Programa PENTAGONIA (8) – Conţinuturi clasa a VIII-a

În semestrul I din clasa a VIII-a materia este foarte vastă (cca. 2/3 din materia anului) pentru a permite elevilor o perioadă cât mai lungă de lucru pe teste complete pentru EN în primăvară. Cel mai nou aspect în ordinea lecţiilor îl reprezintă studiul complet al piramidelor şi al prismelor (figuri, arii şi volume pe studiate baze intuitiv-raţionale) în prima jumătate a semestrului, urmate abia apoi de studiul poziţiilor relative al dreptelor şi planelor cu aplicaţii direct pe corpurile studiate. Se obţine astfel o accesibilizare a materiei deosebit de eficientă pentru elevii de rând.

În semestrul al II-lea mai rămân funcţiile, trunchiurile de piramidă şi corpurile rotunde, urmate de câteva lecţii de cultură generală, obişnuite mai mult din zona opţională “matematica altfel”. Iată conţinuturile:

  1. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII (recapitulare şi completări)
  • Ecuaţii cu o necunoscută de tipurile studiate
  • Sisteme de două ecuaţii cu două necunoscute; Sisteme de trei ecuaţii cu trei nec.
  • Probleme rezolvabile prin ecuaţii sau prin sisteme de ecuaţii
  1. INTERVALE DE NUMERE REALE ŞI INECUAŢII ÎN
  • Mulţimi definite printr-o proprietate a elementelor ei
  • Noţiunea de interval de numere reale; clasificarea intervalelor cu scriere şi reprezentarea grafică pe axa numerelor; operaţii cu intervale
  • Inecuaţii în ℝ, cu scrierea mulţimii soluţiilor
  • Sisteme de două inecuaţii, cu scrierea mulţimii soluţiilor
  • Inecuaţii cu modul, de tipul | ax + b | < c respectiv | ax + b | ≤ c
  1. CALCUL ALGEBRIC (recapitulare şi completări)
  • Sume algebrice: operaţii cu acestea, desfacerea parantezelor, aducerea la forma cea mai simplă
  • Formule de calcul prescurtat: pătratul sumelor sau al diferenţelor; produsul sumei cu diferenţa; pătratul trinomului; cubul sumei şi al diferenţei (cu dem. algebrice şi geometrice); suma şi diferenţa de cuburi; aplicaţii
  • Descompunerea în factori a sumelor algebrice: factorul comun; restrângerea pătratelor şi diferenţa de pătrate; grupări + factor comun; metode combinate; metode artizanale de descompunere a trinomului de gradul II
  • Ecuaţii de gradul II: cazuri particulare pe baza formulelor de calcul prescurtat sau similare cu metodele artizanale de descompunere a trinomului de gradul II
  • Fracţii algebrice: simplificarea acestora ca aplicaţie la descompunerea în factori a sumelor algebrice; domeniul de definiţie al unei fracţii algebrice cu o nedeterm.
  • Operaţii cu fracţii algebrice; aducerea expresiilor la forma cea mai simplă
  1. FUNCŢII ŞI COMPLETĂRI (vezi indicaţiile metodice*)
  • Elemente de organizare a datelor: tabele, diagrame
  • Noţiunea de funcţie: elemente, exemple, prezentări prin tabele sau diagrame Venn-Euler, reprezentări grafice prin diagrame sau pe bază de blocuri verticale
  • Sistemul cartezian de axe ortogonale: deducerea din reprezentarea grafică pe bază de blocuri verticale; coordonatele unui punct şi reprezentarea grafică; terminologia specifică
  • Reprezentarea grafică a unei funcţii: diferite funcţii pe domenii finite pentru vizualizarea a diferite forme de grafice (de pildă: x2, |x + 2|, (x – 1)3,, pe domenii cu valori întregi sau zecimale)
  • Graficul funcţiei de gradul I: exemple pe domenii (de pildă f(x) = 2x -3 pe rând pe următoarele domenii: {-1, 0, 1, 2, 3}, apoi ℤ, apoi ℝ şi pe [-1; 3] în final), cu observarea formei graficului şi adaptarea reprezentării în funcţie de compoziţia acestuia, cu deducerea metodei de reprezentare grafică prin două puncte + unul de control
  • Ecuaţia ataşată unei funcţii de gradul I: dreapta soluţiilor unei ecuaţii; folosirea ecuaţiei ataşate în rezolvarea diferitelor probleme (puncte de coordonate egale de pe un grafic; intersecţia graficelor a două funcţii; determinarea funcţiei de gradul I ce trece prin două puncte date), inclusiv determinarea punctelor de intersecţie a graficului cu axele de coordonate
  • Metoda grafică în rezolvarea unui sistem de ecuaţii (două ecuaţii cu două necunoscute)
  • Elemente de calcul geometric în planul cartezian: calcule de arii şi lungimi şi găsirea mijlocului unui segment etc. (aplicaţii elementare)
  • Ecuaţia de gradul II: rezolvarea cu formulele generale
  1. CORPURI GEOMETRICE – PARTEA I
  • Pătratul şi triunghiul echilateral: aria şi liniile importante (recapitulare)
  • Cubul: diferite reprezentări grafice, desfăşurarea, elemente (colţuri, muchii, feţe cu descriere), deducerea formulelor pentru arii, volum şi lungimea diagonalei
  • Secţiuni în cub: reprezentarea grafică a secţiunilor paralele cu feţele; secţiunea diagonală; secţiunea Δ echilateral (stabilirea intuitivă a formei; calcul perimetrului şi a ariei acestora)
  • Paralelipipedul dreptunghic (cuboidul): reprezentarea grafică, desfăşurarea, elemente (colţuri, muchii, feţe cu descriere), deducerea formulelor pentru arii, volum şi lungimea diagonalei (teorema lui Pitagora în spaţiu, pe baza observării intuitive a unghiului drept: o muchie verticală este perpendiculară pe baza orizontală, deci şi pe o diagonală a acestei baze)
  • Prisma patrulateră regulată: reprezentarea grafică, desfăşurarea, elemente (colţuri, muchii, feţe cu descriere), deducerea formulelor pentru arii, volum şi lungimea diagonalei
  • Prisma triunghiulară regulată: reprezentarea grafică, desfăşurarea, elemente (colţuri, muchii, feţe cu descriere), deducerea formulelor pentru arii şi volum
  • Prisma hexagonală regulată: reprezentarea grafică, desfăşurarea, elemente (colţuri, muchii, feţe cu descriere), deducerea formulelor pentru arii şi volum; situaţia diagonalelor
  • Piramida patrulateră regulată: reprezentarea grafică, desfăşurarea, elemente (colţuri, muchii, feţe cu descriere), deducerea formulelor pentru arii şi volum; apotema bazei, apotema piramidei şi conexiunile de calcul cu muchia bazei şi cu înălţimea piramidei
  • Secţiuni în piramidă: secţiuni transversale, secţiuni diagonale şi secţiuni paralele cu baza în piramida patrulateră regulată (desenarea şi stabilirea intuitivă a formei)
  • Piramida triunghiulară regulată: reprezentarea grafică, desfăşurarea, elemente (colţuri, muchii, feţe cu descriere), deducerea formulelor pentru arii şi volum
  • Tetraedrul regulat: reprezentarea grafică, desfăşurarea, elemente (colţuri, muchii, feţe cu descriere), deducerea formulelor pentru arii, înălţime şi volum
  • Piramida hexagonală regulată: reprezentarea grafică, desfăşurarea, elemente (colţuri, muchii, feţe cu descriere), deducerea formulelor pentru arii şi volum
  1. PUNCTE, DREPTE ŞI PLANE ÎN SPAŢIU
  • Reprezentarea grafică şi notarea punctelor, dreptelor şi planelor; diferitele situaţii de poziţii relative ale acestora: puncte coplanare, determinarea planului, drepte necoplanare, paralelism sau intersecţii între drepte, plane
  • Studiul poziţiilor relative între două drepte, o dreaptă şi un plan, respectiv două plane: demonstrarea situaţiilor de paralelism, respectiv de perpendicularitate, şi determinarea înclinaţiei, respectiv a măsurii unghiului determinat de acestea, în cazul poziţionării oblice (demonstrarea paralelismului a două drepte, calculul măsurii unghiului relativ a două drepte necoplanare, demonstrarea perpendicularităţii a două drepte necoplanare; în mod similar în cazul unei drepte şi a unui plan, respectiv în cazul a două plane); deducerea intuitivă în cazul fiecărei demonstraţii;
  • Teorema celor trei perpendiculare; calculul distanţei de la punct la dreaptă
  • Diverse corpuri neregulate: exemple cu reprezentarea grafică, descriere, calculul ariei şi a volumului; calculul distanţei de la un punct la un plan
  1. CORPURI GEOMETRICE – PARTEA a II-a
  • Trunchiul de piramidă patrulateră regulată: reprezentarea grafică, desfăşurarea, elemente (colţuri, muchii, feţe cu descriere), deducerea formulelor pentru arii şi volum
  • Trunchiul de piramidă triunghiulară regulată: reprezentarea grafică, desfăşurarea, elemente (colţuri, muchii, feţe cu descriere), deducerea formulelor pentru arii şi volum
  • Raportul de asemănare, raportul ariilor figurilor asemenea şi raportul volumelor corpurilor asemenea: aplicaţii în piramidele secţionate paralel cu baza pentru obţinerea trunchiurilor de piramidă
  • Trunchiul de piramidă hexagonală regulată: reprezentarea grafică, desfăşurarea, elemente (colţuri, muchii, feţe cu descriere), deducerea formulelor pentru arii şi volum
  • Cilindrul (circular drept): reprezentarea grafică, descrierea; desfăşurarea, deducerea formulelor pentru arii şi volum
  • Conul (circular drept): reprezentarea grafică, descrierea; desfăşurarea, deducerea formulelor pentru arii şi volum
  • Trunchiul de con (circular drept): reprezentarea grafică, descrierea; desfăşurarea, deducerea formulelor pentru arii şi volum
  • Sfera: reprezentarea grafică, descrierea; desfăşurarea, deducerea formulelor pentru arie şi volum
  • Elemente de geometria cercului şi a sferei pe globul pământesc: rotaţia Terrei în jurul soarelui, axa de rotaţie, înclinarea acesteia faţă de planul ecliptic (ecliptică) şi deducerea latitudinii tropicelor şi ale cercurilor polare
  • Corpurile platonice (perfecte) cu prezentarea celor cinci: tetraedrul, cubul, octaedrul, dodecaedrul şi icosaedrul; activităţi de cunoaştere a ultimelor trei (desenare, construcţie din hârtie sau beţişoare, determinarea formulelor de arie şi volum dacă sunt accesibile); exemple de corpuri arhimedice (trunchieri ale corpurilor platonice): activităţi de cunoaştere pe exemple, mingea de fotbal

CTG

8-Clasa-a-VIII-a-ProgramaPentagonia.pdf

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *