Folosirea intuiţiei în noua programă de gimnaziu

Odată cu începutul anului şcolar 2017-2018 profesorii de matematică vor trebui să-şi reseteze predarea, cel puţin la clasele a V-a, conform noilor cerinţe din programa aprobată în primăvară. Între toate aceste cerinţe, folosirea intuiţiei în predare la clasele V-VI se remarcă cu o insistenţă ieşită din comun. Astfel, cuvântul intuiţie, în diferitele sale forme, apare în această programă de peste 20 de ori!

În acest sens am hotărât să postez şi aici cele două părţi ale noii programe care se ocupă în format compact despre aspectele metodice: nota de prezentare (2 pagini A4) şi partea de sugestii metodologice (4 pagini A4). Pe lângă pasajele unde apare cuvântul intuiţie, mi-am permis să boldesc în conţinutul acestora diferitele aspecte importante ce vor trebui urmărite de către profesori începând din acest an şcolar, ţinând cont de faptul că în predarea multor profesori respectivele aspecte lipsesc uneori cu desăvârşire. Dau un singur exemplu (la întâmplare): mulţi profesori neglijează constant folosirea instrumentelor geometrice la tablă, susţinând că figura exactă nu contează, important fiind doar raţionamentul. Mai ales compasul suferă în acest sens, pentru că majoritatea nu ştiu nici măcar să-l folosească la tablă. Iată în continuare cele două părţi ale programei. CTG

*

Notă de prezentare

Evolutia umanităţii a fost strâns legata de dezvoltarea matematicii. Obiectele specifice matematicii sunt în concordanţă cu nevoile şi interesele omului pentru rezolvarea unor situaţii teoretice, metodologice şi practice, dar şi estetice. Matematica nu se rezumă doar la studiul numerelor şi al relaţiilor dintre acestea, ci este un domeniu de creaţie, bazat pe gândire logică şi inovatoare.

Matematica este o disciplină de mare profunzime, având un caracter deschis, datorat şi existenţei unei serii de probleme nerezolvate (conjecturi). În timp, rezolvarea acestora a condus la crearea unor domenii noi de cercetare şi a contribuit la rezolvarea unor probleme conexe altor arii de cunoaştere. Totodată, Matematica contribuie la înţelegerea realităţii subiective a propriei persoane şi a realităţii obiective a mediului înconjurător.

Programa şcolară de matematică reprezintă o componentă esenţială a curriculumului naţional, în acord cu Planul-cadru de învăţământ pentru învăţământul gimnazial, aprobat prin OMENCS nr. 3590/05.04.2016, urmărind respectarea caracteristicilor ciclurilor de dezvoltare cognitivă a elevului şi utilizarea eficientă a resurselor didactice disponibile. Disciplina este inclusă în aria curriculară Matematică şi ştiinte ale naturii din trunchiul comun şi este prevazută în planul-cadru de învăţământ cu un buget de timp de 4 ore/săptămână.

În procesul de proiectare curriculară s-au avut în vedere: profilul de formare al elevului de gimnaziu, programa şcolară pentru ciclul primar la disciplina Matematică, competenţele-cheie pentru învăţarea pe tot parcursul vieţii din cadrul european de referinţă, rezultatele înregistrate la evaluările naţionale şi internaţionale pentru învăţamântul gimnazial şi principiile de construcţie curriculară.

Procesul de proiectare curriculară a programei şcolare de matematică pentru învăţământul gimnazial s-a realizat ţinând cont de:

  • adecvarea curriculumului la realităţile interne ale societăţii şi ale sistemului de învăţământ, având ca obiectiv pregătirea elevului pentru viaţă, în general, şi pentru integrarea socio-profesională, în special;
  • echilibrarea ponderii domeniilor disciplinei şi integrarea acestora într-un sistem coerent la nivel de interdependenţe funcţional structurale şi din punct de vedere temporal;
  • flexibilitatea curriculumului prin parcurgerea şi aplicarea acestuia la clasa, în contextul respectării diferenţelor la elevii de aceeaşi vârsta (ritm de învăţare, nivel de achiziţii anterioare, motivaţie internă, specific cultural şi comunitar);
  • continuitatea curriculumului prin asigurarea unei tranziţii optime de la un ciclu de învăţământ la altul şi de la un an de studiu la altul, cu introducerea unor secvenţe de iniţiere a procesului de instruire la nivelul achiziţiilor de bază în termeni de conţinuturi-ancoră;
  • diversificarea criteriilor de structurare a conţinuturilor programei şcolare la nivelul achiziţiilor de bază, cu deschideri semnificative în planul practicii didactice;
  • corelarea activităţilor propuse prin curriculum cu dimensiunea axiologică a idealului educaţiei, referitor la formarea personalităţii autonome creative;
  • utilitatea curriculumului în raport cu cerinţele partenerilor educaţionali: profesori, elevi, familie, comunitate, reflectate în componentele specifice programei: competenţe generale, competenţe specifice, exemple de activităţi de învăţare, conţinuturi şi sugestii metodologice, inclusiv precizări privind evaluarea competenţelor formate/dezvoltate.

Prin specificul său, disciplina Matematică este esenţială în formarea şi dezvoltarea competenţelor necesare pentru învăţarea pe tot parcursul vieţii, şi constituie un fundament solid pentru argumentare, dezvoltare de raţionament logic, spirit şi gândire critică, analizare, interpretare şi rezolvare de probleme.

Atitudinile promovate de programa şcolară de matematică sunt cele prevăzute în documentele europene pentru educaţia matematică: respectul pentru adevăr şi perseverenţa pentru găsirea celor mai eficiente soluţii, dezvoltarea de argumente şi evaluarea validităţii acestora. Abordarea în spirit matematic a situaţiilor cotidiene solicită un tip de gândire deschisă şi creativă, precum şi un spirit de observaţie dezvoltat, matematica fiind modelul perfect pentru exersarea şi implementarea gândirii critice la elevi. Prezenta programă şcolară îşi propune să formeze la elevi iniţiativa şi capacitatea decizională, independenţa în gândire şi în acţiune pentru a avea disponibilitate de a aborda situaţii variate, precum şi capacitatea de a aprecia rigoarea, ordinea şi eleganţa în arhitectura modelării unei situaţii date, a rezolvării unei probleme sau a construirii unei teorii. Programa şcolară de matematică promovează exersarea obişnuinţei de a recurge la modele matematice în abordarea unor situaţii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice.

Demersul de predare-învăţare-evaluare poate fi organizat individual, frontal sau pe grupe, cultivând astfel spiritul de echipă, încrederea în sine şi respectul pentru ceilalţi, toleranţa, curajul de a prezenta o opinie personală şi spiritul de iniţiativă al elevilor. Încrederea în sine şi autonomia personală sunt susţinute la nivel metodologic prin utilizarea erorii ca sursa de învăţare, prin încurajarea unor abordări din perspective multiple şi prin aplicarea matematicii în viaţa de zi cu zi. Astfel se dezvoltă motivaţia elevilor pentru a reuşi în învăţare şi, implicit, pentru continuarea studiului disciplinei. Programa şcolară de matematică pentru gimnaziu se concentrează pe formarea şi pe dezvoltarea gradată şi continuă a competenţelor matematice, care permit elevilor să răspundă la situaţii diverse făcând atât corelaţii intradisciplinare, cât şi interdisciplinare.

Structura programei şcolare include, pe lânga Nota de prezentare, următoarele elemente:

Competenţe generale

Competenţe specifice şi exemple de activităţi de învăţare

Elemente de conţinut

Sugestii metodologice

Competenţele generale vizate la nivelul disciplinei, încadrează achiziţiile de cunoaştere şi de  comportament ale elevului, fiind comune întregului ciclu de învăţământ gimnazial şi redând, într-un mod particularizat pentru aceasta disciplină, orientarea generală a procesului educaţional.

Competenţele specifice sunt competenţe derivate din competenţele generale şi reprezintă etape măsurabile în formarea şi dezvoltarea acestora. Pentru formarea şi dezvoltarea competenţelor specifice, în programă sunt propuse exemple de activităţi de învăţare care valorifică experienţa concretă a elevului şi care definesc contexte de învăţare variate. Programa şcolară de matematică pentru gimnaziu propune o oferta flexibilă de activităţi de învăţare. Profesorul poate să modifice, să completeze sau să înlocuiască aceste activităţi cu altele adecvate clasei. Devine astfel posibil să se realizeze un demers didactic personalizat, care să asigure formarea/dezvoltarea competenţelor prevăzute de programă, în contextul specific al fiecărei clase.

Conţinuturile reprezintă decupaje didactice relevante pentru matematică, structurate şi abordate astfel încât să fie accesibile elevilor de gimnaziu. Ele sunt mijloace informaţionale prin care se formează şi se dezvoltă competenţele specifice. Conţinuturile au fost selectate pe baza principiului continuităţii şi al coerenţei şi sunt puternic interconectate, astfel încât, după parcurgerea lor integrală, elevul să fie capabil să realizeze conexiuni între idei, texte cu conţinut matematic, reprezentări grafice şi formule, în scopul rezolvării unor probleme diverse, de natură teoretică sau practic-aplicativă.

Sugestiile metodologice reprezintă o componentă a programei care propune modalităţi şi mijloace pentru realizarea demersului didactic.

Note definitorii ale acestei programe

Programa şcolară de matematică delimitează, pentru fiecare clasă a învăţământului gimnazial, un nivel de pregătire matematică necesar elevilor pentru continuarea studiilor disciplinare şi, pe baza acestuia, trasarea posibilităţilor de avansare în învăţare.

Programa şcolară de matematică a fost gândită astfel încât să poată fi parcursă în 75% din timpul alocat orelor de matematică, restul orelor (25%) fiind la dispoziţia profesorului pentru activităţi remediale, de fixare sau de progres.

O caracteristică a acestei programe şcolare este că, în clasele a V-a si a VI-a, noţiunile sunt prezentate intuitiv, evitându-se abuzul de notaţii sau de abstractizare. Spre finalul clasei a VI-a, aşteptările sunt ca elevul să poata deja dezvolta raţionamente deductive simple, utilizând, dacă este cazul, contraexemple. Elevul devine capabil să folosească diferite mijloace de învăţare, inclusiv softuri matematice. De asemenea, poate folosi în mod adecvat regulile de calcul pentru a investiga idei matematice şi pentru a rezolva diverse situaţii problematice.

Paşii către dezvoltarea unei gândiri structurate, teoretizările sau raţionamentele mai ample, orientate spre formarea unor competenţe de transfer al matematicii în practică şi al cotidianului în modele matematice, precum şi familiarizarea cu o abordare pluridisciplinară a domeniilor cunoaşterii, se realizează treptat, mai accentuat în ultimii doi ani din gimnaziu.

Extinderea spaţiului numeric la acest nivel de şcolaritate impune înţelegerea şi dezvoltarea unor competenţe de operare cu numere reale. De asemenea, aprofundarea unor noţiuni de geometrie şi de măsurare devine o premisă în înţelegerea unor noţiuni specifice altor discipline prevăzute în planul-cadru.

*

Sugestii metodologice

Formarea şi dezvoltarea competenţelor matematice reprezintă mai mult decât a învăţa concepte matematice şi presupun procese cognitive şi metacognitive valorificate printr-o buna alegere şi construcţie a experienţelor de învăţare din cadrul procesului de predare-învăţare-evaluare. Acest proces creează oportunităţi pentru ca elevii să fie conduşi spre conexiuni între diferite teme, între abstract şi practic, iar mijloacele TIC reprezintă un avantaj important în explorarea de concepte şi relăţii matematice.

În proiectarea şi desfăşurarea activităţilor de învăţare vor fi valorificate şi dezvoltate experienţa matematică acumulată de către elevi în anii anteriori, precum şi gândirea elevilor aflată la un nivel de maturitate specific acestei etape. Sarcinile de învăţare vor fi eşalonate după gradul lor de dificultate, iar nivelul de aprofundare şi complexitatea conţinuturilor vor fi corelate cu nivelul de dezvoltare cognitivă a elevilor.

Introducerea conceptelor din cadrul domeniilor de conţinut se va realiza intuitiv, pornind de la exemple din realitatea înconjurătoare, de la experienţa anterioară a elevilor şi de la conexiunile intradisciplinare şi interdisciplinare, realizând astfel un demers didactic care echilibrează nivelul intuitiv/descriptiv cu rigoarea specifică matematicii.

Abordarea intuitivă reprezintă o formă de cunoaştere imediată a adevărului, fără raţionamente logice complexe preliminare. Este o modalitate de a organiza, ierarhiza, gestiona informaţiile nestructurate, cu scopul de a forma reprezentări matematice, de a propune metode de rezolvare a unor situaţii date sau de a anticipa situaţii, această abordare fiind o etapă necesară în generalizări sau formalizări ulterioare. În matematică, intuiţia este privită ca o primă etapă a înţelegerii anumitor informaţii, metode sau rezultate, fiind o formă de interpretare a realităţii, bazată pe experienţă şi pe raţionamente anterioare, aplicate unor situaţii similare.

Pornind de la premisa că există o strânsă legatură între întelegerea unor noţiuni şi reprezentarea mentală a acestora, se va acorda o importanţă deosebită competenţelor specifice asociate conţinuturilor din algebră şi geometrie, care sunt noi pentru elevii din gimnaziu. Modul în care elevii îşi reprezintă ideile, structurile, informaţiile îi ajută în rezolvarea problemelor şi, în general, în gestionarea informaţiilor. Deoarece reprezentările matematice se bazează unele pe altele, profesorii vor evidenţia conexiunile posibile dintre noţiuni.

În cazul calcului numeric, de exemplu, intuiţia presupune estimarea rezultatului unui calcul, fără a efectua operaţiile. Introducerea geometriei se va realiza tot într-o maniera intuitivă, prin exemple sau accesând experienţele anterioare ale elevilor, utilizând desene sau modele spaţiale, astfel devenind posibilă încadrarea corespunzătoare într-o sfera conceptuală (de exemplu, pătratul poate fi înţeles în conexiune cu alte figuri: pătratul este un romb cu un unghi drept; pătratul este un dreptunghi cu două laturi alăturate egale). Cu ajutorul exemplelor intuitive se pot elimina erorile tipice şi se pot forma şi accesa reprezentări matematice corecte. Într-o etapă ulterioară intuiţia se verifică prin diverse metode: măsurare sau exemplificare şi se validează prin raţionament matematic bazat pe argumente logice. Exersându-şi intuiţia, elevul ajunge să interpreteze matematic realitatea înconjurătoare, ca expresie a competenţelor matematice, cultivându-şi astfel încrederea în sine.

Prin construcţia programei, elevii sunt provocaţi să înţeleagă matematica prin raportare la experienţa cotidiană. Într-o prima etapă, aplicaţiile se vor limita la formarea deprinderilor de bază, fără calcule ample/sofisticate. Şi în cazul geometriei, în partea sa de început, introducerea oricărei noţiuni se face tot prin raportare la imagine, model, obiect, mediul înconjurător. Caracteristicile şi proprietăţile configuraţiilor geometrice vor fi evidenţiate întâi prin observare directă şi verificate prin măsurare, în sensul unei abordări cât mai naturale şi intuitive, raţionamentul fiind introdus către finalul clasei a VI-a (începând cu metoda triunghiurilor congruente).

Competenţele generale şi competenţele specifice derivate din acestea respectă etapele de structurare specifice operaţiilor mentale dezvoltate la nivelul acestei discipline, astfel se pot identifica următoarele corespondenţe:

identificarea unor elemente noi în diferite contexte, care duc la o reorganizare a sferei conceptuale, pe baza observaţiei (C.G.1: Identificarea unor date, mărimi şi relaţii matematice în contextul în care acestea apar);

prelucrarea datelor, ca nivel elementar al aplicaţiilor, folosind o regulă sau o formulă dată, ori recurgând la reprezentări (C.G.2: Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural cuprinse în diverse surse informaţionale);

utilizarea algoritmilor, metodelor sau a unor reguli matematice în situaţii diverse (C.G.3: Utilizarea conceptelor şi a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice);

exprimarea în limbaj matematic pentru descrierea unei situaţii matematice, prezentarea unei probleme, a unui demers de rezolvare sau a rezultatului obţinut (C.G.4: Exprimarea în limbajul specific matematicii a informaţiilor, concluziilor şi demersurilor de rezolvare pentru o situaţie dată);

interpretarea unor situaţii problematice, ca etapă superioară de aplicare a matematicii, în context intradisciplinar şi interdisciplinar (C.G.5: Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date);

modelarea matematică prin utilizarea cunoaşterii dobândite, integrând achiziţii din diverse domenii (C.G.6: Modelarea matematică a unei situatii date, prin integrarea achiziţiilor din diferite domenii).

Modalităţile de organizare a activităţilor de învăţare (frontale, individuale sau pe grupe) se vor adapta particularităţilor clasei de elevi, resurselor disponibile şi finalităţilor vizate. Se recomandă utilizarea metodelor şi mijloacelor didactice care să favorizeze implicarea elevului în propriul proces de învăţare, inclusiv a mijloacelor TIC.

În cadrul procesului de predare-învăţare-evaluare, componenta evaluare are un rol fundamental. Deoarece este necesară asigurarea unui feedback permanent şi corespunzător, atât pentru actorii procesului educaţional, cât şi pentru factorii de decizie, se va urmări accentuarea dimensiunii formative a evaluării. Astfel, se va monitoriza nivelul de formare şi dezvoltare a competentelor specifice asociate fiecărui domeniu de conţinut şi, implicit, se va orienta demersul didactic spre trecerea la domeniul de conţinut următor, spre aprofundarea unor aspecte sau spre revenirea asupra aspectelor deficitare, prin alocarea unui timp suplimentar de studiu, având mereu în vedere zona proximei dezvoltări.

Evaluarea se realizează în principal în vederea învăţării, prin forme, metode şi instrumente cât mai diversificate, orientate pe formarea şi dezvoltarea competenţelor matematice:

forme de evaluare: evaluare frontală, evaluare scrisă, evaluare asistată de calculator;

metode de evaluare: conversaţia, explicaţia, observarea sistematică a activităţii şi comportamentului elevului, rezolvarea de probleme, autoevaluarea, jocul didactic, portofoliul, investigaţia, studiul de caz, proiectul etc.;

instrumente de evaluare: fişe de lucru sau fişe de lucru individualizate, seturi de întrebări structurate, chestionare, teste de evaluare etc.

Programele şcolare de matematică pentru clasele a V-a si a VI-a se axează pe introducerea intuitivă a conceptelor matematice, fără utilizarea excesivă a formalismului specific matematicii (notaţii, teorie prezentată în extenso, demonstraţii exhaustive) şi cu accent pe formarea şi dezvoltarea competenţelor matematice prin exersarea cu scop, cu o mai bună legătură cu realitatea şi favorizând abordări intradisciplinare şi interdisciplinare. Programele şcolare de matematică pentru clasele a VII-a şi a VIII-a realizează trecerea de la metodele predominant intuitive, abordate în clasele anterioare, la definirea unor noi concepte, demonstrarea unor proprietăţi şi la aplicarea unor algoritmi de calcul.

CLASA a V-a

Programa şcolară de matematică pentru clasa a V-a realizează o continuitate între ciclul primar şi cel gimnazial, urmărind o construcţie curriculară logică şi coerentă, care îmbină nivelul intuitiv cu rigoarea specifică matematicii, construcţie adaptată caracteristicilor elevilor în această etapă de dezvoltare.

Abordarea problemelor prin metode aritmetice (atât la Numere naturale, cât şi la Fracţii ordinare. Fractii zecimale) are în vedere dezvoltarea capacităţii de analizare şi sintetizare a informaţiilor dintr-o situaţie-problemă, a raţionamentului logico-matematic. Se vor evita abordările algebrice (de altfel noţiunea de ecuaţie nu se regăseşte în programa de clasa a V-a, fiind introdusă în clasa a VI-a).

Noţiunile „cel mai mare divizor comun” şi „cel mai mic multiplu comun” vor fi introduse prin enumerarea divizorilor, respectiv multiplilor, iar identificarea „celui mai mare divizor comun”, respectiv a „celui mai mic multiplu comun” se realizeaza strict cu scopul utilizării acestor noţiuni în efectuarea operaţiilor cu fracţii. Prin urmare, se recomandă folosirea fracţiilor care au la numitor numere formate din cel mult două cifre, urmărindu-se cu prioritate fixarea regulilor de calcul şi crearea unui „simţ al numerelor” şi nu efectuarea unor calcule voluminoase.

Noţiunea de număr raţional se va prezenta doar la nivel intuitiv, ca exprimare prin forme echivalente de scriere a aceluiaşi obiect matematic; de exemplu: o doime, trei şesimi, 0,5 sau 50% reprezintă forme de reprezentare a aceluiaşi număr raţional, care semnifică o jumătate dintr-un întreg.

Abordarea elementelor de geometrie urmăreşte, cu precădere, dezvoltarea deprinderilor de utilizare a instrumentelor geometrice şi formarea deprinderilor de identificare, investigare şi construcţie a figurilor şi corpurilor geometrice. De asemenea, se face trecerea de la perceperea intuitivă a noţiunilor geometrice de bază la reprezentarea şi notarea lor. Tema Figuri congruente se va prezenta în mod intuitiv, denumind „figurile congruente”, de exemplu, „figuri care pot fi suprapuse exact”. Pentru poligoane, acest lucru revine la faptul că „doua poligoane congruente au aceeaşi formă şi mărime, iar elementele corespondente (unghiuri, laturi) sunt congruente”.

La tema Probleme de utilizare a datelor, temă abordată şi în programa şcolara de matematică de la ciclul primar, introducerea noţiunilor de frecvenţă şi medie ca elemente care pot fi extrase dintr-o reprezentare statistică de date, urmăreşte familiarizarea elevilor cu unele metode de prelucrare, reprezentare şi interpretare primară a datelor statistice.

În toate activităţile de învăţare, accentul se va pune pe evidenţierea dimensiunii aplicative a cunoştinţelor matematice, în situaţii concrete cât mai variate, avându-se în vedere intradisciplinaritatea şi interdisciplinaritatea, dar şi utilizarea mijloacelor TIC. Astfel, se au în vedere stimularea şi menţinerea interesului elevilor pentru studiul matematicii.

CLASA a VI-a

Programa şcolară de matematică pentru clasa a VI-a continuă demersul început în clasa a V-a din punct de vedere al prezentării intuitive/descriptive a noţiunilor, urmărind ca în final să se treacă la definirea riguroasă a unor concepte matematice şi la demonstrarea unor proprietăţi.

Pentru formarea şi dezvoltarea competenţelor specifice, la tema Mulţimi. Mulţimea numerelor naturale prezentarea noţiunilor se va realiza fără exces de limbaj formal sau de notaţii, utilizând multimi date doar prin diagrame sau prin enumerări de elemente, inclusiv în cazul operaţiilor cu mulţimi, cu legături intradisciplinare (elemente de bază ale geometriei de tip mulţimi de puncte, drepte etc.), urmărind şi dezvoltarea gândirii combinatorice.

La tema Rapoarte. Proporţii, conceptele vor fi introduse pe baza cât mai multor exemple din realitate, din cadrul altor discipline, din corelaţii intradisciplinare, nivelul de dificultate al aplicaţiilor raportându-se în principal la intuiţie şi observare directă, fără a se baza pe raţionamente ample. Aplicaţiile în zona proporţiilor derivate au rol de a anticipa utilizarea acestora în capitolul de asemănare, exersarea având scopul formării unor deprinderi de bază. Elevului i se vor crea situaţii de învăţare în care trebuie să colecteze date reale pentru stabilirea unor proporţionalităţi sau alte caracteristici ale unor serii de date, inclusiv prin învăţarea prin colaborare, fiind încurajat să emita ipoteze pe baza datelor colectate sau informaţiilor accesate din diverse surse (media, internet). Se vor utiliza jocuri practice prin care elevul să fie pus să experimenteze şi să identifice evenimente asociate experimentului (aruncarea zarului, alegerea unei bile dintr-o cutie etc.).

La temele Mulţimea numerelor întregi şi Mulţimea numerelor raţionale accentul trebuie pus pe introducerea numerelor din considerente şi necesităţi practice, reprezentarea pe axa numerelor fiind realizată cu scopul formării unor deprinderi de localizare. La utilizarea modulului, nu se va folosi calculul literal, acordându-se o pondere mare exemplelor numerice care utilizează distanţe măsurate pe axa numerelor. Pentru sprijinirea deprinderilor de calcul mintal, se vor utiliza jocuri didactice şi se va limita calcul numeric la zona de exersare relevantă.

Tema Noţiuni geometrice fundamentale continuă introducerea realizată în clasa a V-a (noţiunile de punct, dreaptă, segment, unghi) în aceeaşi manieră, prin raportare la imagine, model, obiect, mediul înconjurător. Caracteristicile şi proprietăţile configuraţiilor geometrice vor fi evidenţiate prin observare directă, experiment, măsurare, în sensul unei abordări cât mai naturale şi intuitive. Accentul va fi pus pe consolidarea deprinderilor de utilizare a instrumentelor geometrice pentru realizarea desenelor specifice, pe utilizarea de softuri educaţionale în vederea facilitării înţelegerii/identificării mai bune/mai uşoare a unor caracteristici ale configuraţiilor geometrice.

La tema Triunghiul caracteristicile şi proprietăţile configuraţiilor geometrice se vor evidenţia prin observare directă, experiment, măsurare, urmând ca după formarea deprinderilor de bază să se utilizeze raţionamente simple şi instrumente geometrice pentru realizarea desenelor specifice. Activitaţile de învăţare de la calculul cu unităţi de măsură vor urmări formarea deprinderilor de bază, reflectând cât mai mult din realitatea înconjurătoare. Rolul introducerii teoremei lui Pitagora, fără demonstraţie, este de a sprijini întelegerea unor fenomene studiate la diverse discipline, iar exersarea trebuie să fie bine dimensionată, pentru a încuraja elevul în studiul geometriei şi sporirea gradului de atractivitate a matematicii.

CLASA a VII-a

În clasa a VII-a se realizează trecerea de la metodele predominant intuitive, abordate în clasele anterioare, la definirea unor noi concepte, demonstrarea unor proprietăţi şi la aplicarea unor algoritmi de calcul.

Programa pentru algebră vizează continuarea studiului mulţimilor de numere prin introducerea mulţimii numerelor reale, pentru a fi folosite în rezolvarea de ecuaţii şi sisteme de ecuaţii liniare, pentru organizarea datelor şi pentru calcule din cadrul geometriei.

Studiul geometriei se caracterizează prin trecerea de la studiul intuitiv al caracteristicilor matematice ale figurilor geometrice, la studiul calitativ al acestora, bazat pe demonstraţie. Una dintre finalităţile aşteptate ale studiului geometriei prin proprietăţi este modelarea configuraţiilor geometrice pentru a calcula lungimi de segmente, măsuri de unghiuri, perimetre şi arii.

La tema Ecuaţii şi sisteme de ecuaţii se are în vedere formarea unor deprinderi de rezolvare a ecuaţiilor şi sistemelor de ecuaţii liniare, utilizând diverse metode de rezolvare. Comparativ cu clasele anterioare, unde abordarea problemelor practice se realizează prin metode aritmetice, problemele întâlnite în viaţa cotidiană vor fi rezolvate modelând cu ajutorul simbolurilor informaţiile deduse din enunţ, asociind în acest mod problemei o ecuaţie sau un sistem de ecuaţii.

La tema Patrulatere se vor demonstra: proprietatea liniei mijlocii în triunghi şi în trapez, proprietatea centrului de greutate al unui triunghi, utilizând proprietăţi ale patrulaterelor particulare. Pornind de la aria dreptunghiului se vor deduce ariile pentru paralelogram, romb, triunghi şi trapez. Astfel, la final se va putea determina aria unui poligon prin descompunerea acestuia în figuri geometrice studiate. În continuarea studiului din clasa a VI-a al congruenţei triunghiurilor, la Asemănarea triunghiurilor se vor introduce teorema paralelelor echidistante şi teorema lui Thales, ambele fără demonstraţie. Cazurile de asemanare a triunghiurilor se vor prezenta prin analogie cu cazurile de congruenţă a triunghiurilor.

La Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic se va pune accent pe determinarea elementelor unui triunghi dreptunghic identificat în configuraţii geometrice sau practice date. Utilizând noţiunile prezentate la Cerc se vor calcula elemente ale poligoanelor regulate studiate. Aceste elemente vor fi utile pentru corpurile geometrice studiate în clasa a VIII-a.

CLASA a VIII-a

În clasa a VIII-a se consolidează competenţele formate şi dezvoltate anterior pentru calculul numeric. Unele dintre formulele de calcul pot fi deduse, pe baza definiţiei (de exemplu, pentru aria laterală şi aria totală a unei prisme, piramide, cilindru etc.), altele, mai complexe, vor fi puse la dispoziţia elevilor. Înţelegerea şi aplicarea formulelor cu o anumită ritmicitate, în situaţii concrete cât mai diverse, facilitează interiorizarea acestora.

Tema Funcţii dezvoltă şi competenţele de interpretare a reprezentărilor grafice, realizându-se astfel o conexiune cu teme specifice domeniului de conţinut Organizarea datelor şi cu teme specifice de la Rapoarte. Proporţii din clasa a VI-a, pentru anumite situaţii particulare de funcţii.

În cazul geometriei în spaţiu, se va acorda o atenţie specială raţionamentului matematic şi argumentărilor personale. Pentru realizarea unor figuri utile în anumite raţionamente, este indicat să se insiste la început pe realizarea aceleiaşi configuraţii din diverse perspective. Aceasta conduce la o mai bună reprezentare mentală a conceptului respectiv, ca bază necesară interpretării diferitelor situaţii şi modelării corespunzătoare a situaţiilor concrete. Ca şi în clasele anterioare, utilizarea instrumentelor geometrice sau a softurilor este necesară pentru acurateţea reprezentărilor grafice ale configuraţiilor spaţiale, cu respectarea convenţiilor de desen.

Share on FacebookShare on Google+Tweet about this on TwitterShare on LinkedInEmail this to someone

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Solve : *
5 + 21 =