Criteriul psihologic al intuiţiei în selectarea teoremelor de demonstrat – (PS)

S-ar putea crede că un eseu atât de lung ar fi trebuit să epuizeze definitiv subiectul propus (PS-ul de faţă a fost redactat după partea a III-a a eseului, fiind un scurt apendice al acesteia; scuze pentru întârzierea publicării). Aplecându-ne cu răbdare şi meticulozitate asupra subiectului, stârnit de gândurile cu tâlc expuse de profesorului Eugen Rusu în lucrarea sa De la Tales la Einstein (Lyceum, ed. Albatros,1971), am găsit o sumedenie de idei legate de nivelul evidenţei drept un criteriu psihologic legat de folosirea intuiţiei în selectarea itemilor de parcurs la geometria gimnazială. Totuşi, odată ce am părăsit redactarea textului şi subiectul în sine, luând distanţă şi admirând întregul de la depărtare, se pot vedea şi alte aspecte ce nu au fost atinse.

De pildă, se poate pune în discuţie diferenţa dintre nivelele evidenţei la fenomenele geometrice faţă de fenomenele numerice. Am atins scurt acest subiect atunci când am afirmat că demonstraţiile pe bază de arii ale teoremei lui Pitagora au un nivel de evidenţă net superior demonstraţiei pe bază de rapoarte, demonstraţie ce are un profund caracter algebric. Asfel, demonstraţia tradiţională din manuale, pe baza teoremei catetei, are un ciudat caracter de “Hocus-Pocus!”: majoritatea elevilor nici nu prind clar ce s-a întâmplat, şi nici nu înţeleg clar rezultatul la care s-a ajuns. Ei pricep că s-a ajuns la faimoasa teoremă a lui Pitagora, dar rămân doar cu o stare dilematică generală: “totuşi, despre ce-i vorba aici?”. Iar această stare este foarte îngrijorătoare pentru că prin ea elevul se învaţă să nu gândească, situaţia fiind generalizată atât la mulţi elevi inteligenţi în ceea ce priveşte majoritatea lecţiilor, cât şi generalizată în sensul unei majorităţi a elevilor, având deja un caracter de pandemie.

Revenind la compararea nivelelor de evidenţă a diferitelor demonstraţii, a diferitelor căi de a explica un anumit rezultat matematic, trebuie conştientizat clar că există căi mai vizuale şi căi bazate mai mult pe tehnicile de calcul. Un bun exemplu în acest sens îl reprezintă formula numită pătratul sumei, (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, la care avem cele două căi cunoscute de obţinere, de justificare: calea tradiţională prin calcul algebric, care oarcum justifică supratitlul de formule de calcul prescurtat, şi calea geometrică la fel de cunoscută, dar deseori neglijată, în care formula respectivă este privită drept aria unui pătrat mare descompusă într-o sumă de două arii de pătrate diferite şi două arii de dreptunghiuri congruente. De obicei profesorii fac la clasă prima rezolvare în urma căreia elevii văd că iarăşi profesorul se agită şi înrămează ceva ca fiind foarte important, dar la care ei rămân cu un mare semn de întrebare, asemănător cu o stare de “ceaţă pe creier”. Dacă imediat după aceasta profesorul aduce şi a doua justificare, cea geometrică cu arii, atunci aceasta are de obicei efectul unui vânticel proaspăt de primăvară care alungă ceaţa de pe gândirea elevilor: “Aha, este evident. Da, aşa-i! Se vede.”

Aici nu putem spune însă că una dintre rezolvări ar fi mai importantă decât cealaltă, dându-i căştig de cauză şi întâietate, eliminând-o pe cea mai puţin importantă, şi asta dintr-un motiv foarte simplu: există copii de diferite feluri, unii având o gândire cu afinităţi mai apropiate de lumea numerelor, alţii cu o gândire mai abilă în lumea imaginilor, potrivită mai degrabă căilor geometrice. Cum am mai spus: poziţionarea unor itemi pe treptele scării evidenţei are un profund caracter subiectiv din punct de vedere psihologic. Alăturarea celor două căi de obţinere a formulei oferă siguranţa unui rezultat mai bun al înţelegerii, atât la nivelul clasei, cât şi la nivelul fiecărui individ. Altfel, o predare unilaterală are mari şanse de a-i neglija pe unii dintre elevii, care sunt capabili şi inteligenţi, dar dotaţi cu gândirea unilaterală mai potrivită celeilalte dintre cele două direcţii.

Aceste idei sunt susţinute şi de către gândurile din lucrarea profesorului Eugen Rusu, combinând cele două pasaje deja cunoscute: Întrucît grecii nu erau familiarizaţi cu calculul algebric, ei vedeau în a2 o arie, nu un număr-măsură ridicat la pătrat (privit ca operaţie de ordinul III; pag.38) şi: evoluţia matematică a unui individ este, cu prescurtări, asemănătoare cu evoluţia istorică a umanităţii (pag.4). Cu alte cuvinte: la fel ca la primii învăţaţi greci, gândirea algebrică în curs de formare s-ar putea să nu-i ofere elevului încă o siguranţă deplină, pe când raţionamentele legate de arii (măsura suprafeţei) să-i asigure o claritate şi o certitudine mai evidentă, cu acestea elevul ocupându-se deja aritmetic şi geometric încă din clasa a V-a

CTG 01.02.2018

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Solve : *
20 − 7 =