Compararea fracţiilor ordinare – Un studiu al diferitelor metode

Elevii vin din clasa a IV-a cu o parte din această lecţie învăţată. Dacă se începe capitolul de fracţii ordinare din semestrul I în clasa a V-a cu o preocupare intensă pentru reprezentarea fracţiunilor şi a fracţiilor în diferite forme geometrice (părţi din disc-lipii, pătrat, dreptunghi, triunghi etc.) şi se folosesc acestea în diferite probleme de pătrundere a fenomenului, atunci elevii vor enunţa de la sine – adică din înţelegere şi din amintiri din clasa a IV-a – primele criterii de comparare a fracţiilor ordinare. Deci, aceste prime criterii ar trebui să fie enunţate de către elevi pe baza unei minime experienţe, adică predominant intuitiv, profesorul ajutând procesul cu fineţe, dând doar exemple cu semnul întrebării.

  1. Fracţii cu acelaşi numitor: dacă două fracţii au acelaşi numitor, ordinea este aceeaşi cu ordinea numărătorilor. Exemple: .
  2. Fracţii cu acelaşi numărător: dintr-un exemplu bine ales (vezi primele două exemple) elevii vor putea explica faptul că dacă două fracţii au acelaşi numărător, atunci ordinea lor este inversă ordinii numitorilor. Exemple: .
  3. Metoda grafică elementară: la compararea fracţiilor , acestea se pot reprezenta fiecare ca parte dintr-un întreg circular; din compararea celor două desene alăturate se poate stabili care fracţie este mai mare.
  4. O metodă grafică aparte: fracţiile şi se pot compara reprezentându-le grafic prin împărţirea unui dreptunghi cu lăţimea de 5 şi lungimea de 7 pătrăţele. Pentru prima fracţie împărţim cu o culoare întregul pe lăţime în cinci fâşii din care haşurăm cu această culoare trei fâşii, iar pentru a doua fracţie împărţim întregul pe lungime cu o altă culoare în şapte fâşii din care haşurăm cu această a doua culoare doar patru fâşii. În final avem dreptunghiul întreg împărţit de fapt în 35 de pătăţele, prin cele două culori, şi trebuie doar să numărăm câte sunt mai multe, cele din prima sau cele din a doua culoare. Este clar că această metodă deschide uşa pentru aducerea la numitor comun, dar este recomandabil să lăsăm mai spre final metodele foarte generale (cunoscând o metodă generală, elevul va accepta mai greu alte metode; în acest caz nu ne putem atinge unul dintre obiectivele majore ale unui învăţământ sănătos: deschiderea cât mai largă a minţii elevului).
  5. Fracţie subunitară < fracţie supraunitară: dacă au înţeles cele două tipuri de fracţii vor putea rezolva direct şi aceste exemple; apoi se trece în caiet regula.
  6. Compararea fracţiilor subunitare faţă de jumătate: elevii cu simţul dezvoltat pentru fracţii vor observa uşor dacă o fracţie subunitară reprezintă mai mult sau mai puţin decât jumătate. Exemple: .
  7. În general, compararea celor două fracţii faţă de o altă cantitate intermediară: de exemplu putem ordona crescător fracţiile şi , comparându-le (eventual grafic) cu fracţia intermediară , care este destul de cunoscută şi vizual. Deci . Un exemplu în acest sens ar fi şi următorul: fracţiile  şi  pot fi comparate cu .
  8. Comparând diferenţele până la un întreg: în cazul fracţiilor şi , diferenţele până la un întreg sunt . Este evident că .
  9. Scoţând întregii din fracţie, cu cantităţi de întregi diferite: în acest caz ordinea este dată de întregi. Exemplu: .
  10. Scoţând întregii din fracţie, cu cantităţi de întregi egale: în acest caz ordinea este dată de părţile fracţionare, după celelalte criterii. Exemplu: .
  11. Aducând fracţiile la acelaşi numitor, prin amplificare sau prin simplificare. Aceasta este lărgirea cadrului de aplicabilitate a primei metode. Pentru deschiderea cât mai clară a gândirii elevilor este evident că trebuie să oferim şi exemple cu simplificare. Exemple:
  12. Aducând fracţiile la acelaşi numărător, prin amplificare cât şi prin simplificare. Aceasta este desigur lărgirea cadrului de aplicabilitate a celei de-a doua metode. Această metodă este importantă, la fel, pentru formarea la elevi a unei gândiri căt mai deschise. Aici este important să alegem exemple la care aducerea la numitor comun să fie mult mai dificilă decât aducerea la numărător comun (din punct de vedere al calculelor). Exemple: .

Ultimul exemplu deschide evident calea spre o generalizare ce ar reprezenta pasul spre o abordare algebrică a situaţiei. Dar, acum în clasa a V-a, încă nu este vremea pentru aşa ceva. Acum, în această lecţie, obiectivul a fost unul mai modest (dar prin aceasta mult mai ambiţios), anume ca elevii să petreacă o oră cât mai profundă în compania fracţiilor ordinare, întru înţelegerea acestora. Atât şi nimic mai mult. Şi totuşi, este de aşteptat ca seminţele plantate cu această ocazie să rodească pe viitor, iar atunci vom simţi din plin roadele acestei lecţii.

Titus Grigorovici

În primăvara lui 2015

Share on FacebookShare on Google+Tweet about this on TwitterShare on LinkedInEmail this to someone

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Solve : *
21 + 10 =