Prezentare de carte: Eugen Rusu – Problematizare și probleme în matematica școlară

De la începutul trebuie precizat că această carte ar trebui ridicată la rangul de “biblie a profesorului de matematică”. Orice profesor ar trebui să aibă un exemplar din aceasta, iar cartea ar trebui să fie la a “nu-ştiu-câta” ediţie. Din păcate lucrurile nu stau deloc aşa.

Să o luăm ordonat: lucrarea este apărută în anul 1978 la Editura didactică şi pedagogică, deci nu poate fi căutată decât în anticariate sau biblioteci.

Despre profesorul Eugen Rusu nu ştiu prea multe date. Pe Wikipedia există doar o menţionare a sa într-o listă a autorilor de manuale de matematică din România. Într-adevăr, numele său apare ca unic autor al unor manuale gimnaziale de aritmetică şi algebră din anii ’70 (manualele din care a învăţat generaţia mea). În lista bibliografică a cărţii despre problematizare apar o serie de alte şapte lucrări de metodică publicate în perioada 1957 – 1972. În subsolul paginii 62 apare chiar următoarea observaţie: Un astfel de manual am alcătuit în 1938, el a fost aprobat de Minister, dar iminenţa războiului a împiedicat tipărirea lui (este vorba despre un manual de geometrie analitică). După ’78 numele său nu mai apare ca autor; putem deci concluziona liniştiţi că lucrarea despre problematizare este “testamentul metodico-didactic” al profesorului Eugen Rusu.

Ajungând la titlul lucrării, acesta este clar prea lung; o formă de tipul “Problematizarea în matematică” sau eventual “Problematizarea ca metodă de predare a matematicii” ar fi un titlu mult mai potrivit.

O prezentare ordonată a conţinutului cărţii ar fi greu de făcut, iar cuprinsul nu dezvăluie mai nimic din nestematele ascunse în text sau printre rânduri. Cuprinsul este oficial şi serios, fără a oferi vreo impresie despre marea bucurie a “artei predării matematicii prin problematizare” ce se regăseşte în paginile acestei lucrări. Redând doar pasajele ce m-au entuziasmat la o primă lectură, şi ar trebui să citez cel puţin o treime din carte.

Ca urmare voi recurge la câteva citate cu gândul declarat de a vă trezi interesul pentru achiziţionarea şi lecturarea acestei cărţi.

… înainte de război…la matematică a existat o tendinţă foarte activă de a realiza …lecţii în care materia era transformată în probleme de cercetare…Numai profesorii slab pregătiţi făceau lecţii expozitive; se sileau să ţină minte şi să reproducă un text…(pag.6).

Distingem trei aspecte principale ale matematicii: 1) matematica euristică; 2) matematica – sistem logic; 3) matematica aplicată (pag.12). În continuare urmează pe faţă o pledoarie a părţii euristice şi a intuiţiei; iată aici un citat din J. Hadamard: “Obiectul rigoarei matematice este să întărească şi să legitimeze cuceririle intuiţiei”(pag.13).

Obiectivele noastre principale rămân: a face pe elev să resimtă plăcerea de a descoperi implicaţii logice; a-l ajuta să-şi întărească gândirea investigatoare şi gândirea logică – prin exercitarea ei în condiţii favorabile (pag. 60).

…În acest fel se fixează în memorie formula în sine, fără justificarea ei – chiar şi când aceasta este foarte simplă….Dacă însă s-a procedat prin problematizare, formulele se reţin prin memorare raţională, singura admisibilă în matematică, adică împreună cu procedeul prin care au fost descoperite; în acest caz nu mai este nevoie de prea multe exerciţii de fixare, activitatea este conştientă, nu mecanică. Aceasta este o superioritate clară a problematizării (pag. 64-65).

Dacă am împărţi conţinutul lecţiilor de geometrie în: 1) chestiuni pe care “le explică” profesorul; 2) chestiuni pe care le descoperă elevul călăuzit de întrebările profesorului şi 3) chestiuni pe care le descoperă elevul necălăuzit, am vedea că în 1) pot rămâne foarte puţine lucruri (pag.66).

Lăsând la o parte stabilirea unui vocabular – care este sarcina profesorului sau a manualului – restul activităţii, tot restul intră în atribuţia gândirii elevului – de la caz la caz cu sau fără călăuzirea profesorului. Din acest punct de vedere, nu trebuie să facem distincţie între teoreme şi probleme. În învăţământul informativ – instituit încă de la Euclid care, deşi plecând de la o intenţie pedagogică s-a dovedit a fi cel mai chinuitor pedagog, de-a lungul veacurilor – distincţia între teoreme şi probleme există. Teoremele sunt scrise: intăi enunţul, apoi demonstraţia – fără nici o preocupare pentru procesul găsirii lor – şi se învaţă; exerciţiile şi problemele se fac. În învăţământul formativ, distincţia se estompează sau se şterge complet. Ca mod de tratare, nu trebuie să existe deosebire (pag.67).

Cred că nici tabla înmulţirii… nu trebuie învăţată pur şi simplu pe dinafară. Acest “pe dinafară” trebuie întâi să se coacă “pe dinăuntru”. Dacă întreb un copil de clasa I cât fac 4 cu 3 şi acesta răspunde prompt şi sigur şapte, am o îndoială. Dacă îşi ascunde degetuţele la spate – ca să nu văd eu ce face – şi caută să pună alături 4 de la o mână şi 3 de la alta, îl simt că este pe drumul matematic autentic … pentru că el caută prin mijloace proprii să se convingă … Tabla înmulţirii trebuie ştiută pe dinafară nu învăţată pe dinafară (pag.79-80).

Închei această spicuire cu un citat din G. Glaeser oferit la începutul capitolului VI: Scopul meu este de a deschide discuţia şi a pune probleme, în speranţa de a stimula pe cititor să regândească bazele funcţiei de educator (pag.97).

*

Pentru cei care sunt nedumeriţi în urma citatelor de mai sus, neştiind ce să înţeleagă clar din ideea de problematizare, daţi-mi voie să fac o scurtă prezentare a acestei teme.

Problematizarea este procesul prin care elevul este “obligat” să gândească, nu prin frica de note, ci prin trezirea curiozităţii. Activarea gândirii prin problematizare este cea mai sănătoasă şi aceasta poate fi făcută atât la diferite probleme (inclusiv la demonstrarea unor teoreme privite ca problemă în sine), cât şi la generarea anumitor părţi de lecţie, posibilă pe baza unor cunoştinţe deja însuşite (sau nu!).

Pentru ca gândirea elevului să fie activată cu adevărat trebuie doar ca pasul cerut elevilor să fie posibil de făcut de către mintea acestuia, adică cerinţa să fie adaptată elevilor de faţă. Desigur că dacă întrebarea este măsurată doar după capacităţile maxime ale elevului/grupului cel mai bun din clasă, atunci pentru restul elevilor demersul este degeaba (chiar antiproductiv, convingându-i pe majoritatea cât sunt de “proşti”, iar de aici în continuare discuţia intră în domeniul psihologilor, amintind de Peter Gallin cu teoria sa despre persoane avariate matematic).

În acest sens recomand lecturarea în Caietele de matematică PENTAGONIA a două exemple din anii ‘90 de predare prin întrebări (vezi PENTAGONIA Nr.2 Apariţia numerelor complexe şi PENTAGONIA Nr.4 Fracţiile zecimale)

Există şi o altă modalitate de abordare a problematizării. Am auzit despre aceasta de la tatăl meu: profesorul său de matematică o folosea pe când era tata elev la Vatra Dornei. Astfel, elevii primeau la începutul orei o problemă cu care erau lăsaţi să se preocupe cca. 10 min. Apoi veneau “răspunsurile” la care însă nu se zăbovea mult. Chiar dacă nu se găsea un răspuns sau o rezolvare clară, profesorul pornea noua lecţie şi în timpul acesteia elevii se trezeau că studiază un subiect cu care s-au întâlnit în problema primită iniţial. Astfel, în lecţia respectivă apărea metoda, calea pentru găsirea răspunsului la problema iniţială. Aici problema oferită spre gândire avea rolul de a le trezi curiozitatea şi a le destupa atenţia în domeniul respectiv: în urma problemei în mintea elevului se năştea o mare întrebare, iar pe fondul acestei curiozităţi lecţia venea cu răspunsul eliberator.

24 nov.2015

Titus Grigorovici