Category: Editoriale

Reforma de dragul reformei sau reforma ca necesitate?

În emisiunea România în direct din 17.Nov.2016 de la Europa FM, dl. Moise Guran a pornit prezentarea temei de discuţii cu următoarea descriere a sistemului de învăţământ: Educaţia este cel mai rezistent sistem la schimbare deşi reforme se fac tot timpul. Câteva afirmaţii din această emisiune merită citate şi analizate.

Într-adevăr, cu greu ar putea cineva gândi o frecvenţă mai mare a reformărilor unui sistem decât frecvenţa cu care, odată cu schimbarea ministrului învăţământului, se schimbă şi linia ministerului educaţiei (inclusiv numele complet al ministerului şi cu aceasta şi sutele de ştampile ale şcolilor din toată ţara). Impresia este uneori că suntem văzuţi ca un popor dependenţi de reformă. Dacă pe vremea romanilor, poporul era adunat în Coloseum şi “primea sânge” prin luptele cu gladiatori şi animale sălbatice, în vremurile actuale poporul adunat la televizor primeşte “reformă pe pâine”. Fiecare se simte dator să mai dea un pic de reformă. Iar dacă o vreme nu apar schimbări, poporul începe să se revolte , cerând reformă. Aşa să fie oare? Pentru că, cel puţin de la suprafaţă, aşa se vede. Ar trebui să încercăm totuşi să privim ceva mai în profunzime fenomenul.

Pe de altă parte, şi are dreptate Moise Guran, parcă sfidând orice încercare de schimbare, sistemul de învăţământ – în profunzimea sa – se păstrează neschimbat, ca şi cum forma aceasta, paradigma în care trăieşte, ar fi tot ce-i mai sfânt pentru majoritatea dăscălimii. Oare de ce? Să le luăm pe rând.

Da, este adevărat că prea multă reformă strică. Ştiu o poveste în acest sens: pe la începutul anilor 2000, miniştri educaţiei din două Landuri germane au fost întrebaţi cum de rezultatele din Landurile respective la testele PISA erau aşa de bune, faţă de restul ţării. Răspunsurile au fost similare, ceva de genul: poate pentru că nu am avut nici o reformă în ultimii 10 ani? Într-adevăr, oamenii nu au nevoie de reformă doar de dragul reformei; a ţine un sistem într-o continuă reformă este derutant şi în nici un caz nu poate duce la creşterea rezultatelor. Profesorii au nevoie de câţiva ani buni pentru a se adapta la o lecţie sau la o metodă nouă. De-abia apoi încep să se vadă cu adevărat rezultatele la clasă.

Pe de altă parte, oare ce o fi cu constanta revenire în mass-media a cererilor de reformă? Oare ce au ziariştii ăştia cu dascălii şi cu cei care conduc învăţământul? “Ce-au, domne’, ăştia cu noi?” Cine vede pe acest ton lucrurile, este din start pe o cale greşită în înţelegerea fenomenului. Ceva de genul:  E un haos de nedescris în ţara asta. Tre’ să vină cineva şi să pună lucrurile la punct; să-i pună la punct în sfârşit cineva pe toţi care greşesc în jurul meu, da’ pe mine să mă lase în pace să fac tot aşa cum m-am obişnuit de-o viaţă!

Cine cere reformă? Mass-media o cere doar fiindcă sesisează părinţii că nu mai rezistă cu starea actuală de lucruri. Care părinţi? Păi, foarte mulţi! Toţi? Nu, pentru că mai sunt şi aceia care, dimpotrivă, le cer dascălilor să facă şi mai mult la clasă, şi mai greu, şi mai multe teme. Şi atunci, cum să mai faci reformă, în aceste condiţii?

Să revenim la emisiunea lui Moise Guran, ce poate fi vizionată integral la adresa  Reforma în Educație – examene multidisciplinare pentru Bac și Capacitate – VIDEO cu câteva citate orientative (prezentate înclinat) pe care să le discutăm puţin.

În prima parte se vorbeşte de specializarea profesorilor, ca un motiv de împiedicare a reformei; o reformă reală nu este posibilă pentru că ar rămâne mulţi profesori pe drumuri, de pildă dacă s-ar implementa predarea integrată istorie + geografie, sau fizică + mate, sau chimie + biologie etc. Aparent, iarăşi sunt de vină profesorii. Eu nu sunt de acord cu acest punct de vedere. Este suficient să ne uităm la şcolirea profesorilor şi felul în care aceştia pot fi încadraţi. De pildă, trebuie să vedem cum, după Revoluţie, au început să fie şcoliţi profesori doar de latină (până atunci normalitatea era ca profesorul de limba română să predea şi latina în clasele a VIII-a. Să mergem şi mai departe: eu am făcut în gimnaziu matematică şi fizică cu acelaşi profesor (dl. prof. Schotch Wilhelm, modelul meu în meseria asta). Părinţii mei au ieşit din facultate cu dublă specializare, mate şi fizică. Câţiva ani mai târziu, fratele tatălui meu a trebuit să aleagă, mate sau fizică, pentru că cele două secţii urmau să se despartă, iar el a terminat facultatea ca profesor curat de fizică. Pentru a putea reforma învăţământul spre transdisciplinaritate, trebuie mai întâi formaţi profesorii ca atare. Nu profesorii sunt de vină, ci sistemul – angajaţii stabili din minister şi de la Institutul pentru ştiinţele educaţiei –, pentru că nu există încă o viziune clară în acest sens, viziune care să poată fi aplicată pe durată, fără interferenţa politicului. Fără să mai discutăm că la ora actuală nu poţi fi încadrat pe materiile la care nu eşti blindat cu diplome pe măsură, pentru că eşti automat încadrat pe orele respective ca necalificat. Zice Moise Guran: E uşor să fi profesor de o materie şi să predai alta, cu condiţia să vrei! Ba nu, răspund eu: la oraş pierzi automat din bani. Deci, tu ca dascăl te lupţi pentru un principiu sănătos – să predai mai multe materii – pentru care desigur trebuie să lucrezi mult în plus (că nu eşti specialist şi la materia respectivă), iar sistemul cum îţi mulţumeşte? Îţi scade din salariu! Eu, ca vorbitor nativ de germană, atunci când am luat să predau ore de germană, am fost plătit pentru acestea necalificat (corespunzător salariului minim pe economie!). Multă lume mă întreabă, de vreme ce vorbesc nativ germana, de ce nu merg la o multinaţională să lucrez pe bani adevăraţi. Într-adevăr, aşa are grijă sistemul de dascălii cu iniţiative reformatoare. Deci, în concluzie, măcar trebuie creat cadrul legal ca un profesor doritor să poată preda decent o nouă materie (ceva cursuri de respecializare pentru cei doritori, libertate pentru cei care se autoşcolesc, iar apoi desigur, forme de încadrare în programele de salarizare). O ultimă observaţie: aceste lucruri puteau fi pornite din timp, atunci când s-a decis că elevii care au dat primii Evaluarea Naţională la clasa a II-a vor avea EN interdisciplinară în clasa a VIII-a (deci cu 6 ani înainte de eveniment, timp suficient pentru pregătire)

Mai există un motiv pentru care transdisciplinaritatea (interdisciplinaritatea etc.) nu sunt posibile pe scară largă în România: acestea intră în profundă contradicţie cu superspecializarea necesară sistemului de performanţă la olimpiade, sistem mult-slăvit şi foarte cerut profesorilor români în ultimii peste 30 de ani în ţara noastră. Să luăm doar părinţii şi să vedem cum, pe lângă cei mulţi care cer o şcoală mai uşoară şi mai atractivă, pe lângă aceştia sunt şi cei care tremură de fericire când copilul lor este ales pentru a merge la olimpiadă.

De la un ascultător al respectivei emisiuni interactive am notat următoarele: … Programa este orientativă … Inspector cu viziune. Iar Moise Guran i-a răspuns: Eu zic că (problema) e la dascăl; eu zic că un dascăl care ţine la copiii lui face orice, păcăleşte şi un inspector… Acestor afirmaţii trebuie să le răspundem cu mare grijă: sistemul actual este rezultatul unor reforme sau cârpăceli reformiste aplicate reformei impuse de Ceauşescu în jurul anului 1980 (vezi prezentările despre Reforma uitată), reforme mai mult sau mai puţin profunde, dar care nu şi-au propus schimbarea paradigmei impuse de Ceauşescu în 1980.

Într-adevăr, sistemul românesc de învăţământ încă nu s-a descotorosit de paradigma impusă şi implementată de Ceauşescu începând cu finele anilor ’70. Care ar fi aceasta, de pildă în matematică, materie ce a reprezentat vârful de lance şi motivul principal în fala lui Ceauşescu? Rezultate la Olimpiade, examene şi alte concursuri şcolare! Aceste obiective trebuiau să devină o bază efervescentă pentru revenirea României în topul Olimpiadelor Internaţionale de Matematică şi dovedirea astfel a superiorităţii orânduirii socialiste multilateral dezvoltate, prin crearea omului de tip nou, orânduire condusă magistral de mult iubitul tătuc (aşa cum îl porecliseră unii). Şi cum urma să revină România pe primele locuri la OIM? Prin “creşterea calităţii” – şi mai ales prin creşterea cantităţii – matematicii de la clasă, prin coborârea unor exerciţii sau a unor lecţii întregi cu una sau mai multor clase în jos, până la nivelul maxim de suportabilitate al elevilor cei mai buni la mate (aşa numiţii olimpici). Această îngreunare a fost făcută pe două direcţii: a coborârii materiei din clasele mari în clase mai mici odată cu creşterea rigurozităţii în detrimentul predării intuitive, pe de-o parte, şi apoi, prin creşterea dificultăţii şi a cantităţii problemelor parcurse şi combinarea acestora în variante tot mai îmbârligate, în detrimentul problemelor simple şi a exerciţiilor de înţelegere a fenomenelor studiate, care au fost încet eliminate din lecţii şi din manuale. Astfel, elevii ne-olimpici au rămas cu timpul tot mai mult în aer, fiind tot mai des şi mai devreme necesare orele de sprijin particular. Dacă privim onest în urmă, observăm că acest proces nu a fost deloc întrerupt sau măcar frânat la Revoluţie, ci dimpotrivă, plini de mândrie “pentru olimpicii noştri” am apăsat şi mai tare pe pedala olimpismului în anii ’90. De-abia după 2000 au început să se audă primele voci în legătură cu nevoia unei schimbări. Din păcate însă, nici acum nu ne este clar ce dorim să schimbăm, aşa că schimbăm punctual, haotic şi neorganizat, iar rezultatul acestor continue şi multiple schimbări se vede.

Să fiu bine înţeles: nu am nimic cu olimpiadele şcolare (şi eu am participat ca elev la aceste concursuri); consider însă profund dăunător a impune criteriile olimpismului ca principale criterii de organizare a materiei în şcoli. Organizarea matematicii pentru toţi elevii (~100%) după nevoile şi posibilităţile unei elite (<5%) a fost cea mai mare greşeală posibilă, iar faptul că la un sfert de secol de la îndepărtarea lui Ceauşescu de la putere noi, ca sistem, ca societate, nu am conştientizat încă această gafă de proporţii, aceasta este de neconceput. Ca un aspect colateral, toate aceste tendinţe au fost cu timpul extinse şi la celelalte materii, apogeul atingându-se odată cu apariţia Olimpiadei la Religie!

Cine ar trebui să facă schimbările dorite şi mult aşteptate? Profesorii? Glumiţi!* Inspectorii? Altă glumă bună.** Toţi suntem doar nişte angajaţi într-un sistem centralizat uriaş, rămas funcţional de pe vremea comuniştilor, structurat ierarhic, care a fost schimbat forţat în anii ’80 de sus în jos, şi care nu va putea fi schimbat în mod ordonat, general şi eficient decât tot aşa: de sus în jos! Oferta din primăvară a sistemului către dascăli, ce părea foarte deschisă, pentru străngerea de “propuneri inovatoare de programe” arată că în sistem, la ora actuală, nici măcar nu există cineva care să mai ştie despre sursa acestor probleme.*** Şi atunci, cine trebuie totuşi să facă reforma? Noi, ăştia de la baza sistemului? Să luăm cele două idei însemnate cu steluţe şi să le analizăm.

În primul rând ideea ca profesorii (dascălii în general) să se apuce să reformeze ei materia este irealistă. Păi, nu prea au voie, pentru că la momentul când încep olimpiadele, după vacanţa de iarnă, trebuie să fie parcurse anumite lecţii, pentru ca elevii din toate şcolile să fie la acelaşi nivel teoretic. Păi, ce facem dacă eu ca profesor încep o reformă “cum mă taie capul” şi mă trezesc pe cine ştie ce motive să fac teorema lui Pitagora în clasa a VII-a în octombrie, în detrimentul altei lecţii, pe când toţi ceilalţi ajung la Pitagora de-abia în martie. Şi apoi vin cu pretenţia ca “ olimpicii mei” să primească la olimpiadă din Pitagora. (Am dat acest exemplu pentru că sunt într-adevăr convins că teorema lui Pitagora ar trebui studiată în sem. I din clasa a VII-a, dar acesta este un alt subiect) Deci, ideea “fiecare cu reforma lui” nu este viabilă în condiţiile de faţă. Apoi, ce cădere au profesorii să se apuce ei de reformă? Ca să te apuci să faci schimbări trebuie cunoştinţe superioare pe care cei mai mulţi nu le au. Tu trebuie să cunoşti mult mai mult decât ceea ce faci cu elevii. Trebuie parcurse cursuri cu nemiluita, cursuri adevărate, de deschidere a minţii, nu din acelea de faţadă, cum sunt cele mai multe la care sunt împinşi la ora actuală profesorii pentru a aduna puncte. De exemplu, doi colegi de-ai mei din alte şcoli au fost întrebaţi la un curs din străinătate dacă ştiu spune măcar două demonstraţii diferite pentru teorema lui Pitagora, şi n-au ştiut; ei ştiau doar demonstraţia din manual. Dar, haideţi să o luăm de la bază: nu este în fişa postului de profesor în nici un fel ideea de a avea libertatea, darămite obligativitatea, de a-ţi reforma materia şi/sau predarea. Chiar dacă uneori se mai trezeşte câte un inspector să ne sfătuiască să folosim “metode moderne în predare”.

Dar nici inspectorii de specialitate la diferitele materii nu sunt într-adevăr în situaţia de a promova reforme reale în materia lor. Şi dânşii sunt doar o verigă intermediară în construcţia ierarhică a sistemului de învăţământ, şi nu putem să le cerem serios să facă ei reforma ce nu o primim de la vârf. Motivele sunt exact aceleaşi ca la profesori, doar la o altă scară şi la un nivel mai mare de responsabilitate.

Deci, să ne fie foarte clar, ministerul a stricat învăţământul românesc începând cu 1979, forţând profesorii să abandoneze o pedagogie naturală, sănătoasă şi foarte performantă, pentru una mult mai agresivă, dar pe durată distructivă. Tot ministerul, ca instituţie (chiar dacă sunt cu totul alţi oameni acum acolo), tot ministerul trebuie să readucă sistemul de învăţământ românesc pe o linie sănătoasă. Nu ne interesează dacă e vorba de metode noi sau de metode vechi, dacă sunt de tradiţie românească sau sunt preluate după modele străine, singurul criteriu ce contează este să ajungem să avem din nou un învăţământ sănătos, care să aducă bucurie atât elevilor cât şi profesorilor. Elevii să vină cu bucurie la şcoală, să facă temele cu naturaleţe şi să înveţe să gândească, să nu mai fie nevoiţi să tocească. Profesorii să vină cu bucurie în clasă, să nu mai fie presaţi de tot felul de stupizenii şi să ajungă să predea din nou sănătos. Atmosfera din clasă trebuie să devină din nou una sănătoasă, spre beneficiul atât al elevilor cât şi al profesorilor.

Am spus că nici măcar nu mai există cineva care să cunoască despre reforma uitată forţată de Ceauşescu în jurul lui 1980.*** Totuşi, am întâlnit de curând un Domn Profesor care mi-a confirmat teoria, fiind în vremea respectivă Inspector de matematică pe Bucureşti. În scurta noastră discuţie din această toamnă, dânsul şi-a adus aminte exact despre respectiva perioadă. Îmi pun speranţa în dânsul că va atrage atenţia la vârful SSMR (Societatea de Ştiinţe Matematice) despre necesitatea reparării predării şi abordării matematicii în şcoli. Atunci, în anii ’80, matematica a fost vârful de lance al schimbărilor; acum, în procesul de reparaţii, tot matematica ar trebui să fie printre primele materii care să se însănătoşească (atenţie că fizica a cam luat-o înainte în acest sens!).

Dacă tot am vorbit despre introducerea de “metode moderne în predare” de către profesori, în primul rând ne putem întreba ce sunt acestea. Eu, de exemplu, am fost lăudat că folosesc “metode moderne în predare”, dar în sinea mea râdeam pe înfundate pentru că ştiam clar că metodele erau preluate din pedagogia anilor ’60-’70. Românii s-au obişnuit foarte uşor să arunce cu expresii tip în jurul lor, fără a înţelege cu adevărat ce spun, ghidându-se după dictonul “vorbesc, deci exist”.

Înainte să încheiem cu emisiunea respectivă merită să amintim încă două citate din aceasta. Zice o ascultătoare: Eu aş arunca din dulap oamenii care nu iubesc copiii… Atenţionez, în acest context, că la admiterea în orice facultate care şcoleşte dascăli, lipseşte cu desăvârşire vreun test de empatie şi tact. Da, nici eu nici colegii mei nu am fost testaţi cât de mult iubim copiii. Am fost testaţi doar din matematică (şi a fost un examen foarte greu).

Undeva în prima parte a emisiunii, Moise Guran a spus următoarele: Nivelul – gradul de dificultate – a scăzut enorm de mult şi nu în bine – … am gasit la un moment dat problemele de la treapta I din 1988, când am intrat eu la liceu. Astăzi acestea sunt de olimpiadă, de Gazeta matematică… De acord; fără comentarii. Dar aceasta este doar o manifestare a problemelor din profunzime.

Închei această “dezbatere” cu un citat din Moise Guran din altă emisiune, Pastila Biziday din 31 Oct. 2016 de la Europa FM, când dânsul vorbea despre tarele plantate pe creierul naţiunii încă de pe vremea răposatului împuşcat. Ce expresie fabuloasă! Descrie întrega situaţie cum nu se poate mai bine. Da, totul este despre nişte tare implantate pe creierul naţiunii noastre (ce bine zicea Ceauşescu: omul nou!), şi de care încă nu putem scăpa. Matematica trebuie să fie grea; daţi-le domne’ temă multă, să iasă oameni din ei! Că şi noi am învăţat la vremea noastră.

Tară = imperfecţiune, defect fizic sau moral, viciu. (după Dicţionar enciclopedic ilustrat, Ed.Cartier, 1999)

30 Nov. 2016, Titus Grigorovici

După ce am scris acest articol, seara în jurul orei 21.40 la postul Digi 24, nişte politicieni se certau, printre altele, şi pe tema învăţământului. Mi-a plăcut şi am notat la repezeală următorul citat: … e meritul lor şi al profesorilor care i-au antrenat, olimpicii; nu graţie sistemului, ci împotriva sistemului … Apropo de sistemul gândit pentru olimpici, care la ora actuală nici măcar pe aceştia nu-i mai sprijină cu adevărat. O fi ceva adevăr şi în aceste vorbe.

Programa actuală pentru clasa a VIII-a prevede un început intuitiv pentru geometria în spaţiu, prin prezentarea câtorva corpuri la început, pentru a putea fi folosite în problemele din lecţiile următoare. Aceasta este însă doar o jumătate de pas înspre accesibilizarea materiei, pentru că lecţiile merg în continuare tot în forma riguros – demonstrativă, accesibilă intelectual doar unui număr extrem de restrâns de elevi. Toţi ceilalţi, marea masă a elevilor de a VIII-a, urmează a se chinui încă mult, până când în sfârşit vor apărea formulele de arie şi volum şi vor putea face şi ei liniştiţi o problemă de geometrie, fără să tremure că iar nu ştiu.

Ne-am propus, pentru această postare, să arătăm cum am făcut anul acesta prezentarea primului corp – a cubului – într-o formă care să le ofere elevilor o alunecare cât mai lină în noua geometrie.

Pentru început am făcut un exerciţiu de vizualizare în spaţiu a unor „corpuri” formate din beţe (eu am avut acces la o grămadă de cozi de mătură). Puteţi vedea pe Youtube ceva similar în postarea colegilor de la Şcoala liberă Waldorf din Bucureşti (Studiul matematicii in gimnaziu – Scoala Libera Waldorf).

Apoi am trecut la tablă, respectiv elevii în caiete, şi am încercat diferite reprezentări 2D ale cubului, reprezentări care trebuie să păcălească ochiul şi creierul pentru a percepe vizual un cub care este un corp 3D (ca să folosesc limbajul preferat de elevi). Primele două sunt destul de surprinzătoare, pentru că sunt generate din construcţia hexagonului regulat cu rigla şi compasul (vezi prima imagine). Următoarele două figuri sunt mai obişnuite; găsiţi pe a doua imagine detaliile de construcţie.

În continuare am făcut trei exerciţii deosebite, pentru dezvoltarea imaginaţiei în spaţiu, legate de desfăşurările cubului. Trebuie să precizez că eu nu sunt de acord cu cuvântul „desfăşurare”: acesta presupune cubul deja existent, pe care apoi îl desfăşurăm. Or, noi vorbim aici de procesul invers: elevul va trebui să deseneze „desfăşurarea”, pentru ca apoi să asambleze din aceasta un cub. Nici cuvântul din limba germană nu este prea strălucit, ei folosind cuvântul Netz, care înseamnă reţea, plasă (echivalentul cuvântului net din engleză). Cu această prealabilă „strâmbătură din nas”, să trecem la cele trei exerciţii, pe care le vedeţi în a doua imagine.

• Care din următoarele figuri reprezintă cu adevărat desfăşurări corecte ale unui cub?
• Presupunând că vrem să construim un zar, elevii trebuie să aşeze pe desfăşurările corecte numerele conform regulii de 7 a zarului.
• Pentru a putea asambla un cub este nevoie de urechiuşe de lipire. Elevii trebuie să ataşeze aceste urechiuşe desfăşurărilor corecte.

Toate cele trei exerciţii forţează imaginaţia elevilor în spaţiu, fiind extrem de savurate de către toţi elevii. Tema a fost, apoi, să confecţioneze un cub din carton. A doua zi, la discuţia despre cuburile din carton aduse de elevii harnici, a apărut următoarea obsevaţie: se pare că la toate variantele de desfăşurări corecte, elevul trebuie să proiecteze exact 7 urechiuşe de lipire. Este o proprietate interesantă ce poate fi uşor verificată şi chiar explicată, trezind totuşi uimirea: iarăşi numărul 7? Despre explicaţie, aceasta vine simplu: trebuie făcute 7 lipituri pentru că la fiecare desfăşurare corectă sunt exact cinci îndoituri pe muchii (7 + 5 = 12 muchii ale cubului).

În afară de discuţia de la „verificarea temei”, ora următoare am avut o activitate mult mai tradiţională: figură + prezentarea tuturor formulelor pentru arie, volum (dictate de către elevi – cei care gândesc le pot genera singuri) şi pentru diagonala cubului. La demonstrarea ultimeia se aplică teorema lui Pitagora în ΔD’DB care este dreptunghic dintr-un motiv extrem de simplu: latura [BD] este orizontală, fiind inclusă în baza cubului, pe când latura [D’D] verticală, deci cele două sunt perpendiculare una pe cealaltă (intuitiv, nu-i aşa?). În final am făcut exerciţii de calcul în toate formele şi pentru toate categoriile de elevi. Considerăm că o astfel de abordare i-ar ajuta pe cei mai mulţi elevi să aibă o legătură ceva mai prietenoasă cu ora de matematică.

3 oct. 2016

Titus & Mariana Grigorovici

Editura HUMANITAS a tipărit de curând o foaie volantă despre proaspăta lucrare 444 de fragmente memorabile ale lui NEAGU DJUVARA. În această foaie găsim următorul punct de vedere al lui  Andrei Pleşu despre abordarea istoriei de către Neagu Djuvara:

“ După decenii întregi în care istoria a trebuit să se strecoare, ca disciplină, printre nenumărate clişee ideologice, să navigheze printre adevăruri camuflate, desfigurate sau ocolite, să accepte o îndelungată asceză, care riscă să producă standardizarea ireparabilă a discursului istoric, Neagu Djuvara a readus la rampă istoria vie, istoria ca istorisire, istoria colocvială, prietenoasă, seducătoare, liberă de ştaif catedratic şi de exigenţe conjuncturale. Lucrările sale au, de aceea, un efect terapeutic, purificator: ele curăţă, fără dureri, plămânii neoxigenaţi ai cititorului autohton şi convertesc normativitatea solemnă a istoriei de cabinet în poftă vitală de cunoaştere, în obiect al curiozităţii tinereşti şi al bucuriei.”

Haideţi să facem un exerciţiu de analiză şi să-l parafrazăm pe Andrei Pleşu, “traducând” aceste gânduri despre abordarea istoriei de către Neagu Djuvara, în unele similare despre o abordare posibilă a matematicii.

Astfel, din păcate, noi matematicienii nu ne-am putut bucura după Revoluţie de o apariţie ca cea a lui Neagu Djuvara pentru istorici. Ce-i drept, să fim cinstiţi, istoria noastră avea nevoie la acel moment mult mai mult de această apariţie vindecătoare decât ar fi  avut-o matematica. Totuşi, ultimul an a arătat-o din plin: şi predarea matematicii în şcoli a ajuns tot mai mult într-o stare de incompatibilitate profundă cu aşteptările societăţii. Realitatea a ieşit însă încet la iveală, necesitând pentru acest proces un sfert de secol. Deci, hai să reluăm gândurile lui Andrei Pleşu schimbând doar cuvântul istorie cu matematică, având însă mai ales în vedere ceea ce ne interesează pe noi mai mult, anume predarea matematicii la întreaga populaţie şcolară, nu doar la elitele olimpice.

După decenii întregi în care predarea matematicii a trebuit să se strecoare, ca disciplină, printre nenumărate clişee ideologice, să navigheze printre adevăruri camuflate, desfigurate sau ocolite, să accepte o îndelungată asceză, care riscă să producă standardizarea ireparabilă a demersului dascălului la ora de matematică, nu a apărut încă nici o personalitate marcantă care să readucă la rampă matematica vie, matematica ca istorisire, matematica colocvială, prietenoasă, seducătoare, liberă de ştaif catedratic şi de exigenţe conjuncturale. Aşteptăm încă lucrări care să aibă, de aceea, un efect terapeutic, purificator: ele să cureţe, fără dureri, gândirea neoxigenată a elevului autohton – şi a profesorilor din şcoli – şi să convertească normativitatea solemnă a matematicii riguros-axiomatice de cabinet în poftă vitală de cunoaştere, în obiect al curiozităţii tinereşti şi al bucuriei. (nu am îngroşat nimic în acest nou aliniat, din simplul motiv că ar fi trebuit îngroşat totul, atât de bine se potrivesc gândurile lui Andrei Pleşu la situaţia actuală a predării matematicii).

Ce-i drept, au încercat-o cu bune rezultate diferite edituri traducând valoroase lucrări în acest sens, ale unor mari matematicieni străini cum ar fi Ian Stewart, Simon Singh sau Mario Livio (despre lucrările cărora am scris în postarea Prezentare de carte: Anii de aur ai cărţilor despre matematică dec. 2015), dar acestea, atât ca informaţii stricte, cât şi ca atitudine generală, încă nu au ajuns nici la stilul de predare al profesorului de rând, nici la marea masă a elevilor. Sigur, poate cineva argumenta aici, nici in zona istoriei nu cunoaştem cu exactitate efectul lui Neagu Djuvara la nivelul predării în clasă; dar măcar la vârful istoriei reparaţia a fost pornită, iar elevii au acces la lucrări dedicate exact lor de către Profesorul Djuvara.

Mai există o diferenţă majoră între situaţia istoriei şi cea a predării matematicii. Dacă la momentul 1990 majoritatea erau de acord despre starea jalnică a prezentării istoriei, în cazul predării matematicii nici acum, după un sfert de veac de la “eliberarea” de comunism, lumea nu realizează starea jalnică a predării matematicii în şcoli. Ultimul an a adus primele voci în acest sens, dar, în afara regretatului Solomon Marcus, nimeni din sistem nu s-a referit direct la predarea matematicii, aceasta fiind mai degrabă “pierdută în pluton”, cei mai mulţi integrând-o în marea masă a materiilor şi vorbind în general de predarea în şcoli. Asta arată cât este de acută situaţia: nimeni nici măcar nu realizează cât este de jalnică predarea matematicii în general. Desigur că există foarte mulţi profesori care simt că ceva nu e în regulă şi se străduiesc din răsputeri, şi chiar le oferă elevilor o predare mai bună, dar excepţiile nu pot infirma situaţia generală de fapt. Iar aceasta în primul rând dintr-un motiv elementar: profesorii de matematică nici nu prea au voie să se îndepărteze de forma oficială a programei. Ca urmare, schimbările/ îmbunătăţirile posibile sunt doar la un nivel de suprafaţă (ca să nu zic superficial).

Nu reiau aici şi citatele din Neagu Djuvara despre cărţile domniei sale, din foaia editurii HUMANITAS; las cititorul să le caute şi să le traducă în exprimări posibile despre matematică, aşa cum am făcut eu mai sus cu rândurile deosebit de inspirate ale lui Andrei Pleşu.

Titus Grigorovici

1 Oct. 2016

Eseul de faţă oferă un comentariu la articolul doamnei Oana Moraru – Tinerii noştri fragili şi inculţi, postat pe Republica în 20 iunie, unul dintre multele articole de o calitate deosebită, apărute în această vară, despre starea învăţământului. Lumea începe să spună tot mai clar lucrurilor pe nume. Este o dovadă a faptului că, în sfârşit, începem să ne debarasăm de starea de atmosferă comunistă a învăţământului, ce a supravieţuit lui Ceauşescu încă un sfert de secol.

Una dintre vocile cele mai realiste în acest sens este doamna Oana Moraru, care scrie pe site-ul Republica articole de o profunzime deosebită. Pe lângă articolele la care m-am referit deja cu alte ocazii, mi-au plăcut recentul Draga mea profesoară … din 25 Aug. 2016, dar şi mai vechiul Fă linişte, că deranjezi! din 15 Dec.2015.

Din start recomand oricui să ia şi să buchisească “din scoarţă-n scoarţă” articolul Tinerii noştri fragili şi inculţi, ceva cam lung (8 pagini A4), dar care merită fiecare  rânduleţ. În continuare voi relua înclinat (italic) anumite citate din acest articol, pe care le-am considerat mai relevante şi pe care apoi le voi comenta ulterior. Pentru coerenţa citirii am asamblat aceste citate într-un aparent nou text.

Revenind la matematică, trebuie să-mi precizez clar poziţia: matematica nu este bolnavă, deci nici nu are ce să fie supusă unui proces de vindecare. Predarea matematicii suferă însă de foarte multe deficienţe şi boli profunde, cel mai dur manifestându-se acestea în România în zona gimnazială. În acest sens îmi permit spre final să “traduc” în câteva rânduri articolul Oanei Moraru..

Astfel, dânsa vorbeşte despre o mare ambivalenţă a părinţilor de astăzi: pe de o parte, nevoia de a crea confort şi de a răspunde plăcerilor copiilor lor, pe de alta – ambiţia rezultatelor şcolare şi convingerea că şcoala trebuie făcută şi cu ceva durere. Familiile sunt prinse la intersecţia conflictuală a două culturi dominante: cea a marii culturi, în sens clasic, pentru care şcoala este un tren încet şi răbdător al iluminării şi cea a culturii „pop”, în care copiii noştri trebuie să trăiască fericiţi, liberi, să experimenteze, să îşi satisfacă plăcerile, preferinţele, nevoia de distracţie. De aceea, psihologic vorbind, în jurul vârstei şcolare, apare un fel de divorţ între familie şi copil: de la satisfacerea tuturor bucuriilor, la ameninţările despre cum la şcoală „se schimbă foaia” – un fel de dublă personalitate achiziţionată tacit: de la copilul care îşi urmăreşte plăcerea şi este servit, la cel, care, brusc, trebuie să devină luptător, angajat, tensionat pe un drum al achiziţiilor cognitive înalte.

Care sunt urmările acestui stil de educaţie? Pentru marea majoritate a elevilor s-au banalizat formele de cunoaştere riguroase, morga academică pur şi simplu nu mai este cool; dominantă este cultura cotidiană; marea cultură a rămas periferică şi de nişă. Cu mult mai puternică este cultura populară – una în perpetuă mişcare, integrată în viaţa de zi cu zi şi capabilă să schimbe fundamental felul în care se fac lucrurile.

Cel mai greu de acceptat pentru noi – ca profesori – este sistemul de evaluare dărâmat de copiii noştri şi schimbat cu standardele subiective ale plăcerii sau ale neplăcerii. Toţi copiii de astăzi par să facă treaba de care ne cramponăm noi, adulţii, doar dacă ea produce atracţie, exaltare, intensitate, distracţie.

Cultura clasică a învățării se bazează pe rezilienţă, îndârjire, disconfort şi extenuare, pe ambiţie şi surmontarea obstacolelor cognitive. Copiii noştri au fost însă deja botezaţi în cultura populară a plăcerii, a confortului, a menajării şi a satisfacţiei imediate. Oana Moraru se întreabă oarecum retoric: Cât mai pot ei să cupleze, pe băncile şcolii, la modulul „atent-concentrat-rezistent-conştiincios.”?

Pe de o parte, şcoala are de operat cu nişte conţinuturi planificate, pe de alta, copiii de azi au tendinţa de a respinge toate conţinuturile resimţite ca neplăcute. Ca să restaurăm ordinea, nu mai avem nevoie de reguli în primul rând, ci avem nevoie de semnificaţii. Învăţarea este o experienţă uneori dureroasă şi neplăcută. Cum îi facem pe copii să nu se retragă în faţa ei?
Despre forma şcolii de astăzi Oana Moraru descrie destul de bine realitatea: un sistem care a dezvoltat deja interese proprii, dincolo de copii, nu se poate adapta nevoilor minţilor de astăzi. Aceasta în condiţiile în care cadrul în care creşte copilul este sursa reuşitei lui. Din păcate, în dezbaterile noastre de până acum, am ratat sensul împăcării între tradiţie și inovaţie. Suntem o societate aproape complet înghiţită de cultura „pop” a copiilor noştri, cu pretenţii ipocrite de exigenţă şi academism.
Ca să reformăm şcoala românească avem nevoie de inteligenţa unui raţionament care aşază în centrul practicilor profesorilor noştri cele două culturi: cea clasic-academică şi pe cea pop, de consum, cotidiană. Aceleaşi ”produse” ale gândirii pe care le sărbătoreau profesorii noştri severi sunt valabile şi astăzi. Gândirea de bună calitate rămâne mereu la modă. În trecut, ea se achiziţiona pe un fond de autocontrol emoţional, astăzi, trebuie obţinută, pe un fundal practic, explicit emoţional, al sărbătoririi alegerilor personale. Acum ar trebui urmărită formarea profesorilor în spiritul unor pedagogii care reaşază conţinuturile din manuale pe scheme care produc plăcere şi curiozitate copilului.
Dar cum putem noi, dascălii, intervenii vindecător în acest proces? Am încercat ani de-a rândul să acţionez “la sursă”, adică să conştientizez părinţii asupra fenomenului atât de bine explicat de Oana Moraru. Dar, credeţi-mă, nu ai sorţi de izbândă, şi asta din două mari motive. În primul rând că este vorba de a educa nişte adulţi, care vin cu atitudinea “de adult”, adică nu mai sunt docili ca în copilărie: ei “acuma ştiu mai bine”, au deja un sistem de valori creat, la care ţin uneori cu mare îndârjire. Apoi, şi dacă-i convingi de greşelile educaţionale pe care le-au făcut, acestea au fost deja făcute, adică elevii au fost deja setaţi greşit. Al doilea motiv este însă cel care m-a făcut să abandonez această cale: oricât te-ai strădui, şi oricâte mici sau mari succese ai avea în această luptă, de la un an la altul vin noi şi noi generaţii de părinţi cu care trebuie să o iei de la capăt. Este o luptă fără sorţi de izbândă. Şi atunci ce-i de făcut?
O vorbă veche spune că Singura persoană pe care poţi să o schimbi cu adevărat eşti tu însuţi! Da, singura soluţie viabilă de ieşire din criză este vindecarea predării matematicii, în sensul de renunţare la vechile repere de organizare a predării (dorite de matematicienii de vârf în urmă cu jumătate de secol şi introduse/impuse în mod aberant, radical la reforma din 1980). Despre faptul că matematica reprezintă un sistem care a dezvoltat deja interese proprii, dincolo de copii, despre acest subiect am prezentat argumente din plin în  articolele despre Reforma uitată. Da, într-adevăr, un sistem de predare bazat timp de un sfert de secol pe cei doi piloni – rigurozitatea axiomatică a predării matematicii (1) şi rezultate la olimpiade & concursuri (2) –, acest sistem a ajuns în mod natural să cam uite de copii, situaţia începând să iasă tot mai evident la suprafaţă în mass-media românească de după 2005.

Profesorii trebuie să renunţe la vechile repere, impuse în anii ’80 şi prea slăvite în anii ’90, şi să treacă la folosirea întregului arsenal de care matematica dispune într-u atragerea copiilor spre gândire şi spre matematică prin bucurie. Care ar fi elementele acestui arsenal? Nu mi-am propus în aceste rânduri o analiză completă a căilor de vindecare a predării matematicii, ci doar conştientizarea necesităţii, dar şi a posibilităţii acesteia. Oricum, expresii ca predarea prin problematizare, matematica proces sau adevărata matematică distractivă ar trebui să ajungă la ordinea zilei, atât în viaţa de zi cu zi a profesorilor, cât şi în  prea-înaltele preocupări ale instituţilor ce iau salarii bune pentru a trasa liniile educaţionale din şcolile româneşti. Profesorii trebuie să înveţe să dezvolte abilităţi cum ar fi empatia şi tactul, sau intuiţia faţă de mintea şi sufletul copilului

Pe părinţi nu-i poţi schimba (din motive politice nici nu-şi propune nimeni să-i schimbe), ca urmare vor veni în continuare în şcoli elevi cum sunt cei descrişi de Oana Moraru. Singurii care se pot schimba suntem noi, profesorii, prin introducerea de noi repere şi metode în predare, adaptate copiiilor prezentului.

9.09.2016

Prof. Titus Grigorovici

Mulţi colegi profesori îşi conduc clasele folosindu-se de trezirea fricii. De curând au început să apară şi articole pe această temă. Iată două exemple:

• Frica, materia ce trebuie eliminată obligatoriu din școlile românești de Raluca Ion
• Să scoatem frica din şcoală. Dar ce punem în loc? de Cristina Tunegaru

Şi cei de la Lidl au sesizat problema în următorul afiş.

Analiza unei postări pe REPUBLICA, din 18 Iunie 2016  

Situaţia şcolii româneşti este analizată pe toate feţele cu orice ocazie şi toată lumea îşi dă cu părerea. Unii o fac chiar foarte bine şi au curajul să spună lucrurilor pe nume. Doamna Oana Moraru este o astfel de persoană şi în articolul său din 18 iunie postat pe site-ul REPUBLICA a spus chiar multe lucruri deosebite. Îmi permit să reiau anumite pasaje din acest articol şi să le comentez. Motivul principal nu îl reprezintă comentariile mele, ci faptul că aceste gânduri exprimate de Oana Moraru ar trebui să ajungă în cât mai multe colţuri ale conştienţei publice; şi dacă va fi doar o persoană în plus căreia să-i fi atras atenţia asupra acestui articol, şi tot a meritat efortul.

Am ales pentru aceasta cinci alineate din articolul original, pe care le redau înclinat. Comentariile mele sunt intercalate drept.

*

Trei sferturi şi mai bine din potenţialul de inteligenţă al României e pierdut din primii ani de şcoală. Principalul vinovat este cultura noastră discriminatorie şi aparent concurenţiala. De aici, profesori mediocri şi practici distructive. Copiii care nu ţin pasul sunt dispreţuiţi sau învinovăţiţi. Nu există programe recuperatorii şi personal auxiliar relevant în şcoli; şi chiar dacă ar exista, ar fi subminate de credinţa noastră limitată că lumea se împarte între proşti şi deştepţi. România nu şi-a diversificat încă modelele de reuşită şi lucrul acesta merge mână în mână perfect cu o economie disfuncțională, care nu are nevoie de paliere diferite de expertiză sau deprinderi profesionale. Nu mai avem şcoli profesionale; pentru că meseriile nu mai sunt respectate, nici tinerii care ar putea să le practice nu ies cu frunţile sus din trenul şcolirii atunci când ar fi momentul s-o facă.
Această formă extremă, dar cu totul realistă, prezentată de Oana Moraru este rezultatul politicii de 30 de ani pentru rezultate la olimpiade şi concursuri. Un învăţământ în care preocuparea principală a autorităţilor (timp de un sfert de secol!!!) a fost să se dueleze care are mai mulţi şi mai buni olimpici, ajungând să neglijeze toţi elevii care nu contau în această cursă, un astfel de învăţământ nu avea unde să ajungă decât în situaţia descrisă mai sus. Suntem nemulţumiţi, de pildă, de felul cum joacă Naţionala noastră de fotbal, parcă în adins pregătită pentru eşec; îi admirăm pe nemţi cu Manschaft-ul lor colorat, cât sunt de profesionişti, toţi nemţi neaoşi (mai ales Mesut Özil, Mario Gomez şi Jérôme Boateng), dar nu realizăm că aceştia sunt rezultatul unui sistem şcolar care nu-i înjoseşte pe copii. Da, acest sistem de total respect pentru om şi pentru muncă reuşeşte să producă deja la prima, a doua generaţie oameni de cea mai bună calitate.
Pe de altă parte, dincolo de problemele sociale, avem mulţi copii care eşuează pentru că programele şi evaluările sunt alcătuite supradimensionat, peste puterile medii ale vârstelor şcolare. Copiii români învaţă, foarte de mici, gustul neputinţei şi al ratării. Avem un sistem şcolar gândit parcă anume să trezească, de timpuriu, mari complexe de inferioritate şi sentimentul că nimeni nu e suficient de bun.

Nu cred că cineva a fost atât de diabolic încât să pună la cale intenţionat aşa ceva. Cred mai degrabă că situaţia este urmarea schimbărilor de programă agresive din cadrul reformei uitate din 1980, atunci când noile programe au fost croite în special pentru vârfuri, având ca obiectiv final obţinerea unor olimpici mai performanţi la nivel internaţional, pentru a hrăni astfel orgoliul nemărginit al lui Ceauşescu. Totuşi, studiind manualele din anii ’80 se vede că încă exista un respect solid faţă de elevul ne-olimpic, adică faţă de marea masă a elevilor care nu sunt de elită, dar care urmează să devină marea masă a societăţii. De neînţeles este faptul că nimeni nu a realizat după Revoluţie ce se întâmplă, astfel încât la reforma din 1997 chiar s-a plusat în direcţia elitismului, manualele alternative de matematică devenind mult mai încărcate de probleme grele, exerciţiile uşoare dispărând aproape de tot. Astfel, marea masă a elevilor au început să adune frustrare. Iar diferitele decizii “reparatorii” punctuale nu au putut schimba nimic din impresia generală.

Nu facem lucrurile încet, simplu şi sistematic, nu punem întâi bazele, ca mai apoi, odată cu vârsta, să diversificăm şi să adâncim. Programele şcolare şi pedagogiile de la clasă nu respectă principii de bază ale învăţării: de la simplu, la complex, de la concret, la abstract. Lucrurile sunt grăbite, aglomerate, juxtapuse haotic, cu presiune emoţională, împovărare şi silă. Nu reuşim să cultivăm suficiente momente de triumf; ţinem, cu orice preţ, să le arătăm copiilor noştri că sunt insuficienţi, iar cartea se face pe burtă, târâş, cu transpiraţie şi greaţă tradiţională. 

Fără comentari! Totuşi aş pune o întrebare: cine ar trebui să vină cu o schimbare de paradigmă care să rezolve toate cele prezentate aici de Oana Moraru? Profesorii de rând prin “propuneri inovative de programă”? Desigur, această întrebare este retorică, dar experinţa din primăvara lui 2016 ne arată că structurile de conducere a învăţământului românesc ori nu sunt capabile, ori nu vor să taie acest nod gordian.

Sigur că elevii români fac matematică pe pâine-cu doi ani înaintea colegilor din alte ţări. Nu există postac naţionalist care să nu fi folosit fraza asta obsesiv, în apărarea şcolii româneşti. Asta ne aduce aşa mândrie naţională, că uităm complet dacă este oportun – de pildă – să-i învăţam pe cei de 7-8 ani deja ecuaţii sau sisteme de ecuaţii. În condiţiile în care mulţi nu înţeleg fenomene simple din lumea vie. Învăţătorii trec la predarea metodelor algebrice cu mult înainte de aşezarea logică a conceptelor numerice în capul celor mici. Știu copii de clasă a III-a care fac pe bandă probleme prin metoda grafică – una care presupune reprezentarea numerelor prin segmente – dar o fac mimetic, fără nici cele mai necesare salturi întru abstractizarea relaţiei număr/segment. Foarte multă matematică de care, poate, mulţi sunteţi mândri se bagă pe gât copiilor, ca reflex mecanic. Mulţi o execută, puţini o înţeleg. Acelaşi lucru se întâmplă şi la celelalte discipline.

Aceasta este probabil cauza principală pentru care, undeva în gimnaziu, mulţi urăsc deja matematica, mare parte dintre elevi au dificultăţi la învăţat, iar oricum, ca adulţi vor avea o gândire care numai decizii logice şi obiective nu va putea lua.

Conţinuturi prezentate sec şi anost, evaluări cu pretenţii elitiste, asmuţirea copiilor unul împotriva celuilalt, în falsă concurenţă – toate duc la abandon şcolar – dacă nu unul fizic, cel puţin unul emoţional. Avem în şcoli mulţi copii dezangajaţi, absenţi sufleteşte de la propria creştere, pentru care şcoala e aproape un viol.

Da, aşa este, şi cu greu mă abţin să nu subliniez cele de mai sus. Orice persoană cu un nivel de empatie sănătos simte asta. Doar că mulţi profesori, pentru autoprotecţia lor emoţională, s-au călit şi nu mai bagă în seamă suferinţa zilnică a elevilor, iar această stare de lucruri a devenit o normalitate. Unii însă o simt şi se străduiesc, fiecare după puterile şi imaginaţia sa, să le facă elevilor viaţa mai frumoasă, mai uşoară,, mai suportabilă. Nu-i normal să vi zilnic la şcoală urând ceeace faci! Aşa se învaţă românii să nu iubească munca. Două întrebări se nasc aici. Dascălii care încearcă să schimbe ceva se lovesc deseori de “zidul urii” din partea elevilor şi a colegilor, generat de întregul sistem. Cum pot cere unii ziarişti ca profesorii individuali să “ia lupta pe cont propriu”? Da, sună frumos, nişte izolaţi “Ioana d’Arc”, dar cât timp rezişti ca om într-o astfel de luptă? Până la urmă tot abandonezi. Apoi, vine a doua întrebare: profesorii au în fişa postului sarcina de a reforma sistemul? Profesorii au fost lăsaţi până acum să reformeze sistemul? Un sistem agresiv care oricum îi obligă zilnic să meargă în direcţia sa? Profesorii sunt şcoliţi pentru aşa ceva? Ca să nu mai întreb şi de remuneraţie. Pentru că o astfel de activitate înseamnă muncă multă; muncă mult peste capacităţile profesorului de rând, care mai are şi viaţă particulară, familie etc.

Oricum, mulţumesc din suflet Oanei Moraru pentru exprimarea în scris a acestor gânduri; o excelentă radiografie a învăţământului actual în cadrul societăţii prezente.

Găsiţi întregul articol aici. Recomand cu această ocazie şi articolul dânsei: Cum am ajuns un profesor prost, dar bun! din 23 Nov. 2015. Iată un scurt citat din acest articol: Privirile lor – ale elevilor – şi intenţiile mele sunt două lumi în ciocnire ridicolă.

Prof. C. Titus Grigorovici

De curând s-a petrecut în SUA o întâmplare ciudată care spune multe despre cum este percepută matematica de către omul de rând. Întâmplarea a fost relatată de către “Washington Post“, dar a fost preluată ulterior şi de alte surse pe net. Prezentarea de faţă este după “Der Spiegel”.

Guido Menzio este profesor de economie la University of Pennsylvania, unde se ocupă cu cercetarea fluctuaţiilor cotelor de şomaj şi a echilibrului preţurilor pe pieţele de produse. Ecuaţiile diferenţiale complicate fac parte din activitatea sa zilnică. Acestea i-au creat însă mari probleme atunci când a vrut să zboare într-o deplasare.

Scurt înainte de decolare, fiind deja scufundat în calculele sale, a fost rugat de către un însoţitor de bord să-l urmeze. De ce? Vecina sa din avion, văzându-i semnele ciudate aşternute pe hârtie, le-a considerat însemnări într-o limbă străină ciudată, pe el văzându-l drept un terorist.

Iniţial a declarat că se simte rău, dar după ce avionul a fost întors la poartă, pasagera respectivă a prezentat agenţilor de securitate suspiciunile sale faţă de comportamentul ciudat al vecinului său. Apoi a fost chemat şi Menzio în aeroport şi chestionat: „mi-au spus că femeia era îngrijorată, că aş putea fi un terorist, pentru că scriam semne ciudate în carneţelul meu de notiţe”.

După lămurirea neînţelegerii, avionul a decolat cu o bună întârziere, Menzio la bord, dar fosta sa vecină nu, susţinând că totuşi nu se simte bine şi alegând să aştepte zborul următor.

La noi în şcoala românească, prin analogie, ne-am putea pune întrebarea „câţi profesori de matematică sunt consideraţi adevăraţi terorişti de către elevii lor?”. Pentru că, din păcate, foarte mulţi consideră că o doză bună de frică este singura cale spre a-i face pe elevi să înveţe.

Terorisul Al-Gebra

Prezenta postare este un comentariu la articolul Românul care antrenează lotul internațional al olimpicilor SUA la matematică: Folosesc în pregătirea lor probleme românești din perioada interbelică (Raluca Ion, Republica).

Articolul este binevenit şi din prisma faptului că în 2018 ţara noastră va găzdui din nou Olimpiada Internaţională de Matematică (chiar la Cluj!). Să luăm câteva citate din acest articol (prezentate înclinat):

La 49 de ani, Răzvan Gelca este cel mai în vârstă antrenor al lotului olimpic de matematică din SUA. Majoritatea colegilor săi antrenori i-au fost la un moment dat elevi şi a împărţit cu ei moştenirea pe care a adus-o din ţară: 120 de ani de Gazeta Matematică.

Pasiunea lui pentru concursurile de matematică a început în urmă cu 35 de ani, la Timişoara, şi a crescut cu ajutorul a trei profesori foarte buni: profesorul Ion Călugăru, care încă din clasa a VI-a le dădea elevilor săi să rezolve probleme din Gazeta Matematică, profesorul Titu Andreescu, care avea să devină liderul lotului olimpic american şi profesorul Gheorghe Eckstein, el însuşi fost olimpic internaţional la matematică. În anul 1985, când era în clasa a XII-a, a câştigat medalia de aur la Olimpiada Internaţională de Matematică.

„Regimului îi convenea să arate că în România se face matematică foarte bine, dar cred că meritul era al şcolii de matematică însăşi, care începuse să crească în direcţia asta a concursurilor de tip olimpiadă încă de dinainte de război şi care a mers ascendent. România a avut o cultură de probleme de tip olimpiadă foarte bogată, care se pot găsi în anii ’20-’30. Eu încă folosesc probleme din perioada interbelică, în special de geometrie, pentru lotul american de matematică. Gazeta matematică are o istorie de peste 100 de ani şi, cumva, a dat tonul concursurilor şi a creat acest tip de probleme”, spune profesorul român.

Patru dintre cei 14 antrenori care au pregătit în această vară tinerii talentaţi la matematică sunt români. Nu este o surpriză, dacă iei în calcul faptul că prima ediţie a Olimpiadei Internaţionale de Matematică a avut loc în 1959 în România. Problemele româneşti din Gazeta Matematică au devenit în timp standardul pentru acest gen de concursuri. „Gazeta matematică a dat tonul concursurilor şi a creat acest tip de probleme, care sunt folosite şi astăzi. Paradoxul este că românii au încercat să imite nişte reviste franţuzeşti şi belgiene, ca să aibă propriile lor reviste. La sfârşitul secolului 19, un grup de matematicieni şi ingineri au ajuns la concluzia că în România nu se ştia multă matematică, era un deşert tehnic. Ideea lor era să încurajeze studiul individual, cu ajutorul unei reviste, în care oamenii să găsească probleme. Şi asta a funcţionat”, este de părere matematicianul.

Care este cea mai bună cale pentru a-i învăţa pe copii matematica? „Matematica ar trebui predată într-un mod intuitiv şi să fie aplicată unor lucruri concrete, familiare elevilor. Mai ales în gimnaziu, ar trebui să se insiste pe probleme care pleacă din viaţa de zi cu zi, prin care atât părinţii cât şi elevii să vadă utilitatea matematicii”, spune acesta.

Am preluat din articolul de pe Republica doar citatele ce ating situaţia matematicii şcolare din România. Să analizăm câteva dintre acestea. Pentru înţelegerea liniei discursului, trebuie scos în evidenţă faptul că dl. Răzvan Gelca a absolvit liceul, ca şi subsemnatul, în 1985. Deci a învăţat în clasele gimnaziale din manualele lui A. Hollinger şi Eugen Rusu, conţinând o matematică profund naivă, destul de intuitivă şi cu dese conexiuni practice. Din Gazeta Matematică a început să lucreze din clasa a VI-a (ca şi mine), înaintea reformei din 1980. În liceu a învăţat geometria din manualele echipei de la Cluj, condusă de doamna Mariana Răduţiu (vezi detalii despre perioada respectivă în postarea Reforma uitată (partea I)). Şi alte aspecte prezentate de către dl. Răzvan Gelca în acest interviu se suprapun cu prezentările din respectivul articol (poziţia regimului politic etc.).

Cât despre sfatul din final, răspunsul la întrebarea despre cea mai bună cale pentru a-i învăţa pe copii matematica?, comentariul poate fi doar unul singur: q.e.d.! O completare la acest răspuns, legată  de utilitatea matematicii, ar fi că ar trebui ajuns în situaţia ca elevii şi părinţii de gimnaziu să simtă utilitatea matematicii, şi asta nu doar în promovarea examenelor, ci şi în procesul matematic însăşi, în aspectele formatoare de gândire ale matematicii.

10 Aug. 2016

Prof. Titus Grigorovici

Următoarele gânduri sunt preluate din interviul Codruţei Simina, publicat în 24.05.2016, cu ocazia lansării cărţii “Anatomia unei imposturi. O şcoală incapabilă să înveţe”. Mihai Maci este lector la Departamentul de Relaţii Internaţionale al Universităţii Oradea. Citez în continuare câteva gânduri din acest interviu: Mihai Maci: “Schimbarea din interior a învăţământului românesc este imposibilă”.

Ministerul ţine în frâie întregul învăţământ cu două chingi. Una dintre ele este programa: niciun profesor nu poate inova faţă de programă; de ce? – pentru că orice inovaţie faţă de programă ar fi sancţionată de examene.

Examenele sunt naţionale şi sunt unice şi, în măsura în care profesorul nu face pregătirea pentru examene, elevii lui nu vor lua examenul şi, ca atare, el va fi sancţionat. Va fi sancţionat de părinţi, şi abia după aceea de şcoală şi de Inspectorat.

A doua chingă cu care ţine Ministerul în frâu întregul sistem de învăţământ este salarizarea. (…) Ca atare, oamenii înţeleg, oamenii îşi dau seama de ceea ce fac, că nu este bine. (…) posibilităţile de a schimba lucrurile din interiorul sistemului sunt cvasi-nule. Poţi să ajuţi un elev sau un student care este mai bun (…) Dar, din interiorul sistemului – şi prin sistem înţeleg învăţământul instituţional, inclusiv cu componenta programelor lui -, schimbarea este imposibilă la ora actuală. (…)

Ideile referitoare la un alt tip de şcoală ar fi putut să prindă foarte bine la jumătatea anilor ’90, ar fi putut crea un siaj în urma căruia societatea românească ar fi arătat altfel în ziua de azi.(…) Merită citit acest articol, în care sunt punctate şi analizate, chiar  criticate unele reminiscenţe osificate ale socialismului, rămase în educaţie.

*

Despre faptul că învăţământul românesc a ratat ocazia de a se debarasa de forma socialistă de educaţie, la începutul anilor ’90, am mai scris. S-a ratat atunci o ocazie uriaşă, pe care, de pildă, Ungaria a folosit-o din plin imediat după Revoluţie. Aş dori însă să analizez un pic chingile cu care sistemul cu reminiscenţe osificate socialiste ne domină activitatea educaţională, mai exact pe prima dintre cele două enumerate de Mihai Maci.

Dânsul exprimă în acest interviu ideea că programa îi împiedică pe profesori să evolueze în direcţia îmbunătăţirii educaţiei pentru că vor fi sancţionaţi la examenul de final de ciclu. Să nuanţăm un pic. Eu cred că cele două mari examene, cel de Evaluare naţională şi cel de Bacalaureat sunt nişte capete de drum destul de fireşti, în condiţiile actuale chiar cu efect benefic motivant (cine ar mai învăţa fără examene la sfârşit de ciclu?). Consider suportabilă pentru învăţători şi elevi chiar şi verificarea de Evaluare naţională la sfârşitul ciclului primar, în condiţiile informative actuale. O astfel de formă de evaluare pe ciclu ar lăsa în principiu dascălului responsabil libertatea de a căuta măcar căi educative mai eficiente în cadrul unei programe generale de parcurs în acel ciclu. Însă introducerea Evaluării naţionale la jumătatea drumului (clasele 2 respectiv 6) îngrădeşte posibilitatea unor astfel de iniţiative cât de cât inovative prin rearanjarea materiei în cadrul unui ciclu. În acest sens, obligativitatea programelor pas cu pas este cea care exercită cea mai mare îngrădire asupra dascălului. Degeaba acesta intuieşte că elevii ar avea nevoie de un anume subiect, în loc de cel din programă, când el se simte tot timpul vulnerabil în faţa unor controale care i-ar cere instant planificarea; iar aceasta, planificarea, trebuie să fie concepută conform programei. Absurdul a ajuns la nivelul că, nici culegeri pentru elevi nu mai scrie nimeni, decât “conform programelor în vigoare”. Aici trebuie căutate reminiscenţe osificate ale educaţiei socialiste.

Programa este obligatorie pentru că trebuie să permită, teoretic, oricărui elev bun la o materie participarea la olimpiadele şcolare, simultan cu cei din alte şcoli. Acest argument ţinea în urmă cu zece ani, dar acum interesul pentru olimpism a scăzut puternic în societate. Aşa că, dacă ne gândim bine, Evaluările naţionale pentru clasele 2 şi 6 reprezintă momentan cea mai bună justificare – la nivelul tuturor elevilor – pentru obligativitatea parcurgerii programei oficiale în rând cu toţi. Deci, eu consider că programa, trebuie să fie considerată într-adevăr prima chingă de manevrare a dascălilor la nivelul preuniversitar, dar nu prin prisma examenelor de sfârşit de ciclu, ci mai ales prin obligativitatea ei pas cu pas şi verificarea ei cât mai des. Desigur că aici am tratat doar idea unor inovaţii care să rămână în ramele programei generale de ciclu cerută la examenul de final (8/12). În cazul unor inovaţii mai puternice problema devine şi mai gravă.

Mihai Maci aminteşte şi părinţii în această “conspiraţie educaţională” de îngrădire a dascălilor, dar eu aş aduce în discuţie inclusiv inerţia dascălilor însăşi, care formaţi fiind în acest sistem, reprezintă chiar ei prima piedică împotriva propriei lor evoluţii. Eu predau din 1990 şi mă lupt din 1995 să îmi îmbunătăţesc stilul şi forma de predare, acordându-mi foarte multe libertăţi în acest sens. Am evoluat mult, dar prea încet pentru cât mi-aş fi dorit, iar principalul obstacol în această evoluţie nu a fost nici examenul de sfârşit de ciclu din fiecare an, nici chiar programa cu ciudăţenile ei, nici părinţii pe care a trebuit să-i înfrunt, ci în primul rând paradigma deja implantată în mine din liceu, din facultate şi din primii ani de predare. Iar cu această parte din mine a fost foarte greu de luptat. Ca să scurtez pledoaria, consider că metodica introdusă la reforma din 1980 şi formarea dascălilor în spiritul ei şi după revoluţie, aceasta reprezintă o chingă la fel de solidă, dar diabolic ascunsă, prin care ministerul ţine în loc o posibilă dezvoltare a învăţământului românesc. Degeaba ar avea dascălii salarii mai mari, dacă nu ştiu cum, nici măcar nu ştiu că ei ar trebui să-şi schimbe stilul de predare. În cazul multora dintre noi nu este aplicabilă nici măcar vorba lui Ghandi: Fi tu schimbarea care vrei să o vezi în lume!.

Prof. C. Titus Grigorovici

De curând am avut o discuţie cu un profesor de la Chişinău, de formaţie din partea mai artistică a spectrului educaţional. Tocmai îi arătasem ultima mea “operă” de la un curs de desen pe tablă la care participam, când dânsul se grăbi, ca “specialist în ale artei”, să-mi clasifice rezultatul drept pictură naivă. În acel moment am avut o revelaţie: da, cu acelaşi aer de superioritate cu care pictorii culţi îi clasifică pe începători drept pictori naivi, cu acelaşi aer de superioritate ne-au impus matematicienii universitari să facem în liceu matematica aşa cum o gândesc ei, chiar mai mult, să facem şi în gimnaziu o copie ieftină a matematicii riguroase gândită de ei iniţial pentru liceu. Cineva însă, ar trebui să se lupte pentru dreptul elevilor la o matematică naivă, adaptată nivelului de percepţie şi de gândire al diferitelor vârste şcolare. Pentru că, este pe zi ce trece tot mai clar, matematica impusă după modelul gândirii liceale este greu digerabilă pentru majoritatea elevilor de clasele V-VII. De-abia în clasa a VIII-a, după împlinirea vârstei de 14 ani, observăm că majoritatea elevilor încep să poată face conexiuni specifice matematicii serioase.

Să încercăm să lămurim ce ar însemna această matematică naivă şi cu ce s-ar diferenţia aceasta de mult mai matura sa rudă, cu care suntem obişnuiţi şi pe care o voi numi generic matematica riguroasă. De fapt, această frază este profund greşită: nu există două tipuri de matematică, una naivă şi cealaltă riguroasă, aşa cum nu există două specii de oameni, unii adulţi şi alţii copii. Matematica naivă este pur şi simplu matematica adaptată vârstelor copilăriei. Aceasta nu se supune aceloraşi criterii de rigurozitate a gândirii ca şi matematica completă a “oamenilor mari”, cum nici de la copii nu cerem să gândească precum adulţii. În matematica naivă sunt dominante intuiţia, imaginaţia şi bucuria simplă de a gândi.

Matematica este la început complet naivă, dar odată cu trecerea anilor aceasta devine tot mai serioasă, mai riguroasă, mai matură, ajungând în forma sa adultă în partea a doua a liceului (secţiile reale) şi în forma completă de-abia la facultatea de matematică. Matematica până în clasa a V-a trebuie să fie profund naivă, iar apoi gradul de naivitate să scadă încet, treptat, până spre finalul liceului. Jumătatea drumului între cele două extreme ar fi probabil undeva în jurul vârstei de 14 ani. Nerespectarea nivelului de naivitate necesar în clasele gimnaziale şi forţarea elevilor la o rigurozitate peste nivelul de posibilitate al vârstei îi duce pe mulţi elevi la repulsia faţă de matematică ce poate fi constatată la ora actuală la aceştia.

Pe lângă caracterul naiv al matematicii copilăriei putem vorbi şi de caracterul naiv al matematicii adulte în cazul începutului unei teorii matematice. În antichitate doar Euclid a reuşit să “scuture” parţial matematica de profunda naivitate ce o caracteriza. Matematica a rămas dominant naivă şi în timpul Renaşterii. De-abia în secolele XVIII-XIX matematicienii au început să aibă o preocupare clară de eliminare a naivităţii din teoriile matematice.

Revenind la şcoală, mai exact în liceu, chiar şi aici toate lecţiile ar trebui tratate cu un grad corespunzător de naivitate. Manualele din anii ’60-’70 o făceau într-un mod foarte accesibil pentru elevi. Chiar şi Analiza matematică ar trebui tratată în clasele de final de liceu cu un serios grad de naivitate, în mod similar cum au generat-o de fapt cei doi părinţi ai acesteia, Newton şi Leibnitz. Dacă cei doi titani ai matematicii au avut voie să o genereze intuitiv, naiv, deşi erau la vârstă adultă matematic, atunci de ce elevul de 18 ani nu ar avea voie să o cunoască în mod similar? Cei ce studiază cu adevărat cum au apărut istoric diferitele noţiuni şi domenii matematice, aceştia vor putea confirma că toate au apărut iniţial în minţile creatorilor lor în forme naïve. Gradul de naivitate a scăzut apoi, odată cu publicarea, iar ulterior a fost eliminat în diferite etape de către profesorii urmaşi care includeau aceste teme în cursurile lor. De-abia aceştia, profesorii universitari, au început să elimine partea intuitivă naivă din matematică (cam de pe la 1900), absolutizând “Sfânta treime a matematicii, axioma-demonstraţia-teorema” (citat din Apostolos Doxiadis, Unchiul Petros şi conjectura lui Goldbach, Ed. Humanitas, 2003, pag.112).

Acest aspect este susţinut şi de către Eugen Rusu în prefaţa lucrării sale Psihologia activităţii matematice (Ed. Ştiinţifică, 1969, pag. 8): Şi în matematică (…) deşi este vorba de ştiinţa căreia caracterul “rigoare” îi aparţine prin excelenţă, apar teorii în care noţiunile nu sunt bine definite şi demonstraţiile nu sunt perfect riguroase, în special în comparaţie cu teoriile ulterioare care le perfecţionează (geometria preeuclidiană faţă de cea a lui Euclid, aceasta faţă de axiomatică; analiza “clasică” faţă de cea modernă etc.). Aceste teorii “imperfecte” au avut un dublu rol, deosebit de important: pe de o parte au avut o mare eficienţă în aplicaţii, pe de altă parte au servit ca punct de plecare, ca bază – omeneşte, dacă nu şi teoretic, necesară – pentru eleborarea teoriilor riguroase.

Pentru ca un elev să ajungă să savureze matematica riguroasă, el trebuie să se fi bucurat mai întâi în copilărie de matematica naivă, să fi trăit mai întâi satisfacţiile micilor victorii oferite de aceasta. Nu poţi aştepta de la un copil naiv „să încaseze cu bucurie” duritatea matematicii riguroase în gimnaziu, iar mai târziu să o iubească în liceu. Nu o va iubi! Din contra, o va urî! De ce? Pentru că pur şi simplu i se adresează într-o limbă pe care elevul din clasele gimnaziale nu o înţelege, iar pentru asta el are de suferit prin note. Mă refer desigur la majoritatea elevilor, cei din corpul central din Clopotul lui Gauss, nu la micii Einsteini care mai răsar din când în când prin câte o clasă. Situaţia este magistral prezentată de către Eugen Rusu în primul capitol al lucrării sale Psihologia activităţii matematice (citat integral, pag.11-13 ):

Ne-am adresat unui matematician – autor al mai multor lucrări ştiinţifice, originale, apreciate – cu următoarea întrebare: Care este descoperirea dv. matematică cea mai impresionantă? Vă rugăm să descrieţi în special aspectele ei psihologice. Redăm mai jos, pe larg, răspunsul:

„Eram prin clasa a IV-a primară când un băiat mai mare a venit la mine să-mi arate ce ştie el. Alege-ţi un număr, mi-a spus. Nu mi-l arăta, scrieţi-l pe hîrtie. Îţi împrumută Popescu încă pe-atăt. Socoteşte cît face. Îţi mai dau eu 126. Socoteşte. Îţi fură hoţii pe jumătate; vezi cu cît ai rămas. Îi dai lui Popescu împrumutul înapoi. Calculează. Este că ţi-a rămas 63? spuse el triumfător la sfîrşit. Este, răspunsei uimit.

Mai hai o dată; şi îmi alesei acum un număr “mai greu”, cu cifre multe şi cu zecimale. Dar el ghici şi de astă dată. Am repetat de nu ştiu cîte ori experienta. El nu-mi dădea mereu acelaşi număr; îl schimba la fiecare probă nouă, dar de fiecare dată ghicea.

Caut să reconstitui retrospectiv. De ce aram atât de surprins şi de intrigat? Fondul obişnuinţei mele matematice era altul: ştiam că dîndu-mi-se nişte numere pot să operez cu ele – adunări, înmulţiri etc. – şi să obţin un rezultat, că acest rezultat depinde de numerele cu care am lucrat, poate fi cunoscut numai cînd cunosc numerele cu care am operat. Şi acum, cineva îmi spunea rezultatul exact, deşi nu cunoştea ce număr “mi-am ales”.

Eram, cum spuneam, foarte intrigat. M-am rugat mult de el să-mi spună cum face. S-a lăsat greu. Am sacrificat toţi nasturii (galbeni, de metal, lucitori) pe care îi aveam – era atunci la modă jocul cu nasturii la perete – ca să-mi dezvăluie taina. Mi-a spus-o şi era surprinzător de simplă. Numărul pe care îl dai tu – cum a fost mai sus, 126 – îl împarţi la 2. Atîta îi rămîne; asta-i tot.

Asta-i tot? Şi m-am apucat să experimentez. M-am dus şi eu la colegi de-ai mei, provocîndu-i alegeţi un număr …etc. Îmi fixam cît dau eu, împărţeam la 2, şi aşteptam nerăbdător să se termine calculul ca să trîntesc rezultatul. În adevăr, metoda nu a dat, niciodată, greş.

Avusese o mare satisfacţie în a afla cum face. Dar ea nu era completă. O doză de mister rămăsese încă: o umbră de nelinişte îşi făcu loc şi crescu mereu pe măsură ce mă gîndeam la problemă. Ştiam cum face; misterul părea clarificat şi asta îmi dădea momentan satisfacţia cunoaşterii. Dar rămînea ceva misterios şi neliniştitor: de ce oare? De ce orice număr îţi alegi, rămîne întotdeauna exact jumătate din ce îţi dă el? De ce?

În mintea mea de-acum rămăsese o frîntură din Anatole France: « ceea ce nu-mi explic, mă nelinişteşte». E aici o trăsătură caracteristică, profund umană. E a omului matur dar e, cum se vede, şi a copilului în formaţie.

Neliniştea, uimirea, curiozitatea în legătură cu problema de mai sus m-au stăpînit multă vreme. Am ajuns într-a patra de liceu (clasa a VIII-a, corespunzătoare ca vârstă cu actuala clasă a VII-a; completare CTG). Problema stăruia în mine dar în surdină, estompată, umbrită de alte preocupări mai actuale cărora trebuia să le fac faţă. Aparent o uitasem. Dar ea ţîşni dintr-o dată la suprafaţă. Învăţînd calculul algebric, îmi veni în gînd – nu mai pot reconstitui în detaliu prin ce joc de asociaţii – să tratez vechea problemă prin algebră. Am notat cu x numărul ales şi cu a pe cel – cunoscut – care mi-l dă el. Am transcris şirul de operaţii

Sigur! Evident! O identitate simplă, în care x se reduce. Misterul era clarificat. Complet şi definitiv clarificat. Ce sentiment am avut în această etapă? Desigur, în primul moment, sentimentul care s-a concretizat în semnele de exclamare de mai sus: Sigur! Evident! E clar! Sentimentul de satisfacţie pe care ţi-l dă în mod natural clarificarea unui mister, satisfacţie cu atît mai mare cu cît acest mister te-a urmărit şi te-a neliniştit mai mult.

Dar, în timp ce misterul însuşi poate stărui un timp îndelungat, satisfacţia clarificării e pe cît de spontană şi ascuţită, tot pe-atît de puţin durabilă. Revii a doua zi asupra soluţiei. Nu mai spui: Sigur! Evident! Clar! ci spui, liniştit: da, aşa este. Revii după o săptămînă sau după o lună şi spui: în fond, e o banalitate. Te-ai « răcit». Cauţi să-ţi aminteşti sentimentele pe care le-ai avut înainte de a fi cîştigat soluţia; dar sentimentele se « memorează» şi se reconstituie mai greu. Şi în fond nici nu vrei să le recunoşti: m-am frămîntat şi m-am entuziasmat pentru o banalitate? Începi să regreţi căi, să le treci sub tăcere, ba chiar să nu le recunoşti că au fost aşa cum au fost. Puţin dacă eram mai atent, ar fi trebuit să găsesc de la început soluţia. Nu era nevoie să ajung la calculul algebric; puteam să lucrez cu numere, aritmetic, numai să las calculele neefectuate. Este adevărat că el îmi spunea la fiecare etapă: socoteşte, vezi cît face, provocîndu-mă oarecum să efectuez. Dar, cel puţin după ce am ştiut metoda, puteam să mă gîndesc să lucrez cu sume neefectuate.

Atît rămîne din efervescenţa căutărilor; regretul că o banalitate ţi-a dat de gîndit, regretul că nu ai demascat-o de îndată. E la fel ca într-o iubire consumată. Aceasta-i femeia pe care am iubit-o? Pentru ea îmi bătea inima cînd îi vedeam, prin perdele, silueta? Pentru ea am pierdut o sesiune de examene? Aceasta e femeia pe care am iubit-o şi ea nu a meritat, îţi spui cu regret şi cu decepţie.

Dar nu ai dreptate (ce-o fi însemnînd, aici, dreptate?) nici cu problema rezolvată, nici cu dragostea încheiată. Sentimentele au rostul să creeze o tensiune, un impuls şi un motor al acţiunii. Cînd şi-au îndeplinit rolul şi faptul este consumat, este normal ca ele să nu mai rămînă aceleaşi …”

Încheiem aici citatul în care Eugen Rusu prezintă amintirea din copilărie a acestui matematician, rămas din păcate anonim. Merită însă făcute câteva observaţii pe marginea evocării de mai sus. Este evidentă naivitatea foarte bine scoasă în evidenţă cu care a trăit respectivul copil problema cu pricina. Dacă i s-ar fi dat şi explicaţie de ce se întâmplă aşa, probabil că trăirea ar fi fost mult mai puţin intensă şi persistentă. Ridicarea voalului de mister de la început ar fi redus din start probleme la o banalitate ce nu merita prea multă atenţie. Aşa, problema s-a păstrat în mintea sa pănă când gradul de naivitate a scăzut, lăsând loc unei gândiri mai mature, cea algebrică.

Evocarea lui Eugen Rusu prezintă în detaliu o mică victorie naivă – de a găsii singur explicaţia, demonstraţia problemei – victorie pe care, însă, matematicianul respectiv o evocă drept cea mai impresionantă descoperire matematică a sa. După această “mică victorie”, probabil între multe altele, care i-au oferit suficiente satisfacţii în matematica naivă, tănărul respectiv a ales cu bucurie calea spre matematica riguroasă, chiar spre cea mai riguroasă.

Dar mulţi adulţi rămân oricum la un grad de naivitate foarte scăzut în ceea ce priveşte gândirea matematică. Trebuie însă făcută clar diferenţa între o persoană cu gândire matematică naivă, dar bună, şi o persoană cu frică de matematică, o persoană avariată matematic. Cu cât un elev a fost forţat mai de timpuriu să părăsească matematica naivă, prezentându-i-se o matematică prea înaltă pentru vârsta sa, cu atât acesta a ajuns mai avariat matematic. Foarte mulţi adulţi au o relaţie foarte distantă faţă de matematică datorită forţării de către profesorul din primele clase gimnaziale într-o matematică prea depărtată de naivitatea în care acesta se afla încă la vremea respectivă. Păcat! Păcat pentru toţi cei pierduţi pentru matematică datorită nerespectării unui principiu cu caracter psiho-pedagogic evident.

30 iulie 2016

Prof. C. Titus Grigorovici