Category: Editoriale

Analiza unei postări pe REPUBLICA, din 18 Iunie 2016  

Situaţia şcolii româneşti este analizată pe toate feţele cu orice ocazie şi toată lumea îşi dă cu părerea. Unii o fac chiar foarte bine şi au curajul să spună lucrurilor pe nume. Doamna Oana Moraru este o astfel de persoană şi în articolul său din 18 iunie postat pe site-ul REPUBLICA a spus chiar multe lucruri deosebite. Îmi permit să reiau anumite pasaje din acest articol şi să le comentez. Motivul principal nu îl reprezintă comentariile mele, ci faptul că aceste gânduri exprimate de Oana Moraru ar trebui să ajungă în cât mai multe colţuri ale conştienţei publice; şi dacă va fi doar o persoană în plus căreia să-i fi atras atenţia asupra acestui articol, şi tot a meritat efortul.

Am ales pentru aceasta cinci alineate din articolul original, pe care le redau înclinat. Comentariile mele sunt intercalate drept.

*

Trei sferturi şi mai bine din potenţialul de inteligenţă al României e pierdut din primii ani de şcoală. Principalul vinovat este cultura noastră discriminatorie şi aparent concurenţiala. De aici, profesori mediocri şi practici distructive. Copiii care nu ţin pasul sunt dispreţuiţi sau învinovăţiţi. Nu există programe recuperatorii şi personal auxiliar relevant în şcoli; şi chiar dacă ar exista, ar fi subminate de credinţa noastră limitată că lumea se împarte între proşti şi deştepţi. România nu şi-a diversificat încă modelele de reuşită şi lucrul acesta merge mână în mână perfect cu o economie disfuncțională, care nu are nevoie de paliere diferite de expertiză sau deprinderi profesionale. Nu mai avem şcoli profesionale; pentru că meseriile nu mai sunt respectate, nici tinerii care ar putea să le practice nu ies cu frunţile sus din trenul şcolirii atunci când ar fi momentul s-o facă.
Această formă extremă, dar cu totul realistă, prezentată de Oana Moraru este rezultatul politicii de 30 de ani pentru rezultate la olimpiade şi concursuri. Un învăţământ în care preocuparea principală a autorităţilor (timp de un sfert de secol!!!) a fost să se dueleze care are mai mulţi şi mai buni olimpici, ajungând să neglijeze toţi elevii care nu contau în această cursă, un astfel de învăţământ nu avea unde să ajungă decât în situaţia descrisă mai sus. Suntem nemulţumiţi, de pildă, de felul cum joacă Naţionala noastră de fotbal, parcă în adins pregătită pentru eşec; îi admirăm pe nemţi cu Manschaft-ul lor colorat, cât sunt de profesionişti, toţi nemţi neaoşi (mai ales Mesut Özil, Mario Gomez şi Jérôme Boateng), dar nu realizăm că aceştia sunt rezultatul unui sistem şcolar care nu-i înjoseşte pe copii. Da, acest sistem de total respect pentru om şi pentru muncă reuşeşte să producă deja la prima, a doua generaţie oameni de cea mai bună calitate.
Pe de altă parte, dincolo de problemele sociale, avem mulţi copii care eşuează pentru că programele şi evaluările sunt alcătuite supradimensionat, peste puterile medii ale vârstelor şcolare. Copiii români învaţă, foarte de mici, gustul neputinţei şi al ratării. Avem un sistem şcolar gândit parcă anume să trezească, de timpuriu, mari complexe de inferioritate şi sentimentul că nimeni nu e suficient de bun.

Nu cred că cineva a fost atât de diabolic încât să pună la cale intenţionat aşa ceva. Cred mai degrabă că situaţia este urmarea schimbărilor de programă agresive din cadrul reformei uitate din 1980, atunci când noile programe au fost croite în special pentru vârfuri, având ca obiectiv final obţinerea unor olimpici mai performanţi la nivel internaţional, pentru a hrăni astfel orgoliul nemărginit al lui Ceauşescu. Totuşi, studiind manualele din anii ’80 se vede că încă exista un respect solid faţă de elevul ne-olimpic, adică faţă de marea masă a elevilor care nu sunt de elită, dar care urmează să devină marea masă a societăţii. De neînţeles este faptul că nimeni nu a realizat după Revoluţie ce se întâmplă, astfel încât la reforma din 1997 chiar s-a plusat în direcţia elitismului, manualele alternative de matematică devenind mult mai încărcate de probleme grele, exerciţiile uşoare dispărând aproape de tot. Astfel, marea masă a elevilor au început să adune frustrare. Iar diferitele decizii “reparatorii” punctuale nu au putut schimba nimic din impresia generală.

Nu facem lucrurile încet, simplu şi sistematic, nu punem întâi bazele, ca mai apoi, odată cu vârsta, să diversificăm şi să adâncim. Programele şcolare şi pedagogiile de la clasă nu respectă principii de bază ale învăţării: de la simplu, la complex, de la concret, la abstract. Lucrurile sunt grăbite, aglomerate, juxtapuse haotic, cu presiune emoţională, împovărare şi silă. Nu reuşim să cultivăm suficiente momente de triumf; ţinem, cu orice preţ, să le arătăm copiilor noştri că sunt insuficienţi, iar cartea se face pe burtă, târâş, cu transpiraţie şi greaţă tradiţională. 

Fără comentari! Totuşi aş pune o întrebare: cine ar trebui să vină cu o schimbare de paradigmă care să rezolve toate cele prezentate aici de Oana Moraru? Profesorii de rând prin “propuneri inovative de programă”? Desigur, această întrebare este retorică, dar experinţa din primăvara lui 2016 ne arată că structurile de conducere a învăţământului românesc ori nu sunt capabile, ori nu vor să taie acest nod gordian.

Sigur că elevii români fac matematică pe pâine-cu doi ani înaintea colegilor din alte ţări. Nu există postac naţionalist care să nu fi folosit fraza asta obsesiv, în apărarea şcolii româneşti. Asta ne aduce aşa mândrie naţională, că uităm complet dacă este oportun – de pildă – să-i învăţam pe cei de 7-8 ani deja ecuaţii sau sisteme de ecuaţii. În condiţiile în care mulţi nu înţeleg fenomene simple din lumea vie. Învăţătorii trec la predarea metodelor algebrice cu mult înainte de aşezarea logică a conceptelor numerice în capul celor mici. Știu copii de clasă a III-a care fac pe bandă probleme prin metoda grafică – una care presupune reprezentarea numerelor prin segmente – dar o fac mimetic, fără nici cele mai necesare salturi întru abstractizarea relaţiei număr/segment. Foarte multă matematică de care, poate, mulţi sunteţi mândri se bagă pe gât copiilor, ca reflex mecanic. Mulţi o execută, puţini o înţeleg. Acelaşi lucru se întâmplă şi la celelalte discipline.

Aceasta este probabil cauza principală pentru care, undeva în gimnaziu, mulţi urăsc deja matematica, mare parte dintre elevi au dificultăţi la învăţat, iar oricum, ca adulţi vor avea o gândire care numai decizii logice şi obiective nu va putea lua.

Conţinuturi prezentate sec şi anost, evaluări cu pretenţii elitiste, asmuţirea copiilor unul împotriva celuilalt, în falsă concurenţă – toate duc la abandon şcolar – dacă nu unul fizic, cel puţin unul emoţional. Avem în şcoli mulţi copii dezangajaţi, absenţi sufleteşte de la propria creştere, pentru care şcoala e aproape un viol.

Da, aşa este, şi cu greu mă abţin să nu subliniez cele de mai sus. Orice persoană cu un nivel de empatie sănătos simte asta. Doar că mulţi profesori, pentru autoprotecţia lor emoţională, s-au călit şi nu mai bagă în seamă suferinţa zilnică a elevilor, iar această stare de lucruri a devenit o normalitate. Unii însă o simt şi se străduiesc, fiecare după puterile şi imaginaţia sa, să le facă elevilor viaţa mai frumoasă, mai uşoară,, mai suportabilă. Nu-i normal să vi zilnic la şcoală urând ceeace faci! Aşa se învaţă românii să nu iubească munca. Două întrebări se nasc aici. Dascălii care încearcă să schimbe ceva se lovesc deseori de “zidul urii” din partea elevilor şi a colegilor, generat de întregul sistem. Cum pot cere unii ziarişti ca profesorii individuali să “ia lupta pe cont propriu”? Da, sună frumos, nişte izolaţi “Ioana d’Arc”, dar cât timp rezişti ca om într-o astfel de luptă? Până la urmă tot abandonezi. Apoi, vine a doua întrebare: profesorii au în fişa postului sarcina de a reforma sistemul? Profesorii au fost lăsaţi până acum să reformeze sistemul? Un sistem agresiv care oricum îi obligă zilnic să meargă în direcţia sa? Profesorii sunt şcoliţi pentru aşa ceva? Ca să nu mai întreb şi de remuneraţie. Pentru că o astfel de activitate înseamnă muncă multă; muncă mult peste capacităţile profesorului de rând, care mai are şi viaţă particulară, familie etc.

Oricum, mulţumesc din suflet Oanei Moraru pentru exprimarea în scris a acestor gânduri; o excelentă radiografie a învăţământului actual în cadrul societăţii prezente.

Găsiţi întregul articol aici. Recomand cu această ocazie şi articolul dânsei: Cum am ajuns un profesor prost, dar bun! din 23 Nov. 2015. Iată un scurt citat din acest articol: Privirile lor – ale elevilor – şi intenţiile mele sunt două lumi în ciocnire ridicolă.

Prof. C. Titus Grigorovici

De curând s-a petrecut în SUA o întâmplare ciudată care spune multe despre cum este percepută matematica de către omul de rând. Întâmplarea a fost relatată de către “Washington Post“, dar a fost preluată ulterior şi de alte surse pe net. Prezentarea de faţă este după “Der Spiegel”.

Guido Menzio este profesor de economie la University of Pennsylvania, unde se ocupă cu cercetarea fluctuaţiilor cotelor de şomaj şi a echilibrului preţurilor pe pieţele de produse. Ecuaţiile diferenţiale complicate fac parte din activitatea sa zilnică. Acestea i-au creat însă mari probleme atunci când a vrut să zboare într-o deplasare.

Scurt înainte de decolare, fiind deja scufundat în calculele sale, a fost rugat de către un însoţitor de bord să-l urmeze. De ce? Vecina sa din avion, văzându-i semnele ciudate aşternute pe hârtie, le-a considerat însemnări într-o limbă străină ciudată, pe el văzându-l drept un terorist.

Iniţial a declarat că se simte rău, dar după ce avionul a fost întors la poartă, pasagera respectivă a prezentat agenţilor de securitate suspiciunile sale faţă de comportamentul ciudat al vecinului său. Apoi a fost chemat şi Menzio în aeroport şi chestionat: „mi-au spus că femeia era îngrijorată, că aş putea fi un terorist, pentru că scriam semne ciudate în carneţelul meu de notiţe”.

După lămurirea neînţelegerii, avionul a decolat cu o bună întârziere, Menzio la bord, dar fosta sa vecină nu, susţinând că totuşi nu se simte bine şi alegând să aştepte zborul următor.

La noi în şcoala românească, prin analogie, ne-am putea pune întrebarea „câţi profesori de matematică sunt consideraţi adevăraţi terorişti de către elevii lor?”. Pentru că, din păcate, foarte mulţi consideră că o doză bună de frică este singura cale spre a-i face pe elevi să înveţe.

Terorisul Al-Gebra

Prezenta postare este un comentariu la articolul Românul care antrenează lotul internațional al olimpicilor SUA la matematică: Folosesc în pregătirea lor probleme românești din perioada interbelică (Raluca Ion, Republica).

Articolul este binevenit şi din prisma faptului că în 2018 ţara noastră va găzdui din nou Olimpiada Internaţională de Matematică (chiar la Cluj!). Să luăm câteva citate din acest articol (prezentate înclinat):

La 49 de ani, Răzvan Gelca este cel mai în vârstă antrenor al lotului olimpic de matematică din SUA. Majoritatea colegilor săi antrenori i-au fost la un moment dat elevi şi a împărţit cu ei moştenirea pe care a adus-o din ţară: 120 de ani de Gazeta Matematică.

Pasiunea lui pentru concursurile de matematică a început în urmă cu 35 de ani, la Timişoara, şi a crescut cu ajutorul a trei profesori foarte buni: profesorul Ion Călugăru, care încă din clasa a VI-a le dădea elevilor săi să rezolve probleme din Gazeta Matematică, profesorul Titu Andreescu, care avea să devină liderul lotului olimpic american şi profesorul Gheorghe Eckstein, el însuşi fost olimpic internaţional la matematică. În anul 1985, când era în clasa a XII-a, a câştigat medalia de aur la Olimpiada Internaţională de Matematică.

„Regimului îi convenea să arate că în România se face matematică foarte bine, dar cred că meritul era al şcolii de matematică însăşi, care începuse să crească în direcţia asta a concursurilor de tip olimpiadă încă de dinainte de război şi care a mers ascendent. România a avut o cultură de probleme de tip olimpiadă foarte bogată, care se pot găsi în anii ’20-’30. Eu încă folosesc probleme din perioada interbelică, în special de geometrie, pentru lotul american de matematică. Gazeta matematică are o istorie de peste 100 de ani şi, cumva, a dat tonul concursurilor şi a creat acest tip de probleme”, spune profesorul român.

Patru dintre cei 14 antrenori care au pregătit în această vară tinerii talentaţi la matematică sunt români. Nu este o surpriză, dacă iei în calcul faptul că prima ediţie a Olimpiadei Internaţionale de Matematică a avut loc în 1959 în România. Problemele româneşti din Gazeta Matematică au devenit în timp standardul pentru acest gen de concursuri. „Gazeta matematică a dat tonul concursurilor şi a creat acest tip de probleme, care sunt folosite şi astăzi. Paradoxul este că românii au încercat să imite nişte reviste franţuzeşti şi belgiene, ca să aibă propriile lor reviste. La sfârşitul secolului 19, un grup de matematicieni şi ingineri au ajuns la concluzia că în România nu se ştia multă matematică, era un deşert tehnic. Ideea lor era să încurajeze studiul individual, cu ajutorul unei reviste, în care oamenii să găsească probleme. Şi asta a funcţionat”, este de părere matematicianul.

Care este cea mai bună cale pentru a-i învăţa pe copii matematica? „Matematica ar trebui predată într-un mod intuitiv şi să fie aplicată unor lucruri concrete, familiare elevilor. Mai ales în gimnaziu, ar trebui să se insiste pe probleme care pleacă din viaţa de zi cu zi, prin care atât părinţii cât şi elevii să vadă utilitatea matematicii”, spune acesta.

Am preluat din articolul de pe Republica doar citatele ce ating situaţia matematicii şcolare din România. Să analizăm câteva dintre acestea. Pentru înţelegerea liniei discursului, trebuie scos în evidenţă faptul că dl. Răzvan Gelca a absolvit liceul, ca şi subsemnatul, în 1985. Deci a învăţat în clasele gimnaziale din manualele lui A. Hollinger şi Eugen Rusu, conţinând o matematică profund naivă, destul de intuitivă şi cu dese conexiuni practice. Din Gazeta Matematică a început să lucreze din clasa a VI-a (ca şi mine), înaintea reformei din 1980. În liceu a învăţat geometria din manualele echipei de la Cluj, condusă de doamna Mariana Răduţiu (vezi detalii despre perioada respectivă în postarea Reforma uitată (partea I)). Şi alte aspecte prezentate de către dl. Răzvan Gelca în acest interviu se suprapun cu prezentările din respectivul articol (poziţia regimului politic etc.).

Cât despre sfatul din final, răspunsul la întrebarea despre cea mai bună cale pentru a-i învăţa pe copii matematica?, comentariul poate fi doar unul singur: q.e.d.! O completare la acest răspuns, legată  de utilitatea matematicii, ar fi că ar trebui ajuns în situaţia ca elevii şi părinţii de gimnaziu să simtă utilitatea matematicii, şi asta nu doar în promovarea examenelor, ci şi în procesul matematic însăşi, în aspectele formatoare de gândire ale matematicii.

10 Aug. 2016

Prof. Titus Grigorovici

Următoarele gânduri sunt preluate din interviul Codruţei Simina, publicat în 24.05.2016, cu ocazia lansării cărţii “Anatomia unei imposturi. O şcoală incapabilă să înveţe”. Mihai Maci este lector la Departamentul de Relaţii Internaţionale al Universităţii Oradea. Citez în continuare câteva gânduri din acest interviu: Mihai Maci: “Schimbarea din interior a învăţământului românesc este imposibilă”.

Ministerul ţine în frâie întregul învăţământ cu două chingi. Una dintre ele este programa: niciun profesor nu poate inova faţă de programă; de ce? – pentru că orice inovaţie faţă de programă ar fi sancţionată de examene.

Examenele sunt naţionale şi sunt unice şi, în măsura în care profesorul nu face pregătirea pentru examene, elevii lui nu vor lua examenul şi, ca atare, el va fi sancţionat. Va fi sancţionat de părinţi, şi abia după aceea de şcoală şi de Inspectorat.

A doua chingă cu care ţine Ministerul în frâu întregul sistem de învăţământ este salarizarea. (…) Ca atare, oamenii înţeleg, oamenii îşi dau seama de ceea ce fac, că nu este bine. (…) posibilităţile de a schimba lucrurile din interiorul sistemului sunt cvasi-nule. Poţi să ajuţi un elev sau un student care este mai bun (…) Dar, din interiorul sistemului – şi prin sistem înţeleg învăţământul instituţional, inclusiv cu componenta programelor lui -, schimbarea este imposibilă la ora actuală. (…)

Ideile referitoare la un alt tip de şcoală ar fi putut să prindă foarte bine la jumătatea anilor ’90, ar fi putut crea un siaj în urma căruia societatea românească ar fi arătat altfel în ziua de azi.(…) Merită citit acest articol, în care sunt punctate şi analizate, chiar  criticate unele reminiscenţe osificate ale socialismului, rămase în educaţie.

*

Despre faptul că învăţământul românesc a ratat ocazia de a se debarasa de forma socialistă de educaţie, la începutul anilor ’90, am mai scris. S-a ratat atunci o ocazie uriaşă, pe care, de pildă, Ungaria a folosit-o din plin imediat după Revoluţie. Aş dori însă să analizez un pic chingile cu care sistemul cu reminiscenţe osificate socialiste ne domină activitatea educaţională, mai exact pe prima dintre cele două enumerate de Mihai Maci.

Dânsul exprimă în acest interviu ideea că programa îi împiedică pe profesori să evolueze în direcţia îmbunătăţirii educaţiei pentru că vor fi sancţionaţi la examenul de final de ciclu. Să nuanţăm un pic. Eu cred că cele două mari examene, cel de Evaluare naţională şi cel de Bacalaureat sunt nişte capete de drum destul de fireşti, în condiţiile actuale chiar cu efect benefic motivant (cine ar mai învăţa fără examene la sfârşit de ciclu?). Consider suportabilă pentru învăţători şi elevi chiar şi verificarea de Evaluare naţională la sfârşitul ciclului primar, în condiţiile informative actuale. O astfel de formă de evaluare pe ciclu ar lăsa în principiu dascălului responsabil libertatea de a căuta măcar căi educative mai eficiente în cadrul unei programe generale de parcurs în acel ciclu. Însă introducerea Evaluării naţionale la jumătatea drumului (clasele 2 respectiv 6) îngrădeşte posibilitatea unor astfel de iniţiative cât de cât inovative prin rearanjarea materiei în cadrul unui ciclu. În acest sens, obligativitatea programelor pas cu pas este cea care exercită cea mai mare îngrădire asupra dascălului. Degeaba acesta intuieşte că elevii ar avea nevoie de un anume subiect, în loc de cel din programă, când el se simte tot timpul vulnerabil în faţa unor controale care i-ar cere instant planificarea; iar aceasta, planificarea, trebuie să fie concepută conform programei. Absurdul a ajuns la nivelul că, nici culegeri pentru elevi nu mai scrie nimeni, decât “conform programelor în vigoare”. Aici trebuie căutate reminiscenţe osificate ale educaţiei socialiste.

Programa este obligatorie pentru că trebuie să permită, teoretic, oricărui elev bun la o materie participarea la olimpiadele şcolare, simultan cu cei din alte şcoli. Acest argument ţinea în urmă cu zece ani, dar acum interesul pentru olimpism a scăzut puternic în societate. Aşa că, dacă ne gândim bine, Evaluările naţionale pentru clasele 2 şi 6 reprezintă momentan cea mai bună justificare – la nivelul tuturor elevilor – pentru obligativitatea parcurgerii programei oficiale în rând cu toţi. Deci, eu consider că programa, trebuie să fie considerată într-adevăr prima chingă de manevrare a dascălilor la nivelul preuniversitar, dar nu prin prisma examenelor de sfârşit de ciclu, ci mai ales prin obligativitatea ei pas cu pas şi verificarea ei cât mai des. Desigur că aici am tratat doar idea unor inovaţii care să rămână în ramele programei generale de ciclu cerută la examenul de final (8/12). În cazul unor inovaţii mai puternice problema devine şi mai gravă.

Mihai Maci aminteşte şi părinţii în această “conspiraţie educaţională” de îngrădire a dascălilor, dar eu aş aduce în discuţie inclusiv inerţia dascălilor însăşi, care formaţi fiind în acest sistem, reprezintă chiar ei prima piedică împotriva propriei lor evoluţii. Eu predau din 1990 şi mă lupt din 1995 să îmi îmbunătăţesc stilul şi forma de predare, acordându-mi foarte multe libertăţi în acest sens. Am evoluat mult, dar prea încet pentru cât mi-aş fi dorit, iar principalul obstacol în această evoluţie nu a fost nici examenul de sfârşit de ciclu din fiecare an, nici chiar programa cu ciudăţenile ei, nici părinţii pe care a trebuit să-i înfrunt, ci în primul rând paradigma deja implantată în mine din liceu, din facultate şi din primii ani de predare. Iar cu această parte din mine a fost foarte greu de luptat. Ca să scurtez pledoaria, consider că metodica introdusă la reforma din 1980 şi formarea dascălilor în spiritul ei şi după revoluţie, aceasta reprezintă o chingă la fel de solidă, dar diabolic ascunsă, prin care ministerul ţine în loc o posibilă dezvoltare a învăţământului românesc. Degeaba ar avea dascălii salarii mai mari, dacă nu ştiu cum, nici măcar nu ştiu că ei ar trebui să-şi schimbe stilul de predare. În cazul multora dintre noi nu este aplicabilă nici măcar vorba lui Ghandi: Fi tu schimbarea care vrei să o vezi în lume!.

Prof. C. Titus Grigorovici

De curând am avut o discuţie cu un profesor de la Chişinău, de formaţie din partea mai artistică a spectrului educaţional. Tocmai îi arătasem ultima mea “operă” de la un curs de desen pe tablă la care participam, când dânsul se grăbi, ca “specialist în ale artei”, să-mi clasifice rezultatul drept pictură naivă. În acel moment am avut o revelaţie: da, cu acelaşi aer de superioritate cu care pictorii culţi îi clasifică pe începători drept pictori naivi, cu acelaşi aer de superioritate ne-au impus matematicienii universitari să facem în liceu matematica aşa cum o gândesc ei, chiar mai mult, să facem şi în gimnaziu o copie ieftină a matematicii riguroase gândită de ei iniţial pentru liceu. Cineva însă, ar trebui să se lupte pentru dreptul elevilor la o matematică naivă, adaptată nivelului de percepţie şi de gândire al diferitelor vârste şcolare. Pentru că, este pe zi ce trece tot mai clar, matematica impusă după modelul gândirii liceale este greu digerabilă pentru majoritatea elevilor de clasele V-VII. De-abia în clasa a VIII-a, după împlinirea vârstei de 14 ani, observăm că majoritatea elevilor încep să poată face conexiuni specifice matematicii serioase.

Să încercăm să lămurim ce ar însemna această matematică naivă şi cu ce s-ar diferenţia aceasta de mult mai matura sa rudă, cu care suntem obişnuiţi şi pe care o voi numi generic matematica riguroasă. De fapt, această frază este profund greşită: nu există două tipuri de matematică, una naivă şi cealaltă riguroasă, aşa cum nu există două specii de oameni, unii adulţi şi alţii copii. Matematica naivă este pur şi simplu matematica adaptată vârstelor copilăriei. Aceasta nu se supune aceloraşi criterii de rigurozitate a gândirii ca şi matematica completă a “oamenilor mari”, cum nici de la copii nu cerem să gândească precum adulţii. În matematica naivă sunt dominante intuiţia, imaginaţia şi bucuria simplă de a gândi.

Matematica este la început complet naivă, dar odată cu trecerea anilor aceasta devine tot mai serioasă, mai riguroasă, mai matură, ajungând în forma sa adultă în partea a doua a liceului (secţiile reale) şi în forma completă de-abia la facultatea de matematică. Matematica până în clasa a V-a trebuie să fie profund naivă, iar apoi gradul de naivitate să scadă încet, treptat, până spre finalul liceului. Jumătatea drumului între cele două extreme ar fi probabil undeva în jurul vârstei de 14 ani. Nerespectarea nivelului de naivitate necesar în clasele gimnaziale şi forţarea elevilor la o rigurozitate peste nivelul de posibilitate al vârstei îi duce pe mulţi elevi la repulsia faţă de matematică ce poate fi constatată la ora actuală la aceştia.

Pe lângă caracterul naiv al matematicii copilăriei putem vorbi şi de caracterul naiv al matematicii adulte în cazul începutului unei teorii matematice. În antichitate doar Euclid a reuşit să “scuture” parţial matematica de profunda naivitate ce o caracteriza. Matematica a rămas dominant naivă şi în timpul Renaşterii. De-abia în secolele XVIII-XIX matematicienii au început să aibă o preocupare clară de eliminare a naivităţii din teoriile matematice.

Revenind la şcoală, mai exact în liceu, chiar şi aici toate lecţiile ar trebui tratate cu un grad corespunzător de naivitate. Manualele din anii ’60-’70 o făceau într-un mod foarte accesibil pentru elevi. Chiar şi Analiza matematică ar trebui tratată în clasele de final de liceu cu un serios grad de naivitate, în mod similar cum au generat-o de fapt cei doi părinţi ai acesteia, Newton şi Leibnitz. Dacă cei doi titani ai matematicii au avut voie să o genereze intuitiv, naiv, deşi erau la vârstă adultă matematic, atunci de ce elevul de 18 ani nu ar avea voie să o cunoască în mod similar? Cei ce studiază cu adevărat cum au apărut istoric diferitele noţiuni şi domenii matematice, aceştia vor putea confirma că toate au apărut iniţial în minţile creatorilor lor în forme naïve. Gradul de naivitate a scăzut apoi, odată cu publicarea, iar ulterior a fost eliminat în diferite etape de către profesorii urmaşi care includeau aceste teme în cursurile lor. De-abia aceştia, profesorii universitari, au început să elimine partea intuitivă naivă din matematică (cam de pe la 1900), absolutizând “Sfânta treime a matematicii, axioma-demonstraţia-teorema” (citat din Apostolos Doxiadis, Unchiul Petros şi conjectura lui Goldbach, Ed. Humanitas, 2003, pag.112).

Acest aspect este susţinut şi de către Eugen Rusu în prefaţa lucrării sale Psihologia activităţii matematice (Ed. Ştiinţifică, 1969, pag. 8): Şi în matematică (…) deşi este vorba de ştiinţa căreia caracterul “rigoare” îi aparţine prin excelenţă, apar teorii în care noţiunile nu sunt bine definite şi demonstraţiile nu sunt perfect riguroase, în special în comparaţie cu teoriile ulterioare care le perfecţionează (geometria preeuclidiană faţă de cea a lui Euclid, aceasta faţă de axiomatică; analiza “clasică” faţă de cea modernă etc.). Aceste teorii “imperfecte” au avut un dublu rol, deosebit de important: pe de o parte au avut o mare eficienţă în aplicaţii, pe de altă parte au servit ca punct de plecare, ca bază – omeneşte, dacă nu şi teoretic, necesară – pentru eleborarea teoriilor riguroase.

Pentru ca un elev să ajungă să savureze matematica riguroasă, el trebuie să se fi bucurat mai întâi în copilărie de matematica naivă, să fi trăit mai întâi satisfacţiile micilor victorii oferite de aceasta. Nu poţi aştepta de la un copil naiv „să încaseze cu bucurie” duritatea matematicii riguroase în gimnaziu, iar mai târziu să o iubească în liceu. Nu o va iubi! Din contra, o va urî! De ce? Pentru că pur şi simplu i se adresează într-o limbă pe care elevul din clasele gimnaziale nu o înţelege, iar pentru asta el are de suferit prin note. Mă refer desigur la majoritatea elevilor, cei din corpul central din Clopotul lui Gauss, nu la micii Einsteini care mai răsar din când în când prin câte o clasă. Situaţia este magistral prezentată de către Eugen Rusu în primul capitol al lucrării sale Psihologia activităţii matematice (citat integral, pag.11-13 ):

Ne-am adresat unui matematician – autor al mai multor lucrări ştiinţifice, originale, apreciate – cu următoarea întrebare: Care este descoperirea dv. matematică cea mai impresionantă? Vă rugăm să descrieţi în special aspectele ei psihologice. Redăm mai jos, pe larg, răspunsul:

„Eram prin clasa a IV-a primară când un băiat mai mare a venit la mine să-mi arate ce ştie el. Alege-ţi un număr, mi-a spus. Nu mi-l arăta, scrieţi-l pe hîrtie. Îţi împrumută Popescu încă pe-atăt. Socoteşte cît face. Îţi mai dau eu 126. Socoteşte. Îţi fură hoţii pe jumătate; vezi cu cît ai rămas. Îi dai lui Popescu împrumutul înapoi. Calculează. Este că ţi-a rămas 63? spuse el triumfător la sfîrşit. Este, răspunsei uimit.

Mai hai o dată; şi îmi alesei acum un număr “mai greu”, cu cifre multe şi cu zecimale. Dar el ghici şi de astă dată. Am repetat de nu ştiu cîte ori experienta. El nu-mi dădea mereu acelaşi număr; îl schimba la fiecare probă nouă, dar de fiecare dată ghicea.

Caut să reconstitui retrospectiv. De ce aram atât de surprins şi de intrigat? Fondul obişnuinţei mele matematice era altul: ştiam că dîndu-mi-se nişte numere pot să operez cu ele – adunări, înmulţiri etc. – şi să obţin un rezultat, că acest rezultat depinde de numerele cu care am lucrat, poate fi cunoscut numai cînd cunosc numerele cu care am operat. Şi acum, cineva îmi spunea rezultatul exact, deşi nu cunoştea ce număr “mi-am ales”.

Eram, cum spuneam, foarte intrigat. M-am rugat mult de el să-mi spună cum face. S-a lăsat greu. Am sacrificat toţi nasturii (galbeni, de metal, lucitori) pe care îi aveam – era atunci la modă jocul cu nasturii la perete – ca să-mi dezvăluie taina. Mi-a spus-o şi era surprinzător de simplă. Numărul pe care îl dai tu – cum a fost mai sus, 126 – îl împarţi la 2. Atîta îi rămîne; asta-i tot.

Asta-i tot? Şi m-am apucat să experimentez. M-am dus şi eu la colegi de-ai mei, provocîndu-i alegeţi un număr …etc. Îmi fixam cît dau eu, împărţeam la 2, şi aşteptam nerăbdător să se termine calculul ca să trîntesc rezultatul. În adevăr, metoda nu a dat, niciodată, greş.

Avusese o mare satisfacţie în a afla cum face. Dar ea nu era completă. O doză de mister rămăsese încă: o umbră de nelinişte îşi făcu loc şi crescu mereu pe măsură ce mă gîndeam la problemă. Ştiam cum face; misterul părea clarificat şi asta îmi dădea momentan satisfacţia cunoaşterii. Dar rămînea ceva misterios şi neliniştitor: de ce oare? De ce orice număr îţi alegi, rămîne întotdeauna exact jumătate din ce îţi dă el? De ce?

În mintea mea de-acum rămăsese o frîntură din Anatole France: « ceea ce nu-mi explic, mă nelinişteşte». E aici o trăsătură caracteristică, profund umană. E a omului matur dar e, cum se vede, şi a copilului în formaţie.

Neliniştea, uimirea, curiozitatea în legătură cu problema de mai sus m-au stăpînit multă vreme. Am ajuns într-a patra de liceu (clasa a VIII-a, corespunzătoare ca vârstă cu actuala clasă a VII-a; completare CTG). Problema stăruia în mine dar în surdină, estompată, umbrită de alte preocupări mai actuale cărora trebuia să le fac faţă. Aparent o uitasem. Dar ea ţîşni dintr-o dată la suprafaţă. Învăţînd calculul algebric, îmi veni în gînd – nu mai pot reconstitui în detaliu prin ce joc de asociaţii – să tratez vechea problemă prin algebră. Am notat cu x numărul ales şi cu a pe cel – cunoscut – care mi-l dă el. Am transcris şirul de operaţii

Sigur! Evident! O identitate simplă, în care x se reduce. Misterul era clarificat. Complet şi definitiv clarificat. Ce sentiment am avut în această etapă? Desigur, în primul moment, sentimentul care s-a concretizat în semnele de exclamare de mai sus: Sigur! Evident! E clar! Sentimentul de satisfacţie pe care ţi-l dă în mod natural clarificarea unui mister, satisfacţie cu atît mai mare cu cît acest mister te-a urmărit şi te-a neliniştit mai mult.

Dar, în timp ce misterul însuşi poate stărui un timp îndelungat, satisfacţia clarificării e pe cît de spontană şi ascuţită, tot pe-atît de puţin durabilă. Revii a doua zi asupra soluţiei. Nu mai spui: Sigur! Evident! Clar! ci spui, liniştit: da, aşa este. Revii după o săptămînă sau după o lună şi spui: în fond, e o banalitate. Te-ai « răcit». Cauţi să-ţi aminteşti sentimentele pe care le-ai avut înainte de a fi cîştigat soluţia; dar sentimentele se « memorează» şi se reconstituie mai greu. Şi în fond nici nu vrei să le recunoşti: m-am frămîntat şi m-am entuziasmat pentru o banalitate? Începi să regreţi căi, să le treci sub tăcere, ba chiar să nu le recunoşti că au fost aşa cum au fost. Puţin dacă eram mai atent, ar fi trebuit să găsesc de la început soluţia. Nu era nevoie să ajung la calculul algebric; puteam să lucrez cu numere, aritmetic, numai să las calculele neefectuate. Este adevărat că el îmi spunea la fiecare etapă: socoteşte, vezi cît face, provocîndu-mă oarecum să efectuez. Dar, cel puţin după ce am ştiut metoda, puteam să mă gîndesc să lucrez cu sume neefectuate.

Atît rămîne din efervescenţa căutărilor; regretul că o banalitate ţi-a dat de gîndit, regretul că nu ai demascat-o de îndată. E la fel ca într-o iubire consumată. Aceasta-i femeia pe care am iubit-o? Pentru ea îmi bătea inima cînd îi vedeam, prin perdele, silueta? Pentru ea am pierdut o sesiune de examene? Aceasta e femeia pe care am iubit-o şi ea nu a meritat, îţi spui cu regret şi cu decepţie.

Dar nu ai dreptate (ce-o fi însemnînd, aici, dreptate?) nici cu problema rezolvată, nici cu dragostea încheiată. Sentimentele au rostul să creeze o tensiune, un impuls şi un motor al acţiunii. Cînd şi-au îndeplinit rolul şi faptul este consumat, este normal ca ele să nu mai rămînă aceleaşi …”

Încheiem aici citatul în care Eugen Rusu prezintă amintirea din copilărie a acestui matematician, rămas din păcate anonim. Merită însă făcute câteva observaţii pe marginea evocării de mai sus. Este evidentă naivitatea foarte bine scoasă în evidenţă cu care a trăit respectivul copil problema cu pricina. Dacă i s-ar fi dat şi explicaţie de ce se întâmplă aşa, probabil că trăirea ar fi fost mult mai puţin intensă şi persistentă. Ridicarea voalului de mister de la început ar fi redus din start probleme la o banalitate ce nu merita prea multă atenţie. Aşa, problema s-a păstrat în mintea sa pănă când gradul de naivitate a scăzut, lăsând loc unei gândiri mai mature, cea algebrică.

Evocarea lui Eugen Rusu prezintă în detaliu o mică victorie naivă – de a găsii singur explicaţia, demonstraţia problemei – victorie pe care, însă, matematicianul respectiv o evocă drept cea mai impresionantă descoperire matematică a sa. După această “mică victorie”, probabil între multe altele, care i-au oferit suficiente satisfacţii în matematica naivă, tănărul respectiv a ales cu bucurie calea spre matematica riguroasă, chiar spre cea mai riguroasă.

Dar mulţi adulţi rămân oricum la un grad de naivitate foarte scăzut în ceea ce priveşte gândirea matematică. Trebuie însă făcută clar diferenţa între o persoană cu gândire matematică naivă, dar bună, şi o persoană cu frică de matematică, o persoană avariată matematic. Cu cât un elev a fost forţat mai de timpuriu să părăsească matematica naivă, prezentându-i-se o matematică prea înaltă pentru vârsta sa, cu atât acesta a ajuns mai avariat matematic. Foarte mulţi adulţi au o relaţie foarte distantă faţă de matematică datorită forţării de către profesorul din primele clase gimnaziale într-o matematică prea depărtată de naivitatea în care acesta se afla încă la vremea respectivă. Păcat! Păcat pentru toţi cei pierduţi pentru matematică datorită nerespectării unui principiu cu caracter psiho-pedagogic evident.

30 iulie 2016

Prof. C. Titus Grigorovici

Acest “titlu bombă” poate oferi posibilitatea pentru o frumoasă analiză despre cum a evoluat societatea românească şi nivelul nostru de gândire de la Revoluţie până acum (ce mult îmi place cum sună un sfert de secol!). Au fost multe titluri frumoase zilele acestea despre scandalul iscat din senin, legat de întrebarea cu graficul buclucaş de la Examenul de evaluare Naţională. Undeva apărea titlul Ăștia de clasa a 8-a sunt în grafic, iar Cristian Tudor Popescu inventa termenul Graxit, combinând după modelul cunoscut cuvintele Grafic – Exit.

Toţi cei care gândesc cât de cât, au sărit în apărarea gândirii, explicând de ce citirea graficului invers este greşită, sau comentând cu alte exemple nivelul infantil al unor subiecte. Cel mai frumos comentariu găsit este cuprins într-o întrebare şi o poză (mulţumim doamnei Ana-Maria Dumitrescu). Cum au citit invers, aşa?

Altcineva remarca faptul că oricum, Subiectul I de la examen, incluzând exact buclucaşul punct 6, era cunoscut naţiunii de anul trecut, din varianta 7 pentru EN. Din postarea de pe NetBusters din 30 Iunie 2016 am reţinut două gânduri: Este un grafic simplu de interpretat pentru un elev care nu are nicio problemă să utilizeze la capacitate maximă un dispozitiv tehnologic avansat precum un smartphone sau o tabletă. (…) Dacă insistăm că examenele trebuie să cuprindă întrebări ca “În ce an a avut loc Răscoala de la 1907?” încurajăm prostia. Punctul a) de la (teoretic) cea mai grea problemă a acestui examen sună cam aşa: – Triunghiul ABC este echilateral. Latura AB are 10 cm. Demonstraţi că perimetrul triunghiului ABC este 30 cm. Dacă copilul tău îţi vine cu o notă proastă la examenul ăsta are o problemă mai gravă decât interpretarea greşită a unui grafic (…).

Cristian Tudor Popescu, în comentariul de pe Republica, exprima ceva similar: Părinţii şi-au luat copiii de mână şi s-au dus să protesteze în faţa Ministerului Educaţiei. De ce? Pentru că punctul 6, subiectul I al Evaluării Naţionale la matematică, le-a solicitat elevilor ceva nepermis, revoltător: să gândească! Astfel, pentru unii nu este neapărat logic să avem un număr de elevi care iau o anume notă; se poate şi varianta o notă care ia nişte elevi! (…)

Multe ar mai fi de comentat legat de această întrebare, dar şi despre altele din acest examen. De exemplu, apucătura naturală a tinerilor la pubertate de a face totul exact pe dos, obişnuiţi de această societate modernă cu replica: da ce, aşa nu se poate? Acest thinking outside the box cu tot dinadinsul, cred că le-a jucat de data asta o mică festă multor elevi.

Apoi, lipsa antrenamentului în gândirea intuitivă folosită în matematica proces, dar absentă în predarea matematicii rezultat (denumiri preluate de la Eugen Rusu, Psihologia activităţii matematice, 1969), această lipsă a gândirii intuitive ar putea fi considerată un motiv de bază pentru greşeala multora dintre elevi.

Nouă personal, această întâmplare ne aduce aminte de o alta, pe care merită să o evocăm în acest moment, şi care ar putea primi titlul: câţi dinţi are un biscuite pe colţ? În 2000 am dat la Concursul de matematică PENTAGONIA problema cu biscuitele, fără să precizez că biscuitele are – natural – un singur dinte pe colţ, acesta făcând deci parte din ambele laturi care converg în acel colţ. Pur şi simplu, aş fi distrus farmecul problemei. Deci: Un biscuite are pe lungime 12 dinţi iar pe lăţime 8 dinţi. Câţi dinţi are biscuitele? Desigur că unii elevi au greşit atunci, iar profesorii acestora au insistat să punctăm şi răspunsul în care un elev făcea perimetrul fără să gândească. Când ne-am întâlnit ulterior, au recunoscut râzând, “printre rânduri”, că au stricat o problemă frumoasă, dar faptul fusese consumat.

Legat de subiecte în general, pot spune că acestea au fost în principiu OK! Este bine că au avut şi probleme grele, ca să nu avem o aglomerare a notelor de 10, ca în 2013. Este bine şi că am avut exerciţii uşoare destule, astfel încât şi elevii slabi să poată ajunge la nota 5: contabilizând întrebările lejere, ajungi chiar la 5,50, lăsând elevului slab chiar posibilitatea unei greşeli, pentru a ajunge la pragul psihologic de 5 (las’ că nu sunt chiar aşa de slab!). Ce-i drept că ultima întrebare uşoară, cea cu perimetrul triunghiului echilateral, era cam ascunsă pentru elevul slab, dar foarte stresat de atâta matematică.

Două obiecţii avem: în primul rând, repetarea întrebării cu perimetrul, atât la pătrat cât şi la triunghi, o considerăm jenantă; chiar nu mai există alte întrebări uşoare? De exemplu, la pătrat putea fi pusă întrebarea inversă: perimetrul atâta, cât este latura? Dar cel mai înjositor pentru un profesor este să vadă un exerciţiu banal cu două operaţii supersimple de ordinul I şi ordinul II, în care acestea sunt aşezate chiar în ordinea din ordinea operaţiilor. Pentru ce ne mai zdrobim atâta, noi învăţătorii şi profesorii, dacă nici asta nu mai trebuie să ştie un elev? Punctul 1. de la subiectul I îl considerăm ruşinos!

Revenind în final la graficul buclucaş, ar mai fi o întrebare nelămurită: oare din cauza acestui grafic la unele şcoli calculatoarele nu au putut printa subiectele de pe aplicaţia ministerului? Nu ia nimeni în discuţie această situaţie şi stresul enorm cauzat la nivelul comisiilor, şi la nivelul elevilor, datorită întârzierilor iminente? Noi avem cunoştiinţă de două astfel de situaţii, dar sigur nu au fost doar acestea în toată ţara.

Mariana şi Titus Grigorovici

Analiza unei postări pe REPUBLICA, din 18 Iunie 2016  

Situaţia şcolii româneşti este analizată pe toate feţele cu orice ocazie şi toată lumea îşi dă cu părerea. Unii o fac chiar foarte bine şi au curajul să spună lucrurilor pe nume. Doamna Oana Moraru este o astfel de persoană şi în articolul său din 18 iunie postat pe site-ul REPUBLICA a spus chiar multe lucruri deosebite. Îmi permit să reiau anumite pasaje din acest articol şi să le comentez. Motivul principal nu îl reprezintă comentariile mele, ci faptul că aceste gânduri exprimate de Oana Moraru ar trebui să ajungă în cât mai multe colţuri ale conştienţei publice; şi dacă va fi doar o persoană în plus căreia să-i fi atras atenţia asupra acestui articol, şi tot a meritat efortul.

Am ales pentru aceasta cinci alineate din articolul original, pe care le redau înclinat. Comentariile mele sunt intercalate drept.

*

Trei sferturi şi mai bine din potenţialul de inteligenţă al României e pierdut din primii ani de şcoală. Principalul vinovat este cultura noastră discriminatorie şi aparent concurenţiala. De aici, profesori mediocri şi practici distructive. Copiii care nu ţin pasul sunt dispreţuiţi sau învinovăţiţi. Nu există programe recuperatorii şi personal auxiliar relevant în şcoli; şi chiar dacă ar exista, ar fi subminate de credinţa noastră limitată că lumea se împarte între proşti şi deştepţi. România nu şi-a diversificat încă modelele de reuşită şi lucrul acesta merge mână în mână perfect cu o economie disfuncțională, care nu are nevoie de paliere diferite de expertiză sau deprinderi profesionale. Nu mai avem şcoli profesionale; pentru că meseriile nu mai sunt respectate, nici tinerii care ar putea să le practice nu ies cu frunţile sus din trenul şcolirii atunci când ar fi momentul s-o facă.

Această formă extremă, dar cu totul realistă, prezentată de Oana Moraru este rezultatul politicii de 30 de ani pentru rezultate la olimpiade şi concursuri. Un învăţământ în care preocuparea principală a autorităţilor (timp de un sfert de secol!!!) a fost să se dueleze care are mai mulţi şi mai buni olimpici, ajungând să neglijeze toţi elevii care nu contau în această cursă, un astfel de învăţământ nu avea unde să ajungă decât în situaţia descrisă mai sus. Suntem nemulţumiţi, de pildă, de felul cum joacă Naţionala noastră de fotbal, parcă în adins pregătită pentru eşec; îi admirăm pe nemţi cu Manschaft-ul lor colorat, cât sunt de profesionişti, toţi nemţi neaoşi (mai ales Mesut Özil, Mario Gomez şi Jérôme Boateng), dar nu realizăm că aceştia sunt rezultatul unui sistem şcolar care nu-i înjoseşte pe copii. Da, acest sistem de total respect pentru om şi pentru muncă reuşeşte să producă deja la prima, a doua generaţie oameni de cea mai bună calitate.

Pe de altă parte, dincolo de problemele sociale, avem mulţi copii care eşuează pentru că programele şi evaluările sunt alcătuite supradimensionat, peste puterile medii ale vârstelor şcolare. Copiii români învaţă, foarte de mici, gustul neputinţei şi al ratării. Avem un sistem şcolar gândit parcă anume să trezească, de timpuriu, mari complexe de inferioritate şi sentimentul că nimeni nu e suficient de bun.

Nu cred că cineva a fost atât de diabolic încât să pună la cale intenţionat aşa ceva. Cred mai degrabă că situaţia este urmarea schimbărilor de programă agresive din cadrul reformei uitate din 1980, atunci când noile programe au fost croite în special pentru vârfuri, având ca obiectiv final obţinerea unor olimpici mai performanţi la nivel internaţional, pentru a hrăni astfel orgoliul nemărginit al lui Ceauşescu. Totuşi, studiind manualele din anii ’80 se vede că încă exista un respect solid faţă de elevul ne-olimpic, adică faţă de marea masă a elevilor care nu sunt de elită, dar care urmează să devină marea masă a societăţii. De neînţeles este faptul că nimeni nu a realizat după Revoluţie ce se întâmplă, astfel încât la reforma din 1997 chiar s-a plusat în direcţia elitismului, manualele alternative de matematică devenind mult mai încărcate de probleme grele, exerciţiile uşoare dispărând aproape de tot. Astfel, marea masă a elevilor au început să adune frustrare. Iar diferitele decizii “reparatorii” punctuale nu au putut schimba nimic din impresia generală.

Nu facem lucrurile încet, simplu şi sistematic, nu punem întâi bazele, ca mai apoi, odată cu vârsta, să diversificăm şi să adâncim. Programele şcolare şi pedagogiile de la clasă nu respectă principii de bază ale învăţării: de la simplu, la complex, de la concret, la abstract. Lucrurile sunt grăbite, aglomerate, juxtapuse haotic, cu presiune emoţională, împovărare şi silă. Nu reuşim să cultivăm suficiente momente de triumf; ţinem, cu orice preţ, să le arătăm copiilor noştri că sunt insuficienţi, iar cartea se face pe burtă, târâş, cu transpiraţie şi greaţă tradiţională. 

Fără comentari! Totuşi aş pune o întrebare: cine ar trebui să vină cu o schimbare de paradigmă care să rezolve toate cele prezentate aici de Oana Moraru? Profesorii de rând prin “propuneri inovative de programă”? Desigur, această întrebare este retorică, dar experinţa din primăvara lui 2016 ne arată că structurile de conducere a învăţământului românesc ori nu sunt capabile, ori nu vor să taie acest nod gordian.

Sigur că elevii români fac matematică pe pâine-cu doi ani înaintea colegilor din alte ţări. Nu există postac naţionalist care să nu fi folosit fraza asta obsesiv, în apărarea şcolii româneşti. Asta ne aduce aşa mândrie naţională, că uităm complet dacă este oportun – de pildă – să-i învăţam pe cei de 7-8 ani deja ecuaţii sau sisteme de ecuaţii. În condiţiile în care mulţi nu înţeleg fenomene simple din lumea vie. Învăţătorii trec la predarea metodelor algebrice cu mult înainte de aşezarea logică a conceptelor numerice în capul celor mici. Știu copii de clasă a III-a care fac pe bandă probleme prin metoda grafică – una care presupune reprezentarea numerelor prin segmente – dar o fac mimetic, fără nici cele mai necesare salturi întru abstractizarea relaţiei număr/segment. Foarte multă matematică de care, poate, mulţi sunteţi mândri se bagă pe gât copiilor, ca reflex mecanic. Mulţi o execută, puţini o înţeleg. Acelaşi lucru se întâmplă şi la celelalte discipline.

Aceasta este probabil cauza principală pentru care, undeva în gimnaziu, mulţi urăsc deja matematica, mare parte dintre elevi au dificultăţi la învăţat, iar oricum, ca adulţi vor avea o gândire care numai decizii logice şi obiective nu va putea lua.

Conţinuturi prezentate sec şi anost, evaluări cu pretenţii elitiste, asmuţirea copiilor unul împotriva celuilalt, în falsă concurenţă – toate duc la abandon şcolar – dacă nu unul fizic, cel puţin unul emoţional. Avem în şcoli mulţi copii dezangajaţi, absenţi sufleteşte de la propria creştere, pentru care şcoala e aproape un viol.

Da, aşa este, şi cu greu mă abţin să nu subliniez cele de mai sus. Orice persoană cu un nivel de empatie sănătos simte asta. Doar că mulţi profesori, pentru autoprotecţia lor emoţională, s-au călit şi nu mai bagă în seamă suferinţa zilnică a elevilor, iar această stare de lucruri a devenit o normalitate. Unii însă o simt şi se străduiesc, fiecare după puterile şi imaginaţia sa, să le facă elevilor viaţa mai frumoasă, mai uşoară, mai suportabilă. Nu-i normal să vii zilnic la şcoală urând ceea ce faci! Aşa se învaţă românii să nu iubească munca. Două întrebări se nasc aici. Dascălii care încearcă să schimbe ceva se lovesc deseori de “zidul urii” din partea elevilor şi a colegilor, generat de întregul sistem. Cum pot cere unii ziarişti ca profesorii individuali să “ia lupta pe cont propriu”? Da, sună frumos, nişte izolaţi “Ioana d’Arc”, dar cât timp rezişti ca om într-o astfel de luptă? Până la urmă tot abandonezi. Apoi, vine a doua întrebare: profesorii au în fişa postului sarcina de a reforma sistemul? Profesorii au fost lăsaţi până acum să reformeze sistemul? Un sistem agresiv care oricum îi obligă zilnic să meargă în direcţia sa? Profesorii sunt şcoliţi pentru aşa ceva? Ca să nu mai întreb şi de remuneraţie. Pentru că o astfel de activitate înseamnă muncă multă; muncă mult peste capacităţile profesorului de rând, care mai are şi viaţă particulară, familie etc.

Oricum, mulţumesc din suflet Oanei Moraru pentru exprimarea în scris a acestor gânduri; o excelentă radiografie a învăţământului actual în cadrul societăţii prezente.

Găsiţi întregul articol la adresa http://republica.ro/masina-de-creat-slugi. Recomand cu această ocazie şi articolul dânsei: Cum am ajuns un profesor prost, dar bun! din 23 Nov. 2015 de la adresa http://republica.ro/cum-am-ajuns-un-profesor-prost-dar-bun. Iată un scurt citat din acest articol: Privirile lor – ale elevilor – şi intenţiile mele sunt două lumi în ciocnire ridicolă.

Prof. C. Titus Grigorovici

Acum, în timp ce scriu aceste rânduri, elevii mei absolvenţi ai clasei a VIII-a, încep să intre în sala de examen pentru proba de matematică. Este ora 8.03, miercuri 29 Iunie 2016. La fel ca mulţi alţi profesori de matematică, mă gândesc la elevi, fiecare cu problemele sale, cu aspiraţii şi cu frici. Dragii de ei! Au emoţii. Îi îmbrăţişez în gând. Pot doar să sper că i-am ajutat să înveţe cât mai bine. În această dimineaţă lucram la nişte articole despre starea învăţământului şi am găsit un citat fabulos:

“Rolul matematicii e de-a face un om demn”, a spus Mihai Maci prin primăvară, la lansarea cărţii sale “Anatomia unei imposturi. O şcoală incapabilă să înveţe”.

Acum, când elevii se pregătesc să intre în examen, mă gândesc dacă am reuşit. Dacă am reuşit să-i pregătesc suficient, dar şi dacă am reuşit să le trezesc demnitate prin matematica mea. La unii am reuşit, la alţii am sincer îndoieli.

Oricum, nu cred că suntem mulţi care să ne fi gândit la acest rol al matematicii, despre care ne atrage atenţia Mihai Maci. Autorităţile diriguitoare într-ale matematicii sigur nu s-au gândit, cel puţin nu în ultimii 35 de ani.

Între timp, conform procedurilor, elevii cred că au intrat toţi în sală – este 8.29. Toţi sunt aşezaţi în bănci, unii tac stresaţi, alţii încearcă să alunge stresul cu o glumă. Now it’s show time! Vă ţin pumnii, dragilor! Profu’ Titus

Din ciclul Oamenii care ne conduc şi cuvintele lor memorabile

Ideea de a propune profesorilor să găsească ei idei inovative de programe este aparent una foarte deschisă şi democratică. Doar aparent! Dacă ne gândim însă mai profund, anume că profesorii actuali sunt rezultatul unei formări de un anumit tip, formare ce a fost urmărită cu hotărâre, chiar cu agresivitate, din 1980 încoace, atunci mă întreb de unde ar putea să iasă o propunere profund diferită în modul de predare şi în organizarea programei. Profesorii sunt “dresaţi” de zeci de ani să predea conform unor principii, cele mai importante fiind predarea riguroasă, în modul de aducere a materiei în faţa elevilor, şi pregătirea pentru olimpiade şi concursuri, în ceeace priveşte nivelul aplicaţiilor (numit şi excelenţă). Un alt principiu ce nu trebuie neglijat este folosiea notelor, a evaluării, drept arme de îmblânzit copiii, rezultatul fiind de multe ori total opus. Cei mai mulţi elevi fug de matematică, o urăsc!

În această stare de fapt, sună de-a dreptul comic oferta adresată prin aprilie profesorilor care doresc să se implice, de a genera „peste noapte” o propunere inovativă de programă. Mie îmi sună ceva de genu următor: Dragilor, noi de la minister şi din diverse alte structuri centrale de învăţământ v-am obligat în ultimi 35 de ani să mergeţi pe o cale ce s-a dovedit un eşec. Acum sunteţi nemulţumiţi. Hai să vă facem voia şi să schimbăm linia, dar veniţi voi cu propuneri, că noi nu ştim altfel decât cum am fost setaţi la reforma lui Ceauşescu din 1980. Vedeţi ce democratici suntem? Dar de măsurat, vă măsurăm tot după metoda noastră (a se vedea criteriile de evaluare unde ideea inovativă în sine era sub 50% din punctaj).

Chiar nu s-a gândit nimeni să aşeze la baza acestor propuneri nişte principii mai sănătoase, cum ar fi: adaptarea materiei la nivelul de dezvoltare mediu al copiilor; dezvoltarea prin materia de urmat a unor abilităţi importante cum ar fi intuiţia, simţul practic, inteligenta socială, gândirea logică, empatia etc. Nu, se pare că nimeni nu s-a gândit că matematica ar folosi la altceva decât la promovarea examenelor. Astfel de principii trebuia să fie date la început, odată cu anunţul postat pe site-ul edu.ro şi trimis în şcoli şi de către Institutul de Ştiinţe ale Educaţiei.

Iar în Aprilie, val-vârtej, în timp ce trebuiau să facă tot felul de dosare pentru Săptămâna Şcoala altfel – să fi mai bun, mai inteligent, mai performant etc., dar şi în vacanţa de Paşte + 1Mai (când se plictiseau profund), profesorii trebuiau să scuture din mânecă o propunere inovativă de programă. Să nu spună vreun profesor că nu a avut ocazia să se implice.

Aşa s-a pornit această nouă reformă, aşa va fi şi rezultatul!!!

Prof. C. Titus Grigorovici

P.S. În aceste condiţii, privind retroactiv, ne dăm seama cum am fost duşi de nas cu renumita comisie pentru reformarea învăţământului, care s-a străduit prin iarnă să reformeze cu adevărat ceva în şcolile noastre. Degeaba a avut Domnul Ministru curaj şi viziune să înfiinţeze comisia, dacă nu a avut curaj şi putere să înfrunte în continuare structurile care se opuneau schimbărilor (nomenclaturiştii din linia a II-a).

Din ciclul Oamenii care ne conduc şi cuvintele lor memorabile
Ideea de a propune o lege pe tema inocenţei sexuale a copiilor este discutabilă şi a fost discutată o vreme de către presa românească. Din păcate nu am auzit pe nimeni să se plângă despre abuzarea inocenţei intelectuale a copiilor, practicată în România de peste 30 de ani. Oare domnul deputat Ninel Peia, ca ortodox hotărât, va depune în proiectul de lege intenţionat şi măsuri pentru abuzarea inocenţei intelectuale a copiilor prin materia de biologie din programa claselor V-VI?
Pe mine însă mă interesează în mod direct abuzarea intelectuală a elevilor datorită programei obligatorii şi prin însăşi metodica practicată de către profesorii de matematică, metodică ce au fost forţaţi să o aplice începând cu reforma din 1980. Nimeni de la conducerea Ministerului sau a altor structuri (de pildă Institutul de Ştiinţe ale Educaţiei) nu-i ajută pe profesori să schimbe abordarea; astfel, metodica oficială actuală este în continuare una abuzivă, de care suferă mulţi copii.
Nimeni din lumea mare a matematicienilor nu face clar legătura între forma de predare a acestei materii şi starea dezastoasă în care se află din punct de vedere matematic peste 50% din elevi. Ca urmare, toţi aceşti elevi se simt abuzaţi de către matematică. Mă întreb, de pildă, când va apărea o lege pentru protejarea inocenţei matematice în copilărie?

Prof. C. Titus Grigorovici

P.S. Legea ar fi menită a-i apăra pe copii de “abuzurile” cadrelor didactice, dar de ce nu se vorbeşte despre “dreptul constituţional” al familiilor de a-şi distuge proprii copii, prin oferirea accesului la internet (acasă sau pe smartphone), ştiut fiind cât de grav este abuzat copilul care stă/navighează zilnic şi liber pe internet.