Compendiul, manualele şi profesorii

Ca să nu spunem Profetul, aurul şi ardelenii, pentru că nivelul de comedie este similar (unii ar spune de-a dreptul circ public). Cineva zicea că acum românii nu mai scot bancuri ca pe vremuri. Nici nu mai este nevoie. Acum ministerul publică manuale de sport, dar nu are pregătite manuale de matematică conform noii programe. Dacă am fi prezis în urmă cu 25 de ani chestia asta, toată lumea ar fi considerat-o drept un banc bun.

De ce nu se pot descurca profesorii fără manuale şi este nevoie de acest compendiu? Asta este însă o întrebare extrem de serioasă. Aşa de slabi sunt văzuţi profesorii? Aşa de slab sunt şcoliţi profesorii? Poate că onor ministerul ar trebui atunci să arunce un ochi şi asupra pregătirii metodico-didactice a viitorilor profesori (vorbesc de pregătirea practică, nu de cea teoretică în tot felul de elemente ale ştiinţelor educaţiei).

Eu personal nu vreau să mă alătur corului de voci care găsesc vinovaţi în toate părţile, de obicei fiecare în tabăra politică opusă. Doresc să accentuez că privesc tot acest circ public – uite manualu’, nu-i manualu’ – detaşat pentru că, predând într-o şcoală Waldorf de peste 20 de ani, consider drept o absolută normalitate a lucra la clasă fără manual. Da, aţi înţeles bine, şcolile Waldorf nu folosesc manuale, niciunde în lume. Ceea ce are nevoie profesorul la clasă este materialul de lucru din timpul orei şi cel pentru temă, pe toate nivelele elevilor din clasă. Partea de lecţie a unui manual este necesară doar dacă elevul a lipsit de la oră (presupunând că este destul de conştiincios să şi recupereze lecţia, lucru cam rar întâlnit). CTG, 5 sept. 2017

Algoritmizare vs. Empirism – (1) Exemple aritmetice

În rezolvarea problemelor de matematică există două căi opuse ca atitudine: folosirea unei căi cunoscute, sau dimpotrivă, generarea “pe loc” a unei căi noi, necunoscute. Prima cale ţine mai mult de “dresaj”, de disponibilitatea elevului de a se lăsa “îndoctrinat” cu reţete de rezolvare preparate de către altcineva. Dimpotrivă, a doua cale, specifică mai mult unor “suflete rebele”, necesită o gândire mai activă, mai spontană.

Prima este mai uşor de educat; a doua a fost masiv neglijată în ultimii 20-30 de ani, educarea acesteia fiind mare consumatoare de timp şi de energie (nici prima nu este foarte lesne de aplicat în mod responsabil faţă de gândirea elevului, dar oferă o aparentă linişte sufletească profesorilui lipsit de empatie: eu i-am arătat cum se rezolvă, acum ţine doar de el dacă învaţă rezolvarea, adică dacă o memorează; dacă altfel nu merge, să o tocească!).

Un matematician este însă cu adevărat bun doar dacă reuşeşte să stăpânească ambele căi de generare a unei rezolvări, îmbinându-le în mod judicios de la o situaţie la alta. Accentul eseului de faţă este pus pe cea de a doua cale, dar şi pe îmbinarea potrivită de la un caz la altul între cele două căi antagonice.

*

Şoareci şi oameni. Gospodina se năpusti în curtea de serviciu, puse jos cuşca de şoareci (era un model vechi – o cuşcă cu o trapă) şi strigă fie-si să aducă pisica. Şoarecele din cuşcă părea să înţeleagă miezul acestor gesturi, alergînd înnebunit prin cuşcă, se năpustea disperat cînd într-o parte cînd în alta, izbindu-se violent de gratii, şi reuşi, în ultimul moment, să se strecoare din cuşcă, dispărînd imediat în cîmpul învecinat. Probabil că în partea aceea a cursei exista o deschizătură ceva mai largă între gratii. Gospodina păru dezamăgită, ca şi pisica – de altfel, care a sosit prea tîrziu. Simpatia mea fusese însă încă de la început de partea şoarecelui, aşa că mi-a fost greu să adresez vreun cuvînt de consolare, gospodinei sau pisicii; în schimb, îl felicitam, în sinea mea, pe şoarece. El rezolvase o problemă colosală, şi dăduse un excelent exemplu.

Aşa se rezolvă problemele. Trebuie să încerci, şi iarăşi să încerci, pînă ce sesisezi, în cele din urmă, acea mică diferenţă dintre “deschizături”, de care depinde totul; trebuie să încerci în toate chipurile, în aşa fel încăt să poţi explora toate laturile problemei, fiindcă nu poţi şti dinainte pe ce parte se află acea unică deschizătură practicabilă prin care te vei putea strcura.

La şoareci şi la oameni, metoda de bază este aceeaşi: încerci, şi iar încerci, şi variezi încercările – ca nu cumva să ratezi puţinele posibilităţi favorabile. Este adevărat că omul se pricepe, de obicei, mai bine decît şoarecele să rezolve probleme. Un om n-are nevoie să se năpustească fizic asupra obstacolului – o poate face în minte; un om îşi poate varia incomparabil mai mult tentativele, şi poate învăţa mai mult din eşecul tentativelor sale, decît o poate face un şoarece. (Pólya George, Descoperirea în matematică, Ed. Ştiinţifică, 1971, pag. 165, punctul 11.11)

Am ales acest citat din Pólya pentru că ne pune în faţa unui exemplu în care strădania este totul. De aici putem trece la elev, la elevul care este pus în faţa rezolvării unei probleme de matematică. Pentru noi, profesorii, se pune întrebarea “cum gândeşte acesta?”, cu alternativa “este elevul obişnuit să gândească?”, adică “să se lupte precum şoarecele pentru a rezolva problema?”. Aceste întrebări (cu multele lor variante şi alternative posibile) nasc o serie nouă de întrebări, îndreptate de data asta asupra noastră, a adulţilor, profesori sau părinţi: “este elevul antrenat să gândească?”, “are elevul motivaţia să gândească?”, “oare, nu a fost elevul obişnuit de acasă să primească totul dea gata, astfel încât nu cunoaşte starea de a te lupta pentru ceva?” (în afară de situaţia de a face circ şi a zbiera în magazin pentru a obţine de la părinţi achiziţionarea unei jucării?). Pe părinţi nu-i putem influenţa/educa şi, oricum, când vin elevii la ora de matematică răul a fost de multe ori deja făcut în educaţia numită generic “cei şapte ani de acasă”. Aşa că, cel mai bine, haideţi să ne analizăm propria noastră activitate educativă.

*

Drumuri asfaltate şi parcursuri off-road. Analizându-ne propria activitate, propriile gânduri din momentul când trebuie să rezolvăm o problemă, observăm următoarele două alternative:

  • Pe de-o parte avem probleme pentru care avem deja lămurită rezolvarea în detaliu, la care avem clar fiecare din paşii care compun întregul parcurs. Acestea sunt cele pe care le rezolvăm uşor şi sigur. Parcurgerea acestor probleme dă senzaţia rulării pe un drum asfaltat, în condiţii sigure. De multe ori elevii buni sunt consideraţi cei care reuşesc să stocheze reţete de rezolvare la cât mai multe tipuri de probleme. Aceştia dau impresia deseori că “rulează” cu lejeritate pe calea matematică, dând impresia că, în calea lor, “orice drum este asfaltat”.
  • Pe de altă parte apar din când în când probleme care îi încurcă şi pe cei mai buni rezolvitori. Nimeni nu poate nega asta, nimeni nu poate susţine că el nu s-a întâlnit cu probleme care să-l pună în dificultate, să-l încuie şi să-l blocheze. În parcursul nostru prin problemele de matematică, acestea ne apar ca nişte căi ce nu au fost dinainte bătătorite, reprezentând în faţa noastră adevărate “trasee off-road”. Mintea rezolvitorului trebuie să se comporte aidoma unui vehicul 4×4, poate un ATV, ce trebuie să se strecoare cu îndârjire prin nişte raţionamente nemaivăzute şi nemaiîntâlnite. În astfel de situaţii este necesară o tărie psihică solidă pentru a nu abandona după primele încercări. Iată cum descrie George Pólya în Descoperirea în matematică acel moment de disperare: Cînd nici una dintre soluţiile încercate nu se potriveşte problemei, ne simţim pierduţi, nimic nu ne mai vine în minte (pag. 253, 6. Domeniul de căutare).

Un lucru este sigur, anume că puterea şi îndârjirea pentru a insista într-un astfel de demers nu se educă prin problemele din prima categorie. A obişnui elevul doar cu reţete de rezolvări pre-fabricate este o mare gafă educaţională din punct de vedere a obiectivului de formare a gândirii matematice. Totodată, a “bubui” constant mintea elevului cu probleme nemaivăzute şi a sancţiona nerezolvarea acestora îi îndepărtează clar pe mulţi elevi de la matematică (în funcţie de psihicul elevului, a sancţiona poate înseamna o notă proastă sau scăderea notei la lucrare – la un elev mai tare; la un elev cu un psihic mai slab, a sancţiona poate să însemne chiar şi numai confruntarea cu problema respectivă şi concluzia acestuia că EL nu ştie). Profesorul cu tact se va strădui să găsească în funcţie de clasa şi elevii săi o cale conciliantă între cele două linii de lucru extreme, eventual un amestec plin de empatie între exemple din tot spectrul posibil (probleme din cele două extreme, dar şi exemple intermediare).

Este momentul aici pentru un pic de filozofie: acum putem înţelege clar care este diferenţa dintre exerciţii şi probleme. În principiu, exerciţiile reprezintă situaţii de rezolvare reţetate, pe care elevul trebuie să le repete cu mici variaţiuni pentru a şi le însuşi spre dobândire automată. Dimpotrivă, problemele reprezintă situaţii de rezolvare neaşteptată, la care dificultatea provine din diverse surse. O “problemă” la care totul este clar nu mai reprezintă o problemă. Este evident şi aspectul subiectiv al discuţiei: o situaţie de rezolvare poate reprezenta pentru un rezolvitor “o problemă”, pe când, pentru alt rezolvitor aceasta “nu prezintă nici o problemă”, fiind doar un simplu exerciţiu.

Strădania profesorilor de-a lungul timpului a fost să “tragă pe calapod” orice tip de problemă ce poate apărea mai des în viaţa elevilor. Confruntată cu această strădanie, cele mai multe tipuri se dovedesc a fi reţetabile. Imediat ce apar două-trei probleme de un fel, acestea sunt automat reţetate. Dar, cum am precizat, reţetarea unui tip de probleme nu dezvoltă neapărat gândirea elevilor, ci de multe ori doar oferă aparenţa unor elevi deştepţi, în sensul că aceştia vor putea face rezolvarea atunci când sunt confruntaţi cu o situaţie, cu o problemă similară. Astfel, deseori elevul “de 10” este acela care are voinţa (şi pasiunea) de a-şi însuşi cât mai multe astfel de reţete, depăşind pe această cale limitele de siguranţă ale problemelor ce pot fi date la examen.

La o analiză obiectivă se poate ajunge relativ uşor la concluzia că activitatea unui elev în cadrul matematicii necesită educarea ambelor tipuri de probleme, atât a celor reţetabile, de algoritmizare, cât şi a celor off-road, cele empirice. Din păcate însă, analizănd modul de predare practicat de peste 30 de ani de către mulţi profesori, se observă cu durere în suflet că majoritatea educă doar prima categorie de probleme. Astfel, la toate concursurile şi examenele oficiale, elevul este confruntat – în mod subiectiv – cu două tipuri de probleme: cele care i-au fost arătate şi cele care nu i-au fost arătate; dacă profesorul i-a arătat de toate, atunci elevul poate vedea lucrurile şi astfel: există probleme la care a ţinut minte rezolvarea şi probleme la care nu şi-a mai adus aminte cum se face.

Din păcate, tot mai puţin intră în preocuparea noastră, a profesorilor, strădania de a-l obişnui pe elev să se lupte cu o problemă nemaivăzută, în care apare gândirea pură. În ultima periodă m-am ocupat destul de mult de acest subiect, cel al problemelor off-road, pentru care nu avem o reţetă de rezolvare. M-am ocupat astfel de probleme, dar şi de felul cum aş putea educa puterea de gândire matematică prin “predare”. Această preocupare o consider foarte importantă mai ales prin prisma felului în care de fapt în mare parte este profund neglijată. Cu durere în suflet aflu despre profesori din licee de vârf care educă – şi la gimnaziu, dar şi la clase de real – doar învăţarea pe de rost a rezolvărilor, fără a pune măcar un pic accent şi pe înţelegerea acestora.

De obicei nu există problemede  off-road complet. Unele probleme au la început o parte simplă, reţetabilă, după care rezolvarea o ia “pe căi nebătute”. Dimpotrivă, alte probleme te aruncă “in the middle of nowhere” (în mijlocul unui pustiu, unui vid de experinţă rezolvatoare), unde nu recunoşti nimic cunoscut, dar dacă faci un pas inspirat s-ar putea să începi să recunoşti “zona” şi apoi să-ţi dai seama “pe unde te afli” şi să poţi aplica elemente din rezolvări deja cunoscute. Totuşi, din când în când autorii sau colecţionarii mai scot câte o problemă ce iese din toate tiparele de rezolvare, câte o problemă “unică” ce nu a fost şi nici nu merită clar a fi reţetată.

Am găsit o astfel de problemă în culegerea de Consolidare pentru EN 2016-2017 de la Ed. Paralela 45 (pag. 201, Testul 52, Sub. II, 2). Problema ne prezintă o diagramă circulară cu trei sectoare haşurate diferit, pe care sunt trecute procentajele, iar alăturat numele a trei elevi care au participat la alegerile pentru şefia clasei, ataşat fiecărui tip de haşură. Astfel, avem următorul text: În clasa a VIII-a B sunt mai puţin de 30 de elevi. La alegerile pentru şeful clasei (unde au votat toţi elevii) s-au obţinut următoarele rezultate: Alexandru – 25%, Andrei – 35%, Adrian – 40%. a) Precizaţi numele elevului care a câştigat alegerile; b) Aflaţi numărul elevilor clasei a VIII-a B. (Este evidentă dorinţa autorului de a-l încurca cu orice preţ pe rezolvitor chiar şi dacă ne uităm doar la numele celor trei candidaţi; o variantă mai în sprijinul scrierii rezolvării ar fi fost Andrei, Barbu şi Călin cu notaţiile A, B şi C). Încercaţi să rezolvaţi problema (punctul b) şi veţi vedea cum aceasta “iese din toate tiparele”. Pe oriunde încerci să o iei parcă nu merge.

În amintirea problemei cu 198 date la Simularea EN din 2016, am adunat un mic set de probleme la care eventuala parte reţetabilă este din domeniul scrierii numerelor în baza zece (de exemplu: \overline{ab}=10\cdot a +b sau \overline{abc}=100\cdot a + 10\cdot b +c etc.), dar la care apare de fiecare dată un procentaj mai mare sau mai mic de off-road. Cele mai grele sunt desigur cele “cu traseu total neasfaltat”. Între acestea am inserat şi exerciţii potrivite, adică situaţii de rezolvare fără parte offroad, dar care se potrivesc întregului set. Anul trecut şcolar am oferit acest set de exerciţii elevilor de clasa a VIII-a, în momentul când au început să se lovească prin teste de exerciţii similare, pretextul reprezentându-l chiar problema de la simularea oficială din 2016. Exerciţii izolate din acesta pot fi date şi înainte, dar ca întreg, înainte de clasa a VII-a acest set merge doar la olimpici. Oricum, eu recomand parcurgerea acestei mici colecţii ca întreg, pe o perioadă mai scurtă sau mai lungă, prin natura lor exerciţiile potenţându-se unul pe celălalt (efectul setului ca întreg depăşeşte suma efectelor individuale).

După parcurgerea acestora vă recomand să faceţi la fiecare o analiză a rezolvări din punct de vedere a căii urmate: rezolvare după reţetă vs. parcurs off-road. La unele rezolvarea porneşte de la început, la altele ideile îţi vin mai degrabă legate de o posibilă transformare a concluziei. Probleme grele alternează cu unele medii sau chiar cu exerciţii foarte uşoare care doar te fac să zâmbeşti. Unele ne apar ca probleme foarte serioase, pe când altele au un profund caracter de matematică distractivă, şi chiar pot fi folosite ca atare, aruncând astfel o umbră de zâmbet şi asupra celorlalte. Vă doresc să petreceţi un timp cât mai plăcut în compania acestora. (Ataşat găsiţi setul de probleme şi în format PDF, pentru folosirea la clasă)

C. Titus Grigorovici

*

Probleme aritmetice înrudite sau prietene (198&Co.)

  1. Dacă \overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}=198, demonstraţi că \overline{abc} este multiplu al lui 9. (din EN – Consolidare, 2015-2016, Ed. Paralela 45, pag. 29, ex. 19)
  2. Determinaţi numărul natural format din trei cifre, de forma \overline{abc}, ştiind că \overline{abc}=\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}, a\neq 0. (din Simulare la EN pentru clasa a VIII-a 2016, Sub.II, 2)
  3. Determinaţi x din ecuaţia 2\cdot \overline{0,x}+2\cdot \overline{0,0x}=1,98 (sursă necunoscută).
  4. Găsiţi un număr de două cifre care înmulţit separat cu 2, respectiv cu 9, dă rezultate de trei cifre răsturnate (rezultatul înmulţirii cu 2 a numărului iniţial de două cifre este răsturnatul rezultatului înmulţirii cu 9 a aceluiaşi număr de două cifre, adică un număr cu aceleaşi trei cifre dar în ordine inversă).
  5. Găsiţi toate numerele de două cifre \overline{ab} pentru care \overline{ab}+\overline{ba} este pătrat perfect. (din Bălăucă ş.a., Clasa a V-a, Ed. Taida, Recapitulare Sem.I, pag. 85)
  6. Determinaţi pătratele perfecte de două cifre \overline{ab} la care şi numerele a şi b sunt pătrate perfecte. (din Bălăucă ş.a., Clasa a V-a, Ed. Taida, Recap. Sem.I, pag. 87)
  7. Există un număr interesant A de cinci cifre. Cu 1 după el, este de trei ori mai mare decât cu 1 înaintea lui. Care este acest număr? (din Boris A. Kordemsky, 359 Probleme de matematică recreativă, Ed. Paralela 45, 2015, pag. 129. Răspuns: 42857)
  8. Înmulţirea cu 9 “răstoarnă” un număr de patru cifre (dă un număr cu aceleaşi cifre dar în ordine inversă). Care este numărul? (din George Pólya, Descoperirea în matematică, pag. 176). Observaţie metodică: scrierea \overline{abcd}\cdot 9=\overline{dcba} ne ajută să înţelegem problema, dar ne poate încurca rău la găsirea unei rezolvări.
  9. Numerele 144 şi 441 sunt pătrate perfecte de trei cifre răsturnate. Mai există şi alte perechi de pătrate perfecte de trei cifre răsturnate? Verificaţi apoi că cele două numere de la problema precedentă sunt pătrate perfecte. Mai există şi alte perechi de pătrate perfecte de patru cifre răsturnate?
  10. O împărţire frumoasă: 9801 : 1089 = ?
  11. Un vechi număr de magie matematică: luaţi un număr de trei cifre diferite, cât şi răsturnatul său, şi faceţi diferenţa dintre acestea (numărul mai mare minus cel mai mic). Luaţi apoi rezultatul* şi adunaţi-l cu răsturnatul său (* rezultatul primei scăderi trebuie să aibă trei cifre; dacă a avut doar două cifre, puneţi cifra sutelor zero şi apoi luaţi răsturnatul său, de trei cifre, cu cifra unităţilor zero). În final pot “ghici” că aţi obţinut suma 1089. Demonstraţi că întotdeauna se obţine acest rezultat. (problema apare în diferite lucrări; o sursă destul de veche a acesteia este lucrarea lui Martin Gardner, Mathematics, Magic and Mystery din 1956)
  12. Descompuneţi în factori numerele 198, 891, 1089 şi 9801. Ce observaţi?

FisaProblemeAritmetice198&Co.pdf

Scrisoare către părinţi şi profesori prea ambiţioşi

De curând am găsit pe Republica o postare deosebită. Permiteţi-mi să o reiau integral. Scurta povestire se numeşte Primul meu eşec: până într-a VIII-a am fost cel mai bun din şcoală, dar când am dat examenul de Capacitate am căzut şi este semnată de Vasi Rădulescu (postarea este din 28.06.2017, din perioada ulterioară examenului de Evaluare Naţională de la finalul gimnaziului).

Până la sfârşitul clasei a VIII-a am fost cel mai bun din şcoala mea micuţă. Urma Examenul de Capacitate şi toţi se aşteptau să iau printre primii. Ei bine, nu ştiu ce s-a întâmplat cu mine la examenul ăla.

Când s-au afişat rezultatele şi-am văzut nota finală, nu mi-a venit să cred. Nu numai că nu urma să intru la prima clasă de mate-info din liceul cel mai bun din oraş, ci exista riscul să nu prind mate-info. Am plecat acasă zăpăcit şi n-am avut curaj să dau ochii cu ai mei. M-am dus undeva, în spatele casei, mi-am luat capul în mâini şi-am plâns în hohote. Apoi, ud pe faţă, am zis totuşi să arunc adevărul. Mama s-a cutremurat, aşteptările erau altele, am dezamăgit, nu a mai vorbit cu mine, am făcut-o de râs.

Vacanţa aia a fost o porcărie în care am căzut psihic. Am intrat la a treia clasă de mate-info, m-am remontat cu greu, am fost iar primul până la finele liceului.

Când mă gândesc retrospectiv, îmi dau seama că lucrurile s-au petrecut aşa pentru că aşa trebuia să se întâmple. Un eşec e o lecţie. Dacă sunteţi părinţi şi copiii voştri au luat note mai mici decât vă aşteptaţi, nu-i nicio tragedie. Nu treceţi cu ghetele peste sentimentele lor. Staţi aproape şi fiţi convinşi că totul va fi bine oricum, chiar dacă nu au prins cel mai bun liceu sau cea mai bună clasă.

N-aş miza nici pe poziţia de fruntaş în clasă. Pe mine nu m-a ajutat cu nimic şi-am avut de suportat multiple antipatii, orgolii, vorbe. Fiecare om învaţă toată viaţa şi trebuie să profite de şcoală, de timpul liber, de conexiunile umane, toate pentru a deprinde informaţii, aptitudini, experienţă. Chiar dacă nu eşti primul, tot poţi ajunge un inginer strălucit. Sau un scriitor. Sau medic de top. Contează să depui muncă, să perseverezi, să nu renunţi la primele hopuri avute, să ai încredere că lucrurile se vor aşeza, cu energie din partea ta şi din alte părţi. Eşecuri vor mai fi, succese la fel.

Fiţi alături de copiii voştri şi, indiferent de rezultate, nu treceţi cu ghetele alea butucănoase peste sufletele lor. Educaţia e un fir continuu al vieţii, nu e un examen.

Cât timp există educaţie continuă, bun simţ, respect, muncă, poftă de cultură, aplecare spre frumos, dorinţă de a cunoaşte versiuni superioare ale propriilor persoane, părinţi mişto, profesori excelenţi, copiii vor merge în direcţia bună şi vor ajunge bine de tot.

Mama s-a prins repede că a reacţionat greşit atunci. M-a sprijinit cu medicina, am intrat aici fără emoţii, am terminat-o, mi-am făcut şi rezidenţiatul şi-am ajuns medic medic, adică specialist. Tot un „muculeţ”, dacă mă întrebaţi pe mine. Dar era şi visul meu, şi-al ei; îşi dorise să devină doctoriţă, nu a reuşit din motivele vremurilor apuse pline de greutăţi, am reuşit eu, cumva şi pentru ea.

Cum ziceam, lucrurile pe undeva se aşază.

Această scurtă povestire îmi aduce aminte de o scrisoare sub forma unui filmuleţ, ce mi-a parvenit în urmă cu jumătate de an printr-o cunoştinţă. Un director din Singapore a scris următoarea scrisoare către părinţii şcolii:

Examinările copiilor dvs. vor începe în curând. Ştiu că sunteţi foarte agitaţi pentru copilul dvs. ca să reuşească bine. Dar, vă rog să ţineţi minte, între elevii care vor da examenul, există un viitor artist care nu are nevoie să înteleagă matematica; există un viitor antreprenor care nu se interesează despre istorie sau literatură; există un viitor muzician ale cărui note la chimie nu contează; între ei este şi un viitor sportiv al cărui antrenament fizic este mult mai important decât fizica.

Dacă copilul dvs. obţine note mari, e minunat! Dar, dacă nu obţine note bune, vă rog să nu le distrugeţi încrederea în sine şi demnitatea. Spuneti-le că este doar un examen! Pe ei îi asteaptă oricum realizări mai mari în viaţă. Spuneţi-le că nu contează nota, că îi veţi iubi oricum şi nu îi veţi judeca.

Vă rog să faceţi asta, iar când le-o spuneţi priviţi-i de fapt ca fiind în proces, în timp ce cuceresc lumea. Un examen sau o notă slabă nu le va confisca visele şi talentele. Şi vă rog din suflet, nu vă gândiţi că doctorii şi inginerii sunt singurii oameni fericiţi din lume. Cu salutări calde, Directorul dvs. (traducere liberă după Letter to parents, de găsit în original la adresa https://youtu.be/7jRRxhWuTEQ)

Cred că nu mai este nimic de comentat (q.e.d.). Sau? În urma celei de-a doua scrisori mă gândesc doar la faptul că presiunea exercitată prin intermediul examenelor asupra copiilor este uriaşă în multe ţări. Există însă şi ţări care au reuşit să vindece această boală. Există ţări care nici n-au avut această boală, dar la care „virusul” începe să se ia, puţin câte puţin, prin tot felul de testări, cum ar fi de pildă Studiul PISA. Toate aceste testări şi examinări ar trebui să folosească la ceva, dar ajung să devină ele însăşi obiectivul vieţii multor familii. Lumea nu pricepe că nu există nici o garanţie a succesului în viaţă prin promovarea cu succes a examenelor. Există studii care arată repartiţia absolut echilibrată în viaţă a celor patru variante logice: elev tare + adult tare; elev tare + adult slab; elev slab + adult tare; elev slab + adult slab, prin tare sau slab înţelegând de succes, respectiv opusul acestei stări (whatever ce-o fi însemnând acestea variind de la o situaţie la alta). Viaţa este compusă şi determinată din mult mai mult decât nota, respectiv reuşita prezenţei la examene, examene ce verifică o felie atât de mică din tot ce înseamnă activitatea şi viaţa unui om. Sigur, trebuie să ne sprijinim copilul în pregătirea examenului, dar totodată trebuie să rămânem cu picioarele pe pământ şi să nu ne lăsăm duşi de valul ambiţiilor personale proiectate asupra copilului. Mă gândesc, de pildă, la exemplul acela stupid de prin primăvară cu o doamnă (medic?) care a fost decăzută din drepturile părinteşti pentru că şi-a znopid copilul în bătaie fiindcă acesta refuza să meargă la o olimpiadă. De această dramă s-a auzit în presă, dar câte astfel de drame mute se petrec în jurul nostru, asta nu mai aflăm.

Un alt studiu de lungă durată de care am auzit a urmărit în mare secret modul în care s-au realizat în viaţă un număr mare de copii la care s-a constatat un IQ ridicat, „de geniu”. Repartiţia constatată ulterior a realizării în viaţă a acestora a fost absolut nerelevantă: de la şofer de taxi până la general de nivelul cel mai înalt (generalul american Colin Powell) subiecţii acestui studiu erau repartizaţi prin tot spectrul social, ca şi cum n-ar fi fost aleşi „pe sprânceană” să devină viitori mari … . Vedem de aici că nici măcar testările de inteligenţă secrete nu au mare relevanţă. Oricum, în acest sens merită amintită lărgirea spectrului noţiunii de inteligenţă realizată prin anii  ’90, prin aşa-numitele inteligenţe multiple, inteligenţa socială, inteligenţa emoţională etc.

Acestea ar fi câteva aspecte despre exagerările societăţii la momentul examinării, adică a unui final de etapă, desigur prin prisma accederii în următoarea etapă pe baza rezultatelor acestei examinări. La începutul drumului, prin lipsa unei examinări, accederea la o instituţie de învăţământ mai bună capătă uneori valenţe năucitoare. În acest sens a scris despre starea actuală a lucrurilor Raluca Ion pe Republica, în postarea din 15.07.2017 cu titlul „Eşecul” de a ajunge într-o şcoală de cartier. Merită din plin citit acest eseu. Închei cu un scurt citat din acesta, în spiritul celor prezentate mai sus: Să pretinzi rezultate excepţionale de la oricine şi în orice condiţii e o iluzie periculoasă şi distrage atenţia de la adevărata miză pentru care ar trebui să ne batem cu toţii: şcoli mai bune pentru toţi copiii din România. Orice copil obişnuit are în alcătuirea lui însuşiri remarcabile şi poate aduce lumină în jurul lui în orice loc îl poate aduce viaţa într-un moment sau altul. Cu o condiţie: să îi luminăm noi înainte locurile prin care trece cât creşte şi prinde puteri ca om.

CTG

În memoriam Solomon Marcus

La un an de la plecarea neaşteptată a academicianului Solomon Marcus dintre noi, postul naţional de televiziune a difuzat în 7 martie pe canalul TVR3 înregistrarea emisiunii Garantat 100% din 2008, în care Cătălin Ştefănescu l-a avut ca invitat pe cunoscutul matematician. Anumite părţi din emisiune capătă valenţe surprinzătoare prin prisma evenimentelor despre matematica şcolară din ultimii ani. În grabă am apucat să notez câteva citate, pe care doresc să le reiau şi să le comentez.

Singura educaţie eficientă este aceea care se prevalează de joc, nu numai la copii, ci şi la adulţi. Pentru cei care n-au citit partea 3-a a eseului despre predarea numerelor prime, postată la sfârşitul lui ianuarie, vă recomand să citiţi în acest sens pledoaria mea în favoarea includerii unor secvenţe de joc în procesul de predare (http://pentagonia.ro/numerele-prime-3-aspecte-metodico-didactice-ale-predarii/ ).

Învăţătura trebuie însoţită de o stare de plăcere; aici şcoala noastră eşuează. Şi despre această stare de bucurie, de plăcere am scris în nenumărate rânduri, încercând să combat atitudinea prezentă la mulţi profesori, de tipul “matematica este o treabă serioasă; chinuiala este un lucru obişnuit în matematică”.

Matematica şcolară a pierdut naraţiunea. Legat de aceasta, regretatul Solomon Marcus amintea un manual de trigonometrie al lui Traian Lalescu, în care variaţia funcţiei sinus era prezentată narativ ca o adevărată poveste. Reamintesc în acest sens citatul din Algebra lui Euler despre despre numerele prime şi descompunerea celorlalte numere în factori primi. Cât de frumos era prezentată narativ teoria la Euler! (de găsit tot în articolul mai sus menţionat)

Iată în final şi un citat redat de către Solomon Marcus din marele Einstein: Atâta vreme cât matematica se aplică în realitate, ea nu este corectă. Atunci când matematica este corectă, ea nu se mai aplică în realitate. Acest citat m-a uns pe suflet în sensul că, subliniază corectitudinea deciziei personale de a împărţi predarea numerelor iraţionale în clasa a VII-a în două părţi separate: în semestrul I numerele iraţionale în formă aproximativă, dar folosibilă în calcule cu aplicabilitate în realitatea practică, respectiv în semestrul al II-lea numerele iraţionale în forma lor exactă, algebrică, dar neaplicabilă în calcule din aplicaţii practice (vezi prezentarea din analiza proiectului de programă din februarie http://pentagonia.ro/analiza-proiectului-pentru-programa-de-matematica-din-gimnaziu-1-analiza-continuturilor/ ).

Titus Grigorovici

La Mulţi Ani! 2017

După un an cu multe extreme – atât pozitive cât şi negative – să-i urăm Bun Venit! noului an 2017. Ce putem spune matematic despre acest număr? Nimic special, în afară de faptul remarcabil că 2017 este NUMĂR PRIM!

Ca urmare, în cinstea acestui An Nou 2017, am pregătit o serie specială despre numere prime. Prima parte a fost începută în precedenta vacanţă de iarnă, aşa că era şi timpul să fie finalizată. Următoarele două părţi sunt redactate în aceste zile, în urma orelor de la noua clasa a V-a din şcoala noastră. Părţi din acest material au început să apară ordonat în predare încă din dec. 2011 la clasa a V-a de atunci (elevii respectivi sunt între timp în clasa a X-a), evoluând tot mai mult la clasele ce au urmat. Cu salutări calde din partea noastră, dar şi din partea elevilor, vă urăm la cât mai multe lecturi plăcute în noul an!

Băştinaşii Pentagonezi

P.S. Pentru cei care doriţi şi o altă privire, mai realistă, asupra noului an în învăţământ, vă recomand articolul d-nei Oana Moraru Ministrul Sărăciei și Ministrul Impotenței noastre intelectuale, postat în 28 dec. pe Republica (în urma ultimelor alegeri, acesta poate fi privit şi ca un ecou al Reformei de toamnă 2016).

Reforma de toamnă (3)

Testele PISA şi urgenţa reformei

În momentul când mă pregăteam să postez precedentele două prezentări despre stadiul ideeii de reformă a învăţământului în acest final de an, mass-media exploda deja în urma ultimelor evenimente. Ziua de 7 Dec. 2016 a adus două astfel de momente jurnalistice briliante, pe care le recomand cu toată căldura, în acestea fiind vorba despre noi, dascălii în general, uneori însă, chiar despre noi profesorii de matematică. Nu se încheiaseră încă ecourile în urma ordinului ministerial de limitare a duratei temelor de casă, când au şi apărut rezultatele ultimului studiu PISA.
Doresc să vă recomand în acest sens următoarele două adrese. În primul rând postarea Dezastrul din educaţie pregăteşte dezastrul naţional, a domnului Vlad Petreanu de pe blogul său personal (Dezastrul din educație pregătește dezastrul național ). Îmi permit să citez din această postare doar primul aliniat, sperând că veţi accesa blogul respectiv şi veţi lectura şi audia materialul oferit: După 26 de ani de reforme încâlcite, relansări ratate şi discursuri triumfaliste, e vremea să abandonăm lauda de sine patriotardă şi să cădem cu toţii de acord: şcoala românească este praf.
Al doilea moment al zilei a fost emisiunea România în direct de la Europa FM, în care domnul Moise Guran a preluat “mingea ridicată la fileu” de Vlad Petreanu şi a propus spre dezbatere dubla întrebare: Cât de urgentă e reforma din Educaţie? Şi cu ce ar trebui început? (România în Direct: Cât de urgentă e reforma din Educație? Și cu ce ar trebui început? – VIDEO).
Ambele momente merită lecturate/ audiate cu mare atenţie. Rar am auzit atât de multe adevăruri spuse “pe cm2” în mass-media, de data asta de către cei doi domni şi de către ascultători intraţi în direct. Mă bucur că în sfârşit cineva începe să le spună şi chiar să le tot repete “again and again”, până când, poate, în sfârşit, conducerea învăţământului şi mai ales conducerea “matematicii româneşti” va înţelege că aşa nu se mai poate.
Nu îmi propun de data asta să spicuiesc din cele două momente mass-media, pentru simplul fapt că ar trebui să reiau mult prea mult, dar le recomand cu cea mai mare căldură. Ziua de 7 Dec. 2016 a fost şi ultimul moment din Reforma de toamnă a anului 2016. Apoi au venit alegerile.

16 Dec. 2016, Titus Grigorovici

Reforma de toamnă (2)

Temă de dragul temei şi fiecare materie cu tema sa!

Timpul petrecut de elevi acasă la făcutul temelor face parte din viaţa particulară a fiecărei familii, aşa că subiectul este unul de cel mai larg interes, cantitatea şi dificultatea temelor de casă fiind, la ora actuală, pe departe cea mai mare problemă a şcolii româneşti. În emisiunea Deşteptarea de la radio Europa FM, Vlad Petreanu şi George Zafiu, dar şi Moise Guran, au atins în câteva rânduri subiectul temelor, dar şi – in extenso – programul extraşcolar al elevului de azi.

Iată, în continuare, câteva spicuiri (tot ce este prezentat înclinat) din câteva emisiuni mai recente, pentru început, cea de luni 7 Noiembrie (dimineaţă, între 7.41 – 7.52, ce poate fi ascultată la adresa http://k7.europafm.ro/podcast/desteptarea/2016.11.07-07.15.00-D.mp3. Daţi cursorul la 0:26:26)

A reînceput şcoala, pentru cei mici…;…doi copii de clasa a doua din vecini se jucau ieri prin curte; atunci când e scoală nu-i mai vezi, .. au la teme!!!

Nişte prieteni au un puşti de clasa a V-a; în weekendul trecut veniseră cu copilul şi la un moment dat s-au apucat să facă teme… săracu’ de el… băi, avea nişte teme la matematică … o şcoală obişnuită… Deja a terminat două caiete studenţeşti cu teme – e-n clasa a V-a! – şi e la jumatea celui de-al treilea.

Eu n-am văzut caiete studenţeşti pănă încolo, când eram în clasa a X-a şi am început să mă pregătesc pentru facultate. Sunt foarte multe teme, pe bune, abuzăm copiii ăştia.

Ştii că părinţi-n Spania au protestat că au prea multe teme de la şcoală. – nici eu nu-s de-acord cu temele … Adevăru-i că ştiu de ce protestează părinţii, că de multe ori părinţii fac temele … Deci, asociaţia părinţilor din Spania îşi încurajează copiii să nu-şi facă temele pe weekend în toată luna noiembrie, transmite BBC. De ce? Pentru că elevii spanioli petrec în medie şase ore şi jumătate în fiecare săptămână pentru realizarea temelor. Cred că în România sunt şase ore pe zi…. Am vorbit cu nişte părinţi care spuneau “lasă-l domne să facă teme, decât să umble brambura pe străzi..”.

Care e cea mai mare problema la şcolile de azi? (În continuare, spicuiri din răspunsurile ascultătorilor la această întrebare, întrerupte de comentarile celor doi prezentatori)

  • Temele, acestea sunt cea mai mare problemă!
  • Copilul meu este in clasa a III-a şi am stat toată vacanţa să facem teme, trei ore pe zi să facem teme! În vacanţă au fost mai multe teme decât în (timpul şcolii)
  • Sunt victima sistemului de învăţământ – toţi suntem – avem un program infernal…
  • În clasa a V-a, la Română şi Matematică, de la trei dup-amiaza până la zece seara! Am ajuns la capătul puterilor. Soţia învaţă la serviciu matematică şi acasă (face temele cu copilul)…

Copiii ăştia muncesc mai mult decât adulţii. Povestea asta este ca urmare a unui business! Este un cinism teribil; societatea asta şi-a transformat copiii într-un business! Îi epuizează aşa, ca să câştige unii; …

  • fetiţa mea în clasa a II-a, în ultima vacanţă, de sâmbăţă, din prima zi, pănă ieri 62 de pagini de temă, până şi la matematică. În timpul şcolii face teme cu bunica; sunt zile când ajungem acasă la 6-7 şi temele nu sunt gata; mai facem o oră, o oră şi ceva. – Ce chef să mai aibă copiii ăştia de şcoală?! – Acum o lună a venit de la şcoală şi o oră a scris numai la Religie…
  • Despre consecinţele temelor: distrofii musculare, tot felul de probleme…
  • Deja de 27 de ani sistemul acesta de învăţământ a luat-o razna în detrimentul sănătăţii copiilor. Fetiţa mea în clasa a VI-a, după cinci ore de şcoală face alte 5-6 ore de teme acasă; este inuman. La aceste ore mai adăugăm şi orele în privat la care să i se explice ce nu înţelege la clasă. Asta este mai trist…

Câte kg are un copil la şapte ani? În jur de 25. Am primit un mesaj acum, de la un prieten: de curiozitate, am cântărit acum, de dimineaţă, ghiozdanul fetiţei care-i în clasa I: 7 kile (6,900 kg)… Am înţeles că acum nici nu mai există ghiozdane, există trolere; copiii nu pot să ducă atăta greutate în spate şi au trolere! Suntem normali la cap?

Pe vremea noastră erau culegerile alea Gheba, … era groasă, două degete! … puteau s-o facă pe volume …

A doua zi, la Deşteptarea a fost atins subiectul despre elevii analfabeţi funcţional, care ar reprezenta cca. 42% din elevii de 14-15 ani. (puteţi asculta momentul respectiv, cam un minut, la adresa http://k7.europafm.ro/podcast/desteptarea/2016.11.08-07.15.00-D.mp3  Daţi cursorul la 0:7:30).

În 24 Noiembrie Vlad Petreanu şi George Zafiu au atins din nou subiectul legat de timpul petrecut de elevi după şcoală, vorbind despre conceptul de elev corporatist, adică elevul care are programul aproape la fel de încărcat ca al părinţilor corporatişti; lucrează cât lucrează şi părinţii, dacă nu chiar mai mult.

După ore, de toate…, matematică – asta este nenorocire, … clasa a II-a: un curs de matematică suplimentar … necazurile încep din clasa a V-a, când începe Golgota pentru admiterea la liceu, şi aşa am înţeles de la părinţi diverşi că de-acolo apar problemele, în a V-a, a VI-a şi-apoi în a VII-a şi a VIII-a … mulţi prieteni de vârsta mea au copiii care trec în clasa a V-a, a VI-a şi descopăr la vechi prieteni, din copilărie, şocul revenirii la şcoală; redescoperă temele …

Acestea sunt semnalele ce ni le dă societatea. De ani buni, mulţi dintre noi profesorii le ignoră. Nu-i normal, dragi colegi! Suntem puşi la zid pentru că foarte mulţi dascăli asta înţeleg prin a fi profesor bun, să dea multă temă. La începuturi făceau aşa doar profesorii materiilor de examen, mai ales cei de matematică, şi era justificat prin prisma mizei examenelor. Acum dau teme din greu şi învăţătoarele, şi profesorii de la celelalte materii. Pentru ce? Sunt năuciţi, săracii copii, şi ca urmare ne urăsc! Dar nu numai profesorii exagerează. Chiar şi părinţii încep din clasa a V-a să ceară mai multe teme. Nu trece săptămână de la bunul Dumnezeu fără să vină un părinte, măcar să mă întrebe: da’ i-aţi dat temă? Daţi-le temă să aibă de lucrat! Degeaba îi avertizez: lăsaţi-o mai moale cu temele în clasele mici!, că unii părinţi nu înţeleg şi basta. Apoi, în clasa a VII-a, când ar trebui să funcţioneze cu adevărat învăţatul serios, elevul începe să-şi sfideze părintele şi nu mai învaţă, că-i sătul. Atunci vine părintele la mine şi mă întreabă: Ce-i de făcut, că nu mă mai ascultă? Şi eu, ce să-i răspund? Că fiecare părinte are un fel de credit de încredere în faţa copilului, iar dacă şi-l consumă prea repede, în clasele mici, atunci în clasele mari, când va avea cu adevărat nevoie să fie ascultat pe încredere, contul său este epuizat şi copilul nu-l mai ascultă. Păi da, că între timp a început pubertatea cu îndărătnicia ei specifică, şi nu-l mai poţi forţa ca în clasele mici; acum, descurcă-te dacă mai poţi! Un politician spunea de curând: E multă ipocrizie în subiectul temelor de casă (Digi24, ~21.40 din 30 Nov.2016), şi avea dreptate.

Semnalele societăţii au ajuns atât de disperate încât chiar actualul Ministru, dl. Mircea Dumitru a ieşit la scenă deschisă, anunţănd că va da un ordin de ministru pentru limitarea timpului de teme, dezlănţuind vineri 25 Noiembrie o nouă furtună mass-media. Luni dimineaţa, pe 28 Noiembrie, Emisiunea Deşteptarea de la Europa FM a avut două pasaje lăudabile pe această temă .
Primul a fost Moise Guran la pastila Biziday, care pe acorduri de Iron Maiden ne-a vorbit despre subiect (găsiţi înregistrarea emisiunii la adresa http://k7.europafm.ro/podcast/desteptarea/2016.11.28-07.15.01-S.mp3 Daţi cursorul la minutul 0:18:00): Promisiunea ministrului educaţiei legată de limitarea temelor pentru acasă, în primar şi gimnaziu …;… cu adevărat importantă este schimbarea unor mentalităţi …;… un copil căruia să-i placă şcoala este azi o întâmplare…;… Ministrul Mircea Dumitru a comis afrontul suprem ce putea fi adus sistemului, s-a băgat în ciorba orei de curs, pe care profesorul este astăzi împărat …;… oare profesorii chiar nu ştiu câţi copii fac cu adevărat temele respective, câţi le copiază prin pauze şi câţi se plictisesc de moarte cu cantităţile de probleme repetitive … Am spicuit doar câteva citate, pentru că emisiunea merită ascultată în intregime (are doar 4 minute).
Subiectul ordinului de limitare a temelor a fost dezbătut apoi şi de către Vlad Petreanu şi George Zafiu în Deşteptarea (aceeaşi înregistrare, daţi cursorul la 0:27:45 şi ascultaţi cca. 11 minute): … dacă nu se înţelege chestia asta dintr-o pedagogie naturală, atunci ministrul educaţiei dă un ordin (de reglementare a duratei temelor)…; Un ascultător: … acum vreo 15 ani am chochetat cu ideea de a fi profesor … şi am descoperit cu stupoare că programa este foarte proastă … acum, ca părinte nu înţeleg temele care se predau, n-au nici o noimă …;… e-aşa un meşteşug de tîmpenie şcoala asta românească, că elevii îşi pierd interesul …; … n-ar putea să înveţe mai mult în clasă? … 70 de exerciţii de pe o zi pe alta la matematică, e enorm …;… poate, schimbă metoda de predare …; …(în Belgia) maxim 5 minute teme …;… în Irlanda, timpul zilnic alocat temelor până la clasa a VI-a este de maxim 45 min., stabilit prin lege …;… ordinul acesta există deja de 17 ani, din 1999, dat de ministrul vremurilor de atunci, Andrei Marga, dar nu ţine nimeni cont de el … au şi uitat …problema asta trenează de (foarte mult timp). Din nou am spicuit doar câteva citate pentru a vă trezi curiozitatea ca să intraţi pe net şi să ascultaţi pasajele respective integral.
Habar nu am dacă ordinul respectiv a mai fost dat sau nu (luni la prânz, după ore, erau deja alte ştiri în prim plan); sper însă că dezbaterea din mass-media din acel weekend a reuşit să atragă atenţia asupra unor aspecte ce sunt cu adevărat importante.
Totuşi, nu mă pot abţine să fac câteva comentarii. Fiul meu a învăţat în ciclul primar la Şcoala Waldorf şi întotdeauna temele au fost structurate cantitativ cu bun simţ (în afara unor ore de matematică din clasa a IV-a când învăţătoarea fost înlocuită de o învăţătoare tradiţională şi brusc urgia temelor fără sens a năvălit şi în casa noastră. De exemplu, şi acum ne distrăm când ne aducem aminte că, în primele două săptămâni din clasa I a avut ca temă să nu uite să-şi pună caietul în ghiozdan. Colegele mele nu dau teme în semestrul I din clasa pregătitoare, şi încep cu teme simbolice din semestrul II (faceţi un desen după povestea de la clasă etc.). În clasele I-II temele sunt foarte scurte; de-abia din clasa a III-a temele încep să aibă consistenţă şi să tracă de jumătate de oră. În primele clase gimnaziale, durata temelor rar depăşeşte la noi o oră pe zi (nu se pune la socoteală, desigur, elevul care stă şi visează cu orele în faţa caietului, sau elevul care ajunge să facă temele seara, împreună cu părintele, pentru că toată dupamiaza, cât a fost singur acasă, a stat pe smartfone şi a pierdut vremea).
Eu predau de 20 de ani în această şcoală şi dau teme, dar niciodată la nivelul de insuportabilitate practicat de colegii de la alte şcoli. În clasele mici îi iau cu blândeţe, astfel încât elevii mă ascultă şi în clasele mari, când le cer să lucreze mult. Şi, surpriză!, eu nu folosesc notele pe post de pedeapsă; elevii nu primesc la mine note proaste dacă nu-şi fac temele. Totuşi, majoritatea elevilor îşi fac temele conştiincios. Pentru că asta trebuie educat în primul rând prin teme: conştiinciozitatea! Ce bucurie este când elevii ridică mâna la începutul orei şi spun: a fost uşoară tema, am terminat-o în zece minute (eu ştiu că n-au fost doar zece minute, dar mă bucur de mândria lui); altul ridică mână: n-am ştiut exerciţiul cutare. Depinzând de caz, uneori îl ajută un coleg, alteori facem exerciţiul buclucaş la tablă. E bine aşa, copilul trebuie să aibă încredere să întrebe. Altul zice: eu n-am terminat-o, da’ o fac până ora viitoare. Şi asta este o bucurie mare: copilul realizează că trebuie să-şi facă datoria. Iar cei care nu şi-o fac, înseamnă că au deja probleme de conştiinciozitate. Aici pot ajuta doar discuţiile cu părinţii, cu notele oricum nu mai rezolvi mare lucru la copiii înrăiţi.
Despre această faţetă a discuţiei temelor prea multe, nu am auzit pe nimeni vorbind. Da, temele prea multe reuşesc de obicei doar să-i înrăiască, să-i înverşuneze pe elevi împotriva profesorului şi a materiei respective. De-abia după 14 ani, adică cel mai devreme undeva din clasa a VII-a, ajung elevii la gradul de maturitate necesar, încât să priceapă sensul pozitiv al unei teme foarte mari sau foarte grele (dacă acest sens chiar există). Ideea de a porni pregătirea pentru examenul “de Capacitate” încă din clasa a V-a, atitudine larg răspândită printre profesorii de matematică, aceasta este o idee deosebit de dăunătoare, ducând în 99% din cazuri doar la înrăirea copiiilor şi la înverşunarea acestora împotriva matematicii. Cât despre părinţi, fiecare “cum bate vântul”.
Iar recent introdusa Evaluare Naţională la clasa a VI-a reuşeşte doar să interfereze în sens negativ în acest proces. Astfel, această EN-6 este cea mai ticăloasă iniţiativă în procesul de înrăire a elevilor prin cât mai multe teme, fiind o demnă urmaşă a răposatului sistem de teze unice practicat în urmă cu aproape 10 ani. Mă şi îngrozesc când văd acele culegeri de teste pentru pregătirea EN-6, ce reprezintă doar tone de temă în plus, în acest uriaş business al auxiliarelor şcolare, ce se manifestă neîngrădit pe terenul rămas viran în urma prăbuşirii sistemului oficial al manualelor şcolare pentru clasele gimnaziale, mai ales în domeniul matematicii.
Mai există şi un alt aspect al temelor: opţionalitatea acestora din punct de vedere al familiei. Pe lângă temele obligatorii mai există şi teme opţionale, şi este la decizia familiei dacă acestea se fac sau nu. De pildă, la geometrie, temele cu probleme de calcul a ariei şi perimetrelor folosind teorema lui Pitagora sunt la mine teme obligatorii; dacă nu ştii aceste probleme la lucrare atunci nu treci clasa. Dimpotrivă, problemele cu demonstraţii nu sunt obligatorii pentru promovarea clasei, dar rămâi undeva în jurul notei 6. Eu îi anunţ pe părinţi de această situaţie, şi este la decizia fiecăruia, în funcţie de nivelul copilului şi de ambiţiile familiei cât din temă se face cu adevărat. La fel am dat şi tema de vacanţă la sfârşitul clasei a VI-a, clasicele exerciţii cu fracţii din Gheba: la ultima şedinţă cu părinţii le-am recomandat să organizeze copiiilor un program de felul următor: primele trei săptămâni câte un exerciţiu pe zi, apoi vacanţă totală, iar ultimele trei săptămâni, “pentru încălzirea neuronului”, iarăşi câte un exerciţiu pe zi; cine le-a făcut, foarte bine; cine nu le-a făcut, la fel de bine, a fost opţiunea familiei dacă doreşte sau nu această sarcină cu beneficii binecunoscute.
Nu mă pot abţine aici, la subiectul temelor de vacanţă, să mă amestec un pic în zona lecturilor. Pe lângă exerciţiile lui Gheba, fiica noastră a citit vara trecută 16 cărţi, câteva dintre cele recomandate, dar câteva şi din proprie iniţiativă. Multe au fost însă renumitele romane ale lui Jules Verne, citite la recomandarea familiei. Nu considerăm că acestea i-au distrus vacanţa; noi doar am pornit-o, iar ea le-a citit cu mare bucurie, unul după altul.
Revenind la subiectul general al temelor, nu ar trebui să facă parte din această discuţie situaţia temelor de lucru în cazul elevilor olimpici. Situaţia elevilor “de excelenţă” este una aparte oriunde în lume, şi nimeni nu se plânge în cazul lor de prea multă temă. Aceştia sunt elevii care savurează orice moment de pildă matematic şi pentru care profesorul reprezintă maestrul, sursa minunatelor probleme şi a satisfacţiei simţite odată cu reuşita rezolvării. Aşa stă situaţia în orice ţară civilizată. Totul depinde de nivelul unde “se trage linia de excelenţă”, nivel de la care începe munca suplimentară acerbă. Din păcate în România acest nivel a fost tras foarte jos de pe vremea lui Ceauşescu, iar după Revoluţie tot mai mulţi dascăli au fost împinşi, prin politica ministerului, să intre în hora excelenţei. Desigur că mulţi au făcut-o cu plăcere şi o fac în continuare cu înverşunare. Probleme apar doar atunci când ambiţiile profesorului depăşesc cu totul nivelul, disponibilităţile, priorităţile şi posibilităţile elevilor. Dezastrul apare de obicei atunci când întreaga activitate de la clasă, inclusiv nivelul şi cantitatea temelor, sunt reglate după vârful clasei, cea mai mare parte a elevilor suferind intens sub presiunea exercitată de profesor (de regulă prin intermediul notelor).
2 Dec. 2016, Titus Grigorovici
PS. Peste încă o săptămână a apărut totuşi în presă anunţul semnări ordinului de limitare a temelor, ordin emis în finalul lunii noiembrie, aşa că dezbaterile au erupt din nou. Îmi permit să mai citez doar un moment din emisiunea Deşteptarea de marţi 6 Dec. de Sf. Nicolae: Ai primit ceva de Moş Nicolae? Am primit, pijama …N-am mai primit pijama de când eram puşti, de Moş Nicolae, … După ce s-a terminat treaba cu pijamalele, când eram copil, a urmat treaba cu culegerile de Gheba şi Olivotto …Mie-mi era foarte frică de Moş Nicolae…adică senzaţia mea era că, oricât de cuminte aş fi fost, tot primeam Gheba …Eu cred c-a avut ceva cu tine …Bine, am şi meritat, toate culegerile alea …Eu tot scriam scrisori, aiurea, primeam culegerile alea pe care nu le-am cerut nici o dată; erau foarte rare, m-i s-a explicat, nu se găseau, sunt importante, … pentru bună purtare …am încercat în toate felurile, un an aşa, un an aşa, şi nimic frate, maşinuţa teleghidată n-a venit nici o dată; în schimb astea cu Gheba …(puteţi urmări pasajul respectiv integral la minutul 0:24:50 la adresa http://k7.europafm.ro/podcast/desteptarea/2016.12.06-07.15.00-S.mp3 ). Da, aşa ne pricepem noi adulţi să terorizăm copiii cu matematica. q.e.d.

Reforma de toamnă (1)

Reforma de dragul reformei sau reforma ca necesitate?

În emisiunea România în direct din 17.Nov.2016 de la Europa FM, dl. Moise Guran a pornit prezentarea temei de discuţii cu următoarea descriere a sistemului de învăţământ: Educaţia este cel mai rezistent sistem la schimbare deşi reforme se fac tot timpul. Câteva afirmaţii din această emisiune merită citate şi analizate.

Într-adevăr, cu greu ar putea cineva gândi o frecvenţă mai mare a reformărilor unui sistem decât frecvenţa cu care, odată cu schimbarea ministrului învăţământului, se schimbă şi linia ministerului educaţiei (inclusiv numele complet al ministerului şi cu aceasta şi sutele de ştampile ale şcolilor din toată ţara). Impresia este uneori că suntem văzuţi ca un popor dependenţi de reformă. Dacă pe vremea romanilor, poporul era adunat în Coloseum şi “primea sânge” prin luptele cu gladiatori şi animale sălbatice, în vremurile actuale poporul adunat la televizor primeşte “reformă pe pâine”. Fiecare se simte dator să mai dea un pic de reformă. Iar dacă o vreme nu apar schimbări, poporul începe să se revolte , cerând reformă. Aşa să fie oare? Pentru că, cel puţin de la suprafaţă, aşa se vede. Ar trebui să încercăm totuşi să privim ceva mai în profunzime fenomenul.

Pe de altă parte, şi are dreptate Moise Guran, parcă sfidând orice încercare de schimbare, sistemul de învăţământ – în profunzimea sa – se păstrează neschimbat, ca şi cum forma aceasta, paradigma în care trăieşte, ar fi tot ce-i mai sfânt pentru majoritatea dăscălimii. Oare de ce? Să le luăm pe rând.

Da, este adevărat că prea multă reformă strică. Ştiu o poveste în acest sens: pe la începutul anilor 2000, miniştri educaţiei din două Landuri germane au fost întrebaţi cum de rezultatele din Landurile respective la testele PISA erau aşa de bune, faţă de restul ţării. Răspunsurile au fost similare, ceva de genul: poate pentru că nu am avut nici o reformă în ultimii 10 ani? Într-adevăr, oamenii nu au nevoie de reformă doar de dragul reformei; a ţine un sistem într-o continuă reformă este derutant şi în nici un caz nu poate duce la creşterea rezultatelor. Profesorii au nevoie de câţiva ani buni pentru a se adapta la o lecţie sau la o metodă nouă. De-abia apoi încep să se vadă cu adevărat rezultatele la clasă.

Pe de altă parte, oare ce o fi cu constanta revenire în mass-media a cererilor de reformă? Oare ce au ziariştii ăştia cu dascălii şi cu cei care conduc învăţământul? “Ce-au, domne’, ăştia cu noi?” Cine vede pe acest ton lucrurile, este din start pe o cale greşită în înţelegerea fenomenului. Ceva de genul:  E un haos de nedescris în ţara asta. Tre’ să vină cineva şi să pună lucrurile la punct; să-i pună la punct în sfârşit cineva pe toţi care greşesc în jurul meu, da’ pe mine să mă lase în pace să fac tot aşa cum m-am obişnuit de-o viaţă!

Cine cere reformă? Mass-media o cere doar fiindcă sesisează părinţii că nu mai rezistă cu starea actuală de lucruri. Care părinţi? Păi, foarte mulţi! Toţi? Nu, pentru că mai sunt şi aceia care, dimpotrivă, le cer dascălilor să facă şi mai mult la clasă, şi mai greu, şi mai multe teme. Şi atunci, cum să mai faci reformă, în aceste condiţii?

Să revenim la emisiunea lui Moise Guran, ce poate fi vizionată integral la adresa  Reforma în Educație – examene multidisciplinare pentru Bac și Capacitate – VIDEO cu câteva citate orientative (prezentate înclinat) pe care să le discutăm puţin.

În prima parte se vorbeşte de specializarea profesorilor, ca un motiv de împiedicare a reformei; o reformă reală nu este posibilă pentru că ar rămâne mulţi profesori pe drumuri, de pildă dacă s-ar implementa predarea integrată istorie + geografie, sau fizică + mate, sau chimie + biologie etc. Aparent, iarăşi sunt de vină profesorii. Eu nu sunt de acord cu acest punct de vedere. Este suficient să ne uităm la şcolirea profesorilor şi felul în care aceştia pot fi încadraţi. De pildă, trebuie să vedem cum, după Revoluţie, au început să fie şcoliţi profesori doar de latină (până atunci normalitatea era ca profesorul de limba română să predea şi latina în clasele a VIII-a. Să mergem şi mai departe: eu am făcut în gimnaziu matematică şi fizică cu acelaşi profesor (dl. prof. Schotch Wilhelm, modelul meu în meseria asta). Părinţii mei au ieşit din facultate cu dublă specializare, mate şi fizică. Câţiva ani mai târziu, fratele tatălui meu a trebuit să aleagă, mate sau fizică, pentru că cele două secţii urmau să se despartă, iar el a terminat facultatea ca profesor curat de fizică. Pentru a putea reforma învăţământul spre transdisciplinaritate, trebuie mai întâi formaţi profesorii ca atare. Nu profesorii sunt de vină, ci sistemul – angajaţii stabili din minister şi de la Institutul pentru ştiinţele educaţiei –, pentru că nu există încă o viziune clară în acest sens, viziune care să poată fi aplicată pe durată, fără interferenţa politicului. Fără să mai discutăm că la ora actuală nu poţi fi încadrat pe materiile la care nu eşti blindat cu diplome pe măsură, pentru că eşti automat încadrat pe orele respective ca necalificat. Zice Moise Guran: E uşor să fi profesor de o materie şi să predai alta, cu condiţia să vrei! Ba nu, răspund eu: la oraş pierzi automat din bani. Deci, tu ca dascăl te lupţi pentru un principiu sănătos – să predai mai multe materii – pentru care desigur trebuie să lucrezi mult în plus (că nu eşti specialist şi la materia respectivă), iar sistemul cum îţi mulţumeşte? Îţi scade din salariu! Eu, ca vorbitor nativ de germană, atunci când am luat să predau ore de germană, am fost plătit pentru acestea necalificat (corespunzător salariului minim pe economie!). Multă lume mă întreabă, de vreme ce vorbesc nativ germana, de ce nu merg la o multinaţională să lucrez pe bani adevăraţi. Într-adevăr, aşa are grijă sistemul de dascălii cu iniţiative reformatoare. Deci, în concluzie, măcar trebuie creat cadrul legal ca un profesor doritor să poată preda decent o nouă materie (ceva cursuri de respecializare pentru cei doritori, libertate pentru cei care se autoşcolesc, iar apoi desigur, forme de încadrare în programele de salarizare). O ultimă observaţie: aceste lucruri puteau fi pornite din timp, atunci când s-a decis că elevii care au dat primii Evaluarea Naţională la clasa a II-a vor avea EN interdisciplinară în clasa a VIII-a (deci cu 6 ani înainte de eveniment, timp suficient pentru pregătire)

Mai există un motiv pentru care transdisciplinaritatea (interdisciplinaritatea etc.) nu sunt posibile pe scară largă în România: acestea intră în profundă contradicţie cu superspecializarea necesară sistemului de performanţă la olimpiade, sistem mult-slăvit şi foarte cerut profesorilor români în ultimii peste 30 de ani în ţara noastră. Să luăm doar părinţii şi să vedem cum, pe lângă cei mulţi care cer o şcoală mai uşoară şi mai atractivă, pe lângă aceştia sunt şi cei care tremură de fericire când copilul lor este ales pentru a merge la olimpiadă.

De la un ascultător al respectivei emisiuni interactive am notat următoarele: … Programa este orientativă … Inspector cu viziune. Iar Moise Guran i-a răspuns: Eu zic că (problema) e la dascăl; eu zic că un dascăl care ţine la copiii lui face orice, păcăleşte şi un inspector… Acestor afirmaţii trebuie să le răspundem cu mare grijă: sistemul actual este rezultatul unor reforme sau cârpăceli reformiste aplicate reformei impuse de Ceauşescu în jurul anului 1980 (vezi prezentările despre Reforma uitată), reforme mai mult sau mai puţin profunde, dar care nu şi-au propus schimbarea paradigmei impuse de Ceauşescu în 1980.

Într-adevăr, sistemul românesc de învăţământ încă nu s-a descotorosit de paradigma impusă şi implementată de Ceauşescu începând cu finele anilor ’70. Care ar fi aceasta, de pildă în matematică, materie ce a reprezentat vârful de lance şi motivul principal în fala lui Ceauşescu? Rezultate la Olimpiade, examene şi alte concursuri şcolare! Aceste obiective trebuiau să devină o bază efervescentă pentru revenirea României în topul Olimpiadelor Internaţionale de Matematică şi dovedirea astfel a superiorităţii orânduirii socialiste multilateral dezvoltate, prin crearea omului de tip nou, orânduire condusă magistral de mult iubitul tătuc (aşa cum îl porecliseră unii). Şi cum urma să revină România pe primele locuri la OIM? Prin “creşterea calităţii” – şi mai ales prin creşterea cantităţii – matematicii de la clasă, prin coborârea unor exerciţii sau a unor lecţii întregi cu una sau mai multor clase în jos, până la nivelul maxim de suportabilitate al elevilor cei mai buni la mate (aşa numiţii olimpici). Această îngreunare a fost făcută pe două direcţii: a coborârii materiei din clasele mari în clase mai mici odată cu creşterea rigurozităţii în detrimentul predării intuitive, pe de-o parte, şi apoi, prin creşterea dificultăţii şi a cantităţii problemelor parcurse şi combinarea acestora în variante tot mai îmbârligate, în detrimentul problemelor simple şi a exerciţiilor de înţelegere a fenomenelor studiate, care au fost încet eliminate din lecţii şi din manuale. Astfel, elevii ne-olimpici au rămas cu timpul tot mai mult în aer, fiind tot mai des şi mai devreme necesare orele de sprijin particular. Dacă privim onest în urmă, observăm că acest proces nu a fost deloc întrerupt sau măcar frânat la Revoluţie, ci dimpotrivă, plini de mândrie “pentru olimpicii noştri” am apăsat şi mai tare pe pedala olimpismului în anii ’90. De-abia după 2000 au început să se audă primele voci în legătură cu nevoia unei schimbări. Din păcate însă, nici acum nu ne este clar ce dorim să schimbăm, aşa că schimbăm punctual, haotic şi neorganizat, iar rezultatul acestor continue şi multiple schimbări se vede.

Să fiu bine înţeles: nu am nimic cu olimpiadele şcolare (şi eu am participat ca elev la aceste concursuri); consider însă profund dăunător a impune criteriile olimpismului ca principale criterii de organizare a materiei în şcoli. Organizarea matematicii pentru toţi elevii (~100%) după nevoile şi posibilităţile unei elite (<5%) a fost cea mai mare greşeală posibilă, iar faptul că la un sfert de secol de la îndepărtarea lui Ceauşescu de la putere noi, ca sistem, ca societate, nu am conştientizat încă această gafă de proporţii, aceasta este de neconceput. Ca un aspect colateral, toate aceste tendinţe au fost cu timpul extinse şi la celelalte materii, apogeul atingându-se odată cu apariţia Olimpiadei la Religie!

Cine ar trebui să facă schimbările dorite şi mult aşteptate? Profesorii? Glumiţi!* Inspectorii? Altă glumă bună.** Toţi suntem doar nişte angajaţi într-un sistem centralizat uriaş, rămas funcţional de pe vremea comuniştilor, structurat ierarhic, care a fost schimbat forţat în anii ’80 de sus în jos, şi care nu va putea fi schimbat în mod ordonat, general şi eficient decât tot aşa: de sus în jos! Oferta din primăvară a sistemului către dascăli, ce părea foarte deschisă, pentru străngerea de “propuneri inovatoare de programe” arată că în sistem, la ora actuală, nici măcar nu există cineva care să mai ştie despre sursa acestor probleme.*** Şi atunci, cine trebuie totuşi să facă reforma? Noi, ăştia de la baza sistemului? Să luăm cele două idei însemnate cu steluţe şi să le analizăm.

În primul rând ideea ca profesorii (dascălii în general) să se apuce să reformeze ei materia este irealistă. Păi, nu prea au voie, pentru că la momentul când încep olimpiadele, după vacanţa de iarnă, trebuie să fie parcurse anumite lecţii, pentru ca elevii din toate şcolile să fie la acelaşi nivel teoretic. Păi, ce facem dacă eu ca profesor încep o reformă “cum mă taie capul” şi mă trezesc pe cine ştie ce motive să fac teorema lui Pitagora în clasa a VII-a în octombrie, în detrimentul altei lecţii, pe când toţi ceilalţi ajung la Pitagora de-abia în martie. Şi apoi vin cu pretenţia ca “ olimpicii mei” să primească la olimpiadă din Pitagora. (Am dat acest exemplu pentru că sunt într-adevăr convins că teorema lui Pitagora ar trebui studiată în sem. I din clasa a VII-a, dar acesta este un alt subiect) Deci, ideea “fiecare cu reforma lui” nu este viabilă în condiţiile de faţă. Apoi, ce cădere au profesorii să se apuce ei de reformă? Ca să te apuci să faci schimbări trebuie cunoştinţe superioare pe care cei mai mulţi nu le au. Tu trebuie să cunoşti mult mai mult decât ceea ce faci cu elevii. Trebuie parcurse cursuri cu nemiluita, cursuri adevărate, de deschidere a minţii, nu din acelea de faţadă, cum sunt cele mai multe la care sunt împinşi la ora actuală profesorii pentru a aduna puncte. De exemplu, doi colegi de-ai mei din alte şcoli au fost întrebaţi la un curs din străinătate dacă ştiu spune măcar două demonstraţii diferite pentru teorema lui Pitagora, şi n-au ştiut; ei ştiau doar demonstraţia din manual. Dar, haideţi să o luăm de la bază: nu este în fişa postului de profesor în nici un fel ideea de a avea libertatea, darămite obligativitatea, de a-ţi reforma materia şi/sau predarea. Chiar dacă uneori se mai trezeşte câte un inspector să ne sfătuiască să folosim “metode moderne în predare”.

Dar nici inspectorii de specialitate la diferitele materii nu sunt într-adevăr în situaţia de a promova reforme reale în materia lor. Şi dânşii sunt doar o verigă intermediară în construcţia ierarhică a sistemului de învăţământ, şi nu putem să le cerem serios să facă ei reforma ce nu o primim de la vârf. Motivele sunt exact aceleaşi ca la profesori, doar la o altă scară şi la un nivel mai mare de responsabilitate.

Deci, să ne fie foarte clar, ministerul a stricat învăţământul românesc începând cu 1979, forţând profesorii să abandoneze o pedagogie naturală, sănătoasă şi foarte performantă, pentru una mult mai agresivă, dar pe durată distructivă. Tot ministerul, ca instituţie (chiar dacă sunt cu totul alţi oameni acum acolo), tot ministerul trebuie să readucă sistemul de învăţământ românesc pe o linie sănătoasă. Nu ne interesează dacă e vorba de metode noi sau de metode vechi, dacă sunt de tradiţie românească sau sunt preluate după modele străine, singurul criteriu ce contează este să ajungem să avem din nou un învăţământ sănătos, care să aducă bucurie atât elevilor cât şi profesorilor. Elevii să vină cu bucurie la şcoală, să facă temele cu naturaleţe şi să înveţe să gândească, să nu mai fie nevoiţi să tocească. Profesorii să vină cu bucurie în clasă, să nu mai fie presaţi de tot felul de stupizenii şi să ajungă să predea din nou sănătos. Atmosfera din clasă trebuie să devină din nou una sănătoasă, spre beneficiul atât al elevilor cât şi al profesorilor.

Am spus că nici măcar nu mai există cineva care să cunoască despre reforma uitată forţată de Ceauşescu în jurul lui 1980.*** Totuşi, am întâlnit de curând un Domn Profesor care mi-a confirmat teoria, fiind în vremea respectivă Inspector de matematică pe Bucureşti. În scurta noastră discuţie din această toamnă, dânsul şi-a adus aminte exact despre respectiva perioadă. Îmi pun speranţa în dânsul că va atrage atenţia la vârful SSMR (Societatea de Ştiinţe Matematice) despre necesitatea reparării predării şi abordării matematicii în şcoli. Atunci, în anii ’80, matematica a fost vârful de lance al schimbărilor; acum, în procesul de reparaţii, tot matematica ar trebui să fie printre primele materii care să se însănătoşească (atenţie că fizica a cam luat-o înainte în acest sens!).

Dacă tot am vorbit despre introducerea de “metode moderne în predare” de către profesori, în primul rând ne putem întreba ce sunt acestea. Eu, de exemplu, am fost lăudat că folosesc “metode moderne în predare”, dar în sinea mea râdeam pe înfundate pentru că ştiam clar că metodele erau preluate din pedagogia anilor ’60-’70. Românii s-au obişnuit foarte uşor să arunce cu expresii tip în jurul lor, fără a înţelege cu adevărat ce spun, ghidându-se după dictonul “vorbesc, deci exist”.

Înainte să încheiem cu emisiunea respectivă merită să amintim încă două citate din aceasta. Zice o ascultătoare: Eu aş arunca din dulap oamenii care nu iubesc copiii… Atenţionez, în acest context, că la admiterea în orice facultate care şcoleşte dascăli, lipseşte cu desăvârşire vreun test de empatie şi tact. Da, nici eu nici colegii mei nu am fost testaţi cât de mult iubim copiii. Am fost testaţi doar din matematică (şi a fost un examen foarte greu).

Undeva în prima parte a emisiunii, Moise Guran a spus următoarele: Nivelul – gradul de dificultate – a scăzut enorm de mult şi nu în bine – … am gasit la un moment dat problemele de la treapta I din 1988, când am intrat eu la liceu. Astăzi acestea sunt de olimpiadă, de Gazeta matematică… De acord; fără comentarii. Dar aceasta este doar o manifestare a problemelor din profunzime.

Închei această “dezbatere” cu un citat din Moise Guran din altă emisiune, Pastila Biziday din 31 Oct. 2016 de la Europa FM, când dânsul vorbea despre tarele plantate pe creierul naţiunii încă de pe vremea răposatului împuşcat. Ce expresie fabuloasă! Descrie întrega situaţie cum nu se poate mai bine. Da, totul este despre nişte tare implantate pe creierul naţiunii noastre (ce bine zicea Ceauşescu: omul nou!), şi de care încă nu putem scăpa. Matematica trebuie să fie grea; daţi-le domne’ temă multă, să iasă oameni din ei! Că şi noi am învăţat la vremea noastră.

Tară = imperfecţiune, defect fizic sau moral, viciu. (după Dicţionar enciclopedic ilustrat, Ed.Cartier, 1999)

30 Nov. 2016, Titus Grigorovici

După ce am scris acest articol, seara în jurul orei 21.40 la postul Digi 24, nişte politicieni se certau, printre altele, şi pe tema învăţământului. Mi-a plăcut şi am notat la repezeală următorul citat: … e meritul lor şi al profesorilor care i-au antrenat, olimpicii; nu graţie sistemului, ci împotriva sistemului … Apropo de sistemul gândit pentru olimpici, care la ora actuală nici măcar pe aceştia nu-i mai sprijină cu adevărat. O fi ceva adevăr şi în aceste vorbe.

Cubul – Prima lecţie din clasa a VIII-a

Programa actuală pentru clasa a VIII-a prevede un început intuitiv pentru geometria în spaţiu, prin prezentarea câtorva corpuri la început, pentru a putea fi folosite în problemele din lecţiile următoare. Aceasta este însă doar o jumătate de pas înspre accesibilizarea materiei, pentru că lecţiile merg în continuare tot în forma riguros – demonstrativă, accesibilă intelectual doar unui număr extrem de restrâns de elevi. Toţi ceilalţi, marea masă a elevilor de a VIII-a, urmează a se chinui încă mult, până când în sfârşit vor apărea formulele de arie şi volum şi vor putea face şi ei liniştiţi o problemă de geometrie, fără să tremure că iar nu ştiu.

Ne-am propus, pentru această postare, să arătăm cum am făcut anul acesta prezentarea primului corp – a cubului – într-o formă care să le ofere elevilor o alunecare cât mai lină în noua geometrie.

Pentru început am făcut un exerciţiu de vizualizare în spaţiu a unor „corpuri” formate din beţe (eu am avut acces la o grămadă de cozi de mătură). Puteţi vedea pe Youtube ceva similar în postarea colegilor de la Şcoala liberă Waldorf din Bucureşti (Studiul matematicii in gimnaziu – Scoala Libera Waldorf).

Apoi am trecut la tablă, respectiv elevii în caiete, şi am încercat diferite reprezentări 2D ale cubului, reprezentări care trebuie să păcălească ochiul şi creierul pentru a percepe vizual un cub care este un corp 3D (ca să folosesc limbajul preferat de elevi). Primele două sunt destul de surprinzătoare, pentru că sunt generate din construcţia hexagonului regulat cu rigla şi compasul (vezi prima imagine). Următoarele două figuri sunt mai obişnuite; găsiţi pe a doua imagine detaliile de construcţie.

În continuare am făcut trei exerciţii deosebite, pentru dezvoltarea imaginaţiei în spaţiu, legate de desfăşurările cubului. Trebuie să precizez că eu nu sunt de acord cu cuvântul „desfăşurare”: acesta presupune cubul deja existent, pe care apoi îl desfăşurăm. Or, noi vorbim aici de procesul invers: elevul va trebui să deseneze „desfăşurarea”, pentru ca apoi să asambleze din aceasta un cub. Nici cuvântul din limba germană nu este prea strălucit, ei folosind cuvântul Netz, care înseamnă reţea, plasă (echivalentul cuvântului net din engleză). Cu această prealabilă „strâmbătură din nas”, să trecem la cele trei exerciţii, pe care le vedeţi în a doua imagine.

  • Care din următoarele figuri reprezintă cu adevărat desfăşurări corecte ale unui cub?
  • Presupunând că vrem să construim un zar, elevii trebuie să aşeze pe desfăşurările corecte numerele conform regulii de 7 a zarului.
  • Pentru a putea asambla un cub este nevoie de urechiuşe de lipire. Elevii trebuie să ataşeze aceste urechiuşe desfăşurărilor corecte.

Toate cele trei exerciţii forţează imaginaţia elevilor în spaţiu, fiind extrem de savurate de către toţi elevii. Tema a fost, apoi, să confecţioneze un cub din carton. A doua zi, la discuţia despre cuburile din carton aduse de elevii harnici, a apărut următoarea obsevaţie: se pare că la toate variantele de desfăşurări corecte, elevul trebuie să proiecteze exact 7 urechiuşe de lipire. Este o proprietate interesantă ce poate fi uşor verificată şi chiar explicată, trezind totuşi uimirea: iarăşi numărul 7? Despre explicaţie, aceasta vine simplu: trebuie făcute 7 lipituri pentru că la fiecare desfăşurare corectă sunt exact cinci îndoituri pe muchii (7 + 5 = 12 muchii ale cubului).

În afară de discuţia de la „verificarea temei”, ora următoare am avut o activitate mult mai tradiţională: figură + prezentarea tuturor formulelor pentru arie, volum (dictate de către elevi – cei care gândesc le pot genera singuri) şi pentru diagonala cubului. La demonstrarea ultimeia se aplică teorema lui Pitagora în ΔD’DB care este dreptunghic dintr-un motiv extrem de simplu: latura [BD] este orizontală, fiind inclusă în baza cubului, pe când latura [D’D] verticală, deci cele două sunt perpendiculare una pe cealaltă (intuitiv, nu-i aşa?). În final am făcut exerciţii de calcul în toate formele şi pentru toate categoriile de elevi. Considerăm că o astfel de abordare i-ar ajuta pe cei mai mulţi elevi să aibă o legătură ceva mai prietenoasă cu ora de matematică.

3 oct. 2016

Titus & Mariana Grigorovici

Andrei Pleșu despre Neagu Djuvara la 100 de ani

Editura HUMANITAS a tipărit de curând o foaie volantă despre proaspăta lucrare 444 de fragmente memorabile ale lui NEAGU DJUVARA. În această foaie găsim următorul punct de vedere al lui  Andrei Pleşu despre abordarea istoriei de către Neagu Djuvara:

“ După decenii întregi în care istoria a trebuit să se strecoare, ca disciplină, printre nenumărate clişee ideologice, să navigheze printre adevăruri camuflate, desfigurate sau ocolite, să accepte o îndelungată asceză, care riscă să producă standardizarea ireparabilă a discursului istoric, Neagu Djuvara a readus la rampă istoria vie, istoria ca istorisire, istoria colocvială, prietenoasă, seducătoare, liberă de ştaif catedratic şi de exigenţe conjuncturale. Lucrările sale au, de aceea, un efect terapeutic, purificator: ele curăţă, fără dureri, plămânii neoxigenaţi ai cititorului autohton şi convertesc normativitatea solemnă a istoriei de cabinet în poftă vitală de cunoaştere, în obiect al curiozităţii tinereşti şi al bucuriei.”

Haideţi să facem un exerciţiu de analiză şi să-l parafrazăm pe Andrei Pleşu, “traducând” aceste gânduri despre abordarea istoriei de către Neagu Djuvara, în unele similare despre o abordare posibilă a matematicii.

Astfel, din păcate, noi matematicienii nu ne-am putut bucura după Revoluţie de o apariţie ca cea a lui Neagu Djuvara pentru istorici. Ce-i drept, să fim cinstiţi, istoria noastră avea nevoie la acel moment mult mai mult de această apariţie vindecătoare decât ar fi  avut-o matematica. Totuşi, ultimul an a arătat-o din plin: şi predarea matematicii în şcoli a ajuns tot mai mult într-o stare de incompatibilitate profundă cu aşteptările societăţii. Realitatea a ieşit însă încet la iveală, necesitând pentru acest proces un sfert de secol. Deci, hai să reluăm gândurile lui Andrei Pleşu schimbând doar cuvântul istorie cu matematică, având însă mai ales în vedere ceea ce ne interesează pe noi mai mult, anume predarea matematicii la întreaga populaţie şcolară, nu doar la elitele olimpice.

După decenii întregi în care predarea matematicii a trebuit să se strecoare, ca disciplină, printre nenumărate clişee ideologice, să navigheze printre adevăruri camuflate, desfigurate sau ocolite, să accepte o îndelungată asceză, care riscă să producă standardizarea ireparabilă a demersului dascălului la ora de matematică, nu a apărut încă nici o personalitate marcantă care să readucă la rampă matematica vie, matematica ca istorisire, matematica colocvială, prietenoasă, seducătoare, liberă de ştaif catedratic şi de exigenţe conjuncturale. Aşteptăm încă lucrări care să aibă, de aceea, un efect terapeutic, purificator: ele să cureţe, fără dureri, gândirea neoxigenată a elevului autohton – şi a profesorilor din şcoli – şi să convertească normativitatea solemnă a matematicii riguros-axiomatice de cabinet în poftă vitală de cunoaştere, în obiect al curiozităţii tinereşti şi al bucuriei. (nu am îngroşat nimic în acest nou aliniat, din simplul motiv că ar fi trebuit îngroşat totul, atât de bine se potrivesc gândurile lui Andrei Pleşu la situaţia actuală a predării matematicii).

Ce-i drept, au încercat-o cu bune rezultate diferite edituri traducând valoroase lucrări în acest sens, ale unor mari matematicieni străini cum ar fi Ian Stewart, Simon Singh sau Mario Livio (despre lucrările cărora am scris în postarea Prezentare de carte: Anii de aur ai cărţilor despre matematică dec. 2015), dar acestea, atât ca informaţii stricte, cât şi ca atitudine generală, încă nu au ajuns nici la stilul de predare al profesorului de rând, nici la marea masă a elevilor. Sigur, poate cineva argumenta aici, nici in zona istoriei nu cunoaştem cu exactitate efectul lui Neagu Djuvara la nivelul predării în clasă; dar măcar la vârful istoriei reparaţia a fost pornită, iar elevii au acces la lucrări dedicate exact lor de către Profesorul Djuvara.

Mai există o diferenţă majoră între situaţia istoriei şi cea a predării matematicii. Dacă la momentul 1990 majoritatea erau de acord despre starea jalnică a prezentării istoriei, în cazul predării matematicii nici acum, după un sfert de veac de la “eliberarea” de comunism, lumea nu realizează starea jalnică a predării matematicii în şcoli. Ultimul an a adus primele voci în acest sens, dar, în afara regretatului Solomon Marcus, nimeni din sistem nu s-a referit direct la predarea matematicii, aceasta fiind mai degrabă “pierdută în pluton”, cei mai mulţi integrând-o în marea masă a materiilor şi vorbind în general de predarea în şcoli. Asta arată cât este de acută situaţia: nimeni nici măcar nu realizează cât este de jalnică predarea matematicii în general. Desigur că există foarte mulţi profesori care simt că ceva nu e în regulă şi se străduiesc din răsputeri, şi chiar le oferă elevilor o predare mai bună, dar excepţiile nu pot infirma situaţia generală de fapt. Iar aceasta în primul rând dintr-un motiv elementar: profesorii de matematică nici nu prea au voie să se îndepărteze de forma oficială a programei. Ca urmare, schimbările/ îmbunătăţirile posibile sunt doar la un nivel de suprafaţă (ca să nu zic superficial).

Nu reiau aici şi citatele din Neagu Djuvara despre cărţile domniei sale, din foaia editurii HUMANITAS; las cititorul să le caute şi să le traducă în exprimări posibile despre matematică, aşa cum am făcut eu mai sus cu rândurile deosebit de inspirate ale lui Andrei Pleşu.

Titus Grigorovici

1 Oct. 2016