Despre tineri manipulabili (2)

Spuneam în preambul că de mult timp doream să scriu un eseu prin care să analizez efectul predării din şcolile româneşti  asupra felului în care copiii şi tinerii se vor forma ca adulţi, anume despre felul în care aceştia se formează mai stabili, sau dimpotrivă mai vulnerabili la acţiunile dominatoare, chiar de manipulare ale altora, de exemplu a politicienilor (desigur, dar nu numai). Gândindu-mă la cele spuse în preambul, mi-a venit în minte şi cuvânt “docil“, cu cele două sensuri ale sale: pe de-o parte cel original, adică descrierea unui elev ca “învăţabil”, pe de cealaltă parte sensul uzual de elev “comod”, adică unul care nu-ţi ridică probleme în procesul de educare (sau să folosesc “dresare”?). Care este însă preţul pe durată, dacă ajungem să ne dorim prea mulţi elevi docili? Nu are rost să mai extind această idee.

Altfel, încercând să teoretizez, gândurile mi-au generat o expresie ciudată, anume gradul sau nivelul de “manipulabilitate” al unei persoane. Sună urât cuvântul din ghilimele şi bănuesc că din acest motiv dl. Popescu a folosit expresia alternativă “vulnerabil la manipulare”.

În completarea celor scrise în finalul părţii (1), legat de manipulare, trebuie precizat aici un aspect special, de obicei neobservat. Desigur că există persoane cu înclinaţie clară spre manipulare – întotdeauna au existat peste tot în lume, iar dintre aceştia unii sunt absolut extremi (Adolf Hitler a fost doar unul dintre cei mai renumiţi în acest sens). Asta însă nu ar fi încă suficient ca să ducă la forme de manipulare în masă care să influenţeze rezultatul unor alegeri naţionale, dacă nu ar exista şi curentul invers, care “să ceară” o astfel de atitudine.

Cu alte cuvinte, trebuie înţeles că totodată există şi mulţi oameni care de-abia aşteaptă să fie manipulaţi, adică să li se spună “ce şi cum” şi “încotro”, oameni “pasivi”, atât mental, cât şi în iniţiativă, oameni care au nevoie de un “leader”, un conducător care să-i organizeze şi să-i direcţioneze; aceşti oameni de fapt caută “cu disperare” un manipulator justificat, un conducător care să aibă “o teorie de viaţă” sub umbrela căreia să se pună şi ei (desigur o teorie cu care ei înşişi să poată rezona).

Personal, cred că mulţi dintre aceştia se regăsesc între aceia care regretă anii de comunism, cei care se plâng că era mult mai bine “pe vremea lui Ceauşescu” (deseori chiar unii care n-au trăit pe vremea respectivă, dar preiau discursul respectiv cu mare convingere). Aceştia sunt oameni care nu au fost educaţi să trăiască în libertate, să fie autodeterminaţi, să-şi gândească ei viaţa, atât la bine cât şi la rău. Iar şcoala românească produce în masă astfel de persoane (se pare că mult peste nivelul celorlalte ţări europene; oare de ce?).

Este vorba de toţi acei foşti elevi docili, de multe ori chiar harnici, care în toată viaţa lor au fost ascultători şi supuşi faţă de ce le-a spus Dl. sau D-na de la catedră (pardon: tovarăşul profesor sau tovarăşa învăţătoare). Poate că la început au făcut-o de frică; apoi au făcut-o pentru că “aşa mergea treaba”. Apoi, au făcut-o până la capăt pentru că “aşa erau obişnuiţi” (trebuia să folosesc “dresaţi”?). Iar când ulterior, în viaţa de alegător adult, a apărut un personaj care le spune “ce să facă”, şi le mai şi vorbeşte frumos, în momentul acesta lucrurile sunt clare: aşa fac cum le-a spus acesta, şi o fac cu mare convingere şi avânt. Nu contează că nu înţeleg ce spune acesta în discursul său, nu contează cu lucrurile “nu se leagă” cum trebuie. Ei, nici ca elevi, în toţi anii de şcoală, n-au înţeles mare lucru din ce le spuneau profesorii şi care era logica acelor lecţii; n-au înţeles, dar se duceau acasă cuminţi şi învăţau lecţia pe de rost, ca “să ştie” apoi, dacă vor fi ascultaţi sau la test (sau se descurcau altfel, de pildă prin copiere, dar asta nu trebuie să afle cei din jur).

Pe vremuri, măcar matematica era altfel, măcar la matematică trebuia să înţelegi ce se întâmplă (cel puţin în parte, pentru că şi aici s-a copiat dintotdeauna până la un anumit nivel). Acum şi matematica s-a aliniat în stilul de predare al celorlalte materii. De fapt de mult predarea matematicii a devenit şi aceasta dogmatică (bănuiesc că înclinarea balanţei s-a făcut la “Reforma uitată” din anii ’80).

Câţi mai ştiu azi să explice de unde vine o anumită formulă? Actualmente, ne povestesc elevi de la alte şcoli că lecţia le este “turuită” în 10 minute, fără nici o explicaţie sau justificare, iar apoi se trece repede la aplicaţii cât mai grele; elevi nu au nici cea mai mică idee că lucrurile s-ar putea şi înţelege, că acele formule se pot gândi (de pildă limita sinx/x = 1, sau de ce numărul complex are forma a + bi, cu i² = – 1; mai ales, DE CE i² = –1?). Se turuie informaţii seci şi neexplicate şi se trece rapid la dresura unor reţete decalcul sau de rezolvare (cât mai grele desigur, în funcţie de ambiţia profesorului, dar reglate desigur după posibilităţile celui mai bun elev din clasă). Mai nou, nici măcar atâta nu se mai întâmplă, sub motto-ul: o pierdere de vreme! Mult mai eficient este dacă elevii sunt puşi să copieze “rezumatul lecţiei din auxiliar sau li se aduce un pacheţel de A4 xeroxate cu toată teoria şi gata.

La ora actuală, când un elev îmi zice “am înţeles”, el vrea să spună că “a priceput cum trebuie să facă”, nu şi că “a înţeles de ce se întâmplă aşa”, nu şi că a înţeles funcţionarea logică a fenomenului studiat. El nu a înţeles fenomenul matematic respectiv, ci “a priceput” care sunt paşii din rezolvare, ca pe o reţetă mistică şi că îi va putea reda în situaţii similare (până nu-i uită, desigur). De fapt, el spune că “a înţeles” atunci când reuşeşte să cuprindă cu memoria de scurtă durată cei câţiva paşi care compun rezolvarea ce i-am prezentat-o eu cu multă răbdare şi tact (aşa, pe mintea lui, pe viteza lui de gândire, uneori ceva de genul cum vorbeşte Iohannis, “ca la proşti”; fac asta pentru că eu sunt un exemplar dintr-o specie “pe cale de dispariţie”, anume din soiul profesorilor care consideră că lecţia trebuie să le fie explicată elevilor şi caut constant căi cât mai bune în acest sens). În acel moment elevul îmi spune “am înţeles”, dar eu în sinea mea pricep – “traducând” – că n-a înţeles nimic, pentru că de fapt el nu poate să pătrundă o succesiune de gânduri raţionale, nu este antrenat şi format în acest sens, şi că uneori reuşeşte doar să le preia formal, cel mult formal, fără nici cea mai mică urmă de pătrundere raţională a fenomenului (la fel ca în teoria formelor fără fond). Iar asta se întâmplă doar dacă-i vorbesc calm şi rar, la fel ca Dl. Ex-Preşedinte (mă distrează când Dl. Ciolacu încearcă să vorbească şi dânsul în acest fel, sperând astfel că pare mai ….).

Vorbeam de cuprinderea cu memoria de scurtă durată a unor mişcări de calcul sau de demonstraţie, care atrage după sine desigur şi nevoia stringentă de repetare a acestor paşi în câteva situaţii similare (mai mult sau mai puţin similare). Unii elevi fixează aceste reţete de lucru după 2-3 exemple (cei care cât de cât gândesc coerent şi sunt pe fază), alţii sunt aşa de “îngrămădiţi” încât au nevoie de multe exerciţii cvasi-identice pentru fixarea unei reţete. La noi în familie folosim în aceste cazuri expresia “elevi de 10, de 10 exerciţii”, pentru că am întâlnit situaţii când peste două săptămâni elevul respectiv uitase total rezolvarea cu pricina deoarece noi i-am dat prea puţine exerciţii de acel fel (aveam în urmă cu mulţi ani o elevă care, dacă-i dădeam 5-6 exerciţii de un fel, peste două săptămâni nu le mai ştia; dacă însă îi dădeam 10 exerciţii de un fel, atunci le ştia şi la teză).

Acest aspect îl au în vedere de pildă unii părinţi atunci când ne cer să le dăm multă temă copiilor. Uneori, acestora eu le răspund astfel: dvs. le-aţi luat “deşteptofon” că să le asiguraţi “îndobitocirea”, iar acum îmi cereţi ca eu să le dau multe exerciţii accesibile, ca recunoaştere a acestui fapt, ca să ştie totuşi “câte ceva” şi la mate, dar şi desigur şi ca să mă aliniez la procesul pornit de dvs.

Să revenim însă la subiectul nostru principal. În discursul său din emisiunea România în direct de la postul Europa FM, în ediţia specială Cap la cap găzduită de Dl. Cătălin Striblea, Dl. Cristian Tudor Popescu, dânsul a făcut o paranteză, spunând următoarele (am rearanjat puţin textul):

CTP: La şcoală trebuie să înveţi să gândeşti! Pe lângă date (informaţii), adică lecţiile concrete din matematică, geografie, teologie, ce vrei, la aceste materii trebuie să şi înveţi şi să gândeşti! Şi este exact ce a făcut din ce în ce mai puţin şcoala românească în ultimele decenii: să înveţe oamenii, tinerii, copiii să gândească. Nu să-i înveţe neapărat matematică, chimie, română sau biologie, ci să-i înveţe să gândească, adică să-i înveţe să opereze corect – prin gândire raţională, nu prin mimarea gândirii – cu datele pe care le au la dispoziţie.

Încerc să reiau ideea într-o organizare şi mai ordonată a textului: Pe lângă informaţii şi date  cuprinse în lecţiile şi capitolele din programele diferitelor materii (matematică, geografie, teologie etc.) profesorii trebuie să-i înveţe pe elevi şi să gândească! Iar aste este exact ce a făcut şcoala românească tot mai puţin în ultimele decenii: să-i înveţe pe copiii, pe tinerii să gândească, desigur, la fiecare materie după raţiunea şi specificul acesteia (gândirea raţional-matematică, gândirea fenomenologică la ştiinţe, gândirea umanistă, gândirea artistică etc.). De fapt, şcoala românească a reuşit tot mai puţin “să producă, să livreze” societăţii oameni adulţi care să gândească raţional. Nu să-i înveţe neapărat ştiinţa respectivă, matematică, chimie, română sau biologie – de obicei pentru examene, ci să-i înveţe să gândească, adică de fapt, să-i înveţe să opereze corect cu datele pe care le au la dispoziţie.

Astfel, s-a ajuns că materiile din şcoală sunt total rupte de viaţa reală; oamenii – pe bună dreptate – nu văd utilitatea celor învăţate la şcoală. Faptul că materiile, prin vocea majorităţii profesorilor, se justifică doar prin intermediul examenelor, sau al testelor, sau cel mult al notelor ce apoi sunt relevante la obţinerea bursei (deci până în penultimul an de şcoală, pentru că de pildă 10-le de la religie nu mai este folositor la nimic în clasa a 8-a), acest fapt a dus la realitatea că majoritatea elevilor ajung să treacă prin anii şcolari “ca Vodă prin lobodă”.

Pe vremuri – îmi povesteşte mama mea – că în facultate le era explicată importanţa formării gândirii în cadrul predării la clasă, iar asta se întâmpla la toate materiile. Apoi spune mama mea că un pas important a fost introducerea logicii în matematică. Nu pentru că ar fi avut rolul de a forma gândirea logică, ci mai degrabă pentru rolul acesteia de conştientizare a mecanismelor gândirii logice.

Întrerup aici cursul acestui eseu cu o precizare importantă: de multe ori simţim, atât eu cât şi apropiaţii mei o duritate exagerată şi un neacord cu cele din discursurile d-lui Cristian Tudor Popescu. şi în nici un caz nu doresc să mă identific cu curentul său de gândire. Dar, în multe cazuri, cum este cel de mai sus prin excelenţă, dânsul are dreptate. De fapt, aliniatul mai sus prezentat rezumă cum nu se putea mai bine gândurile despre deficienţa profundă a predării din şcolile româneşti în ultima jumătate de secol (folosesc denumirea generică de “şcolile româneşti” nu cu pretenţia că “pe la alţii” ar fi neapărat mai bine în acest sens, ci doar că la noi aşa stau lucrurile, iar pentru a le face mai bine trebuie mai întâi să conştientizăm aceasta).

Reiau cursul eseului. Chiar de curând (28.12.2024), într-o postare pe Republica, d-na Loredana Voiculescu prezenta elemente dintr-un interviu cu fostul pilotul de raliuri Titi Aur (articolul poate fi găsit la adresa https://republica.ro/fostul-pilot-de-raliuri-titi-aur-despre-rolul-matematicii-si-fizicii-in-condusul-inteligent-zla-academie).  Astfel, actualul expert în conducerea defensivă, ne prezintă cum transformă conceptele din matematică și fizică în instrumente practice, pentru a-i ajuta pe elevii săi să înțeleagă dinamica mașinii și să conducă inteligent. Constantin Aur le vorbește cu pasiune cursanților săi despre inerție, aderență sau despre cum să controleze viteza în funcție de timp și spațiu. „Totul este matematică și fizică”, spune cu convingere dânsul. „Dacă înțelegi mașina, știi să conduci în siguranță, să economisești combustibil și să te bucuri de drum”. Abordarea practică, în care cifrele și ecuațiile prind viață pe asfalt, i-a marcat viața și cariera, iar astăzi le oferă și altora șansa de a vedea lucrurile la fel.

Vorbind despre relația sa cu matematica, Titi Aur spune că la liceu, a fost unul dintre elevii cărora le plăcea să învețe. Modul său de lucru organizat, a fost învățat de la un profesor din gimnaziu. Astfel, Titi Aur a preluat de la profesorul său o metodă eficientă de rezolvare a problemelor, bazată pe organizarea informațiilor în trei coloane: datele problemei, formulele disponibile și cerințele. Această abordare l-a ajutat nu doar în școală, ci și în viața de zi cu zi. „Pot să spun în continuare că matematica a contat foarte mult în tot ce am făcut”.

În interviul pentru Republica.ro, Titi Aur a povestit cu emoție despre anii săi de școală, despre profesorii care l-au învățat să înțeleagă ideile din spatele formulelor, nu doar să le memoreze mecanic. Și-a dorit, după liceu, să devină profesor de matematică. Azi predă, dar altfel – învățând oamenii să fie șoferi mai buni, mai responsabili. Abordarea practică, în care cifrele și ecuațiile prind viață pe asfalt, i-a marcat viața și cariera, iar astăzi le oferă și altora șansa de a vedea lucrurile la fel.

Despre relația sa cu matematica din școală, Titi Aur spune: “Am dat la Facultatea de Matematică și am vrut să devin profesor de matematică. Din păcate n-am reușit și am intrat la Construcții, dar am avut o relație foarte bună cu matematica, în sensul că mi-a plăcut, am știut matematică și eram elevul din clasă lângă care voiau să stea ceilalți colegi, ca să aibă de unde copia. Matematica mi-a plăcut, am înțeles-o, am iubit-o, mai ales partea practică, tot ce înseamnă aritmetica și geometria. Când treceam în zona de integrale și derivate, știam, dar nu la nivelul în care să și intru la facultate.

Sunt convins că mulţi veţi spune: Da, dar noi suntem “evaluaţi” după cum ne intră elevii la şcoli cât mai bune în următorul ciclu de învăţământ. Acesta este însă un mod destul de egoist de a privi lucrurile (eu ca profesor să am rezultate), cu un grad mare de superficialitate. Adică, rolul nostru este văzut actualmente doar prin prisma performanţei imediate a rezultatului la examen, fără a urmări profunzimea educaţiei noastre. Păi, dacă noi nu avem ca obiectiv – măcar la acelaşi nivel cu rezultatele la examen – obiectivul educaţiei profunde prin intermediul materiei noastre, atunci să nu ne mirăm că mai târziu, pe viitor, foşti noştri elevi nu vor gândi şi vor fi uşor manipulabili, de pildă în actuala atmosferă de sciziune din societate, vremuri în care “toţi” încearcă să manipuleze cât mai eficient masele de votanţi.

Dar, cum ar trebui să predăm. Oarece indicii vagi găsim chiar şi în interviul cu Titi Aur, de pildă să îi îndrumăm înspre ordonarea gândirii, prin timp alocat pentru ordonarea datelor, a cerinţelor, dar şi a instrumentelor ce le avem la dispoziţie. Eu chiar voi încerca să aplic chestia asta cu cele trei coloane, măcar pe câte o problemă, din când în când chiar pe tablă/ pe caiete, în cazul anumitor probleme edificatoare, ca exemplu despre cum trebuie să se întâmple lucrurile de fapt în cap; oare, la ce clasă ar merita să fac un astfel de tabel (?), pentru că sigur este un proces destul de puternic consumator de timp. Fără să scriem ipoteza şi concluzie, dar mai ales coloana centrală de care vorbeşte Titi Aur, am făcut-o totuşi oral, în formă de brain-storming zilele astea pe o problemă destul de grea cu clasa a 8-a (S.III.6.b din simularea de la jud. Sibiu, oferită prin intermediul edupedu.ro – unghiul dintre PN şi BD într-un tetraedru regulat ABCD cu P şi N mijloacele muchiilor AB, respectiv CD).

Un alt indiciu – mai vag, ce-i drept – ar fi să facem materia cât mai atractivă. Sau altul, de data asta foarte clar: să-i învăţăm să gândească conducându-i să înțeleagă ideile din spatele formulelor, nu doar să le memoreze mecanic. Dar şi interdisciplinaritatea între fizică şi matematică ar trebui dezvoltată, însă pentru asta matematica ar trebui să facă un pas în spate din preocuparea sa obsesivă pentru situaţiile de reţete cu nenumărate artificii de calcul necesare în aplicaţiile “de excelenţă” întâlnite în diferitele concursuri (matematica competiţională, uneori privită ca “sportivă”; dar şi fizicienii au probleme în acest sens).

Un subiect sugerat de Titi Aur la care ar merita să zăbovim ar fi şi faptul că dânsul scoate clar în evidenţă aritmetica şi geometria ca “formatoare de gândire”, lăsând într-un con de penumbră analiza matematică. Dacă în cazul geometriei lucrurile sunt destul de clare (voi reveni cândva doar la acest subiect), ar fi interesant de aflat ce înţelege dânsul prin “aritmetică” (şi acest subiect este unul ce ar merita atenţia unui întreg articol).

Căutând pe Republica.ro, am mai găsit un articol cu relevanţă în discuţia de faţă, tot al d-nei Loredana Voiculescu, din 7.11.2024: „Voi o să fiți muzicieni, n-aveți nevoie de matematică!” Cuvintele care l-au motivat pe dirijorul Cristian Măcelaru să redescopere matematica în muzică (la adresa https://republica.ro/zvoi-o-sa-fiti-muzicieni-n-aveti-nevoie-de-matematica-cuvintele-care-l-au-motivat-pe-cristian-macelaru ). Titlul spune totul, mai ales dacă afli că citatul vine culmea, chiar din gura unor profesori, aceiași care ar fi trebuit să-i ajute pe elevi să descopere frumusețea și utilitatea matematicii.

Nu-mi propun să iau spre analiză şi acest articol, vă las dvs. bucuria lecturi, dar totuşi reiau un prim pasaj ce poate sugera o direcţie de căutare: Da, țin minte foarte clar când eram într-o clasă mică, nu mai țin minte exact în ce clasă, dar învățam funcții și la început nu îmi era foarte clar ce erau, care era rolul lor. Într-o zi mi-aduc aminte când profesorul a explicat încă o dată totul și am înțeles exact. Și țin minte că m-am dus acasă și am făcut toate exercițiile pe care le-am găsit în manual. Am început să le fac deoarece eram atât de fericit că descoperisem cum se fac exercițiile cu funcții și mi-au plăcut atât de mult. Totul era să înțelegi conceptul în sine, iar matematica oferă această eleganță a înțelegerii universului, a înțelegerii unor lucruri care la suprafață poate sunt puțin obscure, iar când le înțelegi, acea înțelegere devine foarte profundă. Și de atunci mi-a rămas în minte frumusețea înțelegerii, a cunoașterii.

Frumuseţea înţelegerii! Uau! Da, odată ce elevii descoperă frumuseţea întelegerii şi învaţă să o savureze, atunci ei o vor căuta mai daparte tot restul vieţii lor. Iar pe nişte oameni care sunt preocupaţi prin felul lor de a fi să înteleagă cu adevărat situaţile cu care se întâlnesc, pe acei oameni nu-i mai poţi manipula uşor. Dragi colegi, vedeţi în ce situaţie am ajuns ca sistem? Să vină un muzician şi să ne atragă atenţia asupra acestei nestemate a gândirii omeneşti, care ar trebui să fie omniprezentă în viaţa noastră, în orele de matematică, dar pe care o neglijăm cu desăvârşire: Frumuseţea înţelegerii! (Însă, avem atâta materie!!! şi atâtea exerciţii posibile să vină la examen!!! – veţi spune!)

Da, dar oare câţi profesori mai caută în general frumuseţea din matematică? Darămite să mai caute şi căi de a o releva elevilor? În acest context, nici nu vreau să discut aici despre câţi elevi mai sunt dispuşi să dea atenţie strădaniei unui profesor înspre revelarea frumuseţii matematicii, mai ales în contextul concurenţei absolut neloiale din partea ecranelor care întotdeauna au de prezentat elemente mult mai facil fascinante (şi fără număr!).

Mai spune dl. Cristian Măcelaru că matematica are o frumusețe care îmbogățește viața, la fel ca arta sau muzica, chiar dacă nu vedem imediat o aplicație directă. Această afirmaţie mă duce cu gândul la discuţiile din toamnă, când d-na Ex-Ministru Ligia Deca vorbise despre nevoia de a prezenta elevilor aplicaţii clare ale matematicii în alte domenii (vedeţi anexa din final). Da, ar fi bine ca din când în când elevii să poată vedea diferite aplicaţii ale elementelor studiate, din afara matematicii, dar nu-i obligatoriu – cred eu, iar afirmaţia de mai sus îm dă dreptate. Frumuseţea matematicii poate fi percepută şi dacă nu-i vedem imediat o aplicaţie directă. De obicei frumuseţea matematicii vine din ea însăşi, dar pentru asta trebuie să ajungi să o înţelegi şi să vezi în ce formă se relevă aceasta; iar apoi trebuie să cauţi cât mai multe astfel de momente, pentru a-ţi împăna orele cu elemente de frumuseţe matematică, cu elemente în care poate fi trăită frumuseţea înţelegerii. Sigur, cel mai important ar fi ca aceste lucruri să le aibă în vedere în primul rând autorii de manuale (ca să tragem toţi în aceeaşi direcţie), dar acesta este deja un alt subiect.

Părerea mea este că se poate preda matematica şi fără prezentarea constantă a unor utilizări imediate din afara acestei materii. Copiii pot să facă pasul spre noţiunea matematică curată, neaplicată, dar cu condiţia ca această să nu le fie prezentată prea abstract. Altfel spus, nivelul de abstractizare trebuie să fie adaptat vârstei şi posibilităţilor elevului mediu (corpul central din “Clopotul lui Gauss”). În ultimii 30 de ani am lucrat în acest sens. Am văzut că se poate. Mai greu cu transmiterea ideilor în sistem (eu asta încerc prin pentagonia.ro). Din păcate, “ministerul” este 99% închis la orice sugestie despre îmbunătățirea predării matematicii.

Dar, desigur, putem să căutăm şi alte direcţii despre cum ar trebui să predăm astfel încât în anii de şcoală să le dezvoltăm copiilor o gândire raţională, pe baza cărora să ajungă nişte adulţi nemanipulabili. Nu aş vrea să încep aici o prelegere “despre ce şi cum”, dar pot să spun că în acest sens preocupările mele se îndreaptă de mult mai ales în direcţia predării prin problematizare, atât în zona diferitelor probleme, cu accente cât mai des posibil în zone de aplicaţii surprinzătoare, chiar de “matematică distractivă” sau de “magie matematică”, dar şi mai ales în direcţia predării prin problematizare a diferitelor lecţii.

Predarea prin problematizare a lecţiilor este de fapt o metodă de a-l atrage pe elev în procesul gândirii, ceva de genul: Hai să vedem “împreună” cum stau lucrurile aici! Tu ce părere ai? Ce zici, cum ar trebui făcut? etc. Nu-i uşor însă a-l atrage pe un elev într-o discuţie despre un subiect încă necunoscut lui; ia timp până îl ademeneşti din “cochilia” lui; la început merge doar la câţiva, apoi, cu timpul întră şi alţii în acest joc al gândirii.

În zona predării prin problematizare a diferitelor noţiuni am lucrat foarte mult, de ani buni, şi pot să spun că am ajuns să acopăr o mare parte a lecţiilor prin această metodă. Nu orice lecţie poate fi predată însă prin problematizare, nu orice noţiune poate fi introdusă astfel, dar pot să spun că undeva către 80-90% din lecţiile mele le pot prezenta elevilor – chiar total, sau măcar parţial – prin problematizare (sau conţinând momente de problematizare).

Legat de cât de manipulabil ajunge să fie sau nu un viitor adult, ideea este că elevul nu trebuie obişnuit să-l creadă pe profesor “din oficiu”. Pe de altă parte, spuneam aici că nu orice lecţie poate fi predată prin problematizare, nu orice noţiune poate fi introdusă astfel. Dacă însă acest fel de a aduce informaţia, cumva trecută prin filtrul propriei gândiri a elevului, devine totuşi o relativă obişnuinţă, aceasta dă elevului o încredere în ceva ce am putea numi “adevărul suprem”. Dacă această încredere este creată raţional, sănătos, atunci elevul va avea automat şi o încredere naturală, adevărată, faţă de matematică şi faţă de profesor. Această încredere poate fi apoi accesată şi în cazul lecţiilor în care predarea prin problematizare este imposibilă, noţiunea sau reţeta respectivă depăşind deci capacităţile de descoperire a elevului. Cu alte cuvinte, la lecţiile unde nu se poate preda prin problematizare, elevii trebuie să preia cu totul lecţia respectivă, doar pe baza încrederii faţă de profesor. Încrederea respectivă trebuie să fi fost însă una anterior construită pe baze raţionale sănătoase, de obicei pe baza relevării adevărului gândit, nu pe baza autorităţii funcţiei profesorului.

Din păcate, aceasta din urmă situaţie – învăţarea de teama autorităţii profesorului – este omniprezentă în şcoala românească. Deoarece obişnuinţa este de a prelua de la profesor elemente de cunoaştere fără a le trece prin filtrul propriei gândiri, aceasta fiind forma în care elevii se obişnuiesc, acest tip de învăţământ generează masiv adulţi vulnerabili la orice teorie, deci şi la teoriile conspiraţiei (nu că n-ar exista în jurul nostru conspiraţii din toate direcţiile). Şcoala românească produce adulţi care nu sunt obişnuiţi să treacă afirmaţiile auzite prin filtrul propriei gândiri raţionale, pur şi simplu pentru că nu şi-au format şi educat un astfel de filtru sănătos al propriei gândiri. Dar, când să şi-l formeze, dacă nu în şcoală? Acasă?

Dar, care ar fi materiile care ar putea să ajute elevii să-şi construiască cel mai bine un filtru al propriei gândiri, eficient în orice situaţie din viaţă, mai mult sau mai puţin abstractă? Convingerea mea este că matematica este sigur una dintre acestea, dacă nu chiar cea mai potrivită în acest sens.

Predarea prin problematizare, prin descoperire de către elev, desigur însoţit în acest proces de către profesor, cu îndrumările de rigoare dacă este nevoie, acest tip de predare este total opus predării prin “turuire” rapidă a elementelor noii lecţii, fiind de obicei destul de mare consumatoare de timp. Avantajul evident este însă că, aplicată pe lungă durată, se observă clar la elevi formarea gândirii. Este un tip de predare destul de greu de explicat şi învăţat, profesorul trebuind să se preocupe şi să lucreze mult pentru a reuşi astfel de lecţii, pentru că predarea prin problematizare reprezintă o stare total opusă celei practicate la ora actuală de majoritatea profesorilor, un mod de abordare a lecţiei opus viziunii în care au fost împinşi profesorii în ultimii 30-40 de ani. Multe din postările ultimilor 10 ani pe pentagonia.ro sunt în această direcţie, aşa încât doritorii pot găsi aici surse de inspiraţie în acest sens.

Dacă profesorii diferitelor materii doar predau neimplicativ lecţiile, elevii nu-şi formează un filtru al propriei gândiri cu raţiuni specifice diferitelor direcţii ale cunoaşterii. Viitorul adult nu-şi dă seama însă că nu are un astfel de filtru al gândirii. În lipsa formării acestuia, omul nu are însă conştienţa că nu poate gândi raţional, el crede, este chiar sigur, că gândeşte, unii precizând deseori când vorbesc că “e logic”, legat de cine ştie ce gând al lor. El face conexiuni, doar că acestea nu sunt setate să acceseze şi să se sprijine pe “adevărul suprem”, fiind astfel uşor manipulabile din exterior (de către o persoană pricepută).

Revenind la cum formăm gândirea în şcoală şi faptul că gândirea raţională ar trebui formată şi educată în diversele materii, pe baza practicării acestora în mod sănătos, mi-am adus aminte de o situaţie similară. În urmă cu 15 ani, director fiind, eram deosebit de preocupat de modalităţi de predare a limbilor străine în clasele primare, mai exact de cum ar trebui introduse limbile străine la copiii claselor mici, în condiţiile în care aceştia încă nu ştiu scriere nici în limba lor maternă. În acest context mi-am adus aminte de o recomandare a European Language Council/ Conseil Europeen des Langues (ELC/CEL, un for cu sediul la Bruxelles), în care se sugera să se studieze într-o limbă străină câteva alte materii (de pildă geografia respectivei ţări sau pictură etc.) În acest context, pot doar să spun că sigur gândirea raţional logică nu se învaţă prin tocirea materiei numite “Logică”. Gândirea logică se deprinde prin exersarea pe lungă durată a judecăţii raţionale practicate în diferitele materii, matematica fiind dintre cele mai importante între acestea.

P.S. – Anexă: Despre abstractizarea matematicii, fără utilitate percepută. În emisiunea Deşteptarea de la Europa FM din 12 noiembrie 2024,  Vlad Petreanu şi Luca Pastia au luat în discuţie o declaraţie a Ministrului Educaţie din acea perioadă, d-na Ligia Deca. Iată pasajul respectiv preluat din podcastul emisiunii (cam de la minutul 11.00):

VP: Ministrul Educaţiei, doamna Ligia Deca a spus într-un interviu pentru Adevărul.ro că nu prea înţelege de ce fug copiii de matematică. De frică, Doamnă, de frică! De aia fug. (…) “Mie – spune doamna Deca – mi-a plăcut matematica, dar probabil că este ceva acolo, apropos de grad de abstractizare vs. utilitate percepută”, a declarat dânsa. (…) “Matematica este percepută în general de elevi ca fiind aridă, neprietenoasă şi fără utilitate publică, potrivit unui document al Ministerului Educaţiei, publicat în monitorul oficial, citat de Edu-pedu.ro. Informaţia aceasta apare în nota de prezentare a disciplinei opţionale “Matematica în natură şi artă”, făcându-se referire la situaţia actuală, iar publicaţia subliniază că “este pentru prima dată când instituţia recunoaşte acest lucru într-un document oficial”. Adică recunoaşte faptul că matematica e naşpa, pentu copii, că n-o înţeleg, că e aridă şi abstractă  Deci, în sfârşit cineva s-a prins, după generaţii întregi de copii chinuiţi de această abstractizare vs. utilitate, cum spune d-na Deca. (…) Eu cred că …, eu sunt convins că există o cale prin care matematica să poată fi predată astfel încât copiii să-i înţeleagă utilitatea. Dar dacă înveţi o şcoală întreagă algoritmi (…), trebuie să se poată face ceva … Am trimis noi om pe lună, şi nu putem să explicăm copiilor de ce este şi cum poate fi folosită matematica? (…)

VP: Mie îmi place această idee de materie opţională “Matematica în natură şi artă”. (…) Mi-ar fi plăcut foarte mult la şcoală ca un profesor să-mi explice cum (…) Matematica şi fizica, legile lor guvernează lumea în care trăim. Dacă vreun profesor ar fi reuşit să mă ajute să fac acest pas de înţelegere, sunt convins că mi-ar fi plăcut matematica. Dar pentru mine toată şcoala matematică a fost ceva totalmente abstract, aproape imposibil de înţeles. A fost – îmi pare rău, am tot respectul pentru această materie, această ştiinţă, şi pentru matematicieni – dar pentru mine a fost – şi cred milioane de copii – a fost un meşteşug de tâmpenie. Adică, trebuia să învăţ aproape pe dinafară nişte operaţiuni pe care, a căror utilitate aşa cum spune şi această analiză, nu am reuşit să o văd niciodată. Niciodată n-am înţeles de ce trebuie să rezolv integrale. (…) N-am înţeles nici acum de ce am făcut integrale.

Da, poţi vedea şi aşa lucrurile, deşi, cum am mai spus, eu sunt convins că lecţiile de matematică pot fi aduse în faţa elevilor şi în mod direct, fără o justificare exterioară (care uneori apare cam forţată). Condiţia este însă ca procesul să fie unul atractiv din punct de vedere al relevării frumuseţii înţelegerii, şi desigur să fie accesibil vârstei. Dacă procedăm aşa, atunci elevii (mult mai mulţi elevi) fac în mod natural şi tot mai des pasul de a se deschide spre lecţia de matematică. Da, şi mai trebuie să nu ai o concurenţă prea agresivă din partea atractivităţii incontrolabile a TikTok-ului. Prof. Constantin Titus Grigorovici