La mulţi ani de ziua lui π – Cercul înscris în triunghiul dreptunghic

Mie îmi place să colecţionez. Orice tip de item frumos ce îmi apare în 2-3 exemplare care se potrivesc împreună poate reprezenta baza unei noi colecţi. N-am ce face: sunt profund atras de frumos în toate formele posibile. Fie că sunt cutii de cafea din tablă sau pahare de vin de un anumit fel, nimic nu-mi scapă impulsului nestăvilit de colecţionar de frumos. Şi nici problemele de matematică frumoase nu fac excepţie de la acest impuls. În acest sens se încadrează şi micro-colecţia de faţă.

Problema centrală, în jurul căreia este construită această colecţie, o aveam de mult timp, de prin 2005, din perioada când am strâns probleme pentru culegerea publicată la editura Humanitas Educaţional, iar în toţi aceşti ani am tot apelat la aceasta ca un foarte bun exemplu de aplicaţie al teoremei “ciocului de cioară”. Dar aceasta se şi poate aplica – ca atare sau doar ca idee de lucru – şi în alte probleme ale acestui grup, astfel încât am cadorisit-o pentru moment cu titlul de “teoremă” pentru unele din probleme ce i s-au alăturat în colecţie.

Colecţia însă s-a declanşat vara  2023, cu “o ridicare de sprânceană”, la apariţia problemei cu cercul de arie π din triunghiul egiptean cu laturile de (3, 4, 5), care este cu adevărat o problemă uimitoare (putem spune liniştiţi că reprezintă “problema vedetă” a setului). Aceasta se poate numi o problemă frumoasă. Odată declanşat interesul, setul de faţă a fost colecţionat în anul şcolar următor, toate problemele fiind preluate de pe grupuri de facebook din străinătate (orientativ din Asia de sud), arătând o ciudată efervescenţă, gen brain storming între profesori de la distanţă, între diferite persoane active pe acele grupuri în acea perioadă, a căror imaginaţie se activa la vederea problemelor precedente (sau, pe care poate le aveau dinainte).

Eu nu ştiu pentru ce clase au fost gândite aceste probleme de către profesorii respectivi “de peste mări şi ţări”, dar putem desigur să ne gândim unde ne-ar fi bune nouă. Ţinând cont că în unele rezolvări sunt necesare formulele de calcul prescurtat (pătratul sumei, la nivel elementar), dar şi rezolvarea ecuaţiei de gradul II, eu consider că în semestrul 2 din clasa a 8-a ar fi momentul cel mai bun de abordare a acestei fişe ca întreg (ar fi păcat să le despărţim, deşi s-ar putea şi aşa, ţinând cont că baza geometrică este cunoscută din clasa a 7-a). Astfel, putem prezenta acest set elevilor de a 8-a sub titlu recapitulativ (eu exact aşa l-am şi gândit: pentru elevii dragi din cele două clase de-a 8-a din acest an, ca un cadou matematic de activare a conexiunilor de gândire între diverşii itemi învăţaţi în clasa a 7-a şi a 8-a*).

Cele şase probleme colecţionate gravitează – la propriu şi la figurat – în jurul “teoremei” centrale, folosind elemente din aceasta sau din demonstraţia acesteia, aidoma unui grup de şase balerine în jurul prim-balerinei într-un moment de balet al gândirii geometrice împletită cu cea algebrică. Atenţionez că figurile sunt doar orientative, fiind construite “după ochi”, doar cu o monedă de 50 de bani şi o riglă negradată. Precizez încă o dată că aceste probleme nu sunt creaţia mea, doar colecţia fiind meritul meu (şi al soţiei). Totodată atrag atenţia că am încercat pe cât posibil să păstrez stilul de prezentare din postările originale, adică probleme cu un text minim, uneori doar cu date şi semne de întrebare pe figură, forţând astfel activarea gândirii rezolvitorului (cui nu-i convine acest stil, asta e!). Desigur că s-ar putea gândi şi alte variaţiuni şi “complicaţiuni” pe această linie, dar eu am încercat să mă rezum la colecţia respectivă, aşa cum a venit această către noi dinspre Oceanul Indian, inclusiv în sensul că acestea erau postate fără unităţi de măsură (puteţi ataşa cm sau cm² pe fişa ataşată şi în pdf în final).

PS: *Cele două clase a 8-a la care predau au muncit în această perioadă la un proiect, fiecare elev redactând în orice formă o prezentare a unei pasiuni personale (unii au făcut-o în scris, alţii au făcut un panou de poze, alţii au adus o prezentare în PowerPoint, făcând-o singuri sau poate ajutaţi de acasă, fiecare după puterile sale). Din respect pentru colega ce a condus această acţiune, dar şi pentru elevii care au pus suflet în acest proiect, le dedic această micro-colecţie, ce poate fi privită şi sub titlul de participare din partea mea alături de ei la proiect: da, colecţionarea unor seturi de probleme pe o anumită temă reprezintă clar o pasiune de-a mea. Şi ce ocazie mai bună puteam să găsesc pentru prezentarea acestei colecţie decât ziua lui π! Cu şi pentru elevii respectivi am făcut anul trecut lipirea lui π pe treptele şcolii, iar anul acesta vom parcurge această fişă. Titus Grigorovici

PPS: Săptămâna asta, pe 10 martie s-au împlinit 5 ani de când am fost trimişi acasă “probabil pentru două săptămâni” din cauza Covid 19. Restul “poveştii” îl cunoaşteţi fiecare. Soţia mea evoca deseori titlul lui Jules Verne “Doi ani de vacanţă”. Mie îmi tot venea în minte refrenul de la REM: “It’s the end of the world, as we know it, and I feel fine.” Acum, discutăm din când în când, atunci când vedem la diferite clase urmările acelor ani. De pildă, cei din clasa a 10-a stau prost cu proporţiile, pentru că în anul acela de online 2020-2021 erau în clasa a 6-a. Cine zice că s-a putut învăţa eficient, acela … Eu studiez actualmente pe cei din clasa a 5-a, pe care pandemia i-a prins în clasa pregătitoare, cu scris-cititul încă neînvăţat, la fel şi cu socotitul. Depinde ce-au reuşit să facă părinţii pe acasă, sub îndrumarea învăţătoarei. Ar merita să discutăm cândva mai în amănunt aceste aspecte.

PDF