Aniversarea de 10 ani a două probleme gemene cu unghiuri

În anul 2005 lucram de zor la o culegere cu probleme de geometrie. În căutările mele din acea perioadă am dat peste o problemă în care se împăturea colţul unui triunghi (p.30).

Cu ocazia aceasta am generat încă două probleme pe aceaşi temă, dar împăturind două colţuri (p.31 şi p.32). Problemele cer pe lângă geometrie şi unele abilităţi algebrice. Din păcate epoca unor astfel de probleme a cam apus, fiind privite uneori doar ca probleme de pregătire a participării la olimpiadă.

Avantajul faptului că sunt două probleme înrudite (plus cea originală) este evident, anume că una din ele poate fi făcută cu elevii, iar celelalte două date ca temă. Desigur că titulatura de gemene este cam exagerată, dar se poate înţelege că cele două sunt generate din acelaşi impuls de gândire.

Oricum, LA MULŢI ANI! celor două probleme cu colţurile împăturite.

27 nov. 2015

Titus Grigorovici

Problema cu biscuitele

Un biscuite are pe lungime 12 dinţi iar pe lăţime 8 dinţi. Câţi dinţi are biscuitele?

*

Săptămâna trecută a fost ziua de naştere a renumitului actor Dani deVito, pe care lumea îl consideră “cel mai mic mare actor şi cel mai mare actor mic”. Parafrazând oarecum această caracterizare, putem spune că problema de mai sus este cea mai simplă problemă ne-banală. Nu îmi pot închipui ceva mai simplu şi care să aibă o capcană atât de bine ascunsă. Aceasta este o “problemă iniţială” ce nu are nevoie de predarea vreunor noţiuni înainte de a fi pusă; oricine a văzut un biscuite, oricine înţelege că este vorba de un biscuite dreptunghiular, iar dacă ai mai făcut şi multe probleme cu perimetrul dreptunghiului eşti pe calea cea mai bună de a greşi problema, dând răspunsul 40.

Problema am compus-o în vara lui 2000, după ce am văzut o reclamă pe un post german de tv la nişte biscuiţi “originali doar cu 52 dinţi”. După cca. jumătate de oră de analizat m-am hotărât asupra variantei de mai sus, dar cu alte numere. La sfârşitul lunii octombrie în acel an am propus-o ca problemă de încălzire/introducere la Concursul de matematică PENTAGONIA, ediţia a II-a, când “i-am prins pe foarte mulţi pe picior greşit” (atât elevi, cât şi profesori). Două colege mi-au reproşat că nu am precizat că biscuitele are doar un dinte pe fiecare colţ. Păi dacă ziceam asta divulgam surpriza problemei.

De atunci biscuitele nostru “a mai făcut multe victime” dar, la fel ca Dani deVito, afişând pe faţa tuturor un zâmbet larg. Este clar că mica problemă are acest caracter specific de matematică distractivă. Aşa că, uitaţi-vă mai bine la biscuiţi înainte de a-i mânca. Sper că aţi ajuns între timp la 36 de dinţi J.

23 nov. 2015

Titus Grigorovici

O problemă frumoasă cu suma unghiurilor în triunghi

Uitaţi ce am găsit pe net: o problemă accesibilă dar ne-banală, în care trebuie găsită suma unghiurilor roşii din figura de la adresa următoare:


sursa

Poate in clasa a VI-a este prea repede de dat la clasă (depinde de nivelul elevilor), dar in clasa a VII-a se poate da liniștit. Problema îmi aminteşte de o alta cu acelaşi text, dar o figură relativ diferită: