În această serie mi-am propus să scot în evidenţă faptul că la ora actuală “toată lumea” greşeşte în procesul educaţional, anume că degeaba scoatem constant la lumină greşelile altor participanţi, că tot nu se rezolvă mare lucru atâta vreme cât nu ne uităm “în propria ogradă”, atâta vreme cât nu ne facem autoanaliză şi nu începem un proces de autocorectare.
Până acum am vorbit despre elevi (dar mai ales despre părinţii acestora) şi despre profesori, în două mega-eseuri (cele mai lungi de până acum pe pentagonia.ro, fiecare câte 9 pagini). Eseul despre deficienţele activităţii profesorilor a reprezentat totodată pentru mine şi cel mai greu text de scris. M-am simţit extrem de dificil în această stare similară cu o bârfă, în care mi-am criticat pe faţă diferiţi colegi, dar simţeam totodată că trebuie să fac acest lucru pentru valoarea întregii serii: cineva trebuia să spună unor astfel de lucruri pe faţă, astfel încât să nu mai vorbim doar pe ocolite, în jurul subiectului (nici eu nu am reuşit să o fac foarte direct, dar m-am străduit; sper că Gigel să fi fost mulţumit!), sau să fim din când în când puşi în situaţia de a-i auzi pe alţii cum vorbesc în mod critic despre noi. Totodată, nutresc totuşi speranţa că diferiţi colegi care fac astfel de lucruri (sau altele despre care nici n-am vorbit) vor “cădea pe gânduri” şi vor intra într-un proces de autocorectare.
Acum ar trebui să ne uităm la următorul nivel principal al învăţământului şcolar matematic românesc, anume la nivelul autorităţilor naţionale responsabile de politica predării în şcoli a matematicii. Este foarte important să o facem, deoarece “Ei” sunt generatorii întregii “atmosfere” din sistemul şcolar, a tuturor condiţiilor în care profesorii şi elevii trebuie să îşi desfăşoare activitatea (poate nu neapărat “Ei” cei de acum, se prea poate să fie vorba mai degrabă de “Ei” cei de altădată, dar cei de acum sunt datori să facă corecturile necesare şi să îşi asume existenţa erorilor celorlalţi din trecut). Faptul că – mai ales în cazul matematicii şcolare – elevii şi profesorii sunt într-o permanentă “dispută”, într-un perpetuu conflict (de interese, de comportament, de activitate, unii împotriva celorlalţi, fiecare pentru sine, cu interese divergente, egocentriste), acest fapt se datorează în primul rând autorităţilor centrale care generează, conduc şi coordonează întreaga activitate a “jucătorilor de la nivelul de bază” (întotdeauna, la tot ce scriu există desigur şi excepţile corespunzătoare).
Pentru eficienţa şi fluenţa textului să convenim a numi toate autorităţile centrale cu mult mai simpla titulatură de “Ministerul”, înţelegând prin acesta toate persoanele şi toate structurile ce se ocupă de destinele matematicii şcolare româneşti în cadrul Ministerului Educaţiei (sau cum so mai fi numind de la un ministru la altul). În unele momente s-ar putea să fie implicată în discuţie şi Societatea de Ştiinţe Matematice din România (eu din copilărie o ştiu ca SSM, părinţii mei având legături puternice cu aceasta – fondaseră o subfilială SSM în Or. Victoria; sub tutela SSM au organizat într-un deceniu trei simpozioane naţionale pe tema Laboratorului de matematică, ultimul în 1987 la scurt timp după revolta muncitorilor din Braşov).
În această mare categorie nu intră şi inspectoratele şcolare judeţene, aceştia fiind doar responsabili cu implementarea politicilor educaţionale “venite de sus”. Rareori când inspectoratele şcolare reuşesc să genereze anumite “mişcări” locale de îmbunătăţire a situaţiei, care să nu fie direcţionate “de la centru”. Am avut un astfel de caz în urmă cu cca. 10 ani, când Inspectoratul şcolar judeţean Cluj a instituit un sistem de simulări a examenelor de final de ciclu (EN şi BAC), format din două ture de simulări, una în jur de 1 Dec,, iar cealaltă înainte de Paşte (sau după? nu mai ţin minte clar). Logica era următoarea: mai ales pentru elevii care tot amânau a se apuca serios de învăţat, prima tură de simulări acţiona ca un sistem de alarmare deosebit de eficient; măcar în vacanţa de iarnă aceştia se apucau de lucru. Iar învăţatul funcţiona foarte serios pe baza acestei “sperieturi”, astfel încât în primăvară avea loc “o adevărată simulare”, una în cunoştiinţă de cauză, una pentru care elevii chiar se pregătiseră serios (măcar începând din iarnă). Rezultatele erau desigur mai bune, începea să acţioneze încurajarea pozitivă, elevii vedeau că pot şi trăgeau mai tare ca să urce cât mai mult pentru examen. Rezultatele acelui an au fost spectaculoase, “Clujul” situânduse muuult deasupra celorlalte judeţe (ţin minte un grafic edificator din acel an). Şi ce a făcut în aceste condiţii Ministerul? Au spus că preia ideea la nivel naţional, dar o modifică niţeluş, aşa doar prin părţile esenţiale: s-a instituit simulare obligatorie la nivel naţional, însă doar într-o singură sesiune, poziţionată undeva între cele două din modelul clujean (imediat după 8 Martie). Este evident pentru oricine că mecanismul acestei noi forme nu mai acţiona la fel ca primul model gândit la Cluj, mai ales nu mai acţiona la fel de eficient. Care au fost rezultatele noului sistem? La nivel naţional au crescut desigur substanţial, dar la nivelul judeţului Cluj acestea au scăzut faţă de anul precedent (din câte ştiu eu, din câte am auzit).
Acest exemplu este unul minor la nivel general, dar absolut edificator pentru subiectul prezentului eseul în sine, anume despre nivelul hotărâtor al influenţei politicilor educaţionale centrale asupra activităţii celor de la baza sistemului de învăţământ, respectiv edificator în sensul evidenţierii posibilităţilor limitate a autorităţilor locale în a se implica într-o remediere a situaţiei învăţământului. Dar să revenim la autorităţile centrale. Pentru a înţelege “toate cele”, cât şi linia lor logică, a celor ce le voi avea de “reproşat” ministerului, ar trebui să facem o incursiune în istoria politicilor predării matematice în ultima jumătate de secol. În rândurile următoare voi încerca o variantă cât mai scurtă a unei astfel de prezentări.
*
În relativa dezgheţare de după 1965, cu moştenirea din anii postbelici, învăţământul şcolar românesc pornise pe o linie destul de sănătoasă. Nume ca Ivanca Olivotto, Eugen Rusu sau A. Hollinger (ca să enumăr doar câteva personalităţi de marcă) organizau refacerea învăţământului matematic românesc, având în vedere tot spectrul de nevoi, de la nevoile marii populaţii şcolare, la satisfacerea nevoilor şi posibilităţilor deosebite ale elitelor intelectuale. Matematica şcolară era de o calitate foarte bună; multe elemente studiate în timpul şcolii (generală sau liceu) le-am regăsit în aceeaşi formă şi în conferinţele sau cursurile la care am participat în ultimul sfert de secol cu docenţi din străinătate. Era o matematică deschisă la minte, ce folosea şi cultiva gândirea intuitivă, construcţiile geometrice, cu o preocupare pentru cei buni, totodată însă o matematică cu o linie umană, accesibilă pe scară largă cât mai multor elevi. Exemplul amintit mai sus, al părinţilor mei ce se ocupau intens de subiectul Laboratorului de matematică este edificator: dezvoltarea sistemului respectiv (se pare de inspiraţie americană) era susţinută intens de SSM, la simpozioanele evocate participând profesori cu preocupări în acest sens din toată ţara. Însuşi Preşedintele SSM din acei ani, Acad. Nicolae Teodorescu ne-a vizitat în acele vremuri (am amintiri cu dânsul, împreună cu părinţii mei, elev în clasa a 6-a fiind).
Finalul anilor ’70 aduceau însă schimbarea către un învăţământ şcolar matematic mai dur, orientat spre performanţă (am putea zice “cu orice preţ”), al cărui formă avea să rămână cvasi-neschimbată până în zilele noastre, ajungând astfel să fie “încarnată” în mentalul marii majorităţi profesorilor români. Să analizăm cât mai pe scurt această reformă, pe care eu am denumit-o “Reforma uitată din ’80” (de fapt de prin 1977 până prin 1982, urmată în continuare de impunerea forţată a noii linii de predare; voi explica ulterior această denumire).
Reformarea a pornit cu manualele noi din 1978 (?) pentru licee şi s-a încheiat oficial cu introducerea unor manuale noi în 1981 pentru gimnaziu, pe alocuri chiar mai dure decât cele de liceu. Modificările au fost structurate pe următorul “evantai” compus din vectori de schimbare: 1) o mult mai mare rigurozitate a teoriei matematice, atât în forma inclusă în manuale cât şi în forma orală; predarea axiomatică, cu definiţii şi teoreme riguros ordonate a ajuns la ordinea zilei, preocuparea oficială în acest sens lăsând de-o parte faptul că cei mai mulţi elevi nu mai înţelegeau mare lucru; 2) “coborârea” multor elemente sau lecţii întregi înspre clase mai mici, introducerea multor teme noi ducând desigur şi la o puternică “îndesare” a materiei (aceasta ajungând după acea reformă la o încărcare foarte greu de dus de către elevul de rând); 3) ridicarea puternică a ştachetei dificultăţii problemelor la toate nivelele de şcolarizare.
Nivelul exagerat al aplicării acestor trei vectori de schimbare era “justificat” după principiul de nimeni rostit ca atare, dar de toţi subînţeles că dacă există 2-3 elevi care înţeleg ceva anume şi îi fac faţă, atunci acel ceva se poate face cu toată clasa, totul în numele creşterii rezultatelor la examene şi concursuri. Alăturarea constantă a celor două tipuri de testări, “picurată” zilnic în mentalul public avea menirea să sublinieze preocuparea “conducerii de partid şi de stat”, a “tătucului” însuşi (Ceauşescu, adică) pentru binele fiecăruia.
Aceste direcţii de preocupare erau menite de fapt să crească rezultatele la olimpiadele şcolare, tinzând spre redobândirea statutului de putere mondială la Olimpiadele internaţionale de matematică. În acest sens matematica şcolară se alinia, alături de politica spre performanţă în sport, în preocupările obsesive ale lui Ceauşescu de dovedire a “superiorităţii noii societăţi multilateral dezvoltate şi de formare a omului nou” (în anii ’80 deveniserăm imuni la cât am auzit acest slogan). Conectând preocuparea pentru rezultate cât mai bune la examenele (cvasi-obligatorii) cu preocupare pentru olimpiade (care era totuşi doar pentru vârfuri), cel puţin la nivel declarativ, s-a obţinut identificarea omului de rând cu “rezultatele olimpicilor noştri”, generând astfel un nivel de mândrie naţională exagerată (construit meticulos în anii ’80 prin tot ce se publica sau se putea auzi la TV).
Revenind la predare, anii ’80 au reprezentat o perioadă în care profesorii au fost forţaţi să treacă la noul tip de predare, chiar dacă simţeau că nu e bine aşa. Ca reacţie la noua politică, deşi se schimbaseră manualele şi linia oficială de predare a diferitelor lecţii, profesorii continuau pe ascuns, din convingere, să predea aşa cum ştiau ei mai bine, în vechiile forme de predare. Nu aveau clare argumente pentru asta, dar aşa simţeau. Cărţile marelui metodist Eugen Rusu, care avertizase despre ce urma să vină din deceniul precedent erau “departe” şi oricum nu le aveau toţi la îndemână (de la Psihologia activităţii matematice în 1969 şi până la Problematizare şi probleme în matematica şcolară în 1978 – ce titlu subversiv reuşit!). Culegerea cu probleme de geometrie a lui A. Hollinger (din 1982) era ce-i drept peste tot, o puteau folosi toţi, dar nici aceasta nu a putut împiedica şirul evenimentelor. Presaţi pe toate căile oficiale, la orice inspecţie, cu timpul majoritatea profesorilor “s-au tras pe brazdă”, acceptând noile forme de predare şi de lecţii. Rigurozitatea predării, parcurgerea integrală a materiei prea încărcate, cât şi ridicarea nivelului aplicaţiilor erau la ordinea zilei. Formarea gândirii prin problematizare şi folosirea intuiţiei elevilor erau de domeniul trecutului.
Cam aceasta era starea învăţământului şcolar matematic în România la momentul revoluţiei din dec. 1989. Însă, deşi iniţiatorul acestor profunde schimbări fusese eliminat, marea parte a societăţii ajunsese să fie convinsă de superioritatea sportului românesc, cât şi a matematicii şcolare româneşti. Toată lumea ajunsese să identifice mental rezultatele la olimpiadele şcolare până la internaţionale cu nivelul activităţii matematice zilnice din şcoli. Argumente scoţându-i în faţă pe “olimpicii noştri” se auzeau peste tot cu mare mândrie, împiedicând orice analiză realistă a situaţiei. Astfel, linia stabilită de Ceauşescu s-a păstrat în continuare cu mândrie şi avânt pe mare parte a anilor ’90.
Acela – în 1990 (cel mult 1991) – ar fi fost primul moment bun de analiză liberă şi corectare a modului de predare a matematicii în şcolile româneşti, dar nimeni nu privea atunci lucrurile prin prisma existenţei nevoii unor corecturi. Dimpotrivă, pe atunci toată lumea considera că “matematica noastră – Uau!” şi deci totul este foarte bine aşa (mai ţineţi minte desigur atmosfera din 1990 cu Mondialul de fotbal din Italia şi generaţia de aur la fotbal, sau nenumăratele medalii la toate celelalte sporturi şi competiţii). “Săracu’ Ceauşescu”, n-a mai apucat să le vadă şi să se bucure de ele.
Este profund regretabilă ratarea acelui moment, deoarece la vremea respectivă erau încă în activitate foarte mulţi profesori care predaseră în stilul vechi, cel mai puţin riguros, mai empatic şi care dezvolta şi inteligenţa intuitivă la elevi. Atunci s-ar fi putut obţine într-o reformă scurtă şi liniştită de doar 2-3 ani, o formă mai umană de predare a matematicii şcolare care să îmbine în mod armonios calităţile celor două forme de predare – cea din anii ’70 şi cea din anii ’80 (da, chiar şi cea nouă din anii ’80 avea calităţi, cum şi cea din anii ’70 avea deficienţe).
Actualmente nu prea mai există profesori în activitate care să stăpânească stilul de predare dinaintea reformei din 1980; din acest motiv i-am spus “Reforma uitată din 1980”; la ora actuală nici măcar nu prea mai găseşti oameni care să aibă cunoştinţă despre existenţa acelei reforme (în toamna lui 2015 am cunoscut un domn din conducerea SSM care a avut o tresărire plină de nostalgie: “Da, eu mai ţin minte de lucrurile astea de care vorbeşti tu!”). Cred că în timpul pandemiei s-au cam pensionat “ultimii mohicani” care mai prinseseră în activitatea lor ani de predare în forma veche. Acum putem vorbi mai degrabă de ultimii profesori care au mai prins ca elevi acel stil de predare şi la care s-ar putea activa conştient, în mod teoretic dar şi pe baza revitalizării unor amintiri din copilărie, a unor impulsuri de imitaţie a profesorului de matematică din timpul şcolii sau a liceului.
Asupra acestor aspecte am atras atenţia de mult, încă din primul an pentagonia.ro, de pildă în postarea din 2016: http://pentagonia.ro/reforma-uitata-o-scurta-descriere/ , (sau altele două iniţiale, pe care le puteţi lectura separat în funcţie de timpul dvs.)
*
A urmat o tură nouă de manuale – aşa-zis eliberate de “dogmele” comunismului, dar de fapt mult mai puternic orientate exclusiv spre performanţă şi excelenţă (chiar pe linia impusă de Ceauşescu cu aproape 20 de ani în urmă). S-a întâmplat aşa pentru că toată lumea care “avea un cuvânt de spus” în vremea respectivă ajunsese să creadă în această linie (dar şi pentru că nimeni nu se mai gândea să pună această dogmă în discuţie).
Manualele respective neglijau însă masiv elevii de rând (“elevul mijlociu”, cum le spunea Hollinger). Acestea nu mai ofereau obişnuitul “set de exerciţii de bază” la fiecare lecţie, acele exerciţii prin care marea masă a elevilor pricepeau despre ce este vorba şi cum funcţiona lecţia respectivă la nivel practic, exerciţii prin care şi elevii mai puţin dotaţi îşi fixau mişcările tipice ale noii lecţii. Vorbesc despre acele exerciţii de care elevul de rând are nevoie să facă măcar zece bucăţi de un fel, apoi încă zece de felul următor etc. pentru a înţelege şi a-şi însuşi lecţia respectivă. În acele manuale mai găseai doar câte unu, cel mult două exerciţii dintr-un fel, după care se trecea direct la aplicaţii mai complexe, destinate elevilor de nivel bun şi foarte bun, menite doar a netezi calea spre nivelul competiţional, cel de excelenţă.
La vremea respectivă ţin minte un sfat “underground” de a duce la clasă fişe copiate cu seturi de exerciţii de bază din manualele ce tocmai fuseseră înlocuite, cele din anii ’80, în care încă eleviilor de rând li se acordase atenţia cuvenită (în anii comunişti nu şi-ar fi permis autorii respectivi să neglijeze marea masă a copiilor clasei muncitoare). Mi-a rămas în amintire exemplul unei pagini întregi de ecuaţii în formele cele mai simple pentru clasa a 6-a; mulţi ani la rând le-am tot dus la clasă, pentru că din manuale elevii nu puteau învăţa mişcările tipice rezolvării unei ecuaţii.
Părerea mea este că în acele manuale alternative “s-a descărcat” toată tradiţia şi experienţa acumulată prin Gazeta Matematică şi prin Olimpiadele şcolare. Reamintesc că vorbim aici de acei ani de “capitalism sălbatic” din anii ’90, în care totul se întâmpla în numele unei libertăţi încă neînţelese şi eronat aplicate de către marea majoritate a populaţiei (nu că acum situaţia ar fi mult mai bună). În manualele alternative din 1997 nici un colectiv de autori nu-şi mai permitea să nu dea toată atenţia doar aplicaţiilor complexe şi grele, nimeni nu-şi mai permitea să “irosească hârtie valoroasă” cu exerciţii de bază pentru elevul de rând. E ca şi cum România se umpluse brusc doar cu elevi olimpici, unu mai briliant decât celălalt. În realitate însă, fenomenul a avut caracteristici clare de genocid intelectual matematic la adresa marii populaţii a elevilor mediocri.
Chiar mai mult, în fuga lor plină de avânt după aplicaţii cât mai variate şi mai complexe înspre zona de matematică competiţională profesorii păstrau pentru temă seturile de probleme din manualul ales la clasă (majoritatea totuşi aplicaţii grele şi cât mai complicate, după cum se pricepuse fiecare echipă de autori), în timp ce la ore făceau probleme din manualele paralele. Chiar din partea inspectoratului am auzit cândva spre sfârşitul anilor ‘2000 exprimată această cerinţă ca pe o normalitate: “sper că toată lumea face aşa!”. O ţară întreagă se antrena doar pentru competiţiile matematice.
În plus, în licee a fost introdusă o nouă programă profund dezechilibrată între algebră şi geometrie, adică între nevoile celor două emisfere cerebrale (reforma din 1997). Acesta este însă un alt subiect, despre care am mai scris (de exemplu, despre ce părere are la ora actuală societatea faţă de introducerea vectorilor în clasa a 9-a în locul geometriei sintetice).
Faptul că linia pe care se mergea nu era bună, acest fapt a început să se vadă însă în curând; probabil că la “Minister” curgeau reclamaţiile, dar corecturile se făceau “ca nuca-n perete”, total anapoda. De pildă, deşi iniţial patrulaterele erau cuprinse în finalul clasei a 6-a (la fel ca înainte), manualele fiind astfel elaborate şi aprobate în 1997, foarte curând (1998-99?) patrulaterele au fost mutate la începutul clasei a 7-a, dovadă că începeau să apară reclamaţii la adresa matematicii (că ar fi prea grea). Exemplul mutării patrulaterelor este năucitor: timp de 20 de ani acestea au fost cuprinse în manualele de a 6-a, dar erau parcurse în clasa a 7-a (unde nu apăreau în manuale), pentru că alte manuale nu s-au mai aprobat. Repet: 20 de ani!!! Oricum, în ultimii 25 de ani au mai fost şi alte mutări (în sus sau în jos), arătând clar o stare debusolată de căutare bâjbâită pentru remedierea situaţiei.
Astfel, cândva la începutul anilor 2000 ar fi fost clar un nou moment de a supune forma învăţământului şcolar românesc matematic unei discuţii profunde. Din păcate societatea românească nu era încă pregătită spre o dezbatere realistă, iar în mintea conducătorilor de la toate nivelele domneau încă principiile performanţei şi excelenţei (din câte ştiu, cam atunci a început să fie folosită şi cuvântul “excelenţă”). Acestea împiedicau mintea marii majorităţi a profesorilor de matematică să vadă realist situaţia, nevoile reale ale elevilor, totul fiind privit doar prin prisma criteriilor impuse la sfârşitul anilor ’70 de reforma uitată (rigurozitate excesivă în predare, preocupare pentru aplicaţii cât mai complexe etc.). Iar dacă ceva nu mergea bine, “elevii erau de vină”!
Exemplul evocat mai sus, al mutării patrulaterelor din a 6-a în a 7-a este sugestiv în acest sens: patrulaterele în sine nu sunt grele, dar în schimb îi năuceşte pe elevi concentrarea preocupării pe demonstrarea tuturor proprietăţilor, atât directe, cât şi reciproce, totul prin metoda triunghiurilor congruente. Degeaba s-au scos patrulaterele, dacă s-au păstrat metodele de lucru grele, demonstraţiile inaccesibile minţii elevului de-a 6-a. Scoţându-se din a 6-a capitolul cu patrulatere şi, ca urmare multele aplicaţii din cadrul acestora, atât prin metoda triunghiurilor congruente, cât şi prin alte raţionamente folosite în demonstraţia geometrică, în mod neaşteptat a îngreunat de fapt materia, a făcut-o şi mai inaccesibilă. Profesorii se concentrează mai mult pe un număr mai restrâns de probleme, tabloul general al demonstraţiei geometrice fiind astfel mai neclar. Ce-i drept că fenomenul s-a cumulat cu un nivel tot mai scăzut de învăţare din partea elevilor, fenomen apărut brutal, dar neobservat cândva imediat după 2000. Părerea mea este că parcă şi elevii sunt tot mai proşti de la o perioadă la alta, asta în principal datorită utilizării pe scară tot mai largă (scăpată de sub control) a ecranelor în variatele lor forme; acest aspect ar trebui să-l discutăm la o analiză a influenţei societăţii asupra învăţării matematicii.
Un studiu mai intuitiv al studiului iniţial al patrulaterelor, urmat de marea diversitate de demonstraţii mai uşoare ce le urmează, cu aplicaţii atât în triunghiuri cât şi în patrulatere, oferind o mult mai acesibilă dar mai largă paletă de aplicaţii, o astfel de politică de predare ar fi mult mai potrivită. Depinde însă din ce punct de vedere priveşti lucrurile: autorităţile au privit întregul fenomen ca pe un curs oficial cvasi-universitar de geometrie euclidiană (rigurozitatea mai presus de toate: nu mergem mai departe până nu ştim bine triunghiul şi metoda triunghiurilor congruente!); marea majoritate a elevilor ar fi avut însă nevoie de metode mai umane, mai intuitive, cum ar fi predarea în spirală sau predarea prin problematizare. Un alt exemplu în acest sens îl reprezintă politica de predare şi poziţionarea temporală a studiului sistemelor de ecuaţii în gimnaziu (am vorbit cu altă ocazie despre acest subiect şi doresc să o mai fac şi altădată, aşa încât nu mai zăbovesc acum pe această linie).
*
Încet dar sigur nemulţumirile la adresa liniei oficiale s-au acumulat în anii ce-au urmat (20 de ani de “bâjbâială antididactică”, din 1997 în 2017), aşa încât undeva acolo “la nivel înalt” s-a ajuns la recunoaşterea faptului că “lucrurile nu mai pot continua pe această linie” (se auzeau tot mai des în mass-media argumente raţionale, care de fapt contraziceau linia ce se stabilizase după reforma uitată din ’80). Din câte am putut vedea în rândurile noii programe gimnaziale din 2017, dar şi “printre rânduri”, la nivelul comisiei care a redactat această programă a existat clar conştientizarea şi recunoaşterea acestei realităţi. Amintesc, de pildă, cum am numărat la vremea respectivă de câte ori apărea noţiunea de “predare intuitivă” în rândurile acelei programe.
Din păcate, “Ministerul” (comisia ce trebuia să implementeze această nouă linie) a eşuat lamentabil în explicarea până la nivelul de bază a noilor principii. Ţin minte marea amărăciune trăită în momentul când am realizat că nici măcar inspectorii şcolari nu fuseseră lămuriţi şi convinşi de ce trebuia de fapt făcut (la consfătuirile cu profesorii din acea toamnă). Se pare că avusese loc un fel de tabără de lucru cu toţi inspectorii şcolari, în care “inspectorii din minister” ar fi trebuit să le transmită principiile noii linii. În acea tabără (săptămână de lucru?) inspectorilor şcolari li se tot repetase că “este o cu totul nouă linie“, fără însă a li se şi lămuri în profunzime care era această nouă linie. Puteam vedea clar ce fel de “atmosferă” fusese în acea tabără de lucru: probabil câţiva (puţini) cei care trebuiau să transmită noua linie, acolo la tribună, vorbind “în gol”, în mod tipic românesc, iar în sală auditoriul inspectorilor şcolari, care nu înţelegeau nimic (setaţi fiind desigur pe linia veche şi convinşi de aceasta), chiar încurajându-se între ei în această stare, precum nişte elevi care nu înţeleg lecţia, refugiindu-se în a face mişto de superiori, repetând expresii goale de un conţinut real (pentru că – nu? – “este o cu totul nouă linie”). Ca urmare, desigur, nici inspectorii şcolari nu au putut transmite la rândul lor profesorilor noua linie. Singur aspect clar ce l-au putut transmite a fost că “acolo sus” se cere o nouă linie de predare, despre care însă nu se pricepe mai nimic.
Faptul că această nouă reformă a fost o nereuşită (ca să nu-i spun “un eşec”), acest fapt a început desigur să se simtă destul de repede şi “acolo sus, la minister” (“destul de repede” la nivel “istoric”, adică după doi ani!). Rezultatul a fost o nouă “convocare la Centru” a tuturor inspectorilor şcolar de matematică, într-o nouă săptămână de lucru, de data asta şi împreună cu reprezentanţii SSM, prin care s-a încercat fixarea “în scris” a noilor principii, acum abordate dintr-o linie mai largă. Rezultatul acelei întâlniri a fost rezumat în “vestita” Scrisoare metodică din ianuarie 2019, despre care am relatat intens la vremea respectivă. Cu acea ocazie s-a mai făcut totuşi încă un pas mic în plus: Inspectoratele au fost puse să ceară şcolilor un “plan operaţional” în acel sens. Ce s-a întâmplat de fapt? A fost desemnat câte un inspector, la fel în şcoli, la nivelul catedrelor a fost stabilit câte un coleg “respnsabil” pentru “noua hârtie” ce trebuia realizată. Ţin minte că măcar încă o dată aceştia am fost obligaţi să raportăm la inspectorat paşi făcuţi în implementarea noii linii; inspectorii respectivi au trebuit probabil să centralizeze şi să raporteze mai sus; acolo cineva a centralizat rapoartele judeţene şi … (bla-bla-bla: “teoria formelor fără fond”, sau mai clasicul “trăiască birocraţia!”). Apoi lucrurile au decăzut în uitare (în toamna lui 2019 n-am mai auzit nimic de subiectul respectiv, nemai trebuind să facem un alt raport); în martie 2020 a apărut pandemia şi “asta a fost”.
În concluzie, putem spune că şi demersul acelei scrisorii metodice a cam fost unul “în van” (“în gol”, adică degeaba). Să analizăm puţin de ce s-a întâmpla astfel, de ce această “nouă reformă” pornită cu programa gimnazială din 2017 nu a reuşit să rezolve lucrurile. Merită să analizăm acest “scor nul” pentru că, cel puţin teoretic, cele două documente au spus destul de clar lucrurilor pe nume: 1) Nota de prezentare a Programei şcolare pentru matematica gimnazială 2017 cerea clar o predare mai intuitivă; 2) Scrisoarea metodică cerea o atenţie echilibrată între preocuparea pentru vârfuri şi preocuparea pentru elevii de rând (profesorilor li se cerea clar o preocupare echilibrată între atenţia pentru performanţă de excelenţă, adică pentru “olimpici”, respectiv pentru strădania spre învăţarea matematicii de către marea masă a elevilor, adică pentru “elevul mediu”, cel neglijat de politica educaţională în ultimul sfert de secol şi mai mult).
Din păcate însă, aceste două demersuri au fost din start făcute doar “cu jumătate de măsură”. Predare intuitivă a fost sugerată, cerută doar până la clasa a 6-a. Cât despre împărţirea atenţiei în raport 1:1 (“fifty-fifty”) ce se cerea acordată performanţei vârfurilor, cât şi marii mase a elevilor, aceasta era din start dezechilibrată ca procentaj al populaţiei şcolare, pentru că vorbim aici de cel mult 10% “olimpici” faţă de măcar 80% “elevul mediu” (vezi repartizarea conform “Clopotului lui Gauss”).
Dar nici măcar în această formă cele două cerinţe nu au fost îndeplinite. Profesorii nu ştiu ce-i aia “predare intuitivă”, nu le-a explicat nimeni. De unde să o scoată brusc? Eu, personal, cred că am înţeles “cu ce se mănâncă”, dar oare este corect ce gândesc? Nimeni nu ne-a explicat, nici în facultate, nici la următoarele cursuri ce le-am mai făcut. Cât despre atenţia echilibrată în cele două direcţii (performanţă, respectiv nivel de masă), profesorii ce se doresc “buni” au în continuare o reţetă imbatabilă: ei lucrează la nivelul vârfurilor clasei, iar cine nu face faţă “să-şi ia meditaţii în particular!”.
Aici suntem la ora actuală, cu lipsa programei corespunzătoare la licee, pentru generaţia ce a pornit prima clasa pregătitoare (folosită ca pretext pentru o schimbare mai profundă). Întârzierea cauzată de pandemie este absolut logică şi profund justificată, dar mai presus de asta, de fapt “Ministerul” nu rezolvă lucrurile într-un mod eficient. De ce? Pentru că de fapt nimeni nu-şi asumă să scrie “negru pe alb”, “cu subiect şi predicat” că de fapt trebuie modificată forma greşită de predare în care am fost împinşi cu peste 40 de ani în urmă. Nimeni nu spune clar ce trebuie schimbat, nimeni nu ne explică de ce este greşit aşa cum facem actualmente şi, mai ales, nimeni nu urmăreşte ca schimbarea “sugerată” în diferite documente să şi aibă loc cu adevărat. Stimaţi responsabili din “Minister”: în anii ’80 schimbarea a fost făcută cu forţa. Acum credeţi că schimbarea se poate face doar sugerând fin nişte aspecte? Nu vreau să zic că ar fi nevoie de un nou val de forţă pentru o nouă schimbare. Dar paşii făcuţi în ultimii cinci ani şi forma lor plăpândă sunt absolut insuficienţi.
Poate ar fi nevoie de o carte în care să fie prezentată noua formă de metodică şi didactică ce se cere; poate ar trebui reeditate în masă vechile cărţi (Eugen Rusu, George Polya); poate ar trebui organizate cursuri clare în acest sens (şi numai în acest sens, timp de mai mult timp). În câţiva ani tot trebuie să reuşească înţelegerea acestor câteva linii de către toţi profesorii (Reforma uitată a reuşit schimbarea în 10 ani; pentru mişcarea inversă ar trebui insistat măcar 5 ani, “zic şi Io, dau şi Io cu părerea”). Fac şi alţii astfel de schimbări şi nici acolo nu se petrec lucrurile uşor. Am în acest sens două exemple.
Profesorii de fizică din România au reuşit să întoarcă paradigma de predare impusă în reforma din ’80 (în succesiunea: predarea legităţii, urmată de exemple unde poate fi observată, unde “se aplică”), înapoi la cea mult mai sănătoasă dinainte de 1980 (elevul urmăreşte un experiment, îl analizează, iar apoi se cristalizează legitatea corespunzătoare). Am înţeles că prietenii de la CEAE au avut un rol determinant în acest proces de întoarcere la o predare mai naturală a fizicii, dar şi că schimbarea s-a reuşit la nivelul întregii mase a profesorilor de fizică. Bravo lor! Ei au încercat să atragă într-un astfel de proces şi “profesorimea” de matematică, au fost trimişi chiar delegaţi în străinătate să vadă cum merge treaba, dar odată întorşi înapoi reticienţa s-a făcut stăpână pe proces, după principiul “la matematică nu merg lucrurile aşa”. Eu am tot spus că matematica a fost vârful de lance al reformei din ’80 şi că la matematică schimbările au fost cele mai dure, aşa că este de aşteptat ca şi schimbarea înapoi să fie la fel de grea.
Colegii de la CEAE au exemple numeroase din străinătate unde au loc astfel de procese de schimbare a predării matematicii spre o formă mai naturală şi mai sănătoasă pentru marea masă a populaţiei şcolare, dar reticienţa mioritică “nu şi nu!”. Am şi eu un astfel de exemplu, de la colega din Norvegia despre care am tot vorbit. Acolo li s-a cerut tuturor profesorilor, la toate materiile să predea prin descoperire. Toată Norvegia trebuie să treacă la predarea prin descoperire. Desigur că profesorii sunt bulversaţi pentru că nu ştiu cum se face asta, dar toţi caută variante de lucru.
La ora actuală cel mai tare mă tem de aceste schimbări “în doru’ Lelii”, care nici nu schimbă cu adevărat lucrurile în direcţia bună, dar nici nu le lasă într-o formă coerentă. Fiecare face “ce-i trece prin cap”, înţelegând că trebuie să schimbe ceva, iar rezultatele sunt de multe ori cel puţin discutabile. Spun asta în momentul când Ministrul Educaţiei ne-a aruncat înspre o nouă reformă, de data asta a organizării anului şcolar, şi să vezi ce “indicaţii clare” vom primi despre cum să facem cu notele şi cu toate celelalte în viitoarele cinci module.
*
Nu aş dori să închei însă înainte de a mai pune în discuţie alte două mari greşeli ale “Ministerului” legat de activitatea matematică la clasă. Până aici m-am concentrat asupra principalelor aspecte de “întoarcere” a reformei uitate în zona mai intuitivă a matematicii şi de predare prin problematizare, dar şi în direcţia de aducere a problemelor într-o zonă mai accesibilă majorităţii elevilor, însă desigur că mai există şi alte aspecte ce ar putea completa o listă cu reproşuri. Unul dintre acestea ar fi eşecul de a trage preocuparea matematicii şcolare înspre o mai bună capacitate de “descurcare în viaţa de zi cu zi” a elevilor. Aceste este şi unul dintre aspectele ce apare deseori ca reproş la adresa matematicii şcolare româneşti, iar testări internaţionale precum Studiul PISA exact asta urmăresc: cum se descurcă elevul în zone din afara matematicii obişnuite, “după şcoală”. Ştim cu toţii de încercările de a se introduce probleme “tip PISA” în testări, mai ales în cele gimnaziale, dar acestea au fost deseori false, extrem de plăpânde şi deosebit de superficiale. Lumea pur şi simplu nu le înţelege rostul.
În altă ordine de idei, mai vreau să vorbesc aici neapărat şi despre relaţia “Ministerului” cu manualele şcolare şi cu devenirea acestora. Eu înţeleg foarte bine renunţarea la manualele unice şi ideea introducerii manualelor alternative paralele de la diferite edituri (în reforma din 1997, dar şi acum). Din păcate însă criteriile de aprobare şi avizare a manualelor nu duc la nişte rezultate sănătoase. Acest subiect va trebui analizat pendelete într-un eseu despre activitatea editurilor în sensul manualelor şi a auxiliarelor şcolare, dar acum doresc să privim puţin fenomenul prin prisma avizării unor manuale cu defecte.
Pentru a înţelege despre ce este vorba, ar trebui însă să analizăm care este rolul manualelor la nivel naţional. “Pe vremea mea” manualele conţineau materia de bază complet, clar, coerent şi bine explicat, cât şi aplicaţii corespunzătoare, astfel încât manualul putea fi folosit ca sursă de învăţare, cât şi ca sursă de teme la nivelul de bază, cu o creştere relativă a nivelului pentru elevii buni. Pentru muncă suplimentară se apela la culegeri. Eu nu ştiu să se fi schimbat “definiţia” manualelor şcolare în ultimul sfert de secol, aşa încât atunci când iau un manual în mână mă aştept tot la aşa ceva. Din păcate, orice “întâlnire” de-a mea cu un manual se lasă cu mari şi profunde decepţii. Îmi permit să dau aici câteva exemple.
În noua programă şcolară pentru clasele gimnaziale apare următoarea lecţie: Sisteme de două ecuaţii cu două necunoscute; rezolvarea prin metoda substituţiei şi/sau prin metoda reducerii. Autorii acestei programe nu au explicat la fiecare pas de ce au scris astfel, dar pentru orice predare sănătoasă a acestei lecţii, asta este ordinea corectă. Predarea metodei reducerii la începutul lecţiei nu ajută elevul să înţeleagă fenomenul sistemului de ecuaţii, ci îi dă doar o metodă foarte rapidă de rezolvare. Copilul se obişnuieşte să vadă că-i iese soluţia, dar nu se obişnuieşte şi să înteleagă ce se întâmplă acolo. Ulterior nici nu va mai fi dispus să facă efortul să înţeleagă cealaltă metodă, a substituţiei. De ce a primit aprobarea un astfel de manual din partea “Ministerului”? Conducătorul echipei care au redactat manualele de geometrie pentru clasele 9-10 în finalul anilor ’70, D-na Mariana Răduţiu îmi spunea că au fost chemaţi la Minister, li s-a spus că au ieşit câştigători ai concursului, dar că mai au de făcut următoarele corecturi (şi au primit o listă). Acum de ce nu se poate proceda la fel? Şi acest exemplu nu este singurul; în manualele actuale sunt nenumărate gafe.
De un alt exemplu m-am lovit la începutul clasei a 8-a, în septembrie 2020, când le-am sugerat elevilor să descarce un anumit manual, până când vor veni manualele fizice (pe hârtie). Încercând să mă adaptez şi eu cum puteam situaţiei pandemice, le-am sugerat să studieze lecţia despre intervale (ce pericol putea să fie?). A urmat o mică avalanşă de întrebări: ce-i semnul ∞? Unii se descurcaseră cumva, iar acum râdeau de cei care încă nu aflaseră că acest semn reprezintă “infinit”. Problema este că în manualul respectiv nu este scris niciunde cuvântul “infinit”. Cum s-ar descurca un copil izolat, singur, undeva la ţară cu această situaţie? Dacă un astfel de manual este deja avizat (poate nici comisia de avizare nu a văzut o astfel de greşeală), atunci ar trebui ca “Ministerul” să ceară ultimativ să-l corecteze şi să refacă plăcile de tipărire. Şi totuşi, nu face nimeni o verificare serioasă, cu adevărat responsabilă, a acestor manuale, înainte de avizare. Doar criteriul preţului este relevant pentru autorităţi (aşa cum se vehiculează în mass-media)?
Mă opresc cu exemple din zona de teorie, dar doresc să mai evidenţiez o deficienţă majoră pe care “Ministerul” o girează prin aprobarea unui manual, anume faptul că în manualele actuale, la majoritatea lecţiilor nu sunt suficiente exerciţii simple, de bază, pentru fixarea noii lecţii. Am folosit exprimarea “în majoritatea lecţiilor” din decenţă, poate că o fi şi contraexemple, dar eu nu le-am întâlnit. Manualele sunt de fapt conştient deficitare în acest sens, fiind conştient redactate astfel încât elevii să fie nevoiţi să achiziţioneze şi auxiliarul corespunzător, de la aceeaşi editură. Editurile o şi spun “pe faţă”, promovându-şi astfel auxiliarele, unde desigur se regăsesc suficiente exerciţii accesibile pentru fixarea noţiunii. Vă rog frumos să nu-mi cereţi exemple concrete, dar pot spune că ultima dată “mi-a sărit muştarul” rău de tot analizând oferta de sisteme de ecuaţii din auxiliarul trimis spre ademenire de către o renumită editură (din acest motiv m-am mobilizat şi am realizat fişa de lucru pentru sisteme de ecuaţii publicată în primăvara lui 2020).
La toate defectele de lecţii din manualele oficiale, teoretice sau de natură metodico-didactică, în zona de exerciţii şi probleme sau de orice altă factură, “Ministerul” este coresponsabil alături de editurile respective. Însă cea mai mare vină a autorităţilor matematice – pe departe! – o reprezintă nelămurirea politicii de predare, respectiv tergiversarea schimbărilor pentru necesitatea cărora există suficiente argumente la toate nivelele. ONG-urile, mass-media, specialiştii avertizează despre această necesitate, despre starea deplorabilă a mari procente din populaţia de elevi (de pildă, studiul PISA cu verdictul de 40% analfabetism funcţional matematic), dar “Ministerul” amână şi amână “să ia taurul de coarne”, îngăduind astfel ca noi generaţii de elevi să o ia pe acestă cale.
Da, cu aceste rânduri închei prima serie de eseuri despre cine este de vină pentru starea actuală a şcolii româneşti, din punct de vedere a matematicii şcolare. Mă rezum pentru moment la această “trilogie” cu cele trei nivele de actori principali, elevi – profesori – autorităţi, pentru că există şi alte teme importante de analizat în acest moment (dar mai ales pentru că am nevoie să mai scriu şi ceva cu tentă pozitivă, să mă mai încarc puţin). Sper că voi putea reveni ulterior şi la alţi actori secundari ai învăţământului şcolar matematic. Până atunci, stimaţi colegi care aţi lecturat aceste rânduri, vă mulţumesc pentru răbdare şi înţelegere şi vă doresc forţă suficientă şi calm, mult calm, pentru a putea începe un proces de autoanaliză şi de autocorectare a greşelilor pe care le veţi conştientiza la dvs. Vă avertizez că nu-i uşor; eu mă chinui de zeci de ani în acest sens, şi pot confirma că de la o vreme încep să apară şi anumite “succese”, pentru început în paşi mici, apoi revelaţii tot mai profunde, iar cu timpul o lămurire edificatoare. Spor, vă doresc, Constantin Titus Grigorovici
P.S. Totuşi, nu pot încheia ştiind că am lăsat mulţi cititori încă “în ceaţă”. În strădania de preocupare cu acest subiect, eu am ajuns să văd următoarea imagine a predării matematicii. Să ne închipuim o axă ce are la o extremă (să zicem în dreapta) o cunoaştere total riguroasă din punct de vedere euclidian, cu un sistem axiomatic perfect, cu definiţii ideale şi un sistem de teoreme riguros pus la punct, în care orice informaţie se deduce perfect din precedentele. Aceasta este jumătatea de axă în care se cere să se demonstreze totul. În cealaltă jumătate, cea din stânga, lucrurile sunt privite tot mai relaxat, mai intuitiv. Cu cât ne îndepărtăm de centru, cu atât rigoarea ştiinţifică se pierde tot mai mult, abordarea devenind tot mai “inginerească” (se vede că …). Aceasta este însă abordarea necesară intrării în studiul unei teme; întotdeauna introducerea iniţială într-o nouă temă trebuie să fie abordată intuitiv, iar apoi lucrurile se cer trase într-o formă mai riguroasă (“noblesse mathematique oblige!”). Pe această axă intuiţie-rigurozitate predarea şcolară ar trebui să penduleze undeva în zona centrală: la introducerea temelor în clasele mai mici, mai la stânga, apoi, la reluarea acestor teme în clase mai mari, mai la dreapta; aşa funcţiona, de pildă predarea geometriei, cu o a doua reluare în liceu (“pe vremuri”). Din păcate, în “Reforma uitată” profesorii au fost forţaţi să-şi poziţioneze predarea din start mult prea la dreapta, în zona riguros teoretică. O reformă reparatorie nu ar trebui să aducă predarea prea la stânga, în zone prea intuitive (aşa cum mulţi au eronat impresia), ci ar trebui poziţionată înapoi într-o zonă centrală potrivită procesului pedagogic sănătos.
În mod similar ar trebui să ne imaginăm încă o axă, anume axa dificultăţii matematice, având într-o extremă preocuparea pentru concursuri, iar în cealaltă o banalitate bolnăvicioasă (cum găsim în unele culegeri din “vest”, cu pagini întregi de exerciţii similare, de aceeaşi formă). Şi aici ar trebui căutat echilibrul între cele două extreme (e evident că pentru fiecare elev zona de echilibru accesibil este poziţionată în alt loc, dar totuşi există anumite nivele medii).
Până acum am descris două axe, dar desigur că putem gândi astfel de axe şi în alte direcţii ale predării: cantitatea de lucru pe care se bazează învăţarea; gândirea vs. reţetarea paşilor matematici; axa geometrie-algebră, vizualizabilă organic cu cele două emisfere cerebrale (cu o preocupare dezechilibrată înspre algebră începând de la reforma din 1997: da, geometria vectorială este de fapt o formă algebrică); o ciudată axă a poziţionării unor teme de studiu prea repede faţă de dezvoltarea majorităţii, sau dimpotrivă prea târziu faţă de nevoile teoriei matematice (a se vedea cazul polinoamelor); se poate imagina şi o axă a implicării elevilor în procesul de învăţare a matematicii, da la o prelegere 100% din partea profesorului (de model universitar) cu o urmărire “plată” din partea elevului, către o predare prin problematizare şi până la predarea prin descoperire, în care profesorul doar întreabă iar elevii descoperă singuri toate elementele noi ale lecţiei etc. Se obţine astfel o structură n-dimensională a procesului de predare a matematicii, faţă de care şcoala românească era foarte sănătos poziţionată în anii ’70 undeva în zona centrală.
Reforma uitată din 1980 (de prea mult timp şi de mai toată lumea uitată) a dezechilibrat procesul de predare în mod profund (reforma din 1997 doar a ajutat la fixare şi a extremizat anumite aspecte), iar învăţământul românesc nu-şi va găsi o linişte durabilă până nu se va opera o repoziţionare conştientă într-o zonă mai sănătoasă pentru marea majoritate a populaţiei şcolare. Aceasta se va putea face însă doar în urma unui proces de conştientizare, cunoaştere şi recunoaştere a greşelilor trecutului. Desigur că în acest proces fiecare va dori să tragă noua poziţionare în zona ce îi convine, dar aici trebuie să intervină o obiectivizare a întregului proces, condusă ferm “de la centru” şi explicată clar întregii profesorimi (iar apoi urmărită cu hotărâre aplicarea pe suficient de mulţi ani încât lucrurile să se stabilizeze în mod sănătos). La vremea reformei uitate schimbarea s-a făcut în stil autoritar comunist, cu forţa. Acum, schimbarea pentru repoziţionare se poate face doar prin explicaţie raţională, “cu toate cărţile pe faţă”, şi cu multă persistenţă. Alături de SSM, specialiştii din diferite ONG-uri sau alte organizaţii implicate în zona pedagogică ar putea aduce un grad mare de plusvaloare şi obiectivizare. Un aspect este însă foarte clar: profesorii nu vor reuşi o repoziţionare sănătoasă “de unii singuri”; acest proces trebuie condus de către “Minister”.
Da, şi iarăşi am bătut recordul personal de cel mai lung articol: peste 11,5 pagini A4 (vorba aia, “Să dăm Cesarului ce-i a Cesarului!”). Mulţumesc tuturor cititorilor pentru răbdare.
