Conferinţă Birte Vestergaard (P.S.) – O analiză comparativă a metodelor de predare

În conferinţa sa, d-na Birte Vestergaard şi-a prezentat metoda dezvoltată pornind de la analiza formei tradiţionale de predare, pe care a “transformat-o” în paşi rapizi, ajungând la forma propusă, pe baza analizei relaţionării dintre profesor şi elevi. Consider că merită reluată ideea şi analizată ceva mai detaliat, în funcţie de gradul de implicare a elevilor, analiza devenind un drum metodic ce ne duce de la starea de elev pasiv la cea de elev activ. Acelaşi proces de transformare poate fi privit şi “din partea cealaltă a clasei”, respectiv în funcţie de capacitatea profesorul de “a descărca” din implicarea sa către implicarea elevilor.

Pentru început, să numim “predare prin prelegere” forma cea mai egocentristă de predare a unei materii, acea formă în care profesorul vorbeşte singur la tablă expunându-şi materia de predat. Aceasta este o formă de sorginte academică şi a ajuns din păcate să fie masiv practicată şi în preuniversitarul românesc. Această formă de predare ajunge cel mai puţin la elev, foarte puţini fiind cei care reuşesc să înveţe cu adevărat din aceste ore. Probabil că asta este şi una din sursele pentru care în România, cadrele didactice din preuniversitar se numesc “profesor”. În Germania de pildă, până în clasa a 12-a se numesc tot învăţători; am înţeles că şi în Moldova ar fi la fel.

O formă mai blândă, care cel puţin îşi propune să mimeze interacţiunea cu elevii, este “prelegerea cu mimare a dialogului“.  În aceasta, profesorul se adresează elevilor, dar în realitate nu are loc un adevărat dialog. Profesorul pune aparent întrebări, dar imediat tot el şi răspunde. Această metodă poate avea o oarecare eficienţă în cazul elevilor buni la acea materie, care pot să-şi activeze curiozitatea şi gândirea instantaneu, atunci când profesorul pune întrebarea sa, gândind în fracţiunile de secundă până când profesorul şi dă răspunsul. Cred că sunt foarte puţini cei care reuşesc asta.

În acest fel de predare, profesorul chiar are impresia unui dialog, pentru că mulţi elevi “joacă teatru”, afişând o mutră interesată, chiar oferind o mimică implicată. Uneori astfel de profesori chiar adresează întrebări către clasă, dar oferă imediat şi un parţial răspuns, astfel încât elevii care mimau interesul chiar finalizează ei răspunsul. Ţin minte un exemplu de când eram directur şi tocmai asistam la o oră de istorie. Profesorul întreabă: Cine a unit pentru prima dată cele trei provincii româneşti? Şi tot el porneşte şi răspunsul: Mihai …, la care elevii răspund în cor: Viteazu! Este evident că acest stil de predare îi împinge şi pe elevi într-o stare de “mimare a învăţării, a atenţiei şi a gândirii“. Iar asta este desigur foarte dăunător. La asta duce o psihologie prost înţeleasă de încurajare gratuită a elevilor. Este o încurajare necinstită, iar elevii se obişnuiesc cu timpul să fie necinstiţi, aceasta devenind pentru  ei oarecum o a doua natură.

Oricum, impresia ce o are profesorul – falsă, desigur –  cum că ar avea loc un dialog, îi permite acestuia să urce oricât de sus cu nivelul lecţiei, pentru că – nu-i aşa? – elevii înţeleg; este clar că înţeleg pentru că, evident, participă. Este însă o participare falsă, doar aparentă. În realitate clasa este de mult ruptă în mare parte de subiectul lecţiei, singura lor preocupare fiind cea de a vâna cuvintele care să dea aparenţa înţelegerii. În exemplul de mai sus, i-am întrebat ora următoare pe elevii respectivi (erau în clasa a 7-a) despre cât au înţeles şi mi-au confirmat: la orele de istorie înţelegeau şi participau doar doi elevi. Unul, cel mai bun din clasă, era un elev cu adevărat briliant, matur mult peste vârsta clasei, iar celălalt avea mama arheolog, deci era oricum familiarizat de acasă cu fenomenul istoric.

Se pot întâmpla astfel de fenomene şi în cazul unei lecţii cu un dialog adevărat. În urmă cu câţiva ani am avut un astfel de caz. Am avut o clasă cu un grup de elevi foarte buni, adevăraţi “ardei iuţi”, care-i dominau pe restul masiv.Câţiva dintre cei buni se simţeau între ei într-un un aparent concurs de “cine dă mai repede răspunsul”. În acest context, un elev cu potenţial bun ajunsese din păcate să perceapă ora de matematică doar ca acest concurs de “cine dă mai repede răspunsul”. Situaţia era de aşa natură încât nu învăţa deloc la matematică, dar se gândise el cum să fie şi el între şmecherii clasei care ştiau la ora de mate. El nu era atent la dialogul orei (deci nici la ce spuneam eu sau întrebam), ci doar la colegii lui. Chiar stătea întors puţin la stânga ca să-i poată percepe mai bine. Iar când unul “trăgea” un răspuns, viteazul nostru striga şi el cuvântul respectiv cu o întârziere minimă. Uneori reuşea performanţa să “tragă” şi el cu jumătate de cuvânt întârziere.

Nu-mi venea a crede! El făcea cu colegii lui (în care avea încredere că răspund corect) exact ceea ce făcea în urmă cu patru ani fratele său la orele de istorie cu profesorul (erau patru ani între cei doi fraţi). Desigur că i-am atras atenţia după ce l-am urmărit că făcea asta ordonat şi conştient, fără ca de fapt să urmărească dialogul matematic al orei (el de fapt nu învăţa nimic). Şi vă daţi seama ce tărăboi am avut din partea mamei ulterior, pentru că mândrul nostru s-a dus acasă şi s-a plâns că “l-am înjosit”, că doar el răspundea corect.

Totuşi, după o vreme s-a apucat să înveţe, iar după o jumătate de an, când a început să dea răspunsuri corecte înaintea celorlalţi, l-am lăudat, m-am uitat fix în ochii lui şi l-am întrebat: acum înţelegi ce-ai făcut? S-a uitat şi el fix la mine, iar apoi, în timp ce lăsa ochii în jos a zis Da!, cu un gest absolut sugestiv al capului.

Dar să revenim la analiza noastră şi la profesorul care girează chiar el un doar aparent dialog. Această formă de predare este la fel de falsă ca şi prima, dovadă fiind că o astfel de lecţie ar putea fi prezentată şi în scris, într-o carte: autorul întreabă şi imediat el şi dă răspunsul. Într-un astfel de caz elevul cititor nu şi-ar simţi forţată atenţia, gândirea sau cunoştinţele, deoarece răspunsul va veni oricum imediat.

Revenind în clasă, se poate vedea că elevii sunt obişnuiţi să citească pe faţa profesorului dacă răspunsul lor este corect sau nu, iar asta ajung să o facă mulţi conştient, chiar din prima parte a răspunsului. Dacă profesorul afişează o figură luminoasă, entuziasmată, afirmativă, atunci elevul îşi duce răspunsul la bun sfârşit. Dacă în timpul răspunsului elevul “vede” pe faţa profesorului că nu e de bine (aici este vorba de fracţiuni de secundă), atunci afişează o răzgândire, ca şi cum ar fi cugetat mai bine şi şi-ar fi dat seama că nu e bine. De fapt însă, reacţia de întoarcere a fost doar pe baza feţei profesorului.

Ca să-i nu dau aceste informaţii vizuale, eu m-am învăţat ca în timpul răspunsului unui elev să nu afişez nimic, să aştept finalizarea răspunsului şi doar apoi să dau verdictul, dacă e bine sau nu. Observ validitatea acestei metode, anume că îi forţez pe elevi să gândească cu adevărat, atunci când vine într-o clasă un elev nou, iar eu îl forţez să iasă din starea cu care s-a obişnuit de la celălalt profesor, de a “mima gândirea”. Concret, atunci când porneşte şi el să răspundă (ca să se afirme în noul colectiv), dar eu afişez acest poker-face (faţă de pocăr), elevul derutat se opreşte din răspuns, mimând o răzgândire, pentru că el era obişnuit să poată vedea pe faţa profesorului confirmarea că răspunsul său este pe calea cea bună. El se opreşte din răspuns, chiar dacă răspunsul său este bun, pentru că eu nu afişez pe faţa mea acest lucru. Partea comică a situaţiei este că elevii vechi din clasă înţeleg foarte bine mecanismul folosit de mine, chiar şi motivul pentru care o fac. Chiar sunt conştienţi şi de rolul lor de a nu răspunde acum, pentru a-l sprijini pe noul coleg în strădaniile sale de integrare. Iar acum, în mod neaşteptat şi total nejustificat, acesta se opreşte. De ce s-a oprit, pentru că răspunsul era pe linia corectă? De două ori s-a întâmplat până acum ca într-o astfel de situaţie, cu un coleg nou care se întrerupe, un elev mai vechi din clasă să-i precizeze clar, în gura mare, fără nici cea mai mică jenă: stai liniştit (simţind sperietura celui nou), spune răspunsul până al capăt; aşa face profu’ ăsta.

Mergând pe această scară a implicării elevilor în ora de matematică, putem desigur să ajungem şi la situaţia când dialogul din oră chiar există şi este într-o formă cinstită. Să numim această formă “predare frontală deschisă (cu dialog)” Aceasta ar fi forma ideală de oră de matematică tradiţională, îmbinând eficienţa temporală a prelegerii cu prezenţa dialogului ca o dovadă clară a implicării elevilor în subiectul dezbătut. Din păcate însă, chiar şi în cele mai bune cazuri, implicarea elevilor este limitată doar la cei mai buni (şi deci mai curajoşi în ale matematicii), dar este limitată şi din punct de vedere a iniţiativei gândirii, firul roşu al lecţiei fiind condus exclusiv de către profesor (am putea spune “cu mână fermă”, eventualele deviaţii la iniţiativa unui elev fiind totuşi nedorite şi deci refuzate politicos de către profesor: nu “ne-am” propus să desbatem această întrebare, sau nu avem timp de asta acum etc.).

Facem un pas înainte şi ajungem la “predarea prin problematizare frontală“, la care profesorul nu mai dă cunoştinţele de predat, ci pune doar întrebări, expune mici sau mari dileme, iar elevii sunt nevoiţi să dea răspunsuri, pentru că altfel nu se avansează în lecţie. Profesorul problematizează o situaţie, gândită şi dorită de el, dar lecţia este descoperită pas cu pas de către elevi. Poate să fie o mare situaţie de problematizare, sau dimpotrivă, procesul poate fi compus dintr-o serie de întrebări în paşi mici, cu răspunsurile aferente din partea elevilor. În general, profesorul îşi va seta magnitudinea întrebărilor în funcţie de experienţa cu clasa respectivă, dar şi în funcţie de multe alte aspecte. De pildă, la o lecţie deschisă, eu voi pune desigur întrebări în paşi mai mici, ca să fiu sigur că elevii pot răspunde (evident că aşa dă bine în faţa invitaţiilor). Dacă nu-mi reglez bine întrebările, atunci elevii nu vor şti răspunde, iar asta arată urât în faţa invitaţilor. Dacă nu avem invitaţi la oră, ca profesor mă pot regla din mers. Inclusiv, dacă văd că ritmul propus este prea rapid şi doar puţini elevi participă de fapt la proces, voi decide spontan să merg în paşi mai mici, deci mai încet, lăsând o parte din lecţia propusă pe ora viitoare. O astfel de decizie este ajutată şi de situaţia că un elev bunicel îţi semnalizează cumva că nu pricepe ce se întâmplă în procesul lecţiei. Depinde de la un caz la altul cât de tare cobor în acest proces de reglare în funcţie de cât de buni sau de slabi sunt elevii care îmi semnalizează că nu înţeleg.

Este evident că aici sunt posibile diverse devieri ale lecţiei faţă de cea gândită apriorii de către profesor: se prea poate ca un elev sau altul să vină cu idei de rezolvare surprinzătoare. Toate acestea pot costa timp suplimentar şi cer o deschidere mult mai mare din partea profesorului.

Predarea prin problematizare îi implică mult mai mult pe elevi, dar sigur nu pe toţi. Într-o clasă obişnuită ne putem aştepta că mai mult de jumătate dintre elevi se vor complace într-o stare de simpli copişti (elevii care doar copiază de pe tablă). Singura lor iniţiativă, la care vor ridica mâna, va fi să întrebe ce am scris acolo (de aici se vede clar pe unde sunt ei cu copiatul de pe tablă). Această metodă este mult mai bună pentru elevii buni sau curajoşi, chiar şi pentru cei timizi dar atenţi, dar merge total “pe de lângă” faţă de elevii slabi. Aceştia se rezumă la o poziţie de “copiator” de pe tablă iar în rest stau speriaţi, fiind retraşi total în “cochilia” lor. Iar apoi, de obicei, în vederea testelor pregătesc cel mult diferite strategii de fraudare a testului, pentru că ei de fapt n-au înţeles nimic din lecţiile parcurse.

Prin strategii de fraudare înţeleg aici desigur şi strădaniile totuşi cinstite de a învăţa pe de rost rezolvările parcurse la clasă. A învăţa ocazional o anumită rezolvare mai deosebită, asta cumva o mai pot înţelege. Dar, un elev care se obişnuieşte să înveţe pe de rost toate rezolvările, acela sigur nu are nimic în comun cu fenomenul matematic, respectiv cu gândirea matematică. Nici nu are rost să analizez aici cazul unui profesor care asta le şi cere elevilor săi de liceu, anume să înveţe pe de rost rezolvările. Câte rezolvări poate ţine minte un elev pe de rost? Este evident că şi asta poate fi încadrată liniştit la categoria de reală “fraudare a matematicii”. Dovada că este aşa vine cel târziu, în clasa a 12-a când elevul (obişnuit până acum cu nota 10, obţinută însă pe învăţarea pe de rost a tuturor rezolvărilor), acest elev  clachează pentru că nu mai poate face faţă cantităţii uriaşe de rezolvări din materia de BAC. Am cunoscut un astfel de caz, când elevul respectiv obişnuit cu 9-10 a căzut la vremea simulării de primăvară la 5-6, căzând într-o depresie dură, familia ajungând să se teamă chiar şi de un gest nesăbuit.

Dar, să revenim la enumerarea noastră a tipurilor de lecţie, evident realizată în funcţie de gradul de implicare al elevilor. Ultimul pas pe această linie, după câte ştiu eu, ar fi “predarea pe baza fişelor de descoperire” prezentată în conferinţa sa de d-na Birte Vestergaard. Aici sunt atraşi în lecţie şi elevii slabi. Cu alte cuvinte chiar, obiectivul declarat al acestei d-ne profesoare este de a nu lăsa “pe lângă căruţă” nici măcar un elev. Toţi elevii clasei ajung să fie implicaţi 100% în parcurgerea şi înţelegerea lecţiei, iar pentru asta dânsa a gândit anumiţi paşi foarte clari (pe care i-am prezentat în primele postări). Desigur că viteza de parcurgere a lecţiei mai scade, dar am tratat şi acest aspect.

În acest stil de lecţie profesorul este în primul rând un foarte bun scenarist (prin redactarea fişelor respective), apoi trece într-o poziţie colaterală lecţiei, poziţie care implică câte puţin din următoarele meserii: psiholog; regizor; arbitru de fotbal; dirijor; profesor enigmatic etc.

Schimbând aparent total spectrul prezentării, doresc să fac aici o scurtă paranteză şi să vă aduc un citat deosebit din reperele metodologice însoţitoare la noua programă pentru clasa a IX-a, valabilă din anul şcolar 2021-2022. Următoarea sugestie, găsită în Repere metodologice – Cap III.4. la pag. 67, scrie ad literam următoarele:

Proiectarea didactică trebuie să aibă în vedere stiluri și ritmuri de învățare diferite și trebuie să aibă adresabilitate atât către elevii cu dificultăți în învățare, cât și către elevii capabili de performanță. În clase eterogene, atenția profesorului trebuie să fie echitabil repartizată diferitelor grupuri, implicând strategii de învățare diferențiată. Accentul nu trebuie pus pe separarea continuă a activităților pe grupuri de nivel (omogene), ci pe subgrupuri eterogene, facilitând o învățare colegială, prin cooperare.

Aliniatul este fabulos şi ar fi meritat îngroşat complet. Pentru cine n-a înţeles ce se cere în această sugestie metodologică, eu cred că prezentarea formei de lucru propusă de D-na Vestergaard aduce lămuriri arhisuficiente. Dar să revenim la enumerarea noastră

La toate formele expuse până aici, lecţia decurge totuşi în linii mari pe “traseul matematic” gândit şi planificat de către profesor. Am cunoştinţă şi despre o altă formă de predare, mult, mult mai extremă, anume “predarea dialogică” a lui Peter Gallin profesor în Elveţia. Pe scurt, dânsul dă o temă de lucru pentru acasă, pe care elevii o lucrează pentru a doua zi. În general, sunt teme cât mai deschise ca răspuns. Ei au organizat în spatele clasei un raft în care elevii îşi aduc caietele cu tratarea temei respective. Profesorul le ia când ar timp (o fereastră sau la sfârşitul programului său), le analizează rapid şi decide pe loc care să fie următoarea întrebare, sarcină de studiu, temă de lucru pe ziua următoare. Oricum, aduce caietele înapoi în raftul cu pricina înainte de terminarea orelor de către elevi. La plecare elevii le iau acasă, găsesc în caiet noua întrebare şi ciclul se reia.

Profesorul decide destul de spontan următoarea temă de lucru în funcţie de varii aspecte. Poate că mulţi elevi au făcut o anume greşeală, care se cere lămurită; poate că un elev sau o elevă a dat o rezolvare surprinzătoare la tema precedentă, iar această idee se merită exploatată, sau cine ştie ce alte criterii de decizie ar putea apărea. Aşadar, “per ansamblu” această “predare” are loc într-un dialog permanent, dialog care nu se ştie neapărat unde va duce. Nici chiar profesorul nu ştie de la început care va fi drumul parcurs de aceste întrebări pe durată. Profesorul ştie sigur doar prima întrebare; poate el are un parcurs în minte, pe care va dori să-l ţină în mare, dar îşi va permite divagaţii mai mici sau mai mari, sau poate va permite un parcurs total neplanificat. Totul depinde foarte mult şi de cât este de deschis la minte profesorul, dar şi de cât de implicaţi sunt elevii. Se poate ca la început parcursul să fie mai stabil, mai planificabil dar, odată cu trecerea timpului şi “dezgheţarea atmosferei”, elevii să aibă iniţiative mai intense şi lucrurile să devină mai “volatile”. Am nişte materiale pe această temă şi sper ca într-o bună zi să pot face o prezentare mai detaliată a acestei metode (foarte potrivită pentru o activitate suplimentară la liceu, dacă se doreşte).

Trebuie să precizez că nu am pretenţia ca această analiză să fi fost exhaustivă, dar cam aşa văd eu lucrurile la ora actuală. Oricum, în sensul preocupărilor mele evidente de implicare a cât mai multor elevi în lecţie, folosind cât mai des predarea prin problematizare, sper să fi oferit doritorilor noi argumente înspre părăsirea predării prin prelegere, în care din păcate mulţi au ajuns să se blocheze, dând doar vina pe elevi pentru lipsa rezultatelor.  CTG.

P.S. La forma de predare pe care am numit-o “prelegerea cu mimare a dialogului” am exprimat părerea că această formă de predare este la fel de falsă ca şi prima (“predarea prin prelegere”), dovadă fiind că o astfel de lecţie ar putea fi prezentată şi în scris, într-o carte. Astfel, într-o carte autorul întreabă şi imediat tot el şi dă răspunsul. Într-un astfel de caz elevul cititor nu şi-ar simţi forţată atenţia, gândirea sau cunoştinţele, deoarece răspunsul va veni oricum imediat.

O formă mai voalată şi ceva mai reuşită din punct de vedere al implicării cititorului estea cea prezentă în Drăcuşorul numerelor de Hans Magnus Enzensberger (tradusă în română ca Drăcuşorul cifrelor la editura Pandora, grupul editorial TREI în 2015; vezi prezentarea  http://pentagonia.ro/dracusorul-cifrelor-o-prezentare-de-carte/ ).

Aici drăcuşorul întreabă, iar apoi, pe parcursul textului apare şi răspunsul, fie de la drăcuşor, fie găsit de personajul principal, un băieţel căruia drăcuşorul îi apare în vise succesive. Putem desigur să ne “indignăm”. Adică, ce? Ideile matematice vin eventual dintr-o lume “diabolică” a viselor? Gândirea provocărilor matematice este resimţită deci de mulţi ca o activitate obscură, ezoterico-mistică? Revenind cu “picioarele pe pământ”, trebuie desigur să apreciem strădania autorului de a redacta o formă în care se străduieşte să-l atragă pe cititor în procesul de gândire a fenomenelor matematice. Pentru că, de obicei, cărţile de matematică sunt redactate astfel încât se citesc pasiv din punct de vedere al gândirii. Asta dacă nu sunt culegeri de probleme, unde se dau numai provocări, la care eventual se prezintă răspunsurile în final.

Actualmente lucrez la o carte prin care îmi doresc să atrag elevul în activitatea matematică de pas cu pas. Voi pune întrebări, însă nu vreau să ofer imediat şi răspunsurile, aidoma unui curs universitar, pentru a forţa cititorul să şi gândească. Totuşi, nici nu-mi pot permite să pun doar întrebări, fără a avea o minimă garanţie că elevul care citeşte cartea mă şi însoţeşte pe drumul matematic expus (dacă la un moment dat se pierde de firul poveştii va abandona lectura, simplu). Ce fac dacă elevul nu a ştiut să răspundă la o anumită întrebare? Rămâne de văzut ce soluţie voi găsi. Oricum, mi-a dat de gândit ce am găsit de curând în Marele Roman al matematicii de Michaël Launay (prezentat în postarea http://pentagonia.ro/prezentare-de-carte-marele-roman-al-matematicii-mickael-launay/). În capitolul 7 Nimic şi mai puţin decât nimic, tratând fenomenul matematicii indiene, la paginile 109-101găsim următorul pasaj:

De-a lungul secolelor, indienii fac o matematică despre care, din păcate, nu ştim mare lucru. Cauza acestei necunoaşteri este foarte simplă: oamenii lor de ştiinţă au dezvoltat încă de la începuturile epocii vedice un ideal de transmitere orală a cunoştinţelor care respinge în principiu punerea lor în scris. Cunoştinţele trebuie să fie asimilate prin viu grai, din generaţie în generaţie, de la maestru la discipol. (…)

Citind acest pasaj am avut impresia unei decizii naturale: matematica se poate învăţa cu adevărat prin procesul întrebare – răspuns, ca dialog al perechii maestru – discipol. Desigur că, în acest dialog, dacă discipolul nu găseşte răspunsul, atunci maestrul compensează (dacă consideră că discipolul merită efortul). Dacă discipolul se arată interesat şi pune o întrebare, maestrul îi va da o contra întrebare sau poate un răspuns care să-l pună şi mai tare pe gânduri. Oricum, învăţarea matematicii are loc într-un dialog, iar asta se face în timp. Realitatea e că matematica nu se învaţă de-adevăratelea după ce scrie în cărţi. Matematica trebuie învăţată activ, pe când din cărţi aceasta se poate prelua simplu, în mod pasiv. Nu cred că acesta ar fi fost argumentul de bază al vechilor indieni, dar pentru mine este important acest aspect. Pentru primii matematicieni indieni cred că mai important era aspectul mistic, ezoteric: matematica era o artă ce trebuia îngrijită şi tratată cu un respect aproape sfânt.

Forma indiană de transmitere a matematicii este opusă formei cuprinsă în Elementele lui Euclid. Forma euclidiană aduce idealul de a avea matematica într-o formă fixă. Cunoaşterea indiană, deci şi matematica, exista iniţial într-o formă vie, mobilă, în funcţie de cel care o practica. Din păcate şi la forma indiană a apărut natural impulsul de fixare, chiar dacă exista tradiţia de a nu se fixa în scris. Cunoştinţele matematice nu puteau fi periclitate, lăsându-le la bunul plac al unora sau altora, spre a fi pierdute sau eronat deformate. De pildă, acumulându-se într-o cantitate ce tot creştea, exista pericolul ca unele dintre ele să se piardă. În continuarea aliniatului de mai sus găsim următoarele rânduri: Textele sunt învăţate pe de rost, sub formă de poeme sau însoţite de artificii mnemotehnice, apoi recitate şi repetate de câte ori este nevoie până la a fi perfect stăpânite. Găsim când şi când câteva excepţii de la regulă, adică fragmente scrise care ne-au parvenit, deşi recolta este foarte slabă.

Cu toate acestea, ei fac matematică! Cum am putea altfel să explicăm bogăţia de concepte pe care ne-o vor oferi începând cu secolul al V-lea,, când ei decid, în sfârşit, să pună în scris cunoştinţele acumulate oral de-a lungul secolelor? India va cunoaşte de acum încolo o epocă de aur a ştiinţei care în curând se va răspândi în întreaga lume.

Vedem deci cum în învăţarea matematicii este mai important dialogul, pe când în transmiterea şi deci evoluţia matematicii este mai importantă prezentarea scrisă. Indienii porniseră de la ideea transmiterii prin dialog, dar absolutizând acest aspect au ajuns să le înveţe pe de rost, pentru că refuzau cu îndârjire consemnarea în text scris. După Euclid, mai ales după Evul Mediu european a ajuns să fie absolutizată forma scrisă. Cred că, de fapt, arta predării matematicii constă în păstrarea unui balans sănătos între cele două forme extreme de transmitere a cunoştinţelor, cea orală şi cea scrisă.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Solve : *
4 × 12 =