Intraductibilul ¤Ç

├Än spa┼úiu anglofon exist─â o adev─ârat─â preocupare la limita dintre termenii folosi┼úi ├«n matematic─â ┼či alte cuvinte. Iat─â dou─â exemple legate de prietenul nostru ¤Ç, care tehnic nu pot fi traduse ├«n limba rom├ón─â. Eu le prezint ├«n englez─â, dup─â care ├«mi ├«ncerc talentele ├«ntr-un soi de “traducere” (la primul, pentru c─â la al doilea chiar nu se poate traduce).

  1. An opinion without 3.14159 is just an onion. (o opinie f─âr─â 3,14159 este doar o “onie”, adic─â, de fapt o ceap─â). O traducere mai liber─â ar suna astfel: o opinie neargumentat─â cu date clare valoreaz─â c├ót o ceap─â degerat─â. Pe comentariile din locul respectiv ap─ârea ┼či un “strig─ât” disperat: Guys, this is’nt even funny. Please stop. (Asta nu-i deloc comic. V─â rog opri┼úi-v─â.).
  2. A pig without 14 is 9.8 (Un “porc” f─âr─â 3,14 este 9,8). V─â rog, nu m─â pune┼úi s─â explic acest banc. CTG

Cum ├«nv─â┼ú─âm ÔÇô (2) Angajarea activ─â

Prezentam ├«n postarea http://pentagonia.ro/cum-invatam-cele-patru-etape-ale-invatarii/ dialogul complet al emisiunii din 10 octombrie 2021 despre cum ├«nv─â┼ú─âm, ├«n cadrul orei Lumea Europa FM, un interviu de dl. C─ât─âlin Striblea cu realizatorul podcastului Mind Architect, dl. Paul Olteanu. Am aflat din emisiunea respectiv─â (difuzat─â ├«n serial ├«n fiecare duminic─â la ora 10;45 pe Europa FM) c─â exist─â patru etape obligatorii ├«n procesul de ├«nv─â┼úare: (1) aten┼úia; (2) angajarea activ─â; (3) feedback generat de erori; (4) somnul de dup─â. ├Än aceast─â serie de eseuri mi-am propus s─â analizez fiecare din cele patru etape ale unei ├«nv─â┼ú─âri s─ân─âtoase, pe baza spuselor d-lui Paul Olteanu, dar ┼či pe baza propriilor experien┼úe, at├ót a experien┼úelor ┼či c─âut─ârilor personale, c├ót ┼či a experien┼úelor de observare asupra celor din jur. Mai ales ├«ns─â, a┼č dori s─â analizez cum respect─â sau nu diferitele modele de predare parcurgerea acestor patru etape.

Din start trebuie ├«ns─â s─â precizez c─â intru cu aceast─â ocazie ┼či eu ├«ntr-o zon─â unde nu am siguran┼ú─â total─â. ├Ämi dau seama c─â sunt mult mai avansat dec├ót ce se practic─â ├«n general, dar sunt totu┼či con┼čtient de multele lipsuri ce ├«mi caracterizeaz─â ├«nc─â activitatea. De pild─â, nu sunt mul┼úumit de materialele de lucru existente ├«n manuale sau auxiliare, dar sunt departe de a avea peste tot fi┼če potrivite pentru activitatea la clas─â sau ca tem─â.

*

S─â continu─âm ├«n eseul de fa┼ú─â cu (2) ANGAJAREA ACTIV─é. Iat─â ce ne spunea Paul Olteanu ├«n acest sens: Dup─â aten┼úie, avem o component─â care se cheam─â angajare activ─â, iar asta la ┼čcoal─â de multe ori lipse┼čte, ├«n care dup─â ce mi-a fost predat un concept trebuie s─â fac ceva cu el. Acest pasaj se potrive┼čte perfect cu ce spuneam ├«n precedenta parte a acestei serii despre recomand─ârile metodice cu care venise prietena noastr─â din America, anume c─â imediat dup─â partea de prelegere, de prezentare a noilor con┼úinuturi (nu prea lung─â), elevii trebuie pu┼či la lucru (dup─â o fi┼č─â) pentru a deveni activi ├«n sensul celor proasp─ât primite. Ea nu ne-a explicat atunci de ce trebuia f─âcut a┼ča (puteam desigur intui), dar acum ├«mi este clar: elevii au nevoie de angajare activ─â pentru a se conecta cu adev─ârat de itemii respectivi.

Dar, ce elemente trebuie s─â con┼úin─â partea de angajare activ─â? Paul Olteanu ne d─â ┼či un exemplu ├«nspre ce ar trebui s─â ne ├«ndrept─âm c─âut─ârile: angajarea activ─â este de pild─â ├«n sport; eu am f─âcut volei. La volei mai ├«nt├ói trebuia s─â fi atent la cum se execut─â o lovitur─â sau mi┼čcare, dup─â care ne puneau s─â o facem, ne d─âdeau mingi ┼či ne puneau la perete ┼či loveam peretele cu mingea de sute sau de mii de ori. Aia-i angajarea activ─â.

A┼čadar, dup─â crearea unei conexiuni sinaptice noi, aceasta fiind deosebit de fragil─â la ├«nceput, am putea spune chiar de-a dreptul volatil─â, aceast─â nou─â sinaps─â trebuie stabilizat─â prin exersare, ca s─â cresc probabilitatea ca acele conexiuni sinaptice s─â se p─âstreze. Cu alte cuvinte, aceast─â sinaps─â tocmai format─â, care conteaz─â pentru mine ca profesor (├«n orice domeniu), trebuie fixat─â ┼či solidificat─â prin exersare repetitiv─â.

Ce ├«nseamn─â exersare repetitiv─â, anume de c├óte ori trebuie repetat, asta depinde desigur de la un elev la altul. La sport trebuie repetat de sute de ori, chiar ┼či de o mie de ori zilnic, pentru c─â mi┼čcarea respectiv─â trebuie s─â devin─â la fel de automat─â ca ┼či mersul, de pild─â. La matematic─â lucrurile stau pu┼úin altfel. Exist─â “mi┼čc─âri” ce trebuie s─â devin─â automatisme, cum ar fi diferitele calcule, sau rezolvarea unei ecua┼úii, sau teorema lui Pitagora, sau formulele binomiale, sau derivarea etc., dar acestea se fixeaz─â dup─â un num─âr mult mai mic de repet─âri. Exist─â desigur ┼či multe “mi┼čc─âri” care nu trebuie s─â devin─â automate, ci r─âm├ón ├«n zona g├óndirii. Aici tot mai mul┼úi elevi slabi ├«ncep s─â aib─â dificult─â┼úi, iar saltul mult prea rapid la aplica┼úii dificile, de excelen┼ú─â, ├«n nici un caz nu-i ajut─â s─â-┼či formeze pa┼čii de g├óndire.

Revenind la un nou model de g├óndire ┼či la necesitatea angaj─ârii active imediate, elevii buni la matematic─â au prins “ideea” nou ap─ârut─â dup─â un exerci┼úiu ┼či pot trece la aplica┼úii mai complexe. Majoritatea elevilor ├«ns─â au nevoie de mai multe exerci┼úii pentru a prinde noua mi┼čcare, m─âcar de c├óteva (2-3). Exist─â desigur ┼či acei elevi cei mai slabi, pe care noi (├«mpreun─â cu so┼úia mea) ├«i numim elevi de 10 exerci┼úii: dac─â faci cu un astfel de elev ÔÇô chiar ┼či fa┼ú─â ├«n fa┼ú─â, adic─â 1 la 1 (profesor cu elev) ÔÇô dac─â faci cu el 5-6 astfel de exerci┼úii legate de o anumit─â mi┼čcare matematic─â, atunci peste o s─âpt─âm├ón─â, atunci c├ónd vei avea nevoie s─â aplici cele ├«nv─â┼úate, vei avea surpriza nepl─âcut─â s─â vezi c─â nu o mai ┼čtie. Dac─â, dimpotriv─â faci cu el cel pu┼úin 10 exerci┼úii identice, doar cu alte numere, atunci ┼či peste o s─âpt─âm├ón─â sau peste o lun─â acest elev ├«┼úi va putea aplica automat pasul respectiv, fixat solid pentru c─â a fost exersat suficient. Repet: aceste ultime experien┼úe sunt despre elevii dintre cei mai slabi la matematic─â; sim┼úi┼úi desigur ├«n acest aliniat o abordare de tip “Clopotul lui Gauss”.

Ok, aici nu trebuie exagerat nici ├«ntr-o parte, nici ├«n cealalt─â. Am v─âzut culegeri nem┼úe┼čti cu pagini ├«ntregi de exerci┼úii de acela┼či fel, am spune noi “identice”, ├«n afara faptului c─â erau tot cu alte numere. Pagini ├«ntregi cu unul ┼či acela┼či tip de exerci┼úiu: horor! Dar nici ce se ├«nt├ómpl─â ├«n manualele ┼či ├«n culegerile din Rom├ónia nu este s─ân─âtos, anume c─â la exerci┼úiile de baz─â elevii primesc cel mult 1-2 exerci┼úii de un fel la nivelul de baz─â (refuz aici s─â m─â apuc a da exemple concrete, chiar ┼či din manualele actuale oficiale de gimnaziu). Oare nu reu┼čim totu┼či ca na┼úiune s─â g─âsim un echilibru ├«ntre cele dou─â tendin┼úe? Desigur c─â acest aliniat deschide o nou─â problem─â, anume acea a cantit─â┼úii de exerci┼úii ┼či aplica┼úii dintr-un manual, fapt care poate duce discu┼úia spre stabilirea unei liste de exerci┼úii pe grade de obligativitate la fiecare lec┼úie, dar m─â opresc ├«n acest sens pentru c─â m─â ├«ndep─ârtez de subiectul de baz─â. Merit─â doar s─â precizez desigur c─â dup─â exerci┼úiile de baz─â, materialul de lucru pentru angajarea activ─â trebuie neap─ârat s─â urce la aplica┼úii tot mai ample ┼či mai dificile (iar─â┼či, ├«n func┼úie de nivelul ┼či aptitudinile subiec┼úilor de educat).

Cum putem cre┼čte nivelul de lucru? Dac─â urc─âm ├«n direc┼úii abstracte, atunci vom pierde destul de repede implicarea majorit─â┼úii elevilor. O alt─â direc┼úie, cu efecte mai pozitive, de cre┼čtere a dificult─â┼úii ┼či a amplitudinii aplica┼úiilor este de a venii cu aplica┼úii atractive pentru elevi, aplica┼úii care cumva s─â apeleze o conexiune cu emo┼úiile celor mai mul┼úi elevi. Spune Paul Olteanu: trebuie s─â-l leg de ceva! Angajarea activ─â ├«nseamn─â s─â legi ce prezin┼úi tu ce ceva ce ─âluia ├«i pas─â emo┼úional deja. De exemplu, eu ├«mi aduc aminte mult de Enigma Otiliei pentru c─â ├«n perioada ├«n care am citit-o ┼či mie ├«mi pl─âcea de o fat─â care pl─âcea de cineva mai mare dec├ót mine, cum e cazul Otiliei cu Pascalopol de exemplu, ┼či mi s-a lipit ├«n creier, pentru c─â am tr─âit angajarea activ─â cu asta.

Dar, despre ce le pas─â elevilor la matematic─â? Greu de stabilit, ├«ns─â ne putem da cu p─ârerea (vorbesc aici ├«n special de copilul nematematician de felul lui, pentru c─â la elevii cu adev─ârat pasiona┼úi de matematic─â, ace┼čtia se activeaz─â “din oficiu”). Eu personal am adunat experien┼úe destul de bune aplic├ónd predarea prin problematizare. ├Änceputul unei astfel de lec┼úii este prin prezentarea unei situa┼úii noi ÔÇô noile con┼úinuturi ÔÇô finalizat─â cu ├«ntrebarea de tipul “oare cum ar fi aici?”, totul ├«ntr-un mod c├ót mai interesant, captivant, care s─â atrag─â implicarea lor, at├ót intelectoal─â c├ót ┼či emo┼úional─â. Predarea prin problematizare atrage implicarea spre angajare activ─â ├«n subiectul respectiv a mult mai multor elevi, dar desigur c─â ┼či aici r─âm├ón mul┼úi “pe de l├óng─â”, adic─â nu fac pasul spre angajare activ─â, ci iau doar “o mutr─â interesat─â”, de g├óndire, dar ├«n interiorul lor ei doar a┼čteapt─â ca r─âspunsurile s─â apar─â pe tabl─â pentru a le copia ├«n caiet.

O mult mai mare for┼ú─â de atrac┼úie spre angajarea activ─â o au a┼ča-numitele probleme de matematic─â distractiv─â (cu apogeul acestora, “numerele” de magie matematic─â!), dar nu putem transforma orice lec┼úie ├«n matematic─â distractiv─â. ├Än plus se poate pune ├«ntrebarea: ce reprezint─â cu adev─ârat matematica distractiv─â?

Nu putem ├«ncepe orice or─â cu matematic─â distractiv─â, dar sigur putem s─â ne str─âduim s─â aranj─âm diferite probleme cu “acel ceva”, acel efect de atrac┼úie psihologic─â specific matematicii distractive, care s─â trezeasc─â curiozitatea elevilor pentru a se implica emo┼úional ├«nspre o angajare activ─â chiar ┼či ├«n zona de g├óndire (aici nu vorbesc despre exerci┼úiile pentru formarea automatismelor, ci mai ales de categoria aplica┼úiilor de g├óndire, a problemelor, de┼či dup─â faza de g├óndire poate veni u┼čor ┼či o faz─â de exersare).

C─âut├ónd prin diferite surse din str─âin─âtate (ultima carte r─âsfoit─â era din SUA), am g─âsit la probleme de geometrie (cunoscute mie din Rom├ónia) o “cerin┼ú─â” oarecum diferit─â, anume ├«ntrebarea “ce observi ├«n aceast─â situa┼úie?” ├«n loc de cerin┼úa conoscut─â pe la noi “demonstra┼úi c─â…!”. ├Än eseurile din var─â, despre doamna Birte Verstergaard, am prezentat idei asem─ân─âtoare: “ce p─ârere ai, cum se va ├«nt├ómpla aici?”. ├Än mod similar, ├«mi aduc aminte ┼či din manualele ┼či culegerile din timpul ┼čcolii (anii ’70), de astfel de puneri a problemei care duc spre o implicare a elevilor ├«n subiectul respectiv. Iat─â, de pild─â c├óteva exemple luate la ├«nt├ómplare din ultima culegere a profesorului A. Hollinger: 1) M─âsurile a dou─â unghiuri adiacente u ┼či v s├«nt: (urmeaz─â mai multe cazuri). Care din ele au laturile necomune ├«n prelungire? 2) Trebuie s─â m─âsur─âm un unghi. Dar laturile lui s├«nt prea scurte, ele nu ajung p├«n─â la grada┼úia raportorului ┼či nu le putem prelungi, c─âci figura este la marginea caietului. Ce putem face? 3) ├Äntr-un cerc se duc doi diametri AB ┼či CD. Ce fel de patrulater este ACBD? (din A. Hollinger, Probleme de geometrie pentru clasele VI-VIII, Ed. Didactic─â ┼či pedagogic─â, 1982).

“Acestea sunt pove┼čti!”, ar putea sus┼úine cineva; noi avem lucruri serioase la matematic─â; eu ├«i scot la tabl─â, iar apoi s─â vezi implicare ┼či angajare activ─â “din tot sufletul”! Nu ┼čtiu dac─â am reu┼čit s─â prezint situa┼úia c├ót de c├ót realist, dar dac─â se lucreaz─â cu un elev la tabl─â, atunci angajarea activ─â are loc automat ├«n cazul s─âu. Deci, a scoate un elev la tabl─â ├«nseamn─â c─â ÔÇô aproape sigur ÔÇô ├«l trec pe acest elev ├«n faza de angajare activ─â. Dar nu am defel certitudinea c─â ceilalti din clas─â fac ┼či ei, cu to┼úii, pasul respectiv; mul┼úi elevi trec automat pe mod “elevul copiaz─â cuminte de pe tabl─â”, renumita pozi┼úie “ghiocel ├«n banc─â” (fericit c─â a mai sc─âpat ├«nc─â o dat─â), dar nu sunt de fapt ┼či implica┼úi ├«n fenomenul exersat.

Desigur c─â pot s─â-i fac pe to┼úi s─â treac─â ├«n faza de angajare activ─â, ├«n timp ce unul este la tabl─â, printr-o atmosfer─â de fric─â (prin diverse metode autoritariste, de pild─â trimis nea┼čteptat elevul de la tabl─â ├«napoi ├«n banc─â ┼či scos altul etc.), dar pe durat─â aceast─â stare de teroare a orei de matematic─â ├«n nici un caz nu va contribui la ├«ndr─âgirea matematicii, ci chiar dimpotriv─â, va duce la fric─â ┼či ur─â fa┼ú─â de aceast─â materie. Eu cred totu┼či c─â noi, profesorii, ar trebui s─â c─âut─âm c─âi ┼či metode diferite de cele dominatoare, de cele bazate pe fric─â, ┼či s─â-i putem implica pe copii ├«ntr-un mod pozitiv ├«n angajarea activ─â ├«nspre cunoa┼čterea matematicii.

Revin la justificarea nevoii de angajare activ─â imediat dup─â ce elevilor le-au fost transmise ni┼čte informa┼úii, ni┼čte cuno┼čtin┼úe. ┬áInforma┼úia proasp─ât primit─â “este parcat─â ├«n minte”, adic─â se afl─â la ├«nceput ├«n memoria de scurt─â durat─â, cunoscut─â ┼či ca “memorie superficial─â”. Dac─â nu se ├«nt├ómpl─â ceva cu respectiva informa┼úie, atunci aceasta se uit─â; memoria o abandoneaz─â. Fixarea are loc doar prin utilizarea acesteia; cu c├ót este utilizat─â mai mult, cu at├ót aceasta este fixat─â mai bine (iar─â┼či, variind de la un elev la altul). A┼čadar, lipsa angaj─ârii active imediate duce cel mai probabil la uitare.

Dar de ce apare uitarea? P─âi dac─â nu am uita tot ce intr─â “├«n noi” prin intermediul diferitelor sim┼úuri, atunci “am exploda” de la o vreme (din c├óte ┼čtiu exist─â ┼či o astfel de boal─â, exist─â oameni la care nu func┼úioneaz─â uitatul). ├Än principiu, uitarea este foarte important─â, pentru c─â altfel nu ar putea intra “├«n cap” toate cele noi care vin peste individ. Da, ┼či ├«nspre copii vin foarte multe informa┼úii ┼či impresii la ora actual─â, ├«n cascad─â am putea spune, unele “importante”, alte “total neimportante” (depinde din ce punct de vedere prive┼čti importan┼úa). Cum am clasifica, de pild─â, toate informa┼úiile ce intr─â ├«n mintea copilului dinspre toate filmule┼úele distractiv provocatoare (mai vechiul youtube sau mai noul TikTok etc.); c├ót de mult influen┼úeaz─â acestea capacitatea elevului de a recep┼úiona ┼či informa┼úii plictisitoare din cadrul lec┼úiilor? Legat de acest aspect, recomand cu c─âldur─â audierea emisiunii Mind Architect din 5 decembrie 2021 de la postul de radio Europa FM.

Dar ┼či ├«n cadrul lec┼úiilor vin uneori mult prea multe informa┼úii ├«nspre copil. Un coleg profesor de matematic─â, exasperat de orarul fiicei sale dintr-o anumit─â zi a s─âpt─âm├ónii, preval├óndu-se de calitatea de inspector de matematic─â, a stat ├«ntr-o astfel de zi la toate cele 7 ore ├«n clasa respectiv─â (deci la toate materiile) ┼či a num─ârat itemii noi, ajung├ónd la un num─âr de peste 140. Deci, elevii din acea clas─â, ├«n ziua respectiv─â au primit peste 140 de itemi noi! P─âi, cum s─â nu mai ┼či uite?

├Äntr-o astfel de situa┼úie ┼úine minte fiecare ce-l atrage mai mult ┼či desigur uit─â ce-l intereseaz─â mai pu┼úin. Dac─â se duce acas─â, con┼čtiincios fiind, ┼či le reia, s-ar putea s─â mai atenuieze din procesul de uitare. Dar nici pe asta nu ne putem baza neap─ârat: la c├óte teme primesc, c├ó┼úi crede┼úi c─â ├«┼či fac cu adev─ârat timp pentru reactualizare, ca apoi s─â intre ├«n procesul de angajare activ─â?

Cineva din Germania mi-a spus: voi pasa┼úi ├«nv─â┼úarea acas─â, le pasa┼úi p─ârin┼úilor fixarea no┼úiunilor! Da, iar dac─â p─ârin┼úii nu pot, sau nu au timp, iar copilul nu are for┼úa de a-┼či reactualiza singur no┼úiunile, atunci ce se ├«nt├ómpl─â? Fie are loc abandonul, fie p─ân─â la urm─â apare o medita┼úie pl─âtit─â de c─âtre familie.

Trebuie s─â mai revin la subiectul angaj─ârii active la clas─â. Cum am spus deja, dac─â ├«l scot pe un elev la tabl─â,la acesta apare automat angajarea activ─â, eventual mai apare ┼či la al┼úi elevi care reu┼česc s─â se conecteze cu subiectul, dar este evident c─â mul┼úi r─âm├ón ┼či “pe de l├óng─â”, devenind simpli copiatori (├«n cazul bun; cunoa┼čtem ┼či situa┼úii ├«n care nu tot ce se scrie pe tabl─â ajunge ┼či ├«n caietul copilului). A┼čadar, putem concluziona c─â ├«ntr-o or─â obi┼čnuit─â mul┼úi elevi nu intr─â ├«n faza de angajare activ─â, acesta fiind unul din motivele pentru care nici nu ajung s─â fixeze noile cuno┼čtin┼úe. Urmare este evident─â: elevul r─âm├óne ├«n urm─â, ├«n timp ce dasc─âlul nu se consider─â cu nimic responsabil.

O alternativ─â mult mai eficient─â ar reprezenta-o fi┼čele de lucru c─ârora li se aloc─â ┼či un interval temporar corespunz─âtor ├«n timpul orei. M─â refer aici la ni┼čte fi┼če (poate fi lini┼čtit ┼či un set de exerci┼úii din culegere) la care lucreaz─â fiecare elev la el ├«n banc─â, ├«n mod similar cu faza de exersare descris─â de Paul Olteanu la volei. Problema este ├«ns─â cum reu┼če┼čti s─â-i activezi pe to┼úi conform nivelului fiec─âruia (tem─â de g├óndire pentru cititor!). Oricum, o astfel de strategie nu permite o vitez─â prea mare a lec┼úiei, a┼ča cum ┼či-ar dori unii (iar ├«n Rom├ónia, la clasele sau la ┼čcolile “cu preten┼úii” viteza de lucru este una foarte ridicat─â).

Undeva ├«n zona asta, a fi┼čelor de lucru pentru to┼úi, ac┼úiona ┼či metoda d-nei Birte Vestergaard, doar c─â ├«i punea pe grupe de 3 elevi, av├ónd astfel o garan┼úie c─â grupa merge sigur ├«nainte. ├Än ┼čcolile Waldorf din vestul Europei se practic─â ceva similar, cu un interval de lucru alocat fi┼čei de cca. 30-50 minute, ├«n zona central─â a unei ore duble, f─âr─â pauz─â. Aceast─â perioad─â de “lucru ├«n lini┼čte” (Stillarbeit) este introdus─â chiar din clasa I, la ├«nceput mai scurt─â, de cca. 10-15 minute, dar ajunge destul de repede s─â creasc─â, iar prin clasa a 3-a ajunge deja la 40 minute. Copiii sunt atunci deja obi┼čnui┼úi s─â lucreze individual f─âr─â excep┼úie.

Obiectivul meu este de a ajunge s─â am astfel de fi┼če de lucru pentru toate lec┼úiile, inclusiv unele pentru cel mult 15-20 minute, adaptate orelor individuale, de 50 de minute. Revenind la colegii din vestul Europei, cu care am avut discu┼úii, ┼čtiu de la ei c─â fi┼ča este astfel redactat─â ├«nc├ót are spre final ┼či sarcini mai grele. Astfel, ├«n func┼úie de nivelul fiec─âruia, elevii au de lucru zilnic aceast─â parte, la ┼čcoal─â (repet ┼či accentuez: ZILNIC!). Dac─â nu a apucat s─â fac─â tot ce ┼čtie, atunci de la un caz la altul c├óte un elev mai are de lucrat acas─â. Dar alt─â tem─â nu se prime┼čte, a┼ča ├«nc├ót de obicei majoritatea elevilor s─â nici nu au tem─â de cas─â (!). A┼čadar, ace┼čtia chiar fac angajare activ─â cu toat─â clasa.

Revenind la interviul ini┼úial, ├«n final exist─â o ├«ntrebare interesant─â: CS: Spune-mi un ultim lucru: ├«ncurajezi ├«nv─â┼úarea pe de rost a unor lucruri? Se ├«nt├ómpl─â ├«n ┼čcoala din Rom├ónia ┼či probabil peste tot. PO: Cred c─â e mult mai ├«n┼úelept ┼či important s─â ├«nv─â┼ú─âm copiii s─â opereze cu informa┼úia pe care o primesc. Aici pot doar s─â comentez: copilul obi┼čnuit s─â opereze uzual cu informa┼úiile primite, acesta va putea cu timpul s─â intre mult mai u┼čor ├«n procesul de angajare activ─â. Dimpotriv─â, cum se va putea implica activ, ├«ntr-o problem─â de g├óndire, un elev care a ├«nv─â┼úat pe de rost, de pild─â re┼úeta de g─âsire a cmmmc, dar nu a ├«n┼úeles de fapt no┼úiunea? ├Än formarea de automatisme ajut─â ├«nv─â┼úatul pe de rost, dar elevul nu este astfel stimulat s─â fac─â ┼či pasul spre g├óndire. Iar f─âr─â g├óndire, asta nu mai este matematic─â. CTG