Aniversarea de 1 an a două exerciţii speciale

În urmă cu un an, în timpul vacanţei inter-semestriale din februarie 2015, eram preocupat de fracţiile egiptene (vezi Fracțiile la vechii egipteni din octombrie 2015). Un gând nu-mi dădea pace: în timp ce adunam exerciţii pentru temă, cuprinsesem două sume de fracţii unitare, despre care consideram că vechii egipteni nu le-ar fi compus, deoarecă rezultatul acelor sume era de fiecare dată 1. Aceste sume:

sunt construite pe baza numerelor perfecte (desăvârşite) 6 şi 28 cunoscute de către Pitagora (vezi articolul amintit la pag. 3 şi la pag. 5). Cele două sume nu sunt deosebite, dar ridică un mic zâmbet în colţul gurii. În plus, acestea susţin teoria conform căreia Pitagora ar fi aflat de numerele perfecte de la Egipteni.

Ei bine, în acea zi de februarie gândul meu a mers mai departe: dacă aş lua următorul număr perfect, pe 496, ar ieşi un exerciţiu similar, însă mult mai serios, mai greu datorită multitudinii de divizori, iar în urma unei „transpiraţii mult mai serioase” rezultatul ar da tot 1. Or, ştiu din copilărie ce mare bucurie era când la un exerciţiu greu şi complicat obţineam un rezultat frumos. Zis şi făcut, şi iată exerciţiu cu pricina:

Următorul astfel de exerciţiu nu mai poate fi făcut cu acelaşi succes, deoarece 8128 este totuşi prea mare şi calculele sunt de aşteptat a fi dincolo de nivelul de suportabilitate al elevului normal, dar se poate încerca (496 şi 8128 au fost găsite de Nicomah din Alexandria în sec I d.Hr). Oricum, eram bucuros şi încărcat de emoţia realizării unui exerciţiu superb. În această stare, fiind în vacanţă, m-am culcat un pic de dupăamiază, iar în timpul somnului am visat un mega-astfel-de-exerciţiu, adaptând în vis principiul acestor sume la cazul numerelor prietene. Iată ce exerciţiu minunat am visat atunci:

Desigur că şi rezultatul acestuia este tot 1. Cu greu aş putea reda bucuria trăită când m-am trezit şi am luat o coală de hârtie să-l scriu. Desigur că nu am visat toate numerele la rând, ci doar structura: dacă fac aşa şi aşa cu numerele ălea prietene – 220 şi cu 284 – la sfârşit îmi vor ieşi două fracţii inversate, scrise cu cele două numere.

Vă puteţi închipui cum s-au uitat elevii când le-am afişat exerciţiu pe tablă: Ce-aţi făcut dragi elevi în vacanţă? Lăsaţi, nu mă interesează. Să vă spun ce-am făcut eu: am visat un exerciţiu în somn! Uitaţi-l:…. Vă rog să-l rezolvaţi. După ce primii pricepeau că vorbesc serios şi se apucau de lucru, începeau şi restul, iar eu mă plimbam nerăbdător prin clasă. Apoi primii ajungeau la răspuns şi pe rând pe faţa fiecăruia înflorea câte un zâmbet ”de la o ureche la cealaltă”.

În acel moment mi-am adus aminte de o vorbă de-a lui Rudolf Steiner: frumuseţea este umbra spiritului în lumea fizică. Aici se potriveşte cum nu se poate mai bine şi ne dă o explicaţie cum de putem folosi cuvintele frumos şi matematică într-o singură frază.

La Mulţi Ani! celor două exerciţii superbe.

Titus Grigorovici

Share on FacebookShare on Google+Tweet about this on TwitterShare on LinkedInEmail this to someone

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Solve : *
27 + 8 =