OIM Cluj 2018 şi problema 6 din Australia

Cum ne pregătim pentru marele eveniment al vieţii noastre, organizarea Olimpiadei Internaţionale de Matematică la Cluj în 2018? Noi, oamenii de rând nu prea avem multe de-a face cu OIM. Atmosfera de la acest concurs este atât de rarefiată, încât cei mai mulţi ne mulţumim să stăm jos, la poalele matematicii şi să ne uităm în sus la cei care au forţa să urce pe aceste vârfuri ameţitoare. Ca să încercăm totuşi să intrăm în atmosferă, putem de pildă urmări postările despre legendara întrebare 6 de la OIM 1988 din Australia.

*

Aţi auzit de legenda întrebării 6? Dacă nu aţi auzit merită să urmăriţi prezentarea care descrie situaţia acestei probleme ce a fost propusă spre rezolvare la OIM din 1988 desfăşurată în Australia. Înainte însă de a asculta despre legendara întrebare 6, la începutul filmuleţului vedem câteva imagini din timpul unor probe de OIM. Acum începem să înţelegem de ce e nevoie la acest concurs de o sală cum este Sala Polivalentă din Cluj. Pentru că da, am ajuns să trăim şi această minune: vom avea în 2018 Olimpiada Internaţională de Matematică la Cluj! Nu vreau să vorbesc despre patriotism local, despre posibilităţi de cazare destul de extinse din Cluj, ce s-au putut manifesta deja cu ocazia UNTOLD-urilor, dar este clar că, la deosebitele baze sportive construite în ultima vreme în Cluj, nu ne aşteptam ca prin matematică să ajungem mai întâi ca oraş să organizăm un eveniment de vârf la nivel mondial.

Cum ne pregătim pentru acest eveniment? Noi, oamenii de rând nu prea avem multe de-a face cu olimpiada internaţională de matematică. Atmosfera de la acest concurs este atât de rarefiată, încât cei mai mulţi ne mulţumim să stăm jos, la poalele matematicii şi să ne uităm în sus la cei care au forţa să urce pe aceste vârfuri ameţitoare. Ca să încercăm totuşi să intrăm în atmosferă, putem de pildă urmării postările despre legendara întrebare 6.

Pe scurt, povestea acesteia este următoarea: din 261 de participanţi, doar 11 au rezolvat-o perfect, unul rezolvând-o uluitor. Problema are un autor din Germania Federală, iar comisiei care s-a ocupat de subiecte le-a fost acordate şase ore pentru a o rezolva. Ciudat este că aceştia nu au reuşit să o rezolve, şi totuşi organizatorii au avut curajul să o propună în subiecte! Din toată povestea, nouă cel mai mult ne-a plăcut partea aceasta, în care se explică faptul că profesorii din comisia de subiecte n-au ştiut rezolva problema, dar totuşi au decis să o dea elevilor. Şi – uimire! – într-adevăr, au fost elevi care au reuşit să o rezolve. Problema – dată în ziua a doua de concurs – sună astfel:

  1. Fie numerele naturale a şi b pentru care ab + 1 divide a2+ b2. Arătaţi că este pătratul unui număr întreg. În textul original observăm că se foloseşte denumirea întreg pozitiv pentru număr natural.

Pe Youtube găsiţi povestea in extenso a întămplării respective, prezentată de Simon Pampena: The Legend of Question Six – Numberphile (Question 6 – Simon Pampena discusses the famous Question 6 from the 1988 International Mathematical Olympiad). Acesta şi recunoaşte la începutul filmuleţului Numberphile că i-a luat un an de zile să rezolve problema buclucaşă. În final puteţi urmări desigur şi partea a doua a filmării, în care este prezentată rezolvarea.

Echipa olimpienilor

Share on FacebookShare on Google+Tweet about this on TwitterShare on LinkedInEmail this to someone

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Solve : *
15 − 1 =