Matematica zarului (5)

Probabil cea mai cunoscută latură a matematicii zarurilor o reprezintă chiar aspectul său probabilistic. Astfel, alături de banala monedă cu al său 50% (ce frumos sună: fifty-fifty), zarul oferă primele exemple de calcul de probabilităţi cu conexiune în lumea din afara şcolii. Astfel zarul reprezintă echilibrul perfect între banalitatea monedei şi ciudăţenia numită urnă cu bile (câţi elevi au văzut clar o urnă cu bile?; noroc că mai există extrageri Loto la televizor şi le putem explica pe baza acestora urna la care ne gândim noi, profiesorii de mate).

Pe lângă exemplele cu cerinţă număr par sau impar, putem cere elevilor să stabilească probabilitatea ca aruncând un zar să obţinem un număr prim (tot ½  = 50%), sau un divizor al lui 6 (mai interesant, 2/3), sau un număr compus (ce bună reactualizare a noţiunii, pănă îl aflăm pe 1/3).

Dar, orice-am face cu un zar, posibilităţile sarcinilor sunt totuşi limitate. Dacă luăm însă două zaruri, exerciţiile se diversifică simţitor. Dacă mergem de exemplu cu două zaruri de aceeaşi culoare şi îi întrebăm Care este mai mare probabilitatea, de a arunca 2-5 sau 3-3?, s-ar putea ca pe unii dintre elevi să-i derutăm, “să-i băgăm în ceaţă” (şi la unii adulţi vom obţine acest efect). Lecţia se potriveşte perfect a fi abordată prin metoda problematizării. În momentul de dispută maximă vom scoate din celălalt buzunar alte două zaruri, de data asta de culori diferite, şi le voi înlocui pe cele iniţiale. După găsirea răspunsului, putem trece chiar la o fază finală, de lămurire, prin realizarea unui tabel pătrat de 6×6, în care fiecare variantă este prezentată ca pereche ordonată de tipul (2;5), prima cifră fiind scrisă pe tablă întotdeauna cu culoarea primului zar, iar a doua cifră cu culoarea celui de-al doilea zar. În urma realizării acestui tabel, consider că majoritatea elevilor vor fi înţeles fenomenul. Chiar şi conexiuni cu numerele pătrate perfecte şi cu noţiunea de arie sunt posibile în acest moment. (La elevii de peste 14 ani doritori de senzaţii tari, putem întreba despre ce se întâmplă în cazul situaţiei cu trei zaruri.)

Apropo de strădania de a preda şi această lecţie cât mai accesibil: în prima parte a lecţiei de introducere a probabilităţii ca fenomen, în întrebările de început, folosesc deseori cuvântul şansă, ca sinonim pentru probabilitate.

Desigur, dacă avem zaruri cu 12 sau cu 20 feţe, putem relua întrebările despre probabilitate de la zarul tradiţional, extinzându-le la zarul pe dodecaedrul sau la cel pe icosaedru.

6-6, poartă-n casă!

Share on FacebookShare on Google+Tweet about this on TwitterShare on LinkedInEmail this to someone

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Solve : *
7 + 2 =