorie) şi la Capacitate (la matematică). Deoarece aveam săli de clasă foarte mici şî se cerea desigur că elevii să stea la această simulare câte unul în bancă, practic noi ar fi trebuit să anulăm marea majoritate a orelor din şcoală în acea zi, chiar dacă atunci aveam două clase de a 8-a şi a 12-a foarte mici numeric. Eu am venit atunci cu o propunere ciudată, care până la urmă a fost aleasă de colegi: să folosim doar sala de clasă mai mare Unde numărul băncilor duble era suficient pentru a pune câte un elev dintr-o clasă într-o bancă, dar să punem de fapt în fiecare bancă câte un elev de a 12-a şi unul de a 8-a.

În acea vreme elevii de a 12-a deveniseră foarte vocali împotriva profesorilor care le cereau să înveţe serios. Nu mai ştiu cât a ajutat acea simulare în pregătirea lor, dar ţin minte discuţia de la prima ora avută apoi cu clasa a 12-a. Atunci am aflat că cei de a 8-a îi tot bâzâiseră să le rezolve un sistem de ecuaţii, iar unul din elevii de a 12-a (foarte slab la învăţătură, dar deosebit de vocal) era de-a dreptul indignat “cât de proşti pot să fie cei de a 8-a” pentru că nu ştiu nici măcar un sistem de ecuaţii. În acel moment mi-am dat seama de fenomen şi le-am şi spus celor de a 12-a: voi aţi învăţat într-un fel cu 4 ani în urmă, dar acum nu mai sunteţi dispuşi să învăţaţi şi faceţi tărăboi; pe de altă parte, vedeţi cum cei mai mici nu au învăţat sistemele şi vi se pare mult prea puţin cât învăţaseră ei. De fapt, noi vedeam atunci elemente dinainte şî de după a acelui val de schimbare, mai exact de scădere a atenţiei şi a capacităţii de învăţare, cauzat de deceniul de folosire puternică a ecranului de către toţi copiii, de după intrarea televiziunilor prin cablu în apartamentele clujenilor.

În generaţia de peste 4 ani, în clasa noastră de liceu am avut o elevă venită dintr-un sat din Apuseni, o elevă care venea din condiţii modeste. Era harnică şi deosebit de bună la învăţătură (a şi ajuns avocată, fără nici cea mai mică urmă de meditaţii în particular). Ea nu avusese acasă televiziune prin cablu, aşa încât nu fusese distrusă de ecran în copilăria sa. Peste ani, prin generalizarea televiziunilor prin satelit, apoi în anii din urmă prin generalizarea folosirii smartphone-urilor, s-a generalizat şi la ţară “distrugerea” copiilor de către folosirea extinsă a ecranelor.

P.S.2. În aprilie 1998 am avut inspecţia de gradul II. Ţin foarte bine minte orele respective, pentru că le-am pregătit în mod deosebit. Mi-a rămas întipărită în minte mai ales ora de geometrie de la clasa a 6-a (o oră dublă), în care problemele se conectau şi se succedeau într-un mod deosebit de bun. Prima lecţie era despre linia mijlocie în trapez, iar a doua despre mediana pe ipotenuză. Lecţia a funcţionat foarte bine, arătând clar că era perfectă pentru acea clasă în acel moment (cel puţin pentru elevii care puteau “duce” demonstraţii geometrice).

La toate generaţiile următoare m-am străduit să le ofer acea lecţie deosebită, dar cu timpul am simţit că nu mai merge în clasa a 6-a. Lecţia mergea de la un an la altul tot mai greu. Undeva după 2010 am decis său parcurg în continuare patrulaterele în finalul clasei a 6-a, dar într-o formă observaţională, şi să acord o perioadă generoasă la începutul clasei a 7-a conexiunilor din cadrul demonstraţiilor geometrice. În anii ce au urmat lecţia respectivă (ajunsă acum în prima lună de a 7-a) a funcţionat cum trebuie. Actualmente simt din nou o scădere a capacităţii pentru această lecţie, deşi faţă de 1998 o fac cu jumătate de an mai târziu.

Oi fi eu “mare vrăjitor” în rearanjarea lecţiilor, dar mai mult nu mai pot amâna această lecţie (faţă de structura de vârstă unei generaţii). Oare voi fi nevoit peste câţiva ani să renunţ la ea, pentru că pur şi simplu nu voi mai avea “clienţi” cu care să o fac? Mă îngrozeşte un astfel de gând. Oricum concluzia este clară: ce am reuşit cu brio să fac în 1998 în primăvara clasei a 6-a, acum de-abia mai reuşesc în toamna clasei a 7-a. Cu alte cuvinte, din punct de vedere al capacităţilor de gândire, de atenţie, de imaginare, elevii de acum sunt – ca dezvoltare – cu peste 6 luni mai întârziaţi, mai slabi decât cei din urmă cu cca. un sfert de secol. Groaznic!

Cum învăţăm – Cele patru etape ale învăţării

În emisiunea Lumea Europa FM organizată de d-na Iulia Verbancu, de duminică 10 oct. 2021, s-a difuzat un interviu organizat de dl. Cătălin Striblea cu realizatorul podcastului Mind Architect, dl. Paul Olteanu, ca al patrulea episod dintr-o serie de discuţii despre cum funcţionează creierul omului. Puteţi asculta întreaga discuţie a episodului despre şcoală şi despre cum învăţăm la adresa https://www.europafm.ro/program/lumea-europa-fm/, pe podcastul Europa FM, în cadrul emisiunii din 10 oct. 2021, între minutele 22.20 – 33.00.

Elementele Mind Architect se regăsesc şi pe site-ul neuroştiinţalaclasă.ro, un site cu care profesorii se pot duce la clasă efectiv, fiind prezentate într-un mod concret în care aceste cunoştinţe să poată fi folosite de către profesori ca să predea exact ce se povesteşte aici, ajutându-i în procesul de învăţare şi de predare.

În rândurile ce urmează am selectat cea mai mare parte a discuţiei, ordonând-o puţin (pe alocuri cam se sărea de la una la alta; CS fiind Cătălin Striblea, iar PO fiind Paul Olteanu).

*

CS: Plecăm de lo o chestie care ni s-a întâmplat tuturor, cred. Am învăţat, am învăţat în nopţile dinainte de examen sau în cele dinainte de teză, am strâns tare, cum eram eu la chimie sau la fizică, şi se ştergea tot. Crede-mă, am învăţat pentru corigenţă, am învăţat efectul Compton – îi ţin minte numele, s-a lipit numele, dar după aproape 30 de an nu mai ştiu despre ce era vorba. Dar dacă mă trezeai zilele alea, puteam să ţi-l spun pe de rost, aşa de tare îl învăţasem, îl tocisem. Ce s-a întâmplat?

PO: Iată cum funcţionează memoria noastră. Învăţarea are patru etape; din perspectiva funcţionării creierului sunt patru etape mari şi late.

(1) Prima etapă se numeşte atenţia. Dacă n-ai atenţie, nu demarează procesul acesta (de învăţare). Când îţi focalizezi atenţia pe ceva, şi aici vorbim să reduci stimuli care-ţi pot deturna atenţia în altă parte, deci să fi 100% focalizat acolo, … Există cercetare care arată că şi dacă priveşti ce încerci să-nveţi fără să clipeşti, foarte concentrat, se eliberează în creier un hormon care se cheamă acetilcolină, care subliniază ce conexiuni sinaptice trebuie transferate în memoria pe termen lung. La tine, de pildă, asta s-a întâmplat cu numele efectului ăla, care “s-a lipit”.

(2) După atenţie, avem o componentă care se cheamă angajare activă, iar asta la şcoală de multe ori lipseşte, în care după ce mi-a fost predat un concept trebuie să fac ceva cu el. Trebuie să trăiesc cumva, trebuie să-l leg de ceva care deja contează pentru mine, ca să cresc probabilitatea ca acele conexiuni sinaptice să se păstreze. Angajarea activă este de pildă în sport; eu am făcut volei. La volei mai întâi trtebuia să fi atent la cum se execută o lovitură sau mişcare, după care să o facem, şi ne puneau, ne dădeau mingi şi ne puneau la perete şi loveam peretele cu mingea de sute sau de mii de ori. Aia-i angajarea activă.

(3) Componenta numărul trei, care este indispensabilă din punct de vedere neuroştiinţific pentru învăţare, se numeşte feedback generat de erori. Deci zic negru pe alb: în învăţare, la nivelul creierului, dacă nu greşeşti, nu înveţi! Punct! CS: Greşeala nu este admisă în România!

PO: Asta vreau să zic. Iar astea nu sunt opiniile mele; un neurocercetător francez pe care-l cheamă Stanislaz Dehaene a scris o carte ce se numeşte Cum învăţăm (How we learn) şi el vorbeşte despre cele patru etape. Deci, în momentul în care eu ies la tablă şi zic ceva sau rezolv o problemă sau încerc să fac o demonstraţie, când greşesc, ăsta-i motiv de sărbătoare nu de persecuţie. E bine să fiu corectat, dar e util să acceptăm greşeala ca parte integrată a procesului de învăţare, pentru că atunci când greşim se eliberează cortizol în creier, care-i un horman de stress, care face conexiunea sinaptică şi mai predispusă la a fi transferată în memorie pe termen lung, la a reţine adică.

CS: Îţi dau o experienţă personală. Eram la chimie, unde aparent am fost “lemn” în anii de şcoală; chimie organică, ţin minte … PO: eu nu mai ţin minte nimic … CS: se desenau pe tablă acele catene cu hexagoanele respective, şi aveau nişte picioruşe şi nişte numere care reprezentau diverse lucruri acolo, lucru pe care n-am reuşit să-l reţin niciodată. Dar, ceea ce am reuşit să reţin este următorul lucru: am greşit un 2 în loc de un 3 acolo în vârful unui picioruş din-ăla şi profesorul a zis: “Cum ai spus, 2? Doi este şi nota ta!“, şi m-a trecut la loc cu nota 2. Ce s-a întâmplat în momentul respectiv în creierul meu?

PO: în momentul în care trăim genul ăsta de experienţă, problema nu e că ai greşit, ci că ai fost pedepsit că ai greşit şi se produce o asociere: deci, într-o întâlnire trecută noi am vorbit că avem în creier două personaje (două părţi), “călăreţul“, care e mintea conştientă şi raţională, şi “elefantul“, care e mintea noastră emoţională, automată, care învaţă prin repetiţie şi asociere. În genul ăla de experienţă, aşa se instalează perfecţionismul în capul nostru. În momentul în care greşesc un lucru şi sunt trimis înapoi cu nota 2, ce învaţă elefantul, care coordonează 90% din procesele mentale? 90% din ce se întâmplă în capul nostru se întâplă înafara minţii conştiente, în background, în fundal, automat. Iar acolo se produce o conexiune care spune “n-ai voie să greşeşti!”. Creierul tău învaţă să anticipeze durere în momentul când apar greşeli, sau te face să deteşti chimia, să nu-ţi mai placă materia în sine.

La mine, de exemplu, în clasele 5-8, prima notă la matematică a fost 7, care era o notă mică, eu în clasele primare având note mari. Acesta a fost startul relaţiei mele dificile cu matematica. Nu pentru că mie nu mi-ar fi plăcut materia asta, ci pentru că prima experienţă emoţională într-un context nou a fost una negativă (context nou, pentru că m-au mutat părinţii din a 4-a într-a 5-a de la o şcoală de cartier la Colegiul din Ploieşti).

Deci avem atenţie (1), avem angajare activă (2), avem feedback generat de erori (3), şi dragilor, dacă sunteţi profesori, toleraţi şi încurajaţi greşeala cu corectare, pentru că este parte din felul în care învaţă creierul uman. A stigmatiza greşeli este exact lucrul care ne face să detestăm învăţarea în general; nimeni care a învăţa să se teamă nu are apetenţă la a se expune la riscul ulterior, şi ăsta e un lucru foarte toxic, pentru că fără greşeală nu există inovaţie. Dacă nu eşti dispus sau disponibil să greşeşti, măcar din când în când, n-ai cum să faci ceva original.

Să vedem şi ultima etapă, pentru că e importantă: consolidarea memoriei (4), iar aceasta se întâmplă exclusiv în timpul somnului. Deci, dacă nu dormi destul, degeaba înveţi, degeaba îngraşi porcul în ajun (sau cum se mai zicea când învăţam înainte de examene la facultate), dacă nu dormi destul nu se va transfera informaţia din memoria pe termen scurt, aia care-ţi permite să ţi minte asta o zi – două – trei, în memoria pe termen lung, aia care-ţi permite să-ţi aduci aminte, de pildă, când a domnit Ştefan cel mare şi peste 30 de ani de când ai învăţat asta.

CS: Serios? Nu m-am gândit niciodată la chestia asta, adică somnul …. PO: Mulţi oameni nu se gândesc, asta-i partea interesantă … CS: Atunci expresia aia că să pui cartea sub cap … PO: are altă însemnătate după descoperirea asta. Şi încă ceva, ce poate mulţi ascultători trăiesc pe propria piele: să fi învăţat înainte să adormi, să fi dormit, iar a doua zi dimineaţă informaţia “s-a lipit mult mai tare”, e mult mai puternic ancorată în memorie.

CS: Ce-ar trebui să facă un profesor în situaţia asta?

PO: Astea ar fi etapele, iar în termeni de recomandări, ce ar fi util de înţeles pentru profesori şi pentru cei care au de trecut procese de învăţare prin activitatea lor cotidiană. (1): captarea atenţiei este esenţială, deci eu, dacă aş fi profesor, aş depune efort la începutul lecţiei să-i fac pe copii atenţi la ce urmează să le spun, să le captez atenţia. Atenţia e un dar pe care-l câştigi nu e ceva pe care-l comanzi (la nivelul creierului)!

(2): Angajarea activă înseamnă să legi ce prezinţi tu ce ceva ce ăluia îi pasă emoţional deja. De exemplu, eu îmi aduc aminte mult de Enigma Otiliei pentru că în perioada în care am citit-o şi mie îmi plăcea de o fată care plăcea de cineva mai mare decât mine, cum e cazul Otiliei cu Pascalopol de exemplu, şi mi s-a lipit în creier, pentrucă am trăit angajarea activă cu asta.

(3): Feedback generat de erori, unde, când greşim … – nu vorbim despre a celebra greşelile, vorbim despre a le tolera şi corecta, nu stigmatiza. Pentru că noi când stigmatizăm greşeala, fără să ne dăm seama noi nu învăţăm copilul doar că erau trei picioruşe sau trei în loc de două în vârful catenei, sau ce povesteai, ci învăţăm “elefantul”, creierul inconştient, partea asta primitivă din creier, să anticipeze durere la greşeală, respectiv să asocieze învăţarea şi şcoala (sau chimia, sau matematica etc.) cu ceva NASOL.

(4): pentru dezvoltarea cerebrală normală – ce spune cercetarea? Matthew Walker, cercetător britanic, în cartea sa De ce dormim, explică clar că somnul de după este esenţial pentru dezvoltarea cerebrală normală. Ca adult este nevoie de minim 7 ore de somn; dacă suntem adolescenţi vorbim de ceva între 10 şi 11 ore de somn necesare ca să ţi se dezvolte creierul normal, respectiv ca să apară consolidarea asta a memoriei de care vorbim.

CS: Am să duc la toţi adolescenţii episodul acesta. Spune-mi un ultim lucru: încurajezi învăţarea pe de rost a unor lucruri? Se întâmplă în şcoala din România şi probabil peste tot.

PO: Cred că e mult mai înţelept şi important să învăţăm copiii să opereze cu informaţia pe care o primesc, şi respectiv ce reflexe emoţionale instalez eu în şcoală. Şi dau un exemplu foarte simplu, care ne afectează pe toţi: dacă eu în şcoală, atunci când mă ridic în picioare să-mi exprim nişte idei, anticipez şi respectiv trăiesc durere (sunt ruşinat, sunt criticat, sunt certat: “nesimţitule, ia loc, uitaţi-vă la Olteanu că e bătut în cap”, lucruri din astea), în creierul meu se produce o asociere inconştientă între a vorbi în faţa altora şi durere. De aia românii sunt paralizaţi când trebuie să vorbească în public, pentru că majoritatea experienţelor noastre şcolare erau din registrul “când vorbeşti în public trăieşti durere“. Nu prea te ridicai în picioare iar la finalul a ce spuneai să fi aplaudat sau îmbrăţişat. În acest context e mult mai important să înţelegem că noi când predăm (în actul aducaţional, în contextul şcolii), elevii reţin desigur şi informaţii pe care poate au noroc să le folosească în viaţa adultă, dar mult mai important este că scriem în creierul lor emoţional inconştient, mai exact formăm reflexe emoţionale.

*

UAU! Superbe rânduri. Pe de altă parte, tocmai ce-am ascultat la Europa FM următorul episod din această serie (17 oct. 2021, de la 10:47 la 10: 55; acum ceasularată 10:57) şi iarăşi sunt încărcat cu noua temă propusă de cei doi domni: despre cum putem educa stima de sine la elevi, dar cum din cauza unor tradiţii înrădăcinate în mentalul nostru, de fapt educăm lipsa stimei de sine (ascultaţi emisiunea pe podcast şi veţi afla despre un fabulos raport de 3:1, chiar 4:1 între laude şi critică).

Revenind la discuţia despre etapele învăţării, voi face ceva ce n-am mai făcut până acum. În general, când veneam cu o serie pe o anumită temă, atunci când începeam să postez, la primul episod adică, atunci eu aveam de fapt toată seria scrisă, sau eram oricum măcar cu 3-4 episoade în faţă. Acum prefer să vă ofer direct doar întreaga emisiune, fără a avea lucrate următoarele episoade ale seriei. Vă pot spune doar ce anume plănuiesc.

Astfel, visez să iau la rând cele patru etape prezentate de către Paul Olteanu şi să le analizez. Îmi doresc de mult timp să analizez astfel de aspecte, dar până acum nu am găsit o formă ca să fac aceste analize, iar această emisiune mi-a pus cmva “lucrurile pe tavă”, pot spune că “mi-a ridicat mingea la fileu” într-un mod nesperat de bun.

Mă grăbesc însă să public aceste rânduri pentru ca şi cei care nu au ascultat emisiunea să aibă acces la ideile respective şi să înceapă procesul de a gândi asupra lor, de a le “digera” iar apoi de a le implementa încetul cu încetul în predarea proprie. În altă ordine de idei, desigur că mă grăbesc să public aceste rânduri şi pur şi simplu pentru a atrage atenţia asupra acestor interviuri deosebit de valoroase pentru felul nostru de a preda, de a acţiona la clasă. Chiar şi dacă doar un cititor va căuta şi va asculta aceste discuţii pe net, atât cele deja trecute, cât şi cele ce vor urma, şi tot a meritat lunga muncă de a “extrage” acest interviu în text, de a-l aranja şi a-l aduce în faţa dvs.

Închei cu o dilemă personală: Clasificarea prezentată de Paul Olteanu este fabuloasă, dar pe mine mă lasă puţin “în ceaţă”: unde este PREDAREA? Lumea noastră, a profesorilor de matematică, se bazează pe două mari componente: predarea noilor cunoştinţe şi aplicarea acestora în exerciţii şi probleme. Exerciţiile şi problemele am văzut unde se încadrează, dar unde se încadrează PREDAREA? Nu prea este clar. Pănă cât mai curând, Titus Grigorovici

Tot mai puțini oameni educați și tot mai puțini oameni educabili

Chef Adi Hădean a fost invitatul lui Cătălin Striblea la emisiunea Deşteptarea României de vineri 24 sept. 2021 la postul de radio Europa FM. Tema discuţiei a fost despre turismul din ţara noastră (detalii pe https://www.europafm.ro/adi-hadean-despre-turismul-din-tara-noastra-in-romania-sunt-tot-mai-putini-oameni-educati-si-sunt-tot-mai-putini-oameni-educabili/ ). Citatul “de paradă” al acestei emisiuni a fost următorul: În România sunt tot mai puțini oameni educați și tot mai puțini oameni educabili, Adi Hădean vorbind în acel moment despre cât de greu le este patronilor din HoReCa să găsească angajaţi pe care să se poată baza sau pe care să-i poată forma pentru anumite posturi; vorbea de pildă despre chelneri şi despre cât este de important ca aceştia să cunoască destul de repede tot meniul, cât şi detalii despre fiecare fel de mâncare, pentru că ei sunt de fapt “interfaţa” cu clienţii: clienţii pe ei îi întreabă şi de la ei trebuie să poată afla orice informaţie.

Dar, se plângea Adi Hădean, este greu – cvasi imposibil – să găseşti oameni educaţi în acest sens (asta o mai pot înţelege), dar este la fel de greu să găseşti oameni educabili în acest sens. Este greu să instruiești pe cineva să pună două pahare pe masă, nu să țină minte ce e la bucătărie sau ce gust are orezul. Anul trecut, am avut o brigadă de service, cu care, problema din ziua unu am avut-o și în ultima zi a sezonului, deși făceam traininguri zeci de ore, două luni nu-ți ajung să creezi o rutină corectă și până la capăt. Noi nu mai avem oameni educabili cu care să muncim, în România sunt tot mai puțini oameni educați și sunt tot mai puțini oameni educabili, în sensul muncii manuale, și asta este prima responsabiliate a statului român, nu a românului de rând.

Cu alte cuvinte, învăţământul românesc nu produce ca absolvenţi oameni educaţi, dar mai rău,  nu produce ca absolvenţi nici măcar oameni educabili. Ce înseamnă oare “oameni educabili”? După cum gândesc eu , oameni educabili ar trebui să însemne oameni ce pot fi educaţi într-un domeniu. Să fim bine înţeleşi: nu este vorba aici de a aştepta nişte persoane gata educate, gata şcolite într-un anumit domeniu (de pildă în domeniul chelnerilor, dar se poate alege orice alt domeniu ca exemplificare – voi mai reveni cu exemplul meu personal).

Asta este groaznic! Avem deci un învăţământ foarte egocentrist, îndreptat în general spre propria ştiinţă, şi care în preocuparea sa cât mai elitistă vorbeşte ani de-a rândul de fapt “peste elevi“. Repet: avem un învăţământ care “de la înaltul catedrei” vorbeşte ani după ani pe deasupra majorităţii elevilor,adresându-se în general doar celor mai buni din clasă, astfel încât cei mai mulţi nu beneficiază defel de factorul instructiv al materiilor şi al perioadei petrecute în şcoală.

Chiar mai mult: de vreme ce o mare parte a elevilor nu învaţă mare lucru an de an, înseamnă că ei nici măcar nu-şi dezvoltă abilităţile generale de a învăţa (de a învăţa practic, nu de a învăţa pe de rost pentru test). Eu cred că spre acest fenomen a vrut să atenţioneze Adi Hădean.

Ok, dar ce-are asta cu matematica? Păi, dacă ne gândim că matematica şcolară este “vârful de lance” al învăţământului românesc, stabilit ca politică de stat din 1980 încoace, reprezentând modelul spre care pot doar năzui celelalte materii, atunci vedem şi legătura. Avem un învăţământ cât mai teoretic şi elitist (la fel ca întreaga matematică şcolară), al cărui scop principal îl reprezintă examenele şi concursurile, în proporţie covârşitoare doar teoretice, pline de o încărcătură egoistă. După ce a urmat doar un învăţământ teoretic până “în măduva oaselor”, chiar şi la şcolile formatoare de meserii, atunci da, ca patron sigur nu vei reuşi într-o săptămână să-l educi pe un novice cum se pun tacâmurile (care-n stânga, care-n dreapta) sau cum se pun paharele. Unii absolvenţi se formează în anii de şcoală atât de ne-interesabili, încât nu vor pricepe ce au de făcut nici după o lună. Materiile practice au fost desfiinţate din şcolile generale încă din anii ’90, fiind transformate în “educaţie tehnologică”, adică într-o materie la care se stă în bancă, se scrie în caiete şi se dă test, dar nu se face nimic practic.

Nu ştiu dacă sunt suficient de coerent sau destul de clar în argumentaţia mea, dar când l-am auzit pe Adi Hădean vorbind despre lipsa oamenilor educabili, am avut o viziune de profundă claritate despre sursa acestei deficienţe majore generalizate: această situaţie vine din şcoală şi din felul în care şcoala este setată de un sfert de secol (mai exact de la reforma din 1997), iar felul în care se predă matematica îşi are vina sa aparte în această cauză. Aceleaşi fenomene sesizate de Adi Hădean pot fi prezentate în variantă similară şi despre matematică, doar că în acest moment ele se numesc “analfabetism funcţional” în matematică sau în gândire.

Cum ar trebui rezolvată această mare problemă a învăţământului românesc. Nimeni nu ştie, dar putem găsi un indiciu tot la Adi Hădean, care vorbind despre turismul românesc venea cu o propunere extremă: Turismul din România este în picaj, trebuie îngropat, trecut cu plugul și construit altul nou. Citiţi asta şi gândiţi-vă la ceva similar despre şcoala românească sau chiar despre matematica din şcolile româneşti şi veţi vedea că nici nu sună chiar atât de absurd. Chef Titus G.

De ziua mondială a profesorilor, 5 oct. 2021

Următoarea prezentare şi poza aferentă sunt preluate de pe Bing (www.bing.com), din 5 octombrie anul trecut (2020). Hei, tu, cel din faţă! (deşi parcă cei mai mulţi neatenţi sunt cei din spate în această poză).

De ziua mondială a profesorilor, iată o clasă cu pui de pinguini imperiali ascultând cuvintelor înţelepte a unor adulţi – sau cam aşa ne pare nouă. Ziua are o semnificaţie specială în anul acesta (2020). Profesorii şi învăţătorii îşi dedică vieţile minţilor în dezvoltare şi trezirii scânteilor de curiozitate în jurul nostru. Dar cu clasele obişnuite închise din cauza pandemiei de coronavirus, metodele de predare trebuie să se adapteze în timp ce predarea de la distanţă devine obişnuinţă. Mulţumim învăţătorilor şi profesorilor pentru toate eforturile de sprijinire a elevilor şi a părinţilor de-a lungul lunilor de şcoală acasă.

Cât despre noi, românii, în ultima clipă am primit totuşi dreptul să mergem mai departe fizic la şcoală cu “puiuţii” noştri. Un ochi râde şi unul plânge. Sunt bucuros că vom merge în continuare în clasă, pentru că în online eficienţa predării scade vertiginos (mai ales la cei mai mici; cine consideră că totul e bine este rupt de realitate). Pe de altă parte sunt speriat pentru că văd cum creşte numărul de bolnavi şi cum creşte pericolul ca virusul să apară şi în clasele noastre. Îi văd pe copii cum “le alunecă” masca de pe nas şi sunt conştient de “ruleta rusească” ce o trăim zilnic la şcoală (vorbă auzită la radio din partea unui ascultător intrat în direct).

Dar să luăm partea cea bună a situaţiei. Un singur lucru nu înţeleg însă: de ce trebuie să nu ţinem ore de ziua internaţională a dascălilor? Mă gândesc la câte gânduri negative vor pleca telepatic către profesori din partea părinţilor disperaţi că nu ştiu cum să gestioneze ziua respectivă cu copiii automat acasă iar ei, părinţii la lucru. Titus Internationalus

Şase ani cu pentagonia.ro

Trăim nişte vremuri cu totul ieşite din comun, iar noi, profesorii, suntem supuşi unor provocări uriaşe. În aceste condiţii este foarte greu să mai ajungi în situaţia de a trăi satisfacţia muncii bine făcute. În această situaţie am ajuns probabil toţi, indiferent de obiectivele pe care ni le-am pus (unii mai spre excelenţă, alţii mai spre predarea teoretică, alţii mai spre ajutorarea celor slabi şi oropsiţi etc.). Într-o astfel de stare eram şi eu în septembrie trecut când concluzionam despre viitorul pentagonia.ro: Care ar fi scenariul cel mai optimist pentru perioada următoare (anul şcolar 2020-2021): probabil menținerea funcționării site-ului cu o frecvență de publicare redusă. Imediat am primit şi incurajări, dar şi eu a trebuit să “lucrez” la starea mea (stare ce nu era defel optimistă). Probabil că a contat mult şi faptul că nu m-am lăsat dus de valul de auto-amăgire care cuprinsese mare parte din populaţie, că “nu ne mai trimit acasă” după lockdown-ul din primăvara lui 2020: Tu chiar crezi că ne mai închide? mă întrebau colegii, iar eu îi contra-întrebam: Tu ai vreun argument pentru care nu se va întâmpla din nou?

Sub spectrul unor astfel de discuţii stupide am pornit anul trecut şcolar, iar faptul că eu cred că am fost destul de realist şi m-am pregătit din start pentru treansmiterea lecţiilor live, în online, din prima zi de şcoală, mi-a dat o încredere şi o satisfacţie ce m-au făcut să reuşesc să merg emoţional la un nivel mulţumitor pentru toată lumea, atât pentru mine, cât şi pentru beneficiarii muncii mele, elevii şi părinţii (am fost informat din start de 2-3 elevi ce nu vor veni din motive medicale foarte serioase; acestora li se adăugau zilnic alţii care nu veneau din cauză de răceală sau pe care îi trimitea asistenta şcolii acasă că se plângeau de durere în gât sau de altele). A fost important ca mai ales părinţii să fie realist mulţumiţi despre ce ofeream ei ca profesor. Cu timpul au văzut că sunt în general pregătit pentru fiecare pas şi ofeream un “învăţământ” mulţumitor faţă de alte situaţii din oraş (fie că au realizat că am pornit din prima zi, fie că au aflat ulterior că alţi profesori ofereau o calitate mult mai slabă).

Având astfel o cât-de-câtă linişte din partea muncii “la clasă”, am putut să dau atenţie şi gândurilor “pentagonia”. Uriaşa serie despre planimetrie şi stereometrie a reprezentat momenteul revenirii în forţă, iar spre marea mea bucurie efectele s-au văzut: în noua programă de avarie pentru EN 2021 am avut şi arii şi volume, oferind astfel elevilor o cât-de-câtă normalitate. Asta a reprezentat o mare bucurie, mai ales că eu eram oarecum implicat emoţional peste medie, fiind diriginte la clasa a 8-a (cei cu care pornisem cu trei ani în urmă cu acea lecţie deschisă despre divizorii unui număr: http://pentagonia.ro/divizorii-unui-numar-prezentarea-unei-ore-deschise/ ).

Nu am mai apucat să scriu o serie similară despre importanţa covârşitoare (dar totuşi “pe locul 2”) a lecţiei despre fracţii algebrice. Aceasta rămâne pentru mine ca temă restantă pentru toamna ce stă să vină. Până una alta, elevii mei au înţeles că este vorba despre ceva foarte important pentru ansamblu, aşa că au acceptat senin ideea de a o parcurge în format scurt (2 ore) şi fără obligativitatea temei (fişa de lucru a fost dată, dar stabilită ca fiind la nivel de recomandare benevolă ce nu se va verifica; au făcut-o cei care învăţau oricum).

O altă noutate a acestui an a fost prezentarea unor scrisori către părinţii clasei a 8-a, prin care am dorit să arăt cum consider eu să susţin această colaborare în condiţiile în care nu ne puteam întâlni (tăcerea nu mai era pentru mine o opţiune, pentru că atunci fiecare îşi face în mintea sa propriul scenariu, iar de obicei aceste scenarii nu-mi erau favorabile: părinţii foarte uşor alunecă în a da vina pe profesor!).

Revenind la acest blog, trebuie precizat că de obicei numărul accesărilor zilnice pendulează în jurul lui 100, ceea ce este minunat, pentru că dvs., cititorii v-aţi obişnuit la orientativa frecvenţă a postărilor de material noi, şi le apreciaţi ca atare (altfel nu v-aţi mai întoarce). Concluzia generală este simplă: dacă te mai uiţi pe pentagonia.ro odată la săptămână, odată la doua-trei săptămâni, este suficient. Ca urmare, putem considera că vorbim de câteva sute de cititori care îmi citesc aceste eseuri. Pentru mine asta este minunat şi din start vă mulţumesc din tot sufletul că îmi apreciaţi munca (voluntară, precizez din nou pentru cei care poate nu au prins acest aspect deosebit de important; munca voluntară îmi dă un grad foarte ridicat de libertate de a spune multe lucruri, uneori deosebit de deranjante pentru forma obişnuită de predare la ora actuală).

Da, iar apoi, în primăvară (de Sf. Constantin şi Elena), a “picat total din senin”, absolut surprinzător, postarea D-lui Profesor Gologan pe pagina dânsului de facebook, o postare de recomandare a articolelor metodice de pe pentagonia.ro, recomandare care a ridicat în acele zile numărul cititorilor către 300 pe zi. În perioada următoare am reuşit să intru şi în “Comunitatea profesorilor de matematică“, pentru a putea anunţa şi pe această cale postările mele, măcar cele pe care le consider “mai valoroase” (D-l Profesor Gologan mi-a recomandat direct acest lucru).

Trebuie aici precizat că până în acest moment nu mi-am făcut deloc reclamă pe nici o cale; nimic; deloc. Eu am început să postez în septembrie 2015 şi singura cale de “reclamă” pentru a ajunge la cititori au fost alegerea unor titluri cu cuvinte cheie bune, astfel încât motoarele de căutare să mă împingă în faţă atunci când cineva căuta o anumită temă (prima dovadă că cineva citeşte aceste postări şi că metoda funcţionează a şi venit imediat, la începutul lui octombrie 2015 în forma unui comentariu). Astfel m-aţi găsit măcar unii dintre dvs., dar astfel mai găsit şi mulţi părinţi sau chiar şi cititori din străinătate. A fost o creştere lină dar sănătoasă. Un nou cititor care accesează acum pentagonia.ro găseşte brusc o cantitate covârşitoare de material care este în mare parte actual şi în prezent. În acest sens este interesant cum apar în mod neaşteptat comentarii la articole vechi, chiar şi după 3-4 ani, pentru că cineva acum le-a citit (sistemul WordPress ne informează automat).

După recomandarea D-lui Profesor Gologan am fost pus brusc în situaţia de a ieşi “în lumina rampei”, presiunea asupra mea crescând desigur puternic. Am aşteptat până când “a apărut” în sfârşit un articol destul de bun cu care “să-mi fac intrarea”, adică să postez pe pagina de facebook “Comunitatea profesorilor de matematică“. Până acum am postat de două ori, şi în ambele ocazii numărul cititorilor a urcat în acele zile în jurul lui 200/zi.

Vă mulţumesc din suflet pentru încredere, dvs. cititorilor, dar mai ales D-lui Profesor Radu Gologan pentru doza de încredere ce mi-a acordat-o prin recomandarea din luna mai (un adevărat boost de energie!). Este tot ce mi-am putut dori, aceasta reprezentând o confirmare a muncii mele de aproape un sfert de secol (la primul număr al caietelor P3NT4GON1A am început să lucrez în toamna lui 1997).

Încotro ne îndreptăm pe viitor? Vom vedea. Cu pentagonia.ro mergem liniştit dar hotărât mai departe. Cred că aşa este cel mai bine, mai ales că îmi lasă loc astfel şi de alte proiecte de care neapărat trebuie să mă ocup (şi pe care le voi prezenta la vremea lor). C. T. Grigorovici

Conferinţă Birte Vestergaard (3) – O încercare de punere în practică

Fişe de descoperire a matematicii: auto-învăţarea în grupuri mici; matematica – o călătorie de descoperire (Discovery sheets: Self-learning in small groups; Mathematics as a journey to discovery)

De multă vreme îmi doream să abordez anumite aspecte ale predării noastre, mai ales aspecte legate de urmările predării matematicii în format tradiţional obişnuit asupra multor elevi, care acumulează o frustrare masivă datorită înjosirilor repetate trăite la orele de matematică. Conferinţa d-nei Birte Vestergaard şi grupul de lucru la care am participat ulterior cu dânsa, acestea mi-au ghicit de fapt unele gânduri ascunse, intrând în acest subiect mult mai profund decât aş fi putut-o eu face.

Iată un exemplu din timpul acelor întâlniri în grupul respectiv de lucru. La un moment dat colegii discutau despre fişe de lucru pe tema “procente” (fişe pentru nivelul de liceu!). Ascult eu ce ascult şi mă trezesc să iau cuvântul, spunând că la noi procentele se fac în clasa a 6-a, la care unul dintre colegi îmi răspunde prompt: şi la noi, dar câţi le mai ştiu în liceu? N-am mai zis nimic pentru că avea dreptate. La noi liceul este plin de matematică superavansată, dar când apar rezultatele Studiului PISA se miră toată ţara de procentul uriaş de analfabeţi funcţionali. Dar, de ce le-ar trebui procentele în liceu? Păi, simplu: ei fac în liceu şi matematica financiară elementară pentru a înţelege viaţia de zi cu zi a unui cetăţean în raport cu sistemul bancar (aspecte cărora un elev de clasa a şasea sigur nu le poate da mare atenţie). În plus, procesul de dobândă are aspecte importante în zona limitelor de şiruri. Iar, pentru ce-i care nu s-au convins de necesitatea procentelor în liceu, aduc şi argumentul suprem: la ei se dau procente la BAC.

În altă ordine de idei, mă cam enervez de câte ori întâlnesc expresia “măsuri remediale” în diferite momente, legat de ideea că anumiţi elevi trebuie “recuperaţi” la matematică. Această necesitate apare de multe ori ca urmare a unor acţiuni eronate în educaţia matematică (cel puţin, la acestea mă refer eu aici, aceasta fiind de obicei subînţeleasă ca o acuză la adresa profesorului; sunt conştient că există şi nevoi remediale legate de cauze sau întâmplări ce nu ţin de predare, dar acestea reprezintă un alt subiect). De vreme ce se vorbeşte atât de mult despre nevoia unor “măsuri remediale” (acestea acţionând înspre trecut), înseamnă că politica educaţională aplicată are deseori erori (din politeţe am folosit cuvântul “deseori”; realist ar fi fost să folosesc cuvântul “masiv”). În acest sens mă gândesc: oare, de ce să nu căutăm “măsuri preventive”, care acţionează înspre viitor (chiar dacă sunt gândite pe baza experienţelor acumulate în trecut). Oare, cum ar fi să privim metoda d-nei Vestergaard din acest punct de vedere?

Dar să revenim la tema propusă şi să vă prezint pe scurt cum mi-au influenţat predarea mea cele auzite de la dânsa, cel puţin în scurta perioadă avută fizic în sala de clasă într-o lună de zile (la Cluj de la jumătatea lui mai până la jumătatea lui iunie).

La toate clasele avuseserăm un an greu, dar la clasele de început situaţia a fost şi mai grea pentru că am avut de fapt doar câteva săptămâni ca să ne obişnuim unii cu ceilalţi. Mai ales la clasa a 9-a, unde era un colectiv parţial nou, situaţia a fost extremă (anul acesta n-am avut clasa a 5-a unde bănuiesc că a fost şi mai ciudat).

Deci, ne strânseserăm în sfârşit fizic la şcoală pe la jumătatea lui mai, iar eu aveam doar un gând în minte. Îi vedeam pe cei mai mulţi că sunt cu totul speriaţi la ora de matematică. Nu apucaserăm să ne apropiem sufleteşte în online; la orice întrebare vedeam “un strat plin de poziţia ghiocel” în faţa mea; doar o mână de elevi păreau să mă privească drept şi să înţeleagă despre ce vorbesc. Nu puteam să las lucrurile aşa. Era vorba despre o clasă de “uman”, dar în nici un caz nu asta trebuia să fie atitudinea lor faţă de matematică şi relaţia între noi. Ce era să fac?

Atunci mi-am dat seama că această generaţie nu a învăţat deloc sisteme de ecuaţii, pentru că în anul şcolar 2019-2020 se mergea încă pe programa veche, în care sistemele de ecuaţii erau spre final, în semestrul II, iar d-na Ministru de atunci binevoise să scoată din programa de examen toată materia de la un punct încolo. Eu făcusem sistemele la începutul clasei a 8-a, dar puţini din elevii rămaşi în clasă le şi ştiau cu adevărat (pentru că fuseseră lăsate de-o parte de noua programă de examen, aşa că nu le mai repetaseră).

Vroiam să trezesc matematica în mintea lor şi sentimente mai pozitive faţă de aceasta. Nu conta cu ce, ei oricum nu dau examen din matematică. Dar nici proşti sau bătuţi în cap nu sunt, aşa precum încercau cei mai mulţi să-mi explice pe post de scuze. Puteam să-i cataloghez cel mult ca speriaţi şi frustraţi în urma matematicii gimnaziale, care pe unde fuseseră.

Nu aveam timp şi energie să generez o fişă de lucru pe cine-ştie-ce temă, nici nu puteam în acest caz să iau o fişă gata gândită de la colegii din Norvegia sau Germania. Dar aveam o fişă făcută în paşi mici despre sistemele de ecuaţii (prezentată în lockdown, la începutul lui aprilie 2020, la adresa http://pentagonia.ro/sisteme-de-ecuatii-introducerea-notiunii-in-clasa-a-7-a/ ). Aşa că am scos fişa la imprimantă, i-am organizat pe elevi pe grupe (care nu s-au mai modificat de la o oră la alta) şi am început să lucrăm.

Am stat patru ore duble la primele 8 exerciţii de pe fişă. Nu am dat nimic ca temă (oricum, nu aveam garanţie că ar fi lucrat toţi); la astfel de elevi este de aşteptat ca pe cei mai mulţi tema să-i sperie, ori eu doream să obţin exact opusul. Trebuiau doar să lucreze cât mai mult în clasă. Puteau să întrebe, puteau să ceară ajutor, iar care înţelegea putea apoi să-l ajute pe un coleg care încă nu pricepea ce-i de făcut. I-am informat însă destul de repede că în a cincea zi avem lucrare din sisteme de ecuaţii. La acea lucrare am avut masiv note de la 7-8 în sus. Elevi care în clasa a 7-a erau la limita corigenţei acum aveau nota 10. Elevi pe care i-am trecut de milă în gimnaziu (pentru că păreau irecuperabili) acum au luat chiar şi 8.

Desigur că, celor câţiva elevi buni din clasă trebuia să le dau şi ceva pe măsura lor; nu puteam să-i ţin doar în postura de a le explica celor slabi. Elevilor buni le-am dat multe probleme de pus în sistem de ecuaţii, de la medii până la foarte grele (şi să ştiţi că am unele foarte foarte grele).

Vreau să vă spun că după acea repriză de sisteme de ecuaţii, când ne întâlneam în curte sau pe coridor toţi elevii mă priveau şi mă salutau luminoşi şi plini de bucurie. Cei care nu putuseră veni la test se rugau să le reprogramez şi lor testul. Chiar şi cei mai slabi şi mai speriaţi de matematică erau mândrii: reuşiseră să parcurgă cu succes o lecţie de matematică şi luaseră o notă bună la test (nimeni nu a luat sub 5). Iar asta conta mai mult decât orice temă neparcursă din programă.

Oricum, d-na fostă Ministru promisese oficial că lecţiile pierdute în lockdown vor fi recuperate. Nu ştiu cine a recuperat în liceu ceva din a 8-a şi oricum nu se poate recupera totul (eventual poate la meditaţiile particulare). Dar, după mai mult de jumătate din acest an şcolar plin de frustrări, în care trebuiau să urmărească şi să răspundă în online la matematică, acel calup de ore a acţionat ca un balsam pe sufletul acestor elevi. La sfârşit nu mai spunea nimeni că “nu poate matematică” (doar o elevă care a lipsit toată perioada respectivă nu a putut beneficia de acest efect vindecător).

Mulţumesc Birte Vestergaard că mi-ai dat ideea şi curajul să fac acest pas. CTG (va urma!)

Un ecou deosebit despre educaţia matematică

A.S. (ante scriptum) La câteva zile după publicarea părţii a doua e eseului despre necesitatea reintroducerii geometriei sintetice în clasele de liceu http://pentagonia.ro/geometria-sintetica-in-clasa-a-9-a-2-cateva-argumente/, am primit un comentariu deosebit, atât de extins şi dens încât trecea cu mult dincolo de nivelul unui simplu şi obişnuit comentariu. Concret, gândurile primite reprezintă de fapt aproape un nou articol, aşa încât m-am pus pe treabă, l-am aranjat puţin, încercând şi o traducere cât de cât orientativă (mare parte acest comentariu sunt citate în limba engleză); în final mi-am permis şi eu câteva gânduri de completare. Rândurile primite reprezintă una dintre cele mai frumoase şi clare etalări a ideii, a descrierii despre ce reprezintă de fapt activitatea matematică; nu activitatea matematicienilor, ci activitatea matematică în general. Este vorba despre cum ar trebui să arate educaţia matematică, cel puţin de undeva din  clasa a 3-a şi până spre final la BAC. Iar dacă urmărim cu atenţie ideile exprimate în aceste rânduri şi le permitem un proces “de digerare, de rumegare” în mintea noastră, atunci s-ar prea putea să înceapă să ne vină idei noi despre cum ar fi potrivit să ne conducem activitatea de predare a matematicii în clasele noastre, pentru a o face într-un mod cât mai atractiv elevilor.

Apropos de aceste ultime gânduri exprimate aici: nu vă puneţi sub presiune ca “repede să vă vină idei fabuloase”; citiţi încă o dată şi încă o dată, şi lăsaţi minţii voastre timp “să digere” aceste aspecte. S-ar putea ca numai după mult timp să observaţi că încep să vă vină impulsuri de schimbare (vorbesc aici de luni sau chiar ani), dar important este să porniţi procesul.

Este foarte curios cum acest comentariu primit se conectează în mod deosebit cu articolul http://pentagonia.ro/puterea-numerelor-negative-marele-roman-al-matematicii-si-arta-predarii/, postat însă doar ulterior pe acest blog. Asta înseamnă un singur lucru, anume că “ideea pluteşte în aer”, sau cu alte cuvinte că, de fapt am reuşit cu adevărat să ne apropiem de acel ceva ce reprezintă esenţa activităţii matematice, iar asta am făcut-o pur şi simplu din mai multe direcţii. Iată deci gândurile primite de la dl. Raul Prisăcariu, fiecare aliniat în engleză fiind urmat de traducerea acestuia (toată scrisoarea-comentariu este prezentată înclinat, pe când gândurile şi traducerea mea apar cu litere drepte):

*

Când e vorba de educatia matematica, eu am fost influenţat de ideiile din carteaA Mathematician’s Lament” de Paul Lockhart (“Plângerea, lamentarea unui matematician”, într-o traducere simplistă; chiar aşa, nu se oferă o editură să traducă această carte? – notă de traducător CTG).  Cartea are câteva pasaje citabile cum ar fi:

By removing the creative process and leaving only the results of that process, you virtually guarantee that no one will have any real engagement with the subject.

Prin eliminarea procesului creativ şi lăsând doar rezultatele acestui proces, garantezi, cu mare certitudine, te asiguri că nimeni nu-şi va crea o legătură reală cu acel subiect (acea lecţie, acele cunoştinţe)

By concentrating on what, and leaving out why, mathematics is reduced to an empty shell. The art is not in the “truth” but in the explanation, the argument. It is the argument itself that gives the truth its context, and determines what is really being said and meant. Mathematics is the art of explanation. If you deny the students the opportunity to engage in this activity – to pose their own problems, to make their own conjectures and discoveries, to be wrong, to be creatively frustrated, to have an inspiration, and to cobble together their own explanations and proofs – you deny them mathematics itself.

Concentrându-ne pe CE, şi lăsând de-o parte DE CE, matematica este redusă la un ambalaj gol. Arta (numită matematică) nu constă în “adevăr” (în a prezenta “adevărul” studiat), ci în explicaţie, în argument. Argumentarea în sine este cea care îi dă adevărului prezentat contextul său şi lămureşte ce anume s-a dorit a fi spus, care a fost intenţia ce s-a dorit a fi transmisă. Matematica reprezintă arta explicaţiei (matematica devine vizibilă pentru elev, pentru novice, prin ARTA “PREDĂRII”, adică prin arta însoţirii elevului pe drumul cunoaşterii matematicii şi a gândirii specifice). Dacă le refuzi, le interzici elevilor ocazia de a se angaja în acest proces, în această activitate, – să ajungă în situaţia de a-şi genera singuri întrebări, de a găsi singuri propriile conjecturi (potriveli, bănuieli, posibile răspunsuri) şi propriile descoperiri, chiar de a greşi (în părerea expusă), de a vieţui frustrarea în procesul creativităţii, de a avea o inspiraţie, şi de a o împărtăşi, a aduce împreună, laolaltă cu ceilalţi, propriile explicaţii şi demonstraţii – atunci le negi matematica însăşi (le negi de fapt accesul la activitatea matematică).

Worse, the perpetuation of this “pseudo-mathematics”, this emphasis on the accurate yet mindless manipulation of symbols, creates its own culture and its own set of values. Those who have become adept at it derive a great deal of self-esteem from their success. The last thing they want to hear is that math is really about raw creativity and aesthetic sensitivity.

Mai rău, perpetuarea acestei “pseudo-matematici” încurajează la rândul său foarte exacta manipulare extremă a simbolurilor, la rândul ei totuşi lipsită de gândire; aceasta îşi crează cu timpul propria subcultură şi propriul set de valori. Cei care o folosesc îşi bazează mare parte din stima de sine pe succesul în această direcţie. Ultimul lucru pe care ei ar dori să-l audă este că matematica este cu adevărat despre creativitate brută şi sensibilitate estetică.”

Math is not about following directions, it’s about making new directions.

Matematica nu este despre urmarea şi păstrarea unor direcţii, ci este despre crearea unor noi direcţii (este mai degrabă despre exersarea capacităţilor de creare, de generare a unor noi direcţii).

Mathematics is the music of reason. To do mathematics is to engage in an act of discovery and conjecture, intuition and inspiration; to be in a state of confusion – not because it makes no sense to you, but because you gave it sense and you still don’t understand what your creation is up to; to have a breakthrough idea; to be frustrated as an artist; to be awed and overwhelmed by an almost painful beauty; to be alive, damn it. Remove this from mathematics and you can have all the conferences you like; it won’t matter. Operate all you want, doctors: your patient is already dead.

Matematica este muzica raţiunii. A face matematică înseamnă a te angaja într-o acţiune a descoperirii şi a presupunerii, a intuiţiei şi a inspiraţiei; a fi într-o stare de confuzie – nu pentru că ceea ce studiezi nu ar avea sens pentru tine – ci pentru că tu i-ai dat sens şi totuşi încă nu înţelegi cu adevărat de ce este în stare creaţia ta (unde va duce creaţia ta, ce urmări poate avea proaspăta ta creaţie); de a avea o idee care să penetreze “zidul”; să fi frustrat ca artist al gândurilor; să fi şi covârşit de frumuseţea aproape dureroasă a unei situaţii; de fapt este vorba despre a fi viu în activitatea matematică. Desfinţează toate acestea din matematică (scoate-le din procesul matematic) şi poţi să urmăreşti toate conferinţele ce-ţi ies în cale, că oricum nu mai contează. Operaţi oricât doriţi, voi doctori ai matematicii, că pacientul vostru a murit de mult.

Totuşi eu consider că Lockhart a fost influenţat un pic prea mult de idealismul matematic prezentat în celebrul eseu “A mathematician’s Apology(O apologie a matematicianului) de G.H. Hardy. Şi el pune mult accent pe matematică ca o arta estetică, şi nu ca o artă care are şi beneficii practice. Pentru mine, unul din aspectele frumoase ale matematicii este faptul că poate avea aplicaţii practice. De aceea matematica este denumită ca fiind regina ştiintelor.

Eu zic că sunt 2 probleme mari în educatia matematică. O problema ţine de faptul că elevii nu sunt încurajaţi să intre în procesul acesta de gândire, de creare de ipoteze (conjectures) şi de experimentare matematică, pentru a vieţui  plăcerea de a te juca cu aceste idei şi forme abstracte.

A doua problemă ţine de aplicaţii. Eu când vorbesc de aplicaţii, mă refer la aplicaţii care sunt interesante şi care pot arăta de ce matematica e folositoare în lumea reală. Este vorba despre aplicaţii care pot crea entuziasm în elevi, nu despre acele aplicaţii unde doar foloseşti nişte formule şi singura importaţă a lor este că apar la examene. Raul Prisăcariu

*

P.S. Gândul că “matematica este muzica raţiunii” m-a dus cu gândul la o altă idee deosebită (exprimată cu mult timp în urmă de către Rudolf Steiner, cel care a pus bazele sistemului şcolar Waldorf): “frumosul reprezintă umbra activităţii spirituale în fizic“, prin activitate spirituală înţelegând aici orice activitate a spiritului omenesc, inclusiv cea de gândire, mai exact inclusiv cea a activităţii “interioare” de gândire ce are loc în cadrul matematicii. Asocierea dintre muzică, drept o posibilă etalare a frumosului (manifestată într-o mişcare temporală a diverselor sunete şi tonalităţi), şi matematică, drept una dintre activităţile extreme alt spiritului omenesc (manifestându-se la rândul ei tot într-o mişcare temporală, prin succesiunea de etalare şi de conectare a ideilor şi a itemilor individuali de raţiune), această asociere dintre muzică şi matematică devine acum mult mai clară.

Dacă este să folosim muzica drept o parabolă a matematicii, atunci trebuie neapărat să precizăm un aspect deosebit de important. În finalul citatelor din Paul Lockhart referirea este la activitatea improvizaţiei de muzică, privită drept antecamera activităţii de compunere de muzică, şi nu activitatea de exersare şi redare a unei piese muzicale. În mod similar, aici se priveşte în mod critic simpla învăţare şi redare a unor elemente de matematică într-un mod cât mai eficient (inclusiv prin eficientizarea la maxim a folosirii simbolisticii corespunzătoare). Doar aceasta nu este cu adevărat matematică. Eşti cu adevărat angajat într-un proces matematic real doar dacă eşti lăsat, chiar eşti împins, a te implica în procesul de găsire a soluţiei, a rezolvării, a demonstraţiei, de unul singur!

Există şi o diferenţă majoră aici: dacă simplul interpret de muzică este denumit totuşi muzician, a practica cu elevii doar o redare a elementelor de matematică studiată este numită aici o “pseudo-matematică”.  Citind acest articol, fiul nostru (29 ani) pe care l-am rugat să arunce o privire asupra traducerilor, a comentat astfel: Da, iar atunci când începe să ni se “servească” doar această “pseudo-matematică”, atunci începe să nu ne mai placă, chiar ne scârbeşte şi o urâm, pentru că nu mai suntem lăsaţi să ne implicăm în ea (adică în procesul de cucerire a matematicii şi de creare a noilor lecţii).

Datorită obiceiului tot mai răspândit din partea profesorilor de a prezenta matematica sub formă de prelegere (a “docentiza”, într-o traducere aproximativă a unui verb auzit la nemţi), datorită acestui aspect creşte aşa de mult numărul celor care detestă matematica; predarea prin problematizare este aici singura soluţie pentru a-i implica pe elevi în “cucerirea” lecţiilor din programă. Problema este că predarea prin problematizare consumă mult mai mult timp decât simpla prelegere. Concluziile se impun de la sine.

Matematica nu este doar o colecţie uriaşă de cunoştinţe (dobândite de-a lungul mileniilor de oameni) şi care are asupra elevilor un efect covârşitor, ci matematica este totodată un anumit tip de activitate care însă trebuie făcută de către învăţăcel în ritmul său. Mă refer aici la citatul pe care eu l-am tradus: Concentrându-ne pe CE, şi lăsând de-o parte DE CE, matematica este redusă la un ambalaj gol. În varianta engleză (mathematics is reduced to an empty shell) este folosit acest cuvânt shell, care în dicţionar (dicţionarul Englez Român al Academiei, Ed. Univers Enciclopedic 2004) dă o multitudine de variante: coajă, scoarţă, înveliş; mie cel mai mult îmi place traducerea “cochilie de scoică goală” pentru că aceasta implică şi lipsa existenţei conţinutului care este presupus viu. Animalul numit scoică este viu; cochilia scoicii este moartă (chiar dacă de multe ori foarte frumoasă, putând fi evident păstrată şi folosită decorativ în multe feluri).

În mod similar, “matematica rezultat” reprezintă doar partea moartă a matematicii (cea găsită de obicei în cărţi), pe când “matematica proces” este partea vie a matematicii. Aceasta din urmă nu poate fi păstrată fizic, ci poate fi doar trăită (aşadar păstrată numai în amintire, în suflet). Acum înţeleg ce vroia să spună un fost elev din prima generaţie de la Şcoala Waldorf din Cluj, care undeva pe la 30 de ani mi-a spus: nu mai ţin minte nimic din matematică; ţin minte doar că era foarte frumos şi ne plăcea ce făceam!!! O astfel de persoană se va putea apuca la nevoie oricând din nou de matematică şi nu o va face cu repulsie q.e.d. CTG

P.P.S. Dacă doriţi să extindeţi subiectul atins în final, vă recomand de pildă următoarea postare http://pentagonia.ro/dialogul-profesor-elev-rezolvarea-unei-probleme/ ; în eseul complet anexat postării am vorbit despre matematica activă vizavi de matematica pasivă.

Geometria sintetica în clasa a 9-a – (2) Câteva argumente

Săptămânile trecute îmi luam curajul să atrag atenţia asupra situaţiei geometriei sintetice după examenul din finalul clasei a 8-a, mai exact asupra dramei procesului de formare a gândirii prin necontinuarea studiului geometriei tradiţionale.

Am făcut-o pentru că – dacă încă n-au fost luate deciziile finale despre forma viitoarei programe de liceu – cât de curând aceste decizii vor fi luate şi este probabil ultima ocazie de a salva geometria tradiţională în România, parte a matematicii care ajunsese în anii ’60-’90 la nivelul unei mare arte (poate chiar din perioada interbelică). Pe mine nu mă interesează direct această artă, chiar dacă în mod cât de umil posibil, mă consider totuşi printre cei care o stăpânesc într-o măsură relativ bună. Pe mine mă interesează aceasta mai mult prin prisma felului în care practicarea artei geometriei contribuie la formarea gândirii raţionale a viitorilor adulţi, prin prisma felului în care rezolvarea problemelor de geometrie îi obişnuieşte pe elevi să-şi ordoneze datele unei situaţii, să-şi structureze gândurile şi să-şi analizeze opţiunile  pentru atingerea obiectivelor de atins.

În plus, eu consider importantă practicarea geometriei tradiţionale, pe baza figurilor şi corpurilor, deoarece aceasta conectează gândirea cu vederea în plan şi în spaţiu. Rezolvitorul unei probleme trebuie să-şi imagineze structura respectivă (la început structura este plană, apoi devine spaţială), această activitate formându-i cu timpul capacitatea de a vedea lucrurile fizice din jurul său şi de a-şi imagina viitoare structuri (de pildă cum ar arăta o anumită piesă de mobilă într-o cameră). Această capacitate odată formată, utilitatea ei poate fi transferată şi la structuri de alt tip, cum ar fi structurile organizatorice, temporale etc., structuri care nu au nimic cu locaţia în plan sau în spaţiu, dar la planificarea căreia este nevoie de imaginaţie şi de viziune. Da, până la urmă ajungem la concluzia că geometria sintetică dezvoltă imaginaţia în general şi capacitatea de a genera viziuni raţionale despre viitorul situaţiilor înconjurătoare (de exemplu capacitatea de a organiza o echipă pentru o anumită sarcină).

Desigur că cineva ar putea pune problema şi în felul următor: foarte bine că geometria dezvoltă toate acestea, s-o facă liniştită pănă în clasa a 8-a. Apoi, vin alte feluri de geometrii, care la rândul lor sigur dezvoltă şi ele ceva. De ce să mai lucrăm la geometria sintetică şi în liceu, de vreme ce am cam parcurs-o în gimnaziu? Îmi trec aici prin minte câteva direcţii de răspuns posibile.

Geometriile acelea, practicate în ultimul sfert de secol în licee, sunt de fapt diverse forme ale unei gândiri dominant algebrice (mă refer aici în principal la geometria analitică şi la geometria vectorială, dar şi trigonometria poate fi inclusă în această discuţie). Fiind izvorâte din geometrie, generarea acestora poate fi prezentată prin corelarea dintre geometrie şi algebră, dar mulţi profesori nu parcut generarea respectivelor geometrii (pentru a folosi ultimele ocazii de geometrie sintetică şi a beneficia de efectele sale formatoare asupra gândirii). Mă gândesc, de pildă, la demonstrarea renumitei condiţii pentru perpendicularitatea a două drepte prezentate prin ecuaţii, condiţie între pantele celor două drepte m1 · m2 = – 1 (nici nu ştiu dacă mai este în programă). Atitudinea este de a da direct formula şi nu  parcurg demonstraţia în astfel de cazuri, din dorinţa de a avea mai mult timp pentru aplicaţii; alteori poate se parcurg demonstraţii în forme algebrice sau trigonometrice, mult mai potrivite liceului (trigonometria din liceu este şi aceasta o parte de matematică cu caracteristici mai mult “algebrice” decât geometrice). Oricum o luăm, mulţi nu parcurg astfel de demonstraţii în forme geometrice, aşadar geometria în nici un caz nu se poate etala ca factor formator pe baza acestora în liceu (şi oricum, chiar dacă ar face-o, acestea ar reprezenta doar situaţii sporadice). Apropos, după părerea mea, geometriile algebrice sunt mult mai potrivite jumătăţii a doua a liceului, unde elevii ar putea să beneficieze de aspectul lor interdisciplinar, dar în clasa a 9-a acestea vin prea repede; doar trigonometria se potriveşte primei jumătăţi a liceului. Se pot găsi desigur şi alte exemple în sensul exemplificărilor de mai sus: mai parcurge cineva renumita demonstraţie a formulei cos (α – β)? (întrebare retorică). Oricum, cine mai face conştiincios şi responsabil cercul trigonometric?

Un alt argument ar ţine de evoluţia predării geometriei sintetice. În anii ’60-’70 aceasta atingea un nivel mediu la o primă trecere în gimnaziu, după care la o a doua trecere aceasta se ridica la un nivel mult mai evoluat. În anii ’80-’90 tot mai multe elemente grele de geometrie au fost coborâte în gimnaziu, fie oficial, prin programa şi manualele noi (vorbesc aici de reforma uitată din 1980), fie încet dar sigur prin preocuparea profesorilor pentru olimpiade. Astfel, la mijlocul anilor ’90 se părea că mare parte din geometria din clasele de liceu cam coborâse în gimnaziu, aşa încât la noua programă din 1997 s-a considerat că nu mai are rost o a doua parcurgere în liceu. Organizatorii noii programe nu au perceput însă curentul opus care apărea încă timid la vremea respectivă, anume că tot mai mulţi elevi nu făceau de fapt faţă geometriei prea încărcate din gimnaziu. Cu timpul, tot mai puternic am început să auzim voci despre faptul că matematica este prea grea şi ar trebui să fie accesibilizată.  Deja în 1998 (dacă bine ţin minte) s-a produs şi prima mişcare în acest sens, anume mutarea patrulaterelor din clasa a 6-a în a 7-a. Încet dar sigur au urmat şi alţi paşi gândiţi înspre simplificarea şi accesibilizarea geometriei gimnaziale, dar elementele scoase nu au putut fi retrimise de unde fuseseră aduse, pentru că acum geometria sintetică nu se mai studia în liceu.

Astfel, la ora actuală avem în gimnaziu o geometrie destul de adaptată vârstelor gimnaziale, să-i zicem “o geometrie suficient de infantilă”, dar nu mai avem şi o geometrie adaptată vârstelor de liceu, să-i spunem “o geometrie mai adultă”. Elementele exemplificate la începutul acestui eseu, pe care geometria ar trebui să le formeze la viitorul adult, acestea sunt specifice fazei de dezvoltare a liceanului. Cele mai multe dintre acestea nu pot fi dezvoltate realist in gimnaziu, nici din punct de vedere al elevului (nu este încă în faza de a le primi), nici din punct de vedere al materiei (încercând să se adapteze realităţii, anume cerinţelor marii părţi a societăţii, geometria din gimnaziu s-a infantilizat, ajungând la nivele similare cu cea din anii ’60-’70).

Ca urmare, partea matură a geometriei, de interacţiune şi gândire în contextul concertului tuturor domeniilor matematicii, această parte a geometriei sintetice nu prea mai este reprezentată în şcoala românească. Aşadar, nici efectul ei formator asupra viitorilor adulţi nu prea mai poate avea loc.

Eu mai văd aici şi un aspect relativ neevident, de natură psihologică. Dezvoltarea diferitelor capacităţi intelectuale (cum sunt cele despre care am vorbit la început) poate avea loc doar printr-un domeniu deja cunoscut. Elevul are nevoie de “puţină linişte” din partea noutăţilor teoretice, pentru a putea aprofunda un domeniu şi a beneficia de aspectele sale formatoare. Elevul are nevoie să-şi creeze o “zonă de confort” din punct de vedere teoretic, să se obişnuiască cu un anumit set de noţiuni teoretice şi de teoreme, cât şi de felul în care se aplică acestea, pentru a se putea apoi obişnui şi versa în aplicarea lor. Valuri de noi şi noi probleme de geometrie vor acţiona atunci asupra gândirii elevului aidoma antrenamentelor asupra unui sportiv. Şi, la fel ca şi în sport, “muşchii şi abilităţile de mişcare” specifice geometriei, toate acestea se pot dezvolta doar în urma multor antrenamente, întinse desigur pe o lungă perioadă de timp (şi desigur, aşa cum am mai spus, la o vârstă prielnică dezvoltării acestor abilităţi). Aşadar, trecând elevul tot timpul prin alte şi noi domenii, acesta va fi preocupat doar în a le înţelege şi a le cuprinde (fugărit fiind de momentele când va fi verificat; şi trebuie să recunoaştem că materia din România este una foarte fugărită) .

Dimpotrivă, lucrând într-un domeniu în care se simte deja în siguranţă, acolo elevul poate dezvolta alte şi alte capacităţi superioare, cum sunt cele amintite la început, care îi vor da – încet dar sigur – siguranţa necesară în gândirea sa. Aici putem aluneca foarte uşor într-o zonă profund psihoanalitică: o persoană care se simte sigură pe gândirea sa, aceasta nu va avea impulsul intern de a se lăuda tot timpul; dimpotrivă, o persoană conştientă de lipsurile sale interne va avea impulsul de a se lăuda tot timpul, încercând inconştient să-şi ascundă lipsurile. Perioada de gimnaziu este una în principal de acumulare de cunoştinţe în geometrie. Un elev lăsat să practice aceste cunoştinţe şi după examenul de EN (ce reprezintă un prag până la care aceste cunoştiinţe trebuie însuşite), un astfel de elev va ajunge şi să capete încredere în sine şi în gândirea sa. Dinpotrivă, un elev fugărit tot timpul prin noi şi noi elemente de materie, nelăsat să-şi stabilizeze o zonă de confort, pentru acesta frustrarea şi neîncrederea în sine, în propria gândire, vor deveni “a doua sa natură”. În cel mai bun caz aceştia se vor specializa în procesul stupid de învăţare pe de rost şi uitare imediat după testare, proces care nu are mare lucru de a face cu gândirea matematică.

Îmi permit să mai atrag atenţia şi asupra unui alt aspect, care se leagă cu acest moment al analizei noastre. În gimnaziu o mare parte din elevi vieţuiesc geometria doar prin prisma unor reţete. De pildă, la sfârşitul clasei a 6-a majoritatea elevilor, înţeleg prin “demonstraţie” a scrie o structură aparent argumentativă care are forma demonstraţiilor prin metoda triunghiurilor congruente, de obicei singurele care au fost repetate de mai multe ori la clasă pentru că sunt considerate “de bază”. În afara “marilor matematicieni”, restul elevilor se vor strădui să scrie ceva conform reţetei pentru care au fost “dresaţi”.

Eu văd acest fenomen când cunosc elevi la începutul clasei a 7-a. Atunci le dau ca primă situaţie de demonstrat următoatrea problemă (ca să-i văd cum le merg “rotiţele”): Un triunghi ABC oarecare; bisectoarea unghiului B taie latura opusă în D; paralela prin D la baza [BC] taie latura [AB] în E; trebuie demonstrat că segmentele [BE] şi [DE] sunt congruente. Este probabil una din cele mai clare şi mai simple probleme de demponstraţie şi care totuşi, fără a fi banală, îi pune elevului mintea la contribuţie. Elevul cunoaşte toate elementele necesare, iar gândirea se vede prin faptul că rezolvitorul poate să-şi aleagă din multitudinea de lucruri învăţate exact acelea care combinate duc la argumentarea corectă. Din păcate, la foarte mulţi elevi (ca să nu spun dur “la majoritatea covârşitoare”) primesc la această problemă o rezolvare care mimează metoda triunghiurilor congruente (elevii găsesc ei care triunghiuri să fie congruente acolo, de obicei AED cu BED).

Este evident că toţi aceşti elevi nu au deprins încă arta gândirii, ci au fost doar dresaţi spre cea mai des întâlnită modalitate de rezolvare în clasa a 6-a. Astfel “educată” demonstraţia geometrică la un elev, acesta nu va fi în stare să genereze o argumentaţie corectă în cazul unei probleme care nu corespunde modelelor pentru care a fost “dresat”. Peste un an, doi, deja sunt mult mai mulţi care reuşesc să argumenteze corect la o problemă care nu corespunde neapărat reţetelor deja învăţate. Totuşi, chiar şi la finalul clasei a 8-a, o mare parte dintre elevii destul de buni la matematică lucrează încă dominant doar prin reţete. Orice situaţie care necesită o altă abordare decât cele deja însuşite îi blochează.

Iată un exemplu în acest sens: în ultima săptămână pentru clasa a 8-a din acest an şcolar i-am cerut unei eleve bune (are şanse solide la o notă mare) să-mi demonstreze renumita formulă de arie a triunghiului cu sinusul unui unghi (mă tot bâzâia cu formula respectivă). Habar nu avea de unde vine aceasta, pentru că ea a lucrat numai la însuşirea şi la antrenarea rezolvărilor prin reţete. Calea respectivă este una ce se poate dovedi de succes la examen, dar acest elev va rămâne doar cu atât din geometria sintetică, va rămâne cumva “sclavul” învăţării pe de rost, fără a şi pricepe conexiunile din spatele formulei. Chiar mai mult, din toată această perioadă ea va înţelege că a învăţa reţete de rezolvare este suficient, că nu este nevoie să gândeşti (ce-i aia gândire?), că de fapt asta reprezintă matematica.

Dimpotrivă, dacă ar continua încă doi an de demonstraţii geometrice, această elevă ar ajunge cu adevărat să gândească problemele de geometrie, să gândească cu adevărat pe structuri spaţiale (plane sau tridimensionale). Chiar dacă nu a reuşit să-şi formeze încă, până la EN, o gândire solidă, concentrându-se mai tot timpul să-şi însuşească noi şi noi cunoştinţe, dar şi să-şi însuşească reţete eficiente de rezolvare, dacă ar mai face doi ani de geometrie sintetică (chiar combinată cu tot felul de alte elemente), în liceu la acest elev s-ar forma până la urmă gândirea raţională matură prin antrenarea deciziilor în vederea combinării reţetelor potrivite.

Putem lua şi un exemplu de elev, unul mai slab la matematică. În ultima săptămână (în care absolvenţii de a 8-a apar la şcoală doar pentru consultaţii la mate şi română) am observat foarte clar la o elevă starea de bine şi confort în cadrul muncii pe subiectele de antrenament (cele oficiale sau din culegerile achiziţionate). Vorbesc aici despre o elevă despre care îmi amintesc cât era de slabă şi stresată la matematică în clasele 5-7, adică înainte de pandemie: era elevul tipic de nota 4,5 care promovează la limită, dar care de fapt nu ştie matematică, nici în zona de algebră, dar oricum nimic în zona de geometrie. La fel era şi în cele 6 săptămâni de şcoală fizică din toamna lui 2020. Nici nu mai vorbesc de liniştea totală din perioada de online. De-abia cândva prin primăvara clasei a 8-a am simţit că s-a apucat de lucru, iar acum o vedeam cum străluceşte de bucurie, reuşind în sfârşit şi ea să facă probleme de matematică, atât la algebră cât şi la geometrie. Nu cred că va lua probabil o notă foarte mare, dar va fi oricum într-o zonă sigură, undeva între 6 şi 8.

Impresiile despre care scriu sunt proaspete, din perioada în care prezentul text era deja redactat (acum doar completez), eu fiind impregnat de gândurile aşternute aici. Eleva respectivă era foarte bucuroasă că ştie şi ea în sfârşit la mate. Am lăudat-o ca să-i dau o ultimă doză de încredere înainte de examen, dar totodată am completat că ce bine ar fi să mai apuce în clasa a 9-a să stea puţin în materia asta, pe care în sfârşit a înţeles-o cum funcţionează, pentru a putea savura această stare de bine; din păcate însă vor veni repede alte şi alte lecţii, care o vor bulversa din nou, iar ea mi-a răspuns cu o stare de regret în mimica feţei că ştie că aşa va fi, dar că se bucură acum de starea actuală.

Oare de ce suntem atât de “răi” cu marea majoritate a elevilor, nelăsându-i să trăiască şi ei o vreme bucuria de a face matematică, aşa cum pot, chiar dacă nu vor ajunge mari matematicieni? Aceste gânduri se pot extrapola desigur şi asupra altor domenii decât geometria sintetică; de pildă, de ce nu se mai face la începutul clasei a 9-a partea aia de aritmetică superioară, pentru că de-abia atunci această parte minunată de matematică este cu adevărat accesibilă majorităţii elevilor (în clasele gimnaziale mici, înainte de 14 ani, aritmetica de divizibilitate şi împărţire cu rest este accesibilă doar olimpicilor).

Revenind la subiectul nostru şi rezumând, parcursă a doua oară după EN, geometria sintetică şi diversitatea sa de raţionamente vor ajunge să facă parte din “zona de confort” a majorităţii elevilor (desigur adaptată nivelelor de profile, mai tare la real, mai jos la uman, mai practic la profesională), fiind un refugiu intelectual în faţa valurilor de materie nouă (de care nu-i putem scuti, desigur). Elevii vor ajunge să se bucure când vor întâlni o situaţie ce implică geometria tradiţională şi gândirea aferentă. Astfel, elevii vor ajunge să resimtă bucurie în momentele când vor vedea că pot să gândească.

Cu alte cuvinte, în situaţia continuării elementelor de geometrie sintetică pentru încă doi ani, la sfârşitul clasei a 10-a (mai ales după ce elevii au fost selectaţii la niveluri aproximativ apropiate) este de aşteptat ca aceştia să dezvolte aptitudini de gândire mult mai bune decât la sfârşitul clasei a 8-a. Dacă geometria sintetică s-ar introduce şi în materia de la BAC, efectul ar fi şi mai puternic (evoluţia fiind “obligată” a avea loc în mod solid, în perioada de învăţare şi recapitulare din clasele 11-12). În mod corespunzător s-ar dezvolta şi toate abilităţile generale ale viitorului adult ce sunt dezvoltate de către gândirea raţională exersată şi antrenată prin demonstraţia geometrică.

De aici încolo, pe linia acestui subiect ar trebui să intervină, adică să fie activate, persoane care sunt atât specializate în psihologie, dar care au şi abilităţi şi experienţă bună în matematică. Altfel spus, eu recomand atragerea şi implicarea unor psihologi de calibru, care pot dovedi însă că în viaţa de licean au învăţat bine geometria (deci le ştiu pe amândouă, dar mai ales nu au frică de geometrie). Cei mai buni, desigur, ar fi persoane care au atât facultate de matematică, cât şi facultate de psihologie. În sensul muncii mele, eu mă simt ales de soartă să fi avut o astfel de colegă pentru câţiva ani buni. Discuţiile cu ea m-au luminat şi m-au ajutat să-mi clarific linia pe care muncesc. Astfel de specialişti ar putea lămuri mult mai bine decât mine felul cum geometriea sintetică ajută în direcţia formării abilităţilor extramatematice generale.  C. Titus Grigorovici

Geometria sintetica în clasa a 9-a – (1) Un semnal de alarmă

– Eu am terminat liceul de informatică, aşa că l-am putut ajuta pe fiul meu la matematică, dar la geometrie nu mă pricep să-l ajut.

Mă uitam buimac la doamna din faţa mea (mama unui elev de clasa a 8-a) şi nu-mi venea a crede ce auzeam: cum adică ai făcut liceul de info (Liceul de informatică Tiberiu Popoviciu din Cluj), deci te pricepi bine la matematică (cunosc foarte bine atmosfera din acest liceu unde a absolvit soţia mea, cât şi fraţii ei), dar nu te pricepi la geometrie? M-am repliat repede şi am întrebat-o când a absolvit liceul:

– În 2003, a venit răspunsul zâmbind.

Aha! Imediat mi-a fost clar: a început liceul în ’99, la doi ani după reforma din 1997 când geometria sintetică a fost scoasă din clasele 9-10. Discuţia de care vorbesc a avut loc în toamna lui 2019, iar eu tocmai aveam în faţă primul caz de acest fel, anume un părinte care a urmat cursurile unui liceu de vârf în matematică, care ştia foarte bine tot ce mişcă în algebră, dar habar nu avea să-şi ajute copilul la nivelul de bază al geometriei gimnaziale. Aceasta se întâmpla pentru că nu a mai reluat geometria sintetică din nou în liceu (într-o a doua parcurgere, aşa cum scria Prof. Eugen Rusu în anii ’70). Devreme ce a intrat la liceul de informatică în urma examenului de după clasa a 8-a, ne putem aştepta că ştia foarte bine geometria gimnazială la acel moment. Şi totuşi a uitat TOTUL. Mai mult, doamna respectivă folosea delimitarea tipică celor care nu stăpânesc cu adevărat matematica, spunând că ea ştie matematică, dar nu ştie geometrie; la dânsa geometria nu face parte din matematica.

Am prezentat această întâmplare pentru a scoate în evidenţă faptul că geometria gimnazială se uită dacă nu se mai reia încă o dată la vârstele de liceu, atunci când gradul de maturitate al elevilor este desigur mai dezvoltat. În niciun caz nu aş vrea să se înţeleagă aici că aş fi de părere că unul din obiectivele învăţării matematicii ar fi acela de a ne putea ajuta peste ani proprii copii la această materie, aşa cum sugera Karinthy Frigues în mod deosebit de artistic (citiţi nuvela sa la adresa http://pentagonia.ro/imi-meditez-copilul-karinthy-frigyes/)

*

Zilele aceste se constituie grupul de lucru care va redacta noua programă pentru clasele de liceu. În aceste condiţii de pandemie este o minune că totuşi se întâmplă; după cum arătau lucrurile prin iarnă, cel mai raţional gând era că se va amâna cu un an acest pas (aşa cum s-a amânat cu un an şi olimpiada de la Tokyo).

Eu personal nu am predat niciodată la clase de real (mate-info sau ştiinţele naturii), aşa că am privit doar “de pe margine” fenomenul matematicii înalte din liceu. Scurtele experienţe legate de matematica de la clasele cu un nivel mai slab nici nu merită amintite aici. În familie, doar soţia mea aduce regulat în casă impresiile de la clasele care dau examen de BAC din matematică.

Totuşi, privind chiar şi aşa, doar “din tribune”, nu am putut să nu văd în toţi aceşti ani, începând de la reforma din 1997, drama geometriei sintetice (tradiţionale) şi legat de aceasta drama gândirii în liceele româneşti. Este evident că în acest eseu nu consider geometria vectorială sau geometria analitică drept geometrie în adevăratul sens al cuvântului. Provenind una din algebră, cealaltă din fizică, acestea formează în mintea elevilor alte abilităţi decât clasica geometrie; aşadar nici nu le consider în acest eseu cu adevărat ca fiind geometrie. Pentru început ar trebui să facem o scurtă “intrare în subiect”, subiect care este deosebit de amplu.

Sugeram mai sus că elevii uită geometria dacă învăţarea acesteia se rezumă doar la o singură parcurgere, anume cea din gimnaziu, şi că este foarte important să mai fie parcursă o dată, să fie inclusă în materia de liceu, astfel încât aceasta să se fixeze. Ideea nu este una specifică neapărat doar geometriei, ci ar trebui aplicată tuturor materiilor ştiinţifice, fiind de fapt conţinută în principiul predării în spirală, anume de a reveni printr-o anumită zonă de cunoştinţe din nou (adică cel puţin încă o dată; uneori este nevoie să se organizeze chiar mai multe treceri). Desigur că această nouă trecere se face de obicei la un nivel mai avansat, mai ridicat din punct de vedere intelectual: mai întâi ca o simplă recapitulare şî actualizare, urmată de extinderea aplicaţiilor în zone mai dificile şi apoi eventual de aplicarea la nivele superioare.

Din punct de vedere pedagogic este evident că predarea în spirală implică şi o evoluţie a stilului de abordare: la început (mai ales dacă se face la vârste gimnaziale) abordarea trebuie să fie una de cunoaştere intuitivă; dimpotrivă, cu cât avansăm într-o nouă trecere (prin clasele de liceu) abordarea trebuie să capete tot mai mult un caracter ştiinţific, cu o creştere a rigurozităţii şi o scădere lentă, dar evidentă a folosirii intuiţiei (fără ca aceasta să dispară cu adevărat). De abia în facultate abordarea ar trebui să devină pur ştiinţifică, eminamente pe baze riguroase, specifice respectivei ştiinţe (aici intuiţia rămâne “prin zonă” doar din punct de vedere al necesităţii şi al aplicabilităţii în procesul descoperirilor; desigur că intuiţia poate rămâne “prin zonă” doar dacă a avut ocazia să fie antrenată şi să se dezvolte în etapele gimnaziale ale cunoaşterii respectivei ştiinţe).

Analizând ultimul aliniat, începem să întelegem cât de dăunătoare este politica educaţională la adresa geometriei aplicată în România în ultimul sfert de secol. Toate elementele de raţionament, dezvoltarea gândirii în general, ce sunt formate prin geometria sintetică, toate acestea sunt oprite înainte de a fi finalizate şi stabilizate, dezvoltarea acestora fiind blocată, gândirea rezultată fiind una subdezvoltată prin întreruperea procesului educativ al geometriei la sfârşitul clasei a 8-a.

Acest raţionament poate fi însă înţeles doar dacă putem depăşi gândirea uzuală, evidenţiată zilnic, anume că matematica, deci şi geometria, trebuie învăţată pentru că ne trebuie la examen, pentru că este conţinută în programa de examen. O gândire de genul: de vreme ce nu este în programa de BAC, atunci “care-i baiu’?” că n-o învăţăm. Dacă nu reuşim să ne ridicăm la un nivel superior acestei abordări, atunci nu vom putea înţelege nici la ce este nevoie de geometria sintetică în liceu, respectiv cât de mult strică absenţa geometriei într-o a doua abordare, mai matură, în liceu.

Există o sumedenie de aspecte ale acestui subiect şi nu cred că aş putea să le cuprind pe toate într-un singur eseu. Probabil că mă îndrept încet, dar sigur, înspre un nou mega-eseu, o abordare în mai multe părţi a acestui subiect, aşa încât această primă parte ar trebui să constituie doar un prim şi scurt semnal de alarmă, o primă şi cât mai rapidă rugăminte către comisia pentru noua programă de liceu, ce stă să se înfiinţeze (sau care deja s-a înfiinţat), pentru a lua în considerare reintroducerea geometriei sintetice în clasele 9-10.

Nu aş încheia însă fără să atrag atenţia asupra câtorva aspecte ale subiectului care pot ieşi mai greu în evidenţă. Unul ar ţine de istoria matematicii româneşti. Ce părerea ar avea Gheorghe Ţiţeica de situaţia matematicii actuale pe plaiurile mioritice prin prisma marginalizării geometriei în liceu? Pentru că, este evident, geometria din renumita culegere a lui Ţiţeica nu este aplicabilă la nivelul gimnazial, decât sporadic şi la un procentaj infim al populaţiei şcolare. Aceasta este de fapt o întrebare retorică, al cărei răspuns nici măcar nu are rost să-l căutăm. Singura reacţie la această întrebare este să lăsăm cu toţii privirea în jos!

Un alt aspect al situaţiei actuale este următorul: poate că olimpicii gimnaziali, în general elevii “de 10” au preluat gândirea logică, raţionamentele şi conţinuturile specifice geometriei prezentate în gimnaziu cu folos şi suficient de bine încât să nu le mai uite, dar există o parte mare a populaţiei şcolare care încă nu le-a preluat cum trebuie, care le-a preluat eventual doar învăţând reţetele pe de rost, astfel încât să treacă hopul examenului, dar care la o a doua abordare le-ar stabiliza şi le-ar sedimenta cum trebuie. Netrecând a doua oară prin geometrie, aceştia o vor uita, respectiv sinapsele specifice gândirii raţional-logice, argumentative, la aceşti elevi, sinapse ce nu sunt încă suficient dezvoltate şi stabilizate, se vor atrofia şi vor regresa. Toţi aceşti elevi care au potenţial capacitatea de a beneficia de caracterul formator al geometriei sintetice, dar la care acest caracter formator nu a avut încă efecte solide şi stabile, toţi aceştia vor regresa în perioada de liceu în tot ce ţine de argumentaţia raţională, dar şi în ceea ce ţine de vederea imaginativă, atât cea bidimensională, cât şi cea în spaţiu. Toţi aceştia vor fi împinşi departe de gândirea liberă specifică geometriei, fiind atraşi iremediabil înspre o simplă aplicare a reţetelor de calcul specifice domeniilor algebrice.

Se poate înţelege aici că vorbesc doar despre elevii care urmează filiere ce se încheie cu un examen de BAC din matematică, dar nu: situaţia este valabilă şi în cazul elevilor “slabi la matematică”. Chiar şi între aceştia există mulţi la care printr-o a doua trecere, geometria şi-ar putea lăsa amprenta formatoare a unei gândiri mai raţionale, argumentative şi logice, lipsite de emotivitatea şi subiectivitatea specifică ştiinţelor umaniste. Acelaşî lucru s-ar putea susţine şi despre direcţia filierelor practice, la ambele trebuind însă îndeplinită condiţia de a nu ridica nivelul practicat la cote inaccesibile. Geometria are de oferit câte ceva tuturor, iar excluderea ei din materia de după examenul de final al clasei a 8-a îi afectează pe toţi în egală măsură (deşi diferit).

Aspecte de genul cum geometria contribuie la eficientizarea conexiunilor între esmisferele cerebrale, sau cum argumentaţia din demonstraţiile specifice duce gândirea elevilor spre o capacitate mai bună de a purta o discuţie pe bază de argumente, sau cum problemele de geometrie te învaţă şi te antrenează mai bine ca pe viitor să poţi ţine cont de toate aspectele unei situaţii pentru a putea găsi o soluţie cât mai optimă, tot felul de astfel de aspecte ar trebui să fie luate în considerare de comisia ce va stabili şi va redacta noua programă de liceu.

Sunt 1001 de argumente pentru reintroducerea geometriei sintetice în liceu, nu neapărat în forma în care aceasta era în programa dinainte de 1997, dar despre acestea ne putem preocupa doar pe rând şi sigur pe o perioadă mai lungă. Cum am spus mai sus, trebuie făcută inclusiv o prezentare a evoluţiei istorice, a procesului care a dus la excluderea geometriei din liceu, dar până atunci, pot sugera cititorilor lecturarea gândurilor mele despre istoria predării matematicii şcolare din anii ’50 încoace, la adresa http://pentagonia.ro/reforma-uitata-o-scurta-descriere/ (există şi o variantă mai pe larg în dublul eseu http://pentagonia.ro/reforma-uitata-partea-i/ şi http://pentagonia.ro/reforma-uitata-partea-a-ii-a/ ).

Voi încheia însă cu evocarea unei alte întâlniri personale. Pe la sfârşitul anilor ’90 am reuşit să creez o plăcută prietenie cu D-na profesoară Mariana Răduţiu, care se îndrepta atunci spre pensie. Dânsa a fost conducătorul echipei care a redacxtat manualele de geometrie pentru clasele 9-10 în finalul anilor ’70, manuale ce au rămas în funcţiune până în anul şcolar 1996-97. Prin 2005 am vizitat-o şi mi-a spus cât de decepţionat era nepotul dânsei (după examenul de la sfârşitul clasei a 8-a) când a aflat că din clasa a 9-a nu va mai face geometrie. De curând am vizitat-o scurt (având în gând prezentul demers) şi mi-a spus că mă susţine şi îmi dă mână liberă în sensul a tot ce am discutat în trecut despre geometria de liceu.

Din scurta discuţie avută am simţit însă că nu mai are energie să se implice în chestiunea reintroducerii geometriei în licee. În acest sens vreau să vă mai spun un singur lucru: stimaţi colegi, încet dar sigur se duc toţi cei care ar putea pune umărul la reconstruirea predării geometriei sintetice în România la adevărata ei valoare, adică în liceu. Haideţi să nu ratăm şi această ocazie; haideţi să echilibrăm din nou matematica de liceu. Matematica a fost întotdeauna o colaborare între numere şi forme; algebra este de obicei mai bine reprezentată de numere, pe când geometria vieţuieşte mai bine în zona formelor. O matematică doar în zona numerelor este profund dezechilibrată. Haideţi să o reparăm. C. Titus Grigorovici

P.S. Chiar şi algebra are nevoie de geometrie; acolo unde geometria lipseşte cu desăvârşire, algebra devine seacă, mai ales pentru elevii care au o gândire mai vizuală. În acest caz putem vorbi despre o matematică prea seacă, iar la noi cam aşa este. În acest sens se pot da foarte multe exemple, dar eu doresc să mă rezum la unul simplu: există elevi care înţeleg mult mai bine formula pătratului unui binom (pătratul sumei) imediat ce văd reprezentarea geometrică a acesteia (renumitul desen cu un pătrat mare descompus în două pătrate diferite şi două dreptunghiuri congruente). Aţi înţeles despre ce vorbesc? Pentru că intenţionat am renunţat şi la formulă şi la desenul cu pricina, ca să vă puteţi verifica forţa de imaginaţie specifică geometriei. Cine nu a înţeles, deja poate lua acest fapt ca un avertisment.

Scrisoare către părinţii clasei a 8-a în urma simulării oficiale a EN

În urma sesiunii de simulări oficiale din martie, atât la BAC cât şi la EN am putut observa o scădere a nivelului de preocupare a elevilor în procesul de pregătire a examenului. În condiţii de online, eficienţa acţiunilor noastre, a profesorilor, este una destul de scăzută. Părinţii, de partea cealaltă, fiind deseori neexperimentaţi în domeniu, sunt de multe ori depăşiţi de situaţie: copiii sunt singuri acasă cu calculatoarele constant deschise şi tot netul la dispoziţie. În multe cazuri, părinţii nu mai au controlul asupra copilului personal, reacţia fiind una din cele două uzuale: ori devine agresiv la adresa copilului, ori la adresa profesorilor, dând vina pe şcoală. În această situaţie noi suntem datori să-i consiliem pe părinţi; la o şedinţă online sigur nu vor veni cu toţii şi oricum mulţi nu sunt obişnuiţi să prindă toate ideile. Pe de altă parte, textul scris se poate reciti, aşa încât prefer să-mi petrec două ore aranjând un text, decât să stau în şedinţe cu rezultate incerte. Iată scrisoarea trimisă părinţilor în data de 22 aprilie (aceasta vine după o alta, cu o săptămână în urmă, în care îi cam “certam” pentru căderea din activitatea copiilor în perioada de după simulare, scrisoare care a readus clasa pe un trend de lucru mai serios, dar şi în urma unor câteva scurte discuţii individuale cu părinţi ai clasei).

Stimaţi părinţi ai clasei a 8-a, duminică 18 aprilie am ascultat la Europa fm un dialog, un interviu fabulos despre tema care ne interesează atât de mult la ora actuală si pe dvs. şi pe mine: ADOLESCENŢII. Este vorba de emisiunea Antrenorul părinţilor realizată de către D-na Mirela Retegan, care a avut-o ca invitată pe D-na Diana Stănculeanu. După părerea mea, din punct de vedere psihologic, acest interviu este acolo sus, sus de tot, undeva în apropierea notei 10 cu felicitări. Vă recomand cu drag să vă luaţi timpul necesar (45 min.) şi să-l urmăriţi, neapărat mai întâi singuri, fără copilul personal (nu mă pot exprima dacă să îl ascultaţi apoi şi împreună încă o dată, sau mai bine nu). Puteţi lucra la jardinieră sau puteţi găti, sau puteţi conduce, dar să aveţi mintea cât de cât liberă în timp ce ascultaţi acest interviu (nu trebuie să staţi lipiţi de ecran – este în primul rând o emisiune de radio). Găsiţi întregul interviu la adresa https://www.youtube.com/watch?v=7NM11SM6fsc

În altă ordine de idei, eu particip la un grup de lucru despre predarea matematicii condus de o colegă daneză ce predă în Norvegia. În întâlnirea de aseară, d-na respectivă a atras atenţia asupra faptului că adolescenţii încă “nu au clar propriul EU” (element de bază în teoria antropozofică a lui Rudolf Steiner, ce stă la baza pedagogiei waldorf). Ca urmare, ei încă nu au o voinţă clară de a intra în procesul pentru a învăţa, dacă nu există o “forţă” de altă natură care să-i impulsioneze. Pe lângă forţa coercitivă (“comunistă”, cu care suntem noi obişnuiţi tradiţional), mă refer aici la o paletă foarte largă de alte variante: cointeresarea (dacă faci asta cu succes, atunci vei primi cutare lucru); plăcerea-bucuria (felul în care acţionează jocurile pe calculator, mai ales în rândul băieţilor, dar şi mâncarea sau băutura), care acţionează şcolar la unii copii şi ca atracţie personală, plăcerea pentru materia respectivă sau pentru profesorul cutare; există apoi socialul (atracţia deosebită pentru “reţelele de socializare”, mai ales în rândul fetelor), iar lista poate continua mult şi bine. O formă aparte o reprezintă cazurile de copii care şi-au dezvoltat o formă de voinţă ce-i poate conduce spre munca regulată, voinţă dezvoltată prin intermediul sportului practicat de mici în mod foarte ordonat, aproape profesionist.

În cazul în care copilul nu are voinţa de a se apuca de lucru, să zicem la matematică, există însă posibilitatea ca tu, profesorul, să-l iei cu tact şi să-l atragi prin întrebări interesate (în paşi foarte mici), să-l atragi în procesul problemei, pe care apoi rezolvând-o el să simtă satisfacţia. Din păcate însă, eu nu sunt cu ei acum şi nici nu pot avea discuţii spontane individuale cu unul sau altul, fără ca ceilalţi să nu audă, aşa cum aş fi făcut-o în clasă (cei mai mulţi dintre ei se jenează de colegi în astfel de situaţii). În cazul în care ei pornesc astfel de discuţii în plenul online-ului, acolo ori este o atitudine de bravare, de confruntare, chiar de sfidare, ori este o stare oricum ciudată faţă de normalul vârstei. Orice încercare din partea profesorului de a avea o discuţie spontană individuală cu un elev, de faţă cu ceilalţi este sortită automat eşecului, fiind percepută de către elev ca agresiune din partea profesorului. Convocarea elevului la o discuţie individuală are la fel şanse slabe de eficienţă, elevul având clar suspiciuni la adresa intenţiilor profesorului.

Puteţi însă dvs. sau o altă persoană din anturajul copilului, să faceţi acest pas, să porniţi acest demers de cointeresare, după modelul: eu nu mai ştiu tare mult din timpul şcolii, dar haide să vedem împreună ce putem face, poate îmi explici tu ce-ai înţeles şi ce n-ai înţeles din toată situaţia acelei probleme. Adică, cumva să împărţiţi sarcina pe din două: dvs. cu voinţa (blândă!) pe care copilul nu o are, pe când el să vină cu cunoştinţele mai proaspete (câte-or fi la fiecare copil în parte). La o situaţie concretă mă puteţi întreba şi pe mine pe WhatsApp, puteţi căuta şi pe net sau în manualul de a 8-a, dar cel mai important este să vă alăturaţi copilului în demersul învăţării. Repet: nu-l puteţi lăsa pe copil singur, pentru că el nu are voinţă să se pornească prin forţe proprii (vorbesc de cei care încă nu s-au apucat serios de învăţat şi încă n-au intrat într-un astfel de proces). Lucratul “împreună” ar trebui să aibă loc zilnic (sau aproape zilnic), dacă se poate cam la aceeaşi oră (se crează astfel un ritm şi cu timpul începe să meargă de la sine).

Opţiunea de a-l trimite la un profesor particular are clar anumite avantaje, dar dvs. ar trebui să aveţi totuşi “un ochi” asupra activităţii copilului în rest, adică ar trebui să urmăriţi în această perioadă regulat dacă copilul îşi îndeplineşte sarcinile (cu alte cuvinte, la mulţi copii, părinţii rămân totuşi cu sarcina de mai sus, chiar dacă într-o formă mai accesibilă: împarţi sarcina cu profesorul particular). Cel mai bine este să discutaţi cu sfinţenie după fiecare oră cu profesorul respectiv (dacă întâlnirea are loc la dvs. acasă, atunci să fiţi acasă când se încheie întâlnirea; dacă copilul merge la profesor, atunci să-l sunaţi scurt cât se poate de repede după ora respectivă; trebuie să scoateţi cât mai mult de la profesorul respectiv şi, mai ales, să vă asiguraţi de eficienţa muncii copilului, adică să vedeţi să nu pierdeţi şi timpul actual şi banii dvs. degeaba; banii – dă-i încolo – dar timpul acesta cu greu îl mai puteţi recupera ulterior).

Cât despre săptămâna aceasta, în conexiune cu precedenta epistolă, îmi spune colega de română că s-a mai îmbunătăţit prezenţa la orele online (destul de bine). Acelaşi lucru pot să-l susţin şi eu la mate şi vă mulţumim pentru buna colaborare (mai există şi pete negative, dar despre aceastea eventual în particular). Ca linie ghidantă a acestor zile, vă rog să vă asiguraţi că copilul dvs. face cu sfinţenie cele două teste de antrenament ale săptămânii (date regulat de la minister la română şi respectiv la mate). Acestea trebuie parcurse într-un interval de 2 ore, cândva până joi seara, pentru că vineri la prânz apare pe net baremul cu răspunsurile şi rezolvările. Pe weekend trebuie apoi să vă asiguraţi că îşi fac conştiincios corectarea şi analiza celor făcute (aici aţi putea clar dvs să ajutaţi prin participare: cum trebuia aici? ce n-ai înţeles acolo? etc.). Întrebările nelămurite pot fi apoi aduse în clasă la orele de mate sau română pentru clarificare. Aceste teste de antrenament sunt cele mai importante, fiind prioritare faţă de orice altă culegere (cea dată de mine sau alta recomandată de profesorul particular sau una achiziţionată de către dvs.).  Să nu mai aud că un copil nu lucrează aceste teste de antrenament oficiale, pentru că a primit altele în particular! Testele de la Minister sunt prioritate şi obligatorii în zilele imediate publicării lor, acestea fiind redactate de comisia care va redacta şi subiectele de la examen! Orice altceva este pe locul 2. Cu respect, CTG