Starea matematicii ┼čcolare (3) ÔÇô Autorit─â┼úile na┼úionale ┼či politica ┼čcolar─â matematic─â

├Än aceast─â serie mi-am propus s─â scot ├«n eviden┼ú─â faptul c─â la ora actual─â “toat─â lumea” gre┼če┼čte ├«n procesul educa┼úional, anume c─â degeaba scoatem constant la lumin─â gre┼čelile altor participan┼úi, c─â tot nu se rezolv─â mare lucru at├óta vreme c├ót nu ne uit─âm “├«n propria ograd─â”, at├óta vreme c├ót nu ne facem autoanaliz─â ┼či nu ├«ncepem un proces de autocorectare.

P├ón─â acum am vorbit despre elevi (dar mai ales despre p─ârin┼úii acestora) ┼či despre profesori, ├«n dou─â mega-eseuri (cele mai lungi de p├ón─â acum pe pentagonia.ro, fiecare c├óte 9 pagini). Eseul despre deficien┼úele activit─â┼úii profesorilor a reprezentat totodat─â pentru mine ┼či cel mai greu text de scris. M-am sim┼úit extrem de dificil ├«n aceast─â stare similar─â cu o b├órf─â, ├«n care mi-am criticat pe fa┼ú─â diferi┼úi colegi, dar sim┼úeam totodat─â c─â trebuie s─â fac acest lucru pentru valoarea ├«ntregii serii: cineva trebuia s─â spun─â unor astfel de lucruri pe fa┼ú─â, astfel ├«nc├ót s─â nu mai vorbim doar pe ocolite, ├«n jurul subiectului (nici eu nu am reu┼čit s─â o fac foarte direct, dar m-am str─âduit; sper c─â Gigel s─â fi fost mul┼úumit!), sau s─â fim din c├ónd ├«n c├ónd pu┼či ├«n situa┼úia de a-i auzi pe al┼úii cum vorbesc ├«n mod critic despre noi. Totodat─â, nutresc totu┼či speran┼úa c─â diferi┼úi colegi care fac astfel de lucruri (sau altele despre care nici n-am vorbit) vor “c─âdea pe g├ónduri” ┼či vor intra ├«ntr-un proces de autocorectare.

Acum ar trebui s─â ne uit─âm la urm─âtorul nivel principal al ├«nv─â┼ú─âm├óntului ┼čcolar matematic rom├ónesc, anume la nivelul autorit─â┼úilor na┼úionale responsabile de politica pred─ârii ├«n ┼čcoli a matematicii. Este foarte important s─â o facem, deoarece “Ei” sunt generatorii ├«ntregii “atmosfere” din sistemul ┼čcolar, a tuturor condi┼úiilor ├«n care profesorii ┼či elevii trebuie s─â ├«┼či desf─â┼čoare activitatea (poate nu neap─ârat “Ei” cei de acum, se prea poate s─â fie vorba mai degrab─â de “Ei” cei de alt─âdat─â, dar cei de acum sunt datori s─â fac─â corecturile necesare ┼či s─â ├«┼či asume existen┼úa erorilor celorlal┼úi din trecut). Faptul c─â ÔÇô mai ales ├«n cazul matematicii ┼čcolare ÔÇô elevii ┼či profesorii sunt ├«ntr-o permanent─â “disput─â”, ├«ntr-un perpetuu conflict (de interese, de comportament, de activitate, unii ├«mpotriva celorlal┼úi, fiecare pentru sine, cu interese divergente, egocentriste), acest fapt se datoreaz─â ├«n primul r├ónd autorit─â┼úilor centrale care genereaz─â, conduc ┼či coordoneaz─â ├«ntreaga activitate a “juc─âtorilor de la nivelul de baz─â” (├«ntotdeauna, la tot ce scriu exist─â desigur ┼či excep┼úile corespunz─âtoare).

Pentru eficien┼úa ┼či fluen┼úa textului s─â convenim a numi toate autorit─â┼úile centrale cu mult mai simpla titulatur─â de “Ministerul”, ├«n┼úeleg├ónd prin acesta toate persoanele ┼či toate structurile ce se ocup─â de destinele matematicii ┼čcolare rom├óne┼čti ├«n cadrul Ministerului Educa┼úiei (sau cum so mai fi numind de la un ministru la altul). ├Än unele momente s-ar putea s─â fie implicat─â ├«n discu┼úie ┼či Societatea de ┼×tiin┼úe Matematice din Rom├ónia (eu din copil─ârie o ┼čtiu ca SSM, p─ârin┼úii mei av├ónd leg─âturi puternice cu aceasta ÔÇô fondaser─â o subfilial─â SSM ├«n Or. Victoria; sub tutela SSM au organizat ├«ntr-un deceniu trei simpozioane na┼úionale pe tema Laboratorului de matematic─â, ultimul ├«n 1987 la scurt timp dup─â revolta muncitorilor din Bra┼čov).

├Än aceast─â mare categorie nu intr─â ┼či inspectoratele ┼čcolare jude┼úene, ace┼čtia fiind doar responsabili cu implementarea politicilor educa┼úionale “venite de sus”. Rareori c├ónd inspectoratele ┼čcolare reu┼česc s─â genereze anumite “mi┼čc─âri” locale de ├«mbun─ât─â┼úire a situa┼úiei, care s─â nu fie direc┼úionate “de la centru”. Am avut un astfel de caz ├«n urm─â cu cca. 10 ani, c├ónd Inspectoratul ┼čcolar jude┼úean Cluj a instituit un sistem de simul─âri a examenelor de final de ciclu (EN ┼či BAC), format din dou─â ture de simul─âri, una ├«n jur de 1 Dec,, iar cealalt─â ├«nainte de Pa┼čte (sau dup─â? nu mai ┼úin minte clar). Logica era urm─âtoarea: mai ales pentru elevii care tot am├ónau a se apuca serios de ├«nv─â┼úat, prima tur─â de simul─âri ac┼úiona ca un sistem de alarmare deosebit de eficient; m─âcar ├«n vacan┼úa de iarn─â ace┼čtia se apucau de lucru. Iar ├«nv─â┼úatul func┼úiona foarte serios pe baza acestei “sperieturi”, astfel ├«nc├ót ├«n prim─âvar─â avea loc “o adev─ârat─â simulare”, una ├«n cuno┼čtiin┼ú─â de cauz─â, una pentru care elevii chiar se preg─âtiser─â serios (m─âcar ├«ncep├ónd din iarn─â). Rezultatele erau desigur mai bune, ├«ncepea s─â ac┼úioneze ├«ncurajarea pozitiv─â, elevii vedeau c─â pot ┼či tr─âgeau mai tare ca s─â urce c├ót mai mult pentru examen. Rezultatele acelui an au fost spectaculoase, “Clujul” situ├ónduse muuult deasupra celorlalte jude┼úe (┼úin minte un grafic edificator din acel an). ┼×i ce a f─âcut ├«n aceste condi┼úii Ministerul? Au spus c─â preia ideea la nivel na┼úional, dar o modific─â ni┼úelu┼č, a┼ča doar prin p─âr┼úile esen┼úiale: s-a instituit simulare obligatorie la nivel na┼úional, ├«ns─â doar ├«ntr-o singur─â sesiune, pozi┼úionat─â undeva ├«ntre cele dou─â din modelul clujean (imediat dup─â 8 Martie). Este evident pentru oricine c─â mecanismul acestei noi forme nu mai ac┼úiona la fel ca primul model g├óndit la Cluj, mai ales nu mai ac┼úiona la fel de eficient. Care au fost rezultatele noului sistem? La nivel na┼úional au crescut desigur substan┼úial, dar la nivelul jude┼úului Cluj acestea au sc─âzut fa┼ú─â de anul precedent (din c├óte ┼čtiu eu, din c├óte am auzit).

Acest exemplu este unul minor la nivel general, dar absolut edificator pentru subiectul prezentului eseul ├«n sine, anume despre nivelul hot─âr├ótor al influen┼úei politicilor educa┼úionale centrale asupra activit─â┼úii celor de la baza sistemului de ├«nv─â┼ú─âm├ónt, respectiv edificator ├«n sensul eviden┼úierii posibilit─â┼úilor limitate a autorit─â┼úilor locale ├«n a se implica ├«ntr-o remediere a situa┼úiei ├«nv─â┼ú─âm├óntului. Dar s─â revenim la autorit─â┼úile centrale. Pentru a ├«n┼úelege “toate cele”, c├ót ┼či linia lor logic─â, a celor ce le voi avea de “repro┼čat” ministerului, ar trebui s─â facem o incursiune ├«n istoria politicilor pred─ârii matematice ├«n ultima jum─âtate de secol. ├Än r├óndurile urm─âtoare voi ├«ncerca o variant─â c├ót mai scurt─â a unei astfel de prezent─âri.

*

├Än relativa dezghe┼úare de dup─â 1965, cu mo┼čtenirea din anii postbelici, ├«nv─â┼ú─âm├óntul ┼čcolar rom├ónesc pornise pe o linie destul de s─ân─âtoas─â. Nume ca Ivanca Olivotto, Eugen Rusu sau A. Hollinger (ca s─â enum─âr doar c├óteva personalit─â┼úi de marc─â) organizau refacerea ├«nv─â┼ú─âm├óntului matematic rom├ónesc, av├ónd ├«n vedere tot spectrul de nevoi, de la nevoile marii popula┼úii ┼čcolare, la satisfacerea nevoilor ┼či posibilit─â┼úilor deosebite ale elitelor intelectuale. Matematica ┼čcolar─â era de o calitate foarte bun─â; multe elemente studiate ├«n timpul ┼čcolii (general─â sau liceu) le-am reg─âsit ├«n aceea┼či form─â ┼či ├«n conferin┼úele sau cursurile la care am participat ├«n ultimul sfert de secol cu docen┼úi din str─âin─âtate. Era o matematic─â deschis─â la minte, ce folosea ┼či cultiva g├óndirea intuitiv─â, construc┼úiile geometrice, cu o preocupare pentru cei buni, totodat─â ├«ns─â o matematic─â cu o linie uman─â, accesibil─â pe scar─â larg─â c├ót mai multor elevi. Exemplul amintit mai sus, al p─ârin┼úilor mei ce se ocupau intens de subiectul Laboratorului de matematic─â este edificator: dezvoltarea sistemului respectiv (se pare de inspira┼úie american─â) era sus┼úinut─â intens de SSM, la simpozioanele evocate particip├ónd profesori cu preocup─âri ├«n acest sens din toat─â ┼úara. ├Änsu┼či Pre┼čedintele SSM din acei ani, Acad. Nicolae Teodorescu ne-a vizitat ├«n acele vremuri (am amintiri cu d├ónsul, ├«mpreun─â cu p─ârin┼úii mei, elev ├«n clasa a 6-a fiind).

Finalul anilor ’70 aduceau ├«ns─â schimbarea c─âtre un ├«nv─â┼ú─âm├ónt ┼čcolar matematic mai dur, orientat spre performan┼ú─â (am putea zice “cu orice pre┼ú”), al c─ârui form─â avea s─â r─âm├ón─â cvasi-neschimbat─â p├ón─â ├«n zilele noastre, ajung├ónd astfel s─â fie “├«ncarnat─â” ├«n mentalul marii majorit─â┼úi profesorilor rom├óni. S─â analiz─âm c├ót mai pe scurt aceast─â reform─â, pe care eu am denumit-o “Reforma uitat─â din ’80” (de fapt de prin 1977 p├ón─â prin 1982, urmat─â ├«n continuare de impunerea for┼úat─â a noii linii de predare; voi explica ulterior aceast─â denumire).

Reformarea a pornit cu manualele noi din 1978 (?) pentru licee ┼či s-a ├«ncheiat oficial cu introducerea unor manuale noi ├«n 1981 pentru gimnaziu, pe alocuri chiar mai dure dec├ót cele de liceu. Modific─ârile au fost structurate pe urm─âtorul “evantai” compus din vectori de schimbare: 1) o mult mai mare rigurozitate a teoriei matematice, at├ót ├«n forma inclus─â ├«n manuale c├ót ┼či ├«n forma oral─â; predarea axiomatic─â, cu defini┼úii ┼či teoreme riguros ordonate a ajuns la ordinea zilei, preocuparea oficial─â ├«n acest sens l─âs├ónd de-o parte faptul c─â cei mai mul┼úi elevi nu mai ├«n┼úelegeau mare lucru; 2) “cobor├órea” multor elemente sau lec┼úii ├«ntregi ├«nspre clase mai mici, introducerea multor teme noi duc├ónd desigur ┼či la o puternic─â “├«ndesare” a materiei (aceasta ajung├ónd dup─â acea reform─â la o ├«nc─ârcare foarte greu de dus de c─âtre elevul de r├ónd); 3) ridicarea puternic─â a ┼čtachetei dificult─â┼úii problemelor la toate nivelele de ┼čcolarizare.

Nivelul exagerat al aplic─ârii acestor trei vectori de schimbare era “justificat” dup─â principiul de nimeni rostit ca atare, dar de to┼úi sub├«n┼úeles c─â dac─â exist─â 2-3 elevi care ├«n┼úeleg ceva anume ┼či ├«i fac fa┼ú─â, atunci acel ceva se poate face cu toat─â clasa, totul ├«n numele cre┼čterii rezultatelor la examene ┼či concursuri. Al─âturarea constant─â a celor dou─â tipuri de test─âri, “picurat─â” zilnic ├«n mentalul public avea menirea s─â sublinieze preocuparea “conducerii de partid ┼či de stat”, a “t─âtucului” ├«nsu┼či (Ceau┼čescu, adic─â) pentru binele fiec─âruia.

Aceste direc┼úii de preocupare erau menite de fapt s─â creasc─â rezultatele la olimpiadele ┼čcolare, tinz├ónd spre redob├óndirea statutului de putere mondial─â la Olimpiadele interna┼úionale de matematic─â. ├Än acest sens matematica ┼čcolar─â se alinia, al─âturi de politica spre performan┼ú─â ├«n sport, ├«n preocup─ârile obsesive ale lui Ceau┼čescu de dovedire a “superiorit─â┼úii noii societ─â┼úi multilateral dezvoltate ┼či de formare a omului nou” (├«n anii ’80 deveniser─âm imuni la c├ót am auzit acest slogan). Conect├ónd preocuparea pentru rezultate c├ót mai bune la examenele (cvasi-obligatorii) cu preocupare pentru olimpiade (care era totu┼či doar pentru v├órfuri), cel pu┼úin la nivel declarativ, s-a ob┼úinut identificarea omului de r├ónd cu “rezultatele olimpicilor no┼čtri”, gener├ónd astfel un nivel de m├óndrie na┼úional─â exagerat─â (construit meticulos ├«n anii ’80 prin tot ce se publica sau se putea auzi la TV).

Revenind la predare, anii ’80 au reprezentat o perioad─â ├«n care profesorii au fost for┼úa┼úi s─â treac─â la noul tip de predare, chiar dac─â sim┼úeau c─â nu e bine a┼ča. Ca reac┼úie la noua politic─â, de┼či se schimbaser─â manualele ┼či linia oficial─â de predare a diferitelor lec┼úii, profesorii continuau pe ascuns, din convingere, s─â predea a┼ča cum ┼čtiau ei mai bine, ├«n vechiile forme de predare. Nu aveau clare argumente pentru asta, dar a┼ča sim┼úeau. C─âr┼úile marelui metodist Eugen Rusu, care avertizase despre ce urma s─â vin─â din deceniul precedent erau “departe” ┬á┼či oricum nu le aveau to┼úi la ├«ndem├ón─â (de la Psihologia activit─â┼úii matematice ├«n 1969 ┼či p├ón─â la Problematizare ┼či probleme ├«n matematica ┼čcolar─â ├«n 1978 ÔÇô ce titlu subversiv reu┼čit!). Culegerea cu probleme de geometrie a lui A. Hollinger (din 1982) era ce-i drept peste tot, o puteau folosi to┼úi, dar nici aceasta nu a putut ├«mpiedica ┼čirul evenimentelor. Presa┼úi pe toate c─âile oficiale, la orice inspec┼úie, cu timpul majoritatea profesorilor “s-au tras pe brazd─â”, accept├ónd noile forme de predare ┼či de lec┼úii. Rigurozitatea pred─ârii, parcurgerea integral─â a materiei prea ├«nc─ârcate, c├ót ┼či ridicarea nivelului aplica┼úiilor erau la ordinea zilei. Formarea g├óndirii prin problematizare ┼či folosirea intui┼úiei elevilor erau de domeniul trecutului.

Cam aceasta era starea ├«nv─â┼ú─âm├óntului ┼čcolar matematic ├«n Rom├ónia la momentul revolu┼úiei din dec. 1989. ├Äns─â, de┼či ini┼úiatorul acestor profunde schimb─âri fusese eliminat, marea parte a societ─â┼úii ajunsese s─â fie convins─â de superioritatea sportului rom├ónesc, c├ót ┼či a matematicii ┼čcolare rom├óne┼čti. Toat─â lumea ajunsese s─â identifice mental rezultatele la olimpiadele ┼čcolare p├ón─â la interna┼úionale cu nivelul activit─â┼úii matematice zilnice din ┼čcoli. Argumente sco┼ú├óndu-i ├«n fa┼ú─â pe “olimpicii no┼čtri” se auzeau peste tot cu mare m├óndrie, ├«mpiedic├ónd orice analiz─â realist─â a situa┼úiei. Astfel, linia stabilit─â de Ceau┼čescu s-a p─âstrat ├«n continuare cu m├óndrie ┼či av├ónt pe mare parte a anilor ’90.

Acela ÔÇô ├«n 1990 (cel mult 1991) ÔÇô ar fi fost primul moment bun de analiz─â liber─â ┼či corectare a modului de predare a matematicii ├«n ┼čcolile rom├óne┼čti, dar nimeni nu privea atunci lucrurile prin prisma existen┼úei nevoii unor corecturi. Dimpotriv─â, pe atunci toat─â lumea considera c─â “matematica noastr─â ÔÇô Uau!” ┼či deci totul este foarte bine a┼ča (mai ┼úine┼úi minte desigur atmosfera din 1990 cu Mondialul de fotbal din Italia ┼či genera┼úia de aur la fotbal, sau nenum─âratele medalii la toate celelalte sporturi ┼či competi┼úii). “S─âracu’ Ceau┼čescu”, n-a mai apucat s─â le vad─â ┼či s─â se bucure de ele.

Este profund regretabil─â ratarea acelui moment, deoarece la vremea respectiv─â erau ├«nc─â ├«n activitate foarte mul┼úi profesori care predaser─â ├«n stilul vechi, cel mai pu┼úin riguros, mai empatic ┼či care dezvolta ┼či inteligen┼úa intuitiv─â la elevi. Atunci s-ar fi putut ob┼úine ├«ntr-o reform─â scurt─â ┼či lini┼čtit─â de doar 2-3 ani, o form─â mai uman─â de predare a matematicii ┼čcolare care s─â ├«mbine ├«n mod armonios calit─â┼úile celor dou─â forme de predare ÔÇô cea din anii ’70 ┼či cea din anii ’80 (da, chiar ┼či cea nou─â din anii ’80 avea calit─â┼úi, cum ┼či cea din anii ’70 avea deficien┼úe).

Actualmente nu prea mai exist─â profesori ├«n activitate care s─â st─âp├óneasc─â stilul de predare dinaintea reformei din 1980; din acest motiv i-am spus “Reforma uitat─â din 1980”; la ora actual─â nici m─âcar nu prea mai g─âse┼čti oameni care s─â aib─â cuno┼čtin┼ú─â despre existen┼úa acelei reforme (├«n toamna lui 2015 am cunoscut un domn din conducerea SSM care a avut o tres─ârire plin─â de nostalgie: “Da, eu mai ┼úin minte de lucrurile astea de care vorbe┼čti tu!”). Cred c─â ├«n timpul pandemiei s-au cam pensionat “ultimii mohicani” care mai prinseser─â ├«n activitatea lor ani de predare ├«n forma veche. Acum putem vorbi mai degrab─â de ultimii profesori care au mai prins ca elevi acel stil de predare ┼či la care s-ar putea activa con┼čtient, ├«n mod teoretic dar ┼či pe baza revitaliz─ârii unor amintiri din copil─ârie, a unor impulsuri de imita┼úie a profesorului de matematic─â din timpul ┼čcolii sau a liceului.

Asupra acestor aspecte am atras atenţia de mult, încă din primul an pentagonia.ro, de pildă în postarea din 2016: http://pentagonia.ro/reforma-uitata-o-scurta-descriere/ , (sau altele două iniţiale, pe care le puteţi lectura separat în funcţie de timpul dvs.)

*

A urmat o tur─â nou─â de manuale ÔÇô a┼ča-zis eliberate de “dogmele” comunismului, dar de fapt mult mai puternic orientate exclusiv spre performan┼ú─â ┼či excelen┼ú─â (chiar pe linia impus─â de Ceau┼čescu cu aproape 20 de ani ├«n urm─â). S-a ├«nt├ómplat a┼ča pentru c─â toat─â lumea care “avea un cuv├ónt de spus” ├«n vremea respectiv─â ajunsese s─â cread─â ├«n aceast─â linie (dar ┼či pentru c─â nimeni nu se mai g├óndea s─â pun─â aceast─â dogm─â ├«n discu┼úie).

Manualele respective neglijau ├«ns─â masiv elevii de r├ónd (“elevul mijlociu”, cum le spunea Hollinger). Acestea nu mai ofereau obi┼čnuitul “set de exerci┼úii de baz─â” la fiecare lec┼úie, acele exerci┼úii prin care marea mas─â a elevilor pricepeau despre ce este vorba ┼či cum func┼úiona lec┼úia respectiv─â la nivel practic, exerci┼úii prin care ┼či elevii mai pu┼úin dota┼úi ├«┼či fixau mi┼čc─ârile tipice ale noii lec┼úii. Vorbesc despre acele exerci┼úii de care elevul de r├ónd are nevoie s─â fac─â m─âcar zece buc─â┼úi de un fel, apoi ├«nc─â zece de felul urm─âtor etc. pentru a ├«n┼úelege ┼či a-┼či ├«nsu┼či lec┼úia respectiv─â. ├Än acele manuale mai g─âseai doar c├óte unu, cel mult dou─â exerci┼úii dintr-un fel, dup─â care se trecea direct la aplica┼úii mai complexe, destinate elevilor de nivel bun ┼či foarte bun, menite doar a netezi calea spre nivelul competi┼úional, cel de excelen┼ú─â.

La vremea respectiv─â ┼úin minte un sfat “underground” de a duce la clas─â fi┼če copiate cu seturi de exerci┼úii de baz─â din manualele ce tocmai fuseser─â ├«nlocuite, cele din anii ’80, ├«n care ├«nc─â eleviilor de r├ónd li se acordase aten┼úia cuvenit─â (├«n anii comuni┼čti nu ┼či-ar fi permis autorii respectivi s─â neglijeze marea mas─â a copiilor clasei muncitoare). Mi-a r─âmas ├«n amintire exemplul unei pagini ├«ntregi de ecua┼úii ├«n formele cele mai simple pentru clasa a 6-a; mul┼úi ani la r├ónd le-am tot dus la clas─â, pentru c─â din manuale elevii nu puteau ├«nv─â┼úa mi┼čc─ârile tipice rezolv─ârii unei ecua┼úii.

P─ârerea mea este c─â ├«n acele manuale alternative “s-a desc─ârcat” toat─â tradi┼úia ┼či experien┼úa acumulat─â prin Gazeta Matematic─â ┼či prin Olimpiadele ┼čcolare. Reamintesc c─â vorbim aici de acei ani de “capitalism s─âlbatic” din anii ’90, ├«n care totul se ├«nt├ómpla ├«n numele unei libert─â┼úi ├«nc─â ne├«n┼úelese ┼či eronat aplicate de c─âtre marea majoritate a popula┼úiei (nu c─â acum situa┼úia ar fi mult mai bun─â). ├Än manualele alternative din 1997 nici un colectiv de autori nu-┼či mai permitea s─â nu dea toat─â aten┼úia doar aplica┼úiilor complexe ┼či grele, nimeni nu-┼či mai permitea s─â “iroseasc─â h├órtie valoroas─â” cu exerci┼úii de baz─â pentru elevul de r├ónd. E ca ┼či cum Rom├ónia se umpluse brusc doar cu elevi olimpici, unu mai briliant dec├ót cel─âlalt. ├Än realitate ├«ns─â, fenomenul a avut caracteristici clare de genocid intelectual matematic la adresa marii popula┼úii a elevilor mediocri.

Chiar mai mult, ├«n fuga lor plin─â de av├ónt dup─â aplica┼úii c├ót mai variate ┼či mai complexe ├«nspre zona de matematic─â competi┼úional─â profesorii p─âstrau pentru tem─â seturile de probleme din manualul ales la clas─â (majoritatea totu┼či aplica┼úii grele ┼či c├ót mai complicate, dup─â cum se pricepuse fiecare echip─â de autori), ├«n timp ce la ore f─âceau probleme din manualele paralele. Chiar din partea inspectoratului am auzit c├óndva spre sf├ór┼čitul anilor ‘2000 exprimat─â aceast─â cerin┼ú─â ca pe o normalitate: “sper c─â toat─â lumea face a┼ča!”. O ┼úar─â ├«ntreag─â se antrena doar pentru competi┼úiile matematice.

├Än plus, ├«n licee a fost introdus─â o nou─â program─â profund dezechilibrat─â ├«ntre algebr─â ┼či geometrie, adic─â ├«ntre nevoile celor dou─â emisfere cerebrale (reforma din 1997). Acesta este ├«ns─â un alt subiect, despre care am mai scris (de exemplu, despre ce p─ârere are la ora actual─â societatea fa┼ú─â de introducerea vectorilor ├«n clasa a 9-a ├«n locul geometriei sintetice).

Faptul c─â linia pe care se mergea nu era bun─â, acest fapt a ├«nceput s─â se vad─â ├«ns─â ├«n cur├ónd; probabil c─â la “Minister” curgeau reclama┼úiile, dar corecturile se f─âceau “ca nuca-n perete”, total anapoda. De pild─â, de┼či ini┼úial patrulaterele erau cuprinse ├«n finalul clasei a 6-a (la fel ca ├«nainte), manualele fiind astfel elaborate ┼či aprobate ├«n 1997, foarte cur├ónd (1998-99?) patrulaterele au fost mutate la ├«nceputul clasei a 7-a, dovad─â c─â ├«ncepeau s─â apar─â reclama┼úii la adresa matematicii (c─â ar fi prea grea). Exemplul mut─ârii patrulaterelor este n─âucitor: timp de 20 de ani acestea au fost cuprinse ├«n manualele de a 6-a, dar erau parcurse ├«n clasa a 7-a (unde nu ap─âreau ├«n manuale), pentru c─â alte manuale nu s-au mai aprobat. Repet: 20 de ani!!! Oricum, ├«n ultimii 25 de ani au mai fost ┼či alte mut─âri (├«n sus sau ├«n jos), ar─ât├ónd clar o stare debusolat─â de c─âutare b├ójb├óit─â pentru remedierea situa┼úiei.

Astfel, c├óndva la ├«nceputul anilor 2000 ar fi fost clar un nou moment de a supune forma ├«nv─â┼ú─âm├óntului ┼čcolar rom├ónesc matematic unei discu┼úii profunde. Din p─âcate societatea rom├óneasc─â nu era ├«nc─â preg─âtit─â spre o dezbatere realist─â, iar ├«n mintea conduc─âtorilor de la toate nivelele domneau ├«nc─â principiile performan┼úei ┼či excelen┼úei (din c├óte ┼čtiu, cam atunci a ├«nceput s─â fie folosit─â ┼či cuv├óntul “excelen┼ú─â”). Acestea ├«mpiedicau mintea marii majorit─â┼úi a profesorilor de matematic─â s─â vad─â realist situa┼úia, nevoile reale ale elevilor, totul fiind privit doar prin prisma criteriilor impuse la sf├ór┼čitul anilor ’70 de reforma uitat─â (rigurozitate excesiv─â ├«n predare, preocupare pentru aplica┼úii c├ót mai complexe etc.). Iar dac─â ceva nu mergea bine, “elevii erau de vin─â”!

Exemplul evocat mai sus, al mut─ârii patrulaterelor din a 6-a ├«n a 7-a este sugestiv ├«n acest sens: patrulaterele ├«n sine nu sunt grele, dar ├«n schimb ├«i n─âuce┼čte pe elevi concentrarea preocup─ârii pe demonstrarea tuturor propriet─â┼úilor, at├ót directe, c├ót ┼či reciproce, totul prin metoda triunghiurilor congruente. Degeaba s-au scos patrulaterele, dac─â s-au p─âstrat metodele de lucru grele, demonstra┼úiile inaccesibile min┼úii elevului de-a 6-a. Sco┼ú├óndu-se din a 6-a capitolul cu patrulatere ┼či, ca urmare multele aplica┼úii din cadrul acestora, at├ót prin metoda triunghiurilor congruente, c├ót ┼či prin alte ra┼úionamente folosite ├«n demonstra┼úia geometric─â, ├«n mod nea┼čteptat a ├«ngreunat de fapt materia, a f─âcut-o ┼či mai inaccesibil─â. Profesorii se concentreaz─â mai mult pe un num─âr mai restr├óns de probleme, tabloul general al demonstra┼úiei geometrice fiind astfel mai neclar. Ce-i drept c─â fenomenul s-a cumulat cu un nivel tot mai sc─âzut de ├«nv─â┼úare din partea elevilor, fenomen ap─ârut brutal, dar neobservat c├óndva imediat dup─â 2000. P─ârerea mea este c─â parc─â ┼či elevii sunt tot mai pro┼čti de la o perioad─â la alta, asta ├«n principal datorit─â utiliz─ârii pe scar─â tot mai larg─â (sc─âpat─â de sub control) a ecranelor ├«n variatele lor forme; acest aspect ar trebui s─â-l discut─âm la o analiz─â a influen┼úei societ─â┼úii asupra ├«nv─â┼ú─ârii matematicii.

Un studiu mai intuitiv al studiului ini┼úial al patrulaterelor, urmat de marea diversitate de demonstra┼úii mai u┼čoare ce le urmeaz─â, cu aplica┼úii at├ót ├«n triunghiuri c├ót ┼či ├«n patrulatere, oferind o mult mai acesibil─â dar mai larg─â palet─â de aplica┼úii, o astfel de politic─â de predare ar fi mult mai potrivit─â. Depinde ├«ns─â din ce punct de vedere prive┼čti lucrurile: autorit─â┼úile au privit ├«ntregul fenomen ca pe un curs oficial cvasi-universitar de geometrie euclidian─â (rigurozitatea mai presus de toate: nu mergem mai departe p├ón─â nu ┼čtim bine triunghiul ┼či metoda triunghiurilor congruente!); marea majoritate a elevilor ar fi avut ├«ns─â nevoie de metode mai umane, mai intuitive, cum ar fi predarea ├«n spiral─â sau predarea prin problematizare. Un alt exemplu ├«n acest sens ├«l reprezint─â politica de predare ┼či pozi┼úionarea temporal─â a studiului sistemelor de ecua┼úii ├«n gimnaziu (am vorbit cu alt─â ocazie despre acest subiect ┼či doresc s─â o mai fac ┼či alt─âdat─â, a┼ča ├«nc├ót nu mai z─âbovesc acum pe aceast─â linie).

*

├Äncet dar sigur nemul┼úumirile la adresa liniei oficiale s-au acumulat ├«n anii ce-au urmat (20 de ani de “b├ójb├óial─â antididactic─â”, din 1997 ├«n 2017), a┼ča ├«nc├ót undeva acolo “la nivel ├«nalt” s-a ajuns la recunoa┼čterea faptului c─â “lucrurile nu mai pot continua pe aceast─â linie” (se auzeau tot mai des ├«n mass-media argumente ra┼úionale, care de fapt contraziceau linia ce se stabilizase dup─â reforma uitat─â din ’80). Din c├óte am putut vedea ├«n r├óndurile noii programe gimnaziale din 2017, dar ┼či “printre r├ónduri”, la nivelul comisiei care a redactat aceast─â program─â a existat clar con┼čtientizarea ┼či recunoa┼čterea acestei realit─â┼úi. Amintesc, de pild─â, cum am num─ârat la vremea respectiv─â de c├óte ori ap─ârea no┼úiunea de “predare intuitiv─â” ├«n r├óndurile acelei programe.

Din p─âcate, “Ministerul” (comisia ce trebuia s─â implementeze aceast─â nou─â linie) a e┼čuat lamentabil ├«n explicarea p├ón─â la nivelul de baz─â a noilor principii. ┼óin minte marea am─âr─âciune tr─âit─â ├«n momentul c├ónd am realizat c─â nici m─âcar inspectorii ┼čcolari nu fuseser─â l─âmuri┼úi ┼či convin┼či de ce trebuia de fapt f─âcut (la consf─âtuirile cu profesorii din acea toamn─â). Se pare c─â avusese loc un fel de tab─âr─â de lucru cu to┼úi inspectorii ┼čcolari, ├«n care “inspectorii din minister” ar fi trebuit s─â le transmit─â principiile noii linii. ├Än acea tab─âr─â (s─âpt─âm├ón─â de lucru?) inspectorilor ┼čcolari li se tot repetase c─â “este o cu totul nou─â linie“, f─âr─â ├«ns─â a li se ┼či l─âmuri ├«n profunzime care era aceast─â nou─â linie. Puteam vedea clar ce fel de “atmosfer─â” fusese ├«n acea tab─âr─â de lucru: probabil c├ó┼úiva (pu┼úini) cei care trebuiau s─â transmit─â noua linie, acolo la tribun─â, vorbind “├«n gol”, ├«n mod tipic rom├ónesc, iar ├«n sal─â auditoriul inspectorilor ┼čcolari, care nu ├«n┼úelegeau nimic (seta┼úi fiind desigur pe linia veche ┼či convin┼či de aceasta), chiar ├«ncuraj├óndu-se ├«ntre ei ├«n aceast─â stare, precum ni┼čte elevi care nu ├«n┼úeleg lec┼úia, refugiindu-se ├«n a face mi┼čto de superiori, repet├ónd expresii goale de un con┼úinut real (pentru c─â ÔÇô nu? – “este o cu totul nou─â linie”). Ca urmare, desigur, nici inspectorii ┼čcolari nu au putut transmite la r├óndul lor profesorilor noua linie. Singur aspect clar ce l-au putut transmite a fost c─â “acolo sus” se cere o nou─â linie de predare, despre care ├«ns─â nu se pricepe mai nimic.

Faptul c─â aceast─â nou─â reform─â a fost o nereu┼čit─â (ca s─â nu-i spun “un e┼čec”), acest fapt a ├«nceput desigur s─â se simt─â destul de repede ┼či “acolo sus, la minister” (“destul de repede” la nivel “istoric”, adic─â dup─â doi ani!). Rezultatul a fost o nou─â “convocare la Centru” a tuturor inspectorilor ┼čcolar de matematic─â, ├«ntr-o nou─â s─âpt─âm├ón─â de lucru, de data asta ┼či ├«mpreun─â cu reprezentan┼úii SSM, prin care s-a ├«ncercat fixarea “├«n scris” a noilor principii, acum abordate dintr-o linie mai larg─â. Rezultatul acelei ├«nt├ólniri a fost rezumat ├«n “vestita” Scrisoare metodic─â din ianuarie 2019, despre care am relatat intens la vremea respectiv─â. Cu acea ocazie s-a mai f─âcut totu┼či ├«nc─â un pas mic ├«n plus: Inspectoratele au fost puse s─â cear─â ┼čcolilor un “plan opera┼úional” ├«n acel sens. Ce s-a ├«nt├ómplat de fapt? A fost desemnat c├óte un inspector, la fel ├«n ┼čcoli, la nivelul catedrelor a fost stabilit c├óte un coleg “respnsabil” pentru “noua h├órtie” ce trebuia realizat─â. ┼óin minte c─â m─âcar ├«nc─â o dat─â ace┼čtia am fost obliga┼úi s─â raport─âm la inspectorat pa┼či f─âcu┼úi ├«n implementarea noii linii; inspectorii respectivi au trebuit probabil s─â centralizeze ┼či s─â raporteze mai sus; acolo cineva a centralizat rapoartele jude┼úene ┼či … (bla-bla-bla: “teoria formelor f─âr─â fond”, sau mai clasicul “tr─âiasc─â birocra┼úia!”). Apoi lucrurile au dec─âzut ├«n uitare (├«n toamna lui 2019 n-am mai auzit nimic de subiectul respectiv, nemai trebuind s─â facem un alt raport); ├«n martie 2020 a ap─ârut pandemia ┼či “asta a fost”.

├Än concluzie, putem spune c─â ┼či demersul acelei scrisorii metodice a cam fost unul “├«n van” (“├«n gol”, adic─â degeaba). S─â analiz─âm pu┼úin de ce s-a ├«nt├ómpla astfel, de ce aceast─â “nou─â reform─â” pornit─â cu programa gimnazial─â din 2017 nu a reu┼čit s─â rezolve lucrurile. Merit─â s─â analiz─âm acest “scor nul” pentru c─â, cel pu┼úin teoretic, cele dou─â documente au spus destul de clar lucrurilor pe nume: 1) Nota de prezentare a Programei ┼čcolare pentru matematica gimnazial─â 2017 cerea clar o predare mai intuitiv─â; 2) Scrisoarea metodic─â cerea o aten┼úie echilibrat─â ├«ntre preocuparea pentru v├órfuri ┼či preocuparea pentru elevii de r├ónd (profesorilor li se cerea clar o preocupare echilibrat─â ├«ntre aten┼úia pentru performan┼ú─â de excelen┼ú─â, adic─â pentru “olimpici”, respectiv pentru str─âdania spre ├«nv─â┼úarea matematicii de c─âtre marea mas─â a elevilor, adic─â pentru “elevul mediu”, cel neglijat de politica educa┼úional─â ├«n ultimul sfert de secol ┼či mai mult).

Din p─âcate ├«ns─â, aceste dou─â demersuri au fost din start f─âcute doar “cu jum─âtate de m─âsur─â”. Predare intuitiv─â a fost sugerat─â, cerut─â doar p├ón─â la clasa a 6-a. C├ót despre ├«mp─âr┼úirea aten┼úiei ├«n raport 1:1 (“fifty-fifty”) ce se cerea acordat─â performan┼úei v├órfurilor, c├ót ┼či marii mase a elevilor, aceasta era din start dezechilibrat─â ca procentaj al popula┼úiei ┼čcolare, pentru c─â vorbim aici de cel mult 10% “olimpici” fa┼ú─â de m─âcar 80% “elevul mediu” (vezi repartizarea conform “Clopotului lui Gauss”).

Dar nici m─âcar ├«n aceast─â form─â cele dou─â cerin┼úe nu au fost ├«ndeplinite. Profesorii nu ┼čtiu ce-i aia “predare intuitiv─â”, nu le-a explicat nimeni. De unde s─â o scoat─â brusc? Eu, personal, cred c─â am ├«n┼úeles “cu ce se m─ân├ónc─â”, dar oare este corect ce g├óndesc? Nimeni nu ne-a explicat, nici ├«n facultate, nici la urm─âtoarele cursuri ce le-am mai f─âcut. C├ót despre aten┼úia echilibrat─â ├«n cele dou─â direc┼úii (performan┼ú─â, respectiv nivel de mas─â), profesorii ce se doresc “buni” au ├«n continuare o re┼úet─â imbatabil─â: ei lucreaz─â la nivelul v├órfurilor clasei, iar cine nu face fa┼ú─â “s─â-┼či ia medita┼úii ├«n particular!”.

Aici suntem la ora actual─â, cu lipsa programei corespunz─âtoare la licee, pentru genera┼úia ce a pornit prima clasa preg─âtitoare (folosit─â ca pretext pentru o schimbare mai profund─â). ├Änt├órzierea cauzat─â de pandemie este absolut logic─â ┼či profund justificat─â, dar mai presus de asta, de fapt “Ministerul” nu rezolv─â lucrurile ├«ntr-un mod eficient. De ce? Pentru c─â de fapt nimeni nu-┼či asum─â s─â scrie “negru pe alb”, “cu subiect ┼či predicat” c─â de fapt trebuie modificat─â forma gre┼čit─â de predare ├«n care am fost ├«mpin┼či cu peste 40 de ani ├«n urm─â. Nimeni nu spune clar ce trebuie schimbat, nimeni nu ne explic─â de ce este gre┼čit a┼ča cum facem actualmente ┼či, mai ales, nimeni nu urm─âre┼čte ca schimbarea “sugerat─â” ├«n diferite documente s─â ┼či aib─â loc cu adev─ârat. Stima┼úi responsabili din “Minister”: ├«n anii ’80 schimbarea a fost f─âcut─â cu for┼úa. Acum crede┼úi c─â schimbarea se poate face doar suger├ónd fin ni┼čte aspecte? Nu vreau s─â zic c─â ar fi nevoie de un nou val de for┼ú─â pentru o nou─â schimbare. Dar pa┼čii f─âcu┼úi ├«n ultimii cinci ani ┼či forma lor pl─âp├ónd─â sunt absolut insuficien┼úi.

Poate ar fi nevoie de o carte ├«n care s─â fie prezentat─â noua form─â de metodic─â ┼či didactic─â ce se cere; poate ar trebui reeditate ├«n mas─â vechile c─âr┼úi (Eugen Rusu, George Polya); poate ar trebui organizate cursuri clare ├«n acest sens (┼či numai ├«n acest sens, timp de mai mult timp). ├Än c├ó┼úiva ani tot trebuie s─â reu┼čeasc─â ├«n┼úelegerea acestor c├óteva linii de c─âtre to┼úi profesorii (Reforma uitat─â a reu┼čit schimbarea ├«n 10 ani; pentru mi┼čcarea invers─â ar trebui insistat m─âcar 5 ani, “zic ┼či Io, dau ┼či Io cu p─ârerea”). Fac ┼či al┼úii astfel de schimb─âri ┼či nici acolo nu se petrec lucrurile u┼čor. Am ├«n acest sens dou─â exemple.

Profesorii de fizic─â din Rom├ónia au reu┼čit s─â ├«ntoarc─â paradigma de predare impus─â ├«n reforma din ’80 (├«n succesiunea: predarea legit─â┼úii, urmat─â de exemple unde poate fi observat─â, unde “se aplic─â”), ├«napoi la cea mult mai s─ân─âtoas─â dinainte de 1980 (elevul urm─âre┼čte un experiment, ├«l analizeaz─â, iar apoi se cristalizeaz─â legitatea corespunz─âtoare). Am ├«n┼úeles c─â prietenii de la CEAE au avut un rol determinant ├«n acest proces de ├«ntoarcere la o predare mai natural─â a fizicii, dar ┼či c─â schimbarea s-a reu┼čit la nivelul ├«ntregii mase a profesorilor de fizic─â. Bravo lor! Ei au ├«ncercat s─â atrag─â ├«ntr-un astfel de proces ┼či “profesorimea” de matematic─â, au fost trimi┼či chiar delega┼úi ├«n str─âin─âtate s─â vad─â cum merge treaba, dar odat─â ├«ntor┼či ├«napoi reticien┼úa s-a f─âcut st─âp├ón─â pe proces, dup─â principiul “la matematic─â nu merg lucrurile a┼ča”. Eu am tot spus c─â matematica a fost v├órful de lance al reformei din ’80 ┼či c─â la matematic─â schimb─ârile au fost cele mai dure, a┼ča c─â este de a┼čteptat ca ┼či schimbarea ├«napoi s─â fie la fel de grea.

Colegii de la CEAE au exemple numeroase din str─âin─âtate unde au loc astfel de procese de schimbare a pred─ârii matematicii spre o form─â mai natural─â ┼či mai s─ân─âtoas─â pentru marea mas─â a popula┼úiei ┼čcolare, dar reticien┼úa mioritic─â “nu ┼či nu!”. Am ┼či eu un astfel de exemplu, de la colega din Norvegia despre care am tot vorbit. Acolo li s-a cerut tuturor profesorilor, la toate materiile s─â predea prin descoperire. Toat─â Norvegia trebuie s─â treac─â la predarea prin descoperire. Desigur c─â profesorii sunt bulversa┼úi pentru c─â nu ┼čtiu cum se face asta, dar to┼úi caut─â variante de lucru.

La ora actual─â cel mai tare m─â tem de aceste schimb─âri “├«n doru’ Lelii”, care nici nu schimb─â cu adev─ârat lucrurile ├«n direc┼úia bun─â, dar nici nu le las─â ├«ntr-o form─â coerent─â. Fiecare face “ce-i trece prin cap”, ├«n┼úeleg├ónd c─â trebuie s─â schimbe ceva, iar rezultatele sunt de multe ori cel pu┼úin discutabile. Spun asta ├«n momentul c├ónd Ministrul Educa┼úiei ne-a aruncat ├«nspre o nou─â reform─â, de data asta a organiz─ârii anului ┼čcolar, ┼či s─â vezi ce “indica┼úii clare” vom primi despre cum s─â facem cu notele ┼či cu toate celelalte ├«n viitoarele cinci module.

*

Nu a┼č dori s─â ├«nchei ├«ns─â ├«nainte de a mai pune ├«n discu┼úie alte dou─â mari gre┼čeli ale “Ministerului” legat de activitatea matematic─â la clas─â. P├ón─â aici m-am concentrat asupra principalelor aspecte de “├«ntoarcere” a reformei uitate ├«n zona mai intuitiv─â a matematicii ┼či de predare prin problematizare, dar ┼či ├«n direc┼úia de aducere a problemelor ├«ntr-o zon─â mai accesibil─â majorit─â┼úii elevilor, ├«ns─â desigur c─â mai exist─â ┼či alte aspecte ce ar putea completa o list─â cu repro┼čuri. Unul dintre acestea ar fi e┼čecul de a trage preocuparea matematicii ┼čcolare ├«nspre o mai bun─â capacitate de “descurcare ├«n via┼úa de zi cu zi” a elevilor. Aceste este ┼či unul dintre aspectele ce apare deseori ca repro┼č la adresa matematicii ┼čcolare rom├óne┼čti, iar test─âri interna┼úionale precum Studiul PISA exact asta urm─âresc: cum se descurc─â elevul ├«n zone din afara matematicii obi┼čnuite, “dup─â ┼čcoal─â”. ┼×tim cu to┼úii de ├«ncerc─ârile de a se introduce probleme “tip PISA” ├«n test─âri, mai ales ├«n cele gimnaziale, dar acestea au fost deseori false, extrem de pl─âp├ónde ┼či deosebit de superficiale. Lumea pur ┼či simplu nu le ├«n┼úelege rostul.

├Än alt─â ordine de idei, mai vreau s─â vorbesc aici neap─ârat ┼či despre rela┼úia “Ministerului” cu manualele ┼čcolare ┼či cu devenirea acestora. Eu ├«n┼úeleg foarte bine renun┼úarea la manualele unice ┼či ideea introducerii manualelor alternative paralele de la diferite edituri (├«n reforma din 1997, dar ┼či acum). Din p─âcate ├«ns─â criteriile de aprobare ┼či avizare a manualelor nu duc la ni┼čte rezultate s─ân─âtoase. Acest subiect va trebui analizat pendelete ├«ntr-un eseu despre activitatea editurilor ├«n sensul manualelor ┼či a auxiliarelor ┼čcolare, dar acum doresc s─â privim pu┼úin fenomenul prin prisma aviz─ârii unor manuale cu defecte.

Pentru a ├«n┼úelege despre ce este vorba, ar trebui ├«ns─â s─â analiz─âm care este rolul manualelor la nivel na┼úional. “Pe vremea mea” manualele con┼úineau materia de baz─â complet, clar, coerent ┼či bine explicat, c├ót ┼či aplica┼úii corespunz─âtoare, astfel ├«nc├ót manualul putea fi folosit ca surs─â de ├«nv─â┼úare, c├ót ┼či ca surs─â de teme la nivelul de baz─â, cu o cre┼čtere relativ─â a nivelului pentru elevii buni. Pentru munc─â suplimentar─â se apela la culegeri. Eu nu ┼čtiu s─â se fi schimbat “defini┼úia” manualelor ┼čcolare ├«n ultimul sfert de secol, a┼ča ├«nc├ót atunci c├ónd iau un manual ├«n m├ón─â m─â a┼čtept tot la a┼ča ceva. Din p─âcate, orice “├«nt├ólnire” de-a mea cu un manual se las─â cu mari ┼či profunde decep┼úii. ├Ämi permit s─â dau aici c├óteva exemple.

├Än noua program─â ┼čcolar─â pentru clasele gimnaziale apare urm─âtoarea lec┼úie: Sisteme de dou─â ecua┼úii cu dou─â necunoscute; rezolvarea prin metoda substitu┼úiei ┼či/sau prin metoda reducerii. Autorii acestei programe nu au explicat la fiecare pas de ce au scris astfel, dar pentru orice predare s─ân─âtoas─â a acestei lec┼úii, asta este ordinea corect─â. Predarea metodei reducerii la ├«nceputul lec┼úiei nu ajut─â elevul s─â ├«n┼úeleag─â fenomenul sistemului de ecua┼úii, ci ├«i d─â doar o metod─â foarte rapid─â de rezolvare. Copilul se obi┼čnuie┼čte s─â vad─â c─â-i iese solu┼úia, dar nu se obi┼čnuie┼čte ┼či s─â ├«nteleag─â ce se ├«nt├ómpl─â acolo. Ulterior nici nu va mai fi dispus s─â fac─â efortul s─â ├«n┼úeleag─â cealalt─â metod─â, a substitu┼úiei. De ce a primit aprobarea un astfel de manual din partea “Ministerului”? Conduc─âtorul echipei care au redactat manualele de geometrie pentru clasele 9-10 ├«n finalul anilor ’70, D-na Mariana R─âdu┼úiu ├«mi spunea c─â au fost chema┼úi la Minister, li s-a spus c─â au ie┼čit c├ó┼čtig─âtori ai concursului, dar c─â mai au de f─âcut urm─âtoarele corecturi (┼či au primit o list─â). Acum de ce nu se poate proceda la fel? ┼×i acest exemplu nu este singurul; ├«n manualele actuale sunt nenum─ârate gafe.

De un alt exemplu m-am lovit la ├«nceputul clasei a 8-a, ├«n septembrie 2020, c├ónd le-am sugerat elevilor s─â descarce un anumit manual, p├ón─â c├ónd vor veni manualele fizice (pe h├órtie). ├Äncerc├ónd s─â m─â adaptez ┼či eu cum puteam situa┼úiei pandemice, le-am sugerat s─â studieze lec┼úia despre intervale (ce pericol putea s─â fie?). A urmat o mic─â avalan┼č─â de ├«ntreb─âri: ce-i semnul Ôł×? Unii se descurcaser─â cumva, iar acum r├ódeau de cei care ├«nc─â nu aflaser─â c─â acest semn reprezint─â “infinit”. Problema este c─â ├«n manualul respectiv nu este scris niciunde cuv├óntul “infinit”. Cum s-ar descurca un copil izolat, singur, undeva la ┼úar─â cu aceast─â situa┼úie? Dac─â un astfel de manual este deja avizat (poate nici comisia de avizare nu a v─âzut o astfel de gre┼čeal─â), atunci ar trebui ca “Ministerul” s─â cear─â ultimativ s─â-l corecteze ┼či s─â refac─â pl─âcile de tip─ârire. ┼×i totu┼či, nu face nimeni o verificare serioas─â, cu adev─ârat responsabil─â, a acestor manuale, ├«nainte de avizare. Doar criteriul pre┼úului este relevant pentru autorit─â┼úi (a┼ča cum se vehiculeaz─â ├«n mass-media)?

M─â opresc cu exemple din zona de teorie, dar doresc s─â mai eviden┼úiez o deficien┼ú─â major─â pe care “Ministerul” o gireaz─â prin aprobarea unui manual, anume faptul c─â ├«n manualele actuale, la majoritatea lec┼úiilor nu sunt suficiente exerci┼úii simple, de baz─â, pentru fixarea noii lec┼úii. Am folosit exprimarea “├«n majoritatea lec┼úiilor” din decen┼ú─â, poate c─â o fi ┼či contraexemple, dar eu nu le-am ├«nt├ólnit. Manualele sunt de fapt con┼čtient deficitare ├«n acest sens, fiind con┼čtient redactate astfel ├«nc├ót elevii s─â fie nevoi┼úi s─â achizi┼úioneze ┼či auxiliarul corespunz─âtor, de la aceea┼či editur─â. Editurile o ┼či spun “pe fa┼ú─â”, promov├óndu-┼či astfel auxiliarele, unde desigur se reg─âsesc suficiente exerci┼úii accesibile pentru fixarea no┼úiunii. V─â rog frumos s─â nu-mi cere┼úi exemple concrete, dar pot spune c─â ultima dat─â “mi-a s─ârit mu┼čtarul” r─âu de tot analiz├ónd oferta de sisteme de ecua┼úii din auxiliarul trimis spre ademenire de c─âtre o renumit─â editur─â (din acest motiv m-am mobilizat ┼či am realizat fi┼ča de lucru pentru sisteme de ecua┼úii publicat─â ├«n prim─âvara lui 2020).

La toate defectele de lec┼úii din manualele oficiale, teoretice sau de natur─â metodico-didactic─â, ├«n zona de exerci┼úii ┼či probleme sau de orice alt─â factur─â, “Ministerul” este coresponsabil al─âturi de editurile respective. ├Äns─â cea mai mare vin─â a autorit─â┼úilor matematice ÔÇô pe departe! ÔÇô o reprezint─â nel─âmurirea politicii de predare, respectiv tergiversarea schimb─ârilor pentru necesitatea c─ârora exist─â suficiente argumente la toate nivelele. ONG-urile, mass-media, speciali┼čtii avertizeaz─â despre aceast─â necesitate, despre starea deplorabil─â a mari procente din popula┼úia de elevi (de pild─â, studiul PISA cu verdictul de 40% analfabetism func┼úional matematic), dar “Ministerul” am├ón─â ┼či am├ón─â “s─â ia taurul de coarne”, ├«ng─âduind astfel ca noi genera┼úii de elevi s─â o ia pe acest─â cale.

Da, cu aceste r├ónduri ├«nchei prima serie de eseuri despre cine este de vin─â pentru starea actual─â a ┼čcolii rom├óne┼čti, din punct de vedere a matematicii ┼čcolare. M─â rezum pentru moment la aceast─â “trilogie” cu cele trei nivele de actori principali, elevi ÔÇô profesori ÔÇô autorit─â┼úi, pentru c─â exist─â ┼či alte teme importante de analizat ├«n acest moment (dar mai ales pentru c─â am nevoie s─â mai scriu ┼či ceva cu tent─â pozitiv─â, s─â m─â mai ├«ncarc pu┼úin). Sper c─â voi putea reveni ulterior ┼či la al┼úi actori secundari ai ├«nv─â┼ú─âm├óntului ┼čcolar matematic. P├ón─â atunci, stima┼úi colegi care a┼úi lecturat aceste r├ónduri, v─â mul┼úumesc pentru r─âbdare ┼či ├«n┼úelegere ┼či v─â doresc for┼ú─â suficient─â ┼či calm, mult calm, pentru a putea ├«ncepe un proces de autoanaliz─â ┼či de autocorectare a gre┼čelilor pe care le ve┼úi con┼čtientiza la dvs. V─â avertizez c─â nu-i u┼čor; eu m─â chinui de zeci de ani ├«n acest sens, ┼či pot confirma c─â de la o vreme ├«ncep s─â apar─â ┼či anumite “succese”, pentru ├«nceput ├«n pa┼či mici, apoi revela┼úii tot mai profunde, iar cu timpul o l─âmurire edificatoare. Spor, v─â doresc, Constantin Titus Grigorovici

P.S. Totu┼či, nu pot ├«ncheia ┼čtiind c─â am l─âsat mul┼úi cititori ├«nc─â “├«n cea┼ú─â”. ├Än str─âdania de preocupare cu acest subiect, eu am ajuns s─â v─âd urm─âtoarea imagine a pred─ârii matematicii. S─â ne ├«nchipuim o ax─â ce are la o extrem─â (s─â zicem ├«n dreapta) o cunoa┼čtere total riguroas─â din punct de vedere euclidian, cu un sistem axiomatic perfect, cu defini┼úii ideale ┼či un sistem de teoreme riguros pus la punct, ├«n care orice informa┼úie se deduce perfect din precedentele. Aceasta este jum─âtatea de ax─â ├«n care se cere s─â se demonstreze totul. ├Än cealalt─â jum─âtate, cea din st├ónga, lucrurile sunt privite tot mai relaxat, mai intuitiv. Cu c├ót ne ├«ndep─ârt─âm de centru, cu at├ót rigoarea ┼čtiin┼úific─â se pierde tot mai mult, abordarea devenind tot mai “inginereasc─â” (se vede c─â …). Aceasta este ├«ns─â abordarea necesar─â intr─ârii ├«n studiul unei teme; ├«ntotdeauna introducerea ini┼úial─â ├«ntr-o nou─â tem─â trebuie s─â fie abordat─â intuitiv, iar apoi lucrurile se cer trase ├«ntr-o form─â mai riguroas─â (“noblesse mathematique oblige!”). Pe aceast─â ax─â intui┼úie-rigurozitate predarea ┼čcolar─â ar trebui s─â penduleze undeva ├«n zona central─â: la introducerea temelor ├«n clasele mai mici, mai la st├ónga, apoi, la reluarea acestor teme ├«n clase mai mari, mai la dreapta; a┼ča func┼úiona, de pild─â predarea geometriei, cu o a doua reluare ├«n liceu (“pe vremuri”). Din p─âcate, ├«n “Reforma uitat─â” profesorii au fost for┼úa┼úi s─â-┼či pozi┼úioneze predarea din start mult prea la dreapta, ├«n zona riguros teoretic─â. O reform─â reparatorie nu ar trebui s─â aduc─â predarea prea la st├ónga, ├«n zone prea intuitive (a┼ča cum mul┼úi au eronat impresia), ci ar trebui pozi┼úionat─â ├«napoi ├«ntr-o zon─â central─â potrivit─â procesului pedagogic s─ân─âtos.

├Än mod similar ar trebui s─â ne imagin─âm ├«nc─â o ax─â, anume axa dificult─â┼úii matematice, av├ónd ├«ntr-o extrem─â preocuparea pentru concursuri, iar ├«n cealalt─â o banalitate boln─âvicioas─â (cum g─âsim ├«n unele culegeri din “vest”, cu pagini ├«ntregi de exerci┼úii similare, de aceea┼či form─â). ┼×i aici ar trebui c─âutat echilibrul ├«ntre cele dou─â extreme (e evident c─â pentru fiecare elev zona de echilibru accesibil este pozi┼úionat─â ├«n alt loc, dar totu┼či exist─â anumite nivele medii).

P├ón─â acum am descris dou─â axe, dar desigur c─â putem g├óndi astfel de axe ┼či ├«n alte direc┼úii ale pred─ârii: cantitatea de lucru pe care se bazeaz─â ├«nv─â┼úarea; g├óndirea vs. re┼úetarea pa┼čilor matematici; axa geometrie-algebr─â, vizualizabil─â organic cu cele dou─â emisfere cerebrale (cu o preocupare dezechilibrat─â ├«nspre algebr─â ├«ncep├ónd de la reforma din 1997: da, geometria vectorial─â este de fapt o form─â algebric─â); o ciudat─â ax─â a pozi┼úion─ârii unor teme de studiu prea repede fa┼ú─â de dezvoltarea majorit─â┼úii, sau dimpotriv─â prea t├órziu fa┼ú─â de nevoile teoriei matematice (a se vedea cazul polinoamelor); se poate imagina ┼či o ax─â a implic─ârii elevilor ├«n procesul de ├«nv─â┼úare a matematicii, da la o prelegere 100% din partea profesorului (de model universitar) cu o urm─ârire “plat─â” din partea elevului, c─âtre o predare prin problematizare ┼či p├ón─â la predarea prin descoperire, ├«n care profesorul doar ├«ntreab─â iar elevii descoper─â singuri toate elementele noi ale lec┼úiei etc. Se ob┼úine astfel o structur─â n-dimensional─â a procesului de predare a matematicii, fa┼ú─â de care ┼čcoala rom├óneasc─â era foarte s─ân─âtos pozi┼úionat─â ├«n anii ’70 undeva ├«n zona central─â.

Reforma uitat─â din 1980 (de prea mult timp ┼či de mai toat─â lumea uitat─â) a dezechilibrat procesul de predare ├«n mod profund (reforma din 1997 doar a ajutat la fixare ┼či a extremizat anumite aspecte), iar ├«nv─â┼ú─âm├óntul rom├ónesc nu-┼či va g─âsi o lini┼čte durabil─â p├ón─â nu se va opera o repozi┼úionare con┼čtient─â ├«ntr-o zon─â mai s─ân─âtoas─â pentru marea majoritate a popula┼úiei ┼čcolare. Aceasta se va putea face ├«ns─â doar ├«n urma unui proces de con┼čtientizare, cunoa┼čtere ┼či recunoa┼čtere a gre┼čelilor trecutului. Desigur c─â ├«n acest proces fiecare va dori s─â trag─â noua pozi┼úionare ├«n zona ce ├«i convine, dar aici trebuie s─â intervin─â o obiectivizare a ├«ntregului proces, condus─â ferm “de la centru” ┼či explicat─â clar ├«ntregii profesorimi (iar apoi urm─ârit─â cu hot─âr├óre aplicarea pe suficient de mul┼úi ani ├«nc├ót lucrurile s─â se stabilizeze ├«n mod s─ân─âtos). La vremea reformei uitate schimbarea s-a f─âcut ├«n stil autoritar comunist, cu for┼úa. Acum, schimbarea pentru repozi┼úionare se poate face doar prin explica┼úie ra┼úional─â, “cu toate c─âr┼úile pe fa┼ú─â”, ┼či cu mult─â persisten┼ú─â. Al─âturi de SSM, speciali┼čtii din diferite ONG-uri sau alte organiza┼úii implicate ├«n zona pedagogic─â ar putea aduce un grad mare de plusvaloare ┼či obiectivizare. Un aspect este ├«ns─â foarte clar: profesorii nu vor reu┼či o repozi┼úionare s─ân─âtoas─â “de unii singuri”; acest proces trebuie condus de c─âtre “Minister”.

Da, ┼či iar─â┼či am b─âtut recordul personal de cel mai lung articol: peste 11,5 pagini A4 (vorba aia, “S─â d─âm Cesarului ce-i a Cesarului!”). Mul┼úumesc tuturor cititorilor pentru r─âbdare.