Programa PENTAGONIA (4) – Privire de ansamblu asupra conţinuturilor

 

Înainte de prezentarea separată a conţinuturilor pe fiecare clasă, vă prezint o privire de ansamblu, “din aer”, asupra celor opt semestre ale gimnaziului. Tabelul anexat este gândit a fi imprimat pe o coală A3 pentru ca privirea să poată sări uşor de la un punct la altul al materiei, aşa cum sar gândul (da’ unde-a pus cutare sau cutare conţinut?). Chiar dacă nu vă obosiţi să-l imprimaţi, recomand totuşi măcar descărcarea tabelului în calculator, pentru o lectură mai lesnicioasă. Dimpotrivă, pentru a accesibiliza lecturarea şi pe ecranul telefonului (poate sunteţi la mare, la umbra unei terase, cu o băutură răcoritoare alături), voi cuprinde materialul respectiv şi în format obişnuit:

Clasa a V-a

Semestrul I – ARITMETICĂ:

ARITMETICA NUMERELOR NATURALE

  • Probleme aritmetice, diverse metode
  • Cele patru operaţii de bază şi puterea; ordinea op.; proprietăţile operaţiilor
  • Descompunerea numerelor în factori; numere prime
  • Operaţii cu puteri: ordinea operaţiilor; încălcarea ordinii operaţiilor
  • Rădăcina numerelor pătrate: determinări intuitive
  • Divizori şi multipli
  • Criterii de divizibilitate

Semestrul I – GEOMETRIE:

DESEN GEOMETRIC CU MÂNA LIBERĂ (*)

  • Cercul şi dreapta
  • Pătratul; alte patrulatere
  • Triunghiul echilateral; alte triunghiuri
  • Unghiul; unghi înscris în cerc, în semicerc, clasific. (drepte, apoi ascuţite, respectiv obtuze)
  • Alte figuri (“Steaua lui David” etc.)

“Teorema lui Pitagora” pe cazul triunghiului dreptunghic isoscel

Semestrul II – ARITMETICĂ:

  1. ORDINARE; FR. ZECIMALE; UNIT. MĂS.
  • Fracţii ordinare – prezentare, tranformări, fr. mixte
  • Adunarea şi scăderea fracţiilor ordinare, comparare
  • Înmulţirea şi împărţirea fracţiilor ordinare
  • Fracţiile zecimale; transformări
  • Adunarea şi scăderea fracţiilor zecimale
  • Înmulţirea fracţiilor zecimale
  • Împărţirea fracţiilor zecimale; transformări
  • Fracţii zecimale finite sau periodice
  • Unităţi de măsură pentru lungime şi masă
  • de măs. pt. arie; pătrat şi dreptunghi, echerul
  • de măs. pt. volum şi capacitate; cub şi cuboid
  • de măs. monetare; pt. timp; pt. unghiuri

Semestrul II – GEOMETRIE:

DESEN GEOMETRIC CU INSTRUMENTE (*)

  • Cercul şi împărţierea sa în 6 părţi (“floarea vieţii”)
  • Împărţierea cercului în 4 părţi (constr. diverse)
  • Împărţierea cercului în 8 părţi
  • Împărţierea cercului în12 părţi
  • Împărţierea cercului în 16 părţi (riglă şi compas)
  • Unghiul la centru; împărţirea cercului în 5; 9; 10 părţi (raportorul)
  • Unghiul înscris în cerc (periferic) şi polig. stelate

(*) Se recomandă cuprinderea într-un curs opţional suplimentar de “Desen geometric”

Clasa a VI-a

Semestrul I – ARITMETICĂ:

FRACŢII; PROPORŢIONALITATE

  • şi completări: Nr. naturale; ordinea op.
  • şi comp.: Fracţii; ordinea op., fracţii etajate
  • Rădăcina pătrată prin descompunere şi algoritm
  • Ecuaţii (rezolvări aritmetice)
  • Noţiunile de raport; proporţie; proba şi termen. nec.
  • Regula de trei simplă; proporţional. directă, inversă
  • Proporţii derivate; şiruri de rapoarte egale etc.
  • Procente (două metode de rezolvare)
  • Elemente de organizare a datelor (tabele, diagrame)
  • Elemente de probabilităţi (moneda, zarul, urna etc.)

Semestrul I – GEOMETRIE:

GEOMETRIA COMPONENTELOR

  • Punct, dreaptă, semidreaptă, segment; lungime
  • Poziţia relativă; paralelism şi perpendic.
  • Cercul, elemente
  • Congruenţă; mijloc; mediatoarea, construcţii div.
  • Unghiul; interiorul; măsura unghiului; clasificare;
  • Congruenţa unghiurilor; bisectoarea
  • Unghiuri opuse la vârf
  • Unghiuri formate de paralele cu o secantă
  • Unghiuri adiacente, complementare, suplementare

Simetria axială; simetria centrală (echerul geom.)

Semestrul II – ARITMETICĂ:

  1. NEGATIVE; ECUAŢII; MULŢIMI
  • Numere relative (nr. pozitive şi nr. negative)
  • Însumarea nr. relative; reducerea termenilor opuşi
  • Produsul numerelor relative; împărţirea
  • Ordinea operaţiilor
  • Valoarea absolută (modulul)
  • Ecuaţii (rezolvări algebrice)
  • Mulţimi; exemple; operaţii
  • Mulţimile de nr. învăţate (ℕ, ℤ, ℚ)

Semestrul II – GEOMETRIE:

TRIUNGHIURI; PATRULATERE

  • Triunghiul, perimetrul, suma unghiurilor
  • Cazuririle de construcţie (LLL, LUL, ULU)
  • Clasificarea Δ-lor (I): echilateral, isoscel, scalen
  • Clasificarea Δ-lor (II): ascuţit-, drept-, obtuzunghic
  • Liniile importante în triunghi
  • Triunghiul dreptunghic; înscrierea în semicerc, mediana pe ipotenuză, cat. op. ∢30o, T. Pitagora
  • Patrulatere, perimetrul, suma unghiurilor
  • Construcţii de patrulatere cu elemente date
  • Patrulatere speciale: Deltoidul ; Trapezele

Paralelogramul; Dreptunghiul; Rombul; Pătratul

Clasa a VII-a

Semestrul I – ALGEBRĂ:

NUMERE RAŢIONALE şi  RĂDĂCINA PĂTRATĂ

  • Puterea cu exponent întreg
  • Metode de extragere a rădăcini dintr-un număr pătrat
  • Extragerea aproximativă a rădăcinii pătrate
  • Noţiunea de numere iraţionale

Semestrul I – GEOMETRIE:

DEMONSTRAŢII GEOMETRICE; ARII

  • Cercul, elemente interioare (raze, diametru, coardă)
  • Poligoane, poligoane regulate: construcţie, unghiuri
  • Demonstraţii cu unghiuri, mediana pe ipot., etc
  • Demonstraţii prin metoda triunghiurilor congruente
  • Linia mijlocie în triunghi şi trapez
  • Aria figurilor de bază
  • Figuri echivalente
  • Teorema lui Pitagora (dem. prin arii)
  • Calcule de arii şi perimetre ale figurilor studiate (calcule exacte şi calcule aproximative)

Perimetrul şi aria cerc.; numărul π

Semestrul II – ALGEBRĂ:

  1. IRAŢIONALE; CALC. ALGEB.; SIST. EC.
  • Numere iraţionale
  • Extragerea factorilor de sub radical
  • Mulţimea nr. reale ( inclusiv clasif. completă a nr.)
  • Operaţii cu nr. reale
  • Operaţii cu numere reprezentate prin litere
  • Formule de calcul prescurtat gr. II
  • Raţionalizarea numitorului (cazurile I şi II)
  • Ecuaţii de gr. I; Ec. de gr. II de forma x2= n
  • Sisteme de două ecuaţii cu două necunoscute, prin metodele tranzitivităţii, substituţiei şi reducerii
  • Rezolvarea problemelor prin ec. şi sist. de ec.

Semestrul II – GEOMETRIE:

PROPORŢIONALITATE; CERCUL

  • Teorema lui Thales; TFA (aplicaţii aritmetice)
  • Asemănarea Δ-lor şi a Δ-lor dreptunghice
  • Teoremele lui Euclid (T. catetei şi T. înălţimii)
  • Alte demonstraţii la Teorema lui Pitagora; reciproca
  • Rapoartele trigonometrice
  • Cercul: recapitulare, tangenta la cerc
  • Unghiul înscris în cerc
  • Cercul înscris sau circumscris unui triunghi
  • Patrulatere înscrise, patrulatere circumscrise

Lungimea arcului de cerc, aria sectorului de disc

Clasa a VIII-a

Semestrul I – ALGEBRĂ:

EXPRESII ALGEBRICE

  • Sisteme de ecuaţii cu trei necunoscute
  • Intervale de numere reale; operaţii cu acestea
  • Inecuaţii şi sisteme de inecuaţii
  • Ecuaţii şi inecuaţii cu module
  • Sume algebrice; operaţii cu acestea
  • Formule de calcul prescurtat gr. II şi III
  • Descompunerea în factori a sumelor algebrice
  • Ecuaţii de gr. II – diferite cazuri particulare
  • Fracţii algebrice; operaţii cu acestea

Semestrul I – GEOMETRIE:

PRISME; PIRAMIDE; TEOREME ÎN SPAŢIU

  • Cubul, paralelipipedul dreptunghic (cuboidul); prismele – construcţii, arii şi volume, secţiuni
  • Piramidele şi tetraedrele – construcţii, arii şi volume
  • Puncte, drepte şi plane; poziţii relative
  • Paralelism, perpendicularitate şi unghiuri relative
  • Teorema celor trei perpendiculare

Aplicaţii în corpurile studiate

Semestrul II – ALGEBRĂ:

FUNCŢIA GR.I; COMPLETĂRI

  • Elemente de organizare a datelor (tabele, diagrame)
  • Noţiunea de funcţie; elemente; exemple
  • Sistemul cartezian de axe (deducere din funcţii)
  • Reprezentarea grafică a unei funcţii
  • Graficul funcţiei de gr. I – exemple pe domenii
  • Ecuaţia ataşată unei funcţii; dreapta soluţiilor
  • Elemente de geometrie aplicată pe sistemul de axe
  • Ecuaţii de gr. II – rezolvarea cu formulele generale

Semestrul II – GEOMETRIE:

TRUNCHIURI DE PIR.; CORPURI ROTUNDE

  • Trunchiurile de piramidă – constr., arii şi volume
  • Cilindrul; conul; trunchi de con; sfera – (idem)
  • Elemente de geometria sferei pe globul pământesc
  • Alte corpuri (platonice, arhimedice etc.)

TABEL-Privire-ansamblu-ProgramaPentagonia.pdf

Lectură plăcută! CTG

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *