Month: December 2024

Se pare că “alinierea astrelor” s-a modificat deasupra noastră, timpul şi energia disponibile pentru redactarea articolelor pentagonia reducându-se drastic începând cu august 2023. Viaţa ne-a adus diverse “lovituri de sănătate”, atât asupra părinţilor, cât şi personale. Tot mai des am fost nevoit să reduc masiv timpul petrecut la masă, printre altele şi datorită unei situaţii “explozive” în zona varicelor (culminată cu o operaţie la ambele picioare în aug. 2024 şi perioada de convalescenţă până prin feb. 2025). Şi pentru ca “tabloul să fie complet”, anul acesta am fost nevoit să iau o clasă în plus, iar această situaţie se resimte din plin în programul meu de timp liber.

Anul trecut şcolar am avut două tentative de revenire la ritmul obişnuit, pe care însă nu le-am putut materializa într-o constanţă a postărilor. Actualmente pentagonia.ro merge pentru al 10-lea an, dar îmi vine greu să consider anul trecut şcolar ca un an complet de activitate (aş exagera dacă aş spune că am împlinit 9 ani de activitate). Interesant este că în tot acest timp eu am lucrat intens din punct de vedere metodic la clasă (inclusiv la aranjarea lecţiilor la un nivel mult mai bun), doar că nu mai am energia şi timpul fizic să prezint toată munca în postări. Cum va arăta în aceste condiţii viitorul pentru pentagonia.ro?

Privind azi în urmă pot spune oricum că schimbările ultimilor ani în predarea mea s-au orientat – ca numitor comun – înspre prevenirea analfabetismului funcţional matematic. Asta în condiţiile în care am actualmente curajul să spun pe faţă că atitudinea generală a predării matematicii şcolare româneşti este una favorizatoare, chiar formatoare de analfabetism funcţional matematic. Am început să conştientizez tot mai clar acestea odată cu publicarea în dec. 2023 a rezultatelor Studiului PISA efectuat şi în România în 2022. La vremea respectivă am şi scris un articol pe tema respectivă (rămas nefinalizat şi nepublicat). Pe scurt, ideea principală din acest articol era următoarea: acelaşi “circ mediatic” despre situaţia dezastruasă a învăţământului românesc, aceleaşi analize ale diverşilor specialişti, cu aceleaşi aspecte evidenţiate, totul la fel ca şi în cazul rezultatelor Studiului PISA din 2018 publicate în decembrie 2019 (deci înainte de pandemia de Covid). Astfel, recomandarea mea din decembrie 2023 pentru colegii profesori era să lectureze postările de pe pentagonia.ro din urmă cu patru ani, dorind în acest fel să sugerez că autorităţile nu au făcut nimic în sensul reparării situaţiei pe parcursul acelor patru ani. Îmi permit să detaliez mai pe scurt.

OK – aţi putea spune – e clar că între timp, în această perioadă tulbure toată lumea a fost ocupată cu menţinerea pe linia de plutire a învăţământului în timpul corona-crizei. Da, într-adevăr – voi răspunde – doar că pentru alte subiecte s-a găsit totuşi timp, cum ar fi pentru noua lege a educaţiei sau pentru admiterea separată la Colegiile naţionale. Mai exact, pentru politică sau pentru nivelele de excelenţă se găseşte timp, dar pentru marea masă a elevilor ba!

Astfel, rezultatele erau evidente: în 2019 Studiul PISA vorbea despre analfabetism funcţional matematic la 47% din populaţia şcolară din România. În 2023 Studiul PISA vorbea despre analfabetism funcţional matematic la 49% din populaţia şcolară. Clar, aşa-i? Este absolut logic să ne aşteptăm ca în cadrul Studiului PISA ce va fi publicat în 2027 mass-media să constate “cu stupoare” că la peste jumătate din populaţia şcolară vom avea o situaţie de analfabetism funcţional matematic (aşa-i că “vă stă pe limbă” 51%?).

Concluzia pentru mine era clară: “nimic nou sub soare”, adică în autorităţi oricum nu ne putem baza. Astfel, singura soluţie pentru mine a fost să încep să gândesc şi să caut soluţii, măcar pentru elevii mei şi pentru activitatea mea. În acest sens aş dori să reuşesc să mă mobilizez pentru pentagonia.ro, anume să vă prezint concluziile la care am ajuns.

În linii mari, una dintre ideile ghidante al căutărilor personale este că analfabetismul funcţional matematic reprezintă o materializare a faptului că la unii elevi, în loc să gândească într-o situaţie matematică, ei se obişnuiesc să înveţe pe de rost rezolvarea problemelor din acea situaţie. Nu aş intra acum în detalii, dar pot spune că am localizat două zone principale în care se manifestă în mod deosebit acest impuls. În primul rând ar fi zona cu aşa-numitele “Metode aritmetice de rezolvare a problemelor” (metoda reducerii la unitate, metoda comparaţiei, metoda figurativă, metoda mersului invers, metoda falsei ipoteze). A doua zonă ar fi introducerea problemelor de geometrie şi drumul către demonstraţia geometrică (soluţiile găsite personal la cele două domenii sunt profund diferite). Nu ştiu cât de mult voi reuşi să-mi revin cu postările în acest al zecelea an de pentagonia.ro, dar îmi doresc foarte mult să apuc să lămuresc măcar aceste două domenii. Constantin Titus Grigorovici

P.S. Spuneam mai sus că eu sunt foarte avansat pe drumul reformării predării matematicii şi că trebuie să mă descurc cumva de unul singur pe acest drum (nu sunt chiar singur, suntem de fapt doi, împreună cu soţia mea). Doresc să vă dau doar un exemplu în acest sens (însă unul profund edificator).

Una din primele mele modificări ale predării s-a petrecut în anul şcolar 1994-95. La vremea respectivă lecţia despre suma unghiurilor în triunghi apărea doar pe la jumătatea capitolului despre triunghiuri (în clasa a 6-a, deci). Astfel, elevii învăţau inclusiv cazurile de congruenţă a triunghiurilor înainte de suma unghiurilor în triunghi. Eu resimţeam aceasta ca pe o îngrădire în cazul multor probleme, iar elevii veneau oricum cu informaţia de acasă, pentru că părinţii le-o dădeau cu prima ocazie (pe părinţi nu-i interesa oricum rigurozitatea ordinii demonstrative a geometriei). La finalul anului şcolar 1993-94 eu am luat hotărârea ca începând de anul viitor să predau teorema despre suma unghiurilor din prima lecţia despre triunghi. Desigur că nu eram dispus să renunţ cu totul la rigurozitatea drumului geometric, aşa încât mutarea cu pricina presupunea şi altele, de pildă parcurgerea unghiurilor alterne interne înainte de triunghi (la vremea respectivă erau după jumătatea capitolului despre triunghiuri). Zis şi făcut, aşa încât eu predau suma unghiurilor în prima lecţie despre triunghi începând din anul şcolar 1994-95 (am şi avut o rebeliune puternică în acel an, din partea unor părinţi conduşi de o profesoară de matematică cu copilul în acea clasă, sub deviza “cum îţi permiţi tu să nu respecţi programa?”). Oficial însă, adică pentru toată ţara, modificarea respectivă s-a produs de-abia în programa din 2017, mutarea urmând a fi aplicată la clasele a 6-a începând cu anul şcolar 2018-19. Mai exact, deci, eu am reformat acel moment din predarea geometriei cu 24 de ani înaintea autorităţilor. q.e.d.

P.P.S. Ca o mică glumă, păstrând timpul de reacţie al autorităţilor de cca. 24 de ani, dacă eu am început să mă gândesc serios la cauzele analfabetismului funcţional matematic la începutul lui 2020, ne putem aştepta prin urmare ca autorităţile româneşti să ia măsuri concrete împotriva acestui flagel cam prin 2020 + 24 = 2044. Păi, păstrând raţia de creştere de 2% la 4 ani, pe atunci ne putem aştepta ca populaţia şcolară din România să ajungă la un nivel de analfabetism funcţional matematic de 59%. Ce frumos! Minunate previziuni!

P.P.P.S. În urma evoluţiei alegerilor prezidenţiale şi a anulării acestora din 6 dec. 2024, este evident că putem şi chiar merită să aruncăm o privire asupra acestor evenimente din punct de vedere al predării matematicii în ultimii zeci de ani. Vorba aia: Semne bune Anulare!

De ani buni cu o sănătate tot mai şubredă, tatăl meu ne-a părăsit în data de 4 iunie 2024 (la vârsta de 82 ani). Deşi considerăm profund intim acest trist eveniment al familiei noastre, în urma multitudinii de mesaje primite de la foştii lui elevi sau colegi profesori, am decis să scriu câteva rânduri prin care să evoc amintirea profesorului Vasile Grigorovici, cât şi felul în care ne-a influenţat pe atât de mulţi dintre noi.

Tatăl meu a fost unul dintre acei dascăli despre care mulţi dintre foştii elevi vorbesc în continuare cu mult respect despre felul cum i-a format şi i-a îndrumat în viaţă. Prin felul în care s-a prezentat acestora de la catedră, el a reprezentat pentru mulţi un model. Nu neapărat doar pentru cei care au ales să fie profesori de matematică, dar şi pentru cei mulţi alţii care aveau nevoie în viaţă de modele de oameni competenţi în profesia lor (de pildă, lucra matematică mult dincolo de programa şi manualele şcolare), de oameni civilizaţi (de la făcutul zilnic al nodului la cravată şi salutatul pe stradă cu ridicatul pălăriei, totul era impecabil), de oameni cu o cultură vastă (istorie, literatură, astronomie, arte etc.). Nu în ultimul rând, am avut plăcuta surpriză să auzim în finalul slujbei de înmormântare un necrolog redactat în numele foştilor colegi profesori, din care am aflat cum aceştia îl considerau pe profesorul Vasile Grigorovici un model (printre multe aspecte evocate, mie mi-a atras atenţia că au considerat demn de amintit faptul că pleca întotdeauna din sala profesorală către clasă imediat ce se suna de intrare). Încerc în continuare să prezint aspectele activităţii sale demne de a fi amintite pe un blog ce se ocupă de Arta predării matematicii.

Părinţii mei Maria şi Vasile Grigorovici au terminat Facultatea de matematică şi fizică a UBB din Cluj, în 1965, şi au luat repartiţie în Oraşul Victoria, jud. Braşov. Tata a luat postul de la Liceul industrial din oraş (cu diferitele sale denumiri de-a lungul anilor) şi a predat în acest liceu constant până la pensionare, deşi după 1990 a fost curtat intens a trece cu totul la Liceul teoretic din oraş; în acest sens a primit chiar şi o diplomă de la ministru, pentru constanţă în carieră.

Prin anii ’70 părinţii mei au început tot mai hotărât munca suplimentară la Laboratorul de matematică, care a devenit oarecum opera vieţii lor. Pe lângă munca benevolă cu elevii în întâlnirile de după amiază şi organizarea cabinetului, părinţii mei au participat cu lucrări ştiinţifice în acest domeniu la foarte multe simpozioane ale profesorilor (peste 20). În plus au organizat în Oraşul Victoria trei astfel de Simpozioane Naţionale, având ca subiect principal Laboratorul de matematică. La unul dintre acestea, copil fiind, l-am cunoscut pe Acad. Nicolae Teodorescu, preşedintele Societăţii de ştiinţe matematice din acea vreme.

Trebuie aici să precizez că aceste simpozioane nu le-au făcut ei singuri, ci cu ajutorul multor oameni deschişi din oraş, cei care aveau în acei ani şi în acele condiţii puterea prin funcţiile ocupate, dar părinţii mei aduceau “scânteia”, totul se construia în jurul activităţii lor. Profesorii Grigorovici au acţionat constant ca o echipă, tata fiind de obicei cel cu ideea (“omul de ştiinţă”), iar mama îl ajuta şi îl sprijinea, dându-i siguranţa şi căldura necesară (“asistentul”). La începutul anilor ’80 am participat şi eu la activităţie suplimentare ale Laboratorului de matematică din Or. Victoria, activitate ce mi-a deschis viziunea despre matematică dincolo de marginile limitative ale programelor oficiale.

Dar nu doar acestea au compus preocupările extraşcolare ale tatălui meu. O altă mare preocupare intensă – pe care a dus-o cu multă pasiune – a reprezentat-o astronomia. Atât de departe s-a ajuns şi atât de intensă a fost preocuparea încât părinţii mei au pornit construirea unui observator astronomic în Victoria. Astfel, s-a ajuns la comandarea şi la achiziţionarea unui telescop cu oglinda de 20 cm (mai mare decât cel al Observatorului din Constanţa la vremea respectivă). Observatorul urma să se construiască într-un fost turn de apă de lângă gara industrială a oraşului, iar tot proiectul se realiza sub îndrumarea Prof. Gheorghe Chiş de la Universitatea din Cluj. Am amintiri cu tatăl meu care lucra cu un inginer din oraş la proiectarea roţii dinţate pe care urma să se rotească cupola observatorului. Totul până într-o zi când a picat vestea că Prof. Chiş a murit. În următoarea perioadă “rechinii” din oraş s-au năpustit asupra proiectului, susţinând că din observator se vor putea spiona fabricile din Combinatul chimic, cerând oprirea acestuia şi tot proiectul a murit în faşă, rămânând doar un vis frumos. Telescopul respectiv, sosit între timp în oraş, a ajuns să se degradeze prin nefolosire într-un depozit al liceului.

Un alt proiect personal al prof. Vasile Grigorovici l-a reprezentat preocuparea pentru desluşirea geometriilor ne-euclidiene. Eu cu acestea am crescut acasă. Auzeam tot timpul de Bolyai şi Lobacevski, de Gauss şi Riemann. Cercul lui Klein sau pseudosfera sunt şi acum în camera tatălui meu. Unul din paşii clari făcuţi în acest domeniu a fost lămurirea faptului că Cercul lui Klein nu are centru.

Un cârcotaş de şcoală tradiţională ar putea comenta: da, dar munca la olimpiade? Trebuie să precizez că şi în acest sens tatăl meu “şi-a făcut datoria”: la sfârşitul anilor ’70 a avut doi elevi cu care a reuşit să obţină locurile I şi II la olimpiada naţională la clasa a 12-a. După două zile însă, a aflat că elevul care ocupase locul I a fost depunctat (pentru că i s-ar fi găsit o greşeală – un semn de minus netranscris în lucrare de pe ciornă) aşa că nu a mai fost inclus în lotul naţional de OIM. Pentru tatăl meu şocul a fost pe măsură, aşa că alte preocupări în acest sens n-au mai existat. În 1984 a aflat că şi profesorul său din şcoală, de la Vatra Dornei avea o astfel de repulsie la adresa olimpiadelor şcolare (se pare după un eveniment similar). CTG