Puterea cu exponent zero în clasa a V-a

Continuare la articolul

Gândirea aritmetică vs. Gândirea algebrică

Un eseu cu exemplificare pe

Introducerea operației de putere la numere naturale

 În articolul din septembrie despre accentuarea gândirii aritmetice în introducerea operaţiei de putere am dat în final câteva sfaturi despre cum s-ar putea introduce operaţia de putere a numerelor naturale pornind de la o situaţie din lumea deja cunoscută elevilor. Aceasta este mult mai sănătoasă decât varinta în care profesorul vine sec în clasă, pune titlul, dă definiţia şi un exemplu-două, iar apoi are pretenţia ca elevii să fi înţeles şi să ştie. Spuneam atunci că o variantă de a prefaţa apariţia puterii ar fi să prezentăm elevilor înainte problema cu regele care a vrut să-l răsplătească pe înţeleptul care l-a învăţat jocul de şah, iar acesta i-a cerut regelui un bob de orez pentru prima pătrăţică de pe tabla de şah, două boabe pentru a doua pătrăţică, patru boabe pentru a treia, opt boabe pentru a patra etc.

Anul acesta am prezentat la clasa a V-a problema în ora dinaintea introducerii operaţiei de putere. Rezultatele calculelor din problemă le-am cuprins într-un tabel cu două coloane: pe prima am scris P1, P2, P3 etc. pentru fiecare pătrăţel, iar pe a doua coloană numărul de boabe corespunzătoare acelui pătrăţel. În finalul orei le-am introdus noua scriere, adică operaţia de putere, într-un simplu exemplu cu numărul 32 = 25. Titlul şi acel exemplu l-am reluat încă o dată ora următoare, când am şi continuat lecţia. Puteţi vedea întreaga lecţie pe cele două poze ale tablei făcute în finalul orei.

Lecţia în sine nu aduce nimic special pentru un profesor, în afară de întrebarea cu care începe coloana a 5-a de pe tablă (lecţia poate fi eventual folositoare unui începător ca model de lecţie paşnică). Deci, totul a decurs frumos şi simplu până la o mică dilemă la a1, pentru că este ceva mai greu să-ţi închipui cum o fi un singur factor de a, care nu mai este înmulţit cu un altul. Apoi a venit marea întrebare a0 = ? . În acest moment elevii au început să dea răspunsurile clasice: c-o fi zero, c-o fi a etc.; numai la 1 nu se gândeau, iar eu, în bunul stil al problematizării, nu le divulgam cât dă, ci priveam misterios înspre clasă, eventual răspunzând de ce nu poate fi unul sau altul din răspunsurile lor. Apoi le-am dat o indicaţie la fel de misterioasă, anume că răspunsul este aproape la vedere undeva pe tablă. După încă vreo două minute de linişte sau ghiceli nereuşite le-am arătat primul rând scris după titlu, cel care oricum fusese scris şi în finalul lecţiei precedente

32 = 1 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 25

Aici rămăsese un 1 de la primul pătrăţel, cel cu un singur bob de orez. Pe acel 1 imediat l-am abandonat, dar acolo încă se mai vedea. Ca să fie clar (vezi imaginea a doua cu sfârşitul lecţiei), am refăcut lista cu numărul de boabe pe primele pătrăţele, mergând însă mintal înapoi spre primul, de data asta punând accentul şi pe scrierea cu puterea lui 2. Este astfel evident că la început, când încă nu am făcut nici o dublare, pe primul pătrătel aveam 20 = 1.

La nivelul clasei a V-a nu este nevoie de o demonstraţie generală. Faptul că elevii l-au înţeles pe 20 = 1 este suficient; pentru o altă bază intră în joc intuiţia care, folosind analogia, exclamă imediat: CLAR!, am înţeles. Soliditatea metodei pare şubredă pentru că depinde de impulsul de moment al înţeleptului, care a cerut pe primul pătrăţel un bob. Metoda capătă însă soliditate suficientă prin confirmarea repetată a celorlalte puteri ale lui 2. Pentru copiii de a V-a asta este suficient.

A le da însă doar formula, fără nici o explicaţie (iar asta se practică în mod repetat şi la multe alte lecţii), le aplatizează elevilor gândirea şi interesul pentru matematică, fiind un demers profund dăunător pentru gândirea în devenire a elevilor (şi iată cum încet-încet găsim diferite surse ale fenomenului pe care Peter Gallin l-a numit persoane avariate matematic – vezi conferinţa 5WM-3).

Cât despre breasla profesorilor de matematică, care se consideră în general foarte riguroşi, unii fac în momentul acestei formule probabil cea mai mare gafă metodică posibilă: le explică elevilor că vor învăţa în clasa a X-a de ce 20 = 1. Iar când elevii ajung în clasa a X-a profesorul le spune cu seninătate „ştim din clasa a V-a că 20 = 1”…. Fără comentarii!

25 nov. 2015

C.Titus Grigorovici

Share on FacebookShare on Google+Tweet about this on TwitterShare on LinkedInEmail this to someone

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Solve : *
16 + 17 =