Mile pătrate contra kilometri pătraţi (o scurtă vizită la castelele din Scoţia)

De cur├ónd am urm─ârit pe postul National Geographic o emisiune numit─â Europa v─âzut─â de sus, anume episodul ce prezenta Sco┼úia. ├Äntr-un moment, nara┼úiunea ajung├ónd la clanurile locale ┼či la renumitele lor castele, vocea care prezenta a spus (citat orientativ ├«n traducere personal─â): se estimeaz─â c─â ├«n Sco┼úia la fiecare 100 de mile p─âtrate este un castel.

Traduc─âtorii acestor emisiuni au, printre altele, sarcina de a prezenta telespectatorului rom├ón traducerea ├«n unit─â┼úi de m─âsur─â folosite oficial ├«n ┼úara noastr─â, a┼ča ├«nc├ót pe ecrane a ap─ârut o traducere de genul: se estimeaz─â c─â ├«n Sco┼úia la fiecare 160 de kilometri p─âtra┼úi este un castel (din nou, citatul este aproximativ, din memorie, dar pentru prezentul articol ne intereseaz─â doar partea matematic─â). Mie personal, ├«n momentul acela mi-a ie┼čit pe gur─â un “sunet” indescifrabil, undeva ├«ntre uimire, r├ós ┼či renumitul UAU!.

Pentru cei care nu urm─âresc astfel de emisiuni, sau poate nu dau aten┼úie unor astfel de detalii, da┼úi-mi voie s─â explic pu┼úin. De obicei datele din aceste emisiuni sunt oricum orientative, a┼ča ├«nc├ót milele se traduc (se convertesc) la 1,6 km. Pe de alt─â parte, este evident c─â la ora actual─â se apeleaz─â la traduc─âtori profesioni┼čti; profesioni┼čti ├«n englez─â, desigur, dar nu ┼či ├«n matematic─â. ├Än acest context ne putem imagina foarte bine cum au func┼úionat conexiunile neuronale ale respectivei echipe de traduc─âtori (m─â g├óndesc c─â nu este doar unul, ci c─â traduc─âtorul principal o fi av├ónd cu cine se sf─âtui). Sau poate traduc─âtorul a fost prea sigur pe el ┼či s-a g├óndit c─â-i simplu, aplic├ónd un fel de regula de trei simpl─â.

├Än acest context putem fi chiar ├«ng─âduitori: probabil c─â lec┼úia despre p─âtrate perfecte nu pare de o importan┼ú─â a┼ča de mare, astfel ├«nc├ót se uit─â destul de u┼čor. Putem privi lucrurile ┼či altfel: am ├«nt├ólnit destule cazuri c├ónd mi-a fost dat s─â v─âd o predare extrem de superficial─â a no┼úiunilor de baz─â, doar pentru c─â la ├«nceputul acestor lec┼úii nu se pot face aplica┼úii destul de dificile (a┼ča, ca pentru cei cu preten┼úii de excelen┼ú─â). Inclusiv, am v─âzut situa┼úie c├ónd profesorul a vorbit despre numere cuburi (inclusiv aplica┼úii voioase), dar a omis s─â prezinte ├«nainte numerele p─âtratele (de┼či le amintise ├«n titlu!!!). O alt─â surs─â posibil─â a sc─âp─ârii respective ar fi “ruperea” ├«ntre prezentarea aritmetic─â a fenomenului num─ârului p─âtrat de prezentarea geometric─â a no┼úiunii de arie a p─âtratului. Cei mai mul┼úi profesori nu se obosesc s─â le prezinte elevilor (la apari┼úia denumirilor respective, la opara┼úia de putere, ├«n toamna clasei a 5-a) de ce acelor numere le spune “p─âtrate” (la fel ┼či la numerele “cuburi”).

Desigur c─â ne putem g├óndi ┼či la fenomenul hiperspecializ─ârii din sistemul nostru ┼čcolar, sistem ce duce la cunoscuta ├«ntrebare “da’ de ce trebuie s─â mai avem matematic─â la uman?”. Da, ┼či desigur, pornind pe aceast─â linie putem ajunge la cunoscuta dezbatere despre ce se face la orele de matematic─â. Aici, ├«n ┼čcolile noastre profesorii penduleaz─â de obicei ├«ntre cele dou─â linii arhicunoscute: (1) “pentru examen”; (2) “pentru olimpiad─â”. Uneori se mai ia ├«n considerare ┼či o a treia linie: (3) “v─â trebuie aproape la orice facultate” (ca justificare la clasele liceale de orientare socio-uman─â), sau chiar o a patra linie de justificare: (4) “pentru a te descurca ├«n via┼ú─â”. Rar de tot mi-a fost dat s─â aud ÔÇô aproape defel! ÔÇô faptul c─â matematica ne-ar folosi: (5) “pentru formarea g├óndirii”. Oricum, aceast─â ultim─â direc┼úie este sabotat─â at├ót de c─âtre programele ├«n vigoare (adic─â de c─âtre “autorit─â┼úile matematice”), c├ót ┼či de c─âtre felul de predare (adic─â de c─âtre profesorii obi┼čnui┼úi), dar ┼či de c─âtre felul de a ├«nv─â┼úa superficial, pe de rost, pentru test sau “pentru c─â m─â ascult─â” (vin─â ├«mp─âr┼úit─â ├«n mod egal, at├ót de c─âtre elevi, c├ót ┼či de c─âtre p─ârin┼úii care-i direc┼úioneaz─â pe copii acas─â ├«n clasele primare sau gimnaziale, c├ót ┼či de unii profesori, care ÔÇô chiar ┼č├« ├«n liceu ÔÇô le sugereaz─â elevilor ├«nv─â┼úatul pe de rost).

Este interesant faptul c─â ├«n ultima s─âpt─âm├ón─â am ├«ntrebat de c├óteva ori diferi┼úi elevi ┼či de fiecare dat─â am primit r─âspunsul de 160┬ákm2, fapt care ne arat─â c─â a┼ča merg neuronii ├«n mod general ├«n aceast─â situa┼úie. Oricum, dup─â aceast─â vizit─â scurt─â la castelele din Sco┼úia, r─âm├ónem cu o problem─â deosebit de frumoas─â prin profunzimea ei. Iat─â o variant─â posibil─â:

┼×tiind c─â o mil─â se aproximeaz─â la 1,6┬ákm, atunci 100┬áde mile p─âtrate se aproximeaz─â orientativ la: (A)┬á60┬ákm2; (B)┬á160┬ákm2; (C)┬á260┬ákm2; (D) 360┬ákm2. Titus MacMiles

P.S. Desigur că răspunsul (C) reprezintă cea mai bună aproximare a lui 256 = 162 (din cele patru variante oferite). Dacă luăm conversia prin adaos, mult mai exactă, că 1 milă = 1,61 km, atunci obţinem pentru 100 mile pătrate valoarea de 259 km2, foarte aproape de 260 km2 (pe Metric Conversions am găsit că 1 mi = 1.609344 km).

P.P.S. Pentru cine este tentat s─â cread─â c─â situa┼úia mai sus prezentat─â reprezint─â un caz izolat, iat─â ┼či o alt─â situa┼úie: tot pe National Geographic, ├«ntr-o emisiune despre Construc┼úii gigantice (la care am pornit televizorul pe la mijlocul emisiunii) era prezentat─â situa┼úia ridic─ârii parcului de distrac┼úii cu ocazia Oktoberfest din M├╝nchen (Bavaria, Germania), emisiune ├«n care ne era prezentat─â ÔÇô printre altele ÔÇô ridicarea ┼či preg─âtirea cortului de la fabrica de bere local─â Hofbr├Ąu.┬á La un moment dat prezentatorul ne spunea c─â constructorii trebuie s─â pozi┼úioneze mesele pentru cei 10000 de clien┼úi (?) with centimeter precizion (deci cu precizie centimetric─â). Doar c─â traducerea ap─ârut─â pe ecran a fost c─â mesele respective trebuie aranjate cu precizie milimetric─â. Uau! De ce n-au tradus cu precizie micronic─â (?), ca s─â corespund─â imaginii noastre despre obsesia nem┼úeasc─â pentru exactitate; parc─â-i ┼či vedeam pe bavarezii ─âia ciuda┼úi aranj├ónd mesele cu ┼čublerul, dac─â nu la micrometru, dar m─âcar la zecime de milimetru. Multe s-ar putea spune ┼či despre aceast─â traducere, despre tenta┼úia unora de a exagera sau despre libertatea traduc─âtorilor de a aranja textul c├ót mai potrivit, dar prefer chiar s─â m─â opresc aici.

Happy 55th anniversary to me

├Än lucrarea Bazele spirituale ale numerelor de Ernst Bindel (Die geistigen Grundlagen der Zahlen; Ed. Freies Geistesleben, Stuttgart, edi┼úia a 5-a 1998), ├«n primul capitol Despre om ┼či primele zece numere, la pagina 20 autorul ├«l cita pe Sf. Martin, care cuprindea totalitatea primelor zece numere ├«ntr-o singur─â sum─â: 1 + 2 + 3 + … + 10 = 55. Acest fel de adunare este numit─â o adunare ├«n sensul ├«n┼úelepciunii divine. Num─ârul zece apare ┼či ├«n rezultat sub forma celor doi de 5 al─âtura┼úi.

Despre importan┼úa deosebit─â acordat─â sumelor Gauss de c─âtre spiritualitatea cre┼čtin─â am mai vorbit. Ca intelectual cu baze profund ┼čtiin┼úifice, la ├«mplinirea v├órstei de 55 ani, astfel de g├ónduri ar trebui s─â-mi cauzeze cel mult o ridicare de spr├óncean─â ┼či un z├ómbet fin ├«n col┼úul gurii. Mult mai interesant─â pare ├«ns─â discu┼úia dac─â observ─âm c─â num─ârul 55 apare ┼či ├«n ┼čirul lui Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, … 55, … Da,da! ┼×i ghici pe ce pozi┼úie apare 55 acolo? Uau! Poate, totu┼či este ceva special cu v├órsta asta de 55 de ani.

La mul┼úi ani de ziua lui ¤Ç


Desenul face referire la faptul c─â unul dintre cuvintele ├«n englez─â pentru flautist, fluierar, ├«ncepe cu silaba pi, c├ót ┼či la vechea poveste culeas─â de Fra┼úii Grimm, pe care o ┼čtiu din copil─ârie (eu am ascultat-o atunci ├«n german─â ┼či am resim┼úit-o ca brutal─â), cu flautistul care a sc─âpat un ora┼č ├«ntreg de ┼čobolani, dar apoi ┼či de to┼úi copiii.

Apropos: ├«n acest an ne-am trezit c─â 14 martie ar fi ┼či ziua m├óncatului de pl─âcinte. Oare, asta are leg─âtur─â cu faptul c─â ├«n ┼čcolile americane se m─âninc─â pl─âcinte de ziua lui ¤Ç, pl─âcintele americane fiind ├«n acest sens rotunde. Mie ├«mi miroase a plagiat, chestia asta cu ziua m├óncatului de pl─âcinte suprapus─â tocmai peste ziua lui ¤Ç; sau poate este doar o gre┼čeal─â de traducere/ intrpretare cu scoatere din context (cuv├óntul englezesc pentru pl─âcint─â sun─â aproape identic cu pronun┼úia literei ¤Ç, a┼ča ├«nc├ót de ziua lui ¤Ç, dup─â activit─â┼úile specifice elevii servesc ├«mpreun─â cu profesorii o pl─âcint─â, neap─ârat rotund─â, care poate ajunge chiar ┼či la ├«n─âl┼úimea unui tort). Atunci c├ónd nevast─â-mea organiza ziua lui ¤Ç la Liceul Eugen Pora din Cluj, ├«n pauz─â elevii serveau piscui┼úi, care erau ni┼čte simpli biscui┼úi, dar neap─ârat rotunzi. Oricum, iat─â ┼či pl─âcinta f─âcut─â de nevast─â-mea ┼či ornat─â de fiic─â-mea (jur c─â n-am nici cel mai mic amestec ├«n ini┼úiativa cu pricina).

Calendar dodecaedru 2022

Pentru cei doritori dintre dvs. de a confec┼úiona cu elevii la clas─â un calendar dodecaedric, iat─â adresa de unde mi-am desc─ârcat ┼či eu. Alege┼úi varianta care v─â convine. Ar fi bine s─â-l imprima┼úi pe h├órtie ceva mai groas─â (cel pu┼úin 120 g/mp, dar la 160-180 st─â cel mai bine). Dac─â-l imprima┼úi pe h├órtie colorat─â, elevii ├«l vor avea gata colorat; dac─â ├«l imprima┼úi pe h├órtie alb─â, atunci ├«l pot personaliza prin colorare ├«nainte de a-l asambla. Iat─â adresa:┬á https://folk.uib.no/nmioa/kalender/

Cu matematicianul la pi-siholog

Poate nu v─â vine a crede, darau trecut deja doi ani de la implicarea lui ¤Ç ├«n alegerile preziden┼úiale din Rom├ónia. Habar nu aveam atunci de pandemie ┼či cum aceasta urma s─â ne schimbe brutal vie┼úile, dar ne pricepeam la fel de bine s─â ne lupt─âm unii cu al┼úii, s─â vis─âm ├«n personajul providen┼úal care s─â ne conduc─â ┼či s─â ne materializeze toate visele. ├Änt├ómplarea merit─â “comemorat─â” cu c├óteva z├ómbete la adresa lui ¤Ç (toate din spa┼úiul anglofon). Dragul de ¤Ç a ap─ârut atunci ├«n mod total nea┼čteptat ├«n primplanul luptei electorale, r─âm├ón├ónd surprinz─âtor de mult ├«n lumina reflectoarelor mass-mediei rom├óne┼čti,

Nici nu ┼čtiu cui i se adreseaz─â urm─âtoarea prim─â glumi┼ú─â: oric─âruia dintre cei doi protagoni┼čti ai turului doi din acele alegeri sau nou─â aleg─âtorilor. Oricum, v─âz├ónd evolu┼úia politic─â din aceast─â toamn─â de 2021, starea mea este destul de asem─ân─âtoare cu cea a pacientului din urm─âtoarea imagine:

– Pe o scar─â de la 1 la 10, c├ót de puternic─â este durerea?

– ¤Ç

– Explic─â, detaliaz─â!

– Nivel sc─âzut, dar nu se termin─â niciodat─â.

Dup─â absolvire

Peste ocean unii au o problem─â mare cu matematica (ce-o fi ├«nsemn├ónd aia, de fapt?). Acesta este punctul de vedere al unui t├ón─âr absolvent:┬á Nu ┼čtiu cum s─â fac rost de o slujb─â; nu ┼čtiu cum ├«mi voi pl─âti taxele; tot ce ┼čtiu este c─â (┬áa┬á+┬áb┬á)2┬á=┬áa2┬á+┬áb2┬á!

┼×i netul r├óde de cei care nu ├«n┼úeleg matematica

Prin navig─ârile ei, fiic─â-mea ├«nt├ólne┼čte diferite imagini implic├ónd glume cu substrat matematic. Pentru cei care “nu v─â plimba┼úi pe acolo” m-am g├óndit s─â v─â prezent─âm ┼či pe blogul nostru, spre luare aminte ┼či cunoa┼čtere. Asta pentru c─â multe dintre acestea fac haz de necaz de situa┼úia matematicii din ┼čcoli.

Legat de imaginea urm─âtoare pot doar s─â observ faptul c─â pentru multe persoane trecerea prin ┼čcoal─â se rezum─â doar la c├ót de frumos ┼čtiu s─â z├ómbeasc─â. Da, din p─âcate, de multe ori doar la asta se reduce. Doar c─â, pentru cei cu astfel de ├«nclina┼úii, metoda cu z├ómbitul de obicei nu prinde tare bine ┼či la ora de matematic─â. ├Äns─â pentru cine caut─â doar z├ómbetul, totul este OK! Am putea spune chiar de-a dreptul minunat!