De curând v-am prezentat povestea a două exerciţii frumoase compuse în vacanţa inter-semestrială din februarie 2015 (vezi articolul Aniversarea de 1 an a două exerciţii speciale), explicându-vă cum am ajuns să visez la propriu cel de-al doilea exerciţiu.
Ei, nu cred că trebuie să vă amintesc, de curând am avut iar o vacanţă inter-semestrială, dar decalată cu o săptămână faţă de cea de anul trecut. Şi nu ştiu cum să vă explic, dar iar m-am pus într-o zi la un somnic de după amiază (în 9 feb.). Şi desigur că iar am avut un vis cu un exerciţiu. Acum, totul se întâmpla pe baza faptului că 50 – 1 = 49 (briliant, nu-i aşa?).
După ce m-am trezit am pus la punct detaliile exerciţiului, pe care vă rog să-l savuraţi şi dvs. în continuare (doar exerciţiul a) mi-a apărut în vis; exerciţiul b) este adăugat în stare total trează).
1) Fie numărul 
. a) Arătaţi că 
; b) stabiliţi ultimele zece cifre ale lui n.
În afară de faptul că l-am visat (de data aceasta neforţat), exerciţiul este frumos şi datorită faptului că se pot compune şi altele pe acelaşi calapod, ca temă. De exemplu:
2) Fie numărul 
. a) Arătaţi că 
; b) stabiliţi ultimele 27 cifre ale lui n.