Alt banc din tren

A.S. (ante scriptum) Cineva şi-a pus în minte şi a redactat en-detail bancul acela vechi, cu hurducatu’ trenului. Hai să-l preluăm şi noi ca să fie disponibil pentru cei ce nu-l ştiu încă.

*

Gheo şi Ion mergeau cu trenul de la Cluj la Sibiu. Ion rupe tăcerea şi zice:

– Auzi, mă Gheo, tu ştii de ce ne hurducă trenu` aista?

– Nu ştiu. Tu ştii?

– Apă` hai să-ţi explic: trenu` aista are la început o locomotivă. Ştii?

– Ştiu dară, că nu sunt prost.

– N-avem nici o treabă cu ea. Merje lin, fain de tăt. Mai departe, dupa locomotivă imediat este vagonu` cu poşta. Ştii?

– Ştiu dară, că nu sunt prost. Da’ ne pasa nouă de vagonu’ cela?

– Nu ne pasă. După vagonul cu poşta este vagonul ăla pentru domni de la oraş, din ăia cu valize pătrate. Ştii?

– Ştiu dară, că nu sunt prost. Spune mai departe.

– Nici de ăla nu ne pasă. După vagonul domnilor de la oraş este vagonul pentru pălmaşi, nevoiaşi aşa ca noi. Ştii?

– Ştiu dară, că nu sunt prost. Spune mai departe. Avem vreo treabă cu el?

– Oleacă de răbdare. Vagonu` ăsta a’nost` are 2 osii: osia din faţă, cu care nu avem nici o treabă, şi osia din spate, asta pe care stă compartimentu` nost`. Ştii?

– Ştiu dară, că nu sunt prost. Osia aiasta are vreo taina cu noi?

– Stai o ţâra. Osia are 2 roti: roata din stânga, care nu ne intereseaza, şi roata din dreapta, pe care stăm noi. Ştii?

– Ştiu dară, că nu sunt prost. Ce-i cu roata de sub noi?

– Roata aiasta are aria = PI x R pătrat. Cu PI si cu R nu avem nici o treabă, pe noi pătratu` cela ne hurducă aşe.

Un banc din tren

Un cioban și un profesor de matematică în tren. Ciobanul se uita pe geam. La un moment dat vede o turmă de oi şi exclamă:  68 , mică turmă!

Profesorul, nedumerit în sinea sa, se miră cum a putut ciobanul să numere oile aşa repede, din mers.

După ceva timp, altă turmă de oi… Ciobanul se uita pe geam și se întoarse la profesor: No asta da turmă! 257 de oi!

Profesorul nu mai rezistă:  Da’ cum reușești măi omule???

La care ciobanul răspunde:  Simplu! Numeri chicioarele, împarți la patru și scazi câinii.

Cât face (-2) banane înmulţit cu (-2) banane?

Grevă vine, grevă trece, tu să iei cât mai mulţi de zece (auzită la Rock FM), apropos de greva care era cât pe-aci să ne împiedice să intrăm în bine meritata vacanţă. Şi dacă tot suntem în vacanţă, să ne distrăm puţin şi în franceză (că tocmai fu ziua lor naţională). În filmuleţul de la adresa https://www.facebook.com/reel/819171845969890 domnul acesta simpatic încearcă să ne explice inexplicabilul, anume că dacă avem o datorie de 2 banane şi o înmulţim cu o altă datorie de 2 banane, iată că avem brusc 4 banane!

Trigonometria în vremea solstiţiului de vară

Zilele acestea (în 24, 06 2023), dl. profesor Florin Nechiţi ne-a prezentat pe Comunitatea profesorilor de matematică faptul că trigonometria are ceva de basm! Astfel, dânsul observă că:

Sînziana – SINUS,
Cosînziana – COSINUS.

Iată şi câteva comentarii la respectiv postare:
– Mai există şi tanziana şi cotanziana.
Şi mai trag şi cu arcul unele … Sunt violoniste?
– Periodice, unduitoare, dar mărginite la infinit …
– Mărginite, dar de neatins dacă nu eşti Făt-Frumos.
– Nu ştiu ce sunt, dar se unduiesc de te bagă’n boală …
O fi având legătură cu faptul că în febra BAC-ului pregătirea matematică din mintea unora se amestecă cu pregătirea la Română? (comentariile aparţin d-lor: Octavian Vajoi, Laurenţiu Daniel, Dumitrescu Costel şi Adrian Dranga, iar în final din nou Florin Nechiţi)

Salariul cercetătorului şi aria cercului

Uitaţi ce banc circulă pe reţelele “sociale” taman în plină grevă în învăţământ:

*

Un cercetător, observând că are ceva probleme cu chiuveta din bucătărie, a fost nevoit să cheme un instalator. În următoarea zi, instalatorul a venit, a strâns câteva şuruburi, a înfiletat câteva chestii, apoi totul a funcţionat ca înainte. Cercetătorul a fost mulţumit. Totuşi, când instalatorul i-a dat nota de plată, acesta a fost şocat:

– Asta înseamnă o treime din salariul meu lunar!!!

Păna la urma, totusi a plătit, iar instalatorul i-a zis:

– Vă înteleg, să ştiti. De ce nu veniţi la firma noastră, să depuneți dosarul pentru o slujba de instalator? Veți câștiga de trei ori mai mult decât o faceţi acum. Dar nu uitaţi, când depuneţi dosarul, să le spuneţi că ați terminat doar 7 clase. Nu le plac oamenii educați.

Prin urmare, cercetătorul nostru și-a luat o slujba de instalator, iar viața lui a devenit mai ușoară din punct de vedere financiar. Tot ce trebuia sa facă era să străngă un şurub-două. Într-o zi, șeful companiei a hotărât că fiecare angajat trebuie să se ducă la seral, pentru a-şi termina și clasa a 8-a. Omul nostru a trebuit să meargă, evident.

S-a întâmplat ca primul curs să fie de matematică. Profesorul, vrând să vadă nivelul de cunoaștere al studenților, i-a întrebat formula ariei cercului. Cel pe care l-a numit a fost chiar cercetătorul. Ajungand la tablă, și-a dat seama ca a uitat formula, așa că a început să o deducă. A umplut tablele cu integrale, diferentiale etc.

La sfârşit, rezultatul pe care-l avea era “minus pi R pătrat”. Neconvenindu-i acel minus, s-a apucat iarăși de calcule, de la început. Nimic nu s-a schimbat, tot acelaşi rezultat… De fiecare dată a obţinut aceeași chestie.

S-a uitat puțin spre clasă speriat, moment în care a observat că toţi instalatorii ii şopteau:

– Schimbă mă limitele de integrare!

Proporţionalitatea directă şi caleştile Regelui

Dacă în a doua jumătate a secolului XX Regatul Unit ar fi avut rege şi nu regină, oare cum s-ar fi numit formaţia aia de muzică rock, aia legendară, pe care toţi o îndrăgim? Vorbesc desigur de Queen. Prin anii ’80 apăruse şi un cântăreţ cu nume de scenă King (Paul King pe numele său), dar în urma sa a rămas un singur succes notabil relativ (puteţi căuta King – Love and Pride). În prima parte a anilor ’90 acesta se remarca mai ales ca DJ cu o emisiune simpatică pe nou înfiinţatul post MTV-Europe.

Dar, să ne îndreptăm atenţia către matematică. La încoronarea din 6 Mai 2023, Regele şi Regina s-au dus în alai de la Palatul Buckingham către Westminster Abbey în caleaşca făcută în urmă cu cca. 20 de ani pentru Regina Elizabeta a II-a. După festivitatea de încoronare, Regele Chearles al III-lea şi Regina Camila s-au întors în altă caleaşcă, anume cea folosită la astfel de evenimente de peste două sute de ani. Ok, da unde-i matematica? Staţi să vedeţi.

Prima caleaşcă, cea cu care s-au dus “la beserică” are trei tone şi a fost trasă de 6 cai (desigur foarte frumoşi!). A două caleaşcă, cea cu care s-au întors “acasă” cântăreşte patru tone şi trebuie trasă de 8 cai (la fel de frumoşi). Deci, să recapitulăm: caleaşca de 3 tone are nevoie de 6 cai, pe când caleaşca de 4 tone trebuie trasă de 8 cai. Clar? Clar! Ce exemplu perfect pentru ideea de proporţionalitate directă!

Revenind la festivităţile de încoronare şi la felul cum se vede întregul fenomen de departe, mă bucur că putem folosi în continuare vechea glumă “God shave the Queen!”. Sir Titus

Ziua Fibonacci – 23 noiembrie

De asta n-am ştiut (evident venită tot de la americani): am găsit pe BING că această zi ar fi sărbătorită ca ziua Fibonacci, desigur datorită sistemului de scriere american al datelor din calendar, întâi luna şi doar apoi ziua, deci 11/23, care prezintă segvenţa primelor patru numere din şirul lui Fibonacci.

Deşi mari învăţaţi din India au amintit în scrierile lor de acest şir cu mult înainte, în societatea noastră noi îl ştim ca Şirul Lui Fibonacci, deoarece acesta apare în renumita problemă cu iepuraşi, ce a fost inclusă în a doua ediţie a cărţii Liber Abaci (prima în 1202, unde apărea deja scrierea arabă a numerelor, a doua în 1204). Apropos: se pare că şi numărul unic de urgenţă în Uniunea European, vine tot de la Fibonacci, ca propunere din partea Italiei (112).

Mile pătrate contra kilometri pătraţi (o scurtă vizită la castelele din Scoţia)

De curând am urmărit pe postul National Geographic o emisiune numită Europa văzută de sus, anume episodul ce prezenta Scoţia. Într-un moment, naraţiunea ajungând la clanurile locale şi la renumitele lor castele, vocea care prezenta a spus (citat orientativ în traducere personală): se estimează că în Scoţia la fiecare 100 de mile pătrate este un castel.

Traducătorii acestor emisiuni au, printre altele, sarcina de a prezenta telespectatorului român traducerea în unităţi de măsură folosite oficial în ţara noastră, aşa încât pe ecrane a apărut o traducere de genul: se estimează că în Scoţia la fiecare 160 de kilometri pătraţi este un castel (din nou, citatul este aproximativ, din memorie, dar pentru prezentul articol ne interesează doar partea matematică). Mie personal, în momentul acela mi-a ieşit pe gură un “sunet” indescifrabil, undeva între uimire, râs şi renumitul UAU!.

Pentru cei care nu urmăresc astfel de emisiuni, sau poate nu dau atenţie unor astfel de detalii, daţi-mi voie să explic puţin. De obicei datele din aceste emisiuni sunt oricum orientative, aşa încât milele se traduc (se convertesc) la 1,6 km. Pe de altă parte, este evident că la ora actuală se apelează la traducători profesionişti; profesionişti în engleză, desigur, dar nu şi în matematică. În acest context ne putem imagina foarte bine cum au funcţionat conexiunile neuronale ale respectivei echipe de traducători (mă gândesc că nu este doar unul, ci că traducătorul principal o fi având cu cine se sfătui). Sau poate traducătorul a fost prea sigur pe el şi s-a gândit că-i simplu, aplicând un fel de regula de trei simplă.

În acest context putem fi chiar îngăduitori: probabil că lecţia despre pătrate perfecte nu pare de o importanţă aşa de mare, astfel încât se uită destul de uşor. Putem privi lucrurile şi altfel: am întâlnit destule cazuri când mi-a fost dat să văd o predare extrem de superficială a noţiunilor de bază, doar pentru că la începutul acestor lecţii nu se pot face aplicaţii destul de dificile (aşa, ca pentru cei cu pretenţii de excelenţă). Inclusiv, am văzut situaţie când profesorul a vorbit despre numere cuburi (inclusiv aplicaţii voioase), dar a omis să prezinte înainte numerele pătratele (deşi le amintise în titlu!!!). O altă sursă posibilă a scăpării respective ar fi “ruperea” între prezentarea aritmetică a fenomenului numărului pătrat de prezentarea geometrică a noţiunii de arie a pătratului. Cei mai mulţi profesori nu se obosesc să le prezinte elevilor (la apariţia denumirilor respective, la oparaţia de putere, în toamna clasei a 5-a) de ce acelor numere le spune “pătrate” (la fel şi la numerele “cuburi”).

Desigur că ne putem gândi şi la fenomenul hiperspecializării din sistemul nostru şcolar, sistem ce duce la cunoscuta întrebare “da’ de ce trebuie să mai avem matematică la uman?”. Da, şi desigur, pornind pe această linie putem ajunge la cunoscuta dezbatere despre ce se face la orele de matematică. Aici, în şcolile noastre profesorii pendulează de obicei între cele două linii arhicunoscute: (1) “pentru examen”; (2) “pentru olimpiadă”. Uneori se mai ia în considerare şi o a treia linie: (3) “vă trebuie aproape la orice facultate” (ca justificare la clasele liceale de orientare socio-umană), sau chiar o a patra linie de justificare: (4) “pentru a te descurca în viaţă”. Rar de tot mi-a fost dat să aud – aproape defel! – faptul că matematica ne-ar folosi: (5) “pentru formarea gândirii”. Oricum, această ultimă direcţie este sabotată atât de către programele în vigoare (adică de către “autorităţile matematice”), cât şi de către felul de predare (adică de către profesorii obişnuiţi), dar şi de către felul de a învăţa superficial, pe de rost, pentru test sau “pentru că mă ascultă” (vină împărţită în mod egal, atât de către elevi, cât şi de către părinţii care-i direcţionează pe copii acasă în clasele primare sau gimnaziale, cât şi de unii profesori, care – chiar şî în liceu – le sugerează elevilor învăţatul pe de rost).

Este interesant faptul că în ultima săptămână am întrebat de câteva ori diferiţi elevi şi de fiecare dată am primit răspunsul de 160 km2, fapt care ne arată că aşa merg neuronii în mod general în această situaţie. Oricum, după această vizită scurtă la castelele din Scoţia, rămânem cu o problemă deosebit de frumoasă prin profunzimea ei. Iată o variantă posibilă:

Ştiind că o milă se aproximează la 1,6 km, atunci 100 de mile pătrate se aproximează orientativ la: (A) 60 km2; (B) 160 km2; (C) 260 km2; (D) 360 km2. Titus MacMiles

P.S. Desigur că răspunsul (C) reprezintă cea mai bună aproximare a lui 256 = 162 (din cele patru variante oferite). Dacă luăm conversia prin adaos, mult mai exactă, că 1 milă = 1,61 km, atunci obţinem pentru 100 mile pătrate valoarea de 259 km2, foarte aproape de 260 km2 (pe Metric Conversions am găsit că 1 mi = 1.609344 km).

P.P.S. Pentru cine este tentat să creadă că situaţia mai sus prezentată reprezintă un caz izolat, iată şi o altă situaţie: tot pe National Geographic, într-o emisiune despre Construcţii gigantice (la care am pornit televizorul pe la mijlocul emisiunii) era prezentată situaţia ridicării parcului de distracţii cu ocazia Oktoberfest din München (Bavaria, Germania), emisiune în care ne era prezentată – printre altele – ridicarea şi pregătirea cortului de la fabrica de bere locală Hofbräu.  La un moment dat prezentatorul ne spunea că constructorii trebuie să poziţioneze mesele pentru cei 10000 de clienţi (?) with centimeter precizion (deci cu precizie centimetrică). Doar că traducerea apărută pe ecran a fost că mesele respective trebuie aranjate cu precizie milimetrică. Uau! De ce n-au tradus cu precizie micronică (?), ca să corespundă imaginii noastre despre obsesia nemţească pentru exactitate; parcă-i şi vedeam pe bavarezii ăia ciudaţi aranjând mesele cu şublerul, dacă nu la micrometru, dar măcar la zecime de milimetru. Multe s-ar putea spune şi despre această traducere, despre tentaţia unora de a exagera sau despre libertatea traducătorilor de a aranja textul cât mai potrivit, dar prefer chiar să mă opresc aici.